Ovisno o obliku putanje, kretanje se može podijeliti na pravolinijsko i krivolinijsko. Najčešće se susrećete sa krivolinijskim pokretima kada je putanja predstavljena kao kriva. Primjer ove vrste kretanja je putanja tijela bačenog pod uglom prema horizontu, kretanje Zemlje oko Sunca, planeta i tako dalje.
Slika 1. Putanja i kretanje u zakrivljenom kretanju
Definicija 1Krivolinijsko kretanje naziva se kretanje čija je putanja kriva linija. Ako se tijelo kreće duž zakrivljene putanje, tada je vektor pomaka s → usmjeren duž tetive, kao što je prikazano na slici 1, a l je dužina putanje. Smjer trenutne brzine kretanja tijela ide tangencijalno u istoj tački putanje gdje je pri ovog trenutka pokretni objekat se nalazi, kao što je prikazano na slici 2.
Slika 2. Trenutna brzina tokom zakrivljenog kretanja
Definicija 2
Krivolinijsko kretanje materijalne tačke naziva se ravnomernim kada je modul brzine konstantan (kružno kretanje), a jednoliko ubrzanim kada se menjaju smer i modul brzine (kretanje bačenog tela).
Krivolinijsko kretanje je uvijek ubrzano. To se objašnjava činjenicom da čak i sa nepromijenjenim modulom brzine i promijenjenim smjerom, ubrzanje je uvijek prisutno.
Za proučavanje krivolinijskog kretanja materijalne tačke koriste se dvije metode.
Staza je podijeljena na zasebne dionice, na svakoj od kojih se može smatrati ravnim, kao što je prikazano na slici 3.
Slika 3. Podjela krivolinijskog kretanja na translacijska
Sada se zakon pravolinijskog kretanja može primijeniti na svaki dio. Ovaj princip je dozvoljen.
Smatra se da je najpogodnija metoda rješenja predstavljanje putanje kao skup nekoliko kretanja duž kružnih lukova, kao što je prikazano na slici 4. Broj particija bit će mnogo manji nego u prethodnoj metodi, osim toga, kretanje duž kruga je već krivolinijsko.
Slika 4. Pregrađivanje krivolinijskog kretanja u kretanje duž kružnih lukova
Napomena 1
Da biste snimili krivolinijsko kretanje, morate biti u stanju opisati kretanje u krugu, dobrovoljno kretanje predstavljeni kao skupovi kretanja duž lukova ovih kružnica.
Proučavanje krivolinijskog kretanja uključuje sastavljanje kinematičke jednačine koja opisuje ovo kretanje i omogućava da se na osnovu dostupnih početnih uslova odrede sve karakteristike kretanja.
Primjer 1
S obzirom na materijalnu tačku koja se kreće duž krive, kao što je prikazano na slici 4. Centri krugova O 1, O 2, O 3 nalaze se na istoj pravoj liniji. Treba pronaći raseljavanje
s → i dužinu putanje l dok se krećete od tačke A do B.
Rješenje
Pod uslovom imamo da središta kružnice pripadaju istoj pravoj liniji, dakle:
s → = R 1 + 2 R 2 + R 3 .
Kako je putanja kretanja zbir polukrugova, onda:
l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3 .
odgovor: s → = R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3.
Primjer 2
Data je ovisnost udaljenosti koju tijelo prijeđe od vremena, predstavljena jednadžbom s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0,1 m/s 2, D = 0,003 m/s 3). Izračunajte nakon kojeg vremena nakon početka kretanja će ubrzanje tijela biti jednako 2 m/s 2
Rješenje
Odgovor: t = 60 s.
Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter
U zavisnosti od oblika putanje, kretanje se deli na pravolinijsko i krivolinijsko. U stvarnom svijetu najčešće imamo posla sa krivolinijskim kretanjem, kada je putanja kriva linija. Primjeri takvog kretanja su putanja tijela bačenog pod uglom prema horizontu, kretanje Zemlje oko Sunca, kretanje planeta, kraj kazaljke sata na brojčaniku itd.
Slika 1. Putanja i pomak pri zakrivljenom kretanju
Definicija
Krivolinijsko kretanje je kretanje čija je putanja kriva linija (na primjer, kružnica, elipsa, hiperbola, parabola). Kada se kreće duž krivolinijske putanje, vektor pomaka $\overrightarrow(s)$ je usmjeren duž tetive (slika 1), a l je dužina putanje. Trenutna brzina tijela (tj. brzina tijela u datoj tački putanje) je usmjerena tangencijalno na tačku putanje u kojoj se trenutno nalazi tijelo koje se kreće (slika 2).
Slika 2. Trenutačna brzina tokom zakrivljenog kretanja
Međutim, prikladniji je sljedeći pristup. Ovo kretanje se može predstaviti kao kombinacija nekoliko pokreta duž kružnih lukova (vidi sliku 4.). Takvih će pregrada biti manje nego u prethodnom slučaju; osim toga, kretanje duž kruga je samo krivolinijsko.
Slika 4. Raščlamba krivolinijskog kretanja na kretanje duž kružnih lukova
Zaključak
Da biste opisali krivolinijsko kretanje, morate naučiti opisati kretanje u krugu, a zatim predstaviti proizvoljno kretanje u obliku skupova kretanja duž kružnih lukova.
Zadatak proučavanja krivolinijskog kretanja materijalne tačke je sastavljanje kinematičke jednačine koja opisuje ovo kretanje i omogućava da se na osnovu datih početnih uslova odrede sve karakteristike tog kretanja.
Kinematika tačke. Put. Kretanje. Brzina i ubrzanje. Njihove projekcije na koordinatne ose. Proračun prijeđene udaljenosti. Prosječne vrijednosti.
Kinematika tačke- grana kinematike koja proučava matematički opis kretanja materijalnih tačaka. Glavni zadatak kinematike je da opiše kretanje pomoću matematičkog aparata bez identifikacije razloga koji uzrokuju ovo kretanje.
Put i kretanje. Prava duž koje se kreće tačka na tijelu naziva se putanja kretanja. Dužina puta se zove pređenom putu. Vektor koji povezuje početnu i završnu tačku putanje naziva se kreće se. Brzina- vektor fizička količina, karakterizira brzinu kretanja tijela, numerički jednaka omjeru kretanja u kratkom vremenskom periodu prema vrijednosti ovog intervala. Vremenski period se smatra dovoljno malim ako je brzina na neravnomerno kretanje nije se promenilo tokom ovog perioda. Definirajuća formula za brzinu je v = s/t. Jedinica za brzinu je m/s. U praksi, jedinica brzine koja se koristi je km/h (36 km/h = 10 m/s). Brzina se mjeri brzinomjerom.
Ubrzanje- vektorska fizička veličina koja karakteriše brzinu promene brzine, numerički jednaka odnosu promene brzine i vremenskog perioda tokom kojeg se ta promena dogodila. Ako se brzina mijenja jednako tijekom cijelog kretanja, tada se ubrzanje može izračunati pomoću formule a=Δv/Δt. Jedinica za ubrzanje – m/s 2
Brzina i ubrzanje tokom zakrivljenog kretanja. Tangencijalna i normalna ubrzanja.
Krivolinijski pokreti– kretanja čije putanje nisu ravne, već zakrivljene linije.
Krivolinijsko kretanje– ovo je uvijek kretanje s ubrzanjem, čak i ako je apsolutna brzina konstantna. Krivolinijsko kretanje sa konstantno ubrzanje uvijek se javlja u ravni u kojoj se nalaze vektori ubrzanja i početne brzine tačke. U slučaju krivolinijskog kretanja sa konstantnim ubrzanjem u ravni xOy projekcije v x I v y njegova brzina na osi Ox I Oy i koordinate x I y bodova u bilo kom trenutku t određena formulama
v x =v 0 x +a x t, x=x 0 +v 0 x t+a x t+a x t 2 /2; v y =v 0 y +a y t, y=y 0 +v 0 y t+a y t 2 /2
Poseban slučaj krivolinijskog kretanja je kružno kretanje. Kružno kretanje, čak i ravnomerno, je uvek ubrzano kretanje: modul brzine je uvek usmeren tangencijalno na putanju, stalno menjajući smer, stoga se kružno kretanje uvek dešava sa centripetalnim ubrzanjem |a|=v 2 /r gde je r– radijus kružnice.
Vektor ubrzanja pri kretanju po kružnici usmjeren je prema središtu kruga i okomit na vektor brzine.
U krivolinijskom kretanju, ubrzanje se može predstaviti kao zbir normalne i tangencijalne komponente: ,
Normalno (centripetalno) ubrzanje je usmjereno prema centru zakrivljenosti putanje i karakterizira promjenu brzine u smjeru:
v – trenutna vrijednost brzine, r– radijus zakrivljenosti putanje u datoj tački.
Tangencijalno (tangencijalno) ubrzanje je usmjereno tangencijalno na putanju i karakterizira promjenu brzine po modulu.
Ukupno ubrzanje s kojim se kreće materijalna tačka jednako je:
Tangencijalno ubrzanje karakterizira brzinu promjene brzine kretanja numeričkom vrijednošću i usmjeren je tangencijalno na putanju.
Dakle
Normalno ubrzanje karakterizira brzinu promjene brzine u smjeru. Izračunajmo vektor:
4.Kinematika solidan. Rotacija oko fiksne ose. Ugaona brzina i ubrzanje. Odnos ugaone i linearne brzine i ubrzanja.
Kinematika rotacionog kretanja.
Kretanje tijela može biti translacijsko ili rotacijsko. U ovom slučaju, tijelo je predstavljeno kao sistem materijalnih tačaka međusobno kruto povezanih.
Tokom translacionog kretanja, svaka ravna linija povučena u tijelu kreće se paralelno sa sobom. Prema obliku putanje, translacijsko kretanje može biti pravolinijsko ili krivolinijsko. Tokom translacionog kretanja, sve tačke krutog tela tokom istog vremenskog perioda čine pokrete jednake po veličini i pravcu. Posljedično, brzine i ubrzanja svih tačaka tijela u bilo kojem trenutku su također iste. Za opis translacijskog kretanja dovoljno je odrediti kretanje jedne tačke.
Rotacijski pokret kruto tijelo oko fiksne ose naziva se takvo kretanje u kojem se sve točke tijela kreću u krugovima, čiji centri leže na istoj pravoj liniji (osi rotacije).
Osa rotacije može proći kroz tijelo ili ležati izvan njega. Ako osa rotacije prolazi kroz tijelo, tada tačke koje leže na osi ostaju u mirovanju kada se tijelo rotira. Tačke krutog tijela koje se nalaze na različitim udaljenostima od ose rotacije u jednakim vremenskim periodima putuju različite udaljenosti i stoga imaju različite linearne brzine.
Kada se tijelo rotira oko fiksne ose, tačke tijela prolaze kroz isti kut u istom vremenskom periodu. Modul je jednak kutu rotacije tijela oko ose u vremenu, smjer vektora kutnog pomaka sa smjerom rotacije tijela povezan je pravilom zavrtnja: ako kombinirate smjerove rotacije vijka sa smjerom rotacije tijela, tada će se vektor poklopiti s translacijskim kretanjem vijka. Vektor je usmjeren duž ose rotacije.
Brzina promjene kutnog pomaka određena je kutnom brzinom - ω. Po analogiji sa linearnom brzinom, koncepti prosječna i trenutna ugaona brzina :
Ugaona brzina- vektorska količina.
Brzinu promjene ugaone brzine karakteriše prosječna i trenutna
ugaono ubrzanje.
Vektor i može se podudarati sa vektorom i biti mu suprotan
Znamo da se tokom pravolinijskog kretanja smjer vektora brzine uvijek poklapa sa smjerom kretanja. Šta se može reći o smjeru brzine i pomaka pri zakrivljenom kretanju? Da bismo odgovorili na ovo pitanje, koristićemo istu tehniku koju smo koristili u prethodnom poglavlju kada smo proučavali trenutnu brzinu pravolinijskog kretanja.
Slika 56 prikazuje određenu zakrivljenu putanju. Pretpostavimo da se tijelo kreće duž njega od tačke A do tačke B.
U ovom slučaju, putanja koju pređe tijelo je luk A B, a njegov pomak je vektor.Naravno, ne može se pretpostaviti da je brzina tijela tokom kretanja usmjerena duž vektora pomaka. Nacrtajmo niz tetiva između tačaka A i B (slika 57) i zamislimo da se kretanje tijela događa upravo duž ovih tetiva. Na svakom od njih tijelo se kreće pravolinijski, a vektor brzine je usmjeren duž tetive.
Učinimo sada naše ravne dijelove (korde) kraćim (slika 58). Kao i ranije, na svakom od njih vektor brzine je usmjeren duž tetive. Ali jasno je da je isprekidana linija na slici 58 već sličnija glatkoj krivulji.
Jasno je, dakle, da ćemo nastavljajući sa smanjivanjem dužine pravih odsječaka, takoreći, povući ih u tačke i izlomljena linija će se pretvoriti u glatku krivinu. Brzina u svakoj tački ove krive će biti usmjerena tangencijalno na krivulju u ovoj tački (Sl. 59).
Brzina kretanja tijela u bilo kojoj tački na krivolinijskoj putanji usmjerena je tangencijalno na putanju u toj tački.
U činjenicu da je brzina tačke pri krivolinijskom kretanju zaista usmjerena duž tangente, uvjerava se, na primjer, promatranje rada gochnla (slika 60). Ako krajeve čelične šipke pritisnete na rotirajući brusni kamen, vruće čestice koje silaze s kamena bit će vidljive u obliku iskri. Ove čestice lete brzinom kojom
posjedovali su u trenutku odvajanja od kamena. Jasno se vidi da se pravac varnica uvek poklapa sa tangentom na kružnicu na mestu gde štap dodiruje kamen. Prskanje od točkova klizajućeg automobila takođe se kreće tangencijalno na krug (Sl. 61).
Dakle, trenutna brzina tijela u različitim tačkama krivolinijske putanje ima različite smjerove, kao što je prikazano na slici 62. Veličina brzine može biti ista u svim tačkama putanje (vidi sliku 62) ili varirati od tačke do tačke. tačka, od jednog trenutka do drugog (slika 63).
Kinematika proučava kretanje bez identifikacije uzroka koji uzrokuju ovo kretanje. Kinematika je grana mehanike. Glavni zadatak kinematike je matematičko određivanje položaja i karakteristika kretanja tačaka ili tijela u vremenu.
Osnovne kinematičke veličine:
- Premjesti () – vektor koji povezuje početnu i krajnju tačku.
r – radijus vektor, određuje položaj MT u prostoru.
- Brzina– odnos puta i vremena .
- Put- skup tačaka kroz koje je tijelo prošlo.
- Ubrzanje – brzina promjene brzine, odnosno prvi izvod brzine.
2. Ubrzanje tokom zakrivljenog kretanja: normalno i tangencijalno ubrzanje. Ravna rotacija. Ugaona brzina, ubrzanje.
Krivolinijsko kretanje je kretanje čija je putanja kriva linija. Primjer krivolinijskog kretanja je kretanje planeta, kraj kazaljke na satu duž brojčanika, itd.
Krivolinijsko kretanje– ovo je uvek ubrzano kretanje. Odnosno, ubrzanje pri krivolinijskom kretanju je uvijek prisutno, čak i ako se modul brzine ne mijenja, već se mijenja samo smjer brzine.
Promjena brzine po jedinici vremena – ovo je tangencijalno ubrzanje:
Gdje su 𝛖 τ , 𝛖 0 vrijednosti brzine u trenutku t 0 + Δt i t 0, respektivno. Tangencijalno ubrzanje u datoj tački putanje, smjer se poklapa sa smjerom brzine kretanja tijela ili mu je suprotan.
Normalno ubrzanje je promjena brzine u smjeru u jedinici vremena:
Normalno ubrzanje usmjerena duž polumjera zakrivljenosti putanje (prema osi rotacije). Normalno ubrzanje je okomito na smjer brzine.
Puno ubrzanje kod jednoliko promjenjivog krivolinijskog kretanja tijela jednaka je:
-ugaona brzina pokazuje ugao kroz koji tačka rotira tokom ravnomernog kretanja u krugu u jedinici vremena. SI jedinica je rad/s.
Ravna rotacija je rotacija svih vektora brzina tačaka tijela u jednoj ravni.
3. Odnos između vektora brzine i ugaone brzine materijalne tačke. Normalno, tangencijalno i puno ubrzanje.
Tangencijalno (tangencijalno) ubrzanje– ovo je komponenta vektora ubrzanja usmjerena duž tangente na putanju u datoj tački putanje kretanja. Tangencijalno ubrzanje karakterizira promjenu brzine po modulu tokom krivolinijskog kretanja.
Normalno (centripetalno) ubrzanje je komponenta vektora ubrzanja usmjerena duž normale na putanju kretanja u datoj tački na putanji tijela. Odnosno, vektor normalnog ubrzanja je okomit na linearnu brzinu kretanja (vidi sliku 1.10). Normalno ubrzanje karakterizira promjenu brzine u smjeru i označava se slovom n. Vektor normalnog ubrzanja je usmjeren duž radijusa zakrivljenosti putanje.
Puno ubrzanje kod krivolinijskog kretanja sastoji se od tangencijalnog i normalnog ubrzanja prema pravilu vektorskog sabiranja i određuje se formulom.
