Cara paling mudah untuk membahagi nombor berbilang digit ialah dengan lajur. Pembahagian lajur juga dipanggil pembahagian sudut.
Sebelum kita mula melakukan pembahagian mengikut lajur, kita akan mempertimbangkan secara terperinci bentuk pembahagian rakaman mengikut lajur. Pertama, tuliskan dividen dan letakkan garis menegak di sebelah kanannya:
Di belakang garis menegak, bertentangan dengan dividen, tulis pembahagi dan lukis garis mendatar di bawahnya:
Di bawah garis mendatar, hasil bagi yang terhasil akan ditulis langkah demi langkah:
Pengiraan perantaraan akan ditulis di bawah dividen:
Bentuk penuh penulisan pembahagian mengikut lajur adalah seperti berikut:
Cara membahagikan mengikut lajur
Katakan kita perlu membahagikan 780 dengan 12, tulis tindakan dalam lajur dan teruskan ke bahagian:
Pembahagian lajur dilakukan secara berperingkat. Perkara pertama yang perlu kita lakukan ialah menentukan dividen yang tidak lengkap. Kami melihat digit pertama dividen:
nombor ini ialah 7, kerana ia kurang daripada pembahagi, kita tidak boleh memulakan pembahagian daripadanya, yang bermaksud kita perlu mengambil satu lagi digit daripada dividen, nombor 78 lebih besar daripada pembahagi, jadi kita mulakan pembahagian daripadanya:
Dalam kes kami, nombor 78 adalah tak lengkap boleh bahagi, ia dipanggil tidak lengkap kerana ia hanya sebahagian daripada yang boleh dibahagikan.
Setelah menentukan dividen yang tidak lengkap, kita dapat mengetahui berapa banyak digit yang akan berada dalam hasil bagi, untuk ini kita perlu mengira berapa banyak digit yang tersisa dalam dividen selepas dividen yang tidak lengkap, dalam kes kita hanya ada satu digit - 0, ini bermakna hasil bahagi akan terdiri daripada 2 digit.
Setelah mengetahui bilangan digit yang sepatutnya berada dalam hasil bagi, anda boleh meletakkan titik di tempatnya. Jika, apabila menyelesaikan pembahagian, bilangan digit ternyata lebih atau kurang daripada mata yang ditunjukkan, maka ralat telah dibuat di suatu tempat:
Mari kita mula membahagikan. Kita perlu menentukan berapa kali 12 terkandung dalam nombor 78. Untuk melakukan ini, kita darab pembahagi secara berurutan dengan nombor asli 1, 2, 3, ... sehingga kita mendapat nombor sedekat mungkin dengan dividen yang tidak lengkap. atau sama dengannya, tetapi tidak melebihinya. Oleh itu, kita mendapat nombor 6, tulis di bawah pembahagi, dan dari 78 (mengikut peraturan penolakan lajur) kita tolak 72 (12 · 6 = 72). Selepas kita menolak 72 daripada 78, bakinya ialah 6:
Sila ambil perhatian bahawa bahagian yang selebihnya menunjukkan kepada kami sama ada kami telah memilih nombor dengan betul. Jika bakinya sama dengan atau lebih besar daripada pembahagi, maka kita tidak memilih nombor dengan betul dan kita perlu mengambil nombor yang lebih besar.
Pada baki yang terhasil - 6, tambahkan digit seterusnya bagi dividen - 0. Akibatnya, kita mendapat dividen yang tidak lengkap - 60. Tentukan berapa kali 12 terkandung dalam nombor 60. Kita dapat nombor 5, tuliskannya dalam hasil bagi selepas nombor 6, dan tolak 60 daripada 60 ( 12 5 = 60). Bakinya adalah sifar:
Oleh kerana tiada lagi digit yang tinggal dalam dividen, ini bermakna 780 dibahagikan dengan 12 sepenuhnya. Hasil daripada melakukan pembahagian panjang, kami mendapati hasil bagi - ia ditulis di bawah pembahagi:
Mari kita pertimbangkan contoh apabila hasil bagi sifar. Katakan kita perlu membahagikan 9027 dengan 9.
Kami menentukan dividen yang tidak lengkap - ini adalah nombor 9. Kami menulis 1 ke dalam hasil bahagi dan tolak 9 daripada 9. Bakinya ialah sifar. Biasanya, jika dalam pengiraan pertengahan bakinya adalah sifar, ia tidak ditulis:
Kami mencatatkan digit seterusnya bagi dividen - 0. Kami ingat bahawa apabila membahagikan sifar dengan sebarang nombor akan ada sifar. Kami menulis sifar ke dalam hasil bagi (0: 9 = 0) dan tolak 0 daripada 0 dalam pengiraan pertengahan. Biasanya, untuk tidak mengacaukan pengiraan pertengahan, pengiraan dengan sifar tidak ditulis:
Kami mencatatkan digit seterusnya dividen - 2. Dalam pengiraan pertengahan ternyata dividen yang tidak lengkap (2) adalah kurang daripada pembahagi (9). Dalam kes ini, tulis sifar kepada hasil bagi dan keluarkan digit seterusnya bagi dividen:
Kami menentukan berapa kali 9 terkandung dalam nombor 27. Kami mendapat nombor 3, tuliskannya sebagai hasil bagi, dan tolak 27 daripada 27. Bakinya ialah sifar:
Oleh kerana tiada lagi digit yang tinggal dalam dividen, ini bermakna nombor 9027 dibahagikan dengan 9 sepenuhnya:
Mari kita pertimbangkan contoh apabila dividen berakhir dengan sifar. Katakan kita perlu membahagi 3000 dengan 6.
Kami menentukan dividen yang tidak lengkap - ini ialah nombor 30. Kami menulis 5 ke dalam hasil bahagi dan tolak 30 daripada 30. Bakinya ialah sifar. Seperti yang telah disebutkan, tidak perlu menulis sifar dalam baki dalam pengiraan pertengahan:
Kami menurunkan digit seterusnya bagi dividen - 0. Oleh kerana membahagikan sifar dengan sebarang nombor akan menghasilkan sifar, kami menulis sifar dalam hasil bahagi dan tolak 0 daripada 0 dalam pengiraan perantaraan:
Kami menurunkan digit seterusnya dividen - 0. Kami menulis sifar lain ke dalam hasil bahagi dan tolak 0 daripada 0 dalam pengiraan pertengahan. Oleh kerana dalam pengiraan pertengahan pengiraan dengan sifar biasanya tidak ditulis, entri boleh dipendekkan, hanya meninggalkan baki - 0. Sifar dalam baki dalam pada penghujung pengiraan biasanya ditulis untuk menunjukkan bahawa pembahagian itu lengkap:
Oleh kerana tiada lagi digit yang tinggal dalam dividen, ini bermakna 3000 dibahagikan dengan 6 sepenuhnya:
Pembahagian lajur dengan baki
Katakan kita perlu membahagi 1340 dengan 23.
Kami menentukan dividen yang tidak lengkap - ini ialah nombor 134. Kami menulis 5 ke dalam hasil bahagi dan tolak 115 daripada 134. Bakinya ialah 19:
Kami menurunkan digit seterusnya bagi dividen - 0. Kami tentukan berapa kali 23 terkandung dalam nombor 190. Kami mendapat nombor 8, tuliskannya ke dalam hasil bagi, dan tolak 184 daripada 190. Kami mendapat baki 6:
Oleh kerana tiada lagi digit yang tinggal dalam dividen, pembahagian telah tamat. Hasilnya ialah hasil bahagi tidak lengkap 58 dan baki 6:
1340: 23 = 58 (baki 6)
Ia kekal untuk mempertimbangkan contoh pembahagian dengan baki, apabila dividen kurang daripada pembahagi. Mari kita perlu membahagikan 3 dengan 10. Kita melihat bahawa 10 tidak pernah terkandung dalam nombor 3, jadi kita tulis 0 sebagai hasil bahagi dan tolak 0 daripada 3 (10 · 0 = 0). Lukis garis mendatar dan tulis baki - 3:
3: 10 = 0 (baki 3)
Kalkulator bahagian panjang
Kalkulator ini akan membantu anda melakukan pembahagian panjang. Hanya masukkan dividen dan pembahagi dan klik butang Kira.
Mengajar anak anda pembahagian panjang adalah mudah. Ia adalah perlu untuk menerangkan algoritma tindakan ini dan menyatukan bahan yang dilindungi.
- mengikut kurikulum sekolah, pembahagian mengikut lajur mula diterangkan kepada kanak-kanak yang sudah berada di darjah tiga. Pelajar yang memahami segala-galanya "dengan cepat" dengan cepat memahami topik ini
- Tetapi, jika kanak-kanak itu jatuh sakit dan terlepas pelajaran matematik, atau dia tidak memahami topik tersebut, maka ibu bapa mesti menerangkan bahan itu kepada anak itu sendiri. Ia adalah perlu untuk menyampaikan maklumat kepadanya sejelas mungkin
- Ibu dan ayah semasa proses pendidikan kanak-kanak mesti bersabar, menunjukkan kebijaksanaan terhadap anak mereka. Dalam keadaan apa pun anda tidak boleh menjerit kepada kanak-kanak jika dia tidak berjaya dalam sesuatu, kerana ini boleh menghalangnya daripada melakukan apa-apa.
Penting: Untuk membolehkan kanak-kanak memahami pembahagian nombor, dia mesti mengetahui jadual pendaraban dengan teliti. Jika anak anda tidak tahu pendaraban dengan baik, dia tidak akan faham pembahagian.
Semasa aktiviti kokurikulum di rumah, anda boleh menggunakan helaian curang, tetapi kanak-kanak mesti mempelajari jadual pendaraban sebelum memulakan topik "Bahagian."
Jadi, bagaimana untuk menerangkan kepada kanak-kanak pembahagian mengikut lajur:
- Cuba terangkan dalam bilangan kecil dahulu. Ambil kayu mengira, contohnya 8 keping
- Tanya anak anda berapa pasang yang terdapat dalam barisan kayu ini? Betul - 4. Jadi, jika anda membahagi 8 dengan 2, anda mendapat 4, dan apabila anda membahagi 8 dengan 4, anda mendapat 2
- Biarkan kanak-kanak membahagikan sendiri nombor lain, sebagai contoh, nombor yang lebih kompleks: 24:4
- Apabila bayi telah menguasai membahagi nombor perdana, maka anda boleh teruskan membahagi nombor tiga digit kepada nombor satu digit.
Pembahagian sentiasa lebih sukar untuk kanak-kanak daripada pendaraban. Tapi rajin kelas tambahan di rumah akan membantu anak anda memahami algoritma tindakan ini dan bersaing dengan rakan sebayanya di sekolah.
Mulakan dengan sesuatu yang mudah—dibahagikan dengan nombor satu digit:
Penting: Kira dalam kepala anda supaya bahagian itu keluar tanpa baki, jika tidak, kanak-kanak mungkin keliru.
Sebagai contoh, 256 dibahagikan dengan 4:
- Lukiskan garis menegak pada sekeping kertas dan bahagikannya separuh dari sebelah kanan. Tulis nombor pertama di sebelah kiri dan nombor kedua di sebelah kanan di atas garisan.
- Tanya anak anda berapa empat empat sesuai dalam dua - tidak sama sekali
- Kemudian kita ambil 25. Untuk kejelasan, pisahkan nombor ini dari atas dengan sudut. Tanya kanak-kanak itu semula berapa empat empat muat dalam dua puluh lima? Betul - enam. Kami menulis nombor "6" di sudut kanan bawah di bawah baris. Kanak-kanak mesti menggunakan jadual pendaraban untuk mendapatkan jawapan yang betul.
- Tulis nombor 24 di bawah 25 dan gariskan untuk menulis jawapan - 1
- Tanya lagi: berapa empat empat boleh muat dalam satu unit - tidak sama sekali. Kemudian kami menurunkan nombor "6" kepada satu
- Ternyata 16 - berapa empat empat muat dalam nombor ini? Betul - 4. Tulis “4” di sebelah “6” dalam jawapan
- Di bawah 16 tahun kita menulis 16, gariskan dan ternyata "0", yang bermaksud kita bahagikan dengan betul dan jawapannya adalah "64"
Pembahagian bertulis dengan dua digit
Apabila kanak-kanak telah menguasai pembahagian dengan nombor satu digit, anda boleh meneruskan. Pembahagian bertulis dengan nombor dua digit sedikit lebih sukar, tetapi jika kanak-kanak memahami bagaimana tindakan ini dilakukan, maka tidak sukar baginya untuk menyelesaikan contoh sedemikian.
Penting: Sekali lagi, mulakan penjelasan dengan langkah mudah. Kanak-kanak akan belajar memilih nombor dengan betul dan ia akan mudah untuk dia membahagi nombor kompleks.
Lakukan tindakan mudah ini bersama-sama: 184:23 - bagaimana untuk menerangkan:
- Mula-mula kita bahagikan 184 dengan 20, ternyata lebih kurang 8. Tetapi kita tidak menulis nombor 8 dalam jawapan, kerana ini adalah nombor ujian
- Jom semak sama ada 8 sesuai atau tidak. Kita darab 8 dengan 23, kita dapat 184 - ini betul-betul nombor yang ada dalam pembahagi kita. Jawapannya ialah 8
Penting: Untuk anak anda faham, cuba ambil 9 bukannya 8, biarkan dia darab 9 dengan 23, ternyata 207 - ini lebih daripada apa yang kita ada dalam pembahagi. Nombor 9 tidak sesuai dengan kita.
Jadi secara beransur-ansur bayi akan memahami pembahagian, dan mudah baginya untuk membahagikan nombor yang lebih kompleks:
- Bahagi 768 dengan 24. Tentukan digit pertama hasil bahagi - bahagi 76 bukan dengan 24, tetapi dengan 20, kita dapat 3. Tulis 3 dalam jawapan di bawah garis di sebelah kanan
- Di bawah 76 kita tulis 72 dan lukis garisan, tuliskan perbezaannya - ternyata 4. Adakah nombor ini boleh dibahagi dengan 24? Tidak - kami menurunkan 8, ternyata 48
- Adakah 48 boleh dibahagi dengan 24? Betul - ya. Ternyata 2, tulis nombor ini sebagai jawapan
- Hasilnya ialah 32. Sekarang kita boleh menyemak sama ada kita melakukan operasi bahagi dengan betul. Lakukan pendaraban dalam lajur: 24x32, ternyata 768, maka semuanya betul
Sekiranya kanak-kanak telah belajar membahagi dengan nombor dua digit, maka perlu beralih ke topik seterusnya. Algoritma untuk membahagi dengan nombor tiga digit adalah sama dengan algoritma untuk membahagi dengan nombor dua digit.
Sebagai contoh:
- Mari bahagikan 146064 dengan 716. Ambil 146 dahulu - tanya anak anda sama ada nombor ini boleh dibahagi dengan 716 atau tidak. Betul - tidak, kemudian kita ambil 1460
- Berapa kali nombor 716 boleh dimuatkan dalam nombor 1460? Betul - 2, jadi kami tulis nombor ini dalam jawapan
- Kita darab 2 dengan 716, kita dapat 1432. Kita tulis angka ini di bawah 1460. Perbezaannya ialah 28, kita tulis di bawah garis
- Mari kita turunkan 6. Tanya anak anda - adakah 286 boleh dibahagi dengan 716? Betul - tidak, jadi kami tulis 0 dalam jawapan di sebelah 2. Kami juga mengeluarkan nombor 4
- Bahagi 2864 dengan 716. Ambil 3 - sedikit, 5 - banyak, bermakna anda mendapat 4. Darab 4 dengan 716, anda mendapat 2864
- Tulis 2864 di bawah 2864, perbezaannya ialah 0. Jawapan 204
Penting: Untuk menyemak ketepatan pembahagian, darab bersama anak anda dalam lajur - 204x716 = 146064. Pembahagian dilakukan dengan betul.
Masanya telah tiba untuk menjelaskan kepada kanak-kanak bahawa pembahagian boleh bukan sahaja keseluruhan, tetapi juga dengan baki. Baki sentiasa kurang daripada atau sama dengan pembahagi.
Pembahagian dengan baki hendaklah dijelaskan menggunakan contoh mudah: 35:8=4 (baki 3):
- Berapakah bilangan lapan muat dalam 35? Betul - 4. 3 lagi
- Adakah nombor ini boleh dibahagi dengan 8? Betul - tidak. Ternyata bakinya ialah 3
Selepas ini, kanak-kanak harus belajar bahawa pembahagian boleh diteruskan dengan menambah 0 kepada nombor 3:
- Jawapannya mengandungi nombor 4. Selepas itu kita tulis koma, kerana menambah sifar menunjukkan bahawa nombor itu akan menjadi pecahan
- Ternyata 30. Bahagikan 30 dengan 8, ternyata 3. Tuliskannya, dan di bawah 30 kita tulis 24, gariskan dan tulis 6
- Kami menambah nombor 0 kepada nombor 6. Bahagi 60 dengan 8. Ambil 7 setiap satu, ternyata 56. Tulis di bawah 60 dan tuliskan perbezaan 4
- Pada nombor 4 kita tambah 0 dan bahagi dengan 8, kita dapat 5 - tuliskannya sebagai jawapan
- Tolak 40 daripada 40, kita dapat 0. Jadi, jawapannya ialah: 35:8 = 4.375
Nasihat: Jika anak anda tidak memahami sesuatu, jangan marah. Biarkan beberapa hari berlalu dan cuba lagi untuk menerangkan bahan tersebut.
Pelajaran matematik di sekolah juga akan mengukuhkan pengetahuan. Masa akan berlalu dan bayi akan cepat dan mudah menyelesaikan sebarang masalah pembahagian.
Algoritma untuk membahagi nombor adalah seperti berikut:
- Buat anggaran nombor yang akan muncul dalam jawapan
- Cari dividen pertama yang tidak lengkap
- Tentukan bilangan digit dalam hasil bagi
- Cari nombor dalam setiap digit hasil bagi
- Cari baki (jika ada)
Menurut algoritma ini, pembahagian dilakukan dengan nombor satu digit dan oleh mana-mana nombor berbilang digit (dua digit, tiga digit, empat digit, dan seterusnya).
Apabila bekerja dengan anak anda, sering berikan dia contoh cara melakukan anggaran. Dia mesti cepat mengira jawapan dalam kepalanya. Sebagai contoh:
- 1428:42
- 2924:68
- 30296:56
- 136576:64
- 16514:718
Untuk menyatukan keputusan, anda boleh menggunakan permainan bahagian berikut:
- "Teka-teki". Tulis lima contoh pada sehelai kertas. Hanya seorang daripada mereka mesti mempunyai jawapan yang betul.
Keadaan untuk kanak-kanak: Antara beberapa contoh, hanya satu yang diselesaikan dengan betul. Cari dia dalam satu minit.
Video: Permainan aritmetik untuk kanak-kanak penambahan, penolakan, pembahagian, pendaraban
Video: Kartun pendidikan Matematik Belajar mengikut hati jadual darab dan bahagi dengan 2
Di sekolah tindakan ini dikaji daripada mudah kepada kompleks. Oleh itu, adalah penting untuk memahami dengan teliti algoritma untuk melaksanakan operasi ini contoh mudah. Supaya nanti tidak ada kesulitan dalam perpecahan perpuluhan dalam lajur. Lagipun, ini adalah versi yang paling sukar untuk tugas sedemikian.
Subjek ini memerlukan kajian yang konsisten. Jurang dalam pengetahuan tidak boleh diterima di sini. Setiap pelajar harus mempelajari prinsip ini dalam gred pertama. Oleh itu, jika anda terlepas beberapa pelajaran berturut-turut, anda perlu menguasai bahan itu sendiri. Jika tidak, masalah kemudian akan timbul bukan sahaja dengan matematik, tetapi juga dengan subjek lain yang berkaitan dengannya.
Kedua syarat yang diperlukan Pembelajaran matematik yang berjaya - teruskan kepada contoh pembahagian panjang hanya selepas anda menguasai penambahan, penolakan dan pendaraban.
Sukar untuk kanak-kanak membahagi jika dia belum mempelajari jadual pendaraban. Dengan cara ini, adalah lebih baik untuk mengajarnya menggunakan jadual Pythagoras. Tidak ada yang berlebihan, dan pendaraban lebih mudah dipelajari dalam kes ini.
Bagaimanakah nombor asli didarab dalam lajur?
Jika kesukaran timbul dalam menyelesaikan contoh dalam lajur untuk pembahagian dan pendaraban, maka anda harus mula menyelesaikan masalah dengan pendaraban. Oleh kerana pembahagian ialah operasi songsang bagi pendaraban:
- Sebelum mendarab dua nombor, anda perlu melihatnya dengan teliti. Pilih yang mempunyai lebih banyak digit (lebih panjang) dan tuliskannya dahulu. Letakkan yang kedua di bawahnya. Selain itu, nombor kategori yang sepadan mestilah di bawah kategori yang sama. Iaitu, digit paling kanan nombor pertama hendaklah berada di atas digit paling kanan kedua.
- Darab digit paling kanan nombor bawah dengan setiap digit nombor atas, bermula dari kanan. Tulis jawapan di bawah baris supaya digit terakhirnya berada di bawah angka yang anda darabkan.
- Ulang perkara yang sama dengan satu lagi digit nombor yang lebih rendah. Tetapi hasil pendaraban mesti dianjakkan satu digit ke kiri. Dalam kes ini, digit terakhirnya akan berada di bawah angka yang mana ia didarabkan.
Teruskan pendaraban ini dalam lajur sehingga nombor dalam faktor kedua habis. Sekarang mereka perlu dilipat. Ini akan menjadi jawapan yang anda cari.
Algoritma untuk mendarab perpuluhan
Pertama, anda perlu membayangkan bahawa pecahan yang diberikan bukanlah perpuluhan, tetapi pecahan semula jadi. Iaitu, keluarkan koma daripadanya dan kemudian teruskan seperti yang diterangkan dalam kes sebelumnya.
Perbezaan bermula apabila jawapan ditulis. Pada masa ini, adalah perlu untuk mengira semua nombor yang muncul selepas titik perpuluhan dalam kedua-dua pecahan. Ini betul-betul bilangan mereka yang perlu dikira dari hujung jawapan dan meletakkan koma di sana.
Adalah mudah untuk menggambarkan algoritma ini menggunakan contoh: 0.25 x 0.33:
Di mana untuk memulakan bahagian pembelajaran?
Sebelum menyelesaikan contoh bahagi panjang, anda perlu mengingati nama nombor yang terdapat dalam contoh bahagi panjang. Yang pertama daripada mereka (yang terbahagi) adalah terbahagi. Yang kedua (dibahagikan dengan) ialah pembahagi. Jawapannya adalah peribadi.
Selepas ini, menggunakan contoh harian yang mudah, kami akan menerangkan intipati operasi matematik ini. Sebagai contoh, jika anda mengambil 10 gula-gula, maka mudah untuk membahagikannya sama rata antara ibu dan ayah. Tetapi bagaimana jika anda perlu memberikannya kepada ibu bapa dan abang anda?
Selepas ini, anda boleh membiasakan diri dengan peraturan pembahagian dan menguasainya menggunakan contoh khusus. Pertama yang mudah, dan kemudian beralih kepada yang lebih kompleks.
Algoritma untuk membahagi nombor ke dalam lajur
Pertama, mari kita bentangkan prosedur untuk nombor asli, boleh dibahagi dengan nombor satu digit. Ia juga akan menjadi asas bagi pembahagi berbilang digit atau pecahan perpuluhan. Hanya selepas itu anda perlu membuat perubahan kecil, tetapi lebih lanjut mengenainya kemudian:
- Sebelum melakukan pembahagian panjang, anda perlu memikirkan di mana dividen dan pembahagi.
- Tuliskan dividen. Di sebelah kanannya adalah pembahagi.
- Lukis sudut di sebelah kiri dan bawah berhampiran sudut terakhir.
- Tentukan dividen yang tidak lengkap, iaitu bilangan yang akan menjadi minimum untuk pembahagian. Biasanya ia terdiri daripada satu digit, maksimum dua.
- Pilih nombor yang akan ditulis dahulu dalam jawapan. Ia sepatutnya bilangan kali pembahagi sesuai dengan dividen.
- Tuliskan hasil darab nombor ini dengan pembahagi.
- Tulis di bawah dividen yang tidak lengkap. Lakukan penolakan.
- Tambahkan pada baki digit pertama selepas bahagian yang telah dibahagi.
- Pilih nombor untuk jawapan sekali lagi.
- Ulang pendaraban dan penolakan. Jika bakinya adalah sifar dan dividen telah tamat, maka contoh itu dilakukan. Jika tidak, ulangi langkah: keluarkan nombor, ambil nombor, darab, tolak.
Bagaimana untuk menyelesaikan pembahagian panjang jika pembahagi mempunyai lebih daripada satu digit?
Algoritma itu sendiri sepenuhnya bertepatan dengan apa yang diterangkan di atas. Perbezaannya ialah bilangan digit dalam dividen yang tidak lengkap. Sekarang harus ada sekurang-kurangnya dua daripada mereka, tetapi jika mereka ternyata kurang daripada pembahagi, maka anda perlu bekerja dengan tiga digit pertama.
Terdapat satu lagi nuansa dalam bahagian ini. Hakikatnya ialah baki dan nombor yang ditambahkan padanya kadangkala tidak boleh dibahagi oleh pembahagi. Kemudian anda perlu menambah nombor lain mengikut urutan. Tetapi jawapannya mestilah sifar. Jika anda membahagikan nombor tiga digit ke dalam lajur, anda mungkin perlu mengalih keluar lebih daripada dua digit. Kemudian peraturan diperkenalkan: jawapan harus kurang satu sifar daripada bilangan digit yang dikeluarkan.
Anda boleh mempertimbangkan pembahagian ini menggunakan contoh - 12082: 863.
- Dividen yang tidak lengkap di dalamnya ternyata nombor 1208. Nombor 863 diletakkan di dalamnya sekali sahaja. Oleh itu, jawapannya sepatutnya 1, dan di bawah 1208 tulis 863.
- Selepas penolakan, bakinya ialah 345.
- Anda perlu menambah nombor 2 kepadanya.
- Nombor 3452 mengandungi 863 empat kali.
- Empat mesti ditulis sebagai jawapan. Lebih-lebih lagi, apabila didarab dengan 4, ini betul-betul nombor yang diperolehi.
- Baki selepas penolakan adalah sifar. Maksudnya, pembahagian selesai.
Jawapan dalam contoh ialah nombor 14.
Bagaimana jika dividen berakhir dengan sifar?
Atau beberapa sifar? Dalam kes ini, baki adalah sifar, tetapi dividen masih mengandungi sifar. Tidak perlu putus asa, semuanya lebih mudah daripada yang kelihatan. Cukup sekadar menambah jawapan semua sifar yang tidak berbelah bahagi.
Sebagai contoh, anda perlu membahagikan 400 dengan 5. Dividen yang tidak lengkap ialah 40. Lima muat ke dalamnya 8 kali. Ini bermakna jawapan hendaklah ditulis sebagai 8. Apabila menolak, tiada baki yang tinggal. Iaitu, pembahagian selesai, tetapi sifar kekal dalam dividen. Ia perlu ditambah kepada jawapan. Oleh itu, membahagi 400 dengan 5 sama dengan 80.
Apakah yang perlu dilakukan jika anda perlu membahagi pecahan perpuluhan?
Sekali lagi, nombor ini kelihatan seperti nombor asli, jika bukan kerana koma yang memisahkan keseluruhan bahagian daripada bahagian pecahan. Ini menunjukkan bahawa pembahagian pecahan perpuluhan ke dalam lajur adalah serupa dengan yang diterangkan di atas.
Satu-satunya perbezaan ialah koma bertitik. Ia sepatutnya dimasukkan ke dalam jawapan sebaik sahaja digit pertama daripada bahagian pecahan dikeluarkan. Cara lain untuk mengatakan ini ialah ini: jika anda telah selesai membahagikan keseluruhan bahagian, letakkan koma dan teruskan penyelesaiannya.
Apabila menyelesaikan contoh pembahagian panjang dengan pecahan perpuluhan, anda perlu ingat bahawa sebarang nombor sifar boleh ditambah pada bahagian selepas titik perpuluhan. Kadang-kadang ini perlu untuk melengkapkan nombor.
Membahagi dua perpuluhan
Ia mungkin kelihatan rumit. Tetapi hanya pada permulaan. Lagipun, cara membahagi lajur pecahan dengan nombor asli sudah jelas. Ini bermakna kita perlu mengurangkan contoh ini kepada bentuk yang sudah biasa.
Ia mudah dilakukan. Anda perlu mendarab kedua-dua pecahan dengan 10, 100, 1,000 atau 10,000, dan mungkin dengan satu juta jika masalah memerlukannya. Pengganda sepatutnya dipilih berdasarkan bilangan sifar dalam bahagian perpuluhan pembahagi. Iaitu, hasilnya ialah anda perlu membahagikan pecahan dengan nombor asli.
Dan ini akan menjadi senario kes terburuk. Lagipun, ia mungkin berlaku bahawa dividen daripada operasi ini menjadi integer. Kemudian penyelesaian kepada contoh dengan pembahagian kepada lajur pecahan akan dikurangkan kepada sangat pilihan mudah: operasi dengan nombor asli.
Sebagai contoh: bahagikan 28.4 dengan 3.2:
- Mereka mesti didarab dengan 10, kerana nombor kedua hanya mempunyai satu digit selepas titik perpuluhan. Darab akan memberikan 284 dan 32.
- Mereka sepatutnya berpisah. Selain itu, nombor keseluruhan ialah 284 kali 32.
- Nombor pertama yang dipilih untuk jawapan ialah 8. Mendarabnya memberikan 256. Bakinya ialah 28.
- Pembahagian keseluruhan bahagian telah tamat, dan koma diperlukan dalam jawapan.
- Alih keluar kepada baki 0.
- Ambil 8 lagi.
- Baki: 24. Tambah 0 lagi padanya.
- Sekarang anda perlu mengambil 7.
- Hasil pendaraban ialah 224, bakinya ialah 16.
- Turunkan 0 lagi. Ambil 5 setiap satu dan anda mendapat tepat 160. Bakinya ialah 0.
Pembahagian sudah lengkap. Hasil daripada contoh 28.4:3.2 ialah 8.875.
Bagaimana jika pembahagi ialah 10, 100, 0.1, atau 0.01?
Sama seperti pendaraban, pembahagian panjang tidak diperlukan di sini. Cukup sekadar mengalihkan koma ke arah yang dikehendaki untuk bilangan digit tertentu. Selain itu, menggunakan prinsip ini, anda boleh menyelesaikan contoh dengan kedua-dua integer dan pecahan perpuluhan.
Jadi, jika anda perlu membahagi dengan 10, 100 atau 1,000, maka titik perpuluhan digerakkan ke kiri dengan bilangan digit yang sama kerana terdapat sifar dalam pembahagi. Iaitu, apabila nombor boleh dibahagi dengan 100, titik perpuluhan mesti bergerak ke kiri dengan dua digit. Jika dividen ialah nombor asli, maka diandaikan bahawa koma berada di penghujung.
Tindakan ini memberikan hasil yang sama seolah-olah nombor itu akan didarabkan dengan 0.1, 0.01 atau 0.001. Dalam contoh ini, koma juga dialihkan ke kiri dengan beberapa digit yang sama dengan panjang bahagian pecahan.
Apabila membahagi dengan 0.1 (dsb.) atau mendarab dengan 10 (dsb.), titik perpuluhan harus bergerak ke kanan dengan satu digit (atau dua, tiga, bergantung pada bilangan sifar atau panjang bahagian pecahan).
Perlu diingat bahawa bilangan digit yang diberikan dalam dividen mungkin tidak mencukupi. Kemudian sifar yang hilang boleh ditambah ke kiri (seluruh bahagian) atau ke kanan (selepas titik perpuluhan).
Pembahagian pecahan berkala
Dalam kes ini, tidak mungkin untuk mendapatkan jawapan yang tepat apabila membahagikan kepada lajur. Bagaimana untuk menyelesaikan contoh jika anda menghadapi pecahan dengan noktah? Di sini kita perlu beralih kepada pecahan biasa. Dan kemudian bahagikan mereka mengikut peraturan yang dipelajari sebelum ini.
Sebagai contoh, anda perlu membahagikan 0.(3) dengan 0.6. Pecahan pertama adalah berkala. Ia bertukar kepada pecahan 3/9, yang apabila dikurangkan memberikan 1/3. Pecahan kedua ialah perpuluhan akhir. Lebih mudah untuk menulisnya seperti biasa: 6/10, yang bersamaan dengan 3/5. Peraturan untuk membahagi pecahan biasa memerlukan penggantian pembahagian dengan pendaraban dan pembahagi dengan salingan. Iaitu, contoh datang untuk mendarab 1/3 dengan 5/3. Jawapannya ialah 5/9.
Jika contoh mengandungi pecahan yang berbeza...
Kemudian beberapa penyelesaian mungkin. pertama, pecahan sepunya Anda boleh cuba menukarnya kepada perpuluhan. Kemudian bahagikan dua perpuluhan menggunakan algoritma di atas.
Kedua, setiap pecahan perpuluhan akhir boleh ditulis sebagai pecahan biasa. Tetapi ini tidak selalunya mudah. Selalunya, pecahan sedemikian ternyata besar. Dan jawapannya menyusahkan. Oleh itu, pendekatan pertama dianggap lebih baik.
Matematik-Kalkulator-Dalam Talian v.1.0
Kalkulator melakukan operasi berikut: penambahan, penolakan, pendaraban, pembahagian, bekerja dengan perpuluhan, pengekstrakan akar, eksponen, pengiraan peratus dan operasi lain.
Penyelesaian:
Cara menggunakan kalkulator matematik
| kunci | Jawatan | Penjelasan |
|---|---|---|
| 5 | nombor 0-9 | angka Arab. Memasukkan integer asli, sifar. Untuk mendapatkan integer negatif, anda mesti menekan kekunci +/- |
| . | titik bertitik) | Pemisah untuk menunjukkan pecahan perpuluhan. Jika tiada nombor sebelum titik (koma), kalkulator secara automatik akan menggantikan sifar sebelum titik. Contohnya: .5 - 0.5 akan ditulis |
| + | tanda tambah | Menambah nombor (integer, perpuluhan) |
| - | tanda tolak | Menolak nombor (integer, perpuluhan) |
| ÷ | tanda bahagian | Membahagi nombor (integer, perpuluhan) |
| X | tanda darab | Mendarab nombor (integer, perpuluhan) |
| √ | akar | Mengeluarkan punca nombor. Apabila anda menekan butang "root" sekali lagi, punca keputusan dikira. Contohnya: punca 16 = 4; punca 4 = 2 |
| x 2 | kuasa dua | Menduakan nombor. Apabila anda menekan butang "menempatkan" sekali lagi, hasilnya adalah kuasa dua. Contohnya: persegi 2 = 4; segi empat sama 4 = 16 |
| 1/x | pecahan | Keluaran dalam pecahan perpuluhan. Pengangka adalah 1, penyebut adalah nombor yang dimasukkan |
| % | peratus | Mendapat peratusan nombor. Untuk bekerja, anda perlu memasukkan: nombor dari mana peratusan akan dikira, tanda (tambah, tolak, bahagi, darab), berapa peratus dalam bentuk berangka, butang "%" |
| ( | kurungan terbuka | Tanda kurung terbuka untuk menentukan keutamaan pengiraan. Tanda kurungan tertutup diperlukan. Contoh: (2+3)*2=10 |
| ) | kurungan tertutup | Tanda kurung tertutup untuk menentukan keutamaan pengiraan. Tanda kurungan terbuka diperlukan |
| ± | tambah tolak | Tanda terbalik |
| = | sama | Memaparkan keputusan penyelesaian. Juga di atas kalkulator, dalam medan "Penyelesaian", pengiraan perantaraan dan hasilnya dipaparkan. |
| ← | memadam aksara | Mengalih keluar aksara terakhir |
| DENGAN | set semula | Butang set semula. Menetapkan semula kalkulator sepenuhnya kepada kedudukan "0" |
Algoritma kalkulator dalam talian menggunakan contoh
Penambahan.
Penambahan integer asli (5 + 7 = 12)
Penambahan keseluruhan semula jadi dan nombor negatif { 5 + (-2) = 3 }
Menambah perpuluhan nombor pecahan { 0,3 + 5,2 = 5,5 }
Penolakan.
Menolak integer asli ( 7 - 5 = 2 )
Menolak integer asli dan negatif ( 5 - (-2) = 7 )
Menolak pecahan perpuluhan ( 6.5 - 1.2 = 4.3 )
Pendaraban.
Hasil darab integer asli (3 * 7 = 21)
Hasil darab integer asli dan negatif ( 5 * (-3) = -15 )
Hasil darab pecahan perpuluhan ( 0.5 * 0.6 = 0.3 )
Bahagian.
Pembahagian integer asli (27/3 = 9)
Pembahagian integer semula jadi dan negatif (15 / (-3) = -5)
Pembahagian pecahan perpuluhan (6.2 / 2 = 3.1)
Mengeluarkan punca nombor.
Mengeluarkan punca integer ( punca(9) = 3)
Mengeluarkan punca pecahan perpuluhan (akar(2.5) = 1.58)
Mengeluarkan punca jumlah nombor ( punca(56 + 25) = 9)
Mengeluarkan punca perbezaan antara nombor (akar (32 – 7) = 5)
Menduakan nombor.
Kuadratkan integer ( (3) 2 = 9 )
Perpuluhan kuasa dua ((2,2)2 = 4.84)
Penukaran kepada pecahan perpuluhan.
Mengira peratusan sesuatu nombor
Tambah nombor 230 sebanyak 15% ( 230 + 230 * 0.15 = 264.5 )
Kurangkan nombor 510 sebanyak 35% ( 510 – 510 * 0.35 = 331.5 )
18% daripada nombor 140 ialah (140 * 0.18 = 25.2)
Arahan
Pertama, uji kemahiran pendaraban anak anda. Jika kanak-kanak tidak mengetahui jadual pendaraban dengan tegas, maka dia juga mungkin menghadapi masalah dengan pembahagian. Kemudian, apabila menerangkan pembahagian, anda boleh dibenarkan untuk mengintip helaian tipu, tetapi anda masih perlu mempelajari jadual.
Tulis dividen dan pembahagi menggunakan bar pemisah menegak. Di bawah pembahagi anda akan menulis jawapan - hasil bagi, memisahkannya dengan garis mendatar. Ambil digit pertama 372 dan tanya anak anda berapa kali nombor enam "muat" dalam tiga. Betul, tidak sama sekali.
Kemudian ambil dua nombor - 37. Untuk kejelasan, anda boleh menyerlahkannya dengan sudut. Ulangi soalan sekali lagi - berapa kali nombor enam terkandung dalam 37. Untuk mengira dengan cepat, ia akan berguna. Letakkan jawapan bersama: 6*4 = 24 – tidak sama sekali; 6*5 = 30 – hampir 37. Tetapi 37-30 = 7 – enam akan “sesuai” semula. Akhirnya, 6*6 = 36, 37-36 = 1 – sesuai. Digit pertama bagi hasil bahagi yang ditemui ialah 6. Tulis di bawah pembahagi.
Tulis 36 di bawah nombor 37 dan lukis garisan. Untuk kejelasan, anda boleh menggunakan tanda dalam rakaman. Di bawah garisan, letakkan baki - 1. Sekarang "turun" digit seterusnya nombor, dua, kepada satu - ternyata 12. Jelaskan kepada kanak-kanak bahawa nombor sentiasa "turun" satu demi satu. Tanya semula berapa banyak "enam" yang terdapat dalam 12. Jawapannya ialah 2, kali ini tanpa baki. Tulis digit kedua bagi hasil bagi di sebelah yang pertama. Keputusan akhir ialah 62.
Pertimbangkan juga kes pembahagian secara terperinci. Contohnya, 167/6 = 27, baki 5. Kemungkinan besar, anak anda masih belum mendengar apa-apa tentang pecahan mudah. Tetapi jika dia bertanya soalan, selebihnya boleh dijelaskan menggunakan contoh epal. 167 biji epal dibahagikan kepada enam orang. Setiap orang mendapat 27 keping, dan lima epal kekal tidak berbelah bahagi. Anda juga boleh membahagikannya dengan memotong setiap satu kepada enam kepingan dan mengagihkannya sama rata. Setiap orang mendapat satu keping daripada setiap epal - 1/6. Dan kerana terdapat lima epal, setiap satu mempunyai lima keping - 5/6. Iaitu, hasilnya boleh ditulis seperti ini: 27 5/6.
Untuk mengukuhkan maklumat, lihat tiga lagi contoh pembahagian:
1) Digit pertama dividen mengandungi pembahagi. Contohnya, 693/3 = 231.
2) Dividen berakhir pada sifar. Sebagai contoh, 1240/4 = 310.
3) Nombor mengandungi sifar di tengah. Sebagai contoh, 6808/8 = 851.
Dalam kes kedua, kanak-kanak kadang-kadang lupa untuk menambah digit terakhir jawapannya ialah 0. Dan pada yang ketiga, ia berlaku bahawa mereka melompat melebihi sifar.
Sumber:
- pembahagian mengikut lajur darjah 3
- Bagaimana untuk membahagikan 927 ke dalam lajur
Kanak-kanak belajar makna konkrit jauh lebih baik daripada makna abstrak. Bagaimana untuk menerangkan kepada kanak-kanak, apakah dua pertiga? Konsep pecahan memerlukan pengenalan khas. Terdapat beberapa kaedah yang membantu anda memahami apa itu nombor bukan integer.
Anda perlu
- - lotto khas;
- - epal dan gula-gula;
- bulatan kadbod yang terdiri daripada beberapa bahagian;
- - kapur.
Arahan
Cuba minat. Main permainan khas hopscotch sambil berjalan. Jika anda sudah bosan melompat ke dalam yang biasa, tetapi anak anda telah menguasai mengira dengan baik, cuba pilihan ini. Lukis hopscotch pada asfalt dengan kapur seperti yang ditunjukkan dalam gambar dan terangkan kepada kanak-kanak bahawa dia boleh melompat seperti ini: 1 - 2 - 3..., atau anda boleh melakukannya seperti ini: 1 - 1.5 - 2 - 2.5.. Kanak-kanak sangat suka bermain dan jadi mereka lebih baik kerana antara nombor masih terdapat nilai perantaraan - bahagian. Ini adalah langkah seterusnya anda ke arah mempelajari nombor pecahan. Alat visual yang sangat baik.
Ambil sebiji epal dan tawarkan kepada dua orang pada masa yang sama. Mereka akan segera memberitahu anda bahawa ini adalah mustahil. Kemudian potong epal dan tawarkan kepada mereka sekali lagi. Sekarang semuanya baik-baik saja. semua orang mendapat separuh daripada epal yang sama. Ini adalah sebahagian daripada satu keseluruhan.
Tawarkan untuk berpecah empat dengan anda kepada separuh. Dia akan melakukannya dengan mudah. Kemudian ambil satu lagi dan tawarkan untuk melakukan perkara yang sama. Adalah jelas bahawa anda tidak boleh mendapatkan keseluruhan gula-gula dengan segera dan kepada kanak-kanak. Penyelesaiannya boleh didapati dengan memotong gula-gula separuh. Kemudian semua orang akan mendapat dua gula-gula penuh dan satu setengah.
Untuk orang yang lebih tua, gunakan bulatan pemotongan. Anda boleh membahagikannya kepada 2, 4, 6 atau 8 bahagian. Kami menjemput kanak-kanak untuk mengambil bulatan. Kemudian kami membahagikannya kepada dua bahagian. Dua bahagian akan membentuk bulatan yang sempurna, walaupun anda bertukar separuh dengan jiran meja anda (bulatan hendaklah diameter yang sama). Kami membahagikan setiap separuh daripada pinjaman kepada separuh. Ternyata bulatan itu boleh terdiri daripada 4 bahagian. Dan setiap separuh datang dari dua bahagian. Kemudian kami menulisnya di papan dalam borang pecahan. Menjelaskan apa itu pengangka (bahagian yang diambil) dan penyebut (berapa bahagian jumlah itu dibahagikan). Ini memudahkan kanak-kanak memahami konsep yang sukar - pecahan.
Pastikan anda memohon alat bantuan visual dalam menerangkan sesuatu konsep yang abstrak.
Bahagian "Pendaraban dan Pembahagian" adalah salah satu yang paling sukar dalam kursus matematik. kelas rendah. Kanak-kanak biasanya mempelajarinya pada usia 8-9 tahun. Pada masa ini, ingatan mekanikal mereka berkembang dengan baik, jadi hafalan berlaku dengan cepat dan tanpa banyak usaha.
