பல முரண்பட்ட கட்சிகள் (நபர்கள்) இருந்தால், அவை ஒவ்வொன்றும் கொடுக்கப்பட்ட விதிகளின் மூலம் ஒரு குறிப்பிட்ட முடிவை எடுக்கின்றன, மேலும் ஒவ்வொரு தரப்பினருக்கும் முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட கொடுப்பனவுகளுடன் மோதல் சூழ்நிலையின் இறுதி நிலையை ஒவ்வொரு நபரும் அறிந்தால், பின்னர் ஒரு விளையாட்டு நடைபெறும் என்று கூறப்படுகிறது.
விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் பணியானது, கொடுக்கப்பட்ட வீரருக்கு ஒரு நடத்தை வரிசையைத் தேர்ந்தெடுப்பதாகும், அதில் இருந்து விலகல் மட்டுமே அவரது வெற்றிகளைக் குறைக்கும்.
விளையாட்டின் சில வரையறைகள்
விளையாட்டின் முடிவுகளின் அளவு மதிப்பீடு கட்டணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
இரட்டையர் (இரண்டு நபர்கள்) பணம் செலுத்தும் தொகை பூஜ்ஜியமாக இருந்தால் பூஜ்ஜிய-தொகை விளையாட்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதாவது. ஒரு வீரரின் இழப்பு மற்றவரின் ஆதாயத்திற்கு சமமாக இருந்தால்.
ஒவ்வொரு சாத்தியமான சூழ்நிலையிலும் ஒரு வீரரின் விருப்பத்தின் தெளிவான விளக்கம், அவர் தனிப்பட்ட முறையில் நகர்த்த வேண்டும் வீரர் மூலோபாயம் .
ஒரு வீரரின் உத்தியானது, கேமை பலமுறை திரும்பத் திரும்பச் செய்யும்போது, அது வீரருக்கு அதிகபட்ச சாத்தியத்தை வழங்கினால் உகந்தது என்று அழைக்கப்படுகிறது. சராசரி வெற்றிகள்(அல்லது, அதே விஷயம், குறைந்தபட்ச சாத்தியமான சராசரி வெற்றி).
மேட்ரிக்ஸால் வரையறுக்கப்பட்ட விளையாட்டு ஏகொண்ட மீகோடுகள் மற்றும் nநெடுவரிசைகள் பரிமாணத்தின் வரையறுக்கப்பட்ட ஜோடி விளையாட்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது மீ* n;
எங்கே நான்=
- mstrategy கொண்ட முதல் வீரரின் உத்தி;
ஜே=
- n உத்திகளைக் கொண்ட இரண்டாவது வீரரின் உத்தி;
ij- முதல் வீரரின் வெற்றிகள் நான்இரண்டாவது பயன்படுத்தும் போது உத்தி ஜேவது மூலோபாயம் (அல்லது, அதே விஷயம் என்னவென்றால், அதன் இரண்டாவது இழப்பு ஜே-வது மூலோபாயம், முதலில் பயன்படுத்தப்படும் போது நான்வது);
A = ij– விளையாட்டின் கட்டண அணி.
1.1 தூய உத்திகளுடன் விளையாடுதல்
குறைந்த விளையாட்டு விலை (முதல் வீரருக்கு)
= அதிகபட்சம் (நிமிடம் ij). (1.2)
நான் ஜே
சிறந்த விளையாட்டு விலை (இரண்டாவது வீரருக்கு):
= நிமிடம்
(அதிகபட்சம்
ij)
. (1.3)
ஜே நான்
என்றால் = , கேம் சேடில் பாயிண்ட் கேம் (1.4) அல்லது தூய உத்திகளைக் கொண்ட விளையாட்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இதில் வி = = மதிப்புமிக்க விளையாட்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது ( வி- விளையாட்டின் விலை).
உதாரணமாக. 2-நபர் கேம் A இன் பேமெண்ட் மேட்ரிக்ஸ் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. தீர்மானிக்கவும் உகந்த உத்திகள்ஒவ்வொரு வீரருக்கும் விளையாட்டின் விலை:
(1.4)
அதிகபட்சம் 10 9 12 6
நான்
நிமிடம் 6
ஜே
- முதல் வீரரின் உத்தி (வரிசை).
இரண்டாவது வீரர் உத்தி (நெடுவரிசைகள்).
- விளையாட்டின் விலை.
எனவே, விளையாட்டு ஒரு சேணம் புள்ளி உள்ளது. மூலோபாயம் ஜே = 4 - இரண்டாவது வீரருக்கான உகந்த உத்தி நான்=2 - முதல். தூய உத்திகளைக் கொண்ட ஒரு விளையாட்டு எங்களிடம் உள்ளது.
1.2 கலப்பு உத்திகள் கொண்ட விளையாட்டுகள்
பேமெண்ட் மேட்ரிக்ஸில் சேணம் புள்ளி இல்லை என்றால், அதாவது. 
, மற்றும் விளையாட்டில் உள்ள எவரும் ஒரு திட்டத்தை தங்களின் உகந்த உத்தியாக தேர்வு செய்ய முடியாது, வீரர்கள் "கலப்பு உத்திகளுக்கு" மாறுகிறார்கள். மேலும், ஒவ்வொரு வீரரும் விளையாட்டின் போது தனது ஒவ்வொரு உத்திகளையும் பல முறை பயன்படுத்துகின்றனர்.
ஒரு திசையன், அதன் கூறுகள் ஒவ்வொன்றும் பிளேயரின் தொடர்புடைய தூய மூலோபாயத்தின் ஒப்பீட்டு அதிர்வெண்ணைக் காட்டுகிறது, இந்த பிளேயரின் கலப்பு உத்தி என்று அழைக்கப்படுகிறது.
எக்ஸ்= (எக்ஸ் 1 …எக்ஸ் நான் …எக்ஸ் மீ) - முதல் வீரரின் கலப்பு உத்தி.
யு= (மணிக்கு 1 ...ஒய் ஜே ...ஒய் n) - இரண்டாவது வீரரின் கலப்பு உத்தி.
எக்ஸ்நான் , ஒய் ஜே- அவர்களின் உத்திகளைப் பயன்படுத்தும் வீரர்களின் தொடர்புடைய அதிர்வெண்கள் (நிகழ்தகவுகள்).
கலப்பு உத்திகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான நிபந்தனைகள்
.
(1.5)
என்றால் எக்ஸ்* = (எக்ஸ் 1 * ….எக்ஸ்நான்*... எக்ஸ் மீ*) - முதல் வீரரால் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட உகந்த உத்தி; ஒய்* = (மணிக்கு 1 * …மணிக்குஜ*... மணிக்கு n*) என்பது இரண்டாவது வீரரால் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட உகந்த உத்தியாகும், பின்னர் எண் விளையாட்டின் விலை.
(1.6)
எண் பொருட்டு விவிளையாட்டின் விலை, மற்றும் எக்ஸ்* மற்றும் மணிக்கு* - உகந்த உத்திகள், ஏற்றத்தாழ்வுகளை பூர்த்தி செய்ய தேவையான மற்றும் போதுமானது
(1.7)
வீரர்களில் ஒருவர் உகந்த கலப்பு மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்தினால், அவரது ஊதியம் விளையாட்டின் விலைக்கு சமம் விஎந்த அதிர்வெண்ணுடன் இரண்டாவது வீரர் தூய உத்திகள் உட்பட உகந்த ஒன்றில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள உத்திகளைப் பயன்படுத்துவார் என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல்.
கேம் தியரி பிரச்சனைகளை நேரியல் நிரலாக்க பிரச்சனைகளாக குறைத்தல்.
உதாரணமாக. பேஆஃப் மேட்ரிக்ஸால் வரையறுக்கப்பட்ட விளையாட்டுக்கான தீர்வைக் கண்டறியவும் ஏ.
ஏ = 
(1.8)
ஒய் 1 ஒய் 2 ஒய் 3
தீர்வு:
நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களின் இரட்டை ஜோடியை உருவாக்குவோம்.
முதல் வீரருக்கு
(1.9)
மணிக்கு 1 +மணிக்கு 2 +மணிக்கு 3 = 1 (1.10)
மாறியிலிருந்து உங்களை விடுவித்தல் வி(விளையாட்டு விலை), வெளிப்பாடுகளின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்களை (1.9), (1.10) பிரிக்கவும் வி. ஏற்று கொண்டது மணிக்கு ஜே /விஒரு புதிய மாறிக்கு z நான், நாங்கள் பெறுகிறோம் புதிய அமைப்புகட்டுப்பாடுகள் (1.11) மற்றும் இலக்கு செயல்பாடு (1.12)
(1.11)
.
(1.12)
இதேபோல், இரண்டாவது வீரருக்கான விளையாட்டு மாதிரியைப் பெறுகிறோம்:
(1.13)
எக்ஸ் 1 +எக்ஸ் 2 +எக்ஸ் 3 = 1 . (1.14)
மாதிரியை (1.13), (1.14) மாறி இல்லாத படிவத்திற்குக் குறைத்தல் வி, நாங்கள் பெறுகிறோம்
(1.15)
,
(1.16)
எங்கே 
.
முதல் வீரரின் நடத்தை உத்தியை நாம் தீர்மானிக்க வேண்டும் என்றால், அதாவது. அவரது உத்திகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான ஒப்பீட்டு அதிர்வெண் ( எக்ஸ் 1 ….எக்ஸ் நான் …எக்ஸ் மீ), நாம் இரண்டாவது பிளேயர் மாதிரியைப் பயன்படுத்துவோம், ஏனெனில் இந்த மாறிகள் அவரது பேஆஃப் மாடலில் (1.13), (1.14) உள்ளன.
நியமன வடிவத்திற்கு (1.15), (1.16) குறைப்போம்
(1.17)
பணி:
மேட்ரிக்ஸ் கேம் பின்வரும் பேஆஃப் மேட்ரிக்ஸால் வழங்கப்படுகிறது:
| உத்திகள் "பி" | ||||||||
| உத்திகள் "A" | பி 1 | பி 2 | ||||||
| A 1 | 3 | 5 | ||||||
| A 2 | 6 |
|
||||||
மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டுக்கான தீர்வைக் கண்டறியவும், அதாவது:
- விளையாட்டின் சிறந்த விலையைக் கண்டறியவும்;
- குறைந்த விலைவிளையாட்டுகள்;
- விளையாட்டின் நிகர விலை;
- வீரர்களின் உகந்த உத்திகளைக் குறிக்கவும்;
- கொண்டு வரைகலை தீர்வு(வடிவியல் விளக்கம்), தேவைப்பட்டால்.
படி 1
விளையாட்டின் குறைந்த விலையை நிர்ணயிப்போம் - α
குறைந்த விளையாட்டு விலைα என்பது ஒரு நியாயமான எதிரிக்கு எதிரான ஆட்டத்தில் நாம் உத்தரவாதம் அளிக்கக்கூடிய அதிகபட்ச வெற்றியாகும்கட்டண மேட்ரிக்ஸின் ஒவ்வொரு வரிசையிலும் கண்டுபிடிப்போம் குறைந்தபட்சம்உறுப்பு மற்றும் அதை ஒரு கூடுதல் நெடுவரிசையில் எழுதவும் (தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது மஞ்சள்அட்டவணை 1 ஐப் பார்க்கவும்).
பிறகு கண்டுபிடிப்போம் அதிகபட்சம்கூடுதல் நெடுவரிசையின் உறுப்பு (நட்சத்திரத்துடன் குறிக்கப்பட்டது), இது விளையாட்டின் குறைந்த விலையாக இருக்கும்.
அட்டவணை 1
| உத்திகள் "பி" | |||||||||||||||
| உத்திகள் "A" | பி 1 | பி 2 | வரிசை மினிமா | ||||||||||||
| A 1 | 3 | 5 | 3 * | ||||||||||||
| A 2 | 6 |
|
|
||||||||||||
எங்கள் விஷயத்தில், விளையாட்டின் குறைந்த விலை: α = 3, மற்றும் 3 ஐ விட மோசமான வெற்றிக்கு உத்தரவாதம் அளிக்க, நாம் மூலோபாயம் A 1 ஐ கடைபிடிக்க வேண்டும்
படி 2
விளையாட்டின் மேல் விலையை நிர்ணயிப்போம் - β
சிறந்த விளையாட்டு விலைβ என்பது, விளையாட்டு முழுவதும் ஒரே ஒரு உத்தியைப் பயன்படுத்தினால், ஒரு நியாயமான எதிரிக்கு எதிரான ஆட்டத்தில் B வீரர் உத்தரவாதம் அளிக்கக்கூடிய குறைந்தபட்ச இழப்பாகும்.கட்டண மேட்ரிக்ஸின் ஒவ்வொரு நெடுவரிசையிலும் கண்டுபிடிப்போம் அதிகபட்சம்உறுப்பு மற்றும் அதை கீழே கூடுதல் வரியில் எழுதவும் (மஞ்சள் நிறத்தில் உயர்த்தி, அட்டவணை 2 ஐப் பார்க்கவும்).
பிறகு கண்டுபிடிப்போம் குறைந்தபட்சம்கூடுதல் வரியின் உறுப்பு (பிளஸ் உடன் குறிக்கப்பட்டது), இது விளையாட்டின் அதிக விலையாக இருக்கும்.
அட்டவணை 2
| உத்திகள் "பி" | ||||||||||||
| உத்திகள் "A" | பி 1 | பி 2 | வரிசை மினிமா | |||||||||
| A 1 | 3 | 5 | 3 * | |||||||||
| A 2 | 6 |
| எங்கள் விஷயத்தில், விளையாட்டின் அதிக விலை: β = 5, மற்றும் 5 ஐ விட மோசமான இழப்புக்கு உத்தரவாதம் அளிக்க, எதிராளி (பிளேயர் "பி") பி 2 மூலோபாயத்தை கடைபிடிக்க வேண்டும். படி:3 கலப்பு உத்தி, இவை சில நிகழ்தகவுகளுடன் (அதிர்வெண்கள்) தோராயமாக மாறி மாறி வரும் தூய உத்திகள். பிளேயர் "A" இன் கலப்பு உத்தியைக் குறிப்போம்
|
|||||||||
இதில் B 1, B 2 என்பது "B" பிளேயரின் உத்திகள், மற்றும் q 1, q 2 ஆகியவை முறையே, இந்த உத்திகள் பயன்படுத்தப்படும் நிகழ்தகவுகள் மற்றும் q 1 + q 2 = 1.
பிளேயர் "A" க்கான உகந்த கலப்பு உத்தி அவருக்கு அதிகபட்ச ஊதியத்தை வழங்குகிறது. அதன்படி, "B" க்கு குறைந்தபட்ச இழப்பு உள்ளது. இந்த உத்திகள் குறிக்கப்பட்டுள்ளன எஸ் A* மற்றும் எஸ்பி* முறையே. ஒரு ஜோடி உகந்த உத்திகள் விளையாட்டிற்கு ஒரு தீர்வை உருவாக்குகின்றன.
IN பொது வழக்குவீரரின் உகந்த உத்தியானது அனைத்து ஆரம்ப உத்திகளையும் உள்ளடக்காமல் இருக்கலாம், ஆனால் அவற்றில் சில மட்டுமே. இத்தகைய உத்திகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன செயலில் உள்ள உத்திகள்.
படி:4
எங்கே: ப 1 , ப 2 - முறையே A 1 மற்றும் A 2 உத்திகள் பயன்படுத்தப்படும் நிகழ்தகவுகள் (அதிர்வெண்கள்)
விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின்படி, வீரர் "A" தனது உகந்த உத்தியைப் பயன்படுத்தினால், மற்றும் வீரர் "B" அவரது செயலில் உள்ள உத்திகளின் கட்டமைப்பிற்குள் இருந்தால், சராசரி ஊதியம் மாறாமல் இருக்கும் மற்றும் விளையாட்டின் விலைக்கு சமமாக இருக்கும். vபிளேயர் "பி" தனது செயலில் உள்ள உத்திகளை எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறார் என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல். எங்கள் விஷயத்தில், இரண்டு உத்திகளும் செயலில் உள்ளன, இல்லையெனில் விளையாட்டு தூய உத்திகளில் ஒரு தீர்வைக் கொண்டிருக்கும். எனவே, பிளேயர் "பி" ஒரு தூய உத்தி B 1 ஐப் பயன்படுத்தும் என்று நாம் கருதினால், சராசரி ஊதியம் vஇருக்கும்:
k 11 p 1 + k 21 p 2 = v (1)
எங்கே: கே ij - கட்டண மேட்ரிக்ஸின் கூறுகள்.
மறுபுறம், பிளேயர் "B" ஒரு தூய மூலோபாயம் B 2 ஐப் பயன்படுத்தும் என்று நாம் கருதினால், சராசரி ஊதியம்:
k 12 p 1 + k 22 p 2 = v (2)
(1) மற்றும் (2) சமன்பாடுகளின் இடது பக்கங்களை சமன் செய்வது:
k 11 p 1 + k 21 p 2 = k 12 p 1 + k 22 p 2
மற்றும் என்ற உண்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது ப 1 + ப 2 = 1 எங்களிடம் உள்ளது:
k 11 p 1 + k 21 (1 - p 1 ) = k 12 p 1 + k 22 (1 - p 1 )
மூலோபாயம் A 1 இன் உகந்த அதிர்வெண்ணைக் கண்டறிவது எளிது:
| ப 1 = |
| (3) |
இந்த பணியில்:
| ப 1 = |
| = |
|
நிகழ்தகவு ஆர் 2 கழித்தல் மூலம் கண்டுபிடிக்க ஆர் 1 அலகு இருந்து:
| ப 2 = 1 - ப 1 = | 1 | - |
| = | + | 6 | · |
எங்கே: கே 1 , கே 2 - முறையே B 1 மற்றும் B 2 உத்திகள் பயன்படுத்தப்படும் நிகழ்தகவுகள் (அதிர்வெண்கள்)
விளையாட்டுக் கோட்பாட்டிலிருந்து, வீரர் "பி" தனது உகந்த உத்தியைப் பயன்படுத்தினால், மற்றும் வீரர் "ஏ" அவரது செயலில் உள்ள உத்திகளின் கட்டமைப்பிற்குள் இருந்தால், சராசரி ஊதியம் மாறாமல் இருக்கும் மற்றும் விளையாட்டின் விலைக்கு சமமாக இருக்கும். v A வீரர் தனது செயலில் உள்ள உத்திகளை எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறார் என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல். எனவே, பிளேயர் "A" ஒரு தூய மூலோபாயம் A 1 ஐப் பயன்படுத்தும் என்று நாம் கருதினால், சராசரி ஊதியம் vஇருக்கும்:
k 11 q 1 + k 12 q 2 = v (4)
விளையாட்டின் விலை என்பதால் v நாங்கள் ஏற்கனவே அறிந்திருக்கிறோம் மற்றும் கருத்தில் கொள்கிறோம் கே 1 + கே 2 = 1 , பின்னர் உத்தி B 1 இன் உகந்த அதிர்வெண் பின்வருமாறு காணலாம்:
| கே 1 = |
| (5) |
இந்த பணியில்:
| கே 1 = |
| = |
|
நிகழ்தகவு கே 2 கழித்தல் மூலம் கண்டுபிடிக்க கே 1 அலகு இருந்து:
| கே 2 = 1 - கே 1 = | 1 | - |
| = |
|
பதில்:
| குறைந்த விளையாட்டு விலை: | α = | 3 | |||
| சிறந்த விளையாட்டு விலை: | β = | 5 | |||
| விளையாட்டு விலை: | v = |
|
| பிளேயர் A இன் உகந்த உத்தி: |
|
|||||||||||||||
| பிளேயர் "பி"க்கான உகந்த உத்தி: |
|
வடிவியல் விளக்கம் (வரைகலை தீர்வு):
கருதப்படும் விளையாட்டுக்கு ஒரு வடிவியல் விளக்கத்தை வழங்குவோம். அலகு நீளத்தின் abscissa அச்சின் ஒரு பகுதியை எடுத்து அதன் முனைகளில் செங்குத்து நேர்கோடுகளை வரையவும் அ 1 மற்றும் அ 2 எங்கள் உத்திகள் A 1 மற்றும் A 2 உடன் தொடர்புடையது. "B" பிளேயர் B 1 இன் மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்தும் என்று இப்போது வைத்துக்கொள்வோம் தூய வடிவம். பிறகு, நாம் (பிளேயர் "A") ஒரு தூய உத்தி A 1 ஐப் பயன்படுத்தினால், நமது பலன் 3 ஆக இருக்கும். அச்சில் தொடர்புடைய புள்ளியைக் குறிப்போம் அ 1 .நாம் தூய மூலோபாயம் A 2 ஐப் பயன்படுத்தினால், நமது ஊதியம் 6 ஆக இருக்கும். அச்சில் தொடர்புடைய புள்ளியைக் குறிப்போம் அ 2
(படம் 1 ஐப் பார்க்கவும்). வெளிப்படையாக, நாம் A 1 மற்றும் A 2 உத்திகளை வெவ்வேறு விகிதங்களில் கலந்து பயன்படுத்தினால், ஆய (0, 3) மற்றும் (1, 6) புள்ளிகளைக் கொண்ட ஒரு நேர் கோட்டில் நமது வெற்றிகள் மாறும், அதை B மூலோபாயத்தின் வரி என்று அழைக்கலாம். 1 (படம் .1 இல் சிவப்பு நிறத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது). கொடுக்கப்பட்ட வரியில் எந்த புள்ளியின் abscissa நிகழ்தகவுக்கு சமம் ப 2 (அதிர்வெண்) மூலோபாயம் A 2 ஐப் பயன்படுத்துகிறோம், மேலும் ஆர்டினேட் - இதன் விளைவாக கிடைக்கும் ஆதாயம் கே (படம் 1 ஐப் பார்க்கவும்).
படம் 1.
செலுத்தும் வரைபடம் கே
அதிர்வெண் இருந்து ப 2
, எதிரி உத்தியைப் பயன்படுத்தும் போது பி 1.
பிளேயர் "பி" அதன் தூய வடிவத்தில் உத்தி B 2 ஐப் பயன்படுத்தும் என்று இப்போது வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர், நாம் (பிளேயர் "A") தூய மூலோபாயம் A 1 ஐப் பயன்படுத்தினால், நமது ஊதியம் 5 ஆக இருக்கும். தூய மூலோபாயம் A 2 ஐப் பயன்படுத்தினால், நமது ஊதியம் 3/2 ஆக இருக்கும் (படம் 2 ஐப் பார்க்கவும்). இதேபோல், உத்திகள் A 1 மற்றும் A 2 ஆகியவற்றை வெவ்வேறு விகிதங்களில் கலந்தால், ஆய (0, 5) மற்றும் (1, 3/2) கொண்ட புள்ளிகளைக் கடந்து செல்லும் ஒரு நேர் கோட்டில் நமது வெற்றிகள் மாறும், அதை உத்தியின் வரி என்று அழைக்கலாம். பி 2. முந்தைய வழக்கைப் போலவே, இந்த வரியில் உள்ள எந்தப் புள்ளியின் abscissa என்பது நாம் மூலோபாயம் A 2 ஐப் பயன்படுத்தும் நிகழ்தகவுக்கு சமமாக இருக்கும், மேலும் ஆர்டினேட் என்பது இதன் விளைவாக வரும் ஆதாயமாகும், ஆனால் மூலோபாயம் B 2 க்கு மட்டுமே (படம் 2 ஐப் பார்க்கவும்).
படம் 2.
v
மற்றும் உகந்த அதிர்வெண் ப 2
வீரருக்கு "ஏ".
ஒரு உண்மையான விளையாட்டில், ஒரு நியாயமான ஆட்டக்காரர் "B" தனது அனைத்து உத்திகளையும் பயன்படுத்தும்போது, சிவப்பு நிறத்தில் படம் 2 இல் காட்டப்பட்டுள்ள உடைந்த கோட்டுடன் நமது வெற்றிகள் மாறும். இந்த வரி என்று அழைக்கப்படுவதை வரையறுக்கிறது வெற்றிகளின் குறைந்த வரம்பு. வெளிப்படையாக மிகவும் உயர் முனைஇந்த உடைந்த கோடு எங்கள் உகந்த மூலோபாயத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. IN இந்த வழக்கில், இது B 1 மற்றும் B 2 உத்திகளின் கோடுகளின் வெட்டும் புள்ளியாகும். நீங்கள் ஒரு அதிர்வெண்ணைத் தேர்ந்தெடுத்தால் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும் ப 2 அதன் abscissa க்கு சமமாக, நமது ஆதாயம் மாறாமல் சமமாக இருக்கும் v பிளேயர் "பி" இன் எந்தவொரு மூலோபாயத்திற்கும், கூடுதலாக, இது அதிகபட்சமாக நமக்கு உத்தரவாதம் அளிக்கும். அதிர்வெண் (நிகழ்தகவு) ப 2 , இந்த விஷயத்தில், நமது உகந்த கலப்பு மூலோபாயத்தின் தொடர்புடைய அதிர்வெண் ஆகும். மூலம், படம் 2 இலிருந்து நீங்கள் அதிர்வெண்ணைக் காணலாம் ப 1 , எங்களின் உகந்த கலப்பு உத்தி, பிரிவின் நீளம் [ ப 2 ; 1] x அச்சில். (ஏனெனில் ப 1 + ப 2 = 1 )
முற்றிலும் ஒத்த பகுத்தறிவைப் பயன்படுத்தி, பிளேயர் "பி" க்கான உகந்த மூலோபாயத்தின் அதிர்வெண்களைக் காணலாம், இது படம் 3 இல் விளக்கப்பட்டுள்ளது.
படம் 3.
விளையாட்டு விலையின் கிராஃபிக் நிர்ணயம் v
மற்றும் உகந்த அதிர்வெண் கே 2
வீரருக்கு "IN".
அவருக்காக மட்டுமே அழைக்கப்பட வேண்டும் மேல் வரம்புஇழக்கிறது(சிவப்பு உடைந்த கோடு) மற்றும் அதில் மிகக் குறைந்த புள்ளியைத் தேடுங்கள், ஏனெனில் பிளேயர் "பி" க்கு இழப்புகளைக் குறைப்பதே குறிக்கோள். அதே அதிர்வெண் மதிப்பு கே 1 , இது பிரிவின் நீளம் [ கே 2 ; 1] x அச்சில்.
உள்ளடக்கம் 1 பொதுவான செய்தி 2 1.1 விளையாட்டுகள். . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 நகர்வுகள். . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 உத்திகள். . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டு. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 பாதை புள்ளி. தூய உத்திகள் 7 2.1 எடுத்துக்காட்டுகள். . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 எடுத்துக்காட்டு 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 எடுத்துக்காட்டு 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3 கலப்பு உத்திகள் 9 3.1 விளையாட்டு 2×2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.1.1 எடுத்துக்காட்டுகள். . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 எடுத்துக்காட்டு 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 எடுத்துக்காட்டு 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.1.2 வடிவியல் விளக்கம். . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.2 விளையாட்டுகள் 2×n மற்றும் m×2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 எடுத்துக்காட்டு 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1 1. விளையாட்டுக் கோட்பாட்டிலிருந்து பொதுவான தகவல் 1.1. கேம்ஸ் கேம் தியரி என்பது மோதல் சூழ்நிலைகளின் கணிதக் கோட்பாடாகும், அதாவது. வெவ்வேறு இலக்குகளைத் தொடரும் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட கட்சிகளின் நலன்கள் மோதும் சூழ்நிலைகள். ஒரு விளையாட்டு என்பது சில விதிகளால் கட்டுப்படுத்தப்படும் ஒரு மோதல் சூழ்நிலை, இது குறிப்பிட வேண்டும்: பங்கேற்பாளர்களின் செயல்களுக்கான சாத்தியமான விருப்பங்கள்; கொடுக்கப்பட்ட நகர்வுகளின் தொகுப்பு வழிவகுக்கும் விளையாட்டின் அளவு அல்லது பணம் செலுத்துதல் (வெற்றி, தோல்வி); தகவலின் அளவு ஒவ்வொரு பக்கமும் மற்றவரின் நடத்தை பற்றி. இரட்டையர் ஆட்டம் என்பது இரண்டு கட்சிகள் (இரண்டு வீரர்கள்) மட்டுமே பங்கேற்கும் விளையாட்டு. பூஜ்ஜிய-தொகை ஜோடி விளையாட்டு என்பது ஒரு ஜோடி கேம் ஆகும், இதில் பணம் செலுத்தும் தொகை பூஜ்ஜியமாக இருக்கும், அதாவது. ஒரு வீரரின் இழப்பு இரண்டாவது வீரரின் ஆதாயத்திற்கு சமம். செலுத்தும் செயல்பாட்டின் மதிப்பிற்கு ஒவ்வொரு வீரரின் அணுகுமுறையைப் பொறுத்து, ஜோடி கேம்கள் பிரிக்கப்படுகின்றன: பூஜ்ஜிய-தொகை ஜோடி விளையாட்டு (எதிர்ப்பு) - ஒரு ஜோடி விளையாட்டு, இதில் பணம் செலுத்தும் அளவு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும், அதாவது. ஒரு வீரரின் இழப்பு இரண்டாவது வீரரின் ஆதாயத்திற்கு சமம். எதிரிடையற்ற விளையாட்டு என்பது ஒரு ஜோடி விளையாட்டு ஆகும், இதில் வீரர்கள் வெவ்வேறு இலக்குகளை பின்பற்றுகிறார்கள், ஆனால் அதற்கு நேர் எதிரானது அல்ல. 2 1.2. நகர்வுகள் நகர்வு - விளையாட்டின் விதிகளால் வழங்கப்பட்ட செயல்களில் ஒன்றின் தேர்வு; இந்த தேர்வை செயல்படுத்துதல். நகர்வுகள் இரண்டு வகைகளாகும்: தனிப்பட்ட நகர்வு - + விளையாட்டின் விதிகளால் வழங்கப்பட்ட செயல்களில் ஒன்றின் நனவான தேர்வு + செயல்படுத்தல் இந்த தேர்வின் ரேண்டம் நகர்வு - ஒரு சீரற்ற நகர்வு என்பது பல சாத்தியக்கூறுகளின் தேர்வாகும், இது வீரரின் முடிவால் மேற்கொள்ளப்படாமல், சீரற்ற தேர்வின் சில வழிமுறைகளால் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. தனிப்பட்ட நகர்வுகளை மட்டுமே கொண்ட பூஜ்ஜிய-தொகை ஜோடி கேம்களை கீழே கருதுகிறோம். ஒவ்வொரு பக்கமும் மற்றவரின் நடத்தை பற்றிய தகவல் இல்லை. 3 1.3. உத்திகள் ஒரு வீரரின் உத்தி என்பது விளையாட்டின் போது எழும் சூழ்நிலையைப் பொறுத்து, இந்த வீரரின் ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட நகர்வுக்குமான செயல்களின் தேர்வைத் தீர்மானிக்கும் விதிகளின் தொகுப்பாகும். சாத்தியமான உத்திகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து, விளையாட்டுகள் வரையறுக்கப்பட்ட மற்றும் எல்லையற்றதாக பிரிக்கப்படுகின்றன. ஒரு முடிவிலா விளையாட்டு என்பது குறைந்தபட்சம் ஒரு வீரர் கொண்டிருக்கும் ஒரு விளையாட்டு ஆகும் எல்லையற்ற எண்உத்திகள். ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட விளையாட்டு என்பது ஒவ்வொரு வீரரும் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான உத்திகளை மட்டுமே கொண்ட ஒரு விளையாட்டு ஆகும். எந்தவொரு வீரரின் தொடர்ச்சியான நகர்வுகளின் எண்ணிக்கையானது கேம்களின் ஒற்றை நகர்வு மற்றும் பல நகர்வு அல்லது நிலைப்பாட்டை பிரிக்கிறது. + ஒரு முறை ஆட்டத்தில், ஒவ்வொரு வீரரும் சாத்தியமான விருப்பங்களில் இருந்து ஒரே ஒரு தேர்வை மட்டும் செய்து பின்னர் ஆட்டத்தின் முடிவைத் தீர்மானிக்கிறார்கள். + ஒரு மல்டி-மூவ், அல்லது பொசிஷனல், கேம் காலப்போக்கில் உருவாகிறது, இது தொடர்ச்சியான நிலைகளின் வரிசையைக் குறிக்கிறது, ஒவ்வொன்றும் வீரர்களில் ஒருவரின் நகர்வு மற்றும் சூழ்நிலையில் தொடர்புடைய மாற்றத்திற்குப் பிறகு நிகழ்கிறது. ஒரு முறை ஆட்டத்தில், ஒவ்வொரு வீரரும் ஒரே ஒரு தேர்வை மட்டுமே செய்கிறார்கள் சாத்தியமான விருப்பங்கள்பின்னர் விளையாட்டின் முடிவை தீர்மானிக்கிறது. ஒரு வீரரின் உகந்த உத்தி என்பது ஒரு உத்தியாகும், இது விளையாட்டு பல முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படும் போது, இந்த வீரருக்கு அதிகபட்ச சாத்தியமான சராசரி வெற்றியை வழங்குகிறது (அல்லது, அதே, குறைந்தபட்ச சராசரி இழப்பு). விளையாட்டுக் கோட்பாட்டில், அனைத்து பரிந்துரைகளும் வீரர்களின் நியாயமான நடத்தையின் அனுமானத்தின் அடிப்படையில் செய்யப்படுகின்றன. ஒவ்வொரு மோதல் சூழ்நிலையிலும் தவிர்க்க முடியாத வீரர்களின் தவறான கணக்கீடுகள் மற்றும் தவறுகள், அத்துடன் உற்சாகம் மற்றும் அபாயத்தின் கூறுகள் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டில் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுவதில்லை. 4 1.4. மேட்ரிக்ஸ் கேம் என்பது ஒரு-நகர்வு வரையறுக்கப்பட்ட பூஜ்ஜியத் தொகை விளையாட்டு. மேட்ரிக்ஸ் கேம் என்பது ஒரு மோதல் சூழ்நிலையின் விளையாட்டு-கோட்பாட்டு மாதிரியாகும், இதில் எதிரிகள், முற்றிலும் எதிர்க்கும் இலக்குகளை அடைவதற்காக, வரையறுக்கப்பட்டவற்றிலிருந்து ஒரு தேர்வை (நகர்த்து) செய்கிறார்கள். எண் சாத்தியமான வழிகள்செயல்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட செயல் முறைகளுக்கு (உத்திகள்) இணங்க, அடையப்பட்ட முடிவு தீர்மானிக்கப்படுகிறது. ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். A மற்றும் B என இரண்டு வீரர்கள் இருக்கட்டும், அவர்களில் ஒருவரை தேர்வு செய்யலாம் i-வது உத்தி m இலிருந்து அதன் சாத்தியமான உத்திகள் A1, A2, ...Am, மற்றும் இரண்டாவது அதன் சாத்தியமான உத்திகளான B1, B2, ...Bm ஆகியவற்றிலிருந்து j-th மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கிறது. இதன் விளைவாக, முதல் வீரர் ஐஜ் மதிப்பை வென்றார், இரண்டாவது வீரர் இந்த மதிப்பை இழக்கிறார். aij எண்களில் இருந்து, நாம் ஒரு அணி a11 a11 · · · a1n a21 a22 · · · a2n A = (aij) = .. .. .. . . . . am1 am2 · · · amn அணி A = (aij), i = 1, m, j = 1, n என்பது பேஆஃப் மேட்ரிக்ஸ் அல்லது m × n கேம் மேட்ரிக்ஸ் என அழைக்கப்படுகிறது. இந்த மேட்ரிக்ஸில், வரிசைகள் எப்பொழுதும் வெற்றிபெறும் (அதிகப்படுத்துதல்) வீரர் A இன் உத்திகளுக்காகவே இருக்கும், அதாவது, தனது வெற்றிகளை அதிகரிக்க முயற்சிக்கும் வீரர். தோல்வியுற்ற வீரர் B இன் உத்திகளுக்கு நெடுவரிசைகள் ஒதுக்கப்படுகின்றன, அதாவது செயல்திறன் அளவுகோலைக் குறைக்க முயற்சிக்கும் வீரர். ஒரு விளையாட்டின் இயல்பாக்கம் என்பது ஒரு நிலை விளையாட்டை மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டாகக் குறைக்கும் செயல்முறையாகும். சாதாரண வடிவத்தில் உள்ள ஒரு விளையாட்டு என்பது ஒரு அணி விளையாட்டாகக் குறைக்கப்பட்ட ஒரு நிலை விளையாட்டு ஆகும். ஒரு பொசிஷனல் மல்டி-மூவ் கேம் என்பது ஒரு விளையாட்டு-கோட்பாட்டு மாதிரி என்பதை நினைவில் கொள்வோம். இந்த சூழ்நிலையின் வளர்ச்சியின் ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான சாத்தியமான நடவடிக்கைகளில் இருந்து எதிராளிகள் தொடர்ச்சியாக ஒரு தேர்வு (நகர்வு) செய்யும் மோதல் சூழ்நிலை. விளையாட்டின் தீர்வு, இரு வீரர்களின் உகந்த உத்திகளைக் கண்டறிவதும், விளையாட்டின் விலையைத் தீர்மானிப்பதும் ஆகும். விளையாட்டின் விலை என்பது வீரர்களின் எதிர்பார்க்கப்படும் லாபம் (இழப்பு) ஆகும். விளையாட்டுக்கான தீர்வை தூய உத்திகளில் காணலாம் - வீரர் ஒரு ஒற்றை மூலோபாயத்தைப் பின்பற்றும்போது அல்லது கலப்புகளில், சில நிகழ்தகவுகளுடன் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட தூய உத்திகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும். இந்த வழக்கில் பிந்தையவை செயலில் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. 5 ஒரு வீரரின் கலப்பு மூலோபாயம் ஒரு திசையன் ஆகும், அதன் ஒவ்வொரு கூறுகளும் தொடர்புடைய தூய மூலோபாயத்தின் பிளேயரின் பயன்பாட்டின் அதிர்வெண்ணைக் காட்டுகிறது. மேக்சிமின் அல்லது விளையாட்டின் குறைந்த விலை - எண் α = அதிகபட்ச நிமிடம் aij i j மாக்சிமின் உத்தி (வரி) - வீரர் தனது குறைந்தபட்ச வெற்றிகளை அதிகரிக்கத் தேர்ந்தெடுத்த உத்தி. வெளிப்படையாக, மிகவும் எச்சரிக்கையான மாக்சிமின் உத்தியைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, வீரர் A தனக்கு (எதிராளியின் நடத்தையைப் பொருட்படுத்தாமல்) குறைந்தபட்சம் α இன் உத்தரவாதமான ஊதியத்தை வழங்குகிறார். மேக்சிமின் அல்லது விளையாட்டின் மேல் விலை - எண் β = min max aij j i Minimax உத்தி (நெடுவரிசை) - வீரர் தனது அதிகபட்ச இழப்பைக் குறைக்கத் தேர்ந்தெடுத்த உத்தி. வெளிப்படையாக, மிகவும் எச்சரிக்கையான மினிமேக்ஸ் உத்தியைத் தேர்ந்தெடுக்கும் போது, பிளேயர் B, எந்தச் சூழ்நிலையிலும், வீரர் A ஐ β-ஐ விட அதிகமாக வெல்ல அனுமதிக்காது. விளையாட்டின் குறைந்த விலை எப்போதும் விளையாட்டின் மேல் விலையை விட அதிகமாக இருக்காது α = அதிகபட்சம் நிமிடம் aij 6 நிமிடம் max aij = β i j j i தேற்றம் 1 (மேட்ரிக்ஸ் கேம்களின் கோட்பாட்டின் முக்கிய தேற்றம்). ஒவ்வொரு வரையறுக்கப்பட்ட விளையாட்டுக்கும் குறைந்தபட்சம் ஒரு தீர்வு உள்ளது, ஒருவேளை கலப்பு உத்திகளின் துறையில் இருக்கலாம். 6 2. சேணம் புள்ளி கொண்ட விளையாட்டுகள். தூய உத்திகளில் தீர்வு சேணம் புள்ளியுடன் கூடிய கேம், α = அதிகபட்சம் நிமிடம் aij = min max aij = β i j j i சேணம் புள்ளியுடன் கூடிய கேம்களுக்கு, ஒரு தீர்வைக் கண்டறிவது உகந்ததாக இருக்கும் மேக்சிமின் மற்றும் மினிமேக்ஸ் உத்திகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் அடங்கும். விளையாட்டின் தூய செலவு - பொதுவான பொருள்விளையாட்டின் குறைந்த மற்றும் மேல் விலைகள் α=β=ν 2.1. எடுத்துக்காட்டுகள் எடுத்துக்காட்டு 1 அணி 8 4 7 A= 6 5 9 7 7 8 தீர்வு: விளையாட்டின் மேல் மற்றும் குறைந்த விலையை நிர்ணயிக்கும் விளையாட்டின் தூய உத்திகளில் தீர்வு காணவும். இதைச் செய்ய, AIj இன் குறைந்தபட்ச எண்களைக் காண்கிறோம் நான்-வது வரி αi = min aij j மற்றும் jth நெடுவரிசையில் aij எண்களின் அதிகபட்சம் βj = max aij i கூடுதல் நெடுவரிசையின் வடிவத்தில் வலதுபுறத்தில் கட்டண மேட்ரிக்ஸுக்கு அடுத்ததாக αi (வரிசை மினிமா) எண்களை எழுதுவோம். மேட்ரிக்ஸின் கீழ் எண்களை βi (நெடுவரிசை அதிகபட்சம்) கூடுதல் வரியின் வடிவத்தில் எழுதுகிறோம்: αi 8 4 7 4 6 5 9 5 7 7 8 7 βj 8 7 9 7 எண்களின் அதிகபட்சத்தைக் கண்டறியவும் αi α = max αi = 7 i மற்றும் எண்களின் குறைந்தபட்சம் βj β = min βj = 7 j α = β - விளையாட்டு ஒரு சேணம் புள்ளியைக் கொண்டுள்ளது. பிளேயருக்கு உகந்த உத்தி உத்தி A3, மற்றும் பிளேயர் B என்பது உத்தி B2, நிகர விளையாட்டு விலை ν = 7 எடுத்துக்காட்டு 2 கட்டண அணி கொடுக்கப்பட்டுள்ளது: 2 2 1 1 2 0 1 1 1 1 A= 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 தூய உத்திகளில் விளையாட்டிற்கு தீர்வு காணவும். தீர்வு: 2 2 1 1 2 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 βj 2 2 1 1 2 α = β = 1. விளையாட்டு ஆறு சேணம் புள்ளிகளைக் கொண்டுள்ளது. உகந்த உத்திகள்: A1 மற்றும் B3 அல்லது B4 A3 மற்றும் B3 அல்லது B4 A4 மற்றும் B3 அல்லது B4 8 3. கலப்பு உத்திகளில் விளையாட்டின் தீர்வு எப்போது α = β. தங்களின் உத்திகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும் போது, இரு வீரர்களுக்கும் மற்றவரைத் தேர்ந்தெடுப்பது பற்றி எந்தத் தகவலும் இல்லை என்றால், விளையாட்டு கலப்பு உத்திகளில் ஒரு தீர்வைக் கொண்டுள்ளது. SA = (p1, p2, ..., pm) - பிளேயர் A இன் கலப்பு உத்தி, இதில் A1, A2, ..., Am உத்திகள் நிகழ்தகவுகளுடன் பயன்படுத்தப்படுகின்றன ∑ m p1, p2, ..., pm, pi = 1, pi > 0, i = 1, m i=1 SB = (q1, q2, ..., qn) - பிளேயர் B இன் கலப்பு உத்தி, இதில் B1, B2, ..., Bm உத்திகள் நிகழ்தகவுகளுடன் பயன்படுத்தப்படுகின்றன ∑ n q1, q2 , ..., qm , qi = 1, qi > 0, i = 1, n i=1 என்றால்: SA∗ என்பது பிளேயர் A இன் உகந்த உத்தி, SB∗ என்பது பிளேயர் B இன் உகந்த உத்தி, பின்னர் விளையாட்டின் விலை ∑ n ∑ m ν = aij · p∗i · qi∗ j=1 i=1 2 × 2, 2 × n, m × விளையாட்டுகளுக்கான தீர்வை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்ற கேள்விக்கு பின்வரும் தேற்றம் பதிலளிக்கிறது 2 தேற்றம் 2 (விளையாட்டுகளுக்கான தீர்வை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது 2 × 2, 2 × n, m × 2). வீரர்களில் ஒருவர் உகந்த கலப்பு மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்தினால், இரண்டாவது வீரர் உகந்த உத்திகளை (தூய உத்திகள் உட்பட) பயன்படுத்துவதற்கான சாத்தியக்கூறுகளைப் பொருட்படுத்தாமல், அவரது ஊதியம் ν விளையாட்டின் விலைக்கு சமமாக இருக்கும். 9 3.1. கேம் 2 × 2 மேட்ரிக்ஸுடன் 2 × 2 கேமைக் கவனியுங்கள்: () a11 a21 a21 a22 விளையாட்டுக்கு தூய உத்திகளில் தீர்வு இருக்காது. SA∗ மற்றும் SB∗ உகந்த உத்திகளைக் கண்டுபிடிப்போம். முதலில், SA∗ = (p∗1 , p∗2) மூலோபாயத்தை வரையறுக்கிறோம். தேற்றத்தின்படி, கட்சி A மூலோபாயம் νக்கு இணங்கினால், கட்சி B இன் செயல்பாட்டின் போக்கைப் பொருட்படுத்தாமல், ν விளையாடுவதற்கான செலவுக்கு சமமாக இருக்கும். இதன் விளைவாக, A பக்கமானது SA∗ = (p∗1 , p∗2) உகந்த மூலோபாயத்தை கடைபிடித்தால், பக்க B அதன் பலனை மாற்றாமல் அதன் எந்த உத்திகளையும் பயன்படுத்தலாம். பின்னர், வீரர் B தூய மூலோபாயம் B1 அல்லது B2 ஐப் பயன்படுத்தும் போது, வீரர் விளையாட்டின் விலைக்கு சமமான சராசரி ஊதியத்தைப் பெறுவார்: a11 p∗1 + a21 p∗2 = ν ← உத்தி B1 a12 p∗1 + a22 p∗ 2 = ν ← உத்தி B2 கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளும்போது p∗1 + p∗2 = 1: p∗1 = a2 2−a2 1 a11 +a22 −a12 −a21 p∗2 = a1 1−a1 2 a11 +a2 −a12 −a21 கேம் விலை: a22 a11 - a12 a21 ν= a11 + a22 - a12 - a21 பிளேயர் B இன் உகந்த உத்தி இதேபோல் காணப்படுகிறது: SB∗ = (q1∗ , q2∗). q1∗ + q2∗ = 1: q1∗ = a2 2−a1 2 a11 +a22 −a12 −a21 q2∗ = a1 1−a2 1 a11 +a22 −a12 −a12.3. எடுத்துக்காட்டுகள் எடுத்துக்காட்டு 3 அணி () −1 1 A= 1 −1 10 தீர்வு: விளையாட்டுக்கு சேணம் புள்ளி இல்லை, ஏனெனில் α= -1, β = 1, α ̸= β. கலப்பு உத்திகளில் தீர்வைத் தேடுகிறோம். p∗ மற்றும் q∗க்கான சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி, p∗1 = p∗2 = 0.5 மற்றும் q1∗ = q2∗ = 0.5, ν = 0 ஆக, SA∗ = (0.5, 0.5) SB∗ = (0.5, 0.5) ) எடுத்துக்காட்டு 4 மேட்ரிக்ஸ் () 2 5 A= 6 4 தீர்வு: விளையாட்டுக்கு சேணம் புள்ளி இல்லை, ஏனெனில் α= 4, β = 5, α ̸= β. கலப்பு உத்திகளில் தீர்வைத் தேடுகிறோம். p∗ மற்றும் q∗க்கான சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி, p∗1 = 0.4, p∗2 = 0.6 மற்றும் q1∗ = 0.2 q2∗ = 0.8, ν = 4.4 ஆக, SA∗ = (0.4, 0.6) SB∗ = (0.4, 0.6) SB∗ 0.2, 0.8) 11 3.1.2. வடிவியல் விளக்கம் விளையாட்டு 2 × 2 ஒரு எளிய வடிவியல் விளக்கம் கொடுக்க முடியும். abscissa அச்சின் ஒரு பகுதியை எடுத்துக் கொள்வோம், அதில் ஒவ்வொரு புள்ளியும் சில கலப்பு மூலோபாயம் S = (p1, p2) = (p1, 1 - p1) மற்றும் A1 மூலோபாயத்தின் நிகழ்தகவு p1 இலிருந்து தூரத்திற்கு சமமாக இருக்கும். பிரிவின் வலது முனையில் புள்ளி SA, மற்றும் நிகழ்தகவு p2 , மூலோபாயம் A2 - இடது முனைக்கு தூரம். .y .I .I I .B1′ .N .B1 .a21 .a11 .I I .I. மூலோபாயம் A1 க்கு, பிரிவின் வலது முனை (x = 1) - மூலோபாயம் A2 பிரிவின் முனைகளில், x-அச்சுக்கு இரண்டு செங்குத்துகள் மீட்டமைக்கப்படுகின்றன: அச்சு I - I - மூலோபாயம் A1 க்கான ஊதியம் ஒத்திவைக்கப்பட்டது; அச்சு II - II - உத்தி A2 க்கான ஊதியம் ஒத்திவைக்கப்பட்டது. பிளேயர் B உத்தி B1 ஐப் பயன்படுத்தட்டும்; இது முறையே I - I மற்றும் II - II அச்சுகளில், a11 மற்றும் a21 ஆகிய ஆர்டினேட்டுகளுடன் புள்ளிகளைக் கொடுக்கிறது. இந்த புள்ளிகள் வழியாக B1 - B1′ என்ற நேர்கோட்டை வரைகிறோம். எந்தவொரு கலப்பு உத்திக்கும் SA = (p1, p2), பிளேயரின் ஊதியமானது B1 - B1′ என்ற நேர்கோட்டில் உள்ள புள்ளி N ஆல் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இது p2: p1 என்ற விகிதத்தில் பிரிவைப் பிரிக்கும் x-அச்சில் உள்ள புள்ளி SA உடன் தொடர்புடையது. வெளிப்படையாக, B2 மூலோபாயத்திற்கான ஊதியத்தை நிர்ணயிக்கும் நேர்கோடு B2 - B2′, சரியாக அதே வழியில் கட்டமைக்கப்படலாம். 12 .y .I .I I .B2 .N .a21 .B2′ a . 22 .I I .I .∗ .x .P2 .SA∗ .P1∗ SA∗ உகந்த மூலோபாயத்தைக் கண்டறிவது அவசியம், அதாவது. வீரர் A இன் குறைந்தபட்ச ஊதியம் (பி பிளேயரால் அவருக்கு மோசமான நடத்தை கொடுக்கப்பட்டால்) அதிகபட்சமாக மாறும். இதைச் செய்ய, B1, B2 உத்திகளுக்கு வீரர் A இன் செலுத்துதலுக்கான குறைந்த வரம்பை உருவாக்கவும், அதாவது. உடைந்த கோடு B1 N B2′;. இந்த எல்லையில், வீரர் A இன் எந்தவொரு கலப்பு உத்திகளுக்கும் குறைந்தபட்ச ஊதியம் இருக்கும், புள்ளி N, இதில் இந்த ஊதியம் அதிகபட்சத்தை அடைந்து விளையாட்டின் முடிவையும் விலையையும் தீர்மானிக்கிறது. .y .I .I I .B2 .B1′ .N .B1 .B2′ .I I .I .∗ .x .P2 ஏ∗ எஸ். 1∗ P புள்ளி N இன் ஆர்டினேட் விளையாட்டின் விலையை விட வேறு ஒன்றும் இல்லை ν, அதன் abscissa ∗2 க்கு சமம், மற்றும் பிரிவின் வலது முனைக்கான தூரம் ∗1 க்கு சமம், அதாவது. புள்ளி எஸ் B1 மற்றும் B2 உத்திகளின் வெட்டுப்புள்ளி. வீரரின் உகந்த உத்தியானது தூய உத்தி A2 ஆகும். இங்கே மூலோபாயம் A2 (எந்த எதிரி மூலோபாயத்திற்கும்) மூலோபாயம் A1, 13 .y .y .I .I I .I I. I .B2′ . 1′ B .B1′ B . 2 .பி2′ பி. 2 .B1 .ν = a21 .B1 .ν = a21 I. I I. I .I. .எக்ஸ் .ஐ . .எக்ஸ். 2∗ பி. A∗S = A2. 2∗ பி. A∗ S = A2 பிளேயர் B வெளிப்படையாக லாபமில்லாத உத்தியைக் கொண்டிருக்கும் போது வலதுபுறம் காட்டப்படுகிறது. வடிவியல் விளக்கம் விளையாட்டின் குறைந்த விலை α மற்றும் மேல் விலை β .y .I .I I .B2 ஆகியவற்றைக் காட்சிப்படுத்தவும் செய்கிறது. .B1′ .N .B1 .B2′ .β = a21 .α = a22 .I I .I .∗ .x .P2 ஏ∗ எஸ். 1∗ P அதே வரைபடத்தில், பிளேயர் B இன் உகந்த உத்திகளின் வடிவியல் விளக்கத்தையும் கொடுக்கலாம். உகந்த கலப்பு மூலோபாயம் SB∗ = (q1∗ , q2∗) உத்தி B1 இன் பங்கு q1∗ என்பது பிரிவு KB2 பிரிவின் நீளத்தின் விகிதத்திற்கு KB1 பிரிவுகளின் நீளத்தின் கூட்டுக்கு சமமாக இருப்பதைச் சரிபார்க்க எளிதானது. மற்றும் I − I அச்சில் KB2: .y .I .I I .B2 ஏ∗ எஸ். 1∗ P 14 KB2 q1∗ = KB2 + KB1 அல்லது LB2′ q1∗ = LB2′ + LB1′ உகந்த மூலோபாயம் SB∗ = (q1∗ , q2∗) நாம் பிளேயர்களை பி மற்றும் பி மாற்றினால், வேறு வழியில் காணலாம், மற்றும் அதற்குப் பதிலாக வெற்றிகளின் குறைந்த வரம்பின் அதிகபட்சம், மேல் வரம்பின் குறைந்தபட்சத்தைக் கவனியுங்கள். .y .I .I I .A2 .A′1 .N .A1 .A′2 .I I .I . .x .q2∗ B∗ S .q1∗ 15 3.2. 2 × n மற்றும் m × 2 விளையாட்டுகள் 2 × n மற்றும் m × 2 கேம்களுக்கான தீர்வு பின்வரும் தேற்றத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது. தேற்றம் 3. எந்த வரையறுக்கப்பட்ட விளையாட்டு m × n க்கும் ஒரு தீர்வு உள்ளது, இதில் ஒவ்வொரு பக்கத்தின் செயலில் உள்ள உத்திகளின் எண்ணிக்கை m மற்றும் n எண்களில் மிகச்சிறியதாக இருக்காது. இந்தத் தேற்றத்தின்படி, 2 × n விளையாட்டு எப்போதும் ஒரு தீர்வைக் கொண்டுள்ளது, அதில் ஒவ்வொரு வீரரும் அதிகபட்சம் இரண்டு செயலில் உள்ள உத்திகளைக் கொண்டுள்ளனர். இந்த உத்திகளைக் கண்டறிந்ததும், 2 × n கேம் 2 × 2 கேமாக மாறும், இது ஒரு அடிப்படை வழியில் தீர்க்கப்படும். செயலில் உள்ள உத்திகளைக் கண்டறிவது வரைகலை முறையில் செய்யப்படலாம்: 1) வரைகலை விளக்கம் கட்டமைக்கப்படுகிறது; 2) வெற்றிகளின் குறைந்த வரம்பு தீர்மானிக்கப்படுகிறது; 3) இரண்டாவது பிளேயரின் இரண்டு உத்திகள் செலுத்துதலின் குறைந்த வரம்பில் அடையாளம் காணப்படுகின்றன, இது அதிகபட்ச ஆர்டினேட்டுடன் புள்ளியில் வெட்டும் இரண்டு கோடுகளுடன் ஒத்திருக்கிறது (இந்த கட்டத்தில் இரண்டு வரிகளுக்கு மேல் வெட்டினால், எந்த ஜோடியும் எடுக்கப்படும்) - இந்த உத்திகள் பி பிளேயரின் செயலில் உள்ள உத்திகளைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறது. எனவே, கேம் 2 × n என்பது கேம் 2 × 2 ஆகக் குறைக்கப்பட்டது. மீ கட்டப்பட்டது, மற்றும் அதிகபட்சம் அல்ல, ஆனால் குறைந்தபட்சம் அதில் தேடப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டு 5 விளையாட்டிற்கு ஒரு தீர்வைக் கண்டறியவும் () 7 9 8 A= 10 6 9 தீர்வு: வடிவியல் முறையைப் பயன்படுத்தி, செயலில் உள்ள உத்திகளைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம். B1 - B1′, B2 - B2′ மற்றும் B3 - B3′ ஆகிய நேரடிக் கோடுகள் B1, B2, B3 உத்திகளுக்கு ஒத்திருக்கும். உடைந்த கோடு B1 N B2 என்பது வீரரின் வெற்றிகளின் குறைந்த வரம்பாகும். விளையாட்டில் S∗A = (23, 31) தீர்வு உள்ளது; S∗B = (0.5; 0.5; 0); v = 8. 16 .y .I .I I . 1′ பி பி. 2 .B3′ .N .B3 .B1 .B2′ .I I .I . .எக்ஸ். 2∗ பி. ஏ∗ எஸ். 1∗ பி 17 குறியீட்டு விளையாட்டு, 2 நகர்வு, 3 2 × 2, 10 தனிப்பட்ட, 3 2 × 2, 9 சீரற்ற, 3 வடிவியல், 12 நிகர விளையாட்டு விலை, 7 எடுத்துக்காட்டுகள், 10 2 × n, 9, 16 மீ × 2, 9 , 16 எல்லையற்றது, 4 சாதாரண வடிவத்தில், 5 வரையறுக்கப்பட்ட, 4 பல நகர்வு, 4 ஒரு நகர்வு, 4 அணி, 5 ஜோடி, 2 பூஜ்ஜிய-தொகை, 2 எதிர், 2 எதிர்க்காத, 2 தீர்வு, 5 கலப்பு உத்திகளில், 5 , தூய உத்திகளில் 9, சேணம் புள்ளியுடன் 5, 7 விலை, 5 மேல், 6 கீழ், 6 தூய, 7 மாக்சிமின், 6 கேம் மேட்ரிக்ஸ், 5 ஊதியம், 5 மினிமேக்ஸ், 6 கேம் இயல்பாக்கம், 5 உத்தி, 4 மாக்சிமின், 6 மினிமேக்ஸ், 6 உகந்தது, 4 கலப்பு, 5 விளையாட்டுக் கோட்பாடு, 2 18
பிரபலமான அமெரிக்க வலைப்பதிவான கிராக்டில் இருந்து.
கேம் தியரி என்பது சிறந்த நகர்வைச் செய்வதற்கான வழிகளைப் படிப்பதாகும், இதன் விளைவாக, மற்ற வீரர்களிடமிருந்து சிலவற்றைத் துண்டிப்பதன் மூலம் முடிந்தவரை வெற்றிகரமான பையைப் பெறுங்கள். பல காரணிகளை ஆராய்ந்து தர்க்கரீதியாக சமநிலையான முடிவுகளை எடுக்க இது உங்களுக்குக் கற்பிக்கிறது. எண்களுக்குப் பிறகும், எழுத்துக்களுக்கு முன்பும் படிக்க வேண்டும் என்று நினைக்கிறேன். பலர் உள்ளுணர்வு, ரகசிய தீர்க்கதரிசனங்கள், நட்சத்திரங்களின் இருப்பிடம் மற்றும் பலவற்றின் அடிப்படையில் முக்கியமான முடிவுகளை எடுப்பதால். நான் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டை முழுமையாகப் படித்திருக்கிறேன், இப்போது அதன் அடிப்படைகளைப் பற்றி உங்களுக்குச் சொல்ல விரும்புகிறேன். ஒருவேளை இது உங்கள் வாழ்க்கையில் சில பொது அறிவு சேர்க்கும்.
1. கைதியின் தடுமாற்றம்
பெர்டோ மற்றும் ராபர்ட் தப்பிக்க திருடப்பட்ட காரை சரியாகப் பயன்படுத்தத் தவறியதால் வங்கிக் கொள்ளைக்காக கைது செய்யப்பட்டனர். வங்கியில் கொள்ளையடித்தவர்கள் அவர்கள்தான் என்று காவல்துறையால் நிரூபிக்க முடியவில்லை, ஆனால் அவர்கள் திருடப்பட்ட காரில் அவர்களை கையும் களவுமாக பிடித்தனர். அவர்கள் வெவ்வேறு அறைகளுக்கு அழைத்துச் செல்லப்பட்டனர், ஒவ்வொருவருக்கும் ஒரு ஒப்பந்தம் வழங்கப்பட்டது: ஒரு கூட்டாளியை ஒப்படைத்து 10 ஆண்டுகள் சிறைக்கு அனுப்பவும், தன்னை விடுவிக்கவும். ஆனால் அவர்கள் இருவரும் ஒருவரையொருவர் காட்டிக் கொடுத்தால், ஒவ்வொருவருக்கும் 7 ஆண்டுகள் வழங்கப்படும். யாரும் எதுவும் சொல்லவில்லை என்றால், இருவரும் கார் திருட்டுக்காக 2 ஆண்டுகள் சிறைக்கு செல்வார்கள்.
பெர்டோ அமைதியாக இருந்தால், ஆனால் ராபர்ட் அவரை திருப்பி அனுப்பினால், பெர்டோ 10 ஆண்டுகள் சிறைக்கு செல்கிறார், ராபர்ட் விடுவிக்கப்படுகிறார். ஒவ்வொரு கைதியும் ஒரு வீரர், மேலும் ஒவ்வொருவரின் நன்மையும் ஒரு "சூத்திரமாக" வெளிப்படுத்தப்படலாம் (இருவரும் என்ன பெறுகிறார்கள், மற்றவர்களுக்கு என்ன கிடைக்கும்). உதாரணமாக, நான் உன்னை அடித்தால், எனது வெற்றி முறை இப்படி இருக்கும் (எனக்கு முரட்டுத்தனமான வெற்றி கிடைக்கிறது, நீங்கள் பாதிக்கப்படுகிறீர்கள் கடுமையான வலி) ஒவ்வொரு கைதிக்கும் இரண்டு விருப்பங்கள் இருப்பதால், முடிவுகளை அட்டவணையில் வழங்கலாம்.
நடைமுறை பயன்பாடு: சமூகவிரோதிகளை அடையாளம் காணுதல்
விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் முக்கிய பயன்பாட்டை இங்கே காண்கிறோம்: தங்களைப் பற்றி மட்டுமே சிந்திக்கும் சமூகவிரோதிகளை அடையாளம் காண்பது.உண்மையான விளையாட்டுக் கோட்பாடு ஒரு சக்திவாய்ந்த பகுப்பாய்வுக் கருவியாகும், மேலும் அமெச்சூரிசம் பெரும்பாலும் ஒரு சிவப்புக் கொடியாக செயல்படுகிறது, இது மரியாதை உணர்வு இல்லாத ஒருவரைக் கொடியிடுகிறது. உள்ளுணர்வு கணக்கீடுகளைச் செய்பவர்கள் அசிங்கமான ஒன்றைச் செய்வது நல்லது என்று நம்புகிறார்கள், ஏனென்றால் மற்ற வீரர் என்ன செய்தாலும் அது குறுகிய சிறைத்தண்டனையை விளைவிக்கும். தொழில்நுட்ப ரீதியாக இது சரியானது, ஆனால் நீங்கள் ஒரு குறுகிய பார்வை கொண்ட நபராக இருந்தால் மட்டுமே எண்களை அதிகப்படுத்தலாம் மனித உயிர்கள். இதனாலேயே விளையாட்டுக் கோட்பாடு நிதித்துறையில் மிகவும் பிரபலமானது.
கைதியின் தடுமாற்றத்தின் உண்மையான பிரச்சனை என்னவென்றால், அது தரவுகளை புறக்கணிக்கிறது.எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் 10 ஆண்டுகள் சிறைக்கு அனுப்பப்பட்ட நபரின் நண்பர்கள், உறவினர்கள் அல்லது கடனாளிகளுடன் கூட நீங்கள் சந்திப்பதற்கான சாத்தியத்தை இது கருத்தில் கொள்ளாது.
மிக மோசமான விஷயம் என்னவென்றால், கைதியின் இக்கட்டான சூழ்நிலையில் சம்பந்தப்பட்ட அனைவரும் அதைக் கேள்விப்படாதது போல் செயல்படுகிறார்கள்.
மற்றும் சிறந்த நடவடிக்கை அமைதியாக இருக்க வேண்டும், மற்றும் இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு பிறகு, ஒரு நல்ல நண்பர் சேர்ந்து, அதே பணத்தை பயன்படுத்த.
2. மேலாதிக்க உத்தி
உங்கள் செயல்கள் தரும் சூழ்நிலை இது மிகப்பெரிய வெற்றி, எதிராளியின் செயல்களைப் பொருட்படுத்தாமல்.என்ன நடந்தாலும், நீங்கள் எல்லாவற்றையும் சரியாகச் செய்தீர்கள். அதனால்தான் கைதிகளின் குழப்பம் உள்ள பலர், துரோகம் மற்றவர் என்ன செய்தாலும் "சிறந்த" விளைவுக்கு வழிவகுக்கும் என்று நம்புகிறார்கள், மேலும் இந்த முறையில் உள்ளார்ந்த உண்மையின் அறியாமை அதை மிகவும் எளிதாக்குகிறது.
நாங்கள் விளையாடும் பெரும்பாலான கேம்கள் கண்டிப்பாக ஆதிக்கம் செலுத்தும் உத்திகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை, இல்லையெனில் அவை பயங்கரமானதாக இருக்கும். நீங்கள் எப்பொழுதும் அதையே செய்திருந்தால் கற்பனை செய்து பாருங்கள். ராக்-பேப்பர்-கத்தரிக்கோல் விளையாட்டில் எந்த மேலாதிக்க உத்தியும் இல்லை. ஆனால் நீங்கள் அடுப்பு கையுறைகளை வைத்து, பாறை அல்லது காகிதத்தை மட்டுமே காட்டக்கூடிய ஒருவருடன் விளையாடினால், உங்களிடம் ஒரு மேலாதிக்க உத்தி இருக்கும்: காகிதம். உங்கள் காகிதம் அவரது கல்லை சுற்றிவிடும் அல்லது டிராவில் விளையும், உங்கள் எதிர்ப்பாளர் கத்தரிக்கோல் காட்ட முடியாததால் நீங்கள் இழக்க முடியாது. இப்போது உங்களிடம் ஒரு மேலாதிக்க உத்தி இருப்பதால், வேறு ஏதாவது முயற்சி செய்ய நீங்கள் ஒரு முட்டாளாக இருப்பீர்கள்.
3. பாலினப் போர்
கண்டிப்பாக ஆதிக்கம் செலுத்தும் உத்தி இல்லாதபோது விளையாட்டுகள் மிகவும் சுவாரஸ்யமாக இருக்கும். உதாரணமாக, பாலின சண்டை. அஞ்சலி மற்றும் போரிஸ்லாவ் ஒரு தேதியில் செல்கிறார்கள், ஆனால் பாலே மற்றும் குத்துச்சண்டைக்கு இடையே தேர்வு செய்ய முடியாது. அஞ்சலி குத்துச்சண்டையை விரும்புகிறார், ஏனென்றால் ஒருவரின் தலையை அடித்து நொறுக்குவதற்காக அவர்கள் நாகரீகம் என்று நினைக்கும் பார்வையாளர்களின் கூச்சலிடும் கூட்டத்தின் மகிழ்ச்சியில் இரத்த ஓட்டத்தை அவர் ரசிக்கிறார்.
போரிஸ்லாவ் பாலேவைப் பார்க்க விரும்புகிறார், ஏனென்றால் பாலேரினாக்கள் என்ன செய்கிறார்கள் என்பதைப் புரிந்துகொள்கிறார் பெரிய தொகைகாயங்கள் மற்றும் மிகவும் கடினமான பயிற்சி, ஒரு காயம் எல்லாவற்றையும் முடித்துவிடும் என்பதை அறிவது. பாலே நடனக் கலைஞர்கள் - சிறந்த விளையாட்டு வீரர்கள்நிலத்தின் மேல். ஒரு நடன கலைஞர் உங்கள் தலையில் உதைக்க முடியும், ஆனால் அவள் அதை ஒருபோதும் செய்ய மாட்டாள், ஏனென்றால் அவளுடைய கால் உங்கள் முகத்தை விட மிகவும் மதிப்பு வாய்ந்தது.
அவர்கள் ஒவ்வொருவரும் தங்களுக்குப் பிடித்த நிகழ்வுக்குச் செல்ல விரும்புகிறார்கள், ஆனால் அவர்கள் அதைத் தனியாக ரசிக்க விரும்பவில்லை, எனவே அவர்கள் எப்படி வெற்றி பெறுகிறார்கள் என்பது இங்கே: மிக உயர்ந்த மதிப்பு- அவர்கள் விரும்பியதைச் செய்யுங்கள் மிகச்சிறிய மதிப்பு- மற்றொரு நபருடன் இருப்பது, மற்றும் பூஜ்யம் - தனியாக இருப்பது.
சிலர் பிடிவாதமான துணிச்சலைப் பரிந்துரைக்கிறார்கள்: நீங்கள் எதைச் செய்தாலும் நீங்கள் விரும்பியதைச் செய்தால், மற்றவர் உங்கள் விருப்பத்திற்கு இணங்க வேண்டும் அல்லது எல்லாவற்றையும் இழக்க வேண்டும். நான் ஏற்கனவே கூறியது போல், முட்டாள்களை அடையாளம் காண்பதில் எளிமையான விளையாட்டுக் கோட்பாடு சிறந்தது.
நடைமுறை பயன்பாடு: கூர்மையான மூலைகளைத் தவிர்க்கவும்
நிச்சயமாக, இந்த மூலோபாயம் அதன் குறிப்பிடத்தக்க குறைபாடுகளையும் கொண்டுள்ளது. முதலில், உங்கள் டேட்டிங்கை "பாலினங்களின் போர்" என்று நீங்கள் கருதினால், அது வேலை செய்யாது. நீங்கள் ஒவ்வொருவரும் அவர்கள் விரும்பும் ஒருவரைக் கண்டுபிடிக்கும் வகையில் பிரிந்து கொள்ளுங்கள். இரண்டாவது பிரச்சனை என்னவென்றால், இந்த சூழ்நிலையில் பங்கேற்பாளர்கள் இதை செய்ய முடியாது என்று தங்களைப் பற்றி மிகவும் உறுதியாக தெரியவில்லை.
ஒவ்வொருவருக்கும் உண்மையிலேயே வெற்றிகரமான உத்தி அவர்கள் விரும்பியதைச் செய்வதுதான்.பின்னர், அல்லது அடுத்த நாள், அவர்கள் சுதந்திரமாக இருக்கும்போது, ஒன்றாக ஒரு ஓட்டலுக்குச் செல்லுங்கள். அல்லது பொழுதுபோக்கு உலகில் ஒரு புரட்சி ஏற்பட்டு குத்துச்சண்டை பாலே கண்டுபிடிக்கப்படும் வரை குத்துச்சண்டை மற்றும் பாலே இடையே மாறி மாறி விளையாடுங்கள்.
4. நாஷ் சமநிலை
ஒரு நாஷ் சமநிலை என்பது நகர்வுகளின் தொகுப்பாகும், இதில் உண்மைக்குப் பிறகு யாரும் வித்தியாசமாக எதையும் செய்ய விரும்புவதில்லை.நாம் அதைச் செயல்படுத்த முடிந்தால், விளையாட்டுக் கோட்பாடு கிரகத்தின் முழு தத்துவ, மத மற்றும் நிதி அமைப்பையும் மாற்றும், ஏனெனில் "உடைந்து போகாது" என்பது மனிதகுலத்திற்கு மிகவும் சக்திவாய்ந்ததாகிவிட்டது. உந்து சக்திநெருப்பை விட.
$100ஐ விரைவாகப் பிரிப்போம். நூற்றுக்கணக்கில் எத்தனை தேவை என்பதை நீங்களும் நானும் முடிவு செய்து அதே நேரத்தில் தொகையை அறிவிக்கிறோம். நமது என்றால் மொத்த தொகைநூற்றுக்கும் குறைவாக, ஒவ்வொருவரும் அவர்கள் விரும்பியதைப் பெறுகிறார்கள். என்றால் மொத்தம்நூற்றுக்கு மேல், குறைந்த தொகையைக் கேட்டவர் விரும்பிய தொகையைப் பெறுகிறார், மேலும் பேராசை கொண்டவர் மீதம் இருப்பதைப் பெறுகிறார். நாம் அதே தொகையை கேட்டால், அனைவருக்கும் $50 கிடைக்கும். எவ்வளவு கேட்பீர்கள்? பணத்தை எப்படிப் பிரிப்பீர்கள்? ஒரே ஒரு வெற்றி நகர்வு உள்ளது.
$51ஐப் பெறுவது உங்களுக்குக் கிடைக்கும் அதிகபட்ச தொகைஉங்கள் எதிரி என்ன தேர்வு செய்தாலும் பரவாயில்லை. அவர் மேலும் கேட்டால், நீங்கள் $51 பெறுவீர்கள். அவர் $50 அல்லது $51 கேட்டால், நீங்கள் $50 பெறுவீர்கள். மேலும் அவர் $50க்கும் குறைவாகக் கேட்டால், நீங்கள் $51 பெறுவீர்கள். எப்படியிருந்தாலும், இதை விட அதிக பணம் சம்பாதிக்க வேறு வழி இல்லை. நாஷ் சமநிலை - நாங்கள் இருவரும் $51 ஐத் தேர்ந்தெடுக்கும் சூழ்நிலை.
நடைமுறை பயன்பாடு: முதலில் சிந்தியுங்கள்
விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் முழுப் புள்ளியும் இதுதான். நீங்கள் வெற்றி பெற வேண்டியதில்லை, மற்ற வீரர்களுக்கு மிகக் குறைவான தீங்கு விளைவிக்கும், ஆனால் உங்களைச் சுற்றியுள்ளவர்கள் உங்களுக்காக என்ன சேமித்து வைத்திருக்கிறார்கள் என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல், உங்களுக்காக சிறந்த நகர்வை நீங்கள் செய்ய வேண்டும். இந்த நடவடிக்கை மற்ற வீரர்களுக்கு பயனுள்ளதாக இருந்தால் இன்னும் நல்லது. இதுவே சமூகத்தை மாற்றக்கூடிய கணிதம்.
இந்த யோசனையின் ஒரு சுவாரஸ்யமான மாறுபாடு குடிப்பழக்கம் ஆகும், இது நேரத்தைச் சார்ந்த நாஷ் சமநிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது. நீங்கள் போதுமான அளவு குடிக்கும்போது, மற்றவர்கள் என்ன செய்தாலும் அவர்களின் செயல்களைப் பற்றி நீங்கள் கவலைப்படுவதில்லை, ஆனால் அடுத்த நாள் நீங்கள் வித்தியாசமாக ஏதாவது செய்யவில்லை என்று வருத்தப்படுவீர்கள்.
5. டாஸ் விளையாட்டு
ப்ளேயர் 1 மற்றும் பிளேயர் 2 இடையே டாஸ் விளையாடப்படுகிறது. ஒவ்வொரு வீரரும் ஒரே நேரத்தில் தலைகள் அல்லது வால்களை தேர்வு செய்கிறார்கள். அவர்கள் சரியாக யூகித்தால், பிளேயர் 1 பிளேயர் 2 இன் பைசாவைப் பெறுகிறது. இல்லையெனில், பிளேயர் 2 பிளேயர் 1 இன் நாணயத்தைப் பெறுகிறது.
வெற்றி அணி எளிமையானது...
... உகந்த உத்தி: முற்றிலும் சீரற்ற முறையில் விளையாடு.நீங்கள் நினைப்பதை விட இது கடினமானது, ஏனெனில் தேர்வு முற்றிலும் சீரற்றதாக இருக்க வேண்டும். உங்களுக்கு தலைகள் அல்லது வால் விருப்பம் இருந்தால், உங்கள் எதிர்ப்பாளர் அதைப் பயன்படுத்தி உங்கள் பணத்தை எடுக்கலாம்.
நிச்சயமாக, இங்கே உண்மையான பிரச்சனை என்னவென்றால், அவர்கள் ஒருவருக்கொருவர் ஒரு பைசாவை வீசினால் அது மிகவும் நன்றாக இருக்கும். இதன் விளைவாக, அவர்களின் லாபம் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், அதனால் ஏற்படும் அதிர்ச்சி இந்த துரதிர்ஷ்டவசமான மக்கள் பயங்கரமான சலிப்பைத் தவிர வேறு எதையாவது உணர உதவும். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, இது மோசமான விளையாட்டுஎப்போதும் இருக்கும். மேலும் இது பெனால்டி ஷூட்அவுட்டுக்கான சிறந்த மாதிரியாகும்.
நடைமுறை பயன்பாடு: அபராதம்
கால்பந்து, ஹாக்கி மற்றும் பல விளையாட்டுகளில், கூடுதல் நேரம் பெனால்டி ஷூட்அவுட் ஆகும். மேலும் அவை எத்தனை முறை வீரர்களின் அடிப்படையில் அமைந்திருந்தால் அவை மிகவும் சுவாரஸ்யமாக இருக்கும் முழு வடிவம்கார்ட்வீல் செய்ய முடியும், ஏனெனில் அது குறைந்தபட்சம் அவர்களின் உடல் திறனைக் குறிக்கும் மற்றும் பார்க்க வேடிக்கையாக இருக்கும். கோல்கீப்பர்கள் அதன் இயக்கத்தின் ஆரம்பத்திலேயே ஒரு பந்து அல்லது பக் இயக்கத்தை தெளிவாக தீர்மானிக்க முடியாது, ஏனெனில், துரதிர்ஷ்டவசமாக, ரோபோக்கள் இன்னும் எங்கள் விளையாட்டு போட்டிகளில் பங்கேற்கவில்லை. கோல்கீப்பர் இடது அல்லது வலது திசையைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும், மேலும் அவரது விருப்பம் இலக்கை நோக்கிச் சுடும் எதிராளியின் விருப்பத்துடன் பொருந்துகிறது என்று நம்புகிறார். இது நாணயங்களை விளையாடுவதில் பொதுவான ஒன்று உள்ளது.
இருப்பினும், தலைகள் மற்றும் வால்களின் விளையாட்டின் ஒற்றுமைக்கு இது ஒரு சிறந்த எடுத்துக்காட்டு அல்ல என்பதை நினைவில் கொள்க, ஏனெனில் சரியான தேர்வு செய்யும்திசையில், கோல்கீப்பர் பந்தைப் பிடிக்காமல் போகலாம், தாக்குபவர் இலக்கைத் தாக்காமல் இருக்கலாம்.
எனவே விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் படி நமது முடிவு என்ன? பந்து விளையாட்டுகள் "மல்டி-பால்" முறையில் முடிவடைய வேண்டும், அங்கு ஒவ்வொரு நிமிடமும் ஒருவருக்கு ஒருவருக்கு கூடுதல் பந்து/பக் வழங்கப்படும், ஒரு பக்கம் ஒரு குறிப்பிட்ட முடிவை அடையும் வரை, இது வீரர்களின் உண்மையான திறமையைக் குறிக்கிறது, மேலும் ஒரு அற்புதமான தற்செயல் நிகழ்வு அல்ல.
நாள் முடிவில், விளையாட்டை சிறந்ததாக மாற்றுவதற்கு கேம் தியரி பயன்படுத்தப்பட வேண்டும். அது சிறந்தது என்று அர்த்தம்.
விளையாட்டு கோட்பாடுசெயல்பாட்டு ஆராய்ச்சியின் ஒரு கிளையாக, இது பல்வேறு நலன்களைக் கொண்ட பல தரப்பினரின் நிச்சயமற்ற அல்லது மோதல் நிலைமைகளின் கீழ் உகந்த முடிவுகளை எடுப்பதற்கான கணித மாதிரிகளின் கோட்பாடாகும். விளையாட்டுக் கோட்பாடு கேமிங் சூழ்நிலைகளில் உகந்த உத்திகளைப் படிக்கிறது. அறிவியல் மற்றும் பொருளாதார சோதனைகளின் அமைப்பிற்கான மிகவும் இலாபகரமான உற்பத்தி தீர்வுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது தொடர்பான சூழ்நிலைகள் இதில் அடங்கும். புள்ளியியல் கட்டுப்பாடு, தொழில்துறை நிறுவனங்கள் மற்றும் பிற துறைகளுக்கு இடையிலான பொருளாதார உறவுகள். முறைப்படுத்துதல் மோதல் சூழ்நிலைகள்கணித ரீதியாக, அவை இரண்டு, மூன்று போன்றவற்றின் விளையாட்டாகக் குறிப்பிடப்படலாம். வீரர்கள், ஒவ்வொருவரும் தங்கள் நன்மையை அதிகப்படுத்துவதை இலக்காகக் கொண்டுள்ளனர், மற்றவரின் இழப்பில் அவர்களின் வெற்றிகள்."கேம் தியரி" பிரிவு மூன்று மூலம் குறிப்பிடப்படுகிறது ஆன்லைன் கால்குலேட்டர்கள்:
- வீரர்களின் உகந்த உத்திகள். இதுபோன்ற சிக்கல்களில், கட்டண அணி குறிப்பிடப்படுகிறது. வீரர்களின் தூய்மையான அல்லது கலவையான உத்திகளைக் கண்டறிய இது தேவைப்படுகிறது மற்றும், விளையாட்டு விலை. தீர்க்க, நீங்கள் மேட்ரிக்ஸின் பரிமாணத்தையும் தீர்வு முறையையும் குறிப்பிட வேண்டும். சேவை செயல்படுத்துகிறது பின்வரும் முறைகள்இரண்டு பேர் விளையாடும் விளையாட்டுக்கான தீர்வுகள்:
- மினிமேக்ஸ். நீங்கள் வீரர்களின் தூய உத்தியைக் கண்டறிய வேண்டும் அல்லது விளையாட்டின் சேணம் புள்ளி பற்றிய கேள்விக்கு பதிலளிக்க வேண்டும் என்றால், இந்த தீர்வு முறையைத் தேர்வு செய்யவும்.
- எளிய முறை. நேரியல் நிரலாக்க முறைகளைப் பயன்படுத்தி கலப்பு உத்தி விளையாட்டுகளைத் தீர்க்கப் பயன்படுகிறது.
- கிராஃபிக் முறை. கலப்பு உத்தி விளையாட்டுகளை தீர்க்க பயன்படுகிறது. சேணம் புள்ளி இருந்தால், தீர்வு நிறுத்தப்படும். எடுத்துக்காட்டு: கொடுக்கப்பட்ட கட்டண மேட்ரிக்ஸுக்கு, பிளேயர்களின் உகந்த கலப்பு உத்திகள் மற்றும் விளையாட்டின் விலை ஆகியவற்றைக் கண்டறியவும் வரைகலை முறைவிளையாட்டு தீர்வுகள்.
- பிரவுன்-ராபின்சன் மீண்டும் செய்யும் முறை. வரைகலை முறை பொருந்தாத போது மற்றும் இயற்கணிதம் மற்றும் போது மறுசெயல் முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது அணி முறைகள். இந்த முறை விளையாட்டின் விலையின் தோராயமான மதிப்பைக் கொடுக்கிறது, மேலும் உண்மையான மதிப்பை விரும்பிய அளவு துல்லியத்துடன் பெறலாம். உகந்த உத்திகளைக் கண்டறிய இந்த முறை போதுமானதாக இல்லை, ஆனால் இது ஒரு முறை சார்ந்த விளையாட்டின் இயக்கவியலைக் கண்காணிக்கவும், ஒவ்வொரு அடியிலும் ஒவ்வொரு வீரருக்கும் விளையாட்டின் விலையைத் தீர்மானிக்கவும் உங்களை அனுமதிக்கிறது.
அனைத்து முறைகளும் மேலாதிக்க வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளுக்கான காசோலையைப் பயன்படுத்துகின்றன. - Bimatrix விளையாட்டு. பொதுவாக இதுபோன்ற விளையாட்டில் முதல் மற்றும் இரண்டாவது வீரர்களின் அதே அளவிலான ஊதியங்கள் இரண்டு மெட்ரிக்குகள் குறிப்பிடப்படுகின்றன. இந்த மெட்ரிக்குகளின் வரிசைகள் முதல் வீரரின் உத்திகளுக்கும், மெட்ரிக்குகளின் நெடுவரிசைகள் இரண்டாவது வீரரின் உத்திகளுக்கும் ஒத்திருக்கும். இந்த வழக்கில், முதல் அணி முதல் வீரரின் வெற்றிகளைக் குறிக்கிறது, இரண்டாவது அணி இரண்டாவது வெற்றியைக் குறிக்கிறது.
- இயற்கையுடன் விளையாட்டுகள். நீங்கள் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் போது பயன்படுத்தப்படும் மேலாண்மை முடிவு Maximax, Bayes, Laplace, Wald, Savage, Hurwitz ஆகியவற்றின் அளவுகோல்களின்படி.
பேய்ஸ் அளவுகோலுக்கு, நிகழும் நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளை உள்ளிடுவதும் அவசியம். அவை குறிப்பிடப்படவில்லை என்றால், இயல்புநிலை மதிப்புகளை விட்டு விடுங்கள் (சமமான நிகழ்வுகள் இருக்கும்).
Hurwitz அளவுகோலுக்கு, நம்பிக்கையின் அளவைக் குறிக்கவும் λ. இந்த அளவுரு நிபந்தனைகளில் குறிப்பிடப்படவில்லை என்றால், நீங்கள் 0, 0.5 மற்றும் 1 மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தலாம்.
பல பிரச்சனைகளுக்கு கணினியைப் பயன்படுத்தி தீர்வு காண வேண்டும். மேலே உள்ள சேவைகள் மற்றும் செயல்பாடுகள் கருவிகளில் ஒன்றாகும்.
