2.2 QS berbilang saluran dengan menunggu
Sistem dengan panjang giliran terhad. Mari kita pertimbangkan saluran QS dengan menunggu, yang menerima aliran permintaan dengan intensiti ; keamatan perkhidmatan (untuk satu saluran); bilangan tempat dalam barisan.
Keadaan sistem dinomborkan mengikut bilangan permintaan yang dikaitkan dengan sistem:
tiada giliran:
Semua saluran adalah percuma;
Satu saluran diduduki, selebihnya percuma;
-saluran telah diduduki, selebihnya tidak;
Semua saluran diduduki, tiada saluran percuma;
terdapat barisan:
Semua saluran-n diduduki; satu aplikasi berada dalam baris gilir;
Semua n-channel, r-requests dalam baris gilir telah diduduki;
Semua saluran-n, permintaan-r dalam baris gilir telah diduduki.
GSP ditunjukkan dalam Rajah. 17. Setiap anak panah ditandakan dengan keamatan aliran peristiwa yang sepadan. Di sepanjang anak panah dari kiri ke kanan, sistem sentiasa dipindahkan oleh aliran permintaan yang sama dengan intensiti , dan dengan anak panah dari kanan ke kiri sistem dipindahkan oleh aliran perkhidmatan, keamatan yang sama dengan , didarab dengan nombor daripada saluran yang diduduki.
nasi. 17. QS berbilang saluran dengan menunggu
Graf adalah tipikal untuk proses pembiakan dan kematian, yang penyelesaiannya telah diperoleh sebelum ini. Mari kita tulis ungkapan untuk kebarangkalian mengehadkan keadaan menggunakan notasi: (di sini kita menggunakan ungkapan untuk jumlah janjang geometri dengan penyebut).
Oleh itu, semua kebarangkalian keadaan telah dijumpai.
Mari kita tentukan ciri-ciri kecekapan sistem.
Kebarangkalian kegagalan. Permintaan masuk ditolak jika semua saluran-n dan semua tempat-m dalam baris gilir telah diduduki:
(18)
Daya pengeluaran relatif melengkapkan kebarangkalian kegagalan kepada satu:
Daya pengeluaran mutlak QS:
(19)
Purata bilangan saluran yang sibuk. Untuk QS dengan penolakan, ia bertepatan dengan purata bilangan aplikasi dalam sistem. Untuk QS dengan baris gilir, purata bilangan saluran sibuk tidak bertepatan dengan purata bilangan aplikasi dalam sistem: nilai kedua berbeza daripada yang pertama dengan purata bilangan aplikasi dalam baris gilir.
Mari kita nyatakan purata bilangan saluran yang diduduki oleh . Setiap saluran yang sibuk menyampaikan secara purata tuntutan A setiap unit masa, dan QS secara keseluruhan menyampaikan secara purata tuntutan A setiap unit masa. Membahagikan satu dengan yang lain, kita mendapat:
Purata bilangan aplikasi dalam baris gilir boleh dikira secara langsung sebagai jangkaan matematik bagi sesuatu diskret. pembolehubah rawak:
(20)
Di sini sekali lagi (ungkapan dalam kurungan) terbitan hasil tambah janjang geometri berlaku (lihat di atas (11), (12) - (14)), menggunakan hubungan untuknya, kita memperoleh:
Purata bilangan aplikasi dalam sistem:
Purata masa menunggu untuk permohonan dalam baris gilir. Mari kita pertimbangkan beberapa situasi yang berbeza dalam keadaan di mana permintaan yang baru tiba akan menemui sistem dan berapa lama ia perlu menunggu untuk perkhidmatan.
Jika permintaan tidak mendapati semua saluran sibuk, ia tidak perlu menunggu sama sekali (ahli yang sepadan dalam jangkaan matematik adalah sama dengan sifar). Jika permintaan tiba pada masa semua saluran-n sibuk dan tiada baris gilir, ia perlu menunggu secara purata untuk masa yang sama dengan (kerana "aliran pelepasan" -saluran mempunyai intensiti ). Jika permintaan mendapati semua saluran sibuk dan satu permintaan di hadapannya dalam baris gilir, ia perlu menunggu secara purata untuk tempoh masa (untuk setiap permintaan di hadapan), dsb. Jika permintaan mendapati dirinya dalam baris gilir - permintaan, ia perlu menunggu secara purata untuk masa Jika permintaan yang baru tiba mendapati m-permintaan sudah berada dalam baris gilir, maka permintaan itu tidak akan menunggu sama sekali (tetapi tidak akan disampaikan). Kami mencari purata masa menunggu dengan mendarabkan setiap nilai ini dengan kebarangkalian yang sepadan:
(21)
Sama seperti dalam kes QS saluran tunggal dengan menunggu, kami perhatikan bahawa ungkapan ini berbeza daripada ungkapan untuk purata panjang baris gilir (20) hanya dengan faktor , i.e.
.
Purata masa tinggal permintaan dalam sistem, serta untuk QS saluran tunggal, berbeza daripada purata masa menunggu dengan purata masa perkhidmatan didarab dengan daya pemprosesan relatif:
.
Sistem dengan panjang giliran tanpa had. Kami menganggap saluran QS dengan menunggu, apabila tidak lebih daripada m-permintaan boleh berada dalam baris gilir pada masa yang sama.
Sama seperti sebelum ini, apabila menganalisis sistem tanpa sekatan, adalah perlu untuk mempertimbangkan hubungan yang diperolehi untuk .
Kami memperoleh kebarangkalian keadaan daripada formula dengan meneruskan ke had (pada ). Ambil perhatian bahawa jumlah janjang geometri yang sepadan menumpu pada dan mencapah pada >1. Andainya<1 и устремив в формулах величину m к бесконечности, получим выражения для предельных вероятностей состояний:
(22)
Kebarangkalian kegagalan, daya pengeluaran relatif dan mutlak. Memandangkan setiap permintaan akan diservis lambat laun, ciri pemprosesan QS ialah:
Purata bilangan aplikasi dalam baris gilir diperoleh daripada (20):
,
dan purata masa menunggu adalah dari (21):
.
Purata bilangan saluran yang diduduki, seperti sebelum ini, ditentukan melalui daya pengeluaran mutlak:
.
Purata bilangan aplikasi yang dikaitkan dengan QS ditakrifkan sebagai purata bilangan aplikasi dalam baris gilir ditambah dengan purata bilangan aplikasi di bawah perkhidmatan (purata bilangan saluran sibuk):
Contoh 2. Sebuah stesen minyak dengan dua pam (n = 2) menyediakan aliran kereta dengan keamatan =0.8 (kereta seminit). Purata masa servis setiap mesin:
Tiada stesen minyak lain di kawasan itu, jadi barisan kereta di hadapan stesen minyak boleh berkembang hampir tanpa had. Cari ciri-ciri QS.
Kerana ia<1, очередь не растет безгранично и имеет смысл говорить о предельном стационарном режиме работы СМО. По формулам (22) находим вероятности состояний:
dan lain-lain.
Kami akan mencari purata bilangan saluran sibuk dengan membahagikan kapasiti mutlak QS A = = 0.8 dengan intensiti perkhidmatan = 0.5:
Kebarangkalian tiada giliran di stesen minyak ialah:
Purata bilangan kereta dalam baris gilir:
Purata bilangan kereta di stesen minyak:
Purata masa menunggu dalam baris gilir:
Purata masa kereta menghabiskan masa di stesen minyak:
QS dengan masa menunggu yang terhad. Sebelum ini, kami menganggap sistem dengan menunggu terhad hanya oleh panjang giliran (bilangan m-permintaan serentak dalam baris gilir). Dalam QS sedemikian, aplikasi yang telah berkembang dalam baris gilir tidak meninggalkannya sehingga ia menunggu untuk perkhidmatan. Dalam amalan, terdapat jenis QS lain di mana aplikasi, selepas menunggu beberapa lama, boleh meninggalkan baris gilir (yang dipanggil aplikasi "tidak sabar").
Mari kita pertimbangkan QS jenis ini, dengan mengandaikan bahawa kekangan masa menunggu ialah pembolehubah rawak.
Mari kita anggap bahawa terdapat QS menunggu saluran-n di mana bilangan tempat dalam baris gilir adalah tidak terhad, tetapi masa permintaan kekal dalam baris gilir adalah beberapa pembolehubah rawak dengan nilai min, oleh itu, setiap permintaan dalam baris gilir adalah tertakluk kepada sejenis "aliran penjagaan" Poisson dengan intensiti:
Jika aliran ini adalah Poisson, maka proses yang berlaku dalam QS akan menjadi Markovian. Mari kita cari kebarangkalian keadaan untuknya. Penomboran keadaan sistem dikaitkan dengan bilangan aplikasi dalam sistem - kedua-duanya dihidangkan dan berdiri dalam baris gilir:
tiada giliran:
Semua saluran adalah percuma;
Satu saluran sibuk;
Dua saluran sibuk;
Semua saluran-n diduduki;
terdapat barisan:
Semua saluran-n telah diduduki, satu permintaan berada dalam baris gilir;
Semua saluran-n telah diduduki, permintaan-r berada dalam baris gilir, dsb.
Graf keadaan dan peralihan sistem ditunjukkan dalam Rajah. 23.
nasi. 23. QS dengan masa menunggu yang terhad
Mari tandakan graf ini seperti sebelum ini; semua anak panah yang mengarah dari kiri ke kanan akan menunjukkan keamatan aliran aplikasi. Bagi negeri tanpa baris gilir, anak panah yang mengarah daripadanya dari kanan ke kiri akan, seperti sebelum ini, menunjukkan jumlah keamatan aliran yang menservis semua saluran yang diduduki. Bagi negeri yang mempunyai baris gilir, anak panah yang mengarah daripadanya dari kanan ke kiri akan mempunyai jumlah keamatan aliran perkhidmatan semua saluran-n ditambah dengan keamatan yang sepadan dengan aliran keluar dari baris gilir. Jika terdapat r-aplikasi dalam baris gilir, maka jumlah keamatan aliran pelepasan akan sama dengan .
Seperti yang dapat dilihat daripada graf, terdapat corak pembiakan dan kematian; menggunakan ungkapan umum untuk mengehadkan kebarangkalian keadaan dalam skema ini (menggunakan notasi yang disingkatkan, kami menulis:
(24)
Mari kita perhatikan beberapa ciri QS dengan menunggu terhad berbanding QS yang dipertimbangkan sebelum ini dengan permintaan "pesakit".
Jika panjang baris gilir tidak terhad dan permintaan adalah "sabar" (jangan tinggalkan baris gilir), maka rejim had pegun hanya wujud dalam kes itu (pada , perkembangan geometri tak terhingga sepadan menyimpang, yang secara fizikal sepadan dengan pertumbuhan tanpa had. barisan di ).
Sebaliknya, dalam QS dengan permintaan "tidak sabar" meninggalkan baris gilir lambat laun, mod perkhidmatan yang ditetapkan pada sentiasa dicapai, tanpa mengira intensiti aliran permintaan yang berkurangan. Ini berikutan fakta bahawa siri untuk dalam penyebut formula (24) menumpu untuk sebarang nilai positif dan .
Untuk QS dengan permintaan "tidak sabar", konsep "kebarangkalian kegagalan" tidak masuk akal - setiap permintaan mendapat selaras, tetapi mungkin tidak menunggu untuk perkhidmatan, meninggalkan lebih awal daripada masa.
Daya pengeluaran relatif, purata bilangan permintaan dalam baris gilir. Kapasiti relatif q bagi QS tersebut boleh dikira seperti berikut. Jelas sekali, semua aplikasi akan diservis, kecuali yang meninggalkan baris gilir lebih awal daripada jadual. Mari kita hitung purata bilangan aplikasi yang meninggalkan baris gilir awal. Untuk melakukan ini, kami mengira purata bilangan aplikasi dalam baris gilir:
Setiap aplikasi ini tertakluk kepada "aliran pelepasan" dengan keamatan . Ini bermakna daripada purata bilangan -permohonan dalam baris gilir, secara purata, -permohonan akan keluar tanpa menunggu perkhidmatan, -permohonan setiap unit masa dan secara purata setiap unit masa -permohonan akan disampaikan. Kapasiti relatif QS ialah:
Kami masih memperoleh purata bilangan saluran yang diduduki dengan membahagikan lebar jalur A mutlak dengan:
(26)
Purata bilangan aplikasi dalam baris gilir. Perkaitan (26) membolehkan anda mengira purata bilangan aplikasi dalam baris gilir tanpa menjumlahkan siri tak terhingga (25). Daripada (26) kami memperoleh:
dan purata bilangan saluran yang diduduki termasuk dalam formula ini boleh didapati sebagai jangkaan matematik pembolehubah rawak Z, mengambil nilai 0, 1, 2,..., n dengan kebarangkalian ,:
Sebagai kesimpulan, kita perhatikan bahawa jika dalam formula (24) kita pergi ke had pada (atau, apa yang sama, pada ), maka pada 
Barisan gilir dengan panjang k kekal di dalamnya dengan kebarangkalian Pk dan tidak menyertai baris gilir dengan kebarangkalian gk=1 - Pk." Beginilah cara orang biasanya berkelakuan dalam baris gilir. Dalam sistem baris gilir, yang merupakan model matematik proses pengeluaran, kemungkinan panjang barisan dihadkan oleh saiz yang tetap (kapasiti bunker, sebagai contoh, ini adalah kes khas bagi beberapa...
