દ્વિપક્ષીય સમીકરણો ઉકેલવા. બે ચલો સાથેના સમીકરણો

લક્ષ્યો:

1. વિષય પરના જ્ઞાન અને કૌશલ્યોને વ્યવસ્થિત અને સામાન્ય બનાવો: ત્રીજા અને ચોથા ડિગ્રીના સમીકરણોના ઉકેલો.
2. સંખ્યાબંધ કાર્યોને પૂર્ણ કરીને તમારા જ્ઞાનને વધુ ઊંડું કરો, જેમાંથી કેટલાક પ્રકાર અથવા ઉકેલની પદ્ધતિમાં અજાણ્યા છે.
3. ગણિતના નવા પ્રકરણોના અભ્યાસ દ્વારા ગણિતમાં રુચિ કેળવવી, સમીકરણોના ગ્રાફના નિર્માણ દ્વારા ગ્રાફિક કલ્ચરને પોષવું.

પાઠનો પ્રકાર: સંયુક્ત.

સાધન:ગ્રાફિક પ્રોજેક્ટર.

દૃશ્યતા:કોષ્ટક "વિયેટનું પ્રમેય".

વર્ગો દરમિયાન

1. મૌખિક ગણતરી

a) બહુપદી p n (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + ... + a 1 x 1 + a 0 એ દ્વિપદી x-a દ્વારા ભાગાકારનો શેષ કેટલો છે?

b) ઘન સમીકરણમાં કેટલા મૂળ હોઈ શકે?

c) આપણે ત્રીજા અને ચોથા અંશના સમીકરણો કેવી રીતે ઉકેલી શકીએ?

d) જો b એ ચતુર્ભુજ સમીકરણમાં એક સમાન સંખ્યા છે, તો પછી D અને x 1 x 2 ની કિંમત કેટલી છે;

2. સ્વતંત્ર કાર્ય (જૂથોમાં)

જો મૂળ જાણીતું હોય તો સમીકરણ લખો (કાર્યોના જવાબો કોડેડ છે) “વિયેટાનું પ્રમેય” વપરાય છે

1 જૂથ

મૂળ: x 1 = 1; x 2 = -2; x 3 = -3; x 4 = 6

એક સમીકરણ બનાવો:

B=1 -2-3+6=2; b=-2

c=-2-3+6+6-12-18= -23; c= -23

d=6-12+36-18=12; d= -12

e=1(-2)(-3)6=36

x 4 -2 x 3 - 23x 2 - 12 x + 36 = 0(પછી આ સમીકરણ બોર્ડ પરના જૂથ 2 દ્વારા ઉકેલવામાં આવે છે)

ઉકેલ . અમે 36 નંબરના વિભાજકોમાં સંપૂર્ણ મૂળ શોધીએ છીએ.

р = ±1;±2;±3;±4;±6…

p 4 (1)=1-2-23-12+36=0 નંબર 1 સમીકરણને સંતોષે છે, તેથી =1 એ સમીકરણનું મૂળ છે. હોર્નરની યોજના અનુસાર

p 3 (x) = x 3 - x 2 -24x -36

p 3 (-2) = -8 -4 +48 -36 = 0, x 2 = -2

p 2 (x) = x 2 -3x -18=0

x 3 =-3, x 4 =6

જવાબ: 1;-2;-3;6 મૂળનો સરવાળો 2 (P)

2 જી જૂથ

મૂળ: x 1 = -1; x 2 = x 3 =2; x 4 =5

એક સમીકરણ બનાવો:

B=-1+2+2+5-8; b= -8

c=2(-1)+4+10-2-5+10=15; c=15

D=-4-10+20-10= -4; d=4

e=2(-1)2*5=-20;e=-20

8+15+4x-20=0 (જૂથ 3 બોર્ડ પર આ સમીકરણ ઉકેલે છે)

р = ±1;±2;±4;±5;±10;±20.

