ಮನೆ ಬಾಯಿಯ ಕುಹರ ಡೆಲೌನೆ ಖಾಲಿ ಬಾಲ್ ವಿಧಾನ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಾಣ

ಬಾಯಿಯ ಕುಹರ

ಡೆಲೌನೆ ಖಾಲಿ ಬಾಲ್ ವಿಧಾನ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಾಣ

ಆಗಸ್ಟ್ 20, 2012 ರಂದು 10:41 ಕ್ಕೆ

ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಅನ್ವಯದ ಮೂಲಕ ಡೆಲೌನೆ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್

ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಡೆಲೌನೆ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ನಾನು ನಿಮಗೆ ರಹಸ್ಯವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ.
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಕಡಿಮೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ("ವೃತ್ತವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಕ ಡೆಲೌನೆ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್" ನೋಡಿ), ಆದರೆ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಹೇಳುತ್ತೇನೆ.

ನನ್ನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮತಲವನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ವಲಯಗಳಾಗಿ (ತ್ರಿಕೋನಗಳು) ವಿಭಜಿಸಲು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಇಮೇಜ್ ಟ್ರೇಸಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಇದನ್ನು ಹಲವಾರು ಹಂತಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಹೊಂದಾಣಿಕೆ, ಗಡಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು, ಗಡಿಗಳ ಸುತ್ತಲೂ ನಡೆಯುವುದು, ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳನ್ನು ಗುಡಿಸುವುದು. ಇದು ತುಂಬಾ ಇಲ್ಲಿದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ನೋಟ. ನಾನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ನಿಲ್ಲಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ, ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ ಕಷ್ಟದ ಹಂತ: ವಿಮಾನವನ್ನು ಗುಡಿಸುವುದು.

ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರದಲ್ಲಿ

ಗಡಿಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಿದ ಮತ್ತು ದಾಟಿದ ನಂತರ, ಔಟ್ಪುಟ್ನಲ್ಲಿ ನಾನು ಬಹಳಷ್ಟು ಹೊರ ಕುಣಿಕೆಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ. ಪ್ರತಿ ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆ ಹೊಂದಿದೆ ವಿವಿಧ ಬಣ್ಣಗಳು. ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ತಿಳಿದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಂತರಿಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
ಹೀಗಾಗಿ, "ವಿಮಾನವನ್ನು ಗುಡಿಸುವುದು" ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ನಾವು ಬಾಹ್ಯ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಬಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಎಡಕ್ಕೆ ಒಂದು ನೆರೆಹೊರೆಯವರನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆ. ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸರಪಳಿಯಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಲಾಗಿದೆ, ಒಂದೇ "ಹ್ಯಾಂಗಿಂಗ್" ಪಾಯಿಂಟ್ ಇಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಸರಪಳಿಯು ಕನಿಷ್ಟ 3 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1).

ಚಿತ್ರ 1

ಏನು ಮಾಡಬೇಕು

ನೀವು ಆಕೃತಿಯನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ ಮುಚ್ಚಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಹುಡುಕಿ Kannada

ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಓದಿದ ನಂತರ, ನನ್ನ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಡೆಲೌನೆ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಏಕೈಕ (ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು) ವಿಧಾನವನ್ನು ನಾನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಿಲ್ಲ. ನಾನು ಬೇರೆ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಇದು ಸಾಕಾಗಿತ್ತು, ಅದು ನನ್ನ ತಲೆಯಲ್ಲಿ ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಇರಿಸಿತು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅವರು ತಮ್ಮದೇ ಆದ "ಬೈಸಿಕಲ್" ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು.

ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

1) ಆರಂಭಿಕರಿಗಾಗಿ, ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಒಂದು ಅನುಕ್ರಮವಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ. ನಂತರ ಇದು ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ನಾವು ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನೆರೆಯ ಬಿಂದುಗಳೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ (ಈ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಯು ಈಗಾಗಲೇ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದವುಗಳೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ರೇಖೆಯು ಹೊರಗಿಡುವ ವಲಯದಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 2), ನಾವು ಮುಂದಿನ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ, ಬಲಕ್ಕೆ ಹೇಳಿ. ಮುಂದಿನ ತ್ರಿಕೋನ ಯಾವಾಗ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 3), ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಾವು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 4).

ಚಿತ್ರ 2

ಚಿತ್ರ 3

ಚಿತ್ರ 4

ಇನ್ನೊಂದು ವಿಷಯ: ಮುಂದಿನ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಉಳಿಸುವಾಗ, ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ (ಬಲ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ) ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಇದು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

2) ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಮಾನವನ್ನು ಸ್ವೆಪ್ ಮಾಡುವವರೆಗೆ ಹಂತ 1 ಅನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ.

3) ಹಲವಾರು ಅನುಕ್ರಮಗಳು ಇದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ. ಒಂದು, ಮತ್ತು ಅದರ ಒಳಗೆ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಂತರಿಕ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳಿವೆ (ಚಿತ್ರ 1). ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಇನ್ನೊಂದು ಆಂತರಿಕ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಒಂದು ಬಾಹ್ಯ ಮತ್ತು ಒಂದು ಆಂತರಿಕದಿಂದ ನಾವು ಎರಡು ಸಿಂಗಲ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಒಂದು ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಎರಡು "ಪೋರ್ಟ್ಗಳನ್ನು" ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. "ಬಂದರುಗಳು" ಗಾಗಿ ಷರತ್ತು: ಅವರು ಪರಸ್ಪರ ಛೇದಿಸಬಾರದು (ಅವುಗಳ ತುದಿಗಳು ಸಹ ಸ್ಪರ್ಶಿಸಬಾರದು), ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯರೇಖೆ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸಬಾರದು (ಚಿತ್ರ 5).

ಚಿತ್ರ 5

ಚಿತ್ರ 6
4) ಮುಂದೆ, ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ರೂಪುಗೊಂಡ ಅನುಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಆಂತರಿಕ ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ನಮೂದಿಸಬೇಕು, ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ (ಪಾಯಿಂಟ್ 3). ನೀವು ಅದನ್ನು ಹೊಸದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಜೊತೆ ವಿಲೀನಗೊಳಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಯಾವುದೇ ಆಂತರಿಕ ಅನುಕ್ರಮವು ಇತರರೊಂದಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಛೇದಿಸುವುದಿಲ್ಲ (ಒಂದು ಬಾಹ್ಯ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಆಂತರಿಕ), ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ಲವೂ ಸುಗಮವಾಗಿ ನಡೆಯುತ್ತದೆ.
ಪೋರ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ನಂತರ (ಚಿತ್ರ 6), ಹೊಸ ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ 1 ಮತ್ತು 2 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಬೈಪಾಸ್ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 7).

ಚಿತ್ರ 7

5) 4 ನೇ ಹಂತದ ನಂತರ ನಾವು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ (ಚಿತ್ರ 8). ಕಾರ್ಯವು ಈಗಾಗಲೇ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಸುಂದರಗೊಳಿಸುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ: ಡೆಲೌನೆ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ (ಚಿತ್ರ 9).

ಚಿತ್ರ 8

ಚಿತ್ರ 9

6) ಮುಂದೆ ನೋಡುತ್ತಿರುವಾಗ, ಆರನೇ ಅಂಶದ ಬಗ್ಗೆ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತೇನೆ. ಹಂತ ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಡೆದ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪಟ್ಟಿಯ ಮೂಲಕ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಚಲಿಸುವುದನ್ನು ಇದು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು "ಕೊಳಕು" ಎಂದು ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರತಿ ಚಕ್ರದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪ್ರತಿ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಡೆಲೌನೆ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಮರುನಿರ್ಮಾಣ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನೆರೆಹೊರೆಯವರು ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು "ಕೊಳಕು" ಎಂದು ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ. ಷರತ್ತು ಪೂರೈಸಿದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಸ್ವಚ್ಛವಾಗಿ ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ನನ್ನ ಅನುಷ್ಠಾನದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ತ್ರಿಕೋನವು ಅದರ ನೆರೆಹೊರೆಯವರಿಗೆ ಲಿಂಕ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ 6 ವೇಗವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಐದನೇ ಹಂತದ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನಷ್ಟು

ಈಗ, ನನಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಎರಡು ಇವೆ ಸಂಭವನೀಯ ಮಾರ್ಗಗಳುತ್ರಿಕೋನಗಳು ಡೆಲೌನೇ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ: 1) ವಿರುದ್ಧ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಇದು 180 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರಬೇಕು. 2) ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 4 ನೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ ದೂರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ. ಬಿಂದುವು ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಹೊರಗಿದ್ದರೆ ಡೆಲೌನೆ ಸ್ಥಿತಿಯು ತೃಪ್ತಿಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದಿದೆ.

ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಪವರ್ #1: 10 ಗುಣಿಸಿ/ವಿಭಜಿಸಿ ಮತ್ತು 13 ಸೇರಿಸಿ/ಕಳೆಯಿರಿ.
ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಪವರ್ #2: 29 ಗುಣಾಕಾರ/ವಿಭಾಗದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮತ್ತು 24 ಸಂಕಲನ/ವ್ಯವಕಲನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು.

ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಶಕ್ತಿಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆಯ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಹೆಚ್ಚು ಲಾಭದಾಯಕವಾಗಿದೆ. ನಾನು ಅದನ್ನು ಜಾರಿಗೆ ತರುತ್ತಿದ್ದೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ... (ಚಿತ್ರ 10). ಉತ್ಪಾದನೆಯ ನಂತರ ಅದು ಬದಲಾದಂತೆ ಈ ವಿಧಾನ"ಕನ್ವೇಯರ್ ಬೆಲ್ಟ್" ಮೇಲೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯಾಗಿತ್ತು. A ಕೋನವು 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುವಾಗ ಇದು ಒಂದು ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಖಾಸಗಿ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೆಂದು ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಇದರೊಂದಿಗೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಸೊಬಗು, ಪಾರದರ್ಶಕತೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ನಂತರ ವಿಧಾನ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಬಹಳ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಆಪ್ಟಿಮೈಸ್ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ.

ಚಿತ್ರ 10

ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಕ ಡೆಲೌನೆ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್

ಮುಂದಿನದು ಶುದ್ಧ ಗಣಿತ.

ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:
A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಕ ಪಾಯಿಂಟ್ M(X, Y) ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

(a ⋅ (X^2 + Y^ 2) - b ⋅ X + c ⋅ Y - d) ⋅ ≥ 0 ಗೆ ಸಹಿ ಮಾಡಿ

ವಿವರಗಳನ್ನು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. (ಇಲ್ಲ, ನಾನು ಲೇಖಕನಲ್ಲ)
ಆದ್ದರಿಂದ, ಸೈನ್ a ಎಂಬುದು ಅಡ್ಡ ದಿಕ್ಕಿನ ಚಿಹ್ನೆ, ಮೊದಲಿನಿಂದಲೂ ನಾನು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಿದ್ದೇನೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು (ಇದು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ).

A(x1 - X, y1 - Y), B(x2 - X, y2 - Y), B(x3 - X, y3 - Y);

D>=0

ಚಿತ್ರ 11

ಸರಳ ಅಲ್ಲವೇ?

ಪುಸ್ತಕದ ಪ್ರಕಾರ, ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ,

(x1^2 + y1^2)*(y2*x3 - x2*y3) + (x2^2 + y2^2)*(x1*y3 - y1*x3) + (x3^2 + y3^2)* (y1*x2 - x1*y2)<= 0

ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: 15 ಗುಣಾಕಾರ/ವಿಭಾಗದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮತ್ತು 14 ಸಂಕಲನ/ವ್ಯವಕಲನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು.

ನಿಮ್ಮ ಗಮನಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು. ನಾನು ಟೀಕೆಗಾಗಿ ಕಾಯುತ್ತಿದ್ದೇನೆ.

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ

1. ಸ್ಕ್ವೊರ್ಟ್ಸೊವ್ ಎ.ವಿ. ಡೆಲೌನೆ ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಅದರ ಅನ್ವಯ. - ಟಾಮ್ಸ್ಕ್: ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ ಟಾಮ್. ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ, 2002. - 128 ಪು. ISBN 5-7511-1501-5

GRID ಮಾದರಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೋಶಗಳ ಮಾದರಿಗಳಾಗಿವೆ.

ಸಮನ್ವಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಿ
ಮತ್ತು ಮತ್ತು
. ಬಳಕೆದಾರ ಸೆಟ್‌ಗಳು
ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಹಂತಗಳು
.

- ಬಿಂದುವಿನ ಭೌತಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು.

ನಾವು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ
ಮತ್ತು
,
- ಬಿಟ್ ಗ್ರಿಡ್.

- ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ನಿಜ:

- ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ - ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, - ತೂಕ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಹತ್ತಿರ, ಹೆಚ್ಚಿನ ತೂಕ.

- ದೂರದ ಪದವಿ (1 ಅಥವಾ 2).

ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದ ಅಂಶ:

ಹೇಗೆ 1 ಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರ, ಹೆಚ್ಚಿನ ತೂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದು IDW ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ - ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿ ಟಿಗೆ ನೆರೆಹೊರೆಯವರನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನೆರೆಹೊರೆಯವರ ಗುಂಪನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು - ಹತ್ತಿರದ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಎತ್ತರದ "ಪೆಗ್" ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವ ಅಕ್ರಮಗಳ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಅವರು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ
ಅಥವಾ
ಆ. ವಲಯಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆ.

ಅನುಕೂಲ- ಸರಳತೆ

ನ್ಯೂನತೆ:

------ಟಿಕೆಟ್ 14. ಟಿನ್ ಮಾದರಿ. ಡೆಲೌನೆ ತ್ರಿಕೋನ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು------

1) ತ್ರಿಕೋನ (ತವರ).

ತ್ರಿಕೋನ- ತುಂಡು ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಂಪಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ನಿರ್ಮಾಣ

ತ್ರಿಕೋನ- ಪೀನ ಪ್ರದೇಶದೊಳಗೆ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್.

ತ್ರಿಕೋನ- ಸಮತಲ ಗ್ರಾಫ್, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಆಂತರಿಕ ಅಂಚುಗಳು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ; ಅತಿಕ್ರಮಿಸದೆ ಪರಸ್ಪರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಜಾಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ವಿಧಾನ. ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಹಲವಾರು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಿನ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅತ್ಯುತ್ತಮ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

3 ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಮಾನ.

1) ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ
;

2)
- ಸಮತಲದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ಅಂಕಗಳು ತ್ರಿಕೋನದೊಳಗೆ ಇದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು, ನೀವು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ರೇಖೆಗಳ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ - ತ್ರಿಕೋನದ ಅಂಚುಗಳು. ಎಲ್ಲಾ 3 ಸಮೀಕರಣಗಳು > 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಒಳಗೆ.

ಪ್ರಸ್ತುತಿ ರಚನೆ:

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ತ್ರಿಕೋನವು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

, ಎಲ್ಲಿ - ಆಂತರಿಕ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ,
- ಅಂಕಗಳ ಮೊತ್ತ.

ದುರಾಸೆಯ ತ್ರಿಕೋನ.

ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಅಂಚುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ, ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿ. ಮುಂದೆ, ನಾವು ಮುಂದಿನ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಅದು ಹಿಂದಿನವುಗಳೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವೆಂದರೆ ದುರಾಸೆಯ ತ್ರಿಕೋನ.

ಡೆಲೌನೇ ತ್ರಿಕೋನ.

ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ವೃತ್ತದ ಒಳಭಾಗವು ಇತರ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಫ್ಲಿಪ್ ಎಂದರೆ ಅಂಚುಗಳ ವರ್ಗಾವಣೆ. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ ಡೆಲೌನೇ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಲು ಇದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಬಿಂದುವು ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು: ಬದಲಿ ವೇಳೆ< R, то внутри.

ವಿಳಂಬ ಸ್ಥಿತಿ.

ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣ:

ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇದ್ದರೆ, ನಂತರ ಬಾಹ್ಯ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ - ಆಂತರಿಕ.

- ವಿಳಂಬ ಸ್ಥಿತಿ.

ಡೆಲೌನೆ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್:

1) ತನಿಖೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು- ಸರಳ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್:

ಒಂದು ಸೆಟ್ ಇದೆ
ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿ, ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ
ತ್ರಿಕೋನ ವಿಭಜನೆ
ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣ. ಶೂನ್ಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ನಾವು 3-4 ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದು ನಮ್ಮ ಹೊದಿಕೆಯನ್ನು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಒಳಗೊಳ್ಳುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ನಂತರ ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ಎಸೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಯಾವ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಹೊಡೆಯುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಿ, ಅದನ್ನು 3 ಆಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ, ಪ್ರತಿ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ನಾವು ಡೆಲೌನೆ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಂಚುಗಳ ಫ್ಲಿಪ್ ವರ್ಗಾವಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಲೇನ್ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ ಮೂರು.

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ

2) ವೇಗವರ್ಧಕ ವಿಧಾನಗಳು.ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ. ಬೀಜ ತ್ರಿಕೋನವು ಹಿಂದಿನ ಬಿಂದು ಬಿದ್ದ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ. ನಂತರ ನಾವು ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ - ಹಿಂದಿನದು ಮತ್ತು ಹೊಸದು.

ನಾವು ಮೊದಲ ಹಂತದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ.

ಆಗಸ್ಟ್ 20, 2012 ರಂದು 10:41 ಕ್ಕೆ

ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಅನ್ವಯದ ಮೂಲಕ ಡೆಲೌನೆ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್

ಚಿತ್ರ ಸಂಸ್ಕರಣೆ,
ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್

ನನ್ನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮತಲವನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ವಲಯಗಳಾಗಿ (ತ್ರಿಕೋನಗಳು) ವಿಭಜಿಸಲು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಇಮೇಜ್ ಟ್ರೇಸಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಇದನ್ನು ಹಲವಾರು ಹಂತಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಹೊಂದಾಣಿಕೆ, ಗಡಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು, ಗಡಿಗಳ ಸುತ್ತಲೂ ನಡೆಯುವುದು, ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳನ್ನು ಗುಡಿಸುವುದು. ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿದೆ. ನಾನು ನಿಲ್ಲಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ, ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ, ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಹಂತದಲ್ಲಿ: ವಿಮಾನವನ್ನು ಗುಡಿಸುವುದು.

ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರದಲ್ಲಿ

ಗಡಿಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಿದ ಮತ್ತು ದಾಟಿದ ನಂತರ, ನಾನು ಔಟ್ಪುಟ್ನಲ್ಲಿ ಬಹಳಷ್ಟು ಹೊರಗಿನ ಲೂಪ್ಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸ್ಪರ್ಶದ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯು ವಿಭಿನ್ನ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ತಿಳಿದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಂತರಿಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
ಹೀಗಾಗಿ, "ವಿಮಾನವನ್ನು ಗುಡಿಸುವುದು" ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ನಾವು ಬಾಹ್ಯ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಬಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಎಡಕ್ಕೆ ಒಂದು ನೆರೆಹೊರೆಯವರನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆ. ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸರಪಳಿಯಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಲಾಗಿದೆ, ಒಂದೇ "ಹ್ಯಾಂಗಿಂಗ್" ಪಾಯಿಂಟ್ ಇಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಸರಪಳಿಯು ಕನಿಷ್ಟ 3 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1).

ಚಿತ್ರ 1

ಏನು ಮಾಡಬೇಕು

ನೀವು ಆಕೃತಿಯನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ ಮುಚ್ಚಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಹುಡುಕಿ Kannada

ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

ಚಿತ್ರ 2

ಚಿತ್ರ 3

ಚಿತ್ರ 4

2) ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಮಾನವನ್ನು ಸ್ವೆಪ್ ಮಾಡುವವರೆಗೆ ಹಂತ 1 ಅನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ.

ಐದನೇ ಹಂತದ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನಷ್ಟು

ಈಗ, ನನಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಡೆಲೌನೆ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ: 1) ವಿರುದ್ಧ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಇದು 180 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರಬೇಕು. 2) ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 4 ನೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ ದೂರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ. ಬಿಂದುವು ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಹೊರಗಿದ್ದರೆ ಡೆಲೌನೆ ಸ್ಥಿತಿಯು ತೃಪ್ತಿಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದಿದೆ.

ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಶಕ್ತಿಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆಯ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಹೆಚ್ಚು ಲಾಭದಾಯಕವಾಗಿದೆ. ನಾನು ಅದನ್ನು ಜಾರಿಗೆ ತರುತ್ತಿದ್ದೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ... (ಚಿತ್ರ 10). ಅದು ಬದಲಾದಂತೆ, ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು "ಕನ್ವೇಯರ್" ನಲ್ಲಿ ಹಾಕಿದ ನಂತರ, ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. A ಕೋನವು 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುವಾಗ ಇದು ಒಂದು ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಖಾಸಗಿ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೆಂದು ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಇದರೊಂದಿಗೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಸೊಬಗು, ಪಾರದರ್ಶಕತೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ನಂತರ ವಿಧಾನ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಬಹಳ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಆಪ್ಟಿಮೈಸ್ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ.

ಚಿತ್ರ 10

ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಕ ಡೆಲೌನೆ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್

ಮುಂದಿನದು ಶುದ್ಧ ಗಣಿತ.

(a ⋅ (X^2 + Y^ 2) - b ⋅ X + c ⋅ Y - d) ⋅ ≥ 0 ಗೆ ಸಹಿ ಮಾಡಿ

A(x1 - X, y1 - Y), B(x2 - X, y2 - Y), B(x3 - X, y3 - Y);

D>=0

ಚಿತ್ರ 11

ಸರಳ ಅಲ್ಲವೇ?

ಪುಸ್ತಕದ ಪ್ರಕಾರ, ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ,

(x1^2 + y1^2)*(y2*x3 - x2*y3) + (x2^2 + y2^2)*(x1*y3 - y1*x3) + (x3^2 + y3^2)* (y1*x2 - x1*y2)<= 0

ನಿಮ್ಮ ಗಮನಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು. ನಾನು ಟೀಕೆಗಾಗಿ ಕಾಯುತ್ತಿದ್ದೇನೆ.

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ

ಮೂಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ತ್ರಿಕೋನವು ಸಮತಲ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದರ ಆಂತರಿಕ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ.

ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

· ಡೆಲೌನೆ ತ್ರಿಕೋನವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ವೊರೊನೊಯ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಒಂದರಿಂದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

· ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ: ಒಂದೇ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ನಾಲ್ಕು ಬಿಂದುಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಡೆಲೌನೆ ತ್ರಿಕೋನವು ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

· ಡೆಲೌನೇ ತ್ರಿಕೋನವು ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳ ನಡುವೆ ಕನಿಷ್ಠ ಕೋನವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ "ತೆಳುವಾದ" ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುತ್ತದೆ.

