ವಿಷಯ
ಪರಿಚಯ .................................................. ....................................................... ............. ........ 2
1. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆ .............................................. ....................................................... 3
2. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ಅಡಿಪಾಯಗಳು.................... 5
2.1 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಡಿಟರ್ಮಿನೆಂಟ್ ............................................. ..... ................................ 5
2.2 ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು........................ 6
2.3 ಡಿಟರ್ಮಿನಂಟ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನ ........................................... ......... 8
3. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು ಮತ್ತು ಬ್ಲಾಕ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ................................... 9
4. ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರದ ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಅಳವಡಿಕೆ............................................ ........ .. 11
5. ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಶನ್‌ನ ಉದಾಹರಣೆ........................................... ....... ................. 16
ತೀರ್ಮಾನ........................................... .................................................. ...... .18
ಬಳಸಿದ ಮೂಲಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಹಿತ್ಯದ ಪಟ್ಟಿ........................................... ........ 19
ಪರಿಚಯ
ಆರ್ಥಿಕ ಸಂಶೋಧನೆ, ಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ವಹಣೆಯಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಿದಾಗ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳು.
ಐತಿಹಾಸಿಕವಾಗಿ, ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೊದಲ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಗಾಸ್ ವಿಧಾನ, ಅಥವಾ ವಿಧಾನ ಅನುಕ್ರಮ ನಿರ್ಮೂಲನೆಅಜ್ಞಾತ. ಈ ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವವೆಂದರೆ ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಸತತವಾಗಿ ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಹಂತಹಂತವಾಗಿ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ತ್ರಿಕೋನ) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲ, ಆದರೆ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಿಸ್ತೃತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಅದರ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಹಂತ ಹಂತದ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ರೂಪಾಂತರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಅನುಕ್ರಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು (ಅಪರಿಚಿತರ ಅನುಕ್ರಮ ನಿರ್ಮೂಲನ ವಿಧಾನ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ರಲ್ಲಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿವಿಧ ಆಯ್ಕೆಗಳು 2000 ವರ್ಷಗಳಿಗೂ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ.
SLAE ಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರದ ಜೊತೆಗೆ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಇದರ ಉದ್ದೇಶ ಕೋರ್ಸ್ ಕೆಲಸಗಾಸ್ಸಿಯನ್ ಎಲಿಮಿನೇಷನ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಅನುಷ್ಠಾನವಾಗಿದೆ.
1. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆ
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಗಾಸಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಚಲಾಯಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಕರ್ಣೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಕರ್ಣೀಯದಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
. ~. . .ಗಾಸಿಯನ್ ಎಲಿಮಿನೇಷನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
.
ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕರ್ಣೀಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸೋಣ.
~.
ನಂತರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಕರ್ಣೀಯದಲ್ಲಿನ ಅದರ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:
.ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸಾಲು ವಿನಿಮಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕ
.2. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ಅಡಿಪಾಯಗಳು
2.1 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಡಿಟರ್ಮಿನೆಂಟ್
ಯಾವುದೇ ಆದೇಶದ ಚೌಕದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, n ಆದೇಶದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಏನೆಂದು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು, ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ n-1 ಆದೇಶದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಏನೆಂದು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಡಿಟರ್ಮಿನೆಂಟ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.
ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಯ ಡಿಟರ್ಮಿನೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಇದರ ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
ಅಥವಾ ಡೆಟ್ ಎ.ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಧಾರಕ
ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ
.
ನಿರ್ಣಾಯಕ
ಕ್ರಮಾಂಕದ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ n,
, ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಕರೆ ಮಾಡಿದೆ
ಮೊದಲ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ k ಅನ್ನು ಅಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ನಿಂದ ಪಡೆಯಲಾದ n-1 ಕ್ರಮದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿದೆ. 2.2 ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಗಾಸ್ ವಿಧಾನ
NxN ಗಾತ್ರದ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಅನ್ನು ನೀಡೋಣ. ಅದರ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಗಾಸ್ ವಿಧಾನದ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸೋಣ.
ನೀಡಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆ:
a11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn = b1
a21 x1 + a22 x2 + ... + a2n xn = b2
an1 x1 + an2 x2 + ... + ann xn = bn
ಕೆಳಗಿನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸೋಣ.
ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಈ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮೊದಲ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ (ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಯ ಎರಡು ಅನುಗುಣವಾದ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ B ಯ ಎರಡು ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ) , ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾವು ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಇತರರಿಂದ ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ (ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ) ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು -a21/a11 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಮೂರನೆಯದಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸುವಾಗ -a31/a11, ಇತ್ಯಾದಿ.
ಎರಡನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಅಂಶದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ದೊಡ್ಡ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಈ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇತರ ಎಲ್ಲದರಿಂದ (ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಕಳೆಯಿರಿ. ), ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು (ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ) ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿತು. ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ - ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನಿಂದ ನಾವು ಎರಡನೇ ಸಾಲನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವಿದೆ.
ಆ. i-th ಹಂತದಲ್ಲಿ, ನಾವು i-th ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ, i-th ಅಂಶದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ದೊಡ್ಡ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಈ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು i-th ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ ಎಲ್ಲಾ ಇತರರಿಂದ. ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಹಿಂದಿನ ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ (ಮೊದಲನೆಯದರಿಂದ (i-1) ನೇವರೆಗೆ).
ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಕರ್ಣೀಯ ರೂಪ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಆ. ನಾವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.
ಟಿಪ್ಪಣಿ 1. ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಅಂಶವಿರುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಶೂನ್ಯ ನಿರ್ಧಾರಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುತ್ತದೆ.
ಟಿಪ್ಪಣಿ 2. ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ ನಾವು ದೊಡ್ಡ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯು ವಿಧಾನದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸ್ಥಿರತೆಯ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ನೀವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಅಂಶವನ್ನು ಆರಿಸಿದರೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪರಿಹಾರವು ಸರಿಯಾದದಕ್ಕಿಂತ ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಭಿನ್ನವಾದಾಗ ಇದು ದೈತ್ಯಾಕಾರದ ದೋಷಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು.
2.3 ಡಿಟರ್ಮಿನಂಟ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನ
ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನಾವು ಅದೇ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಪ್ರಸ್ತುತ ರೇಖೆಯ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು a[i][i] ಮೂಲಕ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ (ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ವಿಭಾಗವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಮಾಡಬಹುದು, ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ. ನಿರ್ಣಾಯಕ ಚಿಹ್ನೆ). ನಂತರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ನಾವು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ (ನಾವು ಎರಡು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ನಾವು ಒಂದು ಸಾಲನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತೊಂದಕ್ಕೆ, ಇದು ಮೌಲ್ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ).
ಆದರೆ ಗಾಸಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ ನಾವು ತಲುಪುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಕರ್ಣೀಯದಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಲೈನ್ ಎಕ್ಸ್ಚೇಂಜ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅವು ಬೆಸವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು). ಹೀಗಾಗಿ, O(N3) ನಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಾವು ಗಾಸ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪ್ರಸ್ತುತ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯದಿದ್ದರೆ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ನಿಲ್ಲಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು 0 ಅನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ.
3. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು ಮತ್ತು ಬ್ಲಾಕ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು
ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬ್ಲಾಕ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಚಿತ್ರ 1 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಚಿತ್ರ 1 - DETERMINATE ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಫ್ಲೋಚಾರ್ಟ್
4 ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರದ ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಅನುಷ್ಠಾನ
;ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯ
(ಡಿಫನ್ ಡಿಟರ್ಮಿನಂಟ್ (ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗಾತ್ರ)
;ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಘೋಷಿಸುವುದು
;ನಿರ್ಣಯ
(ಪ್ರಕಟಣೆ (ವಿಶೇಷ ವಿವರ))
;ಆಕ್ಸಿಲಿಯರಿ ಅರೇಗಳು ಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳು
(ಪ್ರಕಟಣೆ (ವಿಶೇಷ ಪಾರ್))
(ಪ್ರಕಟಣೆ (ವಿಶೇಷ ಆರ್))
(ಪ್ರಕಟಣೆ (ವಿಶೇಷ T_))
(ಪ್ರಕಟಣೆ (ವಿಶೇಷ I))
(ಪ್ರಕಟಣೆ (ವಿಶೇಷ II))
;*********************
(SETQ R (ಮೇಕ್-ಅರೇ ಗಾತ್ರ:ಎಲಿಮೆಂಟ್-ಟೈಪ್ "ಫ್ಲೋಟ್:ಇನಿಶಿಯಲ್-ಎಲಿಮೆಂಟ್ 0))
((>= J (- SIZE 1)))
;ವಿಭಾಗವನ್ನು 0 ರಿಂದ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ
(IF (= (AREF ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ J J) 0)
(SETQ II (+ J 1))
;JTH ಅಂಶವು 0 ಅಲ್ಲದ ಸಾಲನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದೆ
(ಅಥವಾ (/= (AREF ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ II J) 0) (= II (- SIZE 1))))
(SETQ II (+ II 1))
;ಅಂತಹ STRING ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಿರ್ಣಾಯಕವು 0 ಆಗಿರುತ್ತದೆ
(ಮತ್ತು (= (AREF ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ II J) 0) (= II (- ಗಾತ್ರ 1))) (SETQ T_ 0))
ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.
ವಿಧಾನದ ಸಾರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದು ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯದಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ವಿಧಾನದ ಕಲ್ಪನೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: ಮೂರನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ನಿರ್ಧಾರಕವನ್ನು ನೀಡೋಣ
ಅಂಶ 
ಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕು 
, ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ 
.
ನಾವು ರೂಪದ ನಿರ್ಧಾರಕವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 
(2)
ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನಿಂದ ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ, ಗುಣಿಸಿ 
, ನಂತರ ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನಿಂದ ನಾವು ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ, ಗುಣಿಸಿದಾಗ 
. ನಾವು ರೂಪದ ನಿರ್ಧಾರಕವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 
.
ನಾವು ಅದರ ಅಂಶಗಳನ್ನು c ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ, ನಂತರ
(3)
ಈಗ ನಾವು ಅಂಶವನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ 
. ಅಂಶ 
ಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕು 
, ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಎರಡನೇ ಸಾಲನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ 
. ನಾವು ರೂಪದ ನಿರ್ಧಾರಕವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 
.
.
ನಾವು ಅದರ ಅಂಶಗಳನ್ನು t ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ, ನಂತರ
(4)
ಈಗ ನಾವು ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಈಗ ಅದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ 
.
ಈಗ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಉದಾಹರಣೆ 4:ಕಂಪ್ಯೂಟ್ ಡಿಟರ್ಮಿನೆಂಟ್ 
ಗಾಸ್ ವಿಧಾನ.
ಪರಿಹಾರ: ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಸ್ವ್ಯಾಪ್ ಮಾಡಿ (ಎರಡು ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು (ಸಾಲುಗಳನ್ನು) ಬದಲಿಸಿದಾಗ, ನಿರ್ಣಾಯಕವು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ).
ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ 
ಎರಡನೆಯ ಸಾಲಿನಿಂದ ನಾವು ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ, 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ನಂತರ ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನಿಂದ ನಾವು ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ, 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 
ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ - 
§2.ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಧಗಳು
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 7:ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ m ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು n ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಯಾಮಮೀ 
n ಮತ್ತು ಬರೆಯಿರಿ 
.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 8:ಒಂದು ವೇಳೆ 
, ನಂತರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಚದರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 9:ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಾಲು (ಕಾಲಮ್) ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಾಲು (ಕಾಲಮ್) ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 10:ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 11:ಕರ್ಣೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಒಂದು ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣಕ್ಕೆ ಸೇರದ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 12:ಐಡೆಂಟಿಟಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎನ್ನುವುದು ಕರ್ಣೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 13:ತ್ರಿಕೋನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಒಂದು ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯದ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 14:ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಎರಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳನ್ನು ಸಮಾನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 5:
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸಸ್ A ಮತ್ತು B ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. 
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 15: A ಮತ್ತು B ಮಾತೃಕೆಗಳ ಮೊತ್ತ (ವ್ಯತ್ಯಾಸ) ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ C ಆಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ 
.
ಉದಾಹರಣೆ 6:ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ 
, ವೇಳೆ
ಪರಿಹಾರ:
ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
A+B=B+A (ಪರಿವರ್ತನೀಯ)
2 0 A+O=A, ಇಲ್ಲಿ O ಶೂನ್ಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ
3 0 A+(B+C)=(A+B)+C (ವಿತರಕ)
4 0 A+(-A)=O, ಅಲ್ಲಿ – A ವಿರುದ್ಧ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್
(ಅಂದರೆ ಅಂಶಗಳು ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ)
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 16:ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಯ ಉತ್ಪನ್ನ 
ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾದ ಒಂದರಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ 
.
ಉದಾಹರಣೆ 7:
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ
ಈ ಕ್ರಿಯೆಯು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 17:ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಯಲ್ಲಿನ ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ B ಯಲ್ಲಿನ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಅನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ B ಯೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 8:
ಮತ್ತು 
- ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರು
ಮತ್ತು 
- ಅಸಮಂಜಸ
ಮತ್ತು 
ಅಸಮಂಜಸ
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 18:ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಎಂಬ ಎರಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಸಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಯ i ಸಾಲಿನ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ B ಯ jth ಕಾಲಮ್‌ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳು.
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ 
, ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬಿ 
, ಅದು 
.
ಉದಾಹರಣೆ 9:ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಿ
ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಅಗತ್ಯವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಮತ್ತು ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತರ ಶಾಖೆಗಳು. ಹೀಗಾಗಿ, ನಿರ್ಣಾಯಕಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕೌಶಲ್ಯವಿಲ್ಲದೆ ಮಾಡಲು ಸರಳವಾಗಿ ಅಸಾಧ್ಯ. ಅಲ್ಲದೆ, ಸ್ವಯಂ-ಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ, ನೀವು ಡಿಟರ್ಮಿನಂಟ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಉಚಿತವಾಗಿ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಬಹುದು;
ನಾನು ನಿರ್ಣಾಯಕದ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಗಣಿತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ನಾನು ಗಣಿತದ ಪರಿಭಾಷೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇನೆ, ಇದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಓದುಗರಿಗೆ ಸುಲಭವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಲೇಖನದ ಉದ್ದೇಶವು ಎರಡನೇ, ಮೂರನೇ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ನಿರ್ಣಾಯಕಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ನಿಮಗೆ ಕಲಿಸುವುದು. ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸರಳ ಮತ್ತು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣ (ಖಾಲಿ) ಟೀಪಾಟ್ ಕೂಡ, ವಸ್ತುವನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ನಿರ್ಣಾಯಕಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ನೀವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ನಿರ್ಧಾರಕವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ನಿರ್ಣಾಯಕ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 
.
ನಾಲ್ಕನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ನಿರ್ಣಾಯಕ 
ಇದು ಪುರಾತನವಲ್ಲ, ಮತ್ತು ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ:ಡಿಟರ್ಮಿನಂಟ್ ಒಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಮೇಲೆ ವಾಸಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಕಲನದ ಪ್ರಶ್ನೆಯಿಲ್ಲ! ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ!
(ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಣಾಯಕದ ಸಾಲುಗಳು ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಆದರೆ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಇದು ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ - ಮುಂದಿನ ಪಾಠವನ್ನು ನೋಡಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಆದೇಶದ ಕಡಿತ)
ಹೀಗಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ನಿರ್ಧಾರಕವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಆಗ ನಾವು ಅದರೊಳಗೆ ಏನನ್ನೂ ಮುಟ್ಟುವುದಿಲ್ಲ!
ಹುದ್ದೆಗಳು: ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ನೀಡಿದರೆ 
, ನಂತರ ಅದರ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಗಾಗ್ಗೆ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರಅಥವಾ ಗ್ರೀಕ್.
1)ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು (ಹುಡುಕಲು, ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲು) ಇದರ ಅರ್ಥವೇನು?ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಎಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರಶ್ನಾರ್ಥಕ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ.
2) ಈಗ ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಉಳಿದಿದೆ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಕೆಲವು ನಿಯಮಗಳು, ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅದನ್ನು ಈಗ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು.
"ಎರಡು" ಮೂಲಕ "ಎರಡು" ಎಂಬ ನಿರ್ಣಾಯಕದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ:
ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಲ್ಲಿ ಉನ್ನತ ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಇದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.
ಈಗಿನಿಂದಲೇ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:
ಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗಬಾರದು.
ಮೂರು-ಮೂರು-ಮಾತೃಕೆಯ ನಿರ್ಧಾರಕ 8 ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತೆರೆಯಬಹುದು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 2 ಸರಳ ಮತ್ತು 6 ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಎರಡರಿಂದ ಆರಂಭಿಸೋಣ ಸರಳ ಮಾರ್ಗಗಳು
ಎರಡು-ಎರಡು-ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಮೂರು-ಮೂರು-ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು:
ಸೂತ್ರವು ಉದ್ದವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಜಾಗರೂಕತೆಯಿಂದ ತಪ್ಪು ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ. ಕಿರಿಕಿರಿ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುವುದು ಹೇಗೆ? ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ, ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಎರಡನೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು, ಇದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸರ್ರಸ್ ವಿಧಾನ ಅಥವಾ "ಸಮಾನಾಂತರ ಪಟ್ಟಿಗಳು" ವಿಧಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಬಾಟಮ್ ಲೈನ್ ಎಂದರೆ ಡಿಟರ್ಮಿನಂಟ್ನ ಬಲಕ್ಕೆ, ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸಿ ಮತ್ತು ಪೆನ್ಸಿಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಎಳೆಯಿರಿ:
"ಕೆಂಪು" ಕರ್ಣಗಳ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಗುಣಕಗಳನ್ನು "ಪ್ಲಸ್" ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ.
"ನೀಲಿ" ಕರ್ಣಗಳ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ:
ಉದಾಹರಣೆ:
ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ. ಇದು ಒಂದೇ ವಿಷಯ ಎಂದು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ, ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಮರುಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, ತಪ್ಪು ಮಾಡುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಕಡಿಮೆ.
ಈಗ ಆರು ನೋಡೋಣ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾರ್ಗಗಳುನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು
ಏಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ? ಏಕೆಂದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಅರ್ಹತೆಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬೇಕು.
ನೀವು ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ಮೂರು-ಮೂರು-ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಮೂರು ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮೂರು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಅದನ್ನು ತೆರೆಯುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಯಾವುದೇ ಸಾಲು ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಕಾಲಮ್ ಮೂಲಕ.
ಹೀಗಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ 6 ವಿಧಾನಗಳಿವೆ ಅದೇ ರೀತಿಯಅಲ್ಗಾರಿದಮ್.
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಅನುಗುಣವಾದ ಮೂಲಕ ಸಾಲಿನ (ಕಾಲಮ್) ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸೇರ್ಪಡೆಗಳು. ಭಯಾನಕ? ಎಲ್ಲವೂ ಹೆಚ್ಚು ಸರಳವಾಗಿದೆ; ನಾವು ವೈಜ್ಞಾನಿಕವಲ್ಲದ ಆದರೆ ಅರ್ಥವಾಗುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ಗಣಿತದಿಂದ ದೂರವಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಸಹ ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದು.
ಮುಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮೊದಲ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ.
ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಮಗೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ: ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಚೆಕರ್ಬೋರ್ಡ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸುವುದು ಸುಲಭ.
ಗಮನ! ಸೈನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ನನ್ನ ಸ್ವಂತ ಆವಿಷ್ಕಾರವಾಗಿದೆ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆವೈಜ್ಞಾನಿಕವಲ್ಲ, ಇದು ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಯ ಅಂತಿಮ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಬಳಸಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ, ಇದು ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಮೊದಲು ನಾನು ತರುತ್ತೇನೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರ. ನಾವು ನಮ್ಮ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ನಿರ್ಧಾರಕವನ್ನು ಮತ್ತೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:
ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಶ್ನೆ: "ಮೂರರಿಂದ ಮೂರು" ನಿರ್ಣಾಯಕದಿಂದ ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುವುದು: 
?
ಆದ್ದರಿಂದ, "ಮೂರರಿಂದ ಮೂರು" ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಮೂರು ಸಣ್ಣ ನಿರ್ಣಾಯಕಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬರುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಹ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮಿನೋರೊವ್. ಪದವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ನಾನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಇದು ಸ್ಮರಣೀಯವಾಗಿದೆ: ಚಿಕ್ಕದು - ಚಿಕ್ಕದು.
ಒಮ್ಮೆ ಡಿಟರ್ಮಿನಂಟ್ನ ವಿಭಜನೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮೊದಲ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಅವಳ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ:
ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ವೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ ಮೇಲಿನಿಂದ ಕೆಳಕ್ಕೆ)
ಹೋಗೋಣ, ಮೊದಲು ನಾವು ಸಾಲಿನ ಮೊದಲ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ ಒಂದರೊಂದಿಗೆ:
1) ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ನಾವು ಅನುಗುಣವಾದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ: 
2) ನಂತರ ನಾವು ಅಂಶವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ: 
3) ಮೊದಲ ಅಂಶ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ದಾಟಿಸಿ: 
ಉಳಿದ ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು "ಎರಡು ಎರಡು" ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಂಶದ (ಘಟಕ).
ಸಾಲಿನ ಎರಡನೇ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ.
4) ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ನಾವು ಅನುಗುಣವಾದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:
5) ನಂತರ ಎರಡನೇ ಅಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ: 
6) ಎರಡನೇ ಅಂಶ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ದಾಟಿಸಿ: 
ಸರಿ, ಮೊದಲ ಸಾಲಿನ ಮೂರನೇ ಅಂಶ. ಸ್ವಂತಿಕೆ ಇಲ್ಲ:
7) ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ನಾವು ಅನುಗುಣವಾದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ: 
8) ಮೂರನೇ ಅಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ: 
9) ಮೂರನೇ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ದಾಟಿಸಿ: 
ನಾವು ಉಳಿದ ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಣ್ಣ ನಿರ್ಧಾರಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಉಳಿದ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡು-ಎರಡು-ನಿರ್ಣಾಯಕಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಎಣಿಸುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗಬೇಡಿ!
ಅಂತೆಯೇ, ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಾಲಿನ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಕಾಲಮ್‌ಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು.ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಆರು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತರವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಅದೇ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾಲ್ಕು-ನಾಲ್ಕು-ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು.
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಮ್ಮ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ:
ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ನಾನು ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದ್ದೇನೆ ನಾಲ್ಕನೇ ಕಾಲಮ್ ಮೂಲಕ:
ಅದು ಹೇಗೆ ಸಂಭವಿಸಿತು, ಅದನ್ನು ನೀವೇ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಾಹಿತಿನಂತರ ಬರುತ್ತದೆ. ಯಾರಾದರೂ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಕೊನೆಯವರೆಗೂ ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಯಸಿದರೆ, ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: 18. ಅಭ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ, ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಬೇರೆ ಕಾಲಮ್ ಅಥವಾ ಇತರ ಸಾಲುಗಳಿಂದ ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಉತ್ತಮ.
ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುವುದು, ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದು ತುಂಬಾ ಒಳ್ಳೆಯದು ಮತ್ತು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ದೊಡ್ಡ ಅರ್ಹತೆಗಾಗಿ ನೀವು ಎಷ್ಟು ಸಮಯವನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೀರಿ? ವೇಗವಾದ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲವೇ? ನೀವೇ ಪರಿಚಿತರಾಗಿರಲು ನಾನು ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಿಧಾನಗಳುಎರಡನೇ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಾಯಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು - ನಿರ್ಣಾಯಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಡಿಟರ್ಮಿನಂಟ್ನ ಕ್ರಮವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು.
ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ!
ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಉಚಿತವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಗಾಸ್ ವಿಧಾನ ಆನ್ಲೈನ್ ದೊಡ್ಡ ಗಾತ್ರಗಳುಬಹಳ ವಿವರವಾದ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ. ನಮ್ಮ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಗೌಸ್ ವಿಧಾನದ ಮೂಲಕ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮತ್ತು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು, ಇದು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ನೀವು ಇತರ, ಉಚಿತವಾದವುಗಳ ಮೂಲಕ ಕೆಲವು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೀರಿ. ಗಾಸಿಯನ್ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರತೆಗಾಗಿ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಹ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು.
ವಿಧಾನದ ಬಗ್ಗೆ
ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಆನ್ಲೈನ್ ವಿಧಾನಗಾಸ್ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
- ನಾವು ವಿಸ್ತೃತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.
- ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನದ ಮುಂದಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಹಿಂದುಳಿದ ಹಂತಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗಾಸ್ಸಿಯನ್ ವಿಧಾನದ ನೇರ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹಂತ ಹಂತದ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸುವುದು. ಹಿಮ್ಮುಖಗೌಸ್ನ ವಿಧಾನವನ್ನು ವಿಶೇಷ ಹಂತ ಹಂತದ ರೂಪಕ್ಕೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶದ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ ಇರುವದನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಶೂನ್ಯಗೊಳಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ನಮ್ಮ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ನಿಖರವಾಗಿ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.
- ಗೌಸಿಯನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಶೂನ್ಯ ಸಾಲಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ ಬಲಭಾಗ(ಉಚಿತ ಸದಸ್ಯರ ಕಾಲಮ್) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಸಾಮರಸ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಹಾರ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ.
ಗಾಸಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಯಾವುದೇ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ, "ಅತ್ಯಂತ ವಿವರವಾದ ಪರಿಹಾರ" ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಿಸಿ.