પૃષ્ઠ 4 (1)=1-8+15+4-20=-8

р 4 (-1)=1+8+15-4-20=0

p 3 (x) = x 3 -9x 2 +24x -20

p 3 (2) = 8 -36+48 -20=0

p 2 (x) = x 2 -7x +10 = 0 x 1 = 2; x 2 =5

જવાબ: -1;2;2;5 મૂળનો સરવાળો 8(P)

3 જૂથ

મૂળ: x 1 = -1; x 2 =1; x 3 = -2; x 4 =3

એક સમીકરણ બનાવો:

В=-1+1-2+3=1;В=-1

с=-1+2-3-2+3-6=-7;с=-7

D=2+6-3-6=-1; d=1

e=-1*1*(-2)*3=6

x 4 - x 3- 7x 2 + x + 6 = 0(જૂથ 4 આ સમીકરણને પાછળથી બોર્ડમાં હલ કરે છે)

ઉકેલ. અમે નંબર 6 ના વિભાજકોમાં સંપૂર્ણ મૂળ શોધીએ છીએ.

р = ±1;±2;±3;±6

પૃષ્ઠ 4 (1)=1-1-7+1+6=0

p 3 (x) = x 3 - 7x -6

р 3 (-1) = -1+7-6=0

p 2 (x) = x 2 - x -6 = 0; x 1 = -2; x 2 =3

જવાબ: -1;1;-2;3 મૂળનો સરવાળો 1(O)

4 જૂથ

મૂળ: x 1 = -2; x 2 = -2; x 3 = -3; x 4 = -3

એક સમીકરણ બનાવો:

B=-2-2-3+3=-4; b=4

c=4+6-6+6-6-9=-5; с=-5

D=-12+12+18+18=36; d=-36

e=-2*(-2)*(-3)*3=-36;e=-36

x 4 +4x 3 – 5x 2 – 36x -36 = 0(આ સમીકરણ પછી બોર્ડ પરના જૂથ 5 દ્વારા ઉકેલવામાં આવે છે)

ઉકેલ. અમે સંખ્યા -36 ના વિભાજકો વચ્ચે સંપૂર્ણ મૂળ શોધીએ છીએ

р = ±1;±2;±3…

p(1)= 1 + 4-5-36-36 = -72

p 4 (-2) = 16 -32 -20 + 72 -36 = 0

p 3 (x) = x 3 +2x 2 -9x-18 = 0

p 3 (-2) = -8 + 8 + 18-18 = 0

p 2 (x) = x 2 -9 = 0; x=±3

જવાબ: -2; -2; -3; 3 મૂળનો સરવાળો-4 (F)

5 જૂથ

મૂળ: x 1 = -1; x 2 = -2; x 3 = -3; x 4 = -4

એક સમીકરણ લખો

x 4+ 10x 3 + 35x 2 + 50x + 24 = 0(આ સમીકરણ પછી બોર્ડ પરના જૂથ 6 દ્વારા ઉકેલવામાં આવે છે)

ઉકેલ . અમે 24 નંબરના વિભાજકોમાં સંપૂર્ણ મૂળ શોધીએ છીએ.

р = ±1;±2;±3

p 4 (-1) = 1 -10 + 35 -50 + 24 = 0

p 3 (x) = x- 3 + 9x 2 + 26x+ 24 = 0

p 3 (-2) = -8 + 36-52 + 24 = O

p 2 (x) = x 2 + 7x+ 12 = 0

જવાબ: -1;-2;-3;-4 સરવાળો-10 (I)

6 જૂથ

મૂળ: x 1 = 1; x 2 = 1; x 3 = -3; x 4 = 8

એક સમીકરણ લખો

B=1+1-3+8=7;b=-7

c=1 -3+8-3+8-24= -13

D=-3-24+8-24= -43; d=43

x 4 - 7x 3- 13x 2 + 43x - 24 = 0 (આ સમીકરણ પછી બોર્ડ પરના જૂથ 1 દ્વારા ઉકેલવામાં આવે છે)

ઉકેલ . અમે સંખ્યા -24 ના વિભાજકોમાં સંપૂર્ણ મૂળ શોધીએ છીએ.