· ಡೆಲೌನೇ ತ್ರಿಕೋನವು ಕೆತ್ತಲಾದ ಗೋಳಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

· ಡೆಲೌನೇ ತ್ರಿಕೋನವು ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

· ಡೆಲೌನೆ ತ್ರಿಕೋನವು ಕನಿಷ್ಟ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ಗರಿಷ್ಠ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

· ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ಡೆಲೌನೆ ತ್ರಿಕೋನವು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ನಡುವೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸುತ್ತ ವಿವರಿಸಿದ ವೃತ್ತಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಕನಿಷ್ಠ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಚಿತ್ರ 1. ತ್ರಿಕೋನ.

ಒಂದು ಪೀನ ತ್ರಿಕೋನವು ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಸುತ್ತುವರಿದ ಕನಿಷ್ಠ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಪೀನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪೀನವಲ್ಲದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಾನ್-ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಂಪಿನಿಂದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸದ ವಿಭಾಗಗಳಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನವು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನವು ಯಾವುದೇ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ವೃತ್ತದೊಳಗೆ ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನ ಬಿಂದುಗಳು ಬೀಳದಿದ್ದರೆ ಡೆಲೌನೆ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನವು ಪೀನವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಡೆಲೌನೆ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಿದರೆ ಅದನ್ನು ಡೆಲೌನೆ ತ್ರಿಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 2. ಡೆಲೌನೆ ತ್ರಿಕೋನ.

ಡೆಲೌನೆ ಖಾಲಿ ಬಾಲ್ ವಿಧಾನ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಾಣ

ಖಾಲಿ ಚೆಂಡನ್ನು ಬಳಸೋಣ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಚಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ ಇದರಿಂದ ಅದು ಸಿಸ್ಟಮ್ (ಎ) ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಖಾಲಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಿಂದುಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ (ಎ) ಖಾಲಿ ಡೆಲೌನೆ ಚೆಂಡನ್ನು ಇಡೋಣ. ನೀವು ಸಾಕಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾದ ಚೆಂಡನ್ನು ಆರಿಸಿದರೆ ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯ. ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಸಿಸ್ಟಮ್ (A) ನ ಕೆಲವು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಭೇಟಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನಮ್ಮ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅನಂತ ದೊಡ್ಡ ಖಾಲಿಜಾಗಗಳಿಲ್ಲ. ನಾವು ಖಾಲಿ ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ ಇದರಿಂದ ಪಾಯಿಂಟ್ i ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಪಾಯಿಂಟ್ i ನಿಂದ ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ಚಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಅಥವಾ ನಂತರ ಚೆಂಡು ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ (ಎ) ಮತ್ತೊಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ.

Fig.3

ಡೆಲೌನೆ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್‌ಗಳು ಅಂತರ ಅಥವಾ ಅತಿಕ್ರಮಣಗಳಿಲ್ಲದೆ ಜಾಗವನ್ನು ತುಂಬುತ್ತವೆ.

ಯಾವುದೇ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ನ ವಿವರಿಸಿದ ಗೋಳವು ತನ್ನೊಳಗೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಇತರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಇದು ಪಾಯಿಂಟ್ ಜೆ ಆಗಿರಲಿ. ಎರಡೂ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿಕೊಂಡು ನಮ್ಮ ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸೋಣ. ಚೆಂಡು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಅದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕೆಲವು ಮೂರನೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ k. ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಮ್ಮ "ಖಾಲಿ ವೃತ್ತ" ವನ್ನು ಈ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಸರಿಪಡಿಸಲಾಗುವುದು, ಅಂದರೆ. ವೃತ್ತವನ್ನು ಖಾಲಿಯಾಗಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳ (i, j, k) ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯೆಂದರೆ ಅದರ ವೃತ್ತದೊಳಗೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ (A) ನ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುಗಳಿಲ್ಲ. ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ, ಚೆಂಡನ್ನು ಮೂರು ಅಂಕಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಇಟ್ಟುಕೊಂಡು ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸೋಣ. ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಾಲ್ಕನೇ ಪಾಯಿಂಟ್ l ಅನ್ನು ಭೇಟಿಯಾಗುವವರೆಗೆ ಇದು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ನಂತರ, ಖಾಲಿ ಚೆಂಡಿನ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಬೆಳವಣಿಗೆ ಅಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಕಂಡುಬರುವ ನಾಲ್ಕು ಬಿಂದುಗಳು (i,j,k,l) ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದೊಳಗೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ (A) ನ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುಗಳಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ ಅನ್ನು ಡೆಲೌನೆ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಸರಳವಾದ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ: ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ - ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ; ತ್ರಿಕೋನ - ಎರಡು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ. ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಮೂರು (ನಾಲ್ಕು) ಬಿಂದುಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸರಳತೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅದರ ವಿವರಿಸಿದ ಗೋಳವು ಖಾಲಿಯಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಅದು ಡೆಲೌನೆ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್ (A) ನಲ್ಲಿನ ವಿಶೇಷವಾದ ತ್ರಿವಳಿಗಳ (ಕ್ವಾಡ್ರುಪಲ್ಸ್) ಬಿಂದುಗಳ ಆಯ್ಕೆಯಿಂದ ಡೆಲೌನೆ ಸರಳತೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಒಂದು ಡೆಲೌನೆ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಆದರೆ ಖಾಲಿ ಚೆಂಡನ್ನು ವಿವಿಧ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅದೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಇತರರನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಸಿಸ್ಟಮ್ (ಎ) ನ ಎಲ್ಲಾ ಡೆಲೌನೇ ಸರಳತೆಗಳ ಸೆಟ್ ಅತಿಕ್ರಮಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಂತರಗಳಿಲ್ಲದೆ ಜಾಗವನ್ನು ತುಂಬುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಜಾಗದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ಬಾರಿ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್‌ಗಳಾಗಿ. ಈ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಡೆಲೌನೇ ಟೈಲಿಂಗ್(ಚಿತ್ರ 3).

ಡೆಲೌನೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್

ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಡೆಲೌನೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಕನಿಷ್ಠ ವ್ಯಾಪಿಸಿರುವ ಮರವು ಡೆಲೌನೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಾತರಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕೆಲವು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಡೆಲೌನೆ ತ್ರಿಕೋನೀಕರಣದ ಮೂಲಕ, ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಟ್ರಾವೆಲ್ಲಿಂಗ್ ಸೇಲ್ಸ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಿಸುಮಾರು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

2D ಇಂಟರ್‌ಪೋಲೇಶನ್‌ನಲ್ಲಿ, ಡೆಲೌನೇ ತ್ರಿಕೋನವು ಸಮತಲವನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ದಪ್ಪವಾದ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ, ತುಂಬಾ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಮತ್ತು ತುಂಬಾ ಚೂಪಾದ ಕೋನಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ನೀವು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬೈಲಿನಿಯರ್ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಶನ್.

ಜಿಯೋಇನ್‌ಫರ್ಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಪದೇ ಪದೇ ಎದುರಾಗುವ ಮತ್ತೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ಇಳಿಜಾರು ಒಡ್ಡುವಿಕೆಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ. ಇಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಡಿನಲ್ ದಿಕ್ಕಿನ ಮೂಲಕ ಇಳಿಜಾರುಗಳ ಪ್ರಬಲ ದಿಕ್ಕುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಬಲ್ಯ ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರದೇಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಮೇಲ್ಮೈಯ ಸಮತಲ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಗೆ ಒಡ್ಡುವಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅರ್ಥವಾಗುವುದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಸಮತಲವಾಗಿರುವ ಅಥವಾ ಸ್ವಲ್ಪ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಹಂಚಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ<5 о. По странам света деление обычно выполняется на 4, 8 или 16 частей.

Fig.4.

ಇಳಿಜಾರಿನ ಮಾನ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಭೂಮಿಯ ಪ್ರಕಾಶವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಸೂರ್ಯನ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಮಾನ್ಯತೆ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಸೂರ್ಯನ ದಿಕ್ಕಿನ ನಡುವಿನ ದಿಕ್ಕು ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ತ್ರಿಕೋನ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ತತ್ವದ ಪ್ರಕಾರ ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು. ಇದರ ನಂತರ, ನೀವು ಪ್ರದೇಶದ ಆಯ್ಕೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ.

ತ್ರಿಕೋನವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೀರದ ದೂರದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನ ಫಲಕಗಳ ಮೂಲಕ ಮಾದರಿಯ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಅಂದಾಜು 6. ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನ ಫಲಕಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸಬೇಕು. ಅವುಗಳ ಮೇಲ್ಭಾಗಗಳು ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿವೆ. ತ್ರಿಕೋನ ಫಲಕಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೇಲ್ಮೈಗಿಂತ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ನಾವು ತ್ರಿಕೋನ ಫಲಕಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರ ಅಥವಾ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮಾದರಿಯ ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರ ಗ್ರಹಿಕೆಗಾಗಿ ಮುಖಗಳ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಬದಿಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಕಣ್ಣು ಕಿಂಕ್ಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪ್ಲೇನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಮೂಲಕ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವಾಗ, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಮತ್ತು ಈ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಮುಖಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ದೇಹದ ಮುಖಗಳ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕು. ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಬಿಂದುಗಳು ದೇಹಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು, ದೇಹದ ಮುಖಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುವ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ತ್ರಿಕೋನ ಫಲಕಗಳಿಂದ ಅವುಗಳ ಮುಖಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಿಂದಿನ ಅಧ್ಯಾಯಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಟೋನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ಮೇಲ್ಮೈ ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪ್ಲೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಬಿಂದುಗಳ ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ತ್ರಿವಳಿಗಳ ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳು ಮೊದಲು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಶೃಂಗಗಳ ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಡೊಮೇನ್‌ನ ಪ್ರತಿ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಬಿಂದುವಿಗೆ, ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಮೇಲ್ಮೈ ಸಾಮಾನ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು. ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ನಾರ್ಮಲ್‌ಗಳನ್ನು 2D ಪಾಯಿಂಟ್ ಶ್ರೇಣಿಯಂತೆಯೇ ಸರಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು.

ತ್ರಿಕೋನದ ಕೆಲವು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಿಗಾಗಿ, ವೆಚ್ಚ-ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ತ್ರಿಕೋನ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಮೇಲ್ಮೈಯ ಗಡಿ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರದೇಶದೊಳಗೆ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಡೆಲೌನೇ ತ್ರಿಕೋನ.

ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ನಾವು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪೀನ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಕೇವಲ ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (ಎಡಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಬಲಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ) ತಿರುಗಬೇಕು. ಡೆಲೌನೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪೀನ ಸಮತಲ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಗೊಳಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಮುಕ್ತ-ರೂಪದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಗೊಳಿಸಲು ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲು ನಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ನಾವು ಅದರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 9.7.1. ಒಳಗೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಬಿಂದುಗಳೊಂದಿಗೆ ಪೀನ ಪ್ರದೇಶ

ಮುಚ್ಚಿದ ಮುರಿದ ರೇಖೆಯಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಕೆಲವು ಪೀನದ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರದೇಶದ ಒಳಗೆ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನೀಡೋಣ (ಚಿತ್ರ 9.7.1).

ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇವುಗಳ ಶೃಂಗಗಳು ಪ್ರದೇಶದ ಒಳಗೆ ನೀಡಲಾದ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಬಂಧಿಸುವ ಮುರಿದ ರೇಖೆಯ ಶೃಂಗಗಳು. ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಅತಿಕ್ರಮಿಸಬಾರದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಬದಿಗಳು ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಛೇದಿಸಬಹುದು.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತುಂಬಲು ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ಸೆಟ್ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ K ಎಂಬುದು ಬೌಂಡಿಂಗ್ ಪಾಲಿಲೈನ್‌ನ ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, I ಎಂಬುದು ಪ್ರದೇಶದ ಒಳಗೆ ನೀಡಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 9.7.2. ಡೆಲೌನೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ಮೂರನೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ

ಪ್ರತಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತ ವಿವರಿಸಲಾದ ವೃತ್ತದೊಳಗೆ ಇತರ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಯಾವುದೇ ಶೃಂಗಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಪ್ರದೇಶದ ತ್ರಿಕೋನವು ಡೆಲೌನೇ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಡೆಲೌನೇ ತ್ರಿಕೋನವು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಸಮಕೋನಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆ (ಅಸಮಂಜಸವಾಗಿ ಉದ್ದವಾದ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ).

ಇದನ್ನು ಸಮತೋಲಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ಒಂದೇ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ನಾಲ್ಕು ಶೃಂಗಗಳು ಇರದಿದ್ದರೆ ಡೆಲೌನೆ ತ್ರಿಕೋನವು ಅನನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಡೆಲೌನೆ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ನಾವು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಬಂಧಿಸುವ ಪಾಲಿಲೈನ್‌ನ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶದ ಒಳಗೆ ನೀಡಿರುವ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಬದಿಗಳನ್ನು ಅಂಚುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅಂಚುಗಳ ನಡುವೆ, ನಾವು ಬೌಂಡಿಂಗ್ ಪಾಲಿಲೈನ್ನ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಗಡಿ ಅಂಚುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಗಡಿ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಓರಿಯಂಟ್ ಮಾಡೋಣ ಇದರಿಂದ ಪೀನ ಪ್ರದೇಶವು ಪ್ರತಿ ಅಂಚಿನ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರಲಿ, ಅದರ ಬದಿಯು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಗಡಿ ಅಂಚಿನ AB ಆಗಿದೆ. 9.7.2.

ಎ, ಬಿ ಶೃಂಗಗಳ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅವರೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರದ ಯಾವುದೇ ಶೃಂಗದ ಮೂಲಕ ವೃತ್ತವನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು. ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರನೇ ಶೃಂಗವಾಗಿ, ನಾವು V ಶೃಂಗವನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ವೃತ್ತವು AB ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದೇ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಇತರ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಅದು V ಬಿಂದುವಿನ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಕಾಣಬಹುದು. ನಾವು ಅದನ್ನು ಹತ್ತಿರ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. A, B ಮತ್ತು V ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವು AB, BV ಮತ್ತು VA ವಿಭಾಗಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ. ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಸ್ಥಾನವು ಎಂಎನ್‌ನ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ t ನಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, AB ಅಂಚಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ, ಉದ್ದದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು AB ಅಂಚಿನ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 9.7.3. ಡೆಲೌನೇ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ

AB ವಿಭಾಗದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳಿಗೆ, ಹತ್ತಿರದ ಶೃಂಗವು ಚಿಕ್ಕ ನಿಯತಾಂಕ t ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಹತ್ತಿರದ ಶೃಂಗಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ವೃತ್ತವು AB ವಿಭಾಗದ ಎಡಕ್ಕೆ ಇತರ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಎ, ಬಿ ಮತ್ತು ವಿ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸೋಣ. AB ಮತ್ತು BV ವಿಭಾಗಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವಾಹಕಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಎ, ಬಿ ಮತ್ತು ವಿ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ರೇಖೆಯ ಟಿ ನಿಯತಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

AB ವಿಭಾಗದ ಎಡಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಶೃಂಗಕ್ಕೆ, t ನಿಯತಾಂಕವು ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಗಡಿ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಓರಿಯಂಟ್ ಮಾಡೋಣ ಇದರಿಂದ ತ್ರಿಕೋನ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಪ್ರದೇಶವು ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ. ನಾವು ಯಾವುದೇ ಗಡಿ ಅಂಚಿನಿಂದ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅದಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದ ಶೃಂಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ, ಅದರ ಅನುಗುಣವಾದ ವೃತ್ತವು ಇತರ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಗಡಿ ಅಂಚಿನ AB ಗಾಗಿ ಹತ್ತಿರದ ಶೃಂಗದ V ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ನಂತರ ನಾವು ತ್ರಿಕೋನ ABV ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಂಚನ್ನು AB ಅನ್ನು ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ತ್ರಿಕೋನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸದ ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ನಾವು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಗಡಿ ಅಂಚುಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಅಂಚಿನ BV ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಾವು VB ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಗಡಿ ಅಂಚನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. ಗಡಿ ಅಂಚುಗಳ ನಡುವೆ ಅಂಚಿನ ಬಿವಿ ಇದ್ದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಮತ್ತು ಶೃಂಗ ಬಿ ಅನ್ನು ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಗಡಿ ಅಂಚುಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಅಂಚಿನ VA ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಾವು AV ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಗಡಿ ಅಂಚನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. ಗಡಿ ಅಂಚುಗಳ ನಡುವೆ ಅಂಚಿನ VA ಇದ್ದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಮತ್ತು ಶೃಂಗ A ಅನ್ನು ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 9.7.3.

ಅಕ್ಕಿ. 9.7.4. ಡೆಲೌನೇ ತ್ರಿಕೋನ

ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಚುಗಳು ನಿಷ್ಕ್ರಿಯವಾದಾಗ ನಾವು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರದೇಶದ ತ್ರಿಕೋನದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 9.7.4.

ತಿದ್ದುಪಡಿ ವಿಧಾನದಿಂದ ತ್ರಿಕೋನ.

ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಆಯತಾಕಾರದ ಡೊಮೇನ್‌ನೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೇಲ್ಮೈಯ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಮೇಲ್ಮೈ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಯತಾಕಾರದ ಕೋಶಗಳಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ನಾವು ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಾಲುಗಳು ಆಯತಾಕಾರದ ಗ್ರಿಡ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ನಾವು ಸೂತ್ರದ (9.4.7) ಅನುಸಾರವಾಗಿ ಪಕ್ಕದ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ನಿಯತಾಂಕದ ಅಂತರವನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ

ನಾವು ಸೂತ್ರದ (9.4.8) ಅನುಸಾರವಾಗಿ ಪಕ್ಕದ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ನಿಯತಾಂಕದ ಅಂತರವನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ

ಎಲ್ಲಾ ಆಯತಾಕಾರದ ಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಮೇಲ್ಮೈಯ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ನಾವು ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ). ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 9.7.5 ವಿವರಿಸಿದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ರಾಂತಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಗಡಿಯೊಂದಿಗೆ ಮೇಲ್ಮೈಯ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಆಯತಾಕಾರದ ಪ್ರದೇಶದೊಂದಿಗೆ ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಮೇಲ್ಮೈ ತ್ರಿಕೋನದ ಗಡಿ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳ ಮೂಲಕ ತಿದ್ದುಪಡಿಯ ಮೇಲೆ ನಾವು ತ್ರಿಕೋನ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 9.7.5. ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಆಯತಾಕಾರದ ಡೊಮೇನ್ ಹೊಂದಿರುವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ತ್ರಿಕೋನ

ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ಗಡಿಯನ್ನು ಹಲವಾರು ಛೇದಿಸದ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸೋಣ (2.12.7). ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಾಹ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿಗಾಗಿ ನಾವು ದಿಕ್ಕನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುವಾಗ, ಮೇಲ್ಮೈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರದೇಶವು ಯಾವಾಗಲೂ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ, ಮೇಲ್ಮೈ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಡೆಗೆ ನೋಡುವಾಗ. ಮೇಲ್ಮೈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಪ್ರದೇಶದ ಗಡಿ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ. ಬೌಂಡರಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನೀವು ಕೆಲವು ವೇರಿಯಬಲ್ ಹಂತಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಗಡಿಯ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಡೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಬಿಂದುಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ತುಂಬಬೇಕು, ಇವುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮೇಲ್ಮೈ ನಿಯತಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ನಾವು ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವ ಹಂತವನ್ನು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಪಕ್ಕದ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಕರ್ವ್ ಆರ್ಕ್ನ ವಿಚಲನವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಮೌಲ್ಯ. ಸೂತ್ರವನ್ನು (9.4.4) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೇಲ್ಮೈ ಗಡಿ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯ ಕರ್ವ್ಗಾಗಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ನಾವು ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಹಂತಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಬಿಂದುಗಳ ಆದೇಶದ ಗುಂಪನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಬಿಂದುಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ನೇರ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಅಂತಹ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಗಡಿ ಅಂಚುಗಳಂತೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ ಶೃಂಗಗಳಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲ್ಮೈ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಪ್ರದೇಶವು ಗಡಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಗಡಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಅಂಚಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಅಂಚಿನ ಎಡಕ್ಕೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರನೇ ಶೃಂಗವನ್ನು ನೋಡಬೇಕು.

ಗಡಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಒಳಗೆ ಯಾವ ನೋಡ್‌ಗಳು ಇರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಮೇಲ್ಮೈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರದೇಶದ ಹೊರಗೆ ಯಾವ ನೋಡ್‌ಗಳಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ. ಈ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಆಯತಾಕಾರದ ಗ್ರಿಡ್ ಕೋಶಗಳನ್ನು ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಗುಂಪು ಮೇಲ್ಮೈ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಪ್ರದೇಶದೊಳಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಇರುವ ಕೋಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ (ಕೋಶಗಳು ಗಡಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸಬಾರದು). ಎರಡನೇ ಗುಂಪು ಉಳಿದ ಕೋಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ (ಮೇಲ್ಮೈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರದೇಶದ ಹೊರಗೆ ಅಥವಾ ಗಡಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಿಂದ ಛೇದಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ).

ಅಕ್ಕಿ. 9.7.6. ಅಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ತ್ರಿಕೋನ

ಮೊದಲ ಗುಂಪಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೋಶದ ಒಳಗೆ, ಕರ್ಣವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹೀಗೆ ನಾವು ಅಪೂರ್ಣ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸೀಮಿತವಾದ ಕ್ರಾಂತಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಗಾಗಿ ಮೊದಲ ಗುಂಪಿನ ಜೀವಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 9.7.6.

ನಾವು ಎರಡನೇ ಗುಂಪಿನ ಕೋಶಗಳ ಛೇದಿಸದ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಗಡಿ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಕೋಶವು ಅಂಚಿನ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಗುಂಪಿನ ಕೋಶಗಳ ಸುತ್ತಲೂ, ನಾವು ಮುಚ್ಚಿದ ಮುರಿದ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ (ಬಹುಶಃ ಹಲವಾರು ಮುಚ್ಚಿದ ರೇಖೆಗಳು) ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುವಾಗ, ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸದ ಪ್ರದೇಶದ ಭಾಗವು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ, ಮೇಲ್ಮೈ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಡೆಗೆ ನೋಡಿದಾಗ . ಈ ಮುರಿದ ರೇಖೆಯ ನೇರ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ನಾವು ಗಡಿ ಅಂಚುಗಳಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ನಾವು ಗಡಿ ಅಂಚುಗಳ ನಡುವೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಅಂಚಿಗೆ ನಾವು ಅದರ ಎಡಕ್ಕೆ ಇರುವ ಶೃಂಗವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುವ ಒಂದೇ ಕೋಶದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಶೃಂಗಗಳ ನಡುವೆ ಮಾತ್ರ ನಾವು ಶೃಂಗವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ. ಶೃಂಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು, ನಾವು ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಮತ್ತು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ಡೆಲೌನೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. 9.7.2. ಅಂತಹ ಶೃಂಗವು ಕಂಡುಬಂದರೆ, ತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡು ಹೊಸ ಅಂಚುಗಳು ಯಾವುದೇ ಗಡಿ ಅಂಚಿನೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆಯೇ ಎಂದು ನೀವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು. ಗಡಿ ಅಂಚಿನ AB ಗಾಗಿ ಹತ್ತಿರದ ಶೃಂಗದ V ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ ಮತ್ತು BV ಮತ್ತು VA ವಿಭಾಗಗಳು ಇತರ ಗಡಿ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ನಂತರ ನಾವು ತ್ರಿಕೋನ ABV ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಂಚಿನ AB ಅನ್ನು ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಗಡಿ ಅಂಚುಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಅಂಚಿನ ಬಿವಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ವಿಬಿ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಗಡಿ ಅಂಚನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಗಡಿ ಅಂಚುಗಳ ನಡುವೆ ಅಂಚಿನ ಬಿವಿ ಇದ್ದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಮತ್ತು ಶೃಂಗ ಬಿ ಅನ್ನು ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಗಡಿ ಅಂಚುಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಅಂಚಿನ VA ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಾವು AV ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಗಡಿ ಅಂಚನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಗಡಿ ಅಂಚುಗಳ ನಡುವೆ ಅಂಚಿನ VA ಇದ್ದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಮತ್ತು ಶೃಂಗ A ಅನ್ನು ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಒಂದು ವಿಭಾಗ ಅಥವಾ VA ಇತರ ಗಡಿ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ಗಡಿ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಹತ್ತಿರದ ಶೃಂಗವನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ನಿಷ್ಕ್ರಿಯವೆಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸಿದ ನಂತರ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 9.7.7. ತಿದ್ದುಪಡಿ ವಿಧಾನದಿಂದ ತ್ರಿಕೋನ

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 9.7.7 ಗಡಿಯ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳಿಂದ ಛೇದಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಜೀವಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುವ ವಿಧಾನದಿಂದ ಮೇಲ್ಮೈ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 9.7.8, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗಡಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈ ಕೆಲವು ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ತಿದ್ದುಪಡಿ ವಿಧಾನದಿಂದ ತ್ರಿಕೋನವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ವಿಧಾನದಿಂದ ತ್ರಿಕೋನ.

ಮತ್ತೊಂದು ತ್ರಿಕೋನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ವೇಗದ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ಇದು ಡೆಲೌನೆ ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಅದರ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳಿಗಿಂತ ಕೆಳಮಟ್ಟದ್ದಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು, ಮುಚ್ಚಿದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಮೈ ಗಡಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮೇಲ್ಮೈ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಹಂತಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಚಲನೆಯ ತಿಳಿದಿರುವ ನಿರ್ದೇಶನದೊಂದಿಗೆ, ಈ ಹಂತಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (9.4.6). ಮೇಲ್ಮೈ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಗಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಹಂತಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಕಾಣಬಹುದು. ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವಿಭಾಗವು ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯ S ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಪ್ಲೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಅನುಮತಿಸುವ ಏರಿಕೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ

ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಚತುರ್ಭುಜ ರೂಪಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ. ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಪ್ರದೇಶದ ಗಡಿಯಂತೆ, ನಾವು ಒಂದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಅರೆ-ಅಕ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಈ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

ಮತ್ತು ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಕೋನದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ನೀವು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಯಸಿದರೆ, ಅದರ ನಿಯತಾಂಕಗಳು

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಮೇಲ್ಮೈ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಪ್ರದೇಶವು ಒಂದು ಬಾಹ್ಯ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗೆ ಸೀಮಿತವಾದಾಗ ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಿದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಿಂದ ನಾವು ಮೇಲ್ಮೈ ಗಡಿಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಬಾಹ್ಯ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಬಿಂದುಗಳ ಸರಣಿಗೆ ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಕೆಲಸದ ಪ್ರದೇಶದ ಅಂಚಿನಿಂದ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ, ಕೆಲಸದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳು ಉಳಿದಿರುವವರೆಗೆ ಅದನ್ನು ಕಿರಿದಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಶೃಂಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ, ಅದು ಪ್ರದೇಶವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಒಂದು ಬಿಂದು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ನಾವು ಈ ಬಿಂದುವನ್ನು O ಯಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅದರ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಈ ಹಂತದ ಹತ್ತಿರ ನಾವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕೋನವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಈ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 9.7.9). ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಇದರ ಮೇಲೆ ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ, ಎರಡು ನೆರೆಯ ಮತ್ತು ಒಂದು ಹೊಸ ಬಿಂದುಗಳು (Fig. 9.7.11). ಹೊಸ ಬಿಂದುವನ್ನು P ನಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ B OS P ನ ಕರ್ಣದಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ P ಅನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಶೃಂಗವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದೊಳಗೆ ಇದ್ದರೆ (Fig. 9.7.10), ನಂತರ ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್ P ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಛೇದನವನ್ನು ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣವನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್ P ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನಂತರದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ದೀರ್ಘವೃತ್ತ ಮತ್ತು ವಿಭಾಗದ ಛೇದಕವನ್ನು ನೋಡುವುದು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ.

ಪಾಯಿಂಟ್ P ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು O BC ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಾಗದ OP ನ ಕೋನವನ್ನು ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

(9.7.8)

ಈ ಡೇಟಾವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತಕ್ಕೆ (9.7.5) ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪಾಯಿಂಟ್ P ನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ. 9.7.9, ನಾವು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ (ಅದರ ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ) ಮತ್ತು ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ O ಅನ್ನು ಅಳಿಸಿ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ. 9.7.11, ನಾವು ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕೆಲಸದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ O ಅನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್ P ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರದ ಬಿಂದುಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. ಚಿತ್ರ 9.7.12 ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ನಂತರ ಪಡೆದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ O ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ O ಅನ್ನು ವರ್ಕಿಂಗ್ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಕಿರಿದಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲಸದ ಪ್ರದೇಶವು ಕಿರಿದಾಗುವ ನಂತರ ಸ್ವತಃ ಛೇದಿಸದಿದ್ದಾಗ ಮಾತ್ರ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ಅಕ್ಕಿ. 9.7.9. ತ್ರಿಕೋನದ ನಿರ್ಮಾಣ

ಅಕ್ಕಿ. 9.7.10. ಫಲಿತಾಂಶ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ

ಅಕ್ಕಿ. 9.7.11. ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ

ಅಕ್ಕಿ. 9.7.12. ಫಲಿತಾಂಶ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ

ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 9.7.13. ನಿರ್ಮಿಸಿದ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಬದಿಗಳು ಅವುಗಳ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಕೆಲಸದ ಪ್ರದೇಶದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸಿದಾಗ ಅವು ಸಂಭವಿಸಬಹುದು. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಹೊಸ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೊದಲು. 9.7.9, ಮತ್ತು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ. 9.7.11, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಸ್ವತಃ ಛೇದಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಚೆಕ್ ಅನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು.

ಇದಲ್ಲದೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ P ಯ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ, ಅದು ಕೆಲಸದ ಪ್ರದೇಶದ ಇತರ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಸಾಕಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆಗಳು ಉಂಟಾಗಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಕಿರಿದಾಗಿಸುವ ಮೊದಲು, ಸ್ವಯಂ ಛೇದನಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು. ಪಾಯಿಂಟ್ O ಬಳಿ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು (ತ್ರಿಕೋನಗಳು) ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಬದಲಿಗೆ ನೀವು ಇತರರಿಗಿಂತ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯೊಳಗೆ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಸುತ್ತುವ ಇನ್ನೊಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು.

