பொருளாதாரத்தில் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்துதல். விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் கணித மாதிரிகள்

3.4.1. விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் அடிப்படைக் கருத்துக்கள்

தற்போது, ​​உற்பத்தி, பொருளாதார அல்லது வணிக நடவடிக்கைகளில் உள்ள சிக்கல்களுக்கான பல தீர்வுகள் முடிவெடுப்பவரின் அகநிலை குணங்களைப் பொறுத்தது. நிச்சயமற்ற நிலைமைகளின் கீழ் முடிவுகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​தன்னிச்சையான ஒரு உறுப்பு, அதனால் ஆபத்து, எப்போதும் தவிர்க்க முடியாதது.

முழுமையான அல்லது பகுதியளவு நிச்சயமற்ற நிலைமைகளின் கீழ் முடிவெடுப்பதில் உள்ள சிக்கல்கள் விளையாட்டுக் கோட்பாடு மற்றும் மூலம் தீர்க்கப்படுகின்றன புள்ளியியல் தீர்வுகள். நிச்சயமற்ற தன்மை மற்ற தரப்பினரின் எதிர்ப்பின் வடிவத்தை எடுக்கலாம், இது எதிர் நோக்கங்களைத் தொடர்கிறது, சில செயல்கள் அல்லது மாநிலங்களில் தலையிடுகிறது. வெளிப்புற சுற்றுசூழல். இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், எதிர் தரப்பினரின் நடத்தைக்கான சாத்தியமான விருப்பங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம்.

இரு தரப்பினருக்கும் சாத்தியமான நடத்தை விருப்பங்கள் மற்றும் மாற்றுகள் மற்றும் மாநிலங்களின் ஒவ்வொரு கலவையின் விளைவுகளும் படிவத்தில் குறிப்பிடப்படலாம் கணித மாதிரிஇது ஒரு விளையாட்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது.மோதலின் இரு தரப்பினரும் பரஸ்பர நடவடிக்கைகளை துல்லியமாக கணிக்க முடியாது. இத்தகைய நிச்சயமற்ற நிலை இருந்தபோதிலும், மோதலின் ஒவ்வொரு பக்கமும் முடிவுகளை எடுக்க வேண்டும்.

விளையாட்டு கோட்பாடு- இது கணிதக் கோட்பாடு மோதல் சூழ்நிலைகள். இந்த கோட்பாட்டின் முக்கிய வரம்புகள் எதிரியின் முழுமையான ("இலட்சிய") பகுத்தறிவின் அனுமானம் மற்றும் மோதலை தீர்க்கும் போது மிகவும் எச்சரிக்கையான "மறுகாப்பீடு" முடிவை ஏற்றுக்கொள்வது ஆகும்.

முரண்பட்ட கட்சிகள் அழைக்கப்படுகின்றன வீரர்கள், விளையாட்டின் ஒரு செயல்படுத்தல் – கட்சி, விளையாட்டின் முடிவு - வெற்றி அல்லது தோல்வி.

நகர்வில்விளையாட்டுக் கோட்பாட்டில் விதிகள் மற்றும் அதன் செயலாக்கத்தால் வழங்கப்பட்ட செயல்களில் ஒன்றின் தேர்வு ஆகும்.

தனிப்பட்ட முறையில்ஒரு வீரரின் நனவான தேர்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது சாத்தியமான விருப்பங்கள்நடவடிக்கைகள் மற்றும் அவற்றின் செயல்படுத்தல்.

சீரற்ற நகர்வுசெய்யப்படாத ஒரு வீரரின் தேர்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது விருப்ப முடிவு மூலம்பிளேயர், ஆனால் ஒரு செயல் மற்றும் அதை செயல்படுத்துவதற்கான சாத்தியமான விருப்பங்களில் ஒன்றின் சீரற்ற தேர்வு (ஒரு நாணயத்தை தூக்கி எறிதல், அட்டைகளை கையாளுதல் போன்றவை) சில வழிமுறைகளால்.

வீரர் உத்திவிளையாட்டின் போது எழும் சூழ்நிலையைப் பொறுத்து, இந்த வீரரின் ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட நகர்வுக்குமான செயலின் தேர்வைத் தீர்மானிக்கும் விதிகளின் தொகுப்பாகும்.

உகந்த உத்திபிளேயர் என்பது தனிப்பட்ட மற்றும் சீரற்ற நகர்வுகளைக் கொண்ட ஒரு விளையாட்டில் பலமுறை திரும்பத் திரும்பத் திரும்பும்போது, ​​வீரருக்கு அதிகபட்ச சாத்தியத்தை வழங்கும் ஒரு உத்தி ஆகும். சராசரிவெற்றிகள் (அல்லது, அதே, குறைந்தபட்ச சாத்தியம் சராசரிஇழப்பு).

விளைவுகளின் நிச்சயமற்ற தன்மையை ஏற்படுத்தும் காரணங்களைப் பொறுத்து, விளையாட்டுகளை பின்வரும் முக்கிய குழுக்களாகப் பிரிக்கலாம்:

- ஒருங்கிணைந்தவிதிகள், கொள்கையளவில், ஒவ்வொரு வீரரும் எல்லாவற்றையும் பகுப்பாய்வு செய்ய அனுமதிக்கும் விளையாட்டுகள் பல்வேறு விருப்பங்கள்நடத்தை மற்றும், இந்த விருப்பங்களை ஒப்பிட்டு, சிறந்த ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். இங்குள்ள நிச்சயமற்ற தன்மை என்னவென்றால், பகுப்பாய்வு செய்ய வேண்டிய பல விருப்பங்கள் உள்ளன.

- சூதாட்டம்சீரற்ற காரணிகளின் செல்வாக்கின் காரணமாக முடிவு நிச்சயமற்றதாக இருக்கும் விளையாட்டுகள்.

- மூலோபாயம்ஒவ்வொரு வீரரும் முடிவெடுக்கும் போது, ​​விளையாட்டில் மற்ற பங்கேற்பாளர்கள் என்ன உத்தியைப் பின்பற்றுவார்கள் என்று தெரியாததால், எதிராளியின் (கூட்டாளியின்) அடுத்தடுத்த செயல்கள் குறித்து எந்த தகவலும் இல்லாததால், முடிவின் நிச்சயமற்ற தன்மை ஏற்படுகிறது. )

- விளையாட்டு இரட்டையர் என்று அழைக்கப்படுகிறது, விளையாட்டு இரண்டு வீரர்களை உள்ளடக்கியிருந்தால்.

- விளையாட்டு பல என்று அழைக்கப்படுகிறது, விளையாட்டில் இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட வீரர்கள் இருந்தால்.

- விளையாட்டு பூஜ்ஜிய தொகை என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஒவ்வொரு வீரரும் மற்றவர்களின் இழப்பில் வெற்றி பெற்றால், ஒரு பக்கத்தின் வெற்றி மற்றும் இழப்புகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றொன்றுக்கு சமமாக இருக்கும்.

- பூஜ்ஜியத் தொகை இரட்டையர் விளையாட்டுஅழைக்கப்பட்டது விரோத விளையாட்டு.

- விளையாட்டு வரையறுக்கப்பட்டதாக அழைக்கப்படுகிறது, ஒவ்வொரு வீரருக்கும் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான உத்திகள் மட்டுமே இருந்தால். இல்லையெனில் அது ஒரு விளையாட்டு முடிவில்லாத.

- ஒரு படி விளையாட்டுகள்வீரர் உத்திகளில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுத்து ஒரு நகர்வை மேற்கொள்ளும்போது.

- பல-படி விளையாட்டுகளில்வீரர்கள் தங்கள் இலக்குகளை அடைவதற்காக தொடர்ச்சியான நகர்வுகளை மேற்கொள்கின்றனர், இது விளையாட்டின் விதிகளால் வரையறுக்கப்படலாம் அல்லது விளையாட்டைத் தொடர வீரர்களில் ஒருவருக்கு எந்த ஆதாரமும் இல்லாத வரை தொடரலாம்.

- வணிக விளையாட்டுகள்பல்வேறு நிறுவனங்கள் மற்றும் நிறுவனங்களில் நிறுவன மற்றும் பொருளாதார தொடர்புகளை பின்பற்றவும். உண்மையான பொருளின் மீது விளையாட்டு உருவகப்படுத்துதலின் நன்மைகள்:

எடுக்கப்பட்ட முடிவுகளின் பின்விளைவுகளின் பார்வை;

மாறி நேர அளவு;

அமைப்புகளில் மாற்றங்களுடன் ஏற்கனவே உள்ள அனுபவத்தை மீண்டும் செய்யவும்;

நிகழ்வுகள் மற்றும் பொருள்களின் மாறுபட்ட கவரேஜ்.

கூறுகள் விளையாட்டு மாதிரி அவை:

- விளையாட்டின் பங்கேற்பாளர்கள்.

- விளையாட்டின் விதிகள்.

- தகவல் வரிசை, மாதிரி அமைப்பின் நிலை மற்றும் இயக்கத்தை பிரதிபலிக்கிறது.

கேம்களின் வகைப்பாடு மற்றும் தொகுத்தல் ஆகியவற்றைக் கண்டுபிடிப்பது உங்களை அனுமதிக்கிறது பொது முறைகள்முடிவெடுப்பதில் மாற்று வழிகளைத் தேடுதல், பல்வேறு செயல்பாட்டுத் துறைகளில் மோதல் சூழ்நிலைகளின் வளர்ச்சியின் போது மிகவும் பகுத்தறிவு நடவடிக்கைக்கான பரிந்துரைகளை உருவாக்குதல்.

3.4.2. விளையாட்டு இலக்குகளை அமைத்தல்

வரையறுக்கப்பட்ட பூஜ்ஜிய-தொகை ஜோடி விளையாட்டைக் கவனியுங்கள். பிளேயர் A க்கு m உத்திகள் உள்ளன (A 1 A 2 A m), மற்றும் B பிளேயர் n உத்திகளைக் கொண்டுள்ளது (B 1, B 2 Bn). அத்தகைய விளையாட்டு m x n பரிமாணத்தின் விளையாட்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது. A ij என்பது பிளேயர் A இன் ஊதியமாக இருக்கட்டும், ஒரு சூழ்நிலையில் A வீரர் A மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுத்தார், மேலும் பிளேயர் B மூலோபாயம் B j ஐத் தேர்ந்தெடுத்தார். இந்த சூழ்நிலையில் வீரரின் ஊதியம் b ij ஆல் குறிக்கப்படும். ஒரு பூஜ்ஜிய-தொகை விளையாட்டு, எனவே, a ij = - b ij . பகுப்பாய்வை மேற்கொள்ள, வீரர்களில் ஒருவரின் ஊதியத்தை மட்டும் தெரிந்து கொண்டால் போதும் என்று ஏ.

விளையாட்டு தனிப்பட்ட நகர்வுகளை மட்டுமே கொண்டிருந்தால், உத்தியின் தேர்வு (A i, B j) தனித்துவமாக விளையாட்டின் முடிவை தீர்மானிக்கிறது. விளையாட்டில் சீரற்ற நகர்வுகள் இருந்தால், எதிர்பார்க்கப்படும் வெற்றி சராசரி மதிப்பு (கணித எதிர்பார்ப்பு).

ஒரு ij இன் மதிப்புகள் ஒவ்வொரு ஜோடி உத்திகளுக்கும் (A i, B j) அறியப்படுகின்றன என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஒரு செவ்வக அட்டவணையை உருவாக்குவோம், அதன் வரிசைகள் பிளேயர் A இன் உத்திகளுக்கு ஒத்திருக்கும், மற்றும் நெடுவரிசைகள் பிளேயர் B இன் உத்திகளுக்கு ஒத்திருக்கும். இந்த அட்டவணை அழைக்கப்படுகிறது கட்டண அணி.

A வீரரின் குறிக்கோள், அவரது வெற்றிகளை அதிகப்படுத்துவதாகும், மேலும் B வீரரின் இலக்கு அவரது இழப்பைக் குறைப்பதாகும்.

எனவே, கட்டண மேட்ரிக்ஸ் இதுபோல் தெரிகிறது:

பணி தீர்மானிக்க வேண்டும்:

1) A 1 A 2 A m உத்திகளில் இருந்து வீரர் A இன் சிறந்த (உகந்த) உத்தி;

2) B 1, B 2 Bn உத்திகளில் இருந்து வீரர் B இன் சிறந்த (உகந்த) உத்தி.

சிக்கலைத் தீர்க்க, விளையாட்டில் பங்கேற்பாளர்கள் சமமான புத்திசாலிகள் மற்றும் அவர்கள் ஒவ்வொருவரும் தங்கள் இலக்கை அடைய எல்லாவற்றையும் செய்யும் கொள்கையின்படி பயன்படுத்தப்படுகிறது.

3.4.3. விளையாட்டு சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள்

மினிமேக்ஸ் கொள்கை

பிளேயர் A இன் ஒவ்வொரு மூலோபாயத்தையும் வரிசையாக ஆராய்வோம். A ப்ளேயர் A 1 உத்தியைத் தேர்வுசெய்தால், பிளேயர் B அத்தகைய மூலோபாயத்தை B j ஐத் தேர்வு செய்யலாம், இதில் A வீரர் A இன் செலுத்தும் சிறிய எண்கள் a 1jக்கு சமமாக இருக்கும். அதை 1 குறிப்போம்:

அதாவது, a 1 என்பது முதல் வரியில் உள்ள அனைத்து எண்களின் குறைந்தபட்ச மதிப்பு.

இதை அனைத்து வரிசைகளுக்கும் நீட்டிக்க முடியும். எனவே, வீரர் A ஐ அதிகபட்சமாக இருக்கும் உத்தியைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்.

மதிப்பு a என்பது ஒரு உறுதியான வெற்றியாகும், இது B பிளேயரின் எந்தவொரு நடத்தைக்கும் ஒரு வீரர் தன்னைப் பாதுகாத்துக் கொள்ள முடியும். மதிப்பு a விளையாட்டின் குறைந்த விலை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஆட்டக்காரர் B தனது இழப்பைக் குறைப்பதில் ஆர்வம் காட்டுகிறார், அதாவது A வீரரின் வெற்றிகளை குறைந்தபட்சமாகக் குறைக்கிறார். உகந்த மூலோபாயத்தைத் தேர்வுசெய்ய, அவர் ஒவ்வொரு நெடுவரிசையிலும் அதிகபட்ச ஊதிய மதிப்பைக் கண்டறிந்து அவற்றில் சிறியதைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்.

ஒவ்வொரு நெடுவரிசையிலும் உள்ள அதிகபட்ச மதிப்பை b j ஆல் குறிப்போம்:

குறைந்த மதிப்பு b j என்பது b ஆல் குறிக்கிறது.

b = நிமிடம் அதிகபட்சம் a ij

b அழைக்கப்படுகிறது மேல் வரம்புவிளையாட்டுகள். வீரர்கள் பொருத்தமான உத்திகளைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் என்று கட்டளையிடும் கொள்கை மினிமேக்ஸ் கொள்கை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

மேட்ரிக்ஸ் கேம்கள் உள்ளன, அதற்காக விளையாட்டின் குறைந்த விலை உயர் விலைக்கு சமம்; அத்தகைய விளையாட்டுகள் சேடில் பாயிண்ட் கேம்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இந்த வழக்கில், g=a=b விளையாட்டின் நிகர விலை என அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இந்த மதிப்பை அடைய அனுமதிக்கும் A * i, B * j உத்திகள் உகந்தவை என அழைக்கப்படுகின்றன. இந்த ஜோடி (A * i, B * j) மேட்ரிக்ஸின் சேணம் புள்ளி என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் a ij .= g உறுப்பு ஒரே நேரத்தில் i-வரிசையில் குறைந்தபட்சம் மற்றும் j-நெடுவரிசையில் அதிகபட்சம். உகந்த உத்திகள் A * i, B * j, மற்றும் நிகர விலை ஆகியவை தூய உத்திகளில் விளையாட்டுக்கான தீர்வாகும், அதாவது, சீரற்ற தேர்வு பொறிமுறையை ஈடுபடுத்தாமல்.

எடுத்துக்காட்டு 1.

பேமெண்ட் மேட்ரிக்ஸ் கொடுக்கப்பட வேண்டும். விளையாட்டுக்கான தீர்வைக் கண்டறியவும், அதாவது விளையாட்டின் குறைந்த மற்றும் மேல் விலை மற்றும் மினிமேக்ஸ் உத்திகளைத் தீர்மானிக்கவும்.

இங்கே a 1 =min a 1 j =min(5,3,8,2) =2

a =max min a ij = max(2,1,4) =4

b = min max a ij =min(9,6,8,7) =6

இதனால், குறைந்த விலைவிளையாட்டின் (a=4) மூலோபாயம் A 3 உடன் ஒத்துப்போகிறது. இந்த உத்தியைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம், வீரர் A B இன் எந்தவொரு நடத்தைக்கும் குறைந்தது 4-ஐ அடைவார். விளையாட்டின் மேல் விலை (b=6) இதற்கு ஒத்திருக்கிறது. பி பிளேயரின் உத்தி. இந்த உத்திகள் மினிமேக்ஸ். இரு தரப்பினரும் இந்த உத்திகளைப் பின்பற்றினால், பலன் 4 (a 33) ஆக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 2.

பேமெண்ட் மேட்ரிக்ஸ் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. விளையாட்டின் குறைந்த மற்றும் மேல் விலைகளைக் கண்டறியவும்.

a =max min a ij = max(1,2,3) =3

b = min max a ij =min(5,6,3) =3

எனவே, a =b=g=3. சேணம் புள்ளி ஜோடி (A * 3, B * 3). மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டில் சேணம் புள்ளி இருந்தால், அதன் தீர்வு மினிமேக்ஸ் கொள்கையைப் பயன்படுத்தி கண்டறியப்படுகிறது.

கலப்பு மூலோபாய விளையாட்டுகளைத் தீர்ப்பது

பேமெண்ட் மேட்ரிக்ஸில் சேணம் புள்ளி இல்லை என்றால் (அ கலப்பு உத்தி.

கலப்பு உத்திகளைப் பயன்படுத்த, பின்வரும் நிபந்தனைகள் தேவை:

1) விளையாட்டில் சேணம் புள்ளி இல்லை.

2) வீரர்கள் தொடர்புடைய நிகழ்தகவுகளுடன் தூய உத்திகளின் சீரற்ற கலவையைப் பயன்படுத்துகின்றனர்.

3) அதே நிலைமைகளின் கீழ் விளையாட்டு பல முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது.

4) ஒவ்வொரு அசைவின் போதும், மற்ற வீரரின் உத்தியின் தேர்வு குறித்து வீரருக்குத் தெரிவிக்கப்படுவதில்லை.

5) விளையாட்டு முடிவுகளின் சராசரி அனுமதிக்கப்படுகிறது.

ஒவ்வொரு பூஜ்ஜிய-தொகை ஜோடி விளையாட்டுக்கும் குறைந்தபட்சம் ஒரு கலப்பு உத்தி தீர்வு உள்ளது என்பது கேம் கோட்பாட்டில் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது, இது ஒவ்வொரு வரையறுக்கப்பட்ட விளையாட்டுக்கும் ஒரு விலை உள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது. g- சராசரி வெற்றிகள், ஒரு தொகுதிக்கு, திருப்திகரமான நிலை a<=g<=b . Оптимальное решение игры в смешанных стратегиях обладает следующим свойством: каждый из игроков не заинтересован в отходе от своей оптимальной смешанной стратегии.

அவர்களின் உகந்த கலப்பு உத்திகளில் வீரர்களின் உத்திகள் செயலில் என அழைக்கப்படுகின்றன.

செயலில் உள்ள உத்திகள் பற்றிய தேற்றம்.

ஒரு உகந்த கலப்பு உத்தியின் பயன்பாடு ஒரு வீரருக்கு அதிகபட்ச சராசரி வெற்றியை (அல்லது குறைந்தபட்ச சராசரி இழப்பை) கேம் g இன் விலைக்கு சமமாக வழங்குகிறது, மற்ற வீரர் என்ன செயல்களைச் செய்தாலும், அவர் வரம்புகளுக்கு அப்பால் செல்லாத வரை. அவரது செயலில் உள்ள உத்திகள்.

பின்வரும் குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துவோம்:

P 1 P 2 ... P m - A 1 A 2 உத்திகளைப் பயன்படுத்தும் வீரர் A யின் நிகழ்தகவு ..... A m ;

Q 1 Q 2 …Q n உத்திகள் B 1, B 2 ..... Bn ஐப் பயன்படுத்தி பிளேயர் B யின் நிகழ்தகவு

பிளேயர் A இன் கலவையான மூலோபாயத்தை நாங்கள் வடிவத்தில் எழுதுகிறோம்:

ஏ 1 ஏ 2…. நான்

Р 1 Р 2 … Р மீ

பிளேயர் B இன் கலப்பு உத்தியை இவ்வாறு எழுதுகிறோம்:

பி 1 பி 2…. Bn

கட்டண அணி A ஐ அறிந்து, நீங்கள் சராசரி வெற்றிகளை (கணித எதிர்பார்ப்பு) M(A,P,Q) தீர்மானிக்கலாம்:

M(A,P,Q)=S Sa ij P i Q j

வீரர் A இன் சராசரி வெற்றிகள்:

a =அதிகபட்சம் minM(A,P,Q)

பிளேயர் B இன் சராசரி இழப்பு:

b = min maxM(A,P,Q)

P A * மற்றும் Q B * ஆகியவற்றால் உகந்த கலப்பு உத்திகளுடன் தொடர்புடைய திசையன்களைக் குறிப்போம்:

அதிகபட்சம் minM(A,P,Q) = min maxM(A,P,Q)= M(A,P A * ,Q B *)

இந்த வழக்கில், பின்வரும் நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்படுகிறது:

அதிகபட்சம்(A,P,Q B*)<=maxМ(А,P А * ,Q В *)<= maxМ(А,P А * ,Q)

ஒரு விளையாட்டைத் தீர்ப்பது என்பது விளையாட்டின் விலை மற்றும் உகந்த உத்திகளைக் கண்டுபிடிப்பதாகும்.

விளையாட்டு விலைகள் மற்றும் உகந்த உத்திகளை நிர்ணயிப்பதற்கான வடிவியல் முறை

(விளையாட்டு 2X2)

நீளம் 1 இன் ஒரு பகுதி abscissa அச்சில் வரையப்பட்டுள்ளது. இந்த பிரிவின் இடது முனை உத்தி A 1 க்கு ஒத்திருக்கிறது, மூலோபாயம் A 2 க்கு வலது முனை.

y-அச்சு வெற்றிகளை 11 மற்றும் 12 காட்டுகிறது.

வெற்றிகள் a 21 மற்றும் a 22 புள்ளி 1 இலிருந்து ஆர்டினேட் அச்சுக்கு இணையான ஒரு கோட்டில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது.

பிளேயர் B மூலோபாயம் B 1 ஐப் பயன்படுத்தினால், நாம் புள்ளிகள் a 11 மற்றும் a 21 ஐ இணைக்கிறோம், B 2 எனில், 12 மற்றும் a 22.

சராசரி வெற்றியானது புள்ளி N ஆல் குறிக்கப்படுகிறது, B 1 B 1 மற்றும் B 2 B 2 என்ற நேர் கோடுகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி. இந்த புள்ளியின் abscissa P 2 க்கு சமம், மேலும் விளையாட்டு விலையின் ஆர்டினேட் g ஆகும்.

முந்தைய தொழில்நுட்பத்துடன் ஒப்பிடுகையில், லாபம் 55% ஆகும்.

விளையாட்டுக் கோட்பாடு என்பது விளையாட்டுகளில் உகந்த உத்திகளைப் படிப்பதற்கான ஒரு கணித முறையாகும். "விளையாட்டு" என்ற வார்த்தையானது, தங்கள் நலன்களை உணர விரும்பும் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட தரப்பினரின் தொடர்பு என்று புரிந்து கொள்ள வேண்டும். ஒவ்வொரு பக்கமும் அதன் சொந்த மூலோபாயத்தைக் கொண்டுள்ளது, இது வெற்றி அல்லது தோல்விக்கு வழிவகுக்கும், இது வீரர்கள் எவ்வாறு நடந்துகொள்கிறார்கள் என்பதைப் பொறுத்தது. விளையாட்டுக் கோட்பாட்டிற்கு நன்றி, மற்ற வீரர்கள் மற்றும் அவர்களின் திறன்களைப் பற்றிய கருத்துக்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, மிகவும் பயனுள்ள மூலோபாயத்தைக் கண்டுபிடிப்பது சாத்தியமாகும்.

விளையாட்டுக் கோட்பாடு என்பது செயல்பாட்டு ஆராய்ச்சியின் ஒரு சிறப்புப் பிரிவாகும். பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், விளையாட்டுக் கோட்பாடு முறைகள் பொருளாதாரத்தில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, ஆனால் சில சமயங்களில் பிற சமூக அறிவியல்களிலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, அரசியல் அறிவியல், சமூகவியல், நெறிமுறைகள் மற்றும் சில. 20 ஆம் நூற்றாண்டின் 70 களில் இருந்து, இது விலங்குகளின் நடத்தை மற்றும் பரிணாமக் கோட்பாட்டை ஆய்வு செய்ய உயிரியலாளர்களால் பயன்படுத்தப்பட்டது. கூடுதலாக, இன்று விளையாட்டு கோட்பாடு சைபர்நெட்டிக்ஸ் துறையில் மிகவும் முக்கியமானது மற்றும். அதனால்தான் நாங்கள் அதைப் பற்றி உங்களுக்குச் சொல்ல விரும்புகிறோம்.

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் வரலாறு

விஞ்ஞானிகள் 18 ஆம் நூற்றாண்டில் கணித மாடலிங் துறையில் மிகவும் உகந்த உத்திகளை முன்மொழிந்தனர். 19 ஆம் நூற்றாண்டில், சிறிய போட்டியுடன் சந்தையில் விலை நிர்ணயம் மற்றும் உற்பத்தியின் சிக்கல்கள், பின்னர் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் சிறந்த எடுத்துக்காட்டுகளாக மாறியது, ஜோசப் பெர்ட்ராண்ட் மற்றும் அன்டோயின் கோர்னோட் போன்ற விஞ்ஞானிகளால் கருதப்பட்டது. 20 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில், சிறந்த கணிதவியலாளர்களான எமில் போரல் மற்றும் எர்ன்ஸ்ட் ஜெர்மெலோ ஆகியோர் ஆர்வத்தின் முரண்பாட்டின் கணிதக் கோட்பாட்டை முன்வைத்தனர்.

கணித விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் தோற்றம் நியோகிளாசிக்கல் பொருளாதாரத்தில் தேடப்பட வேண்டும். ஆரம்பத்தில், இந்த கோட்பாட்டின் அடித்தளங்கள் மற்றும் அம்சங்கள் 1944 இல் ஆஸ்கார் மோர்கென்ஸ்டெர்ன் மற்றும் ஜான் வான் நியூமன் ஆகியோரின் "தி தியரி ஆஃப் கேம்ஸ் அண்ட் எகனாமிக் பிஹேவியர்" இல் கோடிட்டுக் காட்டப்பட்டன.

வழங்கப்பட்ட கணிதத் துறை சமூக கலாச்சாரத்திலும் சில பிரதிபலிப்புகளைக் கண்டறிந்தது. எடுத்துக்காட்டாக, 1998 ஆம் ஆண்டில், சில்வியா நாசர் (அமெரிக்க பத்திரிகையாளர் மற்றும் எழுத்தாளர்) பொருளாதாரத்தில் நோபல் பரிசு வென்றவரும் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டாளருமான ஜான் நாஷுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட புத்தகத்தை வெளியிட்டார். 2001 ஆம் ஆண்டில், இந்த படைப்பின் அடிப்படையில், "எ பியூட்டிஃபுல் மைண்ட்" திரைப்படம் உருவாக்கப்பட்டது. மேலும் "NUMB3RS", "Alias" மற்றும் "Friend or Foe" போன்ற பல அமெரிக்க தொலைக்காட்சி நிகழ்ச்சிகளும் அவற்றின் ஒளிபரப்புகளில் அவ்வப்போது கேம் தியரியைக் குறிப்பிடுகின்றன.

ஆனால் ஜான் நாஷைப் பற்றி குறிப்பாக குறிப்பிட வேண்டும்.

1949 இல், அவர் விளையாட்டுக் கோட்பாடு பற்றிய ஆய்வுக் கட்டுரையை எழுதினார், மேலும் 45 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு அவருக்கு பொருளாதாரத்திற்கான நோபல் பரிசு வழங்கப்பட்டது. விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் ஆரம்பக் கருத்துக்களில், எதிரிடையான வகை விளையாட்டுகள் பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்டன, இதில் தோல்வியுற்றவர்களின் இழப்பில் வெற்றி பெறும் வீரர்கள் உள்ளனர். ஆனால் ஜான் நாஷ் பகுப்பாய்வு முறைகளை உருவாக்கினார், அதன்படி அனைத்து வீரர்களும் தோல்வியடைகிறார்கள் அல்லது வெற்றி பெறுகிறார்கள்.

நாஷ் உருவாக்கிய சூழ்நிலைகள் பின்னர் "நாஷ் சமநிலை" என்று அழைக்கப்பட்டன. விளையாட்டின் அனைத்து பக்கங்களும் மிகவும் உகந்த உத்திகளைப் பயன்படுத்துவதில் அவை வேறுபடுகின்றன, இது ஒரு நிலையான சமநிலையை உருவாக்குகிறது. சமநிலையை பராமரிப்பது வீரர்களுக்கு மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், இல்லையெனில் ஒரு மாற்றம் அவர்களின் நிலையை எதிர்மறையாக பாதிக்கும்.

ஜான் நாஷின் பணிக்கு நன்றி, விளையாட்டுக் கோட்பாடு அதன் வளர்ச்சியில் ஒரு சக்திவாய்ந்த உத்வேகத்தைப் பெற்றது. கூடுதலாக, பொருளாதார மாதிரியின் கணிதக் கருவிகள் ஒரு பெரிய திருத்தத்திற்கு உட்படுத்தப்பட்டன. ஒவ்வொருவரும் தனக்காக மட்டுமே விளையாடும் போட்டிப் பிரச்சினையில் கிளாசிக்கல் கண்ணோட்டம் உகந்ததல்ல என்பதை ஜான் நாஷ் நிரூபிக்க முடிந்தது.

விளையாட்டுக் கோட்பாடு ஆரம்பத்தில் அதன் பார்வையில் பொருளாதார மாதிரிகளை உள்ளடக்கியிருந்தாலும், கடந்த நூற்றாண்டின் 50 கள் வரை இது கணிதத்தின் கட்டமைப்பால் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு முறையான கோட்பாடாக மட்டுமே இருந்தது. இருப்பினும், 20 ஆம் நூற்றாண்டின் இரண்டாம் பாதியில் இருந்து, பொருளாதாரம், மானுடவியல், தொழில்நுட்பம், சைபர்நெட்டிக்ஸ் மற்றும் உயிரியல் ஆகியவற்றில் இதைப் பயன்படுத்த முயற்சிகள் மேற்கொள்ளப்பட்டன. இரண்டாம் உலகப் போரின் போது மற்றும் அதன் முடிவிற்குப் பிறகு, விளையாட்டுக் கோட்பாடு இராணுவத்தால் பரிசீலிக்கத் தொடங்கியது, அதில் மூலோபாய முடிவுகளின் வளர்ச்சிக்கான ஒரு தீவிரமான கருவியைக் கண்டது.

60-70 களில், இந்த கோட்பாட்டின் மீதான ஆர்வம் மங்கி, அது நல்ல கணித முடிவுகளை அளித்த போதிலும். ஆனால் 80 களில் இருந்து, நடைமுறையில் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் செயலில் பயன்பாடு தொடங்கியது, முக்கியமாக மேலாண்மை மற்றும் பொருளாதாரத்தில். கடந்த சில தசாப்தங்களாக, அதன் பொருத்தம் கணிசமாக வளர்ந்துள்ளது, மேலும் சில நவீன பொருளாதார போக்குகள் அது இல்லாமல் கற்பனை செய்வது முற்றிலும் சாத்தியமற்றது.

பொருளாதாரத்தில் நோபல் பரிசு பெற்ற தாமஸ் ஷெல்லிங்கின் 2005 ஆம் ஆண்டு "மோதலின் வியூகம்" என்ற படைப்பின் மூலம் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் வளர்ச்சியில் குறிப்பிடத்தக்க பங்களிப்பு செய்யப்பட்டது என்று கூறுவதும் மிகையாகாது. அவரது வேலையில், மோதல் தொடர்புகளில் பங்கேற்பாளர்கள் பயன்படுத்தும் பல உத்திகளை ஷெல்லிங் ஆய்வு செய்தார். இந்த உத்திகள் மோதல் மேலாண்மை தந்திரோபாயங்கள் மற்றும் பயன்படுத்தப்படும் பகுப்பாய்வுக் கோட்பாடுகள் மற்றும் நிறுவனங்களில் மோதலை நிர்வகிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் தந்திரோபாயங்களுடன் ஒத்துப்போகின்றன.

உளவியல் அறிவியல் மற்றும் பல துறைகளில், "விளையாட்டு" என்ற கருத்து கணிதத்தை விட சற்று வித்தியாசமான பொருளைக் கொண்டுள்ளது. "விளையாட்டு" என்ற வார்த்தையின் கலாச்சார விளக்கம் ஜோஹன் ஹுயிங்காவின் "ஹோமோ லுடென்ஸ்" புத்தகத்தில் வழங்கப்பட்டது, அங்கு ஆசிரியர் நெறிமுறைகள், கலாச்சாரம் மற்றும் நீதி ஆகியவற்றில் விளையாட்டுகளைப் பயன்படுத்துவதைப் பற்றி பேசுகிறார், மேலும் விளையாட்டே குறிப்பிடத்தக்க வகையில் உயர்ந்தது என்பதையும் சுட்டிக்காட்டுகிறார். வயது மனிதர்கள், ஏனெனில் விலங்குகளும் விளையாட்டில் சாய்ந்துள்ளன.

மேலும், "விளையாட்டு" என்ற கருத்தை எரிக் பைரனின் கருத்தில் காணலாம், இது "" புத்தகத்திலிருந்து அறியப்படுகிறது. இருப்பினும், இங்கே நாம் பிரத்தியேகமாக உளவியல் விளையாட்டுகளைப் பற்றி பேசுகிறோம், அதன் அடிப்படையானது பரிவர்த்தனை பகுப்பாய்வு ஆகும்.

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் பயன்பாடு

கணித விளையாட்டுக் கோட்பாட்டைப் பற்றி நாம் பேசினால், அது தற்போது செயலில் வளர்ச்சியின் கட்டத்தில் உள்ளது. ஆனால் கணித அடிப்படையானது இயல்பிலேயே மிகவும் விலை உயர்ந்தது, அதனால்தான் இது முக்கியமாக முனைகள் வழிமுறைகளை நியாயப்படுத்தினால் மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதாவது: அரசியலில், ஏகபோகங்களின் பொருளாதாரம் மற்றும் சந்தை அதிகாரத்தின் விநியோகம் போன்றவை. இல்லையெனில், விளையாட்டுக் கோட்பாடு மனித மற்றும் விலங்குகளின் நடத்தை பற்றிய ஆய்வுகளில் அதிக எண்ணிக்கையிலான சூழ்நிலைகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, விளையாட்டுக் கோட்பாடு முதலில் பொருளாதார அறிவியலின் எல்லைக்குள் உருவாக்கப்பட்டது, இது பல்வேறு சூழ்நிலைகளில் பொருளாதார முகவர்களின் நடத்தையை தீர்மானிக்கவும் விளக்கவும் சாத்தியமாக்கியது. ஆனால் பின்னர், அதன் பயன்பாட்டின் நோக்கம் கணிசமாக விரிவடைந்து பல சமூக அறிவியலை உள்ளடக்கியது, இதற்கு நன்றி விளையாட்டுக் கோட்பாடு இன்று உளவியல், சமூகவியல் மற்றும் அரசியல் அறிவியலில் மனித நடத்தையை விளக்குகிறது.

வல்லுநர்கள் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டை மனித நடத்தையை விளக்கவும் கணிக்கவும் மட்டும் பயன்படுத்துகின்றனர் - இந்த கோட்பாட்டை அடிப்படை நடத்தையை உருவாக்க பல முயற்சிகள் மேற்கொள்ளப்பட்டுள்ளன. கூடுதலாக, தத்துவவாதிகள் மற்றும் பொருளாதார வல்லுநர்கள் நீண்ட காலமாக நல்ல அல்லது தகுதியான நடத்தையை முடிந்தவரை சிறந்த முறையில் புரிந்து கொள்ள முயற்சிக்கின்றனர்.

எனவே, விளையாட்டுக் கோட்பாடு பல விஞ்ஞானங்களின் வளர்ச்சியில் ஒரு உண்மையான திருப்புமுனையாக மாறியுள்ளது என்று நாம் முடிவு செய்யலாம், இன்று இது மனித நடத்தையின் பல்வேறு அம்சங்களைப் படிக்கும் செயல்முறையின் ஒருங்கிணைந்த பகுதியாகும்.

முடிவுக்கு பதிலாக:நீங்கள் கவனித்தபடி, விளையாட்டுக் கோட்பாடு முரண்பாட்டுடன் மிகவும் நெருக்கமாக ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளது - மோதல் தொடர்பு செயல்பாட்டில் மனித நடத்தை பற்றிய ஆய்வுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட அறிவியல். மேலும், எங்கள் கருத்துப்படி, இந்த பகுதி விளையாட்டுக் கோட்பாடு பயன்படுத்தப்பட வேண்டியவற்றில் மட்டுமல்ல, ஒரு நபர் படிக்க வேண்டியவற்றிலும் மிக முக்கியமானது, ஏனென்றால் மோதல்கள், ஒருவர் என்ன சொன்னாலும், நம் வாழ்வின் ஒரு பகுதியாகும். .

பொதுவாக என்ன நடத்தை உத்திகள் உள்ளன என்பதைப் புரிந்துகொள்ள உங்களுக்கு விருப்பம் இருந்தால், எங்களின் சுய அறிவுப் படிப்பை நீங்கள் எடுக்குமாறு பரிந்துரைக்கிறோம், இது உங்களுக்கு முழுமையாகத் தகவல்களை வழங்கும். ஆனால், கூடுதலாக, எங்கள் படிப்பை முடித்த பிறகு, பொதுவாக உங்கள் ஆளுமை பற்றிய விரிவான மதிப்பீட்டை நீங்கள் நடத்த முடியும். மோதலின் போது எவ்வாறு நடந்துகொள்வது, உங்கள் தனிப்பட்ட நன்மைகள் மற்றும் தீமைகள், வாழ்க்கை மதிப்புகள் மற்றும் முன்னுரிமைகள், வேலைக்கான முன்கணிப்புகள் மற்றும் படைப்பாற்றல் மற்றும் பலவற்றை நீங்கள் அறிவீர்கள் என்பதே இதன் பொருள். பொதுவாக, வளர்ச்சிக்காக பாடுபடும் எவருக்கும் இது மிகவும் பயனுள்ள மற்றும் அவசியமான கருவியாகும்.

எங்கள் பாடத்திட்டம் இயக்கத்தில் உள்ளது - சுய அறிவைத் தொடங்கவும், உங்களை மேம்படுத்தவும் தயங்க வேண்டாம்.

எந்த விளையாட்டிலும் வெற்றி பெறவும், வெற்றியாளராக இருக்கும் திறனையும் நாங்கள் விரும்புகிறோம்!

கேம் தியரி பிரிவு மூன்றால் குறிப்பிடப்படுகிறது ஆன்லைன் கால்குலேட்டர்கள்:

1. மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டைத் தீர்ப்பது. இதுபோன்ற சிக்கல்களில், கட்டண அணி குறிப்பிடப்படுகிறது. வீரர்களின் தூய்மையான அல்லது கலவையான உத்திகளைக் கண்டறிய இது தேவைப்படுகிறது மற்றும், விளையாட்டு விலை. தீர்க்க, நீங்கள் மேட்ரிக்ஸின் பரிமாணத்தையும் தீர்வு முறையையும் குறிப்பிட வேண்டும்.
2. Bimatrix விளையாட்டு. பொதுவாக இதுபோன்ற விளையாட்டில் முதல் மற்றும் இரண்டாவது வீரர்களின் அதே அளவிலான ஊதியங்கள் இரண்டு மெட்ரிக்குகள் குறிப்பிடப்படுகின்றன. இந்த மெட்ரிக்குகளின் வரிசைகள் முதல் வீரரின் உத்திகளுக்கும், மெட்ரிக்குகளின் நெடுவரிசைகள் இரண்டாவது வீரரின் உத்திகளுக்கும் ஒத்திருக்கும். இந்த வழக்கில், முதல் அணி முதல் வீரரின் வெற்றிகளைக் குறிக்கிறது, இரண்டாவது அணி இரண்டாவது வெற்றியைக் குறிக்கிறது.
3. இயற்கையுடன் விளையாட்டுகள். Maximax, Bayes, Laplace, Wald, Savage, Hurwitz ஆகியவற்றின் அளவுகோல்களின்படி நிர்வாக முடிவைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டிய அவசியம் ஏற்படும் போது இது பயன்படுத்தப்படுகிறது.

நடைமுறையில், நிச்சயமற்ற நிலைமைகளின் கீழ் முடிவுகளை எடுப்பது அவசியமான சிக்கல்களை நாங்கள் அடிக்கடி சந்திக்கிறோம், அதாவது. இரண்டு தரப்பினரும் வெவ்வேறு இலக்குகளைத் தொடரும் சூழ்நிலைகள் எழுகின்றன மற்றும் ஒவ்வொரு கட்சியின் செயல்களின் முடிவுகளும் எதிரியின் (அல்லது கூட்டாளியின்) செயல்பாடுகளைப் பொறுத்தது.

ஒரு தரப்பினரால் எடுக்கப்பட்ட முடிவின் செயல்திறன் மற்ற தரப்பினரின் செயல்களைச் சார்ந்து இருக்கும் சூழ்நிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது மோதல். மோதல் எப்போதுமே சில வகையான கருத்து வேறுபாடுகளுடன் தொடர்புடையது (இது ஒரு விரோதமான முரண்பாடு அல்ல).

மோதல் சூழ்நிலை அழைக்கப்படுகிறது விரோதமான, ஒரு தரப்பினரின் வெற்றியில் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு அதிகரித்தால், மறுபுறம் அதே அளவு வெற்றியைக் குறைக்க வழிவகுத்தது, மேலும் நேர்மாறாகவும்.

பொருளாதாரத்தில், மோதல் சூழ்நிலைகள் அடிக்கடி நிகழ்கின்றன மற்றும் பலதரப்பட்ட இயல்புடையவை. எடுத்துக்காட்டாக, சப்ளையர் மற்றும் நுகர்வோர், வாங்குபவர் மற்றும் விற்பவர், வங்கி மற்றும் வாடிக்கையாளர் இடையேயான உறவு. அவர்கள் ஒவ்வொருவரும் தங்கள் சொந்த நலன்களைக் கொண்டுள்ளனர் மற்றும் அவர்களின் இலக்குகளை அதிகபட்சமாக அடைய உதவும் உகந்த முடிவுகளை எடுக்க முயற்சி செய்கிறார்கள். அதே நேரத்தில், ஒவ்வொருவரும் தங்கள் சொந்த இலக்குகளை மட்டுமல்ல, தங்கள் கூட்டாளியின் இலக்குகளையும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும் மற்றும் இந்த கூட்டாளர்கள் எடுக்கும் முடிவுகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும் (அவர்கள் முன்கூட்டியே அறியப்படாமல் இருக்கலாம்). மோதல் சூழ்நிலைகளில் உகந்த முடிவுகளை எடுப்பதற்காக, மோதல் சூழ்நிலைகளின் கணிதக் கோட்பாடு உருவாக்கப்பட்டது, இது அழைக்கப்படுகிறது விளையாட்டு கோட்பாடு . இந்த கோட்பாட்டின் தோற்றம் 1944 ஆம் ஆண்டிலிருந்து தொடங்குகிறது, ஜே. வான் நியூமனின் மோனோகிராஃப் "கேம் தியரி மற்றும் பொருளாதார நடத்தை" வெளியிடப்பட்டது.

விளையாட்டு ஒரு உண்மையான மோதல் சூழ்நிலையின் கணித மாதிரி. மோதலில் ஈடுபடும் கட்சிகள் வீரர்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றனர். மோதலின் விளைவு வெற்றி என்று அழைக்கப்படுகிறது. விளையாட்டின் விதிகள் என்பது வீரர்களின் நடவடிக்கைக்கான விருப்பங்களைத் தீர்மானிக்கும் நிபந்தனைகளின் அமைப்பாகும்; ஒவ்வொரு வீரரும் தங்கள் கூட்டாளிகளின் நடத்தை பற்றி வைத்திருக்கும் தகவல்களின் அளவு; ஒவ்வொரு செயலும் வழிவகுக்கும் பலன்.

விளையாட்டு அழைக்கப்படுகிறது நீராவி அறை, அது இரண்டு வீரர்களை உள்ளடக்கியிருந்தால், மற்றும் பல, வீரர்களின் எண்ணிக்கை இரண்டுக்கு மேல் இருந்தால். நாங்கள் இரட்டையர் ஆட்டங்களை மட்டுமே கருத்தில் கொள்வோம். வீரர்கள் நியமிக்கப்பட்டுள்ளனர் ஏமற்றும் பி.

விளையாட்டு அழைக்கப்படுகிறது விரோதமான (பூஜ்ஜியத் தொகை), ஒரு வீரரின் ஆதாயம் மற்றவரின் இழப்புக்கு சமமாக இருந்தால்.

விதிகளால் வழங்கப்பட்ட விருப்பங்களில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுப்பது மற்றும் செயல்படுத்துவது என்று அழைக்கப்படுகிறது முன்னேற்றம்ஆட்டக்காரர். நகர்வுகள் தனிப்பட்டதாகவும் சீரற்றதாகவும் இருக்கலாம்.
தனிப்பட்ட நகர்வு- இது செயலுக்கான விருப்பங்களில் ஒன்றின் வீரரின் நனவான தேர்வாகும் (எடுத்துக்காட்டாக, சதுரங்கத்தில்).
சீரற்ற நகர்வுதோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட செயலாகும் (உதாரணமாக, ஒரு பகடை வீசுதல்). தனிப்பட்ட நகர்வுகளை மட்டுமே கருத்தில் கொள்வோம்.

வீரர் உத்திஒவ்வொரு தனிப்பட்ட நகர்வின் போதும் வீரரின் நடத்தையை நிர்ணயிக்கும் விதிகளின் தொகுப்பாகும். வழக்கமாக ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் விளையாட்டின் போது வீரர் குறிப்பிட்ட சூழ்நிலையைப் பொறுத்து ஒரு நகர்வைத் தேர்ந்தெடுக்கிறார். எல்லா முடிவுகளும் வீரர்களால் முன்கூட்டியே எடுக்கப்பட்டிருக்கலாம் (அதாவது, வீரர் ஒரு குறிப்பிட்ட உத்தியைத் தேர்ந்தெடுத்தார்).

விளையாட்டு அழைக்கப்படுகிறது இறுதி, ஒவ்வொரு வீரருக்கும் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான உத்திகள் இருந்தால், மற்றும் முடிவில்லாத- இல்லையெனில்.

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் நோக்கம்- ஒவ்வொரு வீரருக்கும் உகந்த மூலோபாயத்தை தீர்மானிக்க முறைகளை உருவாக்கவும்.

வீரரின் உத்தி அழைக்கப்படுகிறது உகந்த, இது இந்த வீரருக்கு விளையாட்டின் பலமுறை திரும்பத் திரும்ப வழங்கினால் அதிகபட்ச சாத்தியமான சராசரி வெற்றி (அல்லது எதிராளியின் நடத்தையைப் பொருட்படுத்தாமல் குறைந்தபட்ச சராசரி இழப்பு).

எடுத்துக்காட்டு 1.வீரர்கள் ஒவ்வொருவரும் ஏஅல்லது பி, 1, 2 மற்றும் 3 எண்களை மற்றவற்றிலிருந்து சுயாதீனமாக எழுதலாம். வீரர்களால் எழுதப்பட்ட எண்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு நேர்மறையாக இருந்தால், பின்னர் ஏஎண்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டிற்கு சமமான புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை வெற்றி பெறுகிறது. வித்தியாசம் 0 க்கும் குறைவாக இருந்தால், அவர் வெற்றி பெறுவார் பி. வித்தியாசம் 0 என்றால், அது ஒரு சமநிலை.
பிளேயர் A க்கு மூன்று உத்திகள் உள்ளன (செயல் விருப்பங்கள்): A 1 = 1 (எழுது 1), A 2 = 2, A 3 = 3, பிளேயர் மூன்று உத்திகளைக் கொண்டுள்ளது: B 1, B 2, B 3.

பி ஏ	பி 1 =1	B2=2	பி 3 =3
A 1 = 1	0	-1	-2
A 2 = 2	1	0	-1
A 3 = 3	2	1	0

A வீரரின் பணி அவரது வெற்றிகளை அதிகப்படுத்துவதாகும். பிளேயர் B இன் பணி அவரது இழப்பைக் குறைப்பதாகும், அதாவது. ஆதாயத்தை குறைக்கவும் A. இது பூஜ்ஜிய-தொகை இரட்டையர் விளையாட்டு.

முன்னுரை

இந்தக் கட்டுரையின் நோக்கம், விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் அடிப்படைக் கருத்துகளை வாசகருக்குப் பழக்கப்படுத்துவதாகும். கட்டுரையில் இருந்து, வாசகர் விளையாட்டுக் கோட்பாடு என்ன என்பதைக் கற்றுக்கொள்வார், விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் சுருக்கமான வரலாற்றைக் கருத்தில் கொள்வார், மேலும் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் அடிப்படைக் கொள்கைகளை நன்கு அறிந்திருப்பார், முக்கிய விளையாட்டு வகைகள் மற்றும் அவற்றின் பிரதிநிதித்துவ வடிவங்கள் உட்பட. கட்டுரை கிளாசிக்கல் பிரச்சனை மற்றும் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் அடிப்படை பிரச்சனையைத் தொடும். கட்டுரையின் இறுதிப் பகுதி, மேலாண்மை முடிவுகளை எடுப்பதற்கு விளையாட்டுக் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதில் உள்ள சிக்கல்கள் மற்றும் நிர்வாகத்தில் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் நடைமுறைப் பயன்பாடு ஆகியவற்றைக் கருத்தில் கொள்ள அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது.

அறிமுகம்.

21 ஆம் நூற்றாண்டு. தகவல்களின் வயது, வேகமாக வளர்ந்து வரும் தகவல் தொழில்நுட்பங்கள், கண்டுபிடிப்புகள் மற்றும் தொழில்நுட்ப கண்டுபிடிப்புகள். ஆனால் தகவல் வயது ஏன்? சமூகத்தில் நிகழும் அனைத்து செயல்முறைகளிலும் தகவல் ஏன் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது? எல்லாம் மிகவும் எளிமையானது. தகவல் நமக்கு விலைமதிப்பற்ற நேரத்தையும், சில சமயங்களில் அதைவிட முன்வருவதற்கான வாய்ப்பையும் தருகிறது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, வாழ்க்கையில் நீங்கள் அடிக்கடி நிச்சயமற்ற சூழ்நிலைகளில் முடிவுகளை எடுக்க வேண்டிய பணிகளைச் செய்ய வேண்டியிருக்கும் என்பது இரகசியமல்ல, உங்கள் செயல்களுக்கான பதில்கள் பற்றிய தகவல்கள் இல்லாத நிலையில், அதாவது இரண்டு (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) கட்சிகள் ஏற்படும் சூழ்நிலைகள் வெவ்வேறு இலக்குகளைத் தொடரவும், ஒவ்வொரு தரப்பினரின் எந்தவொரு செயலின் முடிவும் கூட்டாளியின் செயல்பாடுகளைப் பொறுத்தது. இத்தகைய சூழ்நிலைகள் ஒவ்வொரு நாளும் எழுகின்றன. உதாரணமாக, சதுரங்கம் விளையாடும் போது, ​​செக்கர்ஸ், டோமினோஸ் மற்றும் பல. விளையாட்டுகள் முக்கியமாக இயற்கையில் பொழுதுபோக்கு என்ற போதிலும், அவற்றின் இயல்பால் அவை மோதல் சூழ்நிலைகளுடன் தொடர்புடையவை, இதில் மோதல் ஏற்கனவே விளையாட்டின் குறிக்கோளில் உள்ளார்ந்ததாக உள்ளது - கூட்டாளர்களில் ஒருவரின் வெற்றி. அதே நேரத்தில், ஒவ்வொரு வீரரின் நடவடிக்கையின் முடிவும் எதிராளியின் பதில் நடவடிக்கையைப் பொறுத்தது. பொருளாதாரத்தில், மோதல் சூழ்நிலைகள் மிகவும் அடிக்கடி நிகழ்கின்றன மற்றும் மாறுபட்ட இயல்புடையவை, மேலும் அவற்றின் எண்ணிக்கை மிகப் பெரியது, சந்தையில் எழும் அனைத்து மோதல் சூழ்நிலைகளையும் குறைந்தபட்சம் ஒரு நாளில் கணக்கிட முடியாது. பொருளாதாரத்தில் மோதல் சூழ்நிலைகள், எடுத்துக்காட்டாக, சப்ளையர் மற்றும் நுகர்வோர், வாங்குபவர் மற்றும் விற்பவர், வங்கி மற்றும் வாடிக்கையாளர் இடையேயான உறவுகளை உள்ளடக்கியது. மேலே உள்ள அனைத்து எடுத்துக்காட்டுகளிலும், மோதல் சூழ்நிலையானது கூட்டாளர்களின் நலன்களில் உள்ள வேறுபாடு மற்றும் அவர்கள் ஒவ்வொருவரும் தங்கள் இலக்குகளை அதிகபட்சமாக உணரக்கூடிய உகந்த முடிவுகளை எடுக்க விரும்பும் விருப்பத்தால் உருவாக்கப்படுகிறது. அதே நேரத்தில், ஒவ்வொருவரும் தங்கள் சொந்த இலக்குகளை மட்டுமல்ல, தங்கள் கூட்டாளியின் குறிக்கோள்களையும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும், மேலும் இந்த கூட்டாளர்கள் எடுக்கும் முன்கூட்டியே தெரியாத முடிவுகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். மோதல் சூழ்நிலைகளில் பிரச்சினைகளை திறமையாக தீர்க்க, அறிவியல் அடிப்படையிலான முறைகள் தேவை. இத்தகைய முறைகள் மோதல் சூழ்நிலைகளின் கணிதக் கோட்பாட்டால் உருவாக்கப்படுகின்றன, இது அழைக்கப்படுகிறது விளையாட்டு கோட்பாடு.

விளையாட்டுக் கோட்பாடு என்றால் என்ன?

விளையாட்டுக் கோட்பாடு என்பது ஒரு சிக்கலான, பல பரிமாணக் கருத்தாகும், எனவே ஒரே ஒரு வரையறையைப் பயன்படுத்தி விளையாட்டுக் கோட்பாட்டை விளக்குவது சாத்தியமற்றதாகத் தெரிகிறது. விளையாட்டுக் கோட்பாட்டை வரையறுப்பதற்கான மூன்று அணுகுமுறைகளைப் பார்ப்போம்.

1.கேம் தியரி என்பது கேம்களில் உகந்த உத்திகளைப் படிப்பதற்கான ஒரு கணித முறையாகும். ஒரு விளையாட்டு என்பது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட தரப்பினர் பங்கேற்கும் ஒரு செயல்முறையாகும், இது அவர்களின் நலன்களை உணர போராடுகிறது. ஒவ்வொரு பக்கமும் அதன் சொந்த இலக்கைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் மற்ற வீரர்களின் நடத்தையைப் பொறுத்து வெற்றி அல்லது தோல்விக்கு வழிவகுக்கும் சில உத்திகளைப் பயன்படுத்துகிறது. மற்ற பங்கேற்பாளர்கள், அவர்களின் வளங்கள் மற்றும் அவர்களின் சாத்தியமான செயல்கள் பற்றிய கருத்துக்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, சிறந்த உத்திகளைத் தேர்வுசெய்ய விளையாட்டுக் கோட்பாடு உதவுகிறது.

2. விளையாட்டுக் கோட்பாடு என்பது பயன்பாட்டுக் கணிதத்தின் ஒரு பிரிவாகும், அல்லது இன்னும் துல்லியமாக, செயல்பாட்டு ஆராய்ச்சி. பெரும்பாலும், விளையாட்டுக் கோட்பாடு முறைகள் பொருளாதாரத்தில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் பிற சமூக அறிவியல்களில் சிறிது குறைவாகவே பயன்படுத்தப்படுகின்றன - சமூகவியல், அரசியல் அறிவியல், உளவியல், நெறிமுறைகள் மற்றும் பிற. 1970 களில் இருந்து, விலங்குகளின் நடத்தை மற்றும் பரிணாமக் கோட்பாட்டை ஆய்வு செய்ய உயிரியலாளர்களால் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது. செயற்கை நுண்ணறிவு மற்றும் சைபர்நெட்டிக்ஸ் ஆகியவற்றிற்கு விளையாட்டு கோட்பாடு மிகவும் முக்கியமானது.

3.ஒரு நிறுவனத்தின் வெற்றி சார்ந்து இருக்கும் மிக முக்கியமான மாறிகளில் ஒன்று போட்டித்திறன். வெளிப்படையாக, போட்டியாளர்களின் செயல்களைக் கணிக்கும் திறன் என்பது எந்தவொரு நிறுவனத்திற்கும் ஒரு நன்மையைக் குறிக்கிறது. விளையாட்டுக் கோட்பாடு என்பது போட்டியாளர்கள் மீதான முடிவின் தாக்கத்தை மாதிரியாக்குவதற்கான ஒரு முறையாகும்.

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் வரலாறு

கணித மாடலிங்கில் உகந்த தீர்வுகள் அல்லது உத்திகள் 18 ஆம் நூற்றாண்டில் முன்மொழியப்பட்டன. ஒலிகோபோலி நிலைமைகளின் கீழ் உற்பத்தி மற்றும் விலையிடல் சிக்கல்கள், பின்னர் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் பாடநூல் எடுத்துக்காட்டுகளாக மாறியது, 19 ஆம் நூற்றாண்டில் கருதப்பட்டது. ஏ. கர்னோட் மற்றும் ஜே. பெர்ட்ராண்ட். 20 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில். E. Lasker, E. Zermelo, E. Borel ஆகியோர் வட்டி முரண்பாட்டின் கணிதக் கோட்பாட்டை முன்வைத்தனர்.

கணித விளையாட்டுக் கோட்பாடு நியோகிளாசிக்கல் பொருளாதாரத்திலிருந்து உருவானது. கோட்பாட்டின் கணித அம்சங்கள் மற்றும் பயன்பாடுகள் ஜான் வான் நியூமன் மற்றும் ஆஸ்கார் மோர்கென்ஸ்டெர்ன், கேம் தியரி மற்றும் எகனாமிக் பிஹேவியர் ஆகியோரால் கிளாசிக் 1944 புத்தகத்தில் முதலில் கோடிட்டுக் காட்டப்பட்டது.

ஜான் நாஷ், கார்னகி பாலிடெக்னிக் நிறுவனத்தில் இளங்கலை மற்றும் முதுகலை ஆகிய இரண்டு பட்டங்களுடன் பட்டம் பெற்ற பிறகு, பிரின்ஸ்டன் பல்கலைக்கழகத்தில் நுழைந்தார், அங்கு ஜான் வான் நியூமனின் விரிவுரைகளில் கலந்து கொண்டார். அவரது எழுத்துக்களில், நாஷ் "மேலாண்மை இயக்கவியல்" கொள்கைகளை உருவாக்கினார். விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் முதல் கருத்துக்கள் பூஜ்ஜிய-தொகை கேம்களை பகுப்பாய்வு செய்தன, அங்கு தோல்வியுற்றவர்களும் வெற்றியாளர்களும் தங்கள் செலவில் உள்ளனர். நாஷ் பகுப்பாய்வு முறைகளை உருவாக்குகிறார், அதில் ஈடுபட்டுள்ள அனைவரும் வெற்றி பெறுகிறார்கள் அல்லது தோற்கிறார்கள். இந்த சூழ்நிலைகள் "நாஷ் சமநிலை" அல்லது "ஒத்துழைக்காத சமநிலை" என்று அழைக்கப்படுகின்றன; சூழ்நிலையில், கட்சிகள் உகந்த மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்துகின்றன, இது ஒரு நிலையான சமநிலையை உருவாக்க வழிவகுக்கிறது. எந்த மாற்றமும் அவர்களின் நிலைமையை மோசமாக்கும் என்பதால், இந்த சமநிலையை பராமரிப்பது வீரர்களுக்கு நன்மை பயக்கும். நாஷின் இந்த படைப்புகள் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் வளர்ச்சியில் தீவிர பங்களிப்பைச் செய்தன, மேலும் பொருளாதார மாடலிங்கின் கணிதக் கருவிகள் திருத்தப்பட்டன. போட்டிக்கான A. ஸ்மித்தின் உன்னதமான அணுகுமுறை, எல்லோரும் தனக்காகவே இருக்க வேண்டும் என்று ஜான் நாஷ் காட்டுகிறார். ஒவ்வொருவரும் தங்களுக்குச் சிறப்பாகச் செய்ய முயலும்போது மற்றவர்களுக்குச் சிறப்பாகச் செய்யும் போது மிகவும் உகந்த உத்திகள். 1949 ஆம் ஆண்டில், ஜான் நாஷ் விளையாட்டுக் கோட்பாடு பற்றிய ஆய்வுக் கட்டுரையை எழுதினார், மேலும் 45 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு அவர் பொருளாதாரத்திற்கான நோபல் பரிசைப் பெற்றார்.

விளையாட்டுக் கோட்பாடு முதலில் பொருளாதார மாதிரிகளைக் கையாண்டது என்றாலும், அது 1950கள் வரை கணிதத்தில் முறையான கோட்பாடாகவே இருந்தது. ஆனால் ஏற்கனவே 1950 களில் இருந்து. பொருளாதாரத்தில் மட்டுமல்ல, உயிரியல், சைபர்நெட்டிக்ஸ், தொழில்நுட்பம் மற்றும் மானுடவியல் ஆகியவற்றிலும் விளையாட்டுக் கோட்பாடு முறைகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான முயற்சிகள் தொடங்கியுள்ளன. இரண்டாம் உலகப் போரின்போதும் அதற்குப் பிறகும், இராணுவம் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டில் தீவிரமாக ஆர்வம் காட்டியது, அவர் அதில் மூலோபாய முடிவுகளைப் படிப்பதற்கான ஒரு சக்திவாய்ந்த கருவியைக் கண்டார்.

1960 - 1970 இல் அந்த நேரத்தில் பெறப்பட்ட குறிப்பிடத்தக்க கணித முடிவுகள் இருந்தபோதிலும், விளையாட்டுக் கோட்பாட்டில் ஆர்வம் மறைந்து வருகிறது. 1980 களின் நடுப்பகுதியில் இருந்து. விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் செயலில் நடைமுறை பயன்பாடு தொடங்குகிறது, குறிப்பாக பொருளாதாரம் மற்றும் நிர்வாகத்தில். கடந்த 20 - 30 ஆண்டுகளில், விளையாட்டுக் கோட்பாடு மற்றும் ஆர்வத்தின் முக்கியத்துவம் கணிசமாக வளர்ந்து வருகிறது; நவீன பொருளாதாரக் கோட்பாட்டின் சில பகுதிகளை விளையாட்டுக் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தாமல் முன்வைக்க முடியாது.

2005 இல் பொருளாதாரத்தில் நோபல் பரிசு பெற்ற தாமஸ் ஷெல்லிங்கின் "மோதலின் வியூகம்" என்பது விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் பயன்பாட்டில் ஒரு முக்கிய பங்களிப்பாகும். டி. ஷெல்லிங் மோதலில் பங்கேற்பாளர்களின் நடத்தையின் பல்வேறு "உத்திகளை" கருதுகிறார். இந்த உத்திகள் மோதல் மேலாண்மை தந்திரோபாயங்கள் மற்றும் முரண்பாட்டியல் மற்றும் நிறுவன மோதல் மேலாண்மையில் மோதல் பகுப்பாய்வு கொள்கைகளுடன் ஒத்துப்போகின்றன.

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் அடிப்படைக் கோட்பாடுகள்

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் அடிப்படைக் கருத்துகளைப் பற்றி அறிந்து கொள்வோம். மோதல் சூழ்நிலையின் கணித மாதிரி அழைக்கப்படுகிறது விளையாட்டு,மோதலில் ஈடுபட்ட தரப்பினர் - வீரர்கள். விளையாட்டை விவரிக்க, நீங்கள் முதலில் அதன் பங்கேற்பாளர்களை (வீரர்கள்) அடையாளம் காண வேண்டும். சதுரங்கம் போன்ற சாதாரண விளையாட்டுகளுக்கு வரும்போது இந்த நிபந்தனை எளிதில் சந்திக்கப்படுகிறது. "சந்தை விளையாட்டுகளில்" நிலைமை வேறுபட்டது. இங்கே எல்லா வீரர்களையும் அடையாளம் காண்பது எப்போதும் எளிதானது அல்ல, அதாவது. தற்போதைய அல்லது சாத்தியமான போட்டியாளர்கள். அனைத்து வீரர்களையும் அடையாளம் காண வேண்டிய அவசியமில்லை என்பதை பயிற்சி காட்டுகிறது; மிக முக்கியமானவர்களை அடையாளம் காண வேண்டியது அவசியம். கேம்கள் பொதுவாக பல காலகட்டங்களில் விளையாடும் போது வீரர்கள் வரிசையாக அல்லது ஒரே நேரத்தில் செயல்களைச் செய்கிறார்கள். விதிகளால் வழங்கப்பட்ட செயல்களில் ஒன்றின் தேர்வு மற்றும் செயல்படுத்தல் என்று அழைக்கப்படுகிறது முன்னேற்றம்ஆட்டக்காரர். நகர்வுகள் தனிப்பட்டதாகவும் சீரற்றதாகவும் இருக்கலாம். தனிப்பட்ட நகர்வு- இது சாத்தியமான செயல்களில் ஒன்றின் வீரரின் நனவான தேர்வாகும் (எடுத்துக்காட்டாக, சதுரங்க விளையாட்டில் ஒரு நகர்வு). சீரற்ற நகர்வுதோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட செயலாகும் (உதாரணமாக, மாற்றப்பட்ட டெக்கிலிருந்து ஒரு அட்டையைத் தேர்ந்தெடுப்பது). செயல்கள் விலைகள், விற்பனை அளவுகள், ஆராய்ச்சி மற்றும் மேம்பாட்டு செலவுகள் போன்றவற்றுடன் தொடர்புடையதாக இருக்கலாம். வீரர்கள் தங்கள் நகர்வுகளை மேற்கொள்ளும் காலங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன நிலைகள்விளையாட்டுகள். ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நகர்வுகள் இறுதியில் தீர்மானிக்கின்றன "கட்டணங்கள்"ஒவ்வொரு வீரரின் (வெற்றி அல்லது இழப்பு), இது பொருள் சொத்துக்கள் அல்லது பணத்தில் வெளிப்படுத்தப்படலாம். இந்த கோட்பாட்டின் மற்றொரு கருத்து வீரர் உத்தி. மூலோபாயம்ஒரு வீரர் என்பது தற்போதைய சூழ்நிலையைப் பொறுத்து ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட நகர்விலும் அவரது செயலின் தேர்வைத் தீர்மானிக்கும் விதிகளின் தொகுப்பாகும். வழக்கமாக விளையாட்டின் போது, ​​ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட நகர்விலும், குறிப்பிட்ட சூழ்நிலையைப் பொறுத்து வீரர் தேர்வு செய்கிறார். இருப்பினும், கொள்கையளவில் அனைத்து முடிவுகளும் வீரர்களால் முன்கூட்டியே எடுக்கப்படுகின்றன (எந்தவொரு சூழ்நிலைக்கும் பதிலளிக்கும் வகையில்). இதன் பொருள், வீரர் ஒரு குறிப்பிட்ட உத்தியைத் தேர்ந்தெடுத்துள்ளார், இது விதிகளின் பட்டியல் அல்லது நிரலாகக் குறிப்பிடப்படலாம். (இவ்வாறு நீங்கள் கணினியைப் பயன்படுத்தி விளையாட்டை விளையாடலாம்.) வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், மூலோபாயம் என்பது சாத்தியமான செயல்களைக் குறிக்கிறது, இது விளையாட்டின் ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் வீரர் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான மாற்று விருப்பங்களிலிருந்து மற்ற வீரர்களின் செயல்களுக்கு "சிறந்த பதில்" என்று அவருக்குத் தோன்றும் நகர்வைத் தேர்ந்தெடுக்க அனுமதிக்கிறது. மூலோபாயத்தின் கருத்தைப் பொறுத்தவரை, ஒரு குறிப்பிட்ட விளையாட்டு உண்மையில் அடைந்த நிலைகளுக்கு மட்டுமல்ல, கொடுக்கப்பட்ட விளையாட்டின் போது எழாத அனைத்து சூழ்நிலைகளுக்கும் வீரர் தனது செயல்களைத் தீர்மானிக்கிறார் என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். விளையாட்டு அழைக்கப்படுகிறது நீராவி அறை, அது இரண்டு வீரர்களை உள்ளடக்கியிருந்தால், மற்றும் பல, வீரர்களின் எண்ணிக்கை இரண்டுக்கு மேல் இருந்தால். ஒவ்வொரு முறைப்படுத்தப்பட்ட விளையாட்டுக்கும், விதிகள் அறிமுகப்படுத்தப்படுகின்றன, அதாவது. தீர்மானிக்கும் நிபந்தனைகளின் அமைப்பு: 1) வீரர்களின் செயல்களுக்கான விருப்பங்கள்; 2) ஒவ்வொரு வீரரும் தங்கள் கூட்டாளிகளின் நடத்தை பற்றி வைத்திருக்கும் தகவல்களின் அளவு; 3) ஒவ்வொரு செயலும் வழிவகுக்கும் ஆதாயம். பொதுவாக, வெற்றி (அல்லது தோல்வி) அளவிடப்படலாம்; எடுத்துக்காட்டாக, இழப்பை பூஜ்ஜியமாகவும், வெற்றியை ஒன்றாகவும், சமநிலையை ½ ஆகவும் மதிப்பிடலாம். ஒரு விளையாட்டு பூஜ்ஜிய-தொகை விளையாட்டு அல்லது விரோதமானது என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஒரு ஆட்டக்காரரின் ஆதாயம் மற்றவரின் இழப்பிற்கு சமமாக இருந்தால், அதாவது, விளையாட்டை முடிக்க, அவர்களில் ஒருவரின் மதிப்பைக் குறிப்பிட்டால் போதும். நாம் நியமித்தால் ஏ- வீரர்களில் ஒருவரின் வெற்றி, பி- மற்றவரின் வெற்றிகள், பின்னர் பூஜ்ஜியத் தொகை விளையாட்டுக்கு b = -a,எனவே உதாரணமாக, கருத்தில் கொள்ள போதுமானது ஏ.விளையாட்டு அழைக்கப்படுகிறது இறுதி,ஒவ்வொரு வீரருக்கும் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான உத்திகள் இருந்தால், மற்றும் முடிவில்லாத- இல்லையெனில். பொருட்டு முடிவுவிளையாட்டு, அல்லது கண்டுபிடிக்க விளையாட்டு தீர்வு, ஒவ்வொரு வீரருக்கும் நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்யும் உத்தியை நீங்கள் தேர்வு செய்ய வேண்டும் உகந்த,அந்த. வீரர்களில் ஒருவர் பெற வேண்டும் அதிகபட்ச வெற்றிஇரண்டாவது தனது உத்தியை கடைபிடிக்கும்போது. அதே நேரத்தில், இரண்டாவது வீரர் இருக்க வேண்டும் குறைந்தபட்ச இழப்பு, முதல்வன் தன் உத்தியை கடைபிடித்தால். அத்தகைய உத்திகள்அழைக்கப்படுகின்றன உகந்த. உகந்த உத்திகளும் நிலைமையை திருப்திப்படுத்த வேண்டும் நிலைத்தன்மை, அதாவது, இந்த விளையாட்டில் எந்தவொரு வீரர்களும் தங்கள் உத்தியைக் கைவிடுவது பாதகமாக இருக்க வேண்டும். விளையாட்டு சில முறை மீண்டும் மீண்டும் நடந்தால், வீரர்கள் ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட விளையாட்டிலும் வெற்றி மற்றும் தோல்வியில் ஆர்வம் காட்டலாம். சராசரி வெற்றி (இழப்பு)அனைத்து தொகுதிகளிலும். நோக்கம் விளையாட்டுக் கோட்பாடு உகந்ததைத் தீர்மானிப்பதாகும் ஒவ்வொரு வீரருக்கும் உத்திகள். ஒரு உகந்த உத்தியைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​இரு வீரர்களும் தங்கள் நலன்களின் அடிப்படையில் நியாயமான முறையில் நடந்து கொள்கிறார்கள் என்று கருதுவது இயல்பானது.

கூட்டுறவு மற்றும் ஒத்துழையாமை

விளையாட்டு கூட்டுறவு என்று அழைக்கப்படுகிறது, அல்லது கூட்டணி, வீரர்கள் குழுக்களாக ஒன்றிணைந்து, மற்ற வீரர்களுக்கு சில கடமைகளை எடுத்து, அவர்களின் செயல்களை ஒருங்கிணைக்க முடியும். இது ஒத்துழைக்காத விளையாட்டுகளிலிருந்து வேறுபடுகிறது, இதில் ஒவ்வொருவரும் தனக்காக விளையாட வேண்டும். பொழுதுபோக்கு விளையாட்டுகள் அரிதாகவே ஒத்துழைக்கின்றன, ஆனால் அன்றாட வாழ்க்கையில் இத்தகைய வழிமுறைகள் அசாதாரணமானது அல்ல.

கூட்டுறவு விளையாட்டுகளை வேறுபடுத்துவது வீரர்கள் ஒருவருக்கொருவர் தொடர்பு கொள்ளும் திறன் என்று பெரும்பாலும் கருதப்படுகிறது. பொதுவாக இது உண்மையல்ல. தொடர்பு அனுமதிக்கப்படும் விளையாட்டுகள் உள்ளன, ஆனால் வீரர்கள் தனிப்பட்ட இலக்குகளைத் தொடர்கிறார்கள், மேலும் நேர்மாறாகவும்.

இரண்டு வகையான விளையாட்டுகளில், கூட்டுறவு அல்லாதவை சூழ்நிலைகளை மிக விரிவாக விவரிக்கின்றன மற்றும் மிகவும் துல்லியமான முடிவுகளை உருவாக்குகின்றன. கூட்டுறவுகள் விளையாட்டு செயல்முறையை ஒட்டுமொத்தமாக கருதுகின்றன.

கலப்பின விளையாட்டுகளில் கூட்டுறவு மற்றும் கூட்டுறவு அல்லாத விளையாட்டுகளின் கூறுகள் அடங்கும். எடுத்துக்காட்டாக, வீரர்கள் குழுக்களை உருவாக்கலாம், ஆனால் விளையாட்டு ஒத்துழைக்காத பாணியில் விளையாடப்படும். இதன் பொருள் ஒவ்வொரு வீரரும் தனது குழுவின் நலன்களைப் பின்தொடர்வார்கள், அதே நேரத்தில் தனிப்பட்ட ஆதாயத்தை அடைய முயற்சிப்பார்கள்.

சமச்சீரற்ற மற்றும் சமச்சீரற்ற

சமச்சீரற்ற விளையாட்டு

வீரர்களின் தொடர்புடைய உத்திகள் சமமாக இருக்கும் போது விளையாட்டு சமச்சீராக இருக்கும், அதாவது அவர்களுக்கு ஒரே மாதிரியான கொடுப்பனவுகள் இருக்கும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், வீரர்கள் இடங்களை மாற்றினால், அதே நகர்வுகளுக்கான அவர்களின் வெற்றிகள் மாறாது. ஆய்வு செய்யப்பட்ட பல இரண்டு வீரர் விளையாட்டுகள் சமச்சீரானவை. குறிப்பாக, இவை: "கைதிகளின் தடுமாற்றம்", "மான் வேட்டை". வலதுபுறத்தில் உள்ள எடுத்துக்காட்டில், ஒரே மாதிரியான உத்திகள் காரணமாக விளையாட்டு முதல் பார்வையில் சமச்சீராகத் தோன்றலாம், ஆனால் இது அவ்வாறு இல்லை - எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, மூலோபாய சுயவிவரங்கள் (A, A) மற்றும் (B, B) கொண்ட இரண்டாவது வீரரின் ஊதியம் முதலில் இருந்ததை விட அதிகமாக இருக்கும்.

பூஜ்ஜியத் தொகை மற்றும் பூஜ்யம் அல்லாத தொகை

ஜீரோ-சம் கேம்கள் என்பது ஒரு சிறப்பு வகை நிலையான-தொகை கேம்கள், அதாவது, வீரர்கள் இருக்கும் வளங்களை அல்லது கேம் ஃபண்டை அதிகரிக்கவோ குறைக்கவோ முடியாது. இந்த வழக்கில், அனைத்து வெற்றிகளின் கூட்டுத்தொகையானது எந்த ஒரு நகர்விற்கும் அனைத்து இழப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும். வலதுபுறம் பார்க்கவும் - எண்கள் வீரர்களுக்கான கொடுப்பனவுகளைக் குறிக்கின்றன - மேலும் ஒவ்வொரு கலத்திலும் அவற்றின் தொகை பூஜ்ஜியமாகும். அத்தகைய விளையாட்டுகளின் எடுத்துக்காட்டுகளில் போக்கர் அடங்கும், அங்கு ஒருவர் மற்ற அனைத்து சவால்களிலும் வெற்றி பெறுகிறார்; எதிரியின் துண்டுகள் கைப்பற்றப்பட்ட ரிவர்சி; அல்லது சாதாரணமானது திருட்டு.

ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ள "கைதியின் குழப்பம்" உட்பட கணிதவியலாளர்களால் ஆய்வு செய்யப்பட்ட பல விளையாட்டுகள் வேறுபட்டவை: பூஜ்யம் அல்லாத தொகை விளையாட்டுகள்ஒரு வீரரின் வெற்றி என்பது மற்றொருவரின் இழப்பைக் குறிக்காது, மாறாக நேர்மாறாகவும். அத்தகைய விளையாட்டின் விளைவு பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாகவோ அல்லது அதிகமாகவோ இருக்கலாம். அத்தகைய விளையாட்டுகளை பூஜ்ஜிய தொகையாக மாற்றலாம் - இது அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது கற்பனை வீரர், இது உபரியை "பொருத்துகிறது" அல்லது நிதி பற்றாக்குறையை ஈடுசெய்கிறது.

பூஜ்ஜியம் அல்லாத தொகை கொண்ட மற்றொரு விளையாட்டு வர்த்தகம், ஒவ்வொரு பங்கேற்பாளரும் பயன்பெறும் இடம். இதில் செக்கர்ஸ் மற்றும் செஸ் ஆகியவையும் அடங்கும்; கடைசி இரண்டில், வீரர் தனது சாதாரண துண்டை வலுவானதாக மாற்றி, ஒரு நன்மையைப் பெற முடியும். இந்த எல்லா சந்தர்ப்பங்களிலும், விளையாட்டு அளவு அதிகரிக்கிறது. அது குறையும் ஒரு நன்கு அறியப்பட்ட உதாரணம் போர்.

இணை மற்றும் தொடர்

இணையான கேம்களில், வீரர்கள் ஒரே நேரத்தில் நகர்கிறார்கள் அல்லது குறைந்த பட்சம் மற்றவர்களின் தேர்வுகளை அவர்கள் அறிந்திருக்க மாட்டார்கள். அனைத்துதங்கள் நகர்வை செய்ய மாட்டார்கள். தொடர்ச்சியாக, அல்லது மாறும்விளையாட்டுகளில், பங்கேற்பாளர்கள் முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட அல்லது சீரற்ற வரிசையில் நகர்வுகளை செய்யலாம், ஆனால் அதே நேரத்தில் மற்றவர்களின் முந்தைய செயல்களைப் பற்றிய சில தகவல்களைப் பெறுவார்கள். இந்த தகவல் கூட இருக்கலாம் முழுமையாக இல்லை, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு வீரர் தனது பத்து உத்திகளில் இருந்து தனது எதிரியைக் கண்டுபிடிக்க முடியும் நிச்சயமாக தேர்வு செய்யவில்லைஐந்தாவது, மற்றவர்களைப் பற்றி எதுவும் கற்றுக்கொள்ளாமல்.

இணையான மற்றும் தொடர் விளையாட்டுகளை வழங்குவதில் உள்ள வேறுபாடுகள் மேலே விவாதிக்கப்பட்டன. முந்தையவை பொதுவாக சாதாரண வடிவத்திலும், பிந்தையது விரிவான வடிவத்திலும் வழங்கப்படுகின்றன.

முழுமையான அல்லது முழுமையற்ற தகவலுடன்

தொடர்ச்சியான விளையாட்டுகளின் முக்கியமான துணைக்குழு முழுமையான தகவல்களுடன் கூடிய விளையாட்டுகள் ஆகும். அத்தகைய விளையாட்டில், பங்கேற்பாளர்கள் தற்போதைய தருணம் வரை செய்யப்பட்ட அனைத்து நகர்வுகளையும், அதே போல் அவர்களின் எதிரிகளின் சாத்தியமான உத்திகளையும் அறிவார்கள், இது விளையாட்டின் அடுத்தடுத்த வளர்ச்சியை ஓரளவு கணிக்க அனுமதிக்கிறது. எதிரணியினரின் தற்போதைய நகர்வுகள் தெரியாததால், இணையான விளையாட்டுகளில் முழுமையான தகவல்கள் கிடைக்காது. கணிதத்தில் படித்த பெரும்பாலான விளையாட்டுகள் முழுமையடையாத தகவல்களை உள்ளடக்கியது. உதாரணமாக, அனைத்து "உப்பு" கைதிகளின் சங்கடங்கள்அதன் முழுமையின்மையில் உள்ளது.

முழுமையான தகவல்களுடன் விளையாட்டுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்: செஸ், செக்கர்ஸ் மற்றும் பிற.

முழுமையான தகவலின் கருத்து பெரும்பாலும் இதே போன்றவற்றுடன் குழப்பமடைகிறது - சரியான தகவல். பிந்தையவர்களுக்கு, எதிரிகளுக்கு கிடைக்கும் அனைத்து உத்திகளையும் அறிந்தால் போதும்; அவர்களின் அனைத்து நகர்வுகளையும் பற்றிய அறிவு தேவையில்லை.

எண்ணற்ற படிகள் கொண்ட விளையாட்டுகள்

நிஜ உலகில் உள்ள விளையாட்டுகள் அல்லது பொருளாதாரத்தில் படித்த விளையாட்டுகள் நீடிக்கும் இறுதிநகர்வுகளின் எண்ணிக்கை. கணிதம் மிகவும் மட்டுப்படுத்தப்பட்டதல்ல, குறிப்பிட்ட காலவரையறையின்றி தொடரக்கூடிய விளையாட்டுகளுடன் கோட்பாட்டை அமைக்கிறது. மேலும், வெற்றியாளர் மற்றும் அவரது வெற்றிகள் அனைத்து நகர்வுகளின் இறுதி வரை தீர்மானிக்கப்படவில்லை.

இந்த வழக்கில் வழக்கமாக முன்வைக்கப்படும் பணி ஒரு உகந்த தீர்வைக் கண்டுபிடிப்பது அல்ல, ஆனால் குறைந்தபட்சம் ஒரு வெற்றிகரமான மூலோபாயத்தைக் கண்டுபிடிப்பதாகும்.

தனித்துவமான மற்றும் தொடர்ச்சியான விளையாட்டுகள்

பெரும்பாலான விளையாட்டுகள் படித்தது தனித்தனி: அவர்கள் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான வீரர்கள், நகர்வுகள், நிகழ்வுகள், முடிவுகள் போன்றவற்றைக் கொண்டுள்ளனர். இருப்பினும், இந்த கூறுகளை பல உண்மையான எண்களுக்கு நீட்டிக்க முடியும். இத்தகைய கூறுகளை உள்ளடக்கிய விளையாட்டுகள் பெரும்பாலும் வேறுபட்ட விளையாட்டுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவை சில வகையான பொருள் அளவோடு (பொதுவாக ஒரு கால அளவு) தொடர்புடையவை, இருப்பினும் அவற்றில் நிகழும் நிகழ்வுகள் இயற்கையில் தனித்துவமானதாக இருக்கலாம். வேறுபட்ட விளையாட்டுகள் பொறியியல் மற்றும் தொழில்நுட்பம், இயற்பியல் ஆகியவற்றில் அவற்றின் பயன்பாட்டைக் கண்டறியும்.

மெட்டாகேம்கள்

இவை மற்றொரு விளையாட்டிற்கான விதிகளின் தொகுப்பை விளைவிக்கும் விளையாட்டுகள் (அழைக்கப்படும் இலக்குஅல்லது விளையாட்டு பொருள்) கொடுக்கப்பட்ட விதிகளின் பயனை அதிகரிப்பதே மெட்டாகேம்களின் குறிக்கோள்.

விளையாட்டு விளக்கக்காட்சி வடிவம்

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டில், கேம்களின் வகைப்பாட்டுடன், விளையாட்டின் விளக்கக்காட்சியின் வடிவம் ஒரு பெரிய பாத்திரத்தை வகிக்கிறது. பொதுவாக, ஒரு சாதாரண அல்லது மேட்ரிக்ஸ் வடிவம் வேறுபடுகிறது மற்றும் விரிவாக்கப்பட்ட வடிவம், ஒரு மரத்தின் வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படுகிறது. ஒரு எளிய விளையாட்டுக்கான இந்த படிவங்கள் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. 1a மற்றும் 1b.

கட்டுப்பாட்டு மண்டலத்துடன் முதல் தொடர்பை ஏற்படுத்த, விளையாட்டை பின்வருமாறு விவரிக்கலாம். ஒரே மாதிரியான தயாரிப்புகளை உற்பத்தி செய்யும் இரண்டு நிறுவனங்கள் ஒரு தேர்வை எதிர்கொள்கின்றன. ஒரு சந்தர்ப்பத்தில், அவர்கள் அதிக விலையை நிர்ணயிப்பதன் மூலம் சந்தையில் காலூன்ற முடியும், இது அவர்களுக்கு சராசரியான கார்டெல் லாபம் P K ஐ வழங்கும். கடுமையான போட்டிக்குள் நுழையும் போது, ​​இருவரும் லாபம் பெறுகிறார்கள் P W . போட்டியாளர்களில் ஒருவர் அதிக விலையை நிர்ணயித்து, இரண்டாவது குறைந்த விலையை நிர்ணயித்தால், பிந்தையவர் ஒரு ஏகபோக லாபத்தை உணர்ந்தார் P M , மற்றொன்று P G க்கு இழப்பு ஏற்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, இரு நிறுவனங்களும் தங்கள் விலையை அறிவிக்க வேண்டும், பின்னர் அதைத் திருத்த முடியாது.

கடுமையான நிபந்தனைகள் இல்லாத நிலையில், குறைந்த விலையை நிர்ணயிப்பது இரு நிறுவனங்களுக்கும் நன்மை பயக்கும். எந்தவொரு நிறுவனத்திற்கும் "குறைந்த விலை" மூலோபாயம் ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது: போட்டியிடும் நிறுவனம் எந்த விலையைத் தேர்வுசெய்தாலும், குறைந்த விலையை நிர்ணயிப்பது எப்போதும் விரும்பத்தக்கது. ஆனால் இந்த விஷயத்தில், நிறுவனங்கள் ஒரு சங்கடத்தை எதிர்கொள்கின்றன, ஏனெனில் லாபம் P K (இரு வீரர்களுக்கும் இது லாபம் P W ஐ விட அதிகமாக உள்ளது) அடையவில்லை.

"குறைந்த விலைகள்/குறைந்த விலைகள்" ஆகியவற்றின் மூலோபாயக் கலவையானது தொடர்புடைய கொடுப்பனவுகளுடன் ஒரு நாஷ் சமநிலையைக் குறிக்கிறது, இதில் எந்த வீரரும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட உத்தியிலிருந்து தனித்தனியாக விலகுவது பாதகமானது. இந்த சமநிலையின் கருத்து மூலோபாய சூழ்நிலைகளைத் தீர்ப்பதில் அடிப்படையானது, ஆனால் சில சூழ்நிலைகளில் இன்னும் முன்னேற்றம் தேவைப்படுகிறது.

மேலே உள்ள சங்கடத்தைப் பொறுத்தவரை, அதன் தீர்மானம், குறிப்பாக, வீரர்களின் நகர்வுகளின் அசல் தன்மையைப் பொறுத்தது. நிறுவனத்திற்கு அதன் மூலோபாய மாறிகளை மறுபரிசீலனை செய்ய வாய்ப்பு இருந்தால் (இந்த விஷயத்தில் விலை), பின்னர் வீரர்களுக்கு இடையே ஒரு உறுதியான ஒப்பந்தம் இல்லாமல் கூட பிரச்சனைக்கு ஒரு கூட்டு தீர்வு காணலாம். வீரர்களுக்கு இடையே மீண்டும் மீண்டும் தொடர்பு கொண்டு, ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய "இழப்பீடு" அடைய வாய்ப்புகள் எழுகின்றன என்று உள்ளுணர்வு அறிவுறுத்துகிறது. எனவே, சில சூழ்நிலைகளில், எதிர்காலத்தில் ஒரு "விலைப் போர்" தோன்றினால், விலைக் குறைப்பு மூலம் குறுகிய கால அதிக லாபத்திற்காக பாடுபடுவது பொருத்தமற்றது.

குறிப்பிட்டுள்ளபடி, இரண்டு படங்களும் ஒரே விளையாட்டை வகைப்படுத்துகின்றன. சாதாரண நிலையில் விளையாட்டை சாதாரண வடிவத்தில் வழங்குவது "ஒத்திசைவை" பிரதிபலிக்கிறது. இருப்பினும், இது நிகழ்வுகளின் "ஒரே நேரத்தில்" என்று அர்த்தமல்ல, ஆனால் வீரரின் தேர்வு மூலோபாயம் எதிரியின் உத்தியின் தேர்வு பற்றிய அறியாமையால் மேற்கொள்ளப்படுகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது. விரிவாக்கப்பட்ட வடிவத்தில், இந்த நிலைமை ஒரு ஓவல் ஸ்பேஸ் (தகவல் புலம்) மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. இந்த இடம் இல்லாத நிலையில், விளையாட்டு நிலைமை வேறுபட்ட தன்மையைப் பெறுகிறது: முதலில், ஒரு வீரர் ஒரு முடிவை எடுக்க வேண்டும், மற்றவர் அவருக்குப் பிறகு அதைச் செய்யலாம்.

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டில் கிளாசிக் பிரச்சனை

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டில் ஒரு உன்னதமான சிக்கலைக் கருத்தில் கொள்வோம். மான் வேட்டைதனிப்பட்ட நலன்கள் மற்றும் பொது நலன்களுக்கு இடையிலான மோதலை விவரிக்கும் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் ஒரு கூட்டுறவு சமச்சீர் விளையாட்டு. இந்த விளையாட்டை 1755 இல் ஜீன்-ஜாக் ரூசோ விவரித்தார்:

"அவர்கள் ஒரு மானை வேட்டையாடுகிறார்கள் என்றால், இதற்காக அவர் தனது பதவியில் இருக்க வேண்டிய கட்டாயத்தில் உள்ளார் என்பதை அனைவரும் புரிந்துகொண்டனர்; ஆனால் வேட்டையாடுபவர்களில் ஒருவரின் அருகில் ஒரு முயல் ஓடினால், இந்த வேட்டைக்காரன், மனசாட்சியின்றி, எந்த சந்தேகமும் இல்லை. அவரைப் பின்தொடர்ந்து, இரையை முந்திய பிறகு, வெகு சிலரே தனது தோழர்களை இரையை இழந்ததாக புலம்புவார்கள்."

மான் வேட்டை என்பது ஒரு பொது நன்மையை வழங்குவதற்கான சவாலுக்கு ஒரு சிறந்த எடுத்துக்காட்டு, அதே நேரத்தில் சுயநலத்திற்கு மனிதனைத் தூண்டுகிறது. வேட்டையாடுபவர் தனது தோழர்களுடன் தங்கி, முழு பழங்குடியினருக்கும் பெரிய இரையை வழங்குவதற்கான குறைந்த சாதகமான வாய்ப்பில் பந்தயம் கட்ட வேண்டுமா, அல்லது அவர் தனது தோழர்களை விட்டுவிட்டு, தனது சொந்த குடும்பத்திற்கு ஒரு முயலை உறுதியளிக்கும் நம்பகமான வாய்ப்பில் தன்னை ஒப்படைக்க வேண்டுமா?

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டில் அடிப்படை சிக்கல்

கேம் தியரியில் கைதிகளின் குழப்பம் எனப்படும் ஒரு அடிப்படை சிக்கலைக் கவனியுங்கள்.

கைதியின் தடுமாற்றம்விளையாட்டுக் கோட்பாட்டில் உள்ள ஒரு அடிப்படைப் பிரச்சனை, வீரர்கள் எப்போதும் ஒருவருக்கொருவர் ஒத்துழைக்க மாட்டார்கள், அவ்வாறு செய்வது அவர்களின் நலனுக்காக இருந்தாலும் கூட. வீரர் ("கைதி") மற்றவர்களின் ஆதாயத்தைப் பற்றி கவலைப்படாமல் தனது சொந்த ஊதியத்தை அதிகரிக்க வேண்டும் என்று கருதப்படுகிறது. பிரச்சனையின் சாராம்சம் 1950 இல் மெரில் ஃப்ளட் மற்றும் மெல்வின் டிரெஷர் ஆகியோரால் உருவாக்கப்பட்டது. இக்கட்டான நிலைக்கு பெயர் கணிதவியலாளர் ஆல்பர்ட் டக்கர் வழங்கினார்.

கைதியின் இக்கட்டான நிலையில், துரோகம் கண்டிப்பாக ஆதிக்கம் செலுத்துகிறதுஒத்துழைப்பின் மேல், அதனால் இரு பங்கேற்பாளர்களின் துரோகம் மட்டுமே சாத்தியமான சமநிலை. எளிமையாகச் சொன்னால், மற்ற வீரர் என்ன செய்தாலும், எல்லாரும் துரோகம் செய்தால் அதிகம் வெற்றி பெறுவார்கள். எந்தவொரு சூழ்நிலையிலும் ஒத்துழைப்பதை விட துரோகம் செய்வது மிகவும் லாபகரமானது என்பதால், அனைத்து பகுத்தறிவு வீரர்களும் துரோகத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பார்கள்.

தனித்தனியாக பகுத்தறிவுடன் நடந்து கொள்ளும்போது, ​​​​பங்கேற்பாளர்கள் ஒன்றாக ஒரு பகுத்தறிவற்ற முடிவுக்கு வருகிறார்கள்: இருவரும் துரோகம் செய்தால், அவர்கள் ஒத்துழைத்ததை விட மொத்தமாக சிறிய ஊதியத்தைப் பெறுவார்கள் (இந்த விளையாட்டில் ஒரே சமநிலை வழிவகுக்காது. பரேட்டோ-உகந்தமுடிவு, அதாவது. மற்ற உறுப்புகளின் நிலைமையை மோசமாக்காமல் மேம்படுத்த முடியாத ஒரு முடிவு.). அதில்தான் இக்கட்டான நிலை உள்ளது.

மீண்டும் மீண்டும் கைதிகளின் குழப்பத்தில், விளையாட்டு அவ்வப்போது நிகழ்கிறது, மேலும் ஒவ்வொரு வீரரும் முன்பு ஒத்துழைக்காததற்காக மற்றவரை "தண்டிக்கலாம்". அத்தகைய விளையாட்டில், ஒத்துழைப்பு ஒரு சமநிலையாக மாறும், மேலும் துரோகம் செய்வதற்கான ஊக்கத்தை தண்டனையின் அச்சுறுத்தலை விட அதிகமாக இருக்கும்.

கிளாசிக் கைதிகளின் குழப்பம்

அனைத்து நீதித்துறை அமைப்புகளிலும், கொள்ளையடிப்பிற்கான தண்டனை (ஒரு ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட குழுவின் ஒரு பகுதியாக குற்றங்களைச் செய்தல்) தனியாக செய்யப்படும் அதே குற்றங்களை விட மிகவும் கடுமையானது (எனவே மாற்று பெயர் - "கொள்ளைக்காரரின் தடுமாற்றம்").

கைதியின் சங்கடத்தின் உன்னதமான உருவாக்கம்:

இதேபோன்ற குற்றங்களுக்காக ஏ மற்றும் பி ஆகிய இரண்டு குற்றவாளிகள் ஒரே நேரத்தில் பிடிபட்டனர். அவர்கள் சதித்திட்டத்தில் செயல்பட்டதாக நம்புவதற்கு காரணம் உள்ளது, மேலும் காவல்துறை, அவர்களை ஒருவரையொருவர் தனிமைப்படுத்தி, அதே ஒப்பந்தத்தை அவர்களுக்கு வழங்குகிறது: ஒருவர் மற்றவருக்கு எதிராக சாட்சியமளித்தால், அவர் அமைதியாக இருந்தால், விசாரணைக்கு உதவுவதற்காக முதலில் விடுவிக்கப்படுகிறார், மேலும் இரண்டாவது அதிகபட்ச சிறைத்தண்டனை (10 ஆண்டுகள்) (20 ஆண்டுகள்) பெறுகிறது. இருவரும் அமைதியாக இருந்தால், அவர்களின் செயல் இலகுவான கட்டுரையின் கீழ் குற்றம் சாட்டப்படும், மேலும் அவர்களுக்கு 6 மாதங்கள் (1 வருடம்) தண்டனை விதிக்கப்படும். இருவரும் ஒருவருக்கொருவர் எதிராக சாட்சியம் அளித்தால், அவர்களுக்கு குறைந்தபட்சம் 2 ஆண்டுகள் (5 ஆண்டுகள்) தண்டனை கிடைக்கும். ஒவ்வொரு கைதியும் அமைதியாக இருக்க வேண்டுமா அல்லது மற்றவருக்கு எதிராக சாட்சியமளிப்பதா என்பதை தேர்வு செய்கிறார். இருப்பினும், மற்றவர் என்ன செய்வார்கள் என்பது இருவருக்கும் சரியாகத் தெரியாது. என்ன நடக்கும்?

விளையாட்டை பின்வரும் அட்டவணையின் வடிவத்தில் குறிப்பிடலாம்:

இருவரும் தங்களுடைய சிறைத் தண்டனையைக் குறைப்பதில் மட்டுமே அக்கறை கொண்டுள்ளனர் என்று நாம் கருதினால் இக்கட்டான நிலை எழுகிறது.

கைதிகளில் ஒருவரின் நியாயத்தை கற்பனை செய்யலாம். உங்கள் பங்குதாரர் அமைதியாக இருந்தால், அவரைக் காட்டிக் கொடுத்து விடுவிப்பது நல்லது (இல்லையெனில் - ஆறு மாதங்கள் சிறை). பங்குதாரர் சாட்சியமளித்தால், 2 ஆண்டுகள் (இல்லையெனில் - 10 ஆண்டுகள்) பெற அவருக்கு எதிராக சாட்சியமளிப்பதும் நல்லது. "சாட்சியளித்தல்" மூலோபாயம் "அமைதியாக இருங்கள்" மூலோபாயத்தில் கண்டிப்பாக ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது. இதேபோல், மற்றொரு கைதியும் அதே முடிவுக்கு வருகிறார்.

குழுவின் பார்வையில் (இந்த இரண்டு கைதிகளும்), ஒருவருக்கொருவர் ஒத்துழைத்து, அமைதியாக இருந்து, தலா ஆறு மாதங்கள் பெறுவது சிறந்தது, ஏனெனில் இது மொத்த சிறைத் தண்டனையைக் குறைக்கும். வேறு எந்த தீர்வும் குறைந்த லாபம் தரும்.

பொதுவான வடிவம்

1. விளையாட்டு இரண்டு வீரர்கள் மற்றும் ஒரு வங்கியாளர் கொண்டுள்ளது. ஒவ்வொரு வீரரும் 2 அட்டைகளை வைத்திருக்கிறார்கள்: ஒருவர் "ஒத்துழைப்பு" என்று கூறுகிறார், மற்றொன்று "குறைபாடு" (இது விளையாட்டின் நிலையான சொற்கள்). ஒவ்வொரு வீரரும் வங்கியாளரின் முன் ஒரு அட்டையை கீழே வைக்கிறார்கள் (அதாவது, வேறு யாருடைய முடிவையும் யாருக்கும் தெரியாது, இருப்பினும் வேறொருவரின் முடிவை அறிவது ஆதிக்க பகுப்பாய்வைப் பாதிக்காது). வங்கியாளர் அட்டைகளைத் திறந்து வெற்றிகளை வழங்குகிறார்.
2. இருவரும் ஒத்துழைக்க விரும்பினால், இருவரும் பெறுவார்கள் சி. ஒருவர் "துரோகம்" என்பதைத் தேர்ந்தெடுத்தால், மற்றவர் "ஒத்துழைக்க" - முதலில் பெறுகிறார் டி, இரண்டாவது உடன். இருவரும் "துரோகம்" தேர்வு செய்தால், இருவரும் பெறுவார்கள் ஈ.
3. C, D, c, d மாறிகளின் மதிப்புகள் எந்த அடையாளமாகவும் இருக்கலாம் (மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், அனைத்தும் 0 க்கு குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும்). சமத்துவமின்மை D > C > d > c என்பது கைதிகளின் குழப்பமாக (PD) விளையாட்டு இருக்க வேண்டும்.
4. விளையாட்டை மீண்டும் மீண்டும் செய்தால், அதாவது, தொடர்ச்சியாக 1 முறைக்கு மேல் விளையாடினால், ஒருவர் காட்டிக்கொடுக்கும் மற்றும் மற்றவர் செய்யாத சூழ்நிலையில், ஒத்துழைப்பினால் கிடைக்கும் மொத்த பலனை விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும், அதாவது 2C > D + c .

இந்த விதிகள் டக்ளஸ் ஹாஃப்ஸ்டாடரால் நிறுவப்பட்டது மற்றும் வழக்கமான கைதிகளின் சங்கடத்தின் நியமன விளக்கத்தை உருவாக்குகிறது.

ஒத்த ஆனால் வித்தியாசமான விளையாட்டு

கைதிகளின் குழப்பம் போன்ற பிரச்சனைகளை தனித்தனி விளையாட்டு அல்லது வர்த்தக செயல்முறையாக வழங்கினால், அவற்றை மக்கள் எளிதாக புரிந்து கொள்ள வேண்டும் என்று Hofstadter பரிந்துரைத்தார். ஒரு உதாரணம் " மூடிய பைகள் பரிமாற்றம்»:

இரண்டு பேர் சந்தித்து மூடிய பைகளை பரிமாறிக் கொள்கிறார்கள், அவர்களில் ஒருவரில் பணம் உள்ளது, மற்றொன்று பொருட்கள் இருப்பதை உணர்ந்தனர். ஒவ்வொரு வீரரும் ஒப்பந்தத்தை மதித்து, ஒப்புக்கொண்டதை பையில் வைக்கலாம் அல்லது வெற்றுப் பையைக் கொடுத்து கூட்டாளரை ஏமாற்றலாம்.

இந்த விளையாட்டில், ஏமாற்றுதல் எப்போதும் சிறந்த தீர்வாக இருக்கும், இதன் பொருள் பகுத்தறிவு வீரர்கள் ஒருபோதும் விளையாட்டை விளையாட மாட்டார்கள் மற்றும் மூடிய பைகளை வர்த்தகம் செய்வதற்கு சந்தை இருக்காது.

மூலோபாய மேலாண்மை முடிவுகளை எடுக்க விளையாட்டு கோட்பாட்டின் பயன்பாடு

கொள்கை ரீதியான விலைக் கொள்கையை நடைமுறைப்படுத்துதல், புதிய சந்தைகளில் நுழைதல், ஒத்துழைப்பு மற்றும் கூட்டு முயற்சிகளை உருவாக்குதல், புதுமைத் துறையில் தலைவர்கள் மற்றும் கலைஞர்களை அடையாளம் காண்பது, செங்குத்து ஒருங்கிணைப்பு போன்றவை தொடர்பான முடிவுகள் எடுத்துக்காட்டுகளில் அடங்கும். விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் கொள்கைகள் மற்ற நடிகர்களால் தாக்கப்பட்டால், அனைத்து வகையான முடிவுகளுக்கும் கொள்கையளவில் பயன்படுத்தப்படலாம். இந்த நபர்கள், அல்லது வீரர்கள், சந்தை போட்டியாளர்களாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை; அவர்களின் பங்கு சப்ளையர்கள், முன்னணி வாடிக்கையாளர்கள், நிறுவனங்களின் ஊழியர்கள் மற்றும் வேலை செய்யும் சக ஊழியர்களாக இருக்கலாம்.

 செயல்பாட்டில் பங்கேற்பாளர்களிடையே முக்கியமான சார்புகள் இருக்கும்போது விளையாட்டுக் கோட்பாடு கருவிகளைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் அறிவுறுத்தப்படுகிறது. பணம் செலுத்தும் துறையில். சாத்தியமான போட்டியாளர்களின் நிலைமை படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 2.

 நாற்கரங்கள் 1 மற்றும் 2 போட்டியாளர்களின் எதிர்வினை நிறுவனத்தின் கொடுப்பனவுகளில் குறிப்பிடத்தக்க தாக்கத்தை ஏற்படுத்தாத சூழ்நிலையை வகைப்படுத்துகிறது. போட்டியாளருக்கு உந்துதல் இல்லாத சந்தர்ப்பங்களில் இது நிகழ்கிறது (புலம் 1 ) அல்லது திறன்கள் (புலம் 2 ) திருப்பி அடி. எனவே, போட்டியாளர்களின் உந்துதல் நடவடிக்கைகளின் மூலோபாயம் பற்றிய விரிவான பகுப்பாய்வு தேவையில்லை.

இதேபோன்ற முடிவு வேறுபட்ட காரணத்திற்காகவும், மற்றும் நால்வரால் பிரதிபலிக்கும் சூழ்நிலைக்காகவும் பின்வருமாறு 3 . இங்கே, போட்டியாளர்களின் எதிர்வினை நிறுவனத்தில் குறிப்பிடத்தக்க தாக்கத்தை ஏற்படுத்தக்கூடும், ஆனால் அதன் சொந்த நடவடிக்கைகள் ஒரு போட்டியாளரின் கொடுப்பனவுகளை பெரிதும் பாதிக்க முடியாது என்பதால், அதன் எதிர்வினைக்கு ஒருவர் பயப்படக்கூடாது. ஒரு எடுத்துக்காட்டு சந்தை முக்கிய இடத்தைப் பெறுவதற்கான முடிவுகள்: சில சூழ்நிலைகளில், ஒரு சிறிய நிறுவனத்தின் அத்தகைய முடிவுக்கு பெரிய போட்டியாளர்களுக்கு எந்த காரணமும் இல்லை.

நான்கில் காட்டப்படும் நிலைமை மட்டுமே 4 (சந்தை பங்குதாரர்களால் பழிவாங்கும் நடவடிக்கைகளின் சாத்தியம்) விளையாட்டுக் கோட்பாடு விதிகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும். இருப்பினும், போட்டியாளர்களை எதிர்த்துப் போராடுவதற்கு கேம் தியரி கட்டமைப்பைப் பயன்படுத்துவதை நியாயப்படுத்துவதற்கு இவை அவசியமானவை, ஆனால் போதுமானவை அல்ல. போட்டியாளர் என்ன நடவடிக்கைகளை எடுத்தாலும், ஒரு மூலோபாயம் சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி மற்ற அனைவரையும் ஆதிக்கம் செலுத்தும் சூழ்நிலைகள் உள்ளன. உதாரணமாக, மருந்து சந்தையை எடுத்துக் கொண்டால், சந்தையில் ஒரு புதிய தயாரிப்பை முதலில் அறிமுகப்படுத்துவது ஒரு நிறுவனத்திற்கு மிகவும் முக்கியமானது: "முதல் மூவர்" லாபம் மற்ற அனைத்தையும் விட மிகவும் குறிப்பிடத்தக்கதாக மாறும். வீரர்கள்” அவர்களின் கண்டுபிடிப்பு நடவடிக்கைகளை விரைவாக தீவிரப்படுத்த முடியும்.

 விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் நிலைப்பாட்டில் இருந்து "ஆதிக்கம் செலுத்தும் மூலோபாயத்தின்" ஒரு அற்பமான உதாரணம் இது தொடர்பான முடிவாகும். ஒரு புதிய சந்தையில் ஊடுருவல்.எந்தவொரு சந்தையிலும் ஏகபோகமாகச் செயல்படும் ஒரு நிறுவனத்தை எடுத்துக்கொள்வோம் (உதாரணமாக, 80களின் தொடக்கத்தில் தனிநபர் கணினி சந்தையில் IBM). மற்றொரு நிறுவனம், இயங்குகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, கணினி புற உபகரணங்களின் சந்தையில், அதன் உற்பத்தியை மறுகட்டமைப்பதன் மூலம் தனிப்பட்ட கணினி சந்தையில் ஊடுருவுவதற்கான சிக்கலைக் கருத்தில் கொள்கிறது. ஒரு வெளி நிறுவனம் சந்தையில் நுழையலாமா வேண்டாமா என்று முடிவு செய்யலாம். ஒரு ஏகபோக நிறுவனம் ஒரு புதிய போட்டியாளரின் தோற்றத்திற்கு ஆக்ரோஷமாக அல்லது நட்பாக செயல்பட முடியும். இரண்டு நிறுவனங்களும் இரண்டு-நிலை விளையாட்டில் நுழைகின்றன, அதில் வெளி நிறுவனம் முதல் நகர்வை செய்கிறது. பணம் செலுத்துவதைக் குறிக்கும் விளையாட்டு நிலைமை படம் 3 இல் மரத்தின் வடிவத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

 அதே விளையாட்டு நிலைமையை சாதாரண வடிவத்தில் வழங்கலாம் (படம் 4).

இங்கே இரண்டு நிலைகள் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளன - “நுழைவு/நட்பு எதிர்வினை” மற்றும் “நுழைவு இல்லாத/ஆக்கிரமிப்பு எதிர்வினை”. வெளிப்படையாக, இரண்டாவது சமநிலை ஏற்றுக்கொள்ள முடியாதது. விரிவாக்கப்பட்ட வடிவத்திலிருந்து, சந்தையில் ஏற்கனவே காலூன்றியுள்ள ஒரு நிறுவனத்திற்கு, ஒரு புதிய போட்டியாளரின் தோற்றத்திற்கு ஆக்ரோஷமாக செயல்படுவது பொருத்தமற்றது: ஆக்கிரமிப்பு நடத்தை மூலம், தற்போதைய ஏகபோகவாதி 1 (கட்டணம்) மற்றும் நட்புடன் பெறுகிறார். நடத்தை - 3. ஏகபோக உரிமையாளருக்கு அது பகுத்தறிவு இல்லை என்பதை வெளிநாட்டவர் நிறுவனமும் அறிந்திருக்கிறது, அதை இடமாற்றம் செய்வதற்கான நடவடிக்கைகளைத் தொடங்குகிறது, எனவே அது சந்தையில் நுழைய முடிவு செய்கிறது. (-1) இன் அச்சுறுத்தல் இழப்புகளை வெளி நிறுவனம் தாங்காது.

இத்தகைய பகுத்தறிவு சமநிலையானது "பகுதி மேம்படுத்தப்பட்ட" விளையாட்டின் சிறப்பியல்பு ஆகும், இது வேண்டுமென்றே அபத்தமான நகர்வுகளை விலக்குகிறது. நடைமுறையில், அத்தகைய சமநிலை நிலைகள், கொள்கையளவில், கண்டுபிடிக்க மிகவும் எளிதானது. எந்தவொரு வரையறுக்கப்பட்ட விளையாட்டிற்கும் செயல்பாட்டு ஆராய்ச்சித் துறையில் இருந்து ஒரு சிறப்பு வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி சமநிலை உள்ளமைவுகளை அடையாளம் காண முடியும். முடிவெடுப்பவர் பின்வருமாறு தொடர்கிறார்: முதலில், விளையாட்டின் கடைசி கட்டத்தில் "சிறந்த" நகர்வின் தேர்வு செய்யப்படுகிறது, பின்னர் "சிறந்த" நகர்வு முந்தைய கட்டத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, கடைசி கட்டத்தில் தேர்வை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது, மற்றும் பல, மரத்தின் தொடக்க முனை விளையாட்டு அடையும் வரை.

விளையாட்டுக் கோட்பாடு அடிப்படையிலான பகுப்பாய்விலிருந்து நிறுவனங்கள் எவ்வாறு பயனடையலாம்? எடுத்துக்காட்டாக, IBM மற்றும் Telex இடையே உள்ள நலன்களின் முரண்பாட்டின் நன்கு அறியப்பட்ட வழக்கு உள்ளது. சந்தையில் நுழைவதற்கான பிந்தைய ஆயத்த திட்டங்களை அறிவிப்பது தொடர்பாக, ஐபிஎம் நிர்வாகத்தின் "நெருக்கடி" கூட்டம் நடைபெற்றது, இதில் புதிய போட்டியாளரை புதிய சந்தையில் ஊடுருவுவதற்கான நோக்கத்தை கைவிடுவதை நோக்கமாகக் கொண்ட நடவடிக்கைகள் பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்டன. டெலக்ஸ் இந்த நிகழ்வுகளை அறிந்திருந்தது. விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் அடிப்படையிலான ஒரு பகுப்பாய்வு, அதிக செலவுகள் காரணமாக IBM க்கு ஏற்படும் அச்சுறுத்தல்கள் ஆதாரமற்றவை என்பதைக் காட்டுகிறது. நிறுவனங்கள் தங்கள் கேமிங் கூட்டாளர்களின் சாத்தியமான எதிர்வினைகளைக் கருத்தில் கொள்வது பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்று இது அறிவுறுத்துகிறது. தனிமைப்படுத்தப்பட்ட பொருளாதாரக் கணக்கீடுகள், முடிவெடுக்கும் கோட்பாட்டின் அடிப்படையிலானவை கூட, பெரும்பாலும் விவரிக்கப்பட்டுள்ள சூழ்நிலையில், இயற்கையில் வரையறுக்கப்பட்டவை. எனவே, சந்தை ஊடுருவல் ஏகபோக உரிமையாளரிடம் இருந்து ஒரு ஆக்கிரோஷமான எதிர்வினையை ஏற்படுத்தும் என்று ஒரு பூர்வாங்க பகுப்பாய்வு நம்பினால், ஒரு வெளி நிறுவனம் "நுழைவு அல்லாத" நகர்வைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம். இந்த வழக்கில், எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு அளவுகோலுக்கு இணங்க, 0.5 இன் ஆக்கிரமிப்பு பதிலின் நிகழ்தகவுடன் "தலையீடு அல்லாத" நகர்வைத் தேர்ந்தெடுப்பது நியாயமானது.

 பின்வரும் உதாரணம் துறையில் உள்ள நிறுவனங்களின் போட்டியுடன் தொடர்புடையது தொழில்நுட்ப தலைமை.நிறுவனமாக இருக்கும்போது தொடக்க நிலை 1 முன்பு தொழில்நுட்ப மேன்மையைக் கொண்டிருந்தது, ஆனால் தற்போது அதன் போட்டியாளரைக் காட்டிலும் ஆராய்ச்சி மற்றும் மேம்பாட்டிற்கான (R&D) குறைவான நிதி ஆதாரங்களைக் கொண்டுள்ளது. பெரிய மூலதன முதலீடுகள் மூலம் அந்தந்த தொழில்நுட்பப் பகுதியில் உலகளாவிய சந்தை ஆதிக்கத்தை அடைய முயற்சிக்க வேண்டுமா என்பதை இரு நிறுவனங்களும் தீர்மானிக்க வேண்டும். இரு போட்டியாளர்களும் வணிகத்தில் அதிக அளவு பணத்தை முதலீடு செய்தால், நிறுவனத்தின் வெற்றிக்கான வாய்ப்புகள் 1 பெரிய நிதிச் செலவுகள் (நிறுவனம் போன்றவை) இருந்தாலும் சிறப்பாக இருக்கும் 2 ) படத்தில். 5 இந்த நிலைமை எதிர்மறை மதிப்புகளைக் கொண்ட கொடுப்பனவுகளால் குறிப்பிடப்படுகிறது.

நிறுவனத்திற்கு 1 நிறுவனமாக இருந்தால் சிறப்பாக இருக்கும் 2 போட்டியிட மறுத்தார். இந்த வழக்கில் அவரது நன்மை 3 (பணம்) இருக்கும். பெரும்பாலும் நிறுவனமாக இருக்கலாம் 2 நிறுவனமாக இருக்கும்போது போட்டியில் வெற்றி பெறுவார் 1 குறைக்கப்பட்ட முதலீட்டுத் திட்டத்தையும், நிறுவனத்தையும் ஏற்கும் 2 - பரந்த. இந்த நிலை மேட்ரிக்ஸின் மேல் வலதுபுறத்தில் பிரதிபலிக்கிறது.

நிறுவனத்தின் உயர் R&D செலவில் சமநிலை ஏற்படுகிறது என்பதை நிலைமையின் பகுப்பாய்வு காட்டுகிறது. 2 மற்றும் குறைந்த நிறுவனங்கள் 1 . வேறு எந்த சூழ்நிலையிலும், போட்டியாளர்களில் ஒருவர் மூலோபாய கலவையிலிருந்து விலகுவதற்கு ஒரு காரணம் உள்ளது: எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நிறுவனத்திற்கு 1 நிறுவனமாக இருந்தால் குறைக்கப்பட்ட பட்ஜெட் விரும்பத்தக்கது 2 போட்டியில் பங்கேற்க மறுப்பார்கள்; அதே நேரத்தில் நிறுவனத்திற்கு 2 ஒரு போட்டியாளரின் செலவுகள் குறைவாக இருக்கும்போது, ​​ஆராய்ச்சி மற்றும் மேம்பாட்டில் முதலீடு செய்வது அவருக்கு லாபகரமானது என்பது அறியப்படுகிறது.

தொழில்நுட்ப அனுகூலத்தைக் கொண்ட ஒரு நிறுவனம், இறுதியில் தனக்கு உகந்த முடிவை அடைவதற்காக, விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் அடிப்படையில் நிலைமையை பகுப்பாய்வு செய்வதை நாடலாம். ஒரு குறிப்பிட்ட சமிக்ஞையின் உதவியுடன், அது ஆராய்ச்சி மற்றும் மேம்பாட்டிற்கான பெரிய செலவினங்களைச் செய்யத் தயாராக உள்ளது என்பதைக் காட்ட வேண்டும். அத்தகைய சமிக்ஞை பெறப்படவில்லை என்றால், நிறுவனத்திற்கு 2 நிறுவனம் என்பது தெளிவாகிறது 1 குறைந்த விலை விருப்பத்தை தேர்வு செய்கிறது.

சமிக்ஞையின் நம்பகத்தன்மை நிறுவனத்தின் கடமைகளால் நிரூபிக்கப்பட வேண்டும். இந்த வழக்கில், இது நிறுவனத்தின் முடிவாக இருக்கலாம் 1 புதிய ஆய்வகங்களை வாங்குவது அல்லது கூடுதல் ஆராய்ச்சி பணியாளர்களை பணியமர்த்துவது.

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் பார்வையில், அத்தகைய கடமைகள் விளையாட்டின் போக்கை மாற்றுவதற்கு சமமானவை: ஒரே நேரத்தில் முடிவெடுக்கும் சூழ்நிலையானது தொடர்ச்சியான நகர்வுகளின் சூழ்நிலையால் மாற்றப்படுகிறது. நிறுவனம் 1 நிறுவனம், பெரிய செலவினங்களைச் செய்யும் நோக்கத்தை உறுதியாகக் காட்டுகிறது 2 இந்த படியை பதிவு செய்கிறார், மேலும் அவர் போட்டியில் பங்கேற்க எந்த காரணமும் இல்லை. புதிய சமநிலையானது "நிறுவனத்தின் பங்கேற்பின்மை" என்ற சூழ்நிலையிலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது. 2 " மற்றும் "நிறுவனத்தின் ஆராய்ச்சி மற்றும் மேம்பாட்டிற்கான அதிக செலவுகள் 1 ".

 விளையாட்டுக் கோட்பாடு முறைகளின் பயன்பாட்டின் நன்கு அறியப்பட்ட பகுதிகளும் அடங்கும் விலை நிர்ணய உத்தி, கூட்டு முயற்சிகளை உருவாக்குதல், புதிய தயாரிப்பு மேம்பாட்டிற்கான நேரம்.

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் பயன்பாட்டிற்கு முக்கியமான பங்களிப்புகள் இருந்து வருகின்றன சோதனை வேலை. பல தத்துவார்த்த கணக்கீடுகள் ஆய்வக நிலைமைகளில் சோதிக்கப்படுகின்றன, மேலும் பெறப்பட்ட முடிவுகள் பயிற்சியாளர்களுக்கு ஒரு உத்வேகமாக செயல்படுகின்றன. கோட்பாட்டளவில், சுயநல எண்ணம் கொண்ட இரண்டு கூட்டாளிகள் எந்த சூழ்நிலையில் ஒத்துழைத்து தங்களுக்கு சிறந்த முடிவுகளை அடைவது நல்லது என்று தெளிவுபடுத்தப்பட்டது.

இரண்டு நிறுவனங்களுக்கு வெற்றி/வெற்றி சூழ்நிலையை அடைய உதவ இந்த அறிவை நிறுவன நடைமுறையில் பயன்படுத்தலாம். இன்று, கேமிங் பயிற்சி பெற்ற ஆலோசகர்கள், வாடிக்கையாளர்கள், துணை வழங்குநர்கள், மேம்பாட்டுப் பங்காளிகள் மற்றும் பலருடன் நிலையான, நீண்ட கால ஒப்பந்தங்களைப் பெறுவதற்கு வணிகங்கள் பயன்படுத்திக் கொள்ளக்கூடிய வாய்ப்புகளை விரைவாகவும் தெளிவாகவும் அடையாளம் காண்கின்றனர்.

நிர்வாகத்தில் நடைமுறை பயன்பாட்டின் சிக்கல்கள்

நிச்சயமாக, விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் பகுப்பாய்வுக் கருவிகளைப் பயன்படுத்துவதற்கு சில வரம்புகள் உள்ளன என்பதை சுட்டிக்காட்ட வேண்டும். பின்வரும் சந்தர்ப்பங்களில், கூடுதல் தகவல் கிடைத்தால் மட்டுமே அதைப் பயன்படுத்த முடியும்.

முதலில்,வணிகங்கள் தாங்கள் விளையாடும் விளையாட்டைப் பற்றி வெவ்வேறு யோசனைகளைக் கொண்டிருக்கும்போது அல்லது ஒருவருக்கொருவர் திறன்களைப் பற்றி போதுமான அளவு தெரிவிக்காதபோது இதுவே நிகழ்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, போட்டியாளரின் கொடுப்பனவுகள் (செலவு அமைப்பு) பற்றிய தெளிவற்ற தகவல்கள் இருக்கலாம். மிகவும் சிக்கலானதாக இல்லாத தகவல்கள் முழுமையற்ற தன்மையால் வகைப்படுத்தப்பட்டால், சில வேறுபாடுகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, ஒத்த நிகழ்வுகளை ஒப்பிடுவதன் மூலம் ஒருவர் செயல்பட முடியும்.

இரண்டாவதாக,விளையாட்டுக் கோட்பாடு பல சமநிலை சூழ்நிலைகளுக்குப் பயன்படுத்துவது கடினம். ஒரே நேரத்தில் மூலோபாய முடிவுகளுடன் கூடிய எளிய விளையாட்டுகளின் போது கூட இந்த சிக்கல் எழலாம்.

மூன்றாவது,மூலோபாய முடிவெடுக்கும் சூழ்நிலை மிகவும் சிக்கலானதாக இருந்தால், வீரர்கள் பெரும்பாலும் தங்களுக்கான சிறந்த விருப்பங்களைத் தேர்வு செய்ய முடியாது. மேலே விவாதிக்கப்பட்டதை விட மிகவும் சிக்கலான சந்தை ஊடுருவல் சூழ்நிலையை கற்பனை செய்வது எளிது. எடுத்துக்காட்டாக, பல நிறுவனங்கள் வெவ்வேறு நேரங்களில் சந்தையில் நுழையலாம் அல்லது ஏற்கனவே செயல்படும் நிறுவனங்களின் எதிர்வினை ஆக்கிரமிப்பு அல்லது நட்புடன் இருப்பதை விட மிகவும் சிக்கலானதாக இருக்கலாம்.

விளையாட்டு பத்து அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட நிலைகளுக்கு விரிவடையும் போது, ​​வீரர்கள் இனி தகுந்த அல்காரிதம்களைப் பயன்படுத்த முடியாது மற்றும் சமநிலை உத்திகளுடன் விளையாட்டைத் தொடர முடியாது என்பது சோதனை ரீதியாக நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

விளையாட்டுக் கோட்பாடு அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுவதில்லை. துரதிர்ஷ்டவசமாக, நிஜ உலக சூழ்நிலைகள் பெரும்பாலும் மிகவும் சிக்கலானவை மற்றும் மிக விரைவாக மாறுகின்றன, ஒரு நிறுவனத்தின் மாறும் தந்திரோபாயங்களுக்கு போட்டியாளர்கள் எவ்வாறு செயல்படுவார்கள் என்பதை துல்லியமாக கணிக்க முடியாது. இருப்பினும், போட்டி முடிவெடுக்கும் சூழ்நிலையில் கருத்தில் கொள்ள வேண்டிய மிக முக்கியமான காரணிகளை அடையாளம் காணும் போது விளையாட்டுக் கோட்பாடு பயனுள்ளதாக இருக்கும். இந்த தகவல் முக்கியமானது, ஏனெனில் இது நிலைமையை பாதிக்கக்கூடிய கூடுதல் மாறிகள் அல்லது காரணிகளைக் கருத்தில் கொள்ள நிர்வாகத்தை அனுமதிக்கிறது, இதனால் முடிவின் செயல்திறனை அதிகரிக்கிறது.

முடிவில், விளையாட்டுக் கோட்பாடு மிகவும் சிக்கலான அறிவுத் துறை என்பதை குறிப்பாக வலியுறுத்த வேண்டும். அதை கையாளும் போது, ​​நீங்கள் கவனமாக இருக்க வேண்டும் மற்றும் அதன் பயன்பாட்டின் வரம்புகளை தெளிவாக அறிந்திருக்க வேண்டும். மிகவும் எளிமையான விளக்கங்கள், நிறுவனத்தால் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டாலும் அல்லது ஆலோசகர்களின் உதவியினாலும், மறைக்கப்பட்ட ஆபத்துகள் நிறைந்தவை. அவற்றின் சிக்கலான தன்மை காரணமாக, விளையாட்டுக் கோட்பாடு பகுப்பாய்வு மற்றும் ஆலோசனை குறிப்பாக முக்கியமான சிக்கல் பகுதிகளுக்கு மட்டுமே பரிந்துரைக்கப்படுகிறது. பெரிய ஒத்துழைப்பு ஒப்பந்தங்களைத் தயாரிப்பது உட்பட, ஒரு முறை, அடிப்படையில் முக்கியமான திட்டமிடப்பட்ட மூலோபாய முடிவுகளை எடுக்கும்போது பொருத்தமான கருவிகளைப் பயன்படுத்துவது விரும்பத்தக்கது என்பதை நிறுவனங்களின் அனுபவம் காட்டுகிறது.

நூல் பட்டியல்

1. விளையாட்டுக் கோட்பாடு மற்றும் பொருளாதார நடத்தை, வான் நியூமன் ஜே., மோர்கென்ஸ்டர்ன் ஓ., அறிவியல் பதிப்பகம், 1970

2. பெட்ரோசியன் எல்.ஏ., ஜென்கெவிச் என்.ஏ., செமினா ஈ.ஏ. விளையாட்டுக் கோட்பாடு: பாடநூல். பல்கலைக்கழகங்களுக்கான கையேடு - எம்.: உயர். பள்ளி, புத்தக இல்லம் "பல்கலைக்கழகம்", 1998

3. Dubina I. N. பொருளாதார விளையாட்டுகளின் கோட்பாட்டின் அடிப்படைகள்: பாடநூல். - எம்.: KNORUS, 2010

4. "பிராப்ளம்ஸ் ஆஃப் தியரி அண்ட் பிராக்டீஸ் ஆஃப் மேனேஜ்மென்ட்" இதழின் காப்பகம், ரெய்னர் வோல்கர்

5. நிறுவன அமைப்புகளின் நிர்வாகத்தில் விளையாட்டுக் கோட்பாடு. 2வது பதிப்பு., குப்கோ எம்.வி., நோவிகோவ் டி.ஏ. 2005

- ஜே. ஜே. ரூசோ.மக்களிடையே சமத்துவமின்மையின் தோற்றம் மற்றும் அடித்தளம் பற்றிய பகுத்தறிவு // ஒப்பந்தங்கள் / மொழிபெயர்ப்பு. பிரெஞ்சு மொழியிலிருந்து ஏ. கயுதினா - எம்.: நௌகா, 1969. - பி. 75.

நடைமுறை நடவடிக்கைகளில், எதிர் தரப்பினரின் எதிர்ப்பை எதிர்கொள்ளும் போது முடிவுகளை எடுப்பது அவசியம், இது எதிர் அல்லது வேறுபட்ட இலக்குகளைத் தொடரலாம் அல்லது வெளிப்புறச் சூழலின் சில செயல்கள் அல்லது நிலைகளால் நோக்கம் கொண்ட இலக்கை அடைவதைத் தடுக்கலாம். மேலும், எதிர் பக்கத்தில் இருந்து இந்த தாக்கங்கள் செயலற்ற அல்லது செயலில் இருக்க முடியும். இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், எதிர் தரப்பினரின் சாத்தியமான நடத்தை விருப்பங்கள், பழிவாங்கும் நடவடிக்கைகள் மற்றும் அவற்றின் சாத்தியமான விளைவுகள் ஆகியவற்றை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம்.

இரு தரப்பினருக்கும் சாத்தியமான நடத்தை விருப்பங்கள் மற்றும் ஒவ்வொரு விருப்பங்கள் மற்றும் நிலைகளின் கலவையின் விளைவுகளும் பெரும்பாலும் கணித மாதிரியின் வடிவத்தில் வழங்கப்படுகின்றன, இது ஒரு விளையாட்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது .

எதிர்க் கட்சி ஒரு செயலற்ற, செயலற்ற கட்சியாக இருந்தால், உத்தேசித்த இலக்கை அடைவதை உணர்வுபூர்வமாக எதிர்க்கவில்லை. இந்த விளையாட்டு அழைக்கப்படுகிறது இயற்கையுடன் விளையாடுகிறது. இயற்கையானது பொதுவாக முடிவுகளை எடுக்க வேண்டிய சூழ்நிலைகளின் தொகுப்பாகப் புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது (வானிலை நிலைகளின் நிச்சயமற்ற தன்மை, வணிக நடவடிக்கைகளில் வாடிக்கையாளர்களின் அறியப்படாத நடத்தை, புதிய வகையான பொருட்கள் மற்றும் சேவைகளுக்கு மக்களின் எதிர்வினையின் நிச்சயமற்ற தன்மை போன்றவை)

மற்ற சூழ்நிலைகளில், எதிர் கட்சி தீவிரமாக, உணர்வுபூர்வமாக நோக்கம் கொண்ட இலக்கை அடைவதை எதிர்க்கிறது. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், எதிரெதிர் ஆர்வங்கள், கருத்துகள் மற்றும் யோசனைகளின் மோதல் உள்ளது. அத்தகைய சூழ்நிலைகள் மோதல் என்று அழைக்கப்படுகின்றன , மற்றும் எதிரியின் நடத்தையின் நிச்சயமற்ற தன்மை காரணமாக மோதல் சூழ்நிலையில் முடிவெடுப்பது கடினம். மிகப்பெரிய வெற்றியை உறுதி செய்வதற்காக எதிரி வேண்டுமென்றே உங்களுக்காக குறைந்த நன்மை பயக்கும் செயல்களை எடுக்க முற்படுகிறார் என்பது அறியப்படுகிறது. நிலைமை மற்றும் சாத்தியமான விளைவுகளை எவ்வாறு மதிப்பிடுவது, உங்கள் திறன்கள் மற்றும் நோக்கங்களை அவர் எவ்வாறு மதிப்பிடுவது என்பது எதிரிக்கு எந்த அளவிற்குத் தெரியும் என்பது தெரியவில்லை. இரு தரப்பும் பரஸ்பர நடவடிக்கைகளை கணிக்க முடியாது. இத்தகைய நிச்சயமற்ற நிலை இருந்தபோதிலும், மோதலின் ஒவ்வொரு பக்கமும் ஒரு முடிவை எடுக்க வேண்டும்

பொருளாதாரத்தில், மோதல் சூழ்நிலைகள் அடிக்கடி நிகழ்கின்றன மற்றும் பலதரப்பட்ட இயல்புடையவை. எடுத்துக்காட்டாக, சப்ளையர் மற்றும் நுகர்வோர், வாங்குபவர் மற்றும் விற்பவர், வங்கி மற்றும் கிளையன்ட் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவு ஆகியவை இதில் அடங்கும். இந்த எல்லா எடுத்துக்காட்டுகளிலும், மோதல் சூழ்நிலையானது கூட்டாளர்களின் நலன்களில் உள்ள வேறுபாடு மற்றும் அவர்கள் ஒவ்வொருவரும் செய்ய விரும்பும் விருப்பத்தால் உருவாக்கப்படுகிறது. உகந்த முடிவுகள். அதே நேரத்தில், ஒவ்வொருவரும் தங்கள் சொந்த இலக்குகளை மட்டுமல்ல, தங்கள் கூட்டாளியின் குறிக்கோள்களையும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும் மற்றும் முன்கூட்டியே அறியப்படாத அவரது சாத்தியமான செயல்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும்.

மோதல் சூழ்நிலைகளில் உகந்த முடிவுகளை நியாயப்படுத்த வேண்டிய அவசியம் தோன்றுவதற்கு வழிவகுத்தது விளையாட்டு கோட்பாடு.

விளையாட்டு கோட்பாடு - இது மோதல் சூழ்நிலைகளின் கணிதக் கோட்பாடு. இந்த கோட்பாட்டின் தொடக்க புள்ளிகள் எதிரியின் முழுமையான "இலட்சிய" பகுத்தறிவின் அனுமானம் மற்றும் மோதலை தீர்க்கும் போது மிகவும் எச்சரிக்கையான முடிவை ஏற்றுக்கொள்வது.

முரண்பட்ட கட்சிகள் அழைக்கப்படுகின்றன வீரர்கள் , விளையாட்டின் ஒரு செயல்படுத்தல் - கட்சி , விளையாட்டின் முடிவு வெற்றி அல்லது தோல்வி . ஒரு வீரருக்கு (விளையாட்டின் கொடுக்கப்பட்ட விதிகளுக்குள்) சாத்தியமான எந்தவொரு செயலும் அவருடையது என்று அழைக்கப்படுகிறது மூலோபாயம் .

விளையாட்டின் முக்கிய அம்சம் என்னவென்றால், ஒவ்வொரு வீரரும், விளையாட்டின் கொடுக்கப்பட்ட விதிகளுக்குள், அவருக்கு உகந்த மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்த முயற்சி செய்கிறார்கள், அதாவது அவருக்கு சிறந்த முடிவுக்கு வழிவகுக்கும் உத்தி. உகந்த (நடைமுறை) நடத்தையின் கொள்கைகளில் ஒன்று சமநிலை நிலையை அடைவதாகும், அதை மீறுவதில் வீரர்கள் யாரும் ஆர்வம் காட்டவில்லை.

சமநிலையின் சூழ்நிலையே வீரர்களுக்கிடையே நிலையான ஒப்பந்தங்களுக்கு உட்பட்டது. கூடுதலாக, சமநிலை சூழ்நிலைகள் ஒவ்வொரு வீரருக்கும் நன்மை பயக்கும்: ஒரு சமநிலை சூழ்நிலையில், ஒவ்வொரு வீரரும் அவரைச் சார்ந்திருக்கும் அளவிற்கு மிகப்பெரிய ஊதியத்தைப் பெறுகிறார்கள்.

மோதல் சூழ்நிலையின் கணித மாதிரி விளையாட்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது மோதலில் ஈடுபட்ட தரப்பினர், வீரர்கள் என்று அழைக்கப்படுகிறார்கள்.

ஒவ்வொரு முறைப்படுத்தப்பட்ட விளையாட்டுக்கும், விதிகள் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டுள்ளன. பொதுவாக, விளையாட்டின் விதிகள் செயல்பாட்டிற்கான வீரர்களின் விருப்பங்களை நிறுவுகின்றன; ஒவ்வொரு வீரரும் தங்கள் கூட்டாளிகளின் நடத்தை பற்றி வைத்திருக்கும் தகவல்களின் அளவு; ஒவ்வொரு செயலும் வழிவகுக்கும் பலன்.

காலப்போக்கில் விளையாட்டின் வளர்ச்சி வரிசையாக, நிலைகளில் அல்லது நகர்வுகளில் நிகழ்கிறது. விளையாட்டுக் கோட்பாட்டில் ஒரு நகர்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது விளையாட்டின் விதிகள் மற்றும் அதை செயல்படுத்துவதன் மூலம் வழங்கப்பட்ட செயல்களில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுப்பது. நகர்வுகள் தனிப்பட்டவை மற்றும் சீரற்றவை. தனிப்பட்ட முறையில் செயல் மற்றும் அதை செயல்படுத்துவதற்கான சாத்தியமான விருப்பங்களில் ஒன்றின் வீரரின் நனவான தேர்வை அழைக்கவும். சீரற்ற நகர்வு அவர்கள் ஒரு தேர்வை வீரரின் விருப்பமான முடிவால் அல்ல, மாறாக ஒருவித சீரற்ற தேர்வு பொறிமுறையால் (ஒரு நாணயத்தைத் தூக்கி எறிதல், அனுப்புதல், அட்டைகளை கையாள்வது போன்றவை) என்று அழைக்கிறார்கள்.

விளைவுகளின் நிச்சயமற்ற தன்மையை ஏற்படுத்தும் காரணங்களைப் பொறுத்து, விளையாட்டுகளை பின்வரும் முக்கிய குழுக்களாகப் பிரிக்கலாம்:

ஒருங்கிணைந்த விளையாட்டுகள், இதில் விதிகள், கொள்கையளவில், ஒவ்வொரு வீரருக்கும் அவரது நடத்தைக்கான பல்வேறு விருப்பங்களை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான வாய்ப்பை வழங்குகின்றன, மேலும் இந்த விருப்பங்களை ஒப்பிட்டுப் பார்த்து, இந்த வீரருக்கு சிறந்த முடிவைத் தரும் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். முடிவின் நிச்சயமற்ற தன்மை பொதுவாக சாத்தியமான நடத்தை விருப்பங்களின் எண்ணிக்கை (நகர்வுகள்) மிக அதிகமாக உள்ளது மற்றும் பிளேயர் நடைமுறையில் அனைத்தையும் வரிசைப்படுத்தி பகுப்பாய்வு செய்ய முடியாது.

சூதாட்டம் , இதில் பல்வேறு சீரற்ற காரணிகளின் செல்வாக்கின் காரணமாக முடிவு நிச்சயமற்றது. சூதாட்ட விளையாட்டுகள் சீரற்ற நகர்வுகளை மட்டுமே கொண்டிருக்கின்றன, அதன் பகுப்பாய்வு நிகழ்தகவு கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறது. கணித விளையாட்டுக் கோட்பாடு சூதாட்டத்தைக் கையாள்வதில்லை.

வியூக விளையாட்டுகள் , இதில் தேர்வின் முழுமையான நிச்சயமற்ற தன்மை நியாயப்படுத்தப்படுகிறது, ஒவ்வொரு வீரர்களும், வரவிருக்கும் நகர்வைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் முடிவெடுக்கும் போது, ​​விளையாட்டில் மற்ற பங்கேற்பாளர்கள் என்ன உத்தியைப் பின்பற்றுவார்கள் என்பது தெரியாது, மற்றும் வீரரின் அறியாமை எதிரியின் (கூட்டாளி) அடுத்தடுத்த செயல்கள் குறித்து எந்த தகவலும் இல்லாததால், கூட்டாளிகளின் நடத்தை மற்றும் நோக்கங்கள் அடிப்படை.

ஒருங்கிணைந்த மற்றும் சூதாட்ட விளையாட்டுகளின் பண்புகளை ஒருங்கிணைக்கும் விளையாட்டுகள் உள்ளன; விளையாட்டுகளின் மூலோபாய தன்மையை ஒருங்கிணைப்பு போன்றவற்றுடன் இணைக்கலாம்.

விளையாட்டில் பங்கேற்பாளர்களின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து ஜோடி மற்றும் பல பிரிக்கப்படுகின்றன. இரட்டையர் விளையாட்டில் பங்கேற்பாளர்களின் எண்ணிக்கை இரண்டு, பல விளையாட்டில் பங்கேற்பாளர்களின் எண்ணிக்கை இரண்டுக்கு மேல். பல விளையாட்டில் பங்கேற்பாளர்கள் கூட்டணிகளை உருவாக்கலாம். இந்த வழக்கில் விளையாட்டுகள் அழைக்கப்படுகின்றன கூட்டணி . பங்கேற்பாளர்கள் இரண்டு நிரந்தர கூட்டணிகளை உருவாக்கினால், பல விளையாட்டு இரட்டை விளையாட்டாக மாறும்.

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் அடிப்படைக் கருத்துக்களில் ஒன்று உத்தி. வீரர் உத்தி விளையாட்டின் போது எழும் சூழ்நிலையைப் பொறுத்து, இந்த வீரரின் ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட நகர்வுக்குமான செயலின் தேர்வைத் தீர்மானிக்கும் விதிகளின் தொகுப்பாகும்.

உகந்த உத்தி தனிப்பட்ட மற்றும் சீரற்ற நகர்வுகளைக் கொண்ட ஒரு விளையாட்டில் பலமுறை திரும்பத் திரும்ப விளையாடும் போது, ​​எதிராளியின் நடத்தையைப் பொருட்படுத்தாமல் அதிகபட்ச சராசரி வெற்றி அல்லது குறைந்தபட்ச சாத்தியமான இழப்பை வீரருக்கு வழங்கும் உத்தி என்று ஒரு வீரர் அழைக்கப்படுகிறார்.

விளையாட்டு அழைக்கப்படுகிறது இறுதி , பிளேயர் உத்திகளின் எண்ணிக்கை வரையறுக்கப்பட்டதாக இருந்தால், மற்றும் முடிவில்லாத , குறைந்தபட்சம் ஒரு வீரர் எண்ணற்ற உத்திகளைக் கொண்டிருந்தால்.

மல்டி-மூவ் கேம் தியரி சிக்கல்களில், "உத்தி" மற்றும் "சாத்தியமான செயல்களின் விருப்பம்" ஆகியவற்றின் கருத்துக்கள் ஒருவருக்கொருவர் கணிசமாக வேறுபடுகின்றன. எளிமையான (ஒரு-நகர்வு) விளையாட்டுச் சிக்கல்களில், ஒவ்வொரு ஆட்டத்திலும் ஒவ்வொரு வீரரும் ஒரு நகர்வைச் செய்யும்போது, ​​இந்தக் கருத்துக்கள் ஒத்துப்போகின்றன, எனவே, வீரர் உத்திகளின் தொகுப்பு, சாத்தியமான எந்தச் சூழ்நிலையிலும், சாத்தியமான எந்தச் சூழ்நிலையிலும் அவர் எடுக்கக்கூடிய அனைத்து சாத்தியமான செயல்களையும் உள்ளடக்கியது. உண்மை நிலை தகவல்.

வெற்றிகளின் எண்ணிக்கையால் விளையாட்டுகளும் வேறுபடுகின்றன. விளையாட்டு அழைக்கப்படுகிறது பூஜ்ஜியத்துடன் விளையாட்டு தொகை வது, ஒவ்வொரு வீரரும் மற்றவர்களின் இழப்பில் வெற்றி பெற்றால், ஒரு பக்கத்தின் வெற்றியின் அளவு மற்றவரின் இழப்பின் அளவிற்கு சமமாக இருக்கும். பூஜ்ஜியத் தொகை இரட்டையர் ஆட்டத்தில், வீரர்களின் நலன்கள் நேரடியாக எதிர்க்கப்படுகின்றன. பூஜ்ஜிய கூட்டு ஜோடி விளையாட்டு அழைக்கப்படுகிறது நான்விரோத விளையாட்டு .

ஒரு வீரரின் ஆதாயமும் மற்றொருவரின் இழப்பும் சமமாக இல்லாத விளையாட்டுகள் அழைக்கப்படுகின்றனபூஜ்யம் அல்லாத தொகை விளையாட்டுகள் .

விளையாட்டுகளை விவரிக்க இரண்டு வழிகள் உள்ளன: நிலை மற்றும் சாதாரண . நிலை முறையானது விளையாட்டின் விரிவாக்கப்பட்ட வடிவத்துடன் தொடர்புடையது மற்றும் அடுத்தடுத்த படிகளின் (விளையாட்டு மரம்) வரைபடமாகக் குறைக்கப்படுகிறது. பிளேயர் உத்திகளின் தொகுப்பை வெளிப்படையாகக் குறிப்பிடுவதே இயல்பான வழி பணம் செலுத்தும் செயல்பாடு . விளையாட்டின் கட்டணச் செயல்பாடு, வீரர்களால் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு உத்திகளுக்கும் ஒவ்வொரு பக்கத்தின் வெற்றிகளைத் தீர்மானிக்கிறது.