પૃષ્ઠ 4 (1)=1-7-13+43-24=0

પૃષ્ઠ 3 (1)=1-6-19+24=0

p 2 (x)= x 2 -5x - 24 = 0

x 3 =-3, x 4 =8

જવાબ: 1;1;-3;8 સરવાળો 7 (L)

3. પરિમાણ સાથે સમીકરણો ઉકેલવા

1. સમીકરણ x 3 + 3x 2 + mx - 15 = 0 ઉકેલો; જો મૂળમાંથી એક સમાન હોય તો (-1)

જવાબ ચઢતા ક્રમમાં લખો

R=P 3 (-1)=-1+3-m-15=0

x 3 + 3x 2 -13x - 15 = 0; -1+3+13-15=0

શરત x 1 = - 1 દ્વારા; D=1+15=16

P 2 (x) = x 2 +2x-15 = 0

x 2 = -1-4 = -5;

x 3 = -1 + 4 = 3;

જવાબ: - 1; -5; 3

ચડતા ક્રમમાં: -5;-1;3. (b N S)

2. બહુપદી x 3 - 3x 2 + ax - 2a + 6 ના તમામ મૂળ શોધો, જો તેના વિભાજનમાંથી દ્વિપદી x-1 અને x +2 સમાન હોય તો.

ઉકેલ: R=P 3 (1) = P 3 (-2)

P 3 (1) = 1-3 + a- 2a + 6 = 4-a

P 3 (-2) = -8-12-2a-2a + 6 = -14-4a

x 3 -Zx 2 -6x + 12 + 6 = x 3 -Zx 2 -6x + 18

x 2 (x-3)-6(x-3) = 0

(x-3)(x 2 -6) = 0

3) a=0, x 2 -0*x 2 +0 = 0; x 2 =0; x 4 =0

a=0; x=0; x=1

a>0; x=1; x=a ± √a

2. એક સમીકરણ લખો

1 જૂથ. મૂળ: -4; -2; 1; 7;

2 જી જૂથ. મૂળ:-3; -2; 1; 2;

3 જૂથ. મૂળ:-1; 2; 6; 10;

4 જૂથ. મૂળ:-3; 2; 2; 5;

5 જૂથ. મૂળ:-5; -2; 2; 4;

6 જૂથ. મૂળ: -8; -2; 6; 7.

આ લેખમાં આપણે દ્વિપક્ષીય સમીકરણો ઉકેલતા શીખીશું.

તો, કયા પ્રકારના સમીકરણોને દ્વિપક્ષીય કહેવામાં આવે છે?
બધા ફોર્મના સમીકરણો આહ 4 + bx 2 + c = 0 , ક્યાં a ≠ 0, જે x 2 ના સંદર્ભમાં ચોરસ છે, અને દ્વિપક્ષીય કહેવાય છેસમીકરણો જેમ તમે જોઈ શકો છો, આ એન્ટ્રી ચતુર્ભુજ સમીકરણ માટેની એન્ટ્રી જેવી જ છે, તેથી અમે દ્વિપક્ષીય સમીકરણો ઉકેલવા માટે ઉપયોગમાં લીધેલા સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને દ્વિપક્ષીય સમીકરણો ઉકેલીશું.

ફક્ત આપણે એક નવું ચલ રજૂ કરવાની જરૂર પડશે, એટલે કે, આપણે સૂચવીએ છીએ x 2 અન્ય ચલ, ઉદાહરણ તરીકે ખાતે અથવા t (અથવા લેટિન મૂળાક્ષરોનો કોઈપણ અન્ય અક્ષર).

દાખ્લા તરીકે, ચાલો સમીકરણ હલ કરીએ x 4 + 4x 2 ‒ 5 = 0.

ચાલો સૂચિત કરીએ x 2 દ્વારા ખાતે (x 2 = y ) અને આપણને y 2 + 4y – 5 = 0 સમીકરણ મળે છે.
જેમ તમે જોઈ શકો છો, તમે પહેલાથી જ જાણો છો કે આવા સમીકરણો કેવી રીતે ઉકેલવા.