ಮುಂದೆ, ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಕೆಲಸದ ಪ್ರದೇಶದೊಂದಿಗೆ, ನಾವು ವಿವರಿಸಿದ ಅದೇ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ, ಅದು ಇತರ ಬಿಂದುಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರದೇಶದೊಳಗೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದರಲ್ಲಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಕಿರಿದಾಗಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಕಿರಿದಾಗಿಸಿ.

ಅಕ್ಕಿ. 9.7.13. ಈ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸುತ್ತಾ, ನಾವು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಬಿಂದುಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಆವರಿಸುವ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಅದರ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕೆಲಸದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ, ಕೆಲಸದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಮುಗಿಸೋಣ. ವಿವರಿಸಿದ ತ್ರಿಕೋನ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಕೆಲಸದ ಪ್ರದೇಶದಿಂದ ಸೀಮಿತವಾದ ಪ್ರದೇಶವು ಅದರಲ್ಲಿರುವ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಹೊರಹಾಕಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಮೇಲ್ಮೈ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಪ್ರದೇಶವು ಒಂದು ಬಾಹ್ಯ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯೊಳಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಇರುವ ಹಲವಾರು ಆಂತರಿಕ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸೀಮಿತವಾದಾಗ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಿದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಿಂದ ನಾವು ಮೇಲ್ಮೈ ಗಡಿಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರತಿ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗೆ ನಾವು ನಮ್ಮದೇ ಆದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳಂತೆ, ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ, ಅವುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ನಿಯಮವನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು. ಆಂತರಿಕ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವು ಹೊರಗಿನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರಬೇಕು. ಬಾಹ್ಯ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಅದರ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಬಿಂದುಗಳ ಸರಣಿಗೆ ಹಾಕೋಣ ಮತ್ತು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವಂತೆ ಮಾಡೋಣ.

ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವ ಪ್ರದೇಶದಂತೆಯೇ ನಾವು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ O ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ, ಅಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಿರಿದಾಗಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸೋಣ. ಆಂತರಿಕ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳು ಇದ್ದರೆ, ಆಯ್ದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಿರಿದಾಗಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲಸದ ಪ್ರದೇಶದ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಬದಿಗಳ ಛೇದಕಕ್ಕಾಗಿ ವಿವರಿಸಿದ ಚೆಕ್ಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ಆಂತರಿಕ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಬದಿಗಳ ಛೇದಕವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಪಾಯಿಂಟ್ O (Fig. 9.7.11) ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ, ಮತ್ತು ಹೊಸ ಪಾಯಿಂಟ್ P ಅನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ನಿರ್ಮಿಸಿದರೆ, ಆಂತರಿಕ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರೊಳಗೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಅದರ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಲ್ಲದ ಸಾಮೀಪ್ಯದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ P ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕೆಲಸದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಈ ಆಂತರಿಕ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. 9.7.14.

ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಆಂತರಿಕ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ಆಂತರಿಕ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬಿಂದು C (ಪಾಯಿಂಟ್ O ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ) ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

OCF ಮತ್ತು CEF ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ವರ್ಕಿಂಗ್ ಏರಿಯಾದ O ಮತ್ತು C ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ, ಆಂತರಿಕ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಇನ್ಸರ್ಟ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳು, ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಎಫ್‌ನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಮತ್ತು E ಯೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ವಿಭಾಗದ OS ನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಮುರಿಯುತ್ತೇವೆ, EF ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಆಂತರಿಕ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು OF ಮತ್ತು EU ವಿಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದುಗೂಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 9.7.14. ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ

ಅಕ್ಕಿ. 9.7.15. ಬಾಹ್ಯ ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ವಿಲೀನಗೊಳಿಸುವುದು

ವಿಲೀನದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 9.7.15. ಸಹಜವಾಗಿ, ಬಾಹ್ಯ ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ವಿಲೀನಗೊಳಿಸುವ ಮೊದಲು, ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸರಿಯಾಗಿರುವುದನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ತಪಾಸಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು.

ಮುಂದೆ, ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ಆಂತರಿಕ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಕಾಣುವವರೆಗೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಕೆಲಸದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸುವವರೆಗೆ ನಾವು ಕೆಲಸದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಆಂತರಿಕ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಕೆಲಸದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಕೊನೆಯ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಬೇಕು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮೇಲ್ಮೈ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಣಿಸಿ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಂದ ಮುಚ್ಚಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 9.7.16. ಈ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ನೀಡಿರುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾದಾಗ ಸಂದರ್ಭಗಳು ಇರಬಹುದು. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. ಚಿತ್ರ 9.7.16 ಎರಡು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಿಂದ ಸೀಮಿತವಾದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ನಾಲ್ಕು ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಹೊರಗಿನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗೆ, ನಾವು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಒಳಗಿನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ದಾರಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ತ್ರಿಕೋನ HRV ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಪಾಯಿಂಟ್ P ಅನ್ನು BC ಯ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಹೊಸ ತ್ರಿಕೋನವು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸದಿರುವಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿದೆ.

ತ್ರಿಕೋನೀಕರಣದ ಇತರ ವಿಧಾನಗಳು.

ತ್ರಿಕೋನದ ಇತರ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೇಲ್ಮೈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರದೇಶದ ಬಾಹ್ಯ ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ನಂತರ, ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ವಿಭಿನ್ನ ತಂತ್ರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು ಬಾಹ್ಯ ಮತ್ತು ಒಳಗಿನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಒಂದು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು ಮತ್ತೊಂದು ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ. ನೀವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಡೆಫಿನಿಷನ್ ಪ್ರದೇಶದ ಒಳಗೆ ಅಂಕಗಳನ್ನು "ಸ್ಕೆಚ್" ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಗಡಿ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಡೆಲೌನೆ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲು ದೊಡ್ಡ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದಾದ ಗಾತ್ರಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಿವೆ.

ದೇಹದ ತ್ರಿಕೋನ.

ದೇಹದ ತ್ರಿಕೋನವು ಅದರ ಮುಖಗಳ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ತ್ರಿಕೋನವು ದೇಹದ ಮುಖಗಳ ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪಕ್ಕದ ಮುಖಗಳಿಗೆ ಗಡಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರಬೇಕು (Fig. 9.7.17).

ಅಕ್ಕಿ. 9.7.17. ದೇಹದ ಮುಖದ ಗಡಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಸ್ಥಿರತೆ

ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಚುಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹಾದುಹೋಗುವ ಪಕ್ಕದ ಮುಖಗಳ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ವಿಭಾಗಗಳು ಅವುಗಳ ಬಿಂದುಗಳು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ತ್ರಿಕೋನದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್.

ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಟೋನ್ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 9.7.18 ಮತ್ತು 9.7.19 ಹಾಳೆಯ ದೇಹದ ಮುಖದ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ, ಅದರ ಟೋನ್ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 6.5.1.

ಅಕ್ಕಿ. 9.7.18. ತಿದ್ದುಪಡಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ದೇಹದ ಮುಖದ ತ್ರಿಕೋನ

ದೇಹಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಮೇಲ್ಮೈ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಲ್ಲಿ (8.6.2), (8.6.3), (8.6.12), (8.7.17)-(8.7.22) ಬಳಸಬಹುದು. . ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಏಕೀಕರಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಹಂತವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು (8.11.5) ಬಳಸಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬೇಕು ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈಗಳಿಗೆ, ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಹಂತಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು (8.11.1) ಮತ್ತು (8.11.2) ಬಳಸಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬೇಕು.