ಬಹು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಬಹು ನಿರ್ಣಯ ಗುಣಾಂಕ. ಬಹು ರೇಖೀಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ

ನಮ್ಮ ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಗುರುತಿಸಿದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರ.

ಬಹು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ R ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕ R2

ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು, ಬಳಸಿ ಬಹು ಗುಣಾಂಕಆರ್ ಸಂಬಂಧಗಳು. ಬಹು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಆರ್ ದ್ವಿಗುಣ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಜಿ ಅದು ಕೇವಲ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು. ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು:

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (9.1) ರೂಪಿಸುವ ಭಾಗಶಃ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಬಹು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಸಹ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ, ಈ ಸಮೀಕರಣವು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

(9.2)

ನಮ್ಮ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಘಟಕಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ, ಅಥವಾ Z- ವಿತರಣೆ, ಸಮೀಕರಣ (9.2) ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

(9.3)

ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ (9.3), ಗುಣಾಂಕ β ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಗುಣಾಂಕದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ IN.

ಪ್ರಮಾಣೀಕೃತ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು:

ಈಗ ಬಹು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನ ಆರ್ ದ್ವಿಗುಣ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವಾಗಿದೆ ಆರ್ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ Y ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿತ(9.2) ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮೌಲ್ಯ ಆರ್ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಬಹುದು:

ಈ ಗುಣಾಂಕದ ಜೊತೆಗೆ, ನಾವು ಸರಳ ಹಿಂಜರಿತದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು ಆರ್ 2, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕ. ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕ ಆರ್ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಶೇಕಡಾವಾರು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು 2 ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ವೈ , ಅಂದರೆ , ಎಲ್ಲಾ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪ್ರಸರಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ - . ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನಿರ್ಣಯಿಸಬಹುದು:

ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಶೇಕಡಾವಾರು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು ಅದು ಯಾವುದೇ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿಲ್ಲ 1 - ಆರ್ 2. ವರ್ಗ ಮೂಲಈ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ, ಅಂದರೆ. ದ್ವಿಗುಣ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದಂತೆಯೇ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪರಕೀಯತೆಯ ಗುಣಾಂಕ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಭಾಗ

ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕ ಆರ್ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಶೇಕಡಾವಾರು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಕಾರಣವೆಂದು ಚಿತ್ರ 2 ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಗುಣಾಂಕವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ನಾವು ಮುಂದಿಟ್ಟಿರುವ ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಮಾದರಿಯು ಹೆಚ್ಚು ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ. ಈ ಗುಣಾಂಕವು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರದಿದ್ದರೆ, ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ನಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಿರುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕೊಡುಗೆಯು ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಒಟ್ಟು ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ, ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನೂ ಸಹ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಭಾಗ.

ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ದ್ವಿಗುಣ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನಲ್ಲಿನ ಶೇಕಡಾವಾರು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೀಗೆ ಸೂಚಿಸಬಹುದು ಆರ್ 2. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹಲವಾರು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಭಾಗವು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದಾಗಿ, ನಾವು ನಿಯಂತ್ರಣವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 9.1

ಅಕ್ಕಿ. 9.1 ಅವಲಂಬಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಅನುಪಾತ (ವೈ ) ಮತ್ತು ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರ (X 1ಮತ್ತುX 2) ರಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ. 9.1, ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ವೈ , ನಮ್ಮ ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿತವಾಗಿದೆ, ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ ಮೂರು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ a, b ಮತ್ತು ಜೊತೆಗೆ. ಭಾಗಗಳು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ವೈ ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಸೇರಿದೆ - X 1 ಮತ್ತು X 2. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಭಾಗ c ಯ ಪ್ರಸರಣವು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ Y ನ ಪ್ರಸರಣ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪ್ರಸರಣ ಎರಡನ್ನೂ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ X. ಆದ್ದರಿಂದ, ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು X 1 ವೇರಿಯಬಲ್ ಜೊತೆಗೆ ವೈ, ಇದು ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಪ್ರಭಾವದಿಂದಲ್ಲ X 2 ಪ್ರತಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ವೈ , ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ಅಗತ್ಯ ಆರ್" 2 ವರ್ಗದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ ವೈ ಜೊತೆಗೆ X 2:

(9.6)

ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು Y ಜೊತೆಗಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಭಾಗವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು X 2, ಇದು ಅದರೊಂದಿಗಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದಿಂದಾಗಿ ಅಲ್ಲ X 1.

(9.7)

ಪರಿಮಾಣ ಶ್ರೀ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ (9.6) ಮತ್ತು (9.7) ನಾವು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಭಾಗ.

ಒಂದು ಭಾಗದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ದ್ವಿಗುಣ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸಹ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು:

ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಭಾಗ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅರೆ-ಭಾಗಶಃ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಹೆಸರಿನ ಅರ್ಥವೇನೆಂದರೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಮೊದಲ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಎರಡನೇ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಪರಿಣಾಮ X 1 ಅನ್ನು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ X 2, ಆದ್ದರಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ವೈ ಮತ್ತು X 1 ಮತ್ತು ನಡುವೆ ವೈ ಮತ್ತು, ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ X 2 ಸರಳ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿತದ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಿದಂತೆ (ಉಪವಿಭಾಗ 7.4.2 ನೋಡಿ). ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ:

ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮತ್ತು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಇತರ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು, ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗಶಃ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಭಾಗಶಃ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು

ಖಾಸಗಿ, ಅಥವಾ ಭಾಗಶಃ, ಪರಸ್ಪರ ಈ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ನೀಡಿದ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅನುಪಾತದ ಮೂಲಕ ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಭಾಗವನ್ನು ಇತರರ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿಲ್ಲ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರ. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು:

ಭಾಗಶಃ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ತಮ್ಮನ್ನು ತಾವು ಮೌಲ್ಯೀಕರಿಸುತ್ತದೆ pr ದ್ವಿಗುಣ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:

ಭಾಗಶಃ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅವಲಂಬಿತ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ ಎರಡರ ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬೈವೇರಿಯೇಟ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ನಿಯಂತ್ರಣವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ತಿದ್ದುಪಡಿಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ ನಡುವಿನ ಭಾಗಶಃ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ವೈ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ X ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಾನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ X 2.

ಬಹು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಫಲಿತಾಂಶದ ಸೂಚಕ (ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್) ನಡುವಿನ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಂಬಂಧದ ನಿಕಟತೆಯ ಅಳತೆಯಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ವೈಮತ್ತು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ (ಸ್ವತಂತ್ರ) ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅಥವಾ, ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಅಂಶಗಳ ಜಂಟಿ ಪ್ರಭಾವದ ನಿಕಟತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಬಹು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹಲವಾರು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು 5 , ಅವುಗಳೆಂದರೆ:

ಜೋಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದು

, (3.18)

ಎಲ್ಲಿ  ಆರ್- ಜೋಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕ ವೈ,
,

ಆರ್ 11 - ಇಂಟರ್ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕ
;

. (3.19)

ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿರುವ ಮಾದರಿಗೆ, ಸೂತ್ರವನ್ನು (3.18) ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ

. (3.20)

ಬಹು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ವರ್ಗ ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕ ಆರ್ 2. ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟುವಂತೆ, ಆರ್ 2 ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮಾದರಿಯ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಪಾಲನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ ವೈರಿಗ್ರೆಷನ್ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ f(X) (2.4 ನೋಡಿ). ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು

. (3.21)

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಬಳಕೆ ಆರ್ 2 ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಬಹು ಹಿಂಜರಿತಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸರಿಯಾಗಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಮಾದರಿಗೆ ರಿಗ್ರೆಸರ್ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದಾಗ ಉಳಿದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ. ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅವಲೋಕನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಿದರೆ, ಉಳಿದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಹು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕವು ಒಂದನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ ಮತ್ತು ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣದ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಯು ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆಯಿರಬಹುದು.

ಹಲವಾರು ಅಂಶಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಎಷ್ಟು ಚೆನ್ನಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಸಮರ್ಪಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಅವರು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಗುಣಾಂಕ ನಿರ್ಣಯ

(3.22)

ನಿರ್ಣಯದ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಗುಣಾಂಕವು ಯಾವಾಗಲೂ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ ಆರ್ 2. ಇದಲ್ಲದೆ, ಭಿನ್ನವಾಗಿ ಆರ್ 2, ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ,
ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಹ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ (ಉದಾಹರಣೆ 1 ರ ಮುಂದುವರಿಕೆ). ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಬಹು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ (3.20):

0.8601 ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಬಹು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವು ಸಾರಿಗೆ ವೆಚ್ಚ ಮತ್ತು ಸರಕುಗಳ ತೂಕ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸಾಗಿಸುವ ದೂರದ ನಡುವಿನ ಬಲವಾದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: ಆರ್ 2 =0,7399.

ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ (3.22):

=0,7092.

ನಿರ್ಣಯದ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವು ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ (ಸಾರಿಗೆ ವೆಚ್ಚ) ನಲ್ಲಿನ 70.9% ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ (ಸರಕು ತೂಕ ಮತ್ತು ಸಾರಿಗೆ ದೂರ). ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನಲ್ಲಿನ ಉಳಿದ 29.1% ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದ ಅಂಶಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾರಿಗೆ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಾವು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. 

ಮೂರು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಬಹು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವು ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧದ ನಿಕಟತೆಯ ಸೂಚಕವಾಗಿದೆ (ಡ್ಯಾಶ್‌ನ ಮೊದಲು ಸೂಚ್ಯಂಕ ಅಕ್ಷರ) ಮತ್ತು ಎರಡು ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ (ಡ್ಯಾಶ್ ನಂತರದ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಅಕ್ಷರ):

; (12.7)

(12.8)

ಈ ಸೂತ್ರಗಳು ಬಹು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳುಜೋಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳು r xy, r xz ಮತ್ತು r yz.

ಗುಣಾಂಕ ಆರ್ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗಲೂ 0 ರಿಂದ 1 ರವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ನೀವು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿರುವಂತೆ ಆರ್ಒಂದಕ್ಕೆ, ಮೂರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ರೇಖೀಯ ಸಂಪರ್ಕದ ಮಟ್ಟವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಬಹು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ನಡುವೆ, ಉದಾ. R y-xz, ಮತ್ತು ಎರಡು ಜೋಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಆರ್ ವೈಎಕ್ಸ್ಮತ್ತು ಆರ್ yzಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧವಿದೆ: ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಮೀರಬಾರದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯ R y-xz.

ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಬಹು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ ಆರ್ 2ಬಹು ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ನಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಬಹು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮಹತ್ವವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
ಎಫ್- ಮಾನದಂಡ:

, (12.9)

ಎನ್- ಮಾದರಿ ಅಳತೆ,

ಕೆ- ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ; ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕೆ = 3.

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮೌಲ್ಯ ಎಫ್- ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ν 1 = ಕೆ-1 ಮತ್ತು ν 2 = n-kಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಗೀಕೃತ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟ. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಬಹು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆ ( H0:R= 0) ಒಂದು ವೇಳೆ ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಫ್ ಸತ್ಯ.< F табл . ಮತ್ತು ಒಂದು ವೇಳೆ ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಫ್ ಸತ್ಯ. ≥ ಎಫ್ ಟೇಬಲ್.

ಕೆಲಸದ ಅಂತ್ಯ -

ಈ ವಿಷಯವು ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ:

ಗಣಿತ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು

ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ.. ಗೋಮೆಲ್ ರಾಜ್ಯ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ.. ಫ್ರಾನ್ಸಿಸ್ ಸ್ಕರಿನಾ ಯು ಎಂ ಝುಚೆಂಕೊ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ.

ಈ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ನಿಮಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವಿಷಯ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ನೀವು ಹುಡುಕುತ್ತಿರುವುದನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯದಿದ್ದರೆ, ನಮ್ಮ ಕೃತಿಗಳ ಡೇಟಾಬೇಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ಬಳಸಲು ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಏನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ಈ ವಸ್ತುವು ನಿಮಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಸಾಮಾಜಿಕ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ಗಳಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಪುಟಕ್ಕೆ ಉಳಿಸಬಹುದು:

ಟ್ವೀಟ್ ಮಾಡಿ

ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ವಿಷಯಗಳು:

ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್
ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ವಿಶೇಷತೆ 1-31 01 01 “ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ” ಗೊಮೆಲ್ 2010

ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಷಯ ಮತ್ತು ವಿಧಾನ
ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಷಯವು ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ, ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಇತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ಸಾಮೂಹಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವೈವಿಧ್ಯತೆ (ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು) ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ
ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತೀರ್ಮಾನ, ಮುಖ್ಯವಾದದ್ದು ಘಟಕಸಾಮೂಹಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಹೊಂದಿವೆ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣಗಳು. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ
ಯಾವುದೇ ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಸರಣಿಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಈವೆಂಟ್‌ನ ಆವರ್ತನವು ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣದಿಂದ ಸ್ವಲ್ಪ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು
ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸುವ ಮತ್ತು ಗುಣಿಸುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ 2 ಡೈಸ್ಗಳನ್ನು ರೋಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವಾಗ 5 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೊತ್ತದ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ
ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಅದರ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ನಂತರ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ನಾವು ಮುಂದುವರಿಯೋಣ - ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ

ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರ
ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅದರ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ ಸೀಮಿತವಾಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಎಣಿಕೆಯಾಗಿದ್ದರೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ X x1 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ

ನಿರಂತರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರ
ಹಿಂದಿನ ಉಪವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳುನಿರಂತರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ

ನಿರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ವಿತರಣೆಯ ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ. ಅಂತಹವರಿಗೆ

ಕ್ಷಣಗಳು
ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ವಿತರಣೆಯ ಕ್ಷಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.