Dalam bahagian ini kita akan melihat beberapa QS yang paling mudah dan memperoleh ungkapan untuk ciri-cirinya (penunjuk prestasi). Pada masa yang sama, kami akan menunjukkan ciri teknik metodologi utama asas, teori "Markov" beratur. Kami tidak akan mengejar bilangan sampel QS yang mana ungkapan akhir ciri akan diperolehi; Buku ini bukan buku rujukan tentang teori beratur (peranan ini lebih baik dipenuhi oleh manual khas). Matlamat kami adalah untuk memperkenalkan pembaca kepada beberapa "helah kecil" yang menjadikan laluan lebih mudah melalui teori beratur, yang dalam beberapa buku sedia ada (walaupun berpura-pura menjadi popular) mungkin kelihatan seperti set contoh yang tidak koheren.
Dalam bahagian ini, kami akan menganggap semua aliran peristiwa yang memindahkan QS dari negeri ke negeri sebagai yang paling mudah (tanpa menetapkan ini secara khusus setiap kali). Antaranya ialah apa yang dipanggil "aliran perkhidmatan". Ia merujuk kepada aliran permintaan yang disampaikan oleh satu saluran yang sentiasa sibuk.
Dalam aliran ini, selang antara peristiwa, seperti biasa dalam aliran paling mudah, mempunyai taburan eksponen (dalam banyak manual mereka berkata sebaliknya: "masa perkhidmatan adalah eksponen"; kami sendiri akan menggunakan istilah ini pada masa hadapan). Dalam bahagian ini, pengagihan eksponen masa perkhidmatan akan berjalan tanpa perlu dikatakan, seperti biasa untuk sistem "paling mudah".
Kami akan memperkenalkan ciri prestasi QS yang sedang dipertimbangkan semasa kami meneruskan.
1. n-channel QS dengan kegagalan (masalah Erlang).
Di sini kita akan mempertimbangkan salah satu masalah pertama, "klasik" teori beratur; masalah ini timbul daripada keperluan praktikal telefon dan diselesaikan pada awal abad ini oleh ahli matematik Denmark Erlang. Masalahnya dirumuskan seperti berikut: terdapat saluran (talian komunikasi) yang menerima aliran permintaan dengan intensiti K. Aliran perkhidmatan mempunyai intensiti (nilai songsang masa perkhidmatan purata). Cari kebarangkalian akhir bagi keadaan QS, serta ciri-ciri keberkesanannya:
A - daya pengeluaran mutlak, iaitu purata bilangan permohonan yang disampaikan setiap unit masa;
Daya pengeluaran relatif, iaitu bahagian purata aplikasi masuk yang disampaikan oleh sistem;
Rotk ialah kebarangkalian penolakan, iaitu, permohonan itu akan meninggalkan QS tanpa dilayan;
k ialah purata bilangan saluran yang diduduki.
Penyelesaian. Kami akan menomborkan keadaan sistem S (SMO) mengikut bilangan permintaan yang terletak dalam sistem (dalam kes ini ia bertepatan dengan bilangan saluran yang diduduki):
Tidak ada satu aplikasi pun dalam CMO,
Terdapat satu permintaan dalam QS (satu saluran sibuk, selebihnya percuma),
Dalam sistem QS, permintaan untuk saluran diduduki, selebihnya adalah percuma),
Terdapat permintaan dalam QS (semua saluran sibuk).
Graf keadaan QS sepadan dengan corak kematian dan pembiakan (Rajah 20.1). Mari tandakan graf ini - letakkan keamatan aliran peristiwa di sebelah anak panah Aliran aplikasi dengan intensiti X dipindahkan daripada sistem (sebaik sahaja aplikasi tiba, sistem melompat dari ).
Aliran permintaan yang sama memindahkan sistem dari mana-mana keadaan kiri ke negeri sebelah kanan (lihat anak panah atas dalam Rajah 20.1).
Mari letakkan keamatan pada anak panah bawah. Biarkan sistem berada dalam keadaan (satu saluran berfungsi). Ia melakukan penyelenggaraan setiap unit masa. Kami menunjukkan keamatan anak panah Sekarang mari kita bayangkan bahawa sistem berada dalam keadaan (dua saluran berfungsi). Agar ia pergi ke, sama ada saluran pertama atau kedua mesti menyelesaikan servis; jumlah keamatan aliran perkhidmatan mereka adalah sama dengan anak panah yang sepadan. Jumlah aliran perkhidmatan yang disediakan oleh tiga saluran mempunyai keamatan yang sama dengan saluran - Kami meletakkan keamatan ini di anak panah bawah dalam Rajah. 20.1.
Dan sekarang, mengetahui semua intensiti, kami akan menggunakan formula siap pakai (19.7), (19.8) untuk kebarangkalian akhir dalam skema kematian dan pembiakan. Menggunakan formula (19.8) kita memperoleh:
Istilah pengembangan akan menjadi pekali dalam ungkapan untuk
Perhatikan bahawa dalam formula (20.1), (20.2) keamatan Telur dimasukkan bukan secara individu, tetapi hanya dalam bentuk nisbah Mari kita nyatakan
dan kami akan memanggil nilai itu "mengurangkan intensiti aliran aplikasi." Maksudnya ialah purata bilangan permintaan yang diterima semasa purata masa melayani satu permintaan. Menggunakan tatatanda ini, kami menulis semula formula (20.1), (20.2) dalam bentuk:
Formula (20.4), (20.5) untuk kebarangkalian akhir keadaan dipanggil formula Erlang - sebagai penghormatan kepada pengasas teori beratur. Kebanyakan formula lain teori ini (hari ini lebih banyak daripada cendawan di hutan) tidak mempunyai sebarang nama istimewa.
Oleh itu, kebarangkalian akhir telah dijumpai. Menggunakannya, kami akan mengira ciri prestasi QS. Pertama, mari kita cari kebarangkalian bahawa permohonan masuk akan ditolak (tidak akan dilayan). Untuk melakukan ini, semua saluran mesti sibuk, yang bermaksud
Dari sini kita dapati hasil relatif - kebarangkalian permintaan akan disampaikan:
Kami memperoleh daya pengeluaran mutlak dengan mendarab keamatan aliran aplikasi X dengan
Apa yang tinggal ialah mencari purata bilangan saluran yang diduduki k Nilai ini boleh didapati "secara langsung", sebagai jangkaan matematik pembolehubah rawak diskret dengan nilai yang mungkin dan kebarangkalian nilai ini.
Menggantikan ungkapan (20.5) untuk di sini dan melakukan transformasi yang sepadan, akhirnya kita akan memperoleh formula yang betul untuk k Tetapi kita akan memperolehnya dengan lebih mudah (inilah, salah satu "helah kecil"!) Sebenarnya, kita tahu. daya pengeluaran mutlak A. Ini tidak lebih daripada keamatan aliran aplikasi yang disampaikan oleh sistem. Setiap saluran sibuk menyediakan purata permintaan setiap unit masa. Ini bermakna purata bilangan saluran yang diduduki adalah
Dan berapa bahagian saluran yang akan terbiar?
