ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು

ಅಂಶ, ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸಿದವು ಛೇದವಾಗಿದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಬರೆಯಲು, ಮೊದಲು ಅಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಮತಲವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ರೇಖೆಯ ಕೆಳಗೆ ಛೇದವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಸಮತಲ ರೇಖೆಯನ್ನು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಷನ್ ಲೈನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇದನ್ನು ಓರೆಯಾದ "/" ಅಥವಾ "∕" ಎಂದು ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂಶವನ್ನು ರೇಖೆಯ ಎಡಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಮೂರನೇ ಎರಡರಷ್ಟು" ಭಾಗವನ್ನು 2/3 ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ಅಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಲಿನ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, 2/3 ಬದಲಿಗೆ ನೀವು ಕಾಣಬಹುದು: ⅔.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಮೊದಲು ಒಂದರ ಅಂಶವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳುಅಂಶಕ್ಕೆ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೊಸ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಇದರ ನಂತರ, ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. ಹೊಸದರಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ಮೊದಲು ಮೊದಲನೆಯ ಅಂಶವನ್ನು ಎರಡನೆಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಎರಡನೇ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ (ಭಾಜಕ) ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಿ. ಅಥವಾ, ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೊದಲು, ಮೊದಲು ವಿಭಾಜಕವನ್ನು "ಫ್ಲಿಪ್" ಮಾಡಿ, ಅದು ನಿಮಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದ್ದರೆ: ಅಂಶದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಛೇದವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ನಂತರ ಲಾಭಾಂಶದ ಛೇದವನ್ನು ಭಾಜಕದ ಹೊಸ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3).

ಮೂಲಗಳು:

• ಮೂಲಭೂತ ಭಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು ಸರಿಯಾದ ಬೆಲೆಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ. ನೀವು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು: ವ್ಯವಕಲನ, ಸಂಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ. ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಕಲಿಯಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ನಾವು ಅವರ ಕೆಲವು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅವು ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗದ ಉಪಸ್ಥಿತಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ. ಕೆಲವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳುಮರಣದಂಡನೆಯ ನಂತರ ಅವರಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• - ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

ಸೂಚನೆಗಳು

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡಿ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಅನಿಯಮಿತವಾದವುಗಳಿದ್ದರೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಮೊದಲು ದಶಮಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಅನಿಯಮಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ನೀವು ಅನುವಾದಿಸಬಹುದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳುಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಅಂಶದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ 10 ಅನ್ನು ಹಾಕುವುದು. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಂದು ವಿಭಾಜಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ. ಇಡೀ ಭಾಗವು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಅಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ತಪ್ಪು ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು. ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಹೊಸ ಅಂಶವಾಗಿ ಪರಿಣಮಿಸುತ್ತದೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ತಪ್ಪಾದ ಒಂದರಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ನೀವು ಅಂಶವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ನಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಮತ್ತು ವಿಭಾಗದ ಉಳಿದ ಭಾಗವು ಹೊಸ ಅಂಶವಾಗಿ, ಛೇದವಾಗಿ ಪರಿಣಮಿಸುತ್ತದೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳುಅದು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದರೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಇಡೀ ಭಾಗಪೂರ್ಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1 2/3 ಮತ್ತು 2 ¾ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು:
- ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತಪ್ಪು ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳುನಿಯಮಗಳು:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

":" ವಿಭಜಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ.

ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ, ಇದರಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದು ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಇರಬೇಕು.

ಸೂಚನೆ

ಛೇದಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂಕಗಣಿತವನ್ನು ಮಾಡಬೇಡಿ. ನೀವು ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆರಿಸಿ.

ಉಪಯುಕ್ತ ಸಲಹೆ

ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ, ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವಾಗಿ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಭಾಜಕ ಅಥವಾ ಛೇದವನ್ನು ರೇಖೆಯ ಕೆಳಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದೂವರೆ ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳಷ್ಟು ಅಕ್ಕಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: 1 ½ ಕೆಜಿ ಅಕ್ಕಿ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು 10 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂಶವನ್ನು (ಲಾಭಾಂಶ) ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗದ ಬಲಕ್ಕೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: 1.5 ಕೆಜಿ ಅಕ್ಕಿ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸುಲಭಕ್ಕಾಗಿ, ಅಂತಹ ಭಾಗವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ತಪ್ಪು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು: 1 2/10 ಕೆಜಿ ಆಲೂಗಡ್ಡೆ. ಸರಳೀಕರಿಸಲು, ನೀವು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನೀವು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಫಲಿತಾಂಶವು 1 1/5 ಕೆಜಿ ಆಲೂಗಡ್ಡೆ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು ಅಂಕಗಣಿತವನ್ನು ಮಾಡಲು ಹೊರಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅದೇ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

) ಮತ್ತು ಛೇದದಿಂದ ಛೇದ (ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನದ ಛೇದವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ).

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಸೂತ್ರ:

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು, ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದೇ ಎಂದು ನೀವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು. ನೀವು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಮತ್ತಷ್ಟು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು.

ಇದು ತೋರುತ್ತಿರುವಷ್ಟು ಭಯಾನಕವಲ್ಲ. ಸಂಕಲನದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು (ಮಿಶ್ರ):

• ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ;
• ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು;
• ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ;
• ನೀವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆದರೆ, ನಂತರ ನಾವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸೂಚನೆ!ಗುಣಿಸಲು ಮಿಶ್ರ ಭಾಗಮತ್ತೊಂದು ಮಿಶ್ರ ಭಾಗಕ್ಕೆ, ನೀವು ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು.

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಎರಡನೆಯ ಮಾರ್ಗ.

ಗುಣಾಕಾರದ ಎರಡನೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲು ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ.

ಸೂಚನೆ!ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಿ.

ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಈ ಆಯ್ಕೆಯು ಬಳಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಹುಮಹಡಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು.

ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ಮೂರು-ಅಂತಸ್ತಿನ (ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ) ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎದುರಾಗುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆ:

ಅಂತಹ ಭಾಗವನ್ನು ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಲು, 2 ಅಂಕಗಳ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಬಳಸಿ:

ಸೂಚನೆ!ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವಾಗ, ವಿಭಜನೆಯ ಕ್ರಮವು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ, ಇಲ್ಲಿ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗುವುದು ಸುಲಭ.

ಸೂಚನೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಒಂದನ್ನು ಯಾವುದೇ ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದೇ ಭಾಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಕೇವಲ ತಲೆಕೆಳಗಾದದ್ದು:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸಲು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಲಹೆಗಳು:

1. ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ನಿಖರತೆ ಮತ್ತು ಗಮನ. ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾಗಿ, ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮಾಡಿ. ಮಾನಸಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಕಳೆದುಹೋಗುವುದಕ್ಕಿಂತ ನಿಮ್ಮ ಡ್ರಾಫ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಉತ್ತಮ.

2. ಜೊತೆ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು - ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ರೂಪಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ.

3. ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದವರೆಗೆ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

4. ನಾವು 2 ಅಂಕಗಳ ಮೂಲಕ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಹು-ಹಂತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ.

5. ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಘಟಕವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ, ಭಾಗವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಿ.

ಪಾಠದ ವಿಷಯ

ಸಮಾನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಧಗಳಿವೆ:

1. ಸಮಾನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು
2. ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು

ಮೊದಲಿಗೆ, ಛೇದಕಗಳಂತೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದನ್ನು ಕಲಿಯೋಣ. ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಒಂದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ ಮತ್ತು . ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಿ:

ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಕ್ಕೆ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು .

ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು. ಕಾರ್ಯದ ಅಂತ್ಯ ಬಂದಾಗ, ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಇದು ವಾಡಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು, ನೀವು ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಎರಡನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

ಉದಾಹರಣೆ 3. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು .

ಮತ್ತೆ, ನಾವು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ:

ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

ಉದಾಹರಣೆ 4.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಬೇಕು:

ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಮ್ಮ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಕ್ಕೆ ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು 1 ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿಜ್ಜಾ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಒಂದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಲ್ಲಿ ಏನೂ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ. ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಕು:

1. ಒಂದೇ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಬೇಕು;

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು ಎಂದು ಈಗ ಕಲಿಯೋಣ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು. ಆದರೆ ಅವರು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಅದೇ ಛೇದಗಳು.

ಆದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಈಗಿನಿಂದಲೇ ಸೇರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬೇಕು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಲು ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಇಂದು ನಾವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇತರ ವಿಧಾನಗಳು ಹರಿಕಾರರಿಗೆ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು.

ಈ ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವವೆಂದರೆ ಮೊದಲು ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲು LCM ಅನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರು ಎರಡನೇ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ - LCM ಅನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳು ನಂತರ ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ ಮತ್ತು

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 3, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಆಗಿದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು 6 ಆಗಿದೆ.

LCM (2 ಮತ್ತು 3) = 6

ಈಗ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗೋಣ ಮತ್ತು . ಮೊದಲಿಗೆ, ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 6, ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 3. 6 ರಿಂದ 3 ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಮೊದಲ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಕವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಸಣ್ಣ ಓರೆಯಾದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಂಡುಬರುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ:

ನಾವು ಎರಡನೇ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು LCM ಅನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 6, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಆಗಿದೆ. 6 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಎರಡನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಕವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ನಾವು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಸಣ್ಣ ಓರೆಯಾದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಂಡುಬರುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಸೇರ್ಪಡೆಗಾಗಿ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ:

ನಾವು ಬಂದದ್ದನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡಿ. ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ನಾವು ಬಂದಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಕೊನೆಯವರೆಗೂ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ:

ಇದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಸೇರಿಸಲು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಮ್ಮ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಕ್ಕೆ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿಜ್ಜಾ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಸಹ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ, ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು . ಈ ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪಿಜ್ಜಾದ ಒಂದೇ ತುಂಡುಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಈ ಬಾರಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಷೇರುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ (ಅದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ).

ಮೊದಲ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ (ಆರರಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ತುಣುಕುಗಳು), ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ (ಆರರಲ್ಲಿ ಮೂರು ತುಣುಕುಗಳು). ಈ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಆರರಲ್ಲಿ ಏಳು ತುಣುಕುಗಳು). ಈ ಭಾಗವು ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಮಗೆ ಸಿಕ್ಕಿತು (ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿಜ್ಜಾ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಆರನೇ ಪಿಜ್ಜಾ).

ನಾವು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ. IN ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಗಳುಇಷ್ಟು ವಿವರವಾಗಿ ಬರೆಯುವುದು ವಾಡಿಕೆಯಲ್ಲ. ಛೇದಕಗಳ LCM ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಹುಡುಕಲು ನಿಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ನಿಮ್ಮ ಸಂಖ್ಯಾವಾಚಕಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳಿಂದ ಕಂಡುಬರುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಗುಣಿಸಬೇಕು. ನಾವು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿತ್ತು:

ಆದರೆ ಕೂಡ ಇದೆ ಹಿಂಭಾಗಪದಕಗಳು. ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮೊದಲ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ವಿವರವಾದ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ರೀತಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತವೆ. "ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ?", "ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಏಕೆ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ? «.

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತ-ಹಂತದ ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:

1. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ;
2. ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ;
3. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿ;
4. ಒಂದೇ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ;
5. ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದರೆ, ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ;

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ .

ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾದ ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸೋಣ.

ಹಂತ 1. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳು 2, 3 ಮತ್ತು 4 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ

ಹಂತ 2. ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ

ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 12, ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಆಗಿದೆ. 12 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 6 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಮೊದಲ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ 6. ನಾವು ಅದನ್ನು ಮೊದಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು LCM ಅನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 12, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 3. 12 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 4 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಎರಡನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 4. ನಾವು ಅದನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು LCM ಅನ್ನು ಮೂರನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 12, ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 4. 12 ಅನ್ನು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಮೂರನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 3. ನಾವು ಅದನ್ನು ಮೂರನೇ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಹಂತ 3. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಹಂತ 4. ಅದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ನಾವು ಬಂದಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ. ಅದನ್ನು ಸೇರಿಸಿ:

ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಲಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಉಳಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮುಂದಿನ ಸಾಲಿಗೆ ಸರಿಸಿದೆವು. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಮುಂದಿನ ಸಾಲಿಗೆ ಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಸಾಲಿನ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಸಾಲಿನ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು (=) ಹಾಕುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುವ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯು ಇದು ಮೊದಲ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿದ್ದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮುಂದುವರಿಕೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಹಂತ 5. ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದರೆ, ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ

ನಮ್ಮ ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಬೇಕು. ನಾವು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ

ಸಮಾನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯವಕಲನದಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಧಗಳಿವೆ:

1. ಸಮಾನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು
2. ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು

ಮೊದಲಿಗೆ, ಛೇದಕಗಳಂತೆಯೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯೋಣ. ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಕಳೆಯಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು, ಆದರೆ ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಬೇಕು. ನಾವಿದನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾದಿಂದ ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ, ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಿ:

ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾದಿಂದ ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

ಉದಾಹರಣೆ 3.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ನೀವು ಉಳಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ:

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಅದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದರಲ್ಲಿ ಏನೂ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ. ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಕು:

1. ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಕಳೆಯಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಬೇಕು;
2. ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದರೆ, ನೀವು ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಳೆಯಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬೇಕು.

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ ನಾವು ಬಳಸಿದ ಅದೇ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಂತರ LCM ಅನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, LCM ಅನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಂತರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಛೇದಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಳೆಯುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲು ನಾವು ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 3, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 4. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು 12 ಆಗಿದೆ.

LCM (3 ಮತ್ತು 4) = 12

ಈಗ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗೋಣ ಮತ್ತು

ಮೊದಲ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, LCM ಅನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 12, ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 3. 12 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 4 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ನಾಲ್ಕು ಬರೆಯಿರಿ:

ನಾವು ಎರಡನೇ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 12, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಆಗಿದೆ. 12 ಅನ್ನು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಮೂರು ಬರೆಯಿರಿ:

ಈಗ ನಾವು ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕೆ ಸಿದ್ಧರಿದ್ದೇವೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ:

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ನಾವು ಬಂದಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಳೆಯುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಕೊನೆಯವರೆಗೂ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ:

ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ

ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಮ್ಮ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾದಿಂದ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ

ಇದು ಪರಿಹಾರದ ವಿವರವಾದ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ನಾವು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಪರಿಹಾರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಸಹ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು. ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಿ, ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು . ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಪಿಜ್ಜಾ ಸ್ಲೈಸ್‌ಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ಬಾರಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಷೇರುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ):

ಮೊದಲ ಚಿತ್ರವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ (ಹನ್ನೆರಡರಲ್ಲಿ ಎಂಟು ತುಣುಕುಗಳು), ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಚಿತ್ರವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ (ಹನ್ನೆರಡರಲ್ಲಿ ಮೂರು ತುಣುಕುಗಳು). ಎಂಟು ತುಂಡುಗಳಿಂದ ಮೂರು ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಹನ್ನೆರಡು ತುಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಐದು ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಭಾಗವು ಈ ಐದು ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮೊದಲು ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳು 10, 3 ಮತ್ತು 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು 30 ಆಗಿದೆ

LCM(10, 3, 5) = 30

ಈಗ ನಾವು ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ.

ಮೊದಲ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. LCM ಎಂಬುದು ಸಂಖ್ಯೆ 30, ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 10. 30 ರಿಂದ 10 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು ಮೊದಲ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶ 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಎರಡನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 30, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಆಗಿದೆ. 30 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು ಎರಡನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶ 10 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಮೂರನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮೂರನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 30, ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 5. 30 ಅನ್ನು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು ಮೂರನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 6. ನಾವು ಅದನ್ನು ಮೂರನೇ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ಎಲ್ಲವೂ ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕೆ ಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ:

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ನಾವು ಬಂದಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಳೆಯುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಮುಗಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆಯ ಮುಂದುವರಿಕೆ ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಮುಂದುವರಿಕೆಯನ್ನು ಮುಂದಿನ ಸಾಲಿಗೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹೊಸ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆ (=) ಬಗ್ಗೆ ಮರೆಯಬೇಡಿ:

ಉತ್ತರವು ನಿಯಮಿತ ಭಾಗವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲವೂ ನಮಗೆ ಸರಿಹೊಂದುವಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ತುಂಬಾ ತೊಡಕಿನ ಮತ್ತು ಕೊಳಕು. ನಾವು ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬೇಕು. ಏನು ಮಾಡಬಹುದು? ನೀವು ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು.

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಅದರ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 20 ಮತ್ತು 30 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ (GCD) ಮೂಲಕ ಭಾಗಿಸಬೇಕು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು 20 ಮತ್ತು 30 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜಿಸಿಡಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಜಿಸಿಡಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ 10 ರಿಂದ

ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ

ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ನೀಡಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಅರ್ಧ 1 ಬಾರಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಒಮ್ಮೆ ಪಿಜ್ಜಾ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನಿಮಗೆ ಪಿಜ್ಜಾ ಸಿಗುತ್ತದೆ

ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ಉತ್ಪನ್ನವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಗುಣಾಕಾರದ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆದರೆ, ಉತ್ಪನ್ನವು ಇನ್ನೂ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ:

ಈ ಸಂಕೇತವು ಒಂದರಲ್ಲಿ ಅರ್ಧವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1 ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿಜ್ಜಾ ಇದ್ದರೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಅದರಲ್ಲಿ ಅರ್ಧವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನಾವು ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿತ್ತು. ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡೋಣ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎರಡು ಕ್ವಾರ್ಟರ್ಸ್ 4 ಬಾರಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು 4 ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನೀವು ಎರಡು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ

ಮತ್ತು ನಾವು ಗುಣಕ ಮತ್ತು ಗುಣಕವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ . ಇದು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ನಾಲ್ಕು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿಜ್ಜಾಗಳಿಂದ ಎರಡು ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದರೆ, ನೀವು ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು 2 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ನಂತರ ಕೊನೆಯ ನಿರ್ಧಾರಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

ಅರ್ಧ ಪಿಜ್ಜಾದಿಂದ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಅರ್ಧ ಪಿಜ್ಜಾ ಇದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ:

ಈ ಅರ್ಧದಿಂದ ಮೂರನೇ ಎರಡರಷ್ಟು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೇಗೆ? ಮೊದಲು ನೀವು ಈ ಅರ್ಧವನ್ನು ಮೂರು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕು:

ಮತ್ತು ಈ ಮೂರು ತುಣುಕುಗಳಿಂದ ಎರಡನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ:

ನಾವು ಪಿಜ್ಜಾ ತಯಾರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದಾಗ ಪಿಜ್ಜಾ ಹೇಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ:

ಈ ಪಿಜ್ಜಾದ ಒಂದು ತುಂಡು ಮತ್ತು ನಾವು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಎರಡು ತುಂಡುಗಳು ಒಂದೇ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ:

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವು ಅದೇ ಗಾತ್ರದ ಪಿಜ್ಜಾ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ:

ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿತ್ತು. ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡೋಣ:

ಉದಾಹರಣೆ 3.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ:

ಉತ್ತರವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಿದರೆ ಒಳ್ಳೆಯದು. ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಈ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 105 ಮತ್ತು 450 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕದಿಂದ (GCD) ಭಾಗಿಸಬೇಕು.

ಆದ್ದರಿಂದ, 105 ಮತ್ತು 450 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜಿಸಿಡಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಈಗ ನಾವು ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ನಾವು ಈಗ ಕಂಡುಕೊಂಡಿರುವ gcd ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, 15 ರಿಂದ

ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು

ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಇದು ಐದರ ಅರ್ಥವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದರೆ "ಒಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಐದು ಸಂಖ್ಯೆ" ಮತ್ತು ಇದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ಐದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಈಗ ನಾವು ತುಂಬಾ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವಿಷಯಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ. ಇದನ್ನು "ರಿವರ್ಸ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹಿಮ್ಮುಖಎ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಎ ಒಂದನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಿಗೆ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ನೋಡೋಣ ಎಸಂಖ್ಯೆ 5 ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಓದಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ:

ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹಿಮ್ಮುಖ 5 ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಒಂದನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಒಂದನ್ನು ನೀಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಧ್ಯವೇ? ಇದು ಸಾಧ್ಯ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಐದನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ:

ನಂತರ ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿ, ಕೇವಲ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸೋಣ, ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿ ಮಾತ್ರ:

ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ನಾವು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಒಂದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಇದರರ್ಥ ಸಂಖ್ಯೆ 5 ರ ವಿಲೋಮವು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು 5 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ನೀವು ಒಂದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಯಾವುದೇ ಇತರ ಪೂರ್ಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಹ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು.