અમે પરિણામી સમીકરણ હલ કરીએ છીએ:

D = 4 2 – 4 (‒ 5) = 16 + 20 = 36, √D = √36 = 6.

y 1 = (‒ 4 – 6)/2= ‒ 10 /2 = ‒ 5,

y 2 = (‒ 4 + 6)/2= 2 /2 = 1.

ચાલો આપણા ચલ x પર પાછા ફરીએ.

અમને જાણવા મળ્યું કે x 2 = ‒ 5 અને x 2 = 1.

અમે નોંધીએ છીએ કે પ્રથમ સમીકરણમાં કોઈ ઉકેલો નથી, અને બીજું બે ઉકેલો આપે છે: x 1 = 1 અને x 2 = ‒1. નકારાત્મક મૂળ ન ગુમાવવા માટે સાવચેત રહો (મોટાભાગે તેઓને જવાબ x = 1 મળે છે, પરંતુ આ સાચું નથી).

જવાબ:- 1 અને 1.

વિષયને વધુ સારી રીતે સમજવા માટે, ચાલો થોડા ઉદાહરણો જોઈએ.

ઉદાહરણ 1.સમીકરણ ઉકેલો 2x 4 ‒ 5 x 2 + 3 = 0.

ચાલો x 2 = y, પછી 2y 2 ‒ 5y + 3 = 0.

D = (‒ 5) 2 – 4 2 3 = 25 ‒ 24 = 1, √D = √1 = 1.

y 1 = (5 – 1)/(2 2) = 4 /4 =1, y 2 = (5 + 1)/(2 2) = 6 /4 = 1.5.

પછી x 2 = 1 અને x 2 = 1.5.

આપણને x 1 = ‒1, x 2 = 1, x 3 = ‒ √1.5, x 4 = √1.5 મળે છે.

જવાબ: ‒1; 1; ‒ √1,5; √1,5.

ઉદાહરણ 2.સમીકરણ ઉકેલો 2x 4 + 5 x 2 + 2 = 0.

2y 2 + 5y + 2 =0.

D = 5 2 – 4 2 2 = 25 ‒ 16 = 9, √D = √9 = 3.

y 1 = (‒ 5 – 3)/(2 2) = ‒ 8 /4 = ‒2, y 2 = (‒5 + 3)/(2 2) = ‒ 2 /4 = ‒ 0.5.

પછી x 2 = - 2 અને x 2 = - 0.5. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે આમાંના કોઈપણ સમીકરણનો ઉકેલ નથી.

જવાબ:ત્યાં કોઈ ઉકેલો નથી.

અપૂર્ણ દ્વિપક્ષીય સમીકરણો- તે જ્યારે છે b = 0 (ax 4 + c = 0) અથવા c = 0

(ax 4 + bx 2 = 0) અપૂર્ણ ચતુર્ભુજ સમીકરણોની જેમ ઉકેલાય છે.

ઉદાહરણ 3.સમીકરણ ઉકેલો x 4 ‒ 25x 2 = 0

ચાલો ફેક્ટરાઈઝ કરીએ, કૌંસમાંથી x 2 મૂકો અને પછી x 2 (x 2 ‒ 25) = 0.

આપણને x 2 = 0 અથવા x 2 ‒ 25 = 0, x 2 = 25 મળે છે.

પછી આપણી પાસે મૂળ 0 છે; 5 અને – 5.

જવાબ: 0; 5; – 5.

ઉદાહરણ 4.સમીકરણ ઉકેલો 5x 4 ‒ 45 = 0.

x 2 = ‒ √9 (કોઈ ઉકેલ નથી)

x 2 = √9, x 1 = ‒ 3, x 2 = 3.

જેમ તમે જોઈ શકો છો, જો તમે ચતુર્ભુજ સમીકરણો હલ કરી શકો છો, તો તમે દ્વિપક્ષીય સમીકરણો પણ હલ કરી શકો છો.

જો તમને હજુ પણ પ્રશ્નો હોય, તો મારા પાઠ માટે સાઇન અપ કરો. શિક્ષક વેલેન્ટિના ગેલિનેવસ્કાયા.

વેબસાઇટ, જ્યારે સામગ્રીની સંપૂર્ણ અથવા આંશિક નકલ કરતી વખતે, સ્રોતની લિંક આવશ્યક છે.

બે ચલ સાથેના સમીકરણોનો ખ્યાલ સૌપ્રથમ 7મા ધોરણના ગણિતના અભ્યાસક્રમમાં રચાયો છે. વિશિષ્ટ સમસ્યાઓ ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે, ઉકેલવાની પ્રક્રિયા જે આ પ્રકારના સમીકરણો તરફ દોરી જાય છે.

જો કે, તેઓને બદલે સુપરફિસિયલ રીતે અભ્યાસ કરવામાં આવે છે. પ્રોગ્રામ બે અજાણ્યા સાથેના સમીકરણોની સિસ્ટમો પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે.

આ તે કારણ બની ગયું છે કે જે સમસ્યાઓમાં સમીકરણના ગુણાંક પર અમુક નિયંત્રણો લાદવામાં આવ્યા છે તે વ્યવહારિક રીતે ધ્યાનમાં લેવામાં આવતા નથી. "કુદરતી અથવા પૂર્ણાંક સંખ્યાઓમાં સમીકરણ ઉકેલો" જેવા કાર્યોને ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ પર અપૂરતું ધ્યાન આપવામાં આવે છે. તે જાણીતું છે કે યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા સામગ્રી અને પ્રવેશ પરીક્ષાની ટિકિટમાં ઘણીવાર આવી કસરતો હોય છે.

કયા સમીકરણોને બે ચલ સાથેના સમીકરણો તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે?

xy = 8, 7x + 3y = 13 અથવા x 2 + y = 7 એ બે ચલો સાથેના સમીકરણોના ઉદાહરણો છે.

સમીકરણ x – 4y = 16 ને ધ્યાનમાં લો. જો x = 4 અને y = -3 હોય, તો તે સાચું સમીકરણ હશે. મતલબ કે મૂલ્યોની આ જોડી આ સમીકરણનો ઉકેલ છે.

બે ચલો સાથેના કોઈપણ સમીકરણનો ઉકેલ એ સંખ્યાઓની જોડીનો સમૂહ છે (x; y) જે આ સમીકરણને સંતોષે છે (તેને સાચી સમાનતામાં ફેરવે છે).

ઘણીવાર સમીકરણ રૂપાંતરિત થાય છે જેથી તેનો ઉપયોગ અજાણ્યાઓને શોધવા માટેની સિસ્ટમ મેળવવા માટે થઈ શકે.

ઉદાહરણો

સમીકરણ ઉકેલો: xy – 4 = 4x – y.

આ ઉદાહરણમાં, તમે ફેક્ટરાઇઝેશન પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરી શકો છો. આ કરવા માટે, તમારે શરતોને જૂથબદ્ધ કરવાની અને કૌંસમાંથી સામાન્ય પરિબળ લેવાની જરૂર છે:

xy – 4 = 4x – y;

xy – 4 – 4x + y = 0;

(xy + y) – (4x + 4) = 0;

y(x + 1) – 4(x + 1) = 0;

(x + 1)(y - 4) = 0.

જવાબ: તમામ જોડીઓ (x; 4), જ્યાં x એ કોઈપણ તર્કસંગત સંખ્યા છે અને (-1; y), જ્યાં y કોઈપણ તર્કસંગત સંખ્યા છે.

સમીકરણ ઉકેલો: 4x 2 + y 2 + 2 = 2(2x - y).

પ્રથમ પગલું જૂથીકરણ છે.

4x 2 + y 2 + 2 = 4x – 2y;

4x 2 + y 2 + 1 - 4x + 2y + 1 = 0;

(4x 2 – 4x +1) + (y 2 + 2y + 1) = 0.

સ્ક્વેર ડિફરન્સ ફોર્મ્યુલા લાગુ કરવાથી, આપણને મળે છે:

(2x - 1) 2 + (y + 1) 2 = 0.

જ્યારે બે બિન-નકારાત્મક સમીકરણોનો સરવાળો કરવામાં આવે ત્યારે, શૂન્ય માત્ર ત્યારે જ પરિણમશે જો 2x – 1 = 0 અને y + 1 = 0. તે નીચે મુજબ છે: x = ½ અને y = -1.

જવાબ: (1/2; -1).

સમીકરણ ઉકેલો (x 2 – 6x + 10)(y 2 + 10y + 29) = 4.

કૌંસમાં સંપૂર્ણ ચોરસને પ્રકાશિત કરીને, અંદાજ પદ્ધતિ લાગુ કરવી તે તર્કસંગત છે.

((x - 3) 2 + 1)((y + 5) 2 + 4) = 4.

આ કિસ્સામાં (x - 3) 2 + 1 ≥ 1, અને (y + 5) 2 + 4 ≥ 4. પછી સમીકરણની ડાબી બાજુ હંમેશા ઓછામાં ઓછી 4 હોય છે. કિસ્સામાં સમાનતા શક્ય છે

(x - 3) 2 + 1 = 1 અને (y + 5) 2 + 4 = 4. તેથી, x = 3, y = -5.

જવાબ: (3; -5).

સમીકરણને પૂર્ણ સંખ્યામાં ઉકેલો: x 2 + 10y 2 = 15x + 3.

આ સમીકરણ નીચે પ્રમાણે લખી શકાય.

x 2 = -10y 2 + 15x + 3. જો સમાનતાની જમણી બાજુને 5 વડે ભાગવામાં આવે, તો 3 બાકી રહે છે. તે આનાથી અનુસરે છે કે x 2 5 વડે વિભાજ્ય નથી. તે જાણીતું છે કે જે સંખ્યા 5 વડે વિભાજ્ય નથી તેના વર્ગે 1 અથવા 4 માંથી એક શેષ છોડવો જોઈએ. આનો અર્થ એ છે કે સમીકરણનું કોઈ મૂળ નથી.

જવાબ: ત્યાં કોઈ ઉકેલો નથી.

બે ચલો સાથેના સમીકરણ માટે યોગ્ય ઉકેલ શોધવાની મુશ્કેલીથી નિરાશ થશો નહીં. દ્રઢતા અને અભ્યાસ ચોક્કસપણે ફળ આપશે.

અમે તમને અનુકૂળ મફત ઓફર કરીએ છીએ ચતુર્ભુજ સમીકરણો ઉકેલવા માટે ઓનલાઈન કેલ્ક્યુલેટર.તમે સ્પષ્ટ ઉદાહરણોનો ઉપયોગ કરીને તે કેવી રીતે હલ કરવામાં આવે છે તે ઝડપથી મેળવી અને સમજી શકો છો.
ઉત્પાદન કરવું ચતુર્ભુજ સમીકરણ ઓનલાઇન ઉકેલો, પહેલા સમીકરણને તેના સામાન્ય સ્વરૂપમાં લાવો:
ax 2 + bx + c = 0
તે મુજબ ફોર્મ ફીલ્ડ્સ ભરો:

