Pelajaran tentang topik: "Bentuk standard monomial. Definisi. Contoh"
Bahan tambahan
Pengguna yang dihormati, jangan lupa tinggalkan komen, ulasan, hasrat anda. Semua bahan telah disemak oleh program anti-virus.
Alat bantu mengajar dan simulator di kedai dalam talian Integral untuk gred 7
Buku teks elektronik "Geometri Boleh Difahami" untuk gred 7-9
Buku teks multimedia "Geometri dalam 10 minit" untuk gred 7-9
Monomial. Definisi
Monomial ialah ungkapan matematik yang merupakan hasil darab faktor perdana dan satu atau lebih pembolehubah.Monomial merangkumi semua nombor, pembolehubah, kuasanya dengan eksponen semula jadi:
42; 3; 0; 6 2 ; 2 3 ; b 3 ; kapak 4; 4x 3 ; 5a 2 ; 12xyz 3 .
Selalunya sukar untuk menentukan sama ada ungkapan matematik yang diberikan merujuk kepada monomial atau tidak. Contohnya, $\frac(4a^3)(5)$. Adakah ini monomial atau tidak? Untuk menjawab soalan ini kita perlu memudahkan ungkapan, i.e. hadir dalam bentuk: $\frac(4)(5)*a^3$.
Kita boleh mengatakan dengan pasti bahawa ungkapan ini adalah monomial.
Bentuk standard monomial
Apabila mengira, adalah wajar untuk mengurangkan monomial kepada pandangan standard. Ini adalah rakaman monomial yang paling ringkas dan mudah difahami.Prosedur untuk mengurangkan monomial kepada bentuk standard adalah seperti berikut:
1. Darab pekali monomial (atau faktor berangka) dan letakkan keputusan yang terhasil di tempat pertama.
2. Pilih semua kuasa dengan asas huruf yang sama dan darabkannya.
3. Ulang titik 2 untuk semua pembolehubah.
Contoh.
I. Kurangkan monomial yang diberi $3x^2zy^3*5y^2z^4$ kepada bentuk piawai.
Penyelesaian.
1. Darabkan pekali bagi monomial $15x^2y^3z * y^2z^4$.
2. Sekarang kami membentangkan istilah yang serupa $15x^2y^5z^5$.
II. Kurangkan monomial yang diberi $5a^2b^3 * \frac(2)(7)a^3b^2c$ kepada bentuk piawai.
Penyelesaian.
1. Darabkan pekali bagi monomial $\frac(10)(7)a^2b^3*a^3b^2c$.
2. Sekarang kami membentangkan istilah yang serupa $\frac(10)(7)a^5b^5c$.
Dalam pelajaran ini kita akan memberikan definisi yang ketat tentang monomial dan melihat pelbagai contoh dari buku teks. Mari kita ingat peraturan untuk mendarab kuasa dengan asas yang sama. Mari kita takrifkan bentuk piawai monomial, pekali monomial dan bahagian hurufnya. Mari kita pertimbangkan dua operasi tipikal utama pada monomial, iaitu pengurangan kepada bentuk piawai dan pengiraan nilai berangka tertentu bagi monomial untuk nilai tertentu pembolehubah literal yang disertakan di dalamnya. Mari kita rumuskan peraturan untuk mengurangkan monomial kepada bentuk piawai. Mari belajar menyelesaikan tugas biasa dengan mana-mana monomial.
Subjek:Monomial. Operasi aritmetik pada monomial
Pelajaran:Konsep monomial. Bentuk standard monomial
Pertimbangkan beberapa contoh:
3. 
;
Kami akan mencari ciri-ciri biasa untuk ungkapan yang diberikan. Dalam ketiga-tiga kes, ungkapan ialah hasil darab nombor dan pembolehubah yang dinaikkan kepada kuasa. Berdasarkan ini kami memberi definisi monomial : monomial dipanggil seperti ini ungkapan algebra, yang terdiri daripada hasil darab kuasa dan nombor.
Sekarang kami memberikan contoh ungkapan yang bukan monomial:
Mari kita cari perbezaan antara ungkapan ini dan yang sebelumnya. Ia terdiri daripada fakta bahawa dalam contoh 4-7 terdapat operasi tambah, tolak atau bahagi, manakala dalam contoh 1-3, yang merupakan monomial, tiada operasi ini.
Berikut adalah beberapa lagi contoh:
Ungkapan nombor 8 ialah monomial kerana ia adalah hasil darab kuasa dan nombor, manakala contoh 9 bukan monomial.
Sekarang mari kita ketahui tindakan pada monomials .
1. Permudahan. Mari kita lihat contoh No. 3 ;dan contoh No. 2 /
Dalam contoh kedua kita melihat hanya satu pekali - , setiap pembolehubah berlaku sekali sahaja, iaitu pembolehubah " A" diwakili dalam satu salinan, sebagai "", begitu juga, pembolehubah "" dan "" muncul sekali sahaja.
Dalam contoh No. 3, sebaliknya, terdapat dua pekali berbeza - dan , kita melihat pembolehubah "" dua kali - sebagai "" dan sebagai "", begitu juga, pembolehubah "" muncul dua kali. Iaitu, ungkapan ini harus dipermudahkan, dengan itu kita sampai pada tindakan pertama yang dilakukan ke atas monomial ialah mengurangkan monomial kepada bentuk piawai . Untuk melakukan ini, kami akan mengurangkan ungkapan daripada Contoh 3 kepada bentuk standard, kemudian kami akan mentakrifkan operasi ini dan mempelajari cara untuk mengurangkan sebarang monomial kepada bentuk standard.
Jadi, pertimbangkan contoh:
Tindakan pertama dalam operasi pengurangan kepada bentuk piawai adalah sentiasa mendarab semua faktor berangka:
;
Hasil daripada tindakan ini akan dipanggil pekali monomial .
Seterusnya anda perlu melipatgandakan kuasa. Mari kita darabkan kuasa pembolehubah " X"mengikut peraturan untuk mendarab kuasa dengan asas yang sama, yang menyatakan bahawa apabila mendarab, eksponen ditambah:
Sekarang mari kita gandakan kuasa" di»:
;
Jadi, inilah ungkapan yang dipermudahkan:
;
Mana-mana monomial boleh dikurangkan kepada bentuk standard. Jom rumuskan peraturan standardisasi :
Darab semua faktor berangka;
Letakkan pekali yang terhasil di tempat pertama;
Darab semua darjah, iaitu, dapatkan bahagian huruf;
Iaitu, mana-mana monomial dicirikan oleh pekali dan bahagian huruf. Melihat ke hadapan, kami perhatikan bahawa monomial yang mempunyai bahagian huruf yang sama dipanggil serupa.
Sekarang kita perlu bersenam teknik untuk mengurangkan monomial kepada bentuk piawai . Pertimbangkan contoh daripada buku teks:
Tugasan: bawa monomial ke bentuk piawai, namakan pekali dan bahagian huruf.
Untuk menyelesaikan tugas, kami akan menggunakan peraturan untuk mengurangkan monomial kepada bentuk standard dan sifat kuasa.
1. 
;
3. 
;
Komen pada contoh pertama: Pertama, mari kita tentukan sama ada ungkapan ini benar-benar monomial; untuk melakukan ini, mari kita semak sama ada ia mengandungi operasi pendaraban nombor dan kuasa dan sama ada ia mengandungi operasi tambah, tolak atau bahagi. Kita boleh mengatakan bahawa ungkapan ini adalah monomial kerana syarat di atas dipenuhi. Seterusnya, mengikut peraturan untuk mengurangkan monomial kepada bentuk standard, kita darabkan faktor berangka:
- kami mendapati pekali bagi monomial tertentu;
; ; ; iaitu, bahagian literal ungkapan diperolehi:;
Jom tulis jawapannya: ;
Komen pada contoh kedua: Mengikuti peraturan yang kami lakukan:
1) gandakan faktor berangka:
2) gandakan kuasa:
Pembolehubah dibentangkan dalam satu salinan, iaitu, ia tidak boleh didarab dengan apa-apa, ia ditulis semula tanpa perubahan, darjah didarabkan:
Mari kita tulis jawapannya:
;
Dalam contoh ini, pekali monomial adalah sama dengan satu, dan bahagian huruf ialah .
Ulasan tentang contoh ketiga: a Sama seperti contoh sebelumnya, kami melakukan tindakan berikut:
1) gandakan faktor berangka:
;
2) gandakan kuasa:
;
Jom tulis jawapannya: ;
DALAM dalam kes ini pekali monomial ialah "", dan bahagian literal 
.
Sekarang mari kita pertimbangkan operasi piawai kedua pada monomial . Oleh kerana monomial ialah ungkapan algebra yang terdiri daripada pembolehubah literal yang boleh mengambil spesifik nilai angka, maka kita mempunyai ungkapan berangka aritmetik yang mesti dikira. Iaitu, operasi seterusnya pada polinomial ialah mengira nilai berangka khusus mereka .
Mari kita lihat contoh. Monomial diberikan:
monomial ini telah dikurangkan kepada bentuk standard, pekalinya adalah sama dengan satu, dan bahagian huruf
Terdahulu kami berkata bahawa ungkapan algebra tidak boleh sentiasa dikira, iaitu, pembolehubah yang disertakan di dalamnya tidak boleh mengambil sebarang nilai. Dalam kes monomial, pembolehubah yang termasuk di dalamnya boleh menjadi apa-apa; ini adalah ciri monomial.
Jadi, dalam diberi contoh ia diperlukan untuk mengira nilai monomial pada , , , .
Monomial ialah hasil darab nombor, pembolehubah dan kuasanya. Nombor, pembolehubah dan kuasanya juga dianggap sebagai monomial. Contohnya: 12ac, -33, a^2b, a, c^9. Monomial 5aa2b2b boleh dikurangkan kepada bentuk 20a^2b^2 Bentuk ini dipanggil bentuk piawai monomial Iaitu, bentuk piawai monomial ialah hasil darab pekali (yang datang dahulu) dan kuasa bagi. pembolehubah. Pekali 1 dan -1 tidak ditulis, tetapi tolak disimpan daripada -1. Monomial dan bentuk piawainya
Ungkapan 5a2x, 2a3(-3)x2, b2x ialah hasil darab nombor, pembolehubah dan kuasanya. Ungkapan sedemikian dipanggil monomials. Nombor, pembolehubah dan kuasanya juga dianggap sebagai monomial.
Contohnya, ungkapan 8, 35,y dan y2 ialah monomial.
Bentuk piawai monomial ialah monomial dalam bentuk hasil darab faktor berangka di tempat pertama dan kuasa pelbagai pembolehubah. Mana-mana monomial boleh dikurangkan kepada bentuk piawai dengan mendarab semua pembolehubah dan nombor yang disertakan di dalamnya. Berikut ialah contoh mengurangkan monomial kepada bentuk standard:
4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5
Faktor berangka monomial yang ditulis dalam bentuk piawai dipanggil pekali monomial. Sebagai contoh, pekali bagi monomial -7x2y2 adalah bersamaan dengan -7. Pekali bagi monomial x3 dan -xy dianggap sama dengan 1 dan -1, kerana x3 = 1x3 dan -xy = -1xy
Darjah monomial ialah jumlah eksponen semua pembolehubah yang termasuk di dalamnya. Jika monomial tidak mengandungi pembolehubah, iaitu, ia adalah nombor, maka darjahnya dianggap sama dengan sifar.
Sebagai contoh, darjah monomial 8x3yz2 ialah 6, darjah monomial 6x ialah 1, dan darjah -10 ialah 0.
Mendarab monomial. Menaikkan monomial kepada kuasa
Apabila mendarab monomial dan menaikkan monomial kepada kuasa, peraturan untuk mendarab kuasa dengan asas yang sama dan peraturan untuk menaikkan kuasa kepada kuasa digunakan. Ini menghasilkan monomial, yang biasanya diwakili dalam bentuk standard.
Sebagai contoh
4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3
((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6
Kami menyatakan bahawa mana-mana monomial boleh bawa ke bentuk standard. Dalam artikel ini kita akan memahami apa yang dipanggil membawa monomial kepada bentuk standard, apakah tindakan yang membolehkan proses ini dijalankan, dan mempertimbangkan penyelesaian kepada contoh dengan penjelasan terperinci.
Navigasi halaman.
Apakah yang dimaksudkan untuk mengurangkan monomial kepada bentuk piawai?
Ia adalah mudah untuk bekerja dengan monomial apabila ia ditulis dalam bentuk piawai. Walau bagaimanapun, selalunya monomial dinyatakan dalam bentuk yang berbeza daripada yang standard. Dalam kes ini, anda sentiasa boleh beralih daripada monomial asal kepada monomial bentuk standard dengan melakukan transformasi identiti. Proses menjalankan transformasi sedemikian dipanggil mengurangkan monomial kepada bentuk piawai.
Mari kita ringkaskan hujah-hujah di atas. Kurangkan monomial kepada bentuk piawai- ini bermakna melakukan transformasi yang sama dengannya supaya ia mengambil bentuk standard.
Bagaimana untuk membawa monomial ke bentuk standard?
Sudah tiba masanya untuk memikirkan cara mengurangkan monomial kepada bentuk standard.
Seperti yang diketahui dari definisi, monomial bentuk bukan piawai ialah hasil daripada nombor, pembolehubah dan kuasanya, dan mungkin berulang. Dan monomial bentuk piawai boleh mengandungi dalam tatatandanya hanya satu nombor dan pembolehubah tidak berulang atau kuasanya. Sekarang masih perlu memahami bagaimana untuk membawa produk jenis pertama kepada jenis yang kedua?
Untuk melakukan ini, anda perlu menggunakan yang berikut peraturan untuk mengurangkan monomial kepada bentuk piawai terdiri daripada dua langkah:
- Pertama, ia dilakukan berkumpulan faktor berangka, serta pembolehubah yang sama dan kuasanya;
- Kedua, hasil darab nombor dikira dan digunakan.
Hasil daripada menggunakan peraturan yang dinyatakan, mana-mana monomial akan dikurangkan kepada bentuk standard.
Contoh, penyelesaian
Yang tinggal hanyalah mempelajari cara menggunakan peraturan daripada perenggan sebelumnya apabila menyelesaikan contoh.
Contoh.
Kurangkan monomial 3 x 2 x 2 kepada bentuk piawai.
Penyelesaian.
Mari kumpulkan faktor berangka dan faktor dengan pembolehubah x. Selepas mengumpulkan, monomial asal akan mengambil bentuk (3·2)·(x·x 2) . Hasil darab nombor dalam kurungan pertama adalah sama dengan 6, dan peraturan untuk mendarab kuasa dengan asas yang sama membolehkan ungkapan dalam kurungan kedua diwakili sebagai x 1 +2=x 3. Hasilnya, kita memperoleh polinomial bentuk piawai 6 x 3.
Berikut adalah ringkasan ringkas penyelesaiannya: 3 x 2 x 2 =(3 2) (x x 2)=6 x 3.
Jawapan:
3 x 2 x 2 =6 x 3.
Jadi, untuk membawa monomial kepada bentuk standard, anda perlu berupaya mengumpulkan faktor, mendarab nombor dan bekerja dengan kuasa.
Untuk menyatukan bahan, mari kita selesaikan satu lagi contoh.
Contoh.
Kemukakan monomial dalam bentuk piawai dan nyatakan pekalinya.
Penyelesaian.
Monomial asal mempunyai faktor berangka tunggal dalam tatatanda −1, mari kita alihkannya ke permulaan. Selepas ini, kami akan secara berasingan mengumpulkan faktor dengan pembolehubah a, secara berasingan dengan pembolehubah b, dan tiada apa-apa untuk mengelompokkan pembolehubah m dengan, kami akan membiarkannya seperti sedia ada, kami mempunyai 
. Selepas melakukan operasi dengan kuasa dalam kurungan, monomial akan mengambil bentuk standard yang kita perlukan, dari mana kita boleh melihat pekali monomial, sama dengan −1. Tolak satu boleh digantikan dengan tanda tolak: .
