ಈಗ ನಾವು ವ್ಯವಹರಿಸೋಣ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ.
ನಾವು +3 ಅನ್ನು -4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡುವುದು?
ಅಂತಹ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಮೂರು ಜನರು ಸಾಲಕ್ಕೆ ಸಿಲುಕಿದರು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ $ 4 ಸಾಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಒಟ್ಟು ಸಾಲ ಎಷ್ಟು? ಅದನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಸಾಲಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ: 4 ಡಾಲರ್ + 4 ಡಾಲರ್ + 4 ಡಾಲರ್ = 12 ಡಾಲರ್. ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 4 ರ ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು 3x4 ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ರಿಂದ ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿನಾವು ಸಾಲದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, 4 ರ ಮೊದಲು "-" ಚಿಹ್ನೆ ಇದೆ. ಒಟ್ಟು ಸಾಲವು $12 ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಮ್ಮ ಸಮಸ್ಯೆ ಈಗ 3x(-4)=-12 ಆಗುತ್ತದೆ.
ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ನಾಲ್ಕು ಜನರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರು $ 3 ಸಾಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಾವು ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, (+4)x(-3)=-12. ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳ ಕ್ರಮವು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು (-4)x(+3)=-12 ಮತ್ತು (+4)x(-3)=-12 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಾರಾಂಶ ಮಾಡೋಣ. ನೀವು ಒಂದು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಯಾವಾಗಲೂ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ (+4)x(+3)=+12. "-" ಚಿಹ್ನೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ.
ಎರಡು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಹೇಗೆ?
ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ನೈಜ-ಜೀವನದ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಬರಲು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. 3 ಅಥವಾ 4 ಡಾಲರ್ ಸಾಲವನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸುವುದು ಸುಲಭ, ಆದರೆ ಸಾಲಕ್ಕೆ ಸಿಲುಕಿದ -4 ಅಥವಾ -3 ಜನರನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸುವುದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಸಾಧ್ಯ.
ಬಹುಶಃ ನಾವು ಬೇರೆ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ. ಗುಣಾಕಾರದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಅಂಶದ ಚಿಹ್ನೆಯು ಬದಲಾದಾಗ, ಉತ್ಪನ್ನದ ಚಿಹ್ನೆಯು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಎರಡೂ ಅಂಶಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಎರಡು ಬಾರಿ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು ಕೆಲಸದ ಗುರುತು, ಮೊದಲು ಧನಾತ್ಮಕದಿಂದ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಋಣಾತ್ಮಕದಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ, ಅಂದರೆ, ಉತ್ಪನ್ನವು ಆರಂಭಿಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿದೆ, ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಚಿತ್ರವಾದರೂ, ಅದು (-3) x (-4) = +12.
ಸಹಿ ಸ್ಥಾನಗುಣಿಸಿದಾಗ ಅದು ಈ ರೀತಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ:
- ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ x ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ = ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ;
- ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ x ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ = ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ;
- ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ x ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ = ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ;
- ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ x ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ = ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ.
ಬೇರೆ ಪದಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದರೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ವಿವಿಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ನಾವು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಅದೇ ನಿಯಮವು ನಿಜವಾಗಿದೆ - ಫಾರ್.
ರನ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಇದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು ವಿಲೋಮ ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು. ಮೇಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ನೀವು ಭಾಜಕದಿಂದ ಅಂಶವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ಅದು ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ (-3)x(-4)=(+12).
ಚಳಿಗಾಲವು ಬರುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ, ನಿಮ್ಮ ಕಬ್ಬಿಣದ ಕುದುರೆಯ ಬೂಟುಗಳನ್ನು ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಯೋಚಿಸುವ ಸಮಯ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮಂಜುಗಡ್ಡೆಯ ಮೇಲೆ ಸ್ಲಿಪ್ ಮಾಡಬಾರದು ಮತ್ತು ಮಂಜುಗಡ್ಡೆಯ ಮೇಲೆ ವಿಶ್ವಾಸ ಹೊಂದುತ್ತಾರೆ. ಚಳಿಗಾಲದ ರಸ್ತೆಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಯೊಕೊಹಾಮಾ ಟೈರ್‌ಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಬಹುದು: mvo.ru ಅಥವಾ ಇತರರು, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಅವು ಉತ್ತಮ ಗುಣಮಟ್ಟದವು, ನೀವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು Mvo.ru.
ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:
- ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸುವುದು;
ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ
ಉಪಕರಣ:
- ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್.
ಪಾಠ ಯೋಜನೆ
1.ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ
2. ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸುವುದು
3. ಗಣಿತದ ಡಿಕ್ಟೇಶನ್
4.ಪರೀಕ್ಷೆ ಮರಣದಂಡನೆ
5. ವ್ಯಾಯಾಮಗಳ ಪರಿಹಾರ
6. ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ
7. ಮನೆಕೆಲಸ.
ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ
1. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ
ಇಂದು ನಾವು ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸುವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಿಮ್ಮಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರ ಕಾರ್ಯವೆಂದರೆ ಅವನು ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದಾನೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಇನ್ನೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡದಿರುವುದನ್ನು ಪರಿಷ್ಕರಿಸುವುದು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ವಸಂತಕಾಲದ ಮೊದಲ ತಿಂಗಳು - ಮಾರ್ಚ್ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಬಹಳಷ್ಟು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವಿರಿ. (ಸ್ಲೈಡ್ 1)
2. ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸುವುದು.
3x=27; -5 x=-45; x:(2.5)=5.
3. ಗಣಿತದ ಡಿಕ್ಟೇಶನ್(ಸ್ಲೈಡ್ 6.7)
ಆಯ್ಕೆ 1
ಆಯ್ಕೆ 2
4. ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ನಡೆಸುವುದು (ಸ್ಲೈಡ್ 8)
ಉತ್ತರ : ಮಾರ್ಟಿಯಸ್
5.ವ್ಯಾಯಾಮಗಳ ಪರಿಹಾರ
(ಸ್ಲೈಡ್‌ಗಳು 10 ರಿಂದ 19)
ಮಾರ್ಚ್ 4 -
2) y×(-2.5)=-15
ಮಾರ್ಚ್, 6
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0.25:5×(-260)
ಮಾರ್ಚ್ 13
5) -29,12: (-2,08)
ಮಾರ್ಚ್ 14
6) (-6-3.6×2.5) ×(-1)
7) -81.6:48×(-10)
ಮಾರ್ಚ್ 17
8) 7.15×(-4): (-1.3)
ಮಾರ್ಚ್ 22
9) -12.5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
ಮಾರ್ಚ್ 30
6. ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ
7. ಮನೆಕೆಲಸ:
ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿ
"ವಿವಿಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸುವುದು"
ಪಾಠದ ವಿಷಯ: "ವಿವಿಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ."
ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:"ವಿವಿಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ" ಎಂಬ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುಗಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆ, ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಹಾಗೆಯೇ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಬಳಸುವ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ.
ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:
ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:
ಈ ವಿಷಯದ ನಿಯಮಗಳ ಬಲವರ್ಧನೆ;
ವಿವಿಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ರಚನೆ.
ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:
ಅರಿವಿನ ಆಸಕ್ತಿಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ;
ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆ, ಸ್ಮರಣೆ, ಗಮನ;
ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:
ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸುವುದು;
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ತುಂಬುವುದು ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ;
ಪ್ರಕೃತಿಯ ಪ್ರೀತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸುವುದು, ಜಾನಪದ ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕುವುದು.
ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ. ಪಾಠ-ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ.
ಉಪಕರಣ:
ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್.
ಪಾಠ ಯೋಜನೆ
1.ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ
2. ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸುವುದು
3. ಗಣಿತದ ಡಿಕ್ಟೇಶನ್
4.ಪರೀಕ್ಷೆ ಮರಣದಂಡನೆ
5. ವ್ಯಾಯಾಮಗಳ ಪರಿಹಾರ
6. ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ
7. ಹೋಮ್ವರ್ಕ್.
ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ
1. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ
ಹಲೋ ಹುಡುಗರೇ! ಹಿಂದಿನ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಏನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ? (ಗುಣಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸುವುದು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.)
ಇಂದು ನಾವು ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸುವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಿಮ್ಮಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರ ಕಾರ್ಯವೆಂದರೆ ಅವನು ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದಾನೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಇನ್ನೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸದಿರುವುದನ್ನು ಪರಿಷ್ಕರಿಸುವುದು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ವಸಂತಕಾಲದ ಮೊದಲ ತಿಂಗಳು - ಮಾರ್ಚ್ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಬಹಳಷ್ಟು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವಿರಿ. (ಸ್ಲೈಡ್ 1)
2. ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸುವುದು.
ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸಲು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.
ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ ಜ್ಞಾಪಕ ನಿಯಮ. (ಸ್ಲೈಡ್ 2)
ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ: (ಸ್ಲೈಡ್ 3)
5x3; 9×(-4); -10×(-8); 36×(-0.1); -20 × 0.5; -13×(-0.2).
2. ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ: (ಸ್ಲೈಡ್ 4)
48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).
3. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: (ಸ್ಲೈಡ್ 5)
3x=27; -5 x=-45; x:(2.5)=5.
3. ಗಣಿತದ ಡಿಕ್ಟೇಶನ್(ಸ್ಲೈಡ್ 6.7)
ಆಯ್ಕೆ 1
ಆಯ್ಕೆ 2
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಗ್ರೇಡ್ ನೀಡುತ್ತಾರೆ.
4. ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ನಡೆಸುವುದು (ಸ್ಲೈಡ್ 8)
ಒಮ್ಮೆ ರಷ್ಯಾದಲ್ಲಿ, ವರ್ಷಗಳನ್ನು ಮಾರ್ಚ್ 1 ರಿಂದ, ಕೃಷಿ ವಸಂತಕಾಲದ ಆರಂಭದಿಂದ, ಮೊದಲ ವಸಂತ ಕುಸಿತದಿಂದ ಎಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾರ್ಚ್ ವರ್ಷದ "ಸ್ಟಾರ್ಟರ್" ಆಗಿತ್ತು. "ಮಾರ್ಚ್" ತಿಂಗಳ ಹೆಸರು ರೋಮನ್ನರಿಂದ ಬಂದಿದೆ. ಅವರು ಈ ತಿಂಗಳಿಗೆ ತಮ್ಮ ದೇವರಿಗೆ ಹೆಸರಿಟ್ಟಿದ್ದಾರೆ, ಅದು ಯಾವ ರೀತಿಯ ದೇವರು ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪರೀಕ್ಷೆಯು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಉತ್ತರ : ಮಾರ್ಟಿಯಸ್
ರೋಮನ್ನರು ಯುದ್ಧದ ದೇವರಾದ ಮಂಗಳನ ಗೌರವಾರ್ಥವಾಗಿ ವರ್ಷದ ಒಂದು ತಿಂಗಳನ್ನು ಮಾರ್ಟಿಯಸ್ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಿದರು. ರುಸ್‌ನಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಈ ಹೆಸರನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ (ಸ್ಲೈಡ್ 9).
ಜನರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ: "ಮಾರ್ಚ್ ವಿಶ್ವಾಸದ್ರೋಹಿ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅದು ಅಳುತ್ತದೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನಗುತ್ತದೆ." ಮಾರ್ಚ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅನೇಕ ಜಾನಪದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಇವೆ. ಅದರ ಕೆಲವು ದಿನಗಳು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಹೆಸರನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ನಾವೆಲ್ಲರೂ ಸೇರಿ ಈಗ ಮಾರ್ಚ್ ತಿಂಗಳಿಗೆ ಜಾನಪದ ತಿಂಗಳ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಸಂಕಲಿಸೋಣ.
5.ವ್ಯಾಯಾಮಗಳ ಪರಿಹಾರ
ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಿಂಗಳ ದಿನಗಳ ಉತ್ತರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಹೆಸರಿನೊಂದಿಗೆ ತಿಂಗಳ ದಿನ ಮತ್ತು ಜಾನಪದ ಚಿಹ್ನೆ.
(ಸ್ಲೈಡ್‌ಗಳು 10 ರಿಂದ 19)
ಮಾರ್ಚ್ 4 -ಆರ್ಕಿಪ್. ಆರ್ಕಿಪ್ನಲ್ಲಿ, ಮಹಿಳೆಯರು ಇಡೀ ದಿನ ಅಡುಗೆಮನೆಯಲ್ಲಿ ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಅವಳು ಹೆಚ್ಚು ಆಹಾರವನ್ನು ತಯಾರಿಸಿದರೆ, ಮನೆ ಶ್ರೀಮಂತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
2) y×(-2.5)=-15
ಮಾರ್ಚ್, 6- ಟಿಮೊಫಿ-ವಸಂತ. ಟಿಮೊಫೆಯ ದಿನದಂದು ಹಿಮ ಇದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸುಗ್ಗಿಯ ವಸಂತಕಾಲ.
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0.25:5×(-260)
ಮಾರ್ಚ್ 13- ವಾಸಿಲಿ ಡ್ರಿಪ್ ಮೇಕರ್: ಛಾವಣಿಗಳಿಂದ ಹನಿಗಳು. ಪಕ್ಷಿಗಳು ಗೂಡು, ಮತ್ತು ವಲಸೆ ಹಕ್ಕಿಗಳು ಬೆಚ್ಚಗಿನ ಸ್ಥಳಗಳಿಂದ ಹಾರುತ್ತವೆ.
5) -29,12: (-2,08)
ಮಾರ್ಚ್ 14- ಎವ್ಡೋಕಿಯಾ (ಅವ್ಡೋಟ್ಯಾ ದಿ ಐವಿ) - ಕಷಾಯದೊಂದಿಗೆ ಹಿಮವು ಚಪ್ಪಟೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ವಸಂತಕಾಲದ ಎರಡನೇ ಸಭೆ (ಮೊದಲನೆಯ ಸಭೆ). ಎವ್ಡೋಕಿಯಾದಂತೆ, ಬೇಸಿಗೆ ಕೂಡ. Evdokia ಕೆಂಪು - ಮತ್ತು ವಸಂತ ಕೆಂಪು; Evdokia ಮೇಲೆ ಹಿಮ - ಕೊಯ್ಲು.
6) (-6-3.6×2.5) ×(-1)
7) -81.6:48×(-10)
ಮಾರ್ಚ್ 17- ಗೆರಾಸಿಮ್ ರೂಕರ್ ರೂಕ್ಸ್ ತಂದರು. ರೂಕ್ಸ್ ಕೃಷಿಯೋಗ್ಯ ಭೂಮಿಗೆ ಇಳಿಯುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಅವರು ನೇರವಾಗಿ ತಮ್ಮ ಗೂಡುಗಳಿಗೆ ಹಾರಿಹೋದರೆ, ಸ್ನೇಹಪರ ವಸಂತ ಇರುತ್ತದೆ.
8) 7.15×(-4): (-1.3)
ಮಾರ್ಚ್ 22- ಮ್ಯಾಗ್ಪೀಸ್ - ಹಗಲು ರಾತ್ರಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಚಳಿಗಾಲವು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ವಸಂತ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ, ಲಾರ್ಕ್ಸ್ ಆಗಮಿಸುತ್ತದೆ. ಪುರಾತನ ಪದ್ಧತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಲಾರ್ಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ವಾಡರ್ಗಳನ್ನು ಹಿಟ್ಟಿನಿಂದ ಬೇಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
9) -12.5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
ಮಾರ್ಚ್ 30- ಅಲೆಕ್ಸಿ ಬೆಚ್ಚಗಿರುತ್ತದೆ. ನೀರು ಪರ್ವತಗಳಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಮೀನುಗಳು ಶಿಬಿರದಿಂದ ಬರುತ್ತವೆ (ಚಳಿಗಾಲದ ಗುಡಿಸಲಿನಿಂದ). ಈ ದಿನ ಹೊಳೆಗಳು ಹೇಗಿರುತ್ತವೆಯೋ (ದೊಡ್ಡದು ಅಥವಾ ಚಿಕ್ಕದು), ಪ್ರವಾಹ ಪ್ರದೇಶವೂ (ಪ್ರವಾಹ).
6. ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ
ಗೆಳೆಯರೇ, ಇಂದಿನ ಪಾಠ ನಿಮಗೆ ಇಷ್ಟವಾಯಿತೇ? ಇಂದು ನೀವು ಏನು ಹೊಸದನ್ನು ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ? ನಾವು ಏನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿದ್ದೇವೆ? ಏಪ್ರಿಲ್‌ಗಾಗಿ ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ತಿಂಗಳ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು ನಾನು ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ. ನೀವು ಏಪ್ರಿಲ್‌ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಮತ್ತು ತಿಂಗಳ ದಿನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಉತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬೇಕು.
7. ಮನೆಕೆಲಸ:ಪುಟ 218 ಸಂಖ್ಯೆ 1174, 1179(1) (ಸ್ಲೈಡ್20)
ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತೇವೆ ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೊದಲು ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಈ ನಿಯಮದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.
ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮ
ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು, ಹಾಗೆಯೇ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮ: ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮುಂದೆ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು.
ಅದನ್ನು ಬರೆಯೋಣ ಈ ನಿಯಮಅಕ್ಷರಶಃ ರೂಪದಲ್ಲಿ. ಯಾವುದೇ ಧನಾತ್ಮಕ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ a ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಋಣಾತ್ಮಕ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ -b, ಸಮಾನತೆ a·(-b)=-(|a|·|b|) , ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ -a ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ b ಗೆ ಸಮಾನತೆ (−a)·b=-(|a|·|b|) .
ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅವುಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನೈಜ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ a ಮತ್ತು b ರೂಪದ ಸಮಾನತೆಯ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ತೋರಿಸುವುದು ಸುಲಭ a·(-b)+a·b=a·((-b)+b)=a·0=0, ಇದು a·(-b) ಮತ್ತು a·b ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ a·(−b)=-(a·b) . ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮದ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.
ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಹೇಳಲಾದ ನಿಯಮವು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ತರ್ಕಬದ್ಧ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮೇಲಿನ ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದ ಅದೇ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.
ಫಲಿತಾಂಶದ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಬರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.
ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವಾಗ ಡಿಸ್ಅಸೆಂಬಲ್ ಮಾಡಿದ ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮದ ಅನ್ವಯದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಇದು ಉಳಿದಿದೆ.
ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು
ಹಲವಾರು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಬದಲಿಗೆ ನಿಯಮದ ಹಂತಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಲು ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.
ಉದಾಹರಣೆ.
ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ −4 ಅನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ.
ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಮೊದಲು ಮೂಲ ಅಂಶಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. −4 ನ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ 4, ಮತ್ತು 5 ರ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ 5, ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾದ 4 ಮತ್ತು 5 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ 20 ಸಿಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮುಂದೆ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹಾಕಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ, ನಾವು −20 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಇದು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.
ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು: (−4)·5=-(4·5)=-20.
ಉತ್ತರ:
(-4)·5=-20.
ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ.
ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ 0, (2) ಮತ್ತು .
ಪರಿಹಾರ.
ಆವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ 
ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೇವೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳುರೂಪದ ವಿವಿಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಈ ಉತ್ಪನ್ನವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ 
.
ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:
ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:
- ಒಂದೇ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು;
- ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸುಧಾರಿಸುವುದು.
ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:
- ಮಾನಸಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ: ಹೋಲಿಕೆ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ, ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಸಾದೃಶ್ಯ;
- ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸದ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ;
- ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು.
ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:
- ದಾಖಲೆ ಕೀಪಿಂಗ್ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸುವುದು;
- ಜವಾಬ್ದಾರಿಯ ಶಿಕ್ಷಣ, ಗಮನ;
- ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸುವುದು.
ಪಾಠ ಪ್ರಕಾರ:ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು.
ಉಪಕರಣ:ಕಂಪ್ಯೂಟರ್, ಮಲ್ಟಿಮೀಡಿಯಾ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್, "ಗಣಿತದ ಯುದ್ಧ" ಆಟಕ್ಕೆ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು, ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು, ಜ್ಞಾನ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು.
ಗೋಡೆಗಳ ಮೇಲೆ ಪೋಸ್ಟರ್ಗಳು:
- ಜ್ಞಾನವು ಆಸ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಶ್ರೇಷ್ಠವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಅದಕ್ಕಾಗಿ ಶ್ರಮಿಸುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಅದು ತಾನಾಗಿಯೇ ಬರುವುದಿಲ್ಲ.
ಅಲ್-ಬಿರುನಿ - ಎಲ್ಲದರಲ್ಲೂ ನಾನು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಪಡೆಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ ...
B. ಪಾಸ್ಟರ್ನಾಕ್
ಪಾಠ ಯೋಜನೆ
- ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ (1 ನಿಮಿಷ).
- ಶಿಕ್ಷಕರ ಪರಿಚಯಾತ್ಮಕ ಭಾಷಣ (3 ನಿಮಿಷ).
- ಮೌಖಿಕ ಕೆಲಸ (10 ನಿಮಿಷ).
- ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಸ್ತುತಿ (15 ನಿಮಿಷ).
- ಗಣಿತ ಸರಪಳಿ (5 ನಿಮಿಷ).
- ಮನೆಕೆಲಸ (2 ನಿಮಿಷ).
- ಪರೀಕ್ಷೆ (6 ನಿಮಿಷ).
- ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ (3 ನಿಮಿಷ).
ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ
I. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ
ಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಿದ್ಧತೆ.
II. ಶಿಕ್ಷಕರ ಆರಂಭಿಕ ಭಾಷಣ
ಗೆಳೆಯರೇ, ನಾವು ಇಂದು ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಭೇಟಿಯಾಗಿದ್ದೇವೆ ವ್ಯರ್ಥವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಫಲಪ್ರದ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ: ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು.
ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದಾಗಿನಿಂದ,
ಜ್ಞಾನ ಬೇಡದವರು ಯಾರೂ ಇಲ್ಲ.
ನಾವು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವ ಭಾಷೆ ಮತ್ತು ವಯಸ್ಸು ಯಾವುದಾದರೂ,
ಮನುಷ್ಯನು ಯಾವಾಗಲೂ ಜ್ಞಾನಕ್ಕಾಗಿ ಶ್ರಮಿಸುತ್ತಾನೆ ...
ರುಡಕಿ
ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಹೊಸ ವಸ್ತು, ಅದನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಿ, ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ, ನಿಮ್ಮನ್ನು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಒಡನಾಡಿಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ತಮ್ಮ ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಜ್ಞಾನ ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಪಾಠವನ್ನು ಹಂತಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪಾಠದ ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಗಳಿಸಿದ ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀವು ಈ ಕಾರ್ಡ್‌ಗೆ ನಮೂದಿಸುತ್ತೀರಿ. ಮತ್ತು ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಾರಾಂಶ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಈ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಗೋಚರಿಸುವ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.
III. ಮೌಖಿಕ ಕೆಲಸ (ಆಟದ ರೂಪದಲ್ಲಿ "ಗಣಿತದ ಯುದ್ಧ")
ಹುಡುಗರೇ, ಹೊಸ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ ಮೊದಲು, ನಾವು ಹಿಂದೆ ಕಲಿತದ್ದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ತಮ್ಮ ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ "ಗಣಿತದ ಯುದ್ಧ" ಆಟದೊಂದಿಗೆ ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಲಂಬ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಸೇರಿಸಬೇಕಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಚುಕ್ಕೆಗಳಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಚುಕ್ಕೆಗಳಿರುವ ಮೈದಾನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಆ ಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಪೂರ್ಣಗೊಳ್ಳಲು ಮೂರು ನಿಮಿಷಗಳು. ನಾವು ಕೆಲಸ ಆರಂಭಿಸಿದೆವು.
ಈಗ ನಾವು ನಮ್ಮ ಮೇಜಿನ ನೆರೆಹೊರೆಯವರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉತ್ತರವು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ದಾಟಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದದನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ.
ಈಗ ನಾವು ಪರದೆಯೊಂದಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ ( ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ).
ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ
5 ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ 5 ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ;
4 ಕಾರ್ಯಗಳು - 4 ಅಂಕಗಳು;
3 ಕಾರ್ಯಗಳು - 3 ಅಂಕಗಳು;
2 ಕಾರ್ಯಗಳು - 2 ಅಂಕಗಳು;
1 ಕಾರ್ಯ - 1 ಪಾಯಿಂಟ್.
ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ. ಅವರು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಬದಿಗಿಟ್ಟರು. ಗೆಳೆಯರೇ, ನಮ್ಮ ಜ್ಞಾನ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ "ಗಣಿತದ ಯುದ್ಧ" ಕ್ಕೆ ಗಳಿಸಿದ ಅಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಮೂದಿಸೋಣ ( ಅನುಬಂಧ 1).
IV. ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಸ್ತುತಿ
ಕಾರ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ. ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ಉತ್ತಮ ಕೆಲಸ.
- ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಯಾವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ನಿಮಗೆ ಗೊತ್ತು?
- ಎರಡು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು?
- ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು?
- ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಹೇಗೆ?
- ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ "ಮಾಡ್ಯೂಲ್" ಪದವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೀರಿ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಎಂದರೇನು? ಎ?
ಇಂದಿನ ಪಾಠದ ವಿಷಯವು ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಅನಗ್ರಾಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಮರೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ನೀವು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಪರಿಚಿತ ಪದವನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು. ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.
ENOZHEUMNI
ನಾವು ಪಾಠದ ವಿಷಯವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ: "ಗುಣಾಕಾರ."
ನಮ್ಮ ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ: ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು.
ಎಲ್ಲಾ ಗಮನ ಬೋರ್ಡ್ ಕಡೆಗೆ. ನೀವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಟೇಬಲ್ ಆಗುವ ಮೊದಲು, ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ನಾವು ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ.
- 2 * 3 = 6 ° ಸಿ;
- –2*3 = –6°С;
- –2*(–3) = 6°С;
- 2*(-3) = –6°С;
1. ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆಗೆ ಗಾಳಿಯ ಉಷ್ಣತೆಯು 2 ° C ಯಿಂದ ಏರುತ್ತದೆ. ಈಗ ಥರ್ಮಾಮೀಟರ್ 0 ° C ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ( ಅನುಬಂಧ 2- ಥರ್ಮಾಮೀಟರ್) (ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಲೈಡ್ 1).
- ನೀವು ಎಷ್ಟು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೀರಿ?(6 ° ಇದರೊಂದಿಗೆ).
- ಯಾರಾದರೂ ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ನಾವೆಲ್ಲರೂ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿರುತ್ತೇವೆ.
- ಥರ್ಮಾಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ನೋಡೋಣ, ನಾವು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆಯೇ? (ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಲೈಡ್ 2).
2. ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆಗೆ ಗಾಳಿಯ ಉಷ್ಣತೆಯು 2 ° C ಯಿಂದ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ. ಥರ್ಮಾಮೀಟರ್ ಈಗ 0 ° C ತೋರಿಸುತ್ತದೆ (ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಲೈಡ್ 3). 3 ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ ಥರ್ಮಾಮೀಟರ್ ಯಾವ ಗಾಳಿಯ ಉಷ್ಣತೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ?
- ನೀವು ಎಷ್ಟು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೀರಿ?(–6 ° ಇದರೊಂದಿಗೆ).
- ನಾವು ಬೋರ್ಡ್ ಮತ್ತು ನೋಟ್ಬುಕ್ಗಳಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಕಾರ್ಯ 1 ರೊಂದಿಗೆ ಸಾದೃಶ್ಯ.
- .(ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಲೈಡ್ 4).
3. ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆಗೆ ಗಾಳಿಯ ಉಷ್ಣತೆಯು 2 ° C ಯಿಂದ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ. ಥರ್ಮಾಮೀಟರ್ ಈಗ 0 ° C ತೋರಿಸುತ್ತದೆ (ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಲೈಡ್ 5).
- ನೀವು ಎಷ್ಟು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೀರಿ?(6 ° ಇದರೊಂದಿಗೆ).
- ನಾವು ಬೋರ್ಡ್ ಮತ್ತು ನೋಟ್ಬುಕ್ಗಳಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಕಾರ್ಯಗಳು 1 ಮತ್ತು 2 ರೊಂದಿಗೆ ಸಾದೃಶ್ಯ.
- ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಥರ್ಮಾಮೀಟರ್ ಓದುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸೋಣ.(ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಲೈಡ್ 6).
4. ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆಗೆ ಗಾಳಿಯ ಉಷ್ಣತೆಯು 2 ° C ಯಿಂದ ಏರುತ್ತದೆ. ಥರ್ಮಾಮೀಟರ್ ಈಗ 0 ° C ತೋರಿಸುತ್ತದೆ (ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಲೈಡ್ 7). 3 ಗಂಟೆಗಳ ಹಿಂದೆ ಥರ್ಮಾಮೀಟರ್ ಯಾವ ಗಾಳಿಯ ಉಷ್ಣತೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಿದೆ?
- ನೀವು ಎಷ್ಟು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೀರಿ?(–6 ° ಇದರೊಂದಿಗೆ).
- ನಾವು ಬೋರ್ಡ್ ಮತ್ತು ನೋಟ್ಬುಕ್ಗಳಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾದೃಶ್ಯ 1-3.
- ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಥರ್ಮಾಮೀಟರ್ ಓದುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸೋಣ.(ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಲೈಡ್ 8).
ನಿಮ್ಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೋಡಿ. ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ (ಉದಾಹರಣೆಗಳು 1 ಮತ್ತು 3), ನೀವು ಯಾವ ಚಿಹ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ? (ಧನಾತ್ಮಕ).
ಫೈನ್. ಆದರೆ ಉದಾಹರಣೆ 3 ರಲ್ಲಿ, ಎರಡೂ ಅಂಶಗಳು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಯಾವ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಚಲಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ? (ಘಟಕ).
ಗಮನ ನಿಯಮ:ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮುಂದೆ ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು. (2 ಜನರು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತಾರೆ).
ನಾವು ಉದಾಹರಣೆ 3 ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗೋಣ. ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳು (–2) ಮತ್ತು (–3) ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ? ಈ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸೋಣ. ನೀವು ಎಷ್ಟು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೀರಿ? ಯಾವ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ?
ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ (ಉದಾಹರಣೆಗಳು 2 ಮತ್ತು 4), ನೀವು ಯಾವ ಚಿಹ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ? (ಋಣಾತ್ಮಕ).
ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.
ನಿಯಮ: ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನೀವು ಅವುಗಳ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮುಂದೆ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು. (2 ಜನರು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತಾರೆ).
ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ. ಅವುಗಳ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಯಾವುವು? ಈ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸೋಣ. ನೀವು ಎಷ್ಟು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೀರಿ? ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಯಾವ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನೀಡಬೇಕು?
ಈ ಎರಡು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಹ ಗುಣಿಸಬಹುದು: ದಶಮಾಂಶ, ಮಿಶ್ರ, ಸಾಮಾನ್ಯ.
ನಿಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಇರುವ ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ. ನಾವು ನನ್ನೊಂದಿಗೆ ಮೂರನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದವುಗಳನ್ನು ನಮ್ಮದೇ ಆದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ. ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಮತ್ತು ವಿನ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ.
ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ಕಲಿಯಬೇಕಾದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ (ಪುಟ 190, §7 (ಪಾಯಿಂಟ್ 35)). ಈ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
V. ಗಣಿತದ ಸರಪಳಿ
ಮತ್ತು ಈಗ ಡನ್ನೋ ನೀವು ಹೊಸ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ನಿಮಗೆ ಕೆಲವು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ. ನಾವು ನೋಟ್ಬುಕ್ಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರ ಮತ್ತು ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕು ( ಅನುಬಂಧ 3- ಗಣಿತ ಸರಪಳಿ).
ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರಸ್ತುತಿ
ಹಲೋ ಹುಡುಗರೇ. ನೀವು ತುಂಬಾ ಸ್ಮಾರ್ಟ್ ಮತ್ತು ಜಿಜ್ಞಾಸೆಯನ್ನು ನಾನು ನೋಡುತ್ತೇನೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಕೆಲವು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ.
ನನ್ನ ಮೊದಲ ಪ್ರಶ್ನೆ: (–3) ರಿಂದ (–13) ಗುಣಿಸಿ.
ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆ: ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ನೀವು ಪಡೆದದ್ದನ್ನು ಗುಣಿಸಿ (–0,1).
ಮೂರನೇ ಪ್ರಶ್ನೆ: ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಯದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು (-2) ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ
ನಾಲ್ಕನೇ ಪ್ರಶ್ನೆ: ಮೂರನೇ ಕಾರ್ಯದ ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ (-1/3) ಗುಣಿಸಿ.
ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ, ಐದನೇ ಪ್ರಶ್ನೆ: ನಾಲ್ಕನೇ ಕಾರ್ಯದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 15 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಾದರಸದ ಘನೀಕರಿಸುವ ಬಿಂದುವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.
ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು. ನಾನು ನಿಮಗೆ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ.
ಹುಡುಗರೇ, ನಾವು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ಎಲ್ಲರೂ ಎದ್ದರು.
ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ನೀವು ಎಷ್ಟು ಪಡೆದಿದ್ದೀರಿ?
ವಿಭಿನ್ನ ಉತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವವರು, ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಿ, ಮತ್ತು ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುವವರು, ಜ್ಞಾನದ ದಾಖಲೆ ಕಾರ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಸರಪಳಿಗೆ ನಾವೇ 0 ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಉಳಿದವರು ಏನನ್ನೂ ಹಾಕುವುದಿಲ್ಲ.
ಎರಡನೇ ಟಾಸ್ಕ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು ಎಷ್ಟು ಪಡೆದಿದ್ದೀರಿ?
ನೀವು ಬೇರೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಸರಪಳಿಗಾಗಿ ನಿಮ್ಮ ಜ್ಞಾನ ಕಾರ್ಡ್‌ಗೆ 1 ಪಾಯಿಂಟ್ ಸೇರಿಸಿ.
ಮೂರನೇ ಟಾಸ್ಕ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು ಎಷ್ಟು ಪಡೆದಿದ್ದೀರಿ?
ಬೇರೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವವರಿಗೆ, ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಸರಪಳಿಗಾಗಿ ನಿಮ್ಮ ಜ್ಞಾನ ದಾಖಲೆ ಕಾರ್ಡ್‌ಗೆ 2 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.
ನಾಲ್ಕನೇ ಟಾಸ್ಕ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು ಎಷ್ಟು ಪಡೆದಿದ್ದೀರಿ?
ಬೇರೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವವರಿಗೆ, ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಸರಪಳಿಗಾಗಿ ನಿಮ್ಮ ಜ್ಞಾನ ದಾಖಲೆ ಕಾರ್ಡ್‌ಗೆ 3 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.
ಐದನೇ ಟಾಸ್ಕ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು ಎಷ್ಟು ಪಡೆದಿದ್ದೀರಿ?
ನೀವು ಬೇರೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಸರಪಳಿಗಾಗಿ ನಿಮ್ಮ ಜ್ಞಾನ ಕಾರ್ಡ್‌ಗೆ 4 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಉಳಿದ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಎಲ್ಲಾ 5 ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಿ, ನಿಮ್ಮ ಜ್ಞಾನ ದಾಖಲೆ ಕಾರ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಸರಪಳಿಗೆ ನೀವೇ 5 ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೀರಿ.
ಪಾದರಸದ ಘನೀಕರಣ ಬಿಂದು ಯಾವುದು?(–39 °C).
VI. ಮನೆಕೆಲಸ
§7 (ಷರತ್ತು 35, ಪುಟ 190), ಸಂಖ್ಯೆ 1121 - ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ: ಗಣಿತ. 6 ನೇ ತರಗತಿ: [N.Ya.Vilenkin ಮತ್ತು ಇತರರು]
ಸೃಜನಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯ:ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
VII. ಪರೀಕ್ಷೆ
ಪಾಠದ ಮುಂದಿನ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ: ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ( ಅನುಬಂಧ 4).
ನೀವು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವೃತ್ತಿಸಬೇಕು. ಸರಿಯಾಗಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ಮೊದಲ ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ನೀವು 1 ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೀರಿ, 3 ನೇ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ - 2 ಅಂಕಗಳು, 4 ನೇ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ - 3 ಅಂಕಗಳು. ನಾವು ಕೆಲಸ ಆರಂಭಿಸಿದೆವು.
Δ -1 ಪಾಯಿಂಟ್;
ಒ -2 ಅಂಕಗಳು;
-3 ಅಂಕಗಳು.
ಈಗ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯೋಣ. ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ಖಾಲಿ ಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು 1418 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು (ನಾನು ಬೋರ್ಡ್ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುತ್ತೇನೆ). ಅದನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದವರು ಜ್ಞಾನ ಕಾರ್ಡ್ನಲ್ಲಿ 7 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹಾಕುತ್ತಾರೆ. ತಪ್ಪು ಮಾಡಿದವರು ಜ್ಞಾನ ದಾಖಲೆ ಕಾರ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾಗಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಗಳಿಸಿದ ಅಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹಾಕುತ್ತಾರೆ.
ಮಹಾಯುದ್ಧವು ನಿಖರವಾಗಿ 1418 ದಿನಗಳವರೆಗೆ ನಡೆಯಿತು. ದೇಶಭಕ್ತಿಯ ಯುದ್ಧ, ರಷ್ಯಾದ ಜನರು ಭಾರೀ ಬೆಲೆಗೆ ಬಂದ ವಿಜಯ. ಮತ್ತು ಮೇ 9, 2010 ರಂದು ನಾವು ನಾಜಿ ಜರ್ಮನಿಯ ಮೇಲಿನ ವಿಜಯದ 65 ನೇ ವಾರ್ಷಿಕೋತ್ಸವವನ್ನು ಆಚರಿಸುತ್ತೇವೆ.
VIII. ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ
ಈಗ ಎಣಿಸೋಣ ಒಟ್ಟುಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ಗಳಿಸಿದ ಅಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜ್ಞಾನ ದಾಖಲೆ ಕಾರ್ಡ್‌ಗೆ ನಮೂದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ನಾವು ಈ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.
15 - 17 ಅಂಕಗಳು - ಸ್ಕೋರ್ "5";
10 - 14 ಅಂಕಗಳು - ಸ್ಕೋರ್ "4";
10 ಅಂಕಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ - ಸ್ಕೋರ್ "3".
"5", "4", "3" ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ನಿಮ್ಮ ಕೈಗಳನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆತ್ತಿ.
- ನಾವು ಇಂದು ಯಾವ ವಿಷಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದೇವೆ?
- ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಗುಣಿಸುವುದು; ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ?
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮ್ಮ ಪಾಠವು ಕೊನೆಗೊಂಡಿದೆ. ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ನಾನು ಧನ್ಯವಾದಗಳು ಎಂದು ಹೇಳಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ.
ಈ ಪಾಠವು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
ಪಾಠದ ವಿಷಯಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು
ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನಿಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ
ಅಲ್ಲದೆ, ನೀವು ಗುಣಾಕಾರದ ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿವರ್ತಕ ಕಾನೂನು, ಗುಣಾಕಾರದ ಸಹಾಯಕ ನಿಯಮ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ನಿಯಮ.
ಉದಾಹರಣೆ 1.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
ಇದು ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ತರದ ಮುಂದೆ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು.
ನಾವು ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನೋಡಲು, ನಾವು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿಯುತ್ತೇವೆ
ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳನ್ನು ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಗುಣಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಆದರೆ ಉತ್ತರದ ಮೊದಲು ನಾವು ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನಿಯಮದಂತೆ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಉತ್ತರದ ಮೊದಲು ಈ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಆವರಣದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗಿದೆ, ಒಂದು ಮೈನಸ್‌ಗೆ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ.
ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಪರಿಹಾರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:
ಉದಾಹರಣೆ 2.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ 
ಉದಾಹರಣೆ 3.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ 
ಇದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ. ಋಣಾತ್ಮಕ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ತರದ ಮುಂದೆ ಪ್ಲಸ್ ಅನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು.
ಈ ಉದಾಹರಣೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು:
ಉದಾಹರಣೆ 4.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ 
ಈ ಉದಾಹರಣೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು:
ಉದಾಹರಣೆ 5.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
ಇದು ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ತರದ ಮುಂದೆ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ಹಾಕೋಣ
ಸಣ್ಣ ಪರಿಹಾರವು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:
ಉದಾಹರಣೆ 6.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ. ಉಳಿದದ್ದನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ
ನಾವು ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ತರದ ಮುಂದೆ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ಹಾಕೋಣ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತಗೊಳಿಸದಂತೆ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳೊಂದಿಗಿನ ನಮೂದನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು
ಈ ಉದಾಹರಣೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು
ಉದಾಹರಣೆ 7.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
ಇದು ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ತರದ ಮುಂದೆ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ಹಾಕೋಣ
ಮೊದಲಿಗೆ ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು, ಆದರೆ ನಾವು ಅದರಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಇಡೀ ಭಾಗಭಿನ್ನರಾಶಿ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಮೊದಲು ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿಯಲಾಗಿದೆ. ನಿಯಮದ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗಿದೆಯೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಇದನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ನಿಯಮವು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಮೈನಸ್‌ನಿಂದ ಮುಂಚಿತವಾಗಿರಬೇಕಾಗಿತ್ತು.
ಈ ಉದಾಹರಣೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು:
ಉದಾಹರಣೆ 8.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ 
ಮೊದಲಿಗೆ, ಉಳಿದ ಸಂಖ್ಯೆ 5 ರೊಂದಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಗುಣಿಸೋಣ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತಗೊಳಿಸದಂತೆ ನಾವು ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ನಮೂದನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತೇವೆ.
ಉತ್ತರ:ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೌಲ್ಯ −2 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 9.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: 
ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ:
ನಾವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ತರದ ಮುಂದೆ ಪ್ಲಸ್ ಅನ್ನು ಹಾಕೋಣ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತಗೊಳಿಸದಂತೆ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳೊಂದಿಗಿನ ನಮೂದನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು
ಉದಾಹರಣೆ 10.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಹಲವಾರು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಗುಣಾಕಾರದ ಸಹಾಯಕ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಹಲವಾರು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಉತ್ಪನ್ನವು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ. ನೀಡಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಇದು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
ನಾವು ಚಕ್ರವನ್ನು ಮರುಶೋಧಿಸಬಾರದು, ಆದರೆ ಅಂಶಗಳ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತಗೊಳಿಸದಂತೆ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ನಮೂದನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡೋಣ
ಮೂರನೇ ಕ್ರಮ:
ನಾಲ್ಕನೇ ಕ್ರಮ:
ಉತ್ತರ:ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ
ಉದಾಹರಣೆ 11.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ. ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಈ ಕಾನೂನು ಹೇಳುತ್ತದೆ.
ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮಯವನ್ನು ವ್ಯರ್ಥ ಮಾಡದೆ ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಉತ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ:
ಉದಾಹರಣೆ 12.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ 
ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮಯವನ್ನು ವ್ಯರ್ಥ ಮಾಡದೆ ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ ಎಂದು ಉತ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:
ಉದಾಹರಣೆ 13.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ 
ನೀವು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಮೊದಲು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸಬಹುದು.
ನೀವು ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು - ಮೊತ್ತದ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ನಾವು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.
ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕ್ರಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಮೊದಲು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಹೊಸ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಗುಣಿಸಬೇಕಾದ ಆ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಹಾಕೋಣ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ನಾವು ಯಾವ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನೋಡಬಹುದು:
ಮೂರನೇ ಕ್ರಮ:
ಉತ್ತರ:ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೌಲ್ಯ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಈ ಉದಾಹರಣೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ:
ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಒಬ್ಬರ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಯೂ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೊದಲು ನೀವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಕೌಶಲ್ಯವನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಯ ಮತ್ತು ನರಗಳನ್ನು ಉಳಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ, ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಸಮಯವು ಬಹಳ ಮೌಲ್ಯಯುತವಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 14.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ -4.2 × 3.2
ಇದು ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ತರದ ಮುಂದೆ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ಹಾಕೋಣ
ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಗುಣಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ಇದು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು .
ಉದಾಹರಣೆ 15.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ -0.15 × 4
ಇದು ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ತರದ ಮುಂದೆ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ಹಾಕೋಣ
ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಗುಣಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ಅದು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 16.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ -4.2 × (-7.5)
ಇದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ತರದ ಮುಂದೆ ಪ್ಲಸ್ ಅನ್ನು ಹಾಕೋಣ
ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಾಗ
ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ
ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲು ಅದೇ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಪರಸ್ಪರ ಮೂಲಕ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
ಮತ್ತು ವಿಭಜಿಸಲು ದಶಮಾಂಶಮತ್ತೊಂದು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗಕ್ಕೆ, ನೀವು ಡಿವಿಡೆಂಡ್‌ನಲ್ಲಿನ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಮತ್ತು ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಇರುವಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಂತೆ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ.
ಉದಾಹರಣೆ 1.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:
ಇದು ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಗುಣಿಸೋಣ.
ನಾವು ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕೆಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಈ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ತರದ ಮುಂದೆ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು.
ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಕೊನೆಯವರೆಗೂ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸೋಣ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತಗೊಳಿಸದಂತೆ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳೊಂದಿಗಿನ ನಮೂದನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು
ಆದ್ದರಿಂದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ
ವಿವರವಾದ ಪರಿಹಾರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:
ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಪರಿಹಾರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:
ಉದಾಹರಣೆ 2.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
ಇದು ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಪರಸ್ಪರ ಭಾಗವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿದೆ. ಅದರ ಮೂಲಕ ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು ಗುಣಿಸೋಣ:
ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಪರಿಹಾರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:
ಉದಾಹರಣೆ 3.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
ಇದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಮತ್ತೆ ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಪರಸ್ಪರ ಭಾಗವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿದೆ. ಅದರ ಮೂಲಕ ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು ಗುಣಿಸೋಣ:
ನಾವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ನೀವು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ತರದ ಮುಂದೆ ಪ್ಲಸ್ ಅನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು.
ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಕೊನೆಯವರೆಗೂ ಮುಗಿಸೋಣ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತಗೊಳಿಸದಂತೆ ನೀವು ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು:
ಉದಾಹರಣೆ 4.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆ −3 ಅನ್ನು ವಿಲೋಮ ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಭಾಗವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿದೆ. ಅದರ ಮೂಲಕ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆ −3 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಿ
ಉದಾಹರಣೆ 6.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು 4 ರ ಪರಸ್ಪರರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಂಖ್ಯೆ 4 ರ ಪರಸ್ಪರ ಭಾಗವು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಅದರ ಮೂಲಕ ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ
ಉದಾಹರಣೆ 5.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು −3 ರ ವಿಲೋಮದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ
−3 ರ ವಿಲೋಮವು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಅದರ ಮೂಲಕ ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು ಗುಣಿಸೋಣ:
ಉದಾಹರಣೆ 6.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ -14.4: 1.8
ಇದು ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಡಿವಿಡೆಂಡ್ನ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ವಿಭಾಜಕದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ತರದ ಮೊದಲು ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು.
ಡಿವಿಡೆಂಡ್ನ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ವಿಭಾಜಕದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನಿಂದ ಹೇಗೆ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅದನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಮಾಡಲು, ಅದು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿತ್ತು.
ನೀವು ದಶಮಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ತಲೆಕೆಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸದಿದ್ದರೆ (ಮತ್ತು ಇದು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ), ನಂತರ ಇವುಗಳು, ನಂತರ ಈ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ, ತದನಂತರ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ.
ಹಿಂದಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ −14.4: 1.8 ಅನ್ನು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ:
ಈಗ ನಾವು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ:
ಈಗ ನೀವು ನೇರವಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು ಎರಡನೆಯ ವಿಲೋಮ ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ:
ಉದಾಹರಣೆ 7.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ 
ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು −2.06 ಅನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಪರಸ್ಪರ ಮೂಲಕ ಗುಣಿಸೋಣ:
ಬಹುಮಹಡಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ರೇಖೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ ಬರೆಯುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನೀವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ನೋಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು? ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಯಾವುದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲ. ಈ ಎರಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಒಂದೇ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹಾಕಬಹುದು:
ಮೊದಲನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿಭಜನೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯು ಕೊಲೊನ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ರೇಖೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಜನರು ಕರೆಯಲು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುವ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಬಹುಮಹಡಿ.
ಅಂತಹ ಬಹು-ಅಂತಸ್ತಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುವಾಗ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲು ನೀವು ಅದೇ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಗುಣಿಸಬೇಕು.
ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದ್ರಾವಣದಲ್ಲಿ ಬಳಸುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಅನಾನುಕೂಲವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಭಜನೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯಾಗಿ ಸ್ಲ್ಯಾಷ್ ಬದಲಿಗೆ ಕೊಲೊನ್ ಬಳಸಿ ಅರ್ಥವಾಗುವ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅರ್ಥವಾಗುವ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬಹು-ಕಥೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಭಾಗವು ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಮೊದಲು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಮಾಡಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಬಹುಮಹಡಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಗೊಂದಲಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಹಲವಾರು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಮೊದಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಎರಡನೆಯದರಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಮುಖ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ರೇಖೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉಳಿದವುಗಳಿಗಿಂತ ಉದ್ದವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಮುಖ್ಯ ಭಾಗಶಃ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ನಂತರ, ಮೊದಲ ಭಾಗ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು:
ಉದಾಹರಣೆ 2.
ನಾವು ಮುಖ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ರೇಖೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ (ಇದು ಉದ್ದವಾಗಿದೆ) ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕ -3 ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಿ
ಮತ್ತು ನಾವು ತಪ್ಪಾಗಿ ಎರಡನೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ರೇಖೆಯನ್ನು ಮುಖ್ಯವೆಂದು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ (ಕಡಿಮೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ), ಆಗ ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರೂ ಸಹ, ಸಮಸ್ಯೆಯು ತಪ್ಪಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಲಾಭಾಂಶವು −3 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭಾಜಕವು ಭಾಗವಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 3.ಬಹು-ಹಂತದ ಭಾಗವನ್ನು ಅರ್ಥವಾಗುವ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ
ನಾವು ಮುಖ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ರೇಖೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ (ಇದು ಉದ್ದವಾಗಿದೆ) ಮತ್ತು ಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಿ
ಮತ್ತು ನಾವು ತಪ್ಪಾಗಿ ಮೊದಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ರೇಖೆಯನ್ನು ಪ್ರಮುಖವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ (ಕಡಿಮೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ), ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ -5 ಅನ್ನು ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರೂ ಸಹ. ಸಮಸ್ಯೆಯು ತಪ್ಪಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಲಾಭಾಂಶವು ಭಿನ್ನರಾಶಿ , ಮತ್ತು ಭಾಜಕವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ 2 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಬಹು-ಹಂತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಅನಾನುಕೂಲವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ವಾಸ್ತವದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಉನ್ನತ ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ.
ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, ಬಹು-ಅಂತಸ್ತಿನ ಭಾಗವನ್ನು ಅರ್ಥವಾಗುವ ರೂಪಕ್ಕೆ ಭಾಷಾಂತರಿಸಲು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಬಳಸಬಹುದು ತ್ವರಿತ ವಿಧಾನ. ಈ ವಿಧಾನವು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಔಟ್ಪುಟ್ ನಿಮಗೆ ಸಿದ್ಧವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಭಾಗವು ಈಗಾಗಲೇ ಎರಡನೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.
ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿದೆ:
ಭಾಗವು ನಾಲ್ಕು ಅಂತಸ್ತಿನದ್ದಾಗಿದ್ದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊದಲ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೇಲಿನ ಮಹಡಿಗೆ ಏರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಮೂರನೇ ಮಹಡಿಗೆ ಏರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಬೇಕು (×)
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮಧ್ಯಂತರ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬೈಪಾಸ್ ಮಾಡುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಹೊಸ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಭಾಗವು ಈಗಾಗಲೇ ಎರಡನೆಯದ ಪರಸ್ಪರ ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಅನುಕೂಲ ಮತ್ತು ಅಷ್ಟೆ!
ಬಳಸುವಾಗ ದೋಷಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಈ ವಿಧಾನ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮದಿಂದ ನಿಮಗೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ನೀಡಬಹುದು:
ಮೊದಲಿನಿಂದ ನಾಲ್ಕನೆಯವರೆಗೆ. ಎರಡನೆಯಿಂದ ಮೂರನೆಯವರೆಗೆ.
ನಿಯಮವು ಮಹಡಿಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಮಹಡಿಯಿಂದ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ನಾಲ್ಕನೇ ಮಹಡಿಗೆ ಏರಿಸಬೇಕು. ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಮಹಡಿಯಿಂದ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಮೂರನೇ ಮಹಡಿಗೆ ಏರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.
ಮೇಲಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಹು-ಅಂತಸ್ತಿನ ಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಮೊದಲ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾಲ್ಕನೇ ಮಹಡಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೂರನೇ ಮಹಡಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮಧ್ಯಂತರ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬೈಪಾಸ್ ಮಾಡುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಹೊಸ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಭಾಗವು ಈಗಾಗಲೇ ಎರಡನೆಯದ ಪರಸ್ಪರ ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಮುಂದೆ, ನಿಮ್ಮ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನೀವು ಬಳಸಬಹುದು:
ಹೊಸ ಸ್ಕೀಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಹು-ಹಂತದ ಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.
ಮೊದಲ, ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಮಹಡಿಗಳು ಮಾತ್ರ ಇವೆ. ಮೂರನೇ ಮಹಡಿ ಇಲ್ಲ. ಆದರೆ ನಾವು ಮೂಲ ಯೋಜನೆಯಿಂದ ವಿಪಥಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ: ನಾವು ಮೊದಲ ಮಹಡಿಯಿಂದ ನಾಲ್ಕನೇ ಮಹಡಿಗೆ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಮಹಡಿ ಇಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ನಾವು ಎರಡನೇ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮಧ್ಯಂತರ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬೈಪಾಸ್ ಮಾಡುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಹೊಸ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆ -3 ಅನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಎರಡನೆಯದ ಪರಸ್ಪರ ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮುಂದೆ, ನಿಮ್ಮ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನೀವು ಬಳಸಬಹುದು:
ಹೊಸ ಸ್ಕೀಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಹು-ಅಂತಸ್ತಿನ ಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.
ಎರಡು, ಮೂರು ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಮಹಡಿಗಳು ಮಾತ್ರ ಇವೆ. ಮೊದಲ ಮಹಡಿ ಇಲ್ಲ. ಮೊದಲ ಮಹಡಿ ಇಲ್ಲದಿರುವುದರಿಂದ, ನಾಲ್ಕನೇ ಮಹಡಿಗೆ ಹೋಗಲು ಏನೂ ಇಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಾವು ಎರಡನೇ ಮಹಡಿಯಿಂದ ಮೂರನೇ ಮಹಡಿಗೆ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬಹುದು:
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮಧ್ಯಂತರ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬೈಪಾಸ್ ಮಾಡುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಹೊಸ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ವಿಲೋಮ ವಿಲೋಮದಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮುಂದೆ, ನಿಮ್ಮ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನೀವು ಬಳಸಬಹುದು:
ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಅದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತೋರುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಭಾಗವನ್ನು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿ ಹಾಕಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಈ ವೇರಿಯಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬಹುದು.
ಗಣಿತಜ್ಞರು ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸುಲಭ ಉಪಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಪರಿಹರಿಸಿದ ಉಪಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಸೃಜನಾತ್ಮಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕಠಿಣ ತರಬೇತಿಯ ಮೂಲಕ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ.
ಬಹು-ಹಂತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಇದೆ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿವೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವು ಮತ್ತೆ ಬಹು-ಅಂತಸ್ತಿನ ಭಾಗವನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದು ನಮಗೆ ತುಂಬಾ ಇಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಅಂಶದಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಯಾವುದೇ ಹೆಸರಿನೊಂದಿಗೆ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿ ನಮೂದಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
ಆದರೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕ್ಯಾಪಿಟಲ್ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸುವುದು ವಾಡಿಕೆ. ಈ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಮುರಿಯಬಾರದು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ದೊಡ್ಡದಾಗಿ ಸೂಚಿಸೋಣ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರಎ
ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಅಕ್ಷರದ ಬಿ ಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಬಹುದು
ಈಗ ನಮ್ಮ ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಒಂದು ಅಕ್ಷರದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಈ ಹಿಂದೆ ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಾಗಿ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಆಗಿ ನಮೂದಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ಈಗ ನಾವು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಎ ಮತ್ತು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಬಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು. ನಾವು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ ಎ
ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ ಬಿ
ಈಗ ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು A ಮತ್ತು B ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಮುಖ್ಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಲಿಸೋಣ:
ನಾವು ಬಹು-ಅಂತಸ್ತಿನ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ನಾವು "ಮೊದಲನೆಯದರಿಂದ ನಾಲ್ಕನೆಯವರೆಗೆ, ಎರಡನೆಯಿಂದ ಮೂರನೆಯವರೆಗೆ" ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಮೊದಲ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾಲ್ಕನೇ ಮಹಡಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಮಹಡಿಯಿಂದ ಮೂರನೇ ಮಹಡಿಗೆ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಕಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ:
ಹೀಗಾಗಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು −1 ಆಗಿದೆ.
ಖಂಡಿತ ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದೇವೆ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆ, ಆದರೆ ನಮ್ಮ ಗುರಿಯು ನಮಗಾಗಿ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು, ದೋಷಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು.
ಈ ಉದಾಹರಣೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬಳಸದೆಯೇ ಬರೆಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಹಾಗೆ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ
ಈ ಪರಿಹಾರವು ವೇಗವಾಗಿ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲು ಹೆಚ್ಚು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದ್ದರೆ, ಹಲವಾರು ನಿಯತಾಂಕಗಳು, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳು, ಬೇರುಗಳು ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಲವಾರು ಹಂತಗಳು, ಅದರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಭಾಗವನ್ನು ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿ ನಮೂದಿಸುವುದು.
ನಿಮಗೆ ಪಾಠ ಇಷ್ಟವಾಯಿತೇ?
ನಮ್ಮ ಸೇರಿ ಹೊಸ ಗುಂಪು VKontakte ಮತ್ತು ಹೊಸ ಪಾಠಗಳ ಕುರಿತು ಅಧಿಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ
