ಸಮೀಕರಣ ಎಂದರೇನು, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದರ ಅರ್ಥವೇನು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸಮ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಅಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣವು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಕಪ್ ಮಾಪಕಗಳು (ಲಿವರ್, ಸಮಾನ ತೋಳು, ರಾಕರ್ - ಅನೇಕ ಹೆಸರುಗಳಿವೆ), ಆವಿಷ್ಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಪ್ರಾಚೀನ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನ್ 7000 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಮುಂಚೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಾಚೀನ ಬಜಾರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದ ಕಪ್ ಮಾಪಕಗಳು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೂಲಮಾದರಿಯಾಯಿತು ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಕೋಲುಗಳಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರಗಳ ಗ್ರಹಿಸಲಾಗದ ಗುಂಪಾಗಿ ನೋಡದಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ ಮಾಪಕಗಳಂತೆ, ಉಳಿದಂತೆ ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲ:

ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣವು ಸಮತೋಲಿತ ಮಾಪಕಗಳಂತೆ

ಪ್ರತಿದಿನ ನಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಸಮೀಕರಣಗಳಿವೆ ಎಂದು ಅದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ಅದರ ಅರ್ಥವೇನು ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ತಿಳುವಳಿಕೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನನ್ನ ಹಿರಿಯ ಮಗಳಿಗೆ ಸರಳವಾದ ಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣದ ಅರ್ಥವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವಾಗ ನಾನು ಈ ಅನಿಸಿಕೆ ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ:

x + 2 = 8 (500.1)

ಆ. ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ಸಹಜವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಹುಡುಕುವ ಸಲುವಾಗಿ ಅವರು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ X, ನೀವು ಬಲಭಾಗದಿಂದ 2 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ:

x = 8 - 2 (500.3)

ಇದು ಸಹಜವಾಗಿ, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸರಿಯಾದ ಕ್ರಮ, ಆದರೆ ಕಳೆಯಲು ಮತ್ತು ಏಕೆ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೇರಿಸಿ ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸಿ, ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ವಿವರಣೆಯಿಲ್ಲ. ನೀವು ಕಲಿಯಬೇಕಾದ ಒಂದು ನಿಯಮವಿದೆ:

ಸಮೀಕರಣದ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿದಾಗ, ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

10 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನ ಶಾಲಾಮಕ್ಕಳು ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೇಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದರ ಅರ್ಥವೇನು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು, ಯೋಚಿಸುವುದು ಮತ್ತು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ನಿಮಗೆ ಬಿಟ್ಟದ್ದು. ಇದಲ್ಲದೆ, ನನ್ನ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧಿಗಳು ಸಹ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವದನ್ನು (ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ) ಸರಳವಾಗಿ ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದನ್ನು ದೇವರು ಮೆಚ್ಚುವಂತೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದರು. ಈ ಸ್ಥಿತಿ ನನಗೆ ಇಷ್ಟವಾಗಲಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾನು ಈ ಲೇಖನವನ್ನು ಬರೆಯಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದೆ (ನನ್ನ ಚಿಕ್ಕವನು ಬೆಳೆಯುತ್ತಿದ್ದಾನೆ, ಕೆಲವು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಅವನು ಇದನ್ನು ಮತ್ತೆ ವಿವರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ನನ್ನ ಸೈಟ್‌ನ ಕೆಲವು ಓದುಗರಿಗೆ ಸಹ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದು) .

ನಾನು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ 10 ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರೂ, ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಷಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ನಿಯಮಗಳು ಅಥವಾ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನಾನು ಎಂದಿಗೂ ಕಲಿತಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ಈಗಿನಿಂದಲೇ ಹೇಳಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಆ. ಏನಾದರೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಏನಾದರೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅರ್ಥವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳದೆ ಅದನ್ನು ಮರೆತರೆ ಏನು ಪ್ರಯೋಜನ? ಇದಲ್ಲದೆ, ನನಗೆ ಏನಾದರೂ ಅರ್ಥವಾಗದಿದ್ದರೆ, ನನಗೆ ಅದು ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದರ್ಥ (ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ನನಗೆ ಏನಾದರೂ ಅರ್ಥವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಅದು ನನ್ನ ತಪ್ಪಲ್ಲ, ಆದರೆ ಶಿಕ್ಷಕರು, ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು ತಪ್ಪು ಎಂದು ನಾನು ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಅರಿತುಕೊಂಡೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಶಿಕ್ಷಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು).

ಈ ವಿಧಾನವು ನನಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಉಚಿತ ಸಮಯವನ್ನು ಒದಗಿಸಿತು, ಇದು ಬಾಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಆಟಗಳು ಮತ್ತು ಮನರಂಜನೆಗೆ ಕೊರತೆಯಾಗಿತ್ತು. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ನಾನು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಒಲಂಪಿಯಾಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದ್ದೇನೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಸ್ಪರ್ಧೆಯನ್ನು ಸಹ ಗೆದ್ದಿದ್ದೇನೆ. ಆದರೆ ಸಮಯ ಕಳೆದುಹೋಯಿತು, ಅಮೂರ್ತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಯಿತು ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ನನ್ನ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆಯಾಯಿತು. ಇನ್‌ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್‌ನ ಮೊದಲ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ, ಅಮೂರ್ತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣ ಬಹುಮತವಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಸಹಜವಾಗಿ, ನಾನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿದ್ದೆ. ಆದರೆ ನಂತರ, ಹಲವಾರು ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ನಾನು ಉಪನ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಸಹಾಯವಿಲ್ಲದೆ ವಸ್ತುಗಳ ಬಲವನ್ನು ಎದುರಿಸಬೇಕಾಯಿತು ಮತ್ತು ನಾನು ಅದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಾಗ, ವಿಷಯಗಳು ಸುಗಮವಾಗಿ ನಡೆದವು ಮತ್ತು ಗೌರವ ಡಿಪ್ಲೊಮಾದೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಂಡಿತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಈಗ ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ನಿಶ್ಚಿತಗಳಿಂದಾಗಿ, ನನ್ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಕಲಿಸಿದವರಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು.

ಈಗ ಮುಂದುವರಿಸೋಣ

ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಮಾಪಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾದೃಶ್ಯ

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ವಿವಿಧ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಮೊದಲೇ ಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಿಸ್ಕೂಲ್ ವಯಸ್ಸುಅವರು ಇನ್ನೂ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಹೇಗೆ ಮಾತನಾಡಬೇಕೆಂದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ. ಅವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಹೋಲಿಕೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಗುವಿಗೆ ಎರಡು ಘನಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯಾವ ಘನವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮಗು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ಮತ್ತು ಅವು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಇದು ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚು ಜಟಿಲವಾಗಿದೆ, ಮಗುವಿಗೆ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿವಿಧ ರೂಪಗಳು, ವಿವಿಧ ಬಣ್ಣಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಮಗುವಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾಗುತ್ತಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಸಮಾನತೆಯ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ - ವಿತ್ತೀಯ-ತೂಕ.

ಮಾಪಕಗಳು ಒಂದೇ ಸಮತಲ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ (ಚಿತ್ರ 500.1 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಮಾಪಕಗಳ ಬಾಣಗಳು ಕಿತ್ತಳೆ ಮತ್ತು ನೀಲಿ, ಕಾಕತಾಳೀಯವಾಗಿ, ಸಮತಲ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಪ್ಪು ದಪ್ಪ ರೇಖೆಯಿಂದ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ), ಇದರರ್ಥ ಸ್ಕೇಲ್ನ ಬಲ ಪ್ಯಾನ್ನಲ್ಲಿ ಎಡ ಪ್ಯಾನ್ನಲ್ಲಿರುವ ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ತೂಕವಿದೆ. ಸರಳವಾದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇವುಗಳು 1 ಕೆಜಿ ತೂಕದ ತೂಕವಾಗಿರಬಹುದು:

ಚಿತ್ರ 500.1.

ತದನಂತರ ನಾವು ಸರಳವಾದ 1 = 1 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಸಮೀಕರಣವು ನನಗೆ ಮಾತ್ರ; ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಮಾನತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಾರವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಾವು ಮಾಪಕಗಳ ಎಡ ಪ್ಯಾನ್‌ನಿಂದ ತೂಕವನ್ನು ತೆಗೆದು ಅದರ ಮೇಲೆ ಏನನ್ನಾದರೂ ಹಾಕಿದರೆ, ಸೇಬುಗಳು, ಉಗುರುಗಳು, ಕೆಂಪು ಕ್ಯಾವಿಯರ್ ಸಹ, ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಾಪಕಗಳು ಒಂದೇ ಸಮತಲ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಇದರರ್ಥ ಇನ್ನೂ 1 ಕೆ.ಜಿ. ಸ್ಕೇಲ್‌ನ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿರುವ 1 ಕೆಜಿ ತೂಕಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಯಾವುದೇ ಸೂಚಿಸಿದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಲ್ಲಿ. ಮಾರಾಟಗಾರ ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ ಬೆಲೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಈ ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗೆ ಪಾವತಿಸುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ. ಇನ್ನೊಂದು ವಿಷಯವೆಂದರೆ ನೀವು ಬೆಲೆಯನ್ನು ಇಷ್ಟಪಡದಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಮಾಪಕಗಳ ನಿಖರತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಅನುಮಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು - ಆದರೆ ಇವು ಆರ್ಥಿಕ ಮತ್ತು ಕಾನೂನು ಸಂಬಂಧಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ, ಅದು ಗಣಿತಕ್ಕೆ ನೇರ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ಆ ದೂರದ ಕಾಲದಲ್ಲಿ, ಕಪ್ ಮಾಪಕಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಾಗ, ಎಲ್ಲವೂ ಹೆಚ್ಚು ಸರಳವಾಗಿತ್ತು. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಒಂದು ಕಿಲೋಗ್ರಾಂನಷ್ಟು ತೂಕದ ಅಳತೆ ಇರಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ತೂಕದ ಅಳತೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ವಿತ್ತೀಯ ಘಟಕಗಳು ಇದ್ದವು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರತಿಭೆಗಳು, ಶೆಕೆಲ್ಗಳು, ಪೌಂಡ್ಗಳು, ಹಿರ್ವಿನಿಯಾಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಒಂದು ಪೌಂಡ್ - ಒಂದು ವಿತ್ತೀಯ ಘಟಕ ಮತ್ತು ಒಂದು ಪೌಂಡ್ - ತೂಕದ ಅಳತೆ, ಒಂದು ಹ್ರಿವ್ನಿಯಾ ಇದೆ - ಒಂದು ವಿತ್ತೀಯ ಘಟಕ, ಮತ್ತು ಒಮ್ಮೆ ಹ್ರಿವ್ನಿಯಾ ತೂಕದ ಅಳತೆಯಾಗಿತ್ತು, ಮತ್ತು ಇತ್ತೀಚೆಗೆ, ಪ್ರತಿಭೆಯು ಕೇವಲ ವಿತ್ತೀಯ ಘಟಕವಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ತಿಳಿದಾಗ ಪ್ರಾಚೀನ ಯಹೂದಿಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ ಹಳೆಯ ಸಾಕ್ಷಿ, ಆದರೆ ಪ್ರಾಚೀನ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡ ತೂಕದ ಅಳತೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಜಾರಿಗೆ ಬಂದವು).

ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಮೊದಲಿಗೆ ತೂಕದ ಅಳತೆಗಳು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಧಾನ್ಯಗಳು ಇದ್ದವು ಏಕದಳ ಬೆಳೆಗಳು, ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಈ ಮಾಪಕಗಳ ಕ್ರಮಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಹಣವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 60 ಧಾನ್ಯಗಳು ಒಂದು ಶೆಕೆಲ್ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ, 60 ಶೆಕೆಲ್ಗಳು ಒಂದು ಮಿನಾಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು 60 ಮಿನಾಗಳು ಒಂದು ಪ್ರತಿಭೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನೀಡಿದ ಹಣವು ನಕಲಿಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಮಾಪಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ತೂಕಗಳು ಹಣ, ತೂಕ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಮಾಪಕಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು, ಆದರೆ ಇದು ವಿಷಯದ ಸಾರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಆ ದೂರದ ಕಾಲದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉತ್ಪನ್ನದ ಬೆಲೆ ಎಷ್ಟು ಎಂದು ಮಾರಾಟಗಾರನು ಉದ್ದ ಮತ್ತು ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಮಾರಾಟವಾಗುವ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಒಂದು ಪ್ಯಾನ್‌ನಲ್ಲಿ ಹಾಕಲು ಸಾಕು, ಮತ್ತು ಖರೀದಿದಾರನು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ ಹಣವನ್ನು ಹಾಕುತ್ತಾನೆ - ಇದು ತುಂಬಾ ಸರಳ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸ್ಥಳೀಯ ಉಪಭಾಷೆಯ ಜ್ಞಾನವೂ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ನೀವು ಜಗತ್ತಿನ ಎಲ್ಲಿಯಾದರೂ ವ್ಯಾಪಾರ ಮಾಡಬಹುದು. ಆದರೆ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ.

ಮಾಪಕಗಳ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (500.1) ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಇದರರ್ಥ ಮಾಪಕಗಳ ಎಡ ಪ್ಯಾನ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು 2 ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳು ಮತ್ತು ಬಲ ಪ್ಯಾನ್‌ನಲ್ಲಿ 8 ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳಿವೆ:

x + 2 ಕೆಜಿ, = 8 ಕೆಜಿ, (500.1.2)

ಸೂಚನೆ: IN ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿಅಂಡರ್‌ಲೈನ್ ಮಾಪಕದ ಕೆಳಭಾಗವನ್ನು ಸಂಕೇತಿಸುತ್ತದೆ; ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಈ ರೇಖೆಯು ಮಾಪಕದ ಕೆಳಭಾಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಕಟವಾಗಿ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಗಣಿತಜ್ಞರು ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ವಿಶೇಷ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಂದಿದ್ದಾರೆ - ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳು, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ಮಾಪಕಗಳ ಬದಿಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಕನಿಷ್ಠ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ. ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ ನಾನು ಅಂಡರ್ಸ್ಕೋರ್ ಅನ್ನು ಬಿಡುತ್ತೇನೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಸರಿ! ಮಾಪಕಗಳ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳಿಂದ 2 ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ, ನಂತರ ಮಾಪಕಗಳು ಒಂದೇ ಸಮತಲ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ನಾವು ಇನ್ನೂ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೇವೆ:

x + 2kg, - 2kg = 8kg, - 2kg (500.2.2)

ಕ್ರಮವಾಗಿ

x, = 8 ಕೆಜಿ - 2 ಕೆಜಿ, (500.3.2)

x, = 6 ಕೆಜಿ, (500.4.2)

ಚಿತ್ರ 500.2.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗಣಿತವು ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕೆಲವು ಅಮೂರ್ತ ಆಯಾಮಗಳಿಲ್ಲದ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ (500.1) ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯುವುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಡ್ರಾಫ್ಟ್ನಲ್ಲಿ, ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

x + 2, = 8, (500.1)

x + 2, - 2 = 8, - 2 (500.2)

x, = 8 - 2 , (500.3)

x = 6 (500.4)

ಇದು ಚಿತ್ರ 500.2 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಸೂಚನೆ: ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಇನ್ನೂ ಉತ್ತಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಗಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (500.2) ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಇನ್ನೊಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬೇಕು: x + 2 - 2, = 8 - 2,ಅಂದರೆ ಕ್ರಿಯೆಯು ಕೊನೆಗೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಮತ್ತೆ ತೂಕದ ಸಮತೋಲನದ ಬಟ್ಟಲುಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನನ್ನ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ಧಾರದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಪೂರ್ಣ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಕ್ಲೀನ್ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನನ್ನ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ ತುಂಬಾ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮಾಪಕಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮೀಕರಣಗಳೂ ಸಹ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕ್ಲೀನ್ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣದ (500.1) ಪರಿಹಾರದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಆವೃತ್ತಿ, ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

x + 2 = 8 (500.1.1)

x = 8 - 2 (500.3.1)

x = 6 (500.4)

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮಾಪಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾದೃಶ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (500.2) ಸಂಕಲಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಪರಿಹಾರದ ವಿಧಾನದಿಂದ ಅಥವಾ ಈ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯುವ ರೂಪದಲ್ಲಿ. ನನ್ನ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ, ಇದು ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಮೇಲಾಗಿ, ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸರಿಸುಮಾರು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಮಾಪಕಗಳ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಪದನಾಮದೊಂದಿಗೆ - ಇದು ಕಾಣೆಯಾದ ಲಿಂಕ್ ಆಗಿದೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಆ. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಎಲ್ಲಿಯೂ ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಏನನ್ನೂ ವರ್ಗಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಈಗ ರೂಢಿಯಾಗಿದೆ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (500.1.1) ತಕ್ಷಣವೇ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಅನುಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (500.3.1), ಆದ್ದರಿಂದ ಹಿಮ್ಮುಖ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ನಿಯಮ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಅನೇಕರಿಗೆ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.

ಸೂಚನೆ: ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್‌ನ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ರೂಪದ ವಿರುದ್ಧ ನನ್ನ ಬಳಿ ಏನೂ ಇಲ್ಲ, ಮೇಲಾಗಿ. ಮುಂದುವರಿದ ಬಳಕೆದಾರರು ಈ ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಆದರೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡ ನಂತರವೇ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು.

ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೃತ ಸಂಕೇತವು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮುಖ್ಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ:

1. ನಾವು ಅದೇ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಎಡದಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಸಮೀಕರಣಗಳು, ನಂತರ ಸಮಾನತೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.

2. ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಭಾಗವು ಎಡದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದು ಸರಿ ಎಂಬುದು ವಿಷಯವಲ್ಲ, ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಮುಕ್ತವಾಗಿ ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಈ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಯಾವುದಾದರೂ ಆಗಿರಬಹುದು. ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ನಾವು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಡಭಾಗದಿಂದ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಿಂದ ಕಳೆಯಬಹುದು. ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

x - 2, = 8, (500.5.1)

x - 2, + 2 = 8, + 2 (500.5.2)

x, = 8 + 2 , (500.5.3)

x = 10 (500.5.4)

ನಾವು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಗುಣಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

3x, = 12, (500.6.1)

3x, : 3 = 12, : 3 (500.6.2)

x, = 12 : 3 , (500.6.3)

x = 4 (500.6.4)

3x - 6, = 12, (500.7.1)

3x - 6, + 6 = 12, + 6 (500.7.2)

3x, = 18, (500.7.3)

3x, : 3 = 18, : 3 (500.7.4)

x = 6 (500.7.5)

ನಾವು ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು. ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಏನು ಬೇಕಾದರೂ ಮಾಡಬಹುದು, ಆದರೆ ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸಮಾನತೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ (ಮಾಪಕಗಳು ಒಂದೇ ಸಮತಲ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ).

ಸಹಜವಾಗಿ, ಅಜ್ಞಾತ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸರಳವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನೀವು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನವು ಸರಳವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಮಗು ಇನ್ನೂ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡದಿದ್ದರೆ ಏನು? ಏತನ್ಮಧ್ಯೆ, ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

5 - x = 3 (500.8)

ಆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಕಡಿಮೆ ಸಂಕೇತವನ್ನು ನೀಡುವ ಸಂಭವನೀಯ ಪರಿಹಾರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ:

- x = 3 - 5 (500.8.2)

- x = - 2 (500.8.3)

x = 2 (500.8.4)

ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣ (500.8.3) ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ (500.8.4) ಏಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಮಗುವಿಗೆ ಹೇಗೆ ವಿವರಿಸಬಹುದು?

ಇದರರ್ಥ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬಳಸುವಾಗಲೂ ಸಹ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಬರವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಉಳಿಸುವುದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಮೊದಲು ನೀವು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಪರಿಚಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಬೇಕು, ಅದು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

5 - x = 3 (500.8)

5 = 3 + x (500.8.5)

3 + x = 5 (500.8.6)

x = 5 - 3 (500.8.7)

x = 2 (500.8.4)

ಪೂರ್ಣ ನಮೂದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

5 - x, = 3, (500.8)

5 - x, + x = 3, + x (500.9.2)

5, = 3 + x, (500.9.3)

3 + x, = 5, (500.8.6)

3 + x, - 3 = 5, - 3 (500.9.3)

x, = 5 - 3, (500.8.7)

x = 2 (500.8.4)

ನಾನು ಅದನ್ನು ಮತ್ತೆ ಸೇರಿಸುತ್ತೇನೆ. ಪರಿಹಾರದ ಸಂಪೂರ್ಣ ದಾಖಲೆಯು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನದ ಉತ್ತಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಗಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಮತ್ತು ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸ್ವ್ಯಾಪ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ನಾವು ಖರೀದಿದಾರರ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಮಾರಾಟಗಾರರ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಅಳತೆಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, ಆದರೆ ಸಮಾನತೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಡ್ರಾಫ್ಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ನನ್ನ ಮಗಳು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬರೆಯಲು ನನಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ. ಆಕೆಗೆ ಕಬ್ಬಿಣದ ಕಡಲೆಯ ವಾದವಿದೆ: "ನಮಗೆ ಆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಲಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ." ಏತನ್ಮಧ್ಯೆ, ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಲಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಅಜ್ಞಾತ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಯಾವ ಕ್ರಮವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬೇಕು ಎಂದು ಊಹಿಸುವ ಶೇಕಡಾವಾರು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಕುಸಿಯುತ್ತವೆ. ಇದನ್ನು ಏನು ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ನನಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ...

ಸೂಚನೆ: ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮಾಡುವುದು ರೂಢಿಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. 1 = 1 ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಯ ಒಂದು ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದರೆ, ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ನನ್ನ ಪ್ರಕಾರ, ಅಂತಹ ಅರ್ಥಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಹೆಚ್ಚು ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ವಸ್ತುವಿನ ಗ್ರಹಿಕೆಯನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣವು ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ನಂಬುತ್ತೇನೆ. ಮತ್ತು ಜೊತೆಗೆ, ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ: x = 6, ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಸಮಾನತೆಯೇ ಅಥವಾ ಇದು ಇನ್ನೂ ಸಮೀಕರಣವೇ?

ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಸಾದೃಶ್ಯ

ಸಹಜವಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಮಾಪಕಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಾದೃಶ್ಯವು ಒಂದೇ ಒಂದು ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಸಮಯದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣ (500.1) ವಿವರಿಸಿದ ಸ್ಥಿತಿಯು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ:

ನಾವು ಅಜ್ಞಾತ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿದ ನಂತರ Xಇನ್ನೂ 2 ಘಟಕಗಳು, ನಾವು ಈಗ 8 ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ (ಪ್ರಸ್ತುತ). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಂದು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಎಷ್ಟು ಇವೆ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಹಿಂದಿನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಇತ್ತು. ಅಂತೆಯೇ, ನಾವು ಎಷ್ಟು ಒಂದೇ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ವಿರುದ್ಧವಾದ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. 8 ರಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ (ಸಮೀಕರಣ 500.3). ಈ ವಿಧಾನವು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ನನ್ನ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ, ಮಾಪಕಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಾದೃಶ್ಯದಂತೆ ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳು ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು.

ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆ

ಬೇಸಿಗೆಯಲ್ಲಿ ನಾನು ಈ ಲೇಖನವನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದೇನೆ, ನನ್ನ ಮಗಳು 4 ನೇ ತರಗತಿಯಿಂದ ಪದವಿ ಪಡೆದಾಗ, ಆದರೆ ಆರು ತಿಂಗಳ ನಂತರ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅವರನ್ನು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಕೇಳಲಾಯಿತು:

(97 + 75: (50 - 5x)) 3 = 300 (500.10)

ವರ್ಗದಲ್ಲಿ ಯಾರೂ ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ನಾನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಏನೂ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಂಕೇತದ ಪೂರ್ಣ ರೂಪವು ಹೆಚ್ಚು ಜಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

(500.10.2)

97 + 75: (50 - 5x), = 300: 3, (500.10.3)

97 + 75: (50 - 5x), = 100, (500.10.4)

(500.10.5)

75: (50 - 5x), = 100 - 97, (500.10.6)

75: (50 - 5x), = 3, (500.10.7)

(500.10.8)

75 , = 3 (50 - 5x) , (500.10.9)

(500.10.10)

75: 3, = 50 - 5x, (500.10.11)

25, = 50 - 5x, (500.10.12)

25, + 5x = 50 - 5x, + 5x (500.10.13)

25 + 5x, = 50, (500.10.14)

25 + 5x, - 25 = 50, - 25 (500.10.15)

5x, = 50 - 25, (500.10.16)

5x, = 25, (500.10.17)

5x, : 5 = 25, : 5 (500.10.18)

x, = 25:5, (500.10.19)

x = 5 (500.10.20)

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಂತಹ ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣ ರೂಪರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ನಾವು ಎರಡು ಆವರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆದ ನಂತರ, ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಡ್ರಾಫ್ಟ್ನಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು:

97 + 75: (50 - 5x) , : 3 = 300 , : 3, (500.10.2)

97 + 75: (50 - 5x), = 100, (500.10.4)

97 + 75: (50 - 5x), - 97 = 100 - 97, (500.10.5)

75: (50 - 5x), = 3, (500.10.7)

75: (50 - 5x), · (50 - 5x) = 3, · (50 - 5x) (500.10.8)

75 , = 3 (50 - 5x) , (500.10.9)

75 , : 3 = 3 (50 - 5x) , : 3 (500.10.10)

25, = 50 - 5x, (500.10.12)

25, + 5x = 50 - 5x, + 5x (500.10.13)

25 + 5x, = 50, (500.10.14)

25 + 5x, - 25 = 50, - 25 (500.10.15)

5x, = 25, (500.10.17)

5x, : 5 = 25, : 5 (500.10.18)

x = 5 (500.10.20)

ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮೂಲವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು 14 ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿತ್ತು.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕ್ಲೀನ್ ಕಾಪಿಯಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು:

97 + 75: (50 - 5x) = 300: 3 (500.10.3)

97 + 75: (50 - 5x) = 100 (500.10.4)

75: (50 - 5x) = 100 - 97 (500.10.6)

75: (50 - 5x) = 3 (500.10.7)

75 = 3 (50 - 5x) (500.10.9)

75: 3 = 50 - 5x (500.10.11)

25 = 50 - 5x (500.10.12)

25 + 5x = 50 (500.10.14)

5x = 50 - 25 (500.10.16)

5x = 25 500.10.17)

x = 25:5 (500.10.19)

x = 5 (500.10.20)

ಆ. ಸಂಕೇತದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ರೂಪದೊಂದಿಗೆ, ನಾವು ಇನ್ನೂ 12 ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿನ ಉಳಿತಾಯವು ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಐದನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು.

ಪಿ.ಎಸ್.ಡಬಲ್ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಬಂದಾಗ ಮಾತ್ರ ನನ್ನ ಮಗಳು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದಳು, ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅವಳ ಬರವಣಿಗೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಡ್ರಾಫ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ, ಇನ್ನೂ 2 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಸಮೀಕರಣಗಳಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವಳು ಅಂತಿಮವನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತಾಳೆ. (500.10.4), (500.10. 7) ಮತ್ತು ಮುಂತಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಮಾಡುವಾಗ, ತಕ್ಷಣವೇ ಮುಂದಿನದಕ್ಕೆ ಜಾಗವನ್ನು ಬಿಡುತ್ತದೆ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅವಳ ಡ್ರಾಫ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ನಮೂದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

(97 + 75: (50 - 5x)) 3, : 3 = 300, : 3 (500.10.2)

97 + 75: (50 - 5x) , - 97 = 100 , - 97 (500.10.5)

75: (50 - 5x), · (50 - 5x) = 3, · (50 - 5x) (500.10.8)

75 , : 3 = 3 (50 - 5x) , : 3 (500.10.10)

25, + 5x = 50 - 5x, + 5x (500.10.13)

25 + 5x, - 25 = 50, - 25 (500.10.15)

5x, : 5 = 25, : 5 (500.10.18)

x = 5 (500.10.20)

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಕೇವಲ 8 ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಇದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ನಾನು ನನಗಿಷ್ಟವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಅಜ್ಞಾತ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ನಾನು ಹೇಳಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ ಅಷ್ಟೆ. ಎರಡು ಅಜ್ಞಾತ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

ಸಮಾನತೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಅವರ ಪ್ರಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ನಂತರ - ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗಳು, ನೀವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾದ ಮತ್ತೊಂದು ರೀತಿಯ ಸಮಾನತೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು - ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ನೋಡೋಣ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣ ಏನು, ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಅನುಗುಣವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ, ಜೊತೆಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವಿವಿಧ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.

ಸಮೀಕರಣ ಎಂದರೇನು?

ಸಮೀಕರಣಗಳ ಉದ್ದೇಶಿತ ಪರಿಚಯವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 2 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಸಮೀಕರಣದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಸಮೀಕರಣಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ.

ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿನ ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, p, t, u, ಇತ್ಯಾದಿ, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಅಕ್ಷರಗಳು x, y ಮತ್ತು z.

ಹೀಗಾಗಿ, ಬರವಣಿಗೆಯ ರೂಪದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಮಾನತೆಯು ನಿಗದಿತ ಬರವಣಿಗೆಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸಿದಾಗ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ - ಇದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ನಾವು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ ಸರಳ ಸಮೀಕರಣಗಳು. x=8, y=3, ಇತ್ಯಾದಿ ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x+2=3 , z−2=5 , 3·t=9 , 8:x=2 .

ಪರಿಚಿತವಾದ ನಂತರ ವಿವಿಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಬೆಳೆಯುತ್ತವೆ - ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2·(x−1)=18 ಮತ್ತು x+3·(x+2·(x−2))=3. ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತ ಅಕ್ಷರವು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x+3+3·x−2−x=9, ಅಕ್ಷರಗಳು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿರಬಹುದು. ಸಮೀಕರಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x· (3+1)−4=8, 7−3=z+1 ಅಥವಾ 3·x−4=2·(x+12) .

ಅಧ್ಯಯನದ ನಂತರ ಮತ್ತಷ್ಟು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಪೂರ್ಣಾಂಕ, ಭಾಗಲಬ್ಧ, ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಹೊಸ ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ: ಶಕ್ತಿಗಳು, ಬೇರುಗಳು, ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ, ಈ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಹೊಸ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೂಲ ಪ್ರಕಾರಗಳುಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಓದುತ್ತಿದ್ದಾರೆ.

7 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುವ ಅಕ್ಷರಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಅವರು ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ; ಅವುಗಳನ್ನು ಅಸ್ಥಿರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಲೇಖನವನ್ನು ನೋಡಿ). ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, "ವೇರಿಯಬಲ್" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದು ಈ ರೀತಿ ಆಗುತ್ತದೆ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಸಮೀಕರಣಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x+3=6·x+7 ಸಮೀಕರಣವು ವೇರಿಯೇಬಲ್ x ನೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು 3·z−1+z=0 ವೇರಿಯೇಬಲ್ z ನೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ.

ಅದೇ 7 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಒಂದಲ್ಲ, ಆದರೆ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಅಪರಿಚಿತ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಒಂದು, ಎರಡು, ಮೂರು, ಇತ್ಯಾದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಅಸ್ಥಿರ– ಇವುಗಳು ತಮ್ಮ ಬರವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಒಂದು, ಎರಡು, ಮೂರು, ... ಅಜ್ಞಾತ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3.2 x+0.5=1 ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ x ನೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, x-y=3 ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವು x ಮತ್ತು y ಎಂಬ ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ: x 2 +(y−1) 2 +(z+0.5) 2 =27. ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣವು x, y ಮತ್ತು z ಎಂಬ ಮೂರು ಅಪರಿಚಿತ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ ಯಾವುದು?

ಸಮೀಕರಣದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ ಏನು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ಕೆಲವು ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳೋಣ.

ನಾವು ಒಂದು ಅಕ್ಷರದೊಂದಿಗೆ (ವೇರಿಯಬಲ್) ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರವೇಶದಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷರದ ಬದಲಿಗೆ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮಾನತೆಯು ನಿಜ ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳಾಗಿರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು a+1=5 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ a ಅಕ್ಷರದ ಬದಲಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿದರೆ, ನೀವು ತಪ್ಪಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆ 2+1=5 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ a ಬದಲಿಗೆ 4 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಸರಿಯಾದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 4+1=5.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಬಹುಪಾಲು ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಸರಿಯಾದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ; ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು ಅಥವಾ ಪರಿಹಾರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ- ಇದು ಅಕ್ಷರದ ಮೌಲ್ಯ (ವೇರಿಯಬಲ್), ಅದರ ಪರ್ಯಾಯದ ಮೇಲೆ ಸಮೀಕರಣವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನಲ್ಲಿನ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವು ಒಂದೇ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ.

ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, a+1=5 ಮೇಲೆ ಬರೆದಿರುವ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ. ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ a ಅಕ್ಷರದ ಬದಲಿಗೆ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಸರಿಯಾದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 4+1=5, ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅದು ಅಲ್ಲ ರೂಟ್, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು 2+1= 5 ರೂಪದ ತಪ್ಪಾದ ಸಮಾನತೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಹಲವಾರು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ: "ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣವು ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣವು ಎಷ್ಟು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ?" ನಾವು ಅವರಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x+1=5 ಸಮೀಕರಣವು ರೂಟ್ 4 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದರೆ 0 x=5 ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ x ಬದಲಿಗೆ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸಿದರೂ, ನಾವು ತಪ್ಪಾದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 0=5 .

ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು (ಒಂದು, ಎರಡು, ಮೂರು, ಇತ್ಯಾದಿ) ಮತ್ತು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x−2=4 ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದೇ ಮೂಲ 6 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, x 2 =9 ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು −3 ಮತ್ತು 3, ಸಮೀಕರಣ x·(x−1)·(x−2)=0 0, 1 ಮತ್ತು 2 ಎಂಬ ಮೂರು ಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು x=x ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಇದು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳಿಗೆ ಸ್ವೀಕೃತ ಸಂಕೇತದ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ಪದಗಳನ್ನು ಹೇಳಬೇಕು. ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ "ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ" ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ ಅಥವಾ ಖಾಲಿ ಸೆಟ್ ಚಿಹ್ನೆ ∅ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಸಮೀಕರಣವು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸೆಟ್ನ ಅಂಶಗಳುಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು -1, 2 ಮತ್ತು 4 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ -1, 2, 4 ಅಥವಾ (-1, 2, 4) ಬರೆಯಿರಿ. ಸರಳ ಸಮಾನತೆಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಸಹ ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣವು x ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು 3 ಮತ್ತು 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ನೀವು x=3, x=5 ಮತ್ತು ಸಬ್‌ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು x 1 =3, x 2 =5 ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸೇರಿಸಬಹುದು. ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗೆ, ಸಮೀಕರಣದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವಂತೆ. ಒಂದು ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳ ಅನಂತ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ N, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು Z ಮತ್ತು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ R ಗಳ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ x ನೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವು ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ವೇರಿಯೇಬಲ್ y ನೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು 1 ರಿಂದ 9 ರವರೆಗೆ ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಬರೆಯಿರಿ.

ಎರಡು, ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ, ನಿಯಮದಂತೆ, "ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು "ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರ" ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಹಲವಾರು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂದು ಏನು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ? ನಾವು ಅನುಗುಣವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡೋಣ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಎರಡು, ಮೂರು, ಇತ್ಯಾದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಅಸ್ಥಿರಒಂದು ಜೋಡಿ, ಮೂರು, ಇತ್ಯಾದಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ.

ನಾವು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸೋಣ. x+y=7 ಎಂಬ ಎರಡು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. x ಬದಲಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಮತ್ತು y ಬದಲಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ ಮತ್ತು ನಾವು 1+2=7 ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಇದು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, x=1, y=2 ಮೌಲ್ಯಗಳ ಜೋಡಿಯು ಲಿಖಿತ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವಲ್ಲ. ನಾವು ಒಂದು ಜೋಡಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ x=4, y=3, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರ್ಯಾಯವಾದ ನಂತರ ನಾವು ಸರಿಯಾದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ತಲುಪುತ್ತೇವೆ 4+3=7, ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಜೋಡಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ, ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ x+y=7 ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ.

ಹಲವಾರು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳಂತೆ, ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು.

ಜೋಡಿಗಳು, ತ್ರಿವಳಿಗಳು, ಚತುರ್ಭುಜಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಲಿಖಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಹಿಂದಿನ ಸಮೀಕರಣ x+y=7 ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುವ ಮೂಲಕ ಈ ಅಂಶವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸೋಣ. ಈ ಸಮೀಕರಣದ x=4, y=3 ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ (4, 3) ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ, ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದ ಶಾಲಾ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಮನವನ್ನು ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನಾವು ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ.

• ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. 2 ತರಗತಿಗಳು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ adj ಜೊತೆ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು. ಪ್ರತಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ವಾಹಕ. ಮಧ್ಯಾಹ್ನ 2 ಗಂಟೆಗೆ ಭಾಗ 1 / [ಎಂ. I. ಮೊರೊ, M. A. ಬಂಟೋವಾ, G. V. ಬೆಲ್ಟ್ಯುಕೋವಾ, ಇತ್ಯಾದಿ] - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2012. - 96 ಪು.: ಅನಾರೋಗ್ಯ. - (ಸ್ಕೂಲ್ ಆಫ್ ರಷ್ಯಾ). - ISBN 978-5-09-028297-0.
• ಬೀಜಗಣಿತ:ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ 7 ನೇ ತರಗತಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / [ಯು. N. ಮಕರಿಚೆವ್, N. G. Mindyuk, K. I. ನೆಶ್ಕೋವ್, S. B. ಸುವೊರೊವಾ]; ಸಂಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ S. A. ಟೆಲ್ಯಕೋವ್ಸ್ಕಿ. - 17 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2008. - 240 ಪು. : ಅನಾರೋಗ್ಯ. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• ಬೀಜಗಣಿತ: 9 ನೇ ತರಗತಿ: ಶೈಕ್ಷಣಿಕ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / [ಯು. N. ಮಕರಿಚೆವ್, N. G. Mindyuk, K. I. ನೆಶ್ಕೋವ್, S. B. ಸುವೊರೊವಾ]; ಸಂಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ S. A. ಟೆಲ್ಯಕೋವ್ಸ್ಕಿ. - 16 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2009. - 271 ಪು. : ಅನಾರೋಗ್ಯ. - ISBN 978-5-09-021134-5.

ಸಮೀಕರಣ ಏನು

• ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದರ ಅರ್ಥವೇನು?

• ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳು.

• ಸಮೀಕರಣಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ.

• ಸಮೀಕರಣವು ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಅಕ್ಷರದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

• ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ - ಅಂದರೆ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು (ಅಥವಾ ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದೇ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು).

• ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ತಿಳಿದಿರುವ ಪದವನ್ನು ಮೊತ್ತದಿಂದ ಕಳೆಯಬೇಕು (ಒಂದು ವೇಳೆ a + x = b, ನಂತರ x = b - a)

• 7 + x = 23

• x = 23 – 7

• x = 16

• ಅಜ್ಞಾತ ಮಿನುಯೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಸಬ್ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

• (x – a = d ಆಗಿದ್ದರೆ, x = a + d)

• x-8 =5

• x = 8+5

• x=13

• ಅಜ್ಞಾತ ಸಬ್‌ಟ್ರಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಮಿನಿಯೆಂಡ್‌ನಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು

• (ಒಂದು ವೇಳೆ - x = ಬಿ, ನಂತರ x = ಎ-ಬಿ)

• 9 =1.3

• x = 9- 1.3

• x = 7.7

• ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ

• (ಕೊಡಲಿ = b ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ x = b: a)

• 0.2x = 6

• x = 6: 0.2

• x=30

• ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಅಂಶವನ್ನು ಭಾಜಕದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು (x: a = b ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ x = ab)

• x: 0.3 = 4

• x = 4 * 0.3

• x = 1.2

• ಅಜ್ಞಾತ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ

• (a: x = b ಆಗಿದ್ದರೆ, x = a: b)

• 0.8:x=-5

• x=0.8(-5)

• x=-0.16

• ಕೆಲವು ಪದಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

• 3x – 8 = x – 14

• 3x –x = -14 + 8

• 2x = -6

• x = -3

• ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರದ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು x = ಆಗಿದೆ

• ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು x = ಆಗಿದೆ

• ಸಮೀಕರಣ (ಇಲ್ಲಿ a 0, a ಸಮೀಕರಣವು f (x) = g (x) ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ

• ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

• ಲಾಗರಿಥಮ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

• ರೂಪದ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

• ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ f(x)=g(x) ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ

• ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ,

• ಒಂದು ಅಜ್ಞಾತದೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವಾಗಲೂ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ:

• ಒಂದು ಅಜ್ಞಾತ ಜೊತೆಗಿನ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ

• ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ತಾರತಮ್ಯವು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ

• D > 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ

• D=0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸಮೀಕರಣವು ವಿಶಿಷ್ಟ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

• D > 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ:

• ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಗುಣಾಂಕವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. C=0 ನಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ

• ಕಡಿಮೆಯಾದ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಮೊದಲ ಗುಣಾಂಕವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ.

• ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ

ವಿಯೆಟ್ಟೆಯ ಪ್ರಮೇಯ

• ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು ನಿಜವಾದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತವು ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾದ ಎರಡನೇ ಗುಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. –р, ಮತ್ತು ಅವರ ಉತ್ಪನ್ನವು ಉಚಿತ ಪದ q.

• ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬೈಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

• ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವೇರಿಯಬಲ್ ವಿಧಾನದ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಅದನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸೋಣ. ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಅಂದರೆ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ.

• ಮೂರನೇ ಪದವಿಯ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ

• ಆ. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ಸೆಟ್‌ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ

• ನಾಲ್ಕನೇ ಪದವಿಯ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಆಗಿದೆ:

• ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ಹೊಸ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು -

• ನಾವು ಹೊಂದಿರುವ ವೇರಿಯಬಲ್: ಅಂದರೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

• ಸಂಖ್ಯೆ x ನ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದಿದ್ದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆ x ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ -x ಸಂಖ್ಯೆ. ಹುದ್ದೆ:

• ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಔಪಚಾರಿಕ ಸಂಕೇತ:

• ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳಿಗೆ ಸೂತ್ರ

• ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳಿಗೆ ಸೂತ್ರ

• sin x=a () ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

• cos x=a

• ತನ್ x=a

• ctg x=a

• ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಾವಣೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು

• ರೂಪದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣ

• ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದೇ ಪದವಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

• ಏಕರೂಪದ. ಒಂದು ಏಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಅದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಒಂದು ವೇಳೆ, ಅಂತಹ ವಿಭಜನೆಯು ಪರಿಹಾರಗಳ ನಷ್ಟಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೌಲ್ಯವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ. ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಅದನ್ನು ಆವರಣದಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

• ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವು ಅಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ

• ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಎಡಭಾಗಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಅದರ ನಂತರ ಎಡ

• ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ಸೂತ್ರಗಳು, ಪದವಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣದ ಭಾಗವನ್ನು ಅಪವರ್ತನೀಯಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು

• ತರ್ಕಬದ್ಧ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣವು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳಿರುವ ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ.

• ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ

• ಇದರರ್ಥ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣವು ಸ್ಥಿತಿಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು

• ಎರಡನೇ ಪದವಿಯ ಒಂದು ಆಮೂಲಾಗ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು

• ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವುದು.

• ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸಮ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಬಾಹ್ಯ ಬೇರುಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಬೇರುಗಳನ್ನು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಆರಂಭಿಕ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆ ಸರಿಯಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

• ಎರಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ (ಭಾಗಶಃ) ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

• ಎರಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಅರ್ಥವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

• ಸೊನ್ನೆಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಎರಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಔಪಚಾರಿಕ ಸಂಕೇತ:

• ಎರಡನೇ ಪದವಿಯ ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಎರಡು (ಮೂರು) ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು

• ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವುದು.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪಾಂತರಗೊಳಿಸಬೇಕು ಆದ್ದರಿಂದ ರಾಡಿಕಲ್ಗಳು ಒಂದು ಭಾಗದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ಉಳಿದ ಪದಗಳು ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿವೆ. ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಎರಡು ರಾಡಿಕಲ್ಗಳಿದ್ದರೆ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ಇದ್ದರೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿವೆ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮುಂದೆ, ಆಮೂಲಾಗ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಮತ್ತೆ ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ಬದಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಆಮೂಲಾಗ್ರ (ಈಗ ಕೇವಲ ಒಂದು!) ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವು ರಾಡಿಕಲ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ.

ಮೂರನೇ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ರಾಡಿಕಲ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

• ಮೂರನೇ ಹಂತದ ರಾಡಿಕಲ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ:

• ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

• ಪರಿಹಾರ: ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಮೂರನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಗುರುತನ್ನು ಬಳಸೋಣ:

• ಆವರಣದಲ್ಲಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತರುವುದು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

• ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ, ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ. ಇದರ ಬೇರುಗಳು x=5 ಮತ್ತು x=-25/2. ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಬೆಸ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಸಹ ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಮೂಲಕ) ಭಾವಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಪಡೆದ ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ.

• ಉತ್ತರ: 5.-25/2

ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಎ

• ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಎಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು 1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಕಡಿಮೆ?

• ಪರಿಹಾರ: ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

• ಮತ್ತು ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ನ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ನಲ್ಲಿ a=0ಕಾರ್ಯವು ರೇಖೀಯವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಛೇದಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಓ(ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು y=0) ಮತ್ತುಅದನ್ನು ಸಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

• ನಲ್ಲಿ a>0ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇರುಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿಯೆಂದರೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ:

• ಒಂದು ವೇಳೆ ಮತ್ತು ಷರತ್ತು, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, (ಚಿತ್ರ.)

• ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಸೆಟ್ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

• ಉತ್ತರ:

• ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬೀಜಗಣಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

• ಸಿಸ್ಟಮ್ ಪರಿಹಾರವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಅದು ಪರ್ಯಾಯದ ನಂತರ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಅಕ್ಷರಶಃ ಗುರುತಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ.

• ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ -ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಥವಾ ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಎಂದರ್ಥ.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪರಿಹಾರ

• ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಮಾರ್ಗವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

• ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮೀಕರಣದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ;

• ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;

• ಉತ್ತರವನ್ನು ದಾಖಲಿಸಲಾಗಿದೆ: ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು.

• ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಪರಿಹಾರ:

• ಪರಿಹಾರ:ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತವೆ; ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದ ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಘನ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ (ಅಂಜೂರ) ಆಗಿದೆ. ಮೂರು ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ.

• ಉತ್ತರ:(0;0)

ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಮಾನತೆ

• ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಬೇರುಗಳು ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಬೇರುಗಳು ಮೊದಲನೆಯ ಮೂಲಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಮಾನ (ಸಮಾನ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

• ಸಮೀಕರಣದ ಸಮಾನ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಸಮಾನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ರೂಪಾಂತರಗಳಾಗಿವೆ:

• 1) ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು (ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಚಿಹ್ನೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪದಗಳನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸುವುದು)

• 2) ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು (ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸುವುದು).

• ಅಲ್ಲದೆ, ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗಾಗಿ:

• 3) ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಬೆಸ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮೂಲಕ

• 4) ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು, ಅವುಗಳು ಯಾವುದೇ ಸಹ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲ ಎಂದು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ

Yu.N.Makarychev - "ಬೀಜಗಣಿತ. ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಕ್ಕಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಧ್ಯಾಯಗಳು. 8 ನೇ ತರಗತಿ." 2003

Yu.N.Makarychev - "ಬೀಜಗಣಿತ. ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಕ್ಕಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಧ್ಯಾಯಗಳು. 9 ನೇ ತರಗತಿ." 2003

ಪ್ರಸ್ತುತಿಯನ್ನು ಇವರಿಂದ ತಯಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

• ಶ್ಮನೋವಾ ವಿಕ್ಟೋರಿಯಾ

• ದೀವಾ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಾ

• ಗ್ರೇಡ್ 11

• ಪುರಸಭೆಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ "ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1"

• ಶುಮಿಖಾ

• 2007

• ದೂರವಾಣಿ 83524521413 ಮೂಲಕ ವಿವರವಾದ ಮಾಹಿತಿ

• ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲಾ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ರ ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ವಿಶೇಷ ಧನ್ಯವಾದಗಳು:

• ತೆರೆಗುಲೋವಾ ಐರಿನಾ ವಿಕ್ಟೋರೊವ್ನಾ

• ಶ್ಮನೋವ್ ಅನಾಟೊಲಿ ಇವನೊವಿಚ್

ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ, ಮಗುವು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ "ಸಮೀಕರಣ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಕೇಳುತ್ತದೆ. ಇದು ಏನು, ಅದನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪರಿಹಾರದ ವಿಧಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಮೊದಲಿಗೆ, ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಾವು ನಿಮಗೆ ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಏನು? ಅನೇಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಹೇಳುವಂತೆ, ಸಮೀಕರಣವು ಕೆಲವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆ ಇರಬೇಕು. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳು, ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಇದು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಉತ್ತಮ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ:

• ಗಾಳಿಯ ಉಷ್ಣತೆ;
• ಮಗುವಿನ ಎತ್ತರ;
• ತೂಕ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x, a, b, c... ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯವು ಈ ರೀತಿ ಹೋಗುತ್ತದೆ: ಸಮೀಕರಣದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಇದರರ್ಥ ಈ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ವೈವಿಧ್ಯಗಳು

ಸಮೀಕರಣವು (ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಏನೆಂದು ನಾವು ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ) ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿರಬಹುದು:

• ರೇಖೀಯ;
• ಚೌಕ;
• ಘನ;
• ಬೀಜಗಣಿತ;
• ಅತೀಂದ್ರಿಯ.

ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾದ ಪರಿಚಯಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣ

ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಮೊದಲ ಜಾತಿ ಇದು. ಅವುಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸರಳವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದರೇನು? ಇದು ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ: ah=c. ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ: 2x=26; 5x=40; 1.2x=6.

ಸಮೀಕರಣಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾವನ್ನು ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅಜ್ಞಾತವಾದವುಗಳನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ: x=26/2; x=40/5; x=6/1.2. ಇಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ: a*c=e, ಇದರಿಂದ c=e/a; a=e/c. ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ನಾವು ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ (ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿಭಾಗ) x = 13; x=8; x=5. ಇವು ಗುಣಾಕಾರದ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ, ಈಗ ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ಸಂಕಲನವನ್ನು ನೋಡೋಣ: x+3=9; 10x-5=15. ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವ ಡೇಟಾವನ್ನು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ: x=9-3; x=20/10. ಕೊನೆಯ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ: x=6; x=2.

ಆಯ್ಕೆಗಳು ಸಹ ಸಾಧ್ಯ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಅಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: 2x-2y=4. ಪರಿಹರಿಸಲು, ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕ್ಕೆ 2y ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ನಾವು 2x-2y + 2y = 4-2y ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಗಮನಿಸಿದಂತೆ ಎಡಬದಿಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಗಳು -2y ಮತ್ತು +2y ಅನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ನಮಗೆ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತದೆ: 2x=4-2y. ಕೊನೆಯ ಹಂತವು ಪ್ರತಿ ಭಾಗವನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು, ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: x ಎರಡು ಮೈನಸ್ y ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಅಹ್ಮಸ್ ಪ್ಯಾಪಿರಿಯಲ್ಲಿಯೂ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆ ಇದೆ: ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅದರ ನಾಲ್ಕನೇ ಭಾಗವು 15 ಕ್ಕೆ ಸೇರುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ: x ಜೊತೆಗೆ ಒಂದು ನಾಲ್ಕನೇ x ಹದಿನೈದು. ಪರಿಹಾರದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: x=12. ಆದರೆ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಅಥವಾ, ಇದನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಊಹೆಯ ವಿಧಾನ. ಪಪೈರಸ್ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ: ನಾಲ್ಕು ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಅಂದರೆ ಒಂದು. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಅವರು ಐದು ಕೊಡುತ್ತಾರೆ, ಈಗ ಹದಿನೈದು ಮೊತ್ತದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು, ನಾವು ಮೂರು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಕೊನೆಯ ಹಂತವು ಮೂರರಿಂದ ನಾಲ್ಕರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು. ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 12. ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ನಾವು ಹದಿನೈದು ಐದರಿಂದ ಏಕೆ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ? ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಎಷ್ಟು ಹದಿನೈದು ಬಾರಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯಬೇಕಾದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಐದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಮಧ್ಯಯುಗದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಯಿತು; ಇದು ತಪ್ಪು ಸ್ಥಾನ ವಿಧಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿತು.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಹಿಂದೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಇತರವುಗಳಿವೆ. ನಿಖರವಾಗಿ ಯಾವುದು? ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ, ಅದು ಏನು? ಅವು ಕೊಡಲಿ 2 +bx+c=0 ನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ಕೆಲವು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವೇ ಪರಿಚಿತರಾಗಿರಬೇಕು.

ಮೊದಲಿಗೆ, ನೀವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು: b 2 -4ac. ನಿರ್ಧಾರದ ಮೂರು ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿವೆ:

• ತಾರತಮ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ;
• ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ;
• ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ.

ಮೊದಲ ಆಯ್ಕೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಎರಡು ಮೂಲಗಳಿಂದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು, ಅವು ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ: -b+-ಮೂಲ ತಾರತಮ್ಯದ ಎರಡು ಮೊದಲ ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ಅಂದರೆ 2a.

ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಮೂರನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ: -b/2a.

ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾದ ಪರಿಚಯಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ: ಮೂರು x ವರ್ಗ ಮೈನಸ್ ಹದಿನಾಲ್ಕು x ಮೈನಸ್ ಐದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ ಬರೆದಂತೆ, ನಾವು ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದು 256 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು. ನಾವು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: x ಐದು ಮತ್ತು ಮೈನಸ್ ಮೂರನೇ ಒಂದು.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು

ಇವು ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳು ಶೂನ್ಯ (a, b ಅಥವಾ c), ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯಶಃ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಇರುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಅದು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ: ಎರಡು x ವರ್ಗವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ, ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: x 2 =0. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು x=0 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರಕರಣ 16x 2 -9=0. ಇಲ್ಲಿ b=0 ಮಾತ್ರ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ, ಉಚಿತ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿ: 16x 2 = 9, ಈಗ ನಾವು ಪ್ರತಿ ಭಾಗವನ್ನು ಹದಿನಾರರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ: x 2 = ಒಂಬತ್ತು ಹದಿನಾರನೇ. ನಾವು x ವರ್ಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, 9/16 ರ ಮೂಲವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು. ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ: x ಪ್ಲಸ್/ಮೈನಸ್ ಮುಕ್ಕಾಲು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಭವನೀಯ ಉತ್ತರವೆಂದರೆ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ: 5x 2 +80=0, ಇಲ್ಲಿ b=0. ಪರಿಹರಿಸಲು, ಉಚಿತ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಎಸೆಯಿರಿ ಬಲಭಾಗದ, ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 5x 2 = -80, ಈಗ ನಾವು ಪ್ರತಿ ಭಾಗವನ್ನು ಐದು ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ: x 2 = ಮೈನಸ್ ಹದಿನಾರು. ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವರ್ಗ ಮಾಡಿದರೆ, ನಾವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮ್ಮ ಉತ್ತರ: ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲ.

ತ್ರಿಪದಿಯ ವಿಸ್ತರಣೆ

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯವು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸಬಹುದು: ವಿಸ್ತರಿಸಿ ಚತುರ್ಭುಜ ತ್ರಿಪದಿಗುಣಕಗಳಿಂದ. ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು: a(x-x 1)(x-x 2). ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಕಾರ್ಯದ ಇತರ ಆವೃತ್ತಿಯಂತೆ, ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಈ ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: 3x 2 -14x-5, ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಅಂಶ. ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ; ಅದು 256 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. 256 ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ತಕ್ಷಣ ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿರುವಂತೆ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: x = ಐದು ಮತ್ತು ಮೈನಸ್ ಮೂರನೇ ಒಂದು. ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸೋಣ: 3(x-5)(x+1/3). ಎರಡನೇ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸೂತ್ರವು ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂಲವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಸರಳೀಕರಿಸಲು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಸಮೀಕರಣದ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಪದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸೋಣ: (x-5)(x+1).

ಸಮೀಕರಣಗಳು ಚತುರ್ಭುಜಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ

ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಈಗಿನಿಂದಲೇ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ:

(x 2 - 2x) 2 - 2(x 2 - 2x) - 3 = 0. ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಾವು ಗಮನಿಸಬಹುದು: (x 2 - 2x), ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಮಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಪರಿಹರಿಸಿ ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ನಾಲ್ಕು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಹೆದರಿಸಬಾರದು. ನಾವು ವೇರಿಯಬಲ್ a ನ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: a 2 -2a-3=0. ನಮ್ಮ ಮುಂದಿನ ನಡೆಹೊಸ ಸಮೀಕರಣದ ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದೆ. ನಾವು 16 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: ಮೈನಸ್ ಒಂದು ಮತ್ತು ಮೂರು. ನಾವು ಬದಲಿಯನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: x 2 - 2x=-1; x 2 - 2x=3. ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಮೊದಲ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ: x ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯದು: x ಮೈನಸ್ ಒಂದು ಮತ್ತು ಮೂರು. ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ: ಪ್ಲಸ್/ಮೈನಸ್ ಒಂದು ಮತ್ತು ಮೂರು. ನಿಯಮದಂತೆ, ಉತ್ತರವನ್ನು ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

ಘನ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಇನ್ನೂ ಒಂದನ್ನು ನೋಡೋಣ ಸಂಭವನೀಯ ರೂಪಾಂತರ. ಇದರ ಬಗ್ಗೆಘನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ. ಅವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ: ಕೊಡಲಿ 3 + ಬಿ x 2 + ಸಿಎಕ್ಸ್ + ಡಿ = 0. ನಾವು ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ, ಆದರೆ ಮೊದಲು, ಸ್ವಲ್ಪ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಅವು ಮೂರು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು ಮತ್ತು ಘನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರವೂ ಇದೆ.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ: 3x 3 +4x 2 +2x=0. ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು? ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ x ಅನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ: x(3x 2 +4x+2)=0. ನಾವು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿರುವುದು ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು. ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ತಾರತಮ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ, ಇದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: x=0.

ಬೀಜಗಣಿತ. ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಮುಂದಿನ ವೀಕ್ಷಣೆಗೆ ಹೋಗೋಣ. ನಾವು ಈಗ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ನೋಡೋಣ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: ಅಂಶ 3x 4 +2x 3 +8x 2 +2x+5. ಅತ್ಯಂತ ಅನುಕೂಲಕರ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಂಪುಗಾರಿಕೆ: (3x 4 +3x 2)+(2x 3 +2x)+(5x 2 +5). ನಾವು 8x 2 ಅನ್ನು ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ 3x 2 ಮತ್ತು 5x 2 ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಈಗ ನಾವು ಪ್ರತಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶ 3x 2 (x2 + 1) + 2x (x 2 +1) + 5 (x 2 +1) ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ: x ವರ್ಗ ಪ್ಲಸ್ ಒನ್, ನಾವು ಅದನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತೇವೆ: (x 2 +1)(3x 2 +2x+5). ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕ ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತಷ್ಟು ವಿಸ್ತರಣೆ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಕಾರದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಲು ನಾವು ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಇವುಗಳು ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್, ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಅಥವಾ ಘಾತೀಯ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು: 6sin 2 x+tgx-1=0, x+5lgx=3 ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಕಲಿಯುವಿರಿ.

ಕಾರ್ಯ

ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಅಂತಿಮ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ಹಿಂದಿನ ಆಯ್ಕೆಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಈ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು, ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ.