ഗവേഷണ കഴിവുകളെ പൊതുവായതും നിർദ്ദിഷ്ടവുമായി വിഭജിക്കാം. പാരാമീറ്ററുകളുമായുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ സംഭവിക്കുന്ന പൊതുവായ ഗവേഷണ കഴിവുകളിൽ ഇവ ഉൾപ്പെടുന്നു: നൽകിയിരിക്കുന്ന സമവാക്യത്തിന് പിന്നിൽ ഒരു പാരാമീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് വിവിധ തരം സമവാക്യങ്ങൾ കാണാനുള്ള കഴിവ്, സംഖ്യയുടെയും തരത്തിൻ്റെയും പൊതുവായ സാന്നിധ്യത്താൽ സവിശേഷത വേരുകൾ; അനലിറ്റിക്കൽ, ഗ്രാഫിക് അനലിറ്റിക്കൽ രീതികളിൽ പ്രാവീണ്യം നേടാനുള്ള കഴിവ്....
7-9 ഗ്രേഡുകളിലെ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ഗവേഷണ കഴിവുകൾ വികസിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉപാധിയായി ഒരു പാരാമീറ്റർ ഉള്ള സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും (ഉപന്യാസം, കോഴ്സ് വർക്ക്, ഡിപ്ലോമ, ടെസ്റ്റ്)
ബിരുദാനന്തര ജോലി
പിവിഷയത്തെക്കുറിച്ച്: ഗവേഷണം രൂപീകരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉപാധിയായി ഒരു പാരാമീറ്റർ ഉള്ള സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും 7-9 ക്ലാസുകളിലെ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ കഴിവുകൾ
പ്രശ്ന സാഹചര്യങ്ങൾക്ക് പുറത്ത് സൃഷ്ടിപരമായ ചിന്താ കഴിവുകളുടെ വികസനം അസാധ്യമാണ്, അതിനാൽ നിലവാരമില്ലാത്ത ജോലികൾക്ക് പഠനത്തിൽ പ്രത്യേക പ്രാധാന്യമുണ്ട്. ഒരു പാരാമീറ്റർ അടങ്ങിയ ടാസ്‌ക്കുകളും ഇതിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു. ഈ പ്രശ്നങ്ങളുടെ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ ഉള്ളടക്കം പ്രോഗ്രാമിൻ്റെ പരിധിക്കപ്പുറത്തേക്ക് പോകുന്നില്ല, എന്നിരുന്നാലും, അവ പരിഹരിക്കുന്നത്, ഒരു ചട്ടം പോലെ, വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു.
60 കളിലെ സ്കൂൾ ഗണിതശാസ്ത്ര വിദ്യാഭ്യാസത്തിൻ്റെ പരിഷ്കരണത്തിന് മുമ്പ്, സ്കൂൾ പാഠ്യപദ്ധതിക്കും പാഠപുസ്തകങ്ങൾക്കും പ്രത്യേക വിഭാഗങ്ങളുണ്ടായിരുന്നു: ലീനിയർ, ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങളുടെ പഠനം, ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റങ്ങളുടെ പഠനം. ഏതെങ്കിലും വ്യവസ്ഥകൾ അല്ലെങ്കിൽ പാരാമീറ്ററുകൾ അനുസരിച്ച് സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും സിസ്റ്റങ്ങളും പഠിക്കുക എന്നതായിരുന്നു ചുമതല.
പ്രോഗ്രാമിൽ നിലവിൽ പഠനങ്ങളെക്കുറിച്ചോ സമവാക്യങ്ങളിലോ അസമത്വങ്ങളിലോ ഉള്ള പാരാമീറ്ററുകളെ കുറിച്ചുള്ള പ്രത്യേക പരാമർശങ്ങൾ അടങ്ങിയിട്ടില്ല. എന്നാൽ അവ കൃത്യമായി ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ ഫലപ്രദമായ മാർഗ്ഗങ്ങളിലൊന്നാണ്, അത് പ്രോഗ്രാം സജ്ജമാക്കിയ ഒരു ബൗദ്ധിക വ്യക്തിത്വം രൂപീകരിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു. ഈ വൈരുദ്ധ്യം ഇല്ലാതാക്കാൻ, "പാരാമീറ്ററുകളുമായുള്ള സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും" എന്ന വിഷയത്തിൽ ഒരു തിരഞ്ഞെടുപ്പ് കോഴ്സ് സൃഷ്ടിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഇതാണ് ഈ കൃതിയുടെ പ്രസക്തി നിർണ്ണയിക്കുന്നത്.
പാരാമീറ്ററുകളുമായുള്ള സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും യഥാർത്ഥ ഗവേഷണ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് മികച്ച മെറ്റീരിയലാണ്, എന്നാൽ സ്കൂൾ പാഠ്യപദ്ധതിയിൽ പാരാമീറ്ററുകളുമായുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ ഒരു പ്രത്യേക വിഷയമായി ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല.
സ്കൂൾ മാത്തമാറ്റിക്സ് കോഴ്സിലെ മിക്ക പ്രശ്‌നങ്ങളും പരിഹരിക്കുന്നത് നിലവിലെ പ്രോഗ്രാമുകൾക്ക് അനുസൃതമായി നിയമങ്ങളുടെയും പ്രവർത്തന അൽഗോരിതങ്ങളുടെയും വൈദഗ്ധ്യം, അടിസ്ഥാന ഗവേഷണം നടത്താനുള്ള കഴിവ് തുടങ്ങിയ ഗുണങ്ങൾ സ്കൂൾ കുട്ടികളിൽ വികസിപ്പിക്കുക എന്നതാണ്.
ശാസ്ത്രത്തിലെ ഗവേഷണം എന്നാൽ ഒരു വസ്തുവിൻ്റെ സംഭവവികാസത്തിൻ്റെയും വികാസത്തിൻ്റെയും പരിവർത്തനത്തിൻ്റെയും മാതൃകകൾ തിരിച്ചറിയുന്നതിനായി അതിനെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്. ഗവേഷണ പ്രക്രിയയിൽ, ശേഖരിച്ച അനുഭവം, നിലവിലുള്ള അറിവ്, അതുപോലെ തന്നെ വസ്തുക്കൾ പഠിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികളും രീതികളും ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഗവേഷണത്തിൻ്റെ ഫലം പുതിയ അറിവിൻ്റെ സമ്പാദനമായിരിക്കണം. വിദ്യാഭ്യാസ ഗവേഷണ പ്രക്രിയയിൽ, ഗണിതശാസ്ത്ര വസ്തുക്കളുടെ പഠനത്തിൽ വിദ്യാർത്ഥി ശേഖരിച്ച അറിവും അനുഭവവും സമന്വയിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു.
പാരാമെട്രിക് സമവാക്യങ്ങളിലും അസമത്വങ്ങളിലും പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ, ഇനിപ്പറയുന്ന ഗവേഷണ കഴിവുകൾ വേർതിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും:
1) തന്നിരിക്കുന്ന പാരാമെട്രിക് സമവാക്യം ഒരു പ്രത്യേക ക്ലാസ് സമവാക്യങ്ങളിൽ പെടുന്നതിനുള്ള വ്യവസ്ഥകൾ ഒരു പാരാമീറ്ററിലൂടെ പ്രകടിപ്പിക്കാനുള്ള കഴിവ്;
2) സമവാക്യത്തിൻ്റെ തരം നിർണ്ണയിക്കാനും പരാമീറ്ററുകളെ ആശ്രയിച്ച് ഗുണകങ്ങളുടെ തരം സൂചിപ്പിക്കാനുമുള്ള കഴിവ്;
3) പരാമീറ്ററുകളിലൂടെ പ്രകടിപ്പിക്കാനുള്ള കഴിവ്, ഒരു പാരാമെട്രിക് സമവാക്യത്തിനുള്ള പരിഹാരങ്ങളുടെ സാന്നിധ്യത്തിനുള്ള വ്യവസ്ഥകൾ;
4) വേരുകളുടെ (പരിഹാരങ്ങൾ) സാന്നിധ്യത്തിൽ, ഒരു പ്രത്യേക എണ്ണം വേരുകളുടെ (പരിഹാരങ്ങൾ) സാന്നിധ്യത്തിനുള്ള വ്യവസ്ഥകൾ പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയും;
5) പരാമീറ്ററുകളിലൂടെ പാരാമെട്രിക് സമവാക്യങ്ങളുടെ (അസമത്വങ്ങൾക്കുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ) വേരുകൾ പ്രകടിപ്പിക്കാനുള്ള കഴിവ്.
പാരാമീറ്ററുകളുമായുള്ള സമവാക്യങ്ങളുടെയും അസമത്വങ്ങളുടെയും വികസന സ്വഭാവം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് വിദ്യാർത്ഥികളുടെ പല തരത്തിലുള്ള മാനസിക പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടപ്പിലാക്കാനുള്ള അവരുടെ കഴിവാണ്:
ചില ചിന്താ അൽഗോരിതങ്ങളുടെ വികസനം, വേരുകളുടെ സാന്നിധ്യവും എണ്ണവും നിർണ്ണയിക്കാനുള്ള കഴിവ് (ഒരു സമവാക്യത്തിൽ, സിസ്റ്റം);
ഇതിൻ്റെ അനന്തരഫലമായ സമവാക്യങ്ങളുടെ കുടുംബങ്ങൾ പരിഹരിക്കൽ;
ഒരു വേരിയബിളിനെ മറ്റൊന്നിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു;
ഒരു സമവാക്യത്തിൻ്റെ നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ കണ്ടെത്തൽ;
പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ഒരു വലിയ അളവിലുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങളുടെ ആവർത്തനം;
ഉചിതമായ പരിഹാര രീതികളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ്;
വാക്കാലുള്ളതും ഗ്രാഫിക് ആയതുമായ വാദങ്ങളുടെ വ്യാപകമായ ഉപയോഗം;
വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ഗ്രാഫിക് സംസ്കാരത്തിൻ്റെ വികസനം;
സ്കൂൾ മാത്തമാറ്റിക്സ് കോഴ്സിലെ പാരാമീറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും പഠിക്കേണ്ടതിൻ്റെ ആവശ്യകതയെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കാൻ മുകളിൽ പറഞ്ഞവയെല്ലാം ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.
നിലവിൽ, പാരാമീറ്ററുകളുമായുള്ള പ്രശ്നങ്ങളുടെ ക്ലാസ് ഇതുവരെ വ്യക്തമായി രീതിശാസ്ത്രപരമായി പ്രവർത്തിച്ചിട്ടില്ല. "ഒരു പാരാമീറ്ററുള്ള ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും" എന്ന തിരഞ്ഞെടുപ്പ് കോഴ്സിൻ്റെ വിഷയം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിൻ്റെ പ്രസക്തി നിർണ്ണയിക്കുന്നത് സ്കൂൾ മാത്തമാറ്റിക്സ് കോഴ്സിലെ "ക്വാഡ്രാറ്റിക് ട്രൈനോമിയലും അതിൻ്റെ ഗുണങ്ങളും" എന്ന വിഷയത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യവും അതേ സമയം അഭാവം മൂലവുമാണ്. ഒരു പാരാമീറ്റർ അടങ്ങിയ ക്വാഡ്രാറ്റിക് ട്രൈനോമിയലിൻ്റെ പഠനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഗണിക്കേണ്ട സമയം.
ഞങ്ങളുടെ ജോലിയിൽ, പാരാമീറ്റർ പ്രശ്നങ്ങൾ പഠിക്കുന്ന പ്രധാന മെറ്റീരിയലിന് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള ഒരു കൂട്ടിച്ചേർക്കലായിരിക്കരുത്, അത് കഴിവുള്ള കുട്ടികൾക്ക് മാത്രമേ പഠിക്കാൻ കഴിയൂ, പക്ഷേ ഒരു പൊതുവിദ്യാഭ്യാസ സ്കൂളിൽ ഉപയോഗിക്കാനും ഉപയോഗിക്കാനും കഴിയും, അത് പുതിയ രീതികളാൽ പഠനത്തെ സമ്പന്നമാക്കും. ആശയങ്ങളും വിദ്യാർത്ഥികളെ അവരുടെ ചിന്ത വികസിപ്പിക്കാൻ സഹായിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
7-9 ഗ്രേഡുകൾക്കുള്ള ബീജഗണിത കോഴ്സിലെ പാരാമീറ്ററുകളുള്ള സമവാക്യങ്ങളുടെയും അസമത്വങ്ങളുടെയും സ്ഥാനം പഠിക്കുക, "ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങളും ഒരു പാരാമീറ്ററുള്ള അസമത്വങ്ങളും" എന്ന ഒരു ഇലക്ടീവ് കോഴ്സ് വികസിപ്പിക്കുക, അത് നടപ്പിലാക്കുന്നതിനുള്ള രീതിശാസ്ത്ര ശുപാർശകൾ എന്നിവയാണ് ജോലിയുടെ ലക്ഷ്യം.
ഒരു സെക്കൻഡറി സ്കൂളിലെ 7-9 ഗ്രേഡുകളിൽ ഗണിതശാസ്ത്രം പഠിപ്പിക്കുന്ന പ്രക്രിയയാണ് പഠനത്തിൻ്റെ ലക്ഷ്യം.
ഒരു സെക്കണ്ടറി സ്കൂളിലെ പാരാമീറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉള്ളടക്കം, ഫോമുകൾ, രീതികൾ, മാർഗ്ഗങ്ങൾ എന്നിവയാണ് ഗവേഷണ വിഷയം, "ഒരു പാരാമീറ്ററിനൊപ്പം ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും" എന്ന തിരഞ്ഞെടുപ്പ് കോഴ്സിൻ്റെ വികസനം ഉറപ്പാക്കുന്നു.
"പാരാമീറ്ററുകളുമായുള്ള സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും" എന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര വിഭാഗത്തിൻ്റെ ഉള്ളടക്കത്തെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ ആഴത്തിലുള്ള പഠനം നൽകാനും സ്കൂൾ ബിരുദധാരികളെയും യൂണിവേഴ്സിറ്റി അപേക്ഷകരെയും തയ്യാറാക്കുന്നതിനുള്ള ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ആവശ്യകതകളിലെ പൊരുത്തക്കേടുകൾ ഇല്ലാതാക്കാനും ഈ ഐച്ഛിക കോഴ്സ് സഹായിക്കുമെന്നാണ് ഗവേഷണ സിദ്ധാന്തം. വിദ്യാർത്ഥികളുടെ മാനസിക പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ വികാസത്തിനുള്ള അവസരങ്ങൾ വികസിപ്പിക്കുക, അത് പഠിക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ ഇനിപ്പറയുന്നവ ഉപയോഗിക്കും:
വിദ്യാഭ്യാസ സാഹിത്യവുമായി സ്കൂൾ കുട്ടികളുടെ ജോലി ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പാരാമീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഗ്രാഫിക്കൽ ടെക്നിക്കുകളുടെ പരിഗണന;
· സ്കൂൾ കുട്ടികളുടെ ആത്മനിയന്ത്രണവും പരസ്പര നിയന്ത്രണവും ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പാരാമീറ്റർ അടങ്ങുന്ന ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ട്രൈനോമിയലിൻ്റെ പഠനത്തിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കൽ;
"ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ട്രൈനോമിയലിൻ്റെ വേരുകളുടെ അടയാളം", "അബ്സിസ്സ അച്ചുതണ്ടുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു പരവലയത്തിൻ്റെ സ്ഥാനം" എന്നീ വിഷയങ്ങളിൽ മെറ്റീരിയൽ സംഗ്രഹിക്കുന്നതിനുള്ള പട്ടികകൾ;
പഠന ഫലങ്ങൾ വിലയിരുത്തുന്നതിന് വിവിധ രീതികളുടെ ഉപയോഗം, ഒരു ക്യുമുലേറ്റീവ് പോയിൻ്റ് സിസ്റ്റം;
കോഴ്സിൻ്റെ എല്ലാ വിഷയങ്ങളും പഠിക്കുക, പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാനുള്ള ഒരു മാർഗം സ്വതന്ത്രമായി കണ്ടെത്താൻ വിദ്യാർത്ഥിക്ക് അവസരം നൽകുന്നു.
പഠനത്തിൻ്റെ ഉദ്ദേശ്യം, വസ്തു, വിഷയം, അനുമാനം എന്നിവയ്ക്ക് അനുസൃതമായി, ഇനിപ്പറയുന്ന ഗവേഷണ ലക്ഷ്യങ്ങൾ മുന്നോട്ട് വയ്ക്കുന്നു:
7-9 ഗ്രേഡുകളിലെ പാരാമീറ്ററുകളുള്ള സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും പഠിക്കുന്നതിനുള്ള പൊതു വ്യവസ്ഥകൾ പരിഗണിക്കുക;
ബീജഗണിതത്തിൽ "ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങളും ഒരു പാരാമീറ്റർ ഉള്ള അസമത്വങ്ങളും" ഒരു തിരഞ്ഞെടുപ്പ് കോഴ്സും അത് നടപ്പിലാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു രീതിശാസ്ത്രവും വികസിപ്പിക്കുക.
പഠന സമയത്ത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതികൾ ഉപയോഗിച്ചു:
· സാഹിത്യ വിശകലനം;
· തിരഞ്ഞെടുപ്പ് കോഴ്സുകൾ വികസിപ്പിക്കുന്നതിലെ അനുഭവത്തിൻ്റെ വിശകലനം.
അധ്യായം 1. മനഃശാസ്ത്രപരവും അധ്യാപനപരവുമായ സവിശേഷതകൾ പഠിക്കുന്നു വിഷയങ്ങൾ « ബീജഗണിതം 7−9-ൽ പാരാമീറ്ററുകളുമായുള്ള സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും" ക്ലാസ്
§ 1. പ്രായവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട, ശാരീരികവും മാനസികവുമായ സവിശേഷതകൾ7-9 ഗ്രേഡുകളിലെ സ്കൂൾ കുട്ടികളുടെ നേട്ടങ്ങൾ
മിഡിൽ സ്കൂൾ പ്രായം (കൗമാരം) മുഴുവൻ ജീവജാലങ്ങളുടെയും ദ്രുതഗതിയിലുള്ള വളർച്ചയും വികാസവുമാണ്. നീളത്തിൽ ശരീരത്തിൻ്റെ തീവ്രമായ വളർച്ചയുണ്ട് (ആൺ കുട്ടികളിൽ പ്രതിവർഷം 6-10 സെൻ്റീമീറ്ററും പെൺകുട്ടികളിൽ 6-8 സെൻ്റീമീറ്ററും വരെ വർദ്ധിക്കുന്നു). അസ്ഥികൂടത്തിൻ്റെ ഓസിഫിക്കേഷൻ തുടരുന്നു, അസ്ഥികൾക്ക് ഇലാസ്തികതയും കാഠിന്യവും ലഭിക്കുന്നു, പേശികളുടെ ശക്തി വർദ്ധിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ആന്തരിക അവയവങ്ങളുടെ വികസനം അസമമായി സംഭവിക്കുന്നു, രക്തക്കുഴലുകളുടെ വളർച്ച ഹൃദയത്തിൻ്റെ വളർച്ചയ്ക്ക് പിന്നിലാണ്, ഇത് അതിൻ്റെ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ താളം തടസ്സപ്പെടുത്തുന്നതിനും ഹൃദയമിടിപ്പ് വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിനും കാരണമാകും. പൾമണറി ഉപകരണം വികസിക്കുന്നു, ഈ പ്രായത്തിൽ ശ്വസനം വേഗത്തിലാകുന്നു. മസ്തിഷ്കത്തിൻ്റെ അളവ് പ്രായപൂർത്തിയായ ഒരു മനുഷ്യ മസ്തിഷ്കത്തെ സമീപിക്കുന്നു. സെറിബ്രൽ കോർട്ടെക്സിൻ്റെ സഹജാവബോധം, വികാരങ്ങൾ എന്നിവയുടെ നിയന്ത്രണം മെച്ചപ്പെടുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, നിരോധന പ്രക്രിയകളേക്കാൾ ആവേശകരമായ പ്രക്രിയകൾ ഇപ്പോഴും നിലനിൽക്കുന്നു. അസോസിയേറ്റീവ് നാരുകളുടെ വർദ്ധിച്ച പ്രവർത്തനം ആരംഭിക്കുന്നു.
ഈ പ്രായത്തിൽ, പ്രായപൂർത്തിയാകുന്നു. എൻഡോക്രൈൻ ഗ്രന്ഥികളുടെ പ്രവർത്തനം, പ്രത്യേകിച്ച് ലൈംഗിക ഗ്രന്ഥികൾ, വർദ്ധിക്കുന്നു. ദ്വിതീയ ലൈംഗിക സവിശേഷതകൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു. കൗമാരക്കാരൻ്റെ ശരീരം നാടകീയമായ മാറ്റങ്ങൾ കാരണം കൂടുതൽ ക്ഷീണം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. ഒരു കൗമാരക്കാരൻ്റെ ധാരണ ഒരു ചെറിയ സ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥിയേക്കാൾ കൂടുതൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുകയും ചിട്ടപ്പെടുത്തുകയും ആസൂത്രണം ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു. നിരീക്ഷിച്ച വസ്തുവിനോടുള്ള കൗമാരക്കാരൻ്റെ മനോഭാവം നിർണായക പ്രാധാന്യമുള്ളതാണ്. ശ്രദ്ധ സ്വമേധയാ, തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെട്ടതാണ്. ഒരു കൗമാരക്കാരന് വളരെക്കാലം രസകരമായ മെറ്റീരിയലിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കാൻ കഴിയും. വിവരങ്ങളുടെ ധാരണ, വിശകലനം, ചിട്ടപ്പെടുത്തൽ എന്നിവയുമായി നേരിട്ട് ബന്ധപ്പെട്ട ആശയങ്ങളുടെ ഓർമ്മപ്പെടുത്തൽ മുന്നിൽ വരുന്നു. വിമർശനാത്മക ചിന്തയാണ് കൗമാരത്തിൻ്റെ സവിശേഷത. ഈ പ്രായത്തിലുള്ള വിദ്യാർത്ഥികളുടെ സവിശേഷത, നൽകിയിരിക്കുന്ന വിവരങ്ങളിൽ കൂടുതൽ ആവശ്യങ്ങളാണ്. അമൂർത്തമായ ചിന്താശേഷി മെച്ചപ്പെടുന്നു. കൗമാരക്കാരിലെ വികാരപ്രകടനം പലപ്പോഴും അക്രമാസക്തമാണ്. കോപം പ്രത്യേകിച്ച് ശക്തമാണ്. ഈ പ്രായത്തിൻ്റെ സ്വഭാവം ശാഠ്യം, സ്വാർത്ഥത, തന്നിലേക്ക് തന്നെ പിൻവാങ്ങൽ, വികാരങ്ങളുടെ തീവ്രത, മറ്റുള്ളവരുമായുള്ള വൈരുദ്ധ്യങ്ങൾ എന്നിവയാണ്. ഈ പ്രകടനങ്ങൾ അധ്യാപകരെയും മനശാസ്ത്രജ്ഞരെയും കൗമാരത്തിൻ്റെ പ്രതിസന്ധിയെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കാൻ അനുവദിച്ചു. ഐഡൻ്റിറ്റിയുടെ രൂപീകരണത്തിന് ഒരു വ്യക്തിക്ക് മറ്റുള്ളവരുമായുള്ള ബന്ധം, മറ്റ് ആളുകൾക്കിടയിൽ അവൻ്റെ സ്ഥാനം എന്നിവ പുനർവിചിന്തനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. കൗമാരത്തിൽ, വ്യക്തിത്വത്തിൻ്റെ തീവ്രമായ ധാർമ്മികവും സാമൂഹികവുമായ രൂപീകരണം സംഭവിക്കുന്നു. ധാർമ്മിക ആശയങ്ങളുടെയും ധാർമ്മിക ബോധ്യങ്ങളുടെയും രൂപീകരണ പ്രക്രിയ നടക്കുന്നു. അവർക്ക് പലപ്പോഴും അസ്ഥിരവും പരസ്പരവിരുദ്ധവുമായ സ്വഭാവമുണ്ട്.
മുതിർന്നവരുമായുള്ള കൗമാരക്കാരുടെ ആശയവിനിമയം ചെറുപ്പക്കാരായ സ്കൂൾ കുട്ടികളുടെ ആശയവിനിമയത്തിൽ നിന്ന് വളരെ വ്യത്യസ്തമാണ്. കൗമാരക്കാർ പലപ്പോഴും മുതിർന്നവരെ സ്വതന്ത്ര ആശയവിനിമയത്തിന് സാധ്യമായ പങ്കാളികളായി പരിഗണിക്കുന്നില്ല; മുതിർന്നവരെ അവരുടെ ജീവിതത്തിനുള്ള സംഘടനയുടെയും പിന്തുണയുടെയും ഉറവിടമായി അവർ കാണുന്നു, കൂടാതെ മുതിർന്നവരുടെ സംഘടനാ പ്രവർത്തനം കൗമാരക്കാർ മിക്കപ്പോഴും നിയന്ത്രണവും നിയന്ത്രണവും മാത്രമായി കാണുന്നു.
അധ്യാപകരെ അഭിസംബോധന ചെയ്യുന്ന ചോദ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം കുറയുന്നു. ചോദിക്കുന്ന ചോദ്യങ്ങൾ, ഒന്നാമതായി, മുതിർന്നവരിൽ നിന്നുള്ള പ്രസക്തമായ വിവരങ്ങളും നിർദ്ദേശങ്ങളും ഇല്ലാതെ അവർക്ക് ചെയ്യാൻ കഴിയാത്ത സന്ദർഭങ്ങളിൽ കൗമാരക്കാരുടെ ജീവിത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഓർഗനൈസേഷനും ഉള്ളടക്കവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ധാർമ്മിക പ്രശ്നങ്ങളുടെ എണ്ണം കുറയുന്നു. മുൻ പ്രായവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, സാമൂഹിക മാനദണ്ഡങ്ങൾ വഹിക്കുന്നയാളെന്ന നിലയിലും സങ്കീർണ്ണമായ ജീവിത പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിൽ സാധ്യമായ സഹായിയെന്ന നിലയിലും അധ്യാപകൻ്റെ അധികാരം ഗണ്യമായി കുറയുന്നു.
§ 2. വിദ്യാഭ്യാസ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ പ്രായ സവിശേഷതകൾ
ഒരു കൗമാരക്കാരൻ്റെ പ്രധാന പ്രവർത്തനമാണ് അധ്യാപനം. ഒരു കൗമാരക്കാരൻ്റെ വിദ്യാഭ്യാസ പ്രവർത്തനത്തിന് അതിൻ്റേതായ ബുദ്ധിമുട്ടുകളും വൈരുദ്ധ്യങ്ങളും ഉണ്ട്, എന്നാൽ ഒരു അധ്യാപകന് ആശ്രയിക്കാവുന്നതും ആശ്രയിക്കേണ്ടതുമായ ഗുണങ്ങളുമുണ്ട്. ഒരു കൗമാരക്കാരൻ്റെ വലിയ നേട്ടം, എല്ലാത്തരം വിദ്യാഭ്യാസ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്കുമുള്ള അവൻ്റെ സന്നദ്ധതയാണ്, അത് അവനെ സ്വന്തം ദൃഷ്ടിയിൽ ഒരു മുതിർന്ന വ്യക്തിയാക്കുന്നു. ക്ലാസ് മുറിയിൽ പാഠങ്ങൾ സംഘടിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള സ്വതന്ത്ര രൂപങ്ങൾ, സങ്കീർണ്ണമായ വിദ്യാഭ്യാസ സാമഗ്രികൾ, സ്കൂളിന് പുറത്ത് തൻ്റെ വൈജ്ഞാനിക പ്രവർത്തനം സ്വതന്ത്രമായി നിർമ്മിക്കാനുള്ള അവസരം എന്നിവയാൽ അവൻ ആകർഷിക്കപ്പെടുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഈ സന്നദ്ധത എങ്ങനെ തിരിച്ചറിയണമെന്ന് കൗമാരക്കാരന് അറിയില്ല, കാരണം പുതിയ തരത്തിലുള്ള വിദ്യാഭ്യാസ പ്രവർത്തനങ്ങൾ എങ്ങനെ നടത്തണമെന്ന് അവനറിയില്ല.
ഒരു കൗമാരക്കാരൻ ഒരു പുതിയ അക്കാദമിക് വിഷയത്തോട് വൈകാരികമായി പ്രതികരിക്കുന്നു, ചിലർക്ക് ഈ പ്രതികരണം വളരെ വേഗത്തിൽ അപ്രത്യക്ഷമാകും. പലപ്പോഴും പഠനത്തിലും സ്കൂളിലും അവരുടെ പൊതു താൽപ്പര്യവും കുറയുന്നു. മനഃശാസ്ത്ര ഗവേഷണം കാണിക്കുന്നതുപോലെ, പ്രധാന കാരണം വിദ്യാർത്ഥികളിലെ പഠന കഴിവുകളുടെ വികാസത്തിൻ്റെ അഭാവമാണ്, ഇത് പ്രായത്തിൻ്റെ നിലവിലെ ആവശ്യകതയെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നില്ല - സ്വയം സ്ഥിരീകരണത്തിൻ്റെ ആവശ്യകത.
പഠനത്തിൻ്റെ ഫലപ്രാപ്തി വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗ്ഗം പഠന ഉദ്ദേശ്യങ്ങളുടെ ഉദ്ദേശ്യപരമായ രൂപീകരണമാണ്. പ്രായത്തിൻ്റെ നിലവിലുള്ള ആവശ്യങ്ങളുടെ സംതൃപ്തിയുമായി ഇത് നേരിട്ട് ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഈ ആവശ്യങ്ങളിൽ ഒന്ന് വൈജ്ഞാനികമാണ്. അത് തൃപ്തിപ്പെടുമ്പോൾ, അവൻ സ്ഥിരമായ വൈജ്ഞാനിക താൽപ്പര്യങ്ങൾ വികസിപ്പിക്കുന്നു, അത് അക്കാദമിക് വിഷയങ്ങളോടുള്ള അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ നല്ല മനോഭാവം നിർണ്ണയിക്കുന്നു. വിപുലീകരിക്കാനും അവരുടെ അറിവ് സമ്പന്നമാക്കാനും പഠിക്കുന്ന പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ സാരാംശത്തിലേക്ക് തുളച്ചുകയറാനും കാരണ-ഫല ബന്ധങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കാനുമുള്ള അവസരം കൗമാരക്കാരെ വളരെയധികം ആകർഷിക്കുന്നു. ഗവേഷണ പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ നിന്ന് അവർക്ക് വലിയ വൈകാരിക സംതൃപ്തി അനുഭവപ്പെടുന്നു. വൈജ്ഞാനിക ആവശ്യങ്ങളും വൈജ്ഞാനിക താൽപ്പര്യങ്ങളും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നതിൽ പരാജയപ്പെടുന്നത് വിരസതയുടെയും നിസ്സംഗതയുടെയും അവസ്ഥ മാത്രമല്ല, ചിലപ്പോൾ "താൽപ്പര്യമില്ലാത്ത വിഷയങ്ങളോടുള്ള" നിഷേധാത്മക മനോഭാവവും ഉണ്ടാക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അറിവ് നേടുന്നതിനുള്ള ഉള്ളടക്കവും പ്രക്രിയയും രീതികളും സാങ്കേതികതകളും ഒരുപോലെ പ്രധാനമാണ്.
കൗമാരക്കാരുടെ താൽപ്പര്യങ്ങൾ അവരുടെ വൈജ്ഞാനിക പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ദിശയിൽ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ചില വിദ്യാർത്ഥികൾ വിവരണാത്മക മെറ്റീരിയലാണ് ഇഷ്ടപ്പെടുന്നത്, അവർ വ്യക്തിഗത വസ്തുതകളാൽ ആകർഷിക്കപ്പെടുന്നു, മറ്റുള്ളവർ പഠിക്കുന്ന പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ സാരാംശം മനസിലാക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നു, സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് അവ വിശദീകരിക്കുന്നു, മറ്റുള്ളവർ പ്രായോഗിക പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ അറിവ് ഉപയോഗിക്കുന്നതിൽ കൂടുതൽ സജീവമാണ്, മറ്റുള്ളവർ - സർഗ്ഗാത്മകതയിലേക്ക്. , ഗവേഷണ പ്രവർത്തനങ്ങൾ. 15]
വൈജ്ഞാനിക താൽപ്പര്യങ്ങൾക്കൊപ്പം, കൗമാരക്കാരുടെ പഠനത്തോടുള്ള ക്രിയാത്മക മനോഭാവത്തിന് അറിവിൻ്റെ പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ധാരണയും അത്യന്താപേക്ഷിതമാണ്. അറിവിൻ്റെ സുപ്രധാന പ്രാധാന്യവും എല്ലാറ്റിനുമുപരിയായി, വ്യക്തിഗത വികസനത്തിന് അതിൻ്റെ പ്രാധാന്യവും അവർ മനസ്സിലാക്കുകയും മനസ്സിലാക്കുകയും ചെയ്യേണ്ടത് വളരെ പ്രധാനമാണ്. ഒരു കൗമാരക്കാരൻ പല വിദ്യാഭ്യാസ വിഷയങ്ങളും ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു, കാരണം അവ സമഗ്രമായി വികസിപ്പിച്ച വ്യക്തിയെന്ന നിലയിൽ അവൻ്റെ ആവശ്യങ്ങൾ നിറവേറ്റുന്നു. വിശ്വാസങ്ങളും താൽപ്പര്യങ്ങളും, ഒന്നിച്ച് ലയിച്ച്, കൗമാരക്കാരിൽ വർദ്ധിച്ച വൈകാരിക സ്വരം സൃഷ്ടിക്കുകയും പഠനത്തോടുള്ള അവരുടെ സജീവ മനോഭാവം നിർണ്ണയിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
ഒരു കൗമാരക്കാരൻ അറിവിൻ്റെ സുപ്രധാന പ്രാധാന്യം കാണുന്നില്ലെങ്കിൽ, അവൻ നിഷേധാത്മക വിശ്വാസങ്ങളും നിലവിലുള്ള അക്കാദമിക് വിഷയങ്ങളോട് നിഷേധാത്മക മനോഭാവവും വളർത്തിയെടുത്തേക്കാം. കൗമാരപ്രായക്കാർക്ക് പഠനത്തോട് നിഷേധാത്മകമായ മനോഭാവം ഉണ്ടാകുമ്പോൾ, അവരുടെ അവബോധവും ചില അക്കാദമിക് വിഷയങ്ങളിൽ വൈദഗ്ധ്യം നേടുന്നതിലെ പരാജയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അനുഭവവും പ്രധാനമാണ്. പരാജയഭയം, തോൽവി ഭയം എന്നിവ ചിലപ്പോൾ കൗമാരക്കാരെ സ്കൂളിൽ പോകാതിരിക്കാനും ക്ലാസ് വിടാതിരിക്കാനും ന്യായമായ കാരണങ്ങൾ തേടാൻ പ്രേരിപ്പിക്കുന്നു. ഒരു കൗമാരക്കാരൻ്റെ വൈകാരിക ക്ഷേമം പ്രധാനമായും മുതിർന്നവർ അവൻ്റെ വിദ്യാഭ്യാസ പ്രവർത്തനങ്ങളെ വിലയിരുത്തുന്നതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. പലപ്പോഴും ഒരു കൗമാരക്കാരൻ്റെ വിലയിരുത്തലിൻ്റെ അർത്ഥം വിദ്യാഭ്യാസ പ്രക്രിയയിൽ വിജയം കൈവരിക്കാനും അതുവഴി അവരുടെ കഴിവുകളിലും കഴിവുകളിലും ആത്മവിശ്വാസം നേടാനുമുള്ള ആഗ്രഹമാണ്. ഒരു വ്യക്തിയെന്ന നിലയിൽ സ്വയം തിരിച്ചറിയുകയും വിലയിരുത്തുകയും ചെയ്യേണ്ടതിൻ്റെ ആവശ്യകത, ഒരാളുടെ ശക്തിയും ബലഹീനതകളും പോലുള്ള പ്രായത്തിൻ്റെ ഒരു പ്രധാന ആവശ്യകതയാണ് ഇതിന് കാരണം. കൗമാരത്തിലാണ് ആത്മാഭിമാനം പ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കുന്നതെന്ന് ഗവേഷണങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു. ഒരു കൗമാരക്കാരൻ്റെ വൈകാരിക ക്ഷേമത്തിന് വിലയിരുത്തലും ആത്മാഭിമാനവും ഒത്തുപോകുന്നത് വളരെ പ്രധാനമാണ്. അല്ലെങ്കിൽ, ആന്തരികവും ചിലപ്പോൾ ബാഹ്യവുമായ വൈരുദ്ധ്യങ്ങൾ ഉയർന്നുവരുന്നു.
മിഡിൽ ഗ്രേഡുകളിൽ, വിദ്യാർത്ഥികൾ ശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനകാര്യങ്ങൾ പഠിക്കാനും പഠിക്കാനും തുടങ്ങുന്നു. വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് വലിയ അളവിൽ അറിവ് നേടേണ്ടിവരും. മാസ്റ്റേഴ്സ് ചെയ്യേണ്ട മെറ്റീരിയലിന്, ഒരു വശത്ത്, മുമ്പത്തേതിനേക്കാൾ ഉയർന്ന തലത്തിലുള്ള വിദ്യാഭ്യാസ, വൈജ്ഞാനിക, മാനസിക പ്രവർത്തനങ്ങൾ ആവശ്യമാണ്, മറുവശത്ത്, അവരുടെ വികസനം ലക്ഷ്യമിടുന്നു. വിദ്യാർത്ഥികൾ ശാസ്ത്രീയ ആശയങ്ങളുടെയും നിബന്ധനകളുടെയും സമ്പ്രദായത്തിൽ വൈദഗ്ദ്ധ്യം നേടിയിരിക്കണം, അതിനാൽ പുതിയ അക്കാദമിക് വിഷയങ്ങൾ അറിവ് നേടുന്നതിനുള്ള രീതികളിൽ പുതിയ ആവശ്യങ്ങൾ ഉന്നയിക്കുകയും ഉയർന്ന തലത്തിലുള്ള ബുദ്ധി വികസിപ്പിക്കാൻ ലക്ഷ്യമിടുന്നു - സൈദ്ധാന്തികവും ഔപചാരികവും പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്ന ചിന്തയും. ഇത്തരത്തിലുള്ള ചിന്ത കൗമാരത്തിൽ സാധാരണമാണ്, എന്നാൽ ഇത് കൗമാരപ്രായക്കാരിൽ വികസിക്കാൻ തുടങ്ങുന്നു.
ഒരു കൗമാരക്കാരൻ്റെ ചിന്താഗതിയുടെ വികാസത്തിൽ പുതിയത്, അവരുടെ പ്രാഥമിക മാനസിക പരിഹാരം ആവശ്യമായ ബൗദ്ധിക ജോലികളോടുള്ള അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ മനോഭാവത്തിലാണ്. ബൗദ്ധിക പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിൽ അനുമാനങ്ങളുമായി പ്രവർത്തിക്കാനുള്ള കഴിവ് യാഥാർത്ഥ്യത്തെ വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിൽ ഒരു കൗമാരക്കാരൻ്റെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ഏറ്റെടുക്കലാണ്. അനുമാന ചിന്ത എന്നത് ശാസ്ത്രീയ യുക്തിയുടെ ഒരു പ്രത്യേക ഉപകരണമാണ്, അതിനാലാണ് ഇതിനെ പ്രതിഫലന ചിന്ത എന്ന് വിളിക്കുന്നത്. സ്കൂളിലെ ശാസ്ത്രീയ ആശയങ്ങളുടെ സ്വാംശീകരണം സ്കൂൾ കുട്ടികളിൽ സൈദ്ധാന്തിക ചിന്തയുടെ രൂപീകരണത്തിന് നിരവധി വസ്തുനിഷ്ഠമായ സാഹചര്യങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നുണ്ടെങ്കിലും, അത് എല്ലാവരിലും രൂപപ്പെടുന്നില്ല: വ്യത്യസ്ത വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് അതിൻ്റെ യഥാർത്ഥ രൂപീകരണത്തിൻ്റെ വ്യത്യസ്ത തലങ്ങളും ഗുണനിലവാരവും ഉണ്ടായിരിക്കാം.
സ്കൂൾ അറിവ് മാസ്റ്റേഴ്സ് ചെയ്യുന്നതിലൂടെ മാത്രമല്ല സൈദ്ധാന്തിക ചിന്ത രൂപീകരിക്കാൻ കഴിയൂ. സംസാരം നിയന്ത്രിതവും കൈകാര്യം ചെയ്യാവുന്നതുമായിത്തീരുന്നു, വ്യക്തിപരമായി പ്രാധാന്യമുള്ള ചില സാഹചര്യങ്ങളിൽ, കൗമാരക്കാർ പ്രത്യേകിച്ച് മനോഹരമായും കൃത്യമായും സംസാരിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നു. ഈ പ്രക്രിയയിലും ശാസ്ത്രീയ ആശയങ്ങളുടെ സ്വാംശീകരണത്തിൻ്റെ ഫലമായും, ചിന്തയുടെ പുതിയ ഉള്ളടക്കം, ബൗദ്ധിക പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ പുതിയ രൂപങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു. സൈദ്ധാന്തിക അറിവിൻ്റെ അപര്യാപ്തമായ സ്വാംശീകരണത്തിൻ്റെ ഒരു പ്രധാന സൂചകം ഈ അറിവിൻ്റെ ഉപയോഗം ആവശ്യമായ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാനുള്ള ഒരു കൗമാരക്കാരൻ്റെ കഴിവില്ലായ്മയാണ്.
മെറ്റീരിയലിൻ്റെ ഉള്ളടക്കം, അതിൻ്റെ മൗലികത, ആന്തരിക യുക്തി എന്നിവ വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിലൂടെ കേന്ദ്ര സ്ഥാനം കൈവശപ്പെടുത്താൻ തുടങ്ങുന്നു. ചില കൗമാരക്കാർ പഠിക്കാനുള്ള വഴികൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിൽ വഴക്കമുള്ളവരാണ്, മറ്റുള്ളവർ ഒരു രീതിയാണ് ഇഷ്ടപ്പെടുന്നത്, ചിലർ ഏത് മെറ്റീരിയലും സംഘടിപ്പിക്കാനും യുക്തിസഹമായി പ്രോസസ്സ് ചെയ്യാനും ശ്രമിക്കുന്നു. യുക്തിപരമായി മെറ്റീരിയൽ പ്രോസസ്സ് ചെയ്യാനുള്ള കഴിവ് പലപ്പോഴും കൗമാരക്കാരിൽ സ്വയമേവ വികസിക്കുന്നു. അക്കാദമിക് പ്രകടനം, അറിവിൻ്റെ ആഴവും ശക്തിയും മാത്രമല്ല, കൗമാരക്കാരൻ്റെ ബുദ്ധിശക്തിയും കഴിവുകളും കൂടുതൽ വികസിപ്പിക്കാനുള്ള സാധ്യതയും ഇതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.
§ 3. വിദ്യാഭ്യാസ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഓർഗനൈസേഷൻ7-9 ഗ്രേഡുകളിലെ സ്കൂൾ കുട്ടികളുടെ സവിശേഷതകൾ
കൗമാരക്കാരുടെ വിദ്യാഭ്യാസ പ്രവർത്തനങ്ങൾ സംഘടിപ്പിക്കുന്നത് ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ടതും സങ്കീർണ്ണവുമായ ചുമതലയാണ്. ഒരു മിഡിൽ സ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥി ഒരു അധ്യാപകൻ്റെയോ മാതാപിതാക്കളുടെയോ വാദങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കാനും ന്യായമായ വാദങ്ങൾ അംഗീകരിക്കാനും തികച്ചും പ്രാപ്തനാണ്. എന്നിരുന്നാലും, ഈ പ്രായത്തിലുള്ള ചിന്തയുടെ പ്രത്യേകതകൾ കാരണം, ഒരു റെഡിമെയ്ഡ്, പൂർണ്ണമായ രൂപത്തിൽ വിവരങ്ങൾ ആശയവിനിമയം നടത്തുന്ന പ്രക്രിയയിൽ ഒരു കൗമാരക്കാരൻ ഇനി സംതൃപ്തനാകില്ല. തൻ്റെ വിധിന്യായങ്ങൾ ശരിയാണെന്ന് ഉറപ്പുവരുത്താൻ, അവരുടെ വിശ്വാസ്യത പരിശോധിക്കാൻ അവൻ ആഗ്രഹിക്കും. അധ്യാപകർ, രക്ഷിതാക്കൾ, സുഹൃത്തുക്കൾ എന്നിവരുമായുള്ള തർക്കങ്ങൾ ഈ പ്രായത്തിൻ്റെ സവിശേഷതയാണ്. ഒരു വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അഭിപ്രായങ്ങൾ കൈമാറാനും നിങ്ങളുടെ കാഴ്ചപ്പാടുകളുടെയും പൊതുവായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ട വീക്ഷണങ്ങളുടെയും സത്യാവസ്ഥ പരിശോധിക്കുകയും സ്വയം പ്രകടിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുക എന്നതാണ് അവരുടെ പ്രധാന പങ്ക്. പ്രത്യേകിച്ച്, അധ്യാപനത്തിൽ, പ്രശ്നത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ജോലികളുടെ ആമുഖം വലിയ സ്വാധീനം ചെലുത്തുന്നു. അധ്യാപനത്തോടുള്ള ഈ സമീപനത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനം 20-ാം നൂറ്റാണ്ടിൻ്റെ 60-70-കളിൽ ഗാർഹിക അധ്യാപകർ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തതാണ്. പ്രശ്നാധിഷ്ഠിത സമീപനത്തിലെ എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെയും അടിസ്ഥാനം നിർദ്ദിഷ്ട പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാനുള്ള അറിവില്ലായ്മയെക്കുറിച്ചുള്ള അവബോധവും വൈരുദ്ധ്യങ്ങളുടെ പരിഹാരവുമാണ്. ആധുനിക സാഹചര്യങ്ങളിൽ, ആധുനിക ശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ നേട്ടങ്ങളുടെയും വിദ്യാർത്ഥികളുടെ സാമൂഹികവൽക്കരണത്തിൻ്റെ ചുമതലകളുടെയും പശ്ചാത്തലത്തിൽ ഈ സമീപനം നടപ്പിലാക്കണം.
സ്വതന്ത്ര ചിന്തയെ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്, വിദ്യാർത്ഥി സ്വന്തം കാഴ്ചപ്പാട് പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു, താരതമ്യം ചെയ്യാനുള്ള കഴിവ്, പൊതുവായതും വ്യതിരിക്തവുമായ സവിശേഷതകൾ കണ്ടെത്തുക, പ്രധാന കാര്യം ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യുക, കാരണ-പ്രഭാവ ബന്ധങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കുക, നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരുക.
ഒരു കൗമാരക്കാരനെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, അവൻ്റെ ഭാവനയെ ഉത്തേജിപ്പിക്കുകയും അവനെ ചിന്തിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന രസകരവും ആകർഷകവുമായ വിവരങ്ങൾ വളരെ പ്രാധാന്യമർഹിക്കുന്നു. ക്ലാസിൽ മാത്രമല്ല, ഗൃഹപാഠം തയ്യാറാക്കുമ്പോഴും ആനുകാലികമായി തരം മാറ്റുന്നതിലൂടെ ഒരു നല്ല ഫലം കൈവരിക്കാനാകും. വിവിധതരം ജോലികൾ ശ്രദ്ധ വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള വളരെ ഫലപ്രദമായ മാർഗമായും പൊതുവായ ശാരീരിക ക്ഷീണം തടയുന്നതിനുള്ള ഒരു പ്രധാന മാർഗ്ഗമായും മാറും, ഇത് വിദ്യാഭ്യാസ ലോഡുമായും പ്രായപൂർത്തിയാകുമ്പോൾ ശരീരത്തിൻ്റെ സമൂലമായ പുനർനിർമ്മാണ പ്രക്രിയയുമായും ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. 20]
സ്കൂൾ പാഠ്യപദ്ധതിയുടെ പ്രസക്തമായ വിഭാഗങ്ങൾ പഠിക്കുന്നതിനുമുമ്പ്, വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഇതിനകം തന്നെ ചില ദൈനംദിന ആശയങ്ങളും ആശയങ്ങളും ഉണ്ട്, അത് ദൈനംദിന പരിശീലനത്തിൽ നന്നായി നാവിഗേറ്റ് ചെയ്യാൻ അവരെ അനുവദിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യം, പ്രായോഗിക ജീവിതവുമായി അവർ നേടുന്ന അറിവിൻ്റെ ബന്ധത്തിലേക്ക് പ്രത്യേകമായി ശ്രദ്ധ ആകർഷിക്കാത്ത സന്ദർഭങ്ങളിൽ, പല വിദ്യാർത്ഥികൾക്കും പുതിയ അറിവ് നേടേണ്ടതിൻ്റെയും സ്വാംശീകരിക്കേണ്ടതിൻ്റെയും ആവശ്യകത നഷ്ടപ്പെടുത്തുന്നു, കാരണം രണ്ടാമത്തേതിന് അവർക്ക് പ്രായോഗിക അർത്ഥമില്ല.
കൗമാരക്കാരുടെ ധാർമ്മിക ആശയങ്ങളും ധാർമ്മിക വിശ്വാസങ്ങളും നിരവധി ഘടകങ്ങളുടെ സ്വാധീനത്തിലാണ് രൂപപ്പെടുന്നത്, പ്രത്യേകിച്ചും, പഠനത്തിൻ്റെ വിദ്യാഭ്യാസ സാധ്യതകളെ ശക്തിപ്പെടുത്തുന്നു. സങ്കീർണ്ണമായ ജീവിത പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിൽ, കൗമാരക്കാരുടെ ബോധത്തെ സ്വാധീനിക്കുന്നതിനുള്ള പരോക്ഷമായ രീതികളിൽ കൂടുതൽ ശ്രദ്ധ ചെലുത്തണം: ഒരു റെഡിമെയ്ഡ് ധാർമ്മിക സത്യം അവതരിപ്പിക്കുകയല്ല, മറിച്ച് അതിലേക്ക് നയിക്കുക, കൗമാരക്കാർക്ക് ശത്രുതയോടെ മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയുന്ന വർഗീയ വിധികൾ പ്രകടിപ്പിക്കരുത്.
§ 4. ഗണിതശാസ്ത്ര വിദ്യാഭ്യാസത്തിൻ്റെ ഉള്ളടക്കത്തിനും വിദ്യാർത്ഥികളുടെ തയ്യാറെടുപ്പിൻ്റെ നിലവാരത്തിനുമുള്ള അടിസ്ഥാന ആവശ്യകതകളുടെ സംവിധാനത്തിലെ വിദ്യാഭ്യാസ ഗവേഷണം
പാരാമീറ്ററുകളുമായുള്ള സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും യഥാർത്ഥ ഗവേഷണ പ്രവർത്തനത്തിനുള്ള മികച്ച മെറ്റീരിയലാണ്. എന്നാൽ സ്കൂൾ പാഠ്യപദ്ധതിയിൽ പാരാമീറ്ററുകളുമായുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ ഒരു പ്രത്യേക വിഷയമായി ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല.
പാരാമീറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് പഠനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രശ്നങ്ങൾ തിരിച്ചറിയുന്നതിനുള്ള വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് റഷ്യൻ സ്കൂളുകളുടെ വിദ്യാഭ്യാസ നിലവാരത്തിൻ്റെ വിവിധ വിഭാഗങ്ങൾ നമുക്ക് വിശകലനം ചെയ്യാം.
പ്രോഗ്രാം മെറ്റീരിയൽ പഠിക്കുന്നത് പ്രൈമറി സ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥികളെ "ലീനിയർ, ക്വാഡ്രാറ്റിക് ആയി ചുരുക്കാൻ കഴിയുന്ന പാരാമീറ്ററുകളുടെ ഒരു പ്രശ്നത്തെക്കുറിച്ച് പ്രാഥമിക ധാരണ നേടാനും" ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകൾ എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കാമെന്നും കോർഡിനേറ്റ് തലത്തിൽ ഈ ഗ്രാഫുകളുടെ സ്ഥാനം പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യാമെന്നും പഠിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു. ഫോർമുലയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന പരാമീറ്ററുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ.
"ഫംഗ്ഷൻ" ലൈൻ "പാരാമീറ്റർ" എന്ന വാക്ക് പരാമർശിക്കുന്നില്ല, എന്നാൽ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് "പ്രവർത്തനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് സംഘടിപ്പിക്കാനും വികസിപ്പിക്കാനും അവസരമുണ്ട്; ഒരു ഗ്രാഫിക് സംസ്കാരം വികസിപ്പിക്കുക, ഗ്രാഫുകൾ ഒഴുക്കോടെ "വായിക്കാൻ" പഠിക്കുക, ഒരു ഗ്രാഫിൽ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ സവിശേഷതകൾ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുക."
അത്തരം രചയിതാക്കളുടെ ഗ്രൂപ്പുകൾ ബീജഗണിതത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സ്കൂൾ പാഠപുസ്തകങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്ത ശേഷം: അലിമോവ് എസ്. ചെറിയ ശ്രദ്ധ കൊടുത്തു. ഏഴാം ക്ലാസിലെ പാഠപുസ്തകങ്ങളിൽ ഒരു രേഖീയ സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകളുടെ എണ്ണത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യം പഠിക്കുന്നതിനും മൂല്യങ്ങളെ ആശ്രയിച്ച് ഒരു ലീനിയർ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫിൻ്റെ സ്ഥാനത്തിൻ്റെ ആശ്രിതത്വം പഠിക്കുന്നതിനും നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങളുണ്ട്. കെ. 8-9 ഗ്രേഡുകൾക്കുള്ള പാഠപുസ്തകങ്ങളിൽ, "പാഠ്യേതര ജോലികൾക്കുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ" അല്ലെങ്കിൽ "ആവർത്തന വ്യായാമങ്ങൾ" പോലുള്ള വിഭാഗങ്ങളിൽ, പാരാമീറ്ററുകളുള്ള ക്വാഡ്രാറ്റിക്, ബൈക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങളിലെ വേരുകൾ പഠിക്കുന്നതിന് 2-3 ടാസ്ക്കുകൾ നൽകിയിരിക്കുന്നു, ഗ്രാഫിൻ്റെ സ്ഥാനം പാരാമീറ്ററുകളുടെ മൂല്യങ്ങളെ ആശ്രയിച്ച് ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷൻ.
ആഴത്തിലുള്ള പഠനമുള്ള സ്കൂളുകൾക്കും ക്ലാസുകൾക്കുമുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രോഗ്രാമിൽ, വിശദീകരണ കുറിപ്പ് പറയുന്നു, "വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര തയ്യാറെടുപ്പിനുള്ള ആവശ്യകതകൾ" എന്ന വിഭാഗം സ്കൂൾ കുട്ടികൾ പഠിക്കേണ്ട ഏകദേശ അറിവും കഴിവുകളും കഴിവുകളും സജ്ജമാക്കുന്നു. ഈ വ്യാപ്തിയിൽ, തീർച്ചയായും, ആ അറിവ്, കഴിവുകൾ, കഴിവുകൾ എന്നിവ ഉൾപ്പെടുന്നു, പൊതുവിദ്യാഭ്യാസ സ്കൂൾ പ്രോഗ്രാമിൻ്റെ ആവശ്യകതകളാൽ എല്ലാ വിദ്യാർത്ഥികൾക്കും നിർബന്ധിതമായി ഏറ്റെടുക്കൽ; എന്നിരുന്നാലും, അവയുടെ രൂപീകരണത്തിൻ്റെ വ്യത്യസ്തവും ഉയർന്ന നിലവാരവും നിർദ്ദേശിക്കപ്പെടുന്നു. ആവശ്യമായ സങ്കീർണ്ണതയേക്കാൾ ഉയർന്ന തലത്തിലുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാനുള്ള കഴിവ് വിദ്യാർത്ഥികൾ നേടിയെടുക്കണം, അവർ പഠിച്ച സൈദ്ധാന്തിക തത്വങ്ങൾ കൃത്യമായും കാര്യക്ഷമമായും രൂപപ്പെടുത്തുകയും പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ സ്വന്തം ന്യായവാദം അവതരിപ്പിക്കുകയും വേണം..."
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ വിപുലമായ പഠനമുള്ള വിദ്യാർത്ഥികൾക്കായി ചില പാഠപുസ്തകങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യാം.
അത്തരം പ്രശ്നങ്ങളുടെ രൂപീകരണവും അവയുടെ പരിഹാരങ്ങളും സ്കൂൾ പാഠ്യപദ്ധതിയുടെ പരിധിക്കപ്പുറത്തേക്ക് പോകുന്നില്ല, എന്നാൽ വിദ്യാർത്ഥികൾ നേരിടുന്ന ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ വിശദീകരിക്കുന്നു, ഒന്നാമതായി, ഒരു പാരാമീറ്ററിൻ്റെ സാന്നിധ്യത്താൽ, രണ്ടാമതായി, പരിഹാരത്തിൻ്റെയും ഉത്തരങ്ങളുടെയും ശാഖകളിലൂടെ. എന്നിരുന്നാലും, പരാമീറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള പരിശീലനം സ്വതന്ത്ര ലോജിക്കൽ ചിന്തയ്ക്കുള്ള കഴിവ് വികസിപ്പിക്കുന്നതിനും ശക്തിപ്പെടുത്തുന്നതിനും ഗണിതശാസ്ത്ര സംസ്കാരത്തെ സമ്പന്നമാക്കുന്നതിനും ഉപയോഗപ്രദമാണ്.
സ്കൂളിലെ പൊതുവിദ്യാഭ്യാസ ക്ലാസുകളിൽ, ചട്ടം പോലെ, അത്തരം ജോലികൾക്ക് നിസ്സാരമായ ശ്രദ്ധ നൽകുന്നു. സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും പാരാമീറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിക്കുന്നത്, ഒരുപക്ഷേ, പ്രാഥമിക ഗണിതത്തിലെ ഏറ്റവും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള വിഭാഗമായതിനാൽ, പാരാമീറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് അത്തരം പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ സ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥികളെ പഠിപ്പിക്കുന്നത് അഭികാമ്യമല്ല, എന്നാൽ താൽപ്പര്യവും അഭിരുചിയും കഴിവും കാണിക്കുന്ന ശക്തരായ വിദ്യാർത്ഥികളെ. സ്വതന്ത്രമായി പ്രവർത്തിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്രം പഠിപ്പിക്കണം, അത്തരം പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കേണ്ടത് തീർച്ചയായും ആവശ്യമാണ്. അതിനാൽ, സ്കൂൾ മാത്തമാറ്റിക്സ് കോഴ്സിൻ്റെ പരമ്പരാഗത ഉള്ളടക്ക-രീതിശാസ്ത്ര ലൈനുകൾക്കൊപ്പം ഫങ്ഷണൽ, സംഖ്യാ, ജ്യാമിതീയ, സമവാക്യങ്ങളുടെ വരി, സമാന പരിവർത്തനങ്ങളുടെ വരി എന്നിവയ്ക്കൊപ്പം, പാരാമീറ്ററുകളുടെ വരിയും ഒരു നിശ്ചിത സ്ഥാനം എടുക്കണം. മെറ്റീരിയലിൻ്റെ ഉള്ളടക്കവും “പാരാമീറ്ററുകളുമായുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ” എന്ന വിഷയത്തിലെ വിദ്യാർത്ഥികൾക്കുള്ള ആവശ്യകതകളും, തീർച്ചയായും, മുഴുവൻ ക്ലാസിൻ്റെയും മൊത്തത്തിലുള്ള ഓരോ വ്യക്തിയുടെയും ഗണിതശാസ്ത്ര തയ്യാറെടുപ്പിൻ്റെ നിലവാരം നിർണ്ണയിക്കണം.
വിഷയത്തിൽ താൽപ്പര്യവും അഭിരുചിയും കഴിവും പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന സ്കൂൾ കുട്ടികളുടെ ആവശ്യങ്ങളും അഭ്യർത്ഥനകളും നിറവേറ്റാൻ അധ്യാപകൻ സഹായിക്കണം. വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് താൽപ്പര്യമുള്ള വിഷയങ്ങളിൽ, കൺസൾട്ടേഷനുകൾ, ക്ലബ്ബുകൾ, അധിക ക്ലാസുകൾ, തിരഞ്ഞെടുപ്പ് എന്നിവ സംഘടിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്. പാരാമീറ്ററുകളുമായുള്ള പ്രശ്നങ്ങളുടെ പ്രശ്നത്തിന് ഇത് പൂർണ്ണമായും ബാധകമാണ്.
§ 5. സ്കൂൾ കുട്ടികളുടെ വൈജ്ഞാനിക പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഘടനയിൽ വിദ്യാഭ്യാസ ഗവേഷണം
ഇപ്പോൾ, അധ്യാപകൻ്റെ ആവശ്യകതകൾക്കപ്പുറം സ്വതന്ത്രമായി പ്രവർത്തിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്ന, തൻ്റെ താൽപ്പര്യങ്ങളുടെയും സജീവ ഗവേഷണത്തിൻ്റെയും വ്യാപ്തി തനിക്ക് വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്ന വിദ്യാഭ്യാസ സാമഗ്രികളിലേക്ക് പരിമിതപ്പെടുത്താത്ത, എങ്ങനെ അവതരിപ്പിക്കാമെന്നും വാദിക്കാമെന്നും അറിയുന്ന ഒരു വിദ്യാർത്ഥിയെ തയ്യാറാക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം. ഒരു പ്രത്യേക പ്രശ്നത്തിനുള്ള തൻ്റെ പരിഹാരത്തെ പ്രതിരോധിക്കുക, പരിഗണിക്കുന്ന ഫലം എങ്ങനെ വ്യക്തമാക്കാം അല്ലെങ്കിൽ നേരെമറിച്ച്, സാമാന്യവൽക്കരിക്കുക, കാരണ-ഫല ബന്ധങ്ങൾ തിരിച്ചറിയുക, മുതലായവ. ഈ വിഷയത്തിൽ, സ്കൂളിലെ ഗണിതശാസ്ത്ര സർഗ്ഗാത്മകതയുടെ മനഃശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനങ്ങളെ വിശകലനം ചെയ്യുന്ന പഠനങ്ങൾ -പ്രായത്തിലുള്ള കുട്ടികൾ, വിദ്യാർത്ഥികളുടെ മാനസിക പ്രവർത്തന പ്രക്രിയ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതിലെ പ്രശ്നം പരിശോധിക്കുക, സ്വതന്ത്രമായി അറിവ് നേടുന്നതിനും അറിവ് പ്രയോഗിക്കുന്നതിനും നികത്തുന്നതിനും ചിട്ടപ്പെടുത്തുന്നതിനുമുള്ള അവരുടെ കഴിവുകൾ രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിനും വികസിപ്പിക്കുന്നതിനും, സ്കൂൾ കുട്ടികളുടെ വൈജ്ഞാനിക പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ പ്രവർത്തനം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം (L.S. വൈഗോട്സ്കി, P. Ya. Krutetsky, N.A. Menchinskaya, S.L. Rubinstein, L.M. ഫ്രീഡ്മാൻ തുടങ്ങിയവർ).
അധ്യാപന ഗവേഷണ രീതിയിൽ രണ്ട് ഗവേഷണ രീതികൾ ഉൾപ്പെടുന്നു: വിദ്യാഭ്യാസവും ശാസ്ത്രീയവും.
ഒരു സ്കൂൾ മാത്തമാറ്റിക്സ് കോഴ്സിൻ്റെ പ്രശ്നങ്ങളുടെ ഒരു പ്രധാന ഭാഗം പരിഹരിക്കുന്നത്, നിലവിലെ പ്രോഗ്രാമുകൾക്ക് അനുസൃതമായി പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ നിയമങ്ങളുടെയും അൽഗോരിതങ്ങളുടെയും വൈദഗ്ധ്യം, അടിസ്ഥാന ഗവേഷണം നടത്താനുള്ള കഴിവ് എന്നിവ പോലുള്ള ഗുണങ്ങൾ വിദ്യാർത്ഥികൾ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തിട്ടുണ്ടെന്ന് അനുമാനിക്കുന്നു. ശാസ്ത്രത്തിലെ ഗവേഷണം എന്നാൽ ഒരു വസ്തുവിൻ്റെ സംഭവവികാസത്തിൻ്റെയും പരിവർത്തനത്തിൻ്റെ വികാസത്തിൻ്റെയും പാറ്റേണുകൾ തിരിച്ചറിയുന്നതിനുള്ള പഠനമാണ്. ഗവേഷണ പ്രക്രിയയിൽ, ശേഖരിച്ച മുൻ അനുഭവം, നിലവിലുള്ള അറിവ്, അതുപോലെ തന്നെ ഒബ്ജക്റ്റുകൾ പഠിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികളും രീതികളും (സാങ്കേതികവിദ്യകൾ) ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഗവേഷണത്തിൻ്റെ ഫലം പുതിയ ശാസ്ത്രീയ അറിവുകളുടെ സമ്പാദനമായിരിക്കണം.
സെക്കൻഡറി സ്കൂളിൽ ഗണിതശാസ്ത്രം പഠിപ്പിക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ, ഇനിപ്പറയുന്നവ ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്: വിദ്യാഭ്യാസ ഗവേഷണത്തിൻ്റെ പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ ഒരു ഗവേഷണ പ്രശ്നത്തിൻ്റെ രൂപീകരണം, അതിൻ്റെ ലക്ഷ്യങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അവബോധം, പരിഗണനയിലുള്ള പ്രശ്നത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ലഭ്യമായ വിവരങ്ങളുടെ പ്രാഥമിക വിശകലനം, ഗവേഷണ പ്രശ്നത്തിന് സമീപമുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള വ്യവസ്ഥകളും രീതികളും, പ്രാരംഭ അനുമാനങ്ങൾ നിർദ്ദേശിക്കുകയും രൂപപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുക, പഠന സമയത്ത് ലഭിച്ച ഫലങ്ങളുടെ വിശകലനം, സാമാന്യവൽക്കരണം, ലഭിച്ച വസ്തുതകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി പ്രാരംഭ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ സ്ഥിരീകരണം, പുതിയ ഫലങ്ങളുടെ അന്തിമ രൂപീകരണം, പാറ്റേണുകൾ, ഗുണവിശേഷതകൾ , നിലവിലുള്ള അറിവിൻ്റെ വ്യവസ്ഥയിൽ ഉന്നയിക്കുന്ന പ്രശ്നത്തിന് കണ്ടെത്തിയ പരിഹാരത്തിൻ്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുക. വിദ്യാഭ്യാസ ഗവേഷണത്തിൻ്റെ ഒബ്ജക്റ്റുകളിൽ പ്രധാന സ്ഥാനം സ്കൂൾ മാത്തമാറ്റിക്സ് കോഴ്സിൻ്റെ ആശയങ്ങളും ബന്ധങ്ങളും ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, പഠന പ്രക്രിയയിൽ, അവയുടെ മാറ്റത്തിൻ്റെയും പരിവർത്തനത്തിൻ്റെയും പാറ്റേണുകൾ, അവ നടപ്പിലാക്കുന്നതിനുള്ള വ്യവസ്ഥകൾ, അതുല്യത മുതലായവ വെളിപ്പെടുത്തുന്നു.
ഒരു സിദ്ധാന്തം ബോധപൂർവ്വം നിരീക്ഷിക്കാനും താരതമ്യം ചെയ്യാനും മുന്നോട്ട് വയ്ക്കാനും തെളിയിക്കാനും നിരാകരിക്കാനുമുള്ള കഴിവ്, സാമാന്യവൽക്കരിക്കാനുള്ള കഴിവ് മുതലായവ പോലുള്ള ഗവേഷണ കഴിവുകളുടെ രൂപീകരണത്തിൽ ഗുരുതരമായ സാധ്യതകൾ, ഒരു ജ്യാമിതി കോഴ്സിൽ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ചുമതലകൾ, സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും. ഒരു ബീജഗണിത കോഴ്സ്, ഡൈനാമിക് പ്രശ്നങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന, മാനസിക പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാന സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ വിദ്യാർത്ഥികൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്ന പ്രക്രിയയിൽ: വിശകലനം, സമന്വയം (സിന്തസിസിലൂടെയുള്ള വിശകലനം, വിശകലനത്തിലൂടെ സമന്വയം), സാമാന്യവൽക്കരണം, സ്പെസിഫിക്കേഷൻ മുതലായവ. , പരിഗണനയിലുള്ള വസ്തുക്കളുടെ ഗുണങ്ങളെക്കുറിച്ച് ഒരു സിദ്ധാന്തം മുന്നോട്ട് വയ്ക്കുകയും രൂപപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്നു, മുന്നോട്ട് വച്ച സിദ്ധാന്തം പരിശോധിക്കുന്നു, മുമ്പ് നേടിയ അറിവിൻ്റെ സിസ്റ്റത്തിൽ പഠിച്ച ഫലത്തിൻ്റെ സ്ഥാനം, അതിൻ്റെ പ്രായോഗിക പ്രാധാന്യം എന്നിവ നിർണ്ണയിക്കുന്നു. അധ്യാപകൻ്റെ വിദ്യാഭ്യാസ ഗവേഷണത്തിൻ്റെ ഓർഗനൈസേഷൻ നിർണായക പ്രാധാന്യമുള്ളതാണ്. മാനസിക പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ അധ്യാപന രീതികൾ, ഗവേഷണ ഘടകങ്ങൾ നടപ്പിലാക്കാനുള്ള കഴിവ് - ഈ ലക്ഷ്യങ്ങൾ അധ്യാപകൻ്റെ ശ്രദ്ധ നിരന്തരം ആകർഷിക്കുന്നു, പരിഗണനയിലുള്ള പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട നിരവധി രീതിശാസ്ത്രപരമായ ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം കണ്ടെത്താൻ അവനെ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുന്നു.
പ്രോഗ്രാമിൻ്റെ നിരവധി പ്രശ്നങ്ങൾ പഠിക്കുന്നത് ഒരു പ്രത്യേക പ്രശ്നത്തിൻ്റെ പരിഗണനയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കൂടുതൽ സമഗ്രവും പൂർണ്ണവുമായ ചിത്രം സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുള്ള മികച്ച അവസരങ്ങൾ നൽകുന്നു.
വിദ്യാഭ്യാസ ഗവേഷണ പ്രക്രിയയിൽ, ഗണിതശാസ്ത്ര വസ്തുക്കളുടെ പഠനത്തിൽ വിദ്യാർത്ഥി ശേഖരിച്ച അറിവും അനുഭവവും സമന്വയിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു. ഒരു വിദ്യാർത്ഥിയുടെ വിദ്യാഭ്യാസ ഗവേഷണം സംഘടിപ്പിക്കുന്നതിൽ നിർണായകമായ പ്രാധാന്യം അവൻ്റെ ശ്രദ്ധ ആകർഷിക്കുന്നു (ആദ്യം സ്വമേധയാ, തുടർന്ന് സ്വമേധയാ), നിരീക്ഷണത്തിനുള്ള സാഹചര്യങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നു: ആഴത്തിലുള്ള അവബോധം, ജോലിയോടുള്ള വിദ്യാർത്ഥിയുടെ ആവശ്യമായ മനോഭാവം, പഠന ലക്ഷ്യം ("https:/ /സൈറ്റ്", 9).
സ്കൂൾ ഗണിതശാസ്ത്ര അദ്ധ്യാപനത്തിൽ, വിദ്യാഭ്യാസ ഗവേഷണത്തിൻ്റെ രണ്ട് അടുത്ത ബന്ധങ്ങളുണ്ട്: അനുഭവപരവും സൈദ്ധാന്തികവും. ആദ്യത്തേത് വ്യക്തിഗത വസ്‌തുതകളുടെ നിരീക്ഷണം, അവയുടെ വർഗ്ഗീകരണം, അവയ്‌ക്കിടയിൽ ഒരു ലോജിക്കൽ കണക്ഷൻ സ്ഥാപിക്കൽ, അനുഭവത്തിലൂടെ പരിശോധിക്കാം. വിദ്യാഭ്യാസ ഗവേഷണത്തിൻ്റെ സൈദ്ധാന്തിക തലം വ്യത്യസ്തമാണ്, അതിൻ്റെ ഫലമായി വിദ്യാർത്ഥി പൊതു ഗണിതശാസ്ത്ര നിയമങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തുന്നു, അതിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പുതിയ വസ്തുതകൾ മാത്രമല്ല, അനുഭവപരമായ തലത്തിൽ ലഭിച്ചവയും കൂടുതൽ ആഴത്തിൽ വ്യാഖ്യാനിക്കപ്പെടുന്നു.
വിദ്യാഭ്യാസ ഗവേഷണം നടത്തുന്നതിന് വിദ്യാർത്ഥി പ്രത്യേക രീതികൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന് മാത്രമുള്ള സ്വഭാവവും പൊതുവായവയും; വിശകലനം, സമന്വയം, ഇൻഡക്ഷൻ, കിഴിവ് മുതലായവ, വിവിധ സ്കൂൾ വിഭാഗങ്ങളിലെ വസ്തുക്കളുടെയും പ്രതിഭാസങ്ങളുടെയും പഠനത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
അധ്യാപകൻ്റെ വിദ്യാഭ്യാസ ഗവേഷണത്തിൻ്റെ ഓർഗനൈസേഷൻ നിർണായക പ്രാധാന്യമുള്ളതാണ്. സെക്കൻഡറി സ്കൂളിൽ ഗണിതശാസ്ത്രം പഠിപ്പിക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ, ഇനിപ്പറയുന്നവ ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്: വിദ്യാഭ്യാസ ഗവേഷണത്തിൻ്റെ പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ ഒരു ഗവേഷണ പ്രശ്നത്തിൻ്റെ രൂപീകരണം, അതിൻ്റെ ലക്ഷ്യങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അവബോധം, പരിഗണനയിലുള്ള പ്രശ്നത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ലഭ്യമായ വിവരങ്ങളുടെ പ്രാഥമിക വിശകലനം, ഗവേഷണ പ്രശ്നത്തിന് സമീപമുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള വ്യവസ്ഥകളും രീതികളും, പ്രാരംഭ സിദ്ധാന്തം നിർദ്ദേശിക്കുകയും രൂപപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുക, പഠന സമയത്ത് ലഭിച്ച ഫലങ്ങളുടെ വിശകലനം, സാമാന്യവൽക്കരണം, ലഭിച്ച വസ്തുതകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി പ്രാരംഭ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ സ്ഥിരീകരണം, പുതിയ ഫലങ്ങളുടെ അന്തിമ രൂപീകരണം, പാറ്റേണുകൾ, പ്രോപ്പർട്ടികൾ, നിലവിലുള്ള അറിവിൻ്റെ സമ്പ്രദായത്തിൽ ഉന്നയിക്കുന്ന പ്രശ്നത്തിന് കണ്ടെത്തിയ പരിഹാരത്തിൻ്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുക. വിദ്യാഭ്യാസ ഗവേഷണത്തിൻ്റെ ഒബ്ജക്റ്റുകളിൽ പ്രധാന സ്ഥാനം സ്കൂൾ മാത്തമാറ്റിക്സ് കോഴ്സിൻ്റെ ആശയങ്ങളും ബന്ധങ്ങളും ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, പഠന പ്രക്രിയയിൽ, അവയുടെ മാറ്റത്തിൻ്റെയും പരിവർത്തനത്തിൻ്റെയും പാറ്റേണുകൾ, അവ നടപ്പിലാക്കുന്നതിനുള്ള വ്യവസ്ഥകൾ, അതുല്യത മുതലായവ വെളിപ്പെടുത്തുന്നു.
ബീജഗണിത കോഴ്സിൽ പഠിച്ച പ്രവർത്തനങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട മെറ്റീരിയലാണ് വിദ്യാഭ്യാസ ഗവേഷണത്തിന് അനുയോജ്യം. ഉദാഹരണമായി, ഒരു ലീനിയർ ഫംഗ്ഷൻ പരിഗണിക്കുക.
അസൈൻമെൻ്റ്: ഇരട്ടയ്ക്കും ഒറ്റയ്ക്കും ഒരു ലീനിയർ ഫംഗ്ഷൻ പരിശോധിക്കുക. സൂചന: ഇനിപ്പറയുന്ന കേസുകൾ പരിഗണിക്കുക:
2) a = 0, b? 0;
3) എ? 0, b = 0;
4) എ? 0 ഉം ബിയും? 0.
ഗവേഷണത്തിൻ്റെ ഫലമായി, അനുബന്ധ വരിയുടെയും നിരയുടെയും കവലയിൽ ലഭിച്ച ഫലം സൂചിപ്പിക്കുന്ന പട്ടിക പൂരിപ്പിക്കുക.
പരിഹാരത്തിൻ്റെ ഫലമായി, വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന പട്ടിക ലഭിക്കും:
ഇരട്ടയും ഒറ്റയും | ||
വിചിത്രമായ | ഇരട്ടയോ വിചിത്രമോ അല്ല |
അതിൻ്റെ സമമിതി പൂരിപ്പിക്കലിൻ്റെ കൃത്യതയിൽ സംതൃപ്തിയും ആത്മവിശ്വാസവും ഉളവാക്കുന്നു.
മാനസിക പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ രീതികളുടെ രൂപീകരണം സ്കൂൾ കുട്ടികളുടെ മൊത്തത്തിലുള്ള വികസനത്തിലും വിദ്യാഭ്യാസ ഗവേഷണം നടത്തുന്നതിനുള്ള കഴിവുകൾ (പൊതുവായതോ ശകലങ്ങളിലോ) അവരിൽ വളർത്തിയെടുക്കുന്നതിലും ഒരു പ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കുന്നു.
വിദ്യാഭ്യാസ ഗവേഷണത്തിൻ്റെ ഫലം, പരിഗണനയിലുള്ള വസ്തുവിൻ്റെ (ബന്ധം) ഗുണങ്ങളെക്കുറിച്ചും അവയുടെ പ്രായോഗിക പ്രയോഗങ്ങളെക്കുറിച്ചും ആത്മനിഷ്ഠമായി പുതിയ അറിവാണ്. ഈ പ്രോപ്പർട്ടികൾ ഒരു ഹൈസ്കൂൾ ഗണിത പാഠ്യപദ്ധതിയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തുകയോ ഉൾപ്പെടുത്താതിരിക്കുകയോ ചെയ്യാം. ഒരു വിദ്യാർത്ഥിയുടെ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഫലത്തിൻ്റെ പുതുമ നിർണ്ണയിക്കുന്നത് പ്രവർത്തനം നടത്താനുള്ള വഴിക്കായുള്ള തിരയലിൻ്റെ സ്വഭാവം, പ്രവർത്തന രീതി തന്നെ, വിജ്ഞാന സംവിധാനത്തിൽ ലഭിച്ച ഫലത്തിൻ്റെ സ്ഥാനം എന്നിവ അനുസരിച്ചാണ് എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. ആ വിദ്യാർത്ഥിയുടെ.
വിദ്യാഭ്യാസ ഗവേഷണ പദ്ധതി പൂർണ്ണമായോ ശകലങ്ങളായോ നടപ്പിലാക്കിയിട്ടുണ്ടോ എന്നത് പരിഗണിക്കാതെ, വിദ്യാഭ്യാസ ഗവേഷണം ഉപയോഗിച്ച് ഗണിതശാസ്ത്രം പഠിപ്പിക്കുന്ന രീതിയെ ഗവേഷണം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
വിദ്യാഭ്യാസ ഗവേഷണത്തിൻ്റെ ഓരോ ഘട്ടവും നടപ്പിലാക്കുമ്പോൾ, പ്രകടനത്തിൻ്റെയും സൃഷ്ടിപരമായ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെയും ഘടകങ്ങൾ അനിവാര്യമായും ഉണ്ടായിരിക്കണം. ഒരു പ്രത്യേക പഠനം സ്വതന്ത്രമായി നടത്തുന്ന ഒരു വിദ്യാർത്ഥിയുടെ കാര്യത്തിൽ ഇത് വളരെ വ്യക്തമായി നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു. കൂടാതെ, വിദ്യാഭ്യാസ ഗവേഷണ സമയത്ത്, ചില ഘട്ടങ്ങൾ അധ്യാപകനും മറ്റുള്ളവ വിദ്യാർത്ഥിക്കും നടപ്പിലാക്കാൻ കഴിയും. സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ തോത് പല ഘടകങ്ങളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, പ്രത്യേകിച്ചും, രൂപീകരണത്തിൻ്റെ തോത്, ഒരു പ്രത്യേക വസ്തുവിനെ (പ്രക്രിയ) നിരീക്ഷിക്കാനുള്ള കഴിവ്, ഒരേ വിഷയത്തിൽ ഒരാളുടെ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കാനുള്ള കഴിവ്, ചിലപ്പോൾ വളരെക്കാലം, കഴിവ് ഒരു പ്രശ്നം കാണുക, വ്യക്തമായും വ്യക്തമായും രൂപപ്പെടുത്തുക, അനുയോജ്യമായ (ചിലപ്പോൾ അപ്രതീക്ഷിതമായ) അസോസിയേഷനുകൾ കണ്ടെത്താനും ഉപയോഗിക്കാനുമുള്ള കഴിവ്, ആവശ്യമായ വിവരങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിന് നിലവിലുള്ള അറിവ് കേന്ദ്രീകരിച്ച് വിശകലനം ചെയ്യാനുള്ള കഴിവ് മുതലായവ.
ഒരു വിദ്യാർത്ഥിയുടെ ഗവേഷണ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ വിജയത്തിൽ ഒരു വിദ്യാർത്ഥിയുടെ ഭാവന, അവബോധം, പ്രചോദനം, കഴിവ് (ഒരുപക്ഷേ കഴിവ് അല്ലെങ്കിൽ പ്രതിഭ) എന്നിവയുടെ സ്വാധീനം അമിതമായി വിലയിരുത്തുക അസാധ്യമാണ്.
§ 6 . അധ്യാപന രീതികളുടെ സംവിധാനത്തിലെ ഗവേഷണം
ഒരു ഡസനിലധികം അടിസ്ഥാന പഠനങ്ങൾ അധ്യാപന രീതികൾക്കായി നീക്കിവച്ചിട്ടുണ്ട്, അതിൽ അധ്യാപകൻ്റെയും സ്കൂളിൻ്റെയും മൊത്തത്തിലുള്ള പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഗണ്യമായ വിജയം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇതൊക്കെയാണെങ്കിലും, പഠിപ്പിക്കൽ സിദ്ധാന്തത്തിലും പെഡഗോഗിക്കൽ പരിശീലനത്തിലും അധ്യാപന രീതികളുടെ പ്രശ്നം വളരെ പ്രസക്തമാണ്. അധ്യാപന രീതി എന്ന ആശയം വളരെ സങ്കീർണ്ണമാണ്. ഈ വിഭാഗം പ്രതിഫലിപ്പിക്കാൻ ഉദ്ദേശിക്കുന്ന പ്രക്രിയയുടെ അസാധാരണമായ സങ്കീർണ്ണതയാണ് ഇതിന് കാരണം. വിദ്യാർത്ഥികളുടെ വിദ്യാഭ്യാസപരവും വൈജ്ഞാനികവുമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ സംഘടിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗമായി പല എഴുത്തുകാരും അധ്യാപന രീതിയെ കണക്കാക്കുന്നു.
"രീതി" എന്ന വാക്ക് ഗ്രീക്ക് ഉത്ഭവമാണ്, റഷ്യൻ ഭാഷയിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്തിരിക്കുന്നത് ഗവേഷണം, രീതി എന്നാണ്. "രീതി - ഏറ്റവും പൊതുവായ അർത്ഥത്തിൽ - ഒരു ലക്ഷ്യം നേടുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗമാണ്, പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഒരു പ്രത്യേക മാർഗം." പഠന പ്രക്രിയയിൽ, ചില വിദ്യാഭ്യാസ ലക്ഷ്യങ്ങൾ കൈവരിക്കുന്നതിന് അധ്യാപകൻ്റെയും വിദ്യാർത്ഥികളുടെയും പ്രവർത്തനങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ഒരു ബന്ധമായി ഈ രീതി പ്രവർത്തിക്കുന്നു എന്നത് വ്യക്തമാണ്. ഈ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന്, ഓരോ അധ്യാപന രീതിയിലും അധ്യാപകൻ്റെ അധ്യാപന പ്രവർത്തനങ്ങൾ (അവതരണം, പഠിക്കുന്ന മെറ്റീരിയലിൻ്റെ വിശദീകരണം), വിദ്യാർത്ഥികളുടെ സജീവമായ വിദ്യാഭ്യാസ, വൈജ്ഞാനിക പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഓർഗനൈസേഷൻ എന്നിവ ഉൾപ്പെടുന്നു. അതിനാൽ, അധ്യാപന രീതി എന്ന ആശയം പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു:
1. അധ്യാപകൻ്റെ അധ്യാപന ജോലിയുടെ രീതികളും അവരുടെ പരസ്പര ബന്ധത്തിൽ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ വിദ്യാഭ്യാസ പ്രവർത്തന രീതികളും.
2. വിവിധ പഠന ലക്ഷ്യങ്ങൾ കൈവരിക്കുന്നതിനുള്ള അവരുടെ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ പ്രത്യേകതകൾ. അതിനാൽ, പഠന പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ ലക്ഷ്യമിട്ടുള്ള അധ്യാപകനും വിദ്യാർത്ഥികളും തമ്മിലുള്ള സംയുക്ത പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ വഴികളാണ് അധ്യാപന രീതികൾ, അതായത് ഉപദേശപരമായ ജോലികൾ.
അതായത്, അധ്യാപന രീതികൾ അധ്യാപകൻ്റെ അധ്യാപന പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ രീതികളായും പഠിക്കുന്ന മെറ്റീരിയൽ മാസ്റ്റേഴ്സ് ചെയ്യാൻ ലക്ഷ്യമിട്ടുള്ള വിവിധ ഉപദേശപരമായ ജോലികൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് വിദ്യാർത്ഥികളുടെ വിദ്യാഭ്യാസ, വൈജ്ഞാനിക പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഓർഗനൈസേഷനായും മനസ്സിലാക്കണം. അധ്യാപന രീതികളെ വർഗ്ഗീകരിക്കുന്നതിലെ പ്രശ്നമാണ് ആധുനിക ഉപദേശങ്ങളുടെ നിശിത പ്രശ്നങ്ങളിലൊന്ന്. നിലവിൽ ഈ വിഷയത്തിൽ ഒരൊറ്റ വീക്ഷണവുമില്ല. വ്യത്യസ്ത രചയിതാക്കൾ അധ്യാപന രീതികളെ ഗ്രൂപ്പുകളായും ഉപഗ്രൂപ്പുകളായും വ്യത്യസ്ത മാനദണ്ഡങ്ങൾ അടിസ്ഥാനമാക്കി വിഭജിക്കുന്നു എന്ന വസ്തുത കാരണം, നിരവധി തരംതിരിവുകൾ ഉണ്ട്. എന്നാൽ 20 കളിൽ സോവിയറ്റ് പെഡഗോഗിയിൽ പഴയ സ്കൂളിൽ അഭിവൃദ്ധി പ്രാപിച്ച സ്കോളാസ്റ്റിക് അധ്യാപന രീതികൾക്കും മെക്കാനിക്കൽ റോട്ട് ലേണിംഗിനും എതിരെ ഒരു പോരാട്ടം നടന്നു, കൂടാതെ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ അറിവ് ബോധപൂർവവും സജീവവും ക്രിയാത്മകവുമായ സമ്പാദനം ഉറപ്പാക്കുന്ന രീതികൾക്കായി ഒരു തിരയൽ നടത്തി. ആ വർഷങ്ങളിലാണ് അദ്ധ്യാപകനായ ബി വി വിവിയാറ്റ്സ്കി അധ്യാപനത്തിൽ രണ്ട് രീതികൾ മാത്രമേ ഉണ്ടാകൂ എന്ന നിലപാട് വികസിപ്പിച്ചെടുത്തത്: ഗവേഷണ രീതിയും റെഡിമെയ്ഡ് വിജ്ഞാനത്തിൻ്റെ രീതിയും. റെഡിമെയ്ഡ് വിജ്ഞാനത്തിൻ്റെ രീതി സ്വാഭാവികമായും വിമർശിക്കപ്പെട്ടു. ഗവേഷണ രീതി, അതിൻ്റെ സാരാംശം, പഠിക്കുന്ന പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ നിരീക്ഷണത്തിൻ്റെയും വിശകലനത്തിൻ്റെയും അടിസ്ഥാനത്തിൽ വിദ്യാർത്ഥികൾ എല്ലാം പഠിക്കണം, ആവശ്യമായ നിഗമനങ്ങളെ സ്വതന്ത്രമായി സമീപിക്കുക, ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട അധ്യാപന രീതിയായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ടു. ക്ലാസ് റൂമിലെ ഒരേ ഗവേഷണ രീതി എല്ലാ വിഷയങ്ങളിലും പ്രയോഗിക്കണമെന്നില്ല.
കൂടാതെ, ഈ രീതിയുടെ സാരാംശം, അധ്യാപകൻ പ്രശ്നകരമായ ഒരു പ്രശ്നത്തെ ഉപപ്രശ്നങ്ങളായി വിഭജിക്കുകയും അതിൻ്റെ പരിഹാരം കണ്ടെത്തുന്നതിന് വിദ്യാർത്ഥികൾ വ്യക്തിഗത നടപടികൾ നടത്തുകയും ചെയ്യുന്നു എന്നതാണ്. ഓരോ ഘട്ടത്തിലും സൃഷ്ടിപരമായ പ്രവർത്തനം ഉൾപ്പെടുന്നു, എന്നാൽ പ്രശ്നത്തിന് ഇതുവരെ സമഗ്രമായ പരിഹാരമില്ല. ഗവേഷണ സമയത്ത്, വിദ്യാർത്ഥികൾ ശാസ്ത്രീയ അറിവിൻ്റെ രീതികൾ പഠിക്കുകയും ഗവേഷണ പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ അനുഭവം വികസിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഈ രീതി ഉപയോഗിച്ച് പരിശീലിപ്പിച്ച വിദ്യാർത്ഥികളുടെ പ്രവർത്തനം സ്വതന്ത്രമായി പ്രശ്നങ്ങൾ ഉന്നയിക്കുക, അവ പരിഹരിക്കാനുള്ള വഴികൾ കണ്ടെത്തുക, ജോലികൾ ഗവേഷണം ചെയ്യുക, അധ്യാപകർ അവതരിപ്പിക്കുന്ന പ്രശ്നങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുക, വികസിപ്പിക്കുക എന്നിവയാണ്.
മനഃശാസ്ത്രം വികസന മനഃശാസ്ത്രവുമായി ചില മാതൃകകൾ സ്ഥാപിക്കുന്നുവെന്നതും ശ്രദ്ധിക്കാവുന്നതാണ്. രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച് വിദ്യാർത്ഥികളുമായി പ്രവർത്തിക്കാൻ തുടങ്ങുന്നതിനുമുമ്പ്, അവരുടെ വികസന മനഃശാസ്ത്രം പഠിക്കുന്ന രീതികൾ നിങ്ങൾ നന്നായി പഠിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഈ രീതികളുമായുള്ള പരിചയം ഈ പ്രക്രിയയുടെ സംഘാടകർക്ക് നേരിട്ട് പ്രായോഗിക പ്രയോജനം നൽകും, കാരണം ഈ രീതികൾ ഒരാളുടെ സ്വന്തം ശാസ്ത്രീയ ഗവേഷണത്തിന് മാത്രമല്ല, പ്രായോഗിക വിദ്യാഭ്യാസ ആവശ്യങ്ങൾക്കായി കുട്ടികളുടെ ആഴത്തിലുള്ള പഠനം സംഘടിപ്പിക്കുന്നതിനും അനുയോജ്യമാണ്. പരിശീലനത്തിനും വിദ്യാഭ്യാസത്തിനുമുള്ള ഒരു വ്യക്തിഗത സമീപനം വിദ്യാർത്ഥികളുടെ വ്യക്തിഗത മനഃശാസ്ത്രപരമായ സവിശേഷതകളെക്കുറിച്ചും അവരുടെ വ്യക്തിത്വത്തിൻ്റെ പ്രത്യേകതയെക്കുറിച്ചും നല്ല അറിവും ധാരണയും അനുമാനിക്കുന്നു. തൽഫലമായി, വിദ്യാർത്ഥികളെ പഠിക്കാനുള്ള കഴിവ് അധ്യാപകൻ നേടേണ്ടതുണ്ട്, ചാരനിറത്തിലുള്ള, ഏകതാനമായ വിദ്യാർത്ഥി പിണ്ഡമല്ല, മറിച്ച് എല്ലാവരും സവിശേഷവും വ്യക്തിഗതവും അതുല്യവുമായ ഒന്നിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഒരു കൂട്ടായ്മയാണ്. അത്തരം പഠനം ഓരോ അധ്യാപകൻ്റെയും ചുമതലയാണ്, പക്ഷേ അത് ഇപ്പോഴും ശരിയായി സംഘടിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്.
ഓർഗനൈസേഷൻ്റെ പ്രധാന രീതികളിൽ ഒന്ന് നിരീക്ഷണ രീതിയാണ്. തീർച്ചയായും, മനസ്സിനെ നേരിട്ട് നിരീക്ഷിക്കാൻ കഴിയില്ല. ഈ രീതി അവൻ്റെ പെരുമാറ്റത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തിലൂടെ മനുഷ്യ മനസ്സിൻ്റെ വ്യക്തിഗത സവിശേഷതകളെക്കുറിച്ചുള്ള പരോക്ഷമായ അറിവ് ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. അതായത്, ഇവിടെ വിദ്യാർത്ഥിയെ വ്യക്തിഗത സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ (പ്രവർത്തനങ്ങൾ, പ്രവൃത്തികൾ, സംസാരം, രൂപം മുതലായവ), വിദ്യാർത്ഥിയുടെ മാനസികാവസ്ഥ (ധാരണ, മെമ്മറി, ചിന്ത, ഭാവന മുതലായവ) എന്നിവയാൽ വിലയിരുത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അവൻ്റെ വ്യക്തിത്വ സവിശേഷതകൾ, സ്വഭാവം, സ്വഭാവം. ചില ജോലികൾ ചെയ്യുമ്പോൾ അധ്യാപന ഗവേഷണ രീതി ഉപയോഗിച്ച് അധ്യാപകൻ ജോലി ചെയ്യുന്ന വിദ്യാർത്ഥിക്ക് ഇതെല്ലാം ആവശ്യമാണ്.
ഒരു സ്കൂൾ മാത്തമാറ്റിക്സ് കോഴ്സിൻ്റെ പ്രശ്നങ്ങളുടെ ഒരു പ്രധാന ഭാഗം പരിഹരിക്കുന്നത്, നിലവിലെ പ്രോഗ്രാമുകൾക്ക് അനുസൃതമായി നിയമങ്ങളുടെയും പ്രവർത്തന അൽഗോരിതങ്ങളുടെയും വൈദഗ്ദ്ധ്യം, അടിസ്ഥാന ഗവേഷണം നടത്താനുള്ള കഴിവ് എന്നിവ പോലുള്ള ഗുണങ്ങൾ വിദ്യാർത്ഥികൾ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തിട്ടുണ്ടെന്ന് അനുമാനിക്കുന്നു. ശാസ്ത്രത്തിലെ ഗവേഷണം എന്നാൽ ഒരു വസ്തുവിൻ്റെ സംഭവവികാസത്തിൻ്റെയും വികാസത്തിൻ്റെയും പരിവർത്തനത്തിൻ്റെയും പാറ്റേണുകൾ തിരിച്ചറിയുന്നതിനുള്ള പഠനമാണ്. ഗവേഷണ പ്രക്രിയയിൽ, ശേഖരിച്ച മുൻ അനുഭവം, നിലവിലുള്ള അറിവ്, അതുപോലെ തന്നെ ഒബ്ജക്റ്റുകൾ പഠിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികളും രീതികളും (സാങ്കേതികവിദ്യകൾ) ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഗവേഷണത്തിൻ്റെ ഫലം പുതിയ ശാസ്ത്രീയ അറിവ് സമ്പാദിക്കുന്നതായിരിക്കണം. മാനസിക പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ അധ്യാപന രീതികൾ, ഗവേഷണ ഘടകങ്ങൾ നടപ്പിലാക്കാനുള്ള കഴിവ് - ഈ ലക്ഷ്യങ്ങൾ അധ്യാപകൻ്റെ ശ്രദ്ധ നിരന്തരം ആകർഷിക്കുന്നു, പരിഗണനയിലുള്ള പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട നിരവധി രീതിശാസ്ത്രപരമായ ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം കണ്ടെത്താൻ അവനെ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുന്നു. പ്രോഗ്രാമിൻ്റെ നിരവധി പ്രശ്നങ്ങൾ പഠിക്കുന്നത് ഒരു പ്രത്യേക ചുമതലയുടെ പരിഗണനയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കൂടുതൽ സമഗ്രവും പൂർണ്ണവുമായ ചിത്രം സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുള്ള മികച്ച അവസരങ്ങൾ നൽകുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രം പഠിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള ഗവേഷണ രീതി സ്വാഭാവികമായും വിദ്യാർത്ഥികളുടെ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ സ്വഭാവവും അവരുടെ വൈജ്ഞാനിക സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ അളവും അനുസരിച്ച് അധ്യാപന രീതികളുടെ വർഗ്ഗീകരണവുമായി യോജിക്കുന്നു. ഒരു വിദ്യാർത്ഥിയുടെ ഗവേഷണ പ്രവർത്തനം വിജയകരമായി സംഘടിപ്പിക്കുന്നതിന്, അധ്യാപകൻ അവൻ്റെ വ്യക്തിഗത ഗുണങ്ങളും ഇത്തരത്തിലുള്ള പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ നടപടിക്രമ സവിശേഷതകളും അതുപോലെ പഠിച്ച കോഴ്സ് മെറ്റീരിയലിലെ വിദ്യാർത്ഥിയുടെ പ്രാവീണ്യത്തിൻ്റെ നിലവാരവും മനസ്സിലാക്കുകയും കണക്കിലെടുക്കുകയും വേണം. ഒരു വിദ്യാർത്ഥിയുടെ ഗവേഷണ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ വിജയത്തിൽ ഒരു വിദ്യാർത്ഥിയുടെ ഭാവന, അവബോധം, പ്രചോദനം, കഴിവ് എന്നിവയുടെ സ്വാധീനം അമിതമായി വിലയിരുത്തുക അസാധ്യമാണ്.
ഗവേഷണ രീതിയിലുള്ള ജോലികളുടെ രൂപങ്ങൾ വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും. ക്ലാസിലും വീട്ടിലും വേഗത്തിൽ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന ടാസ്ക്കുകളോ മുഴുവൻ പാഠം ആവശ്യമായ ജോലികളോ ആകാം. മിക്ക ഗവേഷണ അസൈൻമെൻ്റുകളും ചെറിയ തിരയൽ അസൈൻമെൻ്റുകളായിരിക്കണം, അത് ഗവേഷണ പ്രക്രിയയുടെ എല്ലാ അല്ലെങ്കിൽ മിക്ക ഘട്ടങ്ങളും പൂർത്തിയാക്കേണ്ടതുണ്ട്. അവരുടെ പൂർണ്ണമായ പരിഹാരം ഗവേഷണ രീതി അതിൻ്റെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നിറവേറ്റുന്നുവെന്ന് ഉറപ്പാക്കും. ഗവേഷണ പ്രക്രിയയുടെ ഘട്ടങ്ങൾ ഇപ്രകാരമാണ്:
1 വസ്‌തുതകളുടെയും പ്രതിഭാസങ്ങളുടെയും ഉദ്ദേശ്യപൂർവമായ നിരീക്ഷണവും താരതമ്യവും.
അന്വേഷിക്കേണ്ട അവ്യക്തമായ പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ തിരിച്ചറിയൽ.
പരിഗണനയിലുള്ള വിഷയത്തിൽ ലഭ്യമായ വിവരങ്ങളുടെ പ്രാഥമിക വിശകലനം.
4. ഒരു സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ നിർദ്ദേശവും രൂപീകരണവും.
5. ഒരു ഗവേഷണ പദ്ധതിയുടെ നിർമ്മാണം.
മറ്റുള്ളവരുമായി പഠിക്കുന്ന പ്രതിഭാസത്തിൻ്റെ കണക്ഷനുകൾ വ്യക്തമാക്കുന്ന പദ്ധതിയുടെ നടപ്പാക്കൽ.
പുതിയ ഫലങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തൽ, പാറ്റേണുകൾ, പ്രോപ്പർട്ടികൾ, നിലവിലുള്ള അറിവിൻ്റെ സിസ്റ്റത്തിൽ നിയുക്ത ഗവേഷണത്തിന് കണ്ടെത്തിയ പരിഹാരത്തിൻ്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കൽ.
കണ്ടെത്തിയ പരിഹാരം പരിശോധിക്കുന്നു.
പുതിയ അറിവിൻ്റെ സാധ്യമായ പ്രയോഗത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രായോഗിക നിഗമനങ്ങൾ.
§ 7 . സിസ്റ്റങ്ങളിൽ ഗവേഷണം നടത്താനുള്ള കഴിവ്ഞങ്ങൾക്ക് പ്രത്യേക അറിവുണ്ട്
വിവിധ സാഹചര്യങ്ങളിൽ സങ്കീർണ്ണമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്നതിനുള്ള വിദ്യാർത്ഥിയുടെ അറിവിൻ്റെയും കഴിവുകളുടെയും ബോധപൂർവമായ പ്രയോഗമാണ് വൈദഗ്ദ്ധ്യം, അതായത്, പ്രസക്തമായ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന്, കാരണം ഓരോ സങ്കീർണ്ണ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെയും നിർവ്വഹണം വിദ്യാർത്ഥിക്ക് പ്രശ്നത്തിന് പരിഹാരമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു.
ഗവേഷണ കഴിവുകളെ പൊതുവായതും നിർദ്ദിഷ്ടവുമായി വിഭജിക്കാം. പാരാമീറ്ററുകളുമായുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ സംഭവിക്കുന്ന പൊതുവായ ഗവേഷണ കഴിവുകളിൽ ഇവ ഉൾപ്പെടുന്നു: നൽകിയിരിക്കുന്ന സമവാക്യത്തിന് പിന്നിൽ ഒരു പാരാമീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് വിവിധ തരം സമവാക്യങ്ങൾ കാണാനുള്ള കഴിവ്, സംഖ്യയുടെയും തരത്തിൻ്റെയും പൊതുവായ സാന്നിധ്യത്താൽ സവിശേഷത വേരുകൾ; അനലിറ്റിക്കൽ, ഗ്രാഫിക് അനലിറ്റിക്കൽ രീതികൾ ഉപയോഗിക്കാനുള്ള കഴിവ്.
ഒരു പ്രത്യേക ക്ലാസ് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ രൂപപ്പെടുകയും വികസിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന കഴിവുകൾ പ്രത്യേക ഗവേഷണ കഴിവുകളിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു.
ഒരു പരാമീറ്റർ അടങ്ങുന്ന ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രത്യേക കഴിവുകൾ രൂപപ്പെടുന്നു:
§ തന്നിരിക്കുന്ന ഒരു രേഖീയ സമവാക്യം ഉള്ള പ്രത്യേക പാരാമീറ്റർ മൂല്യങ്ങൾ തിരിച്ചറിയാനുള്ള കഴിവ്:
ഒറ്റമൂലി;
വേരുകളുടെ അനന്തമായ എണ്ണം;
3) വേരുകളില്ല;
യഥാർത്ഥ ചുമതലയുടെ ഭാഷയിൽ ഉത്തരം വ്യാഖ്യാനിക്കാനുള്ള കഴിവ്. ഒരു പാരാമീറ്റർ അടങ്ങിയ ലീനിയർ അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ സംഭവിക്കുന്ന പ്രത്യേക ഗവേഷണ കഴിവുകൾ, ഇവയുടെ രൂപീകരണവും വികാസവും ഉൾപ്പെടുന്നു:
§ അജ്ഞാതവും സ്വതന്ത്ര പദവും പരാമീറ്ററിൻ്റെ ഒരു പ്രവർത്തനമായി കാണാനുള്ള കഴിവ്;
§ തന്നിരിക്കുന്ന രേഖീയ അസമത്വത്തിന് ഒരു പരിഹാരമായി ഉള്ള പ്രത്യേക പാരാമീറ്റർ മൂല്യങ്ങൾ തിരിച്ചറിയാനുള്ള കഴിവ്:
1) ഇടവേള;
2) പരിഹാരങ്ങളൊന്നുമില്ല;
§ ഒറിജിനൽ ടാസ്‌ക്കിൻ്റെ ഭാഷയിൽ ഉത്തരം വ്യാഖ്യാനിക്കാനുള്ള കഴിവ്. പ്രത്യേക ഗവേഷണ കഴിവുകൾ, ഒരു പാരാമീറ്റർ അടങ്ങിയ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ സംഭവിക്കുന്ന രൂപീകരണവും വികാസവും ഉൾപ്പെടുന്നു:
§ മുൻനിര ഗുണകം പൂജ്യമാകുന്ന ഒരു പരാമീറ്ററിൻ്റെ ഒരു പ്രത്യേക മൂല്യം തിരിച്ചറിയാനുള്ള കഴിവ്, അതായത് സമവാക്യം രേഖീയമായി മാറുകയും പരാമീറ്ററിൻ്റെ തിരിച്ചറിഞ്ഞ പ്രത്യേക മൂല്യങ്ങൾക്കായി ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമവാക്യത്തിന് പരിഹാരം കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യുക;
§ വിവേചനക്കാരൻ്റെ ചിഹ്നത്തെ ആശ്രയിച്ച് തന്നിരിക്കുന്ന ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ സാന്നിധ്യത്തെയും വേരുകളുടെ എണ്ണത്തെയും കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യം പരിഹരിക്കാനുള്ള കഴിവ്;
§ ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ ഒരു പരാമീറ്ററിലൂടെ പ്രകടിപ്പിക്കാനുള്ള കഴിവ് (ലഭ്യമെങ്കിൽ);
പ്രത്യേക ഗവേഷണ കഴിവുകളിൽ, ക്വാഡ്രാറ്റിക് ആയി ചുരുക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു പാരാമീറ്റർ അടങ്ങിയ ഫ്രാക്ഷണൽ-റേഷണൽ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ സംഭവിക്കുന്ന രൂപീകരണവും വികാസവും ഉൾപ്പെടുന്നു:
§ ഒരു പാരാമീറ്റർ അടങ്ങുന്ന ഫ്രാക്ഷണൽ റേഷണൽ സമവാക്യം ഒരു പാരാമീറ്റർ അടങ്ങുന്ന ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കാനുള്ള കഴിവ്.
പ്രത്യേക ഗവേഷണ കഴിവുകൾ, ഒരു പാരാമീറ്റർ അടങ്ങിയ ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ സംഭവിക്കുന്ന രൂപീകരണവും വികസനവും ഉൾപ്പെടുന്നു:
§ മുൻനിര ഗുണകം പൂജ്യമാകുന്ന ഒരു പരാമീറ്ററിൻ്റെ പ്രത്യേക മൂല്യം തിരിച്ചറിയാനുള്ള കഴിവ്, അതായത്, അസമത്വം രേഖീയമാവുകയും പരാമീറ്ററിൻ്റെ പ്രത്യേക മൂല്യങ്ങൾക്കായി ഫലമായുണ്ടാകുന്ന അസമത്വത്തിന് നിരവധി പരിഹാരങ്ങൾ കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യുന്നു;
§ ഒരു പാരാമീറ്ററിലൂടെ ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വത്തിനുള്ള പരിഹാരങ്ങളുടെ കൂട്ടം പ്രകടിപ്പിക്കാനുള്ള കഴിവ്.
അധ്യാപനത്തിലേക്കും ഗവേഷണത്തിലേക്കും വിവർത്തനം ചെയ്യുന്ന വിദ്യാഭ്യാസ വൈദഗ്ധ്യങ്ങളും ഗവേഷണ കഴിവുകളും ചുവടെ പട്ടികപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.
6−7 ഗ്രേഡ്:
- പുതിയവ നേടുന്ന സാഹചര്യത്തിൽ പഴയ അറിവ് വേഗത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുക;
- മാനസിക പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഒരു സമുച്ചയം ഒരു മെറ്റീരിയലിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക്, ഒരു വിഷയത്തിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് സ്വതന്ത്രമായി കൈമാറുക;
നേടിയ അറിവ് ഒരു വലിയ കൂട്ടം വസ്തുക്കൾക്ക് വിതരണം ചെയ്യുക;
അറിവിൻ്റെ "തകർച്ച", "തകർച്ച" എന്നിവയുടെ പ്രക്രിയ സംയോജിപ്പിക്കുക;
ടെക്‌സ്‌റ്റിൻ്റെ സെഗ്‌മെൻ്റുകളിലും ഭാഗങ്ങളിലും പ്രധാന ചിന്തകൾ എടുത്തുകാണിച്ചുകൊണ്ട് അതിൻ്റെ ആശയങ്ങൾ ഉദ്ദേശ്യപൂർവ്വം സംഗ്രഹിക്കുക;
വിവരങ്ങൾ ചിട്ടപ്പെടുത്തുകയും വർഗ്ഗീകരിക്കുകയും ചെയ്യുക;
- സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ സിസ്റ്റങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക, സമാനതകളും വ്യത്യാസങ്ങളും എടുത്തുകാണിക്കുന്നു;
- ലിഖിതവും വാക്കാലുള്ളതുമായ സംഭാഷണവുമായി പ്രതീകാത്മക ഭാഷയെ ബന്ധിപ്പിക്കാൻ കഴിയും;
- ഭാവി പ്രവർത്തനത്തിനുള്ള രീതികൾ വിശകലനം ചെയ്യുകയും ആസൂത്രണം ചെയ്യുകയും ചെയ്യുക;
പുതിയ അറിവിൻ്റെ ഘടകങ്ങൾ വേഗത്തിലും സ്വതന്ത്രമായും "ബന്ധിപ്പിക്കുക";
വാചകത്തിൻ്റെ പ്രധാന ചിന്തകളും വസ്തുതകളും സംക്ഷിപ്തമായി അവതരിപ്പിക്കാൻ കഴിയും;
- ഡയഗ്രമുകൾ, ടേബിളുകൾ, കുറിപ്പുകൾ മുതലായവയുടെ സഹായത്തോടെ സിസ്റ്റം രൂപപ്പെടുത്തുന്ന അറിവിൽ നിന്ന് നിർദ്ദിഷ്ടത്തിലേക്ക് നീങ്ങിക്കൊണ്ട് പുതിയ അറിവ് നേടുക.
ദൈർഘ്യമേറിയ ശ്രവണ പ്രക്രിയയിൽ റെക്കോർഡിംഗിൻ്റെ വ്യത്യസ്ത രൂപങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുക;
ഒപ്റ്റിമൽ പരിഹാരങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുക;
പരസ്പരബന്ധിതമായ സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് തെളിയിക്കുകയോ നിരാകരിക്കുകയോ ചെയ്യുക;
- വിവിധ തരം വിശകലനങ്ങളും സമന്വയവും ഉപയോഗിക്കുക;
- വ്യത്യസ്ത വീക്ഷണകോണുകളിൽ നിന്ന് പ്രശ്നം പരിഗണിക്കുക;
- ചിന്തകളുടെ അൽഗോരിതം രൂപത്തിൽ ഒരു വിധി പ്രകടിപ്പിക്കുക.
വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ചിന്തയുടെ രൂപീകരണത്തിലോ മാനസിക വികാസത്തിലോ ഗണിതശാസ്ത്ര വിദ്യാഭ്യാസത്തിന് ഒരു പ്രത്യേക സ്ഥാനം നൽകണം, കാരണം ഗണിതശാസ്ത്രം പഠിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള മാർഗ്ഗങ്ങൾ സമഗ്ര വ്യക്തിത്വത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാന ഘടകങ്ങളെയും എല്ലാറ്റിനുമുപരിയായി ചിന്തയെയും ഏറ്റവും ഫലപ്രദമായി സ്വാധീനിക്കുന്നു.
അതിനാൽ, വിദ്യാർത്ഥിയുടെ ചിന്തയുടെ വികാസത്തിന് പ്രത്യേക ശ്രദ്ധ നൽകപ്പെടുന്നു, കാരണം ഇത് മറ്റെല്ലാ മാനസിക പ്രവർത്തനങ്ങളുമായി കൃത്യമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു: ഭാവന, മനസ്സിൻ്റെ വഴക്കം, ചിന്തയുടെ വീതിയും ആഴവും മുതലായവ. പരിഗണിക്കുമ്പോൾ നമുക്ക് അത് ശ്രദ്ധിക്കാം. വിദ്യാർത്ഥി കേന്ദ്രീകൃത പഠനത്തിൻ്റെ പശ്ചാത്തലത്തിൽ ചിന്തയുടെ വികസനം, അത്തരം വികസനം നടപ്പിലാക്കുന്നതിന് ആവശ്യമായ ഒരു വ്യവസ്ഥ പഠനത്തിൻ്റെ വ്യക്തിഗതവൽക്കരണമാണെന്ന് ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ്. വിവിധ വിഭാഗങ്ങളിലെ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ മാനസിക പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ സവിശേഷതകൾ കണക്കിലെടുക്കുന്നുവെന്ന് ഉറപ്പാക്കുന്നത് ഇതാണ്.
സർഗ്ഗാത്മകതയിലേക്കുള്ള പാത വ്യക്തിഗതമാണ്. അതേ സമയം, ഗണിതശാസ്ത്രം പഠിക്കുന്ന പ്രക്രിയയിലുള്ള എല്ലാ വിദ്യാർത്ഥികളും അതിൻ്റെ സൃഷ്ടിപരമായ സ്വഭാവം അനുഭവിക്കണം, അവരുടെ ഭാവി ജീവിതത്തിലും പ്രവർത്തനങ്ങളിലും ആവശ്യമായ സൃഷ്ടിപരമായ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ചില കഴിവുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഗണിതം പഠിക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ പരിചയപ്പെടണം. ഈ സങ്കീർണ്ണമായ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ഗണിതശാസ്ത്രം പഠിപ്പിക്കുന്നത് ഘടനാപരമായിരിക്കണം, അതിലൂടെ വിദ്യാർത്ഥി പലപ്പോഴും പുതിയ കോമ്പിനേഷനുകൾക്കായി തിരയുന്നു, കാര്യങ്ങൾ രൂപാന്തരപ്പെടുത്തുന്നു, പ്രതിഭാസങ്ങൾ, യാഥാർത്ഥ്യത്തിൻ്റെ പ്രക്രിയകൾ, വസ്തുക്കൾ തമ്മിലുള്ള അജ്ഞാത കണക്ഷനുകൾക്കായി തിരയുന്നു.
ഗണിതശാസ്ത്രം പഠിപ്പിക്കുമ്പോൾ സൃഷ്ടിപരമായ പ്രവർത്തനത്തിലേക്ക് വിദ്യാർത്ഥികളെ പരിചയപ്പെടുത്തുന്നതിനുള്ള ഒരു മികച്ച മാർഗം അതിൻ്റെ എല്ലാ രൂപങ്ങളിലും പ്രകടനങ്ങളിലും സ്വതന്ത്രമായ ജോലിയാണ്. ഒരു വ്യക്തിയിൽ സൃഷ്ടിപരമായ കഴിവുകൾ വളർത്തുന്നത് സ്വതന്ത്ര ചിന്തയുടെ വികാസത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതിനാൽ, ഒരു സൃഷ്ടിപരമായ വ്യക്തിത്വത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും അടിസ്ഥാന ഗുണങ്ങളിലൊന്നാണ് സ്വാതന്ത്ര്യമെന്ന അക്കാദമിഷ്യൻ പി.എൽ. കപിത്സയുടെ പ്രസ്താവന ഇക്കാര്യത്തിൽ വളരെ അടിസ്ഥാനപരമാണ്.
ഇനിപ്പറയുന്ന ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകിക്കൊണ്ട് സ്വതന്ത്ര സർഗ്ഗാത്മക പ്രവർത്തനത്തിനുള്ള വിദ്യാർത്ഥികളുടെയും പഠന ഗ്രൂപ്പുകളുടെയും തയ്യാറെടുപ്പിൻ്റെ നിലവാരം നിർണ്ണയിക്കാനാകും:
സ്കൂൾ കുട്ടികൾക്ക് കുറിപ്പുകളും റഫറൻസ് കുറിപ്പുകളും വായിക്കാനും ഡയഗ്രമുകളും വിവിധ തരം പട്ടികകളും എത്രത്തോളം ഫലപ്രദമായി ഉപയോഗിക്കാനാകും?
അധ്യാപകൻ ഒരു പ്രശ്ന പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ നിർദ്ദേശിച്ച ആശയങ്ങൾ എങ്ങനെ വസ്തുനിഷ്ഠമായി വിലയിരുത്തണമെന്നും അവരുടെ അപേക്ഷയുടെ സാധ്യത കണക്കിലെടുക്കണമെന്നും വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് അറിയാമോ? 3) ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു വഴിയിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് സ്കൂൾ കുട്ടികൾ എത്ര വേഗത്തിൽ മാറുന്നു? 4) സ്വതന്ത്ര ജോലിയുടെ സ്വയം ഓർഗനൈസേഷനിലേക്കുള്ള പാഠത്തിൽ വിദ്യാർത്ഥികളെ ഓറിയൻ്റുചെയ്യുന്നതിൻ്റെ ഫലപ്രാപ്തി വിശകലനം ചെയ്യുക; 5) മോഡൽ ചെയ്യാനും പ്രശ്നങ്ങൾ വഴക്കത്തോടെ പരിഹരിക്കാനുമുള്ള വിദ്യാർത്ഥികളുടെ കഴിവ് പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുക.
അധ്യായം 2. "പാരാമീറ്ററുകളുമായുള്ള സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും" എന്ന വിഷയത്തിൻ്റെ രീതിശാസ്ത്ര വിശകലനവും "ഒരു പാരാമീറ്ററുള്ള ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും" എന്ന ഒരു തിരഞ്ഞെടുപ്പ് കോഴ്സിൻ്റെ വികസനവും
§ 1. പങ്ക് ഒപ്പം സ്ഥലം പാരാമെട്രിക് സമവാക്യങ്ങൾ ഒപ്പം അസമത്വങ്ങൾ രൂപീകരണത്തിൽ ഗവേഷണം വൈദഗ്ധ്യംമത് വിദ്യാർത്ഥികൾ
സെക്കൻഡറി സ്കൂൾ മാത്തമാറ്റിക്സ് പാഠ്യപദ്ധതി പാരാമീറ്ററുകളിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ വ്യക്തമായി പരാമർശിക്കുന്നില്ലെങ്കിലും, പാരാമീറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം സ്കൂൾ ഗണിതശാസ്ത്ര കോഴ്സിൽ ഒരു തരത്തിലും അഭിസംബോധന ചെയ്തിട്ടില്ലെന്ന് പറയുന്നത് തെറ്റാണ്. സ്കൂൾ സമവാക്യങ്ങൾ ഓർമ്മിച്ചാൽ മതി: ax2+bx+c=0, y=khx, y=khx+b, ax=b, ഇതിൽ a, b, c, k എന്നത് പരാമീറ്ററുകളല്ലാതെ മറ്റൊന്നുമല്ല. എന്നാൽ സ്കൂൾ കോഴ്സിൻ്റെ ചട്ടക്കൂടിനുള്ളിൽ, അത്തരമൊരു ആശയം, പാരാമീറ്റർ, അജ്ഞാതത്തിൽ നിന്ന് എങ്ങനെ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു എന്നതിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നില്ല.
ഔപചാരിക വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് അത്തരം പ്രശ്നങ്ങളുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര ഉള്ളടക്കം പ്രോഗ്രാമുകളുടെ പരിധിക്കപ്പുറത്തേക്ക് പോകുന്നില്ലെങ്കിലും, ലോജിക്കൽ, ടെക്നിക്കൽ പദങ്ങളിൽ പ്രാഥമിക ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും സങ്കീർണ്ണമായ വിഭാഗമാണ് പാരാമീറ്ററുകളുമായുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ എന്ന് അനുഭവം കാണിക്കുന്നു. പരാമീറ്ററിലെ വ്യത്യസ്ത വീക്ഷണങ്ങളാണ് ഇതിന് കാരണം. ഒരു വശത്ത്, ഒരു പാരാമീറ്റർ ഒരു വേരിയബിളായി കണക്കാക്കാം, ഇത് സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും പരിഹരിക്കുമ്പോൾ സ്ഥിരമായ മൂല്യമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു; മറുവശത്ത്, ഒരു പാരാമീറ്റർ എന്നത് സംഖ്യാ മൂല്യം നൽകാത്തതും എന്നാൽ അറിഞ്ഞിരിക്കേണ്ടതുമായ ഒരു അളവാണ്, കൂടാതെ പരാമീറ്ററിന് അനിയന്ത്രിതമായ മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കാം, അതായത് പരാമീറ്റർ, ഒരു സ്ഥിരവും എന്നാൽ അജ്ഞാതവുമായ സംഖ്യയായതിനാൽ, ഇരട്ട സ്വഭാവമുണ്ട്. ഒന്നാമതായി, അനുമാനിക്കപ്പെടുന്ന അറിവ് പരാമീറ്ററിനെ ഒരു സംഖ്യയായി കണക്കാക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു, രണ്ടാമതായി, സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ അളവ് അതിൻ്റെ അജ്ഞാതതയാൽ പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.
പാരാമീറ്ററുകളുടെ സ്വഭാവത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഓരോ വിവരണത്തിലും, അനിശ്ചിതത്വമുണ്ട് - പരിഹാരത്തിൻ്റെ ഏത് ഘട്ടങ്ങളിൽ പരാമീറ്റർ സ്ഥിരമായി കണക്കാക്കാം, അത് ഒരു വേരിയബിളിൻ്റെ പങ്ക് വഹിക്കുമ്പോൾ. പരാമീറ്ററിൻ്റെ ഈ വൈരുദ്ധ്യാത്മക സവിശേഷതകളെല്ലാം വിദ്യാർത്ഥികളിൽ അവരുടെ പരിചയത്തിൻ്റെ തുടക്കത്തിൽ തന്നെ ഒരു പ്രത്യേക മാനസിക തടസ്സത്തിന് കാരണമാകും.
ഇക്കാര്യത്തിൽ, പാരാമീറ്റർ അറിയുന്നതിൻ്റെ പ്രാരംഭ ഘട്ടത്തിൽ, കഴിയുന്നത്ര തവണ ലഭിച്ച ഫലങ്ങളുടെ വിഷ്വൽ, ഗ്രാഫിക്കൽ വ്യാഖ്യാനം അവലംബിക്കുന്നത് വളരെ ഉപയോഗപ്രദമാണ്. ഇത് പാരാമീറ്ററിൻ്റെ സ്വാഭാവിക അനിശ്ചിതത്വം മറികടക്കാൻ വിദ്യാർത്ഥികളെ അനുവദിക്കുക മാത്രമല്ല, പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ഗ്രാഫിക്കൽ പ്രൂഫ് രീതികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിന് വിദ്യാർത്ഥികളെ പഠിപ്പിക്കാൻ സമാന്തരമായി, പ്രോപ്പഡ്യൂട്ടിക്‌സ് എന്ന നിലയിൽ അധ്യാപകന് അവസരം നൽകുകയും ചെയ്യുന്നു. ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ കുറഞ്ഞത് സ്കീമാറ്റിക് ഗ്രാഫിക് ചിത്രീകരണങ്ങളുടെ ഉപയോഗം ഗവേഷണത്തിൻ്റെ ദിശ നിർണ്ണയിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു, ചിലപ്പോൾ ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള കീ ഉടൻ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു എന്നതും നാം മറക്കരുത്. തീർച്ചയായും, ചില തരത്തിലുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾക്ക്, ഒരു യഥാർത്ഥ ഗ്രാഫിൽ നിന്ന് വളരെ അകലെയുള്ള ഒരു പ്രാകൃത ഡ്രോയിംഗ് പോലും, വിവിധ തരത്തിലുള്ള പിശകുകൾ ഒഴിവാക്കാനും ഒരു സമവാക്യത്തിനോ അസമത്വത്തിനോ ലളിതമായ രീതിയിൽ ഉത്തരം നേടാനും സഹായിക്കുന്നു.
ഗണിതശാസ്ത്രം പഠിക്കുമ്പോൾ സ്കൂൾ കുട്ടികളുടെ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഏറ്റവും പ്രയാസകരമായ ഭാഗമാണ് പൊതുവെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത്, പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഉയർന്ന തലത്തിലുള്ള ബുദ്ധിയുടെ ഉയർന്ന തലത്തിലുള്ള വികസനം ആവശ്യമാണ് എന്ന വസ്തുത ഇത് വിശദീകരിക്കുന്നു, അതായത് സൈദ്ധാന്തികവും ഔപചാരികവും പ്രതിഫലനപരവുമായ ചിന്തകൾ. ചിന്ത, ഇതിനകം സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, കൗമാരത്തിൽ ഇപ്പോഴും വികസിക്കുന്നു.
സംസ്ഥാന ബജറ്റ് വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനം
സമര മേഖല സെക്കൻഡറി പൊതു വിദ്യാഭ്യാസം
സ്കൂൾ നമ്പർ 2 പേരിട്ടു. വി.മസ്കിന റെയിൽവേ കല. ക്ലൈവ്ലിനോ
ക്ലൈവ്ലിൻസ്കി മുനിസിപ്പൽ ജില്ല
സമര മേഖല
"സമവാക്യങ്ങൾ
ഒപ്പം
അസമത്വങ്ങൾ
പാരാമീറ്ററുകൾക്കൊപ്പം"
ട്യൂട്ടോറിയൽ
ക്ലൈവ്ലിനോ
ട്യൂട്ടോറിയൽ
"പാരാമീറ്ററുകളുമായുള്ള സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും" 10-11 ഗ്രേഡുകളിലെ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക്
ഈ മാനുവൽ "പാരാമീറ്ററുകളുമായുള്ള സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും" എന്ന തിരഞ്ഞെടുപ്പ് കോഴ്സിൻ്റെ പ്രോഗ്രാമിൻ്റെ അനുബന്ധമാണ്, ഇത് ഒരു ബാഹ്യ പരീക്ഷയിൽ വിജയിച്ചു (2008 ഡിസംബർ 19-ന് സമാറ മേഖലയിലെ വിദ്യാഭ്യാസ ശാസ്ത്ര മന്ത്രാലയത്തിൻ്റെ ശാസ്ത്രീയവും രീതിശാസ്ത്രപരവുമായ വിദഗ്ധ സമിതി ശുപാർശ ചെയ്തു. സമര മേഖലയിലെ വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കുക)
രചയിതാക്കൾ
റൊമദനോവ ഐറിന വ്ലാഡിമിറോവ്ന
Klyavlinskaya സെക്കൻഡറി വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനത്തിലെ ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപകൻ
സ്കൂൾ നമ്പർ 2 പേരിട്ടു. വി മാസ്കിന, ക്ലൈവ്ലിൻസ്കി ജില്ല, സമര മേഖല
സെർബേവ ഐറിന അലക്സീവ്ന
ആമുഖം ……………………………………………………………… 3-4
പരാമീറ്ററുകളുള്ള ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും........4-7
ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമവാക്യങ്ങളും പരാമീറ്ററുകളുള്ള അസമത്വങ്ങളും………………7-9
പാരാമീറ്ററുകളുള്ള ഫ്രാക്ഷണൽ-റേഷണൽ സമവാക്യങ്ങൾ……………….10-11
യുക്തിരഹിതമായ സമവാക്യങ്ങളും പരാമീറ്ററുകളുമായുള്ള അസമത്വങ്ങളും......11-13
പരാമീറ്ററുകളുള്ള ത്രികോണമിതി സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും.14-15
പാരാമീറ്ററുകളുള്ള എക്സ്പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും........16-17
പാരാമീറ്ററുകളുള്ള ലോഗരിഥമിക് സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും......16-18
ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷാ ലക്ഷ്യങ്ങൾ …………………………………………………… 18-20
സ്വതന്ത്ര ജോലിക്കുള്ള ചുമതലകൾ ………………………………. 21-28
ആമുഖം.
പരാമീറ്ററുകളുള്ള സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും.
ഒരു സമവാക്യത്തിലോ അസമത്വത്തിലോ ചില ഗുണകങ്ങൾക്ക് പ്രത്യേക സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങൾ നൽകിയിട്ടില്ലെങ്കിലും അക്ഷരങ്ങളാൽ നിയുക്തമാക്കിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, അവയെ വിളിക്കുന്നു പാരാമീറ്ററുകൾ,സമവാക്യം അല്ലെങ്കിൽ അസമത്വം തന്നെ പാരാമെട്രിക്.
പാരാമീറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു സമവാക്യമോ അസമത്വമോ പരിഹരിക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾ ചെയ്യേണ്ടത്:
തിരഞ്ഞെടുക്കുക പ്രത്യേക അർത്ഥം- ഇത് പാരാമീറ്ററിൻ്റെ മൂല്യമാണ്, അതിൽ അല്ലെങ്കിൽ കടന്നുപോകുമ്പോൾ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പരിഹാരം അല്ലെങ്കിൽ അസമത്വം മാറുന്നു.
നിർവ്വചിക്കുക സാധുവായ മൂല്യങ്ങൾ- സമവാക്യമോ അസമത്വമോ അർത്ഥമാക്കുന്ന പരാമീറ്ററിൻ്റെ മൂല്യങ്ങളാണിവ.
പാരാമീറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു സമവാക്യം അല്ലെങ്കിൽ അസമത്വം പരിഹരിക്കുന്നത് അർത്ഥമാക്കുന്നത്:
1) ഏത് പാരാമീറ്റർ മൂല്യങ്ങളിൽ പരിഹാരങ്ങൾ നിലവിലുണ്ടെന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക;
2) പാരാമീറ്റർ മൂല്യങ്ങളുടെ അനുവദനീയമായ ഓരോ സിസ്റ്റത്തിനും, അനുബന്ധ പരിഹാരങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക.
ഇനിപ്പറയുന്ന രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഒരു പാരാമീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു സമവാക്യം പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും: അനലിറ്റിക്കൽ അല്ലെങ്കിൽ ഗ്രാഫിക്കൽ.
വിശകലന രീതി നിരവധി കേസുകൾ പരിഗണിച്ച് ഒരു സമവാക്യം പഠിക്കുന്ന ചുമതല ഉൾപ്പെടുന്നു, അവയൊന്നും നഷ്‌ടപ്പെടുത്താൻ കഴിയില്ല.
ഒരു വിശകലന രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഓരോ തരത്തിലുമുള്ള പാരാമീറ്ററുകളുമായുള്ള സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും പരിഹരിക്കുന്നത് സാഹചര്യത്തിൻ്റെ വിശദമായ വിശകലനവും സ്ഥിരമായ ഗവേഷണവും ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, ഈ സമയത്ത് ആവശ്യമാണ് "ശ്രദ്ധയോടെ കൈകാര്യം ചെയ്യുക"പരാമീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച്.
ഗ്രാഫിക്കൽ രീതി സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുന്നത് ഉൾപ്പെടുന്നു, അതിൽ നിന്ന് പരാമീറ്ററിലെ മാറ്റം യഥാക്രമം സമവാക്യത്തിൻ്റെ പരിഹാരത്തെ എങ്ങനെ ബാധിക്കുന്നുവെന്ന് നിർണ്ണയിക്കാനാകും. പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന് ആവശ്യമായതും മതിയായതുമായ വ്യവസ്ഥകൾ വിശകലനപരമായി രൂപപ്പെടുത്താൻ ഗ്രാഫ് ചിലപ്പോൾ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. ഒരു പാരാമീറ്ററിനെ ആശ്രയിച്ച് ഒരു സമവാക്യത്തിന് എത്ര വേരുകൾ ഉണ്ടെന്നും ഇത് വ്യക്തമായി കാണുന്നതിൻ്റെ നിസ്സംശയമായ ഗുണം ഉണ്ടെന്നും സ്ഥാപിക്കേണ്ടിവരുമ്പോൾ ഗ്രാഫിക്കൽ സൊല്യൂഷൻ രീതി പ്രത്യേകിച്ചും ഫലപ്രദമാണ്.
§ 1. ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും.
രേഖീയ സമവാക്യം എ x = ബി , പൊതുവായ രൂപത്തിൽ എഴുതിയത്, പരാമീറ്ററുകളുള്ള ഒരു സമവാക്യമായി കണക്കാക്കാം, എവിടെ x - അജ്ഞാതം , എ , ബി - ഓപ്ഷനുകൾ. ഈ സമവാക്യത്തിന്, പാരാമീറ്ററിൻ്റെ പ്രത്യേക അല്ലെങ്കിൽ നിയന്ത്രണ മൂല്യം അജ്ഞാതത്തിൻ്റെ ഗുണകം പൂജ്യമായി മാറുന്ന ഒന്നാണ്.
ഒരു പരാമീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു രേഖീയ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, പരാമീറ്റർ അതിൻ്റെ പ്രത്യേക മൂല്യത്തിന് തുല്യവും അതിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തവുമാകുമ്പോൾ കേസുകൾ പരിഗണിക്കുന്നു.
പ്രത്യേക പാരാമീറ്റർ മൂല്യം എ മൂല്യമാണ് എ = 0.
ബി = 0 ഒരു പ്രത്യേക പാരാമീറ്റർ മൂല്യമാണ് ബി .
ചെയ്തത് ബി ¹ 0 സമവാക്യത്തിന് പരിഹാരങ്ങളില്ല.
ചെയ്തത് ബി = 0 സമവാക്യം ഫോം എടുക്കും: 0x = 0. ഈ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പരിഹാരം ഏതെങ്കിലും യഥാർത്ഥ സംഖ്യയാണ്.
രൂപത്തിൻ്റെ അസമത്വങ്ങൾ ആഹ് > ബി ഒപ്പം കോടാലി < ബി (a ≠ 0)രേഖീയ അസമത്വങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു. അസമത്വത്തിനുള്ള പരിഹാരങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടം ആഹ് >ബി- ഇടവേള
(; +
),
എങ്കിൽ എ
> 0
, ഒപ്പം (-;)
, എങ്കിൽ എ< 0
. അതുപോലെ അസമത്വത്തിനും
ഓ<
ബി
പരിഹാരങ്ങളുടെ കൂട്ടം - ഇടവേള(-;),
എങ്കിൽ എ
> 0,
ഒപ്പം (; +),
എങ്കിൽ എ< 0.
ഉദാഹരണം 1. സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക കോടാലി = 5
പരിഹാരം: ഇതൊരു രേഖീയ സമവാക്യമാണ്.
എങ്കിൽ a = 0, പിന്നെ സമവാക്യം 0 × x = 5ഒരു പരിഹാരവുമില്ല.
എങ്കിൽ എ¹ 0, x =- സമവാക്യത്തിൻ്റെ പരിഹാരം.
ഉത്തരം: at എ¹ 0, x=
a = 0 ന് പരിഹാരമില്ല.
ഉദാഹരണം 2. സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക കോടാലി - 6 = 2a - 3x.
പരിഹാരം:ഇതൊരു രേഖീയ സമവാക്യമാണ്, കോടാലി - 6 = 2a - 3x (1)
കോടാലി + 3x = 2a +6
സമവാക്യം ഇങ്ങനെ വീണ്ടും എഴുതുന്നു (a+3)x = 2(a+3), രണ്ട് കേസുകൾ പരിഗണിക്കുക:
a= -3ഒപ്പം എ¹ -3.
എങ്കിൽ a= -3, പിന്നെ ഏതെങ്കിലും യഥാർത്ഥ സംഖ്യ എക്സ്സമവാക്യത്തിൻ്റെ മൂലമാണ് (1). എങ്കിൽ എ¹ -3 , സമവാക്യം (1) ന് ഒരൊറ്റ റൂട്ട് ഉണ്ട് x = 2.
ഉത്തരം:ചെയ്തത് a = -3, x 
ആർ
;
ചെയ്തത് എ
¹
-3, x = 2.
ഉദാഹരണം 3. ഏത് പാരാമീറ്റർ മൂല്യങ്ങളിൽ എസമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾക്കിടയിൽ
2ah - 4kh - a 2 + 4a - 4 = 0കൂടുതൽ വേരുകൾ ഉണ്ട് 1 ?
പരിഹാരം: നമുക്ക് സമവാക്യം പരിഹരിക്കാം 2ah - 4kh - a 2 + 4a - 4 = 0- രേഖീയ സമവാക്യം
2(a - 2) x = a 2 – 4a +4
2(a - 2) x = (a - 2) 2
ചെയ്തത് a = 2സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നു 0x = 0 1-നേക്കാൾ വലുത് ഉൾപ്പെടെ ഏത് സംഖ്യയും ആയിരിക്കും.
ചെയ്തത് എ¹
2 x = 
.
വ്യവസ്ഥ പ്രകാരം x > 1, അതാണ് >1, കൂടാതെ >4.
ഉത്തരം:ചെയ്തത് എ (2) യു (4;∞).
ഉദാഹരണം 4 . ഓരോ പാരാമീറ്റർ മൂല്യത്തിനും എസമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകളുടെ എണ്ണം കണ്ടെത്തുക ആഹ്=8.
പരിഹാരം. കോടാലി = 8- രേഖീയ സമവാക്യം.
വൈ = എ- തിരശ്ചീന ലൈനുകളുടെ കുടുംബം;
വൈ = - ഗ്രാഫ് ഒരു ഹൈപ്പർബോളയാണ്. നമുക്ക് ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കാം.
ഉത്തരം: എങ്കിൽ a =0, അപ്പോൾ സമവാക്യത്തിന് പരിഹാരങ്ങളില്ല. എങ്കിൽ a ≠ 0, അപ്പോൾ സമവാക്യത്തിന് ഒരു പരിഹാരമുണ്ട്.
ഉദാഹരണം 5 . ഗ്രാഫുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, സമവാക്യത്തിന് എത്ര വേരുകളുണ്ടെന്ന് കണ്ടെത്തുക:
|x| = ആഹ് - 1.
y =| x | ,
വൈ = ആഹ് - 1- ഗ്രാഫ് ഒരു പോയിൻ്റിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു നേർരേഖയാണ് (0;-1).
നമുക്ക് ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കാം.
ഉത്തരം: എപ്പോൾ |എ|>1- ഒരു റൂട്ട്
ചെയ്തത് | എ|≤1 - സമവാക്യത്തിന് വേരുകളില്ല.
ഉദാഹരണം 6 . അസമത്വം പരിഹരിക്കുക കോടാലി + 4 > 2x + എ 2
പരിഹാരം
:
കോടാലി + 4 > 2x + എ
2
(a – 2) x >എ
2
– 4. നമുക്ക് മൂന്ന് കേസുകൾ പരിഗണിക്കാം.
ഉത്തരം. x > a + 2ചെയ്തത് a > 2; എക്സ്<а + 2, ചെയ്തത് എ< 2; ചെയ്തത് a=2പരിഹാരങ്ങളൊന്നുമില്ല.
§ 2. ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും
ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യംരൂപത്തിൻ്റെ ഒരു സമവാക്യമാണ് ഓ ² + ബി x + c = 0 , എവിടെ a≠ 0,
എ, ബി , കൂടെ - ഓപ്ഷനുകൾ.
ഒരു പാരാമീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് സാധാരണ പരിഹാര രീതികൾ ഉപയോഗിക്കാം:
1
)
ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ വിവേചനം:
ഡി
=
ബി
² - 4
ac
,
(
²-
എസി)
2)
ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾക്കായുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ:എക്സ്
1
=
, എക്സ്
2
=
,
(എക്സ്
1,2 =
)
ക്വാഡ്രാറ്റിക് അസമത്വങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു
എ എക്സ് 2 + ബി x + c > 0,എ എക്സ് 2 + ബി x + c< 0, (1), (2)
എ എക്സ് 2 + ബി x + c ≥ 0,എ എക്സ് 2 + ബി x + c ≤ 0,(3), (4)
അസമത്വത്തിനുള്ള പരിഹാരങ്ങളുടെ കൂട്ടം (3) അസമത്വത്തിലേക്കുള്ള പരിഹാരങ്ങളുടെ സെറ്റുകളും (1) സമവാക്യവും സംയോജിപ്പിച്ച് ലഭിക്കും. , എ എക്സ് 2 + ബി x + c = 0.അസമത്വത്തിനുള്ള പരിഹാരങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടം (4) സമാനമായി കണ്ടെത്താം.
ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ട്രൈനോമിയലിൻ്റെ വിവേചനമാണെങ്കിൽ
എ
എക്സ്
2
+
ബി
x + c
പൂജ്യത്തേക്കാൾ കുറവാണ്, തുടർന്ന് ഒരു > 0-ന് എല്ലാ x-നും ത്രിപദം പോസിറ്റീവ് ആണ് ആർ.
ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ട്രൈനോമിയലിന് വേരുകളുണ്ടെങ്കിൽ (x 1
< х
2
), തുടർന്ന് ഒരു > 0 ന് അത് സെറ്റിൽ പോസിറ്റീവ് ആണ്(-;
x 2 )
(എക്സ് 2;
+)
ഇടവേളയിൽ നെഗറ്റീവ്
(x 1; x 2 ). അത് അങ്ങിനെയെങ്കിൽ< 0, то трехчлен положителен на интервале (х
1 ; x 2 ) കൂടാതെ എല്ലാ x-നും നെഗറ്റീവ് (-;
x 1 )(എക്സ് 2;
+).
ഉദാഹരണം 1. സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക ax² - 2 (a – 1)x – 4 = 0.
ഇതൊരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യമാണ്
പരിഹാരം: പ്രത്യേക അർത്ഥം a = 0.
ചെയ്തത് a = 0നമുക്ക് ഒരു രേഖീയ സമവാക്യം ലഭിക്കും 2x – 4 = 0. ഇതിന് ഒരൊറ്റ റൂട്ട് ഉണ്ട് x = 2.
ചെയ്തത് a ≠ 0.നമുക്ക് വിവേചനം കണ്ടെത്താം.
ഡി = (a-1)² + 4a = (a+1)²
എങ്കിൽ a = -1,അത് ഡി = 0 - ഒരു റൂട്ട്.
മാറ്റിസ്ഥാപിച്ച് റൂട്ട് കണ്ടെത്താം a = -1.
-x² + 4x – 4= 0,അതാണ് x² -4x + 4 = 0,ഞങ്ങൾ അത് കണ്ടെത്തുന്നു x=2.
എങ്കിൽ a ≠ - 1, അത് ഡി
>0
. റൂട്ട് ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:x= 
;
എക്സ് 1 =2, x 2 = -.
ഉത്തരം:ചെയ്തത് a=0, a= -1സമവാക്യത്തിന് ഒരു റൂട്ട് ഉണ്ട് x = 2;ചെയ്തത് a ≠ 0 ഒപ്പം
എ ≠ - 1 സമവാക്യത്തിന് രണ്ട് വേരുകളുണ്ട്എക്സ് 1 =2, x 2 =-.
ഉദാഹരണം 2. ഈ സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകളുടെ എണ്ണം കണ്ടെത്തുക x²-2x-8-a=0പാരാമീറ്റർ മൂല്യങ്ങളെ ആശ്രയിച്ച് എ.
പരിഹാരം. നമുക്ക് ഈ സമവാക്യം രൂപത്തിൽ വീണ്ടും എഴുതാം x²-2x-8=a
വൈ = x²-2x-8- ഗ്രാഫ് ഒരു പരവലയമാണ്;
വൈ =എ- തിരശ്ചീന ലൈനുകളുടെ ഒരു കുടുംബം.
നമുക്ക് ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കാം.
ഉത്തരം: എപ്പോൾ എ<-9 , സമവാക്യത്തിന് പരിഹാരങ്ങളില്ല; a=-9 ആകുമ്പോൾ, സമവാക്യത്തിന് ഒരു പരിഹാരമുണ്ട്; ചെയ്തത് a>-9, സമവാക്യത്തിന് രണ്ട് പരിഹാരങ്ങളുണ്ട്.
ഉദാഹരണം 3. എന്തിൽ എഅസമത്വം (a – 3) x 2 – 2ax + 3a – 6 >0 x ൻ്റെ എല്ലാ മൂല്യങ്ങൾക്കും വേണ്ടിയാണോ?
പരിഹാരം. x if ൻ്റെ എല്ലാ മൂല്യങ്ങൾക്കും ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ട്രൈനോമിയൽ പോസിറ്റീവ് ആണ്
a-3 > 0 ഒപ്പം ഡി<0, т.е. при а, удовлетворяющих системе неравенств
,
അത് എവിടെ നിന്നാണ് പിന്തുടരുന്നത്എ
> 6
.
ഉത്തരം.എ > 6
§ 3. പാരാമീറ്റർ ഉള്ള ഫ്രാക്ഷണൽ റേഷണൽ സമവാക്യങ്ങൾ,
രേഖീയമായി ചുരുക്കാൻ കഴിയും
ഫ്രാക്ഷണൽ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്ന പ്രക്രിയ സാധാരണ സ്കീം അനുസരിച്ചാണ് നടത്തുന്നത്: സമവാക്യത്തിൻ്റെ രണ്ട് വശങ്ങളും അതിൻ്റെ ഇടത്, വലത് വശങ്ങളുടെ പൊതു വിഭാഗത്താൽ ഗുണിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു. അതിനുശേഷം മുഴുവൻ സമവാക്യവും പരിഹരിച്ചു, ബാഹ്യമായ വേരുകൾ ഒഴികെ, അതായത്, ഡിനോമിനേറ്ററിനെ പൂജ്യമാക്കി മാറ്റുന്ന സംഖ്യകൾ.
ഒരു പരാമീറ്ററുള്ള സമവാക്യങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, ഈ പ്രശ്നം കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമാണ്. ഇവിടെ, ബാഹ്യമായ വേരുകൾ "ഒഴിവാക്കാൻ", പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ പൂജ്യമാക്കി മാറ്റുന്ന പാരാമീറ്ററിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അതായത്, പരാമീറ്ററിൻ്റെ അനുബന്ധ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന്.
ഉദാഹരണം 1.
സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക 
= 0
പരിഹാരം: D.Z: x +2 ≠ 0, x ≠ -2
x – a = 0, x = a.
ഉത്തരം:ചെയ്തത് a ≠ - 2, x=a
ചെയ്തത് a = -2വേരുകൾ ഇല്ല.
ഉദാഹരണം 2
.
സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക 
- 
= 
(1)
ഇതൊരു ഫ്രാക്ഷണൽ റേഷണൽ സമവാക്യമാണ്
പരിഹാരം:അർത്ഥം a = 0പ്രത്യേകമാണ്. ചെയ്തത് a = 0സമവാക്യത്തിന് അർത്ഥമില്ല, അതിനാൽ വേരുകളില്ല. എങ്കിൽ a ≠ 0,പരിവർത്തനങ്ങൾക്ക് ശേഷം സമവാക്യം രൂപമെടുക്കും: x² + 2 (1-a) x + a² - 2a – 3 = 0 (2)- ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം.
നമുക്ക് വിവേചനം കണ്ടെത്താം 
= (1 – a)² - (a² - 2a – 3)= 4,
സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ കണ്ടെത്തുകഎക്സ്
1
= a + 1, x
2
= a - 3.
സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് (1) സമവാക്യത്തിലേക്ക് (2) നീങ്ങുമ്പോൾ, സമവാക്യത്തിൻ്റെ നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ (1) വികസിച്ചു, ഇത് ബാഹ്യ വേരുകളുടെ രൂപത്തിലേക്ക് നയിച്ചേക്കാം. അതിനാൽ, സ്ഥിരീകരണം ആവശ്യമാണ്.
പരീക്ഷ.കണ്ടെത്തിയ മൂല്യങ്ങളിൽ നിന്ന് നമുക്ക് ഒഴിവാക്കാം എക്സ്അതിൽ ഉള്ളവ
x 1 +1=0, x 1 +2=0, x 2 +1=0, x 2 +2=0.
എങ്കിൽ എക്സ് 1 +1=0, അതാണ് (a+1) + 1= 0, അത് a= -2.അങ്ങനെ,
ചെയ്തത് a= -2 , എക്സ് 1 -
എങ്കിൽ എക്സ് 1 +2=0, അതാണ് (a+1)+2=0,അത് a = - 3. അങ്ങനെ, എപ്പോൾ a = - 3, x 1 - സമവാക്യത്തിൻ്റെ ബാഹ്യമായ റൂട്ട്. (1).
എങ്കിൽ എക്സ് 2 +1=0, അതാണ് (എ - 3) + 1= 0, അത് a = 2. അങ്ങനെ, എപ്പോൾ a = 2 x 2 - സമവാക്യത്തിൻ്റെ ബാഹ്യ റൂട്ട് (1).
എങ്കിൽ എക്സ് 2 +2=0, അതാണ് ( a – 3) + 2 = 0,അത് a=1. അങ്ങനെ, എപ്പോൾ a = 1,
എക്സ് 2 - സമവാക്യത്തിൻ്റെ ബാഹ്യ റൂട്ട് (1).
ഇതിന് അനുസൃതമായി, എപ്പോൾ a = - 3നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു x = - 3 – 3 = -6;
ചെയ്തത് a = - 2 x = -2 – 3= - 5;
ചെയ്തത് a = 1 x =1 + 1= 2;
ചെയ്തത് a = 2 x = 2+1 = 3.
നിങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം എഴുതാം.
ഉത്തരം: 1) എങ്കിൽ a= -3,അത് x= -6; 2) എങ്കിൽ a= -2, അത് x= -5; 3) എങ്കിൽ a= 0, അപ്പോൾ വേരുകൾ ഇല്ല; 4) എങ്കിൽ a= 1, അത് x=2; 5) എങ്കിൽ a=2, അത് x=3; 6) എങ്കിൽ a ≠ -3, a ≠ -2, a ≠ 0, a≠ 1, a ≠ 2, പിന്നെ x 1 = a + 1, x 2 = a-3.
§4. യുക്തിരഹിതമായ സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും
റൂട്ട് ചിഹ്നത്തിന് കീഴിൽ വേരിയബിൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങളെയും അസമത്വങ്ങളെയും വിളിക്കുന്നു യുക്തിരഹിതമായ.
യുക്തിരഹിതമായ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത്, സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഇരുവശങ്ങളും വർദ്ധിപ്പിച്ച് അല്ലെങ്കിൽ ഒരു വേരിയബിൾ മാറ്റിസ്ഥാപിച്ചുകൊണ്ട് യുക്തിരഹിതമായതിൽ നിന്ന് യുക്തിസഹമായ സമവാക്യത്തിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു. സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഇരുവശങ്ങളും തുല്യ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുമ്പോൾ, പുറമേയുള്ള വേരുകൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെടാം. അതിനാൽ, ഈ രീതി ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ, പാരാമീറ്റർ മൂല്യങ്ങളിലെ മാറ്റങ്ങൾ കണക്കിലെടുത്ത്, യഥാർത്ഥ സമവാക്യത്തിലേക്ക് അവയെ മാറ്റിസ്ഥാപിച്ചുകൊണ്ട് കണ്ടെത്തിയ എല്ലാ വേരുകളും നിങ്ങൾ പരിശോധിക്കണം.
ഫോമിൻ്റെ സമവാക്യം 
=g (x) എന്നത് സിസ്റ്റത്തിന് തുല്യമാണ് 
f (x) = g 2 (x) എന്ന സമവാക്യത്തിൽ നിന്നാണ് അസമത്വം f (x) ≥ 0 പിന്തുടരുന്നത്.
യുക്തിരഹിതമായ അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന തുല്യമായ പരിവർത്തനങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കും:
≤ g(x) 
≥g(x) 
ഉദാഹരണം 1.
സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക 
= x + 1 (3)
ഇതൊരു യുക്തിരഹിതമായ സമവാക്യമാണ്
പരിഹാരം:
ഒരു ഗണിത റൂട്ടിൻ്റെ നിർവചനം അനുസരിച്ച്, സമവാക്യം (3) സിസ്റ്റത്തിന് തുല്യമാണ് 
.
ചെയ്തത് a = 2സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ആദ്യ സമവാക്യത്തിന് ഒരു രൂപമുണ്ട് 0 x = 5, അതായത്, അതിന് പരിഹാരങ്ങളൊന്നുമില്ല.
ചെയ്തത് a≠ 2 x= 
.
ഏതൊക്കെ മൂല്യങ്ങളിലാണെന്ന് നമുക്ക് നോക്കാംഎ
മൂല്യം കണ്ടെത്തിഎക്സ്
അസമത്വത്തെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നുx ≥ -1: ≥ - 1, 
≥ 0,
എവിടെ ഒരു ≤അഥവാ a > 2.
ഉത്തരം:ചെയ്തത് a≤, a > 2 x= ,
ചെയ്തത് < а ≤ 2
സമവാക്യത്തിന് പരിഹാരങ്ങളില്ല.
ഉദാഹരണം 2.
സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക 
= എ
(അനുബന്ധം 4)
പരിഹാരം. വൈ
=
വൈ = എ- തിരശ്ചീന ലൈനുകളുടെ ഒരു കുടുംബം.
നമുക്ക് ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കാം.
ഉത്തരം: at എ<0 - പരിഹാരങ്ങളൊന്നുമില്ല;
ചെയ്തത് എ≥ 0 - ഒരു പരിഹാരം.
ഉദാഹരണം 3
. അസമത്വം പരിഹരിക്കാം(a+1) 
<1.
പരിഹാരം.ഒ.ഡി.ഇസഡ്. x ≤ 2. എങ്കിൽ a+1 ≤0, അപ്പോൾ എല്ലാ സ്വീകാര്യമായ മൂല്യങ്ങൾക്കും അസമത്വം നിലനിൽക്കും എക്സ്. എങ്കിൽ a+1>0, അത്
(a+1) <1.<
എവിടെ എക്സ് (2- 
2
ഉത്തരം.
എക്സ് (- ;2എയിൽ (-;-1,
എക്സ് (2- 2
ചെയ്തത് എ
(-1;+).
§ 5. ത്രികോണമിതി സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും.
ഏറ്റവും ലളിതമായ ത്രികോണമിതി സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഇതാ:
സിൻക്സ് = എ x= (-1)എൻ arcsin a+πn, n Z, 
≤1, (1)
കോസ് x = എ x = ± ആർക്കോസ് a + 2 πn, n Z, ≤1.
(2)
എങ്കിൽ
>1, പിന്നെ സമവാക്യങ്ങൾ (1), (2) എന്നിവയ്ക്ക് പരിഹാരങ്ങളില്ല.
ടാൻ x = എ x= arctan a + πn, n ഇസഡ്, എ ആർ
ctg x = a x = arcctg a + πn, n ഇസഡ്, എ ആർ
ഓരോ സാധാരണ അസമത്വത്തിനും ഞങ്ങൾ പരിഹാരങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടം സൂചിപ്പിക്കുന്നു:
1.
sin x > a arcsin a + 2 πn
Z,
ചെയ്തത് എ
<-1,
x ആർ
;
ചെയ്തത് എ
≥ 1,
പരിഹാരങ്ങളൊന്നുമില്ല.
2. പാപം x< a π - arcsin a + 2 πnZ,
a≤-1-ന്, പരിഹാരങ്ങളൊന്നുമില്ല; ഒരു > 1-ന്,x ആർ
3.
കോസ്
x
>
എ
-
ആർക്കോസ്
എ
+ 2
πn
<
x
<
ആർക്കോസ്
എ
+ 2
πn
,
എൻ
Z
,
ചെയ്തത് എ<-1,
x ആർ
; ചെയ്തത് എ
≥ 1
, പരിഹാരങ്ങളൊന്നുമില്ല.
4. cos x ആർക്കോസ് a+ 2 πnZ,
ചെയ്തത് a≤-1
, പരിഹാരങ്ങളൊന്നുമില്ല; ചെയ്തത്എ
> 1,
x
ആർ
5. tan x > a, arctan a + πnZ
6.tg x< a, -π/2 + πn Z
ഉദാഹരണം 1. കണ്ടെത്തുക എ, ഈ സമവാക്യത്തിന് ഒരു പരിഹാരമുണ്ട്:
Cos 2 x + 2(a-2)cosx + a 2 – 4a – 5 =0.
പരിഹാരം.ഫോമിൽ സമവാക്യം എഴുതാം
കൂടെos 2 x + (2 എ -4) cosx +(എ – 5)(a+1) =0,അതിനെ ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ആയി പരിഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് ലഭിക്കും cosx = 5-എഒപ്പം cosx = -a-1.
സമവാക്യം cosx
= 5-
എ
പരിഹാരങ്ങൾ നൽകിയിട്ടുണ്ട് -1≤ 5-എ
≤1
4≤
എ≤ 6, ഒപ്പം Eq. cosx
= -
a-1
നൽകിയത് -1≤ -1-എ
≤ 1
-2 ≤
എ
≤0.
ഉത്തരം.
എ
-2; 0 4; 6
ഉദാഹരണം 2.
എന്തിൽ ബിഅവിടെ അസമത്വമുണ്ട് 
+
ബിഎല്ലാ x ≠ നും > 0 പിടിക്കുന്നുπn
,
എൻ
Z
.
പരിഹാരം.ഇടാം എ= 0. അസമത്വം b >0 ന് നിലനിർത്തുന്നു. ഒരു ബി ≤0 പ്രശ്നത്തിൻ്റെ വ്യവസ്ഥകളെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നില്ലെന്ന് നമുക്ക് ഇപ്പോൾ കാണിക്കാം. തീർച്ചയായും, x = ഇട്ടാൽ മതി π /2, എങ്കിൽ എ <0, и х = - π /2 ചെയ്തത് എ ≥0.
ഉത്തരം.b>0
§ 6. എക്സ്പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും
1. സമവാക്യം എച്ച്(x)
എഫ് ( x )
=
എച്ച്(x)
ജി ( x) ചെയ്തത് എച്ച്(x) > 0 എന്നത് രണ്ട് സിസ്റ്റങ്ങളുടെ ഒരു ശേഖരത്തിന് തുല്യമാണ് 
ഒപ്പം 
2. പ്രത്യേക സാഹചര്യത്തിൽ (h (x)= എ ) സമവാക്യം എ f(x) = എ g(x) at എ> 0, രണ്ട് സിസ്റ്റങ്ങളുടെ ഒരു ശേഖരത്തിന് തുല്യമാണ്
ഒപ്പം 
3. സമവാക്യം എ f(x) = ബി , എവിടെ എ > 0, എ ≠1, ബി>0, സമവാക്യത്തിന് തുല്യം
f (x )= ലോഗ് എ ബി . നടക്കുന്നത് എ=1 പ്രത്യേകം പരിഗണിക്കുന്നു.
ഏറ്റവും ലളിതമായ എക്സ്പോണൻഷ്യൽ അസമത്വങ്ങൾക്കുള്ള പരിഹാരം പവർ പ്രോപ്പർട്ടിയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. രൂപത്തിൻ്റെ അസമത്വംഎഫ്(എ
x ) > 0 വേരിയബിൾ മാറ്റം ഉപയോഗിക്കുന്നുടി=
എ
x അസമത്വങ്ങളുടെ സംവിധാനം പരിഹരിക്കുന്നതിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നു 
തുടർന്ന് അനുബന്ധ ലളിതമായ എക്സ്പോണൻഷ്യൽ അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന്.
കർശനമല്ലാത്ത അസമത്വം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, കർശനമായ അസമത്വത്തിനുള്ള പരിഹാരങ്ങളുടെ കൂട്ടത്തിലേക്ക് അനുബന്ധ സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ ചേർക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. എക്സ്പ്രഷൻ അടങ്ങുന്ന എല്ലാ ഉദാഹരണങ്ങളിലും സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതുപോലെ എ f (x), ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കുന്നു എ> 0. കേസ് എ= 1 പ്രത്യേകം പരിഗണിക്കുന്നു.
ഉദാഹരണം 1
.
എന്തിൽ എസമവാക്യം 8 x = 
പോസിറ്റീവ് വേരുകൾ മാത്രമാണോ ഉള്ളത്?
പരിഹാരം.
ഒന്നിൽ കൂടുതൽ ബേസ് ഉള്ള ഒരു എക്സ്പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്ഷൻ്റെ പ്രോപ്പർട്ടി പ്രകാരം നമുക്ക് x>0 ഉണ്ട് 8
എക്സ് >1 >1
>0, എവിടെ നിന്ന്എ
(1,5;4).
ഉത്തരം.
എ
(1,5;4).
ഉദാഹരണം 2. അസമത്വം പരിഹരിക്കുക എ 2 ∙2 x > എ
പരിഹാരം. നമുക്ക് മൂന്ന് കേസുകൾ പരിഗണിക്കാം:
1.
എ< 0
. അസമത്വത്തിൻ്റെ ഇടതുവശം പോസിറ്റീവും വലതുഭാഗം നെഗറ്റീവും ആയതിനാൽ, അസമത്വം ഏതൊരു x-നും നിലനിൽക്കും. ആർ.
2. എ=0. പരിഹാരങ്ങളൊന്നുമില്ല.
3.
എ
> 0
.
എ
2
∙2
x
> എ
2
x
>
x > -ലോഗ് 2
എ
ഉത്തരം.
എക്സ് ആർചെയ്തത് എ
> 0; പരിഹാരങ്ങളൊന്നുമില്ല
എ
=0; എക്സ് (-
ലോഗ് 2
എ; +) ചെയ്തത്a> 0
.
§ 7. ലോഗരിഥമിക് സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും
പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഉപയോഗിക്കുന്ന ചില തുല്യതകൾ നമുക്ക് അവതരിപ്പിക്കാം ലോഗരിഥമിക് സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും.
1. സമവാക്യ രേഖ f (x) g (x) = log f (x) h (x) സിസ്റ്റത്തിന് തുല്യമാണ്
പ്രത്യേകിച്ചും, എങ്കിൽ എ >0, എ≠1, പിന്നെ
ലോഗ് എ
g(x)=ലോഗ് എ
h(x) 
2.
സമവാക്യം ലോഗ് എ
g(x)=b g(x)=എ
ബി (
എ
>0,
ഒരു ≠
1, g(x) >0).
3. അസമത്വം ലോഗ് എഫ് ( x )
ജി (x) ≤
ലോഗ് എഫ് ( x )
എച്ച്(x) രണ്ട് സിസ്റ്റങ്ങളുടെ സംയോജനത്തിന് തുല്യമാണ്: 
ഒപ്പം 
അത് അങ്ങിനെയെങ്കിൽ, b എന്നത് അക്കങ്ങളാണ്, a >0, a ≠1, തുടർന്ന്
ലോഗ് എ
f(x) ≤ b 
ലോഗ് എ
f(x)>ബി 
ഉദാഹരണം 1.
സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക 
പരിഹാരം. നമുക്ക് ODZ കണ്ടെത്താം: x > 0, x ≠ എ 4 , എ > 0, എ≠ 1. സമവാക്യം രൂപാന്തരപ്പെടുത്തുക
ലോഗ് 
x – 2 = 4 – ലോഗ് എ
x ലോഗ് x + ലോഗ് എ
x– 6 = 0, എവിടെ നിന്ന് ലോഗ് എ
x = - 3
x = എ-3 ഒപ്പം ലോഗ് എ
x = 2
x = എ 2. അവസ്ഥ x = എ
4
എ
– 3
=
എ 4 അല്ലെങ്കിൽ എ
2
=
എ
4
ODZ-ൽ നടപ്പിലാക്കില്ല.
ഉത്തരം: x = എ-3, x = എ 2 മണിക്ക് എ
(0; 1) 
(1; ).
ഉദാഹരണം 2 . ഏറ്റവും വലിയ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക എ, അതിനുള്ള സമവാക്യം
2
ലോഗ് 
-
+
എ
= 0 ന് പരിഹാരങ്ങളുണ്ട്.
പരിഹാരം.
ഞങ്ങൾ ഒരു പകരക്കാരനെ ഉണ്ടാക്കും =
ടിനമുക്ക് ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം 2 ലഭിക്കുംടി 2
–
ടി +
എ
= 0. പരിഹരിക്കുന്നു, ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നുഡി = 1-8
എ
. നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം ഡി≥0, 1-8
എ
≥0 
എ
≤.
ചെയ്തത് എ = ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിന് ഒരു റൂട്ട് ഉണ്ട്ടി= >0.
ഉത്തരം. എ =
ഉദാഹരണം 3 . അസമത്വം പരിഹരിക്കുകലോഗ്(x 2 – 2 x + എ ) > - 3
പരിഹാരം.
അസമത്വങ്ങളുടെ വ്യവസ്ഥിതി പരിഹരിക്കാം 
ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ത്രിപദങ്ങളുടെ വേരുകൾ x 1,2
= 1 ± 
അവരുടെ 3,4
= 1 ± 
.
നിർണ്ണായക പാരാമീറ്റർ മൂല്യങ്ങൾ: എ= 1 ഒപ്പം എ= 9.
X 1, X 2 എന്നിവ ഒന്നാമത്തെയും രണ്ടാമത്തെയും അസമത്വങ്ങൾക്കുള്ള പരിഹാരങ്ങളുടെ ഗണമായിരിക്കട്ടെ
X 1 
എക്സ് 2
= X യഥാർത്ഥ അസമത്വത്തിനുള്ള പരിഹാരമാണ്.
0-ന്<
എ
<1 Х
1
= (-
;1 - )(1 + ; +), atഎ> 1 X 1 = (-;+).
0-ന്<
എ
< 9 Х
2
= (1 -; 1 +), atഎ≥9 X 2 - പരിഹാരങ്ങളൊന്നുമില്ല.
നമുക്ക് മൂന്ന് കേസുകൾ പരിഗണിക്കാം:
1. 0<
എ
≤1 X = (1 - ;1 - )(1 + ;1 +).
2. 1 <
എ
< 9 Х = (1 -;1 +).
3. എ≥ 9 X - പരിഹാരങ്ങളൊന്നുമില്ല.
ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയുടെ ലക്ഷ്യങ്ങൾ
ഉയർന്ന നില C1, C2
ഉദാഹരണം 1. എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും കണ്ടെത്തുക ആർ, അതിനുള്ള സമവാക്യം
ആർ ∙ ctg 2x+2sinx+ പി= 3 ന് കുറഞ്ഞത് ഒരു റൂട്ട് എങ്കിലും ഉണ്ട്.
പരിഹാരം.നമുക്ക് സമവാക്യം രൂപാന്തരപ്പെടുത്താം
ആർ ∙ (
- 1) + 2sinx + പി= 3, sinx =t, ടി 
,ടി 
0.
-
പി+2t+ പി
= 3,
+ 2 t = 3, 3 -2t = , 3t 2 – 2t 3 = പി
.
അനുവദിക്കുക എഫ്(വൈ) = 3
ടി 2
– 2
ടി 3
. നമുക്ക് ഫംഗ്ഷൻ മൂല്യങ്ങളുടെ കൂട്ടം കണ്ടെത്താംഎഫ്(x) ഓൺ 
. ചെയ്തത് /
= 6
ടി – 6
ടി 2
, 6
ടി - 6
ടി 2
= 0,
ടി 1
=0,
ടി 2
= 1.
എഫ്(-1) = 5,
എഫ്(1) = 1.
ചെയ്തത് ടി ,
ഇ(എഫ്) =
,
ചെയ്തത് ടി ,
ഇ(എഫ്) =
, അതായത്, എപ്പോൾ ടി ,
ഇ(എഫ്) =
.
സമവാക്യം 3-ലേക്ക്ടി 2
– 2
ടി 3
=
പി
(അതിനാൽ നൽകിയിരിക്കുന്നത്) ആവശ്യമായതും മതിയായതുമായ ഒരു റൂട്ടെങ്കിലും ഉണ്ടായിരുന്നുപി
ഇ(എഫ്), അതാണ് പി
.
ഉത്തരം.
.
ഉദാഹരണം 2.
ഏത് പാരാമീറ്റർ മൂല്യങ്ങളിൽഎസമവാക്യം ലോഗ് 
(4
x 2
– 4
എ
+
എ
2
+7) = 2 ന് കൃത്യമായി ഒരു റൂട്ട് ഉണ്ടോ?
പരിഹാരം.സമവാക്യത്തെ ഇതിന് തുല്യമായ ഒന്നാക്കി മാറ്റാം:
4x 2 - 4 എ + എ 2 +7 = (x 2 + 2) 2.
ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യ x ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമവാക്യത്തിൻ്റെ മൂലമാണെങ്കിൽ, സംഖ്യ - x ഈ സമവാക്യത്തിൻ്റെ മൂലവും ആണെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക. വ്യവസ്ഥ പ്രകാരം, ഇത് സാധ്യമല്ല, അതിനാൽ ഏക റൂട്ട് നമ്പർ 0 ആണ്.
ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തും എ.
4∙ 0 2 - 4എ + എ 2 +7 = (0 2 + 2) 2 ,
എ 2 - 4എ +7 = 4, എ 2 - 4എ +3 = 0, എ 1 = 1, എ 2 = 3.
പരീക്ഷ.
1)
എ
1
= 1. അപ്പോൾ സമവാക്യം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:ലോഗ് (4
x 2
+4) =2. നമുക്ക് അത് പരിഹരിക്കാം
4x 2 + 4 = (x 2 + 2) 2, 4x 2 + 4 = x 4 + 4x 2 + 4, x 4 = 0, x = 0 മാത്രമാണ് റൂട്ട്.
2)
എ
2
= 3. സമവാക്യം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:ലോഗ് (4
x 2
+4) =2 x = 0 ആണ് ഏക റൂട്ട്.
ഉത്തരം. 1; 3
ഉയർന്ന നില C4, C5
ഉദാഹരണം 3. എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും കണ്ടെത്തുക ആർ,അതിനുള്ള സമവാക്യം
x 2 - ( ആർ+ 3)x + 1= 0 ന് പൂർണ്ണസംഖ്യ വേരുകളുണ്ട്, ഈ വേരുകൾ അസമത്വത്തിനുള്ള പരിഹാരങ്ങളാണ്: x 3 - 7 ആർ x 2 + 2x 2 - 14 ആർ x - 3x +21 ആർ ≤ 0.
പരിഹാരം.
x അനുവദിക്കുക 1,
എക്സ് 2
- x സമവാക്യത്തിൻ്റെ പൂർണ്ണസംഖ്യ വേരുകൾ 2
– (ആർ
+ 3)x + 1= 0. തുടർന്ന്, വിയറ്റയുടെ ഫോർമുല അനുസരിച്ച്, തുല്യതകൾ x 1
+ x 2
=
ആർ
+ 3, x 1
∙ x 2
= 1. രണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഉൽപ്പന്നം x 1
, എക്സ് 2
രണ്ട് സന്ദർഭങ്ങളിൽ ഒന്നിന് തുല്യമാകാം: x 1
= x 2
= 1 അല്ലെങ്കിൽ x 1
= x 2
= - 1. x ആണെങ്കിൽ 1
= x 2
= 1, അപ്പോൾആർ
+ 3 = 1+1 = 2ആർ
= - 1; x ആണെങ്കിൽ 1
= x 2
= - 1, അപ്പോൾആർ
+ 3 = - 1 – 1 = - 2 ആർ
= - 5. x എന്ന സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകളാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കാം 2
– (ആർ
ഈ അസമത്വത്തിനുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ വഴി വിവരിച്ച കേസുകളിൽ + 3)x + 1= 0. അവസരത്തിനായിആർ
= - 1, x 1
= x 2
= 1 ഞങ്ങൾക്ക് ഉണ്ട്
1 3 - 7 ∙ (- 1) ∙ 1 2 +2∙ 1 2 – 14 ∙ (- 1) ∙ 1 – 3 ∙ 1 + 21 ∙ (- 1) = 0 ≤ 0 – ശരി; അവസരത്തിനായി ആർ= - 5, x 1 = x 2 = - 1 ഞങ്ങൾക്ക് (- 1) 3 – 7 ∙ (- 5) ∙ (-1) 2 + 2 ∙ (-1) 2 – 14 ∙ (-5) × (- 1 ) – 3 ∙ (- 1) + 21 ∙ (-5) = - 136 ≤ 0 – ശരിയാണ്. അതിനാൽ, പ്രശ്നത്തിൻ്റെ വ്യവസ്ഥകൾ മാത്രം തൃപ്തികരമാണ് ആർ= - 1 ഒപ്പം ആർ = - 5.
ഉത്തരം.ആർ 1 = - 1 ഒപ്പം ആർ 2 = - 5.
ഉദാഹരണം 4. പാരാമീറ്ററിൻ്റെ എല്ലാ പോസിറ്റീവ് മൂല്യങ്ങളും കണ്ടെത്തുക എ, ഇതിനായി നമ്പർ 1 ഫംഗ്ഷൻ്റെ നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്‌നിൽ പെടുന്നു
ചെയ്തത്
= (എ 
-
എ 
).
ക്ലാസ്: 11
ലക്ഷ്യങ്ങൾ:
വിദ്യാഭ്യാസപരം:
- ഒരു പാരാമീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് ചിട്ടപ്പെടുത്തുകയും സാമാന്യവൽക്കരിക്കുകയും ചെയ്യുക;
- അത്തരം സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാന സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ കാണിക്കുക.
വികസനം: ഒരു പാരാമീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള വിവിധ സാങ്കേതിക വിദ്യകളുടെ പഠനം വികസിപ്പിക്കുകയും ആഴത്തിലാക്കുകയും ചെയ്യുക.
വിദ്യാഭ്യാസപരം: പാരാമീറ്ററിൻ്റെ തിരഞ്ഞെടുത്ത മൂല്യത്തിൽ ഒരു പാരാമീറ്ററുള്ള ഒരു പ്രശ്നത്തിൽ ഉത്തരത്തിൻ്റെ ആശ്രിതത്വത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യം കാണിക്കുക.
ഉപയോഗിച്ച അദ്ധ്യാപന രീതികൾ - അവയുടെ പ്രയോഗം.
- വിശദീകരണവും ചിത്രീകരണവും.
- സാമാന്യവൽക്കരണങ്ങൾ, സാമ്യങ്ങൾ, താരതമ്യങ്ങൾ.
- UDE - പ്രധാന ജോലികൾ സൃഷ്ടിക്കൽ, ഒരു വിമാനത്തിലെ ചിത്രങ്ങളുടെ സാമ്യം.
- സംയോജിത - ബീജഗണിത മാപ്പിംഗും ജ്യാമിതീയ വ്യാഖ്യാനങ്ങളും, സ്ലൈഡുകൾ.
പൊതു വിദ്യാഭ്യാസ കഴിവുകളുടെ രൂപീകരണം:
- പഠനത്തിന് കീഴിലുള്ള വസ്തുക്കളുടെ അവശ്യ സവിശേഷതകൾ തിരിച്ചറിയൽ;
- പ്രായോഗിക കഴിവുകളുടെ വികസനം;
- പ്രേക്ഷകരുമായി പ്രവർത്തിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന രീതികൾ: ഡയലോഗ് മോഡിൽ പ്രവർത്തിക്കുക;
- പാഠത്തിൻ്റെ മനഃശാസ്ത്രപരമായ വശങ്ങൾ;
- സുഖപ്രദമായ ജോലി അന്തരീക്ഷം സൃഷ്ടിക്കുക;
- സജീവമായ സംഭാഷണം പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുന്നു.
ക്ലാസുകൾക്കിടയിൽ
ആമുഖം. ടീച്ചറുടെ ഉദ്ഘാടന പ്രസംഗം.
യുഎസ്ഇ പ്രവേശന പരീക്ഷാ ഓപ്‌ഷനുകളുടെ ഒരു പൊതു ഭാഗമായി സമവാക്യങ്ങൾ മാറിയിരിക്കുന്നു.
ഒരു പരാമീറ്ററുള്ള സമവാക്യങ്ങൾ ഗുരുതരമായ ലോജിക്കൽ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു.
അത്തരം ഓരോ സമവാക്യവും അടിസ്ഥാനപരമായി സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു കുടുംബത്തിൻ്റെ ഒരു ഹ്രസ്വ പതിപ്പാണ്. അനന്തമായ കുടുംബത്തിൽ നിന്നുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും എഴുതുന്നത് അസാധ്യമാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്, എന്നിരുന്നാലും, അവ ഓരോന്നും പരിഹരിക്കപ്പെടണം. അതിനാൽ, ആശയങ്ങളുടെ സംവിധാനം പരിഗണിക്കുകയും പാരാമീറ്ററുകൾ (ലീനിയർ, റേഷണൽ, മുതലായവ) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾക്കായി തിരയുകയും ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.
F(x;a) = 0 എന്ന സമവാക്യം നൽകട്ടെ, പരാമീറ്ററിന് ഒരു നിശ്ചിത മൂല്യം നൽകിയാൽ, ഈ സമവാക്യം ഒരു വേരിയബിളുള്ള ഒരു "സാധാരണ" സമവാക്യമായി കണക്കാക്കാം.
നമുക്ക് ചുമതല സജ്ജമാക്കാം: തിരഞ്ഞെടുത്ത പാരാമീറ്റർ മൂല്യത്തിൻ്റെ സാഹചര്യം എന്തായിരിക്കുമെന്ന് കണ്ടെത്തണോ?
ഒരു ഡയലോഗ് മോഡിൽ വിദ്യാർത്ഥികളുമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു.
നമുക്ക് പ്രധാന പ്രശ്നങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്താം:
- പാരാമീറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കുക.
- ഒരു സ്കൂൾ മാത്തമാറ്റിക്സ് കോഴ്സിലെ ഓരോ തരം സമവാക്യങ്ങൾക്കും, പാരാമീറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് അനുബന്ധ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു പൊതു രീതി സ്ഥാപിക്കുക - ഒന്ന്, രണ്ട് പാരാമീറ്ററുകൾക്കും സമാനമാണ്.
- സമവാക്യങ്ങൾ പഠിക്കുന്നതിനുള്ള ജോലികളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക.
- സമവാക്യങ്ങളുടെ വേരുകളുടെ എണ്ണം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് എന്താണ്.
- രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളുടെ പൊതുവായ റൂട്ട് കണ്ടെത്തൽ - അതിൻ്റെ സാരാംശം എന്താണ്?
- ജ്യാമിതീയ വ്യാഖ്യാനങ്ങൾ.
ഐഘട്ടം - ആദ്യ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നു.
വിദ്യാർത്ഥികളുമായി സംവേദനാത്മകമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു.
അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കാൻ നിങ്ങൾ സ്വയം എന്ത് ചോദ്യങ്ങൾ ചോദിക്കും?
|
സ്ലൈഡും സംഗ്രഹവും ദൃശ്യമാകുന്നു
ടൈപ്പ് II ലെ പ്രശ്നങ്ങളിൽ, ചില നിർദ്ദിഷ്ട വ്യവസ്ഥകൾ പാലിക്കുന്ന എല്ലാ പാരാമീറ്റർ മൂല്യങ്ങളും കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. |
ഉദാഹരണത്തിന്.
1) a (a – 1) = a – 1 എന്ന സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക.
പരിഹാരം. a യുടെ എല്ലാ അനുവദനീയമായ മൂല്യങ്ങൾക്കും അർത്ഥമുള്ള ഒരു രേഖീയ സമവാക്യം നമ്മുടെ മുന്നിലുണ്ട്. ഞങ്ങൾ അത് "സാധാരണപോലെ" പരിഹരിക്കും: ഞങ്ങൾ സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഇരുവശങ്ങളും അജ്ഞാതത്തിൻ്റെ ഗുണകം കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. എന്നാൽ വിഭജനം എല്ലായ്പ്പോഴും സാധ്യമാണോ?
നിങ്ങൾക്ക് പൂജ്യം കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല. അജ്ഞാതത്തിൻ്റെ ഗുണകം o ന് തുല്യമാകുമ്പോൾ ഞങ്ങൾ പ്രത്യേകം പരിഗണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:
ഉത്തരം: 1) a 0, a 1 എങ്കിൽ x = ;
2) a = 1 ആണെങ്കിൽ, x എന്നത് ഏതെങ്കിലും സംഖ്യയാണ്;
3) a = 0 ആണെങ്കിൽ, വേരുകൾ ഇല്ല.
2) (a – 1)x 2 + 2 (2a – 1)x + 4 a + 3 = 0 എന്ന സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക.
പരിഹാരം. നമുക്ക് രണ്ട് കേസുകൾ പരിഗണിക്കാം:
വിവേചനം പരിഗണിക്കുക: D = (2a - 1) 2 – (a – 1)(4a + 3) = - 3a + 4.
a ആണെങ്കിൽ, x 1.2 = 
.
ഉത്തരം: 1) a > ആണെങ്കിൽ വേരുകൾ ഇല്ല;
2) a = 1 ആണെങ്കിൽ, x = - 3.5;
3) a ഉം a1 ഉം ആണെങ്കിൽ, x 1.2 = 
.
IIഘട്ടം - രണ്ടാമത്തെ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നു.
ഒരു പൊതു പരിഹാര മാതൃക ഉപയോഗിച്ച് ഭാഗിക സമവാക്യങ്ങളെ വർഗ്ഗീകരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗ്ഗം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം.
ഒരു സ്ലൈഡ് ദൃശ്യമാകുന്നു.
ഉദാഹരണത്തിന്. ഒരു യുക്തിസഹമായ സമവാക്യത്തിൽ 
ഫംഗ്ഷൻ f 1 (a) = ആ പാരാമീറ്റർ മൂല്യങ്ങൾക്കുള്ള ഒരു പൊതു പരിഹാരമാണ് 
. എന്തുകൊണ്ടെന്നാല്
A f1 = സമവാക്യത്തിൻ്റെ പൊതുവായ പരിഹാരം ).
F 2 (a) = എന്ന ഫംഗ്ഷൻ A f2 = സെറ്റിലെ സമവാക്യത്തിനുള്ള ഒരു പൊതു പരിഹാരമാണ്.
ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപത്തിൽ പൊതുവായ പരിഹാരങ്ങളുടെ ഒരു മാതൃക നമുക്ക് നിർമ്മിക്കാം
മോഡലിൽ ഞങ്ങൾ എല്ലാത്തരം ഭാഗിക സമവാക്യങ്ങളും ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യുന്നു: 
; 
; 
.
അതിനാൽ, പാരാമീറ്ററുകളുള്ള സമവാക്യങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് പരിഗണിക്കുന്നു: അനുവദനീയമായ മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണി; ഡൊമെയ്ൻ; പൊതുവായ പരിഹാരങ്ങൾ; പാരാമീറ്ററുകളുടെ നിയന്ത്രണ മൂല്യങ്ങൾ; ഭാഗിക സമവാക്യങ്ങളുടെ തരങ്ങൾ.
അവതരിപ്പിച്ച പാരാമീറ്ററുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഏതെങ്കിലും സമവാക്യം F(a;x) = 0 എന്ന പാരാമീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു പൊതു സ്കീം ഞങ്ങൾ നിർവ്വചിക്കുന്നു (രണ്ട് പാരാമീറ്ററുകളുടെ കാര്യത്തിൽ സ്കീം സമാനമാണ്):
- പാരാമീറ്ററിൻ്റെ അനുവദനീയമായ മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണിയും നിർവചനത്തിൻ്റെ വ്യാപ്തിയും സ്ഥാപിച്ചു;
- പാരാമീറ്ററിൻ്റെ നിയന്ത്രണ മൂല്യങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു, അനുവദനീയമായ പാരാമീറ്റർ മൂല്യങ്ങളുടെ മേഖലയെ ഭാഗിക സമവാക്യങ്ങളുടെ സമാനതയുള്ള മേഖലകളായി വിഭജിക്കുന്നു;
- പാരാമീറ്ററിൻ്റെ നിയന്ത്രണ മൂല്യങ്ങൾക്കായി, അനുബന്ധ ഭാഗിക സമവാക്യങ്ങൾ പ്രത്യേകം പഠിക്കുന്നു;
- F(a;x) = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിൻ്റെ പൊതു പരിഹാരങ്ങൾ x = f 1 (a), ..., f k (a) എന്നിവ അനുബന്ധ സെറ്റുകളിൽ A f1, ......, A fk പാരാമീറ്റർ മൂല്യങ്ങളിൽ കാണപ്പെടുന്നു ;
- പൊതുവായ പരിഹാരങ്ങളുടെയും നിയന്ത്രണ പാരാമീറ്റർ മൂല്യങ്ങളുടെയും ഒരു മാതൃക ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപത്തിൽ സമാഹരിച്ചിരിക്കുന്നു (സ്ലൈഡിൽ);
- പാരാമീറ്റർ മൂല്യങ്ങളുടെ ഇടവേളകൾ സമാന പരിഹാരങ്ങളുള്ള മോഡൽ തിരിച്ചറിയുന്നു (ഏകീകൃത മേഖലകൾ);
- പാരാമീറ്ററിൻ്റെ നിയന്ത്രണ മൂല്യങ്ങൾക്കും ഏകതാനതയുടെ തിരഞ്ഞെടുത്ത മേഖലകൾക്കും, എല്ലാത്തരം പ്രത്യേക പരിഹാരങ്ങളുടെയും സവിശേഷതകൾ രേഖപ്പെടുത്തുന്നു.
ഘട്ടം III - സമവാക്യങ്ങൾ പഠിക്കുന്നതിനുള്ള ജോലികളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ.
ടൈപ്പ് 2 പാരാമീറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം.
ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകളുടെ സ്ഥാനം ഉൾപ്പെടുന്ന പ്രശ്നങ്ങൾ പ്രത്യേകിച്ചും സാധാരണമാണ്. അവ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ഗ്രാഫിക് ചിത്രീകരണങ്ങൾ നന്നായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു. തലം നൽകിയ പോയിൻ്റുകളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ വേരുകളുടെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് അനുബന്ധ പരാബോളയുടെ ശാഖകളുടെ ദിശ, ശീർഷത്തിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ, തന്നിരിക്കുന്ന പോയിൻ്റുകളിലെ മൂല്യങ്ങൾ എന്നിവ അനുസരിച്ചാണ്.
ഉദാഹരണത്തിന്.
1) a പരാമീറ്ററിൻ്റെ ഏത് മൂല്യങ്ങൾക്കാണ് (a 2 + a + 1) x 2 + (2a - 3) x + a – 5 = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിന് രണ്ട് വേരുകളുണ്ട്, അവയിലൊന്ന് 1-നേക്കാൾ വലുതാണ്. 1-ൽ താഴെ വേറെ?
പരിഹാരം. f(x) = (a 2 + a + 1)x 2 + (2a – 3)x + a – 5 എന്ന് അനുവദിക്കുക. a 2 + a + 1 >0 ആയതിനാൽ, ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്‌ഷനുള്ള f(x) പ്രശ്നത്തിൻ്റെ അവസ്ഥ f (x) വ്യവസ്ഥയിൽ മാത്രമേ നിറവേറ്റാൻ കഴിയൂ< 1.
അസമത്വം പരിഹരിക്കുന്നു f(1) = a 2 + 4a – 7< 0, получим, что -2 - < а < - 2 + .
ഉത്തരം: -2 - < а < - 2 + .
2) ഏത് പാരാമീറ്റർ മൂല്യങ്ങളിൽസമവാക്യത്തിൻ്റെ m വേരുകൾ (m – 1)x 2 – 2mx +m + 3 = 0 പോസിറ്റീവ്?
പരിഹാരം. f(x) = (m-1)x 2 - 2 mx + m + 3 തുടർന്ന്:
1) m = 1 ആണെങ്കിൽ, -2x + 4 = 0, x = 2 - റൂട്ട് പോസിറ്റീവ് ആണ്;
2) m 1 ആണെങ്കിൽ, ചിത്രം ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ബന്ധങ്ങൾ നേടാനാകും: 
നമുക്ക് 2 കേസുകൾ പരിഗണിക്കാം:
1) 1.5 m > 0 ആണെങ്കിൽ, അവസാനത്തെ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ 2, 3 അസമത്വങ്ങളിൽ നിന്ന് നമുക്ക് m > 1 ലഭിക്കും, അതായത്. ഒടുവിൽ 1.5 മീറ്റർ > 1;
2) എം എങ്കിൽ< 0, тогда из неравенства (m-1)m >0 നമുക്ക് ആ m-1 ലഭിക്കും< 0, откуда m + 3 < 0, т.е. окончательно m < -3.
ഉത്തരം: m (-; -3)
IVഘട്ടം - സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകളുടെ എണ്ണം സ്ഥാപിക്കുന്നതിനുള്ള ചുമതല പരിഗണിക്കുക.
ഉദാഹരണം 1. പരാമീറ്ററിൻ്റെ ഏത് മൂല്യങ്ങളിലാണ്, കൂടാതെ 2 cos 2 x – (2a + 9)cosx + 9a = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിന് വേരുകളില്ല.
പരിഹാരം. y = cosх ആകട്ടെ, അപ്പോൾ യഥാർത്ഥ സമവാക്യം 2y 2 – (2 a + 9)y + 9a = 0 എന്ന ഫോം എടുക്കും, ഇതിൻ്റെ വേരുകൾ y 1 = a, y 2 = 4.5 ആണ്. cosх = 4.5 എന്ന സമവാക്യത്തിന് വേരുകളില്ല, കൂടാതെ cosх = a എന്ന സമവാക്യത്തിന് > 1 ആണെങ്കിൽ വേരുകളില്ല.
ഉത്തരം: (- ; -1) (1; ).
ഉദാഹരണം 2.
സമവാക്യം ഏത് പരാമീറ്ററിൻ്റെ എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും കണ്ടെത്തുക 
വേരുകളില്ല.
പരിഹാരം. ഈ സമവാക്യം സിസ്റ്റത്തിന് തുല്യമാണ്: 
.
രണ്ട് സന്ദർഭങ്ങളിൽ സമവാക്യത്തിന് പരിഹാരമില്ല: a = ഒപ്പം
ഉദാഹരണം 3
. a പരാമീറ്ററിൻ്റെ ഏത് മൂല്യങ്ങളിലാണ് സമവാക്യം ചെയ്യുന്നത് 
ഒരൊറ്റ പരിഹാരമുണ്ടോ?
പരിഹാരം. x = 0 ആണെങ്കിൽ മാത്രമേ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പരിഹാരം അദ്വിതീയമാകൂ. x = 0 ആണെങ്കിൽ, a 2 -1 = 0, a = 1.
നമുക്ക് 2 കേസുകൾ പരിഗണിക്കാം:
1) a = 1 ആണെങ്കിൽ, x 2 - = 0 - മൂന്ന് വേരുകൾ;
2). a = -1 ആണെങ്കിൽ, x 2 + = 0, x = 0 മാത്രമാണ് റൂട്ട്.
ഉദാഹരണം 4. a എന്ന പരാമീറ്ററിൻ്റെ ഏത് മൂല്യങ്ങൾക്കാണ് സമവാക്യത്തിന് 2 വേരുകൾ ഉള്ളത്?
പരിഹാരം.ഈ സമവാക്യം സിസ്റ്റത്തിന് തുല്യമാണ്: . x 2 – x – a = 0 എന്ന ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിന് 2 നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത വേരുകൾ ഉള്ളപ്പോൾ നമുക്ക് കണ്ടെത്താം.
ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമവാക്യത്തിന് 1+ 4a > 0 ആണെങ്കിൽ രണ്ട് വേരുകളുണ്ട്; എങ്കിൽ അവ നെഗറ്റീവ് അല്ല
0 > a > - .
ഉത്തരം: (- ; 0] .
മിക്ക കേസുകളിലും, ഒരു സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകളുടെ എണ്ണം സ്ഥാപിക്കുമ്പോൾ, സമമിതി പ്രധാനമാണ്.
വിഘട്ടം - രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളുടെ പൊതുവായ റൂട്ട് കണ്ടെത്തൽ.
ഉദാഹരണം 1. a പരാമീറ്ററിൻ്റെ ഏത് മൂല്യങ്ങളിലാണ് x 2 + 3x + 7a -21 =0, x 2 + 6x +5a -6 =0 എന്നീ സമവാക്യങ്ങൾക്ക് പൊതുവായ റൂട്ട് ഉള്ളത്?
പരിഹാരം.തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് പരാമീറ്റർ a ഒഴിവാക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ആദ്യ സമവാക്യത്തെ -5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക, രണ്ടാമത്തേത് 7 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക, ഫലങ്ങൾ ചേർക്കുക. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: 2x 2 + 27x +63 = 0, ഇതിൻ്റെ വേരുകൾ x 1 = -3, x 2 = -10.5 ആണ്. നമുക്ക് വേരുകൾ സമവാക്യങ്ങളിലൊന്നിലേക്ക് മാറ്റി എ പാരാമീറ്ററിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്താം.
ഉത്തരം: 3 ഒപ്പം - 8.25.
ഉദാഹരണം 2. a പരാമീറ്ററിൻ്റെ ഏത് മൂല്യങ്ങൾക്കാണ് x 2 – ax + 2 = 0, 3x 2 + (a - 9) x + 3=0 എന്നിവ സമവാക്യം?
പരിഹാരം. നിങ്ങൾക്കറിയാവുന്നതുപോലെ, സമവാക്യങ്ങൾ അവയുടെ പല വേരുകളും ഒത്തുവന്നാൽ തുല്യമാണ്. നമുക്ക് 2 കേസുകൾ പരിഗണിക്കാം.
1) സമവാക്യങ്ങൾക്ക് വേരുകളില്ല (വേരുകളുടെ കൂട്ടം ശൂന്യമാണ്). അപ്പോൾ അവരുടെ വിവേചനം നെഗറ്റീവ് ആണ്:
അസമത്വങ്ങളുടെ സമ്പ്രദായത്തിന് പരിഹാരങ്ങളില്ല.
2) സമവാക്യങ്ങൾക്ക് പൊതുവായ വേരുകളുണ്ട്. പിന്നെ 
തൽഫലമായി, a = 3 അല്ലെങ്കിൽ a = ആയിരിക്കുമ്പോൾ മാത്രമേ ഈ സമവാക്യങ്ങൾക്ക് പൊതുവായ വേരുകൾ ഉണ്ടാകൂ.
അത് സ്വയം പരിശോധിക്കുക!
VIഘട്ടം - ജ്യാമിതീയ വ്യാഖ്യാനങ്ങൾ.
പാരാമീറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് ഗ്രാഫുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത് വളരെ എളുപ്പമാക്കും.
ഉദാഹരണം 1
. പരാമീറ്റർ a അനുസരിച്ച് സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക: 
.
പരിഹാരം. ഒരു 0 എന്നതിന് ഇത് വ്യക്തമാണ്:
എല്ലാ വേരുകളും അനുയോജ്യമാണോ? കണ്ടെത്തുന്നതിന്, a = എന്ന ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യാം.
വേരുകളുടെ എണ്ണം ചിത്രത്തിൽ കാണാം:
- അത് അങ്ങിനെയെങ്കിൽ< 0, то корней нет;
- a = 0 ഉം a > 0 ഉം ആണെങ്കിൽ, 2 വേരുകൾ ഉണ്ട്.
നമുക്ക് ഈ വേരുകൾ കണ്ടെത്താം.
a = 0 ആകുമ്പോൾ നമുക്ക് x 2 – 2x – 3 = 0, x 1 = -1, x 2 = 3 എന്നിവ ലഭിക്കും; a > 4 ന് ഇവയാണ് x 2 – 2x – 3 – a = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ.
0 ആണെങ്കിൽ< а < 4 – все 4 корня подходят.
a = 4 ആണെങ്കിൽ - മൂന്ന് വേരുകൾ:
ഉത്തരം: 1) എങ്കിൽ a< 0, то корней нет;
2) a = 0 ആണെങ്കിൽ, x 1 = -1, x 2 = 3;
3) 0 ആണെങ്കിൽ< a < 4, то х 1,2,3.4 = 1 ;
4) a = 4 ആണെങ്കിൽ, x 1 = 1; x 2.3 = 1;
5) a > 4 ആണെങ്കിൽ, x 1,2 = 1.
ഉദാഹരണം 2 . a യുടെ ഏത് മൂല്യങ്ങൾക്കാണ് സമവാക്യത്തിന് രണ്ടിൽ കൂടുതൽ വേരുകൾ ഉള്ളത്?
പരിഹാരം. യഥാർത്ഥ സമവാക്യത്തിലേക്ക് x = 0 പകരം വയ്ക്കുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് 6 = 6 ലഭിക്കും, അതായത് x = 0 എന്നത് ഏതെങ്കിലും a എന്ന സമവാക്യത്തിനുള്ള പരിഹാരമാണ്.
ഇനി x 0 ആകട്ടെ, അപ്പോൾ നമുക്ക് എഴുതാം 
. 2x + 3, 2x – 3 എന്നീ പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ അടയാളങ്ങൾ നമുക്ക് കണ്ടെത്താം.
നമുക്ക് മൊഡ്യൂളുകൾ വികസിപ്പിക്കാം: a = 
(1)
x0a തലത്തിൽ നമ്മൾ ഒരു കൂട്ടം പോയിൻ്റുകൾ (x;a) നിർമ്മിക്കും, അവയുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ ബന്ധം (1) തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു.
a = 0 ആണെങ്കിൽ, സമവാക്യത്തിന് ഇടവേളയിൽ അനന്തമായ പരിഹാരങ്ങളുണ്ട്; a യുടെ മറ്റ് മൂല്യങ്ങൾക്ക്, സമവാക്യത്തിനുള്ള പരിഹാരങ്ങളുടെ എണ്ണം രണ്ടിൽ കവിയരുത്.
ഉത്തരം: a = 0.
ടെസ്റ്റ് നിയന്ത്രണം
1 ഓപ്ഷൻ |
ഓപ്ഷൻ 2 |
1) സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക: 0 x = a ഉത്തരങ്ങൾ |
1) സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക: a x = a. ഉത്തരങ്ങൾ: a) a ≠ 0, x = 1, a = 0, x R b) a = 0, x R, a ≠ 0 ന് വേരുകളില്ല c) a = 0 ന് വേരുകളൊന്നുമില്ല, a ≠ x = |
2) സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക: (в - 2) x = 5 + в. ഉത്തരങ്ങൾ: |
2) സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക (b + 1) x = 3 - b. ഉത്തരങ്ങൾ: a) b = 2 ന് വേരുകൾ ഇല്ല; β ≠2, x = ; b) β = -2 ന് വേരുകളില്ല, β ≠-2 x = c) β = -1 ന് വേരുകളൊന്നുമില്ല, a ≠ - 1 |
3) സി പരാമീറ്ററിൻ്റെ ഏത് മൂല്യങ്ങൾക്കാണ് സമവാക്യത്തിന് അനന്തമായ പരിഹാരങ്ങൾ ഉള്ളത്? c (c + 1) x = c 2 – 1. ഉത്തരം: a) c = -1, x R, ; |
തിരഞ്ഞെടുപ്പ് കോഴ്സ് പാഠം
ഈ വിഷയത്തിൽ: "പാരാമീറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും പരിഹരിക്കുന്നു"
(സാമാന്യവൽക്കരണത്തിൻ്റെയും ആവർത്തനത്തിൻ്റെയും പാഠം)
ലക്ഷ്യം: 1.പാരാമീറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികളെക്കുറിച്ചുള്ള വിദ്യാർത്ഥികളുടെ അറിവ് ആവർത്തിക്കുകയും സാമാന്യവൽക്കരിക്കുകയും ചെയ്യുക; നിർദ്ദിഷ്ട ജോലികൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ അറിവ് പ്രയോഗിക്കാനുള്ള കഴിവ് ഏകീകരിക്കുക; 2. ലോജിക്കൽ ചിന്ത വികസിപ്പിക്കുക; 3. ശ്രദ്ധയും കൃത്യതയും നട്ടുവളർത്തുക.
പാഠ പദ്ധതി: I. സംഘടനാ നിമിഷം______________________________2 മിനിറ്റ്.
II. അടിസ്ഥാന അറിവ് അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്യുന്നു:
- ആവർത്തനം_________________________________3 മിനിറ്റ്.
- വാക്കാലുള്ള ജോലി_________________________________3 മിനിറ്റ്.
- കാർഡുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്നു (1, 2 കാലയളവിൽ)
III. വ്യായാമങ്ങളുടെ പരിഹാരം_________________________________22 മിനിറ്റ്.
ഐ.വൈ. ടെസ്റ്റ് എക്സിക്യൂഷൻ______________________________8 മിനിറ്റ്.
Y. സംഗ്രഹിക്കുന്നു, ഗൃഹപാഠം ക്രമീകരിക്കുന്നു__2 മിനിറ്റ്.
ക്ലാസുകൾക്കിടയിൽ:
ഐ. ഓർഗനൈസിംഗ് സമയം.
അധ്യാപകൻ: - ഹലോ കൂട്ടുകാരെ. നിങ്ങളെയെല്ലാം കണ്ടതിൽ സന്തോഷമുണ്ട്, ഞങ്ങൾ പാഠം ആരംഭിക്കുകയാണ്. ഇന്നത്തെ പാഠത്തിൽ, ഈ വിഷയം പഠിക്കുമ്പോൾ മുൻ പാഠങ്ങളിൽ നേടിയ അറിവും കഴിവുകളും കഴിവുകളും ആവർത്തിക്കുകയും പരിശീലിക്കുകയും ചെയ്യുക എന്നതാണ് ഞങ്ങളുടെ ലക്ഷ്യം.
II . അടിസ്ഥാന അറിവ് അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്യുന്നു:
1) ആവർത്തനം.
അധ്യാപകൻ: - അതിനാൽ, നമുക്ക് ആവർത്തിക്കാം.
പരാമീറ്ററുകളുള്ള ഒരു രേഖീയ സമവാക്യത്തെ എന്താണ് വിളിക്കുന്നത്?
അത്തരം സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഏത് കേസുകൾ പരിഗണിച്ചു?
പരാമീറ്ററുകളുള്ള രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകുക.
പരാമീറ്ററുകളുള്ള രേഖീയ അസമത്വങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകുക.
2) വാക്കാലുള്ള ജോലി.
ടാസ്ക്: ഈ സമവാക്യം രേഖീയ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക.
മേശപ്പുറത്ത്:
a) 3a x – 1 =2 x;
b) 2+5 x = 5a x;
c) 2 x – 4 = a x + 1.
3) കാർഡുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുക.
III . വ്യായാമങ്ങളുടെ പരിഹാരം.
വ്യായാമം 1. പാരാമീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യം പരിഹരിക്കുകഎ.
3(കോടാലി + 1) + 1 = 2(a - x) + 1.
ബോർഡിലും നോട്ട്ബുക്കുകളിലും ചുമതല പൂർത്തിയാക്കി.
ടാസ്ക് 2. എന്ത് മൂല്യത്തിലാണ് a, നേർരേഖ y = 7ax + 9, കടന്നുപോകുന്നു
t. A(-3;2) ?
ഒരു വിദ്യാർത്ഥി ബോർഡിൽ സ്വതന്ത്രമായി ചുമതല പൂർത്തിയാക്കുന്നു. ബാക്കിയുള്ളവ നോട്ട്ബുക്കുകളിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു, തുടർന്ന് ബോർഡ് പരിശോധിക്കുക.
ഫിസിക്കൽ എഡ്യൂക്കേഷൻ ഒരു നിമിഷം.
ടാസ്ക് 3. എന്ത് മൂല്യത്തിലാണ് a, സമവാക്യം 3(ax – a) = x – 1 ഉണ്ട്
അനന്തമായ നിരവധി പരിഹാരങ്ങൾ?
വിദ്യാർത്ഥികളുടെ നോട്ട്ബുക്കുകളിൽ ഈ ടാസ്ക് സ്വതന്ത്രമായി പരിഹരിക്കാൻ ആവശ്യപ്പെടുന്നു. തുടർന്ന് ഉത്തരങ്ങൾ പരിശോധിക്കുക.
ടാസ്ക് 4. ഏത് പാരാമീറ്റർ മൂല്യത്തിലാണ്എ , സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകളുടെ ആകെത്തുക
2х² + (4а² - 2)х – (а² + 1) = 0 1 ന് തുല്യമാണോ?
സ്ഥലത്തുനിന്നും അഭിപ്രായം പറഞ്ഞാണ് ടാസ്ക് പൂർത്തിയാക്കുന്നത്.
ടാസ്ക് 5. പരാമീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് അസമത്വം പരിഹരിക്കുക R:
р(5х - 2)
ഈ ടാസ്ക് ബോർഡിലും നോട്ട്ബുക്കുകളിലും പൂർത്തിയാക്കി.
ഐ.വൈ. ടെസ്റ്റ് നടത്തുന്നു.
വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ചുമതലകളുള്ള വ്യക്തിഗത ഷീറ്റുകൾ നൽകുന്നു:
1) സമവാക്യമാണ്6(കോടാലി + 1) + a = 3(a – x) + 7രേഖീയമോ?
എ) അതെ; ബി) ഇല്ല; c) രേഖീയമായി കുറയ്ക്കാം
2) സമവാക്യം (2ax + 1)a = 5a - 1 ഒരു രേഖീയ സമവാക്യത്തിൻ്റെ രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു
എ) ഇല്ല; ബി) അതെ;
3) പരാമീറ്ററിൻ്റെ ഏത് മൂല്യത്തിലാണ്ഒപ്പം y = ax – 3 എന്ന നേർരേഖ കടന്നുപോകുന്നു
T. A(-2;9) ?
എ) a = 1/6; b) a = 1/2; c) a = -6; d) a = 6.
4) 2ax + 1 = x എന്ന സമവാക്യം എന്താണ് -1 ന് തുല്യമായ ഒരു റൂട്ട് ഉണ്ടോ?
a) a = -1; b) a = 0; c) a = 1; d) a = 1/2.
5) ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യമാണെങ്കിൽ ax² + inx + c = 0 D ax² + inx + c >0 എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു
എ) മൂല്യങ്ങൾ; b) a യുടെ മൂല്യങ്ങൾ; c) മൂല്യങ്ങൾ -v/a;
d) പരിഹാരങ്ങളൊന്നുമില്ല.
പരീക്ഷയ്ക്കുള്ള ഉത്തരങ്ങൾ:വി; എ; വി; വി; ബി.
YII. പാഠം സംഗ്രഹിക്കുന്നു. ഗൃഹപാഠം ക്രമീകരിക്കുന്നു.
അധ്യാപകൻ: - ഇന്ന് പാഠത്തിൽ, മുമ്പത്തെ പാഠങ്ങളിൽ നേടിയ അറിവ് ഞങ്ങൾ ആവർത്തിക്കുകയും ഏകീകരിക്കുകയും ചെയ്തു, വിവിധ ജോലികൾ ചെയ്യുമ്പോൾ ആവശ്യമായ കഴിവുകൾ പരിശീലിച്ചു. നിങ്ങൾ ഒരു നല്ല ജോലി ചെയ്തുവെന്ന് ഞാൻ കരുതുന്നു, നന്നായി ചെയ്തു.
പാഠത്തിനായി നൽകിയിരിക്കുന്ന ഗ്രേഡുകൾക്ക് പുറമേ, പാഠത്തിലെ മറ്റ് നിരവധി വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ജോലി നിങ്ങൾക്ക് വിലയിരുത്താനാകും.
ടീച്ചർ : - നിങ്ങളുടെ ഗൃഹപാഠം എഴുതുക:
മേശപ്പുറത്ത്:
അസമത്വം പരിഹരിക്കുക: x² - 2ax + 4 > 0.
പാഠം കഴിഞ്ഞു.
വ്ലാഡിമിർ മേഖലയിലെ വിദ്യാഭ്യാസ വകുപ്പ്
സുഡോഗോഡ്സ്കി ജില്ലയുടെ വിദ്യാഭ്യാസ വകുപ്പ്
മുനിസിപ്പൽ വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനം
"മോഷോക് സെക്കൻഡറി സ്കൂൾ"
«
പരിഹാരം സമവാക്യങ്ങൾ ഒപ്പം അസമത്വങ്ങൾ കൂടെ പരാമീറ്റർ»
വികസിപ്പിച്ചത്: ഗവ്രിലോവ ജി.വി.
ഗണിത അധ്യാപകൻ
മുനിസിപ്പൽ വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനം "മോഷോക്സ്കയ ശരാശരി"
സമഗ്രമായ സ്കൂൾ"
വർഷം 2009
പാരാമീറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും പരിഹരിക്കുന്നു
വിശദീകരണ കുറിപ്പ്
സ്കൂൾ ഗണിതത്തിലും അനുബന്ധ വിഷയങ്ങളിലും പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര ആശയമാണ് പാരാമീറ്റർ എന്ന ആശയം.
ഏഴാം ഗ്രേഡ് - ഒരു രേഖീയ പ്രവർത്തനവും ഒരു വേരിയബിളുള്ള ഒരു രേഖീയ സമവാക്യവും പഠിക്കുമ്പോൾ.
എട്ടാം ക്ലാസ് - ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ പഠിക്കുമ്പോൾ.
സ്കൂൾ മാത്തമാറ്റിക്സ് കോഴ്സിൻ്റെ പൊതുവിദ്യാഭ്യാസ പാഠ്യപദ്ധതി പാരാമീറ്ററുകളുമായുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് നൽകുന്നില്ല, കൂടാതെ സർവകലാശാലകളിലേക്കുള്ള പ്രവേശന പരീക്ഷകളിലും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയിലും പാരാമീറ്ററുകളിൽ പ്രശ്നങ്ങളുണ്ട്, ഇതിൻ്റെ പരിഹാരം വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് വലിയ ബുദ്ധിമുട്ട് സൃഷ്ടിക്കുന്നു. പാരാമീറ്ററുകൾക്കൊപ്പം ഡയഗ്നോസ്റ്റിക്, പ്രോഗ്നോസ്റ്റിക് മൂല്യമുണ്ട്, ഇത് സ്കൂൾ മാത്തമാറ്റിക്സ് കോഴ്സിൻ്റെ പ്രധാന വിഭാഗങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ്, ലോജിക്കൽ ചിന്തയുടെ നിലവാരം, പ്രാരംഭ ഗവേഷണ കഴിവുകൾ എന്നിവ പരിശോധിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.
പാരാമീറ്ററുകളുമായുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള പൊതു സമീപനങ്ങളിലേക്ക് വിദ്യാർത്ഥികളെ പരിചയപ്പെടുത്തുക, ഒരു മത്സര പരീക്ഷയുടെ അന്തരീക്ഷത്തിൽ പാരാമീറ്ററുകൾ അടങ്ങിയ പ്രശ്നങ്ങളെ വിജയകരമായി നേരിടാൻ കഴിയുന്ന തരത്തിൽ വിദ്യാർത്ഥികളെ തയ്യാറാക്കുക എന്നതാണ് കോഴ്സിൻ്റെ പ്രധാന ലക്ഷ്യം.
ഒരു സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക, പരിഹാരങ്ങളുടെ എണ്ണം നിർണ്ണയിക്കുക, ഒരു സമവാക്യം അന്വേഷിക്കുക, പോസിറ്റീവ് വേരുകൾ കണ്ടെത്തുക, അസമത്വത്തിന് പരിഹാരങ്ങളില്ലെന്ന് തെളിയിക്കുക, മുതലായവ - ഇവയെല്ലാം പാരാമെട്രിക് ഉദാഹരണങ്ങൾക്കുള്ള ഓപ്ഷനുകളാണ്. അതിനാൽ, ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് സാർവത്രിക നിർദ്ദേശങ്ങൾ നൽകുന്നത് അസാധ്യമാണ്; ഈ കോഴ്സ് പരിഹാരങ്ങളുള്ള വിവിധ ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നു. ഇനിപ്പറയുന്ന സ്കീം അനുസരിച്ച് കോഴ്സ് മെറ്റീരിയൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു: പശ്ചാത്തല വിവരങ്ങൾ, പരിഹാരങ്ങളുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ, സ്വതന്ത്ര ജോലിക്കുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ, മെറ്റീരിയൽ മാസ്റ്റേജിംഗിൻ്റെ വിജയം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ.
പാരാമീറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ജോലികൾ പരിഹരിക്കുന്നത് ഗവേഷണ കഴിവുകളുടെയും ബൗദ്ധിക വികാസത്തിൻ്റെയും രൂപീകരണത്തിന് സംഭാവന ചെയ്യുന്നു.
കോഴ്സ് ലക്ഷ്യങ്ങൾ:
ലീനിയർ, ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും പരിഹരിക്കുമ്പോൾ 7, 8 ഗ്രേഡുകളിൽ വിദ്യാർത്ഥികൾ നേടിയ അറിവ് വ്യവസ്ഥാപിതമാക്കുക;
അവരുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര കഴിവുകൾ തിരിച്ചറിയുകയും വികസിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുക;
പരാമീറ്ററുകൾ അടങ്ങിയ ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും പരിഹരിക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ച് സമഗ്രമായ ധാരണ സൃഷ്ടിക്കുക;
പാരാമീറ്ററുകൾ അടങ്ങിയ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും പരിഹരിക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ച് സമഗ്രമായ ധാരണ സൃഷ്ടിക്കുക;
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ അറിവ് വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിന്, വിഷയത്തിൽ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ സുസ്ഥിര താൽപ്പര്യം രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിന്;
ഉയർന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര സംസ്കാരം ആവശ്യമായ പ്രൊഫഷണൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് തയ്യാറെടുക്കുക.
വിദ്യാഭ്യാസപരവും വിഷയപരവുമായ പദ്ധതി
|
№ p/p
|
വിഷയം |
Qty മണിക്കൂറുകൾ
|
പ്രവർത്തനങ്ങൾ |
|
1. |
|
|
ശിൽപശാല |
|
2. |
ഒരു പാരാമീറ്റർ ഉള്ള ടാസ്ക്കുകളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രാരംഭ വിവരങ്ങൾ. |
സെമിനാർ |
|
|
3. |
പരാമീറ്ററുകൾ അടങ്ങിയ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു. |
|
|
|
4. |
പരാമീറ്ററുകൾ അടങ്ങിയ ലീനിയർ അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു. |
ഗവേഷണ പ്രവർത്തനങ്ങൾ; നൈപുണ്യ പരിശീലനം; സ്വതന്ത്ര ജോലി. |
|
|
5. |
ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ. വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം. |
3 |
ഗവേഷണ പ്രവർത്തനങ്ങൾ; നൈപുണ്യ പരിശീലനം; സ്വതന്ത്ര ജോലി. |
|
6. |
കോഴ്സിൻ്റെ വിജയകരമായ പൂർത്തീകരണം |
1 |
അവസാന പരീക്ഷ |
വിഷയം 1.രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും, ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും പരിഹരിക്കൽ, വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കൽ.
വിഷയം 2. ഒരു പാരാമീറ്റർ ഉള്ള ടാസ്ക്കുകളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രാരംഭ വിവരങ്ങൾ.
ഒരു പരാമീറ്ററിൻ്റെ ആശയം. "ഒരു പാരാമീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുക" എന്നതിൻ്റെ അർത്ഥമെന്താണ്? ഒരു പാരാമീറ്ററിലെ അടിസ്ഥാന തരത്തിലുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ. ഒരു പാരാമീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാന രീതികൾ.
ഒരു പരാമീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ.
വിഷയം 4. പരാമീറ്ററുകൾ അടങ്ങിയ ലീനിയർ അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു.
ഒരു പരാമീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ലീനിയർ അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ.
വിഷയം 5. ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ. വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം.
ഒരു പരാമീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ.
തിരഞ്ഞെടുപ്പ് കോഴ്സിനുള്ള ഉപദേശപരമായ മെറ്റീരിയൽ
"സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കലും
പരാമീറ്ററുമായുള്ള അസമത്വങ്ങൾ"
വിഷയം 1.ഈ വിഷയത്തിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ.
വിഷയം 2.വിദ്യാർത്ഥികൾ ഇതിനകം പാരാമീറ്ററുകൾ നേരിട്ട ഉദാഹരണങ്ങൾ:
നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതിക പ്രവർത്തനം: y = kx (x, y എന്നിവ വേരിയബിളുകളാണ്; k എന്നത് ഒരു പരാമീറ്ററാണ്, k ≠ 0);
വിപരീത അനുപാത പ്രവർത്തനം: y = k / x (x, y എന്നിവ വേരിയബിളുകളാണ്, k എന്നത് ഒരു പരാമീറ്റർ ആണ്, k ≠ 0)
ലീനിയർ ഫംഗ്ഷൻ: y = kh + b (x, y എന്നിവ വേരിയബിളുകളാണ്; k, b എന്നിവ പരാമീറ്ററുകളാണ്);
ലീനിയർ സമവാക്യം: ax + b = 0 (x എന്നത് ഒരു വേരിയബിളാണ്; a, b എന്നിവയാണ് പരാമീറ്ററുകൾ);
ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം ax 2 + bx + c = 0 (x എന്നത് ഒരു വേരിയബിളാണ്; a, b, c എന്നിവയാണ് പരാമീറ്ററുകൾ,
എന്താണ് ഒരു പാരാമീറ്റർ?
ഒരു സമവാക്യത്തിലോ അസമത്വത്തിലോ ചില ഗുണകങ്ങളെ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നത് നിർദ്ദിഷ്ട സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങളല്ല, മറിച്ച് അക്ഷരങ്ങളാൽ നിയുക്തമാക്കിയാൽ, അവയെ പാരാമീറ്ററുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, സമവാക്യം അല്ലെങ്കിൽ അസമത്വം പാരാമെട്രിക് ആണ്.
പാരാമീറ്ററുകൾ സാധാരണയായി ലാറ്റിൻ അക്ഷരമാലയിലെ ആദ്യ അക്ഷരങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നു: a, b, c, ... അല്ലെങ്കിൽ a 1, a 2, a 3, ..., കൂടാതെ ലാറ്റിൻ അക്ഷരമാലയിലെ അവസാന അക്ഷരങ്ങൾ x, y, z, ... ഈ പദവികൾ നിർബന്ധമല്ല, എന്നാൽ അവസ്ഥയിൽ ഏത് അക്ഷരങ്ങളാണ് പാരാമീറ്ററുകളാണെന്നും ഏതൊക്കെ അജ്ഞാതമാണെന്നും സൂചിപ്പിച്ചിട്ടില്ലെങ്കിൽ -
mi, തുടർന്ന് ഇനിപ്പറയുന്ന നൊട്ടേഷനുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ഉദാഹരണത്തിന്, (4x – ax)a = 6x – 10 എന്ന സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക. ഇവിടെ x എന്നത് അജ്ഞാതവും a എന്നത് പരാമീറ്ററുമാണ്.
"ഒരു പാരാമീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുക" എന്നതിൻ്റെ അർത്ഥമെന്താണ്?
ഒരു പാരാമീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുക എന്നതിനർത്ഥം, a പരാമീറ്ററിൻ്റെ ഓരോ മൂല്യത്തിനും, ഈ പ്രശ്നം തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന മൂല്യം x കണ്ടെത്തുക, അതായത്. അത് പ്രശ്നത്തിലെ ചോദ്യത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.
പാരാമീറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു സമവാക്യം അല്ലെങ്കിൽ അസമത്വം പരിഹരിക്കുന്നത് അർത്ഥമാക്കുന്നത്:
ഏത് പാരാമീറ്റർ മൂല്യങ്ങളിൽ പരിഹാരങ്ങൾ നിലവിലുണ്ടെന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക;
പാരാമീറ്റർ മൂല്യങ്ങളുടെ അനുവദനീയമായ ഓരോ സിസ്റ്റത്തിനും, പരിഹാരങ്ങളുടെ അനുബന്ധ സെറ്റ് കണ്ടെത്തുക.
ഒരു പാരാമീറ്ററിലെ പ്രധാന തരത്തിലുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്?
തരം 1.സമവാക്യങ്ങൾ, ഏതെങ്കിലും പാരാമീറ്റർ മൂല്യത്തിനോ അല്ലെങ്കിൽ മുൻകൂട്ടി നിശ്ചയിച്ച സെറ്റിലുള്ള പാരാമീറ്റർ മൂല്യങ്ങൾക്കോ പരിഹരിക്കേണ്ട അസമത്വങ്ങൾ. "പാരാമീറ്ററുകളിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ" എന്ന വിഷയം മാസ്റ്റേഴ്സ് ചെയ്യുമ്പോൾ ഇത്തരത്തിലുള്ള ചുമതല അടിസ്ഥാനപരമാണ്.
ടൈപ്പ് 2.പാരാമീറ്ററിൻ്റെ മൂല്യത്തെ ആശ്രയിച്ച് പരിഹാരങ്ങളുടെ എണ്ണം നിർണ്ണയിക്കാൻ ആവശ്യമായ സമവാക്യങ്ങൾ, അസമത്വങ്ങൾ.
തരം 3.നിർദ്ദിഷ്ട സമവാക്യങ്ങൾക്കും അസമത്വങ്ങൾക്കും ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം പരിഹാരങ്ങളുള്ള എല്ലാ പാരാമീറ്റർ മൂല്യങ്ങളും കണ്ടെത്തുന്നതിന് ആവശ്യമായ സമവാക്യങ്ങൾ, അസമത്വങ്ങൾ (പ്രത്യേകിച്ച്, അവയ്ക്ക് അനന്തമായ പരിഹാരങ്ങൾ ഇല്ല അല്ലെങ്കിൽ ഇല്ല). ടൈപ്പ് 3 ലെ പ്രശ്നങ്ങൾ ഒരു തരത്തിൽ ടൈപ്പ് 2 ൻ്റെ പ്രശ്നങ്ങളുടെ വിപരീതമാണ്.
തരം 4.സമവാക്യങ്ങൾ, അസമത്വങ്ങൾ, പാരാമീറ്ററിൻ്റെ ആവശ്യമായ മൂല്യങ്ങൾക്ക്, പരിഹാരങ്ങളുടെ കൂട്ടം നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്‌നിലെ നൽകിയിരിക്കുന്ന വ്യവസ്ഥകളെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു.
ഉദാഹരണത്തിന്, പരാമീറ്റർ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക:
1) ഒരു നിശ്ചിത ഇടവേളയിൽ നിന്ന് വേരിയബിളിൻ്റെ ഏത് മൂല്യത്തിനും സമവാക്യം തൃപ്തികരമാണ്;
2) ആദ്യ സമവാക്യത്തിലേക്കുള്ള പരിഹാരങ്ങളുടെ കൂട്ടം രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലേക്കുള്ള പരിഹാരങ്ങളുടെ ഒരു ഉപവിഭാഗമാണ്.
ഒരു പാരാമീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാന രീതികൾ.
രീതി 1. (വിശകലനപരമായ) ഈ രീതി ഒരു പരാമീറ്റർ ഇല്ലാതെ പ്രശ്നങ്ങളിൽ ഉത്തരം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സ്റ്റാൻഡേർഡ് രീതികൾ ആവർത്തിക്കുന്ന നേരിട്ടുള്ള പരിഹാരം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു.
രീതി 2. (ഗ്രാഫിക്കൽ) ചുമതലയെ ആശ്രയിച്ച്, കോർഡിനേറ്റ് തലത്തിൽ (x; y) അല്ലെങ്കിൽ കോർഡിനേറ്റ് തലത്തിൽ (x; a) ഗ്രാഫുകൾ പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു.
രീതി 3. (ഒരു പാരാമീറ്റർ സംബന്ധിച്ച തീരുമാനം) ഈ രീതി ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, വേരിയബിളുകൾ x ഉം a ഉം തുല്യമാണെന്ന് അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ വിശകലന പരിഹാരം ലളിതമാണെന്ന് കണക്കാക്കുന്ന വേരിയബിൾ തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടുന്നു. സ്വാഭാവികമായ ലളിതവൽക്കരണങ്ങൾക്ക് ശേഷം, ഞങ്ങൾ x, a എന്നീ വേരിയബിളുകളുടെ യഥാർത്ഥ അർത്ഥത്തിലേക്ക് മടങ്ങുകയും പരിഹാരം പൂർത്തിയാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
അഭിപ്രായം. പാരാമീറ്ററുകളുമായുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു പ്രധാന ഘട്ടം ഉത്തരം എഴുതുക എന്നതാണ്. പാരാമീറ്റർ മൂല്യങ്ങളെ ആശ്രയിച്ച് പരിഹാരം "ബ്രാഞ്ച്" ആയി തോന്നുന്ന ഉദാഹരണങ്ങൾക്ക് ഇത് പ്രത്യേകിച്ചും ബാധകമാണ്. അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഒരു പ്രതികരണം രചിക്കുന്നത് മുമ്പ് ലഭിച്ച ഫലങ്ങളുടെ ഒരു ശേഖരമാണ്. പരിഹാരത്തിൻ്റെ എല്ലാ ഘട്ടങ്ങളും ഉത്തരത്തിൽ പ്രതിഫലിപ്പിക്കാൻ മറക്കാതിരിക്കേണ്ടത് ഇവിടെ വളരെ പ്രധാനമാണ്.
ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം. 2.1 -a, 5a എന്നിവ താരതമ്യം ചെയ്യുക.
പരിഹാരം. മൂന്ന് കേസുകൾ പരിഗണിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്: ഒരു 5a ആണെങ്കിൽ;
a = 0 ആണെങ്കിൽ –a = 5a;
a > 0 ആണെങ്കിൽ -a
ഉത്തരം. എപ്പോൾ ഒരു 5a; a = 0, –a = 5a; a > 0, -a എന്നതിന്
കോടാലി = 1 എന്ന സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക.
a ≠ 0 ആണെങ്കിൽ, x = 1 / a.
ഉത്തരം. a = 0 ന് പരിഹാരങ്ങളൊന്നുമില്ല; a ≠ 0, x = 1 / a.
എന്നിവയുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുക - 7c.
cx = 10 എന്ന സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക
വിഷയം 3.
രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ
ഫോമിൻ്റെ സമവാക്യങ്ങൾ
ഇവിടെ a, b യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിൽ പെടുന്നു, കൂടാതെ x ഒരു അജ്ഞാതമാണ്, x നെ സംബന്ധിച്ചുള്ള ഒരു രേഖീയ സമവാക്യം.
രേഖീയ സമവാക്യം (1) പഠിക്കുന്നതിനുള്ള സ്കീം.
1. a ≠ 0 ആണെങ്കിൽ, b എന്നത് ഏതെങ്കിലും യഥാർത്ഥ സംഖ്യയാണ്. സമവാക്യത്തിന് x = b/a എന്ന അദ്വിതീയ പരിഹാരമുണ്ട്.
2. a=0, b=0 എങ്കിൽ, സമവാക്യം 0 ∙ x = 0 എന്ന ഫോം എടുക്കും, സമവാക്യത്തിൻ്റെ പരിഹാരം എല്ലാ യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുടെയും ഗണമായിരിക്കും.
3. a=0, b ≠ 0 ആണെങ്കിൽ, 0 ∙ x = b എന്ന സമവാക്യത്തിന് പരിഹാരങ്ങളില്ല.
അഭിപ്രായം. രേഖീയ സമവാക്യം ഫോമിൽ (1) അവതരിപ്പിച്ചിട്ടില്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ആദ്യം അത് (1) ഫോമിലേക്ക് കൊണ്ടുവരേണ്ടതുണ്ട്, അതിനുശേഷം മാത്രമേ പഠനം നടത്തൂ.
ഉദാഹരണങ്ങൾ. 3.1 (a -3)x = b+2a എന്ന സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക
(1) എന്നാണ് സമവാക്യം എഴുതിയിരിക്കുന്നത്.
പരിഹാരം: a≠ 3 ആണെങ്കിൽ, സമവാക്യത്തിന് ഏതെങ്കിലും b എന്നതിന് x = b+2a/ a-3 എന്ന പരിഹാരമുണ്ട്.
ഇതിനർത്ഥം, സമവാക്യത്തിന് പരിഹാരങ്ങളില്ലാത്ത ഒരേയൊരു മൂല്യം a = 3 ആണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സമവാക്യം (a -3) x = b+2a രൂപമെടുക്കുന്നു
0 ∙ x = b+6. (2)
β≠ - 6 ആണെങ്കിൽ, സമവാക്യത്തിന് (2) പരിഹാരങ്ങളില്ല.
β = - 6 ആണെങ്കിൽ, ഏതെങ്കിലും x (2) ൻ്റെ പരിഹാരമാണ്.
തൽഫലമായി, β = - 6 എന്നത് β പരാമീറ്ററിൻ്റെ ഒരേയൊരു മൂല്യമാണ്, അതിനുള്ള സമവാക്യത്തിന് (1) ഏതെങ്കിലും a യ്‌ക്ക് ഒരു പരിഹാരമുണ്ട് (ഒരു ≠3-ന് x=2, a=3-നുള്ള യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടത്തിൽ x ഉൾപ്പെടുന്നു).
ഉത്തരം: b = -6.
3.2 3(x-2a) = 4(1-x) എന്ന സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക.
3.3 3/kx-12=1/3x-k എന്ന സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക
3.4 (a 2 -1)x = a 2 – a -2 എന്ന സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക
3.5 x 2 + (2a +4)x +8a+1=0 എന്ന സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക
സ്വതന്ത്ര ജോലി.
ഓപ്ഷൻ 1. സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക: a) ഇൻപുട്ട് + 2 = - 1;
b) (a – 1)x = a – 2;
c) (a 2 – 1)x – a 2 + 2a – 1 = 0.
ഓപ്ഷൻ 2. സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക: a) - 8 = in + 1;
b) (a + 1)x = a – 1;
c) (9а 2 – 4)х – 9а 2 + 12а – 4 = 0.
വിഷയം 4.
പരാമീറ്ററിനൊപ്പം ലീനിയർ അസമത്വങ്ങൾ
അസമത്വങ്ങൾ
ah > in, ah
ഇവിടെ a, b എന്നത് പരാമീറ്ററുകളെ ആശ്രയിച്ചുള്ള പദപ്രയോഗങ്ങളാണ്, കൂടാതെ x എന്നത് അജ്ഞാതമാണ്,പരാമീറ്ററുകളുള്ള ലീനിയർ അസമത്വങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
പരാമീറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് അസമത്വം പരിഹരിക്കുക എന്നതിനർത്ഥം എല്ലാ പാരാമീറ്റർ മൂല്യങ്ങൾക്കുമുള്ള അസമത്വത്തിന് ഒരു കൂട്ടം പരിഹാരങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക എന്നാണ്.
അസമത്വം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള പദ്ധതി എഎക്സ് > സി.
a >0 ആണെങ്കിൽ x > b/a.
അത് അങ്ങിനെയെങ്കിൽ
a = 0 ആണെങ്കിൽ, അസമത്വം 0 ∙ x > b എന്ന ഫോം എടുക്കും. β ≥ 0 ന് അസമത്വത്തിന് പരിഹാരങ്ങളില്ല; ചെയ്തത്
ഉദാഹരണങ്ങൾ. 4.1 അസമത്വം പരിഹരിക്കുക a(3x-1)>3x – 2.
പരിഹാരം: a(3x-1)>3x – 2, അതായത് 3x(a-1)>a-2.
നമുക്ക് മൂന്ന് കേസുകൾ പരിഗണിക്കാം.
a=1, പരിഹാരം 0 ∙ x > -1 എന്നത് ഏതെങ്കിലും യഥാർത്ഥ സംഖ്യയാണ്.
a>1, 3x(a-1)>a-2, അതായത് x>a-2/3 (a-1).
കൂടാതെ a-2 എന്നാൽ x എന്നാണ്
2ax +5 > a+10x .
(a + 1)x – 3a + 1 ≤ 0.
X 2 + കോടാലി +1 > 0.
സ്വതന്ത്ര ജോലി.
ഓപ്ഷൻ 1.അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക: a) ( എ– 1)x ≤ എ 2 – 1;
b) 3x-a > ah – 2.
ഓപ്ഷൻ 2.അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക: a) (a – 1)x – 2a +3 ≥ 0;
b) ah-2c
വിഷയം 5.
പരാമീറ്ററുകൾ അടങ്ങുന്ന ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ. വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം.
ഫോമിൻ്റെ സമവാക്യം
കോടാലി 2 +ഇൻ + സി = 0, (1)
ഇവിടെ a, b, c എന്നത് പരാമീറ്ററുകളെ ആശ്രയിച്ചുള്ള പദപ്രയോഗങ്ങളാണ്, a ≠ 0, x എന്നത് ഒരു അജ്ഞാതമാണ്, ഇതിനെ പരാമീറ്ററുകളുള്ള ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം (1) പഠിക്കുന്നതിനുള്ള സ്കീം.
a = 0 ആണെങ്കിൽ, നമുക്ക് inx + c = 0 എന്ന ലീനിയർ സമവാക്യമുണ്ട്.
ഒരു ≠ 0 ഉം D = 2 – 4ac എന്ന സമവാക്യത്തിൻ്റെ വിവേചനവും ആണെങ്കിൽ
a ≠ 0 ഉം D = 0 ഉം ആണെങ്കിൽ, സമവാക്യത്തിന് x = - B / 2a അല്ലെങ്കിൽ, അവർ പറയുന്നതുപോലെ, x 1 = x 2 = - B / 2a എന്ന ഒറ്റമൂലി പരിഹാരമുണ്ട്.
a ≠ 0 ഉം D > 0 ഉം ആണെങ്കിൽ, സമവാക്യത്തിന് രണ്ട് വ്യത്യസ്ത വേരുകളുണ്ട് എക്സ് 1.2 = (- V ± √D) / 2a
ഉദാഹരണങ്ങൾ. 5.1 എ പരാമീറ്ററിൻ്റെ എല്ലാ മൂല്യങ്ങൾക്കും, സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക
(a – 1)x 2 – 2ax + a + 2 = 0.
പരിഹാരം. 1. a – 1 = 0, അതായത്. a = 1. അപ്പോൾ സമവാക്യം -2x + 3 = 0, x = 3 / 2 എന്ന ഫോം എടുക്കും.
2. a ≠ 1. D = 4a 2 – 4(a – 1)(a + 2) = - 4a + 8 എന്ന സമവാക്യത്തിൻ്റെ വിവേചനം നമുക്ക് കണ്ടെത്താം.
ഇനിപ്പറയുന്ന കേസുകൾ സാധ്യമാണ്: a) D 8, a > 2. സമവാക്യം ഇല്ല
b) D = 0, അതായത്. -4a + 8 = 0, 4a = 8, a = 2. സമവാക്യത്തിന് ഒന്ന് ഉണ്ട്
റൂട്ട് x = a / (a – 1) = 2 / (2 – 1) = 2.
c) D > 0, അതായത്. -4a + 8 > 0.4a
റൂട്ട് x 1.2 = (2a ± √ -4a + 8) / 2(a – 1) = (a ± √ 2 – a) / (a – 1)
ഉത്തരം. എപ്പോൾ a = 1 x = 3 / 2;
എപ്പോൾ a =2 x = 2;
a > 2 ന് വേരുകളില്ല;
എല്ലാ പാരാമീറ്റർ മൂല്യങ്ങൾക്കും, സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക:
കോടാലി 2 + 3ax – a – 2 = 0;
കോടാലി 2 +6x - 6 = 0;
2-ൽ - (ഇൻ + 1) x +1 = 0;
(b + 1)x 2 – 2x + 1 – b = 0.
സ്വതന്ത്ര ജോലി.
ഓപ്ഷൻ 1. കോടാലി 2 - (a+3)x + 3 = 0 എന്ന സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക.
ഓപ്ഷൻ 2. a 2 + (a + 1)x + 2a-4 = 0 എന്ന സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക.
ചുമതലകൾ.
. ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം പരാമീറ്ററിൻ്റെ എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും കണ്ടെത്തുക
പരിഹാരം. ഈ സമവാക്യം വ്യവസ്ഥ പ്രകാരം ക്വാഡ്രാറ്റിക് ആണ്, അതായത്
a – 1 ≠ 0, അതായത്. a ≠ 1. നമുക്ക് വിവേചനം കണ്ടെത്താം D = 4(2a + 1) 2 – 4(a – 1)(4a +3) =
4(4a 2 + 4a + 1 – 4a 2 + a + 3) = 4(5a + 4).
ഞങ്ങൾക്ക് ഉണ്ട്: 1) a ≠ 1, D > 0 എന്നിവയ്ക്ക്, അതായത്. 4(5a + 4) > 0, a > - 4 / 5 സമവാക്യത്തിന് രണ്ട് ഉണ്ട്
വിവിധ വേരുകൾ.
2) ഒരു ≠ 1, D എന്നിവയ്ക്ക്
3) a ≠ 1, D = 0 എന്നിവയ്ക്ക്, അതായത്. a = - 4 / 5 സമവാക്യത്തിന് ഒരു റൂട്ട് ഉണ്ട്.
ഉത്തരം. a > - 4 / 5 ഉം a ≠ 1 ഉം ആണെങ്കിൽ, സമവാക്യത്തിന് രണ്ട് വ്യത്യസ്ത വേരുകളുണ്ട്;
a = - 4 / 5 ആണെങ്കിൽ, സമവാക്യത്തിന് ഒരു റൂട്ട് ഉണ്ട്.
a പരാമീറ്ററിൻ്റെ ഏത് മൂല്യങ്ങൾക്കാണ് (a + 6) x 2 + 2ax +1 = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിന് അദ്വിതീയ പരിഹാരമുള്ളത്?
.എ പരാമീറ്ററിൻ്റെ ഏത് മൂല്യങ്ങൾക്കാണ് (a 2 - a - 2) x 2 + (a +1) x + 1 = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിന് പരിഹാരമില്ല?
.a എന്ന പരാമീറ്ററിൻ്റെ ഏത് മൂല്യങ്ങൾക്കാണ് കോടാലി 2 - (2a+3)x+a+5=0 എന്ന സമവാക്യത്തിന് രണ്ട് വ്യത്യസ്ത വേരുകളുണ്ട്?
സ്വതന്ത്ര ജോലി.
ഓപ്ഷൻ 1.എല്ലാ പാരാമീറ്റർ മൂല്യങ്ങളും കണ്ടെത്തുക എ, അതിന് ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം (2 എ – 1)എക്സ് 2 +2എക്സ്– 1 = 0 ന് രണ്ട് വ്യത്യസ്ത വേരുകളുണ്ട്; വേരുകളില്ല; ഒരു റൂട്ട് ഉണ്ട്.
ഓപ്ഷൻ 2.. ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം (1-) പരാമീറ്ററിൻ്റെ എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും കണ്ടെത്തുക എ)എക്സ് 2 +4എക്സ്– 3 = 0 ന് രണ്ട് വ്യത്യസ്ത വേരുകളുണ്ട്; വേരുകളില്ല; ഒരു റൂട്ട് ഉണ്ട്.
വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം.
പരാമീറ്ററുകൾ അടങ്ങിയ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്ന നിരവധി പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഇനിപ്പറയുന്ന സിദ്ധാന്തങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം. x 1, x 2 എന്നത് ax 2 + bx + c = 0, a≠0 എന്ന ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകളാണെങ്കിൽ, x 1 + x 2 = - B / a, x 1 ∙ x 2 = C / a.
സിദ്ധാന്തം 1.ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോടാലി 2 + bx + c യുടെ വേരുകൾ യഥാർത്ഥമായിരിക്കുന്നതിനും അതേ അടയാളങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കുന്നതിനും, ഇനിപ്പറയുന്ന വ്യവസ്ഥകൾ പാലിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്: D = 2 – 4ac ≥ 0, x 1 ∙ x 2 = സി / എ > 0.
ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, x 1 + x 2 = - B /a > 0 ആണെങ്കിൽ രണ്ട് റൂട്ടുകളും പോസിറ്റീവ് ആയിരിക്കും, കൂടാതെ x 1 + x 2 = - B /a ആണെങ്കിൽ രണ്ട് റൂട്ടുകളും നെഗറ്റീവ് ആയിരിക്കും.
സിദ്ധാന്തം 2.ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോടാലി 2 + ബിഎക്സ് + സിയുടെ വേരുകൾ യഥാർത്ഥവും നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്തതോ പോസിറ്റീവോ അല്ലാത്തതോ ആകുന്നതിന്, ഇനിപ്പറയുന്ന വ്യവസ്ഥകൾ പാലിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്: D = 2 – 4ac ≥ 0, x 1 ∙ x 2 = C /a≥ 0.
ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, x 1 + x 2 = - B /a ≥ 0 ആണെങ്കിൽ രണ്ട് റൂട്ടുകളും നോൺ-നെഗറ്റീവ് ആയിരിക്കും, കൂടാതെ x 1 + x 2 = - B /a ≤ 0 ആണെങ്കിൽ രണ്ട് റൂട്ടുകളും പോസിറ്റീവ് അല്ല.
സിദ്ധാന്തം 3.ക്വാഡ്രാറ്റിക് ട്രൈനോമിയൽ കോടാലി 2 + ബിഎക്സ് + സിയുടെ വേരുകൾ യഥാർത്ഥവും വ്യത്യസ്ത അടയാളങ്ങളുള്ളതുമാകണമെങ്കിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന വ്യവസ്ഥകൾ പാലിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്: x 1 ∙ x 2 = C /a ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അവസ്ഥ D = b 2 – 4ac > 0 സ്വയമേവ തൃപ്തികരമാണ്.
കുറിപ്പ്. ax 2 + bx + c = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകളുടെ അടയാളങ്ങളുടെ പഠനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിൽ ഈ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ ഒരു പ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കുന്നു.
ഉപയോഗപ്രദമായ തുല്യതകൾ: x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2) 2 – 2x 1 x 2, (1)
x 1 3 + x 2 3 = (x 1 + x 2)(x 1 2 – x 1 x 2 + x 2 2) = (x 1 + x 2)((x 1 + x 2) 2 – 3x 1 x 2), (2)
(x 1 - x 2) 2 = (x 1 + x 2) 2 – 4x 1 x 2, (3)
(5)
5.10.
(a – 1)x 2 – 2ax + a +1 = 0 ഉണ്ട്: a) രണ്ട് പോസിറ്റീവ് റൂട്ടുകൾ; ബി) രണ്ട് നെഗറ്റീവ് വേരുകൾ; സി) വ്യത്യസ്ത അടയാളങ്ങളുടെ വേരുകൾ?
പരിഹാരം. സമവാക്യം ക്വാഡ്രാറ്റിക് ആണ്, അതിനർത്ഥം ≠ 1. വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്
x 1 + x 2 = 2a / (a - 1), x 1 x 2 = (a + 1) / (a - 1).
D = 4a 2 – 4(a – 1)(a + 1) = 4 എന്ന വിവേചനം നമുക്ക് കണക്കാക്കാം.
a) സിദ്ധാന്തം 1 അനുസരിച്ച്, സമവാക്യത്തിന് പോസിറ്റീവ് വേരുകളുണ്ട് എങ്കിൽ
D ≥ 0, x 1 x 2 > 0, x 1 + x 2 > 0, അതായത്. (a + 1) / (a - 1) > 0, 2a / (a - 1) > 0.
അതിനാൽ a є (-1; 0).
b) സിദ്ധാന്തം 1 അനുസരിച്ച്, സമവാക്യത്തിന് നെഗറ്റീവ് വേരുകളുണ്ട് എങ്കിൽ
D ≥ 0, x 1 x 2 > 0, x 1 + x 2 0, 2a / (a - 1)
അതിനാൽ a є (0; 1).
c) സിദ്ധാന്തം 3 അനുസരിച്ച്, സമവാക്യത്തിന് x 1 x 2 ആണെങ്കിൽ വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുടെ വേരുകളുണ്ട്
(a + 1) / (a - 1) ഉത്തരം. a) ഒരു є (-1; 0) സമവാക്യത്തിന് പോസിറ്റീവ് വേരുകളുണ്ട്;
b) ഒരു є (0; 1) സമവാക്യത്തിന് നെഗറ്റീവ് വേരുകളുണ്ട്;
c) ഒരു є (-1; 1) സമവാക്യത്തിന് വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുടെ വേരുകളുണ്ട്.
5.11.
പരാമീറ്ററിൻ്റെ ഏത് മൂല്യങ്ങളിലാണ് ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം
(a – 1)x 2 – 2(a +1)x + a +3 = 0 ന് ഉണ്ട്: a) രണ്ട് പോസിറ്റീവ് റൂട്ടുകൾ; ബി) രണ്ട് നെഗറ്റീവ് വേരുകൾ; സി) വ്യത്യസ്ത അടയാളങ്ങളുടെ വേരുകൾ?
5. 12. 3x 2 – (b + 1)x – 3b 2 +0 എന്ന സമവാക്യം പരിഹരിക്കാതെ, x 1 -1 + x 2 -1 കണ്ടെത്തുക, ഇവിടെ x 1, x 2 എന്നിവ സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകളാണ്.
5.13 a പരാമീറ്ററിൻ്റെ ഏത് മൂല്യങ്ങൾക്കാണ് x 2 - 2 (a + 1) x + a 2 = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിന് വേരുകളുണ്ട്, അതിൻ്റെ ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 4 ആണ്.
ടെസ്റ്റ്.
ഓപ്ഷൻ 1. 1. സമവാക്യം (a 2 + 4a)x = 2a + 8 പരിഹരിക്കുക.
2. അസമത്വം (+ 1) x ≥ (2 – 1 ൽ) പരിഹരിക്കുക.
3. a പരാമീറ്ററിൻ്റെ ഏത് മൂല്യങ്ങളിലാണ് സമവാക്യം ചെയ്യുന്നത്
x 2 – (2a +1)x + a 2 + a – 6 = 0 ഉണ്ട്: a) രണ്ട് പോസിറ്റീവ് റൂട്ടുകൾ; ബി) രണ്ട് നെഗറ്റീവ് വേരുകൾ; സി) വ്യത്യസ്ത അടയാളങ്ങളുടെ വേരുകൾ?
ഓപ്ഷൻ 2. 1. സമവാക്യം (a 2 – 2a)x = 3a പരിഹരിക്കുക.
2. അസമത്വം (a + 2)x ≤ a 2 - 4 പരിഹരിക്കുക.
3. സമവാക്യത്തിലെ പാരാമീറ്ററിൻ്റെ ഏത് മൂല്യത്തിലാണ്
x 2 – (2b – 1)x + b 2 – t – 2 = 0 ഉണ്ട്: a) രണ്ട് പോസിറ്റീവ് വേരുകൾ; ബി) രണ്ട് നെഗറ്റീവ് വേരുകൾ; സി) വ്യത്യസ്ത അടയാളങ്ങളുടെ വേരുകൾ?
സാഹിത്യം.
വി.വി. മൊച്ചലോവ്, വി.വി. സിൽവെസ്റ്റോവ്. പരാമീറ്ററുകളുള്ള സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും. Ch.: ChSU പബ്ലിഷിംഗ് ഹൗസ്, 2004. - 175 പേ.
യാസ്ട്രെബിൻസ്കി ജി.എ. പാരാമീറ്ററുകളിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ. എം.: വിദ്യാഭ്യാസം, 1986, - 128 പേ.
ബഷ്മാകോവ് എം.ഐ. ബീജഗണിതവും വിശകലനത്തിൻ്റെ തുടക്കവും. സെക്കൻഡറി സ്കൂളിലെ 10 - 11 ഗ്രേഡുകൾക്കുള്ള പാഠപുസ്തകം. എം.: വിദ്യാഭ്യാസം, 1991. - 351 പേ.
ടി പെസ്കോവ. സമവാക്യങ്ങളിലെ പരാമീറ്ററുകളിലേക്കുള്ള ആദ്യ ആമുഖം. വിദ്യാഭ്യാസപരവും രീതിശാസ്ത്രപരവുമായ പത്രം "ഗണിതം". നമ്പർ 36, 1999.
ടി.കോസ്യക്കോവ. പരാമീറ്ററുകൾ അടങ്ങിയ രേഖീയവും ചതുരവുമായ അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു. 9-ാം ക്ലാസ് വിദ്യാഭ്യാസപരവും രീതിശാസ്ത്രപരവുമായ പത്രം "ഗണിതശാസ്ത്രം" നമ്പർ 25 - 26, നമ്പർ 27 - 28. 2004.
ടി.ഗോർഷെനിന. ഒരു പാരാമീറ്ററിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ. എട്ടാം ക്ലാസ് വിദ്യാഭ്യാസപരവും രീതിശാസ്ത്രപരവുമായ പത്രം "ഗണിതം". നമ്പർ 16. 2004.
ഷൈഗനോവ്. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ത്രിപദങ്ങളും പരാമീറ്ററുകളും. വിദ്യാഭ്യാസപരവും രീതിശാസ്ത്രപരവുമായ പത്രം "ഗണിതം". നമ്പർ 5. 1999.
എസ് നെദെലിയേവ. ഒരു പാരാമീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള സവിശേഷതകൾ. വിദ്യാഭ്യാസപരവും രീതിശാസ്ത്രപരവുമായ പത്രം "ഗണിതം". നമ്പർ 34. 1999.
