புறநிலை செயல்பாட்டின் உகந்த மதிப்பு அழைக்கப்படுகிறது. வரைகலை முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது

நேரியல் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்புக்கு சாத்தியமான தீர்வுகளின் தொகுப்பை விமானத்தில் உருவாக்கி, புறநிலை செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச மதிப்பை வடிவியல் ரீதியாகக் கண்டுபிடிப்போம்.

நாங்கள் x 1 x 2 ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் நேர் கோடுகளை உருவாக்குகிறோம்

அமைப்பால் வரையறுக்கப்பட்ட அரை விமானங்களைக் காண்கிறோம். அமைப்பின் ஏற்றத்தாழ்வுகள் தொடர்புடைய அரை-தளத்தில் எந்த புள்ளியிலும் திருப்தி அடைவதால், அவற்றை ஏதேனும் ஒரு புள்ளியில் சரிபார்த்தால் போதும். நாங்கள் புள்ளியைப் பயன்படுத்துகிறோம் (0;0). அமைப்பின் முதல் சமத்துவமின்மைக்கு அதன் ஒருங்கிணைப்புகளை மாற்றுவோம். ஏனெனில் , பின்னர் சமத்துவமின்மை புள்ளியை (0;0) கொண்டிருக்காத அரை-தளத்தை வரையறுக்கிறது. இதேபோல் மீதமுள்ள அரை-விமானங்களை நாங்கள் வரையறுக்கிறோம். இதன் விளைவாக வரும் அரை-விமானங்களின் பொதுவான பகுதியாக சாத்தியமான தீர்வுகளின் தொகுப்பைக் காண்கிறோம் - இது நிழல் பகுதி.

நாம் ஒரு திசையன் மற்றும் அதற்கு செங்குத்தாக ஒரு பூஜ்ஜிய நிலை கோட்டை உருவாக்குகிறோம்.

திசையன் திசையில் நேர் கோடு (5) நகரும் மற்றும் பிராந்தியத்தின் அதிகபட்ச புள்ளியானது நேர் கோடு (3) மற்றும் நேர் கோடு (2) ஆகியவற்றின் குறுக்குவெட்டின் புள்ளி A இல் இருப்பதைக் காண்கிறோம். சமன்பாடுகளின் அமைப்புக்கான தீர்வை நாங்கள் காண்கிறோம்:

இதன் பொருள் நாம் புள்ளியைப் பெற்றோம் (13;11) மற்றும்.

திசையன் திசையில் நேர்கோடு (5) நகரும் மற்றும் பிராந்தியத்தின் குறைந்தபட்ச புள்ளியானது நேர்கோடு (1) மற்றும் நேர்கோடு (4) ஆகியவற்றின் குறுக்குவெட்டின் B புள்ளியில் இருப்பதைக் காண்கிறோம். சமன்பாடுகளின் அமைப்புக்கான தீர்வை நாங்கள் காண்கிறோம்:

இதன் பொருள் நாம் புள்ளியைப் பெற்றோம் (6;6) மற்றும்.

2. ஒரு தளபாடங்கள் நிறுவனம் ஒருங்கிணைந்த பெட்டிகளையும் கணினி அட்டவணைகளையும் உற்பத்தி செய்கிறது. மூலப்பொருட்களின் கிடைக்கும் தன்மை (உயர்தர பலகைகள், பொருத்துதல்கள்) மற்றும் அவற்றை செயலாக்கும் இயந்திரங்களின் இயக்க நேரம் ஆகியவற்றால் அவற்றின் உற்பத்தி வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. ஒவ்வொரு அமைச்சரவைக்கும் 5 மீ 2 பலகைகள் தேவை, ஒரு அட்டவணைக்கு - 2 மீ 2. பொருத்துதல்கள் ஒரு அலமாரிக்கு $10, மற்றும் ஒரு மேஜைக்கு $8. நிறுவனம் அதன் சப்ளையர்களிடமிருந்து மாதத்திற்கு 600 m2 பலகைகள் மற்றும் $2,000 மதிப்புள்ள பாகங்கள் பெறலாம். ஒவ்வொரு அமைச்சரவைக்கும் 7 மணிநேர இயந்திர செயல்பாடு தேவைப்படுகிறது, மற்றும் அட்டவணைக்கு 3 மணிநேரம் தேவைப்படுகிறது. ஒரு மாதத்திற்கு மொத்தம் 840 இயந்திர இயக்க நேரங்களைப் பயன்படுத்தலாம்.

ஒரு கேபினட் $100 லாபம் ஈட்டினால், ஒவ்வொரு மேசையும் $50ஐயும் கொண்டுவந்தால், ஒரு நிறுவனம் லாபத்தை அதிகரிக்க மாதத்திற்கு எத்தனை கூட்டு அலமாரிகள் மற்றும் கணினி அட்டவணைகள் தயாரிக்க வேண்டும்?

• 1. எழுது கணித மாதிரிசிம்ப்ளக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி சிக்கலை தீர்க்கவும்.
• 2. இரட்டைச் சிக்கலின் கணித மாதிரியை உருவாக்கவும், அசல் ஒன்றின் தீர்வின் அடிப்படையில் அதன் தீர்வை எழுதவும்.
• 3. பயன்படுத்தப்படும் வளங்களின் பற்றாக்குறையின் அளவை நிறுவுதல் மற்றும் உகந்த திட்டத்தின் லாபத்தை நியாயப்படுத்துதல்.
• 4. ஒவ்வொரு வகையான வளங்களின் பயன்பாட்டைப் பொறுத்து உற்பத்தி வெளியீட்டை மேலும் அதிகரிப்பதற்கான சாத்தியக்கூறுகளை ஆராயுங்கள்.
• 5. ஒரு புதிய வகை தயாரிப்புகளை அறிமுகப்படுத்துவதற்கான சாத்தியக்கூறுகளை மதிப்பிடுங்கள் - புத்தக அலமாரிகள், ஒரு அலமாரியை தயாரிப்பதற்கு 1 மீ 2 பலகைகள் மற்றும் பாகங்கள் $5 மதிப்புடையதாக இருந்தால், மேலும் 0.25 மணிநேர இயந்திர செயல்பாடு மற்றும் விற்பனையின் லாபத்தை செலவிட வேண்டியது அவசியம். ஒரு அலமாரி $20.
• 1. இந்த சிக்கலுக்கு கணித மாதிரியை உருவாக்குவோம்:

அலமாரிகளின் உற்பத்தியின் அளவை x 1 மற்றும் அட்டவணைகளின் உற்பத்தியின் அளவை x 2 ஆல் குறிக்கலாம். கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பு மற்றும் ஒரு இலக்கு செயல்பாட்டை உருவாக்குவோம்:

சிம்ப்ளக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி சிக்கலை தீர்க்கிறோம். இதை நியமன வடிவத்தில் எழுதுவோம்:

பணித் தரவை அட்டவணை வடிவில் எழுதுவோம்:

அட்டவணை 1

ஏனெனில் இப்போது அனைத்து டெல்டாக்களும் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக உள்ளன, பின்னர் இலக்கு செயல்பாட்டின் மதிப்பில் மேலும் அதிகரிப்பு f சாத்தியமற்றது மற்றும் நாங்கள் ஒரு உகந்த திட்டத்தைப் பெற்றுள்ளோம்.

ஒழுக்கத்தின் மீதான கட்டுப்பாட்டுப் பணி:

"உகந்த தீர்வுகளின் முறைகள்"

விருப்பம் எண். 8

1. முடிவு வரைகலை முறைநேரியல் நிரலாக்க சிக்கல். கொடுக்கப்பட்ட கட்டுப்பாடுகளுடன் செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்சத்தைக் கண்டறியவும்:

,

.

தீர்வு

கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பின் கீழ் புறநிலை செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச மதிப்பையும் அதிகபட்சத்தையும் கண்டறிவது அவசியம்:

9x 1 +3x 2 ≥30, (1)

X 1 +x 2 ≤4, (2)

x 1 +x 2 ≤8, (3)

சாத்தியமான தீர்வுகளின் ஒரு பகுதியை உருவாக்குவோம், அதாவது. ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்பை வரைபடமாகத் தீர்ப்போம். இதைச் செய்ய, நாம் ஒவ்வொரு நேர்கோட்டையும் உருவாக்கி, சமத்துவமின்மையால் வரையறுக்கப்பட்ட அரை-தளங்களை வரையறுக்கிறோம் (அரை-விமானங்கள் ஒரு முதன்மையால் குறிக்கப்படுகின்றன).

அரை-விமானங்களின் குறுக்குவெட்டு ஒரு பிராந்தியமாக இருக்கும், அதன் புள்ளி ஒருங்கிணைப்புகள் சிக்கலின் கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பின் ஏற்றத்தாழ்வுகளை பூர்த்தி செய்கின்றன. தீர்வு பலகோணத்தின் பகுதியின் எல்லைகளைக் குறிப்போம்.

F = 0: F = 2x 1 +3x 2 = 0 என்ற செயல்பாட்டின் மதிப்புக்கு ஏற்ப ஒரு நேர்கோட்டை உருவாக்குவோம். புறநிலை செயல்பாட்டின் குணகங்களால் ஆன சாய்வு திசையன், F(X) இன் குறைக்கும் திசையைக் குறிக்கிறது. வெக்டரின் ஆரம்பம் புள்ளி (0; 0), முடிவு புள்ளி (2; 3). இந்த நேர்கோட்டை இணையான முறையில் நகர்த்துவோம். குறைந்தபட்ச தீர்வில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளதால், அது முதலில் நியமிக்கப்பட்ட பகுதியைத் தொடும் வரை நேர்கோட்டை நகர்த்துகிறோம். வரைபடத்தில், இந்த நேர்கோடு புள்ளியிடப்பட்ட கோட்டால் குறிக்கப்படுகிறது.

நேராக
C புள்ளியில் பிராந்தியத்தை வெட்டுகிறது. கோடுகள் (4) மற்றும் (1) வெட்டும் விளைவாக C புள்ளி பெறப்பட்டதால், அதன் ஆயங்கள் இந்த கோடுகளின் சமன்பாடுகளை பூர்த்தி செய்கின்றன:
.

சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்த்த பிறகு, நாம் பெறுகிறோம்: x 1 = 3.3333, x 2 = 0.

புறநிலை செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச மதிப்பை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது: .

கருத்தில் கொள்வோம் இலக்கு செயல்பாடுபணிகள் .

F = 0: F = 2x 1 +3x 2 = 0 செயல்பாட்டின் மதிப்புக்கு ஏற்ப ஒரு நேர்கோட்டை உருவாக்குவோம். புறநிலை செயல்பாட்டின் குணகங்களால் ஆன சாய்வு திசையன், F(X) இன் அதிகபட்ச திசையைக் குறிக்கிறது. வெக்டரின் ஆரம்பம் புள்ளி (0; 0), முடிவு புள்ளி (2; 3). இந்த நேர்கோட்டை இணையான முறையில் நகர்த்துவோம். அதிகபட்ச தீர்வில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளதால், நியமிக்கப்பட்ட பகுதியின் கடைசி தொடுதல் வரை நேர்கோட்டை நகர்த்துகிறோம். வரைபடத்தில், இந்த நேர்கோடு புள்ளியிடப்பட்ட கோட்டால் குறிக்கப்படுகிறது.

நேராக
புள்ளி B இல் பிராந்தியத்தை வெட்டுகிறது. கோடுகள் (2) மற்றும் (3) வெட்டும் விளைவாக புள்ளி B பெறப்பட்டதால், அதன் ஆயத்தொகுப்புகள் இந்த வரிகளின் சமன்பாடுகளை பூர்த்தி செய்கின்றன:

.

புறநிலை செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச மதிப்பை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது: .

பதில்:
மற்றும்
.

2 . சிம்ப்ளக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலை தீர்க்கவும்:

.

தீர்வு

சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, சிம்ப்ளக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி நேரடி நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலைத் தீர்ப்போம்.

புறநிலை செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச மதிப்பை தீர்மானிப்போம்
பின்வரும் நிபந்தனைகளின் கீழ் - கட்டுப்பாடுகள்:
.

முதல் குறிப்புத் திட்டத்தை உருவாக்க, கூடுதல் மாறிகளை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கு ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்பைக் குறைக்கிறோம்.

அர்த்தத்தின் 1 வது சமத்துவமின்மையில் (≥) நாம் அடிப்படை மாறியை அறிமுகப்படுத்துகிறோம் எக்ஸ் 3 கழித்தல் அடையாளத்துடன். பொருளின் 2வது சமத்துவமின்மையில் (≤) நாம் அடிப்படை மாறியை அறிமுகப்படுத்துகிறோம் எக்ஸ் 4 . அர்த்தத்தின் 3 வது சமத்துவமின்மையில் (≤) நாம் அடிப்படை மாறி x 5 ஐ அறிமுகப்படுத்துகிறோம்.

செயற்கை மாறிகளை அறிமுகப்படுத்துவோம் : 1 வது சமத்துவத்தில் நாம் ஒரு மாறியை அறிமுகப்படுத்துகிறோம் எக்ஸ் 6 ;

சிக்கலை குறைந்தபட்சமாக அமைக்க, புறநிலை செயல்பாட்டை பின்வருமாறு எழுதுகிறோம்:

புறநிலை செயல்பாட்டில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட செயற்கை மாறிகளின் பயன்பாட்டிற்கு, M இன் பெனால்டி என அழைக்கப்படும் அபராதம் விதிக்கப்படுகிறது, இது பொதுவாக குறிப்பிடப்படாத மிகப் பெரிய நேர்மறை எண்.

இதன் விளைவாக வரும் அடிப்படை செயற்கை என்றும், தீர்வு முறை செயற்கை அடிப்படை முறை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

மேலும், செயற்கை மாறிகள் சிக்கலின் உள்ளடக்கத்துடன் தொடர்புடையவை அல்ல, ஆனால் அவை ஒரு தொடக்கப் புள்ளியை உருவாக்குவதை சாத்தியமாக்குகின்றன, மேலும் தேர்வுமுறை செயல்முறை இந்த மாறிகளை பூஜ்ஜிய மதிப்புகளை எடுக்கவும், உகந்த தீர்வின் ஒப்புதலை உறுதிப்படுத்தவும் கட்டாயப்படுத்துகிறது.

சமன்பாடுகளிலிருந்து நாம் செயற்கை மாறிகளை வெளிப்படுத்துகிறோம்: x 6 = 4-x 1 -x 2 +x 3, அதை நாம் புறநிலை செயல்பாட்டில் மாற்றுகிறோம்: அல்லது.

குணகம் மேட்ரிக்ஸ்
இந்த சமன்பாடு அமைப்பு வடிவம் கொண்டது:
.

அடிப்படை மாறிகளுக்கான சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்போம்: எக்ஸ் 6 , எக்ஸ் 4 , எக்ஸ் 5.

இலவச மாறிகள் 0 க்கு சமம் என்று வைத்துக்கொள்வோம், முதலில் நாம் பெறுகிறோம் குறிப்பு திட்டம்:

X1 = (0,0,0,2,10,4)

அடிப்படை தீர்வு எதிர்மறையாக இல்லாவிட்டால் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடியது என்று அழைக்கப்படுகிறது.

		எக்ஸ் 1	எக்ஸ் 2	எக்ஸ் 3	எக்ஸ் 4	எக்ஸ் 5	எக்ஸ் 6
எக்ஸ் 6
எக்ஸ் 4
எக்ஸ் 5

குறியீட்டு வரிசையில் நேர்மறை குணகங்கள் இருப்பதால் தற்போதைய குறிப்புத் திட்டம் உகந்ததாக இல்லை. முன்னணி நெடுவரிசையாக, இது மிகப்பெரிய குணகம் என்பதால், மாறி x 2 உடன் தொடர்புடைய நெடுவரிசையைத் தேர்ந்தெடுப்போம். மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவோம் டி நான் அவற்றில் மிகச் சிறியதைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம்: நிமிடம்(4: 1, 2: 2, 10: 2) = 1.

எனவே, 2 வது வரி முன்னணியில் உள்ளது.

தீர்க்கும் உறுப்பு (2) க்கு சமம் மற்றும் முன்னணி நெடுவரிசை மற்றும் முன்னணி வரிசையின் குறுக்குவெட்டில் அமைந்துள்ளது.

		எக்ஸ் 1	எக்ஸ் 2	எக்ஸ் 3	எக்ஸ் 4	எக்ஸ் 5	எக்ஸ் 6
எக்ஸ் 6
எக்ஸ் 4
எக்ஸ் 5

சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையின் அடுத்த பகுதியை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம். மாறி x 4 க்கு பதிலாக, திட்டம் 1 மாறி x 2 ஐ உள்ளடக்கும்.

திட்டம் 1 இல் உள்ள மாறி x 2 உடன் தொடர்புடைய வரிசையானது, திட்டம் 0 இன் வரிசை x 4 இன் அனைத்து கூறுகளையும் தீர்க்கும் உறுப்பு RE = 2 மூலம் பிரிப்பதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. தீர்க்கும் உறுப்புக்கு பதிலாக நாம் 1 ஐப் பெறுகிறோம். x 2 நெடுவரிசையின் மீதமுள்ள கலங்களில் நாம் பூஜ்ஜியங்களை எழுதுகிறோம்.

எனவே, புதிய திட்டம் 1 இல், வரிசை x 2 மற்றும் நெடுவரிசை x 2 ஆகியவை நிரப்பப்பட்டுள்ளன. குறியீட்டு வரிசையின் கூறுகள் உட்பட புதிய திட்டம் 1 இன் மற்ற அனைத்து கூறுகளும் செவ்வக விதியால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.

		எக்ஸ் 1	எக்ஸ் 2	எக்ஸ் 3	எக்ஸ் 4	எக்ஸ் 5	எக்ஸ் 6
எக்ஸ் 6
எக்ஸ் 2
எக்ஸ் 5
		1 1/2 +1 1/2 எம்

குறியீட்டு வரிசையில் நேர்மறை குணகங்கள் இருப்பதால் தற்போதைய குறிப்புத் திட்டம் உகந்ததாக இல்லை. முன்னணி நெடுவரிசையாக, இது மிகப்பெரிய குணகம் என்பதால், மாறி x 1 உடன் தொடர்புடைய நெடுவரிசையைத் தேர்ந்தெடுப்போம். மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவோம் டி நான்வரிசையின் மூலம் பிரிவின் ஒரு புள்ளியாக: அவற்றில் மிகச் சிறியதைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம்: நிமிடம் (3: 1 1 / 2, -, 8: 2) = 2.

எனவே, 1 வது வரி முன்னணியில் உள்ளது.

தீர்க்கும் உறுப்பு (1 1/2) க்கு சமம் மற்றும் முன்னணி நெடுவரிசை மற்றும் முன்னணி வரிசையின் குறுக்குவெட்டில் அமைந்துள்ளது.

		எக்ஸ் 1	எக்ஸ் 2	எக்ஸ் 3	எக்ஸ் 4	எக்ஸ் 5	எக்ஸ் 6
எக்ஸ் 6		1 1 / 2
எக்ஸ் 2
எக்ஸ் 5
		-1 1 / 2 +1 1 / 2 எம்

சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையின் அடுத்த பகுதியை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம். x 6 என்ற மாறிக்கு பதிலாக, திட்டம் 2 ஆனது மாறி x 1 ஐ உள்ளடக்கும்.

நாங்கள் ஒரு புதிய சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையைப் பெறுகிறோம்:

		எக்ஸ் 1	எக்ஸ் 2	எக்ஸ் 3	எக்ஸ் 4	எக்ஸ் 5	எக்ஸ் 6
எக்ஸ் 1
எக்ஸ் 2
எக்ஸ் 5

குறியீட்டு சர மதிப்புகளில் நேர்மறை மதிப்புகள் இல்லை. எனவே, இந்த அட்டவணை சிக்கலுக்கான உகந்த திட்டத்தை தீர்மானிக்கிறது.

சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையின் இறுதி பதிப்பு:

		எக்ஸ் 1	எக்ஸ் 2	எக்ஸ் 3	எக்ஸ் 4	எக்ஸ் 5	எக்ஸ் 6
எக்ஸ் 1
எக்ஸ் 2
எக்ஸ் 5

உகந்த கரைசலில் செயற்கை மாறிகள் இல்லை என்பதால் (அவை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்), இந்த தீர்வு ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது.

உகந்த திட்டத்தை பின்வருமாறு எழுதலாம்: x 1 = 2, x 2 = 2:.

பதில்:
,
.

3. த்ரீ ஃபேட் மென் நிறுவனம், நகரின் பல்வேறு பகுதிகளில் அமைந்துள்ள மூன்று கிடங்குகளிலிருந்து பதிவு செய்யப்பட்ட இறைச்சியை மூன்று கடைகளுக்கு வழங்குகிறது. கிடங்குகளில் கிடைக்கும் பதிவு செய்யப்பட்ட உணவின் பங்குகள், அத்துடன் ஸ்டோர் ஆர்டர்களின் அளவுகள் மற்றும் விநியோக விகிதங்கள் (வழக்கமான பண அலகுகளில்) போக்குவரத்து அட்டவணையில் வழங்கப்படுகின்றன.

குறைந்த பணச் செலவுகளை வழங்கும் போக்குவரத்துத் திட்டத்தைக் கண்டறியவும் ("வடமேற்கு மூலையில்" முறையைப் பயன்படுத்தி ஆரம்ப போக்குவரத்துத் திட்டத்தைச் செய்யவும்).

தீர்வு

சிக்கலைத் தீர்க்க தேவையான மற்றும் போதுமான நிபந்தனையை நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம்:

= 300 + 300 + 200 = 800 .

= 250 + 400 + 150 = 800.

சமநிலை நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்படுகிறது. சமமான தேவைகளை வழங்குகிறது. எனவே, போக்குவரத்து பிரச்சனையின் மாதிரி மூடப்பட்டுள்ளது.

ஆரம்ப தரவை விநியோக அட்டவணையில் உள்ளிடுவோம்.

தேவைகள்

வடமேற்கு மூலை முறையைப் பயன்படுத்தி, போக்குவரத்துச் சிக்கலின் முதல் குறிப்புத் திட்டத்தை உருவாக்குவோம்.

திட்டம் மேல் இடது மூலையில் இருந்து நிரப்ப தொடங்குகிறது.

தேவையான உறுப்பு 4. இந்த உறுப்புக்கு, சரக்குகள் 300, தேவைகள் 250. குறைந்தபட்சம் 250 என்பதால், அதைக் கழிப்போம்: .

			300 - 250 = 50
250 - 250 = 0

தேவையான உறுப்பு 2 க்கு சமம். இந்த உறுப்புக்கு, சரக்குகள் 50, தேவைகள் 400. குறைந்தபட்சம் 50 என்பதால், அதைக் கழிப்போம்: .

			50 - 50 = 0
	400 - 50 = 350

தேவையான உறுப்பு 5. இந்த உறுப்புக்கு, சரக்குகள் 300, தேவைகள் 350. குறைந்தபட்சம் 300 என்பதால், அதைக் கழிக்கிறோம்:

			300 - 300 = 0
	350 - 300 = 50

தேவையான உறுப்பு 3. இந்த உறுப்புக்கு, சரக்குகள் 200, தேவைகள் 50. குறைந்தபட்சம் 50 என்பதால், அதைக் கழிக்கிறோம்:

			200 - 50 = 150
	50 - 50 = 0

தேவையான உறுப்பு 6. இந்த உறுப்புக்கு, சரக்குகள் 150, தேவைகள் 150. குறைந்தபட்சம் 150 என்பதால், அதைக் கழிக்கிறோம்:

			150 - 150 = 0
		150 - 150 = 0

தேவைகள்

ஆய்வக வேலை எண் 1. நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது

வேலையின் குறிக்கோள்வரைகலை, சிம்ப்ளக்ஸ் மற்றும் எக்செல் முறைகளைப் பயன்படுத்தி நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் திறன்களைப் பெறுதல்.

நேரியல் நிரலாக்கத்தின் சிக்கல், நேரியல் தடைகள் முன்னிலையில் ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச அல்லது குறைந்தபட்ச மதிப்புகளைக் கண்டறியும் வழிகளைப் படிப்பதாகும். ஒரு புறநிலை செயல்பாடு என்பது அதிகபட்ச அல்லது குறைந்தபட்ச மதிப்பு காணப்படும் ஒரு செயல்பாடு ஆகும். அதிகபட்ச அல்லது குறைந்தபட்ச மதிப்புகளை அடையக்கூடிய மாறிகளின் மதிப்புகளின் தொகுப்பு உகந்த தீர்வு (உகந்த திட்டம்) என்று அழைக்கப்படுகிறது, கட்டுப்பாடுகளை பூர்த்தி செய்யும் வேறு எந்த மதிப்புகளின் தொகுப்பும் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தீர்வு (ஒப்புக்கொள்ளக்கூடிய திட்டம்) என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வடிவியல் தீர்வு முறை நான்ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களைப் பார்ப்போம்.

உதாரணமாக. புறநிலை செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச மதிப்பைக் கண்டறியவும் எல்=2எக்ஸ் 1 +2எக்ஸ் 2 கொடுக்கப்பட்ட கட்டுப்பாடுகளின் கீழ்

தீர்வு.சமத்துவமின்மை அறிகுறிகளை சரியான சமத்துவ அடையாளங்களாக மாற்றுவதன் மூலம் கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பின் தீர்வு களத்தை உருவாக்குவோம்:

எல் 1: 3எக்ஸ் 1 -2எக்ஸ் 2 +6=0,

எல் 2: 3எக்ஸ் 1 +எக்ஸ் 2 -3=0,

எல் 3:எக்ஸ் 1 -3=0.

டிஉடன்

2 0 1 3 எக்ஸ் 1

(எல் 1) (எல் 3)

நேராக எல் 1 விமானத்தை பிரிக்கிறது எக்ஸ்பற்றி மணிக்குஇரண்டு அரை-விமானங்களாக, அதில் இருந்து கணினியில் உள்ள முதல் சமத்துவமின்மையை பூர்த்தி செய்யும் ஒன்றை நீங்கள் தேர்வு செய்ய வேண்டும் (3). இதைச் செய்ய, t ஐ எடுத்துக்கொள்வோம். பற்றி(0; 0) மற்றும் அதை சமத்துவமின்மையில் மாற்றவும். அது உண்மையாக இருந்தால், நீங்கள் அழைக்கப்படும் நேர்கோட்டில் இருந்து அரை விமானத்தை நிழலிட வேண்டும். பற்றி(0; 0). நேர் கோடுகளிலும் அவ்வாறே செய்யுங்கள். எல் 2 மற்றும் எல் 3. சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வுகளின் களம் (3) ஒரு பலகோணம் ஏபிசிடி. விமானத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் செயல்பாடு எல்ஒரு நிலையான மதிப்பை எடுக்கும் எல்=எல் 1 . அனைத்து தற்போதைய புள்ளிகளின் தொகுப்பு ஒரு நேர் கோடு எல்=c 1 எக்ஸ் 1 +c 2 எக்ஸ் 2 (எங்கள் விஷயத்தில் எல்=2எக்ஸ் 1 +2எக்ஸ் 2), வெக்டருக்கு செங்குத்தாக உடன்(உடன் 1 ;உடன் 2) (உடன்(2; 2)), தோற்றத்தில் இருந்து வருகிறது. இந்த வரி திசையன் நேர்மறை திசையில் நகர்த்தப்பட்டால் உடன், பின்னர் புறநிலை செயல்பாடு எல்அதிகரிக்கும், இல்லையெனில் குறையும். எனவே, எங்கள் விஷயத்தில், பலகோணத்திலிருந்து வெளியேறும் நேர்கோடு ஏபிசிடிமுடிவுகள் என்று அழைக்கப்படும் மூலம் செல்லும் IN(3; 7.5), எனவே உட்பட. INபுறநிலை செயல்பாடு அதிகபட்ச மதிப்பை எடுக்கும், அதாவது. எல்அதிகபட்சம் =2ּ3+2ּ7.5=21. இதேபோல், செயல்பாடு எடுக்கும் குறைந்தபட்ச மதிப்பு என்று தீர்மானிக்கப்படுகிறது டி(1; 0) மற்றும் எல்நிமிடம் =2ּ1+2ּ0=2.

நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான சிம்ப்ளக்ஸ் முறையின் அல்காரிதம் பின்வருமாறு.

1. பொது பணிலீனியர் புரோகிராமிங், கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பில் உள்ள ஏற்றத்தாழ்வுகள் போன்ற பல துணை மாறிகளை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் ஒரு நியதிச் சிக்கலாக (கட்டுப்பாடுகள் சம அடையாளங்களைக் கொண்டிருக்கும்) குறைக்கப்படுகிறது.

2. இலக்கு செயல்பாடு அடிப்படை மற்றும் துணை மாறிகள் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

3. முதல் சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணை தொகுக்கப்பட்டுள்ளது. கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பு அனுமதிக்கப்படும் தொடர்புடைய மாறிகள் அடிப்படையில் எழுதப்பட்டுள்ளன (துணை மாறிகளை அடிப்படையாக எடுத்துக்கொள்வது சிறந்தது). அட்டவணையின் முதல் வரிசை அனைத்து மாறிகளையும் பட்டியலிடுகிறது மற்றும் இலவச விதிமுறைகளுக்கு ஒரு நெடுவரிசையை வழங்குகிறது. எதிர் அறிகுறிகளுடன் கோல் செயல்பாட்டின் குணகங்கள் அட்டவணையின் கடைசி வரிசையில் எழுதப்பட்டுள்ளன

4. ஒவ்வொரு சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையும் நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலுக்கு ஒரு தீர்வை அளிக்கிறது: இலவச மாறிகள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், அடிப்படை மாறிகள் முறையே இலவச சொற்களுக்கு சமம்.

5. அதிகபட்ச சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான அட்டவணையின் கடைசி வரிசையில் எதிர்மறை கூறுகள் மற்றும் குறைந்தபட்சத்திற்கான நேர்மறை கூறுகள் இல்லாதது உகந்த அளவுகோலாகும்.

6. தீர்வை மேம்படுத்த, ஒரு சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையில் இருந்து மற்றொன்றுக்கு நகர்த்துவது அவசியம். இதைச் செய்ய, முந்தைய அட்டவணையில் ஒரு முக்கிய நெடுவரிசையைக் கண்டறியவும், இது அதிகபட்ச சிக்கலில் அட்டவணையின் கடைசி வரிசையில் உள்ள சிறிய எதிர்மறை உறுப்பு மற்றும் குறைந்தபட்ச சிக்கலில் மிகப்பெரிய நேர்மறை குணகம் ஆகியவற்றைக் கண்டறியவும். விசை நெடுவரிசையின் தொடர்புடைய நேர்மறை கூறுகளுக்கு இலவச சொற்களின் குறைந்தபட்ச விகிதத்துடன் தொடர்புடைய ஒரு முக்கிய வரிசை காணப்படுகிறது. ஒரு முக்கிய நெடுவரிசை மற்றும் ஒரு முக்கிய வரிசையின் சந்திப்பில் முக்கிய உறுப்பு உள்ளது.

7. அடிப்படையை நிரப்புவதன் மூலம் பின்வரும் சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையை நிரப்பத் தொடங்குகிறோம்: முக்கிய வரிசையுடன் தொடர்புடைய மாறி அடிப்படையிலிருந்து பெறப்பட்டது, மேலும் முக்கிய நெடுவரிசையுடன் தொடர்புடைய மாறி அதன் இடத்தில் உள்ளிடப்படுகிறது. முந்தைய விசை சரத்தின் கூறுகள் முந்தைய உறுப்பை முக்கிய ஒன்றால் வகுப்பதன் மூலம் பெறப்படுகின்றன. முந்தைய முக்கிய நெடுவரிசையின் உறுப்புகள் பூஜ்ஜியங்களாக மாறும், முக்கிய உறுப்பு தவிர, இது ஒன்று. மற்ற அனைத்து கூறுகளும் செவ்வக விதியைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகின்றன:

8. சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணைகளின் மாற்றம் ஒரு உகந்த திட்டம் கிடைக்கும் வரை மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

உதாரணமாக. செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச மதிப்பைக் கண்டறியவும்
, மாறிகள் என்றால்
கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பை பூர்த்தி செய்யுங்கள்:

தீர்வு. 1. புதிய மாறிகளை அறிமுகப்படுத்துங்கள்
, அதன் உதவியுடன் அமைப்பின் ஏற்றத்தாழ்வுகளை சமன்பாடுகளாக மாற்றுகிறோம்:

புறநிலை செயல்பாட்டின் குணகங்களின் அடையாளத்தை நாங்கள் மாற்றுகிறோம் அல்லது அதை வடிவத்தில் எழுதுகிறோம்
. நாம் எழுதும் பூஜ்ஜிய வரியில், முதல் சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையை நிரப்புகிறோம் எக்ஸ் 1 ,எக்ஸ் 2 மற்றும் (இலவச முரண்பாடுகள்). பூஜ்ஜிய நெடுவரிசையில் - எக்ஸ் 3 ,எக்ஸ் 4 ,எக்ஸ் 5 மற்றும் எஃப். இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு மற்றும் மாற்றப்பட்ட புறநிலை செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி இந்த அட்டவணையை நிரப்புகிறோம்.

அதிகபட்ச மதிப்பைக் கண்டறிய உகந்த அளவுகோலைச் சரிபார்க்கிறோம்: கடைசி வரியில், அனைத்து குணகங்களும் நேர்மறையாக இருக்க வேண்டும். இந்த அளவுகோல் பூர்த்தி செய்யப்படவில்லை, எனவே இரண்டாவது அட்டவணையை தொகுக்க தொடர்கிறோம்.

2. முதல் அட்டவணையின் தீர்க்கும் உறுப்பை பின்வருமாறு கண்டறியவும். கடைசி வரிசையின் உறுப்புகளில், மிகப்பெரிய எதிர்மறை குணகத்தை அளவு (இது -3) தேர்ந்தெடுத்து, இரண்டாவது நெடுவரிசையை தீர்க்கிறோம். நெடுவரிசையின் அனைத்து குணகங்களும் நேர்மறையாக இருந்தால், பின்னர்
.

தீர்க்கும் வரிசையைத் தீர்மானிக்க, இலவச குணகங்களை தீர்க்கும் நெடுவரிசையின் தொடர்புடைய கூறுகளாகப் பிரித்து குறைந்தபட்ச விகிதத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம், அதே நேரத்தில் எதிர்மறை குணகங்களை நாங்கள் எடுக்கவில்லை. எங்களிடம் உள்ளது
, இரண்டாவது வரி அனுமதிக்கப்படுகிறது. தீர்க்கும் வரிசை மற்றும் நெடுவரிசையின் குறுக்குவெட்டு தீர்க்கும் உறுப்பை அளிக்கிறது - இது 3.

3. இரண்டாவது சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையை நிரப்பவும். நாம் ஒரு தீர்க்கும் உறுப்பைப் பெறும் குறுக்குவெட்டில் உள்ள மாறிகள் மாற்றப்படுகின்றன, அதாவது. மற்றும் . தீர்க்கும் உறுப்பை அதன் தலைகீழ் மூலம் மாற்றுகிறோம், அதாவது. அதன் மேல். தீர்க்கும் வரிசை மற்றும் நெடுவரிசையின் கூறுகள் (தீர்க்கும் உறுப்பு தவிர) தீர்க்கும் உறுப்புகளாக பிரிக்கப்படுகின்றன. இந்த வழக்கில், தீர்மானம் நெடுவரிசையின் குணகங்களின் அடையாளத்தை மாற்றுகிறோம்.

இரண்டாவது அட்டவணையின் மீதமுள்ள கூறுகள் முதல் அட்டவணையின் உறுப்புகளிலிருந்து செவ்வக விதியைப் பயன்படுத்தி பெறப்படுகின்றன. கலம் நிரப்பப்படுவதற்கும், தீர்வு உறுப்புடன் கூடிய கலத்திற்கும், நாம் ஒரு செவ்வகத்தை உருவாக்குகிறோம். பின்னர், கலம் நிரப்பப்பட வேண்டிய உறுப்பிலிருந்து, மற்ற இரண்டு முனைகளின் தனிமங்களின் உற்பத்தியைக் கழிப்போம், அதைத் தீர்க்கும் உறுப்பால் வகுக்கிறோம். இரண்டாவது அட்டவணையின் முதல் வரிசையை நிரப்ப இந்த விதியைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகளைக் காண்பிப்போம்:

.

அளவுகோல் பூர்த்தியாகும் வரை இந்த விதிகளின்படி அட்டவணைகளை நிரப்புவதைத் தொடர்கிறோம். எங்கள் பணிக்காக இன்னும் இரண்டு அட்டவணைகள் உள்ளன.

	எக்ஸ் 1	எக்ஸ் 4					எக்ஸ் 3	எக்ஸ் 2
எக்ஸ் 3						எக்ஸ் 1
எக்ஸ் 2						எக்ஸ் 2
எக்ஸ் 5						எக்ஸ் 5

4. இந்த அல்காரிதத்தை இயக்குவதன் முடிவு பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது. இறுதி அட்டவணையில், வரிசையின் குறுக்குவெட்டில் உள்ள உறுப்பு
மற்றும் நெடுவரிசை பி, புறநிலை செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச மதிப்பை வழங்குகிறது. எங்கள் விஷயத்தில்
. வரிசை மாறிகளின் மதிப்புகள் இலவச குணகங்களுக்கு சமம். நம் பிரச்சனைக்கு நம்மிடம் உள்ளது
.

சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணைகளை தொகுக்கவும் நிரப்பவும் வேறு வழிகள் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, நிலை 1 க்கு, அனைத்து மாறிகள் மற்றும் இலவச குணகங்கள் அட்டவணையின் பூஜ்ஜிய வரியில் பதிவு செய்யப்படுகின்றன. பின்வரும் அட்டவணையில் அதே விதிகளைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கும் உறுப்பைக் கண்டறிந்த பிறகு, பூஜ்ஜிய நெடுவரிசையில் மாறியை மாற்றுவோம், ஆனால் வரிசையில் அல்ல. அனுமதிக்கும் கோட்டின் அனைத்து கூறுகளையும் அனுமதிக்கும் உறுப்பால் பிரித்து புதிய அட்டவணையில் எழுதுகிறோம். தெளிவுத்திறன் நெடுவரிசையின் மீதமுள்ள கூறுகளுக்கு நாம் பூஜ்ஜியங்களை எழுதுகிறோம். அடுத்து, இந்த விதிகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு குறிப்பிட்ட அல்காரிதத்தை நாங்கள் செய்கிறோம்.

ஒரு நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலை குறைந்தபட்சமாக தீர்க்கும் போது, ​​கடைசி வரியில் மிகப்பெரிய நேர்மறை குணகம் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது, மேலும் கடைசி வரியில் நேர்மறை குணகங்கள் இல்லாத வரை குறிப்பிட்ட வழிமுறை செய்யப்படுகிறது.

எக்செல் பயன்படுத்தி நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது பின்வருமாறு மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்க்க, தீர்வு தேடல் செருகு நிரலைப் பயன்படுத்தவும். பகுப்பாய்வு குழுவில் உள்ள டேட்டா டேப்பில் இந்த ஆட்-இன் இருப்பதை முதலில் உறுதி செய்ய வேண்டும் (2003க்கு, கருவிகளைப் பார்க்கவும்). ஒரு தீர்வைக் கண்டுபிடி கட்டளை அல்லது பகுப்பாய்வு குழு காணவில்லை என்றால், நீங்கள் இந்த செருகு நிரலைப் பதிவிறக்க வேண்டும்.

இதைச் செய்ய, மைக்ரோசாஃப்ட் ஆபிஸ் கோப்பு (2010) என்பதைக் கிளிக் செய்யவும், பின்னர் எக்செல் விருப்பங்கள் பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும். தோன்றும் எக்செல் விருப்பங்கள் சாளரத்தில், இடதுபுறத்தில் உள்ள செருகுநிரல் பெட்டியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். சாளரத்தின் வலது பக்கத்தில், கட்டுப்பாட்டு புலத்தின் மதிப்பு எக்செல் துணை நிரல்களாக அமைக்கப்பட வேண்டும், இந்த புலத்திற்கு அடுத்ததாக அமைந்துள்ள "செல்" பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும். செருகு நிரல் சாளரத்தில், தீர்வைக் கண்டுபிடி என்பதற்கு அடுத்துள்ள தேர்வுப்பெட்டியைத் தேர்ந்தெடுத்து சரி என்பதைக் கிளிக் செய்யவும். நீங்கள் நிறுவப்பட்ட தீர்வுகளுக்கான தேடல் செருகு நிரலுடன் வேலை செய்யலாம்.

தீர்வுக்கான தேடலை அழைப்பதற்கு முன், பணித்தாளில் ஒரு நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலை (கணித மாதிரியிலிருந்து) தீர்ப்பதற்கான தரவை நீங்கள் தயார் செய்ய வேண்டும்:

1) இதற்கு தீர்வு முடிவு வைக்கப்படும் கலங்களைத் தீர்மானிக்கவும்; முதல் வரியில் மாறிகள் மற்றும் புறநிலை செயல்பாட்டை உள்ளிடுகிறோம். இந்த கலங்களில் நாம் இரண்டாவது வரியை (மாற்றக்கூடிய செல்கள்) நிரப்புவதில்லை, உகந்த முடிவு கிடைக்கும். அடுத்த வரியில் புறநிலை செயல்பாட்டிற்கான தரவையும், அடுத்த வரிகளில் கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பு (தெரியாதவர்களுக்கான குணகங்கள்) உள்ளிடவும். வலது பக்கம்கட்டுப்பாடுகள் (இலவச குணகங்கள்) அறிமுகப்படுத்தப்படுகின்றன, கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பின் குணகங்களைப் பதிவுசெய்த பிறகு ஒரு இலவச கலத்தை விட்டுச்செல்கிறது.

2) புறநிலை செயல்பாட்டிற்காக மாறி செல்களை சார்ந்திருப்பதையும், மீதமுள்ள இலவச கலங்களில் கட்டுப்பாடு அமைப்பின் இடது பகுதிகளுக்கு மாறி செல்களை சார்ந்திருப்பதையும் அறிமுகப்படுத்துங்கள். சார்பு சூத்திரங்களை அறிமுகப்படுத்த, SUMPRODUCT என்ற கணிதச் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது.

அடுத்து, நீங்கள் தீர்வுக்கான தேடலைப் பயன்படுத்த வேண்டும். தரவுத் தாவலில், பகுப்பாய்வு குழுவில், ஒரு தீர்வைக் கண்டுபிடி என்பதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். தீர்வுக்கான தேடல் உரையாடல் பெட்டி தோன்றும், இது பின்வருமாறு முடிக்கப்பட வேண்டும்:

1) "Optimize objective function" புலத்தில் புறநிலை செயல்பாட்டைக் கொண்ட கலத்தைக் குறிப்பிடவும் (இந்த கலமானது புறநிலை செயல்பாட்டிற்கான சூத்திரத்தைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்). இலக்கு கலத்தின் மதிப்பை மேம்படுத்துவதற்கான விருப்பத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் (அதிகப்படுத்துதல், குறைத்தல்):

2) "மாறி செல்களை மாற்றுதல்" புலத்தில், மாற்ற செல்களை உள்ளிடவும். அடுத்த புலத்தில் "கட்டுப்பாடுகளுக்கு ஏற்ப", "சேர்" பொத்தானைப் பயன்படுத்தி குறிப்பிட்ட கட்டுப்பாடுகளை உள்ளிடவும். தோன்றும் சாளரத்தில், கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் சூத்திரங்களைக் கொண்ட கலங்களை உள்ளிடவும், கட்டுப்பாடு அடையாளம் மற்றும் கட்டுப்பாட்டு மதிப்பைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் (இலவச குணகம்):

3) "கட்டுப்படுத்தப்படாத மாறிகளை எதிர்மறையாக மாற்றவும்" தேர்வுப்பெட்டியை சரிபார்க்கவும். "சிம்ப்ளக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் சிக்கல்களுக்கான தீர்வுகளைத் தேடுதல்" என்ற தீர்வு முறையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். "தீர்வைக் கண்டுபிடி" பொத்தானைக் கிளிக் செய்த பிறகு, சிக்கலைத் தீர்க்கும் செயல்முறை தொடங்குகிறது. இதன் விளைவாக, "தீர்வு தேடல் முடிவுகள்" உரையாடல் பெட்டி மற்றும் மாறுபட்ட மதிப்புகளுக்கான நிரப்பப்பட்ட கலங்களுடன் அசல் அட்டவணை மற்றும் புறநிலை செயல்பாட்டின் உகந்த மதிப்பு தோன்றும்.