Sudah terdapat sedikit petunjuk pengoptimuman yang boleh dilihat di sini. Malah, penyelenggaraan setiap saluran seunit masa menelan kos jumlah tertentu. Pada masa yang sama, setiap aplikasi yang diservis menjana sedikit pendapatan. Mendarabkan pendapatan ini dengan purata bilangan aplikasi A yang diservis setiap unit masa, kami memperoleh pendapatan purata daripada QS per unit masa. Sememangnya, apabila bilangan saluran meningkat, pendapatan ini meningkat, tetapi perbelanjaan yang berkaitan dengan mengekalkan saluran juga meningkat. Apa yang akan mengatasi - peningkatan dalam pendapatan atau perbelanjaan? Ia bergantung pada syarat operasi, "yuran untuk perkhidmatan aplikasi" dan kos penyelenggaraan saluran. Mengetahui nilai-nilai ini, anda boleh mencari bilangan saluran yang optimum, yang paling kos efektif. Kami tidak akan menyelesaikan masalah sedemikian, menyerahkannya kepada "pembaca yang tidak malas, ingin tahu" yang sama untuk menghasilkan contoh dan menyelesaikannya. Secara umum, mencipta masalah berkembang lebih daripada menyelesaikan masalah yang telah dikemukakan oleh seseorang.
Sistem ML adalah sebahagian daripada kelas sistem dinamik yang lebih luas yang kadangkala dipanggil sistem aliran. Sistem benang ialah sistem di mana objek tertentu digerakkan melalui satu atau lebih saluran kapasiti terhad untuk tujuan bergerak dari satu titik ke titik yang lain. Apabila menganalisis sistem aliran, ia dibahagikan kepada dua kelas utama:
sistem biasa, iaitu sistem di mana aliran berkelakuan dengan cara yang boleh diramal (magnitud aliran dan masa penampilannya dalam saluran diketahui). Dalam kes di mana hanya terdapat satu saluran, pengiraan sistem adalah remeh. Ia adalah jelas bahawa antara keamatan aliran λ dan kelajuan perkhidmatan Dengan ada nisbah λ < c;
sistem tidak teratur, iaitu sistem di mana benang berkelakuan dengan cara yang tidak dapat diramalkan.
Lebih menarik ialah kes aliran tetap yang diedarkan melalui rangkaian saluran. Jelas sekali syarat itu λ < c disimpan untuk setiap saluran. Ini mewujudkan masalah gabungan yang kompleks.
Terdapat tujuh jalan:
A→B→D→E→F
A→C→B→E→F
A→C→B→D→E→F
A→C→B→ D→F
Ia adalah perlu untuk mengangkut kargo dari A V F. Kapasiti setiap saluran diketahui. Apakah kapasiti rangkaian dan apakah laluan yang harus diambil oleh aliran itu? Masalah ini boleh diselesaikan menggunakan teorem aliran maksimum, yang kami pertimbangkan sebelum ini (Rajah 6).
Kelas kedua termasuk aliran kemungkinan rawak, di mana masa penerimaan keperluan tidak ditentukan dan bilangan keperluan tidak dapat diramalkan. Teori beratur berkaitan dengan penyelesaian masalah tersebut.
Secara umum, sistem beratur boleh diwakili dalam Rajah 7.
nasi. 7.
Subjek teori beratur adalah untuk mewujudkan hubungan antara sifat aliran permintaan, bilangan saluran, produktiviti, operasi yang betul dan kecekapan.
Sebagai ciri prestasi Kuantiti dan fungsi berikut boleh digunakan:
purata bilangan aplikasi yang boleh dilayan oleh QS bagi setiap unit masa;
purata bilangan permohonan yang ditolak dan meninggalkan CMO;
kemungkinan bahawa permohonan yang diterima akan segera diservis;
purata masa menunggu dalam baris gilir;
purata bilangan aplikasi dalam baris gilir;
pendapatan purata SMO seunit masa dan lain-lain penunjuk ekonomi SMO.
Analisis QS dipermudahkan jika proses Markov berlaku dalam sistem, maka sistem boleh diterangkan dengan persamaan pembezaan biasa, dan kebarangkalian mengehadkan - dengan persamaan algebra linear.
Proses Markov memerlukan semua aliran adalah Poisson (tanpa kesan selepasnya), tetapi radas proses Markov juga digunakan apabila proses itu berbeza daripada Markov. Dalam kes ini, ciri-ciri QS boleh dianggarkan lebih kurang: lebih kompleks QS, lebih tepat anggarannya.
Klasifikasi sistem beratur
QS boleh terdiri daripada dua jenis:
QS dengan kegagalan;
QS dengan menunggu (iaitu dengan beratur).
Perkhidmatan dalam sistem dengan baris gilir boleh mempunyai sifat yang berbeza:
perkhidmatan boleh diperkemas;
perkhidmatan rawak;
perkhidmatan dengan keutamaan, manakala keutamaan boleh dengan atau tanpa gangguan.
Sistem beratur terbahagi kepada:
sistem dengan menunggu tanpa had, dalam kes ini, tugas yang diterima oleh QS menjadi beratur dan menunggu untuk perkhidmatan. Lambat laun dia akan dilayan;
sistem dengan jangkaan yang terhad, manakala sekatan dikenakan ke atas aplikasi dalam baris gilir, contohnya, masa terhad yang dihabiskan dalam baris gilir, panjang baris gilir, jumlah masa yang dihabiskan dalam QS. Bergantung pada jenis QS, penunjuk yang berbeza boleh digunakan untuk menilai keberkesanan.
Untuk QS dengan kegagalan, penunjuk prestasi berikut digunakan:
daya pengeluaran mutlak A– purata bilangan permohonan yang boleh diservis setiap unit masa;
daya pengeluaran relatif Q– bilangan purata relatif permohonan. Dalam kes ini, daya pengeluaran relatif boleh didapati menggunakan formula
Di mana λ ialah keamatan permintaan yang diterima oleh QS.
Untuk SMO dengan jangkaan daya pengeluaran mutlak A Dan daya pengeluaran relatif Q kehilangan maknanya, tetapi ciri-ciri lain menjadi penting:
unit masa menunggu dalam baris gilir;
purata bilangan aplikasi dalam baris gilir;
purata masa yang dihabiskan dalam sistem.
Untuk QS dengan baris gilir terhad, kedua-dua kumpulan ciri adalah menarik.
Pertimbangkan n - sistem beratur saluran dengan menunggu.
Keamatan aliran perkhidmatan ialah μ. Tempoh perkhidmatan adalah pembolehubah rawak tertakluk kepada undang-undang taburan eksponen. Aliran perkhidmatan ialah aliran peristiwa Poisson yang paling mudah.
