ದಶಮಾಂಶವಾಗಿ ನಿಂತಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ. ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತ

ಈ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಪಾಠದ ವಿಷಯ

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು 3.2 ಮತ್ತು 5.3 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ. ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ಮೊದಲು ಈ ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ, ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಇರುತ್ತವೆ. ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಅವಶ್ಯಕತೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ "ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮ".

ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ ಇದರಿಂದ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿದೆ:

ನಾವು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ: 2 + 3 = 5. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಐದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ: 3 + 5 = 8. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಎಂಟು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಮತ್ತೆ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತೇವೆ "ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮ":

ನಾವು 8.5 ರ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 3.2 + 5.3 8.5 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ತೋರುವಷ್ಟು ಸರಳವಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ಮೋಸಗಳು ಸಹ ಇವೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಈಗ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.

ದಶಮಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಗಳು

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಇವು ಹತ್ತನೆಯ ಸ್ಥಾನಗಳು, ನೂರನೇ ಸ್ಥಾನಗಳು, ಸಾವಿರದ ಸ್ಥಾನಗಳು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಅಂಕೆಗಳು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತವೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಮೊದಲ ಅಂಕಿಯು ಹತ್ತನೇ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ, ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಎರಡನೇ ಅಂಕಿಯು ನೂರನೇ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಮೂರನೇ ಅಂಕಿಯು ಸಾವಿರದ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಳಗಳು ಕೆಲವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ ಉಪಯುಕ್ತ ಮಾಹಿತಿ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ದಶಮಾಂಶದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಹತ್ತನೇ, ನೂರನೇ ಮತ್ತು ಸಾವಿರದಷ್ಟಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 0.345 ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ

ಮೂರು ಇರುವ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಹತ್ತನೇ ಸ್ಥಾನ

ನಾಲ್ಕು ಇರುವ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನೂರನೇ ಸ್ಥಾನ

ಐದು ಇರುವ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಾವಿರ ಸ್ಥಾನ

ಈ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಹತ್ತನೆಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಇರುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. 0.345 ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಮೂರು ಹತ್ತನೇ ಭಾಗವಿದೆ ಎಂದು ಇದು ನಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಮೂಲ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 0.345 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಮೊದಲಿಗೆ ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು, ಆದರೆ ನಾವು ಅದನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ 0.345 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ ಅದೇ ತತ್ವಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಅಂಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ: ಹತ್ತನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಹತ್ತನೇ, ನೂರರಿಂದ ನೂರನೇ, ಸಾವಿರದಿಂದ ಸಾವಿರಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ, ನೀವು ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬೇಕು "ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮ". ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವು ಹತ್ತನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹತ್ತನೇ, ನೂರರಿಂದ ನೂರನೇ, ಸಾವಿರದಿಂದ ಸಾವಿರದವರೆಗೆ ಸೇರಿಸುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. 1.5 + 3.4 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳನ್ನು 5 + 4 = 9 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಂಬತ್ತು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು 1 + 3 = 4 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ನಾಲ್ಕನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ "ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮ" ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು 4.9 ರ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದರರ್ಥ 1.5 + 3.4 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 4.9 ಆಗಿದೆ

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: 3.51 + 1.22

ನಾವು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, "ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮ" ನಿಯಮವನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ 1+2=3 ನ ನೂರನೇ ಭಾಗ. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ನೂರನೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಟ್ರಿಪಲ್ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ಹತ್ತನೇ 5+2=7 ಸೇರಿಸಿ. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಹತ್ತನೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಏಳು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಗಳನ್ನು 3+1=4 ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ನಾಲ್ಕನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ, "ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮ" ನಿಯಮವನ್ನು ಗಮನಿಸಿ:

ನಾವು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಉತ್ತರ 4.73. ಇದರರ್ಥ 3.51 + 1.22 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 4.73 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

3,51 + 1,22 = 4,73

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ, ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ, . ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಉಳಿದವುಗಳನ್ನು ಮುಂದಿನ ಅಂಕಿಯಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 3. 2.65 + 3.27 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ನಾವು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನೂರನೇ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ 5+7=12. ಸಂಖ್ಯೆ 12 ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ನೂರನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೂರನೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಘಟಕವನ್ನು ಮುಂದಿನ ಅಂಕಿಯಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಹಿಂದಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಿಂದ ಪಡೆದ 6+2=8 ರ ಹತ್ತನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 9 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಹತ್ತನೇಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 9 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಗಳನ್ನು 2+3=5 ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು 5.92 ರ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದರರ್ಥ 2.65 + 3.27 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 5.92 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

2,65 + 3,27 = 5,92

ಉದಾಹರಣೆ 4. 9.5 + 2.8 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ನಾವು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ

ನಾವು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ 5 + 8 = 13. ಸಂಖ್ಯೆ 13 ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಮೊದಲು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಘಟಕವನ್ನು ಮುಂದಿನ ಅಂಕಿಯಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ ಅಥವಾ ಬದಲಿಗೆ ಅದನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗ:

ಈಗ ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು 9+2=11 ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಿಂದ ಪಡೆದ ಘಟಕವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 12 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 12 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ:

ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ 12.3. ಇದರರ್ಥ 9.5 + 2.8 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 12.3 ಆಗಿದೆ

9,5 + 2,8 = 12,3

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ, ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು. ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಈ ಸ್ಥಳಗಳು ಸೊನ್ನೆಗಳಿಂದ ತುಂಬಿರುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 5. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: 12.725 + 1.7

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವ ಮೊದಲು, ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿನ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿ ಮಾಡೋಣ. ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 12.725 ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 1.7 ಕೇವಲ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಭಾಗ 1.7 ರಲ್ಲಿ ನೀವು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ನಂತರ ನಾವು 1.700 ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ನೀವು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು:

ಸಾವಿರದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ 5+0=5. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಸಾವಿರ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನೂರನೇ ಭಾಗಗಳನ್ನು 2+0=2 ಸೇರಿಸಿ. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ನೂರನೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಹತ್ತನೇ 7+7=14 ಸೇರಿಸಿ. 14 ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಹತ್ತನೇ ಒಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಮೊದಲು ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಘಟಕವನ್ನು ಮುಂದಿನ ಅಂಕಿಯಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು 12+1=13 ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಿಂದ ಪಡೆದ ಘಟಕವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 14 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು 14 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ:

ನಾವು 14,425 ರ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದರರ್ಥ 12.725+1.700 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 14.425 ಆಗಿದೆ

12,725+ 1,700 = 14,425

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವಾಗ, ಸೇರಿಸುವಾಗ ನೀವು ಅದೇ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬೇಕು: "ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮ" ಮತ್ತು "ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳು."

ಉದಾಹರಣೆ 1. 2.5 - 2.2 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ನಾವು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, "ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮ" ನಿಯಮವನ್ನು ಗಮನಿಸಿ:

ನಾವು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗ 5-2=3 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಹತ್ತನೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗ 2−2=0 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ:

ನಾವು 0.3 ರ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದರರ್ಥ 2.5 - 2.2 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 0.3 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

2,5 − 2,2 = 0,3

ಉದಾಹರಣೆ 2. 7.353 - 3.1 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಭಾಗ 7.353 ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 3.1 ಕೇವಲ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಭಾಗ 3.1 ರಲ್ಲಿ ನೀವು ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿನ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಲು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಆಗ ನಮಗೆ 3,100 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

ಈಗ ನೀವು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು:

ನಾವು 4,253 ರ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದರರ್ಥ 7.353 - 3.1 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 4.253 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

7,353 — 3,1 = 4,253

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ, ವ್ಯವಕಲನ ಅಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ನೀವು ಪಕ್ಕದ ಅಂಕೆಯಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಎರವಲು ಪಡೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 3. 3.46 - 2.39 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

6−9 ನ ನೂರರಷ್ಟು ಕಳೆಯಿರಿ. ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆ 6 ರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 9 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಪಕ್ಕದ ಅಂಕೆಯಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಎರವಲು ಪಡೆಯಬೇಕು. ಪಕ್ಕದ ಅಂಕೆಯಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಎರವಲು ಪಡೆಯುವ ಮೂಲಕ, ಸಂಖ್ಯೆ 6 ಸಂಖ್ಯೆ 16 ಆಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈಗ ನೀವು 16−9=7 ನ ನೂರನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ನೂರನೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಏಳು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಹತ್ತನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಹತ್ತನೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದರಿಂದ, ಅಲ್ಲಿ ಇರುವ ಅಂಕಿ ಅಂಶವು ಒಂದು ಘಟಕದಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಹತ್ತನೆಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಈಗ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯೆ 3. 3−3=0 ರ ಹತ್ತನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಹತ್ತನೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ 3−2=1. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಂದನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ:

ನಾವು 1.07 ರ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದರರ್ಥ 3.46−2.39 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 1.07 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

3,46−2,39=1,07

ಉದಾಹರಣೆ 4. 3−1.2 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತದೆ. ನಾವು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ ಇಡೀ ಭಾಗದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 1.23 ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಆಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು

ಈಗ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿ ಮಾಡೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರ ನಂತರ ನಾವು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಹತ್ತನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ: 0−2. ನೀವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ 2 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಪಕ್ಕದ ಅಂಕೆಯಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಎರವಲು ಪಡೆಯಬೇಕು. ಪಕ್ಕದ ಅಂಕೆಯಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಎರವಲು ಪಡೆದ ನಂತರ, 0 ಸಂಖ್ಯೆ 10 ಆಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈಗ ನೀವು 10−2=8 ರ ಹತ್ತನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಹತ್ತನೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಎಂಟನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಹಿಂದೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿತ್ತು, ಆದರೆ ನಾವು ಅದರಿಂದ ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಇದು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಆಗಿ ಬದಲಾಯಿತು. ಆದ್ದರಿಂದ, 2 ರಿಂದ ನಾವು 1. 2−1=1 ಅನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಂದನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ:

ನಾವು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಉತ್ತರ 1.8. ಇದರರ್ಥ 3−1.2 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 1.8 ಆಗಿದೆ

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಸರಳ ಮತ್ತು ವಿನೋದಮಯವಾಗಿದೆ. ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ಅಲ್ಪವಿರಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ನಂತರ, ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಬಲದಿಂದ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. 2.5 × 1.5 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಅಲ್ಪವಿರಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ ಈ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸೋಣ. ಅಲ್ಪವಿರಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲು, ಅವುಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನೀವು ತಾತ್ಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಊಹಿಸಬಹುದು:

ನಾವು 375 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವನ್ನು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, 2.5 ಮತ್ತು 1.5 ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ನೀವು ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಭಾಗವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಭಾಗವು ಸಹ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ನಾವು 375 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಎಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು:

ನಾವು 3.75 ರ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ 2.5 × 1.5 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 3.75 ಆಗಿದೆ

2.5 × 1.5 = 3.75

ಉದಾಹರಣೆ 2. 12.85 × 2.7 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಅಲ್ಪವಿರಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ ಈ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸೋಣ:

ನಾವು 34695 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವನ್ನು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು 12.85 ಮತ್ತು 2.7 ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿ 12.85 ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿ 2.7 ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಒಟ್ಟು ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳು.

ನಾವು 34695 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಬಲದಿಂದ ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು:

ನಾವು 34,695 ರ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ 12.85 × 2.7 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 34.695 ಆಗಿದೆ

12.85 × 2.7 = 34.695

ನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ನೀವು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾದಾಗ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಂದರ್ಭಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ದಶಮಾಂಶದಲ್ಲಿನ ಅಲ್ಪವಿರಾಮಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡದೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ನಂತರ, ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದಲ್ಲಿನ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಬಲದಿಂದ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2.54 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 2.54 ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ:

ನಾವು 508 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವನ್ನು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಭಿನ್ನರಾಶಿ 2.54 ರಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ನೀವು ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. 2.54 ಭಾಗವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು 508 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಎಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು:

ನಾವು 5.08 ರ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ 2.54 × 2 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 5.08 ಆಗಿದೆ

2.54 × 2 = 5.08

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು 10, 100, 1000 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು 10, 100 ಅಥವಾ 1000 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಅಲ್ಪವಿರಾಮಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡದೆ, ನಂತರ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ, ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಅಂಕೆಗಳು ಇದ್ದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಬಲದಿಂದ ಎಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2.88 ಅನ್ನು 10 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ, ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು 2.88 ರಿಂದ 10 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ:

ನಾವು 2880 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವನ್ನು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, 2.88 ರ ಭಾಗದಲ್ಲಿನ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ನೀವು ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. 2.88 ಭಾಗವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು 2880 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಎಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು:

ನಾವು 28.80 ರ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಕೊನೆಯ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಬಿಡಿ ಮತ್ತು 28.8 ಅನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ. ಇದರರ್ಥ 2.88×10 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 28.8 ಆಗಿದೆ

2.88 × 10 = 28.8

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು 10, 100, 1000 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಎರಡನೆಯ ಮಾರ್ಗವಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಅಪವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುವಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳ ಮೂಲಕ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಲ್ಲಿ ಇದು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆ 2.88×10 ಅನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಪರಿಹರಿಸೋಣ. ಯಾವುದೇ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡದೆಯೇ, ನಾವು ತಕ್ಷಣವೇ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ 10 ಅನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸೊನ್ನೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸೊನ್ನೆ ಇರುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 2.88 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಲ ಒಂದು ಅಂಕಿಯಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 28.8 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

2.88 × 10 = 28.8

2.88 ಅನ್ನು 100 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ನಾವು ತಕ್ಷಣವೇ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ 100 ಅನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸೊನ್ನೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 2.88 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಲ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 288 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

2.88 × 100 = 288

2.88 ಅನ್ನು 1000 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ನಾವು ತಕ್ಷಣವೇ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ 1000 ಅನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸೊನ್ನೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಮೂರು ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 2.88 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಲ್ಲಿ ಮೂರನೇ ಅಂಕೆ ಇಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು 2880 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

2.88 × 1000 = 2880

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು 0.1 0.01 ಮತ್ತು 0.001 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು 0.1, 0.01 ಮತ್ತು 0.001 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ದಶಮಾಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಅಂಕೆಗಳಿರುವಷ್ಟು ಬಲಕ್ಕೆ ಹಲವು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3.25 ಅನ್ನು 0.1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

ನಾವು ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಲ್ಪವಿರಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು 325 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವನ್ನು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, 3.25 ಮತ್ತು 0.1 ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ನೀವು ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿ 3.25 ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿ 0.1 ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟು ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ನಾವು 325 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಬಲದಿಂದ ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು. ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿದ ನಂತರ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮುಗಿದಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಒಂದು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು:

ನಾವು 0.325 ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದರರ್ಥ 3.25 × 0.1 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 0.325 ಆಗಿದೆ

3.25 × 0.1 = 0.325

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು 0.1, 0.01 ಮತ್ತು 0.001 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಎರಡನೆಯ ಮಾರ್ಗವಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಅಪವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುವಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳ ಮೂಲಕ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಲ್ಲಿ ಇದು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆ 3.25 × 0.1 ಅನ್ನು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸೋಣ. ಯಾವುದೇ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನೀಡದೆ, ನಾವು ತಕ್ಷಣವೇ 0.1 ರ ಗುಣಕವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸೊನ್ನೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸೊನ್ನೆ ಇರುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 3.25 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಒಂದು ಅಂಕೆಯಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಒಂದು ಅಂಕೆ ಸರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಮೂರಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು ಯಾವುದೇ ಅಂಕೆಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಿ. ಫಲಿತಾಂಶವು 0.325 ಆಗಿದೆ

3.25 × 0.1 = 0.325

3.25 ಅನ್ನು 0.01 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ನಾವು ತಕ್ಷಣವೇ 0.01 ರ ಗುಣಕವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸೊನ್ನೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 3.25 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಎಡ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 0.0325 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

3.25 × 0.01 = 0.0325

3.25 ಅನ್ನು 0.001 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ನಾವು ತಕ್ಷಣವೇ 0.001 ರ ಗುಣಕವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸೊನ್ನೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಮೂರು ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 3.25 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 0.00325 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

3.25 × 0.001 = 0.00325

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು 0.1, 0.001 ಮತ್ತು 0.001 ರಿಂದ 10, 100, 1000 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಬೇಡಿ. ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಬಹಳಷ್ಟು ಜನ.

10, 100, 1000 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಗುಣಕದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುವಂತೆಯೇ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮತ್ತು 0.1, 0.01 ಮತ್ತು 0.001 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಗುಣಕದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುವಂತೆಯೇ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲಿಗೆ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಕಷ್ಟವಾಗಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಮೊದಲ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ, ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಅಂಕೆಗಳಿರುವುದರಿಂದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು. ಮುಂದುವರಿದ ಹಂತ.

ಹಿಂದಿನ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ, ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಅಂಶವು ಲಾಭಾಂಶವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಿದ್ದೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಸೇಬನ್ನು ಎರಡು ನಡುವೆ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಅಂಶದಲ್ಲಿ 1 (ಒಂದು ಸೇಬು) ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ 2 (ಇಬ್ಬರು ಸ್ನೇಹಿತರು) ಬರೆಯಬೇಕು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದರರ್ಥ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಸ್ನೇಹಿತನೂ ಸೇಬನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅರ್ಧ ಸೇಬು. ಭಾಗವು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಉತ್ತರವಾಗಿದೆ "ಒಂದು ಸೇಬನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಹೇಗೆ"

ನೀವು 1 ರಿಂದ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ನೀವು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಯಾವುದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ರೇಖೆಯು ವಿಭಜನೆ ಎಂದರ್ಥ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತೆ ಹೇಗೆ? ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಯಾವಾಗಲೂ ಭಾಜಕಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ನಾವು ಒಗ್ಗಿಕೊಂಡಿರುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಲಾಭಾಂಶವು ವಿಭಾಜಕಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಎಂದರೆ ಪುಡಿ ಮಾಡುವುದು, ಭಾಗಿಸುವುದು, ಭಾಗಿಸುವುದು ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಘಟಕವನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಬಯಸಿದಷ್ಟು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದು.

ನೀವು ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವು 0 (ಶೂನ್ಯ) ಆಗಿರುವ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ನೀವು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವು ಯಾವುದಾದರೂ ಆಗಿರಬಹುದು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು 1 ರಿಂದ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸೋಣ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸೋಣ:

ಒಂದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಎರಡಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ನೀವು ಪ್ರಶ್ನೆ ಕೇಳಿದರೆ "ಒಂದರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಎರಡು ಇವೆ" , ನಂತರ ಉತ್ತರವು 0 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂಶದಲ್ಲಿ ನಾವು 0 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ, ಎಂದಿನಂತೆ, ಶೇಷವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಾವು ಭಾಜಕದಿಂದ ಅಂಶವನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಘಟಕವನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಕ್ಷಣ ಬಂದಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತೊಂದು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ:

ನಾವು 10 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. 10 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 5 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಐದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಕೊನೆಯ ಶೇಷವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. 10 ಪಡೆಯಲು 5 ರಿಂದ 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

ನಾವು 0.5 ರ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಭಾಗವು 0.5 ಆಗಿದೆ

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 0.5 ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅರ್ಧ ಸೇಬನ್ನು ಸಹ ಬರೆಯಬಹುದು. ನಾವು ಈ ಎರಡು ಭಾಗಗಳನ್ನು (0.5 ಮತ್ತು 0.5) ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಮತ್ತೆ ಮೂಲ ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೇಬನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

1 ಸೆಂ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಊಹಿಸಿದರೆ ಈ ಹಂತವನ್ನು ಸಹ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನೀವು 1 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ ಅನ್ನು 2 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದರೆ, ನೀವು 0.5 ಸೆಂ.ಮೀ

ಉದಾಹರಣೆ 2. 4:5 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ನಾಲ್ಕರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಐದು ಇವೆ? ಇಲ್ಲವೇ ಇಲ್ಲ. ನಾವು ಅಂಶದಲ್ಲಿ 0 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು 0 ಅನ್ನು 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 0 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ನಾಲ್ಕು ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಲಾಭಾಂಶದಿಂದ ಈ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಕಳೆಯಿರಿ:

ಈಗ ನಾವು ನಾಲ್ಕನ್ನು 5 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು (ವಿಭಜಿಸಲು) ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, 4 ರ ಬಲಕ್ಕೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು 40 ಅನ್ನು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 8 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಎಂಟು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

40 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು 8 ರಿಂದ 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು 0.8 ರ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದರರ್ಥ 4:5 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 0.8 ಆಗಿದೆ

ಉದಾಹರಣೆ 3. 5:125 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಐದರಲ್ಲಿ 125 ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು? ಇಲ್ಲವೇ ಇಲ್ಲ. ನಾವು ಅಂಶದಲ್ಲಿ 0 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು 0 ಅನ್ನು 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 0 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಐದು ಅಡಿಯಲ್ಲಿ 0 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಐದರಿಂದ ತಕ್ಷಣವೇ 0 ಕಳೆಯಿರಿ

ಈಗ ಐದನ್ನು 125 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು (ವಿಭಜಿಸಲು) ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಈ ಐದರ ಬಲಕ್ಕೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

50 ಅನ್ನು 125 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. 50 ರಲ್ಲಿ 125 ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು? ಇಲ್ಲವೇ ಇಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮತ್ತೆ 0 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ

0 ಅನ್ನು 125 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನಮಗೆ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು 50 ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ. ತಕ್ಷಣವೇ 0 ಅನ್ನು 50 ರಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ

ಈಗ 50 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 125 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು 50 ರ ಬಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತೊಂದು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

500 ಅನ್ನು 125 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. 500 ರಲ್ಲಿ 125 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 500 ರಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 125 ಇವೆ. ನಾಲ್ಕನ್ನು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ:

500 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಾವು 4 ರಿಂದ 125 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ

ನಾವು 0.04 ರ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದರರ್ಥ 5: 125 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 0.04 ಆಗಿದೆ

ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದು

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಘಟಕದ ನಂತರ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕೋಣ, ಆ ಮೂಲಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗಗಳ ವಿಭಜನೆಯು ಮುಗಿದಿದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ:

ಉಳಿದ 4ಕ್ಕೆ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ

ಈಗ 40 ಅನ್ನು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 8 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಎಂಟನ್ನು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

40−40=0. ನಮಗೆ 0 ಉಳಿದಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ವಿಭಾಗವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ. 9 ರಿಂದ 5 ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 1.8 ಸಿಗುತ್ತದೆ:

9: 5 = 1,8

ಉದಾಹರಣೆ 2. 84 ಅನ್ನು 5 ರಿಂದ ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸಿ

ಮೊದಲಿಗೆ, 84 ಅನ್ನು 5 ರಿಂದ ಎಂದಿನಂತೆ ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸಿ:

ನಮಗೆ ಖಾಸಗಿಯಾಗಿ 16 ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ 4 ಉಳಿದಿವೆ. ಈಗ ಈ ಶೇಷವನ್ನು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸೋಣ. ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಿ ಮತ್ತು ಉಳಿದ 4 ಗೆ 0 ಸೇರಿಸಿ

ಈಗ ನಾವು 40 ಅನ್ನು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 8 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ನಾವು ಎಂಟನ್ನು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಉಳಿದಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ:

ನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದು

ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಭಾಗಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಮೊದಲು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ:

• ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ;
• ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ವಿಭಜಿಸಿದ ನಂತರ, ನೀವು ತಕ್ಷಣವೇ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಗದಂತೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 4.8 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಒಂದು ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ:

ಈಗ ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸೋಣ. ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಎರಡಕ್ಕೆ ಸಮ. ನಾವು ಎರಡನ್ನು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ತಕ್ಷಣವೇ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಅಂಶವನ್ನು ಭಾಜಕದಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯಿಂದ ಉಳಿದಿದೆಯೇ ಎಂದು ನೋಡುತ್ತೇವೆ:

4−4=0. ಉಳಿದವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಹಾರವು ಪೂರ್ಣಗೊಳ್ಳದ ಕಾರಣ ನಾವು ಇನ್ನೂ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯುವುದಿಲ್ಲ. ಮುಂದೆ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಗದಂತೆಯೇ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ. 8 ಅನ್ನು ಕೆಳಗಿಳಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ

8: 2 = 4. ನಾವು ನಾಲ್ಕನ್ನು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ತಕ್ಷಣವೇ ಅದನ್ನು ಭಾಜಕದಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು 2.4 ರ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. 4.8:2 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 2.4 ಆಗಿದೆ

ಉದಾಹರಣೆ 2. 8.43: 3 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

8 ರಿಂದ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ತಕ್ಷಣವೇ 2 ರ ನಂತರ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಿ:

ಈಗ ನಾವು ಭಾಜಕ 2 × 3 = 6 ರಿಂದ ಭಾಗಲಬ್ಧವನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಎಂಟು ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಆರು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಶೇಷವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ:

24 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 8 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಎಂಟನ್ನು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ವಿಭಜನೆಯ ಶೇಷವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ತಕ್ಷಣವೇ ಅದನ್ನು ಭಾಜಕದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ:

24−24=0. ಉಳಿದವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಇನ್ನೂ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯುವುದಿಲ್ಲ. ನಾವು ಲಾಭಾಂಶದಿಂದ ಕೊನೆಯ ಮೂರನ್ನು ತೆಗೆದು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ತಕ್ಷಣವೇ 1 ರಿಂದ 3 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಿ:

ನಾವು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಉತ್ತರ 2.81. ಇದರರ್ಥ 8.43: 3 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 2.81 ಆಗಿದೆ

ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ದಶಮಾಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಮತ್ತು ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿನ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಇರುವ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಸರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ತದನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5.95 ಅನ್ನು 1.7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮೂಲೆಯೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯೋಣ

ಈಗ ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಮತ್ತು ಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಡಿವೈಸರ್‌ನಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಇರುವ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಭಾಜಕವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಲಾಭಾಂಶ ಮತ್ತು ಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಒಂದು ಅಂಕೆಯಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಬೇಕು. ನಾವು ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ:

ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಲ ಒಂದು ಅಂಕಿಯಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿದ ನಂತರ, ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 5.95 ಭಿನ್ನರಾಶಿ 59.5 ಆಯಿತು. ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 1.7, ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಒಂದು ಅಂಕಿಯಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿದ ನಂತರ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 17 ಆಗಿ ಮಾರ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಹೇಗೆ ಭಾಗಿಸುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ಮತ್ತಷ್ಟು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ:

ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಮತ್ತು ಭಾಜಕವನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸುವಾಗ, ಅಂಶವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅದರ ಅರ್ಥವೇನು?

ಇದು ಒಂದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳುವಿಭಾಗ. ಇದನ್ನು ಅಂಶದ ಆಸ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 9: 3 = 3 ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಲಾಭಾಂಶ ಮತ್ತು ಭಾಜಕವನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಅಂಶ 3 ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಲಾಭಾಂಶ ಮತ್ತು ಭಾಜಕವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಅಂಶವು ಬದಲಾಗಿಲ್ಲ.

ನಾವು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಲಾಭಾಂಶದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ಸರಿಸಿದಾಗ ಅದೇ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು 5.91 ಅನ್ನು 1.7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಲಾಭಾಂಶ ಮತ್ತು ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸರಿಸಿದ ನಂತರ, ಭಿನ್ನರಾಶಿ 5.91 ಅನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿ 59.1 ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿ 1.7 ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 17 ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಯಿತು.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯೊಳಗೆ 10 ರಿಂದ ಗುಣಾಕಾರವಿತ್ತು. ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

5.91 × 10 = 59.1

ಆದ್ದರಿಂದ, ಭಾಜಕದಲ್ಲಿನ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಲಾಭಾಂಶ ಮತ್ತು ಭಾಜಕವನ್ನು ಯಾವುದರಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಭಾಜಕದಲ್ಲಿನ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಲಾಭಾಂಶದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ದಶಮಾಂಶವನ್ನು 10, 100, 1000 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು

ದಶಮಾಂಶವನ್ನು 10, 100, ಅಥವಾ 1000 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2.1 ಅನ್ನು 10 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಮೂಲೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ ಪರಿಹರಿಸಿ:

ಆದರೆ ಎರಡನೆಯ ಮಾರ್ಗವಿದೆ. ಇದು ಹಗುರವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವವೆಂದರೆ ಡಿವಿಡೆಂಡ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವು ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುವಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಪರಿಹರಿಸೋಣ. 2.1: 10. ನಾವು ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸೊನ್ನೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಒಂದು ಶೂನ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಇದರರ್ಥ 2.1 ರ ಲಾಭಾಂಶದಲ್ಲಿ ನೀವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಒಂದು ಅಂಕಿಯಿಂದ ಚಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಎಡ ಒಂದು ಅಂಕೆಗೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕೆಗಳು ಉಳಿದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊದಲು ಮತ್ತೊಂದು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾವು 0.21 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

2.1 ಅನ್ನು 100 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. 100 ರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸೊನ್ನೆಗಳಿವೆ. ಇದರರ್ಥ ಲಾಭಾಂಶ 2.1 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಸರಿಸಬೇಕು:

2,1: 100 = 0,021

2.1 ಅನ್ನು 1000 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. 1000 ರಲ್ಲಿ ಮೂರು ಸೊನ್ನೆಗಳಿವೆ. ಇದರರ್ಥ ಲಾಭಾಂಶ 2.1 ರಲ್ಲಿ ನೀವು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಸರಿಸಬೇಕು:

2,1: 1000 = 0,0021

ದಶಮಾಂಶವನ್ನು 0.1, 0.01 ಮತ್ತು 0.001 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು 0.1, 0.01 ಮತ್ತು 0.001 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಮತ್ತು ಭಾಜಕದಲ್ಲಿ, ಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಇರುವಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ನೀವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 6.3 ಅನ್ನು 0.1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸೋಣ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಮತ್ತು ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿನ ಅಲ್ಪವಿರಾಮಗಳನ್ನು ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಇರುವ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸೋಣ. ಭಾಜಕವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಲಾಭಾಂಶ ಮತ್ತು ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿನ ಅಲ್ಪವಿರಾಮಗಳನ್ನು ಒಂದು ಅಂಕೆಯಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಲ ಒಂದು ಅಂಕೆಗೆ ಸರಿಸಿದ ನಂತರ, ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 6.3 ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 63 ಆಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶದ ಭಾಗವು 0.1 ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಒಂದು ಅಂಕೆಗೆ ಸರಿಸಿದ ನಂತರ ಒಂದಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು 63 ರಿಂದ 1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ:

ಇದರರ್ಥ 6.3: 0.1 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 63 ಆಗಿದೆ

ಆದರೆ ಎರಡನೆಯ ಮಾರ್ಗವಿದೆ. ಇದು ಹಗುರವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವವೆಂದರೆ ಡಿವಿಡೆಂಡ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವು ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುವಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಪರಿಹರಿಸೋಣ. 6.3: 0.1. ಭಾಜಕವನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಅದರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸೊನ್ನೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಒಂದು ಶೂನ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಇದರರ್ಥ 6.3 ರ ಲಾಭಾಂಶದಲ್ಲಿ ನೀವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಒಂದು ಅಂಕಿಯಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಬಲ ಒಂದು ಅಂಕೆಗೆ ಸರಿಸಿ ಮತ್ತು 63 ಪಡೆಯಿರಿ

6.3 ಅನ್ನು 0.01 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. 0.01 ರ ಭಾಜಕವು ಎರಡು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಲಾಭಾಂಶ 6.3 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಲಾಭಾಂಶದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಕೇವಲ ಒಂದು ಅಂಕೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಂದು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾವು 630 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

6.3 ಅನ್ನು 0.001 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. 0.001 ರ ಭಾಜಕವು ಮೂರು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಡಿವಿಡೆಂಡ್ 6.3 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ:

6,3: 0,001 = 6300

ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು

ನಿಮಗೆ ಪಾಠ ಇಷ್ಟವಾಯಿತೇ?
ನಮ್ಮ ಸೇರಿ ಹೊಸ ಗುಂಪು VKontakte ಮತ್ತು ಹೊಸ ಪಾಠಗಳ ಕುರಿತು ಅಧಿಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ

ನಾವು ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಂತಹ ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ವಿನಿಯೋಗಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಮೂಲಭೂತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತಗಳ ನಿಯಮಗಳ ಮೇಲೆ ವಾಸಿಸೋಣ, ಹಾಗೆಯೇ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಅಂಕೆಗಳು ಯಾವುವು. ಮುಂದೆ, ನಾವು ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: ಸೀಮಿತ ಮತ್ತು ಅನಂತ, ಆವರ್ತಕ ಮತ್ತು ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಅಂತಿಮ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುಗಳು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತ ಎಂದರೇನು

ಆಂಶಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವದನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಬಳಸಬಹುದು. ಇದು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಅಲ್ಪವಿರಾಮದೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ.

ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದು ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ನಿಯಮದಂತೆ, ಮೊದಲ ಶೂನ್ಯದ ನಂತರ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವು ತಕ್ಷಣವೇ ಗೋಚರಿಸದ ಹೊರತು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದ ಕೊನೆಯ ಅಂಕೆಯು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲ.

ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಯಾವುವು? ಇದು 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11,231,552, 9, ಇತ್ಯಾದಿ ಆಗಿರಬಹುದು.

ಕೆಲವು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಬದಲಿಗೆ ಅವಧಿಯ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು (5. 67, 6789. 1011, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಸಮಾನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಭಾಷೆಯ ಮೂಲಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ದಶಮಾಂಶಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತದ ಮೇಲಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1

ದಶಮಾಂಶಗಳು ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ.

ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಏಕೆ ಬರೆಯಬೇಕು? ಇದು ನಮಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದವುಗಳಿಗಿಂತ ಕೆಲವು ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹೆಚ್ಚು ಸಾಂದ್ರವಾದ ಸಂಕೇತ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಛೇದವು 1000, 100, 10, ಇತ್ಯಾದಿ ಅಥವಾ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 6 10 ರ ಬದಲಿಗೆ ನಾವು 0.6 ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸಬಹುದು, ಬದಲಿಗೆ 25 10000 - 0.0023, ಬದಲಿಗೆ 512 3 100 - 512.03.

ಛೇದದಲ್ಲಿ ಹತ್ತಾರು, ನೂರಾರು, ಸಾವಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು.