ચતુર્ભુજ સમીકરણ કેવી રીતે હલ કરવું

ચતુર્ભુજ સમીકરણ કેવી રીતે હલ કરવું:	મૂળના પ્રકાર:
1. ચતુર્ભુજ સમીકરણને તેના સામાન્ય સ્વરૂપમાં ઘટાડો: સામાન્ય દૃશ્ય Аx 2 +Bx+C=0 ઉદાહરણ: 3x - 2x 2 +1=-1 ઘટાડીને -2x 2 +3x+2=0 2. ભેદભાવ કરનાર ડી શોધો. D=B 2 -4*A*C . અમારા ઉદાહરણ માટે, D= 9-(4*(-2)*2)=9+16=25. 3. સમીકરણનું મૂળ શોધવું. x1=(-B+D 1/2)/2A. અમારા કેસ માટે x1=(-3+5)/(-4)=-0.5 x2=(-B-D 1/2)/2A. અમારા ઉદાહરણ માટે x2=(-3-5)/(-4)=2 જો B એ એક સમાન સંખ્યા છે, તો ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરીને ભેદભાવ અને મૂળની ગણતરી કરવી વધુ અનુકૂળ છે: D=К 2 -ac x1=(-K+D 1/2)/A x2=(-K-D 1/2)/A, જ્યાં K=B/2	1. વાસ્તવિક મૂળ. તદુપરાંત. x1 એ x2 બરાબર નથી પરિસ્થિતિ ત્યારે થાય છે જ્યારે D>0 અને A 0 સમાન ન હોય. 2. વાસ્તવિક મૂળ એક જ છે. x1 બરાબર x2 પરિસ્થિતિ ત્યારે થાય છે જ્યારે D=0. જો કે, ન તો A, ન B, કે C 0 ની બરાબર હોવી જોઈએ નહીં. 3. બે જટિલ મૂળ. x1=d+ei, x2=d-ei, જ્યાં i=-(1) 1/2 પરિસ્થિતિ ત્યારે થાય છે જ્યારે ડી 4. સમીકરણનો એક ઉકેલ છે. A=0, B અને C શૂન્ય સમાન નથી. સમીકરણ રેખીય બને છે. 5. સમીકરણમાં અસંખ્ય ઉકેલો છે. A=0, B=0, C=0. 6. સમીકરણનો કોઈ ઉકેલ નથી. A=0, B=0, C 0 ની બરાબર નથી.

અલ્ગોરિધમને એકીકૃત કરવા માટે, અહીં થોડા વધુ છે ચતુર્ભુજ સમીકરણોના ઉકેલોના દૃષ્ટાંતરૂપ ઉદાહરણો.

ઉદાહરણ 1. વિવિધ વાસ્તવિક મૂળ સાથે સામાન્ય ચતુર્ભુજ સમીકરણ ઉકેલવું.
x 2 + 3x -10 = 0
આ સમીકરણમાં
A=1, B=3, C=-10
D=B 2 -4*A*C = 9-4*1*(-10) = 9+40 = 49
આપણે વર્ગમૂળને 1/2 નંબર તરીકે દર્શાવીશું!
x1=(-B+D 1/2)/2A = (-3+7)/2 = 2
x2=(-B-D 1/2)/2A = (-3-7)/2 = -5

તપાસવા માટે, ચાલો બદલીએ:
(x-2)*(x+5) = x2 -2x +5x – 10 = x2 + 3x -10

ઉદાહરણ 2. વાસ્તવિક મૂળ સાથે મેળ ખાતા ચતુર્ભુજ સમીકરણને ઉકેલવું.
x 2 – 8x + 16 = 0
A=1, B = -8, C=16
D = k 2 – AC = 16 – 16 = 0
X = -k/A = 4

ચાલો અવેજી કરીએ
(x-4)*(x-4) = (x-4)2 = X 2 – 8x + 16

ઉદાહરણ 3. જટિલ મૂળ સાથે ચતુર્ભુજ સમીકરણ ઉકેલવું.
13x 2 – 4x + 1 = 0
A=1, B = -4, C=9
D = b 2 – 4AC = 16 – 4*13*1 = 16 - 52 = -36
ભેદભાવ નકારાત્મક છે - મૂળ જટિલ છે.

X1=(-B+D 1/2)/2A = (4+6i)/(2*13) = 2/13+3i/13
x2=(-B-D 1/2)/2A = (4-6i)/(2*13) = 2/13-3i/13
, જ્યાં હું -1 નું વર્ગમૂળ છું

અહીં વાસ્તવમાં ચતુર્ભુજ સમીકરણો ઉકેલવાના તમામ સંભવિત કિસ્સાઓ છે.
અમે આશા રાખીએ છીએ કે અમારા ઓનલાઈન કેલ્ક્યુલેટરતમારા માટે ખૂબ જ ઉપયોગી થશે.
જો સામગ્રી ઉપયોગી હતી, તો તમે કરી શકો છો