Novosibirsk State Architectural and Construction Institute
Unibersidad (Sibstrin)
MGA LECTURES SA TEORETIKAL MECHANICS.
KINEMATICS
LECTURE 3.
FLAT MOVEMENT NG SOLID
MGA KATAWAN
Kagawaran ng Theoretical Mechanics

Balangkas ng lecture

Panimula.
Batas ng paggalaw ng eroplano.
Bilis ng mga punto ng katawan.
Mga acceleration ng body point.
.
Konklusyon.

Sa mga nakaraang lecture

Napag-aralan na namin:
-Kinematics ng punto
-Abanteng paggalaw solid
-Paikot na paggalaw solid
Paksa ng panayam ngayong araw:
Plane motion ng isang solid
katawan
Q
O
Kahulugan. patag
ang tawag sa kilusang ito
P
matibay na katawan kung saan ang lahat ng x
ang mga punto nito M(t) ay gumagalaw
mga eroplanong Q parallel
ilang naayos
eroplano P.
M
A S
y

Layunin ng lecture

Alamin ang galaw ng eroplano
solid

Panimula
Mga halimbawa:
-Paikot na paggalaw (plane P –
patayo sa axis ng pag-ikot)
-Paggalaw ng sasakyang panghimpapawid sa cruising mode
(Ang eroplano P ay patayo sa haba ng pakpak)
-Paggalaw ng mga gulong ng kotse sa isang tuwid na kalsada
(eroplano P - sa kahabaan ng katawan ng kotse)
-Paggalaw ng mga patag na mekanismo:
vB
vA
C
A
B
N
M
D
E

Panimula
Q
O
P
M
A S
y
x
Pahayag. Lahat ng mga punto ng tuwid na linya AM,
patayo sa P, ilipat sa parehong paraan.
Patunay. kasi solid ang katawan, tapos AM=const;
kasi Ang P ay kahanay ng Q, pagkatapos ay nananatili ang segment na AM
patayo sa P. Kaya ang kanyang paggalaw
progresibo. Samakatuwid ang lahat ng mga punto nito
gumalaw sa parehong paraan.
Konklusyon: Ang gawain ay bumababa sa pag-aaral ng paggalaw
mga seksyon S sa eroplano P.

y
Paggalaw patag na pigura S
kaugnay sa sistema ng Oxy
ay ganap na matutukoy
A
yA
paggalaw ng segment AB
O
xA (t), y A (t)
B
φ
xA
- tukuyin ang paggalaw ng poste A.
t - tumutukoy sa pag-ikot ng AB sa paligid ng poste A.
xA xA (t), y A y A (t), (t)
- batas ng paggalaw ng eroplano ng isang matibay na katawan
x

Batas ng paggalaw ng eroplano ng isang matibay na katawan
Interpretasyon. Ipakilala natin ang auxiliary Y y
propellant system:
Ax1 y1; Ang Ax1 ay parallel sa Ox,
B
1
x1
A
Ay1 ay parallel sa Oy;
O
Sa system Ax1 y1 umiikot ang katawan
X
galaw ng katawan. Gumagalaw ang System Ax1 y1
unti-unting nauugnay sa Oxy
Ang paggalaw ng eroplano ay ang kabuuan ng pagsasalin
paggalaw kasama ng poste A at rotational
paggalaw na may kaugnayan sa poste A
x A (t), y A (t) ay tumutukoy sa translational motion
(t) tumutukoy sa rotational motion

Interpretasyon

1
A)
A
B
2
B"
1"
1
b)
φ
A"
1"
2
B
A
B"
φ
A"
Ang seksyon ay maaaring ilipat mula sa posisyon 1 hanggang sa posisyon 2
itinuturing bilang isang superposisyon ng dalawang paggalaw:
translational mula 1 hanggang 1" at rotational mula 1" hanggang 2
sa paligid ng point A."
Maaari kang pumili ng anumang punto bilang isang poste. Naka-on
kanin. b) ang punto B ay pinili bilang poste.
Pansin: Ang haba ng landas sa panahon ng paggalaw ng pagsasalin ay nagbago, ngunit ang anggulo ng pag-ikot ay nananatiling pareho!
Yung. ang translational na bahagi ay nakasalalay sa pagpili ng poste, at
hindi nakadepende ang rotational part!

Batas ng paggalaw at mga trajectory ng mga punto ng katawan

rM (t) rA (t) (t)
xM (t) x A (t) (t) cos((t))
y1
y
rM
yM (t) y A (t) (t) kasalanan((t))
Halimbawa (ellipsograph motion)
AB l, AM b;
y
O
rA
B
x1
x
Tukuyin ang batas ng paggalaw
at ang trajectory ng point M
M
B
xM (t) (b l) cos (t)
A
A
M
ρ
O
x
yM (t) b sin (t) batas ng paggalaw
xM2
yM2
2 1 ellipse
2
(b l)
b

Mga bilis ng punto ng katawan

y1
rM (t) rA (t) (t)
y
rM
Ang pagkakaiba, nakukuha namin:
M
ρ
B
x1
A
v M v A v MA
x
r
O
v Isang tulin ng poste
d
v MA
bilis ng pag-ikot sa paligid ng poste
dt
(v MA bilis M sa system Ax1 y1).
A
vM
vMA AM
v MA
vA
A
M
vA

Mga kahihinatnan ng formula para sa mga bilis ng punto

Corollary 1. Mga projection ng velocities ng dalawang puntos ng solid
vB
Ang mga katawan sa tuwid na linya na nag-uugnay sa kanila ay pantay.
Patunay.
v B v A v BA
v B cos v A cos
Corollary 2. Kung puntos
A,B,C lie on one
tuwid, pagkatapos ay ang mga dulo
mga vector v A , v B , v C
humiga sa parehong tuwid na linya
at ab/bc AB/BC
vA
A
vBA
β
α
α
B
vA

Ang MCS ay isang punto na ang bilis
A
katumbas ng zero in sa sandaling ito oras.
C
Halimbawa. Gumulong nang hindi nadulas
Vania disk. MCS-point C.
Pahayag. Kung angular velocity hindi katumbas ng zero
para sa isang naibigay na t, kung gayon ang MCS ay umiiral at natatangi.
vA
Patunay.
A
kasi 0 pagkatapos ay A at B, v A v B .
C
Kung ang v A at v B ay hindi magkatulad: B A
v A v C v AC ; v B v C v BC
Kung v C 0 pagkatapos ay v A AC , v B BC
C natagpuan.
B
vB

Instantaneous velocity center (IVC)