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಓದುವುದು ಹೇಗೆ

ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಓದಲು ಕೆಲವು ನಿಯಮಗಳಿವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅವುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಆ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬಹುತೇಕ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ "ಶೂನ್ಯ ಹತ್ತನೇ" ಪದಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯೊಂದಿಗೆ. ಹೀಗಾಗಿ, 0, 14, 14,100 ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು "ಶೂನ್ಯ ಬಿಂದು ಹದಿನಾಲ್ಕು ನೂರನೇ" ಎಂದು ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದಾದರೆ, ಅದನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು 56, 002 ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದು 56 2 1000 ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ನಾವು ಈ ನಮೂದನ್ನು "ಐವತ್ತಾರು ಪಾಯಿಂಟ್ ಎರಡು ಸಾವಿರ" ಎಂದು ಓದುತ್ತೇವೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕಿಯ ಅರ್ಥವು ಅದು ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ (ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆಯೇ). ಆದ್ದರಿಂದ, ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 0.7 ರಲ್ಲಿ, ಏಳು ಹತ್ತನೇ, 0.0007 ರಲ್ಲಿ ಇದು ಹತ್ತು ಸಾವಿರ, ಮತ್ತು 70,000.345 ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಇದು ಏಳು ಹತ್ತಾರು ಸಾವಿರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನ ಮೌಲ್ಯದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೂ ಇದೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ಮೊದಲು ಇರುವ ಅಂಕೆಗಳ ಹೆಸರುಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತವೆ. ನಂತರ ಇರುವವರ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1

ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 43,098 ಇದೆ. ಅವಳು ಹತ್ತರಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು, ಒಂದು ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಮೂರು, ಹತ್ತನೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ, ನೂರನೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ 9 ಮತ್ತು ಸಾವಿರದ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ 8 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾಳೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಆದ್ಯತೆಯ ಮೂಲಕ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು ವಾಡಿಕೆ. ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲಕ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ಮಹತ್ವದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಹತ್ವಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ. ನೂರಾರು ಮಂದಿ ಹತ್ತಕ್ಕಿಂತ ಹಳೆಯವರಾಗಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಮಿಲಿಯನ್‌ಗೆ ಭಾಗಗಳು ನೂರಕ್ಕಿಂತ ಕಿರಿಯವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ ಅಂತಿಮ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಅಥವಾ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಸ್ಥಾನವು ನೂರಾರು ಸ್ಥಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಸ್ಥಾನವು 10-ಸಾವಿರದ ಸ್ಥಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಂಕೆಗಳಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಭಿನ್ನರಾಶಿ 56, 0455 ಅನ್ನು ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.

ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

ಸಂಕಲನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ನಾವು ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಇತರ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊತ್ತ 56 + 0, 0455, ಅಥವಾ 56, 0055 + 0, 4, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಹಿಂದುಳಿದ ದಶಮಾಂಶಗಳು ಯಾವುವು?

ನಾವು ಮೇಲೆ ಮಾತನಾಡಿದ ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಸೀಮಿತವಾಗಿವೆ ದಶಮಾಂಶಗಳು. ಇದರರ್ಥ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1

ಟ್ರೇಲಿಂಗ್ ದಶಮಾಂಶಗಳು ಒಂದು ವಿಧದ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದು ಅದು ದಶಮಾಂಶ ಚಿಹ್ನೆಯ ನಂತರ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49, ಇತ್ಯಾದಿ ಆಗಿರಬಹುದು.

ಈ ಯಾವುದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು (ಅವುಗಳ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ) ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗ(ಶೂನ್ಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ). ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ನಾವು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲೇಖನವನ್ನು ಮೀಸಲಿಟ್ಟಿದ್ದೇವೆ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಕೇವಲ ಒಂದೆರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಅಂತಿಮ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 5, 63 ಅನ್ನು ಫಾರ್ಮ್ 5 63 100 ಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು 0, 2 2 10 ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ (ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಯಾವುದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 4 20 ಅಥವಾ 1 5.)

ಆದರೆ ಹಿಮ್ಮುಖ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ, ಅಂದರೆ. ದಶಮಾಂಶ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, 5 13 ಅನ್ನು ಛೇದ 100, 10, ಇತ್ಯಾದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನ ಭಾಗದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಅದರಿಂದ ಅಂತಿಮ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮುಖ್ಯ ವಿಧಗಳು: ಆವರ್ತಕ ಮತ್ತು ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು

ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರಣ ಸೀಮಿತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಮೇಲೆ ಸೂಚಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಅನಂತವಾಗಿರಬಹುದು, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅನಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2

ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಎಲಿಪ್ಸಿಸ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಚಿಹ್ನೆಯು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳ ಅನುಕ್ರಮದ ಅನಂತ ಮುಂದುವರಿಕೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು 0, 143346732..., 3, 1415989032..., 153, 0245005..., 2, 66666666666..., 69, 748768152.... ಇತ್ಯಾದಿ

ಅಂತಹ ಭಾಗದ "ಬಾಲ" ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಿರಂತರ ಪುನರಾವರ್ತನೆಅದೇ ಚಿಹ್ನೆ ಅಥವಾ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಗುಂಪು. ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಪರ್ಯಾಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಆವರ್ತಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3

ಆವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಒಂದು ಅಂಕೆ ಅಥವಾ ಹಲವಾರು ಅಂಕೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಭಾಗವನ್ನು ಭಾಗದ ಅವಧಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಾಗ 3, 444444…. ಅವಧಿಯು ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 76 ಕ್ಕೆ, 134134134134... - ಗುಂಪು 134.

ಆವರ್ತಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಬಿಡಬಹುದಾದ ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಕ್ಷರಗಳು ಎಷ್ಟು? ಆವರ್ತಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಅವಧಿಯನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಸಾಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಭಾಗ 3, 444444…. ಇದನ್ನು 3, (4), ಮತ್ತು 76, 134134134134... – 76, (134) ಎಂದು ಬರೆಯುವುದು ಸರಿಯಾಗಿದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಅವಧಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಮೂದುಗಳು ಒಂದೇ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆವರ್ತಕ ಭಾಗ 0.677777 0.6 (7) ಮತ್ತು 0.6 (77), ಇತ್ಯಾದಿ. ಫಾರ್ಮ್ 0, 67777 (7), 0, 67 (7777), ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ದಾಖಲೆಗಳು ಸಹ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿವೆ.

ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ನಾವು ಸಂಕೇತಗಳ ಏಕರೂಪತೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಒಂದು ಅವಧಿಯನ್ನು (ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಡಿಮೆ ಸಂಭವನೀಯ ಅನುಕ್ರಮ) ಮಾತ್ರ ಬರೆಯಲು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿಯೋಣ.

ಅಂದರೆ, ಮೇಲಿನ ಭಾಗಕ್ಕೆ, ನಾವು ಮುಖ್ಯ ನಮೂದನ್ನು 0, 6 (7) ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಾಗ 8, 9134343434 ರ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು 8, 91 (34) ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು 5 ಮತ್ತು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದಾಗ, ಅವು ಅನಂತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ.

ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸೀಮಿತ ಭಾಗವನ್ನು ಆವರ್ತಕವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಬಲಕ್ಕೆ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಅದು ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ? ನಾವು ಅಂತಿಮ ಭಾಗ 45, 32 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಆವರ್ತಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇದು 45, 32 (0) ನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಯು ಸಾಧ್ಯ ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದ ಬಲಕ್ಕೆ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ ಅದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

9 ರ ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಆವರ್ತಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ವಿಶೇಷ ಗಮನ ನೀಡಬೇಕು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 4, 89 (9), 31, 6 (9). ಅವು 0 ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಪರ್ಯಾಯ ಸಂಕೇತಗಳಾಗಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಶೂನ್ಯ ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯುವಾಗ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮುಂದಿನ ಅಂಕಿಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಒಂದನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು (0) ಅನ್ನು ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಾಗ 8, 31 (9) ಅನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 8, 32 (0) ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಅಥವಾ 4, (9) = 5, (0) = 5.

ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಆವರ್ತಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತವೆ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಯಾವುದೇ ಆವರ್ತಕ ಭಾಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೂ ಇವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 4

ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಅವಧಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ. ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪು.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಆವರ್ತಕ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಹೋಲುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 9, 03003000300003 ... ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಇದು ಅವಧಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ವಿವರವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳು ಇದು ಇನ್ನೂ ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವು ತುಂಬಾ ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಬೇಕು.

ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ದಶಮಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು: ಹೋಲಿಕೆ, ವ್ಯವಕಲನ, ಸಂಕಲನ, ಭಾಗಾಕಾರ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ನೋಡೋಣ.

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದನ್ನು ಮೂಲ ದಶಮಾಂಶಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಆದರೆ ಅನಂತ ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಈ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಶ್ರಮದಾಯಕ ಕೆಲಸವಾಗಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನಾವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾದರೆ ಹೋಲಿಕೆ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಹೇಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು? ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಂಕೆಯಿಂದ ಹೋಲಿಸುವುದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ನಾವು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲೇಖನವನ್ನು ವಿನಿಯೋಗಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಇತರರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ ಕಾಲಮ್ ಸೇರ್ಪಡೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಆವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದವುಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಎಣಿಕೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಅನಂತ ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾದರೆ, ನಾವು ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂಕೆಗೆ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು. ನಾವು ಸುತ್ತುವ ಅಂಕಿಯ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆ ಇರುತ್ತದೆ. ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಅನಂತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಭಜನೆಗಾಗಿ, ಪೂರ್ವ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಸಹ ಅಗತ್ಯ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸೇರ್ಪಡೆಯ ವಿಲೋಮವಾಗಿದೆ. ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ಅದರ ಮೊತ್ತವು ನಾವು ಕಳೆಯುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುತ್ತಿರುವ ಭಾಗವನ್ನು ನಮಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಸಹಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾಲಮ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಧಾನವು ಇದಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಈಗಾಗಲೇ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ನಾವು ಮತ್ತೆ ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಆವರ್ತಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಅನಂತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ನಾವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವಂತೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಮೊದಲು ದುಂಡಾದ ಮಾಡಬೇಕು.

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಗುಣಿಸುವ ವಿಲೋಮವಾಗಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಸ್ತಂಭಾಕಾರದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ಅಂತಿಮ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವೆ ನೀವು ನಿಖರವಾದ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಬಹುದು. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೇಗೆ ಗುರುತಿಸುವುದು ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಎಂದು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ, ಆದರೆ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಈ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗ 14 10 1, 4 ರಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಮೂಲದಿಂದ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ಅಂತರದಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಒಂದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸದೆ ನೀವು ಮಾಡಬಹುದು, ಆದರೆ ಅಂಕೆಗಳ ಮೂಲಕ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಧಾರವಾಗಿ ಬಳಸಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ 15, 4008 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಾವು ಗುರುತಿಸಬೇಕಾದರೆ, ನಾವು ಮೊದಲು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೊತ್ತ 15 + 0, 4 +, 0008 ಎಂದು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಕೌಂಟ್‌ಡೌನ್‌ನ ಆರಂಭದಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ 15 ಸಂಪೂರ್ಣ ಯೂನಿಟ್ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸೋಣ, ನಂತರ ಒಂದು ವಿಭಾಗದ 4 ಹತ್ತನೇ ಭಾಗ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಒಂದು ವಿಭಾಗದ 8 ಹತ್ತು-ಸಾವಿರ ಭಾಗ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಭಾಗ 15, 4008 ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗಕ್ಕಾಗಿ, ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಉತ್ತಮ, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಬಯಸಿದ ಬಿಂದುವಿಗೆ ನೀವು ಇಷ್ಟಪಡುವಷ್ಟು ಹತ್ತಿರವಾಗಲು ಇದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಅನಂತ ಭಾಗಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾದ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2 = 1, 41421. . . , ಮತ್ತು ಈ ಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಕಿರಣದ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು, ಚೌಕದ ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದದಿಂದ 0 ರಿಂದ ದೂರವಿದೆ, ಅದರ ಬದಿಯು ಒಂದು ಘಟಕ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರೆ, ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿಭಾಗದ ದಶಮಾಂಶ ಮಾಪನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ.

ನಾವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಆಚೆಗೆ ಹೋಗಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳೋಣ ಈ ಹಂತನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ (ಅಥವಾ ಅನಂತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಹತ್ತಿರ ಪಡೆಯಿರಿ). ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಬಯಸಿದ ಹಂತಕ್ಕೆ ಬರುವವರೆಗೆ ಮೂಲದಿಂದ ಘಟಕ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಕ್ರಮೇಣ ಮುಂದೂಡುತ್ತೇವೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಭಾಗಗಳ ನಂತರ, ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಹತ್ತನೇ, ನೂರನೇ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಇದರಿಂದ ಪಂದ್ಯವು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಅನುಗುಣವಾದ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ನೀಡಲಾಗಿದೆನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ.

ಮೇಲೆ ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಂ ನೊಂದಿಗೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ತೋರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಅದನ್ನು ಮತ್ತೆ ನೋಡಿ: ಈ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗಲು, ನೀವು ಒಂದು ಘಟಕ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ನಾಲ್ಕು ಹತ್ತನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಅಳೆಯಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಹಂತವು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 1, 4 ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಮಾಪನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಂದು ಹಂತಕ್ಕೆ ಬರಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂದರ್ಥ.

ನೀವು ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಅದನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು Ctrl+Enter ಒತ್ತಿರಿ

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಸಹ ನೀಡೋಣ.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, 10 ರ ಗುಣಾಕಾರದ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ದಶಮಾಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡೋಣ: 10, 100, 1000, ಇತ್ಯಾದಿ. ಅಂತಹ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗಿನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಹೆಚ್ಚು ತೊಡಕಿನ ಸಂಕೇತಗಳಾಗಿವೆ.

ಮುಂದೆ, ಯಾವುದೇ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು 10 ರ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡೋಣ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವಾಗ, ಸೀಮಿತ ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅನಂತ ಆವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಹ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವೀಗ ಆರಂಭಿಸೋಣ!

ಛೇದಗಳು 10, 100, 1000, ಇತ್ಯಾದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಅನುವಾದ. ದಶಮಾಂಶಗಳಿಗೆ

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಕೆಲವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ದಶಮಾಂಶ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಮೊದಲು ಕೆಲವು ತಯಾರಿ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಏನದು? ನ್ಯೂಮರೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊದಲು, ನೀವು ಹಲವಾರು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಇದರಿಂದ ನ್ಯೂಮರೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಾಗ 3100 ಕ್ಕೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರ ಎಡಕ್ಕೆ ಒಮ್ಮೆ ಸಂಖ್ಯೆ 0 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು. ಭಿನ್ನರಾಶಿ 610, ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಮಾರ್ಪಾಡು ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ, ಅದರ ನಂತರ ನಾವು ಮೊದಲು ಬಳಸಲು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅನುಭವವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ ನಂತರ 1610000 ಭಾಗವು 001510000 ನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ.

10, 100, 1000, ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಹೇಗೆ. ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ?

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸರಿಯಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ನಿಯಮ

1. 0 ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅದರ ನಂತರ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಿ.
2. ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ ನಂತರ ಪಡೆದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಈಗ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಹೋಗೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1: ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

39,100 ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ವಸಿದ್ಧತಾ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ನೋಡುತ್ತೇವೆ - ಅಂಶದಲ್ಲಿನ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ನಾವು 0 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ನಂತರ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹಾಕಿ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 0.39 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 2: ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

105 10000000 ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ದಶಮಾಂಶವಾಗಿ ಬರೆಯೋಣ.

ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 7, ಮತ್ತು ಅಂಶವು ಕೇವಲ ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನ್ಯೂಮರೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊದಲು ಇನ್ನೂ 4 ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ:

0000105 10000000

ಈಗ ನಾವು 0 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ನಂತರ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹಾಕಿ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು 0.0000105 ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸರಿಯಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿವೆ. ಆದರೆ ನೀವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೀರಿ? ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ತಯಾರಿ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಈಗಿನಿಂದಲೇ ಹೇಳೋಣ. ನಿಯಮ ರೂಪಿಸೋಣ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ನಿಯಮ

1. ನ್ಯೂಮರೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
2. ಮೂಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುವಂತೆ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಹಲವು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 3. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

56888038009 100000 ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅನಿಯಮಿತ ಭಾಗದಿಂದ ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಅಂಕಿ ಅಂಶದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

ಈಗ, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಐದು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತೇವೆ (ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಐದು). ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಮುಂದಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಯೆಂದರೆ: ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಛೇದವು 10, 100, 1000, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು. ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ನಿಯಮ

1. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ತಯಾರಿಸುತ್ತೇವೆ.
2. ನಾವು ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ನಂತರ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ.
3. ನಾವು ಸೇರಿಸಿದ ಸೊನ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 4: ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆ 23 17 10000 ಅನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ.

ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು 17 10000 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಅದನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅಂಶದ ಎಡಕ್ಕೆ ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 0017 10000.

ಈಗ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ನಂತರ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ: 23, . .

ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ, ಸೊನ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂಕೆಯಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

23 17 10000 = 23 , 0017

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೀಮಿತ ಮತ್ತು ಅನಂತ ಆವರ್ತಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ಸಹಜವಾಗಿ, ನೀವು 10, 100, 1000, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗದ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ದಶಮಾಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಹೊಸ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬಹುದು, ತದನಂತರ ಈ ಲೇಖನದ ಮೊದಲ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಾಗ 25 ರ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಸಾಕು, ಮತ್ತು ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿ 410 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ದಶಮಾಂಶ ರೂಪ 0.4 ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ನಾವು ಕೆಳಗೆ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಹೊಸ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಅಂಕಣವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಕಾಲಮ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸುವುದು. ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಾಲಮ್ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ತನ್ನದೇ ಆದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಭಾಗಿಸುವಾಗ ಅಂಶವನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಬಲಕ್ಕೆ ಕೊನೆಯ ಅಂಕೆಅಂಶದ ಮೊದಲು ಅಲ್ಪವಿರಾಮ ಮತ್ತು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಶದಲ್ಲಿ, ಅಂಶದ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗದ ವಿಭಜನೆಯು ಕೊನೆಗೊಂಡಾಗ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಎಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿದ ನಂತರ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 5. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗ 621 4 ಅನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ.

ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಕೆಲವು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ, ನ್ಯೂಮರೇಟರ್‌ನಿಂದ 621 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ. 621 = 621.00

ಈಗ ನಾವು 621.00 ಅನ್ನು ಕಾಲಮ್ ಬಳಸಿ 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸೋಣ. ವಿಭಜನೆಯ ಮೊದಲ ಮೂರು ಹಂತಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವಾಗ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಡಿವಿಡೆಂಡ್‌ನಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ, ಮತ್ತು ಉಳಿದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಲಾಭಾಂಶದಲ್ಲಿನ ಅಲ್ಪವಿರಾಮಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡುವುದಿಲ್ಲ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 155, 25 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 621 4 ಅನ್ನು ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ.

621 4 = 155 , 25

ವಸ್ತುವನ್ನು ಬಲಪಡಿಸಲು ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 6. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗ 21 800 ಅನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸೋಣ.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, 21,000 ಭಾಗವನ್ನು 800 ರಿಂದ ಕಾಲಮ್ ಆಗಿ ಭಾಗಿಸಿ. ಇಡೀ ಭಾಗದ ವಿಭಜನೆಯು ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ನಂತರ ತಕ್ಷಣವೇ ನಾವು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಶೇಷವನ್ನು ಪಡೆಯುವವರೆಗೆ ಲಾಭಾಂಶದಲ್ಲಿನ ಅಲ್ಪವಿರಾಮಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡುವುದಿಲ್ಲ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ: 21,800 = 0.02625.

ಆದರೆ ವಿಭಜಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಇನ್ನೂ 0 ರ ಶೇಷವನ್ನು ಪಡೆಯದಿದ್ದರೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಅವಶೇಷಗಳನ್ನು ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರಂತೆ, ಅಂಶದಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಅನಂತ ಆವರ್ತಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಇದನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 7. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 19 44 ಅನ್ನು ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಕಾಲಮ್ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವಿಭಜನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅವಶೇಷಗಳು 8 ಮತ್ತು 36 ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, 1 ಮತ್ತು 8 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಅವಧಿಯಾಗಿದೆ. ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಮಾಡುವಾಗ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಮೂಲ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಅನಂತ ಆವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

19 44 = 0 , 43 (18) .

ನಾವು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಇದು ಯಾವ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ? ಯಾವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೀಮಿತ ದಶಮಾಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯಾವವುಗಳನ್ನು ಅನಂತ ಆವರ್ತಕಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಮೊದಲಿಗೆ, ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು 10, 100, 1000... ಛೇದಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬಹುದಾದರೆ, ಅದು ಅಂತಿಮ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಈ ಛೇದಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ಅದರ ಛೇದವು 10, 100, 1000, ಇತ್ಯಾದಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದರ ಭಾಜಕವಾಗಿರಬೇಕು. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಭಾಜಕವು 10, 100, 1000, ಇತ್ಯಾದಿ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿದಾಗ, 2 ಮತ್ತು 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರಬೇಕು.

ಏನು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳೋಣ:

1. ಅದರ ಛೇದವನ್ನು 2 ಮತ್ತು 5 ರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಪವರ್ತಿಸಬಹುದಾದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಅಂತಿಮ ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು.
2. 2 ಮತ್ತು 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಛೇದದ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಇತರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿದ್ದರೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಅನಂತ ಆವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಕೊಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 8. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 ಅನ್ನು ಅಂತಿಮ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದು - ಆವರ್ತಕ ಒಂದಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ. ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸದೆಯೇ ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸೋಣ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿ 47 20, ನೋಡಲು ಸುಲಭವಾಗುವಂತೆ, ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಹೊಸ ಛೇದ 100 ಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

47 20 = 235 100. ಇದರಿಂದ ನಾವು ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಅಂತಿಮ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿ 7 12 ರ ಛೇದವನ್ನು ಅಪವರ್ತನೆ ಮಾಡಿದರೆ 12 = 2 · 2 · 3 ಸಿಗುತ್ತದೆ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶ 3 2 ಮತ್ತು 5 ರಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಸೀಮಿತ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅನಂತ ಆವರ್ತಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿ 21 56, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. 7 ರಿಂದ ಕಡಿತಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು 3 8 ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗದ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಛೇದವು 8 = 2 · 2 · 2 ಅನ್ನು ನೀಡಲು ಅಪವರ್ತನೀಯವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಅಂತಿಮ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿ 31 17 ರ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಛೇದವನ್ನು ಅಪವರ್ತನ ಮಾಡುವುದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 17 ಆಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಅನಂತ ಆವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಅನಂತ ಮತ್ತು ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ

ಮೇಲೆ ನಾವು ಸೀಮಿತ ಮತ್ತು ಅನಂತ ಆವರ್ತಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತ್ರ ಮಾತನಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಅನಂತ ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದೇ?

ನಾವು ಉತ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ: ಇಲ್ಲ!

ಪ್ರಮುಖ!

ಅನಂತ ಭಾಗವನ್ನು ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಸೀಮಿತ ದಶಮಾಂಶ ಅಥವಾ ಅನಂತ ಆವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವಿಭಜನೆಯ ಶೇಷವು ಯಾವಾಗಲೂ ಭಾಜಕಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವಿಭಜನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಕೆಲವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು q ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿಭಜನೆಯ ಉಳಿದ ಭಾಗವು q-1 ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರಬಾರದು. ವಿಭಜನೆ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ನಂತರ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಾಧ್ಯ:

1. ನಾವು 0 ರ ಶೇಷವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ವಿಭಾಗವು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
2. ನಾವು ಶೇಷವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದು ನಂತರದ ವಿಭಜನೆಯ ಮೇಲೆ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅನಂತ ಆವರ್ತಕ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವಾಗ ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಇರುವಂತಿಲ್ಲ. ಅನಂತ ಆವರ್ತಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿನ ಅವಧಿಯ ಉದ್ದವು (ಅಂಕಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ) ಯಾವಾಗಲೂ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ.