ದ್ವಿಪದ ವಿತರಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮಾಪನ
ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ವಿತರಣೆಯ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಒಂದು ಪ್ರಯೋಗದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆ A ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ

ಆಯತಾಕಾರದ (ಸಮವಸ್ತ್ರ) ವಿತರಣೆ
ಆಯತಾಕಾರದ (ಸಮವಸ್ತ್ರ) ವಿತರಣೆ - ಸರಳ ವಿಧನಿರಂತರ ವಿತರಣೆಗಳು. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ X ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ (a, b) ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ a ಮತ್ತು b ನೈಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ
ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯು ಮೂಲಭೂತ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಆಕಸ್ಮಿಕವಲ್ಲ: ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ, ವಿವಿಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ

ಲಾಗ್ನಾರ್ಮಲ್ ವಿತರಣೆ
ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ Y μ ಮತ್ತು σ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಲಾಗ್ನಾರ್ಮಲ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಒಂದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ X = lnY ಅದೇ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ μ ಮತ್ತು &

ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು
ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ, ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟವು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು ಬಹಳ ಆಳವಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ,

ಸರಾಸರಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಿಯಾದ ಬಳಕೆಗಾಗಿ, ಈ ಸೂಚಕಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ: ಸರಾಸರಿ ಸ್ಥಳ, ಅಮೂರ್ತತೆ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಕ್ರಿಯೆಯ ಏಕತೆ. ಅದರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯದ ಪ್ರಕಾರ

ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ
ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ತನ್ನದೇ ಆದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು:

ಸರಾಸರಿ ಶ್ರೇಣಿ (ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಲ್ಲದ ಸರಾಸರಿ)
ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮಾಪನ ವಿಧಾನಗಳು ಇನ್ನೂ ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗಾಗಿ ಸರಾಸರಿ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ ಇದೆ

ತೂಕದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯವು ಅದನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ

ಸರಾಸರಿ ಚದರ
ಮೂಲ ಸರಾಸರಿ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ: , (6.5) ಇದು ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಮಧ್ಯಮ
ಮಧ್ಯಮವು ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ: ಒಂದು ಭಾಗವು ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ವಿಶಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ
n ಡೇಟಾದೊಂದಿಗೆ ಗುಂಪಿಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಬೇಕು n ನೇ ಮೂಲಪದವಿಗಳು:

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಅರ್ಥ
ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. (6.14) ಐದು ಆಯ್ಕೆಗಳಿಗಾಗಿ: 1, 4, 5, 5 ಬುಧವಾರ

ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ
ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಉಚಿತ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ವೈವಿಧ್ಯತೆಯ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಇಲ್ಲದೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಕಲಿಕೆಯ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಶೋಧನೆಗಾಗಿ

ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕ
ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ- ಹೆಸರಿಸಲಾದ ಪ್ರಮಾಣ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯಂತೆ ಅದೇ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೋಲಿಕೆಗಾಗಿ ವಿವಿಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ನಿಂದ ವಿವಿಧ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ

ಮಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪ್ತಿ
ವೈವಿಧ್ಯತೆಯ ಹಂತದ ತ್ವರಿತ ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಕ್ಕಾಗಿ, ಸರಳವಾದ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಲಿಮ್ = (ನಿಮಿ ¸ ಗರಿಷ್ಠ) - ಮಿತಿಗಳು, ಅಂದರೆ ಚಿಕ್ಕದು ಮತ್ತು ಅತ್ಯಧಿಕ ಮೌಲ್ಯಚಿಹ್ನೆ, p =

ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ವಿಚಲನ
ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹೆಸರಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: 3 ಕೆಜಿ ತೂಕ, 15 ಸೆಂ ಉದ್ದ, ಜೇನುನೊಣಗಳ ರೆಕ್ಕೆಯ ಮೇಲೆ 20 ಕೊಕ್ಕೆಗಳು, ಹಾಲಿನಲ್ಲಿ 4% ಕೊಬ್ಬು, 15 ಕೆಜಿ ಕ್ಲಿಪಿಂಗ್

ಒಟ್ಟು ಗುಂಪಿನ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಸಿಗ್ಮಾ
ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಹಲವಾರು ವಿತರಣೆಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಸಾರಾಂಶ ವಿತರಣೆಗಾಗಿ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಸಿಗ್ಮಾವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿತರಣೆಗಳು ಸ್ವತಃ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಸಿಗ್ಮಾಸ್ ಮಾತ್ರ.

ವಿತರಣಾ ರೇಖೆಯ ಓರೆಯಾಗುವಿಕೆ (ಓರೆತನ) ಮತ್ತು ಕಡಿದಾದ (ಕುರ್ಟೋಸಿಸ್).
ದೊಡ್ಡ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ (n > 100), ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಓರೆಯನ್ನು ಅಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ವೈವಿಧ್ಯ ಸರಣಿ
ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಗುಂಪುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಸಣ್ಣ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ರೂಪದಿಂದ ಮರೆಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯ ಮಾದರಿಯು ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಮತ್ತು ಬದಲಾವಣೆಯ ಕರ್ವ್
ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಆಗಿದೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿ, ವಿಭಿನ್ನ ಆವರ್ತನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಾರ್‌ಗಳ ವಿಭಿನ್ನ ಎತ್ತರಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಡೇಟಾ ವಿತರಣೆಯ ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಅನ್ನು p ನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ

ವಿತರಣೆಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ
ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಊಹೆಯು ದತ್ತಾಂಶದ ಗಮನಿಸಿದ ಮಾದರಿಯ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಊಹೆಯಾಗಿದೆ. ಪರೀಕ್ಷೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕಲ್ಪನೆಸ್ವೀಕಾರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ

ಓರೆಯಾಗುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಕುರ್ಟೋಸಿಸ್ಗೆ ಮಾನದಂಡ
ಸಸ್ಯಗಳು, ಪ್ರಾಣಿಗಳು ಮತ್ತು ಸೂಕ್ಷ್ಮಜೀವಿಗಳ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವಾಗ, ಸಾಮಾನ್ಯದಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ

ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವರ್ಗದ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಪುಟ ಜನಸಂಖ್ಯೆಅಧ್ಯಯನದ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಕಾಡು ಪ್ರಭೇದಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರೆ

ಪ್ರತಿನಿಧಿತ್ವ
ಆಯ್ದ ವಸ್ತುಗಳ ಗುಂಪಿನ ನೇರ ಅಧ್ಯಯನವು ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಸ್ತು ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಮಾದರಿ ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ಸಾರಾಂಶ ಸೂಚಕಗಳು ಸಂಬಂಧಿತವಾಗಿವೆ

ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ದೋಷಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಸಂಶೋಧನಾ ದೋಷಗಳು
ಮಾದರಿ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಅಂದಾಜು ತನ್ನದೇ ಆದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಒಂದು ಭಾಗವು ಎಂದಿಗೂ ಸಂಪೂರ್ಣವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಗಡಿಗಳನ್ನು ನಂಬಿರಿ
ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮಾದರಿ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ದೋಷಗಳ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಒ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ವಿಧಾನ
ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಮೂರು ಪ್ರಮಾಣಗಳು - ಮಾದರಿ ಸೂಚಕ (), ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಮಾನದಂಡ

ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಅಂದಾಜು
ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಅಂದಾಜು ಅಧ್ಯಯನದ ವರ್ಗದ ವಸ್ತುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ದೋಷವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸರಾಸರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಂದಾಜು
ಕೆಲವು ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಎರಡು ಅಳತೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ದತ್ತಾಂಶವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಎರಡು ರಾಜ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದಾಗ ಇದು ಸಂಭವಿಸಬಹುದು - ಅಥವಾ ವಿವಿಧ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ, ಅಥವಾ ಪು

ಸರಾಸರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಲ್ಲದ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಅಂದಾಜು
ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ನ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂದಾಜನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗದ ಮಾದರಿ ಅಧ್ಯಯನಗಳ ಅಂತಹ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು (ಅದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ) ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಲ್ಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಂದಾಜು
ಜೈವಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ, ವಿಭಿನ್ನ ಜನಸಂಖ್ಯೆ, ಜನಾಂಗಗಳು, ತಳಿಗಳು, ಪ್ರಭೇದಗಳು, ರೇಖೆಗಳು, ಕುಟುಂಬಗಳು, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಣ ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವೆ ಹೋಲಿಕೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ (gr ವಿಧಾನ

ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಮಾನದಂಡ
ಮೇಲಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಂಶೋಧಕರಿಗೆ ಇದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿದೆಯೇ, ವಾಸ್ತವಿಕವಾಗಿ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ.

ಗುಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ
ಗುಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಹಂತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ: ಅವು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿಯೂ ಇರುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ಇರುವುದಿಲ್ಲ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲೈಂಗಿಕತೆ, ಪೋಲ್ಡ್ನೆಸ್, ಕೆಲವು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ, ವಿರೂಪಗಳು

ಷೇರುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ
ಮಾದರಿ ಅನುಪಾತಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯನ್ನು ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: (10.34)

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ
ಅನೇಕ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ತಮ್ಮ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ಬಹು ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನೀವು ಅಂತಹ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ನಡೆಸಿದರೆ, ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಅಲ್ಲ ಎಂದು ನೀವು ಗಮನಿಸಬಹುದು

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕ ದೋಷ
ಯಾವುದೇ ಮಾದರಿ ಮೌಲ್ಯದಂತೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವು ತನ್ನದೇ ಆದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ದೋಷವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ದೊಡ್ಡ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಮಾದರಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ
ಮಾದರಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: (11.9) ಅಲ್ಲಿ:

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಿತಿಗಳು
ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೌಲ್ಯದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಿತಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ:

ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ
ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯಂತೆಯೇ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನೇರ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣ
ಈ ರೀತಿಯ ಸಂಪರ್ಕದೊಂದಿಗೆ ನೇರ-ರೇಖೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ, ಮೊದಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಮತ್ತು ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿನ ಸರಾಸರಿ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ದೋಷಗಳು
ಸರಳ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ: y = a + bx, ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಮೂರು ದೋಷಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. 1 ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಗುಣಾಂಕ ದೋಷ:

ಭಾಗಶಃ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ
ಭಾಗಶಃ ಗುಣಾಂಕಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಂಯೋಗದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಮೂರನೇ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಅಳೆಯುವ ಸೂಚಕವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳುಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ

ರೇಖೀಯ ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣ
ಮೂರು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧದ ಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಹು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಹಿಂಜರಿತ ವಿಮಾನಗಳು. ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ
ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ರೇಖೀಯದಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ವಿಚಲನಗೊಂಡರೆ, ಇದು ಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಸಂಪರ್ಕದ ಅಳತೆಯಾಗಿ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ. ಅವರು ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಬಹುದು

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಅನುಪಾತವು ಯಾವುದೇ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹಲವಾರು ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಪ್ರತಿನಿಧಿತ್ವದ ದೋಷ
ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ದೋಷಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಇನ್ನೂ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೀಡಲಾದ ಸೂತ್ರವು ಅನಾನುಕೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಸೂತ್ರವು ಕಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ರೇಖಾತ್ಮಕತೆಯ ಮಾನದಂಡ
ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಒಂದಕ್ಕೆ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಅವಲಂಬನೆಯ ಅಂದಾಜಿನ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಎಫ್ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಪ್ರಸರಣ ಸಂಕೀರ್ಣ
ಪ್ರಸರಣ ಸಂಕೀರ್ಣವು ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಹಂತಕ್ಕೆ (ಭಾಗಶಃ ಸರಾಸರಿಗಳು) ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಕೀರ್ಣಕ್ಕೆ (ಒಟ್ಟಾರೆ ಸರಾಸರಿ) ದತ್ತಾಂಶದ ಸರಾಸರಿಯೊಂದಿಗೆ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಭಾವಗಳು
ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವವು ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಆಯೋಜಿಸಲಾದ ಅಂಶದ (ಅದರ ಹಂತಗಳು) ವೈವಿಧ್ಯತೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವಾಗಿದೆ. ನವ ಅಂಶದ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು

ಅಪವರ್ತನೀಯ ಪ್ರಭಾವ
ಫ್ಯಾಕ್ಟೋರಿಯಲ್ ಪ್ರಭಾವವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಅಂಶಗಳ ಸರಳ ಅಥವಾ ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಭಾವವಾಗಿದೆ. ಏಕ-ಅಂಶ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಅಂಶದ ಸರಳ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಕೆಲವು ಸಂಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ

ಒಂದು ಅಂಶದ ಪ್ರಸರಣ ಸಂಕೀರ್ಣ
ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಸರಾಸರಿ ಚೌಕಗಳ ಅನುಪಾತದ ವಿತರಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ R. A. ಫಿಶರ್ ಅವರು ಕೃಷಿ ಮತ್ತು ಜೈವಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಅಭ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು.

ಮಲ್ಟಿಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಪ್ರಸರಣ ಸಂಕೀರ್ಣ
ಬಗ್ಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟ ಕಲ್ಪನೆ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಅಗತ್ಯವಾದ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಬಹುಮುಖ ಪ್ರಯೋಗಗಳಿಂದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸುವಾಗ ಹೆಚ್ಚು

ರೂಪಾಂತರಗಳು
ಸರಿಯಾದ ಬಳಕೆಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಸ್ತುವನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸಲು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ರೂಪಾಂತರಗಳ (ಮಾದರಿಗಳು), ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಏಕರೂಪತೆಯನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ

ಪ್ರಭಾವಗಳ ಬಲದ ಸೂಚಕಗಳು
ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ಕೃಷಿ ಮತ್ತು ವೈದ್ಯಕೀಯದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವಗಳ ಬಲವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಿಧಾನಗಳುಪರಿಣಾಮಗಳು, ಭೌತಿಕ ಮತ್ತು ರಾಸಾಯನಿಕ ಏಜೆಂಟ್ಗಳ ಡೋಸೇಜ್ಗಾಗಿ - ಸ್ಟ.

ಪ್ರಭಾವದ ಬಲದ ಮುಖ್ಯ ಸೂಚಕದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ದೋಷ
ಪ್ರಭಾವದ ಬಲದ ಮುಖ್ಯ ಸೂಚಕಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾದ ದೋಷ ಸೂತ್ರವು ಇನ್ನೂ ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲ. ಒಂದು ಅಂಶದ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ದೋಷವನ್ನು ಒಂದು ಅಪವರ್ತನೀಯ ಸೂಚಕಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸಿದಾಗ

ಪ್ರಭಾವ ಸೂಚಕಗಳ ಮಿತಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು
ಪ್ರಭಾವದ ಬಲದ ಮುಖ್ಯ ಸೂಚಕವು ಪದಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತದಿಂದ ಒಂದು ಪದದ ಪಾಲಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಜೊತೆಗೆ, ಈ ಸೂಚಕ ಚೌಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ. ಈ ಎರಡು ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ, ವಿದ್ಯುತ್ ಸೂಚಕ

ಪ್ರಭಾವಗಳ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ
ಪಡೆದ ಪ್ರಭಾವದ ಶಕ್ತಿಯ ಮುಖ್ಯ ಸೂಚಕ ಮಾದರಿ ಅಧ್ಯಯನ, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಸ್ವತಃ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುವ ಪ್ರಭಾವದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ

ತಾರತಮ್ಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ
ತಾರತಮ್ಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಬಹುವಿಧದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ತಾರತಮ್ಯದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಉದ್ದೇಶವು ವಿವಿಧ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮಾಪನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ (ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು, ಜೋಡಿಗಳು)

ಸಮಸ್ಯೆ ಹೇಳಿಕೆ, ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನಗಳು, ಮಿತಿಗಳು
m ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ n ವಸ್ತುಗಳು ಇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಮಾಪನಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ವಸ್ತುವನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ x1 ... xm, m >1 ನಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸವಾಲು ಎಂಬುದು

ಊಹೆಗಳು ಮತ್ತು ಮಿತಿಗಳು
ಹಲವಾರು ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ ತಾರತಮ್ಯದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ "ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ". ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಗಮನಿಸಬಹುದಾದ ಪ್ರಮಾಣಗಳು-ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು-ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬ ಊಹೆ. ಈ

ತಾರತಮ್ಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್
ತಾರತಮ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವು (ತಾರತಮ್ಯದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ) ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾದರಿ ಜಾಗವನ್ನು (ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಹುಆಯಾಮದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರಗಳ ಸೆಟ್) ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.

ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ
ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಒಟ್ಟಿಗೆ ತರುತ್ತದೆ ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳು, ವರ್ಗೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವಸ್ತುಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಸಮೂಹಗಳಾಗಿ ಅಥವಾ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ

ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ವಿಧಾನಗಳು
ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವ ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ವರ್ಗೀಕರಣ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಮೊದಲು, ಡೇಟಾವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವರ್ಗಮೂಲದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್
ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳಿಂದ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಬಹುಆಯಾಮದ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು ಅಥವಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ, &

7.1. ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವಲೋಕನಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಚೌಕಗಳು. ರಿಗ್ರೆಶನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಕೆಲವರ ನಡುವೆ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ವೈಮತ್ತು ಕೆಲವು ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುತ್ತವೆ ವೈಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು X. ಈ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಳ ಇವೆ ( y=m*x+b) ಮತ್ತು ಬಹುವಚನ ( y=m 1 *x 1 +m 2 *x 2 +... + m k *x k +b) ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪ್ರಕಾರದ ಹಿಂಜರಿತ.
ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು, ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಪಿಯರ್ಸನ್ R ಬಹು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ(ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಅನುಪಾತ), ಇದು 0 ರಿಂದ 1 ರವರೆಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆರ್=0 ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಆರ್=1 ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವೆ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಂಪರ್ಕವಿದ್ದರೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, R ಮಧ್ಯಂತರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು 0 ರಿಂದ 1 ರವರೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಆರ್ 2ಎಂದು ಕರೆದರು ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕ.
ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಕಾರ್ಯವು ಗುಣಾಂಕಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬಹು ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮಾದರಿ, ಇದರಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕ ಆರ್ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಆರ್ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಫಿಶರ್ಸ್ ಎಫ್ ಪರೀಕ್ಷೆ, ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ:

ಎಲ್ಲಿ ಎನ್- ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ; ಕೆ- ಮಾದರಿ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ ಎಫ್ಡೇಟಾಗೆ ಕೆಲವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೀರಿದೆ ಎನ್ಮತ್ತು ಕೆಮತ್ತು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಸಂಭವನೀಯತೆ, ನಂತರ ಮೌಲ್ಯ ಆರ್ಗಮನಾರ್ಹವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ.

7.2 ಉಪಕರಣ ಹಿಂಜರಿತನಿಂದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ಕೆಳಗಿನ ಡೇಟಾವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ:

· ಆಡ್ಸ್ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಹಿನ್ನಡೆ- ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನ; ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಕಾರ್ಯದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಮೂಲ ಡೇಟಾದ ರಚನೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;

· ನಿರ್ಣಯ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಗುಣಾಂಕ(ಟೇಬಲ್ ಹಿಂಜರಿತ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು);

· ಹಿಂಜರಿಕೆಯ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಕೋಷ್ಟಕ ಮತ್ತು ಮಾನದಂಡದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು(ಟೇಬಲ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ);

· ಪ್ರತಿ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಮತ್ತು ಅದರ ಇತರ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಈ ಗುಣಾಂಕದ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ;

· ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಉಳಿಕೆಗಳು- ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ವೈಮತ್ತು ಹಿಂಜರಿತ ಕಾರ್ಯದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೌಲ್ಯಗಳು (ಕೋಷ್ಟಕ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಹಿಂತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು);

· ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಆದೇಶಿಸಿದ Y ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು(ಟೇಬಲ್ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಔಟ್ಪುಟ್).

