Znamo da se tokom pravolinijskog kretanja smjer vektora brzine uvijek poklapa sa smjerom kretanja. Šta se može reći o smjeru brzine i pomaka pri zakrivljenom kretanju? Da bismo odgovorili na ovo pitanje, koristićemo istu tehniku koju smo koristili u prethodnom poglavlju kada smo proučavali trenutnu brzinu pravolinijskog kretanja.
Slika 56 prikazuje određenu zakrivljenu putanju. Pretpostavimo da se tijelo kreće duž njega od tačke A do tačke B.
U ovom slučaju, putanja koju pređe tijelo je luk A B, a njegov pomak je vektor.Naravno, ne može se pretpostaviti da je brzina tijela tokom kretanja usmjerena duž vektora pomaka. Nacrtajmo niz tetiva između tačaka A i B (slika 57) i zamislimo da se kretanje tijela događa upravo duž ovih tetiva. Na svakom od njih tijelo se kreće pravolinijski, a vektor brzine je usmjeren duž tetive.
Učinimo sada naše ravne dijelove (korde) kraćim (slika 58). Kao i ranije, na svakom od njih vektor brzine je usmjeren duž tetive. Ali jasno je da je isprekidana linija na slici 58 već sličnija glatkoj krivulji.
Jasno je, dakle, da ćemo nastavljajući sa smanjivanjem dužine pravih odsječaka, takoreći, povući ih u tačke i izlomljena linija će se pretvoriti u glatku krivinu. Brzina u svakoj tački ove krive će biti usmjerena tangencijalno na krivulju u ovoj tački (Sl. 59).
Brzina kretanja tijela u bilo kojoj tački na krivolinijskoj putanji usmjerena je tangencijalno na putanju u toj tački.
U činjenicu da je brzina tačke pri krivolinijskom kretanju zaista usmjerena duž tangente, uvjerava se, na primjer, promatranje rada gochnla (slika 60). Ako krajeve čelične šipke pritisnete na rotirajući brusni kamen, vruće čestice koje silaze s kamena bit će vidljive u obliku iskri. Ove čestice lete brzinom kojom
posjedovali su u trenutku odvajanja od kamena. Jasno se vidi da se pravac varnica uvek poklapa sa tangentom na kružnicu na mestu gde štap dodiruje kamen. Prskanje od točkova klizajućeg automobila takođe se kreće tangencijalno na krug (Sl. 61).
Dakle, trenutna brzina tijela u različitim tačkama krivolinijske putanje ima različite smjerove, kao što je prikazano na slici 62. Veličina brzine može biti ista u svim tačkama putanje (vidi sliku 62) ili varirati od tačke do tačke. tačka, od jednog trenutka do drugog (slika 63).
Ovisno o obliku putanje, kretanje se može podijeliti na pravolinijsko i krivolinijsko. Najčešće se susrećete sa krivolinijskim pokretima kada je putanja predstavljena kao kriva. Primjer ove vrste kretanja je putanja tijela bačenog pod uglom prema horizontu, kretanje Zemlje oko Sunca, planeta i tako dalje.
Slika 1. Putanja i kretanje u zakrivljenom kretanju
Definicija 1Krivolinijsko kretanje naziva se kretanje čija je putanja kriva linija. Ako se tijelo kreće duž zakrivljene putanje, tada je vektor pomaka s → usmjeren duž tetive, kao što je prikazano na slici 1, a l je dužina putanje. Smjer trenutne brzine kretanja tijela ide tangencijalno u istoj tački putanje gdje je pri ovog trenutka pokretni objekat se nalazi, kao što je prikazano na slici 2.
Slika 2. Trenutna brzina tokom zakrivljenog kretanja
Definicija 2
Krivolinijsko kretanje materijalne tačke naziva se ravnomernim kada je modul brzine konstantan (kružno kretanje), a jednoliko ubrzanim kada se menjaju smer i modul brzine (kretanje bačenog tela).
Krivolinijsko kretanje je uvijek ubrzano. To se objašnjava činjenicom da čak i sa nepromijenjenim modulom brzine i promijenjenim smjerom, ubrzanje je uvijek prisutno.
Za proučavanje krivolinijskog kretanja materijalne tačke koriste se dvije metode.
Staza je podijeljena na zasebne dionice, na svakoj od kojih se može smatrati ravnim, kao što je prikazano na slici 3.
Slika 3. Podjela krivolinijskog kretanja na translacijska
Sada se zakon pravolinijskog kretanja može primijeniti na svaki dio. Ovaj princip je dozvoljen.
Smatra se da je najpogodnija metoda rješenja predstavljanje putanje kao skup nekoliko kretanja duž kružnih lukova, kao što je prikazano na slici 4. Broj particija bit će mnogo manji nego u prethodnoj metodi, osim toga, kretanje duž kruga je već krivolinijsko.
Slika 4. Pregrađivanje krivolinijskog kretanja u kretanje duž kružnih lukova
Napomena 1
Da biste snimili krivolinijsko kretanje, morate biti u stanju da opišete kretanje u krugu i predstavite proizvoljno kretanje u obliku skupova kretanja duž lukova ovih kružnica.
Proučavanje krivolinijskog kretanja uključuje sastavljanje kinematičke jednačine koja opisuje ovo kretanje i omogućava da se na osnovu dostupnih početnih uslova odrede sve karakteristike kretanja.
Primjer 1
S obzirom na materijalnu tačku koja se kreće duž krive, kao što je prikazano na slici 4. Centri krugova O 1, O 2, O 3 nalaze se na istoj pravoj liniji. Treba pronaći raseljavanje
s → i dužinu putanje l dok se krećete od tačke A do B.
Rješenje
Pod uslovom imamo da središta kružnice pripadaju istoj pravoj liniji, dakle:
s → = R 1 + 2 R 2 + R 3 .
Kako je putanja kretanja zbir polukrugova, onda:
l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3 .
odgovor: s → = R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3.
Primjer 2
Data je ovisnost udaljenosti koju tijelo prijeđe od vremena, predstavljena jednadžbom s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0,1 m/s 2, D = 0,003 m/s 3). Izračunajte nakon kojeg vremena nakon početka kretanja će ubrzanje tijela biti jednako 2 m/s 2
Rješenje
Odgovor: t = 60 s.
Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter
Ova tema će pokriti više složen pogled pokreti - CURVILINEAR. Kao što možete pretpostaviti, krivolinijski je kretanje čija je putanja kriva linija. A kako je ovo kretanje složenije od pravolinijskog, one fizičke veličine koje su navedene u prethodnom poglavlju više nisu dovoljne da ga opisuju.
Za matematički opis krivolinijskog kretanja postoje 2 grupe veličina: linearne i ugaone.
LINEARNE KOLIČINE.
1. Kretanje. U odjeljku 1.1 nismo razjasnili razliku između koncepta
Slika 1.3 putanja (udaljenost) i koncept kretanja,
pošto u pravolinijskom kretanju ovi
razlike ne igraju fundamentalnu ulogu, i
Ove količine su označene istim slovom -
urlaj S. Ali kada se radi o krivolinijskom kretanju,
ovo pitanje treba razjasniti. Dakle, koji je put
(ili udaljenost)? – Ovo je dužina putanje
pokreta. Odnosno, ako pratite putanju
kretanje tijela i izmjerite ga (u metrima, kilometrima, itd.), dobit ćete vrijednost koja se zove put (ili udaljenost) S(vidi sliku 1.3). Dakle, put je skalarna veličina koju karakteriše samo broj.
Slika 1.4 A kretanje je najkraća udaljenost između njih
početna tačka putanje i krajnja tačka putanje. I od tada
pokret ima strogi pravac od početka
put do njegovog kraja, onda je to vektorska veličina
i karakteriše ga ne samo numerička vrijednost, već i
smjer (slika 1.3). Nije teško pogoditi šta ako
tijelo se kreće po zatvorenoj putanji, a zatim do
u trenutku kada se vrati u početni položaj, pomak će biti nula (vidi sliku 1.4).
2 . Linearna brzina. U odeljku 1.1 dali smo definiciju ove veličine i ona ostaje važeća, iako tada nismo precizirali da je ta brzina linearna. Koji je smjer vektora linearne brzine? Okrenimo se slici 1.5. Ovdje je prikazan fragment
krivolinijska putanja tijela. Svaka kriva linija je veza između lukova različitih kružnica. Na slici 1.5 prikazana su samo dva od njih: krug (O 1, r 1) i krug (O 2, r 2). U trenutku kada tijelo prođe duž luka date kružnice, njegovo središte postaje privremeni centar rotacije s polumjerom jednakim polumjeru ove kružnice.
Vektor povučen od centra rotacije do tačke u kojoj se telo trenutno nalazi naziva se radijus vektor. Na slici 1.5, radijus vektori su predstavljeni vektorima i . Ova slika također prikazuje vektore linearne brzine: vektor linearne brzine je uvijek usmjeren tangencijalno na putanju u smjeru kretanja. Dakle, ugao između vektora i radijus vektora nacrtan pod ovu tačku putanja je uvijek 90°. Ako se tijelo kreće konstantnom linearnom brzinom, tada se veličina vektora neće promijeniti, dok se njegov smjer stalno mijenja ovisno o obliku putanje. U slučaju prikazanom na slici 1.5, kretanje se vrši promjenjivom linearnom brzinom, pa se mijenja modul vektora. Ali, kako se tokom krivolinijskog kretanja smjer vektora uvijek mijenja, iz ovoga slijedi vrlo važan zaključak:
u krivolinijskom kretanju uvijek postoji ubrzanje! (Čak i ako se kretanje vrši konstantnom linearnom brzinom.) Štaviše, ubrzanje navedeno u u ovom slučaju, u nastavku ćemo zvati linearno ubrzanje.
3 . Linearno ubrzanje. Da vas podsjetim da do ubrzanja dolazi kada se brzina mijenja. U skladu s tim, linearno ubrzanje se pojavljuje kada se linearna brzina promijeni. A linearna brzina tokom krivolinijskog kretanja može se mijenjati i po veličini i po smjeru. Dakle, ukupno linearno ubrzanje se razlaže na dvije komponente, od kojih jedna utječe na smjer vektora, a druga na njegovu veličinu. Razmotrimo ova ubrzanja (slika 1.6). Na ovoj slici
pirinač. 1.6
O
prikazuje tijelo koje se kreće kružnom putanjom sa centrom rotacije u tački O.
Ubrzanje koje mijenja smjer vektora naziva se normalno i određen je. Naziva se normalnim jer je usmjerena okomito (normalno) na tangentu, tj. duž radijusa do centra skretanja . Naziva se i centripetalno ubrzanje.
Ubrzanje koje mijenja veličinu vektora naziva se tangencijalna i određen je. Leži na tangenti i može biti usmjeren prema smjeru vektora ili suprotno od njega :
Ako je linearna brzina raste, tada je > 0 i njihovi vektori su kosmjerni;
Ako je linearna brzina onda se smanjuje< 0 и их вектора противоположно
usmjereno.
Dakle, ova dva ubrzanja uvijek međusobno tvore pravi ugao (90º) i komponente su ukupnog linearnog ubrzanja, tj. Ukupno linearno ubrzanje je vektorski zbroj normalnog i tangencijalnog ubrzanja:
Dozvolite mi da napomenem da u ovom slučaju govorimo konkretno o vektorskom zbiru, ali ni u kom slučaju o skalarnom zbiru. Da biste pronašli brojčanu vrijednost , znajući i , potrebno je koristiti Pitagorinu teoremu (kvadrat hipotenuze trokuta je numerički jednak zbiru kvadrati kateta ovog trokuta):
(1.8).
Ovo implicira:
(1.9).
Malo kasnije ćemo razmotriti koje formule treba izračunati.
UGLOVNE VRIJEDNOSTI.
1 . Ugao rotacije φ . Tokom krivolinijskog kretanja, tijelo ne samo da ide nekim putem i pravi neki pokret, već se i rotira pod određenim uglom (vidi sliku 1.7(a)). Stoga se za opis takvog kretanja uvodi veličina koja se naziva ugao rotacije, označen grčkim slovom φ (čitaj "fi") U SI sistemu, ugao rotacije se meri u radijanima (simbol "rad"). Da vas podsjetim da je jedan puni okret jednak 2π radijana, a broj π je konstanta: π ≈ 3,14. na sl. 1.7(a) prikazuje putanju tijela duž kružnice polumjera r sa centrom u tački O. Sam ugao rotacije je ugao između vektora radijusa tela u nekim trenucima vremena.
2 . Ugaona brzina ω – ovo je veličina koja pokazuje kako se ugao rotacije menja u jedinici vremena. (ω - grčko slovo, čitajte "omega".) Na sl. 1.7(b) prikazuje položaj materijalne tačke koja se kreće duž kružne putanje sa centrom u tački O, u vremenskim intervalima Δt . Ako su uglovi kroz koje se telo okreće tokom ovih intervala isti, onda ugaona brzina je konstantan, a ovo kretanje se može smatrati uniformnim. A ako su uglovi rotacije različiti, onda je kretanje neravnomjerno. I, pošto ugaona brzina pokazuje koliko radijana
tijelo se rotira u jednoj sekundi, tada je njegova mjerna jedinica radijana po sekundi
(označeno sa " rad/s »).
pirinač. 1.7
A). b). Δt
Δt
Δt
O φ O Δt
3 . Kutno ubrzanje ε je veličina koja pokazuje kako se mijenja u jedinici vremena. I od ugaonog ubrzanja ε pojavljuje se kada se ugaona brzina promijeni ω , onda možemo zaključiti da se kutno ubrzanje javlja samo u slučaju neujednačenog krivolinijskog kretanja. Jedinica mjere za ugaono ubrzanje je “ rad/s 2 » (radijani po sekundi na kvadrat).
Tako se tabela 1.1 može dopuniti sa još tri vrijednosti:
Tabela 1.2
| № | fizička količina | određivanje količine | oznaka količine | jedinica |
| 1. | put | je udaljenost koju tijelo pređe tokom svog kretanja | S | m (metar) |
| 2. | brzina | ovo je udaljenost koju tijelo prijeđe u jedinici vremena (na primjer, 1 sekunda) | υ | m/s (metar u sekundi) |
| 3. | ubrzanje | je iznos za koji se brzina tijela mijenja u jedinici vremena | a | m/s 2 (metar u sekundi na kvadrat) |
| 4. | vrijeme | t | s (drugi) | |
| 5. | ugao rotacije | ovo je ugao kroz koji se tijelo rotira tokom krivolinijskog kretanja | φ | rad (radijan) |
| 6. | ugaona brzina | ovo je ugao kroz koji se tijelo rotira u jedinici vremena (na primjer, u 1 sekundi) | ω | rad/s (radijani po sekundi) |
| 7. | ugaono ubrzanje | ovo je iznos za koji se ugaona brzina mijenja u jedinici vremena | ε | rad/s 2 (radijani po sekundi na kvadrat) |
Sada možemo prijeći direktno na razmatranje svih vrsta krivolinijskog kretanja, a postoje samo tri.
S obzirom na krivolinijsko kretanje tijela, vidjet ćemo da je njegova brzina različita u različitim trenucima. Čak iu slučaju kada se veličina brzine ne mijenja, još uvijek postoji promjena smjera brzine. IN opšti slučaj i veličina i smjer promjene brzine.
Dakle, pri krivolinijskom kretanju brzina se kontinuirano mijenja, tako da se ovo kretanje odvija uz ubrzanje. Da bi se odredilo ovo ubrzanje (po veličini i smjeru), potrebno je pronaći promjenu brzine kao vektor, odnosno pronaći prirast veličine brzine i promjenu njenog smjera.
Rice. 49. Promjena brzine tokom zakrivljenog kretanja
Neka, na primjer, tačka, koja se kreće krivolinijski (slika 49), u nekom trenutku ima brzinu, a nakon kratkog vremena - brzinu. Prirast brzine je razlika između vektora i . Budući da ovi vektori imaju različite smjerove, potrebno je uzeti njihovu vektorsku razliku. Povećanje brzine će biti izraženo vektorom predstavljenom stranom paralelograma sa dijagonalom i drugom stranom. Ubrzanje je omjer povećanja brzine i vremenskog perioda tokom kojeg se ovo povećanje dogodilo. To znači ubrzanje
Pravac se poklapa sa vektorom.
Odabirom dovoljno mali, dolazimo do koncepta trenutnog ubrzanja (up. § 16); kada je proizvoljan, vektor će predstavljati prosječno ubrzanje tokom određenog vremenskog perioda.
Smjer ubrzanja pri krivolinijskom kretanju se ne poklapa sa smjerom brzine, dok se za pravolinijsko kretanje ti pravci poklapaju (ili su suprotni). Za pronalaženje smjera ubrzanja za vrijeme krivolinijskog kretanja dovoljno je uporediti smjerove brzina u dvije bliske točke putanje. Budući da su brzine usmjerene tangente na putanju, onda se iz oblika same trajektorije može zaključiti u kojem smjeru je od putanje usmjereno ubrzanje. Zaista, budući da je razlika u brzinama u dvije bliske točke putanje uvijek usmjerena u smjeru gdje je putanja zakrivljena, to znači da je ubrzanje uvijek usmjereno prema udubljenosti putanje. Na primjer, kada se lopta kotrlja duž zakrivljenog žlijeba (slika 50), njeno ubrzanje u dijelovima i usmjereno je kao što je prikazano strelicama, a to ne ovisi o tome da li se lopta kotrlja od do ili u suprotnom smjeru.
Rice. 50. Ubrzanja tokom krivolinijskog kretanja su uvijek usmjerena prema udubljenosti putanje
Rice. 51. Izvesti formulu za centripetalno ubrzanje
Razmotrimo uniformno kretanje tačke duž krivolinijske putanje. Već znamo da je ovo ubrzano kretanje. Nađimo ubrzanje. Da biste to učinili, dovoljno je razmotriti ubrzanje za poseban slučaj ravnomjernog kretanja u krugu. Uzmimo dva bliska položaja i pokretnu tačku, razdvojene kratkim vremenskim periodom (Sl. 51, a). Brzine pokretne tačke u i jednake su po veličini, ali različite po pravcu. Nađimo razliku između ovih brzina pomoću pravila trougla (slika 51, b). Trokuti i su slični, poput jednakokračnih trokuta sa jednakim uglovima vrhova. Dužina stranice koja predstavlja povećanje brzine tokom određenog vremenskog perioda može se postaviti jednaka , gdje je modul željenog ubrzanja. Strana slična njoj je tetiva luka; Zbog male veličine luka, dužina njegove tetive se može uzeti približno jednakom dužini luka, tj. . dalje, 
; , gdje je radijus putanje. Iz sličnosti trokuta slijedi da su omjeri sličnih stranica u njima jednaki:
odakle nalazimo modul željenog ubrzanja:
Smjer ubrzanja je okomit na tetivu. Za dovoljno kratke vremenske intervale možemo pretpostaviti da se tangenta na luk praktički poklapa s njegovom tetivom. To znači da se ubrzanje može smatrati usmjerenim okomito (normalno) na tangentu putanje, odnosno duž polumjera do centra kružnice. Stoga se takvo ubrzanje naziva normalno ili centripetalno ubrzanje.
Ako putanja nije kružnica, već proizvoljna kriva linija, tada u formuli (27.1) treba uzeti polumjer kružnice najbliže krivulji u datoj tački. Smjer normalnog ubrzanja u ovom slučaju će također biti okomit na tangentu putanje u datoj tački. Ako je za vrijeme krivolinijskog kretanja ubrzanje konstantno po veličini i smjeru, ono se može naći kao omjer prirasta brzine i vremenskog perioda tokom kojeg se ovo povećanje dogodilo, bez obzira na to koji vremenski period može biti. To znači da se u ovom slučaju ubrzanje može pronaći pomoću formule
slično formuli (17.1) za pravolinijsko kretanje sa konstantno ubrzanje. Evo brzine ulaska tijela početni trenutak, a je brzina u trenutku.
Uz pomoć ove lekcije možete samostalno proučavati temu „Pravolinijsko i krivolinijsko kretanje. Kretanje tijela u krug konstantnom apsolutnom brzinom." Prvo ćemo okarakterizirati pravolinijsko i krivolinijsko kretanje razmatrajući kako su vektor brzine i sila primijenjena na tijelo povezani u ovim vrstama kretanja. Dalje ćemo razmotriti poseban slučaj kada se tijelo kreće u krug konstantnom apsolutnom brzinom.
U prethodnoj lekciji smo se bavili pitanjima vezanim za zakon univerzalne gravitacije. Tema današnje lekcije usko je povezana s ovim zakonom, osvrnut ćemo se na jednoliko kretanje tijela u krugu.
To smo ranije rekli pokret - To je promjena položaja tijela u prostoru u odnosu na druga tijela tokom vremena. Kretanje i smjer kretanja također karakterizira brzina. Promjena brzine i samog tipa kretanja povezani su s djelovanjem sile. Ako na tijelo djeluje sila, tada tijelo mijenja brzinu.
Ako je sila usmjerena paralelno s kretanjem tijela, onda će takvo kretanje biti direktno(Sl. 1).
Rice. 1. Pravolinijski pokret
Curvilinear do takvog kretanja doći će kada su brzina tijela i sila primijenjena na ovo tijelo usmjerene jedna prema drugoj pod određenim uglom (slika 2). U tom slučaju brzina će promijeniti smjer.
Rice. 2. Krivolinijsko kretanje
Dakle, kada pravo kretanje vektor brzine je usmjeren u istom smjeru kao i sila primijenjena na tijelo. A krivolinijsko kretanje je takvo kretanje kada se vektor brzine i sila primijenjena na tijelo nalaze pod određenim kutom jedan prema drugom.
Razmotrimo poseban slučaj krivolinijskog kretanja, kada se tijelo kreće po kružnici sa konstantnom brzinom u apsolutnoj vrijednosti. Kada se tijelo kreće u krug sa konstantna brzina, tada se mijenja samo smjer brzine. U apsolutnoj vrijednosti ostaje konstantna, ali se smjer brzine mijenja. Ova promjena brzine dovodi do prisustva ubrzanja u tijelu, što se tzv centripetalni.
Rice. 6. Kretanje duž zakrivljene staze
Ako je putanja kretanja tijela kriva, onda se može predstaviti kao skup kretanja duž kružnih lukova, kao što je prikazano na sl. 6.
Na sl. Slika 7 pokazuje kako se mijenja smjer vektora brzine. Brzina pri takvom kretanju je usmjerena tangencijalno na kružnicu po čijem se luku kreće tijelo. Stoga se njegov smjer stalno mijenja. Čak i ako apsolutna brzina ostane konstantna, promjena brzine dovodi do ubrzanja:
U ovom slučaju ubrzanjeće biti usmjerena prema centru kruga. Zato se i zove centripetalna.
Zašto je centripetalno ubrzanje usmjereno prema centru?
Podsjetimo da ako se tijelo kreće duž zakrivljene putanje, tada je njegova brzina usmjerena tangencijalno. Brzina je vektorska veličina. Vektor ima numeričku vrijednost i smjer. Brzina kontinuirano mijenja svoj smjer kako se tijelo kreće. To jest, razlika u brzinama u različitim trenucima vremena neće biti jednaka nuli (), za razliku od pravolinijskog ravnomjernog kretanja.
Dakle, imamo promjenu brzine u određenom vremenskom periodu. Odnos do je ubrzanje. Dolazimo do zaključka da, čak i ako se brzina ne mijenja u apsolutnoj vrijednosti, tijelo koje se ravnomjerno kreće po kružnici ima ubrzanje.
Gdje je usmjereno ovo ubrzanje? Pogledajmo sl. 3. Neko tijelo se kreće krivolinijsko (duž luka). Brzina tijela u tačkama 1 i 2 je usmjerena tangencijalno. Tijelo se kreće jednoliko, odnosno moduli brzina su jednaki: , ali se smjerovi brzina ne poklapaju.
Rice. 3. Kretanje tijela u krug
Oduzmite brzinu od toga i dobijete vektor. Da biste to učinili, morate povezati početke oba vektora. Paralelno, pomaknite vektor na početak vektora. Gradimo do trougla. Treća strana trougla će biti vektor razlike brzina (slika 4).
Rice. 4. Vektor razlike brzina
Vektor je usmjeren prema kružnici.
Razmotrimo trokut formiran od vektora brzina i vektora razlike (slika 5).
Rice. 5. Trokut formiran vektorima brzina
Ovaj trokut je jednakokraki (moduli brzina su jednaki). To znači da su uglovi u osnovi jednaki. Zapišimo jednakost za zbir uglova trokuta:
Hajde da saznamo gde je ubrzanje usmereno u datoj tački na putanji. Da bismo to učinili, počet ćemo približavati tačku 2 tački 1. Sa takvom neograničenom marljivošću, ugao će težiti 0, a ugao će težiti . Ugao između vektora promjene brzine i samog vektora brzine je . Brzina je usmjerena tangencijalno, a vektor promjene brzine usmjeren je prema centru kružnice. To znači da je i ubrzanje usmjereno prema centru kruga. Zato se ovo ubrzanje zove centripetalni.
Kako pronaći centripetalno ubrzanje?
Razmotrimo putanju duž koje se tijelo kreće. U ovom slučaju to je kružni luk (slika 8).
Rice. 8. Kretanje tijela u krug
Na slici su prikazana dva trokuta: trokut formiran brzinama i trokut formiran polumjerima i vektorom pomaka. Ako su tačke 1 i 2 vrlo blizu, tada će se vektor pomaka poklopiti sa vektorom putanje. Oba trokuta su jednakokračna sa istim uglovima vrhova. Dakle, trokuti su slični. To znači da su odgovarajuće stranice trokuta jednako povezane:
Pomak je jednak proizvodu brzine i vremena: . Zamena ovu formulu, možemo dobiti sljedeći izraz za centripetalno ubrzanje:
Ugaona brzina označen grčkim slovom omega (ω), označava ugao kroz koji se telo rotira u jedinici vremena (slika 9). Ovo je veličina luka u stepenima koje tijelo prođe tokom nekog vremena.
Rice. 9. Ugaona brzina
Imajte na umu da ako solidan rotira, tada će ugaona brzina za bilo koju tačku na ovom tijelu biti konstantna vrijednost. Nije bitno da li se tačka nalazi bliže centru rotacije ili dalje, tj. ne zavisi od radijusa.
Jedinica mjere u ovom slučaju će biti ili stepeni u sekundi () ili radijani po sekundi (). Često se riječ “radijan” ne piše, već jednostavno napiše. Na primjer, hajde da pronađemo kolika je ugaona brzina Zemlje. Zemlja napravi potpunu rotaciju za jedan sat i u ovom slučaju možemo reći da je ugaona brzina jednaka:
Također obratite pažnju na odnos između ugaone i linearne brzine:
Linearna brzina je direktno proporcionalna radijusu. Što je veći radijus, veća je linearna brzina. Dakle, udaljavajući se od centra rotacije, povećavamo svoju linearnu brzinu.
Treba napomenuti da je kružno kretanje pri konstantnoj brzini poseban slučaj kretanja. Međutim, kretanje po krugu može biti neravnomjerno. Brzina se može mijenjati ne samo u smjeru i ostati ista po veličini, već i promijeniti vrijednost, tj. osim promjene smjera, postoji i promjena veličine brzine. U ovom slučaju govorimo o takozvanom ubrzanom kretanju u krug.
Šta je radijan?
Postoje dvije jedinice za mjerenje uglova: stepeni i radijani. U fizici, po pravilu, radijanska mjera ugla je glavna.
Konstruirajmo centralni ugao koji počiva na luku dužine .