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ಈಗ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಹಿಮ್ಮುಖ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನೋಡಲು ಸಮಯವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಮೂರು ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅನುವಾದ ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ. ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಹೇಗೆ?

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ನಿಯಮ

1. ನ್ಯೂಮರೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೂಲ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಲ್ಪವಿರಾಮ ಮತ್ತು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸೊನ್ನೆಗಳು ಯಾವುದಾದರೂ ಇದ್ದರೆ ತಿರಸ್ಕರಿಸುತ್ತೇವೆ.
2. ಛೇದದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೂಲ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಅಂಕೆಗಳಿರುವಷ್ಟು ಸೊನ್ನೆಗಳ ನಂತರ ಒಂದನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.
3. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಈ ನಿಯಮದಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 8. ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

3.025 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿ ಊಹಿಸೋಣ.

1. ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಅಂಕೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಲ್ಪವಿರಾಮ: 3025 ಅನ್ನು ತ್ಯಜಿಸುತ್ತೇವೆ.
2. ಛೇದದಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಂದನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ನಂತರ ಮೂರು ಸೊನ್ನೆಗಳು - ಇದು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಮೂಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ: 3025 1000.
3. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ 3025 1000 ಭಾಗವನ್ನು 25 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ: 3025 1000 = 121 40.

ಉದಾಹರಣೆ 9. ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

0.0017 ಭಾಗವನ್ನು ದಶಮಾಂಶದಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ.

1. ನ್ಯೂಮರೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ನಾವು 0, 0017 ರ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಲ್ಪವಿರಾಮ ಮತ್ತು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ತ್ಯಜಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದು 17 ಕ್ಕೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ.
2. ನಾವು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ನಂತರ ನಾವು ನಾಲ್ಕು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ: 17 10000. ಈ ಭಾಗವು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಒಂದು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಭಾಗವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡುವುದು?

ಇನ್ನೂ ಒಂದು ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ನಿಯಮ.

1. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿನ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ಮೊದಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
2. ನ್ಯೂಮರೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಯಾವುದಾದರೂ ಇದ್ದರೆ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುತ್ತೇವೆ.
3. ಆಂಶಿಕ ಭಾಗದ ಛೇದದಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಂದು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಅಂಕೆಗಳಿರುವಷ್ಟು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ

ಉದಾಹರಣೆ 10. ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿ 155, 06005 ಅನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ.

1. ನಾವು 155 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.
2. ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ನಲ್ಲಿ ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಶೂನ್ಯವನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುತ್ತೇವೆ.
3. ನಾವು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮತ್ತು ಐದು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಲಿಯೋಣ: 155 6005 100000

ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು 5 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ನಾವು ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

155 , 06005 = 155 1201 20000

ಅನಂತ ಆವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ಆವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ನಾವು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು, ನಾವು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸೋಣ: ಯಾವುದೇ ಆವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅವಧಿಯು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದಾಗ ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಶೂನ್ಯ ಅವಧಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆವರ್ತಕ ಭಾಗವನ್ನು ಅಂತಿಮ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಭಾಗವನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಅಂತಿಮ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 11. ಆವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ನಾವು ಆವರ್ತಕ ಭಾಗ 3, 75 (0) ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸೋಣ.

ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಅಂತಿಮ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 3.75 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅವಧಿಯು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ ಏನು? ಆವರ್ತಕ ಭಾಗವನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ನಿಯಮಗಳ ಮೊತ್ತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು, ಅದು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸೋಣ:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

ಅನಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ನಿಯಮಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಒಂದು ಸೂತ್ರವಿದೆ. ಪ್ರಗತಿಯ ಮೊದಲ ಪದವು b ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಛೇದ q 0 ಆಗಿದ್ದರೆ< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 12. ಆವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ನಾವು ಆವರ್ತಕ ಭಾಗ 0, (8) ಅನ್ನು ಹೊಂದೋಣ ಮತ್ತು ನಾವು ಅದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಒಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಅನಂತ ಇಳಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಮೊದಲ ಪದ 0, 8 ಮತ್ತು ಛೇದ 0, 1 ನೊಂದಿಗೆ.

ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

ಇದು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ವಸ್ತುವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು, ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 13. ಆವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿ 0, 43 (18) ಅನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸೋಣ.

ಮೊದಲು ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು ಅನಂತ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅಂತಿಮ ಭಾಗ 0, 43 = 43 100 ಗೆ ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

0 , 43 (18) = 19 44

ಈ ಲೇಖನವನ್ನು ಮುಕ್ತಾಯಗೊಳಿಸಲು, ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ.

ನೀವು ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಅದನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು Ctrl+Enter ಒತ್ತಿರಿ

ಈ ಲೇಖನವು ಸುಮಾರು ದಶಮಾಂಶಗಳು. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಮುಂದೆ ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಅಂಕೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಂಕೆಗಳ ಹೆಸರನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಇದರ ನಂತರ, ನಾವು ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆವರ್ತಕ ಮತ್ತು ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡೋಣ. ಮುಂದೆ ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಕಿರಣದ ಮೇಲೆ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಾವು ಸ್ಥಾಪಿಸೋಣ.

ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.

ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತ

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಓದುವುದು

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಓದುವ ನಿಯಮಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ಪದಗಳನ್ನು ಹೇಳೋಣ.

ಸರಿಯಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುವ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಈ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮೊದಲು "ಶೂನ್ಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ" ಮಾತ್ರ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 0.12 ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗ 12/100 ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ("ಹನ್ನೆರಡು ನೂರನೇ" ಓದಿ), ಆದ್ದರಿಂದ, 0.12 ಅನ್ನು "ಶೂನ್ಯ ಬಿಂದು ಹನ್ನೆರಡು ನೂರನೇ" ಎಂದು ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುವ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಈ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆಯೇ ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 56.002 ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 56.002 ಅನ್ನು "ಐವತ್ತಾರು ಪಾಯಿಂಟ್ ಎರಡು ಸಾವಿರ" ಎಂದು ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ದಶಮಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಗಳು

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವಲ್ಲಿ, ಹಾಗೆಯೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಅಂಕಿಯ ಅರ್ಥವು ಅದರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 0.3 ರಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಎಂದರೆ ಮೂರು ಹತ್ತನೇ ಭಾಗ, ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ 0.0003 - ಮೂರು ಹತ್ತು ಸಾವಿರ, ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ 30,000.152 - ಮೂರು ಹತ್ತಾರು. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಮಾತನಾಡಬಹುದು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿನ ಅಂಕೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನವರೆಗಿನ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಅಂಕೆಗಳ ಹೆಸರುಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿನ ಅಂಕೆಗಳ ಹೆಸರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನೋಡಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 37.051 ರಲ್ಲಿ, ಅಂಕಿ 3 ಹತ್ತಾರು ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ, 7 ಘಟಕಗಳ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ, 0 ಹತ್ತನೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ, 5 ನೂರನೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು 1 ಸಾವಿರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಳಗಳು ಪ್ರಾಶಸ್ತ್ಯದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ ನಾವು ಅಂಕೆಯಿಂದ ಅಂಕೆಗೆ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಇದರಿಂದ ಚಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಹಿರಿಯರುಗೆ ಕಿರಿಯ ಶ್ರೇಣಿಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೂರರ ಸ್ಥಾನವು ಹತ್ತನೇ ಸ್ಥಾನಕ್ಕಿಂತ ಹಳೆಯದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಲಕ್ಷಾಂತರ ಸ್ಥಾನವು ನೂರನೇ ಸ್ಥಾನಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂತಿಮ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪ್ರಮುಖ ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ಅಂಕಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 604.9387 ರಲ್ಲಿ ಹಿರಿಯ (ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು)ಸ್ಥಳವು ನೂರಾರು ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಕಿರಿಯ (ಕಡಿಮೆ)- ಹತ್ತು ಸಾವಿರದ ಅಂಕಿ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ, ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಣೆ ನಡೆಯುತ್ತದೆ. ಇದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 45.6072 ರ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಣೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: 45.6072=40+5+0.6+0.007+0.0002. ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ವಿಘಟನೆಯಿಂದ ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಈ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದ ಇತರ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೋಗಲು ನಿಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 45.6072=45+0.6072, ಅಥವಾ 45.6072=40.6+5.007+0.0002, ಅಥವಾ 4.726.45. 0.6.

ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ದಶಮಾಂಶಗಳು

ಈ ಹಂತದವರೆಗೆ, ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತ್ರ ಮಾತನಾಡಿದ್ದೇವೆ, ಅದರ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳಿವೆ. ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೀಮಿತ ದಶಮಾಂಶಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ದಶಮಾಂಶಗಳು- ಇವು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿವೆ, ಇವುಗಳ ದಾಖಲೆಗಳು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು (ಅಂಕಿಗಳು) ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ.

ಅಂತಿಮ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ: 0.317, 3.5, 51.1020304958, 230,032.45.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರತಿ ಭಾಗವನ್ನು ಅಂತಿಮ ದಶಮಾಂಶವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿ 5/13 ಅನ್ನು 10, 100, ... ಛೇದಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಸಮಾನ ಭಾಗದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂತಿಮ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶಗಳು: ಆವರ್ತಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು

ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯುವಲ್ಲಿ, ನೀವು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಬರುತ್ತೇವೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶಗಳು- ಇವು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿವೆ, ಇದು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಪೂರ್ಣ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ನಮ್ಮನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಂಕೆಗಳ ಅನಂತ ನಿರಂತರ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ: 0.143940932…, 3.1415935432…, 153.02003004005…, 2.111111111…, 69.74152152152….

ನೀವು ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿ ಗಮನಿಸಿದರೆ, ನಂತರ 2.111111111 ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ... ಅನಂತವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿ 69.74152152152..., ಮೂರನೇ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಗುಂಪು 1, 5 ಮತ್ತು 2 ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಆವರ್ತಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಆವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶಗಳು(ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಆವರ್ತಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು) ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿವೆ, ಅದರ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಅನಂತವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಭಾಗದ ಅವಧಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆವರ್ತಕ ಭಾಗದ ಅವಧಿ 2.111111111... ಅಂಕೆ 1, ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅವಧಿ 69.74152152152... ರೂಪ 152 ರ ಅಂಕೆಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ.

ಅನಂತ ಆವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಇದನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿಶೇಷ ಆಕಾರದಾಖಲೆಗಳು. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತತೆಗಾಗಿ, ನಾವು ಅವಧಿಯನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಬರೆಯಲು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡೆವು, ಅದನ್ನು ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿಯುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆವರ್ತಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 2.111111111... ಅನ್ನು 2,(1) , ಮತ್ತು ಆವರ್ತಕ ಭಾಗ 69.74152152152... ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ 69.74(152) .

ಅದೇ ಆವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗಕ್ಕೆ ನೀವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ ವಿವಿಧ ಅವಧಿಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 0.73333... ಅನ್ನು 3 ರ ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ 0.7(3) ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು 33 ರ ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ 0.7(33) ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ, ಮತ್ತು 0.7(333) 0.7 (3333), ... ನೀವು ಆವರ್ತಕ ಭಾಗ 0.73333 ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಬಹುದು ... ಹೀಗೆ: 0.733(3), ಅಥವಾ ಈ ರೀತಿ 0.73(333), ಇತ್ಯಾದಿ. ಇಲ್ಲಿ, ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದ ಅವಧಿಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅಂಕಿಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಅನುಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಹತ್ತಿರದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನವರೆಗೆ ಪರಿಗಣಿಸಲು ನಾವು ಒಪ್ಪುತ್ತೇವೆ. ಅಂದರೆ, ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದ ಅವಧಿ 0.73333... ಅನ್ನು ಒಂದು ಅಂಕಿಯ 3 ರ ಅನುಕ್ರಮವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆವರ್ತಕತೆಯು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಎರಡನೇ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, 0.73333...=0.7(3). ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ: ಆವರ್ತಕ ಭಾಗ 4.7412121212... 12 ರ ಅವಧಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆವರ್ತಕತೆಯು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಮೂರನೇ ಅಂಕೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, 4.7412121212...=4.74(12).

ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಆವರ್ತಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಕಗಳು 2 ಮತ್ತು 5 ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ.

ಇಲ್ಲಿ 9 ರ ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಆವರ್ತಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ: 6.43(9) , 27, (9) . ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಅವಧಿ 0 ಯೊಂದಿಗೆ ಆವರ್ತಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅವಧಿ 0 ಯೊಂದಿಗೆ ಆವರ್ತಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅವಧಿ 9 ಅನ್ನು ಅವಧಿ 0 ರಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಅಂಕಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಫಾರ್ಮ್ 7.24(9) ರ ಅವಧಿ 9 ರ ಭಾಗವು ಫಾರ್ಮ್ 7.25(0) ಅಥವಾ ಸಮಾನ ಅಂತಿಮ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 7.25 ರ ಅವಧಿ 0 ಯೊಂದಿಗೆ ಆವರ್ತಕ ಭಾಗದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ: 4,(9)=5,(0)=5. ಈ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದ ನಂತರ ಅವಧಿ 9 ರೊಂದಿಗಿನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಅವಧಿ 0 ರೊಂದಿಗಿನ ಅದರ ಅನುಗುಣವಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡೋಣ, ಇದು ಅಂಕೆಗಳ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಅವುಗಳನ್ನು ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಪುನರಾವರ್ತಿತವಲ್ಲದ ದಶಮಾಂಶಗಳು(ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು) ಯಾವುದೇ ಅವಧಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿವೆ.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಆವರ್ತಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಆವರ್ತಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಂತೆಯೇ ಒಂದು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 8.02002000200002... ಇದು ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗಮನಿಸಲು ನೀವು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಬೇಕು.

ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನೆಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ದಶಮಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹೋಲಿಕೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಮೂಲ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಹ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ದಶಮಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು: ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ. ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ದಶಮಾಂಶಗಳ ಹೋಲಿಕೆಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಹೋಲಿಸಿದ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಶ್ರಮದಾಯಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅನಂತ ಆವರ್ತಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸ್ಥಳವಾರು ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸ್ಥಳವಾರು ಹೋಲಿಕೆಯು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾದ ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ, ಲೇಖನವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಹೋಲಿಕೆ, ನಿಯಮಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ಪರಿಹಾರಗಳು.

ಮುಂದೆ ಹೋಗೋಣ ಮುಂದಿನ ಕ್ರಮ - ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು. ಸೀಮಿತ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯವಕಲನದಂತೆಯೇ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಿಯಮಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಾಲಮ್ನಿಂದ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಗಳು. ಆವರ್ತಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಅವುಗಳ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ನಂತರ ಅನಂತ ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರವು ಸೀಮಿತ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಲೇಖನದಲ್ಲಿನ ವಿಷಯವನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರ, ನಿಯಮಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ಪರಿಹಾರಗಳು.

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಕಿರಣದ ಮೇಲೆ ದಶಮಾಂಶಗಳು

ಅಂಕಗಳು ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದರಿಂದ ಒಂದು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವಿದೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಕಿರಣದ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.

ನಾವು ಸೀಮಿತ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅನಂತ ಆವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಕಿರಣದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 1.4 ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗ 14/10 ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ 1.4 ರೊಂದಿಗಿನ ಬಿಂದುವನ್ನು ಮೂಲದಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ 14 ವಿಭಾಗಗಳಿಂದ ಘಟಕ ವಿಭಾಗದ ಹತ್ತನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಕಿರಣದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಬಹುದು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ವಿಘಟನೆಯಿಂದ ಅಂಕೆಗಳಾಗಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 16.3007=16+0.3+0.0007 ರಿಂದ ನಾವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ 16.3007 ನೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ನಂತರ ನಾವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲದಿಂದ 16 ಘಟಕ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ಈ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗಬಹುದು, ಅದರ ಉದ್ದವು ಹತ್ತನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಘಟಕ, ಮತ್ತು 7 ವಿಭಾಗಗಳು, ಅದರ ಉದ್ದವು ಯುನಿಟ್ ವಿಭಾಗದ ಹತ್ತು ಸಾವಿರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಕಿರಣದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಈ ವಿಧಾನವು ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುವಿಗೆ ನೀವು ಇಷ್ಟಪಡುವಷ್ಟು ಹತ್ತಿರವಾಗಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, , ನಂತರ ಈ ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 1.41421... ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಕಿರಣದ ಮೇಲಿನ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, 1 ಘಟಕದ ಭಾಗದ ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಚೌಕದ ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದದಿಂದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲದಿಂದ ದೂರವಿದೆ.

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಕಿರಣದ ಮೇಲೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಹಿಮ್ಮುಖ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ದಶಮಾಂಶ ಮಾಪನ. ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.

ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವು ಮೂಲದಿಂದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಹೋಗಲಿ (ಅಥವಾ ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಅನಂತವಾಗಿ ಸಮೀಪಿಸುವುದು). ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ದಶಮಾಂಶ ಮಾಪನದೊಂದಿಗೆ, ನಾವು ಮೂಲದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು, ನಂತರ ಒಂದು ಘಟಕದ ಹತ್ತನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ಭಾಗಗಳು, ನಂತರ ಯುನಿಟ್‌ನ ನೂರನೇ ಒಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಭಾಗಗಳು ಇತ್ಯಾದಿ. ಬದಿಗಿಟ್ಟಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಉದ್ದದ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಕಿರಣದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಂ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೀವು 1 ಯುನಿಟ್ ವಿಭಾಗ ಮತ್ತು 4 ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಮೀಸಲಿಡಬೇಕು, ಅದರ ಉದ್ದವು ಒಂದು ಘಟಕದ ಹತ್ತನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ M ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 1.4 ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಮಾಪನದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ತಲುಪಲಾಗದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಕಿರಣದ ಬಿಂದುಗಳು ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ.

• ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ 5 ನೇ ತರಗತಿಗೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / N. ಯಾ ವಿಲೆನ್ಕಿನ್, V. I. ಝೋಕೋವ್, A. S. ಚೆಸ್ನೋಕೋವ್, S. I. ಶ್ವಾರ್ಟ್ಸ್ಬರ್ಡ್. - 21 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ಅಳಿಸಲಾಗಿದೆ. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 pp.: ಅನಾರೋಗ್ಯ. ISBN 5-346-00699-0.
• ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. 6 ನೇ ತರಗತಿ: ಶೈಕ್ಷಣಿಕ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / [ಎನ್. ಯಾ ವಿಲೆಂಕಿನ್ ಮತ್ತು ಇತರರು]. - 22 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ರೆವ್. - ಎಂ.: ಮೆನೆಮೊಸಿನ್, 2008. - 288 ಪು.: ಅನಾರೋಗ್ಯ. ISBN 978-5-346-00897-2.
• ಬೀಜಗಣಿತ:ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ 8 ನೇ ತರಗತಿಗೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / [ಯು. N. ಮಕರಿಚೆವ್, N. G. Mindyuk, K. I. ನೆಶ್ಕೋವ್, S. B. ಸುವೊರೊವಾ]; ಸಂಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ S. A. ಟೆಲ್ಯಕೋವ್ಸ್ಕಿ. - 16 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2008. - 271 ಪು. : ಅನಾರೋಗ್ಯ. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• ಗುಸೆವ್ ವಿ.ಎ., ಮೊರ್ಡ್ಕೊವಿಚ್ ಎ.ಜಿ.ಗಣಿತ (ತಾಂತ್ರಿಕ ಶಾಲೆಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸುವವರಿಗೆ ಕೈಪಿಡಿ): ಪ್ರೊ. ಭತ್ಯೆ.- ಎಂ.; ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಾಲೆ, 1984.-351 ಪು., ಅನಾರೋಗ್ಯ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಹೇಳಿದ್ದೇವೆ ಸಾಮಾನ್ಯಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ. ಆನ್ ಈ ಕ್ಷಣನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಸೇರಿಸಬಹುದು, ಕಳೆಯಬಹುದು, ಗುಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ.

ನಾವು ಇನ್ನೂ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅನ್ವೇಷಿಸಿಲ್ಲ. ಮಾತನಾಡಬೇಕಾದ ಅನೇಕ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿವರಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಇಂದು ನಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ ದಶಮಾಂಶಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ಏಕೆಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನೀವು ಎರಡೂ ರೀತಿಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಪಾಠವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಗೊಂದಲಮಯವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು. ಇದು ತುಂಬಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಪಾಠಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ನೋಟಕ್ಕೆ ಸ್ಕಿಮ್ ಮಾಡಬಾರದು.

ಪಾಠದ ವಿಷಯ

ಭಾಗಶಃ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಭಾಗಶಃ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಏನನ್ನಾದರೂ ತೋರಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಡೆಸಿಮೀಟರ್ನ ಹತ್ತನೇ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದರೆ ಒಂದು ಡೆಸಿಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಹತ್ತು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಹತ್ತು ಭಾಗಗಳಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ:

ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಒಂದು ಡೆಸಿಮೀಟರ್ನ ಹತ್ತನೇ ಒಂದು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್.

ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. 6 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು 3 ಎಂಎಂ ಅನ್ನು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಶಃ ರೂಪದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ 6 ಸೆಂ ಮತ್ತು 3 ಮಿಮೀ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕು, ಆದರೆ ಭಾಗಶಃ ರೂಪದಲ್ಲಿ. ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ 6 ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಆದರೆ ಇನ್ನೂ 3 ಮಿಲಿಮೀಟರ್ಗಳು ಉಳಿದಿವೆ. ಈ 3 ಮಿಲಿಮೀಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ತೋರಿಸುವುದು ಹೇಗೆ? ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ರಕ್ಷಣೆಗೆ ಬರುತ್ತವೆ. 3 ಮಿಲಿಮೀಟರ್‌ಗಳು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ನ ಮೂರನೇ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ನ ಮೂರನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಸೆಂ ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ

ಒಂದು ಭಾಗ ಎಂದರೆ ಒಂದು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಹತ್ತು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಹತ್ತು ಭಾಗಗಳಿಂದ ಮೂರು ಭಾಗಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ (ಹತ್ತರಲ್ಲಿ ಮೂರು).

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಆರು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ನ ಮೂರು ಹತ್ತನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, 6 ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಭಾಗವು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಹೀಗೆ ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ "ಆರು ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂರು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್".

ಛೇದವು 10, 100, 1000 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಛೇದವಿಲ್ಲದೆ ಬರೆಯಬಹುದು. ಮೊದಲು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವನ್ನು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಛೇದವಿಲ್ಲದೆ ಬರೆಯೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮೊದಲು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ. ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವು ಸಂಖ್ಯೆ 6. ಮೊದಲು ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ದಾಖಲಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆದ ತಕ್ಷಣ ನಾವು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ:

ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಅಂಶವು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಆಗಿದೆ. ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಮೂರು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ದಶಮಾಂಶ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ 6 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು 3 ಮಿಮೀ ತೋರಿಸಬಹುದು:

6.3 ಸೆಂ.ಮೀ

ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ:

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ದಶಮಾಂಶಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಛೇದವು 10, 100, 1000 ಅಥವಾ 10000 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯಂತೆ, ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವು 6 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಭಾಗವು .

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 6.3 ರಲ್ಲಿ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವು ಸಂಖ್ಯೆ 6, ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಭಾಗವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆ 3.

ಛೇದದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವಿಲ್ಲದೆ 10, 100, 1000 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವಿಲ್ಲದೆ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಭಾಗವನ್ನು ದಶಮಾಂಶವಾಗಿ ಬರೆಯಲು, ಮೊದಲು 0 ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ನಂತರ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಿ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಛೇದವಿಲ್ಲದ ಭಾಗವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಹಾಗೆ ಓದುತ್ತದೆ "ಶೂನ್ಯ ಪಾಯಿಂಟ್ ಐದು".

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ನಾವು ಛೇದವಿಲ್ಲದೆ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ, ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವಾಗ, ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಕೆಲವು ವಿಷಯಗಳಿವೆ, ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಈಗ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆದ ನಂತರ, ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಛೇದದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಏಕೆಂದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಭಾಗದ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿನ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇರಬೇಕು ಅದೇ. ಅದರ ಅರ್ಥವೇನು? ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಮೊದಲಿಗೆ

ಮತ್ತು ನೀವು ತಕ್ಷಣವೇ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವು ಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ನೀವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಛೇದದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಒಂದು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಒಂದು ಅಂಕೆ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಅಂಕೆಯು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಅಂಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2

ಹೀಗಾಗಿ, ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದಾಗ, ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆ 3.2 ಆಗುತ್ತದೆ.

ಈ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವು ಈ ರೀತಿ ಓದುತ್ತದೆ:

"ಮೂರು ಪಾಯಿಂಟ್ ಎರಡು"

"ಹತ್ತನೇ" ಏಕೆಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆ 10 ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಿ:

ಮತ್ತು ನೀವು ತಕ್ಷಣವೇ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 5.3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು, ಆದರೆ ನಿಯಮವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಛೇದದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುವಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳು ಇರಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಎರಡು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಇದರರ್ಥ ನಮ್ಮ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು, ಒಂದಲ್ಲ.

ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಮಾರ್ಪಡಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ: ಅಂಶದ ಮೊದಲು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ, ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು

ಈಗ ನೀವು ಈ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಿ:

ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ:

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 5.03 ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ:

"ಐದು ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂರು"

"ನೂರಾರು" ಏಕೆಂದರೆ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಛೇದವು 100 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 3.ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.

ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಂದ, ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶದಲ್ಲಿನ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಲ್ಲಿರುವ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಮೊದಲು, ಅದರ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಮಾರ್ಪಡಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಭಾಗದ ಅಂಶದಲ್ಲಿನ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಭಾಗದ ಛೇದದಲ್ಲಿರುವ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅದೇ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಛೇದದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಮೂರು ಸೊನ್ನೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ:

ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಸಂಘಟಿಸುವುದು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ - ಇದು ಸಂಖ್ಯೆ 2. ಇದು ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಉಳಿದಿದೆ. ಅವು ಎರಡು ಸೊನ್ನೆಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅಂಶದಲ್ಲಿನ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ:

ಈಗ ನೀವು ಈ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲು ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ:

ಮತ್ತು ತಕ್ಷಣವೇ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ

3,002

ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಛೇದದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 3.002 ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ:

"ಮೂರು ಪಾಯಿಂಟ್ ಎರಡು ಸಾವಿರ"

"ಸಾವಿರ" ಏಕೆಂದರೆ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಛೇದವು 1000 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

10, 100, 1000, ಅಥವಾ 10000 ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಹ ದಶಮಾಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಕಾರಣ, ಮೊದಲು 0 ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ನಂತರ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಿ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಇಲ್ಲಿಯೂ ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅಂಶದಲ್ಲಿನ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ 1.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವು ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮೊದಲು ನಾವು 0 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಒಂದು ಶೂನ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಅಂಶವು ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ನೀವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅನ್ನು ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಸಬಹುದು

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 0.5 ರಲ್ಲಿ, ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಲ್ಲಿರುವ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಭಾಗವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಅನುವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 0.5 ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ:

"ಶೂನ್ಯ ಪಾಯಿಂಟ್ ಐದು"

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವು ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ. ಮೊದಲು ನಾವು 0 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಎರಡು ಸೊನ್ನೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಅಂಶವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದೇ ಮಾಡಲು, ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ನಂತರ ಭಾಗವು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಈಗ ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅಂಶದಲ್ಲಿನ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಬಹುದು:

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 0.02 ರಲ್ಲಿ, ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಲ್ಲಿರುವ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಭಾಗವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಅನುವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 0.02 ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ:

"ಶೂನ್ಯ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎರಡು."

ಉದಾಹರಣೆ 3.ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.

0 ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಿ:

ಈಗ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಐದು ಸೊನ್ನೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಅಂಕೆ ಇದೆ. ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಅಂಶದಲ್ಲಿನ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದೇ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು ನಾಲ್ಕು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

ಈಗ ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅಂಶದಲ್ಲಿನ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಮುಂದುವರಿಯಬಹುದು. ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 0.00005 ರಲ್ಲಿ, ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಲ್ಲಿರುವ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಭಾಗವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಅನುವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 0.00005 ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ:

"ಶೂನ್ಯ ಬಿಂದು ಐನೂರು ಸಾವಿರ."

ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಂಶವು ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಛೇದವು 10, 100, 1000 ಅಥವಾ 10000 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿವೆ. ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಮೊದಲು, ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಇಡೀ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ 1.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಭಾಗವನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು ಎಂದು ನೆನಪಿಸೋಣ. ನೀವು ಮರೆತಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲು ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ನಾವು ನಿಮಗೆ ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡೋಣ. ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಎಂದರೆ ವಿಭಜನೆ - ಇನ್ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ 112 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 10 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು

ಈ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡೋಣ ಮತ್ತು ಮಕ್ಕಳ ನಿರ್ಮಾಣ ಸೆಟ್‌ನಂತೆ ಹೊಸ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಜೋಡಿಸೋಣ. ಸಂಖ್ಯೆ 11 ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಭಾಗದ ಅಂಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 10 ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಛೇದವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಅದನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ಮೊದಲು, ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಿ:

ಈಗ ನಾವು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಛೇದದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಒಂದು ಶೂನ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಅಂಶವು ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಛೇದದಲ್ಲಿರುವ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಭಾಗದ ಅಂಶದಲ್ಲಿನ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಬರೆಯಲು ಇದು ನಮಗೆ ಅವಕಾಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ:

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 11.2 ರಲ್ಲಿ, ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಲ್ಲಿರುವ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಭಾಗವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಅನುವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಇದರರ್ಥ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವು ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದಾಗ 11.2 ಆಗುತ್ತದೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 11.2 ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ:

"ಹನ್ನೊಂದು ಪಾಯಿಂಟ್ ಎರಡು."

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.

ಇದು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅಂಶವು ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಛೇದವು 100 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ ಅದನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಈ ಭಾಗದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, 450 ರಿಂದ 100 ರಿಂದ ಒಂದು ಮೂಲೆಯೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸಿ:

ಹೊಸ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸೋಣ - ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ . ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಿ:

ಈಗ ನಾವು ಆಂಶಿಕ ಭಾಗದ ಛೇದದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಅಂಶದಲ್ಲಿನ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅಂಶದಲ್ಲಿನ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಬರೆಯಲು ಇದು ನಮಗೆ ಅವಕಾಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ:

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 4.50 ರಲ್ಲಿ, ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಲ್ಲಿರುವ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಭಾಗವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಅನುವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಇದರರ್ಥ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವು ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದಾಗ 4.50 ಆಗುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಬಹುದು. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನೂ ಬಿಡೋಣ. ನಂತರ ನಾವು 4.5 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಇದು ದಶಮಾಂಶಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಸೊನ್ನೆಗಳು ಈ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ತೂಕವನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶದಲ್ಲಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ದಶಮಾಂಶಗಳು 4.50 ಮತ್ತು 4.5 ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಇಡೋಣ:

4,50 = 4,5

ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ: ಇದು ಏಕೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ? ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, 4.50 ಮತ್ತು 4.5 ವಿಭಿನ್ನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಂತೆ ಕಾಣುತ್ತವೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ರಹಸ್ಯವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯಲ್ಲಿದೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಮೊದಲೇ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು 4.50 ಮತ್ತು 4.5 ಏಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ನಾವು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಮುಂದಿನ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಇದನ್ನು "ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ಯಾವುದೇ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಮತ್ತೆ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಓದಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 6.3 ಅನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ. 6.3 ಆರು ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂರು. ಮೊದಲು ನಾವು ಆರು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಮತ್ತು ಮೂರು ಹತ್ತರ ನಂತರ:

ಉದಾಹರಣೆ 2.ದಶಮಾಂಶ 3.002 ಅನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ

3.002 ಮೂರು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಎರಡು ಸಾವಿರ. ಮೊದಲು ನಾವು ಮೂರು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ

ಮತ್ತು ಅದರ ಮುಂದೆ ನಾವು ಎರಡು ಸಾವಿರವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 3.ದಶಮಾಂಶ 4.50 ಅನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ

4.50 ನಾಲ್ಕು ಪಾಯಿಂಟ್ ಐವತ್ತು. ನಾಲ್ಕು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ

ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಐವತ್ತು ನೂರರಷ್ಟು:

ಮೂಲಕ, ಹಿಂದಿನ ವಿಷಯದಿಂದ ಕೊನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ. 4.50 ಮತ್ತು 4.5 ದಶಮಾಂಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಿದ್ದೇವೆ. ಶೂನ್ಯವನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಬಹುದು ಎಂದೂ ಹೇಳಿದ್ದೇವೆ. ದಶಮಾಂಶಗಳು 4.50 ಮತ್ತು 4.5 ಸಮಾನವೆಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಎರಡೂ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದಾಗ, ದಶಮಾಂಶ 4.50 ಆಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ 4.5 ಆಗುತ್ತದೆ

ನಾವು ಎರಡು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು . ಈ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ:

ಈಗ ನಾವು ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು . ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯ ಇದು, ನೀವು ಒಂದು ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ (ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ), ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು 10 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸೋಣ

ನಮಗೆ ಸಿಕ್ಕಿತು, ಮತ್ತು ಇದು ಎರಡನೇ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಎರಡೂ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಮೊದಲ 450 ಅನ್ನು 100 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಂತರ 45 ಅನ್ನು 10 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಇದು ತಮಾಷೆಯ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ಯಾವುದೇ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಮತ್ತೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಓದಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 0.3 ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ. 0.3 ಶೂನ್ಯ ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂರು. ಮೊದಲು ನಾವು ಶೂನ್ಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಮತ್ತು ಮೂರು ಹತ್ತನೇ 0 ನಂತರ. ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವು 0 ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸರಳವಾಗಿ .

ಉದಾಹರಣೆ 2.ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 0.02 ಅನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.

0.02 ಶೂನ್ಯ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎರಡು. ನಾವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ತಕ್ಷಣವೇ ಎರಡು ನೂರರಷ್ಟು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ

ಉದಾಹರಣೆ 3. 0.00005 ಅನ್ನು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ

0.00005 ಶೂನ್ಯ ಪಾಯಿಂಟ್ ಐದು. ನಾವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ತಕ್ಷಣ ಐದು ನೂರು ಸಾವಿರವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ

ನಿಮಗೆ ಪಾಠ ಇಷ್ಟವಾಯಿತೇ?
ನಮ್ಮ ಹೊಸ VKontakte ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಪಾಠಗಳ ಕುರಿತು ಅಧಿಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