Dobro znate da se u zavisnosti od oblika putanje kretanje deli na pravolinijski I krivolinijski. U prethodnim lekcijama naučili smo raditi s pravolinijskim kretanjem, odnosno riješiti glavni problem mehanike za ovu vrstu kretanja.

Međutim, jasno je da se u stvarnom svijetu najčešće bavimo krivolinijskim kretanjem, kada je putanja kriva linija. Primjeri takvog kretanja su putanja tijela bačenog pod uglom prema horizontu, kretanje Zemlje oko Sunca, pa čak i putanja kretanja vaših očiju, koje sada prate ovu bilješku.

Ova lekcija će biti posvećena pitanju kako se rješava glavni problem mehanike u slučaju krivolinijskog kretanja.

Za početak, hajde da utvrdimo koje fundamentalne razlike postoje u krivolinijskom kretanju (slika 1) u odnosu na pravolinijsko kretanje i čemu te razlike dovode.

Rice. 1. Trajektorija krivolinijskog kretanja

Hajde da razgovaramo o tome kako zgodno opisati kretanje tela kada krivolinijsko kretanje.

Kretanje se može podijeliti na zasebne dijelove, u svakom od kojih se kretanje može smatrati pravolinijskim (slika 2).

Rice. 2. Podjela krivolinijskog kretanja na dijelove pravolinijsko kretanje

Međutim, prikladniji je sljedeći pristup. Ovo kretanje ćemo zamisliti kao kombinaciju nekoliko pokreta duž kružnih lukova (slika 3). Imajte na umu da ima manje takvih pregrada nego u prethodnom slučaju, osim toga, kretanje duž kruga je krivolinijsko. Osim toga, primjeri kretanja u krugu su vrlo česti u prirodi. Iz ovoga možemo zaključiti:

Da biste opisali krivolinijsko kretanje, morate naučiti opisati kretanje u krugu, a zatim predstaviti proizvoljno kretanje u obliku skupova kretanja duž kružnih lukova.

Rice. 3. Podjela krivolinijskog kretanja na kretanje duž kružnih lukova

Dakle, počnimo proučavanje krivolinijskog kretanja proučavanjem ravnomjernog kretanja u krugu. Hajde da shvatimo koje su fundamentalne razlike između krivolinijskog i pravolinijskog kretanja. Za početak, prisjetimo se da smo u devetom razredu proučavali činjenicu da je brzina tijela pri kretanju po kružnici usmjerena tangentno na putanju (slika 4). Usput, ovu činjenicu možete eksperimentalno promatrati ako gledate kako se pomiču iskre kada koristite kamen za oštrenje.

Razmotrimo kretanje tijela duž kružnog luka (slika 5).

Rice. 5. Brzina tijela pri kretanju u krug

Imajte na umu da u u ovom slučaju modul brzine tijela u tački jednak je modulu brzine tijela u tački:

Međutim, vektor nije jednak vektoru. Dakle, imamo vektor razlike brzina (slika 6):

Rice. 6. Vektor razlike brzina

Štaviše, promjena brzine se dogodila nakon nekog vremena. Tako dobijamo poznatu kombinaciju:

Ovo nije ništa drugo do promjena brzine u određenom vremenskom periodu ili ubrzanje tijela. Može se izvući veoma važan zaključak:

Kretanje po zakrivljenoj stazi je ubrzano. Priroda ovog ubrzanja je kontinuirana promjena smjera vektora brzine.

Napomenimo još jednom da se, čak i ako se kaže da se tijelo kreće jednoliko kružno, misli da se modul brzine tijela ne mijenja. Međutim, takvo kretanje je uvijek ubrzano, jer se smjer brzine mijenja.

U devetom razredu učili ste čemu je to ubrzanje jednako i kako je usmjereno (slika 7). Centripetalno ubrzanje je uvijek usmjereno prema centru kružnice po kojoj se tijelo kreće.

Rice. 7. Centripetalno ubrzanje

Modul centripetalnog ubrzanja može se izračunati po formuli:

Pređimo na opis ravnomjernog kretanja tijela u krugu. Složimo se da će se brzina koju ste koristili pri opisivanju translacijskog kretanja sada zvati linearnom brzinom. A pod linearnom brzinom ćemo razumjeti trenutnu brzinu u tački putanje rotirajućeg tijela.

Rice. 8. Kretanje tačaka diska

Razmotrimo disk koji se rotira u smjeru kazaljke na satu radi određenosti. Na njegovom poluprečniku obeležavamo dve tačke i (slika 8). Hajde da razmotrimo njihovo kretanje. Vremenom će se ove tačke kretati duž lukova kružnice i postati tačke i. Očigledno je da se tačka pomerila više od tačke. Iz ovoga možemo zaključiti da što je tačka udaljenija od ose rotacije, to je veća linearna brzina kojom se kreće

Međutim, ako pažljivo pogledate točke i , možemo reći da je kut za koji su se okrenule u odnosu na os rotacije ostao nepromijenjen. To su ugaone karakteristike koje ćemo koristiti da opišemo kretanje u krugu. Imajte na umu da za opisivanje kružnog kretanja možemo koristiti ugao karakteristike.

Počnimo razmatrati kretanje u krugu s najjednostavnijim slučajem - jednoliko kretanje u krugu. Podsjetimo da je ravnomjerno translacijsko kretanje kretanje u kojem tijelo čini jednaka kretanja u bilo kojem jednakom vremenskom periodu. Analogno možemo dati definiciju ravnomjernog kretanja u krugu.

Ujednačeno kružno kretanje je kretanje u kojem se tijelo rotira pod jednakim uglovima u bilo kojim jednakim vremenskim intervalima.

Slično konceptu linearne brzine, uvodi se koncept ugaone brzine.

Kutna brzina ravnomjernog kretanja ( pozvao fizička količina, jednak omjeru ugla kroz koji se tijelo okrenulo prema vremenu tokom kojeg je došlo do ove rotacije.

U fizici se najčešće koristi radijanska mjera ugla. Na primjer, ugao b je jednak radijanima. Ugaona brzina se mjeri u radijanima po sekundi:

Nađimo vezu između ugaone brzine rotacije tačke i linearne brzine ove tačke.

Rice. 9. Odnos između ugaone i linearne brzine

Kada se okreće, tačka prolazi lukom dužine, okrećući se pod uglom. Iz definicije radijanske mjere ugla možemo napisati:

Podijelimo lijevu i desnu stranu jednakosti vremenskim periodom tokom kojeg je napravljeno kretanje, a zatim koristimo definiciju ugaone i linearne brzine:

Imajte na umu da što je tačka dalje od ose rotacije, veća je njena linearna brzina. A tačke koje se nalaze na samoj osi rotacije su nepomične. Primjer za to je vrtuljak: što ste bliže centru vrtuljka, lakše vam je ostati na njemu.

Ova zavisnost linearnih i ugaonih brzina se koristi kod geostacionarnih satelita (sateliti koji se uvek nalaze iznad iste tačke na površini zemlje). Zahvaljujući takvim satelitima, u mogućnosti smo da primamo televizijske signale.

Podsjetimo da smo ranije uveli koncepte perioda i frekvencije rotacije.

Period rotacije je vrijeme jednog punog obrtaja. Period rotacije je označen slovom i mjeri se u SI sekundama:

Frekvencija rotacije je fizička veličina jednaka broju okretaja koje tijelo napravi u jedinici vremena.

Učestalost je označena slovom i mjeri se u recipročnim sekundama:

Oni su povezani relacijom:

Postoji veza između ugaone brzine i frekvencije rotacije tijela. Ako se sjetimo da je puna revolucija jednaka , lako je vidjeti da je kutna brzina:

Zamjenom ovih izraza u odnos između ugaone i linearne brzine, možemo dobiti ovisnost linearne brzine o periodu ili frekvenciji:

Zapišimo i odnos između centripetalnog ubrzanja i ovih veličina:

Dakle, znamo odnos između svih karakteristika ravnomjernog kružnog kretanja.

Hajde da sumiramo. U ovoj lekciji počeli smo da opisujemo krivolinijsko kretanje. Shvatili smo kako možemo povezati krivolinijsko kretanje sa kružnim kretanjem. Kružno kretanje je uvijek ubrzano, a prisustvo ubrzanja određuje činjenicu da brzina uvijek mijenja svoj smjer. Ovo ubrzanje se naziva centripetalno. Konačno, prisjetili smo se nekih karakteristika kružnog kretanja (linearne brzine, kutne brzine, perioda i frekvencije rotacije) i pronašli odnose između njih.

Bibliografija

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fizika 10. - M.: Obrazovanje, 2008.
2. A.P. Rymkevich. fizika. Knjiga zadataka 10-11. - M.: Drfa, 2006.
3. O.Ya. Savchenko. Problemi iz fizike. - M.: Nauka, 1988.
4. A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Kurs fizike. T. 1. - M.: Država. nastavnik ed. min. obrazovanje RSFSR-a, 1957.

1. Ayp.ru ().
2. Wikipedia ().

Zadaća

Nakon što riješite zadatke za ovu lekciju, moći ćete se pripremiti za pitanja 1 državnog ispita i pitanja A1, A2 Jedinstvenog državnog ispita.

1. Zadaci 92, 94, 98, 106, 110 - sub. problemi A.P. Rymkevich, ur. 10
2. Izračunajte ugaonu brzinu kazaljke minuta, sekundi i sata na satu. Izračunajte centripetalno ubrzanje koje djeluje na vrhove ovih strelica ako je polumjer svake od njih jedan metar.

Znamo da se tokom pravolinijskog kretanja smjer vektora brzine uvijek poklapa sa smjerom kretanja. Šta se može reći o smjeru brzine i pomaka pri zakrivljenom kretanju? Da bismo odgovorili na ovo pitanje, koristićemo istu tehniku ​​koju smo koristili u prethodnom poglavlju kada smo proučavali trenutnu brzinu pravolinijskog kretanja.

Slika 56 prikazuje određenu zakrivljenu putanju. Pretpostavimo da se tijelo kreće duž njega od tačke A do tačke B.

U ovom slučaju, putanja koju pređe tijelo je luk A B, a njegov pomak je vektor.Naravno, ne može se pretpostaviti da je brzina tijela tokom kretanja usmjerena duž vektora pomaka. Nacrtajmo niz tetiva između tačaka A i B (slika 57) i zamislimo da se kretanje tijela događa upravo duž ovih tetiva. Na svakom od njih tijelo se kreće pravolinijski, a vektor brzine je usmjeren duž tetive.

Učinimo sada naše ravne dijelove (korde) kraćim (slika 58). Kao i ranije, na svakom od njih vektor brzine je usmjeren duž tetive. Ali jasno je da je isprekidana linija na slici 58 već sličnija glatkoj krivulji.

Jasno je, dakle, da ćemo nastavljajući sa smanjivanjem dužine pravih odsječaka, takoreći, povući ih u tačke i izlomljena linija će se pretvoriti u glatku krivinu. Brzina u svakoj tački ove krive će biti usmjerena tangencijalno na krivulju u ovoj tački (Sl. 59).

Brzina kretanja tijela u bilo kojoj tački na krivolinijskoj putanji usmjerena je tangencijalno na putanju u toj tački.

U činjenicu da je brzina tačke pri krivolinijskom kretanju zaista usmjerena duž tangente, uvjerava se, na primjer, promatranje rada gochnla (slika 60). Ako krajeve čelične šipke pritisnete na rotirajući brusni kamen, vruće čestice koje silaze s kamena bit će vidljive u obliku iskri. Ove čestice lete brzinom kojom

posjedovali su u trenutku odvajanja od kamena. Jasno se vidi da se pravac varnica uvek poklapa sa tangentom na kružnicu na mestu gde štap dodiruje kamen. Prskanje od točkova klizajućeg automobila takođe se kreće tangencijalno na krug (Sl. 61).

Dakle, trenutna brzina tijela u različitim tačkama krivolinijske putanje ima različite smjerove, kao što je prikazano na slici 62. Veličina brzine može biti ista u svim tačkama putanje (vidi sliku 62) ili varirati od tačke do tačke. tačka, od jednog trenutka do drugog (slika 63).

U zavisnosti od oblika putanje, kretanje se deli na pravolinijsko i krivolinijsko. U stvarnom svijetu najčešće imamo posla sa krivolinijskim kretanjem, kada je putanja kriva linija. Primjeri takvog kretanja su putanja tijela bačenog pod uglom prema horizontu, kretanje Zemlje oko Sunca, kretanje planeta, kraj kazaljke sata na brojčaniku itd.

Slika 1. Putanja i pomak pri zakrivljenom kretanju

Definicija

Krivolinijsko kretanje je kretanje čija je putanja kriva linija (na primjer, kružnica, elipsa, hiperbola, parabola). Kada se kreće duž krivolinijske putanje, vektor pomaka $\overrightarrow(s)$ je usmjeren duž tetive (slika 1), a l je dužina putanje. Trenutna brzina tijela (tj. brzina tijela u datoj tački putanje) je usmjerena tangencijalno na tačku putanje gdje je na ovog trenutka postoji telo koje se kreće (slika 2).

Slika 2. Trenutačna brzina tokom zakrivljenog kretanja

Međutim, prikladniji je sljedeći pristup. Ovo kretanje se može predstaviti kao kombinacija nekoliko pokreta duž kružnih lukova (vidi sliku 4.). Takvih će pregrada biti manje nego u prethodnom slučaju; osim toga, kretanje duž kruga je samo krivolinijsko.

Slika 4. Raščlamba krivolinijskog kretanja na kretanje duž kružnih lukova

Zaključak

Da biste opisali krivolinijsko kretanje, morate naučiti opisati kretanje u krugu, a zatim predstaviti proizvoljno kretanje u obliku skupova kretanja duž kružnih lukova.

Zadatak proučavanja krivolinijskog kretanja materijalne tačke je sastavljanje kinematičke jednačine koja opisuje ovo kretanje i omogućava da se na osnovu datih početnih uslova odrede sve karakteristike tog kretanja.

Znamo da se svako krivolinijsko kretanje događa pod utjecajem sile usmjerene pod uglom u odnosu na brzinu. U slučaju ravnomjernog kretanja po krugu, ovaj ugao će biti pravi. U stvari, ako, na primjer, rotirate lopticu vezanu za uže, tada je smjer brzine lopte u bilo kojem trenutku okomit na uže.

Sila zatezanja užeta, koji drži loptu na kružnici, usmjerena je duž užeta prema centru rotacije.

Prema drugom Newtonovom zakonu, ova sila će uzrokovati ubrzanje tijela u istom smjeru. Ubrzanje usmjereno radijalno prema centru rotacije naziva se centripetalno ubrzanje .

Izvedemo formulu za određivanje veličine centripetalnog ubrzanja.

Prije svega, imajte na umu da je kružno kretanje složeno kretanje. Pod uticajem centripetalne sile, telo se kreće ka centru rotacije i istovremeno se po inerciji udaljava od ovog centra tangencijalno na kružnicu.

Pretpostavimo da se za vrijeme t tijelo, koje se ravnomjerno kreće brzinom v, kretalo iz D u E. Pretpostavimo da bi u trenutku kada se tijelo nalazilo u tački D, centripetalna sila prestala da djeluje na njega. Tada bi se za vrijeme t pomjeralo u tačku K koja leži na tangenti DL. Ako u početni trenutak tijelo bi bilo pod utjecajem samo jedne centripetalne sile (ne kreće se po inerciji), zatim bi se za vrijeme t, kretajući se jednoliko ubrzano, kretalo u tačku F koja leži na pravoj DC. Kao rezultat sabiranja ova dva kretanja tokom vremena t, dobije se rezultujuće kretanje duž luka DE.

Centripetalna sila

Zove se sila koja drži rotirajuće tijelo na kružnici i usmjerena je prema centru rotacije centripetalna sila .

Da biste dobili formulu za izračunavanje veličine centripetalne sile, morate koristiti drugi Newtonov zakon, koji se primjenjuje na bilo koje krivolinijsko kretanje.

Zamjenom vrijednosti centripetalnog ubrzanja a = v 2 / R u formulu F = ma, dobijamo formulu za centripetalnu silu:

F = mv 2 / R

Veličina centripetalne sile jednaka je umnošku mase tijela pomnoženoj s kvadratom linearne brzine podijeljenom s radijusom.

Ako je data kutna brzina tijela, onda je prikladnije izračunati centripetalnu silu pomoću formule: F = m? 2 R, gdje? 2 R – centripetalno ubrzanje.

Iz prve formule jasno je da je pri istoj brzini, što je manji polumjer kružnice, veća je centripetalna sila. Dakle, na skretanjima na cesti tijelo koje se kreće (voz, automobil, bicikl) treba djelovati prema centru krivine, što je veća sila, to je skretanje oštrije, odnosno polumjer krivine je manji.

Centripetalna sila ovisi o linearnoj brzini: kako se brzina povećava, ona se povećava. Ovo je dobro poznato svim klizačima, skijašima i biciklistima: što se brže krećete, teže je skrenuti. Vozači vrlo dobro znaju koliko je opasno okretati automobil naglo pri velikoj brzini.

Linearna brzina

Centrifugalni mehanizmi

Kretanje tijela bačenog pod uglom u odnosu na horizontalu

Hajde da bacimo neko telo pod uglom prema horizontu. Posmatrajući njegovo kretanje, primijetit ćemo da se tijelo prvo podiže, krećući se duž krivine, a zatim također pada niz krivinu.

Ako usmjerite mlaz vode pod različitim uglovima prema horizontu, možete vidjeti da u početku, kako se kut povećava, mlaz udara sve dalje i dalje. Pod uglom od 45° prema horizontu (ako ne uzmete u obzir otpor vazduha) domet je najveći. Kako se kut dalje povećava, domet se smanjuje.

Da bismo konstruirali putanju tijela bačenog pod uglom u odnosu na horizont, nacrtamo horizontalnu pravu liniju OA i povučemo pravu liniju OS prema njoj pod datim uglom.

Na liniji OS na odabranoj skali postavljamo segmente koji su numerički jednaki putevima pređenim u smjeru bacanja (0–1, 1–2, 2–3, 3–4). Od tačaka 1, 2, 3, itd., spuštamo okomice na OA i na njih postavljamo segmente koji su numerički jednaki putevima koje prelazi slobodno padajuće tijelo za 1 s (1–I), 2 s (2–II ), 3 sec (3–III) itd. Tačke 0, I, II, III, IV itd. povezujemo glatkom krivom.

Putanja tijela je simetrična u odnosu na vertikalnu liniju koja prolazi kroz tačku IV.

Otpor zraka smanjuje i domet leta i najveća visina leta, a putanja postaje asimetrična. To su, na primjer, putanje granata i metaka. Na slici puna kriva šematski prikazuje putanju projektila u zraku, a tačkasta kriva u prostoru bez zraka. Koliko otpor zraka mijenja domet leta može se vidjeti iz sljedećeg primjera. U nedostatku otpora vazduha, topovska granata kalibra 76 mm ispaljena pod uglom od 20° prema horizontu bi letela 24 km. U zraku ovaj projektil leti oko 7 km.

Njutnov treći zakon

Kretanje tijela bačenog horizontalno

Nezavisnost pokreta

Svako krivolinijsko kretanje je složeno kretanje koje se sastoji od kretanja po inerciji i kretanja pod utjecajem sile usmjerene pod uglom u odnosu na brzinu tijela. To se može pokazati u sljedećem primjeru.

Pretpostavimo da se lopta kreće duž stola jednoliko i pravolinijski. Kada se lopta otkotrlja sa stola, njena težina više nije uravnotežena silom pritiska stola i, po inerciji, održavajući jednolično i linearno kretanje, ona istovremeno počinje da pada. Kao rezultat dodavanja pokreta - ravnomjernih pravolinijskih po inerciji i jednoliko ubrzanih pod utjecajem gravitacije - lopta se kreće duž zakrivljene linije.

Eksperimentalno se može pokazati da su ovi pokreti nezavisni jedan od drugog.

Na slici je prikazana opruga koja, savijajući se pod udarom čekića, može uzrokovati da se jedna od loptica pomakne u horizontalnom smjeru i istovremeno oslobodi drugu loptu, tako da se obje počnu kretati u istom trenutku : prvi duž krivine, drugi okomito dolje. Obje lopte će udariti o pod u isto vrijeme; dakle, vrijeme pada obje lopte je isto. Iz ovoga možemo zaključiti da kretanje lopte pod uticajem gravitacije ne zavisi od toga da li je lopta u početnom trenutku mirovala ili se kretala u horizontalnom pravcu.

Ovaj eksperiment ilustruje veoma važnu tačku u mehanici, tzv princip nezavisnosti pokreta.

Ujednačeno kretanje po krugu

Jedan od najjednostavnijih i najčešćih tipova krivolinijskog kretanja je ravnomjerno kretanje tijela u krugu. Na primjer, dijelovi zamašnjaka, tačke na zemljinoj površini kreću se po kružnici tokom dnevne rotacije Zemlje itd.

Hajde da uvedemo količine koje karakterišu ovo kretanje. Pogledajmo crtež. Pretpostavimo da kada se tijelo rotira, jedna od njegovih tačaka se kreće od A do B za vrijeme t. Radijus koji povezuje tačku A sa središtem kruga rotira za ugao? (grčki “phi”). Brzina rotacije tačke može se okarakterisati veličinom omjera uglova? do vremena t, tj. ? /t.

Ugaona brzina

Odnos ugla rotacije poluprečnika koji povezuje pokretnu tačku sa centrom rotacije i vremenskog perioda tokom kojeg se ova rotacija dešava naziva se ugaona brzina.

Označavanje ugaone brzine grčkim slovom? (“omega”), možete napisati:

? = ? /t

Ugaona brzina je numerički jednaka kutu rotacije u jedinici vremena.

At ravnomerno kretanje Duž kruga, ugaona brzina je konstantna vrijednost.

Prilikom izračunavanja ugaone brzine, ugao rotacije se obično meri u radijanima. Radijan je centralni ugao čija je dužina luka jednaka poluprečniku tog luka.

Kretanje tijela pod djelovanjem sile usmjerene pod uglom u odnosu na brzinu

Kada se razmatra pravolinijsko kretanje, postalo je poznato da ako sila djeluje na tijelo u smjeru kretanja, onda će kretanje tijela ostati pravolinijsko. Samo će se brzina promijeniti. Štoviše, ako se smjer sile poklapa sa smjerom brzine, kretanje će biti pravolinijsko i ubrzano. U slučaju suprotnog smjera sile, kretanje će biti ravno i sporo. To su, na primjer, kretanje tijela bačenog okomito naniže i kretanje tijela bačenog okomito prema gore.

Pogledajmo sada kako će se tijelo kretati pod utjecajem sile usmjerene pod uglom u odnosu na smjer brzine.

Pogledajmo prvo iskustvo. Napravimo putanju kretanja čelične kugle u blizini magneta. Odmah primjećujemo da se daleko od magneta loptica kretala pravolinijski, ali kada se približi magnetu, putanja lopte je bila savijena i lopta se kretala po krivulji. Smjer njegove brzine se stalno mijenjao. Razlog tome je djelovanje magneta na loptu.

Tijelo koje se pravolinijski kreće možemo učiniti da se kreće po krivulji ako ga gurnemo, povučemo za njega vezan konac i tako dalje, sve dok je sila usmjerena pod uglom u odnosu na brzinu kretanja tijela.

Dakle, krivolinijsko kretanje tijela nastaje pod djelovanjem sile usmjerene pod uglom u odnosu na smjer brzine tijela.

Ovisno o smjeru i veličini sile koja djeluje na tijelo, krivolinijski pokreti mogu biti vrlo raznoliki. Većina jednostavni tipovi Krivolinijska kretanja su kretanja u krugu, paraboli i elipsi.

Primjeri djelovanja centripetalne sile

U nekim slučajevima, centripetalna sila je rezultanta dvije sile koje djeluju na tijelo koje se kreće u krug.

Pogledajmo nekoliko takvih primjera.

1. Automobil se kreće duž konkavnog mosta brzinom v, masa automobila je t, a poluprečnik zakrivljenosti mosta R. Kolika je sila pritiska koju automobil vrši na most u najnižoj tački?

Hajde da prvo ustanovimo koje sile deluju na automobil. Postoje dvije takve sile: težina automobila i sila pritiska mosta na automobil. (Snagu trenja u ovom i svim narednim pobjednicima isključujemo iz razmatranja).

Kada automobil miruje, ove sile, koje su jednake po veličini i usmjerene u suprotnim smjerovima, uravnotežuju jedna drugu.

Kada se automobil kreće duž mosta, tada na njega, kao i na svako tijelo koje se kreće u krug, djeluje centripetalna sila. Šta je izvor ove moći? Izvor ove sile može biti samo djelovanje mosta na automobil. Sila Q kojom most pritiska automobil u pokretu mora ne samo da uravnoteži težinu automobila P, već ga i prisili da se kreće u krug, stvarajući za to neophodnu centripetalnu silu F. Sila F može biti samo rezultanta sile P i Q, jer je rezultat interakcije između vozila u pokretu i mosta.

Kinematika tačke. Put. Kretanje. Brzina i ubrzanje. Njihove projekcije na koordinatne ose. Proračun prijeđene udaljenosti. Prosječne vrijednosti.

Kinematika tačke- grana kinematike koja proučava matematički opis kretanja materijalnih tačaka. Glavni zadatak kinematike je da opiše kretanje pomoću matematičkog aparata bez identifikacije razloga koji uzrokuju ovo kretanje.

Put i kretanje. Prava duž koje se kreće tačka na tijelu naziva se putanja kretanja. Dužina puta se zove pređenom putu. Vektor koji povezuje početnu i završnu tačku putanje naziva se kreće se. Brzina- vektorska fizička veličina koja karakteriše brzinu kretanja tijela, numerički jednaka omjeru kretanja u kratkom vremenskom periodu prema vrijednosti ovog intervala. Vremenski period se smatra dovoljno malim ako se brzina pri neravnomjernom kretanju nije promijenila u tom periodu. Definirajuća formula za brzinu je v = s/t. Jedinica za brzinu je m/s. U praksi, jedinica brzine koja se koristi je km/h (36 km/h = 10 m/s). Brzina se mjeri brzinomjerom.

Ubrzanje- vektorska fizička veličina koja karakteriše brzinu promene brzine, numerički jednaka odnosu promene brzine i vremenskog perioda tokom kojeg se ta promena dogodila. Ako se brzina mijenja jednako tijekom cijelog kretanja, tada se ubrzanje može izračunati pomoću formule a=Δv/Δt. Jedinica za ubrzanje – m/s 2

Brzina i ubrzanje tokom zakrivljenog kretanja. Tangencijalna i normalna ubrzanja.

Krivolinijski pokreti– kretanja čije putanje nisu ravne, već zakrivljene linije.

Krivolinijsko kretanje– ovo je uvijek kretanje s ubrzanjem, čak i ako je apsolutna brzina konstantna. Krivolinijsko kretanje sa konstantno ubrzanje uvijek se javlja u ravni u kojoj se nalaze vektori ubrzanja i početne brzine tačke. U slučaju krivolinijskog kretanja sa konstantnim ubrzanjem u ravni xOy projekcije v x I v y njegova brzina na osi Ox I Oy i koordinate x I y bodova u bilo kom trenutku t određena formulama

v x =v 0 x +a x t, x=x 0 +v 0 x t+a x t+a x t 2 /2; v y =v 0 y +a y t, y=y 0 +v 0 y t+a y t 2 /2

Poseban slučaj krivolinijskog kretanja je kružno kretanje. Kružno kretanje, čak i ravnomerno, je uvek ubrzano kretanje: modul brzine je uvek usmeren tangencijalno na putanju, stalno menjajući smer, stoga se kružno kretanje uvek dešava sa centripetalnim ubrzanjem |a|=v 2 /r gde je r– radijus kružnice.

Vektor ubrzanja pri kretanju po kružnici usmjeren je prema središtu kruga i okomit na vektor brzine.

U krivolinijskom kretanju, ubrzanje se može predstaviti kao zbir normalne i tangencijalne komponente: ,

Normalno (centripetalno) ubrzanje je usmjereno prema centru zakrivljenosti putanje i karakterizira promjenu brzine u smjeru:

v – trenutna vrijednost brzine, r– radijus zakrivljenosti putanje u datoj tački.

Tangencijalno (tangencijalno) ubrzanje je usmjereno tangencijalno na putanju i karakterizira promjenu brzine po modulu.

Ukupno ubrzanje s kojim se kreće materijalna tačka jednako je:

Tangencijalno ubrzanje karakterizira brzinu promjene brzine kretanja numeričkom vrijednošću i usmjeren je tangencijalno na putanju.

Dakle

Normalno ubrzanje karakterizira brzinu promjene brzine u smjeru. Izračunajmo vektor:

4.Kinematika solidan. Rotacija oko fiksne ose. Ugaona brzina i ubrzanje. Odnos ugaone i linearne brzine i ubrzanja.

Kinematika rotacionog kretanja.

Kretanje tijela može biti translacijsko ili rotacijsko. U ovom slučaju, tijelo je predstavljeno kao sistem materijalnih tačaka međusobno kruto povezanih.

Tokom translacionog kretanja, svaka ravna linija povučena u tijelu kreće se paralelno sa sobom. Prema obliku putanje, translacijsko kretanje može biti pravolinijsko ili krivolinijsko. Tokom translacionog kretanja, sve tačke krutog tela tokom istog vremenskog perioda čine pokrete jednake po veličini i pravcu. Posljedično, brzine i ubrzanja svih tačaka tijela u bilo kojem trenutku su također iste. Za opis translacijskog kretanja dovoljno je odrediti kretanje jedne tačke.

Rotacijski pokret kruto tijelo oko fiksne ose naziva se takvo kretanje u kojem se sve točke tijela kreću u krugovima, čiji centri leže na istoj pravoj liniji (osi rotacije).

Osa rotacije može proći kroz tijelo ili ležati izvan njega. Ako osa rotacije prolazi kroz tijelo, tada tačke koje leže na osi ostaju u mirovanju kada se tijelo rotira. Tačke krutog tijela koje se nalaze na različitim udaljenostima od ose rotacije u jednakim vremenskim periodima putuju različite udaljenosti i stoga imaju različite linearne brzine.

Kada se tijelo rotira oko fiksne ose, tačke tijela prolaze kroz isti kut u istom vremenskom periodu. Modul je jednak kutu rotacije tijela oko ose u vremenu, smjer vektora kutnog pomaka sa smjerom rotacije tijela povezan je pravilom zavrtnja: ako kombinirate smjerove rotacije vijka sa smjerom rotacije tijela, tada će se vektor poklopiti s translacijskim kretanjem vijka. Vektor je usmjeren duž ose rotacije.

Brzina promjene kutnog pomaka određena je kutnom brzinom - ω. Po analogiji sa linearnom brzinom, koncepti prosječna i trenutna ugaona brzina:

Ugaona brzina- vektorska količina.

Brzinu promjene ugaone brzine karakteriše prosječna i trenutna

ugaono ubrzanje.

Vektor i može se podudarati sa vektorom i biti mu suprotan