Pelajaran 8. Sudut vertikal. Dua sudut disebut vertikal jika sisi-sisi suatu sudut merupakan kelanjutan dari sisi-sisi sudut lainnya. DALIL. Sudut vertikal sama besar. Bukti : = = 180 Demikian pula = = = 3 2 = 4 Penyelesaian soal : 64, 66 Pekerjaan rumah: paragraf 11, 66, 67
Dikte matematika. Pilihan 1. 1. Lengkapi kalimat: “Jika sudut 1 dan 2 berdekatan, maka jumlah keduanya…” 2. Apakah sudut yang berdekatan dengan sudut 30 derajat lancip, tumpul, atau siku-siku? 3. Jumlah dua sudut adalah 180 derajat. Apakah sudut-sudut tersebut harus berdekatan? 4. Garis AM dan CE berpotongan di titik O yang terletak di antara keduanya. Apakah Anda mendapatkan sudut vertikal? Jika ya, sebutkan nama mereka. 5. Berapa besar sudutnya jika sudut vertikalnya 34 derajat? 6. Salah satu dari empat sudut hasil perpotongan dua garis lurus sama dengan 140 derajat. Berapa sudut yang tersisa? 7. Dua sudut mempunyai titik sudut yang sama, sudut pertama 40 derajat, sudut kedua 140 derajat. Apakah sudut-sudut tersebut vertikal? Pilihan 2. 1. Lengkapi kalimat: “Dua sudut disebut berdekatan jika salah satu sisinya sama, dan sisi lainnya…” 2. Apakah sudut yang berdekatan dengan sudut 130 derajat lancip, tumpul, atau siku-siku? 3. Jumlah dua sudut yang mempunyai sisi persekutuan 180 derajat. Apakah sudut-sudut tersebut harus berdekatan? 4. Siswa membangun 2 sudut vertikal. Berapa pasang garis yang dihasilkan? 5. Dua sudut mempunyai titik sudut yang sama, masing-masing sudutnya 60 derajat. Apakah sudut-sudut tersebut harus vertikal? 6. Salah satu dari empat sudut hasil perpotongan dua garis lurus sama dengan 80 derajat. Berapa sudut yang tersisa? 7. Berapa besar sudutnya jika sudut vertikalnya 120 derajat?
Jawaban. 1. Sama dengan 180 derajat 2. Sudut tumpul 3. Tidak 4. Sudut AOC dan EOM, AOE dan COM derajat dan 40 derajat 7. Ya 1. Sinar tambahan 2. Sudut lancip 3. Tidak 4. Sepasang 5. Tidak dan 100 derajat derajat
Geometri adalah ilmu yang sangat beragam. Ini mengembangkan logika, imajinasi dan kecerdasan. Tentu saja karena kerumitannya dan jumlah yang besar teorema dan aksioma, anak sekolah tidak selalu menyukainya. Selain itu, ada kebutuhan untuk terus-menerus membuktikan kesimpulan Anda dengan menggunakan standar dan aturan yang berlaku umum.
Sudut yang berdekatan dan vertikal merupakan bagian integral dari geometri. Pastinya banyak anak sekolah yang memujanya karena khasiatnya yang jelas dan mudah dibuktikan.
Pembentukan sudut
Setiap sudut dibentuk dengan memotong dua garis lurus atau menggambar dua sinar dari satu titik. Mereka dapat disebut satu atau tiga huruf, yang secara berurutan menunjukkan titik-titik di mana sudut dibangun.
Sudut diukur dalam derajat dan dapat (tergantung nilainya) disebut berbeda. Jadi, ada sudut siku-siku, lancip, tumpul, dan terbuka. Masing-masing nama sesuai dengan ukuran derajat tertentu atau intervalnya.
Sudut lancip adalah sudut yang besarnya tidak melebihi 90 derajat.
Sudut tumpul adalah sudut yang besarnya lebih dari 90 derajat.
Suatu sudut disebut siku-siku bila besar derajatnya 90.
Bila dibentuk oleh satu garis lurus bersambung dan besar derajatnya 180, disebut diperluas.
Sudut-sudut yang mempunyai satu sisi yang sama, yang kedua sisinya bersambung, disebut bertetangga. Mereka bisa tajam atau tumpul. Perpotongan garis tersebut membentuk sudut-sudut yang berdekatan. Properti mereka adalah sebagai berikut:
- Jumlah sudut tersebut akan sama dengan 180 derajat (ada teorema yang membuktikan hal ini). Oleh karena itu, seseorang dapat dengan mudah menghitung salah satunya jika yang lain diketahui.
- Dari poin pertama dapat disimpulkan bahwa sudut-sudut yang berdekatan tidak dapat dibentuk oleh dua sudut tumpul atau dua sudut lancip.
Berkat sifat-sifat ini, selalu dimungkinkan untuk menghitung besaran derajat suatu sudut dengan mengetahui nilai sudut lainnya, atau setidaknya rasio di antara keduanya.
Sudut vertikal
Sudut yang sisi-sisinya merupakan kelanjutan satu sama lain disebut vertikal. Varietas apa pun dapat bertindak sebagai pasangan seperti itu. Sudut vertikal selalu sama besar satu sama lain.
Mereka terbentuk ketika garis lurus berpotongan. Bersamaan dengan itu, sudut-sudut yang berdekatan selalu ada. Suatu sudut dapat berdekatan secara bersamaan untuk satu sudut dan vertikal untuk sudut lainnya.
Saat melintasi garis sembarang, beberapa jenis sudut lainnya juga dipertimbangkan. Garis seperti itu disebut garis potong, dan membentuk sudut-sudut yang bersesuaian, satu sisi, dan bersilangan. Mereka setara satu sama lain. Mereka dapat dilihat berdasarkan sifat-sifat yang dimiliki sudut vertikal dan sudut yang berdekatan.
Dengan demikian, topik tentang sudut nampaknya cukup sederhana dan mudah dimengerti. Semua khasiatnya mudah diingat dan dibuktikan. Menyelesaikan masalah tampaknya tidak sulit asalkan sudutnya sesuai nilai angka. Nanti, ketika pembelajaran tentang dosa dan cos dimulai, Anda harus banyak menghafalnya rumus yang rumit, kesimpulan dan konsekuensinya. Sampai saat itu tiba, Anda dapat menikmati teka-teki mudah yang mengharuskan Anda menemukan sudut yang berdekatan.
BAB I.
KONSEP DASAR.
§sebelas. SUDUT BERDEKATAN DAN VERTIKAL.
1. Sudut-sudut yang berdekatan.
Jika kita memanjangkan sisi suatu sudut melampaui titik sudutnya, kita mendapatkan dua sudut (Gbr. 72): / Dan matahari dan / SVD, yang satu sisi BC bersekutu, dan dua sisi lainnya A dan BD membentuk garis lurus.
Dua sudut yang salah satu sisinya bersekutu dan dua sisi lainnya membentuk garis lurus disebut sudut berdekatan.
Sudut-sudut yang berdekatan juga dapat diperoleh dengan cara ini: jika kita menggambar sinar dari suatu titik pada suatu garis (tidak terletak pada suatu garis tertentu), kita akan memperoleh sudut-sudut yang berdekatan.
Misalnya, /
ADF dan /
FDВ - sudut yang berdekatan (Gbr. 73).
Sudut yang berdekatan dapat memiliki berbagai macam posisi (Gbr. 74).
Sudut-sudut yang berdekatan dijumlahkan menjadi sudut lurus, jadi umma dua sudut yang berdekatan sama besar 2D.
Oleh karena itu, sudut siku-siku dapat didefinisikan sebagai sudut yang sama dengan sudut yang berdekatan.
Dengan mengetahui besar salah satu sudut yang berdekatan, kita dapat mengetahui besar sudut lain yang berdekatan dengannya.
Misal salah satu sudut yang berdekatan adalah 3/5 D, maka sudut kedua akan sama dengan:
2D- 3 / 5 D= aku 2 / 5 D.
2. Sudut vertikal.
Jika kita memanjangkan sisi-sisi sudut melewati titik sudutnya, kita mendapatkan sudut vertikal. Pada gambar 75, sudut EOF dan AOC adalah vertikal; sudut AOE dan COF juga vertikal.
Dua sudut disebut vertikal jika sisi-sisi sudut yang satu merupakan kelanjutan dari sisi-sisi sudut yang lain.
Membiarkan / 1 = 7 / 8 D(Gambar 76). Berdekatan dengannya / 2 akan sama dengan 2 D- 7 / 8 D, yaitu 1 1/8 D.
Dengan cara yang sama Anda dapat menghitung persamaannya /
3 dan /
4.
/
3 = 2D - 1 1 / 8 D = 7 / 8 D; /
4 = 2D - 7 / 8 D = 1 1 / 8 D(Gambar 77).
Kami melihatnya / 1 = / 3 dan / 2 = / 4.
Anda dapat menyelesaikan beberapa soal yang sama lagi, dan setiap kali Anda mendapatkan hasil yang sama: sudut vertikalnya sama besar.
Namun, untuk memastikan bahwa sudut vertikal selalu sama besar, tidak cukup hanya memperhitungkan sudut satu per satu contoh numerik, karena kesimpulan yang diambil berdasarkan contoh-contoh tertentu terkadang bisa salah.
Keabsahan sifat-sifat sudut vertikal perlu dibuktikan dengan penalaran, pembuktian.
Pembuktiannya dapat dilakukan sebagai berikut (Gbr. 78):
/
sebuah+/
C = 2D;
/
b+/
C = 2D;
(karena jumlah sudut yang berdekatan adalah 2 D).
/ sebuah+/ C = / b+/ C
(sebaik sisi kiri persamaan ini sama dengan 2 D, dan ruas kanannya juga sama dengan 2 D).
Persamaan ini mencakup sudut yang sama Dengan.
Jika kita mengurangkan jumlah yang sama dari jumlah yang sama, maka jumlah yang sama akan tetap ada. Hasilnya adalah: / A = / B, yaitu sudut-sudut vertikalnya sama besar.
Ketika membahas masalah sudut vertikal, terlebih dahulu kita jelaskan sudut mana yang disebut sudut vertikal, yaitu sudut vertikal. definisi sudut vertikal.
Kemudian kami membuat penilaian (pernyataan) tentang persamaan sudut vertikal dan yakin akan keabsahan penilaian tersebut melalui pembuktian. Penilaian yang demikian, yang keabsahannya harus dibuktikan, disebut teorema. Oleh karena itu, pada bagian ini kami memberikan definisi sudut vertikal, serta menyatakan dan membuktikan teorema tentang sifat-sifatnya.
Di masa depan, ketika mempelajari geometri, kita harus selalu menemukan definisi dan pembuktian teorema.
3. Jumlah sudut yang mempunyai titik sudut yang sama.
Pada gambar 79 /
1, /
2, /
3 dan /
4 terletak pada salah satu sisi suatu garis dan mempunyai titik sudut yang sama pada garis tersebut. Singkatnya, sudut-sudut ini membentuk sudut lurus, yaitu.
/
1+ /
2+/
3+ /
4 = 2D.
Pada gambar 80 / 1, / 2, / 3, / 4 dan / 5 mempunyai simpul yang sama. Singkatnya, sudut-sudut ini membentuk sudut penuh, yaitu. / 1 + / 2 + / 3 + / 4 + / 5 = 4D.
Latihan.
1. Salah satu sudut yang berdekatan adalah 0,72 D. Hitunglah sudut yang dibentuk oleh garis bagi sudut-sudut yang berdekatan tersebut.
2. Buktikan bahwa garis bagi dua sudut yang berdekatan membentuk sudut siku-siku.
3. Buktikan bahwa jika dua sudut sama besar, maka sudut-sudut yang berdekatan juga sama besar.
4. Berapa pasang sudut yang berdekatan pada gambar 81?
5. Dapatkah sepasang sudut yang berdekatan terdiri dari dua sudut lancip? dari dua sudut tumpul? dari sudut siku-siku dan tumpul? dari sudut siku-siku dan lancip?
6. Jika salah satu sudut yang berdekatan siku-siku, apa yang dapat dikatakan tentang besar sudut yang berdekatan dengannya?
7. Jika pada perpotongan dua garis lurus salah satu sudutnya siku-siku, lalu apa yang dapat dikatakan tentang besar ketiga sudut yang lain?
