| பி 1 | பி 2 | பி 3 | பி 4 | |
| A 1 | 30+N | 10 | 20 | 25 + N/2 |
| A 2 | 50 | 70 - என் | 10 + N/2 | 25 |
| A 3 | 25 - N/2 | 35 | 40 | 60 - N/2 |
நுகர்வோர் தேவையின் சாத்தியமான நிலைகள் அறியப்படுகின்றன, அவை முறையே, q 1 =0.3, q 2 =0.2, q 3 =0.4, q 4 =0.1. நிறுவனத்தின் சராசரி வருவாயை அதிகரிக்கும் விற்பனை மூலோபாயத்தை கண்டுபிடிப்பது அவசியம். இந்த வழக்கில், Wald, Hurwitz, Savage மற்றும் Bayes ஆகியவற்றின் அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்தவும்.
தீர்வுகால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி கண்டுபிடிக்கவும்.
பேய்ஸ் அளவுகோல்.
பேய்ஸ் அளவுகோலின் படி, மூலோபாயம் (தூய) A i ஐ அதிகரிக்கிறது சராசரி வெற்றிகள் a அல்லது சராசரி ஆபத்து r குறைக்கப்படுகிறது.
∑(a ij p j) இன் மதிப்புகளை எண்ணுகிறோம்
∑(a 1,j p j) = 33 0.3 + 10 0.2 + 20 0.4 + 26.5 0.1 = 22.55
∑(a 2,j p j) = 50 0.3 + 67 0.2 + 11.5 0.4 + 25 0.1 = 35.5
∑(a 3,j p j) = 23.5 0.3 + 35 0.2 + 40 0.4 + 58.5 0.1 = 35.9
| ஏ ஐ | பி 1 | பி 2 | பி 3 | பி 4 | ∑(a ij p j) |
| A 1 | 9.9 | 2 | 8 | 2.65 | 22.55 |
| A 2 | 15 | 13.4 | 4.6 | 2.5 | 35.5 |
| A 3 | 7.05 | 7 | 16 | 5.85 | 35.9 |
| ப ஜே | 0.3 | 0.2 | 0.4 | 0.1 |
Laplace அளவுகோல்.
இயற்கையின் நிலைகளின் நிகழ்தகவுகள் நம்பத்தகுந்தவையாக இருந்தால், அவற்றை மதிப்பிடுவதற்கு லாப்லேஸின் போதிய காரணமின்மை கொள்கை பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதன்படி இயற்கையின் அனைத்து நிலைகளும் சமமாக சாத்தியம் என்று கருதப்படுகிறது, அதாவது:
q 1 = q 2 = ... = q n = 1/n.
q i = 1/4
| ஏ ஐ | பி 1 | பி 2 | பி 3 | பி 4 | ∑(a ij) |
| A 1 | 8.25 | 2.5 | 5 | 6.63 | 22.38 |
| A 2 | 12.5 | 16.75 | 2.88 | 6.25 | 38.38 |
| A 3 | 5.88 | 8.75 | 10 | 14.63 | 39.25 |
| ப ஜே | 0.25 | 0.25 | 0.25 | 0.25 |
வால்ட் அளவுகோல்.
வால்ட் அளவுகோலின் படி, ஒரு தூய மூலோபாயம் உகந்ததாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது, இது மோசமான நிலைமைகளின் கீழ் அதிகபட்ச லாபத்திற்கு உத்தரவாதம் அளிக்கிறது, அதாவது.
a = அதிகபட்சம்(நிமிடம் a ij)
வால்ட் அளவுகோல் இயற்கையின் மிகவும் சாதகமற்ற நிலைகளில் புள்ளிவிவரங்களை மையப்படுத்துகிறது, அதாவது. இந்த அளவுகோல் நிலைமையின் அவநம்பிக்கையான மதிப்பீட்டை வெளிப்படுத்துகிறது.
| ஏ ஐ | பி 1 | பி 2 | பி 3 | பி 4 | நிமிடம்(a ij) |
| A 1 | 33 | 10 | 20 | 26.5 | 10 |
| A 2 | 50 | 67 | 11.5 | 25 | 11.5 |
| A 3 | 23.5 | 35 | 40 | 58.5 | 23.5 |
காட்டுமிராண்டித்தனமான அளவுகோல்.
சாவேஜின் குறைந்தபட்ச ஆபத்து அளவுகோல் தேர்வு செய்ய பரிந்துரைக்கிறது உகந்த மூலோபாயம்மிக மோசமான நிலைமைகளின் கீழ் அதிகபட்ச அபாயத்தின் அளவு குறைக்கப்படும் ஒன்று, அதாவது. வழங்கப்பட்டது:
a = நிமிடம்(அதிகபட்சம் r ij)
சாவேஜின் அளவுகோல் இயற்கையின் மிகவும் சாதகமற்ற நிலைகளில் புள்ளிவிவரங்களை மையப்படுத்துகிறது, அதாவது. இந்த அளவுகோல் நிலைமையின் அவநம்பிக்கையான மதிப்பீட்டை வெளிப்படுத்துகிறது.
ரிஸ்க் மேட்ரிக்ஸைக் காண்கிறோம்.
ஆபத்து- சில உத்திகளைப் பின்பற்றுவதன் பல்வேறு சாத்தியமான விளைவுகளுக்கு இடையிலான முரண்பாட்டின் அளவீடு. jth நெடுவரிசையில் அதிகபட்ச ஆதாயம் b j = max(a ij) இயற்கையின் சாதகமான நிலையை வகைப்படுத்துகிறது.
1. ரிஸ்க் மேட்ரிக்ஸின் 1வது நெடுவரிசையைக் கணக்கிடவும்.
r 11 = 50 - 33 = 17; r 21 = 50 - 50 = 0; r 31 = 50 - 23.5 = 26.5;
2. ரிஸ்க் மேட்ரிக்ஸின் 2வது நெடுவரிசையைக் கணக்கிடவும்.
r 12 = 67 - 10 = 57; r 22 = 67 - 67 = 0; r 32 = 67 - 35 = 32;
3. ரிஸ்க் மேட்ரிக்ஸின் 3வது நெடுவரிசையைக் கணக்கிடவும்.
r 13 = 40 - 20 = 20; r 23 = 40 - 11.5 = 28.5; r 33 = 40 - 40 = 0;
4. ரிஸ்க் மேட்ரிக்ஸின் 4வது நெடுவரிசையைக் கணக்கிடவும்.
r 14 = 58.5 - 26.5 = 32; r 24 = 58.5 - 25 = 33.5; r 34 = 58.5 - 58.5 = 0;
| ஏ ஐ | பி 1 | பி 2 | பி 3 | பி 4 |
| A 1 | 17 | 57 | 20 | 32 |
| A 2 | 0 | 0 | 28.5 | 33.5 |
| A 3 | 26.5 | 32 | 0 | 0 |
| ஏ ஐ | பி 1 | பி 2 | பி 3 | பி 4 | அதிகபட்சம்(a ij) |
| A 1 | 17 | 57 | 20 | 32 | 57 |
| A 2 | 0 | 0 | 28.5 | 33.5 | 33.5 |
| A 3 | 26.5 | 32 | 0 | 0 | 32 |
ஹர்விட்ஸ் அளவுகோல்.
ஹர்விட்ஸ் அளவுகோல் அவநம்பிக்கையின் அளவுகோல் - நம்பிக்கை. உகந்த மூலோபாயம் பின்வரும் உறவைக் கொண்டிருக்கும் ஒன்றாக எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது:
அதிகபட்சம்(கள் i)
எங்கே s i = y min(a ij) + (1-y)max(a ij)
y = 1 க்கு நாம் வால்டே அளவுகோலைப் பெறுகிறோம், y = 0 க்கு நாம் நம்பிக்கையான அளவுகோலைப் பெறுகிறோம் (அதிகபட்சம்).
ஹர்விட்ஸ் அளவுகோல் மனிதர்களுக்கு இயற்கையின் மோசமான மற்றும் சிறந்த நடத்தைக்கான சாத்தியத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது. y எப்படி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார்? எப்படி மோசமான விளைவுகள்தவறான முடிவுகளில், பிழைகளுக்கு எதிராக காப்பீடு செய்வதற்கான அதிக விருப்பம், y 1 க்கு நெருக்கமாக இருக்கும்.
நாம் s ஐ கணக்கிடுகிறோம்.
s 1 = 0.5 10+(1-0.5) 33 = 21.5
s 2 = 0.5 11.5+(1-0.5) 67 = 39.25
s 3 = 0.5 23.5+(1-0.5) 58.5 = 41
| ஏ ஐ | பி 1 | பி 2 | பி 3 | பி 4 | நிமிடம்(a ij) | அதிகபட்சம்(a ij) | y நிமிடம்(a ij) + (1-y) அதிகபட்சம்(a ij) |
| A 1 | 33 | 10 | 20 | 26.5 | 10 | 33 | 21.5 |
| A 2 | 50 | 67 | 11.5 | 25 | 11.5 | 67 | 39.25 |
| A 3 | 23.5 | 35 | 40 | 58.5 | 23.5 | 58.5 | 41 |
இவ்வாறு, முடிவின் விளைவாக புள்ளியியல் விளையாட்டுபல்வேறு அளவுகோல்களின்படி, உத்தி A 3 மற்றவர்களை விட அடிக்கடி பரிந்துரைக்கப்படுகிறது.
நிறுவனத்தின் நிர்வாகம் ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தில் ஒரு புதிய தயாரிப்பின் உற்பத்தியைக் கண்டறிய முடிவு செய்கிறது. மாஸ்டரிங் உற்பத்தியின் போது ஒரு புதிய தயாரிப்பின் சந்தையில் நிலைமை குறித்த யோசனையை உருவாக்க, நுகர்வோருக்கு முடிக்கப்பட்ட தயாரிப்புகளை வழங்குவதற்கான செலவுகள், போக்குவரத்து மற்றும் சமூக உள்கட்டமைப்பின் வளர்ச்சி ஆகியவற்றை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம். பிராந்தியம், சந்தையில் போட்டி, வழங்கல் மற்றும் தேவைக்கு இடையிலான உறவு, மாற்று விகிதங்கள் மற்றும் பல. சாத்தியமான விருப்பங்கள்முடிவுகள், முதலீட்டு ஈர்ப்பு, மூலதன முதலீடுகளின் அளவு தொடர்பாக வருமான வளர்ச்சியின் சதவீதமாக வரையறுக்கப்படுகிறது, அவை அட்டவணையில் வழங்கப்படுகின்றன.
தேர்வு:
1) சந்தையில் நிலைமை 4 உருவாகும் என்று நிறுவனத்தின் தலைவர் உறுதியாக நம்பினால், உற்பத்தியைக் கண்டறிவதற்கான இடம்;
2) நிலைமை 1 இன் நிகழ்தகவை 0.2 என நிர்வாகம் மதிப்பிட்டால், உற்பத்தியைக் கண்டறிவதற்கான இடம்; சூழ்நிலைகள் 2 இல் 0.1; நிலைமை 3 இல் 0.25;
3) அளவுகோலின்படி நிச்சயமற்ற நிலைமைகளின் கீழ் ஒரு விருப்பத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்: maximax, maximin, Laplace அளவுகோல், Savage criterion, Hurwitz அளவுகோல் (y = 0.3);
4) மாறுமா சிறந்த விருப்பம் A இன் மதிப்பு 0.5 ஆக அதிகரித்தால் Hurwitz அளவுகோலின் படி தீர்வுகள்?
5) அட்டவணைத் தரவு நிறுவனத்தின் செலவுகளைக் குறிக்கிறது என்று கருதி, ஒவ்வொன்றையும் பயன்படுத்தும் போது நிறுவனம் எடுக்கும் தேர்வைத் தீர்மானிக்கவும். பின்வரும் அளவுகோல்கள்: அதிகபட்சம்; அதிகபட்சம்; ஹர்விட்ஸ் அளவுகோல் (? = 0.3); காட்டுமிராண்டித்தனமான அளவுகோல்; Laplace அளவுகோல்
வைப்புத்தொகைகள் பிரதேசம் முழுவதும் சமமாக விநியோகிக்கப்படுகின்றன என்று கருதப்படுகிறது. இந்த அணுகுமுறை சட்டபூர்வமானதாக கருத முடியாது, ஏனெனில் அதன் உதவியுடன் பெறப்பட்ட முடிவுகளுக்கு தர்க்கரீதியான அடிப்படை இல்லை. இருப்பினும், ஹர்விட்ஸ் அளவுகோலை விட பேய்ஸ்-லாப்லேஸ் அளவுகோல் தன்னிச்சையானது அல்ல.
நம்பிக்கையான அணுகுமுறை, ஹர்விட்ஸ் அளவுகோல், பேய்ஸ்-லாப்லேஸ் அளவுகோல் மற்றும் சாவேஜ் அளவுகோல் ஆகியவற்றின் அடிப்படையிலான அணுகுமுறைகள் இந்த வழக்கில்அடுத்த பார்வை
Bayesian (Laplace) அளவுகோல் 27, 224 Bayesian அணுகுமுறை 27 இருப்பு 27 சமநிலை (அல்லது சமநிலை)
இந்த அளவுகோல்கள் மற்றும் விதிகளில், நன்கு அறியப்பட்ட பேய்ஸ் தேற்றத்தின் அடிப்படையில் விதிகள் மற்றும் அளவுகோல்களால் ஒரு சிறப்பு இடம் ஆக்கிரமிக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த தேற்றத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட அணுகுமுறை, முதலில், மேலாண்மையில் இயற்கை அறிவியலின் சில வழிமுறைக் கொள்கைகளைப் பயன்படுத்த அனுமதிக்கிறது, இரண்டாவதாக, அனுபவத்தைப் பெறும்போது தீர்ப்புகள் மற்றும் முடிவெடுப்பது சரிசெய்யப்படுவதை உறுதிசெய்ய அனுமதிக்கிறது. பிந்தையது என்பது நிர்வாகத்தின் செயல்பாட்டில் (முடிவெடுக்கும் பொருளில்) நிர்வகிக்கக் கற்றுக்கொள்வதைக் குறிக்கிறது 1.
சில நேரங்களில் ஒரு செயல்பாட்டின் போது, தகவல் கிடைக்கும்போது நிச்சயமற்ற தன்மை படிப்படியாக வெளிப்படும். இந்த வழக்கில், முடிவுகளை நியாயப்படுத்த, ஒரு நிகழ்வின் பின்புற நிகழ்தகவு போன்ற ஒரு புறநிலை அளவுகோலைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது. முரண்பாடுகளின் அடிப்படையில் பேய்ஸின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி இந்த நிகழ்தகவு மிக எளிதாகக் கணக்கிடப்படுகிறது. இந்த அணுகுமுறையின் சாராம்சத்தை கருத்தில் கொள்வோம்.
சாத்தியமான மாநிலங்களின் நிகழ்தகவு விநியோகம் அறியப்பட்ட சந்தர்ப்பங்களில் பேய்ஸ் அளவுகோல் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த தனித்துவமான நிகழ்தகவு பரவலானது நிகழ்தகவுகளின் தொகுப்பால் கொடுக்கப்பட்டால், Bayes அளவுகோலின் படி, மூலோபாயம் Si என்பது Sj (s > if ஐ விட சிறந்தது
இந்த அளவுகோலின் சிறப்பு நிகழ்வுகள் பேய்ஸ் அளவுகோல் (A = 1 க்கு) மற்றும் வால்ட் அளவுகோல் (A = 0 க்கு).
பேய்ஸ்-லாப்லேஸ் அளவுகோல், வால்ட் அளவுகோல் போலல்லாமல், அனைத்து முடிவு விருப்பங்களின் சாத்தியமான விளைவுகளையும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது.
Bayes-Laplace அளவுகோல் ஒரு முடிவு எடுக்கப்படும் சூழ்நிலையில் பின்வரும் தேவைகளை விதிக்கிறது
z = 1 ஆக இருக்கும் போது, அளவுகோல் Bayes-Laplace அளவுகோலாக மாற்றப்படுகிறது, மேலும் z = O ஆனது வால்ட் அளவுகோலாக மாறும். எனவே, z அளவுருவின் தேர்வு அகநிலைக்கு உட்பட்டது. கூடுதலாக, செயலாக்கங்களின் எண்ணிக்கை கவனிக்கப்படாமல் உள்ளது. எனவே, தொழில்நுட்ப முடிவுகளை எடுக்கும்போது இந்த அளவுகோல் அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகிறது.
ஆய்வின் கீழ் உள்ள மாதிரியின் நிச்சயமற்ற காரணிகளின் விஷயத்தில் முடிவெடுப்பதற்கான பல அடிப்படை அணுகுமுறைகளை நாங்கள் ஆய்வு செய்தோம். அனைத்து முடிவெடுக்கும் அளவுகோல்களும் ஒரே தீர்வு x e X இன் தேர்வுக்கு வழிவகுக்கும் போது நீங்கள் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கொடுக்கலாம், ஆனால் பொதுவாக இது நடக்காது, ஒவ்வொரு அளவுகோலும் அதன் சொந்த முடிவுக்கு வழிவகுக்கிறது (இந்த வகையான உதாரணம் அடுத்த அத்தியாயத்தில் விவாதிக்கப்படும்). எனவே, எந்த அளவுகோல் விரும்பத்தக்கது, எப்போது என்பது பற்றிய விவாதங்கள் எழுகின்றன. பல அளவுகோல்களின் அடிப்படையில் ஒற்றை ஒன்றை உருவாக்க முயற்சிகள் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன. குறிப்பாக, Hurwitz அளவுகோல் இரண்டு அளவுகோல்களின் கலவையாகும். Hurvtz அளவுகோல் மற்றும் Bayes-Laplace அளவுகோல் ஆகியவற்றை இணைக்க முயற்சிகள் மேற்கொள்ளப்பட்டுள்ளன. இதன் விளைவாக வரும் அனைத்து அளவுகோல்களும் அதிக அளவு தன்னிச்சையான தன்மையைக் கொண்டுள்ளன. எங்கள் கருத்துப்படி, இந்த சிரமங்களைச் சமாளிப்பதற்கான ஒரே வழி பல அளவுகோல் அணுகுமுறையாகும், இதில் முடிவெடுப்பவர் ஒரு முடிவை எடுப்பதற்கான விருப்பங்களைக் கருத்தில் கொள்ளலாம், இது குறிகாட்டிகளின் பார்வையில் இருந்து பயனுள்ளதாக இருக்கும். அவற்றில் ஒன்று. இந்த அணுகுமுறை அடுத்த அத்தியாயத்தில் கொடுக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. நிச்சயமாக, குறிகாட்டிகளின் மொத்த அளவு மிகப் பெரியதாக இருக்கக்கூடாது.
பொதுவாக, பல கட்டமைப்புகள் முயற்சிக்கப்படுகின்றன வெவ்வேறு எண்உறுப்புகள் மற்றும் இணைப்புகளின் அமைப்பு. மிகவும் ஒன்று முக்கியமான குறிகாட்டிகள்பயிற்சித் தொகுப்பின் அளவு மற்றும் மேலும் வேலையின் போது பொதுமைப்படுத்துவதற்கான திறனை உறுதிசெய்து, விரும்பிய முடிவை அடைய முடியும் பல்வேறு திட்டங்கள். மிகவும் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் நடைமுறைகள் வரிசைமுறை இறங்குதல் (உறுதிப்படுத்தல் தொகுப்புடன்) அல்லது N-மடிப்பு குறுக்கு சரிபார்ப்பு ஆகும். மேலும் சக்திவாய்ந்த தகவல் அளவுகோல்களும் பயன்படுத்தப்படலாம் (1) பொதுவான குறுக்கு சரிபார்ப்பு (GV), இறுதி Akaike கணிப்பு பிழை (FPE), Bayes அளவுகோல் (BI) மற்றும் Akaike அளவுகோல் (AI) (பார்க்க). பொதுமைப்படுத்தல் திறன்களை மேம்படுத்துவதற்கும், அதிகப்படியான பொருத்துதலின் ஆபத்தை அகற்றுவதற்கும், எடை குறைப்பு மற்றும் நீக்குதல் (மரம் மெலிதல்) ஆகியவை பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அதே நேரத்தில், நெட்வொர்க் கட்டமைப்பு மாற்றப்பட்டு, சில இணைப்புகள் அகற்றப்பட்டு, அவை செயல்திறனில் ஏற்படுத்திய தாக்கம் ஆய்வு செய்யப்படுகிறது. >,
BAYES (LAPLACE) அளவுகோல் - முடிவெடுக்கும் கோட்பாட்டில், "இயற்கையின்" உத்திகளின் ஒப்பீட்டு நிகழ்தகவுகள் பற்றிய எந்த தகவலும் இல்லாத நிலையில் முடிவுகளை எடுப்பதற்கான அளவுகோல். (பார்க்க நிச்சயமற்ற சிக்கல்கள்.) B.(L.)k படி. பரிசீலனையில் உள்ள அனைத்து உத்திகளுக்கும் சமமான நிகழ்தகவுகளை வழங்க முன்மொழியப்பட்டது, பின்னர் மிகப்பெரிய எதிர்பார்க்கப்படும் பலனைக் கொண்ட ஒன்றை ஏற்கவும். ஒரே பிரச்சனையில் மதிப்பிடப்பட்ட மாற்றுகளின் வரம்பு வேறுபட்டிருக்கலாம், அதன்படி, அவை ஒவ்வொன்றின் ஒப்பீட்டு நிகழ்தகவும் வேறுபட்டிருக்கலாம்.
Hodges-Lehman அளவுகோல். இந்த அளவுகோலை செயல்படுத்தும்போது, இரண்டு அகநிலை குறிகாட்டிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன: முதலாவதாக, பேய்ஸ் அளவுகோலில் பயன்படுத்தப்படும் நிகழ்தகவு விநியோகம், இரண்டாவதாக, ஹர்விட்ஸ் அளவுகோலில் இருந்து "நம்பிக்கை அளவுரு"
Hodge-Lehman அளவுகோல் ஒரே நேரத்தில் வால்ட் மற்றும் பேய்ஸ்-லாப்லேஸ் அளவுகோல்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது.
உகந்த தீர்வுகளைத் தேடும்போது, அவை வழக்கமாகப் பயன்படுத்துகின்றன பல்வேறு அளவுகோல்கள், சில முடிவெடுக்கும் திட்டத்தை வழங்குதல். அவற்றில் சிலவற்றைப் பார்ப்போம்.
பேய்ஸ் அளவுகோல். Bayes அளவுகோலைப் பயன்படுத்தும் போது, P k நிகழ்வின் நிகழ்தகவுகளை புள்ளியியல் நிபுணர் அறிவார். இத்தகைய நிகழ்தகவுகள் பின்புறம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. பேய்ஸ் அளவுகோலின்படி தூய மூலோபாயம் உகந்ததாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது ஏ ஐ, இதில் சராசரி வெற்றி புள்ளிவிவரம் அதிகபட்சமாகிறது.
Laplace அளவுகோல். லாப்லேஸ் அளவுகோல் பேய்ஸ் அளவுகோலில் இருந்து வேறுபடுகிறது, அதில் பின்புற நிகழ்தகவுகள் தெரியவில்லை. பின்னர் அவை சமமாக எடுக்கப்பட்டு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகின்றன
காட்டுமிராண்டித்தனமான அளவுகோல். இந்த அளவுகோல் தீவிர அவநம்பிக்கையின் அளவுகோலாகும், அதாவது. புள்ளியியல் நிபுணர் இயற்கையானது தனக்கு எதிராக மிக மோசமான முறையில் செயல்படும் என்ற அனுமானத்தில் இருந்து தொடங்குகிறார். சாவேஜ் அளவுகோல் அதிகபட்ச ஆபத்து குறைவாக இருக்கும் தூய மூலோபாயம் A i ஐ உகந்ததாக தேர்வு செய்ய பரிந்துரைக்கிறது. இந்த ஆபத்து மினிமேக்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது 
வால்ட் அளவுகோல். சாவேஜ் அளவுகோலைப் போலவே, வால்ட் அளவுகோலும் தீவிர அவநம்பிக்கையின் அளவுகோலாகும். எனவே, புள்ளியியல் நிபுணர் ஒரு தூய மூலோபாயத்தை தேர்வு செய்கிறார், அது சிறிய ஊதியம் அதிகபட்சமாக இருக்கும். இந்த ஆதாயம் மாக்சிமின் என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது 
ஹர்விட்ஸ் அளவுகோல். இந்த அளவுகோல் அவநம்பிக்கை-நம்பிக்கையின் அளவுகோலாகும் மற்றும் இடையில் ஏதாவது ஒன்றைப் பயன்படுத்த பரிந்துரைக்கிறது. இந்த வழக்கில், புள்ளியியல் நிபுணர் ஒரு தூய மூலோபாயம் A i ஐ தேர்வு செய்கிறார், அதற்கு பின்வரும் நிபந்தனை உள்ளது:
இதில் γ=0÷1 என்பது அகநிலைக் கருத்தில் இருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது. γ = 1 ஆக இருக்கும்போது, ஹர்விட்ஸ் அளவுகோல் வால்ட் அளவுகோலாக மாற்றப்படுகிறது.
எடுத்துக்காட்டு 4.6. டிவிகளை பழுதுபார்க்க ஒரு ஸ்டுடியோ உருவாக்கப்படுகிறது உள்நோயாளிகள் நிலைமைகள். எளிமைக்காக, பழுதுபார்ப்புக்கான கோரிக்கைகளின் ஓட்டம் வருடத்திற்கு 2, 4, 6 மற்றும் 8 ஆயிரம் விண்ணப்பங்கள் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது என்று கருதுகிறோம். ஒரு டிவி ரிப்பேர் செய்தால் கிடைக்கும் லாபம் 9 டென் என்பது அனுபவத்தில் தெரிந்தது. அலகுகள் வருடத்திற்கு. திறன் இல்லாததால் பழுதுபார்க்கத் தவறியதால் ஏற்படும் இழப்புகள் - 5 டென். அலகுகள் பயன்பாடுகள் இல்லாத நிலையில் நிபுணர்கள் மற்றும் உபகரணங்களின் வேலையில்லா நேரத்திலிருந்து இழப்புகள் - 6 நாட்கள். அலகுகள் ஒவ்வொரு விண்ணப்பத்திற்கும்.
கொடுக்கப்பட்ட அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்தி உருவாக்கப்படும் ஸ்டுடியோவின் திறன் பற்றிய தகவலை வழங்கவும்.
தீர்வு. இங்கே பிளேயர் A என்பது ஸ்டுடியோவின் திறனைப் பற்றி முடிவெடுக்கும் அமைப்பாகும். அவரது தூய உத்திகள்:
■ A 1 - வருடத்திற்கு 2 ஆயிரம் தொலைக்காட்சிகள் திறன் கொண்ட ஸ்டுடியோவைத் திறப்பது;
§ A 2 - வருடத்திற்கு 4 ஆயிரம் தொலைக்காட்சிகள் திறன் கொண்ட ஸ்டுடியோவைத் திறப்பது;
■ A 3 - ஆண்டுக்கு 6 ஆயிரம் தொலைக்காட்சிகள் திறன் கொண்ட ஒரு ஸ்டூடியோ திறப்பு;
■ A 4 - ஆண்டுக்கு 8 ஆயிரம் தொலைக்காட்சிகள் திறன் கொண்ட ஸ்டூடியோ திறப்பு.
இரண்டாவது பிளேயர் என்பது ஒரு ஸ்டுடியோவில் டிவி பழுதுபார்ப்புக்கான கோரிக்கைகளின் ஓட்டம் உருவாகும் அனைத்து சூழ்நிலைகளின் மொத்தமாகும், அதாவது. இயற்கை பி. இயற்கை நான்கு நிலைகளில் எதையும் உணர முடியும்:
■ பி 1- ஓட்டம் ஆண்டுக்கு 2 ஆயிரம் தொலைக்காட்சிகளாக இருக்கும்;
■ P g - ஓட்டம் வருடத்திற்கு 4 ஆயிரம் தொலைக்காட்சிகள் இருக்கும்;
■ பி 3- ஓட்டம் ஆண்டுக்கு 6 ஆயிரம் தொலைக்காட்சிகளாக இருக்கும்;
§ பி 4- ஓட்டம் ஆண்டுக்கு 8 ஆயிரம் தொலைக்காட்சிகள் இருக்கும்.
எந்தச் சூழ்நிலையிலும் பிளேயர் A இன் பலன்களைக் கணக்கிடுவோம் ( ஏ ஐ, பி கே) பெறப்பட்ட விண்ணப்பங்களின் எண்ணிக்கை ஸ்டுடியோவின் திறன்களுடன் ஒத்துப்போகும் போது மிகவும் சாதகமான சூழ்நிலைகள் இருக்கும்.
கலவைக்கு ( A 1, P 1) லாபம் 11 = 2 * 9 = 18 ஆயிரம். அலகுகள், சேர்க்கைக்கு ( A 2, P 2) எங்களிடம் 22 = 4 * 9 = 36 ஆயிரம் டென் உள்ளது. அலகுகள் முதலியன
வழக்குக்காக ( A 1, P 2) ஸ்டுடியோவில் நீங்கள் 2 ஆயிரம் தொலைக்காட்சிகளை சரிசெய்ய முடியும், மேலும் 4 ஆயிரம் விண்ணப்பங்கள் இந்த வழக்கில் இழப்புகள் 2 * 5 = 10 ஆயிரம் ஆகும். அலகுகள், மற்றும் மொத்த லாபம் a n =2*9-2*5=8 ஆயிரம் den. அலகுகள்
வழக்குக்காக ( ஏ ஐ, பி கே) ஸ்டுடியோவில் 4 ஆயிரம் தொலைக்காட்சிகளை சரிசெய்ய முடியும், மேலும் 2 ஆயிரம் விண்ணப்பங்கள் இந்த வழக்கில் 2 * 6 = 12 ஆயிரம் ஆகும். அலகுகள், மற்றும் மொத்த லாபம் 21 = 18-12 = 6 ஆயிரம் டென். அலகுகள் கட்டண மேட்ரிக்ஸின் பிற கூறுகளும் இதேபோல் காணப்படுகின்றன. கணக்கீட்டு முடிவுகள் அட்டவணையில் வழங்கப்படுகின்றன. 4.13.
மேஜையில் இருந்து 4.13 விளையாட்டின் நிகர விலை குறைவாக உள்ளது
மற்றும் விளையாட்டின் மேல் நிகர விலை
α ≠ β என்பதால், விளையாட்டில் சேணம் புள்ளி இல்லை. புள்ளியியல் நிபுணரிடம் ஆதிக்கம் செலுத்தும் உத்திகள் எதுவும் இல்லை.____________
பேய்ஸ் அளவுகோல். P k இன் இயற்கையின் நிகழ்தகவுகள் அட்டவணையில் இருக்கட்டும். 4.13 இந்த நிகழ்தகவுகள் என குறிப்பிடப்பட்டுள்ளன. சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி (4.23) சராசரி வெற்றிகளின் மதிப்புகளைக் காண்கிறோம். இந்த மதிப்புகள் அட்டவணையின் ஏழாவது நெடுவரிசையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. 4.13. பேய்ஸ் அளவுகோலின் படி உகந்ததாக, தூய மூலோபாயம் A 3 (ஆண்டுக்கு 6 ஆயிரம் பழுதுபார்ப்புகளுக்கு ஒரு பட்டறையைத் திறக்கவும்) ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது, இதில் சராசரி ஆதாயம் புள்ளிவிவரங்கள் 
.
அட்டவணை 4.13
| பி 1(2) | பி 2(4) | பி 3(6) | பி 4(8) | αi | 0.8α i | δi | 0.2δi | h i | |||
| A 1 (2) | -2 | -12 | -12 | 3,5 | -9,6 | 3,6 | -6 | ||||
| A 2 (4) | 23,5 | 4,8 | 7,2 | ||||||||
| A 3 (6) | -6 | -6 | 29,5 | -4,8 | 10,8 | ||||||
| A 4 (8) | -18 | -18 | 25,5 | -14,4 | 14,4 | ||||||
| β ஐ | |||||||||||
| 0,2 | 0,35 | 0,25 | 0,2 | ||||||||
| 0,25 | 0,25 | 0,25 | 0,25 |
பின்வரும் குறிப்புகள் இங்கே பயன்படுத்தப்படுகின்றன:
Laplace அளவுகோல். இந்த அளவுகோலின் படி, நிகழ்தகவுகள் சமமாக கருதப்படுகிறது மற்றும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது
லாப்லேஸ் அளவுகோலின் படி தூய மூலோபாயம் A 3 உகந்ததாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது, அதற்கான சராசரி ஊதியம் புள்ளிவிவரங்கள்
காட்டுமிராண்டித்தனமான அளவுகோல். இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி விளையாட்டை பகுப்பாய்வு செய்ய, நாங்கள் ஒரு ரிஸ்க் மேட்ரிக்ஸை உருவாக்குவோம். சூத்திரங்கள் (4.21), (4.22) கணக்கீடுகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. கணக்கீட்டு முடிவுகள் அட்டவணையில் வழங்கப்படுகின்றன. 4.14.
அட்டவணையில் இருந்து பின்வருமாறு. 4.14, அனைத்து அதிகபட்ச அபாயங்களின் குறைந்தபட்சம் சமம் 
. இந்த ஆபத்து தூய மூலோபாயம் A 3 க்கு ஒத்திருக்கிறது (ஆண்டுக்கு 6 ஆயிரம் பழுதுபார்ப்புகளுக்கு ஒரு பட்டறை திறக்கவும்).
அட்டவணை 4.14
| பி 1 | பி 2 | பி 3 | பி 4 | அதிகபட்சம் ரிக் | |
| A 1 | |||||
| A 2 | |||||
| A 3 | |||||
| A 4 |
வால்ட் அளவுகோல். மேஜையில் இருந்து 4.13 விளையாட்டின் நிகர விலை குறைவு என்பது தெளிவாகிறது 
. இந்த விலை A g இன் தூய மூலோபாயத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது (வருடத்திற்கு 4 ஆயிரம் பழுதுபார்ப்புகளுக்கு ஒரு ஸ்டுடியோவைத் திறக்கவும்).
ஹர்விட்ஸ் அளவுகோல். γ = 0.8 ஐ வைப்போம். சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடுகிறோம் δi= max a ik (அட்டவணை 4.13 இன் நெடுவரிசை 10 ஐப் பார்க்கவும்). பின்னர், அட்டவணையின் 6 மற்றும் 10 நெடுவரிசைகளில் உள்ள தரவைப் பயன்படுத்தவும். 4.13, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கீட்டை மேற்கொள்கிறோம்.
முடிவு அட்டவணையின் நெடுவரிசை 12 இல் வழங்கப்படுகிறது. 4.13. பொருள் மற்றும் பொருத்தமான உத்தி A 2(வருடத்திற்கு 4 ஆயிரம் பழுதுபார்ப்புகளுக்கு ஒரு ஸ்டுடியோவைத் திறக்கவும்).
Laplace அளவுகோல்
பல சந்தர்ப்பங்களில், பின்வரும் பகுத்தறிவு நம்பத்தகுந்ததாகத் தோன்றுகிறது: இயற்கையின் எதிர்கால நிலைகள் அறியப்படாததால், அவை சமமாக சாத்தியமானதாகக் கருதப்படலாம். இந்த தீர்வு அணுகுமுறை லாப்லேஸின் "போதுமான காரணம்" அளவுகோலில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
சிக்கலைத் தீர்க்க, ஒவ்வொரு தீர்வுக்கும் ஆதாயத்தின் கணித எதிர்பார்ப்பு கணக்கிடப்படுகிறது (இயற்கையின் நிலைகளின் நிகழ்தகவுகள் qj = 1/n, j = 1:n க்கு சமமாக இருக்கும் என்று கருதப்படுகிறது), மேலும் தீர்வு தேர்ந்தெடுக்கப்படும். இந்த லாபத்தின் மதிப்பு அதிகபட்சம்.
இயற்கையின் நிலைகளின் சமநிலையைப் பற்றிய கருதுகோள் மிகவும் செயற்கையானது, எனவே லாப்லேஸின் கொள்கையை வரையறுக்கப்பட்ட நிகழ்வுகளில் மட்டுமே பயன்படுத்த முடியும். மேலும் பொது வழக்குஇயற்கையின் நிலைகள் சமமாக சாத்தியமில்லை என்று கருதி, பேய்ஸ்-லாப்ளேஸ் அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க வேண்டும்.
பேய்ஸ்-லாப்லேஸ் அளவுகோல்
இந்த அளவுகோல் முழுமையான நிச்சயமற்ற நிலைமைகளிலிருந்து புறப்படுகிறது - இயற்கையின் சாத்தியமான நிலைகள் அவை நிகழும் ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவை ஒதுக்கலாம் என்று கருதுகிறது, மேலும் ஒவ்வொரு முடிவிற்கும் ஆதாயத்தின் கணித எதிர்பார்ப்புகளைத் தீர்மானித்து, ஆதாயத்தின் மிகப்பெரிய மதிப்பை வழங்கும் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்க:
இந்த முறை இயற்கையின் நிலைகளைப் பற்றிய எந்த ஆரம்ப தகவலையும் பயன்படுத்துவதற்கான சாத்தியத்தை கருதுகிறது. இது இயற்கையின் நிலைகளின் மறுநிகழ்வு மற்றும் முடிவுகளின் மறுநிகழ்வு மற்றும் எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, இயற்கையின் கடந்தகால நிலைகள் பற்றிய போதுமான நம்பகமான தரவு கிடைப்பது ஆகிய இரண்டையும் கருதுகிறது. அதாவது, முந்தைய அவதானிப்புகளின் அடிப்படையில், இயற்கையின் எதிர்கால நிலையை (புள்ளியியல் கொள்கை) கணிக்கவும்.
எங்கள் அட்டவணை 1 க்கு திரும்பி, q1=0.4, q2=0.2 மற்றும் q3=0.4 என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர், Bayes-Laplace அளவுகோலின் படி, கணித எதிர்பார்ப்புகளின் நெடுவரிசையுடன் அட்டவணை 1 ஐ நிரப்பி, இந்த மதிப்புகளில் அதிகபட்சத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம். நாங்கள் அட்டவணை 13 ஐப் பெறுகிறோம்.
அட்டவணை 13.
உகந்த தீர்வு X1 ஆகும்.
Bayes-Laplace அளவுகோல் ஒரு முடிவு எடுக்கப்படும் சூழ்நிலையில் பின்வரும் தேவைகளை விதிக்கிறது:
- v மாநிலங்கள் Bj ஏற்படுவதற்கான சாத்தியக்கூறுகள் அறியப்படுகின்றன மற்றும் நேரத்தைச் சார்ந்து இல்லை;
- v தீர்வு எண்ணற்ற முறை (கோட்பாட்டளவில்) செயல்படுத்தப்படுகிறது;
- தீர்வின் சிறிய எண்ணிக்கையிலான செயலாக்கங்களுக்கு, சில ஆபத்துகள் ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கவை.
போதுமான எண்ணிக்கையிலான செயலாக்கங்களுடன், சராசரி மதிப்பு படிப்படியாக உறுதிப்படுத்தப்படுகிறது. எனவே, முழு (எல்லையற்ற) செயலாக்கத்துடன், எந்த ஆபத்தும் நீக்கப்படும்.
பயனரின் ஆரம்ப நிலை - வால்ட் அளவுகோலைக் காட்டிலும் அளவுகோல் மிகவும் நம்பிக்கைக்குரியது, இருப்பினும், இது அதிகமாகக் கருதப்படுகிறது உயர் நிலைவிழிப்புணர்வு மற்றும் போதுமான நீண்ட செயலாக்கங்கள்.
பட்டியலிடப்பட்ட அளவுகோல்கள் நிச்சயமற்ற நிலைமைகளின் கீழ் ஒரு தீர்வைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான பல்வேறு அளவுகோல்களை தீர்ந்துவிடாது, குறிப்பாக, சிறந்த கலப்பு உத்திகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான அளவுகோல்கள், இருப்பினும், ஒரு தீர்வைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் சிக்கல் தெளிவற்றதாக மாற இது போதுமானது:
அட்டவணை 14. பல்வேறு அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்ட உகந்த விருப்பங்கள்
அட்டவணை 14 இலிருந்து, உகந்த தீர்வின் தேர்வு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அளவுகோலைப் பொறுத்தது (மற்றும், இறுதியில், அனுமானங்களைப் பொறுத்தது).
அளவுகோலின் தேர்வு (அத்துடன் உகந்த கொள்கையின் தேர்வு) முடிவெடுக்கும் கோட்பாட்டில் மிகவும் கடினமான மற்றும் முக்கியமான பணியாகும். இருப்பினும், ஒரு குறிப்பிட்ட சூழ்நிலை மிகவும் நிச்சயமற்றது, இயற்கையின் நிலைகளின் நிகழ்தகவு விநியோகம் தொடர்பான குறைந்தபட்சம் பகுதியளவு தகவலைப் பெறுவது சாத்தியமில்லை. இந்த வழக்கில், இயற்கையின் நிலைகளின் நிகழ்தகவு விநியோகத்தை மதிப்பிட்ட பிறகு, பேய்ஸ்-லாப்லேஸ் முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது, அல்லது இயற்கையின் நடத்தையை தெளிவுபடுத்த ஒரு சோதனை மேற்கொள்ளப்படுகிறது.
வெவ்வேறு அளவுகோல்கள் முடிவெடுக்கப்படும் வெவ்வேறு நிபந்தனைகளுடன் தொடர்புடையவை என்பதால், சில நிபந்தனைகளின் பரிந்துரைகளை ஒப்பிடுவதற்கான சிறந்த வழி, நிலைமையைப் பற்றிய கூடுதல் தகவல்களைப் பெறுவதாகும். குறிப்பாக, ஒரே அளவுருக்கள் கொண்ட நூற்றுக்கணக்கான இயந்திரங்களைப் பற்றிய முடிவு எடுக்கப்பட்டால், பேய்ஸ்-லாப்லேஸ் அளவுகோலைப் பயன்படுத்த பரிந்துரைக்கப்படுகிறது. இயந்திரங்களின் எண்ணிக்கை பெரியதாக இல்லாவிட்டால், மினிமேக்ஸ் அல்லது சாவேஜ் அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்துவது நல்லது.
சிக்கலைத் தீர்க்கும் சூத்திரங்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்
இந்தப் பிரிவில், சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி, உத்திகளின் திசையன், மாநிலங்களின் திசையன் மற்றும் கட்டண அணி ஆகியவற்றைத் தீர்மானிக்க கற்றுக்கொள்ள வேண்டும் மற்றும் உகந்த தீர்வைப் பெற பல்வேறு அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.
பணி. கடலோர நகரத்தில் ஒரு படகு கிளப்பைத் திறக்க முடிவு செய்யப்பட்டது. கிளப் உறுப்பினர்களின் மதிப்பிடப்பட்ட எண்ணிக்கை 10 முதல் 25 பேர் வரை இருந்தால், எத்தனை படகுகள் வாங்கப்பட வேண்டும் (அதன் அடிப்படையில்: 5 பேருக்கு ஒரு படகு). வருடாந்திர சந்தா 100 நாணய அலகுகள் செலவாகும். படகின் விலை 170 பண அலகுகள். வளாகத்தை வாடகைக்கு எடுப்பதற்கும் படகுகளை சேமிப்பதற்கும் ஆண்டுக்கு 730 பண அலகுகள் செலவாகும்.
தீர்வு. சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி, இரண்டு முதல் ஐந்து வரையிலான வரம்பில் வாங்கப்படும் படகுகளின் எண்ணிக்கையையும் (4 விருப்பங்கள்) மற்றும் 10 முதல் 25 வரையிலான சாத்தியமான படகு வீரர்களின் எண்ணிக்கையையும் கருத்தில் கொள்வது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது. கணக்கீட்டின் அளவைக் குறைக்க, விருப்பங்கள் 10 க்கு நம்மை வரம்பிடுவோம். , 15, 20, 25 (தொடர்புடைய விருப்பங்களுக்கான பெறப்பட்ட முடிவுகள் குறிப்பிடத்தக்க வகையில் மாறுபடும் என்றால், நாங்கள் கூடுதல், தெளிவுபடுத்தும் கணக்கீட்டை மேற்கொள்வோம்). எனவே: X= (Xi) = (2, 3, 4, 5) - படகுகளின் எண்ணிக்கை (i=1,2,3,4); B = (Bj) =(10, 15, 20, 25) - படகு கிளப் உறுப்பினர்களின் எண்ணிக்கை (j=1,2,3,4).
தீர்வைத் தேடத் தொடங்க, ஒரு முடிவு மேட்ரிக்ஸை உருவாக்குவோம், இதன் கூறுகள் யாட் கிளப் உறுப்பினர்களின் j-வது எண்ணிக்கையுடன் i-வது முடிவை எடுக்கும்போது லாபத்தைக் காட்டுகின்றன:
aij = 100min(5Xi ; Bj) - 170Xi - 730
அந்த. தீர்க்கமான விதிஎங்கள் பிரச்சனையில் இது "வருமானம் - செலவுகள்" என வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.
எளிமையான கணக்கீடுகளைச் செய்த பிறகு, முடிவு மேட்ரிக்ஸை (AIj) நிரப்புவோம் (அட்டவணை 15 ஐப் பார்க்கவும்):
தியரி கேம் மேட்ரிக்ஸ் தீர்வு
அட்டவணை 15. கட்டண அணி
எடுத்துக்காட்டாக, a11 = 100min(52, 10) - 1702-730 =-70
a12=100min(52, 15)-1702-730=-70
a13 = a14 = -70 (படகுகளுக்கான தேவை திருப்தியடையாமல் இருக்கும்). எதிர்மறை மதிப்புகள், படகுகளுக்கான தேவையின் இந்த விகிதங்கள் மற்றும் அவற்றின் கிடைக்கும் தன்மையுடன், படகு கிளப் இழப்புகளைச் சந்திக்கிறது என்பதைக் காட்டுகிறது.
வால்ட் அளவுகோல் (எச்சரிக்கையான, அவநம்பிக்கையான உத்தியின் தேர்வு) - ஒவ்வொரு மாற்றுக்கும் (கிளப்பில் உள்ள படகுகளின் எண்ணிக்கை) மோசமான சூழ்நிலை தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது ( மிகச்சிறிய மதிப்புலாபத்தின் அளவு) மற்றும் அவற்றில் உத்தரவாதமான அதிகபட்ச விளைவு காணப்படுகிறது:
ZMM=அதிகபட்சம்(-70; -240; -410; -580)=-70
முடிவு: வால்ட் அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி முடிவெடுக்கும் போது, படகு கிளப் 2 படகுகளை வாங்க வேண்டும் மற்றும் அதிகபட்ச எதிர்பார்க்கப்படும் இழப்பு 70 ஐ விட அதிகமாக இருக்காது.
Hurwitz அளவுகோல் (மோசமான விளைவு மற்றும் அதிக நம்பிக்கை கொண்ட ஒரு சமரச தீர்வு). நம்பிக்கைக் குணகத்தின் மதிப்புகளைப் பொறுத்து நமது பிரச்சனைக்கான தீர்வில் ஏற்படும் மாற்றத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம் (அட்டவணை 16 இல் Hurwitz அளவுகோலைப் பூர்த்தி செய்யும் மதிப்புகள் வேறுபட்டவைகளுக்கு முன்னிலைப்படுத்தப்படுகின்றன):
அட்டவணை 16. பல்வேறு ஹர்விட்ஸ் தீர்வுகள்
முடிவு: 0.5 இல் நீங்கள் 5 படகுகளை வாங்க வேண்டும் மற்றும் சுமார் 170 ரூபிள் லாபத்தை எதிர்பார்க்க வேண்டும். (எங்கள் கிளப்பின் பரவலான புகழ் மற்றும் அமெச்சூர்களின் ஒரு குறிப்பிட்ட நிதி நம்பகத்தன்மையை நாங்கள் நம்புகிறோம்), = 0.2 இல் நாம் 2 படகுகளுக்கு மேல் வாங்கக்கூடாது (எங்கள் கணிப்புகளில் நாங்கள் மிகவும் எச்சரிக்கையாக இருக்கிறோம், பெரும்பாலும், உருவாக்க மறுக்க விரும்புகிறோம் கிளப்).
காட்டுமிராண்டித்தனமான அளவுகோல் (குறைந்தபட்ச அபாயத்தைக் கண்டறிதல்). இந்த அளவுகோலின் அடிப்படையில் ஒரு தீர்வைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, வருத்த அணி D உடன் ஒப்பிடும்போது பயன்பாட்டு அணி முதலில் உள்ளது - எங்கள் எடுத்துக்காட்டாக, பயன்பாட்டு மேட்ரிக்ஸின் முதல் நெடுவரிசையிலிருந்து (-70), இரண்டாவது நெடுவரிசையிலிருந்து 260 ஐக் கழிப்பதன் மூலம், 590 மற்றும் முறையே மூன்றாவது மற்றும் நான்காவது நெடுவரிசைகளிலிருந்து 920, ரிஸ்க் மேட்ரிக்ஸைப் பெறுகிறோம் (பார்க்க. அட்டவணை 17):
அட்டவணை 17. இடர் அணி
அதிகபட்ச வரிசை உறுப்புகளில் மிகச்சிறிய மதிப்பு (அட்டவணையில் முன்னிலைப்படுத்தப்பட்ட மதிப்புகள்) இதற்கு சமம்:
ZS=நிமிடம்(990; 660; 340; 510)=340
முடிவு: நாங்கள் திறக்கும் படகு கிளப்பிற்கு 4 படகுகளை வாங்குவதன் மூலம், மோசமான நிலையில், கிளப்பின் இழப்புகள் CU 340 ஐ விட அதிகமாக இருக்காது என்று நாங்கள் நம்புகிறோம்.
பேய்ஸ்-லாப்ளேஸ் முடிவு அளவுகோல். ஒரு படகு கிளப்பில் உறுப்பினருக்கான குறிப்பிட்ட தேவையின் நிகழ்தகவை மதிப்பிட அனுமதிக்கும் புள்ளியியல் தரவுகள் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம்: q=(0.1; 0.2; 0.4; 0.3). பின்னர் கருதப்படும் தீர்வு விருப்பங்கள் ஒவ்வொன்றிற்கும் லாப மதிப்பின் கணித எதிர்பார்ப்பு (படகு கிளப்பில் படகுகள் வழங்கல்):
a1r = (-700.1)+(-700.2)+(-700.4)+(-700.3) =-70 ,
a2r= (-2400.1)+(2600.2)+(2600.4)+(2600.3) =210;
a3r = 390; a4r = 370.
முடிவு: பரிசீலனையில் உள்ள சூழ்நிலையில், 4 படகுகளை வாங்குவது மிகவும் நல்லது (இந்த விஷயத்தில், படகு கிளப்பின் அதிகபட்ச எதிர்பார்க்கப்படும் லாபம் 390 பண அலகுகளாக இருக்கும்).
லாப்லேஸ் அளவுகோலைப் பயன்படுத்த, நாங்கள் காண்கிறோம்:
a1r = ((-70)+(-70)+(-70)+(-70)) / 4 = -70 ;
a2r = ((-240)+(260)+(260)+(260)) / 4 =135;
a3r = 215; a4r = 170.
முடிவு: ஒரு படகு கிளப்பில் உறுப்பினருக்கான ஒன்று அல்லது மற்றொரு கோரிக்கையின் சம நிகழ்தகவு நிலைமைகளின் கீழ், நீங்கள் 4 படகுகளை வாங்க வேண்டும், அதே நேரத்தில் நீங்கள் CU 215 இன் லாபத்தை நம்பலாம்.
பொதுவான முடிவு. கருதப்படும் அளவுகோல்கள் பல்வேறு முடிவுகளுக்கு இட்டுச் சென்று அதன் மூலம் சிந்தனைக்கு உணவளிக்கின்றன ( முடிவு எடுக்கப்பட்டதுஇங்கே முடிவெடுக்கும் விஷயத்தின் உளவியல் மற்றும் உள்ளுணர்வைப் பொறுத்தது). இந்த அளவுகோல்கள் வெவ்வேறு கருதுகோள்களை அடிப்படையாகக் கொண்டிருப்பதால் ஆச்சரியப்படுவதற்கில்லை. சுற்றுச்சூழலின் நடத்தை பற்றி ஒன்று அல்லது மற்றொரு கருதுகோளை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம், நாம் "நிச்சயமற்ற தன்மையை நீக்குகிறோம்", ஆனால் கருதுகோள் ஒரு அனுமானம் மட்டுமே, அறிவு அல்ல. வெவ்வேறு அனுமானங்கள் எப்போதும் ஒரே முடிவுக்கு வழிவகுத்தால் அது விசித்திரமாக இருக்கும்.
ஆபத்தில் முடிவெடுத்தல்
மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, ஆபத்து நிலைமைகளின் கீழ் முடிவெடுப்பது இயற்கையின் (சுற்றுச்சூழலின்) நடத்தை சீரற்றதாக இருப்பதால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. இயற்கையின் சில நிலைகள் எழும் (நிகழ்கின்றன) அதற்கேற்ப ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவு அளவீடு உள்ளது என்பதில் இது வெளிப்படுகிறது. அதே நேரத்தில், முகம் கொடுக்கப்பட்ட தீர்வு சுற்றுச்சூழலின் நிலைகளின் தோற்றத்தின் நிகழ்தகவுகள் பற்றிய சில தகவல்களைக் கொண்டுள்ளது, இது இயற்கையில் மிகவும் மாறுபட்டதாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, B1, B2 மற்றும் B3 ஆகிய மூன்று சுற்றுச்சூழல் நிலைகள் உள்ளன, பின்னர் இந்த நிலைகளின் நிகழ்வு பற்றிய கூடுதல் தகவல்கள், மாநில B1 குறைவாகவும், நிலை B3 அதிகமாகவும் இருக்கலாம்.
இதன் விளைவாக, ஆபத்து நிலைமைகளின் கீழ் முடிவெடுப்பது, செயல்படுத்தல் செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடுவதுடன், சிலவற்றைக் குறிப்பிடுகிறது கூடுதல் தகவல்சுற்றுச்சூழலின் நிலையின் சாத்தியக்கூறுகள் பற்றி. B இயற்கையின் நிலைகளின் தொகுப்பு வரையறுக்கப்பட்டதாக இருந்தால் (நிலைகளின் எண்ணிக்கை m க்கு சமம்), அதன் மீதான நிகழ்தகவு அளவை நிகழ்தகவு திசையன் q=(q1, q2, ..., qm) மூலம் குறிப்பிடலாம், அங்கு qj?0 மற்றும்.
எனவே, ஆபத்து நிலைமைகளின் கீழ் பேஆஃப் மேட்ரிக்ஸ் பின்வருமாறு வழங்கப்படலாம் (அட்டவணை 1 ஐப் பார்க்கவும்)
|
சுற்றுச்சூழல் கூறுகிறது |
||||
Xi தீர்வைத் தேர்ந்தெடுக்கும் போது, வீரர் முறையே q1, ..., qm போன்ற நிகழ்தகவுகளுடன் கூடிய a11, ..., a1m போன்ற பலன்களில் ஒன்றைப் பெறுவார் என்பதை அறிவார். இதன் விளைவாக, Xi தீர்வைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது முடிவெடுப்பவரின் விளைவு ஒரு சீரற்ற மாறியாகும்
எனவே, X1 மற்றும் X2 ஆகிய இரண்டு தீர்வுகளை ஒப்பிடுவது அவற்றின் தொடர்புடைய சீரற்ற மாறிகளை ஒப்பிடுவதாகும்.
உகந்த தீர்வின் தேர்வு பொதுவாக பின்வரும் அளவுகோல்களில் ஒன்றை அடிப்படையாகக் கொண்டது:
- 1) Bayes-Laplace அளவுகோல் - எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு (லாபம் அல்லது செலவு);
- 2) எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு மற்றும் மாறுபாட்டின் சேர்க்கைகள்;
- 3) தயாரிப்பு அளவுகோல்;
- 4) எதிர்காலத்தில் மிகவும் சாத்தியமான நிகழ்வு மற்றும் பிற.
Bayes-Laplace அளவுகோலைக் கூர்ந்து கவனிப்போம்.
எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு சோதனை (Bayes-Laplace சோதனை)
கடந்த விரிவுரையில் நாம் பேய்ஸ்-லாப்ளேஸ் அளவுகோலைப் பார்த்தோம். இந்த அளவுகோலின் பயன்பாடு (மற்றொரு பெயர் இலக்கியத்தில் காணப்படுகிறது - "எதிர்பார்க்கப்படும் சராசரி மதிப்பு" அளவுகோல்) எதிர்பார்த்த லாபத்தை அதிகரிக்க (அல்லது எதிர்பார்க்கப்படும் செலவுகளைக் குறைக்க) விருப்பம் காரணமாகும். எதிர்பார்த்த மதிப்புகளின் பயன்பாடு, போதுமான துல்லியமான மதிப்புகள் கிடைக்கும் வரை ஒரே சிக்கலை பல முறை தீர்க்கும் வாய்ப்பைக் குறிக்கிறது. கணக்கீடு சூத்திரங்கள். கணித ரீதியாக, இது போல் தெரிகிறது: o என்பது கணித எதிர்பார்ப்பு Mo மற்றும் மாறுபாடு Do உடன் சீரற்ற மாறியாக இருக்கட்டும். x1, x2,..., xn என்பது மதிப்புகள் என்றால் சீரற்ற மாறி(s.v.) ஓ, பின்னர் அவற்றின் (மாதிரி சராசரி) மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரி
மாறுபாடு உள்ளது. இவ்வாறு, எப்போது n>
வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், போதுமான பெரிய மாதிரி அளவுடன், எண்கணித சராசரிக்கும் கணித எதிர்பார்ப்புக்கும் இடையிலான வேறுபாடு பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் (நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் வரம்பு தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது). இதன் விளைவாக, "எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு" அளவுகோலின் பயன்பாடு, அதே தீர்வை போதுமான அளவு முறை பயன்படுத்த வேண்டியிருக்கும் போது மட்டுமே செல்லுபடியாகும். இதற்கு நேர்மாறானது உண்மைதான்: எதிர்பார்ப்புகளில் கவனம் செலுத்துவது, குறைந்த எண்ணிக்கையிலான முறை எடுக்க வேண்டிய முடிவுகளுக்கு தவறான முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்கும்.
Bayes-Laplace அளவுகோலை மாற்றுவதற்கு முன், இந்த அளவுகோலை இன்னும் விரிவாகக் கருதுவோம்.
ஒரு சீரற்ற மாறி o இன் இயல்பான எண்ணியல் பண்பு அதன் கணித எதிர்பார்ப்பு Mo ஆகும் என்பது அறியப்படுகிறது, இந்த சீரற்ற மாறியின் சராசரி மதிப்பு அதிக எண்ணிக்கையிலான சோதனைகளை அணுகுகிறது.
இயற்கையை எதிர்க்கும் ஒருவருக்கு இயற்கையின் குறிப்பிட்ட வெளிப்பாடுகளில் உள்ள வடிவங்களைப் பற்றிய புள்ளிவிவரத் தரவு இருந்தால், நிகழ்தகவு முறைகளைப் பயன்படுத்தி சிக்கலை எளிதில் தீர்க்க முடியும்.
எனவே, இயற்கையின் நிலைகளின் நிகழ்தகவுகள் அறியப்பட்டு, காலப்போக்கில் மாறாமல் இருந்தால் (நிலையானது), பின்னர் எதிர்பார்க்கப்படும் ஆதாயத்தை அதிகரிக்கும் தீர்வு (இயற்கையின் அறியப்பட்ட மூலோபாயத்திற்கு எதிராக ஆதாயத்தின் மிகப்பெரிய கணித எதிர்பார்ப்பை அளிக்கிறது - நிலை அல்லது நிலை) உகந்ததாக கருதப்படுகிறது.
உதாரணம். நிறுவனம் 100 பண அலகுகளுக்கு இயந்திரத்தை வாங்கியது. அதை சரிசெய்ய, நீங்கள் 50 அலகுகளுக்கு சிறப்பு உபகரணங்களை வாங்கலாம். அல்லது பழைய உபகரணங்களைக் கொண்டு செய்யலாம். ஒரு இயந்திரம் தோல்வியுற்றால், சிறப்பு உபகரணங்களின் உதவியுடன் அதன் பழுது 10 அலகுகள், சிறப்பு உபகரணங்கள் இல்லாமல் - 40 அலகுகள். அதன் சேவை வாழ்க்கையின் போது ஒரு இயந்திரம் மூன்று முறைக்கு மேல் தோல்வியடைகிறது என்பது அறியப்படுகிறது: இயந்திரம் உடைந்து போகாத நிகழ்தகவு 0.3 ஆகும்; இடைவெளிகள் 1 முறை - 0.4; உடைக்கிறது 2 முறை - 0.2; 3 முறை உடைக்கிறது - 0.1. சிறப்பு பழுதுபார்க்கும் உபகரணங்களை வாங்குவதற்கான சாத்தியத்தை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்.
முறைப்படுத்தல். முதல் வீரருக்கு இரண்டு தூய உத்திகள் உள்ளன: வாங்க (X1) மற்றும் (X2) சிறப்பு பழுதுபார்க்கும் கருவிகளை வாங்க வேண்டாம். இரண்டாவது வீரரான இயற்கைக்கு நான்கு நிலைகள் உள்ளன: இயந்திரம் தோல்வியடையாது, ஒரு முறை தோல்வியடையும், இரண்டு முறை உடைந்து விடும், மூன்று முறை உடைந்து விடும். பணம் செலுத்தும் செயல்பாடு என்பது ஒரு இயந்திரத்தை வாங்குவதற்கும் பழுதுபார்ப்பதற்கும் நிறுவனத்தின் செலவுகள் ஆகும், இது கட்டண மேட்ரிக்ஸால் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது (அட்டவணை 1 ஐப் பார்க்கவும்):
அட்டவணை 1.
|
இயந்திர செயலிழப்பு |
||||
|
B1, ஒருபோதும் |
||||
|
X1, வாங்க வேண்டாம் |
||||
|
X2, வாங்க |
தீர்வு. முதலில் இந்தப் பிரச்சனையை ஒரு விரோத விளையாட்டாகக் கருதுவோம். மினிமேக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி, மேட்ரிக்ஸில் சேணம் புள்ளியைக் காண்கிறோம்: (X2, B4), இதனால், விளையாட்டின் விலை v= - 180 பண அலகுகள் (அட்டவணை 2 ஐப் பார்க்கவும்).
அட்டவணை 2.
|
இயந்திர செயலிழப்பு |
|||||
|
B1, ஒருபோதும் |
|||||
|
X1, வாங்க வேண்டாம் |
|||||
|
X2, வாங்க |
|||||
பதில்: நீங்கள் சிறப்பு உபகரணங்களை வாங்க வேண்டும்.
இருப்பினும், இயற்கையுடனான விளையாட்டுகளில், நிலைமை தீவிரமாக மாறுகிறது: நிபந்தனை ஏற்கனவே இயற்கையின் நிலையான கலப்பு மூலோபாயத்தைக் கொண்டுள்ளது: q = (0.3; 0.4; 0.2; 0.1) மற்றும் இயற்கையானது இந்த உத்தியைக் கடைப்பிடிக்கிறது என்பதை நாம் அறிவோம்.
ஒரு நபர் - முதல் வீரர் - தொடர்ந்து சிறந்த முறையில் விளையாடினால், அவரது ஊதியம் M=-150Х0.3-160Ч0.4-170Ч0.2-180Ч0.1=-161 ஆக இருக்கும், மேலும் அவர் முதல், உகந்ததாக இல்லாததைப் பயன்படுத்தினால். உத்தி, பின்னர் அவரது கணித எதிர்பார்ப்பு வெற்றிகள் M=-100Х0.3 - 140Х0.4 - 180Х0.2 -220Ч0.1 =-144.
இதனால், முதல் வீரருக்கு துணையாக விளையாடுவது லாபம்!
அட்டவணை 3.
|
இயந்திர செயலிழப்பு |
|||||
|
B1, ஒருபோதும் |
|||||
|
X1, வாங்க வேண்டாம் |
|||||
|
X2, வாங்க |
பதில்: சிறப்பு உபகரணங்களை வாங்க வேண்டாம்.
v(x*) மற்றும் v(x") மதிப்புகளுக்கு இடையே உள்ள குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடு, இயற்கையின் கலப்பு மூலோபாயம் உகந்ததாக இல்லை என்பதாலும், அதன் உகந்த மூலோபாயத்தில் இருந்து "விலகுவதன் மூலம்" அது "இழக்கிறது" என்பதாலும் விளக்கப்படுகிறது. வெற்றிகளின் பண அலகுகள்.
எனவே, இயற்கையுடனான ஒரு விளையாட்டில், வெற்றி பெறுவதற்கான கணித எதிர்பார்ப்பை நோக்கிய நோக்குநிலை உண்மையில் சராசரி வெற்றியை நோக்கிய நோக்குநிலையாகும், இது இந்த விளையாட்டை பல முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யும்போது (விளையாட்டின் நிலைமைகள் மாறாது என்று கருதி) பெறப்படும். நிச்சயமாக, விளையாட்டு உண்மையில் பல முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்தால், சராசரி ஆதாயத்தின் அளவுகோல் (உதாரணமாக, பொருளாதார சிக்கல்களில் - சராசரி லாபம்) நியாயமானதாக கருதப்படலாம். இருப்பினும், ஒரே சோதனையில் இந்த அளவுகோலில் கவனம் செலுத்துவது நியாயமானதா?
பின்வரும் உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள். நிறுவனம் TI1 அல்லது TI2 பொருட்களில் ஒன்றை விற்பனைக்கு வைக்கலாம், மேலும் II நிறுவனம் TII1, TII2, TII3 ஆகிய பொருட்களில் ஒன்றை வழங்க முடியும். பொருட்கள் TI1 மற்றும் TII1 போட்டித்தன்மை கொண்டவை (உதாரணமாக, பீர் மற்றும் எலுமிச்சைப் பழம்), மற்றும் பொருட்கள் TI1 மற்றும் TII3 ஆகியவை நிரப்பு (உதாரணமாக, பீர் மற்றும் ரோச்); பிற தயாரிப்புகள் நடுநிலையானவை. I இன் இலாபமானது இரு நிறுவனங்களாலும் விற்பனை செய்யப்படும் பொருட்களின் கலவையைச் சார்ந்தது மற்றும் அட்டவணை 4 மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. TII1 ஐ விட மூன்று மடங்கு குறைவாகவும் TII2 ஐ விட நான்கு மடங்கு குறைவாகவும் TII3 தயாரிப்புகளை II நிறுவனம் விற்பனைக்கு வைக்கிறது என்பது அறியப்படுகிறது. . எந்த தயாரிப்பு நிறுவனத்திற்கு விற்கப்பட வேண்டும்?
அட்டவணை 4
|
சுற்றுச்சூழல் கூறுகிறது |
|||
I தயாரிப்பு TI1 நிறுவனத்தால் விற்பனைக்கு வைப்பதற்கான முடிவு இங்கே உள்ளது, X2 இன் தயாரிப்பு I தயாரிப்பு TI2 மூலம் விற்பனைக்கு வைக்கப்பட்டுள்ளது.
இந்த அட்டவணைக்கான கணித எதிர்பார்ப்புகளை கணக்கிடுவோம்:
M=8H3/8+18H4/8+40H1/8=17, M=18H3/8+15H4/8+14H1/8=16.
உகந்த மூலோபாயம் X1 தீர்வாக இருக்கும், அதாவது. நான் TI1 க்கு பொருட்களை சப்ளை செய்கிறேன். நிச்சயமாக, 17 பண அலகுகள் 16 ஐ விட சிறந்தது. இருப்பினும், தீர்வு X1 ஐத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, நாங்கள் 17 பண அலகுகளைப் பெறுவோம், ஆனால் வெற்றிகளில் ஒன்றைப் பெறுவோம்: 8, 18 அல்லது 40. தீர்வு X2 ஐத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, நாங்கள் பெறமாட்டோம் 16 பண அலகுகள், ஆனால் வெற்றிகளில் ஒன்று 18, 15 அல்லது 14. எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்புகளிலிருந்து சாத்தியமான வெற்றிகளின் விலகல்கள் மற்றும் இந்த விலகல்களின் நிகழ்தகவு ஆகியவற்றைக் காட்டும் அட்டவணையை வரைவோம்.
அட்டவணை 5. விலகல் மதிப்புகள்
இந்த அட்டவணையில் இருந்து சமமாக எதிர்பார்க்கப்படும் வெற்றிகளுடன், எதிர்பார்க்கப்படும் வெற்றிகளிலிருந்து விலகல்கள் வித்தியாசமாக வழிவகுக்கின்றன என்பதைக் காணலாம்: X1 க்கு இந்த விலகல்கள் குறிப்பிடத்தக்கவை மற்றும் X2 க்கு அவை ஒப்பீட்டளவில் சிறியவை.
பகுப்பாய்விலிருந்து நாம் முடிவுக்கு வரலாம்: ஆபத்து நிலைமைகளில், பேய்ஸ்-லாப்லேஸ் அளவுகோல் (எதிர்பார்க்கப்படும் சராசரி ஆதாயம்) போதுமானதாக இல்லை மற்றும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும். சாத்தியமான விலகல்கள்அதன் சராசரி மதிப்பிலிருந்து சீரற்ற மாறி.
நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில், மாறுபாடு Do அல்லது நிலையான விலகல் y= பொதுவாக அதன் சராசரி மதிப்பிலிருந்து சீரற்ற மாறியின் விலகலின் அளவீடாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஆபத்து நிலைமைகளின் கீழ் முடிவெடுக்கும் சிக்கல்களில், நிலையான விலகல் y ஐ ஆபத்துக் குறிகாட்டியாகக் கருதுவோம் y ஆனது சீரற்ற மாறி o, கணித எதிர்பார்ப்பு Mo போன்ற அதே பரிமாணத்தைக் கொண்டுள்ளது.
எனவே, ஆபத்து நிலைமைகளின் கீழ் முடிவெடுக்க, மாற்று Xi தேர்வு ஒரு சீரற்ற மாறி oiக்கு வழிவகுக்கிறது, இது ஒரு ஜோடி குறிகாட்டிகளால் வகைப்படுத்தப்படலாம் (Mo, уi). இப்போது மாற்றுகளை ஒப்பிடுவதற்கு போதுமான அளவுகோலை உருவாக்க ஆரம்பிக்கலாம். உண்மையில், இங்கே நாம் இரண்டு அளவுகோல் தேர்வுமுறை சிக்கலைப் பெறுகிறோம், இதில் பகுதி அளவுகோல்கள் கணித எதிர்பார்ப்பு Mo (இந்த அளவுகோலின் மதிப்பை அதிகரிக்க வேண்டும்) மற்றும் நிலையான விலகல் y (இந்த அளவுகோலின் மதிப்பு குறைக்கப்பட வேண்டும்).
இந்த மல்டிகிரிடீரியா பிரச்சனைக்கு Pareto-உகந்த தீர்வுகளை கண்டுபிடிப்போம். சாத்தியமான தீர்வுகளின் தொகுப்பிலிருந்து ஒரு உகந்த தீர்வைத் தேர்ந்தெடுப்பது அவசியம் என்று வைத்துக்கொள்வோம், ஒவ்வொன்றும் ஒரு ஜோடி குறிகாட்டிகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது (Moi, уi). ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் ஆயத்தொலைவுகளுடன் (Moi, уi) புள்ளிகளை சித்தரிப்பதன் மூலம், படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள வகையின் படத்தைப் பெறுகிறோம். 1, அதாவது எங்களுக்கு மதிப்பீடுகளின் இடம் கிடைத்தது. இடது பக்கம்படம் (சிவப்பு புள்ளிகள்) அர்த்தங்கள் கணித எதிர்பார்ப்புநாம் நேர்மறை மற்றும் y எதிர்மறை மதிப்புகளை எடுத்தோம், ஏனெனில் இந்த அளவுகோலை (y) நாம் குறைக்க வேண்டும். Pareto உகந்த மதிப்பீடுகள் சரியானவை மேல் வரம்புமற்றும், அதன்படி, Pareto உகந்த தீர்வுகள் X1, X2, X9 மற்றும் X7.
இந்த எடுத்துக்காட்டில், பரேட்டோ-உகந்த தீர்வுகளின் தொகுப்பு X1, X2, X9, X7 மற்றும் உகந்த தீர்வுக்கான இறுதித் தேர்வு இந்த தொகுப்பிலிருந்து செய்யப்படுகிறது. மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, இங்கு இரண்டு அணுகுமுறைகள் உள்ளன: முதல் அணுகுமுறை, பரேட்டோ-உகந்த தீர்வுகளின் தொகுப்பு கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் இந்த தொகுப்பிலிருந்து முடிவெடுப்பவர் முறைசாரா கூடுதல் பரிசீலனைகளின் அடிப்படையில் ஒரு தனித்துவமான தீர்வைத் தேர்ந்தெடுக்கிறார். பரேட்டோ-உகந்த மாற்றுகளின் தொகுப்பைக் குறைப்பதன் அடிப்படையில் இரண்டாவது அணுகுமுறையைக் கருத்தில் கொள்வோம்.
- 1. முக்கிய அளவுகோலின் தேர்வு மற்றும் பிற அளவுகோல்களுக்கான குறைந்த வரம்புகளை ஒதுக்குதல். எம் அளவுகோலின்படி குறைந்த வரம்பை ஒதுக்கி, y அளவுகோலைக் குறைப்போம். M அளவுகோலின் கீழ் வரம்பாக, நாம் M4 மதிப்பை எடுத்துக்கொள்கிறோம் (படம் 1 ஐப் பார்க்கவும்), பின்னர் உகந்த தீர்வு X2 ஆக இருக்கும், எனவே நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்யும் தீர்வுகளில் Mi? M4, இது மிகவும் ஆபத்தானது.
- 2. லெக்சிகோகிராஃபிக் ஆப்டிமைசேஷன் என்பது முக்கியத்துவத்தின் அடிப்படையில் அளவுகோல்களை வரிசைப்படுத்துவதை உள்ளடக்கியது. உதாரணமாக, எம் மிக முக்கியமான அளவுகோலாக இருக்கட்டும். ஒரே தீர்வு X7 ஆனது M அளவுகோலின் படி அதிகபட்ச மதிப்பைக் கொண்டிருப்பதால், அது உகந்ததாகும். லெக்சிகோகிராஃபிக் ஆப்டிமைசேஷன் முறையின் தீமையை இது தெளிவாகக் காட்டுகிறது: ஒரு (மிக முக்கியமான) அளவுகோலைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது. இந்த குறைபாடு நிபந்தனைகளின் கண்டிப்பான முன்னுரிமையை அறிமுகப்படுத்த வேண்டிய அவசியத்துடன் தொடர்புடையது மற்றும் முன்னுரிமைகளின் "விறைப்புத்தன்மையை" பலவீனப்படுத்துவதன் மூலம் அகற்றப்படலாம். இந்த வழக்கில், மேலே விவாதிக்கப்பட்ட தொடர்ச்சியான சலுகைகளின் முறை (இலக்கை மாற்றும் முறை) பயன்படுத்தப்படுகிறது.
எடுத்துக்காட்டாக, எங்கள் விஷயத்தில், M இன் அளவுகோலின் படி ஒரு சலுகையாக, படத்தில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள D மதிப்பு. 1. பின்னர் முதல் கட்டத்தில் தேர்வு முடிவு மாற்று X7, X8, X9 இருக்கும். அவற்றில், இரண்டாவது அளவுகோலின் படி சிறந்தது X9 ஆக இருக்கும். எனவே, M அளவுகோலுக்கான தேவைகளை சிறிது குறைப்பதன் மூலம், y அளவுகோலுக்கான மதிப்பீட்டை கணிசமாக மேம்படுத்தினோம் (அதாவது, எதிர்பார்க்கப்படும் ஆதாயத்தில் சிறிது குறைவு ஆபத்தில் குறிப்பிடத்தக்க குறைவுக்கு வழிவகுத்தது).
அரிசி. 1.
எங்கள் பிரச்சனைக்கான பொதுவான அளவுகோலைப் பயன்படுத்துவதைக் கருத்தில் கொள்வோம். படிவத்தின் செயல்பாட்டை ஒரு பொதுவான அளவுகோலாக எடுத்துக்கொள்வோம்:
f(M, y)= M-lChu, (1)
l என்பது சில நிலையான மதிப்பு. உண்மையில், அளவுகோல் (1) என்பது பகுதி அளவுகோல் M, y எடையிடல் குணகங்கள் 1 மற்றும் - l இன் உகந்த தன்மைக்கான சேர்க்கை அளவுகோலைக் குறிக்கிறது. போது n>0, சேர்க்கை அளவுகோல் (1) ஐப் பயன்படுத்தி ஒரு சீரற்ற மாறியின் மதிப்பீடு அதன் சராசரி மதிப்பைக் காட்டிலும் குறைவாக இருக்கும், இது பொதுவானது கவனமாக நபர், அதாவது ஆபத்து இல்லாத நபர். மாறாக, எல்<0 оценка (1) выше, чем среднее значение, что характеризует человека, склонного к риску. Наконец, при л=0 оценка случайной величины совпадает с её средним значением (т.е. возможные отклонения случайной величины от её среднего значения игнорируются) - это характеризует человека, безразличного к риску.
n>0 க்கான சேர்க்கை அளவுகோலின் (1) முக்கிய பொருள் என்னவென்றால், எஃப் (எம், y) அளவுகோலில் அதிகரிப்பு M இன் அதிகரிப்பு மற்றும் y இன் குறைவு காரணமாக ஏற்படலாம். எனவே, ஆபத்து இல்லாத நபருக்கு, அளவுகோல் (1) எதிர்பார்க்கப்படும் ஆதாயத்தை அதிகரிக்கும் மற்றும் அதிலிருந்து விலகும் அபாயத்தைக் குறைக்கும் விருப்பத்தை பிரதிபலிக்கிறது. இந்த வழக்கில், குறிகாட்டி l என்பது ஆபத்தில் முடிவெடுப்பவரின் அகநிலை அணுகுமுறையை வகைப்படுத்துகிறது. இதன் விளைவாக, இடர் வெறுப்பின் அளவீட்டின் அகநிலை குறிகாட்டியாக l கருதப்படலாம் (எச்சரிக்கையின் அகநிலை காட்டி).
உற்பத்தி செய்யப்படும் பொருளின் மாறுபாட்டைத் தேர்ந்தெடுப்பது. நிறுவனம் பின்வரும் ஆறு வகைகளிலிருந்து தயாரிப்புகளை உற்பத்தி செய்யலாம்: குடைகள் (Z), ஜாக்கெட்டுகள் (K), ரெயின்கோட்கள் (P), பைகள் (S), காலணிகள் (T) மற்றும் (W). வரவிருக்கும் கோடை காலத்தில் இந்த வகையான தயாரிப்புகளில் எது தயாரிக்க வேண்டும் என்பதை நிறுவனத்தின் தலைவர் தீர்மானிக்க வேண்டும். நிறுவனத்தின் லாபம் அது என்ன வகையான கோடைகாலமாக இருக்கும் என்பதைப் பொறுத்தது - மழை, வெப்பம் அல்லது மிதமான, மற்றும் அட்டவணை 6 மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. எந்த உற்பத்தி விருப்பம் உகந்ததாக இருக்கும்?
நிச்சயமற்ற நிலைமைகளின் கீழ் சுற்றுச்சூழலின் நிலைகள் பற்றிய கூடுதல் தகவல்கள் இல்லாத நிலையில், சுற்றுச்சூழலின் நடத்தை பற்றிய எந்தவொரு கருதுகோளையும் ஏற்றுக்கொள்வதன் மூலம் அதன் தீர்வு சாத்தியமாகும். முடிவெடுப்பவருக்கு மழை, வெப்பம் மற்றும் மிதமான கோடையின் நிகழ்தகவுகள் பற்றிய தகவல்கள் இருந்தால், குறிப்பிட்ட சிக்கல் ஆபத்து முடிவெடுக்கும் சிக்கலாக மாறும். இந்த வழக்கில், தேவையான தகவல்களை புள்ளிவிவர தரவுகளிலிருந்து எடுக்கலாம் (ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதியில் வானிலை அவதானிப்புகள்). மழை, வெப்பம் மற்றும் மிதமான கோடையின் நிகழ்தகவு முறையே 0.2, 0.5 மற்றும் 0.3 என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஆபத்து நிலைமைகளின் கீழ் முடிவெடுப்பதில் சிக்கலைப் பெறுகிறோம், அட்டவணை மூலம் வழங்கப்பட்டது 7.
அட்டவணை 6.
Z, K, P, S, T, W. எங்களிடம் உள்ள தீர்வுகளுடன் தொடர்புடைய எதிர்பார்க்கப்படும் பலன்களைக் கண்டுபிடிப்போம்:
MZ=0.2H80+0.5H60+0.3H40=58,
Mk=0.2H70+0.5H40+0.3H80=58,
MP=0.2H70+0.5H50+0.3H60=57,
MS=0.2H50+0.5H50+0.3H70=56,
MT=0.2H75+0.5H50+0.3H50=55,
DoZ=196, DoK=336, DoP=61, DoC=84, DoT=100, DoSh=231.5. நிலையான விலகல்கள்பரிசீலனையில் உள்ள சீரற்ற மாறிகள்:
yZ=14.0, yK=18.3, yP=7.8, yS=9.2, yT=10.0, ySh=15.2.
ஒவ்வொரு மாற்றுக்கும் M மற்றும் y அளவுகோல்களின் மதிப்புகளின் அட்டவணையை உருவாக்குவோம் (அட்டவணை 8)
அட்டவணை 8
|
அளவுகோல்கள் |
||
M மற்றும் y மாறிகளின் ஒருங்கிணைப்புத் தளத்தில் உள்ள புள்ளிகளாகப் பரிசீலனையில் உள்ள தீர்வுகளைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவோம், மேலும் நாம் படம். 2, இதிலிருந்து பரேட்டோ-உகந்த தீர்வுகள் Z, P, Sh ஆகியவை இந்த தொகுப்பிலிருந்து உகந்த மாற்றீட்டின் இறுதித் தேர்வு செய்யப்பட வேண்டும்.
M மற்றும் y அளவுகோல்களுக்கு இடையிலான உறவைப் பற்றிய கூடுதல் தகவல்கள் இருந்தால் மட்டுமே, Pareto-optimal set (ஒரு உறுப்புக்கு ஏற்றதாக) குறுகலாம். மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, இது முக்கிய அளவுகோல் முறை, தொடர்ச்சியான சலுகைகளின் முறை அல்லது லெக்சிகோகிராஃபிக் அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி செய்யப்படலாம்.
ஆபத்து நிலைமைகளின் கீழ் முடிவெடுக்கும் அளவுகோல்களின் மதிப்பாய்வு
வேலை அளவுகோல்
இந்த வழக்கில் தேர்வு விதி பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது:
முடிவு அணி ஒவ்வொரு வரிசையின் அனைத்து முடிவுகளின் தயாரிப்புகளையும் கொண்ட புதிய நெடுவரிசையுடன் கூடுதலாக உள்ளது. அந்த விருப்பத்தேர்வுகள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வரிகள் உள்ளன மிக உயர்ந்த மதிப்புகள்இந்த நெடுவரிசை.
இந்த அளவுகோலின் பயன்பாடு பின்வரும் சூழ்நிலைகளால் ஏற்படுகிறது:
- · மாநில Bj நிகழ்வதற்கான சாத்தியக்கூறுகள் தெரியவில்லை;
- ஒவ்வொரு மாநிலத்தின் தோற்றமும் Bj தனித்தனியாக கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும்;
- தீர்வின் சிறிய எண்ணிக்கையிலான செயலாக்கங்களுக்கும் இந்த அளவுகோல் பொருந்தும்;
- · சில ஆபத்து ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது.
தயாரிப்பு அளவுகோல் முதன்மையாக அனைத்து AIjகளும் நேர்மறையாக இருக்கும் நிகழ்வுகளுக்கு ஏற்றது. நேர்மறை நிலை மீறப்பட்டால், சில மாறிலி a> உடன் சில ஷிப்ட் aij+a செய்யப்பட வேண்டும். முடிவு இயற்கையாகவே ஒரு சார்ந்தது. நடைமுறையில் பெரும்பாலும்
எந்த மாறிலியும் பொருள் கொண்டதாக அங்கீகரிக்கப்படாவிட்டால், தயாரிப்பு அளவுகோல் பொருந்தாது.
முந்தைய முகப்பு அடுத்து
ஒரு பரிசோதனையை நடத்துவதற்கான சாத்தியக்கூறுகளுடன் ஆபத்து நிலைமைகளின் கீழ் முடிவெடுத்தல்
நிச்சயமற்ற நிலைமைகளின் கீழ் (அல்லது ஆபத்து நிலைமைகளின் கீழ்) ஒரு முடிவை எடுக்கும்போது, ஒரு தீர்வைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் அடிப்படை சிரமம், சுற்றுச்சூழலின் உண்மையான நிலையை முடிவெடுப்பவரின் அறியாமை காரணமாக எழுகிறது. முந்தைய விரிவுரைகளில், பல அளவுகோல்கள் கருதப்பட்டன, ஒவ்வொன்றும் அதன் சொந்த வழியில் நிச்சயமற்ற தன்மையை "போரிடுகின்றன": சுற்றுச்சூழலின் நடத்தை பற்றி ஒரு கருதுகோளை முன்வைப்பதன் மூலம் (லாப்லேஸ், வால்ட், ஹர்விட்ஸ் மற்றும் சாவேஜ் அளவுகோல்); இதன் விளைவாக வரும் ஆதாயங்களை சராசரியாகக் கொண்டு (Bayes-Laplace அளவுகோல் அல்லது எதிர்பார்க்கப்படும் ஆதாய அளவுகோல்); எதிர்பார்க்கப்படும் ஆதாயம் மற்றும் அதிலிருந்து விலகும் அளவு ஆகிய இரண்டையும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம். இருப்பினும், இந்த அணுகுமுறைகள் ஒவ்வொன்றும் நிச்சயமற்ற தன்மையை பகுத்தறிவுடன் பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான ஒரு வழியை மட்டுமே வழங்குகிறது. சுற்றுச்சூழலின் உண்மையான நிலையை தெளிவுபடுத்துவதன் அடிப்படையில் மட்டுமே நிச்சயமற்ற தன்மையை நீக்குதல் அல்லது குறைந்தபட்சம் குறைக்க முடியும்.
நடைமுறையில், அத்தகைய தெளிவுபடுத்தல், ஒரு விதியாக, கூடுதல் தகவல்களைச் சேகரிப்பதன் மூலமும், சோதனைகளை நடத்துவதன் மூலமும் மேற்கொள்ளப்படுகிறது, இதன் முடிவுகள் சுற்றுச்சூழலின் தற்போதைய நிலையை தீர்மானிக்கப் பயன்படுகின்றன. உதாரணமாக, ஒரு தெளிவற்ற நோயறிதலுடன் ஒரு நோயாளிக்கு சிகிச்சையைத் தொடங்குவதற்கு முன், மருத்துவர் நடத்துகிறார் கூடுதல் சோதனைகள்; விலையுயர்ந்த எண்ணெய் கிணறு தோண்டுவதற்கு முன், ஒரு புவியியலாளர் நில அதிர்வு ஆய்வுகளை மேற்கொள்கிறார்; எந்தவொரு தயாரிப்பின் உற்பத்தியைத் தொடங்குவதற்கு முன், தொழில்முனைவோர் இந்தத் தயாரிப்பின் சோதனைத் தொகுப்பை உருவாக்குகிறார். முடிவெடுக்கும் கோட்பாட்டின் கட்டமைப்பிற்குள், இந்த நடவடிக்கைகள் அனைத்தும் சுற்றுச்சூழலின் நிலையை தெளிவுபடுத்துவதற்காக ஒரு பரிசோதனையை நடத்துவதைத் தவிர வேறொன்றுமில்லை.
ஒரு பரிசோதனையானது, அதன் முடிவுகளின் அடிப்படையில், முடிவெடுப்பவர் சுற்றுச்சூழலின் உண்மையான நிலையை அங்கீகரித்திருந்தால், அது சிறந்ததாக அழைக்கப்படுகிறது. நடைமுறையில், ஒரு சரியான பரிசோதனை மிகவும் அரிதானது. பெரும்பாலும், ஒரு பரிசோதனையின் முடிவு சுற்றுச்சூழலை தெளிவுபடுத்தக்கூடிய சில தகவல்களை வழங்குகிறது.
மிகவும் திறம்பட முடிவுகளை எடுக்கும்போது பரிசோதனையின் முடிவுகள் மற்றும் கிடைக்கக்கூடிய புள்ளிவிவரத் தரவை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது? இந்த சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான நுட்பங்களில் ஒன்று பேய்ஸ் சூத்திரத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது - சோதனையின் முடிவுகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளை மறுமதிப்பீடு செய்வதற்கான சூத்திரம்.
ஒவ்வொரு முடிவெடுக்கும் பிரச்சனைக்கும் பரிசோதனை சாத்தியமில்லை என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். ஒரு குறிப்பிட்ட பணிக்கு ஒரு பரிசோதனை சாத்தியமானால், அதன் செயல்பாட்டின் சாத்தியக்கூறுகளை மதிப்பிடும் பணி எழுகிறது. உண்மை என்னவென்றால், ஒரு பரிசோதனையை நடத்துவதற்கு எப்போதும் செலவுகள் (பொருள், நிறுவன, நேரம் போன்றவை) தேவைப்படுகிறது.
[Rosen] ஒரு சிறந்த பரிசோதனையானது அதன் செலவு குறைந்தபட்ச எதிர்பார்க்கப்படும் அபாயத்தை விட குறைவாக இருந்தால் மட்டுமே லாபகரமானது என்பதைக் காட்டுகிறது:
ரிஜ் என்பது அபாயங்கள் என்றால், சி என்பது பரிசோதனையின் விலை.
நிகழ்தகவுகளை மறுமதிப்பீடு செய்வதற்கான பேய்சியன் அணுகுமுறையை முன்வைக்க, நிகழ்தகவு கோட்பாட்டிலிருந்து சில கருத்துக்களை நினைவுபடுத்துவோம்.
நிகழ்வு A இன் நிபந்தனை நிகழ்தகவு B நிகழ்வானது P(A/B) ஆல் குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது
பின்வரும் நிகழ்தகவு-கோட்பாட்டு திட்டத்தை கருத்தில் கொள்வோம். B1, B2, …, Bm என்பது நிகழ்வுகளின் முழுமையான குழுவாக இருக்கட்டும் மற்றும் ஒவ்வொரு நிகழ்விற்கும் Bj, j= அதன் நிகழ்தகவு P(Bj) அறியப்படுகிறது. A நிகழ்வின் விளைவாக ஒரு பரிசோதனையை மேற்கொள்ளலாம், அனைத்து j= க்கான நிபந்தனை நிகழ்தகவுகள் P(A/Bj) தெரிந்தால், Bj (j=, ) பேய்ஸின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி காணலாம்
படிவ அட்டவணையைக் கொண்ட பேஆஃப் மேட்ரிக்ஸைப் பயன்படுத்தி குறிப்பிடப்பட்ட ஆபத்து நிலைமைகளின் கீழ் முடிவெடுப்பதில் உள்ள சிக்கலைத் திட்ட வடிவில் இப்போது கருத்தில் கொள்வோம்.
அட்டவணை 1. சுற்றுச்சூழலின் நிலையின் நிகழ்தகவு திசையன் கொண்ட கட்டண அணி
|
சுற்றுச்சூழல் கூறுகிறது |
||||
இங்கே B1, B2, ..., Bm என்பது சுற்றுச்சூழலின் நிலைகள், AIj என்பது Xi உத்தியைத் தேர்ந்தெடுக்கும் சூழ்நிலையில் வீரர் செலுத்தும் பலன் ஆகும், மேலும் சூழல் மாநில Bj ஐ எடுக்கும். மாநில Bj, மற்றும் P(Bj)?0 மற்றும் நிகழ்வின் P(Bj)= qj நிகழ்தகவை முடிவெடுப்பவர் அறிவார். நடுத்தரமானது B1, B2, ..., Bm ஆகிய மாநிலங்களில் ஒன்றில் மட்டுமே இருக்க முடியும் என்று கருதப்படுகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சீரற்ற நிகழ்வுகள் B1, B2, ..., Bm நிகழ்வுகளின் முழுமையான குழுவை உருவாக்குகின்றன, எனவே அவற்றை கருதுகோள்களாக எடுத்துக் கொள்ளலாம். முடிவெடுக்கும் P(Bj) (j=) க்கு தெரிந்த சுற்றுச்சூழலின் நிலைகளின் நிகழ்தகவுகள் நிபந்தனையற்ற (பரிசோதனைக்கு முந்தைய, ஒரு முன்னுரிமை) நிகழ்தகவுகள்.
சில சோதனைகள் நடத்தப்படுகின்றன என்று வைத்துக்கொள்வோம், இதன் விளைவாக எப்படியாவது சுற்றுச்சூழலின் தற்போதைய நிலையைப் பொறுத்தது. பரிசோதனையின் விளைவாக, நிகழ்வு A கவனிக்கப்பட்டு, கூடுதலாக, நிபந்தனை நிகழ்தகவுகள் P(A/Bj) அனைத்து j= க்கும் தெரிந்திருந்தால், பேயஸ் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, ஒருவர் பரிசோதனைக்குப் பிந்தைய (பின்புறம்) சுற்றுச்சூழலின் ஒவ்வொரு நிலையின் நிகழ்தகவுகள். சுற்றுச்சூழல் நிலைகளின் சுத்திகரிக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுகளின் அறிவு, முடிவெடுப்பவரின் மூலோபாயத்தை இன்னும் துல்லியமாக குறிப்பிட உங்களை அனுமதிக்கிறது.
ஆபத்தின் கீழ் முடிவெடுப்பதற்கான விவரிக்கப்பட்ட அணுகுமுறை பேய்ஸின் சூத்திரத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டிருப்பதால், பேய்சியன் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த அணுகுமுறை கீழே விவாதிக்கப்பட்ட உதாரணத்தால் விளக்கப்படுகிறது.
பணி. எண்ணெய் கிணறு தோண்டுதல்.
தேடல் குழுவின் தலைவர் ஒரு முடிவை எடுக்க வேண்டும்: எண்ணெய் கிணறு தோண்டலாமா இல்லையா. கிணறு "வறண்ட" (சி) ஆக மாறலாம், அதாவது. எண்ணெய் இல்லாமல், "குறைந்த சக்தி" (எம்), அதாவது. குறைந்த எண்ணெய் உள்ளடக்கம், மற்றும் "பணக்கார" (B), அதாவது. அதிக எண்ணெய் உள்ளடக்கம் கொண்டது. குழுத் தலைவரின் மாற்று வழிகள்: x1 - drill மற்றும் x2 - do not drill. மாற்று வழிகளில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது நிகர லாபம், சாத்தியமான வகை கிணறுகளைப் பொறுத்து, லாப அட்டவணையில் காட்டப்பட்டுள்ளது (அட்டவணை 1 ஐப் பார்க்கவும்)
அட்டவணை 1. கட்டண அணி
|
சரி வகை |
|||
கூடுதலாக, ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதியில் உலர்ந்த, மெல்லிய அல்லது வளமான கிணற்றின் நிகழ்தகவுகள் பின்வருமாறு: P(C)=0.5, P(M)=0.3, P(B)=0.2 என்று தேடல் குழுவின் தலைவர் அறிந்திருக்கிறார்.
தேடுதல் குழுவின் தலைவர் மண்ணின் கட்டமைப்பை (சுற்றுச்சூழலின் நிலை) தெளிவுபடுத்த ஒரு பரிசோதனையை நடத்தலாம். இந்த சோதனை ஒரு நில அதிர்வு ஆய்வு ஆகும், இதன் விளைவாக பதில் இருக்கும் - கொடுக்கப்பட்ட பகுதியில் உள்ள மண்ணின் அமைப்பு என்ன (ஆனால் கிணற்றின் வகை பற்றிய கேள்விக்கு பதில் இல்லை!). கொள்கையளவில், மண்ணின் அமைப்பு திறந்த (O) அல்லது மூடிய (C) ஆக இருக்கலாம். குழுவின் தலைவரிடம் இந்த பகுதியில் கொடுக்கப்பட்ட சோதனைகளின் முடிவுகளின் அட்டவணை உள்ளது (அட்டவணை 2 ஐப் பார்க்கவும்).
அட்டவணை 2. பரிசோதனை தரவு அட்டவணை
திறந்த மற்றும் மூடிய கட்டமைப்பு மண்ணின் மண்ணில் எத்தனை முறை C, M, B வகை கிணறுகள் சந்தித்தன என்பதை இந்த அட்டவணை காட்டுகிறது (அதாவது, கொடுக்கப்பட்ட பகுதிக்கான மண் மற்றும் கிணறுகளின் வகையின் கூட்டு புள்ளிவிவரங்களை இது வழங்குகிறது).
இதன் விளைவாக வரும் அட்டவணையின் சோதனைத் தரவை பகுப்பாய்வு செய்வோம். n சோதனைகள் மேற்கொள்ளப்பட்டன என்று வைத்துக்கொள்வோம், அதன் முடிவுகள் தனித்தனி சீரற்ற மாறிகள் X (கிணறு வகை) மற்றும் Y (மண் அமைப்பு) ஆகியவற்றின் மதிப்புகள் ஆகும், அவை C, M, B மற்றும் O மதிப்புகளை எடுத்துக்கொள்கின்றன. Z, முறையே X = C மற்றும் Y=O சோதனைகளின் எண்ணிக்கையை n11 ஆல் குறிக்கலாம், n12 க்குப் பிறகு X=C மற்றும் Y=Z, n21 க்குப் பிறகு X=M சோதனைகளின் எண்ணிக்கை. மற்றும் Y=O, முதலியன எங்கள் விஷயத்தில், n=100, n11=45, n12=5, n21=11. அட்டவணை 2 இல் உள்ள மதிப்புகளை 100 ஆல் வகுத்தால் (செய்யப்பட்ட சோதனைகளின் எண்ணிக்கையால்), அட்டவணை வடிவத்தில் கொடுக்கப்பட்ட இரு பரிமாண சீரற்ற மாறியின் (X, Y) விநியோக விதியைப் பெறுகிறோம் (அட்டவணை 3 ஐப் பார்க்கவும்).
அட்டவணை 3. புள்ளியியல் தொடர்இரு பரிமாண r.v இன் விநியோகம். (எக்ஸ், ஒய்)
அட்டவணை 3 இலிருந்து P(X=C)=P(C)=0.5, P(X=M)=P(M)=0.3, P(X=B)=P(B)=0.2; Р(Y=O)=P(O)=0.6, Р(Y=З)=P(З)=0.4,
எனவே, குழு தலைவர் தீர்மானிக்க வேண்டும்:
- · ஒரு பரிசோதனையை நடத்த வேண்டுமா (அதன் விலை 10 அலகுகள்);
- · மேற்கொள்ளப்பட்டால், பரிசோதனையின் முடிவுகளைப் பொறுத்து எதிர்காலத்தில் என்ன செய்ய வேண்டும்.
இதனால், ஆபத்து நிலைமைகளின் கீழ் பல-படி முடிவெடுக்கும் சிக்கல் பெறப்பட்டுள்ளது. உகந்த தீர்வைக் கண்டறியும் முறையை விவரிப்போம்.
படி 1. ஒரு மரத்தை உருவாக்குவோம் (படம் 1), இது முடிவெடுக்கும் செயல்முறையின் அனைத்து நிலைகளையும் குறிக்கிறது - ஒரு முடிவு மரம். மரத்தின் கிளைகள் சாத்தியமான மாற்றுகளுக்கு ஒத்திருக்கும், மற்றும் செங்குத்துகள் வளர்ந்து வரும் சூழ்நிலைகளுக்கு ஒத்திருக்கும். தேடல் குழுவின் தலைவருக்கான மாற்று வழிகள்: b - பரிசோதனையின் மறுப்பு, c - பரிசோதனையை மேற்கொள்வது, x1 - துரப்பணம், x2 - துரப்பணம் அல்ல. இயற்கையின் நிலைகள்: கிணறு வகை தேர்வு (சி, எம், பி), அத்துடன் மண் அமைப்பு தேர்வு (ஓ, டபிள்யூ).
கட்டப்பட்ட மரம் இயற்கையுடன் குழுத் தலைவரின் விளையாட்டை தீர்மானிக்கிறது. இந்த விளையாட்டின் நிலைகள் மரத்தின் முனைகளாகும், மேலும் வீரர்களின் நகர்வுகள் அவர்கள் தேர்ந்தெடுக்கும் தீர்வுகளாகும். குழுத் தலைவர் ஒரு நகர்வைச் செய்யும் நிலைகள் ஒரு செவ்வகத்தால் சித்தரிக்கப்படுகின்றன; இயற்கை ஒரு நகர்வைச் செய்யும் நிலைகள் வட்டமிடப்படுகின்றன.
விளையாட்டு பின்வருமாறு தொடர்கிறது. தொடக்க நிலையில், குழு தலைவர் நகர்வு செய்கிறார். அவர் ஒரு முடிவை எடுக்க வேண்டும் - பரிசோதனையை மறுக்கவும் (தீர்வை தேர்வு செய்யவும்) அல்லது பரிசோதனையை மேற்கொள்ளவும் (தீர்வை தேர்வு செய்யவும்). அவர் சோதனையை கைவிட்டால், விளையாட்டு அடுத்த நிலைக்கு நகர்கிறது, அதில் குழுத் தலைவர் ஒரு முடிவை எடுக்க வேண்டும்: துளையிடுவது (மாற்று x1 ஐத் தேர்வுசெய்க) அல்லது துளைக்க வேண்டாம் (மாற்று x2 ஐத் தேர்வுசெய்க). அவர் ஒரு பரிசோதனையை நடத்த முடிவு செய்தால், விளையாட்டு ஒரு நிலைக்கு நகர்கிறது, அதில் இயற்கையானது நகர்கிறது, அதனுடன் தொடர்புடைய O அல்லது Z மாநிலங்களில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்கிறது. சாத்தியமான முடிவுகள்சோதனை, முதலியன. விளையாட்டு இறுதி நிலையை அடையும் போது முடிவடைகிறது (அதாவது மரத்தின் உச்சியில் இருந்து கிளைகள் வெளிவரவில்லை)
படி 2. இயற்கையின் ஒரு நகர்வாக இருக்கும் ஒவ்வொரு முடிவுக்கும் (அதாவது, அது ஒரு வட்டத்தால் சித்தரிக்கப்பட்ட நிலையில் இருந்து வருகிறது), இந்த நகர்வின் நிகழ்தகவை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, நாங்கள் பின்வருமாறு தொடர்கிறோம். ஒவ்வொரு மர நிலைக்கும், அந்த நிலையை தொடக்க நிலைக்கு இணைக்கும் ஒற்றை பாதை உள்ளது. இது இயற்கையின் நிலைக்கானது என்றால், ஆரம்ப நிலையுடன் அதை இணைக்கும் பாதை நிலை (E) வழியாக செல்லாது, அதாவது சோதனை, பின்னர் P(S), P(M) மற்றும் P(B) நிலைகளின் நிகழ்தகவுகள் ) நிபந்தனையற்றவை (பரிசோதனைக்கு முந்தையவை) மற்றும் அட்டவணையில் இருந்து உள்ளன. 3:
பி(எஸ்)=50/100, பி(எம்)=30/100, பி(பி)=20/100.
இயற்கையின் நிலைக்கு, அதை ஆரம்ப நிலையுடன் இணைக்கும் பாதை நிலை (இ) வழியாகச் சென்றால், சுற்றுச்சூழலின் நிலைகளின் நிகழ்தகவுகள் நிபந்தனை நிகழ்தகவுகளாக மாறி, அட்டவணையில் உள்ள தரவைப் பயன்படுத்தி சூத்திரங்கள் (1) படி காணப்படுகின்றன. . 3:
நிலையில் (E), நிலைகள் (O) மற்றும் (W) க்கு வழிவகுக்கும் நகர்வுகளின் நிகழ்தகவுகள் அட்டவணை 3 இலிருந்து காணப்படுகின்றன: P(O)=0.6, P(Z)=0.4.
அரிசி. 1.
படி 3. விளையாட்டு மரத்தின் அனைத்து நிலைகளையும் மதிப்பீடு செய்வோம், இறுதி நிலைகளிலிருந்து ஆரம்ப நிலைகளுக்கு "இறங்கும்". ஒரு நிலையின் மதிப்பீடு இந்த நிலையில் எதிர்பார்க்கப்படும் வெற்றியாகும். அட்டவணை 2 இலிருந்து இறுதி நிலைகளுக்கான மதிப்பீடுகளைக் காண்கிறோம். அதைத் தொடர்ந்து வரும் அனைத்து நிலைகளுக்கான மதிப்பீடுகளும் ஏற்கனவே கண்டறியப்பட்டுள்ளன என்ற அனுமானத்தின் கீழ் விளையாட்டு மரத்தின் தன்னிச்சையான நிலைக்கான மதிப்பீட்டைக் கண்டறியும் முறையை நாங்கள் இப்போது குறிப்பிடுகிறோம்.
இயற்கையின் நிலையைப் பொறுத்தவரை, அதன் மதிப்பீடு எதிர்பார்க்கப்படும் ஆதாயத்தைக் குறிக்கிறது (படம் 2ஐப் பார்க்கவும்);
ஒரு வீரரின் நிலையைப் பொறுத்தவரை, மதிப்பீடு அதன் பின்னால் உள்ள அனைத்து நிலைகளின் அதிகபட்சமாகும். உள்நோக்கம்: "அவரது" நிலையில், வீரர் எந்த நகர்வையும் செய்ய முடியும், எனவே அவர் மிகப்பெரிய வெற்றிக்கு வழிவகுக்கும் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுப்பார் (படம் 3 ஐப் பார்க்கவும்). ஒவ்வொரு நிலையிலும், வீரர் அதிகபட்ச மதிப்பெண்ணுடன் நிலைக்கு இட்டுச் செல்லும் மரத்தின் கிளையை ஒரு கோடு மூலம் குறிக்கிறார்.
படம் பக்கம் திரும்புவோம். 1. ஆரம்ப நிலையில் ஒரு பரிசோதனையை (மாற்று b) நடத்தாமல் எதிர்பார்க்கப்படும் லாபம் 20 அலகுகளாக இருப்பதைக் காண்கிறோம்; சோதனை மூலம் எதிர்பார்க்கப்படும் லாபம் (மாற்று c) 28 அலகுகள். எனவே, ஒரு பரிசோதனையை (சீஸ்மிக் எக்ஸ்ப்ளோரேஷன்) நடத்துவதே சரியான தீர்வாகும். மேலும், மண் திறந்திருப்பதாக சோதனை காட்டினால், துளையிடல் செய்யக்கூடாது, ஆனால் அது மூடப்பட்டிருந்தால், துளையிடுதல் செய்யப்பட வேண்டும்.
- 1 - கிளை: =20
- 2 - கிளை: 0
- 3 - கிளை:= -30
- 4 - கிளை: 0
- 5 - கிளை: =95
- 6 - கிளை: 0
சிக்கலின் நிபந்தனைகளிலிருந்து பின்வருமாறு, நிகழ்தகவு 0.4 உடன் 95 அலகுகளின் மதிப்பைப் பெறலாம். எனவே, எதிர்பார்க்கப்படும் வெற்றிகள் 0.4*95=38 அலகுகளாக இருக்கும். பரிசோதனையின் விலையை 10 யூனிட்டுகளுக்கு சமமாக கழிக்கிறோம்.
இதன் விளைவாக, நாங்கள் 28 அலகுகளைப் பெறுகிறோம்.
முடிவெடுக்கும் மரங்கள் முடிவெடுக்கும் தர்க்கரீதியான கட்டமைப்பை படிநிலையாக பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகின்றன, இதன் மூலம் சிக்கலைப் புரிந்துகொள்வதற்கும் அதைத் தீர்க்கும் செயல்முறைக்கும் உதவுகிறது. முடிவு மேட்ரிக்ஸ் போலல்லாமல், முடிவெடுக்கும் செயல்முறையின் நேரத்தை இங்கே பார்க்கலாம். எவ்வாறாயினும், ஒரு முடிவு மரத்தை பொதுவாக ஒரு எளிய முடிவு மேட்ரிக்ஸால் குறிப்பிட முடியாது; செயல்முறையின் தனிப்பட்ட நிலைகளை மட்டுமே இந்த வழியில் குறிப்பிட முடியும். நிலைகளாகப் பிரித்தல் மேற்கொள்ளப்படுகிறது, இதனால் தீர்வின் தேர்வு ஒரு குறிப்பிட்ட முடிவு முனையுடன் தொடங்குகிறது, அதில் இருந்து ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட கிளைகள் வெளியேறுகின்றன, இது தீர்வு விருப்பங்களைக் குறிக்கிறது. இதைத் தொடர்ந்து நிகழ்வு முனைகள் மற்றும் இறுதியில் - இலைகள்" தொடர்புடைய வெளியீட்டு அளவுருக்களின் மதிப்புகளைக் குறிக்கும் இறுதி நிலைகளைக் குறிக்கும். நிகழ்வு முனைகள் மீண்டும் தொடர்புடைய செயல்களுடன் முடிவெடுக்கும் முனையால் பின்தொடர்ந்தால், இதுவும் அனைத்து அடுத்தடுத்த கிளைகளும் மேலும் தொடர்புடையது தாமதமான நிலைஒரு தீர்வைத் தேர்ந்தெடுப்பது.. இவ்வாறு, முடிவு மரத்தின் ஆரம்பம் முதல் முடிவு வரை முழுப் பாதையையும் நீங்கள் கண்டறியலாம்.
ஒரு முடிவு மரம் நிகழ்வு முனைகளுக்கும் முடிவு முனைகளுக்கும் இடையில் வேறுபடுகிறது. நிகழ்வு முனைகளில் மேலும் பாதையின் தேர்வு தீர்மானிக்கப்படுகிறது என்று ஒருவர் கற்பனை செய்யலாம் வெளிப்புற நிலைமைகள்(இயல்பிலேயே, விளையாட்டுக் கோட்பாட்டில் எதிராளியால்), மற்றும் முடிவெடுப்பவரின் முடிவு முனைகளில்.
முடிவெடுக்கும் மரங்களை மாற்றுவது எளிது: தேவைப்பட்டால், அவை மேலும் வளர்ச்சியடையலாம், மேலும் சில கிளைகள் நடைமுறையில் அர்த்தமற்றதாக இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில், அவை அதற்கேற்ப குறைக்கப்படலாம். முடிவு முனைகள், அவை ஒரு செயலுடன் தொடர்புடையதாக இருந்தால் மற்றும் நிகழ்வு முனைகளால் பிரிக்கப்படாவிட்டால், அவற்றை இணைக்க முடியும். நிகழ்வு முனைகளுக்கும் இதுவே உண்மை.