ನೀವು ಯಾವುದೇ ಇತರ ಭಾಗದ ಪರಸ್ಪರ ಸಹ ಕಾಣಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅದನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿ.

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು

ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಅರ್ಧ ಪಿಜ್ಜಾ ಇದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ:

ಅದನ್ನು ಎರಡರ ನಡುವೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸೋಣ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಎಷ್ಟು ಪಿಜ್ಜಾ ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ?

ಅರ್ಧ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ವಿಭಜಿಸಿದ ನಂತರ, ಎರಡು ಸಮಾನ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಪಿಜ್ಜಾ ಸಿಗುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಬಳಸಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನಿಮಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ.

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಭಾಗಿಸುವ ವಿಲೋಮದಿಂದ ಭಾಗವನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಮ್ಮ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಪಿಜ್ಜಾದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ನಾವು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಭಾಗವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಲಾಭಾಂಶವು ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಭಾಜಕವು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಆಗಿದೆ.

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಭಾಗವನ್ನು ವಿಭಾಜಕ 2 ರ ಪರಸ್ಪರದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ

ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಗುಣಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಈಗ ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ, ನಾವು ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ನೋಡಬಹುದು ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿನ್ಯಾಸಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅದೇ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು, ಕಳೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಗುಣಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೆ ಏನು?

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು. ನಂತರ ನಾವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ - ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆಯೇ ಅದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ. ಅವುಗಳೆಂದರೆ:

1. ಘಾತವನ್ನು ಮೊದಲು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ - ಘಾತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು;
2. ನಂತರ - ವಿಭಜನೆ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ;
3. ಕೊನೆಯ ಹಂತವೆಂದರೆ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಆವರಣಗಳಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕ್ರಮವು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ - ಆವರಣದೊಳಗೆ ಇರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಮೊದಲು ಎಣಿಸಬೇಕು. ಮತ್ತು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನೆನಪಿಡಿ: ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಾಗ ಮಾತ್ರ ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕವಾದವುಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ, ತದನಂತರ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ:

ಈಗ ಎರಡನೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಆವರಣಗಳಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮೊದಲು ನಾವು ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ವಿಭಜನೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. 14 = 7 · 2 ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ನಂತರ:

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಮೂರನೇ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಇಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಪದವಿಗಳಿವೆ - ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಎಣಿಸುವುದು ಉತ್ತಮ. 9 = 3 3 ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಕೊನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ. ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು, ನೀವು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಈ ಶಕ್ತಿಗೆ ಅಂಶವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ, ಛೇದವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು.

ನೀವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಪದವಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ:

ಬಹುಮಹಡಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು

ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದಾಗ ನಾವು "ಶುದ್ಧ" ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದು ಮೊದಲ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದೊಂದಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ.

ಆದರೆ ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅಂಶ ಅಥವಾ ಛೇದದಲ್ಲಿ ಹಾಕಿದರೆ ಏನು? ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮತ್ತೊಂದು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಭಾಗ? ಅಂತಹ ನಿರ್ಮಾಣಗಳು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ದೀರ್ಘ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ. ಇಲ್ಲಿ ಒಂದೆರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ:

ಬಹು-ಹಂತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಒಂದೇ ಒಂದು ನಿಯಮವಿದೆ: ನೀವು ತಕ್ಷಣ ಅವುಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಬೇಕು. "ಹೆಚ್ಚುವರಿ" ಮಹಡಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಸ್ಲಾಶ್ ಎಂದರೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಭಾಗದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಎಂದು ನೀವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾವುದೇ ಭಾಗವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಈ ಸತ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ನಾವು ಯಾವುದೇ ಬಹು-ಅಂತಸ್ತಿನ ಭಾಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಕಾರ್ಯ. ಬಹುಮಹಡಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ:

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮುಖ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ವಿಭಜಿಸುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ವಿಭಾಗ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು 1 ರ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ. 12 = 12/1; 3 = 3/1. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಕೊನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಅಂತಿಮ ಗುಣಾಕಾರದ ಮೊದಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಬಹು-ಹಂತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಗಳು

ಬಹು-ಹಂತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಯಿದೆ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಸರಿಯಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ ನೀವು ತಪ್ಪು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಒಮ್ಮೆ ನೋಡಿ:

1. ಅಂಶವು ಏಕ ಸಂಖ್ಯೆ 7 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಛೇದವು 12/5 ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ;
2. ಅಂಶವು 7/12 ರ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಛೇದವು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ಗಾಗಿ ನಾವು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ನೀವು ಎಣಿಸಿದರೆ, ಉತ್ತರಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ:

ದಾಖಲೆಯನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾಗಿ ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ಸರಳ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿ: ಮುಖ್ಯ ಭಾಗದ ವಿಭಜಿಸುವ ರೇಖೆಯು ನೆಸ್ಟೆಡ್ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ರೇಖೆಗಿಂತ ಉದ್ದವಾಗಿರಬೇಕು. ಮೇಲಾಗಿ ಹಲವಾರು ಬಾರಿ.

ನೀವು ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದರೆ, ಮೇಲಿನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬೇಕು:

ಹೌದು, ಇದು ಬಹುಶಃ ಅಸಹ್ಯಕರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಜಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ನೀವು ಸರಿಯಾಗಿ ಎಣಿಸುತ್ತೀರಿ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಬಹು-ಅಂತಸ್ತಿನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ನಿಜವಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಒಂದೆರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ಕಾರ್ಯ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡೋಣ. ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕವಾದವುಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ, ತದನಂತರ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ:

ಎರಡನೇ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡೋಣ. ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸೋಣ. ಓದುಗರಿಗೆ ಬೇಸರವಾಗದಿರಲು, ನಾನು ಕೆಲವು ಸ್ಪಷ್ಟ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತೇನೆ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಮೂಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ, ಬಹು-ಅಂತಸ್ತಿನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಗಮನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಕೊನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನಾವು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ 46/1 ಅನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬಿಟ್ಟಿದ್ದೇವೆ.

ಎರಡೂ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಪಟ್ಟಿಯು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಆವರಣಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾನು ಗಮನಿಸುತ್ತೇನೆ: ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ಎರಡನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅನಗತ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕೆಲವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಬಹುಶಃ ಇದು ನಿಜ. ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ತಪ್ಪುಗಳ ವಿರುದ್ಧ ನಮ್ಮನ್ನು ವಿಮೆ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮುಂದಿನ ಬಾರಿ ಉದಾಹರಣೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚು ಮುಖ್ಯವಾದುದನ್ನು ನೀವೇ ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ: ವೇಗ ಅಥವಾ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿ- ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಒಂದು ರೂಪ. ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಪಟ್ಟಿಯು ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯಾಕಾರಕಭಾಗವನ್ನು ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಛೇದಕ- ವಿಭಾಜಕ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಅಂಶವು 5 ಮತ್ತು ಛೇದವು 7 ಆಗಿದೆ.

ಸರಿಅಂಶದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಛೇದದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುವ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಭಾಗವು ಸರಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಯಾವಾಗಲೂ 1 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ತಪ್ಪು.

ಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮಿಶ್ರಿತ, ಅದನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಎಂದು ಬರೆದರೆ. ಇದು ಈ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಭಾಗದ ಮೊತ್ತದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ:

ಒಂದು ಭಾಗದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿ

ಒಂದು ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ,

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವುದು

ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

1. ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಎರಡನೆಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ
2. ಎರಡನೆಯ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಮೊದಲನೆಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ
3. ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

ಸೇರ್ಪಡೆ.ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು

1. ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಹೊಸ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಿ

ಉದಾಹರಣೆ:

ವ್ಯವಕಲನ.ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಕಳೆಯಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ

1. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಿ
2. ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಎರಡನೆಯ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಿ

ಉದಾಹರಣೆ:

ಗುಣಾಕಾರ.ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ:

ವಿಭಾಗ.ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ಮೊದಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಎರಡನೆಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನೆಯ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ: