(1707-1783) स्विस और रूसी गणितज्ञ
लियोनहार्ड यूलर का जन्म अप्रैल 1707 में स्विट्जरलैंड के बेसल शहर में हुआ था। उनके पिता, पॉल यूलर, एक पादरी थे, जिनकी रिएन शहर में एक छोटी सी पल्ली थी। उन्होंने अच्छी शिक्षा प्राप्त की, बेसल विश्वविद्यालय में अध्ययन किया और गणित में रुचि रखते थे। प्रसिद्ध बर्नौली भाई, जैकब और जोहान, बेसल विश्वविद्यालय में पढ़ाते थे। लियोनार्ड की माँ, मार्गरेट ब्रूकर, एक पादरी परिवार से थीं।
लियोनार्ड ने अपना पहला गणित का पाठ घर पर ही प्राप्त किया, उनके पिता, जिन्होंने गणित में उनके शोध प्रबंध का बचाव किया, ने उनके साथ बहुत अध्ययन किया। गणित के प्रति उनके युवावस्था के जुनून के बावजूद, उनके पिता लियोनार्ड को एक पुजारी बनाना चाहते थे और उन्हें आध्यात्मिक शिक्षा देना चाहते थे।
लड़के के स्कूल के वर्ष एक लैटिन स्कूल में बीते। और यद्यपि यह एक शहरी स्कूल था और बेसल में स्थित था, शिक्षण के स्तर के मामले में यह एक ग्रामीण स्कूल जैसा था, जो बहुत कम था, और गंभीर गणितीय ज्ञान प्राप्त करने का कोई सवाल ही नहीं था।
तेरह साल की उम्र में, लियोनार्ड ने बेसल विश्वविद्यालय में उदार कला संकाय में प्रवेश लिया। यहां प्रोफेसर जोहान बर्नौली ने उनकी ओर ध्यान आकर्षित किया। वह विश्व प्रसिद्ध वैज्ञानिक बर्नौली राजवंश से थे।
बेसल विश्वविद्यालय में एक प्रोफेसर का जीवन आसान नहीं था, पर्याप्त पैसा नहीं था, उन्हें निजी शिक्षा देनी पड़ी। यह सब लियोनहार्ड यूलर को ज्ञात हो गया, और वह शुल्क के लिए उनके साथ अध्ययन करने के अनुरोध के साथ प्रोफेसर बर्नौली के पास गए। प्रोफेसर ने लियोनार्ड से बात की और... उसे यह कहकर मना कर दिया कि वह बहुत व्यस्त है। सच है, फिर वह अंततः सहमत हो गया, और उसकी प्रवृत्ति ने उसे निराश नहीं किया। यूलर अन्य विश्वविद्यालय पाठ्यक्रमों और मानविकी विषयों को भी नहीं भूले। वह युवक व्यापक रूप से शिक्षित था, रोमन कानून और प्राकृतिक दर्शन के इतिहास में उसकी सफलताएँ प्रभावशाली थीं।
कार्टेशियन और न्यूटोनियन दर्शन की तुलना करने वाले एक शानदार भाषण के बाद यूलर को मास्टर ऑफ आर्ट्स की उपाधि मिली। यह दिलचस्प है कि उनके साथ, प्रोफेसर बर्नौली के बेटे, जोहान को भी मास्टर की समान उपाधि मिली, और वह केवल तेरह वर्ष का था। भविष्य में वह वाक्पटुता के प्रोफेसर बनेंगे, और फिर गणित के प्रोफेसर, और बेसल विश्वविद्यालय में कुर्सी पिता से पुत्र के पास चली जाएगी।
लियोनहार्ड यूलर ने लिबरल आर्ट्स संकाय से स्नातक किया है, और उनके पिता धार्मिक शिक्षा पर जोर देते हैं। युवक के लिए, उसके पिता का शब्द कानून है, और वह हिब्रू और ग्रीक का अध्ययन करना शुरू कर देता है। चीजें कठिन हो रही हैं क्योंकि वह शनिवार को प्रोफेसर बर्नौली से मिलते रहते हैं, जहां वह और उनके बेटे उत्साहपूर्वक गणित का अध्ययन करते हैं। पॉल यूलर को पीछे हटने के लिए मजबूर होना पड़ा, और अब लियोनार्ड को अपना पसंदीदा गणित करने से कोई नहीं रोकता।
वह सत्रह वर्ष का है और विश्वविद्यालय से स्नातक कर रहा है। अब, जैसा कि वे कहते हैं, अपनी विशेषज्ञता में काम करने के बारे में सोचने का समय आ गया है। पता चला कि बेसल में कोई काम नहीं है, सारी जगहें ले ली गई हैं। लेकिन इस समय सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज अभी-अभी खुली थी, और लियोनार्ड यूलर और भाइयों निकोलाई और डेनियल बर्नौली को सेंट पीटर्सबर्ग का निमंत्रण मिला।
24 मई, 1727 को लियोनार्ड सेंट पीटर्सबर्ग पहुंचे। रूस उसके लिए दूसरा घर बन गया। 20 वर्षीय गणितज्ञ ने जल्दी ही रूसी भाषा सीख ली और इतना सीख लिया कि वह इसे धाराप्रवाह बोलने और लिखने लगा। तीन साल बीत गए, और सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी ने युवा वैज्ञानिक की सराहना की। तेईस साल की उम्र में वह पहले से ही भौतिकी के प्रोफेसर थे, और तीन साल बाद उन्हें उच्च गणित की कुर्सी मिली।
एक वैज्ञानिक बहुत काम करता है, व्याख्यान देता है, किताबें लिखता है। उनकी वैज्ञानिक रुचियों का दायरा असामान्य रूप से विस्तृत है। अपने चौदह वर्षों के काम के दौरान, यूलर ने गणित, हाइड्रोलिक्स, वास्तुकला, नेविगेशन, कार्टोग्राफी और यांत्रिकी पर 80 पेपर लिखे। केवल अदम्य ऊर्जा वाला व्यक्ति ही ऐसा कर सकता है।
पश्चिम को स्विस मूल के महान रूसी वैज्ञानिक लियोनहार्ड यूलर के बारे में पता चलता है। उनके शिक्षक, प्रोफेसर बर्नौली ने एक पत्र में उन्हें "एक सबसे प्रसिद्ध और उल्लेखनीय व्यक्ति" और यहां तक कि "अतुलनीय लियोनहार्ड यूलर, गणितज्ञों के राजकुमार" के रूप में संबोधित किया था।
और वैज्ञानिक के निजी जीवन में सब कुछ यथासंभव अच्छा चल रहा है। उन्होंने स्विस कतेरीना जीसेल से शादी की, जो एक कलाकार, अकादमिक चित्रकार और व्यायामशाला में कला शिक्षक की बेटी थीं। अपनी शादी से कुछ समय पहले, लियोनार्ड यूलर ने बोल्शॉय प्रॉस्पेक्ट और नेवा के बीच वासिलिव्स्की द्वीप की 10वीं लाइन पर जमीन का एक भूखंड खरीदा और एक घर बनाया। अब उनके छोटे भाई जोहान हेनरिक भी उनके पास आते हैं। वह एक चित्रकार है और विज्ञान अकादमी में काम करना शुरू करता है।
1738 में, एक दुर्भाग्य हुआ: लियोनहार्ड यूलर गंभीर रूप से बीमार हो गए और उनकी दाहिनी आंख अंधी हो गई। लेकिन सेंट पीटर्सबर्ग में महान वैज्ञानिक का जीवन और वैज्ञानिक कार्य जारी है। उनकी गतिविधि की पहली सेंट पीटर्सबर्ग अवधि चौदह साल तक चली। फिर वैज्ञानिक बर्लिन के लिए रवाना हो जाता है। प्रशिया के राजा फ्रेडरिक द्वितीय ने उसे बहुत ही अनुकूल परिस्थितियाँ प्रदान कीं। राजा की योजनाओं में सोसायटी ऑफ साइंसेज को बर्लिन एकेडमी ऑफ साइंसेज एंड लेटर्स में बदलना शामिल था।
19 जुलाई, 1741 को, 34 वर्षीय यूलर और उसका पूरा परिवार सेंट पीटर्सबर्ग से रवाना हुआ। वैज्ञानिक के जीवन का तथाकथित बर्लिन काल शुरू होता है। बर्लिन में उनका घर बैरेनस्ट्रैस पर स्थित है, जो कॉमिक ओपेरा बिल्डिंग से कुछ ही दूरी पर है।
हालाँकि राजा फ्रेडरिक द्वितीय ने महान गणितज्ञ को आमंत्रित किया था, यहीं पर यूलर के लिए उनका प्यार समाप्त हो गया, क्योंकि वह दरबारी वैज्ञानिक की उस छवि के अनुरूप नहीं थे जिसे राजा ने स्वयं अपने लिए चित्रित किया था। यूलर एक महत्वपूर्ण दरबारी रईस, सैलून बुद्धि की तरह नहीं दिखता था। वह मध्यम कद का, मोटा शरीर वाला, मिलनसार और आसानी से बात करने वाला, बहुत मिलनसार, मजाक करना पसंद करता था, तेज़-तर्रार और गुस्सैल था, लेकिन आसानी से चलने वाला था।
बर्लिन में, यूलर मिखाइल वासिलीविच लोमोनोसोव से मेल खाता है। वे कभी नहीं मिले, लेकिन उनके पत्र बताते हैं कि कई समस्याओं पर दोनों महान वैज्ञानिकों के विचार मेल खाते हैं। यूलर ने विज्ञान अकादमी के अध्यक्ष, भौतिक विज्ञानी मोरो डी मौपर्टुइस के साथ भी अच्छे संबंध बनाए रखे, जो अक्सर बीमार रहते थे। जब वह फ्रांस अपने घर गए, तो उनकी अनुपस्थिति के दौरान यूलर ने राष्ट्रपति के कर्तव्यों का पालन किया।
यूलर दुनिया के पहले गणितज्ञ बने; गणितीय विश्लेषण और संख्या सिद्धांत के क्षेत्र में उनका काम क्लासिक बन गया। ज्यामिति के प्रति वैज्ञानिक के नए दृष्टिकोण से एक नए विज्ञान का जन्म हुआ, जिसे टोपोलॉजी कहा जाएगा। उनके द्वारा प्रस्तुत विविधताओं की गणना में नए परिणामों की एक पूरी श्रृंखला शामिल थी। यूलर की रुचि जहाज निर्माण से लेकर आकाशीय यांत्रिकी तक थी, जहां उन्होंने चंद्र गति का एक सिद्धांत बनाया जिसमें चंद्रमा और सूर्य दोनों के आकर्षण को ध्यान में रखा गया। डायोप्टर और संगीत, हाइड्रोलिक्स और मैकेनिक्स - वह हर चीज में रुचि रखते हैं।
लियोनहार्ड यूलर सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज के साथ निकट संपर्क बनाए हुए हैं और सेंट पीटर्सबर्ग में अपनी संभावित वापसी के लिए बातचीत कर रहे हैं। वह इस बात से नाराज थे कि राजा ने उन्हें अकादमी के अध्यक्ष का रिक्त पद नहीं दिया। लियोनहार्ड यूलर पच्चीस वर्षों तक बर्लिन में रहे, और अब वह रूस, सेंट पीटर्सबर्ग लौट आए हैं, और विज्ञान की संरक्षिका कैथरीन द्वितीय ने स्वयं उन्हें आमंत्रित किया है। बर्लिन में यूलर का स्थान भविष्य के प्रसिद्ध गणितज्ञ युवा लाग्रेंज ने ले लिया है।
60 वर्षीय वैज्ञानिक का स्वागत कैथरीन द्वितीय ने किया है, वह ऊर्जा और आध्यात्मिक शक्ति, रूस के लाभ के लिए काम करने की इच्छा से भरपूर है। लेकिन यूलर अब युवा नहीं है और भाग्य के हर प्रहार को कठिनाई से सहन करता है। सबसे पहले, वह लगभग पूरी तरह से अंधा था। दूसरे, पत्नी मर जाती है और ऊपर से आग लग जाती है। लेकिन यूलर को तोड़ा नहीं जा सकता. वह एक वैज्ञानिक और विज्ञान के आयोजक दोनों के रूप में काम करते हैं और वैज्ञानिक समस्याओं को सुलझाने में भाग लेते हैं। उनकी पुस्तकें और मोनोग्राफ प्रकाशित हैं। बर्लिन से लौटने के बाद सेंट पीटर्सबर्ग में अपने जीवन के सत्रह वर्षों के दौरान, लियोनहार्ड यूलर ने दो सौ रचनाएँ प्रकाशित कीं। उन्होंने दूसरी बार शादी की, उनकी पत्नी, सैलोम-अबीगैल जीसेल, उनकी पहली पत्नी की बहन हैं। यूलर को घर, परिवार बहुत पसंद है, उसके पांच बच्चे और छब्बीस पोते-पोतियां हैं। यूलर्स सेंट पीटर्सबर्ग में मजबूती से बस गए और बच्चों ने रूसी नागरिकता स्वीकार कर ली।
साल है 1783. वैज्ञानिक की उम्र 75 साल है. उनका स्वास्थ्य बिगड़ता जा रहा है, अब वह मुश्किल से ही घर से निकलते हैं, पत्राचार लगभग बंद कर देते हैं, जिसमें बहुत प्रयास और समय लगता है। सरकार ने यह सुनिश्चित किया कि महान गणितज्ञ को किसी चीज़ की आवश्यकता न पड़े।
अपने जीवन के अंतिम दिन तक, उनका दिमाग साफ़ रहता था, वे सजीव बातें करते थे और गणनाएँ करते थे।
महान वैज्ञानिक लियोनहार्ड यूलर विश्व विज्ञान के इतिहास में प्रथम स्थान पर हैं। उनके कार्यों के पूरे संग्रह में 72 खंड और 800 वैज्ञानिक पेपर शामिल हैं। इस शांत और विनम्र व्यक्ति ने, जो पूरी तरह से अंधा था, कड़ी मेहनत की और बहुत सारी वैज्ञानिक खोजें कीं। वह उन छात्रों से घिरा हुआ था जिनसे वह प्यार करता था, सहकर्मी, दोस्त।
18वीं सदी के महानतम गणितज्ञ यूलर का जन्म स्विट्जरलैंड में हुआ था।
1727 में, सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज के निमंत्रण पर, वह रूस आये।
सेंट पीटर्सबर्ग में, यूलर ने खुद को उत्कृष्ट वैज्ञानिकों के एक समूह में पाया: गणितज्ञ, भौतिक विज्ञानी, खगोलशास्त्री, और उन्हें अपने कार्यों को बनाने और प्रकाशित करने के महान अवसर प्राप्त हुए।
उन्होंने जुनून के साथ काम किया और जल्द ही, अपने समकालीनों की सर्वसम्मत मान्यता के अनुसार, दुनिया के पहले गणितज्ञ बन गये।
यूलर की वैज्ञानिक विरासत अपनी मात्रा और बहुमुखी प्रतिभा में अद्भुत है।
उनके कार्यों की सूची में 800 से अधिक शीर्षक शामिल हैं। वैज्ञानिक के संपूर्ण एकत्रित कार्य 72 खंडों में हैं।
उनके कार्यों में डिफरेंशियल और इंटीग्रल कैलकुलस पर पहली पाठ्यपुस्तकें शामिल हैं।
संख्या सिद्धांत में, यूलर ने फ्रांसीसी गणितज्ञ पी. फ़र्मेट के काम को जारी रखा और कई कथनों को सिद्ध किया: फ़र्मेट का छोटा प्रमेय, घातांक 3 और 4 के लिए फ़र्मेट का महान प्रमेय। उन्होंने ऐसी समस्याएं तैयार कीं जिन्होंने दशकों तक संख्या सिद्धांत के क्षितिज को निर्धारित किया।
यूलर ने संख्या सिद्धांत में गणितीय विश्लेषण के उपकरणों का उपयोग करने का प्रस्ताव रखा और इस पथ पर पहला कदम उठाया। उन्होंने महसूस किया कि, आगे बढ़ते हुए, n से अधिक नहीं होने वाली अभाज्य संख्याओं की संख्या का अनुमान लगाना संभव था, और उन्होंने एक कथन की रूपरेखा तैयार की जिसे 19वीं शताब्दी में सिद्ध किया जाएगा। गणितज्ञ पी. एल. चेबीशेव और जे. हैडमार्ड।
यूलर गणितीय विश्लेषण के क्षेत्र में भी काफी काम करते हैं।
वैज्ञानिक लघुगणक फ़ंक्शन का एक सामान्य सिद्धांत विकसित करने वाले पहले व्यक्ति थे, जिसके अनुसार शून्य को छोड़कर सभी जटिल संख्याओं में लघुगणक होते हैं, और प्रत्येक संख्या अनंत संख्या में लघुगणक मानों से मेल खाती है। ज्यामिति में, यूलर ने अनुसंधान के एक बिल्कुल नए क्षेत्र की नींव रखी, जो बाद में एक स्वतंत्र विज्ञान - टोपोलॉजी में विकसित हुआ।
सूत्र का नाम यूलर के नाम पर रखा गया है,
एक उत्तल बहुफलक के शीर्षों (बी), किनारों (पी) और चेहरों (जी) की संख्या को जोड़ना:
बी - पी + जी = 2.
यहां तक कि यूलर की वैज्ञानिक गतिविधियों के मुख्य परिणामों को सूचीबद्ध करना भी मुश्किल है।
यहां वक्रों और सतहों की ज्यामिति है, और कई नए ठोस परिणामों के साथ विविधताओं की गणना की पहली प्रस्तुति है।
उन्होंने हाइड्रोलिक्स, जहाज निर्माण, तोपखाने, ज्यामितीय प्रकाशिकी और यहां तक कि संगीत सिद्धांत पर भी काम लिखा।
पहली बार, वह न्यूटन की ज्यामितीय प्रस्तुति के बजाय यांत्रिकी की एक विश्लेषणात्मक प्रस्तुति देते हैं, और केवल एक भौतिक बिंदु या एक ठोस प्लेट नहीं, बल्कि एक ठोस पदार्थ की यांत्रिकी का निर्माण करते हैं।
यूलर की सबसे उल्लेखनीय उपलब्धियों में से एक खगोल विज्ञान और आकाशीय यांत्रिकी से संबंधित है।
उन्होंने न केवल पृथ्वी, बल्कि सूर्य के आकर्षण को भी ध्यान में रखते हुए चंद्रमा की गति का एक सटीक सिद्धांत बनाया।
यह एक अत्यंत कठिन समस्या के समाधान का उदाहरण है.
यूलर के जीवन के अंतिम 17 वर्ष दृष्टि की लगभग पूरी हानि के कारण खराब हुए।
लेकिन उन्होंने अपनी युवावस्था की तरह ही तीव्रता से रचना करना जारी रखा।
केवल अब वह खुद नहीं लिखता था, बल्कि अपने छात्रों को लिखता था, जो उसके लिए सबसे बोझिल गणनाएँ करते थे।
गणितज्ञों की कई पीढ़ियों के लिए, यूलर एक शिक्षक थे।
कई पीढ़ियों ने उनके गणितीय मैनुअल, यांत्रिकी और भौतिकी पर पुस्तकों से अध्ययन किया।
इन पुस्तकों की मुख्य सामग्री आधुनिक पाठ्यपुस्तकों में शामिल है।
यूलर गणितीय विश्लेषण, विभेदक ज्यामिति, संख्या सिद्धांत, अनुमानित गणना, आकाशीय यांत्रिकी, गणितीय भौतिकी, प्रकाशिकी, बैलिस्टिक, जहाज निर्माण, संगीत सिद्धांत आदि पर 800 से अधिक कार्यों के लेखक हैं। उनके कई कार्यों का विकास पर महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ा विज्ञान की।
उन्होंने अपना लगभग आधा जीवन रूस में बिताया, जहाँ उन्होंने राष्ट्रीय विज्ञान के विकास में महत्वपूर्ण योगदान दिया। 1726 में उन्हें सेंट पीटर्सबर्ग में काम करने के लिए आमंत्रित किया गया था। 1731-1741 में और, 1766 से शुरू होकर, वह सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज के शिक्षाविद थे (1741-1766 में उन्होंने बर्लिन में काम किया, सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी के मानद सदस्य बने रहे)। वह रूसी भाषा को अच्छी तरह से जानते थे, और उन्होंने अपने कुछ काम (विशेषकर पाठ्यपुस्तकें) रूसी में प्रकाशित किए। पहले रूसी अकादमिक गणितज्ञ (एस.के. कोटेलनिकोव) और खगोलशास्त्री (एस.या. रुमोव्स्की) यूलर के छात्र थे। उनके कुछ वंशज अभी भी रूस में रहते हैं।
जीवनी
स्विट्ज़रलैंड (1707-1727)
लियोनहार्ड यूलर का जन्म 1707 में बर्नौली परिवार के मित्र बेसल पादरी के परिवार में हुआ था। उन्होंने गणितीय क्षमताओं की खोज जल्दी ही कर ली थी। उन्होंने अपनी प्राथमिक शिक्षा घर पर अपने पिता के मार्गदर्शन में प्राप्त की, जिन्होंने कभी जैकब बर्नौली के साथ गणित का अध्ययन किया था। पादरी अपने बड़े बेटे को आध्यात्मिक करियर के लिए तैयार कर रहे थे, लेकिन उन्होंने मनोरंजन और तार्किक सोच विकसित करने के लिए उनके साथ गणित का भी अध्ययन किया। व्यायामशाला में अध्ययन के दौरान, लड़के ने उत्साहपूर्वक जैकब बर्नौली के मार्गदर्शन में गणित का अध्ययन किया, और व्यायामशाला में अपने अंतिम वर्षों में उसने जैकब के छोटे भाई, जोहान बर्नौली के विश्वविद्यालय व्याख्यान में भाग लिया।
20 अक्टूबर, 1720 को, 13 वर्षीय लियोनहार्ड यूलर बेसल विश्वविद्यालय में कला संकाय में एक छात्र बन गया। लेकिन लियोनार्ड का गणित के प्रति प्रेम उन्हें एक अलग रास्ते पर ले गया। जल्द ही सक्षम लड़के ने प्रोफेसर जोहान बर्नौली का ध्यान आकर्षित किया। उन्होंने प्रतिभाशाली छात्र को अध्ययन के लिए गणितीय लेख दिए, और शनिवार को उन्होंने उसे संयुक्त रूप से समझ से बाहर का विश्लेषण करने के लिए अपने घर आने के लिए आमंत्रित किया। अपने शिक्षक के घर में, यूलर की मुलाकात बर्नौली के बेटों, डैनियल और निकोलाई से हुई, जो गणित के प्रति उत्साही थे।
8 जून, 1724 को, 17 वर्षीय लियोनहार्ड यूलर ने डेसकार्टेस और न्यूटन के दार्शनिक विचारों की तुलना के बारे में लैटिन में भाषण दिया और उसे मास्टर डिग्री से सम्मानित किया गया।
अगले दो वर्षों में, युवा यूलर ने कई वैज्ञानिक पत्र लिखे। उनमें से एक, "ध्वनि पर भौतिकी में एक शोध प्रबंध", जिसे अनुकूल समीक्षा मिली, को बेसल विश्वविद्यालय (1725) में भौतिकी के प्रोफेसर के अप्रत्याशित रूप से रिक्त पद को भरने के लिए प्रतियोगिता में प्रस्तुत किया गया था। लेकिन, सकारात्मक समीक्षा के बावजूद, 19 वर्षीय यूलर को प्रोफेसर पद के लिए उम्मीदवारों की सूची में शामिल करने के लिए बहुत छोटा माना गया।
दिन का सबसे अच्छा पल
यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि स्विट्जरलैंड में वैज्ञानिक रिक्तियों की संख्या बहुत कम थी। इसलिए, भाई डैनियल और निकोलाई बर्नौली सुदूर रूस के लिए रवाना हो गए, जहां विज्ञान अकादमी का संगठन अभी चल रहा था; उन्होंने वहां यूलर के लिए जगह बनाने के लिए कड़ी मेहनत करने का वादा किया।
1726 की सर्दियों की शुरुआत में, यूलर को सेंट पीटर्सबर्ग से सूचित किया गया था: बर्नौली भाइयों की सिफारिश पर, उन्हें 200 रूबल के वेतन के साथ शरीर विज्ञान में सहायक के पद पर आमंत्रित किया गया था। यात्रा व्यय की भरपाई के लिए अग्रिम राशि प्राप्त करना लगभग एक वर्ष तक चला, और केवल 5 अप्रैल, 1727 को, यूलर ने अपने मूल स्विट्जरलैंड को हमेशा के लिए छोड़ दिया।
रूस की पहली यात्रा (1727-1741)
22 जनवरी, 1724 को, पीटर I ने सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी के संगठन के लिए परियोजना को मंजूरी दी। 28 जनवरी को, सीनेट ने अकादमी के निर्माण पर एक डिक्री जारी की। पहले वर्षों में आमंत्रित 22 प्रोफेसरों और सहायकों में से 8 गणितज्ञ थे जिन्होंने यांत्रिकी, भौतिकी, खगोल विज्ञान, मानचित्रकला, जहाज निर्माण के सिद्धांत और वजन और माप की सेवा में भी काम किया था।
अकादमी का सबसे महत्वपूर्ण कार्यों में से एक घरेलू कर्मियों का प्रशिक्षण था। बाद में, अकादमी में एक विश्वविद्यालय और एक व्यायामशाला बनाई गई। रूसी में पाठ्यपुस्तकों की भारी कमी के कारण, अकादमी ने अपने सदस्यों से ऐसे मैनुअल संकलित करने का अनुरोध किया। यूलर, हालांकि उन्हें एक फिजियोलॉजिस्ट के रूप में सूचीबद्ध किया गया था, उन्होंने जर्मन में एक बहुत अच्छा "मैनुअल टू अरिथमेटिक" संकलित किया, जिसका तुरंत रूसी में अनुवाद किया गया और कई वर्षों तक प्रारंभिक पाठ्यपुस्तक के रूप में काम किया गया। पहले भाग का अनुवाद 1740 में अकादमी के पहले रूसी सहायक, यूलर के छात्र वासिली एडोडुरोव द्वारा किया गया था। यह रूसी भाषा में अंकगणित की पहली व्यवस्थित प्रस्तुति थी। सभी को आश्चर्यचकित करते हुए, यूलर ने अपने आगमन के अगले ही वर्ष धाराप्रवाह रूसी बोलना शुरू कर दिया।
1730 में, जब अन्ना इयोनोव्ना रूसी सिंहासन पर बैठीं, तो अकादमी में रुचि कम हो गई। अपने शासनकाल के वर्षों के दौरान, महारानी ने केवल एक बार अकादमी का दौरा किया। आमंत्रित प्रोफेसरों में से कुछ अपने वतन लौटने लगे। यूलर (1731) को भौतिकी के प्रोफेसर के रिक्त पद की पेशकश की गई, साथ ही उन्हें वेतन में 400 रूबल की वृद्धि प्राप्त हुई। दो साल बाद, डेनियल बर्नौली स्विट्जरलैंड लौट आए, और यूलर ने उनके विभाग को संभाला, और 600 रूबल के वेतन के साथ एक शिक्षाविद और शुद्ध गणित के प्रोफेसर बन गए (हालांकि, डेनियल बर्नौली को दोगुना वेतन मिला)। एक प्रतिभाशाली गणितज्ञ निकोलस बर्नौली की 1726 में रूस पहुंचने के तुरंत बाद बीमारी से अचानक मृत्यु हो गई।
1733 के आखिरी दिनों में, 26 वर्षीय लियोनार्ड यूलर ने अपने सहकर्मी, एक चित्रकार (एक सेंट पीटर्सबर्ग स्विस) कैथरीना जीसेल (जर्मन: कैटरीना जीसेल) की बेटी से शादी की। नवविवाहितों ने नेवा तटबंध पर एक घर खरीदा, जहां वे बस गए। यूलर परिवार में 13 बच्चों का जन्म हुआ, लेकिन 3 बेटे और 2 बेटियां जीवित रहीं।
यूलर अपनी अभूतपूर्व कार्यकुशलता से प्रतिष्ठित था। समकालीनों के अनुसार, उनके लिए जीने का मतलब गणित करना था। और युवा प्रोफेसर के पास बहुत काम था: कार्टोग्राफी, सभी प्रकार की परीक्षाएं, जहाज निर्माताओं और तोपखाने के लिए परामर्श, प्रशिक्षण मैनुअल तैयार करना, फायर पंप डिजाइन करना आदि। उन्हें कुंडली संकलित करने की भी आवश्यकता थी, जिसे यूलर ने हर संभव रणनीति के साथ आगे बढ़ाया। कर्मचारी खगोलशास्त्री. लेकिन यह सब उसे सक्रिय रूप से अपना शोध करने से नहीं रोकता है।
रूस में अपने प्रवास की पहली अवधि के दौरान, उन्होंने 90 से अधिक प्रमुख वैज्ञानिक रचनाएँ लिखीं। अकादमिक "नोट्स" का एक महत्वपूर्ण हिस्सा यूलर के कार्यों से भरा हुआ है। उन्होंने वैज्ञानिक सेमिनारों में रिपोर्टें बनाईं, सार्वजनिक व्याख्यान दिए और सरकारी विभागों के विभिन्न तकनीकी आदेशों के कार्यान्वयन में भाग लिया।
1735 में, अकादमी को एक अत्यावश्यक और बहुत बोझिल खगोलीय (अन्य स्रोतों के अनुसार, कार्टोग्राफिक) गणना करने का कार्य मिला। शिक्षाविदों के एक समूह ने इस काम को पूरा करने के लिए तीन महीने का समय मांगा, लेकिन यूलर ने इस काम को 3 दिनों में पूरा करने का बीड़ा उठाया - और इसे अपने दम पर पूरा किया। हालाँकि, अत्यधिक परिश्रम बिना किसी निशान के नहीं गुजरा: वह बीमार पड़ गए और उनकी दाहिनी आंख की दृष्टि चली गई। हालाँकि, वैज्ञानिक ने बड़ी शांति के साथ दुर्भाग्य पर प्रतिक्रिया व्यक्त की: "अब मैं गणित करने से कम विचलित होऊंगा," उन्होंने दार्शनिक रूप से कहा।
1730 के दशक में यूलर यूरोप में प्रसिद्ध हो गया। 1736 में प्रकाशित दो खंडों वाली कृति "मैकेनिक्स, या गति का विज्ञान, एक विश्लेषणात्मक प्रस्तुति में" ने उन्हें दुनिया भर में प्रसिद्धि दिलाई। इस मोनोग्राफ में, यूलर ने निर्वात और प्रतिरोधक माध्यम में गति की समस्याओं के समाधान के लिए गणितीय विश्लेषण के तरीकों को शानदार ढंग से लागू किया। यूलर ने पुस्तक की प्रस्तावना समाप्त करते हुए कहा, "जिसके पास विश्लेषण में पर्याप्त कौशल है, वह हर चीज को असाधारण आसानी से देख सकेगा और बिना किसी मदद के पूरा काम पढ़ लेगा।" इस क्षण से, सैद्धांतिक यांत्रिकी गणित का व्यावहारिक हिस्सा बन जाती है।
परिस्थितियाँ तब और खराब हो गईं जब 1740 में महारानी अन्ना इयोनोव्ना की मृत्यु हो गई और युवा जॉन VI को राजा घोषित किया गया। "कुछ खतरनाक होने की आशंका थी," यूलर ने बाद में अपनी आत्मकथा में लिखा। "शासनकाल के दौरान प्रतिष्ठित महारानी अन्ना की मृत्यु के बाद... स्थिति अनिश्चित लगने लगी।" वास्तव में, अन्ना लियोपोल्डोवना के शासनकाल के दौरान, सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी अंततः जीर्ण-शीर्ण हो गई। यूलर घर लौटने पर विचार कर रहा है। अंत में, उन्होंने प्रशिया के राजा फ्रेडरिक के प्रस्ताव को स्वीकार कर लिया, जिन्होंने उन्हें बहुत ही अनुकूल शर्तों पर बर्लिन अकादमी में गणित विभाग के निदेशक के पद के लिए आमंत्रित किया था। अकादमी लीबनिज़ द्वारा स्थापित प्रशिया रॉयल सोसाइटी के आधार पर बनाई गई थी, लेकिन उन वर्षों में यह एक दयनीय स्थिति में थी।
प्रशिया (1741-1766)
यूलर ने सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी के नेतृत्व को अपना इस्तीफा सौंप दिया:
इस कारण से, खराब स्वास्थ्य और अन्य परिस्थितियों के कारण, मुझे सबसे सुखद माहौल की तलाश करने और प्रशिया के शाही महामहिम द्वारा मुझे दिए गए सम्मन को स्वीकार करने के लिए मजबूर किया गया है। इस कारण से, मैं इंपीरियल एकेडमी ऑफ साइंसेज से अनुरोध करता हूं कि वह दयापूर्वक मुझे बर्खास्त कर दे और मुझे और मेरे परिवार को यात्रा के लिए आवश्यक पासपोर्ट प्रदान करे।
अकादमी ने कोई आपत्ति नहीं जताई. यूलर को 1741 में "अकादमी से मुक्त कर दिया गया" और 200 रूबल के वेतन के साथ मानद शिक्षाविद् के रूप में अनुमोदित किया गया। बदले में, उन्होंने सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी को अपनी सर्वश्रेष्ठ क्षमता से मदद करने का वादा किया - और वास्तव में, प्रशिया में बिताए सभी वर्षों के दौरान, उन्होंने ईमानदारी से अकादमी के प्रकाशनों में भाग लिया, रूसी पत्रिकाओं के गणितीय विभागों का संपादन किया और खरीदारी की। सेंट पीटर्सबर्ग के लिए किताबें और उपकरण। इंटर्नशिप पर भेजे गए युवा रूसी वैज्ञानिक वर्षों तक यूलर के अपार्टमेंट में पूर्ण बोर्ड पर रहते थे (जिसका भुगतान, वैसे, अकादमी के कार्यालय द्वारा बहुत देर से भेजा गया था)। यह ज्ञात है कि यूलर का लोमोनोसोव के साथ जीवंत पत्राचार था, जिसके काम में उन्होंने "सिद्धांत और प्रयोग के सुखद संयोजन" को अत्यधिक महत्व दिया था। 1747 में उन्होंने भौतिकी और रसायन विज्ञान पर लोमोनोसोव के पत्रों की अनुकूल समीक्षा करते हुए कहा:
ये सभी कार्य न केवल अच्छे हैं, बल्कि उत्कृष्ट भी हैं, क्योंकि वह [लोमोनोसोव] सबसे आवश्यक और कठिन भौतिक और रासायनिक मामलों की व्याख्या करते हैं, जो कि सबसे बुद्धिमान वैज्ञानिकों के लिए पूरी तरह से अज्ञात और असंभव थे, इतनी संपूर्णता के साथ कि मुझे पूरा विश्वास है उनके स्पष्टीकरण की वैधता. साथ ही, मुझे श्री लोमोनोसोव को न्याय देना चाहिए कि उन्हें भौतिक और रासायनिक घटनाओं को समझाने के लिए सबसे प्रखर बुद्धि का उपहार दिया गया है।
इस उच्च मूल्यांकन में इस तथ्य से भी बाधा नहीं आई कि लोमोनोसोव ने गणितीय कार्य नहीं लिखे और उच्च गणित में महारत हासिल नहीं की।
जून 1741 में, लियोनहार्ड यूलर अपनी पत्नी, दो बेटों और चार भतीजों के साथ बर्लिन पहुंचे। उन्होंने यहां 25 साल बिताए और लगभग 260 रचनाएँ प्रकाशित कीं।
सबसे पहले, बर्लिन में यूलर का गर्मजोशी से स्वागत किया गया। यहां तक कि उन्हें कोर्ट बॉल्स के लिए भी आमंत्रित किया जाता है, हालांकि यह संभावना नहीं है कि इस कार्यक्रम ने उन्हें विशेष रूप से आकर्षित किया हो।
लगातार युद्धों के कारण राजा लगातार दूर रहता है, लेकिन यूलर के पास बहुत काम है। गणित के अलावा, वह कई व्यावहारिक मामलों में भी शामिल हैं, जिनमें लॉटरी, सिक्के ढालना, नई पानी की पाइपें बिछाना और पेंशन का आयोजन करना भी शामिल है।
1742 में, जोहान बर्नौली की चार खंडों में संकलित रचनाएँ प्रकाशित हुईं। बर्लिन में बेसल से यूलर भेजते हुए, पुराने वैज्ञानिक ने अपने छात्र को लिखा: “मैंने खुद को उच्च गणित के बचपन के लिए समर्पित कर दिया। तुम, मेरे मित्र, उसके विकास को परिपक्वता की ओर ले जाना जारी रखोगे।”
यूलर अपने शिक्षक की आशाओं पर खरा उतरा। एक के बाद एक, विज्ञान के लिए उनके बहुत महत्व के कार्य सामने आए: "इन्फिनिटिमल्स के विश्लेषण का परिचय" (1748), "समुद्री विज्ञान" (1749), "चंद्रमा की गति का सिद्धांत" (1753), "मैनुअल डिफरेंशियल कैलकुलस पर” (अव्य. इंस्टीट्यूशन्स कैलकुली डिफरेंशियलिस, 1755)। विशिष्ट मुद्दों पर कई लेख बर्लिन और सेंट पीटर्सबर्ग अकादमियों के प्रकाशनों में प्रकाशित होते हैं। 1744 में, यूलर ने विविधताओं की गणना की खोज की। उनका काम सुविचारित शब्दावली और गणितीय प्रतीकवाद का उपयोग करता है, जो आज तक काफी हद तक संरक्षित है, और प्रस्तुति को व्यावहारिक एल्गोरिदम के स्तर पर ले जाता है। जल्द ही यूलर को चार प्रमुख विज्ञान अकादमियों का सदस्य चुना गया।
1753 में, यूलर ने चार्लोटनबर्ग (बर्लिन का एक उपनगर) में एक बगीचे और मैदान के साथ एक संपत्ति खरीदी। यूलर की माँ ने उसे स्विट्जरलैंड में उसके पिता की मृत्यु की सूचना दी; वह जल्द ही यूलर के साथ रहने लगी।
यूलर के "विभिन्न भौतिक और दार्शनिक मामलों पर पत्र, एक निश्चित जर्मन राजकुमारी को लिखे गए...", जो 10 भाषाओं (रूसी में 4 संस्करणों सहित) में 40 से अधिक संस्करणों के माध्यम से चला गया, 18 वीं शताब्दी में काफी लोकप्रियता हासिल की, और आंशिक रूप से 19वीं सदी में भी. यह एक व्यापक रूप से लोकप्रिय विज्ञान विश्वकोश है, जो स्पष्ट रूप से लिखा गया है और सभी के लिए सुलभ है।
यूलर का प्रदर्शन उनके जीवन के अंत तक असाधारण रहा। इसने प्रति वर्ष औसतन 800 इन-क्वार्टो पेज (एक पेज ¼ पेपर शीट के आकार का) तैयार किया। एक उपन्यासकार के लिए भी यह बहुत है; एक गणितज्ञ के लिए इतनी मात्रा में वैज्ञानिक कार्य एक रिकॉर्ड माना जा सकता है।
विश्व प्रसिद्धि यूलर के सिर पर नहीं चढ़ी। समकालीनों के अनुसार, वे जीवन भर एक विनम्र, हँसमुख, अत्यंत सहानुभूतिशील व्यक्ति बने रहे, जो हमेशा दूसरों की मदद के लिए तैयार रहते थे। हालाँकि, राजा के साथ संबंध नहीं चल पाते: फ्रेडरिक को नया गणितज्ञ असहनीय रूप से उबाऊ लगता है, वह बिल्कुल भी धर्मनिरपेक्ष नहीं है, और उसके साथ उपेक्षापूर्ण व्यवहार करता है।
1759 में: बर्लिन एकेडमी ऑफ साइंसेज के अध्यक्ष मौपर्टुइस की मृत्यु हो गई। राजा फ्रेडरिक द्वितीय ने डी'अलेम्बर्ट को अकादमी के अध्यक्ष पद की पेशकश की, लेकिन उन्होंने इनकार कर दिया। फ्रेडरिक, जो यूलर को पसंद नहीं करते थे, फिर भी उन्हें अकादमी का नेतृत्व सौंपा, लेकिन राष्ट्रपति की उपाधि के बिना।
सात साल के युद्ध के दौरान, रूसी तोपखाने ने यूलर के घर को नष्ट कर दिया; यह जानने पर, फील्ड मार्शल साल्टीकोव ने तुरंत नुकसान की भरपाई की, और बाद में महारानी एलिजाबेथ ने अपनी ओर से 4,000 रूबल और भेजे।
1765: यूलर की नई कृति, कठोर पिंडों की गति का सिद्धांत। 1766 में, "एलिमेंट्स ऑफ़ द कैलकुलस ऑफ़ वेरिएशन्स" प्रकाशित हुआ। यहीं पर यूलर और लैग्रेंज द्वारा बनाई गई गणित की नई शाखा का नाम पहली बार सामने आया।
1760 के दशक की शुरुआत से, राजा द्वारा लगातार धमकाए जाने के कारण, यूलर ने लंदन जाने की संभावना पर विचार किया। हालाँकि, उनकी योजनाएँ जल्द ही बदल गईं। 1762 में, कैथरीन द्वितीय रूसी सिंहासन पर बैठी और प्रबुद्ध निरपेक्षता की नीति अपनाई। राज्य की प्रगति और अपनी प्रतिष्ठा दोनों के लिए विज्ञान के महत्व को अच्छी तरह से समझते हुए, उन्होंने सार्वजनिक शिक्षा और संस्कृति की प्रणाली में विज्ञान के लिए अनुकूल कई महत्वपूर्ण परिवर्तन किए। महारानी ने यूलर को गणितीय वर्ग (विभाग) का प्रबंधन, अकादमी के सम्मेलन सचिव का पद और प्रति वर्ष 1800 रूबल का वेतन देने की पेशकश की। "और यदि आपको यह पसंद नहीं है," उसके प्रतिनिधि को लिखे पत्र में कहा गया, "उन्हें अपनी शर्तें बताने में खुशी होगी, जब तक कि वह सेंट पीटर्सबर्ग आने में संकोच न करें।"
यूलर ने सेवा से बर्खास्तगी के लिए राजा को एक याचिका प्रस्तुत की, लेकिन कोई प्रतिक्रिया नहीं मिली। उन्होंने फिर से आवेदन किया - लेकिन फ्रेडरिक अपने प्रस्थान के मुद्दे पर चर्चा भी नहीं करना चाहते थे। इसके जवाब में, यूलर ने बर्लिन अकादमी के लिए काम करना बंद कर दिया।
यूलर को महारानी की ओर से रूसी मिशन की लगातार याचिकाओं से निर्णायक समर्थन प्राप्त हुआ। 30 अप्रैल, 1766 को, फ्रेडरिक ने अंततः कई दुर्भावनापूर्ण व्यंग्य (उस अवधि के पत्रों में) जारी करते हुए महान वैज्ञानिक को प्रशिया छोड़ने की अनुमति दी। सच है, क्रिस्टोफ़, यूलर का सबसे छोटा बेटा, जो एक तोपखाने के लेफ्टिनेंट कर्नल (जर्मन: ओबर्स्टलुटनेंट) के रूप में सेवा करता था, राजा ने सेना से रिहा करने से साफ इनकार कर दिया। बाद में, कैथरीन द्वितीय की मध्यस्थता के कारण, वह अभी भी अपने पिता से जुड़ने में सक्षम था; रूसी सेना में वह लेफ्टिनेंट जनरल के पद तक पहुंचे।
यूलर अब हमेशा के लिए रूस लौट आया।
रूस पुनः (1766-1783)
जुलाई 1766 में, 60 वर्षीय यूलर, उनका परिवार और परिवार (कुल 18 लोग) रूसी राजधानी में पहुंचे। आगमन पर तुरंत महारानी ने उनका स्वागत किया। कैथरीन, जो अब दूसरी है, ने एक सम्मानित व्यक्ति के रूप में उनका स्वागत किया और उन पर कृपा बरसाई: उन्होंने वसीलीव्स्की द्वीप पर एक घर की खरीद और साज-सामान की खरीद के लिए 8,000 रूबल दिए, अपने रसोइयों में से एक को पहली बार प्रदान किया और उसे निर्देश दिए। अकादमी के पुनर्गठन के लिए विचार तैयार करना।
दुर्भाग्य से, सेंट पीटर्सबर्ग लौटने के बाद, यूलर की दूसरी, बायीं आंख में मोतियाबिंद हो गया - उसने देखना बंद कर दिया। संभवतः इसी कारण से, उन्हें अकादमी के उपाध्यक्ष का वादा किया गया पद कभी नहीं मिला। हालाँकि, अंधेपन का उनके प्रदर्शन पर कोई प्रभाव नहीं पड़ा। यूलर ने अपना काम एक दर्जी लड़के को निर्देशित किया, जिसने जर्मन भाषा में सब कुछ लिखा। उनके प्रकाशित कार्यों की संख्या में भी वृद्धि हुई; रूस में अपने दूसरे प्रवास के डेढ़ दशक के दौरान, उन्होंने 400 से अधिक लेख और 10 पुस्तकें निर्देशित कीं।
1767-1770: दो-खंड शास्त्रीय मोनोग्राफ "यूनिवर्सल अरिथमेटिक" पर काम ("बीजगणित के सिद्धांत" और "बीजगणित का पूरा पाठ्यक्रम" शीर्षक के तहत भी प्रकाशित)। यह अद्भुत काम तुरंत रूसी में प्रकाशित हुआ (पहला खंड: 1768), जर्मन में - दो साल बाद। पुस्तक का कई भाषाओं में अनुवाद किया गया और लगभग 30 बार (रूसी में तीन बार) पुनर्मुद्रित किया गया। बाद की सभी बीजगणित पाठ्यपुस्तकें यूलर की पुस्तक के प्रबल प्रभाव में बनाई गईं।
उन्हीं वर्षों में, तीन खंडों वाली पुस्तक "ऑप्टिक्स" (लैटिन: डायोप्ट्रिका, 1769-1771) और मौलिक "इंटीग्रल कैलकुलस" (लैटिन: इंस्टीट्यूशंस कैलकुली इंटीग्रलिस), भी 3 खंडों में प्रकाशित हुईं।
1771 में यूलर के जीवन में दो गंभीर घटनाएँ घटीं। मई में, सेंट पीटर्सबर्ग में एक बड़ी आग लग गई, जिसमें यूलर के घर और उसकी लगभग सारी संपत्ति सहित सैकड़ों इमारतें नष्ट हो गईं। बड़ी मुश्किल से वैज्ञानिक को बचाया गया। सभी पांडुलिपियों को आग से बचा लिया गया; "चंद्रमा की गति के नए सिद्धांत" का केवल एक हिस्सा जल गया, लेकिन इसे स्वयं यूलर की मदद से तुरंत बहाल कर दिया गया, जिसने बुढ़ापे में एक अभूतपूर्व स्मृति बरकरार रखी। यूलर को अस्थायी रूप से दूसरे घर में जाना पड़ा।
उसी वर्ष सितंबर में, महारानी के विशेष निमंत्रण पर, प्रसिद्ध जर्मन नेत्र रोग विशेषज्ञ बैरन वेंटज़ेल यूलर का इलाज करने के लिए सेंट पीटर्सबर्ग पहुंचे। जांच के बाद, वह यूलर का ऑपरेशन करने के लिए सहमत हो गए और उनकी बायीं आंख से मोतियाबिंद हटा दिया गया। यूलर फिर से देखने लगा। डॉक्टर ने आदेश दिया कि आंखों को तेज़ रोशनी से बचाएं, न लिखें, न पढ़ें - बस धीरे-धीरे नई स्थिति के लिए अभ्यस्त हो जाएं। हालाँकि, ऑपरेशन के कुछ ही दिनों बाद, यूलर ने पट्टी हटा दी, और जल्द ही उसकी दृष्टि फिर से चली गई। इस बार ये फाइनल है.
1772: "चंद्रमा की गति का एक नया सिद्धांत।" तीन-शरीर की समस्या को लगभग हल करते हुए, यूलर ने अंततः अपना कई वर्षों का काम पूरा किया।
1773 में, डैनियल बर्नौली की सिफारिश पर, बर्नौली के छात्र निकलॉस फस बेसल से सेंट पीटर्सबर्ग आए। यूलर के लिए यह एक बड़ी सफलता थी। फ़स में गणितीय प्रतिभा और व्यावहारिक मामलों को संचालित करने की क्षमता का एक दुर्लभ संयोजन था, जिसने उन्हें उनके आगमन के तुरंत बाद यूलर के गणितीय कार्यों का प्रभार लेने का अवसर दिया। जल्द ही फ़स ने यूलर की पोती से शादी कर ली। अगले दस वर्षों में - अपनी मृत्यु तक - यूलर ने मुख्य रूप से अपने कार्यों को निर्देशित किया, हालाँकि कभी-कभी उन्होंने "अपने सबसे बड़े बेटे की आँखों" और अपने अन्य छात्रों का उपयोग किया।
1773 में, यूलर की पत्नी, जिसके साथ वह लगभग 40 वर्षों तक रहा, की मृत्यु हो गई; उनके तीन बेटे थे (सबसे छोटा बेटा, क्रिस्टोफर, बाद में रूसी सेना में लेफ्टिनेंट जनरल और सेस्ट्रोरेत्स्क हथियार कारखाने का कमांडर था)। यह उस वैज्ञानिक के लिए बहुत बड़ी क्षति थी, जो ईमानदारी से अपने परिवार से जुड़ा हुआ था। जल्द ही यूलर ने अपनी सौतेली बहन सैलोम से शादी कर ली।
1779: सामान्य गोलाकार त्रिकोणमिति, गोलाकार त्रिकोणमिति की संपूर्ण प्रणाली की पहली पूर्ण व्याख्या प्रकाशित हुई।
यूलर ने अपने अंतिम दिनों तक सक्रिय रूप से काम किया। सितंबर 1783 में, 76 वर्षीय वैज्ञानिक को सिरदर्द और कमजोरी का अनुभव होने लगा। 7 सितंबर (18) को, अपने परिवार के साथ दोपहर के भोजन के बाद, खगोलशास्त्री ए.आई. लेक्सेल के साथ हाल ही में खोजे गए ग्रह यूरेनस और उसकी कक्षा के बारे में बात करते हुए, उन्हें अचानक बीमार महसूस हुआ। यूलर यह कहने में कामयाब रहा: "मैं मर रहा हूँ," और होश खो बैठा। कुछ घंटों बाद, होश में आए बिना, मस्तिष्क रक्तस्राव से उनकी मृत्यु हो गई।
"यूलर ने जीना और गणना करना बंद कर दिया," कोंडोरसेट ने पेरिस एकेडमी ऑफ साइंसेज की अंतिम संस्कार बैठक में कहा (फ्रेंच: इल सेसा डे कैलकुलेटर एट डे विवर)।
उन्हें सेंट पीटर्सबर्ग में स्मोलेंस्क लूथरन कब्रिस्तान में दफनाया गया था। स्मारक पर शिलालेख में लिखा था: "यहां बुद्धिमान, न्यायप्रिय, प्रसिद्ध लियोनहार्ड यूलर के नश्वर अवशेष हैं।"
1955 में, महान गणितज्ञ की राख को अलेक्जेंडर नेवस्की लावरा के लाज़रेवस्कॉय कब्रिस्तान में "18 वीं शताब्दी के नेक्रोपोलिस" में स्थानांतरित कर दिया गया था। खराब ढंग से संरक्षित समाधि का पत्थर बदल दिया गया।
ए.एस. पुश्किन एक रोमांटिक कहानी देते हैं: माना जाता है कि यूलर ने नवजात इवान एंटोनोविच (1740) के लिए एक कुंडली बनाई थी, लेकिन परिणाम ने उन्हें इतना डरा दिया कि उन्होंने इसे किसी को नहीं दिखाया, और दुर्भाग्यपूर्ण राजकुमार की मृत्यु के बाद ही काउंट के.जी. रज़ुमोव्स्की को बताया इसके बारे में । इस ऐतिहासिक उपाख्यान की विश्वसनीयता अत्यंत संदिग्ध है।
कोंडोरसेट के मार्क्विस की रिपोर्ट है कि बर्लिन जाने के तुरंत बाद, यूलर को कोर्ट बॉल के लिए आमंत्रित किया गया था। जब रानी माँ ने पूछा कि वह इतना शांत क्यों है, तो यूलर ने उत्तर दिया: "मैं आपसे क्षमा चाहता हूँ, लेकिन मैं ऐसे देश से आया हूँ जहाँ बहुत अधिक बोलने पर फाँसी दी जा सकती है।"
कॉन्डोर्सेट की एक और कहानी: एक दिन, दो छात्रों ने, स्वतंत्र रूप से जटिल खगोलीय गणनाएँ करते हुए, 50वें अंक में थोड़ा अलग परिणाम प्राप्त किया, और मदद के लिए यूलर की ओर रुख किया। यूलर ने अपने दिमाग में वही गणना की और सही परिणाम बताया।
वे कहते हैं कि यूलर को थिएटर पसंद नहीं था, और अगर वह अपनी पत्नी के अनुनय के आगे झुककर वहां पहुंच गया, तो ऊब न जाने के लिए, उसने अपने दिमाग में जटिल गणनाएं कीं, उनकी मात्रा का चयन किया ताकि यह तब तक पर्याप्त रहे जब तक प्रदर्शन का अंत.
1739 में, संगीत के गणितीय सिद्धांत पर यूलर का काम टेंटामेन नोवा थियोरिया म्यूज़िक प्रकाशित हुआ था। इस कार्य के बारे में एक मज़ाक चल रहा था कि इसमें गणितज्ञों के लिए बहुत अधिक संगीत और संगीतकारों के लिए बहुत अधिक गणित है।
रेटिंग
समकालीनों के अनुसार, यूलर का चरित्र अच्छा स्वभाव वाला, सौम्य और व्यावहारिक रूप से किसी से झगड़ा नहीं करने वाला था। यहां तक कि जोहान बर्नौली, जिनके कठिन चरित्र का अनुभव उनके भाई जैकब और बेटे डैनियल ने किया था, ने हमेशा उनके साथ गर्मजोशी से व्यवहार किया। उन्हें अपना जीवन पूरा करने के लिए केवल एक ही चीज़ की आवश्यकता थी - नियमित गणितीय रचनात्मकता का अवसर। साथ ही, वह हंसमुख, मिलनसार, संगीत और दार्शनिक बातचीत के शौकीन थे।
यूलर एक देखभाल करने वाला पारिवारिक व्यक्ति था, वह स्वेच्छा से सहकर्मियों और युवाओं की मदद करता था और उदारतापूर्वक उनके साथ अपने विचार साझा करता था। एक ज्ञात मामला है जब यूलर ने विविधताओं की गणना पर अपने प्रकाशनों में देरी की ताकि युवा और फिर अज्ञात लैग्रेंज, जो स्वतंत्र रूप से समान खोजों के लिए आए थे, उन्हें पहले प्रकाशित कर सकें। लैग्रेंज ने हमेशा एक गणितज्ञ और एक व्यक्ति दोनों के रूप में यूलर की प्रशंसा की; उन्होंने कहा: "यदि आप वास्तव में गणित से प्यार करते हैं, तो यूलर पढ़ें।"
शिक्षाविद एस.आई. वाविलोव ने लिखा: "पीटर I और लोमोनोसोव के साथ, यूलर हमारी अकादमी की अच्छी प्रतिभा बन गए, जिन्होंने इसकी महिमा, इसकी ताकत, इसकी उत्पादकता निर्धारित की।"
"पढ़ें, यूलर पढ़ें, वह हमारे सामान्य शिक्षक हैं," लाप्लास ने भी दोहराना पसंद किया (फ्रांसीसी लिसेज़ यूलर, लिसेज़ यूलर, सी "एस्ट नोट्रे मैत्रे ए टूस।)। यूलर के कार्यों का भी "गणितज्ञों के राजा" द्वारा बड़े लाभ के साथ अध्ययन किया गया था कार्ल फ्रेडरिक गॉस, और 18वीं-19वीं शताब्दी के लगभग सभी प्रसिद्ध वैज्ञानिक।
, विभेदक ज्यामिति, संख्या सिद्धांत, अनुमानित गणना, आकाशीय यांत्रिकी, गणितीय भौतिकी, प्रकाशिकी, बैलिस्टिक, जहाज निर्माण, संगीत सिद्धांत, आदि, जिनका विज्ञान के विकास पर महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ा। 1726 में सेंट पीटर्सबर्ग में काम करने के लिए आमंत्रित किया गया, और फिर रूस में रहने के लिए चले गए। में - और वर्षों से शुरू हो रहा है। सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज के एक शिक्षाविद थे (कुछ वर्षों में उन्होंने बर्लिन में काम किया, सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी के मानद सदस्य बने रहे)।
विज्ञान में योगदान
यूलर उन प्रतिभाओं में से एक हैं जिनका काम पूरी मानव जाति की संपत्ति बन गया है। अब तक, सभी देशों में स्कूली बच्चे त्रिकोणमिति और लघुगणक का अध्ययन उसी रूप में करते हैं जो यूलर ने उन्हें दिया था। छात्र पाठ्यपुस्तकों का उपयोग करके उच्च गणित का अध्ययन करते हैं, जिसके पहले उदाहरण यूलर के शास्त्रीय मोनोग्राफ थे। वह मुख्य रूप से एक गणितज्ञ थे, लेकिन वह जानते थे कि जिस मिट्टी पर गणित पनपता है वह व्यावहारिक गतिविधि है।
उन्होंने गणित, यांत्रिकी, भौतिकी, खगोल विज्ञान और कई व्यावहारिक विज्ञानों की विभिन्न शाखाओं में महत्वपूर्ण कार्य छोड़े। उन सभी उद्योगों को सूचीबद्ध करना भी मुश्किल है जिनमें महान वैज्ञानिक ने काम किया।
"पढ़ें, यूलर को पढ़ें, वह हमारे सामान्य शिक्षक हैं," लाप्लास ने दोहराना पसंद किया। और यूलर के कार्यों को "गणितज्ञों के राजा" कार्ल फ्रेडरिक गॉस और पिछली दो शताब्दियों के लगभग सभी प्रसिद्ध वैज्ञानिकों द्वारा बड़े लाभ के साथ पढ़ा गया - या बल्कि, अध्ययन किया गया।
यूक्लिडियन ज्यामिति
- यूलर अंक;
ग्राफ सिद्धांत
- कोनिग्सबर्ग के सात पुलों की समस्या का समाधान।
टोपोलॉजी
- पॉलीहेड्रा के लिए यूलर का सूत्र।
कम्प्यूटेशनल गणित
- यूलर की टूटी रेखाओं की विधि, अंतर समीकरणों के अनुमानित समाधान के लिए सबसे सरल तरीकों में से एक है, जिसका हाल के वर्षों तक व्यापक रूप से उपयोग किया जाता था।
साहचर्य
- विभाजन का प्राथमिक सिद्धांत;
- फ़ंक्शन उत्पन्न करने की विधि.
गणितीय विश्लेषण
- यूलर इंटीग्रल्स: बीटा फ़ंक्शन और यूलर गामा फ़ंक्शन।
यांत्रिकी
- यूलर के समीकरण एक अदृश्य माध्यम की गति का वर्णन करते हैं;
- पिंडों की गति का वर्णन करते समय यूलर कोण;
- किसी ठोस में वेग के वितरण के लिए यूलर का गतिक सूत्र;
- कठोर शरीर की गतिशीलता के यूलर-पॉइसन समीकरण;
- कठोर शरीर की गतिशीलता में यूलर इंटीग्रेबिलिटी का मामला।
अभियांत्रिकी
- प्रोफ़ाइल को गियर में शामिल करें.
जीवनी
बर्लिन में अपने पूरे प्रवास के दौरान, यूलर सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी के मानद सदस्य बने रहे। जैसा कि उन्होंने सेंट पीटर्सबर्ग छोड़ने का वादा किया था, उन्होंने सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी के प्रकाशनों में अपने कई कार्यों को प्रकाशित करना जारी रखा; रूसी पत्रिकाओं के गणितीय अनुभागों का संपादन किया; सेंट पीटर्सबर्ग से किताबें और उपकरण खरीदे; उनके अपार्टमेंट में, पूर्ण बोर्ड पर, निश्चित रूप से, उचित भुगतान के लिए (जो, वैसे, अकादमी कार्यालय ने बहुत देरी से भेजा था), इंटर्नशिप के लिए भेजे गए युवा रूसी वैज्ञानिक वर्षों तक रहते थे।
आई. बर्नौली की चार खंडों वाली एकत्रित रचनाएँ शहर में प्रकाशित हुईं। बर्लिन में बेसल से यूलर भेजते हुए, पुराने वैज्ञानिक ने अपने छात्र को लिखा: “मैंने खुद को उच्च गणित के बचपन के लिए समर्पित कर दिया। तुम, मेरे मित्र, उसके विकास को परिपक्वता की ओर ले जाना जारी रखोगे।”
यूलर अपने शिक्षक की आशाओं पर खरा उतरा। एक के बाद एक, उनके अत्यधिक महत्व के वैज्ञानिक कार्य प्रकाशित हुए: "अनंतों के विश्लेषण का परिचय" (जी.), "समुद्री विज्ञान" (जी.), "चंद्रमा की गति का सिद्धांत" (जी.), "मैनुअल ऑन डिफरेंशियल कैलकुलस" (1755) - बर्लिन और सेंट पीटर्सबर्ग अकादमियों के प्रकाशनों में प्रकाशित व्यक्तिगत निजी मुद्दों पर दर्जनों लेखों का उल्लेख नहीं है।
उन्होंने 18वीं और आंशिक रूप से 19वीं शताब्दी में अत्यधिक लोकप्रियता हासिल की। यूलर के "विभिन्न भौतिक और दार्शनिक मामलों पर एक निश्चित जर्मन राजकुमारी को लिखे गए पत्र...", जो 10 भाषाओं में 40 से अधिक संस्करणों में प्रकाशित हुआ।
यूलर ने पाठक को आश्चर्यचकित करने की कोशिश नहीं की; वह, पाठक के साथ मिलकर, खोज की ओर ले जाने वाले पूरे रास्ते से गुजरता हुआ प्रतीत होता है, और परिणाम की ओर ले जाने वाले तर्क और निष्कर्षों की पूरी श्रृंखला दिखाता है। वह जानता है कि खुद को एक छात्र की स्थिति में कैसे रखना है; वह जानता है कि छात्र को कहाँ कठिनाई का सामना करना पड़ सकता है - और इस कठिनाई को रोकने का प्रयास करता है।
शहर में, यूलर ने इतिहास में पहली बार एक लोचदार छड़ के संपीड़न के दौरान महत्वपूर्ण भार निर्धारित करने के लिए सूत्र पाए। हालाँकि, उन वर्षों में इन सूत्रों को व्यावहारिक अनुप्रयोग नहीं मिल सका। लगभग सौ साल बाद, जब कई देशों में - और मुख्य रूप से इंग्लैंड में - रेलवे का निर्माण शुरू हुआ, तो रेलवे पुलों की ताकत की गणना करना आवश्यक हो गया। यूलर के मॉडल ने प्रयोगों के संचालन में व्यावहारिक लाभ लाए।
यूलर ने प्रति वर्ष औसतन 800 क्वार्टो पृष्ठ तैयार किये। एक उपन्यासकार के लिए भी यह बहुत होगा; एक गणितज्ञ के लिए, यांत्रिकी और संख्या सिद्धांत, विश्लेषण और संगीत, खगोल विज्ञान और भौतिकी, संभाव्यता सिद्धांत और प्रकाशिकी सहित बहुत स्पष्ट रूप से प्रस्तुत वैज्ञानिक कार्यों की इतनी मात्रा... - बस दिमाग में फिट नहीं बैठती है! हालाँकि, शहर में, कैथरीन द्वितीय, जिसे "द ग्रेट" उपनाम मिला, रूसी सिंहासन पर चढ़ गई और प्रबुद्ध निरपेक्षता की नीति अपनाई। वह राज्य की समृद्धि और अपनी प्रतिष्ठा दोनों के लिए विज्ञान के महत्व को अच्छी तरह समझती थी; उस समय सार्वजनिक शिक्षा और संस्कृति की प्रणाली में कई महत्वपूर्ण परिवर्तन किए गए।
फ्रेडरिक द्वितीय ने बर्लिन अकादमी को प्रति वर्ष केवल 13 हजार थैलर "आवंटित" किए, और कैथरीन द्वितीय ने 60 हजार से अधिक रूबल आवंटित किए - एक अधिक महत्वपूर्ण राशि। महारानी ने आदेश दिया कि यूलर को गणितीय वर्ग (विभाग) का प्रबंधन, अकादमी के सम्मेलन सचिव का पद और प्रति वर्ष 1800 रूबल का वेतन दिया जाए। "और यदि आपको यह पसंद नहीं है," पत्र में कहा गया है, "वह आपको अपनी शर्तों के बारे में सूचित करने में प्रसन्न होंगे, जब तक कि वह सेंट पीटर्सबर्ग आने में संकोच न करें।"
यूलर ने फ्रेडरिक को सेवा से बर्खास्तगी का अनुरोध प्रस्तुत किया। वह उत्तर नहीं देता. यूलर दूसरी बार लिखता है - लेकिन फ्रेडरिक यूलर के प्रस्थान के मुद्दे पर चर्चा भी नहीं करना चाहता। इसके जवाब में, उन्होंने बर्लिन अकादमी के लिए काम करना बंद कर दिया। 30 अप्रैल को, श्री फ्रेडरिक अंततः महान वैज्ञानिक को रूस जाने की अनुमति देते हैं। उनके आगमन पर तुरंत महारानी ने यूलर का स्वागत किया। कैथरीन ने वैज्ञानिक पर कृपा की: उसने वासिलिव्स्की द्वीप पर एक घर की खरीद और साज-सामान की खरीद के लिए धन दिया, पहली बार अपने रसोइयों में से एक को प्रदान किया, और उसे अकादमी के पुनर्गठन के लिए विचार तैयार करने का निर्देश दिया।
सेंट पीटर्सबर्ग लौटने के बाद, यूलर की दूसरी, बाईं आंख में मोतियाबिंद हो गया - उसने देखना बंद कर दिया। हालाँकि, इससे इसके प्रदर्शन पर कोई असर नहीं पड़ा। वह अपना काम एक दर्जी लड़के को सौंपता है, जिसने सब कुछ जर्मन में लिखा था।
यूलर के जीवन में दो गंभीर घटनाएँ घटीं। मई में, सेंट पीटर्सबर्ग में एक बड़ी आग लग गई, जिसमें यूलर के घर और उसकी लगभग सारी संपत्ति सहित सैकड़ों इमारतें नष्ट हो गईं। वैज्ञानिक को स्विस कारीगर पीटर ग्रिम ने बमुश्किल बचाया था, जो पहले बेसल से आए थे। सभी पांडुलिपियों को आग से बचा लिया गया; "चंद्रमा की गति के नए सिद्धांत" का केवल एक हिस्सा जल गया, लेकिन इसे स्वयं यूलर की मदद से तुरंत बहाल कर दिया गया, जिसने बुढ़ापे में एक अभूतपूर्व स्मृति बरकरार रखी। अंधे बूढ़े व्यक्ति को दूसरे घर में जाना पड़ा, जिसमें कमरों और वस्तुओं की व्यवस्था उसके लिए अपरिचित थी। हालाँकि, यह परेशानी, सौभाग्य से, केवल अस्थायी साबित हुई।
उसी वर्ष सितंबर में, प्रसिद्ध जर्मन नेत्र रोग विशेषज्ञ बैरन वेन्ज़ेल सेंट पीटर्सबर्ग पहुंचे, जो यूलर पर एक ऑपरेशन करने के लिए सहमत हुए - और उनकी बाईं आंख से मोतियाबिंद हटा दिया गया। नौ स्थानीय चिकित्सा दिग्गज अतिथि हस्ती के काम का निरीक्षण करने के लिए तैयार हुए। लेकिन पूरे ऑपरेशन में 3 मिनट लग गए - और यूलर को फिर से दिखना शुरू हो गया! एक कुशल नेत्र रोग विशेषज्ञ ने आंखों को तेज रोशनी से बचाने की सलाह दी, न लिखना, न पढ़ना - बस धीरे-धीरे नई अवस्था के अभ्यस्त हो जाना। लेकिन क्या यूलर "गणना नहीं कर सका"? ऑपरेशन के कुछ दिन बाद उन्होंने पट्टी हटा दी. और जल्द ही उसने फिर से अपनी दृष्टि खो दी। इस बार ये फाइनल है. हालाँकि, अजीब तरह से, उन्होंने इस घटना पर अत्यंत शांति के साथ प्रतिक्रिया व्यक्त की। उनकी वैज्ञानिक उत्पादकता में भी वृद्धि हुई: सहायकों के बिना, वह केवल सोच सकते थे, और जब सहायक आते थे, तो वह उन्हें निर्देश देते थे या मेज पर चाक से लिखते थे, वैसे, काफी स्पष्ट रूप से, क्योंकि वह किसी तरह सफेद को काले से अलग कर सकते थे।
शहर में, डी. बर्नौली की सिफारिश पर, उनके छात्र निकलॉस फस बेसल से सेंट पीटर्सबर्ग आए। यूलर के लिए यह एक बड़ी सफलता थी। फ़स में गणितीय प्रतिभा और व्यावहारिक मामलों को संचालित करने की क्षमता का एक दुर्लभ संयोजन था, जिसने उन्हें उनके आगमन के तुरंत बाद यूलर के गणितीय कार्यों का प्रभार लेने का अवसर दिया। जल्द ही फ़स ने यूलर की पोती से शादी कर ली। अगले दस वर्षों में - अपनी मृत्यु तक - यूलर ने अपने कार्य उसे निर्देशित किये।
यूलर की पत्नी, जिसके साथ वह लगभग 40 वर्षों तक रहा, की शहर में मृत्यु हो गई। यह उस वैज्ञानिक के लिए बहुत बड़ी क्षति थी, जो ईमानदारी से अपने परिवार से जुड़ा हुआ था। अपने जीवन के अंतिम वर्षों में, वैज्ञानिक ने पढ़ने के लिए "अपने सबसे बड़े बेटे की आँखों" और अपने कई छात्रों का उपयोग करते हुए कड़ी मेहनत करना जारी रखा।
सितंबर में वैज्ञानिक को सिरदर्द और कमजोरी महसूस होने लगी। 7 सितंबर () को अपने परिवार के साथ दोपहर के भोजन के बाद, ए. आई. लेक्सेल के साथ हाल ही में खोजे गए ग्रह यूरेनस और उसकी कक्षा के बारे में बात करते हुए, उन्हें अचानक बीमार महसूस हुआ। यूलर यह कहने में कामयाब रहा कि "मैं मर रहा हूँ" - और होश खो बैठा। कुछ घंटों बाद, होश में आए बिना, मस्तिष्क रक्तस्राव से उनकी मृत्यु हो गई। "यूलर ने जीना और गणना करना बंद कर दिया।" उन्हें सेंट पीटर्सबर्ग के स्मोलेंस्क कब्रिस्तान में दफनाया गया था। स्मारक पर शिलालेख में लिखा था: "लियोनार्ड यूलर - सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी।"
1955 में महान गणितज्ञ की राख और समाधि का पत्थर "18वीं शताब्दी के नेक्रोपोलिस" में स्थानांतरित कर दिया गया था। लाज़रेवस्कॉय कब्रिस्तान, क्वांट, नंबर 11, 1983 में
लियोनहार्ड यूलर - स्विस गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी, शुद्ध गणित के संस्थापकों में से एक। उन्होंने न केवल ज्यामिति, कैलकुलस, यांत्रिकी और संख्या सिद्धांत में मौलिक और रचनात्मक योगदान दिया, बल्कि अवलोकन संबंधी खगोल विज्ञान और इंजीनियरिंग और सामाजिक मामलों में लागू गणित में समस्याओं को हल करने के तरीके भी विकसित किए।
यूलर (गणितज्ञ): लघु जीवनी
लियोनहार्ड यूलर का जन्म 15 अप्रैल, 1707 को हुआ था। वह पॉलस यूलर और मार्गारेथा ब्रुकर की पहली संतान थे। उनके पिता कारीगरों के एक साधारण परिवार से थे, और मार्गरेटा ब्रूकर के पूर्वज कई प्रसिद्ध वैज्ञानिक थे। पॉलस यूलर उस समय सेंट जैकब चर्च में पादरी के रूप में कार्यरत थे। एक धर्मशास्त्री के रूप में, लियोनार्ड के पिता की रुचि गणित में थी, और अपने विश्वविद्यालय के अध्ययन के पहले दो वर्षों के दौरान उन्होंने प्रसिद्ध पाठ्यक्रमों में भाग लिया, अपने बेटे के जन्म के लगभग डेढ़ साल बाद, परिवार एक उपनगर रिहेन में चला गया बेसल, जहां पॉलस यूलर स्थानीय पैरिश के पादरी बने। वहां उन्होंने अपने दिनों के अंत तक कर्तव्यनिष्ठा और समर्पित भाव से सेवा की।
परिवार विशेष रूप से 1708 में अपने दूसरे बच्चे, अन्ना मारिया के जन्म के बाद जीवित रहा। इस जोड़े के दो और बच्चे होंगे - मारिया मैग्डेलेना और जोहान हेनरिक।
लियोनार्ड ने गणित की पहली शिक्षा घर पर अपने पिता से प्राप्त की। लगभग आठ साल की उम्र में उन्हें बेसल के एक लैटिन स्कूल में भेज दिया गया, जहाँ वे अपनी नानी के घर में रहते थे। उस समय स्कूली शिक्षा की खराब गुणवत्ता की भरपाई के लिए, मेरे पिता ने एक निजी शिक्षक, जोहान्स बर्कहार्ट नाम का एक युवा धर्मशास्त्री, जो गणित का एक भावुक प्रेमी था, को काम पर रखा था।
अक्टूबर 1720 में, 13 साल की उम्र में, लियोनार्ड ने बेसल विश्वविद्यालय (उस समय एक सामान्य अभ्यास) में दर्शनशास्त्र संकाय में प्रवेश किया, जहां उन्होंने जैकब के छोटे भाई जोहान बर्नौली द्वारा प्रारंभिक गणित में प्रारंभिक कक्षाओं में भाग लिया, जिन्होंने जब से मर गया.
युवा यूलर ने अपनी पढ़ाई इतनी लगन से की कि उसने जल्द ही एक शिक्षक का ध्यान आकर्षित किया, जिसने उसे अपनी रचना की अधिक जटिल पुस्तकों का अध्ययन करने के लिए प्रोत्साहित किया और शनिवार को उसकी पढ़ाई में मदद करने की पेशकश भी की। 1723 में, लियोनार्ड ने मास्टर डिग्री के साथ अपनी शिक्षा पूरी की और लैटिन में एक सार्वजनिक व्याख्यान दिया जिसमें उन्होंने डेसकार्टेस की प्रणाली की तुलना न्यूटन के प्राकृतिक दर्शन से की।
अपने माता-पिता की इच्छा का पालन करते हुए, उन्होंने धर्मशास्त्र संकाय में प्रवेश किया, हालाँकि, अपना अधिकांश समय गणित को समर्पित किया। अंततः, संभवतः जोहान बर्नौली के आग्रह पर, पिता ने धार्मिक करियर के बजाय वैज्ञानिक करियर बनाने के लिए अपने बेटे की नियति को स्वीकार कर लिया।
19 साल की उम्र में, गणितज्ञ यूलर ने जहाज के मस्तूलों के इष्टतम स्थान पर पेरिस एकेडमी ऑफ साइंसेज की समस्या को हल करने के लिए एक प्रतियोगिता में भाग लेकर उस समय के महानतम वैज्ञानिकों के साथ प्रतिस्पर्धा करने का साहस किया। उस समय, अपने जीवन में कभी जहाज नहीं देखने के कारण, उन्होंने पहला पुरस्कार नहीं जीता, लेकिन प्रतिष्ठित दूसरा स्थान प्राप्त किया। एक साल बाद, जब बेसल विश्वविद्यालय में भौतिकी विभाग में एक रिक्ति निकली, तो लियोनार्ड ने अपने गुरु जोहान बर्नौली के समर्थन से इस पद के लिए प्रतिस्पर्धा करने का फैसला किया, लेकिन अपनी उम्र और प्रभावशाली सूची की कमी के कारण हार गए। प्रकाशनों का. एक तरह से, वह भाग्यशाली था, क्योंकि वह कई साल पहले ज़ार पीटर I द्वारा स्थापित सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज के निमंत्रण को स्वीकार करने में सक्षम था, जहां यूलर को एक अधिक आशाजनक क्षेत्र मिला जिसने उसे पूरी तरह से विकसित करने की अनुमति दी। इसमें मुख्य भूमिका बर्नौली और उनके दो बेटों, निकलॉस द्वितीय और डैनियल प्रथम ने निभाई, जिन्होंने वहां सक्रिय रूप से काम किया।
सेंट पीटर्सबर्ग (1727-1741): उल्कापिंड वृद्धि
यूलर ने अकादमी में अपने अपेक्षित कर्तव्यों की तैयारी के लिए शरीर रचना विज्ञान और शरीर विज्ञान का अध्ययन करते हुए 1726 की सर्दी बेसल में बिताई। जब वे सेंट पीटर्सबर्ग पहुंचे और एक सहायक के रूप में काम करना शुरू किया, तो यह स्पष्ट हो गया कि उन्हें खुद को पूरी तरह से गणितीय विज्ञान के लिए समर्पित करना चाहिए। इसके अलावा, यूलर को कैडेट कोर में परीक्षाओं में भाग लेने और विभिन्न वैज्ञानिक और तकनीकी मुद्दों पर सरकार को सलाह देने की आवश्यकता थी।
लियोनार्ड उत्तरी यूरोप में नई कठोर जीवन स्थितियों को आसानी से अपना चुके थे। अकादमी के अधिकांश अन्य विदेशी सदस्यों के विपरीत, उन्होंने तुरंत रूसी का अध्ययन करना शुरू कर दिया और लिखित और मौखिक दोनों रूपों में जल्दी ही इसमें महारत हासिल कर ली। वह कुछ समय तक डैनियल बर्नौली के साथ रहे और अकादमी के स्थायी सचिव क्रिश्चियन गोल्डबैक के मित्र थे, जो आज भी अपनी अनसुलझी समस्या के लिए प्रसिद्ध हैं, जिसके अनुसार 4 से शुरू होने वाली किसी भी सम संख्या को दो अभाज्य संख्याओं के योग द्वारा दर्शाया जा सकता है। . उनके बीच व्यापक पत्राचार 18वीं शताब्दी में विज्ञान के इतिहास पर एक महत्वपूर्ण स्रोत है।
लियोनहार्ड यूलर, जिनकी गणित में उपलब्धियों ने उन्हें तुरंत अंतरराष्ट्रीय ख्याति दिलाई और उनकी स्थिति में वृद्धि की, ने अकादमी में अपने सबसे उपयोगी वर्ष बिताए।
जनवरी 1734 में उन्होंने यूलर के साथ पढ़ाने वाले एक स्विस कलाकार की बेटी कथरीना गसेल से शादी की, और वे अपने घर में रहने लगे। इस विवाह से 13 बच्चे पैदा हुए, जिनमें से केवल पांच ही वयस्क हुए। पहले जन्मे जोहान अल्ब्रेक्ट भी गणितज्ञ बने और बाद में उन्होंने अपने पिता के काम में सहायता की।
यूलर विपरीत परिस्थितियों से प्रतिरक्षित नहीं था। 1735 में वह गंभीर रूप से बीमार हो गये और लगभग मर गये। सभी को बड़ी राहत मिली, वह ठीक हो गए, लेकिन तीन साल बाद वह फिर से बीमार पड़ गए। इस बार बीमारी के कारण उनकी दाहिनी आंख चली गई, जो उस समय के वैज्ञानिक के सभी चित्रों में स्पष्ट रूप से दिखाई देती है।
रूस में राजनीतिक अस्थिरता, जो ज़ारिना अन्ना इवानोव्ना की मृत्यु के बाद हुई, ने यूलर को सेंट पीटर्सबर्ग छोड़ने के लिए मजबूर किया। इसके अलावा, उन्हें प्रशिया के राजा फ्रेडरिक द्वितीय से बर्लिन आने और वहां विज्ञान अकादमी बनाने में मदद करने का निमंत्रण मिला था।
जून 1741 में, लियोनार्ड, अपनी पत्नी कैथरीना, 6 वर्षीय जोहान अल्ब्रेक्ट और एक वर्षीय कार्ल के साथ, सेंट पीटर्सबर्ग से बर्लिन के लिए रवाना हुए।
बर्लिन में कार्य (1741-1766)
सिलेसिया में सैन्य अभियान ने फ्रेडरिक द्वितीय की अकादमी स्थापित करने की योजना में देरी की। और केवल 1746 में इसका अंततः गठन हुआ। पियरे-लुई मोरो डी मौपर्टुइस राष्ट्रपति बने, और यूलर ने गणितीय विभाग के निदेशक के रूप में पदभार संभाला। लेकिन उससे पहले वह निष्क्रिय नहीं बैठे थे. लियोनार्ड ने लगभग 20 वैज्ञानिक लेख, 5 प्रमुख ग्रंथ लिखे और 200 से अधिक पत्रों की रचना की।
इस तथ्य के बावजूद कि यूलर ने कई कर्तव्यों का पालन किया - वह वेधशाला और वनस्पति उद्यान के लिए जिम्मेदार था, कर्मियों और वित्तीय मुद्दों को हल करता था, पंचांगों की बिक्री में लगा हुआ था, जो अकादमी के लिए आय का मुख्य स्रोत था, विभिन्न तकनीकी का उल्लेख नहीं करने के लिए और इंजीनियरिंग परियोजनाओं में, उनके गणितीय प्रदर्शन पर कोई असर नहीं पड़ा।
न ही वह 1750 के दशक की शुरुआत में कम से कम कार्रवाई के सिद्धांत की खोज की प्रधानता के घोटाले से बहुत विचलित थे, जिसका दावा मौपर्टुइस ने किया था, जिस पर स्विस वैज्ञानिक और नवनिर्वाचित शिक्षाविद जोहान सैमुअल कोएनिग ने विवाद किया था, जिन्होंने बात की थी गणितज्ञ जैकब हरमन को लिखे एक पत्र में लीबनिज ने इसका उल्लेख किया है। कोएनिग मौपर्टुइस पर साहित्यिक चोरी का आरोप लगाने के करीब आ गए। जब उनसे पत्र प्रस्तुत करने के लिए कहा गया, तो वह ऐसा करने में असमर्थ रहे, और यूलर को मामले की जांच करने का काम सौंपा गया। उनके प्रति कोई सहानुभूति न होने पर, उन्होंने राष्ट्रपति का पक्ष लिया और कोएनिग पर धोखाधड़ी का आरोप लगाया। उबाल तब आ गया जब वोल्टेयर ने, कोएनिग का पक्ष लेते हुए, एक अपमानजनक व्यंग्य लिखा, जिसमें मौपर्टुइस का उपहास किया गया और यूलर को भी नहीं बख्शा गया। राष्ट्रपति इतने परेशान थे कि उन्होंने जल्द ही बर्लिन छोड़ दिया, और यूलर को अकादमी का वास्तविक नेतृत्व संभालने के लिए छोड़ दिया।
वैज्ञानिक का परिवार
लियोनार्ड इतने अमीर हो गए कि उन्होंने बर्लिन के पश्चिमी उपनगर चार्लोटेनबर्ग में एक संपत्ति खरीदी, जो उनकी विधवा मां, जिसे वह 1750 में बर्लिन लाए थे, अपनी सौतेली बहन और अपने सभी बच्चों के लिए आरामदायक आवास प्रदान करने के लिए काफी बड़ी थी।
1754 में, उनके पहले जन्मे जोहान अल्ब्रेक्ट को 20 साल की उम्र में मौपर्टुइस की सिफारिश पर बर्लिन अकादमी का सदस्य भी चुना गया था। 1762 में, ग्रहों के आकर्षण द्वारा धूमकेतुओं की कक्षाओं की गड़बड़ी पर उनके काम को सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी से पुरस्कार मिला, जिसे उन्होंने एलेक्सिस-क्लाउड क्लेरौट के साथ साझा किया। यूलर के दूसरे बेटे, कार्ल ने हाले में चिकित्सा का अध्ययन किया, और तीसरा, क्रिस्टोफ़, एक अधिकारी बन गया। उनकी बेटी चार्लोट ने एक डच अभिजात से शादी की, और उनकी बड़ी बहन हेलेना ने 1777 में एक रूसी अधिकारी से शादी की।
राजा की चालें
फ्रेडरिक द्वितीय के साथ वैज्ञानिक का रिश्ता आसान नहीं था। यह आंशिक रूप से व्यक्तिगत और दार्शनिक झुकावों में उल्लेखनीय अंतर के कारण था: फ्रेडरिक - एक गौरवान्वित, आत्मविश्वासी, सुरुचिपूर्ण और मजाकिया वार्ताकार; एक सहानुभूतिशील गणितज्ञ यूलर - एक विनम्र, अगोचर, व्यावहारिक और धर्मनिष्ठ प्रोटेस्टेंट। दूसरा, शायद अधिक महत्वपूर्ण कारण लियोनार्ड की नाराजगी थी कि उन्हें कभी भी बर्लिन अकादमी के अध्यक्ष पद की पेशकश नहीं की गई थी। यह नाराजगी मौपर्टुइस के जाने और संस्था को बचाए रखने के यूलर के प्रयासों के बाद ही बढ़ी, जब फ्रेडरिक ने जीन लेरोन डी'अलेम्बर्ट को राष्ट्रपति पद के लिए आकर्षित करने की कोशिश की, जो बाद में वास्तव में बर्लिन आए, लेकिन केवल राजा को उनकी उदासीनता के बारे में सूचित करने और सिफारिश करने के लिए लियोनार्ड। फ्रेडरिक ने न केवल डी'अलेम्बर्ट की सलाह को नजरअंदाज किया, बल्कि स्पष्ट रूप से खुद को अकादमी का प्रमुख घोषित कर दिया। इसने, राजा के कई अन्य इनकारों के साथ, अंततः गणितज्ञ यूलर की जीवनी में फिर से तीव्र मोड़ ले लिया।
1766 में, सम्राट की बाधाओं के बावजूद, उन्होंने बर्लिन छोड़ दिया। लियोनार्ड ने महारानी कैथरीन द्वितीय के सेंट पीटर्सबर्ग लौटने के निमंत्रण को स्वीकार कर लिया, जहां उनका फिर से भव्य स्वागत किया गया।
सेंट पीटर्सबर्ग फिर से (1766-1783)
अकादमी में अत्यधिक सम्मानित और कैथरीन के दरबार में सम्मानित, महान गणितज्ञ यूलर ने एक अत्यंत प्रतिष्ठित पद पर कब्जा किया और उस प्रभाव का आनंद लिया जिससे बर्लिन में उन्हें इतने लंबे समय तक वंचित रखा गया था। वास्तव में, उन्होंने अकादमी के प्रमुख नहीं तो आध्यात्मिक नेता की भूमिका निभाई। हालाँकि, दुर्भाग्य से, उनका स्वास्थ्य इतना अच्छा नहीं चल रहा था। उनकी बाईं आंख का मोतियाबिंद, जो उन्हें बर्लिन में परेशान करने लगा, और अधिक गंभीर होता गया और 1771 में यूलर ने सर्जरी कराने का फैसला किया। इसका परिणाम एक फोड़े का निर्माण था, जिसने दृष्टि को लगभग पूरी तरह से नष्ट कर दिया।
उस वर्ष बाद में, सेंट पीटर्सबर्ग में एक भीषण आग के दौरान, उनका लकड़ी का घर आग की लपटों में घिर गया, और बेसल के एक शिल्पकार पीटर ग्रिम के वीरतापूर्ण बचाव के कारण लगभग अंधे यूलर को जिंदा जलने से बचाया गया। दुर्भाग्य को कम करने के लिए, महारानी ने एक नए घर के निर्माण के लिए धन आवंटित किया।
1773 में यूलर को एक और भारी झटका लगा, जब उसकी पत्नी की मृत्यु हो गई। 3 साल बाद, अपने बच्चों पर निर्भर न रहने के लिए, उन्होंने अपनी सौतेली बहन सैलोम-अबीगी गज़ेल (1723-1794) से दूसरी शादी की।
इन सभी घातक घटनाओं के बावजूद, गणितज्ञ एल. यूलर विज्ञान के प्रति समर्पित रहे। दरअसल, उनका लगभग आधा काम सेंट पीटर्सबर्ग में प्रकाशित या उत्पन्न हुआ था। उनमें से उनके दो "बेस्टसेलर" हैं - "लेटर्स टू ए जर्मन प्रिंसेस" और "बीजगणित"। स्वाभाविक रूप से, वह एक अच्छे सचिव और तकनीकी सहायता के बिना ऐसा नहीं कर सकते थे, जो उन्हें अन्य लोगों के अलावा, बेसल के एक हमवतन और यूलर की पोती के भावी पति निकलॉस फस द्वारा प्रदान किया गया था। उनके बेटे जोहान अल्ब्रेक्ट ने भी इस प्रक्रिया में सक्रिय भाग लिया। बाद वाले ने अकादमी के सत्रों के लिए एक आशुलिपिक के रूप में भी काम किया, जिसकी अध्यक्षता सबसे पुराने पूर्ण सदस्य के रूप में वैज्ञानिक को करनी थी।
मौत
महान गणितज्ञ लियोनहार्ड यूलर की 18 सितंबर 1783 को अपने पोते के साथ खेलते समय स्ट्रोक से मृत्यु हो गई। उनकी मृत्यु के दिन, उनके दो बड़े गुब्बारों पर 5 जून 1783 को पेरिस में मॉन्टगॉल्फियर बंधुओं द्वारा की गई गर्म हवा के गुब्बारे की उड़ान का वर्णन करने वाले सूत्र खोजे गए थे। यह विचार उनके बेटे जोहान द्वारा विकसित और प्रकाशन के लिए तैयार किया गया था। यह वैज्ञानिक का आखिरी लेख था, जो मेमोयर्स के 1784 खंड में प्रकाशित हुआ था। लियोनहार्ड यूलर और गणित में उनका योगदान इतना महान था कि वैज्ञानिक की मृत्यु के 50 साल बाद भी अकादमिक पत्रिकाओं में अपनी बारी की प्रतीक्षा में लेखों की एक धारा प्रकाशित हो रही थी।
बेसल में वैज्ञानिक गतिविधियाँ
लघु बेसल अवधि के दौरान, गणित में यूलर के योगदान में समकालिक और पारस्परिक वक्रों पर काम के साथ-साथ पेरिस अकादमी के पुरस्कार के लिए काम भी शामिल था। लेकिन इस स्तर पर मुख्य काम ध्वनि की प्रकृति और प्रसार पर, विशेष रूप से ध्वनि की गति और इसकी पीढ़ी पर, बेसल विश्वविद्यालय में भौतिकी विभाग में उनके नामांकन के समर्थन में प्रस्तुत किया गया डिस्सर्टियो फिजिका डी सोनो था। संगीत वाद्ययंत्रों द्वारा.
प्रथम सेंट पीटर्सबर्ग काल
यूलर द्वारा अनुभव की गई स्वास्थ्य समस्याओं के बावजूद, उनकी उपलब्धियाँ आश्चर्यचकित कर सकती हैं। इस दौरान, यांत्रिकी, संगीत सिद्धांत और नौसेना वास्तुकला पर प्रमुख कार्यों के अलावा, उन्होंने गणितीय विश्लेषण और संख्या सिद्धांत से लेकर भौतिकी, यांत्रिकी और खगोल विज्ञान में विशिष्ट समस्याओं तक विभिन्न विषयों पर 70 लेख लिखे।
दो-खंड यांत्रिकी यांत्रिकी के सभी पहलुओं का एक व्यापक अवलोकन प्रदान करने के लिए एक दूरगामी योजना की शुरुआत थी, जिसमें ठोस, लचीले और लोचदार निकायों के यांत्रिकी, साथ ही तरल पदार्थ और खगोलीय यांत्रिकी शामिल थे।
जैसा कि यूलर की नोटबुक से देखा जा सकता है, बेसल में रहते हुए भी उन्होंने संगीत और संगीत रचना के बारे में बहुत सोचा और एक किताब लिखने की योजना बनाई। ये योजनाएँ सेंट पीटर्सबर्ग में परिपक्व हुईं और 1739 में प्रकाशित टेंटामेन नामक कृति को जन्म दिया। यह टुकड़ा वायु कणों के कंपन के रूप में ध्वनि की प्रकृति की चर्चा से शुरू होता है, जिसमें इसके प्रसार, श्रवण धारणा के शरीर विज्ञान और स्ट्रिंग और वायु उपकरणों द्वारा ध्वनि की उत्पत्ति शामिल है।
काम का मूल संगीत के कारण होने वाले आनंद का सिद्धांत था, जिसे यूलर ने एक स्वर, एक तार या उनके अनुक्रम के अंतराल के लिए संख्यात्मक मान, डिग्री निर्दिष्ट करके बनाया था, जो किसी दिए गए संगीत संरचना की "सुखदता" का गठन करता था: निचला डिग्री जितनी अधिक होगी, आनंद उतना ही अधिक होगा। यह कार्य लेखक के पसंदीदा डायटोनिक रंगीन स्वभाव के संदर्भ में किया गया है, लेकिन स्वभाव (प्राचीन और आधुनिक दोनों) का एक संपूर्ण गणितीय सिद्धांत भी दिया गया है। यूलर अकेले नहीं थे जिन्होंने संगीत को एक सटीक विज्ञान में बदलने की कोशिश की: डेसकार्टेस और मेर्सन ने उनसे पहले भी ऐसा ही किया था, जैसा कि डी'अलेम्बर्ट और उनके बाद कई अन्य लोगों ने किया था।
दो खंडों वाला साइंटिया नेवेलिस तर्कसंगत यांत्रिकी के उनके विकास का दूसरा चरण है। पुस्तक हाइड्रोस्टैटिक्स के सिद्धांतों को रेखांकित करती है और पानी में डूबे त्रि-आयामी निकायों के संतुलन और दोलन के सिद्धांत को विकसित करती है। कार्य में ठोस यांत्रिकी की शुरुआत शामिल है, जो बाद में थियोरिया मोटस कॉर्पोरम सॉलिडोरम सेउ रिगिडोरम पुस्तक में स्पष्ट हो गई, जो यांत्रिकी पर तीसरा प्रमुख ग्रंथ है। दूसरा खंड जहाजों, जहाज निर्माण और नेविगेशन पर सिद्धांत लागू करता है।
अविश्वसनीय रूप से, लियोनहार्ड यूलर, जिनकी इस अवधि के दौरान गणित में उपलब्धियाँ प्रभावशाली थीं, के पास सेंट पीटर्सबर्ग व्यायामशालाओं में उपयोग के लिए प्रारंभिक अंकगणित पर 300 पेज का काम लिखने का समय और सहनशक्ति थी। वे बच्चे कितने भाग्यशाली थे जिन्हें महान वैज्ञानिक ने पढ़ाया था!
बर्लिन काम करता है
280 लेखों के अलावा, जिनमें से कई बहुत महत्वपूर्ण थे, इस अवधि के दौरान गणितज्ञ लियोनहार्ड यूलर ने कई युगांतरकारी वैज्ञानिक ग्रंथों की रचना की।
ब्राचिस्टोक्रोन समस्या - उस पथ को खोजना जिसके साथ एक बिंदु द्रव्यमान गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में ऊर्ध्वाधर विमान में एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक कम से कम समय में चलता है - एक फ़ंक्शन (या वक्र) को खोजने के लिए जोहान बर्नौली द्वारा बनाई गई समस्या का एक प्रारंभिक उदाहरण है ) जो इस फ़ंक्शन के आधार पर एक विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति को अनुकूलित करता है। 1744 में, और फिर 1766 में, यूलर ने गणित की एक पूरी तरह से नई शाखा - "विविधताओं की गणना" बनाकर इस समस्या को महत्वपूर्ण रूप से सामान्यीकृत किया।
ग्रहों और धूमकेतुओं के प्रक्षेप पथ और प्रकाशिकी पर दो छोटे ग्रंथ 1744 और 1746 के आसपास प्रकाशित हुए। उत्तरार्द्ध ऐतिहासिक रुचि का है क्योंकि उन्होंने न्यूटोनियन कणों और यूलर के प्रकाश के तरंग सिद्धांत के बारे में बहस शुरू की थी।
अपने नियोक्ता, राजा फ्रेडरिक द्वितीय के प्रति सम्मान के संकेत के रूप में, लियोनार्ड ने अंग्रेज बेंजामिन रॉबिन्स द्वारा बैलिस्टिक्स पर एक महत्वपूर्ण काम का अनुवाद किया, हालांकि उन्होंने 1736 के उनके मैकेनिक्स की अनुचित आलोचना की। हालांकि, उन्होंने इतनी सारी टिप्पणियाँ, व्याख्यात्मक नोट्स और सुधार जोड़े कि जैसे परिणामस्वरूप पुस्तक "आर्टिलरी" (1745) मूल से 5 गुना बड़ी थी।
इन्फिनिटिमल्स के विश्लेषण के दो-खंड परिचय (1748) में, गणितज्ञ यूलर ने विश्लेषण को एक स्वतंत्र अनुशासन के रूप में स्थान दिया है और अनंत श्रृंखला, अनंत उत्पादों और निरंतर अंशों के क्षेत्र में अपनी कई खोजों का सारांश दिया है। वह वास्तविक और जटिल मूल्य कार्यों की एक स्पष्ट अवधारणा विकसित करता है और ई, घातीय और लघुगणकीय कार्यों के विश्लेषण में मौलिक भूमिका पर जोर देता है। दूसरा खंड विश्लेषणात्मक ज्यामिति को समर्पित है: बीजगणितीय वक्रों और सतहों का सिद्धांत।
"डिफरेंशियल कैलकुलस" में भी दो भाग होते हैं, जिनमें से पहला अंतर और अंतर के कैलकुलस के लिए समर्पित है, और दूसरा - कई उदाहरणों के साथ पावर श्रृंखला और योग सूत्रों का सिद्धांत। यहाँ, वैसे, पहली मुद्रित फूरियर श्रृंखला शामिल है।
तीन खंडों वाले "इंटीग्रल कैलकुलस" में, गणितज्ञ यूलर प्रारंभिक कार्यों के चतुर्भुज (यानी, अनंत पुनरावृत्तियों) और रैखिक अंतर समीकरणों को कम करने के लिए तकनीकों की जांच करते हैं, और दूसरे क्रम के रैखिक अंतर समीकरणों के सिद्धांत का विस्तार से वर्णन करते हैं।
बर्लिन और उसके बाद के अपने पूरे वर्षों में, लियोनार्ड ने ज्यामितीय प्रकाशिकी पर काम किया। इस विषय पर उनके लेख और किताबें, जिनमें स्मारकीय तीन-खंड डायोप्ट्रिक्स भी शामिल हैं, ओपेरा ओम्निया के सात खंड थे। इस काम का केंद्रीय विषय दूरबीन और सूक्ष्मदर्शी जैसे ऑप्टिकल उपकरणों में सुधार, लेंस की एक जटिल प्रणाली के माध्यम से रंगीन और गोलाकार विपथन को खत्म करने और तरल पदार्थ भरने के तरीके थे।
यूलर (गणितज्ञ): दूसरे सेंट पीटर्सबर्ग काल के रोचक तथ्य
यह सबसे अधिक उत्पादक समय था, जिसके दौरान वैज्ञानिक ने पहले से उल्लिखित विषयों के साथ-साथ ज्यामिति, संभाव्यता सिद्धांत और सांख्यिकी, कार्टोग्राफी और यहां तक कि विधवाओं के लिए पेंशन फंड और कृषि पर 400 से अधिक पत्र प्रकाशित किए। इनमें से, तीन ग्रंथों को बीजगणित, चंद्र सिद्धांत और नौसेना विज्ञान के साथ-साथ संख्या सिद्धांत, प्राकृतिक दर्शन और डायोप्ट्रिक्स पर प्रतिष्ठित किया जा सकता है।
यहाँ उनका अगला "बेस्टसेलर" - "बीजगणित" दिखाई दिया। गणितज्ञ यूलर का नाम इस 500 पेज के काम को सुशोभित करता है, जो कि पूर्ण शुरुआतकर्ता को अनुशासन सिखाने के लक्ष्य के साथ लिखा गया था। उन्होंने यह पुस्तक एक युवा प्रशिक्षु को लिखवाई, जिसे वे बर्लिन से अपने साथ लाए थे, और जब काम पूरा हो गया, तो उन्होंने सब कुछ समझ लिया और उन्हें सौंपी गई बीजगणितीय समस्याओं को बड़ी आसानी से हल करने में सक्षम हो गए।
"जहाजों का दूसरा सिद्धांत" उन लोगों के लिए भी था, जिन्हें गणित का ज्ञान नहीं है, अर्थात् नाविकों के लिए। यह आश्चर्य की बात नहीं है कि लेखक के असाधारण उपदेशात्मक कौशल के कारण, काम बहुत सफल रहा। फ्रांसीसी नौसेना और वित्त मंत्री, ऐनी-रॉबर्ट तुर्गोट ने राजा को प्रस्ताव दिया कि नौसेना और तोपखाने स्कूलों के सभी छात्रों को यूलर के ग्रंथ का अध्ययन करना आवश्यक होगा। बहुत संभव है कि उन छात्रों में से एक नेपोलियन बोनापार्ट था। राजा ने काम को दोबारा छापने के विशेषाधिकार के लिए गणितज्ञ को 1000 रूबल का भुगतान भी किया, और महारानी कैथरीन द्वितीय ने, राजा को देना नहीं चाहते हुए, राशि दोगुनी कर दी, और महान गणितज्ञ लियोनहार्ड यूलर को अतिरिक्त 2000 रूबल मिले!