Saiz baris gilir membolehkan orang ramai berada di dalamnya m aplikasi.
Untuk mencari kebarangkalian marginal, anda boleh menggunakan ungkapan berikut.
(0‑1)
di mana.
Kebarangkalian penolakan untuk memberikan perkhidmatan permohonan(kegagalan akan berlaku jika semua saluran sibuk dan ada m permintaan):
(0‑2)
Lebar Jalur Relatif.
(0‑3)
Daya pengeluaran mutlak.
(0‑4)
Purata bilangan saluran yang sibuk.
Untuk QS dengan baris gilir, purata bilangan saluran yang sibuk tidak bertepatan (tidak seperti QS dengan kegagalan) dengan purata bilangan permintaan dalam sistem. Perbezaannya adalah sama dengan bilangan aplikasi yang menunggu dalam baris gilir.
Mari kita nyatakan purata bilangan saluran yang diduduki. Setiap saluran sibuk menyampaikan secara purata μ tuntutan setiap unit masa, dan QS secara keseluruhannya menyampaikan tuntutan A setiap unit masa. Bahagikan A dengan μ kita dapat
(0‑5)
Purata bilangan aplikasi dalam baris gilir.
Untuk mencari purata bilangan aplikasi yang menunggu dalam baris gilir jika χ≠1, anda boleh menggunakan ungkapan:
(0‑6)
(0‑7)
di mana = .
Purata bilangan aplikasi dalam sistem.
(0‑8)
Purata masa menunggu untuk permohonan dalam baris gilir.
Purata masa menunggu untuk aplikasi dalam baris gilir boleh didapati daripada ungkapan (χ≠1).
(0‑9)
Purata masa aplikasi kekal dalam sistem.
Sama seperti dalam kes QS saluran tunggal, kami mempunyai:
(0‑10)
Kandungan kerja.
Penyediaan instrumen eksperimen .
Dilaksanakan mengikut peraturan am.
Pengiraan menggunakan model analisis .
1. Sediakan jadual berikut dalam Microsoft Excel.
|
Pilihan |
Analitikal |
Peniruan |
|||||||||||||||
|
n |
m |
Ta |
Ts |
ρ |
χ |
P0 |
P1 |
p2 |
Rotk |
W |
nozh |
q |
A |
Rotk |
W |
q |
A |
2. Dalam lajur untuk parameter QS jadual, tuliskan data awal anda, yang ditentukan mengikut peraturan:
n =1,2,3
m=1,3,5
Bagi setiap gabungan ( n,m) adalah perlu untuk mencari nilai teori dan eksperimen penunjuk QS untuk pasangan nilai berikut:
= <порядковый номер в списке группы>
3. Masukkan formula yang sesuai dalam lajur dengan penunjuk model analisis.
Eksperimen pada model simulasi.
1. Tetapkan mod pelancaran dengan masa perkhidmatan yang diedarkan secara eksponen dengan menetapkan nilai parameter yang sepadan kepada 1.
2. Untuk setiap gabungan n, m, dan jalankan model.
Masukkan keputusan larian ke dalam jadual.
3. Masukkan formula untuk mengira nilai purata penunjuk Ptk, q dan A dalam lajur jadual yang sepadan.
Analisis keputusan .
1. Menganalisis keputusan yang diperoleh dengan kaedah teori dan eksperimen, membandingkan keputusan antara satu sama lain.
2. Bagi salah satu gabungan (n,m), plot pada satu rajah pergantungan Ptk pada data yang diperoleh secara teori dan eksperimen.
Pengoptimuman parameter QS .
Selesaikan masalah mengoptimumkan saiz bilangan tempat dalam baris gilir m untuk dua peranti dengan purata masa perkhidmatan = dari sudut mendapatkan keuntungan maksimum. Sebagai syarat masalah, ambil:
- pendapatan daripada perkhidmatan satu permohonan bersamaan dengan 80 USD/jam,
- kos penyelenggaraan satu peranti ialah 1$/jam,
- kos mengekalkan satu tempat dalam baris gilir ialah 0.2 USD/jam.
1. Untuk pengiraan, adalah dinasihatkan untuk membuat jadual:
Lajur pertama diisi dengan nilai bilangan peranti n =1.
Lajur kedua diisi dengan nilai nombor dalam siri semula jadi (1,2,3...).
Semua sel dalam lajur ketiga dan keempat diisi dengan nilai.
Formula untuk lajur jadual dalam bahagian 0 dipindahkan ke sel lajur dari lima hingga empat belas.
Dalam lajur dengan data awal bahagian Pendapatan, Perbelanjaan, Keuntungan, masukkan nilai (lihat di atas).
Dalam lajur dengan nilai pengiraan bahagian Pendapatan, Perbelanjaan, Keuntungan, tuliskan formula pengiraan:
- bilangan permohonan setiap unit masa
N r =A
- jumlah pendapatan seunit masa
I S = I r *N r
- jumlah penggunaan setiap unit masa
E S =E s *n + E q *m
- keuntungan seunit masa
P = I S - E S
di mana
Ir - pendapatan daripada satu permohonan,
E s - penggunaan setiap peranti,
Pers - kos setiap tempat dalam barisan
2. Isikan baris jadual untuk n=2 dan n=3.
Cari m opt untuk n =1,2,3.
3. Lukiskan graf kebergantungan C(m) untuk n=1,2,3 pada satu rajah.
Laporan kerja:
Laporan kerja hendaklah mengandungi:
- data awal,
- hasil pengiraan dan eksperimen dengan model perisian,
Graf untuk P terbuka,
- jadual dengan data untuk mencari yang terbaik m dan nilai m opt,
- graf keuntungan seunit masa bergantung kepada m untuk n=1,2,3.
Soalan kawalan :
1) Berikan penerangan ringkas tentang model QS berbilang saluran dengan baris gilir terhad.
2) Apakah penunjuk yang mencirikan fungsi QS berbilang saluran dengan baris gilir terhad?
3) Bagaimanakah kebarangkalian marginal QS berbilang saluran dengan baris gilir terhad dikira?
4) Bagaimana untuk mencari kebarangkalian kegagalan untuk menyediakan aplikasi?
5) Bagaimana untuk mencari lebar jalur relatif?
6) Apakah daya pengeluaran mutlak?
7) Bagaimanakah purata bilangan aplikasi dalam sistem dikira?
8) Berikan contoh QS berbilang saluran dengan baris gilir terhad.
Tugasan.
1) Stesen minyak mempunyai 3 pam dan platform untuk 3 kereta menunggu pengisian minyak. Secara purata, satu kereta tiba di stesen setiap 4 minit. Purata masa servis untuk satu mesin ialah 2.8 minit. Tentukan ciri-ciri operasi stesen minyak.
2) Stesen pemeriksaan teknikal kenderaan, yang mempunyai 3 pos pemeriksaan, menerima secara purata 1 kenderaan setiap 0.4 jam. Parking di halaman boleh memuatkan 3 buah kereta. Purata masa operasi satu jawatan ialah 0.5 jam. Tentukan ciri-ciri stesen servis.
3) Barang dihantar ke kedai dengan kenderaan. Pada siang hari, purata 6 kereta tiba. Bilik utiliti untuk menyediakan barangan untuk dijual membolehkan anda memproses dan menyimpan barangan yang dibawa oleh dua kenderaan. Kedai ini menggunakan tiga pembungkus produk secara bergilir-gilir, yang setiap seorang secara purata boleh memproses barangan satu mesin dalam masa 5 jam. Hari bekerja pembungkus ialah 12 jam. Tentukan ciri-ciri operasi stor, serta berapa kapasiti bilik utiliti yang sepatutnya supaya kebarangkalian pemprosesan lengkap barangan adalah lebih besar daripada 0.96.
4) Kedai itu mempunyai tiga daftar tunai. Purata masa perkhidmatan untuk seorang pelanggan ialah 3 minit. Keamatan aliran pelanggan ialah 7 orang seminit. Bilangan pelanggan yang berbaris di daftar keluar tidak boleh melebihi 5 orang. Seorang pembeli yang datang ke kedai di mana terdapat 5 orang dalam setiap baris di mesin tunai tidak menunggu, tetapi meninggalkan kedai. Tentukan ciri-ciri kedai.
5) Gudang borong mengeluarkan barang kepada pelanggan. Memuatkan kenderaan dilakukan oleh tiga pasukan pemuat, setiap satunya terdiri daripada 4 orang. Gudang tersebut boleh memuatkan 5 buah kenderaan secara serentak dan sekiranya kenderaan baru tiba pada masa ini, ia tidak diservis. Keamatan aliran masuk ialah 5 kereta sejam. Kadar muatan ialah 2 kenderaan sejam. Berikan penilaian terhadap operasi gudang dan pilihan untuk penyusunan semulanya.
6) Pejabat kastam mempunyai tiga terminal. Keamatan aliran kenderaan mengangkut barang dan tertakluk kepada kawalan kastam ialah 30 unit. Sehari. Purata masa pemprosesan kastam di terminal untuk satu kenderaan ialah 3 jam. Jika ada 5 buah kereta dalam barisan untuk melalui kawalan kastam, maka kereta yang tiba pergi ke pejabat kastam yang lain. Cari penunjuk prestasi kastam.
7) Secara purata, kenderaan dengan bahan binaan tiba di tapak pembinaan dalam masa 40 minit. Purata masa untuk memunggah satu kenderaan ialah 1.8 jam. Dua pasukan pemuat mengambil bahagian dalam pemunggahan. Tidak lebih daripada 5 kenderaan boleh beratur untuk memunggah di tapak pembinaan. Tentukan penunjuk prestasi tapak pembinaan.
8) Secara purata, 12 kereta tiba setiap jam di tempat cuci kereta dengan tiga stesen kerja. Jika sudah ada 6 kereta dalam barisan, kereta yang baru tiba tidak menyertai barisan, tetapi meninggalkan tempat cucian. Purata masa mencuci kereta ialah 20 minit, kos purata perkhidmatan mencuci kereta ialah 150 rubel. Tentukan penunjuk prestasi cucian kereta dan purata kehilangan hasil semasa hari bekerja (dari 9 pagi hingga 7 malam).
9) Keamatan aliran kenderaan mengangkut barang dan tertakluk kepada kawalan kastam ialah 50 unit. Sehari. Purata masa pemprosesan kastam di terminal untuk satu kenderaan ialah 2.8 jam. Barisan maksimum untuk kawalan kastam hendaklah tidak lebih daripada 8 kereta. Tentukan berapa banyak terminal yang perlu dibuka di kastam supaya kemungkinan masa henti kenderaan adalah minimum.
Sistem dengan panjang giliran terhad. Mari kita pertimbangkan saluran QS dengan menunggu, yang menerima aliran permintaan dengan intensiti ; keamatan perkhidmatan (untuk satu saluran); bilangan tempat dalam barisan.
Keadaan sistem dinomborkan mengikut bilangan permintaan yang dikaitkan dengan sistem:
tiada giliran:
Semua saluran adalah percuma;
Satu saluran diduduki, selebihnya percuma;
Saluran sibuk, selebihnya tidak;
Semua saluran diduduki, tiada saluran percuma;
terdapat barisan:
Semua n saluran sibuk; satu aplikasi berada dalam baris gilir;
Semua n saluran sibuk, r aplikasi berada dalam baris gilir;
Semua n saluran sibuk, m aplikasi dalam baris gilir.
GSP ditunjukkan dalam Rajah. 5.9. Setiap anak panah ditandakan dengan keamatan aliran peristiwa yang sepadan. Di sepanjang anak panah dari kiri ke kanan, sistem sentiasa dipindahkan oleh aliran permintaan yang sama dengan intensiti , dan dengan anak panah dari kanan ke kiri sistem dipindahkan oleh aliran perkhidmatan, keamatan yang sama dengan , didarab dengan nombor daripada saluran yang diduduki.
Eksponen berbilang saluran SMO berbeza daripada saluran tunggal seperti berikut. Terdapat lebih daripada satu saluran di dalamnya. Permintaan masuk menjadi beratur jika semua saluran sibuk. Jika tidak, permintaan itu menduduki saluran percuma. 
(5.56)
Mari kita tulis ungkapan untuk mengehadkan kebarangkalian keadaan menggunakan tatatanda: (lihat 5.45)
Kebarangkalian kegagalan. Permohonan yang diterima ditolak jika semua orang sibuk n saluran dan segala-galanya m tempat dalam barisan:
(5.57)
Daya pengeluaran relatif melengkapkan kebarangkalian kegagalan kepada satu:
Daya pengeluaran mutlak QS:
(5.58)
Purata bilangan saluran yang sibuk. Untuk SMO dengan penolakan, ia bertepatan dengan purata bilangan aplikasi dalam sistem. Untuk SMO dengan baris gilir, purata bilangan saluran sibuk tidak bertepatan dengan purata bilangan aplikasi dalam sistem: nilai kedua berbeza daripada yang pertama dengan purata bilangan aplikasi dalam baris gilir.
Mari kita nyatakan purata bilangan saluran yang diduduki oleh . Setiap saluran yang sibuk menyampaikan permintaan purata setiap unit masa, dan SMO perkhidmatan keseluruhan adalah sederhana A aplikasi setiap unit masa. Membahagikan satu dengan yang lain, kita mendapat:
Purata bilangan permintaan dalam baris gilir boleh dikira secara langsung sebagai jangkaan matematik pembolehubah rawak diskret:
(5.59)
Di sini sekali lagi (ungkapan dalam kurungan) terbitan hasil tambah janjang geometri berlaku (lihat di atas (5.50), (5.51)-(5.53)), menggunakan hubungan untuknya, kita memperoleh:
Purata bilangan aplikasi dalam sistem:
Purata masa menunggu untuk permohonan dalam baris gilir. Mari kita pertimbangkan beberapa situasi yang berbeza dalam keadaan di mana permintaan yang baru tiba akan menemui sistem dan berapa lama ia perlu menunggu untuk perkhidmatan.
Jika permintaan tidak mendapati semua saluran sibuk, ia tidak perlu menunggu sama sekali (istilah yang sepadan dalam jangkaan matematik adalah sama dengan sifar). Jika permohonan tiba pada masa semua orang sibuk P saluran, tetapi tiada baris gilir, dia perlu menunggu secara purata untuk masa yang sama dengan (kerana "aliran keluaran" saluran mempunyai keamatan ). Jika aplikasi mendapati semua saluran sibuk dan satu aplikasi di hadapannya dalam baris gilir, ia perlu menunggu secara purata untuk tempoh masa (untuk setiap aplikasi di hadapan), dsb. Jika aplikasi mendapati dirinya dalam baris gilir aplikasi , ia perlu menunggu secara purata untuk satu tempoh masa . Jika aplikasi yang baru tiba mendapati dirinya dalam baris gilir m permohonan, maka ia tidak akan menunggu sama sekali (tetapi tidak akan disampaikan).
Purata masa menunggu kita dapati dengan mendarabkan setiap nilai ini dengan kebarangkalian yang sepadan:
(5.60)
Sama seperti dalam kes QS saluran tunggal dengan menunggu, kami perhatikan bahawa ungkapan ini berbeza daripada ungkapan untuk purata panjang baris gilir (5.59) hanya dengan faktor , i.e.
Purata masa aplikasi kekal dalam sistem, sama seperti untuk saluran tunggal SMO, berbeza daripada purata masa menunggu dengan purata masa perkhidmatan didarab dengan daya pemprosesan relatif:
Sistem dengan panjang giliran tanpa had.
Kami menganggap saluran QS dengan menunggu, apabila tidak lebih daripada m aplikasi.
Sama seperti sebelum ini, apabila menganalisis sistem tanpa sekatan, adalah perlu untuk mempertimbangkan hubungan yang diperolehi untuk .
Kami memperoleh kebarangkalian keadaan daripada formula (5.56) dengan meneruskan ke had (pada ). Ambil perhatian bahawa jumlah janjang geometri yang sepadan menumpu pada dan mencapah pada > 1. Dengan mengandaikan bahawa< 1 и устремив в формулах (5.56) величину m hingga infiniti, kita memperoleh ungkapan untuk kebarangkalian mengehadkan keadaan:
(5.61)
Kebarangkalian kegagalan, daya pengeluaran relatif dan mutlak. Memandangkan setiap permintaan akan diservis lambat laun, ciri pemprosesan QS ialah:
Kami memperoleh purata bilangan aplikasi dalam baris gilir pada dari (5.59):
dan purata masa menunggu adalah dari (5.60):
Purata bilangan saluran yang diduduki, seperti sebelum ini, ditentukan melalui daya pengeluaran mutlak:
Purata bilangan aplikasi yang dikaitkan dengan QS ditakrifkan sebagai purata bilangan aplikasi dalam baris gilir ditambah dengan purata bilangan aplikasi di bawah perkhidmatan (purata bilangan saluran sibuk):
Kerumitan struktur dan mod sistem sebenar yang semakin meningkat menyukarkan penggunaan kaedah klasik teori baris gilir disebabkan oleh peningkatan dimensi masalah yang diselesaikan, yang khas untuk sistem dengan struktur rangkaian. Salah satu cara yang mungkin untuk mengatasi dimensi adalah dengan menggunakan model dalam bentuk rangkaian beratur (Queuing).
SeMO ialah koleksi bilangan terhingga nod servis di mana permintaan beredar, bergerak mengikut matriks penghalaan dari satu nod ke nod yang lain. Nod sentiasa terbuka SMO. Pada masa yang sama, berpisah SMO SMO− struktur sistem, dan keperluan yang beredar melalui SeMO, − komponen aliran bahan (mesej (paket) dalam rangkaian komunikasi, tugas dalam sistem berbilang pemproses, bekas aliran kargo, dsb.).
Pada gilirannya, SeMO digunakan untuk menentukan ciri sistem yang paling penting bagi sistem maklumat: produktiviti; masa penghantaran pakej; kebarangkalian kehilangan mesej dan penyekatan dalam nod; kawasan nilai beban yang dibenarkan di mana kualiti perkhidmatan yang diperlukan dipastikan, dsb.
Secara teori SeMO Konsep keadaan rangkaian adalah asas. Ciri rangkaian yang paling penting MO− kebarangkalian negeri mereka. Untuk menentukan kebarangkalian keadaan SeMO menyiasat proses rawak yang berlaku dalam rangkaian. Sebagai model yang mengalir masuk SeMO Proses Markov dan semi-Markov juga paling kerap digunakan.
3.3. Sistem beratur sebagai model
1.5. Rangkaian beratur
Proses Markov dengan masa berterusan menerangkan fungsi eksponen SeMO.
Rangkaian dipanggil eksponen jika aliran masuk keperluan dalam setiap SMO Poisson, dan masa setiap peringkat perkhidmatan yang dilaksanakan pada mana-mana SMO rangkaian mempunyai eksponen pengedaran. Ini membolehkan kami menganggap bahawa peringkat perkhidmatan adalah bebas antara satu sama lain dan tidak bergantung sama ada pada parameter aliran masuk, atau pada keadaan rangkaian, atau pada laluan permintaan.
Teori eksponen SeMO paling maju, dan ia digunakan secara meluas untuk kajian rangkaian PD dan untuk kajian multipemproses sistem pengkomputeran (CS). Formula praktikal telah dibangunkan untuk mengira ciri probabilistik-temporal (PTC) bagi rangkaian dan sistem tersebut.
Percubaan untuk menganalisis secara mendalam model sistem rangkaian bukan Markov menghadapi kesukaran yang ketara, yang disebabkan, khususnya, oleh kekurangan kebebasan tempoh tinggal keperluan dalam pelbagai nod model sistem rangkaian dengan disiplin bukan standard. Jadi, sebagai contoh, dengan andaian yang agak realistik bahawa panjang permintaan kekal malar semasa penghantarannya melalui nod rangkaian, adalah perlu untuk mengesan laluan setiap permintaan, yang menjadikannya mustahil untuk mengira secara analitik ciri-ciri untuk rangkaian dengan bilangan nod M>2.
Analisis kerja yang dikhaskan untuk kajian atau pengiraan model bukan Markov menunjukkan bahawa penyelesaian, sebagai peraturan, diperoleh secara algoritma melalui pengiraan berangka yang kompleks menggunakan transformasi Laplace-Stieltjes, dilaksanakan dalam perisian, sangat intensif buruh, atau mempunyai ketara. kesilapan dalam menilai penunjuk prestasi sistem maklumat (IS) dalam bidang beban sederhana dan berat. Oleh itu, untuk pemodelan SeMO, meninggalkan kelas pendaraban, mereka menggunakan kaedah anggaran.
Analisis perbandingan kaedah pemodelan anggaran SeMO dan contoh yang diberikan dalam menunjukkan bahawa adalah perlu untuk menggunakan kaedah anggaran untuk mengira SeMO dengan sangat berhati-hati, bahawa apabila mengira SeMO tertentu, dalam proses menyelesaikan pelbagai masalah yang digunakan, nampaknya perlu untuk menjalankan penyelidikan untuk menilai ketepatan dan sensitiviti kaedah yang digunakan, serta menjalankan eksperimen simulasi SeMO asal untuk set nilai yang cukup besar bagi pelbagai parameter.
Kaedah analisis untuk mengira ciri IS adalah berdasarkan, sebagai peraturan, pada analisis CeMO eksponen. Menggunakan radas matematik ini, adalah mungkin untuk mendapatkan model analisis untuk menyelesaikan pelbagai masalah dalam kajian sistem. SeMO ialah, pertama sekali, satu set sistem baris gilir yang saling berkaitan. Oleh itu, adalah perlu untuk mengingati ciri-ciri utama sistem ini.
Rangkaian beratur mewakili himpunan nombor terhingga N nod berkhidmat, di mana permintaan beredar, bergerak mengikut matriks penghalaan dari satu nod ke nod yang lain. Nod sentiasa QS terbuka (dan QS boleh terdiri daripada mana-mana kelas). Pada masa yang sama, berpisah SMO memaparkan bahagian bebas dari fungsi sistem sebenar, sambungan antara SMO- struktur sistem, dan keperluan yang beredar melalui SeMO,- komponen aliran bahan (mesej (paket) dalam rangkaian komunikasi, tugas dalam sistem berbilang pemproses, bekas aliran kargo, dll.).
Untuk perwakilan visual SeMO graf digunakan yang bucunya (nod) sepadan dengan individu SMO, dan arka memaparkan sambungan antara nod.
Peralihan aplikasi antara nod berlaku serta-merta mengikut kebarangkalian peralihan 
, p ij- kebarangkalian bahawa permintaan selepas servis dalam nod i akan pergi ke nod j. Sememangnya, jika nod tidak bersambung secara langsung antara satu sama lain, maka p ij= 0. Jika daripada saya- peralihan nod ke hanya kepada satu nod j, Itu p ij= 1.
SeMO dikelaskan mengikut beberapa kriteria (Rajah 4).
Rangkaian dipanggil linear, jika intensiti pengaliran aplikasi pada nod disambungkan oleh hubungan linear
l j=a ij l i,
di mana a ij- pekali perkadaran, atau relatif kepada sumber
l j=a j l 0 ,.
Pekali a j dipanggil pekali penghantaran, ia mencirikan bahagian permohonan yang diterima dalam j- nod ke daripada sumber aplikasi, atau - purata bilangan kali aplikasi melalui nod ini semasa aplikasi berada dalam rangkaian.
Jika intensiti pengaliran aplikasi pada nod rangkaian dikaitkan dengan hubungan tak linear (contohnya, 
), maka rangkaian dipanggil tak linear..
Rangkaian sentiasa linear jika aplikasi tidak hilang atau berganda di dalamnya.
Buka Rangkaian ialah rangkaian terbuka di mana permintaan datang dari persekitaran luaran dan meninggalkan rangkaian ke dalam persekitaran luaran selepas diservis. Dalam erti kata lain, ciri gelung terbuka SeMO(RSeMO) ialah kehadiran satu atau lebih sumber luaran bebas yang menjana aplikasi memasuki rangkaian, tidak kira berapa banyak aplikasi yang sudah ada dalam rangkaian. Pada bila-bila masa dalam RSeMO Terdapat bilangan permohonan yang sewenang-wenangnya (dari 0 hingga ¥).
nasi. 4. Klasifikasi rangkaian beratur
DALAM ditutup SeMO (ZSeMO) bilangan aplikasi tetap beredar, dan tiada sumber bebas luaran. Berdasarkan pertimbangan fizikal, dalam ZSeM Mengenai arka luar dipilih, di mana ia ditandakan pseudo-sifar titik relatif kepada ciri pemasaan yang boleh diukur.
digabungkan rangkaian ialah rangkaian di mana sejumlah aplikasi tertentu sentiasa beredar dan terdapat aplikasi yang datang daripada sumber bebas luaran.
DALAM homogen aplikasi kelas yang sama beredar dalam rangkaian. Dan, sebaliknya, dalam heterogen rangkaian mungkin mengandungi aplikasi beberapa kelas. Aplikasi tergolong dalam kelas yang berbeza jika ia berbeza dalam sekurang-kurangnya satu daripada atribut berikut:
Undang-undang pengagihan tempoh perkhidmatan dalam nod;
Keutamaan;
Laluan (laluan pergerakan permintaan dalam rangkaian).
DALAM eksponen rangkaian tempoh perkhidmatan di semua nod diedarkan mengikut undang-undang eksponen, dan aliran yang memasuki rangkaian gelung terbuka adalah mudah (Poisson). Dalam semua kes lain, rangkaian adalah bukan eksponen.
Jika perkhidmatan keutamaan disediakan dalam sekurang-kurangnya satu nod, maka ini ialah - keutamaan jaring. Keutamaan ialah tanda yang menentukan susunan perkhidmatan. Jika servis permintaan dalam nod dijalankan mengikut urutan penerimaan, maka rangkaian sedemikian tiada keutamaan.
Oleh itu, kami akan memanggil eksponen SeMO, memenuhi keperluan:
Aliran input SeMO Poisson;
Dalam semua N SMO masa perkhidmatan permintaan mempunyai fungsi pengedaran kebarangkalian eksponen, dan permintaan diservis mengikut urutan ketibaan;
Pemindahan permohonan dari keluar i ke SMO di pintu masuk j- ialah peristiwa rawak bebas dengan kebarangkalian p ij ; p i0- kebarangkalian permohonan meninggalkan CeMO.
Jika aplikasi masuk ke dalam rangkaian dan meninggalkannya, maka rangkaian itu dipanggil terbuka. Jika aplikasi tidak memasuki atau meninggalkan rangkaian, rangkaian dipanggil tertutup. Bilangan aplikasi dalam rangkaian tertutup adalah malar.
