ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ. ನಾವು ಯಾವ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ? ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ - ಪರಿಹರಿಸಲು ಸುಲಭ! *ಇನ್ನು ಮುಂದೆ "KU" ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ.ಸ್ನೇಹಿತರೇ, ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಸರಳವಾದ ಏನೂ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅವನೊಂದಿಗೆ ಅನೇಕ ಜನರಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ನನಗೆ ಏನೋ ಹೇಳಿದೆ. ಯಾಂಡೆಕ್ಸ್ ತಿಂಗಳಿಗೆ ಎಷ್ಟು ಬೇಡಿಕೆಯ ಅನಿಸಿಕೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಲು ನಾನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದೆ. ಏನಾಯಿತು, ನೋಡಿ:

ಅದರ ಅರ್ಥವೇನು? ಅಂದರೆ ತಿಂಗಳಿಗೆ ಸುಮಾರು 70,000 ಜನರು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಈ ಮಾಹಿತಿ, ಈ ಬೇಸಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಅದರೊಂದಿಗೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು, ಮತ್ತು ನಡುವೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವರ್ಷ- ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ವಿನಂತಿಗಳು ಇರುತ್ತದೆ. ಇದು ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಶಾಲೆಯಿಂದ ಪದವಿ ಪಡೆದ ಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ ನಡೆಸುತ್ತಿರುವ ಹುಡುಗರು ಮತ್ತು ಹುಡುಗಿಯರು ಈ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಸಹ ತಮ್ಮ ಸ್ಮರಣೆಯನ್ನು ರಿಫ್ರೆಶ್ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿಸುವ ಬಹಳಷ್ಟು ಸೈಟ್‌ಗಳಿವೆ ಎಂಬ ವಾಸ್ತವದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ನಾನು ವಿಷಯವನ್ನು ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಲು ಮತ್ತು ಪ್ರಕಟಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಈ ವಿನಂತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನನ್ನ ಸೈಟ್‌ಗೆ ಸಂದರ್ಶಕರು ಬರಬೇಕೆಂದು ನಾನು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ; ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಇತರ ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ, "KU" ವಿಷಯ ಬಂದಾಗ, ನಾನು ಈ ಲೇಖನಕ್ಕೆ ಲಿಂಕ್ ಅನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತೇನೆ; ಮೂರನೆಯದಾಗಿ, ಇತರ ಸೈಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಕ್ಕಿಂತ ಅವನ ಪರಿಹಾರದ ಬಗ್ಗೆ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ. ನಾವೀಗ ಆರಂಭಿಸೋಣ!ಲೇಖನದ ವಿಷಯ:

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ:

ಅಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕಗಳು a,ಬಿಮತ್ತು c ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, a≠0.

IN ಶಾಲೆಯ ಕೋರ್ಸ್ವಸ್ತುವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ - ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಮೂರು ವರ್ಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

1. ಅವರಿಗೆ ಎರಡು ಬೇರುಗಳಿವೆ.

2. *ಒಂದೇ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರಿ.

3. ಅವರಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲ. ಅವರು ನಿಜವಾದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಇಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ

ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ? ಕೇವಲ!

ನಾವು ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಈ "ಭಯಾನಕ" ಪದದ ಕೆಳಗೆ ಸರಳವಾದ ಸೂತ್ರವಿದೆ:

ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ:

*ನೀವು ಈ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೃದಯದಿಂದ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ನೀವು ತಕ್ಷಣ ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು:

ಉದಾಹರಣೆ:

1. D > 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

2. D = 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

3. ಒಂದು ವೇಳೆ ಡಿ< 0, то уравнение не имеет действительных корней.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಮೂಲಕ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ತಾರತಮ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ, ಶಾಲೆಯ ಕೋರ್ಸ್ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ಮೂಲ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ ಅದು ಒಂಬತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲವೂ ಸರಿಯಾಗಿದೆ, ಅದು ಹಾಗೆ, ಆದರೆ ...

ಈ ಕಲ್ಪನೆಯು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಎರಡು ಬೇರುಗಳಿವೆ. ಹೌದು, ಹೌದು, ಆಶ್ಚರ್ಯಪಡಬೇಡಿ, ನೀವು ಎರಡು ಸಮಾನ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ ನಿಖರವಾಗಿ ಹೇಳಬೇಕೆಂದರೆ, ಉತ್ತರವು ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕು:

x 1 = 3 x 2 = 3

ಆದರೆ ಇದು ಹಾಗೆ - ಒಂದು ಸಣ್ಣ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತತೆ. ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಅದನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಒಂದು ಮೂಲವಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು.

ಈಗ ಮುಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆ:

ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಮೂಲ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪರಿಹಾರಗಳು ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿಸಂ.

ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿರ್ಧಾರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಕಾರ್ಯ.

ಪರಿಹಾರವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಇದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಇದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ (ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಚತುರ್ಭುಜ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ).

ಇದು ರೂಪದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ:

ಇಲ್ಲಿ x ಮತ್ತು y ಅಸ್ಥಿರ

a, b, c – ≠ 0 ನೊಂದಿಗೆ ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಆಗಿದೆ:

ಅಂದರೆ, ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ "y" ನೊಂದಿಗೆ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು x ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಈ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಇರಬಹುದು (ತಾರತಮ್ಯವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ), ಒಂದು (ತಾರತಮ್ಯವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ (ತಾರತಮ್ಯವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಬಗ್ಗೆ ವಿವರಗಳು ಚತುರ್ಭುಜ ಕಾರ್ಯ ನೀವು ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದುಇನ್ನಾ ಫೆಲ್ಡ್ಮನ್ ಅವರ ಲೇಖನ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಉದಾಹರಣೆ 1: ಪರಿಹರಿಸು 2x 2 +8 X–192=0

a=2 b=8 c= –192

D=b 2 –4ac = 8 2 –4∙2∙(–192) = 64+1536 = 1600

ಉತ್ತರ: x 1 = 8 x 2 = –12

*ತಕ್ಷಣ ಬಿಟ್ಟು ಹೋಗಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಸಮೀಕರಣವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ಅಂದರೆ ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2: ನಿರ್ಧರಿಸಿ x 2–22 x+121 = 0

a=1 b=–22 c=121

D = b 2 –4ac =(–22) 2 –4∙1∙121 = 484–484 = 0

x 1 = 11 ಮತ್ತು x 2 = 11 ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ

ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ x = 11 ಬರೆಯಲು ಅನುಮತಿ ಇದೆ.

ಉತ್ತರ: x = 11

ಉದಾಹರಣೆ 3: ನಿರ್ಧರಿಸಿ x 2 –8x+72 = 0

a=1 b= –8 c=72

D = b 2 –4ac =(–8) 2 –4∙1∙72 = 64–288 = –224

ತಾರತಮ್ಯವು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ, ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲ.

ಉತ್ತರ: ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲ

ತಾರತಮ್ಯವು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ. ಪರಿಹಾರವಿದೆ!

ನಕಾರಾತ್ಮಕ ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಪಡೆದಾಗ ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಇಲ್ಲಿ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಿನಗೇನಾದರೂ ಗೊತ್ತಾ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು? ಅವರು ಏಕೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡರು ಮತ್ತು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅವರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪಾತ್ರ ಮತ್ತು ಅವಶ್ಯಕತೆ ಏನು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ನಾನು ಇಲ್ಲಿ ವಿವರವಾಗಿ ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ, ಇದು ದೊಡ್ಡ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲೇಖನಕ್ಕೆ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ.

ಸ್ವಲ್ಪ ಸಿದ್ಧಾಂತ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ z ಎಂಬುದು ರೂಪದ ಸಂಖ್ಯೆ

z = a + bi

ಅಲ್ಲಿ a ಮತ್ತು b ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, i ಎಂಬುದು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

a+bi – ಇದು ಏಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ಸೇರ್ಪಡೆ ಅಲ್ಲ.

ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕವು ಮೈನಸ್ ಒಂದರ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಈಗ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ನಾವು ಎರಡು ಸಂಯೋಜಿತ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ.

ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಇದು ಗುಣಾಂಕ "ಬಿ" ಅಥವಾ "ಸಿ" ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಅಥವಾ ಎರಡೂ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಯಾವುದೇ ತಾರತಮ್ಯವಿಲ್ಲದೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

ಪ್ರಕರಣ 1. ಗುಣಾಂಕ b = 0.

ಸಮೀಕರಣವು ಆಗುತ್ತದೆ:

ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ:

ಉದಾಹರಣೆ:

4x 2 –16 = 0 => 4x 2 =16 => x 2 = 4 => x 1 = 2 x 2 = –2

ಪ್ರಕರಣ 2. ಗುಣಾಂಕ c = 0.

ಸಮೀಕರಣವು ಆಗುತ್ತದೆ:

ರೂಪಾಂತರ ಮತ್ತು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸೋಣ:

*ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ:

9x 2 –45x = 0 => 9x (x–5) =0 => x = 0 ಅಥವಾ x–5 =0

x 1 = 0 x 2 = 5

ಪ್ರಕರಣ 3. ಗುಣಾಂಕಗಳು b = 0 ಮತ್ತು c = 0.

ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ಯಾವಾಗಲೂ x = 0 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಇಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಗುಣಾಂಕಗಳ ಉಪಯುಕ್ತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಮಾದರಿಗಳು.

ದೊಡ್ಡ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿವೆ.

ಎX 2 + bx+ ಸಿ=0 ಸಮಾನತೆ ಹೊಂದಿದೆ

ಎ + ಬಿ+ ಸಿ = 0,ಅದು

- ಸಮೀಕರಣದ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ವೇಳೆ ಎX 2 + bx+ ಸಿ=0 ಸಮಾನತೆ ಹೊಂದಿದೆ

ಎ+ ರು =ಬಿ, ಅದು

ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1: 5001 X 2 –4995 X – 6=0

ಆಡ್ಸ್ ಮೊತ್ತವು 5001+( – 4995)+(– 6) = 0, ಅಂದರೆ

ಉದಾಹರಣೆ 2: 2501 X 2 +2507 X+6=0

ಸಮಾನತೆ ಹಿಡಿದಿದೆ ಎ+ ರು =ಬಿ, ಅರ್ಥ

ಗುಣಾಂಕಗಳ ನಿಯಮಗಳು.

1. ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಕೊಡಲಿ 2 + ಬಿಎಕ್ಸ್ + ಸಿ = 0 ಗುಣಾಂಕ “ಬಿ” (ಎ 2 +1) ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು “ಸಿ” ಗುಣಾಂಕವು “ಎ” ಗುಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆಗ ಅದರ ಬೇರುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ax 2 + (a 2 +1)∙x+ a= 0 = > x 1 = –a x 2 = –1/a.

ಉದಾಹರಣೆ. 6x 2 + 37x + 6 = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

x 1 = –6 x 2 = –1/6.

2. ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಕೊಡಲಿ 2 – bx + c = 0 ಗುಣಾಂಕ “b” (a 2 +1) ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು “c” ಗುಣಾಂಕವು “a” ಗುಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆಗ ಅದರ ಬೇರುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ax 2 – (a 2 +1)∙x+ a= 0 = > x 1 = a x 2 = 1/a.

ಉದಾಹರಣೆ. 15x 2 –226x +15 = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

x 1 = 15 x 2 = 1/15.

3. ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿದ್ದರೆ.ಕೊಡಲಿ 2 + ಬಿಎಕ್ಸ್ - ಸಿ = 0 ಗುಣಾಂಕ "ಬಿ" ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (a 2 - 1), ಮತ್ತು ಗುಣಾಂಕ "ಸಿ" "a" ಗುಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆಗ ಅದರ ಬೇರುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ

ax 2 + (a 2 –1)∙x – a= 0 = > x 1 = – a x 2 = 1/a.

ಉದಾಹರಣೆ. 17x 2 +288x – 17 = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

x 1 = – 17 x 2 = 1/17.

4. ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಕೊಡಲಿ 2 – bx – c = 0 ಗುಣಾಂಕ “b” (a 2 – 1) ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು c ಗುಣಾಂಕವು “a” ಗುಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆಗ ಅದರ ಬೇರುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ax 2 – (a 2 –1)∙x – a= 0 = > x 1 = a x 2 = – 1/a.

ಉದಾಹರಣೆ. 10x 2 – 99x –10 = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

x 1 = 10 x 2 = – 1/10

ವಿಯೆಟಾ ಪ್ರಮೇಯ.

ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಫ್ರಾಂಕೋಯಿಸ್ ವಿಯೆಟಾ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ KU ನ ಬೇರುಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅದರ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು.

45 = 1∙45 45 = 3∙15 45 = 5∙9.

ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 14 ಕೇವಲ 5 ಮತ್ತು 9 ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳು ಬೇರುಗಳಾಗಿವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೌಶಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ, ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಅನೇಕ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯ, ಜೊತೆಗೆ. ಅನುಕೂಲಕರ ಏಕೆಂದರೆ ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು (ತಾರತಮ್ಯದ ಮೂಲಕ). ಇದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಮಾಡಲು ನಾನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಸಾರಿಗೆ ವಿಧಾನ

ಈ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ, ಗುಣಾಂಕ "a" ಅನ್ನು ಉಚಿತ ಪದದಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದಕ್ಕೆ "ಎಸೆದ" ಹಾಗೆ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ "ವರ್ಗಾವಣೆ" ವಿಧಾನ.ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಹುಡುಕಿದಾಗ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, ತಾರತಮ್ಯವು ನಿಖರವಾದ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ವೇಳೆ ಎ± ಬಿ+ಸಿ≠ 0, ನಂತರ ವರ್ಗಾವಣೆ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

2X 2 – 11x+ 5 = 0 (1) => X 2 – 11x+ 10 = 0 (2)

ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿ (2), x 1 = 10 x 2 = 1 ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಸುಲಭ

ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಬೇರುಗಳನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು (ಎರಡನ್ನು x 2 ರಿಂದ "ಎಸೆದ"), ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

x 1 = 5 x 2 = 0.5.

ತಾರ್ಕಿಕತೆ ಏನು? ಏನಾಗುತ್ತಿದೆ ನೋಡಿ.

ಸಮೀಕರಣಗಳ (1) ಮತ್ತು (2) ತಾರತಮ್ಯಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ:

ನೀವು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬೇರುಗಳನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ನೀವು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವು ನಿಖರವಾಗಿ x 2 ರ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ:

ಎರಡನೆಯದು (ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ) 2 ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ.

*ನಾವು ಮೂರು ರೋಲ್ ಮಾಡಿದರೆ, ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಉತ್ತರ: x 1 = 5 x 2 = 0.5

ಚದರ ur-ie ಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ.

ಅದರ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುತ್ತೇನೆ - ನೀವು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಯೋಚಿಸದೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಶಕ್ತರಾಗಿರಬೇಕು, ನೀವು ಬೇರುಗಳು ಮತ್ತು ತಾರತಮ್ಯಗಳ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೃದಯದಿಂದ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಕುದಿಯುತ್ತವೆ (ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು).

ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಸಂಗತಿ!

1. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯುವ ರೂಪವು "ಸೂಚ್ಯ" ಆಗಿರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಳಗಿನ ನಮೂದು ಸಾಧ್ಯ:

15+ 9x 2 - 45x = 0 ಅಥವಾ 15x+42+9x 2 - 45x=0 ಅಥವಾ 15 -5x+10x 2 = 0.

ನೀವು ಅವನನ್ನು ಕರೆತರಬೇಕು ಪ್ರಮಾಣಿತ ನೋಟ(ಆದ್ದರಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗಬಾರದು).

2. x ಎಂಬುದು ಅಜ್ಞಾತ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಯಾವುದೇ ಇತರ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಬಹುದು - t, q, p, h ಮತ್ತು ಇತರರು.

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನೋಡೋಣ.

ಆದರೆ ಮೊದಲು, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸೋಣ. ax 2 + bx + c = 0 ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣ, ಇಲ್ಲಿ x ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್, ಮತ್ತು ಗುಣಾಂಕಗಳು a, b ಮತ್ತು c ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು a ≠ 0, ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಚೌಕ. ನಾವು ನೋಡುವಂತೆ, x 2 ಗಾಗಿ ಗುಣಾಂಕವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ x ಗಾಗಿ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಅಥವಾ ಮುಕ್ತ ಪದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ವಿಧಗಳಿವೆ:

1) b = 0, c ≠ 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಕೊಡಲಿ 2 + c = 0;

2) b ≠ 0, c = 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಕೊಡಲಿ 2 + bx = 0;

3) b = 0, c = 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಕೊಡಲಿ 2 = 0.

• ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ ಕೊಡಲಿ 2 + ಸಿ = 0 ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ಉಚಿತ ಪದವನ್ನು ಸಿ ಅನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಕೊಡಲಿ 2 = ‒s. a ≠ 0 ರಿಂದ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು a ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ x 2 = ‒c/a.

‒с/а > 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ

x = ±√(–c/a) .

ಒಂದು ವೇಳೆ ‒c/a< 0, то это уравнение решений не имеет. Более наглядно решение данных уравнений представлено на схеме.

ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. 2x 2 - 32 = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಉತ್ತರ: x 1 = - 4, x 2 = 4.

ಉದಾಹರಣೆ 2. 2x 2 + 8 = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಉತ್ತರ: ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

• ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ ಕೊಡಲಿ 2 + ಬಿಎಕ್ಸ್ = 0 ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

ಕೊಡಲಿ 2 + bx = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಅದನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ x ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ನಾವು x (ax + b) = 0 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅಂಶವು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ. ನಂತರ x = 0, ಅಥವಾ ax + b = 0. ax + b = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನಾವು ax = - b, ಎಲ್ಲಿಂದ x = - b/a ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ರೂಪ ಕೊಡಲಿ 2 + bx = 0 ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವಾಗಲೂ x 1 = 0 ಮತ್ತು x 2 = ‒ b/a ಎಂಬ ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಈ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರವು ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಿ.

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ನಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 3. 3x 2 - 12x = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

x(3x - 12) = 0

x= 0 ಅಥವಾ 3x – 12 = 0

ಉತ್ತರ: x 1 = 0, x 2 = 4.

• ಮೂರನೇ ವಿಧದ ಕೊಡಲಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು 2 = 0ಬಹಳ ಸರಳವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೊಡಲಿ 2 = 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ x 2 = 0. ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಸಮಾನ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ x 1 = 0, x 2 = 0.

ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 4 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಈ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 4. 7x 2 = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಉತ್ತರ: x 1, 2 = 0.

ನಾವು ಯಾವ ರೀತಿಯ ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದು ಯಾವಾಗಲೂ ತಕ್ಷಣವೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 5.ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ 30 ರಿಂದ

ಅದನ್ನು ಕಡಿತಗೊಳಿಸೋಣ

5(5x 2 + 9) – 6(4x 2 – 9) = 90.

ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ

25x 2 + 45 – 24x 2 + 54 = 90.

ಇದೇ ರೀತಿ ನೀಡೋಣ

ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ 99 ಅನ್ನು ಸರಿಸೋಣ, ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸೋಣ

ಉತ್ತರ: ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲ.

ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಈಗ ನಿಮಗೆ ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ, ನಂತರ ನೀವು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗುತ್ತೀರಿ.

ಈ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ನೀವು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನನ್ನ ಪಾಠಗಳಿಗೆ ಸೈನ್ ಅಪ್ ಮಾಡಿ, ನಾವು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವೆಬ್‌ಸೈಟ್, ವಿಷಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಥವಾ ಭಾಗಶಃ ನಕಲಿಸುವಾಗ, ಮೂಲ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಲಿಂಕ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್‌ಗೆ \(3x^2+2x-7\), ತಾರತಮ್ಯವು \(2^2-4\cdot3\cdot(-7)=4+84=88\) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್‌ಗೆ \(x^2-5x+11\), ಇದು \((-5)^2-4\cdot1\cdot11=25-44=-19\) ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು \(D\) ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ತಾರತಮ್ಯದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ, ಗ್ರಾಫ್ ಸರಿಸುಮಾರು ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು (ಕೆಳಗೆ ನೋಡಿ).

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ತಾರತಮ್ಯ ಮತ್ತು ಬೇರುಗಳು

ತಾರತಮ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ:
- \(D\) ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ;
- \(D\) ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ - ಕೇವಲ ಒಂದು ಮೂಲವಿದೆ;
- \(D\) ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲ.

ಇದನ್ನು ಕಲಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಅಂತಹ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬರುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ, ತಾರತಮ್ಯದಿಂದ (ಅಂದರೆ \(\sqrt(D)\) ಅನ್ನು ಚತುರ್ಭುಜದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಮೀಕರಣ: \(x_(1)=\)\( \frac(-b+\sqrt(D))(2a)\) ಮತ್ತು \(x_(2)=\)\(\frac(-b-\sqrt( D))(2a)\) ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ನೋಡೋಣ.

ತಾರತಮ್ಯವು ಸಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಮೂಲವು ಕೆಲವು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ \(x_(1)\) ಮತ್ತು \(x_(2)\) ವಿಭಿನ್ನ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೊದಲ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ \(\sqrt(D)\ ) ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಬೇರುಗಳಿವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ : ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ \(x^2+2x-3=0\)
ಪರಿಹಾರ :

ಉತ್ತರ : \(x_(1)=1\); \(x_(2)=-3\)

ತಾರತಮ್ಯ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ

ತಾರತಮ್ಯ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಎಷ್ಟು ಬೇರುಗಳಿರುತ್ತವೆ? ತರ್ಕಿಸೋಣ.

ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ: \(x_(1)=\)\(\frac(-b+\sqrt(D))(2a)\) ಮತ್ತು \(x_(2)=\)\(\frac(-- b- \sqrt(D))(2a)\) . ಮತ್ತು ತಾರತಮ್ಯವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಮೂಲವೂ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ:

\(x_(1)=\)\(\frac(-b+\sqrt(D))(2a)\) \(=\)\(\frac(-b+\sqrt(0))(2a)\) \(=\)\(\frac(-b+0)(2a)\) \(=\)\(\frac(-b)(2a)\)

\(x_(2)=\)\(\frac(-b-\sqrt(D))(2a)\) \(=\)\(\frac(-b-\sqrt(0))(2a) \) \(=\)\(\frac(-b-0)(2a)\) \(=\)\(\frac(-b)(2a)\)

ಅಂದರೆ, ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಕಳೆಯುವುದು ಏನನ್ನೂ ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ : ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ \(x^2-4x+4=0\)
ಪರಿಹಾರ :

\(x^2-4x+4=0\)		ನಾವು ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:
\(a=1;\) \(b=-4;\) \(c=4;\)		ನಾವು \(D=b^2-4ac\) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ
\(D=(-4)^2-4\cdot1\cdot4=\) \(=16-16=0\)		ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು
\(x_(1)=\) \(\frac(-(-4)+\sqrt(0))(2\cdot1)\)\(=\)\(\frac(4)(2)\) \(=2\) \(x_(2)=\) \(\frac(-(-4)-\sqrt(0))(2\cdot1)\)\(=\)\(\frac(4)(2)\) \(=2\)		ನಾವು ಎರಡು ಒಂದೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಬರೆಯುವುದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ - ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದಾಗಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉತ್ತರ : \(x=2\)

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮಮತ್ತು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳಲ್ಲಿ. ಅವುಗಳ ಮೂಲಕ ನಾವು a*x^2 + b*x + c = 0, ಅಲ್ಲಿ ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತೇವೆ X-ವೇರಿಯಬಲ್, a,b,c - ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು; ಎ<>0 ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥ

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಆಗಿದೆ. ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರಗಳು (ಬೇರುಗಳು) ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ (x) ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ. ಮೂರು ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಕರಣಗಳಿವೆ ಎಂದು ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ:
1) ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಇದರರ್ಥ ಅದು ಮೇಲಿನ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು ನಿಜವಾದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ (ಇದು ಎರಡು ಸಂಕೀರ್ಣ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ).

2) ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವು ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಛೇದನದ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅಂತಹ ಬಿಂದುವನ್ನು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಶೃಂಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು ಅದರ ಕನಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ನೈಜ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (ಅಥವಾ ಎರಡು ಒಂದೇ ಬೇರುಗಳು).

3) ಕೊನೆಯ ಪ್ರಕರಣವು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ - ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಛೇದನದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಿವೆ. ಇದರರ್ಥ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ನೈಜ ಬೇರುಗಳಿವೆ.

ಅಸ್ಥಿರ ಶಕ್ತಿಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ನಿಯೋಜನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

1) ಗುಣಾಂಕ a ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

2) ಗುಣಾಂಕ b ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಶೃಂಗವು ಎಡ ಅರ್ಧ ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ, ಅದು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನಂತರ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸೂತ್ರದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಸ್ಥಿರವನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸೋಣ

ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಗಾಗಿ, ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 4a ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

ಎಡಕ್ಕೆ ಬರಲು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ b^2 ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಿ

ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ತಾರತಮ್ಯ ಮತ್ತು ಬೇರುಗಳಿಗೆ ಸೂತ್ರ

ತಾರತಮ್ಯವು ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅದು ಸಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ನೈಜ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ತಾರತಮ್ಯವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (ಎರಡು ಕಾಕತಾಳೀಯ ಬೇರುಗಳು), ಇದನ್ನು D=0 ಗಾಗಿ ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದು. ನಕಾರಾತ್ಮಕ ತಾರತಮ್ಯಯಾವುದೇ ನಿಜವಾದ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ

ವಿಯೆಟಾ ಪ್ರಮೇಯ

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಮೂಲಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ: ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯವು ನಮೂನೆಯಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ: ನಾವು ರೂಪದ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ. ನಂತರ ಅದರ ಬೇರುಗಳ ಮೊತ್ತವು ಗುಣಾಂಕ p ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆ, ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಉಚಿತ ಪದ q ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾದ ಶೂನ್ಯ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅದರ ಮೂಲಕ ಭಾಗಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವುದು

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲಿ: ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಅಂಶ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಮೊದಲು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ (ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ). ಮುಂದೆ, ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ವಿಸ್ತರಣೆ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಕಾರ್ಯ 1. ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ

x^2-26x+120=0 .

ಪರಿಹಾರ: ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ತಾರತಮ್ಯ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ

ಈ ಮೌಲ್ಯದ ಮೂಲವು 14 ಆಗಿದೆ, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸುಲಭ, ಅಥವಾ ಯಾವಾಗ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಕೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ಲೇಖನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎದುರಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ.
ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೂಲ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ

ಮತ್ತು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಕಾರ್ಯ 2. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

2x 2 +x-3=0.

ಪರಿಹಾರ: ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ


ಮೂಲಕ ತಿಳಿದಿರುವ ಸೂತ್ರಗಳುಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಕಾರ್ಯ 3. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

9x 2 -12x+4=0.

ಪರಿಹಾರ: ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

ಬೇರುಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ನಾವು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬೇರುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಕಾರ್ಯ 4. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

x^2+x-6=0 .

ಪರಿಹಾರ: x ಗಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಗುಣಾಂಕಗಳಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನಾವು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಎರಡನೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನವು -6 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದರರ್ಥ ಬೇರುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಭವನೀಯ ಜೋಡಿ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ (-3;2), (3;-2) . ಮೊದಲ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಎರಡನೇ ಜೋಡಿ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ

ಸಮಸ್ಯೆ 5. ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯು 18 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 77 ಸೆಂ 2 ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದರ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ: ಆಯತದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಪರಿಧಿಯು ಅದರ ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. x ಅನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಭಾಗವಾಗಿ ಸೂಚಿಸೋಣ, ನಂತರ 18-x ಅದರ ಚಿಕ್ಕ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವು ಈ ಉದ್ದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
x(18-x)=77;
ಅಥವಾ
x 2 -18x+77=0.
ಸಮೀಕರಣದ ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ

ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಒಂದು ವೇಳೆ x=11,ಅದು 18 = 7,ವಿರುದ್ಧವೂ ಸಹ ನಿಜ (x=7 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ 21's=9).

ಸಮಸ್ಯೆ 6. 10x 2 -11x+3=0 ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ: ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ, ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನಾವು ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೂಲ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬೇರುಗಳಿಂದ ವಿಭಜಿಸಲು ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ

ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವುದರಿಂದ ನಾವು ಗುರುತನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ನಿಯತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಯಾವ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಎ,ಸಮೀಕರಣವು (a-3)x 2 + (3-a)x-1/4=0 ಒಂದು ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ?

ಪರಿಹಾರ: a=3 ಮೌಲ್ಯದ ನೇರ ಪರ್ಯಾಯದಿಂದ ನಾವು ಅದಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಮುಂದೆ, ಶೂನ್ಯ ತಾರತಮ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವು ಗುಣಾಕಾರ 2 ರ ಒಂದು ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ನಾವು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ

ಅದನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸೋಣ

ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ a ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಾವು ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಅದರ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಬೇರುಗಳ ಮೊತ್ತವು 7 ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು 12 ಆಗಿದೆ. ಸರಳ ಹುಡುಕಾಟದ ಮೂಲಕ 3,4 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತೇವೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ a=3 ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ತಿರಸ್ಕರಿಸಿರುವುದರಿಂದ, ಒಂದೇ ಸರಿಯಾದದು - a=4.ಹೀಗಾಗಿ, a=4 ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಯಾವ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಎ,ಸಮೀಕರಣ a(a+3)x^2+(2a+6)x-3a-9=0ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ?

ಪರಿಹಾರ: ಮೊದಲು ಏಕವಚನ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಅವುಗಳು a=0 ಮತ್ತು a=-3 ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಯಾವಾಗ a=0, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು 6x-9=0 ರೂಪಕ್ಕೆ ಸರಳಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; x=3/2 ಮತ್ತು ಒಂದು ರೂಟ್ ಇರುತ್ತದೆ. a= -3 ಗಾಗಿ ನಾವು 0=0 ಗುರುತನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸೋಣ

ಮತ್ತು ಅದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಮೊದಲ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನಾವು ಒಂದು> 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ತಾರತಮ್ಯ ಮತ್ತು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ


ಕಾರ್ಯವು ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ. ಪಾಯಿಂಟ್ a=0 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 3>0 . ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಧ್ಯಂತರದ ಹೊರಗೆ (-3;1/3) ಕಾರ್ಯವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಮರೆಯಬೇಡಿ a=0,ಏಕೆಂದರೆ ಅದನ್ನು ಹೊರಗಿಡಬೇಕು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಒಂದು ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಎರಡು ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಇರುತ್ತವೆ, ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೀವೇ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ. ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ, ಅವು ವಿವಿಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಂತೆ ತಾರತಮ್ಯವು 8 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ. ನೀವು ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ತಾರತಮ್ಯದ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನ, ಹಾಗೆಯೇ ತಾರತಮ್ಯದ ಸೂತ್ರಗಳು, ನೈಜ ಶಿಕ್ಷಣದಲ್ಲಿನ ಅನೇಕ ವಿಷಯಗಳಂತೆ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ವಿಫಲವಾಗಿ ಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರು ಹಾದುಹೋಗುತ್ತಾರೆ ಶಾಲಾ ವರ್ಷಗಳು, 9-11 ನೇ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ " ಉನ್ನತ ಶಿಕ್ಷಣ"ಮತ್ತು ಎಲ್ಲರೂ ಮತ್ತೆ ನೋಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ - "ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು?", "ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು?", "ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?" ಮತ್ತು...

ತಾರತಮ್ಯ ಸೂತ್ರ

a*x^2+bx+c=0 ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ತಾರತಮ್ಯವು D=b^2–4*a*c ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು (ಪರಿಹಾರಗಳು) ತಾರತಮ್ಯದ (D) ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ:
D>0 - ಸಮೀಕರಣವು 2 ವಿಭಿನ್ನ ನೈಜ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ;
D=0 - ಸಮೀಕರಣವು 1 ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (2 ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಬೇರುಗಳು):
ಡಿ<0 – не имеет действительных корней (в школьной теории). В ВУЗах изучают комплексные числа и уже на множестве комплексных чисел уравнение с отрицательным дискриминантом имеет два комплексных корня.
ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅನೇಕ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ಗಳು ಆನ್‌ಲೈನ್ ತಾರತಮ್ಯ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು ನಾವು ಇನ್ನೂ ಕಂಡುಕೊಂಡಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಯಾರಿಗಾದರೂ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಇಮೇಲ್ ಮೂಲಕ ನಮಗೆ ಬರೆಯಿರಿ ಈ ಇಮೇಲ್ ವಿಳಾಸವನ್ನು ಸ್ಪ್ಯಾಮ್‌ಬಾಟ್‌ಗಳಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಲು ನೀವು JavaScript ಅನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿರಬೇಕು. .

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರ:

ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ
ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಗುಣಾಂಕವು ಜೋಡಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ತಾರತಮ್ಯವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದರ ನಾಲ್ಕನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಎರಡನೆಯ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ವಿಯೆಟಾ ಪ್ರಮೇಯ.

ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳಿಗೂ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ನೀವು ಇದನ್ನು ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ ಅಥವಾ ಇತರ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳಲ್ಲಿ ಓದಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸರಳೀಕರಿಸಲು, ಮೇಲಿನ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ, ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳು (a=1)
ವಿಯೆಟಾದ ಸೂತ್ರಗಳ ಮೂಲತತ್ವವೆಂದರೆ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ಮೊತ್ತವು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಗುಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಉಚಿತ ಪದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು.
ವಿಯೆಟಾದ ಸೂತ್ರದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಸರಳ ಅಂಶಗಳ ಮೂಲಕ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ
ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಚತುರ ಎಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಬೇರುಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಅಥವಾ ಬೇರುಗಳ ಮಾಡ್ಯೂಲಿಯಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 1, 2 ಆಗಿರುವಾಗ ವಿಯೆಟಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ




ಸಮೀಕರಣ 4 ರವರೆಗೆ, ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಈ ರೀತಿ ಇರಬೇಕು. ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು 6 ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಬೇರುಗಳು ಮೌಲ್ಯಗಳು (1, 6) ಮತ್ತು (2, 3) ಅಥವಾ ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಗಳಾಗಿರಬಹುದು. ಬೇರುಗಳ ಮೊತ್ತವು 7 ಆಗಿದೆ (ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಗುಣಾಂಕ). ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಗಳು x=2 ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ; x=3.
ಉಚಿತ ಪದದ ವಿಭಾಜಕಗಳ ನಡುವೆ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ, ವಿಯೆಟಾ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ಅವುಗಳ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಕಷ್ಟವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಹಲವಾರು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅಭ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ, ಈ ತಂತ್ರವು ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದಕ್ಕಿಂತ ಮತ್ತು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ.
ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಶಾಲೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನಗಳು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ - "ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣ ಏಕೆ ಬೇಕು?", "ತಾರತಮ್ಯದ ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥವೇನು?"

ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ ತಾರತಮ್ಯ ಏನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ?

ಬೀಜಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅವರು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಯೋಜನೆಗಳು. ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು
ಆದ್ದರಿಂದ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಸೊನ್ನೆಗಳು, ಅಂದರೆ, ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಆಕ್ಸಿಸ್ ಆಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ನ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳು
ಕೆಳಗೆ ವಿವರಿಸಿದ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ನಾನು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳುತ್ತೇನೆ. ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು, ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಅಥವಾ ಪ್ರವೇಶ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯ ಬರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಉಲ್ಲೇಖ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಕೃತಜ್ಞರಾಗಿರುತ್ತೀರಿ. ಚೌಕಾಕಾರದ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಚಿಹ್ನೆಯು ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿನ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಶಾಖೆಗಳು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತವೆಯೇ (a>0),

ಅಥವಾ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ (ಎ<0) .

ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಶೃಂಗವು ಬೇರುಗಳ ನಡುವೆ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿದೆ

ತಾರತಮ್ಯದ ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥ:

ತಾರತಮ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ (D>0) ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವು ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ತಾರತಮ್ಯವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ (D=0) ಆಗ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವು x-ಅಕ್ಷವನ್ನು ಮುಟ್ಟುತ್ತದೆ.
ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ತಾರತಮ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ (ಡಿ<0) – график параболы принадлежит плоскости над осью абсцисс (ветки параболы вверх), или график полностью под осью абсцисс (ветки параболы опущены вниз).

ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು