Մոդուլներ պարունակող ֆունկցիաների գրաֆիկների կառուցումը սովորաբար զգալի դժվարություններ է առաջացնում դպրոցականների համար: Այնուամենայնիվ, ամեն ինչ այնքան էլ վատ չէ։ Բավական է հիշել մի քանի ալգորիթմ նման խնդիրների լուծման համար, և դուք կարող եք հեշտությամբ կառուցել գրաֆիկ նույնիսկ ամենաերևացողների համար. բարդ գործառույթ. Եկեք պարզենք, թե ինչպիսի ալգորիթմներ են դրանք:
1. y = |f(x)| ֆունկցիայի գրաֆիկի գծում
Նկատի ունեցեք, որ ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը y = |f(x)| y ≥ 0. Այսպիսով, նման ֆունկցիաների գրաֆիկները միշտ գտնվում են ամբողջությամբ վերին կիսահարթության մեջ:
y = |f(x)| ֆունկցիայի գրաֆիկի գծում բաղկացած է հետևյալ պարզ չորս քայլերից.
1) Զգուշորեն և ուշադիր կառուցեք y = f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը:
2) Անփոփոխ թողեք գծապատկերի բոլոր կետերը, որոնք գտնվում են վերևում կամ 0x առանցքի վրա:
3) Ցուցադրել գրաֆիկի այն մասը, որը գտնվում է 0x առանցքի տակ սիմետրիկորեն 0x առանցքի նկատմամբ:
Օրինակ 1. Գծե՛ք y = |x 2 – 4x + 3 ֆունկցիայի գրաֆիկը:
1) Մենք կառուցում ենք y = x 2 – 4x + 3 ֆունկցիայի գրաֆիկը: Ակնհայտ է, որ այս ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլա է: Գտնենք պարաբոլայի հատման բոլոր կետերի կոորդինատները կոորդինատային առանցքների հետ և պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները։
x 2 – 4x + 3 = 0:
x 1 = 3, x 2 = 1:
Հետևաբար պարաբոլան հատում է 0x առանցքը (3, 0) և (1, 0) կետերում։
y = 0 2 – 4 0 + 3 = 3:
Հետևաբար պարաբոլան հատում է 0y առանցքը (0, 3) կետում։
Parabola vertex կոորդինատները:
x in = -(-4/2) = 2, y in = 2 2 – 4 2 + 3 = -1:
Հետևաբար, կետը (2, -1) այս պարաբոլայի գագաթն է:
Ստացված տվյալների օգնությամբ գծե՛ք պարաբոլա (նկ. 1)
2) Գրաֆիկի այն մասը, որը գտնվում է 0x առանցքի տակ, ցուցադրվում է սիմետրիկորեն 0x առանցքի նկատմամբ:
3) Մենք ստանում ենք սկզբնական ֆունկցիայի գրաֆիկը ( բրինձ. 2, ցույց է տրված կետագծով):
2. y = f(|x|) ֆունկցիայի գրաֆիկական ձևավորում
Նկատի ունեցեք, որ y = f(|x|) ձևի ֆունկցիաները զույգ են.
y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x): Սա նշանակում է, որ նման ֆունկցիաների գրաֆիկները սիմետրիկ են 0y առանցքի նկատմամբ։
y = f(|x|) ֆունկցիայի գրաֆիկի գծագրումը բաղկացած է հետևյալ պարզ գործողությունների շղթայից.
1) y = f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը:
2) Թողնել գրաֆիկի այն հատվածը, որի համար x ≥ 0, այսինքն՝ գրաֆիկի այն մասը, որը գտնվում է աջ կիսահարթությունում։
3) Ցուցադրել գրաֆիկի (2) կետում նշված հատվածը սիմետրիկ 0y առանցքի նկատմամբ:
4) Որպես վերջնական գրաֆիկ ընտրել (2) և (3) կետերում ստացված կորերի միավորումը:
Օրինակ 2. Գծե՛ք y = x 2 – 4 ֆունկցիայի գրաֆիկը · |x| + 3
Քանի որ x 2 = |x| 2, ապա բնօրինակ ֆունկցիան կարող է վերաշարադրվել հետևյալ ձևով՝ y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. Այժմ մենք կարող ենք կիրառել վերը առաջարկված ալգորիթմը։
1) Մենք ուշադիր և ուշադիր կառուցում ենք y = x 2 – 4 x + 3 ֆունկցիայի գրաֆիկը (տես նաև. բրինձ. 1).
2) Թողնում ենք գրաֆիկի այն հատվածը, որի համար x ≥ 0, այսինքն՝ գրաֆիկի այն մասը, որը գտնվում է աջ կիսահարթությունում։
3) Ցուցադրում աջ կողմըգրաֆիկան սիմետրիկ է 0y առանցքի նկատմամբ:
(նկ. 3).
Օրինակ 3. Գծե՛ք y = log 2 |x| ֆունկցիայի գրաֆիկը
Մենք կիրառում ենք վերը նշված սխեման:
1) Կառուցեք y = log 2 x ֆունկցիայի գրաֆիկը (նկ. 4).
3. y = |f(|x|)| ֆունկցիայի գծագրում
Նշենք, որ y = |f(|x|)| ձևի ֆունկցիաները նույնպես հավասար են. Իրոք, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), և, հետևաբար, նրանց գրաֆիկները սիմետրիկ են 0y առանցքի նկատմամբ: Նման ֆունկցիաների արժեքների հավաքածուն՝ y ≥ 0. Սա նշանակում է, որ նման ֆունկցիաների գրաֆիկները գտնվում են ամբողջությամբ վերին կիսահարթության մեջ։
y = |f(|x|)| ֆունկցիան գծագրելու համար անհրաժեշտ է.
1) Զգուշորեն կառուցեք y = f(|x|) ֆունկցիայի գրաֆիկը:
2) Անփոփոխ թողեք գրաֆիկի այն մասը, որը գտնվում է 0x առանցքի վերևում կամ վրա:
3) Ցուցադրել գրաֆիկի այն մասը, որը գտնվում է 0x առանցքի տակ սիմետրիկորեն 0x առանցքի նկատմամբ:
4) Որպես վերջնական գրաֆիկ ընտրել (2) և (3) կետերում ստացված կորերի միավորումը:
Օրինակ 4. Գծե՛ք y = |-x 2 + 2|x| ֆունկցիայի գրաֆիկը: – 1|.
1) Նկատի ունեցեք, որ x 2 = |x| 2. Սա նշանակում է, որ սկզբնական ֆունկցիայի փոխարեն y = -x 2 + 2|x| - 1
կարող եք օգտագործել y = -|x| ֆունկցիան 2 + 2|x| – 1, քանի որ դրանց գրաֆիկները համընկնում են:
Կառուցում ենք գրաֆիկ y = -|x| 2 + 2|x| – 1. Դրա համար մենք օգտագործում ենք ալգորիթմ 2:
ա) Գծապատկերե՛ք y = -x 2 + 2x – 1 ֆունկցիան (նկ. 6).
բ) Թողնում ենք գրաֆիկի այն հատվածը, որը գտնվում է աջ կիսահարթության մեջ։
գ) Գրաֆիկի ստացված հատվածը սիմետրիկ կերպով ցուցադրում ենք 0y առանցքի նկատմամբ:
դ) Ստացված գրաֆիկը պատկերված է նկարի կետագծով (նկ. 7).
2) 0x առանցքի վերևում կետեր չկան, մենք թողնում ենք 0x առանցքի կետերը:
3) Գրաֆիկի այն մասը, որը գտնվում է 0x առանցքի տակ, ցուցադրվում է սիմետրիկ 0x-ի նկատմամբ:
4) Ստացված գրաֆիկը պատկերված է կետագծով (նկ. 8).
Օրինակ 5. y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|
1) Նախ անհրաժեշտ է գծել y = (2|x| – 4) / (|x| + 3) ֆունկցիան: Դա անելու համար մենք վերադառնում ենք Ալգորիթմ 2:
ա) Զգուշորեն գծեք y ֆունկցիան (2x – 4) / (x + 3) (նկ. 9).
Նշենք, որ այս գործառույթըկոտորակային գծային է, և դրա գրաֆիկը հիպերբոլա է: Կորը գծելու համար նախ պետք է գտնել գրաֆիկի ասիմպտոտները: Հորիզոնական – y = 2/1 (x-ի գործակիցների հարաբերակցությունը կոտորակի համարիչի և հայտարարի մեջ), ուղղահայաց – x = -3:
2) Գրաֆիկի այն հատվածը, որը գտնվում է 0x առանցքից կամ դրա վրա անփոփոխ կթողնենք։
3) Գրաֆիկի այն մասը, որը գտնվում է 0x առանցքի տակ, կցուցադրվի սիմետրիկ 0x-ի նկատմամբ:
4) Վերջնական գրաֆիկը ներկայացված է նկարում (նկ. 11).
կայքը, նյութը ամբողջությամբ կամ մասնակի պատճենելիս անհրաժեշտ է հղում աղբյուրին:
Դաս «$y=x^3$» ֆունկցիայի գրաֆիկը և հատկությունները. Գրաֆիկների գծագրման օրինակներ» թեմայով դաս.
Լրացուցիչ նյութեր
Հարգելի օգտատերեր, մի մոռացեք թողնել ձեր մեկնաբանությունները, ակնարկները, ցանկությունները: Բոլոր նյութերը ստուգվել են հակավիրուսային ծրագրով։
Ուսումնական միջոցներ և սիմուլյատորներ Ինտեգրալ առցանց խանութում 7-րդ դասարանի համար
Էլեկտրոնային դասագիրք 7-րդ դասարանի համար «Հանրահաշիվը 10 րոպեում».
1C կրթահամալիր «Հանրահաշիվ, 7-9 դասարաններ»
$y=x^3$ ֆունկցիայի հատկությունները
Եկեք նկարագրենք այս ֆունկցիայի հատկությունները.
1. x-ը անկախ փոփոխական է, y-ը` կախված փոփոխական:
2. Սահմանման տիրույթ. ակնհայտ է, որ (x) փաստարկի ցանկացած արժեքի համար կարելի է հաշվարկել (y) ֆունկցիայի արժեքը։ Համապատասխանաբար, այս ֆունկցիայի սահմանման տիրույթը ամբողջ թվային տողն է։
3. Արժեքների միջակայք. y-ն կարող է լինել ցանկացած բան: Համապատասխանաբար, արժեքների միջակայքը նաև ամբողջ թվային գիծն է:
4. Եթե x= 0, ապա y= 0:
$y=x^3$ ֆունկցիայի գրաֆիկ
1. Ստեղծենք արժեքների աղյուսակ.
2. x-ի դրական արժեքների համար $y=x^3$ ֆունկցիայի գրաֆիկը շատ նման է պարաբոլային, որի ճյուղերն ավելի շատ են «սեղմված» OY առանցքի վրա։
3. Քանի որ x-ի բացասական արժեքների համար $y=x^3$ ֆունկցիան ունի հակադիր արժեքներ, ֆունկցիայի գրաֆիկը սիմետրիկ է ծագման նկատմամբ։
Այժմ նշենք կետերը կոորդինատային հարթության վրա և կառուցենք գրաֆիկ (տե՛ս նկ. 1):
Այս կորը կոչվում է խորանարդ պարաբոլա:
Օրինակներ
I. Փոքր նավի վրա այն ամբողջովին ավարտված էր քաղցրահամ ջուր. Քաղաքից անհրաժեշտ է բավարար քանակությամբ ջուր բերել։ Ջուրը պատվիրվում է նախօրոք և վճարվում է լրիվ խորանարդի համար, նույնիսկ եթե այն մի փոքր ավելի քիչ եք լցնում։ Քանի՞ խորանարդ պետք է պատվիրեմ, որպեսզի ավելորդ խորանարդի համար չվճարեմ և ամբողջությամբ լցնեմ բաքը: Հայտնի է, որ բաքն ունի նույն երկարությունը, լայնությունը և բարձրությունը, որոնք հավասար են 1,5 մ-ի։
Լուծում:
1. Եկեք գծենք $y=x^3$ ֆունկցիան։
2. Գտի՛ր A կետը, x կոորդինատը, որը հավասար է 1,5-ի: Մենք տեսնում ենք, որ ֆունկցիայի կոորդինատը գտնվում է 3 և 4 արժեքների միջև (տես Նկար 2): Այսպիսով, դուք պետք է պատվիրեք 4 խորանարդ:
y=x^2 ֆունկցիան կոչվում է քառակուսի ֆունկցիա։ Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլա է: Ընդհանուր տեսքՊարաբոլան ներկայացված է ստորև բերված նկարում:
Քառակուսային ֆունկցիա
Նկար 1. Պարաբոլայի ընդհանուր տեսքը
Ինչպես երևում է գրաֆիկից, այն սիմետրիկ է Oy առանցքի նկատմամբ։ Oy առանցքը կոչվում է պարաբոլայի համաչափության առանցք: Սա նշանակում է, որ եթե գծապատկերի վրա ուղիղ գիծ գծեք այս առանցքի վերևում գտնվող Ox առանցքին զուգահեռ: Այնուհետև այն կհատի պարաբոլան երկու կետով: Այդ կետերից մինչև Oy առանցքի հեռավորությունը նույնն է լինելու:
Համաչափության առանցքը պարաբոլայի գրաֆիկը բաժանում է երկու մասի։ Այս մասերը կոչվում են պարաբոլայի ճյուղեր։ Իսկ պարաբոլայի այն կետը, որը գտնվում է համաչափության առանցքի վրա, կոչվում է պարաբոլայի գագաթ: Այսինքն՝ համաչափության առանցքն անցնում է պարաբոլայի գագաթով։ Այս կետի կոորդինատներն են (0;0):
Քառակուսային ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները
1. x =0, y=0 և y>0 x0-ում
2. Քառակուսի ֆունկցիան հասնում է իր նվազագույն արժեքին իր գագաթին: Ymin x=0-ում; Պետք է նաև նշել, որ ֆունկցիան չունի առավելագույն արժեք։
3. Ֆունկցիան նվազում է (-∞;0] միջակայքում և մեծանում է միջակայքում, քանի որ y=kx ուղիղը կհամընկնի այս բաժնի y=|x-3|-|x+3| գրաֆիկի հետ։ տարբերակը մեզ հարմար չէ։ 
Եթե k-ը -2-ից փոքր է, ապա y=kx ուղիղ գիծը y=|x-3|-|x+3| կունենա մեկ խաչմերուկ: Այս տարբերակը հարմար է մեզ: 
Եթե k=0, ապա y=kx ուղիղ գծի հատումը y=|x-3|-|x+3| կլինի նաև մեկը: Այս տարբերակը հարմար է մեզ: 
Պատասխան՝ k-ի համար, որը պատկանում է (-∞;-2)U միջակայքին:
