Sasaklawin ng artikulo sa ibaba ang mga isyu sa paghahanap ng mga coordinate ng gitna ng isang segment kung available ang mga coordinate ng mga extreme point nito bilang paunang data. Ngunit bago natin simulan ang pag-aaral sa isyu, ipakilala natin ang ilang mga kahulugan.
Yandex.RTB R-A-339285-1 Depinisyon 1
Segment ng linya– isang tuwid na linya na nagdudugtong sa dalawang arbitrary na punto, na tinatawag na mga dulo ng isang segment. Bilang halimbawa, hayaan itong maging mga punto A at B at, nang naaayon, ang segment na A B.
Kung ang segment A B ay ipinagpatuloy sa parehong direksyon mula sa mga punto A at B, makakakuha tayo ng isang tuwid na linya A B. Pagkatapos ang segment na A B ay bahagi ng nagreresultang tuwid na linya, na nililimitahan ng mga punto A at B. Pinagsasama ng segment na A B ang mga puntong A at B, na siyang mga dulo nito, pati na rin ang hanay ng mga puntong nasa pagitan. Kung, halimbawa, kukuha tayo ng anumang di-makatwirang punto K na nasa pagitan ng mga puntong A at B, masasabi nating ang puntong K ay nasa segment na A B.
Kahulugan 2
Haba ng seksyon– ang distansya sa pagitan ng mga dulo ng isang segment sa isang naibigay na sukat (isang segment ng haba ng yunit). Tukuyin natin ang haba ng segment A B tulad ng sumusunod: A B .
Kahulugan 3
Midpoint ng segment– isang puntong nakahiga sa isang bahagi at katumbas ng layo mula sa mga dulo nito. Kung ang gitna ng segment na A B ay itinalaga ng punto C, kung gayon ang pagkakapantay-pantay ay magiging totoo: A C = C B
Paunang data: coordinate line O x at hindi magkatugma na mga punto dito: A at B. Ang mga puntong ito ay tumutugma sa mga tunay na numero x A at x B . Point C ay ang gitna ng segment A B: ito ay kinakailangan upang matukoy ang coordinate x C .
Dahil ang point C ay ang midpoint ng segment A B, ang pagkakapantay-pantay ay magiging totoo: | A C | = | C B | . Ang distansya sa pagitan ng mga punto ay tinutukoy ng modulus ng pagkakaiba sa kanilang mga coordinate, i.e.
| A C | = | C B | ⇔ x C - x A = x B - x C
Pagkatapos ay posible ang dalawang pagkakapantay-pantay: x C - x A = x B - x C at x C - x A = - (x B - x C)
Mula sa unang pagkakapantay-pantay ay nakukuha namin ang formula para sa mga coordinate ng point C: x C = x A + x B 2 (kalahati ng kabuuan ng mga coordinate ng mga dulo ng segment).
Mula sa pangalawang pagkakapantay-pantay makuha natin ang: x A = x B, na imposible, dahil sa pinagmumulan ng data - hindi magkakasabay na mga punto. kaya, formula para sa pagtukoy ng mga coordinate ng gitna ng segment A B na may mga dulo A (x A) at B(xB):
Ang resultang formula ay magiging batayan para sa pagtukoy ng mga coordinate ng gitna ng isang segment sa isang eroplano o sa kalawakan.
Paunang data: rectangular coordinate system sa O x y plane, dalawang di-makatwirang di-nagtutugmang mga punto na may ibinigay na mga coordinate A x A, y A at B x B, y B. Ang punto C ay ang gitna ng segment A B. Kinakailangang matukoy ang mga coordinate ng x C at y C para sa punto C.
Isaalang-alang natin para sa pagsusuri ang kaso kapag ang mga puntong A at B ay hindi nagtutugma at hindi nakahiga sa parehong linya ng coordinate o isang linya na patayo sa isa sa mga palakol. A x , A y ; B x, B y at C x, C y - projection ng mga puntos A, B at C sa mga coordinate axes (mga tuwid na linya O x at O y).
Ayon sa konstruksyon, ang mga linyang A A x, B B x, C C x ay parallel; ang mga linya ay parallel din sa isa't isa. Kasama nito, ayon sa teorama ni Thales, mula sa pagkakapantay-pantay A C = C B ang mga pagkakapantay-pantay ay sumusunod: A x C x = C x B x at A y C y = C y B y, at sila naman ay nagpapahiwatig na ang puntong C x ay ang gitna ng segment A x B x, at C y ang gitna ng segment A y B y. At pagkatapos, batay sa pormula na nakuha nang mas maaga, nakukuha namin:
x C = x A + x B 2 at y C = y A + y B 2
Ang parehong mga formula ay maaaring gamitin sa kaso kapag ang mga punto A at B ay nasa parehong coordinate line o isang linya na patayo sa isa sa mga axes. Pag-uugali detalyadong pagsusuri Hindi namin isasaalang-alang ang kasong ito, isasaalang-alang namin ito nang graphic lamang:
Pagbubuod ng lahat ng nasa itaas, mga coordinate ng gitna ng segment A B sa eroplano na may mga coordinate ng mga dulo A (x A , y A) At B(xB, yB) ay tinukoy bilang:
(x A + x B 2 , y A + y B 2)
Paunang data: coordinate system O x y z at dalawang arbitrary na puntos na may ibinigay na mga coordinate A (x A, y A, z A) at B (x B, y B, z B). Kinakailangang matukoy ang mga coordinate ng point C, na siyang gitna ng segment A B.
A x , A y , A z ; B x , B y , B z at C x , C y , C z - projection ng lahat binigay na puntos sa axis ng coordinate system.
Ayon sa theorem ni Thales, totoo ang mga sumusunod na equalities: A x C x = C x B x , A y C y = C y B y , A z C z = C z B z
Samakatuwid, ang mga puntong C x , C y , C z ay ang mga midpoint ng mga segment A x B x , A y B y , A z B z , ayon sa pagkakabanggit. pagkatapos, Upang matukoy ang mga coordinate ng gitna ng isang segment sa espasyo, tama ang mga sumusunod na formula:
x C = x A + x B 2, y c = y A + y B 2, z c = z A + Z B 2
Ang mga resultang formula ay naaangkop din sa mga kaso kung saan ang mga punto A at B ay nasa isa sa mga linya ng coordinate; sa isang tuwid na linya patayo sa isa sa mga axes; sa isang coordinate plane o isang plane na patayo sa isa sa mga coordinate plane.
Pagtukoy sa mga coordinate ng gitna ng isang segment sa pamamagitan ng mga coordinate ng radius vectors ng mga dulo nito
Ang formula para sa paghahanap ng mga coordinate ng gitna ng isang segment ay maaari ding makuha ayon sa algebraic na interpretasyon ng mga vector.
Paunang data: rectangular Cartesian coordinate system O x y, mga puntos na may ibinigay na mga coordinate A (x A, y A) at B (x B, x B). Ang punto C ay ang gitna ng segment A B.
Ayon sa geometric na kahulugan ng mga aksyon sa mga vector, ang sumusunod na pagkakapantay-pantay ay magiging totoo: O C → = 1 2 · O A → + O B → . Point C sa sa kasong ito– ang punto ng intersection ng mga diagonal ng isang paralelogram na itinayo batay sa mga vectors O A → at O B →, i.e. ang punto ng gitna ng mga diagonal. Ang mga coordinate ng radius vector ng punto ay katumbas ng mga coordinate ng punto, kung gayon ang mga pagkakapantay-pantay ay totoo: O A → = (x A, y A), O B → = (x B , y B). Magsagawa tayo ng ilang operasyon sa mga vector sa mga coordinate at makuha ang:
O C → = 1 2 · O A → + O B → = x A + x B 2 , y A + y B 2
Samakatuwid, ang punto C ay may mga coordinate:
x A + x B 2 , y A + y B 2
Sa pamamagitan ng pagkakatulad, ang isang formula ay tinutukoy para sa paghahanap ng mga coordinate ng gitna ng isang segment sa espasyo:
C (x A + x B 2, y A + y B 2, z A + z B 2)
Mga halimbawa ng paglutas ng mga problema sa paghahanap ng mga coordinate ng midpoint ng isang segment
Kabilang sa mga problema na kinasasangkutan ng paggamit ng mga formula na nakuha sa itaas, mayroong mga kung saan ang direktang tanong ay upang kalkulahin ang mga coordinate ng gitna ng segment, at ang mga may kinalaman sa pagdadala ng mga ibinigay na kundisyon sa tanong na ito: ang terminong "median" ay madalas na ginagamit, ang layunin ay upang mahanap ang mga coordinate ng isa mula sa mga dulo ng isang segment, at ang mga problema sa simetrya ay karaniwan din, ang solusyon na sa pangkalahatan ay hindi rin dapat maging sanhi ng mga paghihirap pagkatapos pag-aralan ang paksang ito. Tingnan natin ang mga karaniwang halimbawa.
Halimbawa 1
Paunang data: sa eroplano - mga puntos na may ibinigay na mga coordinate A (- 7, 3) at B (2, 4). Kinakailangang hanapin ang mga coordinate ng midpoint ng segment A B.
Solusyon
Tukuyin natin ang gitna ng segment A B sa pamamagitan ng punto C. Ang mga coordinate nito ay tutukuyin bilang kalahati ng kabuuan ng mga coordinate ng mga dulo ng segment, i.e. puntos A at B.
x C = x A + x B 2 = - 7 + 2 2 = - 5 2 y C = y A + y B 2 = 3 + 4 2 = 7 2
Sagot: mga coordinate ng gitna ng segment A B - 5 2, 7 2.
Halimbawa 2
Paunang data: ang mga coordinate ng tatsulok A B C ay kilala: A (- 1, 0), B (3, 2), C (9, - 8). Kinakailangang hanapin ang haba ng median na A M.
Solusyon
- Ayon sa mga kondisyon ng problema, ang A M ay ang median, na nangangahulugang ang M ay ang midpoint ng segment B C . Una sa lahat, hanapin natin ang mga coordinate ng gitna ng segment B C, i.e. M puntos:
x M = x B + x C 2 = 3 + 9 2 = 6 y M = y B + y C 2 = 2 + (- 8) 2 = - 3
- Dahil alam na natin ngayon ang mga coordinate ng magkabilang dulo ng median (mga puntos A at M), maaari nating gamitin ang formula upang matukoy ang distansya sa pagitan ng mga puntos at kalkulahin ang haba ng median A M:
A M = (6 - (- 1)) 2 + (- 3 - 0) 2 = 58
Sagot: 58
Halimbawa 3
Paunang data: sa isang rectangular coordinate system tatlong-dimensional na espasyo ibinigay parallelepiped A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 . Ang mga coordinate ng point C 1 ay ibinibigay (1, 1, 0), at tinukoy din ang point M, na siyang midpoint ng diagonal B D 1 at may mga coordinate M (4, 2, - 4). Kinakailangang kalkulahin ang mga coordinate ng point A.
Solusyon
Ang mga diagonal ng isang parallelepiped ay nagsalubong sa isang punto, na siyang midpoint ng lahat ng diagonal. Batay sa pahayag na ito, maaari nating tandaan na ang puntong M, na kilala mula sa mga kondisyon ng problema, ay ang midpoint ng segment A C 1. Batay sa formula para sa paghahanap ng mga coordinate ng gitna ng isang segment sa espasyo, nakita namin ang mga coordinate ng point A: x M = x A + x C 1 2 ⇒ x A = 2 x M - x C 1 = 2 4 - 1 + 7 y M = y A + y C 1 2 ⇒ y A = 2 y M - y C 1 = 2 2 - 1 = 3 z M = z A + z C 1 2 ⇒ z A = 2 z M - z C 1 = 2 · (- 4) - 0 = - 8
Sagot: mga coordinate ng point A (7, 3, - 8).
Kung may napansin kang error sa text, paki-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter
May tatlong pangunahing sistema ng coordinate na ginagamit sa geometry, teoretikal na mekanika, iba pang sangay ng pisika: Cartesian, polar at spherical. Sa mga coordinate system na ito, ang buong punto ay may tatlong coordinate. Alam ang mga coordinate ng 2 puntos, maaari mong matukoy ang distansya sa pagitan ng dalawang puntong ito.
Kakailanganin mong
- Cartesian, polar at spherical coordinate ng mga dulo ng isang segment
Mga tagubilin
1. Una, isaalang-alang ang isang hugis-parihaba na Cartesian coordinate system. Ang lokasyon ng isang punto sa espasyo sa coordinate system na ito ay tinutukoy mga coordinate x,y at z. Ang isang radius vector ay iginuhit mula sa pinanggalingan hanggang sa punto. Ang mga projection ng radius vector na ito sa mga coordinate axes ay magiging mga coordinate sa puntong ito. Hayaan kang magkaroon ng dalawang puntos na may mga coordinate x1,y1,z1 at x2,y2 at z2 ayon sa pagkakabanggit. Ipahiwatig sa pamamagitan ng r1 at r2, ayon sa pagkakabanggit, ang radius vectors ng una at ika-2 puntos. Tila, ang distansya sa pagitan ng dalawang puntong ito ay magiging katumbas ng modulus ng vector r = r1-r2, kung saan (r1-r2) ang pagkakaiba ng vector. Ang mga coordinate ng vector r ay tila ang mga sumusunod: x1-x2, y1-y2, z1-z2. Kung gayon ang magnitude ng vector r o ang distansya sa pagitan ng dalawang puntos ay magiging katumbas ng: r = sqrt(((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2)+((z1-z2)^2 )).
2. Ngayon isaalang-alang ang isang polar coordinate system kung saan ang coordinate ng isang punto ay ibibigay ng radial coordinate r (radius vector sa XY plane), angular coordinate? (ang anggulo sa pagitan ng vector r at ng X axis) at ng z coordinate, katulad ng z coordinate sa Cartesian system. Ang polar coordinates ng isang punto ay maaaring i-convert sa Cartesian coordinates sa sumusunod na paraan: x = r*cos? , y = r*sin?, z = z. Pagkatapos ang distansya sa pagitan ng dalawang puntos na may mga coordinate r1, ?1 ,z1 at r2, ?2, z2 ay magiging katumbas ng R = sqrt(((r1*cos?1-r2*cos?2)^2)+((r1*sin?1-r2*sin ?2 )^2)+((z1-z2)^2)) = sqrt((r1^2)+(r2^2)-2r1*r2(cos?1*cos?2+sin?1*sin? 2) +((z1-z2)^2))
3. Ngayon tingnan ang spherical coordinate system. Sa loob nito, ang lokasyon ng punto ay tinukoy ng tatlo mga coordinate r, ? At?. r – distansya mula sa pinanggalingan hanggang sa punto, ? At? – azimuthal at zenith angle, ayon sa pagkakabanggit. Kanto? katulad ng isang anggulo na may parehong pagtatalaga sa polar coordinate system, eh? – ang anggulo sa pagitan ng radius vector r at ng Z axis, na may 0<= ? <= pi.Переведем сферические координаты в декартовы: x = r*sin?*cos?, y = r*sin?*sin?*sin?, z = r*cos?. Расстояние между точками с mga coordinate r1, ?1, ?1 at r2, ?2 at ?2 ay magiging katumbas ng R = sqrt(((r1*sin?1*cos?1-r2*sin?2*cos?2)^2)+( (r1 *kasalanan?1*kasalanan?1-r2*kasalanan?2*kasalanan?2)^2)+((r1*cos?1-r2*cos?2)^2)) = (((r1*sin? ?1 )^2)+((r2*sin?2)^2)-2r1*r2*sin?1*sin?2*(cos?1*cos?2+sin?1*sin?2)+( (r1 *cos?1-r2*cos?2)^2))
Video sa paksa
Mayroong isang buong pangkat ng mga gawain (kasama sa mga uri ng pagsusulit ng mga problema) na nauugnay sa coordinate plane. Ang mga ito ay mga problema mula sa pinakapangunahing mga problema, na nalutas sa bibig (pagtukoy sa ordinate o abscissa ng isang naibigay na punto, o isang simetriko na punto sa isang partikular na punto, at iba pa), na nagtatapos sa mga gawain na nangangailangan ng mataas na kalidad na kaalaman, pag-unawa at mahusay na mga kasanayan (mga problema na may kaugnayan sa angular coefficient ng isang tuwid na linya).
Unti-unti nating isasaalang-alang ang lahat ng mga ito. Sa artikulong ito, magsisimula tayo sa mga pangunahing kaalaman. Ito ay mga simpleng gawain upang matukoy: ang abscissa at ordinate ng isang punto, ang haba ng isang segment, ang midpoint ng isang segment, ang sine o cosine ng slope ng isang tuwid na linya.Karamihan sa mga tao ay hindi magiging interesado sa mga gawaing ito. Ngunit itinuturing kong kinakailangan na ipakita ang mga ito.
Ang katotohanan ay hindi lahat ay pumapasok sa paaralan. Maraming tao ang kumukuha ng Unified State Exam 3-4 o higit pang mga taon pagkatapos ng graduation, at malabo nilang naaalala kung ano ang abscissa at ordinate. Susuriin din namin ang iba pang mga gawain na may kaugnayan sa coordinate plane, huwag palampasin ito, mag-subscribe sa mga update sa blog. Ngayon n isang maliit na teorya.
Buuin natin ang point A sa coordinate plane na may mga coordinate x=6, y=3.
Sinasabi nila na ang abscissa ng point A ay katumbas ng anim, ang ordinate ng point A ay katumbas ng tatlo.
Sa madaling salita, ang ox axis ay ang abscissa axis, ang y axis ay ang ordinate axis.
Iyon ay, ang abscissa ay isang punto sa x axis kung saan ang isang punto na ibinigay sa coordinate plane ay inaasahang; Ang ordinate ay ang punto sa y axis kung saan ang tinukoy na punto ay inaasahang.
Haba ng isang segment sa coordinate plane
Formula para sa pagtukoy ng haba ng isang segment kung ang mga coordinate ng mga dulo nito ay kilala:
Tulad ng nakikita mo, ang haba ng isang segment ay ang haba ng hypotenuse sa isang kanang tatsulok na may pantay na mga binti
X B - X A at U B - U A
* * *
Ang gitna ng segment. Ang kanyang mga coordinate.
Formula para sa paghahanap ng mga coordinate ng midpoint ng isang segment:
Equation ng isang linya na dumadaan sa dalawang ibinigay na puntos
Ang formula para sa equation ng isang tuwid na linya na dumadaan sa dalawang ibinigay na mga punto ay may anyo:
kung saan (x 1;y 1) at (x 2;y 2 ) mga coordinate ng mga ibinigay na puntos.
Ang pagpapalit ng mga halaga ng coordinate sa formula, ito ay nabawasan sa anyo:
y = kx + b, kung saan ang k ay ang slope ng linya
Kakailanganin namin ang impormasyong ito kapag nilulutas ang isa pang pangkat ng mga problema na nauugnay sa coordinate plane. Magkakaroon ng isang artikulo tungkol dito, huwag palampasin ito!
Ano pa ang maaari mong idagdag?
Ang anggulo ng pagkahilig ng isang tuwid na linya (o segment) ay ang anggulo sa pagitan ng oX axis at ang tuwid na linyang ito, mula 0 hanggang 180 degrees.
Isaalang-alang natin ang mga gawain.
Mula sa punto (6;8) ang isang patayo ay ibinaba sa ordinate axis. Hanapin ang ordinate ng base ng patayo.
Ang base ng perpendicular na ibinababa sa ordinate axis ay magkakaroon ng mga coordinate (0;8). Ang ordinate ay katumbas ng walo.
Sagot: 8
Hanapin ang distansya mula sa punto A na may mga coordinate (6;8) sa ordinate.
Ang distansya mula sa punto A hanggang sa ordinate axis ay katumbas ng abscissa ng punto A.
Sagot: 6.
A(6;8) na may kaugnayan sa axis baka.
Ang isang puntong simetriko sa punto A na may kaugnayan sa oX axis ay may mga coordinate (6;– 8).
Ang ordinate ay katumbas ng minus walo.
Sagot: – 8
Hanapin ang ordinate ng isang puntong simetriko sa punto A(6;8) kaugnay sa pinanggalingan.
Isang puntong simetriko sa punto Ang isang kamag-anak sa pinanggalingan ay may mga coordinate (– 6;– 8).
Ang ordinate nito ay – 8.
Sagot: –8
Hanapin ang abscissa ng midpoint ng segment na nagkokonekta sa mga puntosO(0;0) at A(6;8).
Upang malutas ang problema, kinakailangan upang mahanap ang mga coordinate ng gitna ng segment. Ang mga coordinate ng mga dulo ng aming segment ay (0;0) at (6;8).
Kinakalkula namin gamit ang formula:
Nakuha namin ang (3;4). Ang abscissa ay katumbas ng tatlo.
Sagot: 3
*Ang abscissa ng gitna ng isang segment ay maaaring matukoy nang walang pagkalkula gamit ang isang formula sa pamamagitan ng pagbuo ng segment na ito sa isang coordinate plane sa isang sheet ng papel sa isang parisukat. Ang gitna ng segment ay madaling matukoy ng mga cell.
Hanapin ang abscissa ng midpoint ng segment na nagkokonekta sa mga puntos A(6;8) at B(–2;2).
Upang malutas ang problema, kinakailangan upang mahanap ang mga coordinate ng gitna ng segment. Ang mga coordinate ng mga dulo ng aming segment ay (–2;2) at (6;8).
Kinakalkula namin gamit ang formula:
Nakuha namin ang (2;5). Ang abscissa ay katumbas ng dalawa.
Sagot: 2
*Ang abscissa ng gitna ng isang segment ay maaaring matukoy nang walang pagkalkula gamit ang isang formula sa pamamagitan ng pagbuo ng segment na ito sa isang coordinate plane sa isang sheet ng papel sa isang parisukat.
Hanapin ang haba ng segment na nag-uugnay sa mga puntos (0;0) at (6;8).
Ang haba ng segment sa ibinigay na mga coordinate ng mga dulo nito ay kinakalkula ng formula:
sa aming kaso mayroon kaming O(0;0) at A(6;8). Ibig sabihin,
*Ang pagkakasunud-sunod ng mga coordinate kapag ang pagbabawas ay hindi mahalaga. Maaari mong ibawas ang abscissa at ordinate ng point A mula sa abscissa at ordinate ng point O:
Sagot:10
Hanapin ang cosine ng slope ng segment na nagkokonekta sa mga punto O(0;0) at A(6;8), na may x-axis.
Ang anggulo ng inclination ng isang segment ay ang anggulo sa pagitan ng segment na ito at ng oX axis.
Mula sa punto A ay binabaan namin ang isang patayo sa oX axis:
Iyon ay, ang anggulo ng pagkahilig ng isang segment ay ang angguloSAIsa kanang tatsulok ABO.
Ang cosine ng isang acute angle sa isang right triangle ay
ratio ng katabing binti sa hypotenuse
Kailangan nating hanapin ang hypotenuseOA.
Ayon sa Pythagorean theorem:Sa isang tamang tatsulok, ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti.
Kaya, ang cosine ng anggulo ng slope ay 0.6
Sagot: 0.6
Mula sa punto (6;8) isang patayo ang ibinaba sa abscissa axis. Hanapin ang abscissa ng base ng patayo.
Ang isang tuwid na linya na parallel sa abscissa axis ay iginuhit sa pamamagitan ng punto (6;8). Hanapin ang ordinate ng intersection point nito sa axis OU.
Hanapin ang distansya mula sa punto A na may mga coordinate (6;8) sa abscissa axis.
Hanapin ang distansya mula sa punto A na may mga coordinate (6;8) sa pinanggalingan.
Kung hinawakan mo ang isang notebook sheet na may mahusay na pinatalim na lapis, mananatili ang isang bakas na nagbibigay ng ideya ng punto. (Larawan 3).
Markahan natin ang dalawang puntos na A at B sa isang piraso ng papel. Ang mga puntong ito ay maaaring ikonekta ng iba't ibang linya (Larawan 4). Paano ikonekta ang mga punto A at B sa pinakamaikling linya? Magagawa ito gamit ang isang ruler (Larawan 5). Ang resultang linya ay tinatawag segment.
Punto at linya - mga halimbawa mga geometric na hugis.
Ang mga puntos A at B ay tinatawag dulo ng segment.
May isang segment na ang mga dulo ay mga punto A at B. Samakatuwid, ang isang segment ay tinutukoy sa pamamagitan ng pagsusulat ng mga punto na mga dulo nito. Halimbawa, ang segment sa Figure 5 ay itinalaga sa isa sa dalawang paraan: AB o BA. Basahin: "segment AB" o "segment BA".
Ipinapakita ng Figure 6 ang tatlong segment. Ang haba ng segment na AB ay 1 cm. Tamang-tama ito ng tatlong beses sa segment na MN, at eksaktong 4 na beses sa segment na EF. Sabihin na natin haba ng segment Ang MN ay katumbas ng 3 cm, at ang haba ng segment na EF ay 4 cm.
Nakaugalian din na sabihin: "ang segment na MN ay katumbas ng 3 cm," "ang segment na EF ay katumbas ng 4 cm." Isinulat nila ang: MN = 3 cm, EF = 4 cm.
Sinukat namin ang haba ng mga segment na MN at EF iisang segment, ang haba nito ay 1 cm. Upang sukatin ang mga segment, maaari kang pumili ng iba mga yunit ng haba, halimbawa: 1 mm, 1 dm, 1 km. Sa Figure 7, ang haba ng segment ay 17 mm. Ito ay sinusukat ng isang solong segment, ang haba nito ay 1 mm, gamit ang isang nagtapos na ruler. Gayundin, gamit ang isang ruler, maaari kang bumuo (gumuhit) ng isang segment ng isang naibigay na haba (tingnan ang Fig. 7).
sa lahat, upang sukatin ang isang segment ay nangangahulugang bilangin kung gaano karaming mga segment ng yunit ang magkasya dito.
Ang haba ng isang segment ay may sumusunod na katangian.
Kung markahan mo ang punto C sa segment AB, ang haba ng segment AB ay katumbas ng kabuuan ng mga haba ng mga segment na AC at CB(Larawan 8).
Isulat ang: AB = AC + CB.
Ipinapakita ng Figure 9 ang dalawang segment na AB at CD. Magkakasabay ang mga segment na ito kapag naka-superimpose.
Dalawang segment ay tinatawag na pantay-pantay kung sila ay nag-tutugma kapag nakapatong.
Samakatuwid ang mga segment AB at CD ay pantay. Sumulat sila: AB = CD.
Ang mga pantay na segment ay may pantay na haba.
Sa dalawang hindi pantay na segment, isasaalang-alang namin ang isa na may mas mahabang haba na mas malaki. Halimbawa, sa Figure 6, mas malaki ang segment EF kaysa sa segment na MN.
Ang haba ng segment AB ay tinatawag distansya sa pagitan ng mga punto A at B.
Kung ang ilang mga segment ay nakaayos tulad ng ipinapakita sa Figure 10, makakakuha ka ng isang geometric figure na tinatawag putol na linya. Tandaan na ang lahat ng mga segment sa Figure 11 ay hindi bumubuo ng isang putol na linya. Itinuturing ang mga segment na bumubuo ng putol na linya kung ang dulo ng unang segment ay nag-tutugma sa dulo ng pangalawa, at ang kabilang dulo ng pangalawang segment sa dulo ng pangatlo, atbp.
Mga Punto A, B, C, D, E − vertex ng isang putol na linya ABCDE, puntos A at E − dulo ng polyline, at ang mga segment na AB, BC, CD, DE ay nito mga link(tingnan ang Fig. 10).
Haba ng linya tawagan ang kabuuan ng mga haba ng lahat ng mga link nito.
Ang Figure 12 ay nagpapakita ng dalawang putol na linya na ang mga dulo ay magkasabay. Ang ganitong mga putol na linya ay tinatawag sarado.
Halimbawa 1 . Ang Segment BC ay 3 cm na mas maliit kaysa sa segment AB, na ang haba ay 8 cm (Larawan 13). Hanapin ang haba ng segment AC.
Solusyon. Mayroon kaming: BC = 8 − 3 = 5 (cm).
Gamit ang pag-aari ng haba ng isang segment, maaari nating isulat ang AC = AB + BC. Kaya AC = 8 + 5 = 13 (cm).
Sagot: 13 cm.
Halimbawa 2 . Ito ay kilala na ang MK = 24 cm, NP = 32 cm, MP = 50 cm (Larawan 14). Hanapin ang haba ng segment na NK.
Solusyon. Mayroon kaming: MN = MP − NP.
Kaya MN = 50 − 32 = 18 (cm).
Mayroon kaming: NK = MK − MN.
Kaya NK = 24 − 18 = 6 (cm).
Sagot: 6 cm.
Sa pamamagitan ng segment tumawag sa isang bahagi ng isang tuwid na linya na binubuo ng lahat ng mga punto ng linyang ito na matatagpuan sa pagitan ng dalawang puntong ito - ang mga ito ay tinatawag na mga dulo ng segment.
Tingnan natin ang unang halimbawa. Hayaang tukuyin ang isang partikular na segment ng dalawang puntos sa coordinate plane. Sa kasong ito, mahahanap natin ang haba nito gamit ang Pythagorean theorem.
Kaya, sa sistema ng coordinate gumuhit kami ng isang segment na may ibinigay na mga coordinate ng mga dulo nito(x1; y1) At (x2; y2) . Sa axis X At Y Gumuhit ng mga patayo mula sa mga dulo ng segment. Markahan natin ng pula ang mga segment na mga projection mula sa orihinal na segment sa coordinate axis. Pagkatapos nito, inililipat namin ang mga segment ng projection na kahanay sa mga dulo ng mga segment. Kumuha kami ng isang tatsulok (parihaba). Ang hypotenuse ng tatsulok na ito ay ang segment na AB mismo, at ang mga binti nito ay ang mga inilipat na projection.
Kalkulahin natin ang haba ng mga projection na ito. Kaya, papunta sa axis Y ang haba ng projection ay y2-y1 , at sa axis X ang haba ng projection ay x2-x1 . Ilapat natin ang Pythagorean theorem: |AB|² = (y2 - y1)² + (x2 - x1)² . Sa kasong ito |AB| ay ang haba ng segment.
Kung gagamitin mo ang diagram na ito upang kalkulahin ang haba ng isang segment, hindi mo na kailangang buuin ang segment. Ngayon kalkulahin natin ang haba ng segment na may mga coordinate (1;3) At (2;5) . Ang paglalapat ng Pythagorean theorem, nakukuha natin: |AB|² = (2 - 1)² + (5 - 3)² = 1 + 4 = 5 . Nangangahulugan ito na ang haba ng aming segment ay katumbas ng 5:1/2 .
Isaalang-alang ang sumusunod na paraan para sa paghahanap ng haba ng isang segment. Upang gawin ito, kailangan nating malaman ang mga coordinate ng dalawang puntos sa ilang sistema. Isaalang-alang natin ang opsyong ito gamit ang isang two-dimensional na Cartesian coordinate system.
Kaya, sa isang dalawang-dimensional na sistema ng coordinate, ang mga coordinate ng mga matinding punto ng segment ay ibinibigay. Kung gumuhit tayo ng mga tuwid na linya sa mga puntong ito, dapat silang patayo sa coordinate axis, pagkatapos ay makakakuha tayo ng tamang tatsulok. Ang orihinal na segment ay ang hypotenuse ng resultang tatsulok. Ang mga binti ng isang tatsulok ay bumubuo ng mga segment, ang kanilang haba ay katumbas ng projection ng hypotenuse sa mga coordinate axes. Batay sa Pythagorean theorem, napagpasyahan namin: upang mahanap ang haba ng isang ibinigay na segment, kailangan mong hanapin ang mga haba ng mga projection sa dalawang coordinate axes.
Hanapin natin ang mga haba ng projection (X at Y) ang orihinal na segment papunta sa coordinate axes. Kinakalkula namin ang mga ito sa pamamagitan ng paghahanap ng pagkakaiba sa mga coordinate ng mga puntos sa isang hiwalay na axis: X = X2-X1, Y = Y2-Y1 .
Kalkulahin ang haba ng segment A , para dito makikita natin ang square root:
A = √(X²+Y²) = √ ((X2-X1)²+(Y2-Y1)²) .
Kung ang aming segment ay matatagpuan sa pagitan ng mga punto na may mga coordinate 2;4 At 4;1 , kung gayon ang haba nito ay katumbas ng katumbas ng √((4-2)²+(1-4)²) = √13 ≈ 3.61 .
