Розквіт грецької цивілізації посідає період між VI століттям до н.е. та серединою II століття до н. е.
Розвиток знань у греків немає аналогів історії на той час.
Масштаби розуміння наук можна уявити хоча б за тим фактом, що менш ніж за три століття пройшла свій шлях грецька математика – від Піфагора до Евкліда, грецька астрономія – від Фалеса до Евкліда, грецьке природознавство – від Анаксимандра до Аристотеля та Феофраста, грецька географія Геккатея Мілетського до Ератосфена та Гіппарха і т.д.
Відкриття нових земель, сухопутні чи морські мандри, військові походи, перенаселення в благодатні райони – це нерідко міфологізувалося. У поемах з властивим грекам художньою майстерністю міфічна сусідила з реальною. Вони викладалися наукові пізнання, інформацію про природі речей, і навіть географічні дані. Втім, останні часом буває важко ідентифікувати із сьогоднішніми уявленнями.
Греки приділяли багато уваги безпосередньо – географічному пізнання Землі. Навіть під час військових походів їх не залишало бажання записати все те, що бачили у підкорених країнах. У військах Олександра Македонського виділили навіть спеціальних крокомірів, які підраховували пройдені відстані, складали опис маршрутів руху та наносили їх на карту.
На основі отриманих ними даних Дікеарх, учень знаменитого Аристотеля, склав докладну карту тогочасної за його поданням ойкумени.
Найпростіші картографічні малюнки були відомі ще первісному суспільстві, задовго до появи писемності. Про це дозволяють судити наскельні малюнки.
Архітектура, скульптура, живопис
Провідними архітектурними спорудами у Греції класичного періоду були храми та театри. У V ст. до н. з'являється планування міст. Основною архітектурною спорудою залишався храм.
Живопис був поширений у Стародавню Грецію, але, на жаль, майже збереглася до нашого часу. Певні уявлення про грецький живопис дають нам червонофігурні та чорнофігурні вази, що дійшли до нас.
Піфагорійська школа
Піфагор, засновник школи, як і Фалес, багато подорожував і теж навчався у єгипетських та вавилонських мудреців. Повернувшись близько 530 р. до зв. е. у Велику Грецію (район південної Італії), він у місті Кротон заснував щось на кшталт таємного духовного ордена. Саме він висунув тезу «Числа правлять світом», і з винятковою енергією займався його обґрунтуванням. На початку V ст. до зв. е., після невдалого політичного виступу, піфагорійці були вигнані з Південної Італії, і союз припинив своє існування, проте популярність вчення від розсіяння лише зросла. Піфагорійські школи з'явилися в Афінах, на островах і в грецьких колоніях, які математичні знання, суворо оберігаються від сторонніх, стали загальним надбанням.
Багато здобутків, що приписуються Піфагору, ймовірно, насправді є заслугою його учнів. Піфагорійці займалися астрономією, геометрією, арифметикою (теорією чисел), створили теорію музики. Піфагор перший з європейців зрозумів значення аксіоматичного методу, чітко виділяючи базові припущення (аксіоми, постулати) і теореми, що дедуктивно виводяться з них.
Геометрія піфагорійців в основному обмежувалася планіметрією (судячи з пізніх праць, що дійшли до нас, дуже повно викладеної) і завершувалася доказом «теореми Піфагора». Хоча вивчалися і правильні багатогранники.
Було побудовано математичну теорію музики. Залежність музичної гармонії від відносин цілих чисел (довжин струн) була сильним аргументом піфагорійців на користь споконвічної математичної гармонії світу, через 2000 оспіваної Кеплером. Вони були впевнені, що «елементи чисел є елементами всіх речей… і що весь світ у цілому є гармонією та числом». В основі всіх законів природи, вважали піфагорійці, лежить арифметика, і з її допомогою можна поринути у всі таємниці світу. На відміну від геометрії, арифметика у них будувалася не так на аксіоматичній базі, властивості натуральних чисел вважалися самоочевидними, проте докази теорем тут проводили неухильно.
Піфагорійці чимало просунулися в теорії ділимості, але надмірно захопилися іграми з «трикутними», «квадратними», «досконалими» тощо числами, яким, судячи з усього, надавали містичного значення. Мабуть, правила побудови піфагорових трійок були відкриті вже тоді; вичерпні формули їм наводяться у Діофанта. Теорія найбільших спільних дільників та найменших загальних кратних теж, мабуть, піфагорійського походження. Ймовірно, вони ж побудували загальну теорію дробів (розуміються як відносини (пропорції), оскільки одиниця вважалася неподільною), навчилися виконувати з дробами порівняння (приведенням до спільного знаменника) та всі 4 арифметичні операції.
Першою тріщиною в піфагорійській моделі світу став ними ж отриманий доказ ірраціональності, сформульований геометрично як несумірність діагоналі квадрата з його стороною. Неможливість висловити довжину відрізка числом ставила під сумнів головну тезу піфагорійства. Навіть Аристотель, який не поділяв їх погляди, висловлював своє здивування з приводу того, що є речі, які «не можна виміряти найменшою мірою».
Становище спробував врятувати талановитий піфагорієць Теетет. Він (і пізніше Евдокс) запропонували нове розуміння числа, яке тепер формулювалися геометричною мовою, і проблем сумірності не виникало. Однак згодом з'ясувалося, що побудова числової алгебри на основі геометрії була стратегічною помилкою піфагорійців; наприклад, з погляду геометрії вираження x2 + x і навіть x4 не мали геометричного тлумачення, і тому не мали сенсу. Пізніше Декарт поступив навпаки, побудувавши геометрію на основі алгебри, і досяг величезного прогресу.
Теетет розробив також повну теорію ділимості та класифікацію ірраціональностей. Можна припускати, що розподіл націло із залишком і «алгоритм Евкліда» для знаходження найбільшого спільного дільника теж уперше з'явилися у піфагорійців, задовго до «Начал» Евкліда. Безперервні дроби як самостійний об'єкт виділили лише у Новий час, хоча їх неповні приватні природним шляхом виходять у алгоритмі Евкліда.
Грецька математика вражає, перш за все красою та багатством змісту. Багато вчених Нового часу зазначали, що мотиви своїх відкриттів почерпнули у давніх. Зачатки аналізу помітні в Архімеда, коріння алгебри – у Діофанта, аналітична геометрія – у Аполлонія і т. д. Але головне навіть не в цьому. Два досягнення грецької математики далеко пережили своїх творців.
Перше - греки побудували математику як цілісну науку зі своєю методологією, заснованої на чітко сформульованих законах логіки.
Друге - вони проголосили, що закони природи осяжні для людського розуму, і математичні моделі - ключ до їх пізнання.
У цих двох відносинах антична математика є цілком сучасною.
ПІФАГОРЕЙСЬКА ШКОЛА
Найважливішим етапом розвитку античної філософії була піфагорійська школа. З діяльністю цієї філософської школи пов'язано початок формування перших університетів історії людства. Метою створення школи була соціальна місія, якій Піфагор надавав великого значення – релігійно-моральна реформа суспільства. "Піфагор" - не ім'я, а прізвисько, що означає "переконуючий мовою". За свідченням давньогрецького історика філософії Діогена Лаертського, в результаті першої ж промови (лекції), прочитаної в м.Кротон, Піфагор придбав 2 тис. учнів, які і утворили школу. В основу школи було покладено закони та правила вчителя Піфагора. Школа Піфагора пережила дев'ять поколінь. У його школі чергувалися заняття гімнастикою та медициною, музикою та науками (особливо математикою).
ПІФАГОРЕЙСЬКІ ВЧЕННЯ
Вчення Піфагорійської школи:
- 1) вчення про числа
- 2) вчення про гармонію
- 3) вчення про всесвіт
- 4) вчення про гармонію сфер
- 5) вчення про переселення душ
Вчення про числа. Основуючи все на уявленнях про міру та кількість, піфагорійська школа намагалася пояснити ними форми предметів та ставлення окремих предметів до первісної єдності буття. Закони цих відносин вона визначала простими числами, що становлять, на її думку, сутність усіх предметів та форм предметів. Одиницю піфагорійці уподібнювали точці, число 2 відповідало, на їхню думку, лінії, число 3 площини, число 4 відповідало окремому предмету.
Вони ґрунтували ці висновки на таких міркуваннях: «пряма лінія має своїми межами дві точки; найпростіша прямолінійна фігура має своїми межами три лінії; найпростіше правильне тіло має своїми межами чотири площини; а точка це - неподільна одиниця». Не тільки геометричні постаті, а й самі предмети представлялися пифагорейцам числами. Усі землянисті тіла складаються, на думку, з частинок, мають форму куба; частинки вогню мають форму тетраедра чи піраміди; частинки повітря форму восьмигранника, частинки води форму двадцятигранника, частинки всіх інших простих тіл форму дванадцятигранника. А знання форми було, за вченням піфагорійської школи, знанням сутності предмета, що визначається виключно формою його; тому числа були, на її думку, як формою, а й сутністю предметів.
Ототожнюючи матерію з формою, приймаючи числа за позначення пропорцій між предметами, а й за сутність самих предметів, піфагорійська школа приходила до дуже дивним думкам. За її вченням, усі числа більше десяти - лише повторення перших десяти чисел. Число десять, в якому полягають усі числа та всі сили чисел, - число досконале, «початок і правитель небесного та земного життя». Таке значення, згідно з поглядами піфагорійської школи, має число чотири: по-перше, тому, що сума перших чотирьох чисел утворює досконале число десять, а по-друге тому, що число 4 - перше квадратне число; тому воно «велике число, джерело та корінь вічної природи». Одиниця, з якої сталося число десять - первісне джерело всього існуючого. Число сім, що займає середину між 4 і числом 10 (4 + 3 = 7; 7 + 3 = 10), теж має дуже велику важливість; десять небесних тіл рухаються семи колах.
У поняття про числа піфагорійці вкладали весь фізичний і моральний світ, ототожнюючи кількісні відносини між предметами з сутністю предметів. Так, наприклад, вони говорили, що «справедливість виробляється перемноженням рівного на рівне, тобто вона – квадратне число, тому що вона віддає рівним за рівне»; і вони називали справедливість числом 4, тому що воно є перше квадратне число, або числом 9, тому що воно квадрат першого непарного числа. Число 5, поєднання першого чоловічого (непарного) числа 3 з першим жіночим (парним) 2, було в піфагорійській філософії сутністю шлюбу; здоров'я, на її вчення, було число 7; кохання та дружба були число 8; одиниця була розум, тому що розум незмінний; число 2 було «думка», тому що воно мінливе; і т.д.
Вчення про гармонію. З вченням про число тісно пов'язане в піфагорійської філософії вчення про гармонію, про перехід протилежності в тотожність. Усі числа поділяються на парні та непарні; парні – необмежені, непарні – обмежені. В одиниці ще немає роздвоєння; воно виникає у числі 2; серед 3 одиниця зливається з числом 2; тому число 3 - перше примирення протилежностей. Непарне число, згідно з піфагорійською школою, - панування єдності над протилежностями, тому воно краще, досконаліше парного.
Чітне число - роздвоєння, не підведене під межу єдності; у ньому не примирені протилежності; тому в ньому немає досконалості. Кожен окремий предмет має характер недосконалості; а досконалість створюється підбиттям протилежних недосконалостей під єдність. Зв'язком між ними служить гармонія, що примирює протилежності, що перетворює суперечність на згоду.
Гармонія є поєднанням тонів; тони теж числа; але система цих чисел та, що система чисел поверхонь і тел; вона має своєю основою не 10, а 8 (октаву). Піфагор виявив, що різниця тонів, що видаються струнами кіфари, відповідає точним пропорціям довжини струн; що та сама струна, натягувана різними тягарями, змінює тон теж у точній пропорції з вагою їх.
Він визначив, що основний тон відноситься до октави, як 1 до 2, до кварти як 3 до 4, до квінти як 2 до 3. Таким чином, за піфагорійською філософією, виявлялося, що число - причина гармонії тонів, що дивна сила музики - результат таємничої дії чисел.
Вчення піфагорійської школи про числа та гармонії сильно вплинули на багатьох інших давньогрецьких мислителів - наприклад, на філософію Платона. піфагор античний філософія
Вчення про всесвіт. Подібно до іонійських мудреців, піфагорійська школа намагалася пояснити походження і влаштування всесвіту. Завдяки своїм старанним заняттям математикою, філософи-піфагорійці склали собі про устрій світу поняття, ближчі до істини, ніж в інших давньогрецьких астрономів. Поняття про походження всесвіту були фантастичні. Піфагорійці говорили про нього так: у центрі всесвіту утворився «центральний вогонь»; вони називали його монадою, "одиницею", тому що він - "перше небесне тіло".
Він - «мати богів» (небесних тіл), Гестія, вогнище всесвіту, жертовник всесвіту, вартовий її, житло Зевса, престол його. Дія цього вогню, на думку піфагорійської школи, створено інші небесні тіла; він - центр сили, що зберігає порядок всесвіту. Він притягував до себе найближчі частини «безмежної», тобто найближчі частини речовини, що перебуває у безмежному просторі; поступово розширюючись, дія цієї сили його, що вводила безмежне в межі, дало влаштування всесвіту.
Біля центрального вогню обертаються у напрямку із заходу на схід десять небесних тіл; найвіддаленіше з них - сфера нерухомих зірок, яку піфагорійська школа вважала одним суцільним цілим. Найближчі до центрального вогню небесні тіла – це планети; їх п'ять. Далі їх від нього розташовані, по піфагорійській космогонії, сонце, місяць, земля і небесне тіло, що становить протилежність землі, антихтон, «протиземля». Оболонку всесвіту складає «вогонь кола», який потрібен був піфагорійцям для того, щоб коло всесвіту гармоніювало з центром його. Центральний вогонь піфагорійців, центр всесвіту, становить основу порядку в ній; він норма всього, зв'язок у ній. Земля обертається біля центрального вогню; форма її куляста; жити можна лише на верхній половині її кола. Піфагорійці вважали, що і вона та інші тіла рухаються круговими шляхами.
Сонце і місяць, кулі, що складаються з речовини, подібної до скла, отримують світло і теплоту від центрального вогню і передають землі. Вона обертається ближче до нього, ніж вони, але між ним і нею обертається протиземля, що має той самий шлях і такий самий період свого кругообігу, як вона; Тому центральний вогонь завжди закритий цим тілом від землі і не може давати світло і теплоту прямо їй. Коли земля у своєму денному кругообігу знаходиться на тій самій стороні від центрального вогню, як сонце, то на землі день, а коли сонце і вона на різних сторонах, то на землі ніч.
Шлях землі знаходиться у похилому положенні щодо шляху сонця; цим правильним своїм зведенням піфагорійська школа пояснювала зміну пір року; крім того, якби дорога сонця не була похилою щодо шляху землі, то земля при кожному своєму щоденному кругообігу проходила б прямо між сонцем і центральним вогнем і щодня виробляла б сонячне затемнення. Але при нахили її шляху щодо шляхів сонця і місяця, вона лише зрідка буває на прямій лінії між центральним вогнем і цими тілами, і закриваючи їх своєю тінню, робить їх затемнення.
У піфагорійській філософії вважалося, що небесні тіла подібні до землі, і як вона, оточені повітрям. На місяці є і рослини та тварини; вони набагато більші на зріст і прекрасніші, ніж на землі.
Час звернення небесних тіл біля центрального вогню визначається величиною кіл, що проходять ними. Земля і протиземля обходять свої кругові шляхи на добу, а місяцю потрібно на це 30 днів, сонцю, Венері та Меркурію потрібен цілий рік, і т. д., а зоряне небо робить свій круговий оборот у період, тривалість якого не визначалася піфагорійською школою точно , але становила тисячі років, і яка називалася «великим роком».
Постійна правильність цих рухів визначається дією чисел; тому число - верховний закон улаштування всесвіту, сила, що править нею. А пропорційність чисел – гармонія; тому правильний рух небесних тіл має створювати гармонію звуків.
Вчення про гармонію сфер. На цьому було започатковано вчення піфагорійської філософії про гармонію сфер; воно говорило, що «небесні тіла своїм обертанням біля центру виробляють ряд тонів, поєднання яких становить октаву, гармонію»; але людське вухо не чує цієї гармонії, як і людське око не бачить центрального вогню. Гармонію сфер чув лише один із усіх смертних, Піфагор.
За всієї фантастичності своїх подробиць, вчення піфагорійської школи влаштування всесвіту становить, проти поняттями колишніх філософів, великий астрономічний прогрес.
Насамперед, добовий перебіг змін пояснювали рухом сонця біля землі; піфагорійці стали пояснювати його рухом землі; від їхнього поняття про характер її добового кругообігу легко було перейти до поняття, що вона обертається біля своєї осі. Треба було тільки відкинути фантастичний елемент, і виходила істина: протиземля виявлялася західною півкулею земної кулі, центральний вогонь опинявся в центрі земної кулі, обертання землі біля центрального вогню перетворювалося на кругообіг землі біля осі.
Вчення про переселення душ. За піфагорійською філософією, душа пов'язана з тілом і покарання за гріхи, похована в ньому, як у в'язниці. Тому вона повинна самовладно звільнятися від нього.
Вона і любить його, поки з'єднана з ним, тому що отримує враження лише за допомогою почуттів тіла. Звільнившись від нього, вона веде безтілесне життя у кращому світі. Але в цей найкращий світ порядку і гармонії душа, згідно з вченням піфагорійської школи, вступає лише в тому випадку, якщо вона встановила в собі гармонію, якщо зробила себе гідною блаженства чеснотою і чистотою. Негармонійна і нечиста душа не може бути прийнята в царство світла та вічної гармонії, яким править Аполлон; вона має повернутися на землю для нового мандрівки тілами тварин і людей.
Отже, піфагорійська школа філософії мала поняття, подібні до східних. Вона вважала, що земне життя - час очищення та підготовки та майбутнього життя; нечисті душі подовжують собі цей період покарання, повинні піддаватися відродженням. Засобами приготувати душу до повернення в кращий світ служать, згідно з піфагорійцями, такі ж правила очищення та помірності, як в індійській, перській та єгипетській релігіях.
У них, як і у східних жерців, необхідними посібниками для людини на шляху земного життя були заповіді про те, які формальності потрібно виконувати в різних життєвих випадках, яку їжу можна їсти, від якої слід утримуватися. За поглядами піфагорійської школи, людина повинна молитися богам у білому лляному одязі, і ховати його треба теж у такому одязі. Подібних правил у піфагорійців було багато.
Даючи такі заповіді, Піфагор узгоджувався з народними віруваннями та звичаями. Грецький народ був чужий релігійної формалістики. Греки мали обряди очищення, і їх простолюдинів було багато забобонних правил. Взагалі Піфагор та його філософська школа не суперечили народній релігії так різко, як інші філософи. Вони лише намагалися очистити народні поняття та говорили про єдність божественної сили.
Аполлон, бог чистого світла, що дає світові теплоту і життя, бог чистого життя та вічних гармоній, був єдиним богом, якому піфагорійці молилися і приносили свої безкровні жертви. Вони служили йому, одягнувшись у чисту сукню, омивши тіло і перейнявшись очистити свої думки; на славу йому співали вони свої пісні з акомпанементом музики та робили урочисті процесії.
З піфагорійського царства Аполлона було виключено все нечисте, негармонійне, безладне; людина, яка була на землі аморальною, несправедливою, безбожною, не отримає доступу до цього царства; він відроджуватиметься в тілах різних тварин і людей, поки цим процесом очищення досягне непорочності та гармонії.
Щоб скоротити мандрівки душі різними тілами, піфагорійська філософія винайшла священні, таємничі обряди («оргії»), якими покращується доля душі після смерті людини, доставляється їй вічний спокій у царстві гармонії.
Послідовники Піфагора говорили, що він сам був обдарований здатністю пізнавати в нових тілах ті душі, які знав раніше, і що він пам'ятав своє існування в різних тілах.
Так Школою Піфагора(VI-V ст. до зв. е.) і було зроблено перший крок від матеріалізму до ідеалізму. Заслугою піфагорійців було висування думки про кількісні закономірності розвитку світу, що сприяло розвитку математичних, фізичних, астрономічних та географічних знань.
На іншому кінці грецького світу, на півдні, на острові Кротон, існувало інша філософська школа – «піфагорійський союз», яка стояла на позиціях ідеалізму, Піфагор стверджував «все створене з числа. Число і є першоосновою світу». Він стверджував, що сутність предмета, з усіма його якостями та особливостями можна виразити числом. Число лежить в основі світу і воно є первинним. Речі та числа протилежні. Число, що стосується речі виступає первинним - а це і є ідеалістичний погляд на світ.
Піфагор стверджував, що й існують у світі закони, яким підпорядковується все, і людина і боги, це закони математики. Платон, який багато перейняв у піфагорійців, написав на дверях своєї школи: «не знає геометрії, та не ввійде сюди». Піфагор вважається напівбогом - напівпророком. Відомості, що дійшли про нього, суперечливі, часто він зображується як чудотворець. Народився на острові Самос, в юності їздив навчатися до Мілету, де слухав Анаксимандра. Здійснив подорожі на схід до Єгипту та Вавилону, був знайомий із давньосхідною математикою, астрономією, практикою езотеризму. Був вигнаний з Афін і оселився на острові Кротон, де організував піфагорійський союз – це релігійно-філософське братство, а також політична партія зі своїм Статутом, ритуалом та спільним майном Гасло піфагорійців: «У друзів усе спільне». Разом з тим у піфагорійському союзі існував дуже жорсткий поділ на акусматиків та математиків, між якими йшла ворожнеча – це різні щаблі посвячення. Акусматикице релігійне крило спілки. Вони сприймали вчення Піфагора догматично. Сюди входило безліч ритуалів і табу. Математики ж займалися науками: арифметикою, геометрією, астрономією, гармонікою та філософською космологією.
Піфагоризмяк напрямок духовного життя існував протягом усієї історії Стародавньої Греції, починаючи з 6 століття до нашої ери, і пройшов у своєму розвитку низку етапів. Питання про їх тимчасову тривалість складне і досі не вирішене однозначно. Жоден рядок, написаний Піфагором, не зберігся. Взагалі, невідомо чи вдавався він до письмової передачі своїх думок. Що було зроблено самим Піфагором, що його учнями встановити дуже важко. Суперечливі свідчення та оцінка його діяльності відображає своєрідність його вчення.
Піфагор вперше поставив питання про числову структуру світобудови. Космос розглядався піфагорійцями як упорядковане гармонійне ціле, виражене у числах. Піфагор стверджував: «Кількість володіє речами, воно надає їм пропорційність і таємницю. І світ, і душа людини мають зрештою кількісний вимір. Початком всього числового ряду є одиниця. З неї виходять інші числа, точки, лінії і фігури, а з фігур народжуються тіла, що чуттєво сприймаються». Особливу роль піфагорійці відводили 1, 2,3 та 4, з яких нібито виводяться відповідно – точка, пряма, квадрат, куб. Сума цих чисел дає число десять, яке філософи вважали за ідеальне. Згодом математичний підхід до пізнання світу знайшов широке застосування у точних науках. Цей метод використовується і у філософії, дозволяючи фіксувати кількісну визначеність світу та його речей. Взагалі, переплетення філософії наукового знання було характерною рисою давньогрецького суспільства.
Піфагор створює і вчення про безсмертя душі. Взагалі у піфагоризмі , виділяється дві складові: практична (піфагорійський спосіб життя), теоретична (певна сукупність навчань). У релігійному вченні піфагорійців найважливішою вважалося обрядова сторона, потім мало на увазі створити певний духовний стан, і лише потім йшли питання теорії. Порівняно з іншими релігійними вченнями, піфагорійці мали специфічні уявлення про природу і про долю душі. Душа- істота божественна, вона поміщена в тіло покарання за гріхи. Вища мета в житті - звільнити душу з темної в'язниці, не допустити в інше тіло, яке нібито відбувається після смерті. Шляхом досягнення цієї мети є виконання певного морального кодексу піфагорійського способу життя. У численній системі розпоряджень регламентувався майже кожен крок життя. Чільне місце відводилося заняттям музикою та науковим дослідженням. Вимоги очищення - катарсису (як вищої етичної мети) досягається для тіла через вегетаріанство, для душі - через пізнання музично-числової гармонії Космосу, символічно вираженої в тетрактиді (четвірка) - це сума перших чотирьох чисел, що містять основні музичні інтервали -октаву 2 до , квінту 3 до 2 і кварту 4 до 3. Загалом піфагорійська школа дуже вплинула в розвитку науки і філософії Стародавню Грецію.
Натурфілософське вчення Геракліта. Розвиток основ діалектики.
Подальший розвиток філософської думки найбільш переконливо представлений у відомому протистоянні Гераклітаз Ефесаі Парменіда, Зенонаі Ксенофаназ Елей.
Геракліт як субстанціально-генетичний початок Всесвіту розглядає вогонь, тому що з чотирьох стихій вогонь найбільш рухливий і мінливий.
Гераклітбачив у вогні не тільки те, що лежить в основі всього сущого, а й те, з чого все виникає. У вченні Геракліта він виступив як субстанція буття, оскільки перебуває завжди рівним собі незмінним у всіх перетвореннях і як спочатку, конкретна стихія. Світ за Гераклітом – упорядкований Космос. Він вічний і нескінченний. Він не створений ні богами, ні людьми, а завжди був, є і буде вічно живим вогнем, що закономірно спалахує і закономірно згасає. На основі перетворень вогню будується космологія Геракліта. Всі предмети та явища природи народжуються з вогню і, зникаючи, знову перетворюються на вогонь. Геракліт - стихійний матеріаліст та наївний діалектик. Гераклітівська космологія будується з урахуванням стихійної діалектики. Його діалектичний закон Всесвіту - невиразно вгаданий закон єдності та боротьби протилежностей. У своїй діалектиці він виходить із того, що все абсолютно мінливе. Геракліт відкрив нову картину світу («Все тече, все змінюється, немає нічого нерухомого») і став родоначальником діалектичної ідеї про суперечливу природу речей, про єдність і боротьбу протилежностей як джерела буття будь-якої речі та загального становлення, руху та зміни.
Для вираження цієї думки Геракліт користується образним порівнянням змінюється Космосу з поточною річкою, потоком: «На те, що входить в ту саму річку, течуть все нові й нові води». Рух, за Гераклітом, властивий всьому існуючому.
Образ гераклітівської річки, що символізує загальний світопорядок (космос), виражає протилежні аспекти буття: загальний рух та зміна речей та їх загальний відносний спокій та стійкість. Справді, щоб залишитися самою собою, річка має весь час текти.
Тотожність протилежностей у Геракліта передбачає їхню боротьбу. У боротьбі протилежностей виявляється їхня внутрішня тотожність. Наприклад, "життя одних є смерть інших".
За вченням Геракліта, гармонія (єдність) і боротьба Протилежностей - це дві сторони одного і того ж загального логосу, порядку того, що відбувається у світі. Усі зміни світобудови відбуваються у певній закономірності, підкоряючись долі, яка тотожна необхідності. Необхідність – це загальний закон – Логос. Поняття Логос у Геракліта має широке узагальнююче значення. Уявлення про Логосі можна розцінити як наївне розуміння закономірності.
На підставі цього дослідження мілетської школи можна лише переконатися в активному впливі світогляду на процес математичного пізнання тільки при радикальному зміні соціально-економічних умов життя суспільства. Однак залишаються відкритими питання про те, чи зміна філософської основи життя суспільства на розвиток математики, чи залежить математичне пізнання від зміни ідеологічної спрямованості світогляду, чи має місце зворотний вплив математичних знань на філософські ідеї. Можна спробувати відповісти на ці запитання, звернувшись до діяльності піфагорійської школи.
Піфагореїзм як напрямок духовного життя існував протягом усієї історії Стародавньої Греції, починаючи з VI століття до н. е. і пройшла у своєму розвитку низка етапів. Основоположником школи був Піфагор Самоський (бл. 580-500 до н. Е..).
Піфагор заснував братерство релігійного, філософського та наукового характеру з політичним ухилом. Праці, приписувані зазвичай Піфагору, ставляться як до легендарного Піфагору, а й взагалі до праць цієї школи між 585 і 400 р. до зв. е.
У піфагореїзмі виділяють дві складові: практичну («піфагорійський спосіб життя») та теоретичну (певна сукупність навчань). У релігійному вченні піфагорійців найважливішою вважалася обрядова сторона, потім мало на увазі створити певний душевний стан і лише потім за значимістю йшли вірування, трактування яких допускали різні варіанти. Порівняно з іншими релігійними течіями піфагорійці мали специфічні уявлення про природу і долю душі. Душа - істота божественне, вона поміщена в тіло в покарання за гріхи. Вища мета життя – звільнити душу з тілесної в'язниці, не допустити в інше тіло, яке нібито відбувається після смерті. Шляхом досягнення цієї мети є виконання певного морального кодексу, «піфагорійський спосіб життя».
Теоретична сторона піфагореїзму тісно пов'язана з практичною. У теоретичних дослідженнях піфагорійці бачили найкращий засіб звільнення душі з кола народжень, які результати прагнули використовуватиме раціонального обгрунтування передбачуваної доктрини. Ймовірно, у діяльності Піфагора та його найближчих учнів наукові положення були перемішані з містикою, релігійними та міфологічними уявленнями. Вся ця «мудрість» викладалася як вислови оракула, яким надавався прихований сенс божественного одкровення. Основними об'єктами наукового пізнання у піфагорійців були математичні об'єкти, в першу чергу числа натурального ряду (згадаймо знамените Число є сутність всіх речей).
Числа у піфагорійців виступають основними універсальними об'єктами, яких передбачалося звести як математичні побудови, а й усе різноманіття дійсності. Фізичні, етичні, соціальні та релігійні поняття набули математичного забарвлення. Науці про числа та інші математичні об'єкти відводиться основне місце у системі світогляду, тобто фактично математика оголошується філософією. Як писав Аристотель,»… у чисел вони вбачали, здавалося б, багато подібних рис з тим, що існує і відбувається, - більше, ніж у вогню, землі та води… У них, мабуть, число приймається за початок і як матерії для речей, і як вираз для їх станів і властивостей… Наприклад, така властивість чисел є справедливість, а така - душа і розум, інше - удача, і можна сказати - у кожному з інших випадків так само».
Якщо порівнювати математичні дослідження ранньої піфагорійської та мілетської шкіл, можна виявити ряд істотних відмінностей.
Так, математичні об'єкти розглядалися піфагорійцями як першосутність світу, тобто радикально змінилося саме розуміння природи математичних об'єктів. Крім того, математика перетворена піфагорійцями на складову релігії, на засіб очищення душі, досягнення безсмертя. І нарешті, піфагорійці обмежують область математичних об'єктів найбільш абстрактними типами елементів і свідомо ігнорують застосування математики для вирішення виробничих завдань.
Все піфагорійське вчення про сутність буття має чітко виражений спекулятивний характер і є історично першою спробою осягнення кількісної сторони світу. Математичний підхід до світу полягає у поясненні певних кількісних відносин між реальними речами. Можливість уявної маніпуляції з числами (як абстрактними об'єктами) веде до того, що ці числа можна розуміти як самостійно існуючі об'єкти. Звідси залишається лише крок до того, щоб ці числа були проголошені власне сутністю речей. Саме це робиться у філософії Піфагора. У цьому існуючі протилежності підпорядковуються загальної універсальної гармонії космосу, де вони зіштовхуються, але борються, але підпорядковані гармонії сфер.
Релігію та мораль Піфагор вважав основними атрибутами упорядкування суспільства. Його вчення про безсмертя душі (і її перевтілення) стоїть за принципами повної підпорядкованості людини богам. Мораль у Піфагора була обґрунтуванням певної «соціальної гармонії», що спирається на абсолютне підпорядкування демосу та аристократії. Тому найважливішою її частиною було безумовне підпорядкування.
Піфагорійство, таким чином, є першим ідеалістичним філософським напрямом в античній Греції. Математична проблематика виливається у них у містику та обожнювання чисел, які вони вважають єдино істинно сущим.