7.3 ಆಯ್ಕೆ ಸಾಧನವನ್ನು ಮೂಲಕ ಕರೆ ಮಾಡಿ ಡೇಟಾ > ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ > ಹಿಂಜರಿತ.

7.4. ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಮಧ್ಯಂತರ Yಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ Y ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶ್ರೇಣಿಯ ವಿಳಾಸವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ. ಶ್ರೇಣಿಯು ಒಂದು ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬೇಕು.
ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಮಧ್ಯಂತರ Xವೇರಿಯಬಲ್ X ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶ್ರೇಣಿಯ ವಿಳಾಸವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ. ಶ್ರೇಣಿಯು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬೇಕು, ಆದರೆ 16 ಕಾಲಮ್‌ಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ. ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದರೆ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಮಧ್ಯಂತರ Yಮತ್ತು ಇನ್‌ಪುಟ್ ಮಧ್ಯಂತರ Xಶ್ರೇಣಿಗಳು ಕಾಲಮ್ ಹೆಡರ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ನಂತರ ನೀವು ಆಯ್ಕೆ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು ಟ್ಯಾಗ್‌ಗಳು- ಈ ಹೆಡರ್‌ಗಳನ್ನು ಉಪಕರಣದಿಂದ ರಚಿಸಲಾದ ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಹಿಂಜರಿತ.
ಆಯ್ಕೆ ಚೆಕ್ಬಾಕ್ಸ್ ಸ್ಥಿರ - ಶೂನ್ಯರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ ಸ್ಥಾಪಿಸಬೇಕು ಬಿಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಒತ್ತಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಆಯ್ಕೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಮಟ್ಟಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ 0.95 ಅನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಟ್ಟದೊಂದಿಗೆ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದಾಗ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆಯ್ಕೆ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ನಂತರ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಮಟ್ಟಹೊಸ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಟ್ಟದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿದ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಲಭ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.
ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಎಂಜಲುನಾಲ್ಕು ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ: ಎಂಜಲು, ಪ್ರಮಾಣೀಕೃತ ಬ್ಯಾಲೆನ್ಸ್, ಬ್ಯಾಲೆನ್ಸ್ ಚಾರ್ಟ್ಮತ್ತು ಆಯ್ಕೆ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರೆ, ಔಟ್ಪುಟ್ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಟೇಬಲ್ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಹಿಂತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಮತ್ತು ಶೇಷಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ವೇರಿಯಬಲ್ Y ನ ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಹಿಂಜರಿತ ಕಾರ್ಯದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು. ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಒಂದು ಆಯ್ಕೆ ಇದೆ - ; ಅದರ ಅನುಸ್ಥಾಪನೆಯು ಔಟ್ಪುಟ್ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತದೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಔಟ್ಪುಟ್ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಗ್ರಾಫ್ನ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

7.5 ಚಿತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ. Y ಮೌಲ್ಯವು ಮೊದಲ ವೇರಿಯಬಲ್ (ಶೀರ್ಷಿಕೆ ಕೋಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ) ಮತ್ತು X ಮೌಲ್ಯವು ಇತರ ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳು (ಶೀರ್ಷಿಕೆ ಕೋಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ) ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಕ್ಲಿಕ್ ಸರಿ.

7.6. ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಹಿಂಜರಿತ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳುಕೆಳಗಿನ ಡೇಟಾವನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಬಹುವಚನ ಆರ್- ಮುಂದಿನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ನಿರ್ಣಯದ R 2 ಗುಣಾಂಕದ ಮೂಲ. ಈ ಸೂಚಕದ ಇನ್ನೊಂದು ಹೆಸರು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಅಥವಾ ಬಹು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ.

ಆರ್-ಸ್ಕ್ವೇರ್- ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕ R 2; ಅನುಪಾತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ ಚೌಕಗಳ ಹಿಂಜರಿತದ ಮೊತ್ತ(ಸೆಲ್ C12) ಗೆ ಚೌಕಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ(ಕೋಶ C14).

ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ R- ವರ್ಗಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ

ಇಲ್ಲಿ n ಎಂಬುದು ವೇರಿಯಬಲ್ Y ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, k ಎಂಬುದು ವೇರಿಯಬಲ್ X ನ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿನ ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷ- ಶೇಷ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲ (ಕೋಶ D13).

ಅವಲೋಕನಗಳು- ವೇರಿಯಬಲ್ Y ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

7.7. IN ಪ್ರಸರಣ ಟೇಬಲ್ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ SSಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಾಲಂನಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ df- ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಎಂ.ಎಸ್- ಪ್ರಸರಣ. ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಹಿಂಜರಿತಅಂಕಣದಲ್ಲಿ fಹಿಂಜರಿತದ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಮಾನದಂಡದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ರಿಗ್ರೆಶನ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅನುಪಾತವು ಉಳಿದಿರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ (ಕೋಶಗಳು D12 ಮತ್ತು D13) ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ಎಫ್ಮಾನದಂಡದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 0.05 (ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟ) ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಹಿಂಜರಿತದ ಅತ್ಯಲ್ಪತೆಯ ಕುರಿತಾದ ಊಹೆಯನ್ನು (ಅಂದರೆ, ಹಿಂಜರಿತ ಕ್ರಿಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಊಹೆ) ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹಿಂಜರಿತವು ಗಮನಾರ್ಹವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಹಿಂಜರಿತವು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿಲ್ಲ.

7.8 ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ, ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಆಡ್ಸ್, ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ವೈ-ಛೇದಕಉಚಿತ ಪದದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಬಿ. ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷಗುಣಾಂಕಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ.
ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಟಿ-ಅಂಕಿಅಂಶಗುಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳಿಗೆ ದಾಖಲಿಸಲಾಗಿದೆ. ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮಹತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಮಾನದಂಡದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಇವು.
ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಮಾನದಂಡದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 0.05). ನಂತರ ಗುಣಾಂಕವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯನ್ನು ಅಂಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ; ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಗುಣಾಂಕವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯನ್ನು ಅಂಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಗುಣಾಂಕ ಮಾತ್ರ ಬಿಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ, ಉಳಿದವು - ಅತ್ಯಲ್ಪ.
ಅಂಕಣಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಳಗೆ 95%ಮತ್ತು ಟಾಪ್ 95% 0.95 ರ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಟ್ಟದೊಂದಿಗೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಗಡಿಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಗಡಿಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ
ಕಡಿಮೆ 95% = ಗುಣಾಂಕ - ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷ * t α;
ಮೇಲಿನ 95% = ಗುಣಾಂಕ + ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷ * t α.
ಇಲ್ಲಿ t α- ಆದೇಶದ ಪ್ರಮಾಣ α (n-k-1) ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಟಿ ವಿತರಣೆಗಳು. IN ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ α = 0.95. ಕಾಲಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಗಡಿಗಳನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಕೆಳಗೆ 90.0%ಮತ್ತು ಟಾಪ್ 90.0%.

7.9 ಟೇಬಲ್ ಪರಿಗಣಿಸಿ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಹಿಂತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದುಔಟ್ಪುಟ್ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಂದ. ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಈ ಕೋಷ್ಟಕವು ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಜಲುಸಂವಾದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆ ಹಿಂಜರಿತ.

ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಣೆವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಣಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ವೈ.
ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಭವಿಷ್ಯ ನುಡಿದ ವೈರಿಗ್ರೆಷನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ y i = f(x i) ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಆ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ X, ಇದು ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಕ್ರಮ ಸಂಖ್ಯೆ i ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಣೆ.
ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಎಂಜಲುವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು (ಉಳಿಕೆಗಳು) ε i =Y-y i , ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಮತೋಲನಗಳು– ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಉಳಿಕೆಗಳು, ಇವುಗಳನ್ನು ಅನುಪಾತಗಳು ε i / s ε ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ s ε ಎಂಬುದು ಶೇಷಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವಾಗಿದೆ. s ε ಮೌಲ್ಯದ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ

ಉಳಿಕೆಗಳ ಸರಾಸರಿ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಸರಣ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅನುಪಾತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು: ವರ್ಗದ ಅವಶೇಷಗಳ ಮೊತ್ತ (ಸೆಲ್ C13) ಮತ್ತು ಸಾಲಿನಿಂದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟಗಳು ಒಟ್ಟು(ಕೋಶ B14).

7.10. ಟೇಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಹಿಂತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದುಎರಡು ರೀತಿಯ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ: ಉಳಿದ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳುಮತ್ತು ಆಯ್ಕೆ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಗಳು(ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತವಾದ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿದ್ದರೆ ಎಂಜಲುಸಂವಾದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆ ಹಿಂಜರಿತ) ಪ್ರತಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಘಟಕಕ್ಕಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ Xಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ.

ಆನ್ ಸಮತೋಲನ ಚಾರ್ಟ್ಗಳುಸಮತೋಲನಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಮೂಲ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ವೈಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್ ಘಟಕದ ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ X.

ಆನ್ ಆಯ್ಕೆ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಗಳುಪ್ರತಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಘಟಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಮೂಲ Y ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ X.

7.11. ಔಟ್ಪುಟ್ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಕೊನೆಯ ಟೇಬಲ್ ಟೇಬಲ್ ಆಗಿದೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಔಟ್ಪುಟ್. ಸಂವಾದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಅದು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಹಿಂಜರಿತಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಕಥಾವಸ್ತು.
ಕಾಲಮ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಶೇಕಡಾವಾರುಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಂತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ h = (1/n)*100%, ಮೊದಲ ಮೌಲ್ಯ ಗಂ/2, ಎರಡನೆಯದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ 100-ಗಂ/2. ಎರಡನೇ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ಮೌಲ್ಯವು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಹಂತವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಗಂ.
ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ವೈವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ವೈ, ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಡೇಟಾವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ಗ್ರಾಫ್. ಅಸ್ಥಿರ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ರೇಖಾತ್ಮಕತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಇದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ Xಮತ್ತು ವೈ.

8. ಡಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

8.1. ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂರು ರೀತಿಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉಪಕರಣದ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಡೇಟಾ ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ಮಾದರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಒಂದೇ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸೇರಿದ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾದರಿಗಳ ಸಾಧನಗಳು ಹೋಲುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ದ್ವಿಮುಖ ANOVAಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ ಏಕರೂಪದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಡೇಟಾದ ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿಗೆ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ.
ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಇಲ್ಲದೆ ದ್ವಿಮುಖ ANOVAಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿಗೆ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರದ ಭಿನ್ನತೆಯ ದ್ವಿಮುಖ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾದರಿಗಳ ಸಾಧನಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಮಾದರಿಗಳು ಒಂದೇ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸೇರಿವೆ).

8.2. ಏಕಮುಖ ANOVA

8.2.1. ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸೋಣ. ಹೊಸ ಹಾಳೆಯನ್ನು ರಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ನಕಲಿಸಿ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ. ಮೊದಲ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ. ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ ಡೇಟಾವನ್ನು ನಡೆಸಲು ಬಳಸಬಹುದು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಏಕಮುಖ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ.

8.2.2. ಆಯ್ಕೆ ಸಾಧನವನ್ನು ಮೂಲಕ ಕರೆ ಮಾಡಿ ಡೇಟಾ > ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ > ಏಕಮುಖ ANOVA.ಚಿತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ. ಕ್ಲಿಕ್ ಸರಿ.

8.2.3. ಟೇಬಲ್ ಪರಿಗಣಿಸಿ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು: ಪರಿಶೀಲಿಸಿ- ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮೊತ್ತ- ಸಾಲಿನ ಮೂಲಕ ಸೂಚಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತ, ಪ್ರಸರಣ- ಸೂಚಕದ ಭಾಗಶಃ ವ್ಯತ್ಯಾಸ.

8.2.4. ಟೇಬಲ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ: ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ ಬದಲಾವಣೆಯ ಮೂಲಪ್ರಸರಣಗಳ ಹೆಸರನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, SS- ವರ್ಗ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತ, df- ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟ, ಎಂ.ಎಸ್- ಸರಾಸರಿ ಚದರ, ಎಫ್-ಪರೀಕ್ಷೆನಿಜವಾದ ಎಫ್ ವಿತರಣೆ. ಪಿ-ಮೌಲ್ಯ- ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಲಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಉಳಿಕೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ. ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಪಡೆದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ನಿರ್ಣಯವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಇದು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ. ಎಫ್-ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ F ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ನಂತರ ನಿಜವಾದ F ನೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

8.2.5. ಸಮಾನತೆಯ ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳುಅಸಮಾನತೆಯಿದ್ದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಫ್-ಪರೀಕ್ಷೆ < ಎಫ್-ಕ್ರಿಟಿಕಲ್. ಈ ಊಹೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಬೇಕು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

IN ಹಿಂಜರಿತ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಬಹು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಬಹುವಚನ ಆರ್)ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಯ (ಆರ್-ಸ್ಕ್ವೇರ್) Y ಮತ್ತು ಅಂಶ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ರಚನೆಯ ನಡುವೆ (ಇದು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಹಿಂದೆ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ)

ಮೇಜಿನ ಮಧ್ಯ ಭಾಗ (ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ)ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣದ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಅವಶ್ಯಕ.

ಮೇಜಿನ ಕೆಳಭಾಗ - ನಿಖರ

ಸಾಮಾನ್ಯ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಅಂತಿಮ ಅಂದಾಜುಗಳು ದ್ವಿ, ಅವುಗಳ ಮಹತ್ವ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ.

ಗುಣಾಂಕಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಅಂದಾಜು b (ಕಾಲಮ್ ಆಡ್ಸ್):

ನಂತರ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ಅಂದಾಜು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಬಿ=0.05 ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣದ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ. ಕಲ್ಪನೆ H0: в1=в2=в3=…=вk=0. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಎಫ್-ಸ್ಟಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ನ ಗಮನಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಎಕ್ಸೆಲ್ ಇದನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ:

QR=527.4296; Qost=1109.8673 =>

ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಎಫ್ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಫ್ಗಮನಿಸಬಹುದಾದ.

ಎಫ್-ವಿತರಣಾ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಿಂದ ಅಥವಾ ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಎಫ್ಅನ್ವೇಷಿಸಿಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟ b=0.05 ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾವಾಚಕ n1=k=4 ಮತ್ತು ಛೇದ n2=n-k-1=45 ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ನಾವು F-ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತೇವೆ

Fcr = 2.578739184

ಎಫ್-ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್‌ನ ಗಮನಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯವು ಅದರ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯ 8.1957 > 2.7587 ಅನ್ನು ಮೀರಿರುವುದರಿಂದ, ಗುಣಾಂಕಗಳ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಸಮಾನತೆಯ ಕುರಿತಾದ ಊಹೆಯನ್ನು 0.05 ರ ದೋಷ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅಂಶವು b=(b1,b2,b3,b4)T ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ. ಕಲ್ಪನೆ .

ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಟಿ-ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಡೆಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಟಿ-ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಗಮನಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಂಕಣದಲ್ಲಿನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಟಿ- ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು.

	ಗುಣಾಂಕಗಳು (ದ್ವಿ)		ಟಿ-ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು (ಟೋಬ್)
ವೈ-ಛೇದಕ
ವೇರಿಯಬಲ್ X5
ವೇರಿಯಬಲ್ X7
ವೇರಿಯಬಲ್ X10
ವೇರಿಯಬಲ್ X15

ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟ b=0.05 ಮತ್ತು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ n=n – k - 1 ಗಾಗಿ ಕಂಡುಬರುವ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯ tcr ನೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಬೇಕು.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಎಕ್ಸೆಲ್ ಅಂಕಿಅಂಶ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಅಧ್ಯಯನಕಾರ,ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಮೆನುಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಂಭವನೀಯತೆ b = 0.05 ಮತ್ತು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ n = n-k-1 = 50-4-1 = 45. (ನೀವು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಿಂದ ಟಿಸಿಆರ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ನಾವು tcr = 2.014103359 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಟಿ-ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಗಮನಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಾಯಕಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ 2.0141>|-0.0872|, 2.0141>|0.2630|, 2.0141>|0.7300|, 2.0141>|-1.6629 |.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಈ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ಊಹೆಯನ್ನು 0.05 ರ ದೋಷ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ. ಅನುಗುಣವಾದ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿವೆ.

ಗಮನಿಸಿದ ಟಿ-ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೌಲ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಡ್ಯೂಲೋ |3.7658|>2.0141, ಆದ್ದರಿಂದ, ಊಹೆ H0 ಅನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. - ಗಮನಾರ್ಹ

ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶದ ಕೋಷ್ಟಕದ ಕೆಳಗಿನ ಕಾಲಮ್‌ಗಳಿಂದ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಅಂಕಣ ಪ-ಅರ್ಥ 5% ರ ಗಡಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಮಾದರಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮಹತ್ವವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. p≤0.05 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, p>0.05 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅತ್ಯಲ್ಪ.

ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಅಂಕಣಗಳು - ಕಡಿಮೆ 95%ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ 95%ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ 98%ಮತ್ತು ಉನ್ನತ 98% -ಇವುಗಳು r = 0.95 (ಯಾವಾಗಲೂ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು r = 0.98 (ಅನುಗುಣವಾದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿದಾಗ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ) ಗಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಮಟ್ಟಗಳೊಂದಿಗೆ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮಧ್ಯಂತರ ಅಂದಾಜುಗಳಾಗಿವೆ.

ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ವೇಳೆ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಗಳುಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಿ (ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ), ನಂತರ ಅನುಗುಣವಾದ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ - ಅತ್ಯಲ್ಪ

ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಗುಣಾಂಕ b3 p-ಮೌಲ್ಯ p=0.0005<0,05 и доверительные интервалы не включают ноль, т.е. по всем проверочным критериям этот коэффициент является значимым.

ಅತ್ಯಲ್ಪ ರಿಗ್ರೆಸರ್‌ಗಳ ಹೊರಗಿಡುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಸ್ಟೆಪ್‌ವೈಸ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರಕಾರ, ಮುಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಲ್ಪ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ಹೊರಗಿಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಅತ್ಯಲ್ಪ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದಾಗ, ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಹೊರಗಿಡಬೇಕಾದ ಮೊದಲನೆಯದು ರಿಗ್ರೆಸರ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಟಿ-ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ () ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ತತ್ತ್ವದ ಪ್ರಕಾರ, ಮುಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ X5 ಅನ್ನು ಹೊರಗಿಡುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ, ಇದು ಅತ್ಯಲ್ಪ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಗುಣಾಂಕ b2 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ II ಹಂತ.

ಮಾದರಿಯು X7, X10, X15 ಅಂಶ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು X5 ಅನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ತೀರ್ಮಾನ

ಹಿಂಜರಿತ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು

ಬಹುವಚನ ಆರ್

ಆರ್-ಸ್ಕ್ವೇರ್

ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ R- ವರ್ಗ

ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷ

ಅವಲೋಕನಗಳು

ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

(ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ n)

(ವರ್ಗದ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತ Q)

(ಅಂದರೆ ಚೌಕ MS=SS/n)

(Fobs = MSR/MSrest)

ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ಎಫ್

ಹಿಂಜರಿತ

ಆಡ್ಸ್

ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷ

ಟಿ-ಸ್ಟಾ-ಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್

ಪಿ-ಮೌಲ್ಯ

ಟಾಪ್ 95% (ಬೈಮ್ಯಾಕ್ಸ್)

ಕಡಿಮೆ 98% (ಬಿಮಿನ್)

ವೈ-ಛೇದಕ

ವೇರಿಯಬಲ್ X7

ವೇರಿಯಬಲ್ X10

ವೇರಿಯಬಲ್ X15