உதாரணமாக.எக்செல் தீர்வு செருகு நிரலைப் பயன்படுத்தி நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலைத் தீர்க்கவும்: செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச மதிப்பைக் கண்டறியவும்
கட்டுப்பாடுகளின் கீழ்

,

;

,
.

தீர்வு.எங்கள் சிக்கலைத் தீர்க்க, எக்செல் ஒர்க்ஷீட்டில் குறிப்பிட்ட அல்காரிதத்தை இயக்குவோம். தொடக்கத் தரவை அட்டவணை வடிவில் உள்ளிடவும்

புறநிலை செயல்பாடு மற்றும் கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்புக்கான சார்புகளை நாங்கள் அறிமுகப்படுத்துகிறோம். இதைச் செய்ய, செல் C2 இல் =SUMPRODUCT(A2:B2;A3:B3) சூத்திரத்தை உள்ளிடவும். முறையே C4 மற்றும் C5 கலங்களில், சூத்திரங்கள்: =SUMPRODUCT(A2:B2,A4:B4) மற்றும் =SUMPRODUCT(A2:B2,A5:B5). இதன் விளைவாக, நாங்கள் ஒரு அட்டவணையைப் பெறுகிறோம்.

"தீர்வைத் தேடு" கட்டளையை இயக்கவும், பின்வருவனவற்றில் தோன்றும் தீர்வு சாளரத்திற்கான தேடலை நிரப்பவும். "புறநிலை செயல்பாட்டை மேம்படுத்து" புலத்தில், செல் C2 ஐ உள்ளிடவும். இலக்கு செல் மதிப்பின் மேம்படுத்தலைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் "அதிகபட்சம்".

"மாறி செல்களை மாற்றுதல்" புலத்தில், A2:B2 கலங்களை உள்ளிடவும். "கட்டுப்பாடுகளுக்கு ஏற்ப" புலத்தில், "சேர்" பொத்தானைப் பயன்படுத்தி குறிப்பிட்ட கட்டுப்பாடுகளை உள்ளிடவும். கலத்தின் குறிப்புகள் $C$4:$C$5 கட்டுப்பாடுகள் பற்றிய குறிப்புகள் =$D$4:$D$5 இடையே உள்ள குறியீடு<= затем кнопку «ОК».

"கட்டுப்படுத்தப்படாத மாறிகளை எதிர்மறையாக மாற்றவும்" தேர்வுப்பெட்டியை சரிபார்க்கவும். "சிம்ப்ளக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் சிக்கல்களுக்கான தீர்வுகளைத் தேடுதல்" என்ற தீர்வு முறையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

"தீர்வைக் கண்டுபிடி" பொத்தானைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம் சிக்கலைத் தீர்க்கும் செயல்முறை தொடங்குகிறது. இதன் விளைவாக, "தீர்வு தேடல் முடிவுகள்" உரையாடல் பெட்டி மற்றும் மாறுபட்ட மதிப்புகளுக்கான நிரப்பப்பட்ட கலங்களுடன் அசல் அட்டவணை மற்றும் புறநிலை செயல்பாட்டின் உகந்த மதிப்பு தோன்றும்.

"தீர்வு தேடல் முடிவுகள்" உரையாடல் பெட்டியில், x1=0.75, x2=0.75, F=1.5 - புறநிலை செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச மதிப்புக்கு சமமான முடிவைச் சேமிக்கவும்.

சுயாதீன வேலைக்கான பணிகள்

உடற்பயிற்சி 1.வரைகலை, சிம்ப்ளக்ஸ் முறைகள் மற்றும் எக்செல் கருவிகளைப் பயன்படுத்தி, ஒரு செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்பைக் கண்டறியவும் எஃப்(எக்ஸ்) கொடுக்கப்பட்ட கட்டுப்பாடுகளின் கீழ்.

1. எஃப்(எக்ஸ்)=10எக்ஸ் 1 +5எக்ஸ் 2 2. எஃப்(எக்ஸ்)=3எக்ஸ் 1 -2எக்ஸ் 2

3. எஃப்(எக்ஸ்)=3எக்ஸ் 1 +5எக்ஸ் 2 4. எஃப்(எக்ஸ்)=3எக்ஸ் 1 +3எக்ஸ் 2

5. எஃப்(எக்ஸ்)=4எக்ஸ் 1 -3எக்ஸ் 2 6. எஃப்(எக்ஸ்)=2எக்ஸ் 1 -எக்ஸ் 2

7. எஃப்(எக்ஸ்)=-2எக்ஸ் 1 +4எக்ஸ் 2 8. எஃப்(எக்ஸ்)=4எக்ஸ் 1 -3எக்ஸ் 2

9. எஃப்(எக்ஸ்)=5எக்ஸ் 1 +10எக்ஸ் 2 10. எஃப்(எக்ஸ்)=2எக்ஸ் 1 +எக்ஸ் 2

11. எஃப்(எக்ஸ்)=எக்ஸ் 1 +எக்ஸ் 2 12. எஃப்(எக்ஸ்)=3எக்ஸ் 1 +எக்ஸ் 2

13. எஃப்(எக்ஸ்)=4எக்ஸ் 1 +5எக்ஸ் 2 14. எஃப்(எக்ஸ்)=3எக்ஸ் 1 +2எக்ஸ் 2

15. எஃப்(எக்ஸ்)=-எக்ஸ் 1 -எக்ஸ் 2 16. எஃப்(எக்ஸ்)=-3எக்ஸ் 1 -5எக்ஸ் 2

17. எஃப்(எக்ஸ்)=2எக்ஸ் 1 +3எக்ஸ் 2 18. எஃப்(எக்ஸ்)=4எக்ஸ் 1 +3எக்ஸ் 2

19. எஃப்(எக்ஸ்)=-3எக்ஸ் 1 -2எக்ஸ் 2 20. எஃப்(எக்ஸ்)=-3எக்ஸ் 1 +4எக்ஸ் 2

21. எஃப்(எக்ஸ்)=5எக்ஸ் 1 -2எக்ஸ் 2 22. எஃப்(எக்ஸ்)=-2எக்ஸ் 1 +3எக்ஸ் 3

23. எஃப்(எக்ஸ்)=2எக்ஸ் 1 +3எக்ஸ் 2 24. எஃப்(எக்ஸ்)=4எக்ஸ் 1 +3எக்ஸ் 2

25. எஃப்(எக்ஸ்)=-3எக்ஸ் 1 -2எக்ஸ் 2 26. எஃப்(எக்ஸ்)=-3எக்ஸ் 1 +4எக்ஸ் 2

27. எஃப்(எக்ஸ்)=-2எக்ஸ் 1 +4எக்ஸ் 2 28. எஃப்(எக்ஸ்)=4எக்ஸ் 1 -3எக்ஸ் 2

29. எஃப்(எக்ஸ்)=-எக்ஸ் 1 -எக்ஸ் 2 30. எஃப்(எக்ஸ்)=-3எக்ஸ் 1 -5எக்ஸ் 2

கட்டுப்பாட்டு கேள்விகள்.

1. என்ன சிக்கல்கள் நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன?

2. நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களின் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கொடுங்கள்.

3. வரைகலை முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் நிரலாக்கச் சிக்கல் எவ்வாறு தீர்க்கப்படுகிறது?

4. நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான சிம்ப்ளக்ஸ் முறையின் அல்காரிதத்தை விவரிக்கவும்.

5. Excel ஐப் பயன்படுத்தி நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு வழிமுறையை விவரிக்கவும்.

கல்விக்கான ஃபெடரல் ஏஜென்சி

மாநில பட்ஜெட் கல்வி நிறுவனம்

உயர் தொழில்முறை கல்வி

"ஓம்ஸ்க் மாநில தொழில்நுட்ப பல்கலைக்கழகம்"

கணக்கீடு மற்றும் கிராஃபிக் வேலை

ஒழுக்கத்தால்"உகந்த கட்டுப்பாட்டுக் கோட்பாடு »

தலைப்பில் "மேம்படுத்தல் முறைகள் மற்றும் செயல்பாடுகள் ஆராய்ச்சி »

விருப்பம் 7

நிறைவு:

கடித மாணவர்

4 ஆம் ஆண்டு குழு ZA-419

முழு பெயர்: குசெலெவ் எஸ். ஏ.

சரிபார்க்கப்பட்டது:

தேவ்யடெரிகோவா எம்.வி.

ஓம்ஸ்க் - 2012
^

பணி 1. நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான வரைகலை முறை.

7) 7எக்ஸ் 1 + 6எக்ஸ் 2 → அதிகபட்சம் 20எக்ஸ் 1 + 6எக்ஸ் 2 ≤ 15 16எக்ஸ் 1 − 2எக்ஸ் 2 ≤ 18 8எக்ஸ் 1 + 4எக்ஸ் 2 ≤ 20 13எக்ஸ் 1 + 3எக்ஸ் 2 ≤ 4 எக்ஸ் 1 , எக்ஸ் 2 ≥ 0.

படி 1: சாத்தியமான பகுதியை உருவாக்குதல்

மாறிகள் மற்றும் சதுரங்களின் எதிர்மறை அல்லாத நிபந்தனைகள் அவற்றின் அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் வரம்பை முதல் நாற்கரத்திற்கு வரம்பிடுகின்றன. மாதிரியின் மீதமுள்ள நான்கு சமத்துவமின்மை கட்டுப்பாடுகள் ஒவ்வொன்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட அரை-தளத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. முதல் நாற்கரத்துடன் இந்த அரை-விமானங்களின் குறுக்குவெட்டு சிக்கலுக்கு சாத்தியமான தீர்வுகளின் தொகுப்பை உருவாக்குகிறது.

மாதிரியின் முதல் தடை வடிவம் கொண்டது . அதில் உள்ள ≤ குறியை = குறியுடன் மாற்றினால், சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம் . படத்தில். 1.1 இது ஒரு நேர் கோட்டை (1) வரையறுக்கிறது, இது விமானத்தை இரண்டு அரை-தளங்களாக பிரிக்கிறது, இந்த விஷயத்தில் கோட்டிற்கு மேலேயும் அதற்கு கீழேயும். எது சமத்துவமின்மையைப் பூர்த்தி செய்கிறது என்பதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் , கொடுக்கப்பட்ட வரியில் இல்லாத எந்தப் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளையும் அதில் மாற்றவும் (எடுத்துக்காட்டாக, தோற்றம் எக்ஸ் 1 = 0, எக்ஸ் 2 = 0). நாம் சரியான வெளிப்பாட்டை (20 0 + 6 0 = 0 ≤15) பெறுவதால், ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றம் (அம்புக்குறியால் குறிக்கப்பட்டது) கொண்ட அரை-தளம் சமத்துவமின்மையை நிறைவு செய்கிறது. இல்லையெனில், மற்றொரு அரை விமானம்.

சிக்கலின் மீதமுள்ள கட்டுப்பாடுகளுடன் இதேபோல் தொடர்கிறோம். முதல் நாற்கர வடிவங்களுடன் அனைத்து கட்டப்பட்ட அரை-விமானங்களின் குறுக்குவெட்டு ஏ பி சி டி(படம் 1 ஐப் பார்க்கவும்). இது பிரச்சனையின் சாத்தியமான பகுதி.

படி 2. ஒரு நிலைக் கோட்டை வரைதல் புறநிலை செயல்பாடு என்பது விமானத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும், இதில் புறநிலை செயல்பாடு நிலையான மதிப்பை எடுக்கும். அத்தகைய தொகுப்பு சமன்பாட்டால் வழங்கப்படுகிறது f ( எக்ஸ்) = நிலையான. உதாரணமாக, வைக்கலாம். நிலையான = 0 மற்றும் மட்டத்தில் ஒரு கோட்டை வரையவும் f ( எக்ஸ்) = 0, அதாவது எங்கள் விஷயத்தில் நேர் கோடு 7 எக்ஸ் 1 + 6எக்ஸ் 2 = 0.

இந்த கோடு தோற்றம் வழியாக செல்கிறது மற்றும் திசையன் செங்குத்தாக உள்ளது. இந்த திசையன் புள்ளியில் (0,0) புறநிலை செயல்பாட்டின் சாய்வு ஆகும். ஒரு செயல்பாட்டின் சாய்வு என்பது கேள்விக்குரிய புள்ளியில் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் பகுதி வழித்தோன்றல்களின் மதிப்புகளின் திசையன் ஆகும். எல்பி பிரச்சனையில், புறநிலை செயல்பாட்டின் பகுதி வழித்தோன்றல்கள் குணகங்களுக்கு சமமாக இருக்கும் சிநான், ஜே = 1 , ..., n.

செயல்பாட்டின் வேகமான வளர்ச்சியின் திசையை சாய்வு காட்டுகிறது. புறநிலை செயல்பாடு நிலை வரியை நகர்த்துதல் f ( எக்ஸ்) = நிலையான. சாய்வின் திசைக்கு செங்குத்தாக, அது பிராந்தியத்துடன் வெட்டும் கடைசி புள்ளியைக் காண்கிறோம். எங்கள் விஷயத்தில், இது புள்ளி D ஆகும், இது புறநிலை செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச புள்ளியாக இருக்கும் (படம் 2 ஐப் பார்க்கவும்)

இது (2) மற்றும் (3) (படம் 1 ஐப் பார்க்கவும்) கோடுகளின் குறுக்குவெட்டில் அமைந்துள்ளது மற்றும் உகந்த தீர்வைக் குறிப்பிடுகிறது.

^ புறநிலை செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச மதிப்பை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க விரும்பினால், நிலைக் கோடு சாய்வின் திசைக்கு எதிர் திசையில் நகர்த்தப்படும்.

^ படி 3. அதிகபட்ச (குறைந்தபட்ச) புள்ளி மற்றும் புறநிலை செயல்பாட்டின் உகந்த மதிப்பின் ஆயங்களை தீர்மானித்தல்

புள்ளி C இன் ஆயங்களை கண்டுபிடிக்க, நேர் கோடுகளுடன் தொடர்புடைய சமன்பாடுகளைக் கொண்ட ஒரு அமைப்பைத் தீர்க்க வேண்டியது அவசியம் (இந்த வழக்கில், சமன்பாடுகள் 2 மற்றும் 3):

16எக்ஸ் 1 − 2எக்ஸ் 2 ≤ 18

8எக்ஸ் 1 + 4எக்ஸ் 2 ≤ 20

நாம் உகந்த தீர்வு = 1.33.

^ புறநிலை செயல்பாட்டின் உகந்த மதிப்பு f * = f (எக்ஸ்*) = 7 * 0 + 6 * 1,33 = 7,8