Додому Вилучення Лабораторна робота Вивчення ефекту Доплера в акустиці. Ефект доплера для пружних та електромагнітних хвиль

Вилучення

Лабораторна робота Вивчення ефекту Доплера в акустиці. Ефект доплера для пружних та електромагнітних хвиль

Джерело хвиль переміщається ліворуч. Тоді ліворуч частота хвиль стає вище (більше), а праворуч - нижче (менше), тобто, якщо джерело хвиль наздоганяє хвилі, що випромінюються ним, то довжина хвилі зменшується. Якщо видаляється – довжина хвилі збільшується.

Ефект Доплера- Зміна частоти і довжини хвиль, що реєструються приймачем, викликане рухом їх джерела та/або рухом приймача.

Сутність явища

Ефект Доплера легко спостерігати практично, коли повз спостерігача проїжджає машина з включеною сиреною. Припустимо, сирена видає певний тон, і він не змінюється. Коли машина не рухається щодо спостерігача, він чує саме той тон, який видає сирена. Але якщо машина наближатиметься до спостерігача, то частота звукових хвильзбільшиться (а довжина зменшиться), і спостерігач почує більше високий тончим насправді видає сирена. У той момент, коли машина проїжджатиме повз спостерігача, він почує той самий тон, який насправді видає сирена. А коли машина проїде далі і вже віддалятиметься, а не наближатиметься, то спостерігач почує нижчий тон, внаслідок меншої частоти (і, відповідно, більшої довжини) звукових хвиль.

Також важливий випадок, коли у середовищі рухається заряджена частка з релятивістською швидкістю . В цьому випадку в лабораторній системі реєструється черенківське випромінювання, що має безпосереднє відношення до ефекту Доплера.

Математичний опис

Якщо джерело хвиль рухається щодо середовища, то відстань між гребенями хвиль (довжина хвилі) залежить від швидкості та напрямку руху. Якщо джерело рухається у напрямку до приймача, тобто наздоганяє хвилю, що випромінюється ним, то довжина хвилі зменшується, якщо видаляється - довжина хвилі збільшується:

де - частота, з якою джерело випромінює хвилі, - швидкість поширення хвиль у середовищі, - швидкість джерела хвиль щодо середовища (позитивна, якщо джерело наближається до приймача і негативна, якщо видаляється).

Частота, реєстрована нерухомим приймачем

де - швидкість приймача щодо середовища (позитивна, якщо він рухається у напрямку джерела).

Підставивши замість формули (2) значення частоти з формули (1), отримаємо формулу для загального випадку:

де - швидкість світла, - швидкість джерела щодо приймача (спостерігача), - кут між напрямком на джерело та вектором швидкості в системі відліку приймача. Якщо джерело радіально віддаляється від спостерігача, то якщо наближається - .

Релятивістський ефект Доплера обумовлений двома причинами:

класичний аналог зміни частоти при відносному русі джерела та приймача;

Останній фактор призводить до поперечного ефекту Доплера, коли кут між вектором хвиль і швидкістю джерела дорівнює . У цьому випадку зміна частоти є суто релятивістським ефектом, який не має класичного аналога.

Як спостерігати ефект Доплера

Оскільки явище притаманно будь-яких хвиль і потоків частинок, його дуже легко спостерігати для звуку. Частота звукових коливань сприймається на слух як висота звуку. Треба дочекатися ситуації, коли автомобіль або поїзд, що швидко рухається, проїжджатиме повз вас, видаючи звук, наприклад, сирену або просто звуковий сигнал. Ви почуєте, що коли автомобіль буде наближатися до вас, висота звуку буде вищою, потім, коли автомобіль зрівняється з вами, різко знизиться і далі, при видаленні, автомобіль сигналить на більш низькій ноті.

Застосування

Доплерівський радар - радар, який вимірює зміну частоти сигналу, відбитого від об'єкта. За зміною частоти обчислюється радіальна складова швидкості об'єкта (проекція швидкості на пряму через об'єкт і радар). Доплерівські радари можуть застосовуватися в різних областях: для визначення швидкості літальних апаратів, кораблів, автомобілів, гідрометеорів (наприклад, хмар), морських і річкових течій, а також інших об'єктів.

Астрономія
- По зміщенню ліній спектра визначають променеву швидкість руху зірок, галактик та інших небесних тіл. За допомогою ефекту Доплера за спектром небесних тіл визначається їхня променева швидкість. Зміна довжин хвиль світлових коливань призводить до того, що всі спектральні лінії у спектрі джерела зміщуються у бік довгих хвиль, якщо променева швидкість його спрямована від спостерігача (червоне зміщення), і у бік коротких, якщо напрямок променевої швидкості - до спостерігача (фіолетове зміщення) . Якщо швидкість джерела мала порівняно зі швидкістю світла (300 000 км/с), то променева швидкість дорівнює швидкості світла, помноженої зміну довжини хвилі будь-якої спектральної лінії і поділеної на довжину хвилі цієї лінії в нерухомому джерелі.
- За збільшенням ширини ліній спектру визначають температуру зірок
Неінвазивний вимір швидкості потоку. За допомогою ефекту Доплера вимірюють швидкість потоку рідин та газів. Перевага цього методу полягає в тому, що не потрібно поміщати датчики у потік. Швидкість визначається за розсіюванням ультразвуку на неоднорідностях середовища (частинках суспензії, краплях рідини, що не змішуються з основним потоком, бульбашках газу).
Охоронні сигналізації. Для виявлення об'єктів, що рухаються
Визначення координат. У супутниковій системіКоспас-Сарсат координати аварійного передавача землі визначаються супутником по прийнятому від нього радіосигналу, використовуючи ефект Доплера.

Мистецтво та культура

У 6-ій серії 1-го сезону американського комедійного телесеріалу "The Big Bang Theory" доктор Шелдон Купер йде на Хелловін, для якого одягнув костюм, що символізує ефект Доплера. Однак усі присутні (крім друзів) думають, що він – зебра.

Примітки

Див. також

Посилання

Застосування ефекту Доплера для вимірювання течій в океані

Wikimedia Foundation. 2010 .

Віск
Поліморфізм комп'ютерних вірусів

Дивитись що таке "Ефект Доплера" в інших словниках:

ефект Доплера- доплерівський ефект Зміна частоти, що виникає при переміщенні передавача щодо приймача або навпаки. [Л.М. Невдяєв. Телекомунікаційні технології. Англо російська тлумачний словникдовідник. За редакцією Ю.М. Горностаєва. Москва … Довідник технічного перекладача

ефект Доплера- Doplerio reiškinys statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Doppler ефект vok. Doppler Effekt, m rus. ефект Доплера, m; явище Доплера, n pranc. effet Doppler, m … Fizikos terminų žodynas

ефект Доплера- Doppler io efektas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. Doppler ефект vok. Doppler Effekt, m rus. доплерівський ефект, m; ефект Доплера, m pranc. effet Doppler, m ryšiai: sinonimas – Doplerio efektas … Automatikos terminų žodynas

ефект Доплера- Doplerio efektas statusas T sritis Energetika apibrėžtis Spinduliuotės stebimo bangos ilgio pasikeitimas, šaltiniui judant stebetojo atžvilgiu. atitikmenys: англ. Doppler ефект vok. Dopplereffekt, m rus. доплерівський ефект, m; ефект Доплера, m … Aiškinamasis šiluminės ir branduolinės technikos terminų žodynas

ефект Доплера- Doplerio efektas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Matuojamosios spinduliuotės dažnio pokytis, atsirandantis del reliatyviojo judesio tarp pirminio ar antrinio šaltinio ir stebetojo. atitikmenys: англ. Doppler effect vok … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Якщо джерело хвиль рухається щодо середовища, то відстань між гребенями хвиль (довжина хвилі) залежить від швидкості та напрямку руху. Якщо джерело рухається у напрямку до приймача, тобто наздоганяє хвилю, що випускається ним, то довжина хвилі зменшується. Якщо видаляється – довжина хвилі збільшується.