Kung ang v A at vB ay parallel:
A
B
C
V)
b)
a)
vA
A
vA
vB
C
vB
vA
A
B
vB
B
Kung 0 kung gayon ang kaso c) ay imposible
(sa pamamagitan ng projection theorem)
Kung 0 kung gayon para sa lahat ng A, B: v A v B
at wala ang MCS

Mga katangian ng MCS.
Hayaang si P ang MCS. Ang pagpili ng P bilang isang poste, nakukuha natin:
v A ω PA; v B ω PB;
v A PA; v B PB
vB
vA vB vC
O kaya:
...
AP BP CP
Bukod dito v Sa PC
v B PB
A
P
vA
ω
B
Konklusyon. Kung ang MCS (punto P) ay kinuha bilang isang poste, kung gayon
paggalaw ng eroplano para sa isang naibigay na t ay
purong pag-ikot sa paligid ng point P

MCU (halimbawa)
Halimbawa. Ang gulong ay umiikot nang hindi nadudulas
tuwid na daan.
A
B
vA
C
vB
vC
D
ω
vD
P E
vA
A
B
vB
D
vD

Halimbawa (pagkalkula ng mga bilis ng isang patag na mekanismo)
Ibinigay: OA , r1 r2 r, BD CD l
Tukuyin ang v A, v B, v D, BD; CD
Solusyon.
A
O
OA: v A OA OA ;
AB: P1 - MCS AB v B BP1 ;
vA
P1
vB
D
B
45ºP
BD
vD
ω AB v A /AP1 v B /BP1 v B 2 2r OA
BD: PBD МЦСBD BD v B / BPBD v D / DPBD
BD 4r OA / l , v D 2 2r OA
CD: v D CD, CD v D / CD 2 2r OA / l
C

Mga acceleration ng body point.

Mayroon tayong pagkakapantay-pantay: v B v A ω ρ
Ibahin natin ito:
d v B dv A dω d ρ
aB
ρ ω
dt
dt
dt
dt
z
aA ε ρ ω ω ρ
y
B
aBA n
aBA
vBA
A
O
z1
ω
aA
ɛ
x
n
aBA ; aBA vBA
n
aB a A aBA aBA
Ang acceleration ng point B ay katumbas ng kabuuan ng acceleration ng pole A at
pagbilis ng pag-ikot ng point B sa paligid ng poste A

Corollary ng formula para sa point accelerations

c
a
aA
A
b
aB
B
aC
Cx
kanin. 13.19
Bunga. Kung puntos
sa isang tuwid na linya
A,B,C
kasinungalingan
pagkatapos ay ang mga dulo ng mga vectors aA , aB , aC
humiga sa parehong tuwid na linya, at ab/bc AB/BC

Instant Acceleration Center (IAC)

Ang MCU ay point Q, na ang acceleration sa isang naibigay
ang oras t ay zero.
Pahayag. Para sa di-translational na paggalaw ng MCU
SA
umiiral at natatangi.
a
B
A
aA
Patunay.
aA aQ a AQ ; Q MCU
2
aA a AQ ; tg/;
aC
C
Q
a A AQ 2 4 AQ a A / 2 4
Ang distribusyon ng mga acceleration ay kapareho ng kapag umiikot sa paligid ng Q.
aA / AQ aB / BQ aC / CQ
2
Magkomento. Ang MCS at MCU ay magkaibang puntos!
4

Kinematic na pagkalkula ng isang patag na mekanismo

Halimbawa. Ibinigay: OA , OA
tukuyin:
v A , v B , AB ,
BC, aA, aB, AB, AB
Diagram ng solusyon.
1. Pagkalkula ng mga bilis.
OA: v A OA; v Isang OA;
AB: v B BC PAB MCS AB ; ωAB v A /APAB v B /BPAB
BC: ωBC v B /BC

Kinematic na pagkalkula ng isang patag na mekanismo

2. Pagkalkula ng mga acceleration.
OA: isang 2OA; isang A OA;
n
2
AB: aB a A aBA aBA ; aBA AB
AB; isang BA AB AB;
n
2
BC: aB aB aB (*); aBn BC
B.C.; isang B BC BC
n
n
aB aB a A a A aBA aBA (**)
Sa (**) mayroong dalawang hindi alam: AB, BC. Projecting (**) papunta
dalawang palakol, hanapin natin sila. Nahanap namin ang acceleration aB mula sa (*).

Isa pang halimbawa

OA 0 , OA l1; AB l2 ; BD l3; DE l4
Tukuyin ang v E
Ibinigay:

Konklusyon

Konklusyon
1. Hinango ang batas ng paggalaw ng eroplano.
2. Ipinapakita na ang paggalaw ng eroplano ay kinakatawan ng
ang kabuuan ng pinakasimpleng paggalaw - translational
kasama ang poste at umiikot sa paligid
mga poste.
3. Ang formula para sa ugnayan sa pagitan ng mga bilis ay hinango
puntos at mga kahihinatnan nito.
4. Ang konsepto ng MCS ay tinukoy at ipinakita
svotstva.
5. Ang formula para sa koneksyon sa pagitan ng mga acceleration ay hinango
puntos at mga kahihinatnan nito.
6. Isinasaalang-alang ang mga halimbawa ng kinematic kalkulasyon
mga patag na mekanismo.

Mga tanong sa pagsusulit para sa panayam

1. Ilang antas ng kalayaan mayroon ang isang matibay na katawan?
paggawa ng galaw ng eroplano?
2. Isulat ang batas ng paggalaw ng eroplano ng isang matibay na katawan.
3. Paano nauugnay ang mga bilis ng dalawang punto ng isang matibay na katawan sa isa't isa?
katawan sa paggalaw ng eroplano?
4. Ano ang angular velocity ng pag-ikot ng isang matibay na katawan?
5. Bumuo ng isang teorama tungkol sa mga projection ng mga bilis ng dalawa
mga punto ng isang matibay na katawan sa paggalaw ng eroplano.
6. Ano ang tinatawag na instantaneous center of velocities?
7. Ano ang kailangan mong malaman upang matukoy ang MCS?
8. Anong mga bahagi ang bumubuo sa acceleration ng isang punto?
isang matibay na katawan na sumasailalim sa paggalaw ng eroplano?
9. Ano ang acceleration ng rotational motion ng isang punto?
kasama ang katawan sa paligid ng poste?

Plane-parallel na paggalaw ng isang matibay na katawan.

1. Mga equation ng plane-parallel motion

Plane-parallel (o flat) ay ang paggalaw ng isang matibay na katawan kung saan ang lahat ng mga punto nito ay gumagalaw parallel sa ilang nakapirming eroplano P.

Isaalang-alang natin ang seksyon S ng katawan sa pamamagitan ng ilang eroplano Oxy, parallel sa eroplano P. Sa plane-parallel motion, ang lahat ng mga punto ng katawan ay nakahiga sa isang tuwid na linya MM / , patayo sa seksyon (S) , ibig sabihin, sa eroplano P gumagalaw nang magkapareho at sa bawat sandali ng oras ay may parehong bilis at accelerations. Samakatuwid, upang pag-aralan ang paggalaw ng buong katawan, sapat na upang pag-aralan kung paano gumagalaw ang seksyon S mga katawan sa eroplano Oxy.

(4.1)

Tinutukoy ng mga equation (4.1) ang batas ng nagaganap na paggalaw at tinatawag mga equation ng plane-parallel motion ng isang matibay na katawan.

2. Decomposition ng plane-parallel motion sa translational motion

kasama ang poste at umiikot sa paligid ng poste

Ipakita natin na ang paggalaw ng eroplano ay binubuo ng translational at rotational motion. Upang gawin ito, isaalang-alang ang dalawang magkasunod na posisyon I at II, na sinasakop ng seksyon S gumagalaw ang katawan sa ilang sandali t 1 At t 2= t 1 + Δt . Ito ay madaling makita na ang seksyon S, at kasama nito ang buong katawan ay maaaring dalhin mula sa posisyon I hanggang sa posisyon II tulad ng sumusunod: una naming ilipat ang katawan sa pagsasalin, upang ang poste A, gumagalaw kasama ang tilapon nito, ay dumating sa isang posisyon A 2. Sa kasong ito, ang segment A 1 B 1 ay kukuha ng posisyon, at pagkatapos ay paikutin ang seksyon sa paligid ng poste A 2 sa isang anggulo Δφ 1.

Dahil dito, ang plane-parallel motion ng isang matibay na katawan ay binubuo ng translational motion, kung saan ang lahat ng mga punto ng katawan ay gumagalaw sa parehong paraan tulad ng poste. At mula rin sa rotational motion sa paligid ng poste na ito.

Dapat tandaan na ang rotational motion ng katawan ay nangyayari sa paligid ng isang axis na patayo sa eroplano. P at dumaan sa poste A. Gayunpaman, para sa kaiklian, tatawagin natin ang paggalaw na ito na simpleng pag-ikot sa paligid ng poste A.

Ang pagsasalin na bahagi ng plane-parallel motion ay malinaw na inilalarawan ng unang dalawang equation (2.1), at ang pag-ikot sa paligid ng poste A- ang pangatlo ng mga equation (2.1).

Mga pangunahing katangian ng kinematic ng paggalaw ng eroplano

Maaari kang pumili ng anumang punto sa katawan bilang isang poste

Konklusyon : ang rotational component ng plane motion ay hindi nakasalalay sa pagpili ng poste, samakatuwid, ang angular velocityω at angular accelerationeay karaniwan sa lahat ng mga poste at tinatawagangular velocity at angular acceleration ng isang plane figure

Mga vector at nakadirekta sa isang axis na dumadaan sa poste at patayo sa eroplano ng figure

3D na larawan

3. Pagpapasiya ng mga bilis ng mga punto ng katawan

Teorama: ang bilis ng anumang punto sa isang plane figure ay katumbas ng geometric na kabuuan ang bilis ng poste at ang bilis ng pag-ikot ng puntong iyon sa paligid ng poste.

Sa patunay, magpapatuloy tayo mula sa katotohanan na ang plane-parallel motion ng isang matibay na katawan ay binubuo ng translational motion, kung saan ang lahat ng mga punto ng katawan ay gumagalaw nang may bilis. v A at mula sa umiikot na paggalaw sa paligid ng poste na ito. Upang paghiwalayin ang dalawang uri ng paggalaw na ito, ipinakilala namin ang dalawang sistema ng sanggunian: Oxy – nakatigil, at Ox 1 y 1 – gumagalaw sa pagsasalin kasama ng poste A. May kaugnayan sa gumagalaw na reference frame, ang paggalaw ng isang punto M ay magiging "paikot sa paligid ng poste A».

Kaya, ang bilis ng anumang punto M ng katawan ay geometrically ang kabuuan ng bilis ng ibang punto A, kinuha bilang isang poste, at ang bilis ng punto M sa paikot na paggalaw nito kasama ng katawan sa paligid ng poste na ito.

Geometric na interpretasyon ng theorem

Bunga 1. Ang mga projection ng mga bilis ng dalawang punto ng isang matibay na katawan sa isang tuwid na linya na nagkokonekta sa mga puntong ito ay katumbas ng bawat isa.

Pinapadali ng resultang ito na mahanap ang bilis ng isang partikular na punto ng isang katawan kung ang direksyon ng paggalaw ng puntong ito at ang bilis ng ilang iba pang punto ng parehong katawan ay kilala.

Ministri ng Edukasyon at Agham Pederasyon ng Russia

Institusyon ng Pang-edukasyon na Pambadyet ng Pederal na Estado

mas mataas na propesyonal na edukasyon

"Kuban State Technological University"

Teoretikal na mekanika

Mga tala sa panayam

para sa mga bachelors ZiDO

teknikal na mga lugar

KINEMATICS

Compiled by: Doctor of Technical Sciences, Prof. Smelyagin A.I.

Ph.D., Associate Professor Kegeles V.L.

Krasnodar 2011

1 Kinematics. Pangkalahatang konsepto 2

2 Kinematics ng point 2

3 Kinematics ng isang matibay na katawan 7

3.1 Translational motion ng isang matibay na katawan 7

3.2 Pag-ikot ng isang matibay na katawan sa paligid ng isang nakapirming axis 7

3.3 Plane-parallel (plane) na galaw ng isang matibay na katawan 9

3.4 Spherical na paggalaw 15

4 Kumplikadong paggalaw ng punto 17

1 Kinematics. Pangkalahatang konsepto

Ang Kinematics ay isang sangay ng theoretical mechanics na nag-aaral sa paggalaw ng mga materyal na katawan nang hindi isinasaalang-alang ang mga dahilan na nagiging sanhi ng paggalaw na ito.

Sa klasikal na mekanika, ang paggalaw ng mga materyal na katawan ay isinasaalang-alang sa tatlong-dimensional na espasyong Euclidean, at ang oras ay itinuturing na ganap, independiyente sa sistema ng sanggunian.

Ang sistema ng sanggunian ay isang sistema ng coordinate na palaging nauugnay sa katawan na may kaugnayan kung saan isinasaalang-alang ang paggalaw ng mga bagay na pinag-aaralan.

Kung ang sistema ng sanggunian ay nasa pahinga, kung gayon ang paggalaw ng bagay na nauugnay dito ay tinatawag na ganap. Ang paggalaw ng isang bagay na may kaugnayan sa isang gumagalaw na reference frame ay tinatawag na relative.

Ginagawang posible ng mga pamamaraan ng kinematics na matukoy ang posisyon ng bagay na pinag-aaralan sa reference system na isinasaalang-alang, gayundin upang mahanap ang bilis at acceleration nito anumang oras.

Ang pag-aaral ng seksyon ay nagsisimula sa kinematics ng isang punto (nakahiwalay, kabilang sa isang solidong katawan o isang tuluy-tuloy na daluyan), pagkatapos ay nagpapatuloy upang isaalang-alang ang paggalaw ng mga solidong katawan at ang kanilang mga sistema.

2 Point kinematics

Ang mga katangian ng paggalaw ng isang punto sa anumang oras ay ang posisyon, bilis at acceleration nito.

Ang geometric na locus ng sunud-sunod na posisyon ng isang punto ay tinatawag na trajectory.

Upang matukoy ang mga katangian ng paggalaw at trajectory ng isang punto, tatlong paraan ng pagtukoy ng paggalaw nito ay karaniwang ginagamit - vector, coordinate, at natural.

Vector na paraan ng pagtukoy ng paggalaw

Posisyon ang mga puntos sa anumang oras ay tinukoy ng radius vector , iginuhit mula sa ilang nakapirming sentro.

Equation ng paggalaw:
.

Trajectory Ang mga puntos ay ang vector hodograph .

Average na bilis ng isang punto sa oras Δt

, Saan
.

Bilis puntos sa oras t

.

SA ang velocity vector ay nakadirekta nang tangential sa trajectory sa isang naibigay na punto.

Average na acceleration ng isang punto sa paglipas ng panahon Δt

, Saan
.

Pagpapabilis puntos sa oras t

.

Ang pamamaraang ito ay ginagamit, bilang panuntunan, sa teoretikal na pagsusuri ng mga pattern ng paggalaw.

Kaya,
;
;
.

Coordinate na paraan ng pagtukoy ng paggalaw

Upang ilarawan ang paggalaw ng isang punto, ginagamit ang mga coordinate system: Cartesian, polar, cylindrical, spherical, atbp.

Posisyon ang isang punto sa isang Cartesian coordinate system sa anumang oras ay tinutukoy ng mga coordinate nito x, y, z.

equation ng paggalaw ng isang punto

Tinutukoy ng mga equation na ito ang trajectory ng isang punto sa parametric form.

Ang mga trajectory equation ng isang punto sa coordinate form ay maaaring makuha sa pamamagitan ng

hindi kasama ang parameter t mula sa mga equation ng paggalaw, sa anyo ng isang sistema ng mga equation
,
.

Bilis .

kaya,
,
,
.

Module ng bilis
.

Mga cosine ng direksyon

;
;
.

Pagpapabilis ,

Pagkatapos
,
,
.

Module ng pagpabilis
.

Mga cosine ng direksyon
;
;
.

Ministri ng Edukasyon at Agham ng Russian Federation Estado ng Nizhny Novgorodarkitektura at konstruksyon unibersidad

Institute of Open Distance Learning

Aistov A.S., Baranova A.S., Tryanina N.Yu.

Teoretikal na mekanika

Bahagi II. Kinematics at dynamics ng isang matibay na katawan

Inaprubahan ng Editoryal at Publishing Council ng Unibersidad

bilang pantulong sa pagtuturo

Nizhny Novgorod - 2004

BBK 22.21 T 11

Aistov A.S., Baranova A.S., Tryanina N.Yu. Teoretikal na mekanika. Bahagi II. Kinematics at dynamics ng isang matibay na katawan. Pagtuturo.– N. Novgorod: Nizhny Novgorod. estado architect-builds univ., 2004.– 69 p.

ISBN 5-87941-303-9

Ang aklat-aralin ay naglalaman ng pangunahing impormasyon at teoretikal na mga prinsipyo ng kinematics at dynamics ng isang matibay na katawan. Kasama ang mga takdang-aralin para sa mga pagsubok sa kinematics at dynamics, maikling impormasyon mula sa teorya, mga rekomendasyon para sa paglutas ng mga problema, mga halimbawa ng paglutas ng mga karaniwang problema.

ISBN 5-87941-303-9

SEKSYON 1. KINEMATICS

Panimula

Ang Kinematics ay isang sangay ng theoretical mechanics na nag-aaral ng mechanical motion, i.e. isang pagbabago sa posisyon ng isang katawan na may kaugnayan sa isa pang katawan kung saan nauugnay ang isang sistema ng sanggunian, na maaaring gumagalaw o nakatigil, nang hindi isinasaalang-alang ang mga kumikilos na pwersa.

Nabibilang sa seksyon ng mga pangunahing agham, ang teoretikal na mekanika at kinematika ay mahalaga sangkap ito ang batayan ng pag-aaral ng maraming disiplina na pinag-aaralan sa mas mataas na teknikal na paaralan.

Ang mga batas at pamamaraan ng theoretical mechanics ay matatagpuan malawak na aplikasyon sa pag-aaral pinakamahalagang gawain mga diskarte, tulad ng disenyo ng iba't ibang mga istraktura, makina at mekanismo, ang pag-aaral ng paggalaw ng mga cosmic na katawan, paglutas ng mga problema ng aerodynamics, ballistics at iba pa.

Ang teoretikal na mekanika, batay sa mga gawa nina Aristotle, Archimedes, Galileo, at Newton, ay tinatawag na klasikal na mekanika na isinasaalang-alang ang paggalaw ng mga katawan sa bilis na mas mababa kaysa sa bilis ng liwanag.

Ang mekanikal na paggalaw ay nangyayari sa oras sa kalawakan, habang sa klasikal na mechanics ang espasyo ay itinuturing na tatlong-dimensional, napapailalim sa Euclidean geometry; ang oras ay itinuturing na tuluy-tuloy at magkapareho sa lahat ng mga sistema ng sanggunian.

1. MGA BATAYANG KONSEPTO NG KINEMATIKA

Ang lahat ng kinematic na dami na nagpapakilala sa paggalaw ng isang katawan o ang indibidwal na punto nito (distansya, bilis, acceleration, atbp.) ay itinuturing bilang mga function ng oras.

Ang paglutas ng problema sa kinematics ay nangangahulugan ng paghahanap ng tilapon, posisyon, bilis at acceleration ng bawat punto ng katawan.

Point trajectory- ito ang geometric na locus ng sunud-sunod na posisyon na inookupahan ng isang punto sa espasyo kapag ito ay gumagalaw.

Ang bilis ng isang punto ay isang dami ng vector na nagpapakilala sa bilis ng pagbabago sa posisyon ng isang punto sa espasyo.

Ang acceleration ng isang punto ay isang vector quantity na nagpapakilala sa rate ng pagbabago sa bilis.

2. ANG MGA SIMPLENG GALAW NG ISANG MATIGAS NA KATAWAN

2.1. Translational motion ng isang matibay na katawan

Ang paggalaw ng pagsasalin ay isang galaw ng isang matibay na katawan kung saan ang segment na nagdudugtong sa alinmang dalawang punto ng katawan ay gumagalaw nang kahanay sa sarili nito.

Sa panahon ng paggalaw ng pagsasalin ng isang matibay na katawan, ang mga bilis at acceleration ng lahat ng mga punto ng katawan ay geometrically pantay at ang mga trajectory ng lahat ng mga punto ay magkapareho, i.e. kapag superimposed, nag-tutugma sila, kaya sapat na upang tumpak na malaman ang mga katangian ng paggalaw ng isang punto ng katawan.

2.2. Paikot na paggalaw ng isang matibay na katawan

2.2.1. Angular velocity at angular acceleration

Ang rotational motion ay ang paggalaw ng isang matibay na katawan kung saan hindi bababa sa dalawang punto ng katawan ang nananatiling hindi gumagalaw. Ang tuwid na linya na dumadaan sa mga puntong ito ay tinatawag na axis ng pag-ikot. Ang lahat ng mga punto ng katawan na nakahiga sa axis ay nananatiling hindi gumagalaw sa panahon ng pag-ikot. Ang lahat ng iba pang mga punto ng katawan ay gumagalaw sa mga eroplano na patayo sa axis ng pag-ikot at naglalarawan ng mga bilog, ang mga sentro nito ay nasa axis, at ang radii ay katumbas ng mga distansya mula sa mga punto hanggang sa axis (Fig. 1). Ang mga puntong A at B ay hindi gumagalaw sa pamamagitan ng isang thrust bearing at isang tindig, ayon sa pagkakabanggit.

Piliin natin ang positibong direksyon ng z axis at gumuhit ng isang nakapirming eroplano I sa pamamagitan nito, at gumuhit ng pangalawang eroplano II sa pamamagitan ng axis at ikonekta ito sa katawan. Kapag umiikot, ang eroplano II ay bubuo ng isang anggulo na may eroplanong I. Ang linear na anggulo ϕ ng gumagalaw na anggulo na ito ay tinatawag na anggulo ng pag-ikot. Kung ang function na ϕ = f (t) ay kilala, kung gayon ang rotational motion ay itinuturing na ibinigay. Ang dami na nagpapakilala sa bilis ng pagbabago sa anggulo ng pag-ikot ay tinatawag angular velocity. Ang angular velocity ω ay tinukoy bilang ang derivative ng oras ng anggulo ng pag-ikot

ω= d dt ϕ =ϕ& (rad/sec) o (s-1)

Ang dami na nagpapakilala sa rate ng pagbabago sa angular velocity ay tinatawag angular acceleration, na tinukoy bilang pangalawang derivative ng anggulo ng pag-ikot na may paggalang sa oras o ang unang derivative ng angular velocity

	d 2 ϕ
	dt 2 dt

ε=ϕ&&=ω& (rad/sec2) o (s-2)

Kung ang una at pangalawang derivatives ng anggulo ϕ na may paggalang sa oras ay may parehong tanda, kung gayon ang pag-ikot ay pinabilis kung magkaibang tanda- isang bagay na mabagal. Kung ang angular velocity ay pare-pareho, ang pag-ikot ay pare-pareho (sa kasong ito, ang angular acceleration ε = 0).

2.2.2. Bilis at acceleration ng isang punto ng umiikot na katawan

Ang bilis ng paggalaw ng isang punto sa isang katawan sa isang bilog ay tinatawag bilis ng pag-ikot, at ang modulus nito ay nakasalalay sa distansya mula sa punto hanggang sa axis ng pag-ikot.

V = ω OM

Ang velocity vector ay nakadirekta patayo sa radius ng bilog na inilarawan ng punto sa direksyon ng pag-ikot (Larawan 2).

Ang acceleration ng isang punto sa isang umiikot na katawan ay may dalawang bahagi - centripetal at rotational acceleration.

Acs = ω 2 OM avr = ε OM

Ang Vector a cs ay nakadirekta mula sa punto hanggang sa axis ng pag-ikot, ang vector a bp ay nakadirekta patayo sa radius patungo sa ε.

Ang kabuuang acceleration vector a ay katumbas ng geometric na kabuuan ng isang cs at isang wr

a = isang cs + isang vr,

at ang kabuuang acceleration module ay tinutukoy ng formula

a = OM ω 4 +ε 2

2.2.3. Vector expression ng bilis, centripetal at rotational accelerations ng mga punto ng isang umiikot na katawan

Karaniwang tinatanggap na ang angular velocity at angular acceleration ay mga vector na nakadirekta sa kahabaan ng axis ng pag-ikot, at ang vector ω ay nakadirekta sa kahabaan ng axis sa paraang mula sa dulo nito ang pag-ikot ay lumilitaw na nangyayari counterclockwise, ang vector ng angular acceleration ε ay nakadirekta din sa kahabaan ng axis sa parehong direksyon tulad ng ω sa panahon ng pinabilis na pag-ikot, o sa kabaligtaran na direksyon sa panahon ng mabagal na pag-ikot.

Ang bilis ng pag-ikot ng isang punto, centripetal at rotational accelerations ay maaaring katawanin sa anyo ng mga produkto ng vector (Larawan 3).

v =ω x r,

a cs = ω x v = ω x ω x r

isang oras = ε x r

Teoretikal na mekanika ay isang seksyon ng mechanics na nagtatakda ng mga pangunahing batas ng mekanikal na paggalaw at mekanikal na interaksyon ng mga materyal na katawan.

Ang teoretikal na mekanika ay isang agham na nag-aaral sa paggalaw ng mga katawan sa paglipas ng panahon (mga mekanikal na paggalaw). Ito ay nagsisilbing batayan para sa iba pang mga sangay ng mekanika (teorya ng pagkalastiko, lakas ng mga materyales, teorya ng plasticity, teorya ng mga mekanismo at makina, hydroaerodynamics) at maraming mga teknikal na disiplina.

Kilusang mekanikal- ito ay isang pagbabago sa paglipas ng panahon sa relatibong posisyon sa espasyo ng mga materyal na katawan.

Pakikipag-ugnayan sa mekanikal- ito ay isang interaksyon bilang resulta kung saan nagbabago ang mekanikal na paggalaw o nagbabago ang relatibong posisyon ng mga bahagi ng katawan.

Matibay na static ng katawan

Statics ay isang seksyon ng teoretikal na mekanika na tumatalakay sa mga suliranin ng ekwilibriyo ng mga solidong katawan at ang pagbabago ng isang sistema ng pwersa sa isa pa, katumbas nito.

Mga pangunahing konsepto at batas ng statics
• Ganap na matigas na katawan(solid body, body) ay isang materyal na katawan, ang distansya sa pagitan ng anumang mga punto kung saan hindi nagbabago.
• Materyal na punto ay isang katawan na ang mga sukat, ayon sa mga kondisyon ng problema, ay maaaring mapabayaan.
• Libreng katawan- ito ay isang katawan sa paggalaw kung saan walang mga paghihigpit na ipinapataw.
• Hindi malaya (nakatali) na katawan ay isang katawan na ang paggalaw ay napapailalim sa mga paghihigpit.
• Mga koneksyon– ito ay mga katawan na pumipigil sa paggalaw ng bagay na pinag-uusapan (isang katawan o isang sistema ng mga katawan).
• Reaksyon ng komunikasyon ay isang puwersa na nagpapakilala sa pagkilos ng isang bono sa isang solidong katawan. Kung isasaalang-alang natin ang puwersa kung saan kumikilos ang isang solidong katawan sa isang bono bilang isang aksyon, kung gayon ang reaksyon ng bono ay isang reaksyon. Sa kasong ito, ang puwersa - aksyon ay inilalapat sa koneksyon, at ang reaksyon ng koneksyon ay inilapat sa solidong katawan.
• Mekanikal na sistema ay isang koleksyon ng mga magkakaugnay na katawan o materyal na mga punto.
• Solid ay maaaring ituring bilang isang mekanikal na sistema, ang mga posisyon at distansya sa pagitan ng mga punto na hindi nagbabago.
• Puwersa ay isang dami ng vector na nagpapakilala sa mekanikal na pagkilos ng isang materyal na katawan sa isa pa.
  Ang puwersa bilang isang vector ay nailalarawan sa pamamagitan ng punto ng aplikasyon, direksyon ng pagkilos at ganap na halaga. Ang unit ng force modulus ay Newton.
• Linya ng pagkilos ng puwersa ay isang tuwid na linya kung saan nakadirekta ang force vector.
• Nakatuon na Kapangyarihan– puwersang inilapat sa isang punto.
• Mga puwersang ipinamahagi (pinamahagi na pagkarga)- ito ay mga puwersang kumikilos sa lahat ng punto ng volume, ibabaw o haba ng isang katawan.
  Ang ipinamahagi na pagkarga ay tinukoy ng puwersa na kumikilos sa bawat dami ng yunit (ibabaw, haba).
  Ang dimensyon ng distributed load ay N/m 3 (N/m 2, N/m).
• Panlabas na puwersa ay isang puwersang kumikilos mula sa isang katawan na hindi kabilang sa mekanikal na sistemang isinasaalang-alang.
• Lakas ng loob ay isang puwersang kumikilos sa isang materyal na punto ng isang mekanikal na sistema mula sa isa pang materyal na punto na kabilang sa sistemang isinasaalang-alang.
• Sistema ng pwersa ay isang hanay ng mga puwersa na kumikilos sa isang mekanikal na sistema.
• Sistema ng flat force ay isang sistema ng mga puwersa na ang mga linya ng pagkilos ay nasa parehong eroplano.
• Spatial na sistema ng pwersa ay isang sistema ng mga puwersa na ang mga linya ng pagkilos ay hindi nasa parehong eroplano.
• Sistema ng nagtatagpong pwersa ay isang sistema ng mga puwersa na ang mga linya ng pagkilos ay nagsalubong sa isang punto.
• Arbitraryong sistema ng pwersa ay isang sistema ng mga puwersa na ang mga linya ng pagkilos ay hindi nagsalubong sa isang punto.
• Mga sistema ng katumbas na puwersa- ito ay mga sistema ng pwersa, ang pagpapalit kung saan ang isa sa isa ay hindi nagbabago sa mekanikal na estado ng katawan.
  Tinanggap na pagtatalaga: .
• Punto ng balanse- ito ay isang estado kung saan ang isang katawan, sa ilalim ng pagkilos ng mga puwersa, ay nananatiling hindi gumagalaw o gumagalaw nang pantay sa isang tuwid na linya.
• Balanse na sistema ng pwersa- ito ay isang sistema ng mga puwersa na, kapag inilapat sa isang libreng solidong katawan, ay hindi nagbabago sa mekanikal na estado nito (hindi ito itinapon sa balanse).
  .
• Puwersa ng resulta ay isang puwersa na ang pagkilos sa isang katawan ay katumbas ng pagkilos ng isang sistema ng mga puwersa.
  .
• Sandali ng kapangyarihan ay isang dami na nagpapakilala sa kakayahang umiikot ng isang puwersa.
• Mag-asawang pwersa ay isang sistema ng dalawang magkatulad na puwersa na may pantay na magnitude at magkasalungat na direksyon.
  Tinanggap na pagtatalaga: .
  Sa ilalim ng impluwensya ng isang pares ng pwersa, ang katawan ay magsasagawa ng isang rotational na paggalaw.
• Projection ng puwersa sa axis- ito ay isang segment na nakapaloob sa pagitan ng mga perpendicular na iginuhit mula sa simula at dulo ng force vector sa axis na ito.
  Positibo ang projection kung ang direksyon ng segment ay tumutugma sa positibong direksyon ng axis.
• Projection ng puwersa sa isang eroplano ay isang vector sa isang eroplano, na nakapaloob sa pagitan ng mga patayo na iginuhit mula sa simula at dulo ng force vector sa eroplanong ito.
• Batas 1 (batas ng pagkawalang-galaw). Ang isang nakahiwalay na punto ng materyal ay nakapahinga o gumagalaw nang pantay at patuwid.
  Ang uniporme at rectilinear na paggalaw ng isang materyal na punto ay motion by inertia. Ang estado ng balanse ng isang materyal na punto at isang matibay na katawan ay nauunawaan hindi lamang bilang isang estado ng pahinga, kundi pati na rin bilang paggalaw sa pamamagitan ng pagkawalang-galaw. Para sa matibay na katawan meron iba't ibang uri paggalaw sa pamamagitan ng inertia, halimbawa, pare-parehong pag-ikot ng isang matibay na katawan sa paligid ng isang nakapirming axis.
• Batas 2. Ang isang matibay na katawan ay nasa ekwilibriyo sa ilalim ng pagkilos ng dalawang puwersa lamang kung ang mga puwersang ito ay pantay sa magnitude at nakadirekta sa magkasalungat na direksyon kasama ang isang karaniwang linya ng pagkilos.
  Ang dalawang puwersang ito ay tinatawag na pagbabalanse.
  Sa pangkalahatan, ang mga puwersa ay tinatawag na balanse kung ang solidong katawan kung saan inilalapat ang mga puwersang ito ay nakapahinga.
• Batas 3. Nang hindi nakakagambala sa estado (ang salitang "estado" dito ay nangangahulugang ang estado ng paggalaw o pahinga) ng isang matibay na katawan, maaaring magdagdag at tanggihan ang mga puwersa ng pagbabalanse.
  Bunga. Nang hindi nakakagambala sa estado ng solidong katawan, ang puwersa ay maaaring ilipat sa linya ng pagkilos nito sa anumang punto ng katawan.
  Dalawang sistema ng puwersa ay tinatawag na katumbas kung ang isa sa kanila ay maaaring palitan ng isa nang hindi nakakagambala sa estado ng solidong katawan.
• Batas 4. Ang resulta ng dalawang puwersa na inilapat sa isang punto, na inilapat sa parehong punto, ay katumbas ng magnitude sa dayagonal ng isang paralelogram na itinayo sa mga puwersang ito, at nakadirekta sa kahabaan nito.
  diagonal.
  Ang ganap na halaga ng resulta ay:
  
• Batas 5 (batas ng pagkakapantay-pantay ng aksyon at reaksyon). Ang mga puwersa kung saan kumikilos ang dalawang katawan sa isa't isa ay pantay sa magnitude at nakadirekta sa magkasalungat na direksyon kasama ang parehong tuwid na linya.
  Dapat itong isaisip na aksyon- puwersang inilapat sa katawan B, At pagsalungat- puwersang inilapat sa katawan A, ay hindi balanse, dahil inilalapat ang mga ito sa iba't ibang katawan.
• Batas 6 (batas ng solidification). Ang ekwilibriyo ng isang hindi solidong katawan ay hindi naaabala kapag ito ay nagpapatigas.
  Hindi dapat kalimutan na ang mga kondisyon ng ekwilibriyo, na kinakailangan at sapat para sa isang solidong katawan, ay kinakailangan ngunit hindi sapat para sa kaukulang hindi solidong katawan.
• Batas 7 (batas ng emancipation from ties). Ang isang non-free solid body ay maaaring ituring na libre kung ito ay mentally freed mula sa mga bono, na pinapalitan ang pagkilos ng mga bono ng mga kaukulang reaksyon ng mga bono.

Mga koneksyon at ang kanilang mga reaksyon
• Makinis na ibabaw nililimitahan ang normal na paggalaw sa ibabaw ng suporta. Ang reaksyon ay nakadirekta patayo sa ibabaw.
• Articulated movable support nililimitahan ang paggalaw ng katawan na normal sa reference plane. Ang reaksyon ay nakadirekta nang normal sa ibabaw ng suporta.
• Articulated fixed support kinokontra ang anumang paggalaw sa isang eroplano na patayo sa axis ng pag-ikot.
• Articulated na walang timbang na baras pinipigilan ang paggalaw ng katawan sa kahabaan ng linya ng pamalo. Ang reaksyon ay ididirekta sa linya ng baras.
• Blind seal sinasalungat ang anumang paggalaw at pag-ikot sa eroplano. Ang pagkilos nito ay maaaring mapalitan ng isang puwersa na kinakatawan sa anyo ng dalawang sangkap at isang pares ng mga puwersa na may isang sandali.

Kinematics

Kinematics- isang seksyon ng theoretical mechanics na sumusuri sa pangkalahatang geometric na katangian ng mekanikal na paggalaw bilang isang prosesong nagaganap sa espasyo at oras. Ang mga gumagalaw na bagay ay itinuturing na mga geometric na punto o geometric na katawan.

Pangunahing konsepto ng kinematics
• Batas ng paggalaw ng isang punto (katawan) ay ang pag-asa ng posisyon ng isang punto (katawan) sa espasyo sa oras.
• Point trajectory– ito ang geometric na lokasyon ng isang punto sa espasyo sa panahon ng paggalaw nito.
• Bilis ng isang punto (katawan)– ito ay katangian ng pagbabago sa oras ng posisyon ng isang punto (katawan) sa kalawakan.
• Pagpapabilis ng isang punto (katawan)– ito ay isang katangian ng pagbabago sa oras ng bilis ng isang punto (katawan).

Pagpapasiya ng mga kinematic na katangian ng isang punto
• Point trajectory
  Sa isang vector reference system, ang trajectory ay inilalarawan ng expression: .
  Sa coordinate reference system, ang trajectory ay tinutukoy ng batas ng paggalaw ng punto at inilalarawan ng mga expression z = f(x,y)- sa kalawakan, o y = f(x)- sa isang eroplano.
  Sa isang natural na sistema ng sanggunian, ang tilapon ay tinukoy nang maaga.
• Pagtukoy sa bilis ng isang punto sa isang vector coordinate system
  Kapag tinukoy ang paggalaw ng isang punto sa isang vector coordinate system, ang ratio ng paggalaw sa isang agwat ng oras ay tinatawag na average na halaga ng bilis sa pagitan ng oras na ito: .
  Isinasaalang-alang ang agwat ng oras bilang isang infinitesimal na halaga, nakukuha namin ang halaga ng bilis sa isang partikular na oras (agad na halaga ng bilis): .
  Ang average na velocity vector ay nakadirekta sa kahabaan ng vector sa direksyon ng paggalaw ng punto, ang instant velocity vector ay nakadirekta nang tangential sa trajectory sa direksyon ng paggalaw ng point.
  Konklusyon: ang bilis ng isang punto ay isang vector quantity na katumbas ng time derivative ng law of motion.
  Derivative na ari-arian: ang derivative ng anumang dami na may kinalaman sa oras ay tumutukoy sa rate ng pagbabago ng dami na ito.
• Pagtukoy sa bilis ng isang punto sa isang coordinate reference system
  Rate ng pagbabago ng mga coordinate ng punto:
  .
  Ang modulus ng kabuuang bilis ng isang punto na may isang rectangular coordinate system ay magiging katumbas ng:
  .
  Ang direksyon ng velocity vector ay tinutukoy ng mga cosine ng mga anggulo ng direksyon:
  ,
  nasaan ang mga anggulo sa pagitan ng velocity vector at ng coordinate axes.
• Pagtukoy sa bilis ng isang punto sa isang natural na sistema ng sanggunian
  Ang bilis ng isang punto sa natural na sistema ng sanggunian ay tinukoy bilang ang hinango ng batas ng paggalaw ng punto: .
  Ayon sa mga nakaraang konklusyon, ang velocity vector ay nakadirekta nang tangential sa trajectory sa direksyon ng paggalaw ng punto at sa mga axes ay tinutukoy ng isang projection lamang.

Matibay na kinematics ng katawan
• Sa kinematics ng mga matibay na katawan, dalawang pangunahing problema ang nalutas:
  1) pagtatakda ng paggalaw at pagtukoy ng mga kinematic na katangian ng katawan sa kabuuan;
  2) pagpapasiya ng mga kinematic na katangian ng mga puntos ng katawan.
• Translational motion ng isang matibay na katawan
  Ang paggalaw ng pagsasalin ay isang paggalaw kung saan ang isang tuwid na linya na iginuhit sa pamamagitan ng dalawang punto ng isang katawan ay nananatiling parallel sa orihinal na posisyon nito.
  Teorama: sa panahon ng paggalaw ng pagsasalin, lahat ng mga punto ng katawan ay gumagalaw sa magkatulad na mga landas at sa bawat sandali ng oras ay may parehong magnitude at direksyon ng bilis at pagbilis.
  Konklusyon: ang pagsasalin ng paggalaw ng isang matibay na katawan ay tinutukoy ng paggalaw ng alinman sa mga punto nito, at samakatuwid, ang gawain at pag-aaral ng paggalaw nito ay nabawasan sa kinematics ng punto.
• Paikot na paggalaw ng isang matibay na katawan sa paligid ng isang nakapirming axis
  Ang rotational motion ng isang matibay na katawan sa paligid ng isang nakapirming axis ay ang paggalaw ng isang matibay na katawan kung saan ang dalawang puntos na kabilang sa katawan ay nananatiling hindi gumagalaw sa buong oras ng paggalaw.
  Ang posisyon ng katawan ay tinutukoy ng anggulo ng pag-ikot. Ang yunit ng pagsukat para sa anggulo ay radian. (Ang radian ay ang gitnang anggulo ng isang bilog, ang haba ng arko nito ay katumbas ng radius; ang kabuuang anggulo ng bilog ay naglalaman ng 2π radian.)
  Ang batas ng rotational motion ng isang katawan sa paligid ng isang nakapirming axis.
  Tinutukoy namin ang angular velocity at angular acceleration ng katawan gamit ang paraan ng pagkita ng kaibhan:
  — angular velocity, rad/s;
  — angular acceleration, rad/s².
  Kung dissect mo ang katawan gamit ang isang eroplanong patayo sa axis, pumili ng isang punto sa axis ng pag-ikot SA at isang di-makatwirang punto M, pagkatapos ay ituro M maglalarawan sa paligid ng isang punto SA radius ng bilog R. Sa panahon ng dt mayroong isang elementarya na pag-ikot sa pamamagitan ng isang anggulo , at ang punto M ay lilipat kasama ang trajectory ng isang distansya .
  Linear na bilis ng module:
  .
  Pagpapabilis ng punto M na may kilalang tilapon, ito ay tinutukoy ng mga bahagi nito:
  ,
  saan .
  Bilang resulta, nakukuha namin ang mga formula
  tangential acceleration: ;
  normal na acceleration: .

Dynamics

Dynamics ay isang seksyon ng theoretical mechanics kung saan ang mga mekanikal na paggalaw ng mga materyal na katawan ay pinag-aaralan depende sa mga sanhi na sanhi ng mga ito.

Pangunahing konsepto ng dinamika
• Inertia- ito ang pag-aari ng mga materyal na katawan upang mapanatili ang isang estado ng pahinga o uniporme paggalaw ng rectilinear, Bye panlabas na pwersa hindi mababago ang kundisyong ito.
• Timbang ay isang quantitative measure ng inertia ng isang katawan. Ang yunit ng masa ay kilo (kg).
• Materyal na punto- ito ay isang katawan na may masa, ang mga sukat nito ay napapabayaan kapag nilutas ang problemang ito.
• Sentro ng masa ng isang mekanikal na sistema — geometric na punto, ang mga coordinate nito ay tinutukoy ng mga formula:
  
  saan m k , x k , y k , z k- masa at mga coordinate k-ang punto ng mekanikal na sistema, m- masa ng sistema.
  Sa isang pare-parehong larangan ng grabidad, ang posisyon ng sentro ng masa ay tumutugma sa posisyon ng sentro ng grabidad.
• Moment of inertia ng isang materyal na katawan na may kaugnayan sa isang axis ay isang quantitative measure ng inertia sa panahon ng rotational motion.
  Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang materyal na punto na nauugnay sa axis ay katumbas ng produkto ng masa ng punto sa pamamagitan ng parisukat ng distansya ng punto mula sa axis:
  .
  Ang sandali ng inertia ng system (katawan) na nauugnay sa axis ay katumbas ng arithmetic sum ng mga sandali ng inertia ng lahat ng mga puntos:
  
• Inertia na puwersa ng isang materyal na punto ay isang vector quantity na katumbas ng modulus sa produkto ng mass ng isang punto at ang acceleration modulus at nakadirekta sa tapat ng acceleration vector:
• Ang puwersa ng pagkawalang-kilos ng isang materyal na katawan ay isang vector quantity na katumbas ng modulus sa produkto ng body mass at ang modulus ng acceleration ng center of mass ng katawan at nakadirekta sa tapat ng acceleration vector ng center of mass: ,
  kung saan ang acceleration ng sentro ng masa ng katawan.
• Pangunahing salpok ng puwersa ay isang vector quantity na katumbas ng produkto ng force vector at isang infinitesimal na tagal ng panahon dt:
  .
  Ang kabuuang puwersa ng salpok para sa Δt ay katumbas ng integral ng elementarya na impulses:
  .
• Pangunahing gawain ng puwersa ay isang scalar na dami dA, katumbas ng scalar proi