Частота хвилі в загальному виглядізалежить тільки від того, з якою швидкістю рухається приймач

Як тільки хвиля пішла від джерела, швидкість її поширення визначається лише властивостями середовища, в якому вона поширюється, - джерело хвилі ніякої ролі більше не грає. По поверхні води, наприклад, хвилі, збудившись, далі поширюються лише з взаємодії сил тиску, поверхневого натягу і гравітації. Акустичні ж хвилі поширюються повітря (і інших звукопровідних середовищах) з спрямованої передачі перепаду тисків. І жоден із механізмів поширення хвиль не залежить від джерела хвилі. Звідси і ефект Доплера.

Щоб був більш зрозумілим, розглянемо приклад на машині з сиреною.

Припустимо спершу, що машина стоїть. Звук від сирени доходить до нас тому, що пружна мембрана всередині неї періодично впливає на повітря, створюючи в ньому стискування - області. підвищеного тиску, - чергуються з розрядження. Піки стиснення - «гребні» акустичної хвилі - поширюються у середовищі (повітря), доки досягнуть наших вух і впливають на барабанні перетинки. Так от, поки машина стоїть, ми так і чутимемо незмінений тон її сигналу.

Але як тільки машина рушить з місця у ваш бік, додасться новий ефект. За час з моменту випускання одного піку хвилі до наступного машина проїде деяку відстань до вас. Через це джерело кожного наступного піку хвилі буде ближчим. В результаті хвилі досягатимуть ваших вух частіше, ніж це було, поки машина стояла нерухомо, і висота звуку, який ви сприймаєте, збільшиться. І, навпаки, якщо машина зі звуковим сигналом поїде у зворотному напрямку, піки акустичних хвиль досягатимуть ваших вух рідше, і частота звуку, що сприймається, знизиться.

Має важливе значенняв астрономії, гідролокації та радіолокації. В астрономії по доплерівському зрушенню певної частоти світла, що випускається, можна судити про швидкість руху зірки вздовж лінії її спостереження. Найбільш дивовижний результат дає спостереження доплерівського зсуву частот світла віддалених галактик: так зване червоне усунення свідчить про те, що всі галактики віддаляються від нас зі швидкостями приблизно до половини швидкості світла, що зростають з відстанню. Питання про те, чи розширюється Всесвіт подібним чином, чи червоне усунення зумовлене чимось іншим, а не «розбіганням» галактик, залишається відкритим.

У формулі ми використали.

Під ефектом Доплерарозуміють зміну частоти, що реєструється приймачем хвилі, пов'язане з рухом джерела та приймача. Вперше теоретично цей ефект в акустиці та оптиці був обґрунтований австрійським фізиком К. Доплером у 1842 р.

Розглянемо висновок формули, що визначає частоту пружної хвилі, що сприймається приймачем, на прикладі двох окремих випадків. 1. У середовищі знаходяться нерухомі джерело та приймач звукових хвиль. Випускаються джерелом хвилі частоти і довжини хвилі
, рухаючись зі швидкістю , досягають приймача і створюють у ньому коливання такої самої частоти
(Рис. 6.11,а). 2. Джерело і хвиля, що випускається ним, рухаються вздовж осі Ох. Приймач рухається до них назустріч.Зазначимо, що швидкість хвилі залежить від властивостей середовища проживання і залежить від руху приймача і джерела. Тому рух джерела за постійної частоти випромінюваних ним коливань призведе до зміни лише довжини хвилі. Дійсно, джерело за період коливань пройде відстань
, а згідно із законом складання швидкостей хвиля відійде від джерелана відстань
, і тому її довжина хвилі
буде менше (Рис.6.11, б).

По відношенню до приймача хвиля відповідно до закону складання швидкостей рухатиметься зі швидкістю
і для постійної довжини хвилі частота коливань, що сприймаються джерелом, зміниться і дорівнюватиме

Якщо джерело та приймач будуть видалятися один від одного, то тоді у формулі для частоти потрібно змінити знаки. Отже, єдина формула для частоти коливань, що сприймається приймачем, при русі джерела та приймача по одній прямій, виглядатиме таким чином:

. (6.36)

З цієї формули випливає, що для спостерігача, що знаходиться, наприклад на станції, частота звукового сигналу поїзда ( υ ПР =0, υ ІСТ >0)

буде більше, а при віддаленні від станції менше. Якщо, наприклад, взяти швидкість звуку = 340 м/с, швидкість поїзда = 72 км / год і частоту звукового сигналу = 0000 Гц (така частота добре сприймається людським вухом, причому вухо розрізняє звукові хвилі з різницею частот, більшою за 10 Гц), тоді частота сигналу, що сприймається вухом, буде змінюватися в межах

Якщо джерело і приймач рухаються зі швидкостями, спрямованими під кутом до прямої, що з'єднує їх, то тоді для розрахунку частоти , що сприймається приймачем, потрібно брати проекції їх швидкостей на цю пряму (рис. 6.11, в):

. (6.37)

Ефект Доплера спостерігається й у електромагнітних хвиль. Але на відміну від

пружних хвиль, ЕМВ можуть поширюватися без середовища, у вакуумі. Отже, для ЕМВ не має значення швидкість руху джерела та приймача щодо середовища. Для ЕМВ необхідно розглядати відносну швидкість руху джерела і приймача, враховувати при цьому перетворення Лоренца і уповільнення ходу часу в системі відліку, що рухається.

Розглянемо поздовжній ефект Доплера.Виведемо формулу для частоти ЕМВ, що фіксується приймачем, в окремому випадку - джерело і приймач рухаються назустріч один одному в напрямку прямої, що з'єднує їх. Нехай є дві І.С.О. – нерухома І.С.О. До(в ній знаходиться нерухомий приймач ЕМВ) і що рухається щодо неї вздовж збігаються осей координат Охі Ох′І.С.О. До′ (у ній знаходиться нерухоме джерело ЕМВ) (рис. 6.12,а).

Розглянемо, що у І.С.О. Доі До".

1. І.С.О.До ′ . Джерело ЕМВ нерухоме і знаходиться на початку осі координат Ох′ (рис. 6.12,а). Він випромінює в І.С.О. До′ ЕМВ з періодом
, частоти
та довжини хвилі
.

Приймач рухається, але його рух не впливає на зміну частоти сигналу, що приймається. Це пов'язано з тим, що, згідно з другим постулатом С.Т.О., швидкість ЕМВ щодо приймача буде завжди рівна с,і тому частота прийнятої приймачем хвилі І.С.О. До"буде також рівна ,

2. І.С.О.До . Приймач ЕМВ нерухомий, а джерело ЕМВ рухається у напрямку осі Охзі швидкістю . Тому для джерела необхідно врахувати релятивістський ефект уповільнення часу. Це означає, що період хвилі, що випромінюється джерелом у цій інерційній системі відліку, буде більшим за період хвилі в І.С.О.
().

Для довжини хвилі , що випромінюється джерелом у напрямку приймача, можна записати

Цей вираз дозволяє для періоду Тта частоти сприймається приймачем ЕМВ І.С.О. До,записати такі формули:

, (6.38)

де враховано, що швидкість ЕМВ щодо приймача І.С.О. Додорівнює з.

У разі видалення джерела та приймача необхідно у формулі (6.38) змінити знаки. У цьому фіксована приймачем частота випромінювання буде зменшуватися проти частотою хвилі, випромінюваної джерелом, тобто. спостерігається червоне усунення спектра видимого світла.

Як видно, у вираз (6.38) не входить швидкість джерела та приймача окремо, входить лише швидкість їхнього відносного руху.

Для ЕМВ також спостерігається поперечний ефект Доплера, який пов'язаний з ефектом уповільнення часу в інерційній системі відліку, що рухається. Візьмемо момент часу, коли швидкість джерела ЕМВ буде перпендикулярна лінії спостереження (рис. 6.12,б), тоді рух джерела до приймача не відбувається і тому довжина хвилі, що випромінюється ним, не змінюється (
). Залишається лише релятивістський ефект уповільнення часу

,
. (6.39)

Для поперечного ефекту Доплера зміна частоти буде значно менше, ніж поздовжнього ефекту Доплера. Дійсно, відношення частот, знайдених за формулами (6.38) і (6.39), для поздовжнього та поперечного ефектів буде значно менше одиниці:
.

Поперечний ефект Доплера було підтверджено експериментально, що вкотре довело справедливість спеціальної теорії відносності.

Наведені тут докази на користь формули (6.39) не претендують на строгість, але дають правильний результат. Загалом, для довільного кута між лінією спостереження та швидкістю руху джерела , можна записати таку формулу

, (6.40) де кут - це кут між лінією спостереження та швидкістю руху джерела див. (рис. 6.12, б).

Поперечний ефект Доплера відсутня для пружних хвиль у середовищі. Це з тим, що, визначення частоти хвилі, сприйманої приймачем, беруться проекції швидкостей на пряму, що з'єднує джерело і приймач див. (рис. 6.11,в), а уповільнення часу для пружних хвиль відсутня.

Ефект Доплера знаходить широке практичне застосування, наприклад, для вимірювання швидкостей руху зірок, галактик по доплерівському (червоному) зсуву ліній у спектрах їхнього випромінювання; для визначення швидкостей цілей, що рухаються в радіолокації і гідролокації; для вимірювання температури тіл з доплерівського розширення ліній випромінювання атомів і молекул і т.д.

Сутність явища

Ефект Доплера легко спостерігати практично, коли повз спостерігача проїжджає машина з включеною сиреною. Припустимо, сирена видає певний тон, і він не змінюється. Коли машина не рухається щодо спостерігача, він чує саме той тон, який видає сирена. Але якщо машина наближатиметься до спостерігача, то частота звукових хвиль збільшиться (а довжина зменшиться), і спостерігач почує вищий тон, ніж насправді видає сирена. У той момент, коли машина проїжджатиме повз спостерігача, він почує той самий тон, який насправді видає сирена. А коли машина проїде далі і вже віддалятиметься, а не наближатиметься, то спостерігач почує нижчий тон, внаслідок меншої частоти (і, відповідно, більшої довжини) звукових хвиль.

Математичний опис

Частота, реєстрована нерухомим приймачем

де - швидкість приймача щодо середовища (позитивна, якщо він рухається у напрямку джерела).

Підставивши замість формули (2) значення частоти з формули (1), отримаємо формулу для загального випадку:

Релятивістський ефект Доплера обумовлений двома причинами:

класичний аналог зміни частоти при відносному русі джерела та приймача;

Як спостерігати ефект Доплера

Застосування

Доплерівський радар - радар, який вимірює зміну частоти сигналу, відбитого від об'єкта. За зміною частоти обчислюється радіальна складова швидкості об'єкта (проекція швидкості на пряму через об'єкт і радар). Доплерівські радари можуть застосовуватися в різних областях: для визначення швидкості літальних апаратів, кораблів, автомобілів, гідрометеорів (наприклад, хмар), морських і річкових течій, а також інших об'єктів.

Астрономія
- По зміщення ліній спектра визначають променеву швидкість руху зірок, галактик та інших небесних тіл. За допомогою ефекту Доплера за спектром небесних тіл визначається їхня променева швидкість. Зміна довжин хвиль світлових коливань призводить до того, що всі спектральні лінії у спектрі джерела зміщуються у бік довгих хвиль, якщо променева швидкість його спрямована від спостерігача (червоне зміщення), і у бік коротких, якщо напрямок променевої швидкості - до спостерігача (фіолетове зміщення) . Якщо швидкість джерела мала порівняно зі швидкістю світла (300 000 км/с), то променева швидкість дорівнює швидкості світла, помноженої зміну довжини хвилі будь-якої спектральної лінії і поділеної на довжину хвилі цієї лінії в нерухомому джерелі.
- За збільшенням ширини ліній спектру визначають температуру зірок
Неінвазивний вимір швидкості потоку. За допомогою ефекту Доплера вимірюють швидкість потоку рідин та газів. Перевага цього методу полягає в тому, що не потрібно поміщати датчики у потік. Швидкість визначається за розсіюванням ультразвуку на неоднорідностях середовища (частинках суспензії, краплях рідини, що не змішуються з основним потоком, бульбашках газу).
Охоронні сигналізації. Для виявлення об'єктів, що рухаються
Визначення координат. У супутниковій системі Коспас-Сарсат координати аварійного передавача землі визначаються супутником по прийнятому від нього радіосигналу, використовуючи ефект Доплера.

Мистецтво та культура

У 6-ій серії 1-го сезону американського комедійного телесеріалу "The Big Bang Theory" доктор Шелдон Купер йде на Хелловін, для якого одягнув костюм, що символізує ефект Доплера. Однак усі присутні (крім друзів) думають, що він – зебра.

Примітки

Див. також

Посилання

Застосування ефекту Доплера для вимірювання течій в океані

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Ефект Доплера" в інших словниках:

ефект Доплера- доплерівський ефект Зміна частоти, що виникає при переміщенні передавача щодо приймача або навпаки. [Л.М. Невдяєв. Телекомунікаційні технології. Англо-російський тлумачний словник довідник. За редакцією Ю.М. Горностаєва. Москва … Довідник технічного перекладача

Нехай в газі або рідини на деякій відстані від джерела хвиль розташовується пристрій, що сприймає коливання середовища пристрій, яке ми називатимемо приймачем. Якщо джерело і приймач хвиль нерухомі щодо середовища, в якому поширюється хвиля, то частота коливань, що сприймаються приймачем, дорівнюватиме частоті коливань джерела. Якщо ж джерело або приймач або обидва вони рухаються щодо середовища, то частота v, що сприймається приймачем, може виявитися відмінною від цього явища називається ефектом Доплера.

Припустимо, що джерело і приймач рухаються вздовж прямої, що з'єднує їх. Швидкість джерела вважатимемо позитивною, якщо джерело рухається у напрямку приймача, і негативною, якщо джерело рухається у бік приймача. Аналогічно швидкість приймача вважатимемо позитивною, якщо приймач рухається у напрямку джерела, і негативною, якщо приймач рухається у бік джерела.

Якщо джерело нерухоме і коливається з частотою то до моменту, коли джерело буде завершувати коливання, породжений першим коливанням «гребінь» хвилі встигне пройти в середовищі шлях v (v - швидкість поширення хвилі щодо середовища). Отже, хвилі, що породжуються джерелом за секунду «гребенів» і «впадин», укладуться на довжині v. Якщо ж джерело рухається щодо середовища зі швидкістю, то в момент, коли джерело завершуватиме коливання, «гребінь», породжений першим коливанням, перебуватиме від джерела на відстані (рис. 103.1). Отже, «гребенів» і «впадин» хвилі впадуть на довжину, так що довжина хвилі буде рівна

Повз нерухомий приймач пройдуть за секунду «гребні» і «впадини», що укладаються на довжині v. Якщо приймач рухається зі швидкістю то наприкінці триває 1 з проміжку часу він сприйматиме «впадину», яка на початку цього проміжку відстояла від його теперішнього положення на відстань, чисельно рівну .

Таким чином, приймач сприйме за секунду коливання, що відповідають «гребеням» і «впадинам», що укладаються на довжині, чисельно рівною (рис. 103.2), і коливатиметься з частотою

Підставивши в цю формулу вираз (103.1) для К отримаємо

(103.2)

З формули (103.2) випливає, що при такому русі джерела і приймача, при якому відстань між ними зменшується, частота v, що сприймається приймачем, виявляється більше частоти джерела

Якщо відстань між джерелом та приймачем збільшується, v буде менше, ніж

Якщо напрями швидкостей не збігаються з прямою, що проходить через джерело і приймач, замість у формулі (103.2) потрібно брати проекції векторів на напрямок зазначеної прямої.

З формули (103.2) випливає, що ефект Доплера для звукових хвиль визначається швидкостями руху джерела та приймача щодо середовища, в якому поширюється звук. Для світлових хвиль також спостерігається ефект Доплера, проте формула зміни частоти має інший вигляд, ніж (103.2). Це зумовлено тим, що для світлових хвиль не існує речовинного середовища, коливання якого були б «світлом». Тому швидкості джерела та приймача світла щодо «середовища» не мають сенсу. У разі світла можна говорити лише про відносну швидкість приймача та джерела. Ефект Доплера для світлових хвиль залежить від величини та напряму цієї швидкості. Ефект Доплера для світлових хвиль у § 151.