மாதிரியில் கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் மாறுபாட்டின் மதிப்பீடு. கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் சிதறல், அவற்றின் பண்புகள் ஆகியவற்றின் மதிப்பீடுகள்

எதிர்பார்ப்பு என்பது ஒரு சீரற்ற மாறியின் நிகழ்தகவு பரவல் ஆகும்

கணித எதிர்பார்ப்பு, வரையறை, தனித்துவமான மற்றும் தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறிகளின் கணித எதிர்பார்ப்பு, மாதிரி, நிபந்தனை எதிர்பார்ப்பு, கணக்கீடு, பண்புகள், சிக்கல்கள், எதிர்பார்ப்பின் மதிப்பீடு, சிதறல், விநியோக செயல்பாடு, சூத்திரங்கள், கணக்கீடு எடுத்துக்காட்டுகள்

உள்ளடக்கங்களை விரிவாக்கு

உள்ளடக்கத்தைச் சுருக்கவும்

கணித எதிர்பார்ப்பு என்பது வரையறை

மிக முக்கியமான கருத்துக்களில் ஒன்று கணித புள்ளிவிவரங்கள்மற்றும் நிகழ்தகவு கோட்பாடு, ஒரு சீரற்ற மாறியின் மதிப்புகள் அல்லது நிகழ்தகவுகளின் பரவலை வகைப்படுத்துகிறது. பொதுவாக ஒரு சீரற்ற மாறியின் சாத்தியமான அனைத்து அளவுருக்களின் எடையுள்ள சராசரியாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. தொழில்நுட்ப பகுப்பாய்வு, எண் தொடர்களின் ஆய்வு மற்றும் தொடர்ச்சியான மற்றும் நேரத்தைச் செலவழிக்கும் செயல்முறைகளின் ஆய்வு ஆகியவற்றில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. அது உள்ளது முக்கியமானஅபாயங்களை மதிப்பிடும் போது, ​​நிதிச் சந்தைகளில் வர்த்தகம் செய்யும் போது விலைக் குறிகாட்டிகளைக் கணிக்கும்போது, ​​சூதாட்டக் கோட்பாட்டில் கேமிங் தந்திரங்களின் உத்திகள் மற்றும் முறைகளின் வளர்ச்சியில் இது பயன்படுத்தப்படுகிறது.

கணித எதிர்பார்ப்பு உள்ளதுஒரு சீரற்ற மாறியின் சராசரி மதிப்பு, ஒரு சீரற்ற மாறியின் நிகழ்தகவு விநியோகம் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் கருதப்படுகிறது.

கணித எதிர்பார்ப்பு உள்ளதுநிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் ஒரு சீரற்ற மாறியின் சராசரி மதிப்பின் அளவீடு. சீரற்ற மாறியின் எதிர்பார்ப்பு எக்ஸ்மூலம் குறிக்கப்படுகிறது M(x).

கணித எதிர்பார்ப்பு உள்ளது

கணித எதிர்பார்ப்பு உள்ளதுநிகழ்தகவு கோட்பாட்டில், இது எடுக்கக்கூடிய அனைத்து சாத்தியமான மதிப்புகளின் எடையுள்ள சராசரி சீரற்ற மதிப்பு.

கணித எதிர்பார்ப்பு உள்ளதுஒரு சீரற்ற மாறியின் சாத்தியமான அனைத்து மதிப்புகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் இந்த மதிப்புகளின் நிகழ்தகவுகள்.

கணித எதிர்பார்ப்பு உள்ளதுஒரு குறிப்பிட்ட முடிவின் சராசரி நன்மை, அத்தகைய முடிவை கோட்பாட்டின் கட்டமைப்பிற்குள் பரிசீலிக்க முடியும் பெரிய எண்கள்மற்றும் நீண்ட தூரம்.

கணித எதிர்பார்ப்பு உள்ளதுசூதாட்டக் கோட்பாட்டில், ஒவ்வொரு பந்தயத்திற்கும் சராசரியாக ஒரு வீரர் சம்பாதிக்கக்கூடிய அல்லது இழக்கக்கூடிய வெற்றிகளின் அளவு. சூதாட்ட மொழியில், இது சில சமயங்களில் "பிளேயர் எட்ஜ்" (வீரருக்கு சாதகமாக இருந்தால்) அல்லது "ஹவுஸ் எட்ஜ்" (வீரருக்கு எதிர்மறையாக இருந்தால்) என்று அழைக்கப்படுகிறது.

கணித எதிர்பார்ப்பு உள்ளதுஒரு வெற்றிக்கான லாபத்தின் சதவீதம் சராசரி லாபத்தால் பெருக்கப்படுகிறது, இழப்பின் நிகழ்தகவு சராசரி இழப்பால் பெருக்கப்படுகிறது.

ஒரு சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு கணிதக் கோட்பாடு

ஒரு சீரற்ற மாறியின் முக்கியமான எண் பண்புகளில் ஒன்று அதன் கணித எதிர்பார்ப்பு ஆகும். சீரற்ற மாறிகளின் அமைப்பு என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்துவோம். ஒரே சீரற்ற சோதனையின் முடிவுகளான சீரற்ற மாறிகளின் தொகுப்பைக் கருத்தில் கொள்வோம். அமைப்பின் சாத்தியமான மதிப்புகளில் ஒன்றாக இருந்தால், நிகழ்வு கோல்மோகோரோவின் கோட்பாடுகளை திருப்திப்படுத்தும் ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவுடன் ஒத்துள்ளது. சீரற்ற மாறிகளின் சாத்தியமான மதிப்புகளுக்கு வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு செயல்பாடு கூட்டு விநியோக சட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. எந்தவொரு நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளையும் கணக்கிட இந்த செயல்பாடு உங்களை அனுமதிக்கிறது. குறிப்பாக, சீரற்ற மாறிகளின் கூட்டு விநியோகச் சட்டம் மற்றும், தொகுப்பிலிருந்து மதிப்புகளை எடுத்து, நிகழ்தகவுகளால் வழங்கப்படுகிறது.

"கணித எதிர்பார்ப்பு" என்ற சொல் பியர் சைமன் மார்க்விஸ் டி லாப்லேஸால் (1795) அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது மற்றும் "வெற்றிகளின் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு" என்ற கருத்தாக்கத்திலிருந்து வந்தது, இது 17 ஆம் நூற்றாண்டில் பிளேஸ் பாஸ்கல் மற்றும் கிறிஸ்டியன் ஆகியோரின் படைப்புகளில் சூதாட்டக் கோட்பாட்டில் முதலில் தோன்றியது. ஹைஜென்ஸ். இருப்பினும், இந்த கருத்தின் முதல் முழுமையான கோட்பாட்டு புரிதல் மற்றும் மதிப்பீட்டை பாஃப்நுட்டி ல்வோவிச் செபிஷேவ் (19 ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில்) வழங்கினார்.

சீரற்ற எண் மாறிகளின் விநியோக விதி (விநியோக செயல்பாடு மற்றும் விநியோகத் தொடர் அல்லது நிகழ்தகவு அடர்த்தி) ஒரு சீரற்ற மாறியின் நடத்தையை முழுமையாக விவரிக்கிறது. ஆனால் பல சிக்கல்களில், ஆய்வின் கீழ் உள்ள அளவின் சில எண் பண்புகளை அறிந்து கொள்வது போதுமானது (எடுத்துக்காட்டாக, அதன் சராசரி மதிப்பு மற்றும் சாத்தியமான விலகல்அவரிடமிருந்து) கேட்கப்பட்ட கேள்விக்கு பதிலளிக்க. சீரற்ற மாறிகளின் முக்கிய எண் பண்புகள் கணித எதிர்பார்ப்பு, மாறுபாடு, முறை மற்றும் இடைநிலை.

தனித்த சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு என்பது அதன் சாத்தியமான மதிப்புகள் மற்றும் அவற்றின் தொடர்புடைய நிகழ்தகவுகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை ஆகும். சில நேரங்களில் கணித எதிர்பார்ப்பு எடையுள்ள சராசரி என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் இது ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையிலான சோதனைகளில் ஒரு சீரற்ற மாறியின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரிக்கு சமமாக இருக்கும். வரையறையிலிருந்து கணித எதிர்பார்ப்புஅதன் மதிப்பு சீரற்ற மாறியின் சாத்தியமான சிறிய மதிப்பை விட குறைவாக இல்லை மற்றும் பெரியதை விட அதிகமாக இல்லை. ஒரு சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு ஒரு சீரற்ற (நிலையான) மாறி ஆகும்.

கணித எதிர்பார்ப்பு ஒரு எளிய இயற்பியல் பொருளைக் கொண்டுள்ளது: நீங்கள் ஒரு அலகு வெகுஜனத்தை ஒரு நேர் கோட்டில் வைத்தால், ஒரு குறிப்பிட்ட வெகுஜனத்தை சில புள்ளிகளில் வைத்தால் (அதற்கு தனித்துவமான விநியோகம்), அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட அடர்த்தியுடன் "ஸ்மியர்" செய்தால் (முற்றிலும் தொடர்ச்சியான விநியோகத்திற்காக), பின்னர் கணித எதிர்பார்ப்புடன் தொடர்புடைய புள்ளி கோட்டின் "ஈர்ப்பு மையத்தின்" ஒருங்கிணைப்பாக இருக்கும்.

ஒரு சீரற்ற மாறியின் சராசரி மதிப்பு ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணாகும், அது போலவே, அதன் "பிரதிநிதி" மற்றும் தோராயமான தோராயமான கணக்கீடுகளில் அதை மாற்றுகிறது. "சராசரி விளக்கு இயக்க நேரம் 100 மணிநேரம்" அல்லது "இலக்கு 2 மீ வலப்பக்கமாக தாக்கத்தின் சராசரி புள்ளி மாற்றப்படுகிறது" என்று நாம் கூறும்போது, ​​அதன் இருப்பிடத்தை விவரிக்கும் ஒரு சீரற்ற மாறியின் குறிப்பிட்ட எண் பண்புகளைக் குறிப்பிடுகிறோம். எண் அச்சில், அதாவது. "நிலை பண்புகள்".

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் நிலையின் பண்புகளிலிருந்து முக்கிய பங்குஒரு சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பை விளையாடுகிறது, இது சில நேரங்களில் சீரற்ற மாறியின் சராசரி மதிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

சீரற்ற மாறியைக் கவனியுங்கள் எக்ஸ், சாத்தியமான மதிப்புகள் கொண்டவை x1, x2, ..., xnநிகழ்தகவுகளுடன் p1, p2, ..., pn. இந்த மதிப்புகள் வெவ்வேறு நிகழ்தகவுகளைக் கொண்டிருக்கின்றன என்ற உண்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, x- அச்சில் ஒரு சீரற்ற மாறியின் மதிப்புகளின் நிலையை நாம் சில எண்ணிக்கையுடன் வகைப்படுத்த வேண்டும். இந்த நோக்கத்திற்காக, மதிப்புகளின் "எடையிடப்பட்ட சராசரி" என்று அழைக்கப்படுவது இயற்கையானது xi, மற்றும் சராசரியின் போது ஒவ்வொரு மதிப்பு xi இந்த மதிப்பின் நிகழ்தகவு விகிதாசாரத்தில் "எடை" கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும். எனவே, சீரற்ற மாறியின் சராசரியைக் கணக்கிடுவோம் எக்ஸ், நாங்கள் குறிக்கிறோம் எம் |எக்ஸ்|:

இந்த எடையுள்ள சராசரி சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. எனவே, நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் மிக முக்கியமான கருத்துகளில் ஒன்றை நாங்கள் கருத்தில் கொண்டோம் - கணித எதிர்பார்ப்பு என்ற கருத்து. ஒரு சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு என்பது ஒரு சீரற்ற மாறியின் சாத்தியமான அனைத்து மதிப்புகளின் தயாரிப்புகள் மற்றும் இந்த மதிப்புகளின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை ஆகும்.

எக்ஸ்ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையிலான சோதனைகளில் சீரற்ற மாறியின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரியுடன் ஒரு விசித்திரமான சார்பு மூலம் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த சார்பு அதிர்வெண் மற்றும் நிகழ்தகவு ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான சார்பு வகையைச் சார்ந்தது, அதாவது: அதிக எண்ணிக்கையிலான சோதனைகள் மூலம், ஒரு சீரற்ற மாறியின் அனுசரிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரி அதன் கணித எதிர்பார்ப்புக்கு (நிகழ்தகவில் ஒன்றிணைகிறது). அதிர்வெண் மற்றும் நிகழ்தகவு ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான இணைப்பு இருப்பதிலிருந்து, எண்கணித சராசரிக்கும் கணித எதிர்பார்ப்புக்கும் இடையில் ஒரே மாதிரியான இணைப்பு இருப்பதை ஒருவர் அதன் விளைவாகக் கண்டறியலாம். உண்மையில், சீரற்ற மாறியைக் கவனியுங்கள் எக்ஸ், ஒரு விநியோகத் தொடரால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது:

அதை உற்பத்தி செய்யட்டும் என்சுயாதீன சோதனைகள், ஒவ்வொன்றிலும் மதிப்பு எக்ஸ்ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பைப் பெறுகிறது. மதிப்பு என்று வைத்துக் கொள்வோம் x1தோன்றினார் மீ1முறை, மதிப்பு x2தோன்றினார் மீ2முறை, பொதுவான பொருள் xiமை முறை தோன்றியது. X மதிப்பின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிடுவோம், இது கணித எதிர்பார்ப்புக்கு மாறாக எம்|எக்ஸ்|நாங்கள் குறிக்கிறோம் M*|X|:

அதிகரித்து வரும் சோதனைகளுடன் என்அதிர்வெண்கள் பைதொடர்புடைய நிகழ்தகவுகளை அணுகும் (நிகழ்தகவில் ஒன்றிணைக்கும்). இதன் விளைவாக, சீரற்ற மாறியின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரி எம்|எக்ஸ்|சோதனைகளின் எண்ணிக்கையில் அதிகரிப்புடன் அது அதன் கணித எதிர்பார்ப்பை அணுகும் (நிகழ்தகவில் ஒன்றிணைகிறது). மேலே வடிவமைக்கப்பட்ட எண்கணித சராசரிக்கும் கணித எதிர்பார்ப்புக்கும் இடையிலான தொடர்பு பெரிய எண்களின் சட்டத்தின் வடிவங்களில் ஒன்றின் உள்ளடக்கத்தை உருவாக்குகிறது.

பெரிய எண்களின் சட்டத்தின் அனைத்து வடிவங்களும் அதிக எண்ணிக்கையிலான சோதனைகளில் சில சராசரிகள் நிலையானதாக இருப்பதை நாம் ஏற்கனவே அறிவோம். அதே அளவின் தொடர்ச்சியான அவதானிப்புகளிலிருந்து எண்கணித சராசரியின் நிலைத்தன்மையைப் பற்றி இங்கே பேசுகிறோம். சிறிய எண்ணிக்கையிலான சோதனைகள் மூலம், அவற்றின் முடிவுகளின் எண்கணித சராசரி சீரற்றது; சோதனைகளின் எண்ணிக்கையில் போதுமான அதிகரிப்புடன், அது "கிட்டத்தட்ட சீரற்றதாக" மாறி, நிலைப்படுத்தி, ஒரு நிலையான மதிப்பை அணுகுகிறது - கணித எதிர்பார்ப்பு.

அதிக எண்ணிக்கையிலான சோதனைகளில் சராசரிகளின் நிலைத்தன்மையை எளிதாக சோதனை முறையில் சரிபார்க்க முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ஆய்வகத்தில் துல்லியமான அளவீடுகளில் உடலை எடைபோடும்போது, ​​எடையின் விளைவாக ஒவ்வொரு முறையும் ஒரு புதிய மதிப்பைப் பெறுகிறோம்; கவனிப்பு பிழையைக் குறைக்க, உடலை பல முறை எடைபோட்டு, பெறப்பட்ட மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரியைப் பயன்படுத்துகிறோம். சோதனைகளின் எண்ணிக்கையில் (எடைகள்) மேலும் அதிகரிப்புடன், எண்கணித சராசரி இந்த அதிகரிப்புக்கு குறைவாகவும் குறைவாகவும் வினைபுரிகிறது மற்றும் போதுமான எண்ணிக்கையிலான சோதனைகளுடன், நடைமுறையில் மாறுவதை நிறுத்துகிறது.

என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும் மிக முக்கியமான பண்புஒரு சீரற்ற மாறியின் நிலை - கணித எதிர்பார்ப்பு - அனைத்து சீரற்ற மாறிகளுக்கும் இல்லை. கணித எதிர்பார்ப்பு இல்லாத சீரற்ற மாறிகளின் உதாரணங்களைத் தொகுக்க முடியும், ஏனெனில் தொடர்புடைய கூட்டுத்தொகை அல்லது முழுமை வேறுபடுகிறது. இருப்பினும், இதுபோன்ற வழக்குகள் நடைமுறையில் குறிப்பிடத்தக்க ஆர்வத்தை ஏற்படுத்தாது. பொதுவாக, நாம் கையாளும் சீரற்ற மாறிகள் சாத்தியமான மதிப்புகளின் வரையறுக்கப்பட்ட வரம்பைக் கொண்டுள்ளன, நிச்சயமாக, ஒரு கணித எதிர்பார்ப்பு உள்ளது.

ஒரு சீரற்ற மாறியின் நிலையின் மிக முக்கியமான பண்புகளுக்கு கூடுதலாக - கணித எதிர்பார்ப்பு - நடைமுறையில், நிலையின் பிற பண்புகள் சில நேரங்களில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, குறிப்பாக, சீரற்ற மாறியின் பயன்முறை மற்றும் சராசரி.

ஒரு சீரற்ற மாறியின் பயன்முறை அதன் மிகவும் சாத்தியமான மதிப்பு. "மிகவும் சாத்தியமான மதிப்பு" என்ற சொல் கண்டிப்பாகப் பேசும் போது இடைவிடாத அளவுகளுக்கு மட்டுமே பொருந்தும்; ஒரு தொடர்ச்சியான அளவிற்கு, பயன்முறை என்பது நிகழ்தகவு அடர்த்தி அதிகபட்சமாக இருக்கும் மதிப்பாகும். புள்ளிவிவரங்கள் முறையே இடைவிடாத மற்றும் தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறிகளுக்கான பயன்முறையைக் காட்டுகின்றன.

பரவல் பலகோணம் (விநியோக வளைவு) ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட அதிகபட்சம் இருந்தால், விநியோகம் "மல்டிமோடல்" என்று அழைக்கப்படுகிறது.

சில சமயங்களில் அதிகபட்சத்தை விட நடுவில் குறைந்தபட்சம் இருக்கும் விநியோகங்கள் உள்ளன. இத்தகைய விநியோகங்கள் "எதிர்ப்பு மாதிரி" என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

IN பொது வழக்குசீரற்ற மாறியின் பயன்முறை மற்றும் கணித எதிர்பார்ப்பு ஆகியவை ஒத்துப்போவதில்லை. குறிப்பிட்ட வழக்கில், விநியோகம் சமச்சீர் மற்றும் மாதிரி (அதாவது ஒரு பயன்முறையைக் கொண்டுள்ளது) மற்றும் ஒரு கணித எதிர்பார்ப்பு இருக்கும்போது, ​​அது விநியோகத்தின் முறை மற்றும் சமச்சீர் மையத்துடன் ஒத்துப்போகிறது.

மற்றொரு நிலைப் பண்பு அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது - ஒரு சீரற்ற மாறியின் சராசரி என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த பண்பு வழக்கமாக தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறிகளுக்கு மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகிறது, இருப்பினும் இது ஒரு இடைவிடாத மாறிக்கு முறையாக வரையறுக்கப்படுகிறது. வடிவியல் ரீதியாக, இடைநிலை என்பது பரவல் வளைவால் சூழப்பட்ட பகுதி பாதியாகப் பிரிக்கப்படும் புள்ளியின் abscissa ஆகும்.

சமச்சீர் மாதிரி விநியோகத்தில், சராசரியானது கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் பயன்முறையுடன் ஒத்துப்போகிறது.

கணித எதிர்பார்ப்பு என்பது ஒரு சீரற்ற மாறியின் சராசரி மதிப்பாகும் - ஒரு சீரற்ற மாறியின் நிகழ்தகவு பரவலின் ஒரு எண் பண்பு. மிகவும் பொதுவான வழியில், ஒரு சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு X(w)நிகழ்தகவு அளவீட்டைப் பொறுத்தமட்டில் Lebesgue இன்டெகிரால் என வரையறுக்கப்படுகிறது ஆர்அசல் நிகழ்தகவு இடத்தில்:

கணித எதிர்பார்ப்பை Lebesgue integral ஆகவும் கணக்கிடலாம் எக்ஸ்நிகழ்தகவு விநியோகம் மூலம் pxஅளவுகள் எக்ஸ்:

எல்லையற்ற கணித எதிர்பார்ப்புடன் கூடிய சீரற்ற மாறியின் கருத்தை இயற்கையான முறையில் வரையறுக்கலாம். ஒரு பொதுவான உதாரணம் சில சீரற்ற நடைகளின் திரும்பும் நேரங்கள்.

கணித எதிர்பார்ப்பு உதவியுடன், பல எண் மற்றும் செயல்பாட்டு பண்புகள்விநியோகங்கள் (ஒரு சீரற்ற மாறியிலிருந்து தொடர்புடைய செயல்பாடுகளின் கணித எதிர்பார்ப்பு), எடுத்துக்காட்டாக, உருவாக்குதல் செயல்பாடு, சிறப்பியல்பு செயல்பாடு, எந்த வரிசையின் தருணங்கள், குறிப்பாக சிதறல், கோவாரியன்ஸ்.

கணித எதிர்பார்ப்பு என்பது ஒரு சீரற்ற மாறியின் மதிப்புகளின் இருப்பிடத்தின் சிறப்பியல்பு ஆகும் (அதன் விநியோகத்தின் சராசரி மதிப்பு). இந்த திறனில், கணித எதிர்பார்ப்பு சில "வழக்கமான" விநியோக அளவுருவாக செயல்படுகிறது மற்றும் அதன் பங்கு நிலையான தருணத்தின் பங்கைப் போன்றது - வெகுஜன விநியோகத்தின் ஈர்ப்பு மையத்தின் ஒருங்கிணைப்பு - இயக்கவியலில். இடத்தின் மற்ற குணாதிசயங்களிலிருந்து, விநியோகம் பொதுவான சொற்களில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது - இடைநிலைகள், முறைகள், கணித எதிர்பார்ப்பு அதிக மதிப்பில் வேறுபடுகிறது, அது மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய சிதறல் பண்பு - சிதறல் - நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் வரம்பு கோட்பாடுகளில் உள்ளது. கணித எதிர்பார்ப்பின் பொருள் பெரிய எண்களின் சட்டம் (செபிஷேவின் சமத்துவமின்மை) மற்றும் பெரிய எண்களின் வலுப்படுத்தப்பட்ட சட்டத்தால் முழுமையாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

தனித்த சீரற்ற மாறியின் எதிர்பார்ப்பு

பல எண் மதிப்புகளில் ஒன்றை எடுக்கக்கூடிய சில சீரற்ற மாறிகள் இருக்கட்டும் (எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பகடை எறியும் போது புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை 1, 2, 3, 4, 5 அல்லது 6 ஆக இருக்கலாம்). பெரும்பாலும் நடைமுறையில், அத்தகைய மதிப்புக்கு, கேள்வி எழுகிறது: அதிக எண்ணிக்கையிலான சோதனைகளுடன் "சராசரியாக" என்ன மதிப்பை எடுக்கும்? அபாயகரமான பரிவர்த்தனைகள் ஒவ்வொன்றிலிருந்தும் நமது சராசரி வருமானம் (அல்லது இழப்பு) என்னவாக இருக்கும்?

ஒருவித லாட்டரி இருக்கிறது என்று வைத்துக் கொள்வோம். அதில் பங்கேற்பது லாபகரமானதா இல்லையா என்பதை நாங்கள் புரிந்து கொள்ள விரும்புகிறோம் (அல்லது மீண்டும் மீண்டும், தவறாமல் பங்கேற்பது கூட). ஒவ்வொரு நான்காவது டிக்கெட்டும் வெற்றியாளர் என்று சொல்லலாம், பரிசு 300 ரூபிள், மற்றும் எந்த டிக்கெட்டின் விலையும் 100 ரூபிள் இருக்கும். எண்ணற்ற எண்ணிக்கையிலான பங்கேற்புடன், இதுதான் நடக்கும். முக்கால்வாசி வழக்குகளில் நாம் இழப்போம், ஒவ்வொரு மூன்று இழப்புகளுக்கும் 300 ரூபிள் செலவாகும். ஒவ்வொரு நான்காவது வழக்கிலும் 200 ரூபிள் வெற்றி பெறுவோம். (பரிசு கழித்தல் செலவு), அதாவது, நான்கு பங்கேற்புகளுக்கு சராசரியாக 100 ரூபிள் இழக்கிறோம், ஒன்று - சராசரியாக 25 ரூபிள். மொத்தத்தில், எங்கள் அழிவின் சராசரி விகிதம் ஒரு டிக்கெட்டுக்கு 25 ரூபிள் ஆகும்.

நாங்கள் வீசுகிறோம் பகடை. அது ஏமாற்றவில்லை என்றால் (ஈர்ப்பு மையத்தை மாற்றாமல், முதலியன), ஒரு நேரத்தில் சராசரியாக எத்தனை புள்ளிகளைப் பெறுவோம்? ஒவ்வொரு விருப்பமும் சமமாக இருப்பதால், நாம் எண்கணித சராசரியை எடுத்து 3.5 ஐப் பெறுகிறோம். இது சராசரியாக இருப்பதால், எந்த குறிப்பிட்ட ரோலும் 3.5 புள்ளிகளைக் கொடுக்காது என்று கோபப்படத் தேவையில்லை - சரி, இந்த கனசதுரத்தில் அத்தகைய எண்ணைக் கொண்ட முகம் இல்லை!

இப்போது எங்கள் எடுத்துக்காட்டுகளை சுருக்கமாகக் கூறுவோம்:

இப்போது கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தைப் பார்ப்போம். இடதுபுறத்தில் ஒரு சீரற்ற மாறியின் விநியோக அட்டவணை உள்ளது. X மதிப்பு n சாத்தியமான மதிப்புகளில் ஒன்றை எடுக்கலாம் (மேல் வரியில் காட்டப்பட்டுள்ளது). வேறு அர்த்தங்கள் இருக்க முடியாது. ஒவ்வொன்றின் கீழும் சாத்தியமான பொருள்அதன் நிகழ்தகவு கீழே எழுதப்பட்டுள்ளது. வலதுபுறத்தில் சூத்திரம் உள்ளது, அங்கு M(X) கணித எதிர்பார்ப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த மதிப்பின் பொருள் என்னவென்றால், அதிக எண்ணிக்கையிலான சோதனைகளுடன் (ஒரு பெரிய மாதிரியுடன்), சராசரி மதிப்பு இதே கணித எதிர்பார்ப்புக்கு இருக்கும்.

மீண்டும் அதே விளையாடும் கனசதுரத்திற்கு வருவோம். எறியும் போது புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையின் கணித எதிர்பார்ப்பு 3.5 ஆகும் (நீங்கள் என்னை நம்பவில்லை என்றால் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அதை நீங்களே கணக்கிடுங்கள்). நீங்கள் அதை இரண்டு முறை வீசினீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். முடிவுகள் 4 மற்றும் 6. சராசரி 5 ஆக இருந்தது, இது 3.5 இல் இருந்து வெகு தொலைவில் உள்ளது. அவர்கள் அதை இன்னும் ஒரு முறை எறிந்தனர், அவர்களுக்கு 3 கிடைத்தது, அதாவது சராசரியாக (4 + 6 + 3)/3 = 4.3333... எப்படியோ கணித எதிர்பார்ப்பிலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ளது. இப்போது ஒரு பைத்தியக்காரத்தனமான பரிசோதனை செய்யுங்கள் - கனசதுரத்தை 1000 முறை உருட்டவும்! சராசரி சரியாக 3.5 இல்லாவிட்டாலும், அது அதற்கு அருகில் இருக்கும்.

மேலே விவரிக்கப்பட்ட லாட்டரிக்கான கணித எதிர்பார்ப்பை கணக்கிடுவோம். தட்டு இப்படி இருக்கும்:

நாம் மேலே நிறுவியபடி கணித எதிர்பார்ப்பு இருக்கும்:

மற்றொரு விஷயம் என்னவென்றால், "விரல்களில்" செய்வது, ஒரு சூத்திரம் இல்லாமல், அதிக விருப்பங்கள் இருந்தால் கடினமாக இருக்கும். சரி, 75% இழந்த டிக்கெட்டுகள், 20% வெற்றிபெறும் டிக்கெட்டுகள் மற்றும் 5% குறிப்பாக வெற்றி பெற்றவை என்று வைத்துக்கொள்வோம்.

இப்போது கணித எதிர்பார்ப்பின் சில பண்புகள்.

நிரூபிப்பது எளிது:

நிலையான காரணியை கணித எதிர்பார்ப்பின் அடையாளமாக எடுத்துக் கொள்ளலாம், அதாவது:

இது கணித எதிர்பார்ப்பின் நேர்கோட்டுப் பண்புக்கான ஒரு சிறப்பு வழக்கு.

கணித எதிர்பார்ப்பின் நேர்கோட்டின் மற்றொரு விளைவு:

அதாவது, சீரற்ற மாறிகளின் கூட்டுத்தொகையின் கணித எதிர்பார்ப்பு, சீரற்ற மாறிகளின் கணித எதிர்பார்ப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

X, Y ஆகியவை சுயாதீன சீரற்ற மாறிகளாக இருக்கட்டும், பிறகு:

இதை நிரூபிப்பதும் எளிது) வேலை XYஇது ஒரு சீரற்ற மாறியாகும், மேலும் ஆரம்ப மதிப்புகள் எடுக்கப்பட்டால் nமற்றும் மீஅதன்படி மதிப்புகள், பின்னர் XY nm மதிப்புகளை எடுக்க முடியும். ஒவ்வொரு மதிப்பின் நிகழ்தகவு, சுயாதீன நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகள் பெருக்கப்படுகின்றன என்ற உண்மையின் அடிப்படையில் கணக்கிடப்படுகிறது. இதன் விளைவாக, நாம் இதைப் பெறுகிறோம்:

தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறியின் எதிர்பார்ப்பு

தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறிகள் பரவல் அடர்த்தி (நிகழ்தகவு அடர்த்தி) போன்ற பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன. ஒரு சீரற்ற மாறி உண்மையான எண்களின் தொகுப்பிலிருந்து சில மதிப்புகளை அடிக்கடி எடுக்கும் மற்றும் சில குறைவாக இருக்கும் சூழ்நிலையை இது அடிப்படையில் வகைப்படுத்துகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, இந்த வரைபடத்தைக் கவனியுங்கள்:

இங்கே எக்ஸ்- உண்மையான சீரற்ற மாறி, f(x)- விநியோக அடர்த்தி. இந்த வரைபடத்தின் மூலம் ஆராயும்போது, ​​சோதனைகளின் போது மதிப்பு எக்ஸ்பெரும்பாலும் பூஜ்ஜியத்திற்கு நெருக்கமான எண்ணாக இருக்கும். வாய்ப்புகள் மீறப்படுகின்றன 3 அல்லது சிறியதாக இருக்கும் -3 மாறாக முற்றிலும் தத்துவார்த்தமானது.

உதாரணமாக, ஒரு சீரான விநியோகம் இருக்கட்டும்:

இது உள்ளுணர்வு புரிதலுடன் மிகவும் ஒத்துப்போகிறது. நாம் பல சீரற்ற உண்மையான எண்களை ஒரே சீரான விநியோகத்துடன் பெற்றால், ஒவ்வொரு பிரிவிலும் |0; 1| , பின்னர் எண்கணித சராசரி சுமார் 0.5 ஆக இருக்க வேண்டும்.

தனித்த சீரற்ற மாறிகளுக்குப் பொருந்தக்கூடிய கணித எதிர்பார்ப்பு - நேரியல், முதலியனவும் இங்கே பொருந்தும்.

கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் பிற புள்ளியியல் குறிகாட்டிகளுக்கு இடையிலான உறவு

புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வில், கணித எதிர்பார்ப்புடன், நிகழ்வுகளின் ஒருமைப்பாடு மற்றும் செயல்முறைகளின் நிலைத்தன்மையை பிரதிபலிக்கும் ஒன்றுக்கொன்று சார்ந்த குறிகாட்டிகளின் அமைப்பு உள்ளது. மாறுபாடு குறிகாட்டிகள் பெரும்பாலும் சுயாதீனமான பொருளைக் கொண்டிருக்கவில்லை மற்றும் மேலும் தரவு பகுப்பாய்வுக்காகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. விதிவிலக்கு என்பது மாறுபாட்டின் குணகம், இது தரவின் ஒருமைப்பாட்டை வகைப்படுத்துகிறது, இது மதிப்புமிக்க புள்ளியியல் பண்பு ஆகும்.

புள்ளியியல் அறிவியலில் செயல்முறைகளின் மாறுபாடு அல்லது நிலைத்தன்மையின் அளவு பல குறிகாட்டிகளைப் பயன்படுத்தி அளவிட முடியும்.

ஒரு சீரற்ற மாறியின் மாறுபாட்டைக் குறிக்கும் மிக முக்கியமான காட்டி சிதறல், இது கணித எதிர்பார்ப்புடன் மிக நெருக்கமாகவும் நேரடியாகவும் தொடர்புடையது. இந்த அளவுரு மற்ற வகை புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வுகளில் தீவிரமாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது (கருதுகோள் சோதனை, காரணம் மற்றும் விளைவு உறவுகளின் பகுப்பாய்வு, முதலியன). சராசரி நேரியல் விலகலைப் போலவே, மாறுபாடும் சராசரி மதிப்பைச் சுற்றி தரவு பரவலின் அளவைப் பிரதிபலிக்கிறது.

அறிகுறிகளின் மொழியை வார்த்தைகளின் மொழியில் மொழிபெயர்ப்பது பயனுள்ளது. சிதறல் என்பது விலகல்களின் சராசரி சதுரம் என்று மாறிவிடும். அதாவது, சராசரி மதிப்பு முதலில் கணக்கிடப்படுகிறது, பின்னர் ஒவ்வொரு அசல் மற்றும் சராசரி மதிப்புக்கும் இடையிலான வேறுபாடு எடுக்கப்பட்டு, வர்க்கம், சேர்க்கப்பட்டு, பின்னர் மக்கள்தொகையில் உள்ள மதிப்புகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படுகிறது. தனிப்பட்ட மதிப்புக்கும் சராசரிக்கும் இடையிலான வேறுபாடு விலகலின் அளவைப் பிரதிபலிக்கிறது. அனைத்து விலகல்களும் பிரத்தியேகமாக நேர்மறை எண்களாக மாறுவதற்கும், நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை விலகல்களை சுருக்கமாகக் கூறும்போது பரஸ்பர அழிவைத் தவிர்ப்பதற்கும் இது ஸ்கொயர் செய்யப்படுகிறது. பின்னர், ஸ்கொயர்டு விலகல்கள் கொடுக்கப்பட்டால், எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிடுகிறோம். சராசரி - சதுரம் - விலகல்கள். விலகல்கள் சதுரம் மற்றும் சராசரி கணக்கிடப்படுகிறது. "சிதறல்" என்ற மந்திர வார்த்தைக்கான பதில் மூன்று வார்த்தைகளில் உள்ளது.

இருப்பினும், இல் தூய வடிவம், எண்கணித சராசரி அல்லது குறியீடு போன்ற மாறுபாடு பயன்படுத்தப்படாது. இது ஒரு துணை மற்றும் இடைநிலை குறிகாட்டியாகும், இது மற்ற வகை புள்ளிவிவர பகுப்பாய்விற்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது ஒரு சாதாரண அளவீட்டு அலகு கூட இல்லை. சூத்திரத்தின் மூலம் ஆராயும்போது, ​​இது அசல் தரவின் அளவீட்டு அலகு சதுரமாகும்.

ஒரு சீரற்ற மாறியை அளவிடுவோம் என்முறை, எடுத்துக்காட்டாக, காற்றின் வேகத்தை பத்து முறை அளவிடுகிறோம் மற்றும் சராசரி மதிப்பைக் கண்டறிய விரும்புகிறோம். விநியோகச் செயல்பாட்டுடன் சராசரி மதிப்பு எவ்வாறு தொடர்புடையது?

அல்லது பகடையை அதிக எண்ணிக்கையில் உருட்டுவோம். ஒவ்வொரு வீசுதலிலும் பகடையில் தோன்றும் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை ஒரு சீரற்ற மாறி மற்றும் 1 முதல் 6 வரை எந்த இயற்கை மதிப்பையும் எடுக்கலாம். அனைத்து பகடை வீசுதல்களுக்கும் கணக்கிடப்படும் கைவிடப்பட்ட புள்ளிகளின் எண்கணித சராசரியும் ஒரு சீரற்ற மாறியாகும், ஆனால் பெரியது என்இது ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணை நோக்கி செல்கிறது - கணித எதிர்பார்ப்பு Mx. IN இந்த வழக்கில் Mx = 3.5.

இந்த மதிப்பு எப்படி கிடைத்தது? உள்ளே விடு என்சோதனைகள் n1நீங்கள் 1 புள்ளியைப் பெற்றவுடன், n2ஒருமுறை - 2 புள்ளிகள் மற்றும் பல. பின்னர் ஒரு புள்ளி விழுந்த விளைவுகளின் எண்ணிக்கை:

இதேபோல் 2, 3, 4, 5 மற்றும் 6 புள்ளிகள் சுருட்டப்படும் போது விளைவுகளுக்கு.

சீரற்ற மாறி x இன் விநியோக விதி நமக்குத் தெரியும் என்று வைத்துக்கொள்வோம், அதாவது, சீரற்ற மாறி x ஆனது p1, p2, ..., நிகழ்தகவுகளுடன் x1, x2, ..., xk மதிப்புகளை எடுக்க முடியும் என்பதை அறிவோம். pk.

ஒரு சீரற்ற மாறி x இன் கணித எதிர்பார்ப்பு Mx இதற்கு சமம்:

கணித எதிர்பார்ப்பு எப்போதும் சில சீரற்ற மாறிகளின் நியாயமான மதிப்பீடாக இருக்காது. எனவே, சராசரியை மதிப்பிடுவதற்கு ஊதியங்கள்மீடியன் என்ற கருத்தைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் நியாயமானது, அதாவது சராசரியை விட குறைவான சம்பளம் பெறும் நபர்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் பெரியது ஒரே மாதிரியான மதிப்பு.

ரேண்டம் மாறி x x1/2 ஐ விட குறைவாக இருக்கும் நிகழ்தகவு p1, மற்றும் ரேண்டம் மாறி x x1/2 ஐ விட அதிகமாக இருக்கும் p2 நிகழ்தகவு, 1/2 க்கு சமமாக இருக்கும். எல்லா விநியோகங்களுக்கும் சராசரியானது தனித்தனியாக நிர்ணயிக்கப்படவில்லை.

நிலையான அல்லது நிலையான விலகல்புள்ளிவிவரங்களில், சராசரி மதிப்பிலிருந்து கண்காணிப்புத் தரவு அல்லது தொகுப்புகளின் விலகலின் அளவு அழைக்கப்படுகிறது. s அல்லது s என்ற எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகிறது. ஒரு சிறிய நிலையான விலகல் சராசரியைச் சுற்றி தரவுக் கொத்துகளைக் குறிக்கிறது, ஒரு பெரிய நிலையான விலகல் ஆரம்ப தரவு அதிலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது. நிலையான விலகல்சமம் சதுர வேர்சிதறல் எனப்படும் அளவு. இது சராசரி மதிப்பிலிருந்து விலகும் ஆரம்ப தரவின் வர்க்க வேறுபாடுகளின் கூட்டுத்தொகையின் சராசரி ஆகும். சீரற்ற மாறியின் நிலையான விலகல் மாறுபாட்டின் வர்க்க மூலமாகும்:

உதாரணமாக. சோதனை நிலைமைகளின் கீழ், இலக்கை நோக்கிச் சுடும் போது, ​​சீரற்ற மாறியின் சிதறல் மற்றும் நிலையான விலகலைக் கணக்கிடுங்கள்:

மாறுபாடு- ஏற்ற இறக்கம், மக்கள்தொகையின் அலகுகளில் ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்பின் மாற்றம். ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகையில் காணப்படும் ஒரு குணாதிசயத்தின் தனிப்பட்ட எண் மதிப்புகள் மதிப்புகளின் மாறுபாடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இதற்கு போதுமான சராசரி மதிப்பு இல்லை முழு பண்புகள்ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் மாறுபாட்டை (மாறுபாடு) அளவிடுவதன் மூலம் இந்த சராசரிகளின் சிறப்பியல்புகளை மதிப்பிடுவதற்கு அனுமதிக்கும் குறிகாட்டிகளுடன் சராசரி மதிப்புகளை நிரப்புவதற்கு மக்கள் தொகை நம்மை கட்டாயப்படுத்துகிறது. மாறுபாட்டின் குணகம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

மாறுபாட்டின் வரம்பு(ஆர்) ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையில் பண்புக்கூறின் அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் குறிக்கிறது. இந்த காட்டி மிகவும் கொடுக்கிறது பொதுவான சிந்தனைஆய்வு செய்யப்பட்ட பண்புகளின் மாறுபாடு பற்றி, இது விருப்பங்களின் வரம்புக்குட்பட்ட மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டை மட்டுமே காட்டுகிறது. ஒரு குணாதிசயத்தின் தீவிர மதிப்புகளைச் சார்ந்திருப்பது மாறுபாட்டின் நோக்கத்தை ஒரு நிலையற்ற, சீரற்ற தன்மையை அளிக்கிறது.

சராசரி நேரியல் விலகல்பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட மக்கள்தொகையின் அனைத்து மதிப்புகளின் சராசரி மதிப்பிலிருந்து முழுமையான (மாடுலோ) விலகல்களின் எண்கணித சராசரியைக் குறிக்கிறது:

சூதாட்டக் கோட்பாட்டில் கணித எதிர்பார்ப்பு

கணித எதிர்பார்ப்பு உள்ளதுகொடுக்கப்பட்ட பந்தயத்தில் ஒரு சூதாட்டக்காரர் வெல்லக்கூடிய அல்லது இழக்கக்கூடிய சராசரி பணம். பெரும்பாலான கேமிங் சூழ்நிலைகளின் மதிப்பீட்டிற்கு இது அடிப்படையாக இருப்பதால், இது பிளேயருக்கு மிகவும் முக்கியமான கருத்தாகும். அடிப்படை அட்டை தளவமைப்புகள் மற்றும் கேமிங் சூழ்நிலைகளை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான சிறந்த கருவியாக கணித எதிர்பார்ப்பு உள்ளது.

நீங்கள் ஒரு நண்பருடன் நாணய விளையாட்டை விளையாடுகிறீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம், ஒவ்வொரு முறையும் $1க்கு சமமாக பந்தயம் கட்டுகிறீர்கள். வால் என்றால் நீங்கள் வெற்றி பெறுகிறீர்கள், தலை என்றால் நீங்கள் தோற்றீர்கள். முரண்பாடுகள் ஒன்றுக்கு ஒன்று தலையில் வரும், எனவே நீங்கள் $1 முதல் $1 வரை பந்தயம் கட்டுவீர்கள். எனவே, உங்கள் கணித எதிர்பார்ப்பு பூஜ்ஜியமாகும், ஏனெனில் ஒரு கணிதக் கண்ணோட்டத்தில், இரண்டு வீசுதல்களுக்குப் பிறகு அல்லது 200க்குப் பிறகு நீங்கள் முன்னணியில் இருப்பீர்களா அல்லது தோற்றீர்களா என்பதை நீங்கள் அறிய முடியாது.

உங்கள் மணிநேர ஆதாயம் பூஜ்ஜியம். மணிநேர வெற்றி என்பது ஒரு மணி நேரத்தில் நீங்கள் வெற்றிபெற எதிர்பார்க்கும் பணமாகும். நீங்கள் ஒரு மணி நேரத்தில் 500 முறை நாணயத்தை டாஸ் செய்யலாம், ஆனால் நீங்கள் வெற்றி பெற மாட்டீர்கள், ஏனெனில்... உங்கள் வாய்ப்புகள் நேர்மறையாகவோ அல்லது எதிர்மறையாகவோ இல்லை. இதைப் பார்த்தால், ஒரு தீவிர வீரரின் பார்வையில், இந்த பந்தய முறை மோசமாக இல்லை. ஆனால் இது வெறுமனே நேரத்தை வீணடிப்பதாகும்.

ஆனால் அதே கேமில் உங்கள் $1க்கு எதிராக ஒருவர் $2 பந்தயம் கட்ட விரும்புகிறார் என்று வைத்துக் கொள்வோம். ஒவ்வொரு பந்தயத்திலிருந்தும் 50 சென்ட்கள் என்ற நேர்மறையான எதிர்பார்ப்பு உங்களுக்கு உடனடியாக இருக்கும். ஏன் 50 சென்ட்? சராசரியாக, நீங்கள் ஒரு பந்தயத்தில் வெற்றி பெற்று இரண்டாவது தோல்வி அடைகிறீர்கள். முதல் டாலருக்கு பந்தயம் கட்டுங்கள், நீங்கள் $1 ஐ இழப்பீர்கள், இரண்டாவது பந்தயம் கட்டுங்கள், நீங்கள் $2 வெல்வீர்கள். நீங்கள் $1க்கு இரண்டு முறை பந்தயம் கட்டி $1க்கு முன்னால் உள்ளீர்கள். எனவே உங்களின் ஒரு டாலர் பந்தயம் ஒவ்வொன்றும் உங்களுக்கு 50 சென்ட் கொடுத்தன.

ஒரு மணி நேரத்தில் ஒரு நாணயம் 500 முறை தோன்றினால், உங்கள் மணிநேர வெற்றி ஏற்கனவே $250 ஆக இருக்கும், ஏனெனில்... சராசரியாக, நீங்கள் ஒரு டாலரை 250 முறை இழந்து இரண்டு டாலர்களை 250 முறை வென்றீர்கள். $500 கழித்தல் $250 என்பது $250 ஆகும், இது மொத்த வெற்றியாகும். ஒரு பந்தயத்தில் நீங்கள் வெல்லும் சராசரித் தொகையான எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு 50 காசுகள் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். ஒரு டாலரை 500 முறை பந்தயம் கட்டி $250 வென்றீர்கள், இது ஒரு பந்தயத்திற்கு 50 சென்ட்களுக்கு சமம்.

கணித எதிர்பார்ப்புக்கும் குறுகிய கால முடிவுகளுக்கும் எந்த தொடர்பும் இல்லை. உங்களுக்கு எதிராக $2 பந்தயம் கட்ட முடிவு செய்த உங்கள் எதிரி, ஒரு வரிசையில் முதல் பத்து ரோல்களில் உங்களைத் தோற்கடிக்க முடியும், ஆனால் நீங்கள், 2 முதல் 1 பந்தய அனுகூலத்தைப் பெற்றுள்ளீர்கள், மற்ற அனைத்தும் சமமாக இருந்தால், ஒவ்வொரு $1 பந்தயத்திலும் 50 சென்ட்கள் சம்பாதிப்பீர்கள். சூழ்நிலைகள். நீங்கள் ஒரு பந்தயம் அல்லது பல பந்தயங்களில் வெற்றி பெற்றாலும் அல்லது இழந்தாலும் எந்த வித்தியாசமும் இல்லை, செலவினங்களை வசதியாக ஈடுகட்ட போதுமான பணம் உங்களிடம் இருக்கும் வரை. நீங்கள் தொடர்ந்து அதே வழியில் பந்தயம் கட்டினால், அதற்கு ஒரு நீண்ட காலம்காலப்போக்கில், உங்கள் வெற்றிகள் தனிப்பட்ட ரோல்களில் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையை அணுகும்.

ஒவ்வொரு முறையும் நீங்கள் ஒரு சிறந்த பந்தயம் (நீண்ட காலத்திற்கு லாபகரமானதாக மாறக்கூடிய ஒரு பந்தயம்), முரண்பாடுகள் உங்களுக்கு சாதகமாக இருக்கும்போது, ​​நீங்கள் அதில் எதையாவது வெற்றி பெறுவீர்கள், நீங்கள் அதை இழந்தாலும் இல்லாவிட்டாலும் கை கொடுக்கப்பட்டது. மாறாக, நீங்கள் ஒரு அண்டர்டாக் பந்தயம் (நீண்ட காலத்திற்கு லாபமற்ற ஒரு பந்தயம்) உங்களுக்கு எதிராக இருக்கும் போது, ​​நீங்கள் வெற்றி பெற்றாலும் அல்லது கையை இழந்தாலும் எதையாவது இழக்கிறீர்கள்.

உங்கள் எதிர்பார்ப்பு நேர்மறையாக இருந்தால், சிறந்த முடிவுடன் நீங்கள் ஒரு பந்தயம் வைக்கிறீர்கள், மேலும் முரண்பாடுகள் உங்கள் பக்கத்தில் இருந்தால் அது நேர்மறையானது. மோசமான விளைவுகளுடன் நீங்கள் ஒரு பந்தயம் வைக்கும்போது, ​​உங்களுக்கு எதிர்மறையான எதிர்பார்ப்பு இருக்கும், அது உங்களுக்கு எதிராக இருக்கும் போது நடக்கும். தீவிர வீரர்கள் சிறந்த முடிவை மட்டுமே பந்தயம் கட்டுகிறார்கள்; மோசமானது நடந்தால், அவர்கள் மடிவார்கள். முரண்பாடுகள் உங்களுக்கு ஆதரவாக என்ன அர்த்தம்? உண்மையான முரண்பாடுகளைக் காட்டிலும் நீங்கள் வெற்றி பெறலாம். தரையிறங்கும் தலைகளின் உண்மையான முரண்பாடுகள் 1 முதல் 1 ஆகும், ஆனால் முரண்பாடுகள் விகிதத்தின் காரணமாக நீங்கள் 2 முதல் 1 வரை பெறுவீர்கள். இந்த வழக்கில், முரண்பாடுகள் உங்களுக்கு சாதகமாக இருக்கும். ஒரு பந்தயத்திற்கு 50 சென்ட் என்ற நேர்மறையான எதிர்பார்ப்புடன் நீங்கள் நிச்சயமாக சிறந்த முடிவைப் பெறுவீர்கள்.

கணித எதிர்பார்ப்பின் மிகவும் சிக்கலான உதாரணம் இங்கே. ஒரு நண்பர் ஒன்று முதல் ஐந்து வரையிலான எண்களை எழுதி, அந்த எண்ணை நீங்கள் யூகிக்க மாட்டீர்கள் என்று உங்கள் $1க்கு எதிராக $5 பந்தயம் கட்டுகிறார். அத்தகைய பந்தயத்திற்கு நீங்கள் ஒப்புக் கொள்ள வேண்டுமா? இங்கே எதிர்பார்ப்பு என்ன?

சராசரியாக நீங்கள் நான்கு முறை தவறாக இருப்பீர்கள். இதன் அடிப்படையில், எண்ணை யூகிக்க உங்களுக்கு எதிரான முரண்பாடுகள் 4 முதல் 1. ஒரே முயற்சியில் ஒரு டாலரை இழப்பதற்கு எதிரான முரண்பாடுகள். இருப்பினும், நீங்கள் 5 முதல் 1 வரை வெற்றி பெறுவீர்கள், 4 முதல் 1 வரை தோல்வியடையும் வாய்ப்பு உள்ளது. எனவே முரண்பாடுகள் உங்களுக்கு சாதகமாக உள்ளன, நீங்கள் பந்தயம் எடுத்து சிறந்த முடிவை எதிர்பார்க்கலாம். நீங்கள் இந்த பந்தயம் ஐந்து முறை செய்தால், சராசரியாக நீங்கள் $1 ஐ நான்கு முறை இழக்க நேரிடும் மற்றும் $5 ஒரு முறை வெற்றி பெறுவீர்கள். இதன் அடிப்படையில், அனைத்து ஐந்து முயற்சிகளுக்கும் நீங்கள் ஒரு பந்தயத்திற்கு 20 சென்ட் என்ற நேர்மறையான கணித எதிர்பார்ப்புடன் $1 சம்பாதிப்பீர்கள்.

மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், அவர் பந்தயம் கட்டுவதை விட அதிகமாக வெல்லப் போகிற ஒரு வீரர், வாய்ப்புகளைப் பெறுகிறார். மாறாக, அவர் பந்தயம் கட்டுவதை விட குறைவான வெற்றியை எதிர்பார்க்கும் போது அவர் தனது வாய்ப்புகளை அழிக்கிறார். ஒரு பந்தயம் கட்டுபவர் நேர்மறையான அல்லது எதிர்மறையான எதிர்பார்ப்பைக் கொண்டிருக்கலாம், இது அவர் வெற்றி பெறுகிறாரா அல்லது முரண்பாடுகளை அழிக்கிறாரா என்பதைப் பொறுத்தது.

4 முதல் 1 வெற்றி வாய்ப்புடன் $10 வெல்வதற்கு $50 பந்தயம் கட்டினால், $2 எதிர்மறையான எதிர்பார்ப்பைப் பெறுவீர்கள். சராசரியாக, நீங்கள் நான்கு முறை $10 வெல்வீர்கள் மற்றும் $50 ஒருமுறை இழப்பீர்கள், இது ஒரு பந்தயத்திற்கான இழப்பு $10 ஆக இருக்கும் என்பதைக் காட்டுகிறது. ஆனால் நீங்கள் $10 வெல்வதற்கு $30 பந்தயம் கட்டினால், அதே முரண்பாடுகளுடன் 4 முதல் 1 வரை வெற்றி பெறுவீர்கள், இந்த விஷயத்தில் உங்களுக்கு $2 என்ற நேர்மறையான எதிர்பார்ப்பு இருக்கும், ஏனெனில் நீங்கள் மீண்டும் நான்கு முறை $10 வென்று $30ஐ இழக்கிறீர்கள், $10 லாபம் கிடைக்கும். இந்த எடுத்துக்காட்டுகள் முதல் பந்தயம் மோசமானது, இரண்டாவது நல்லது என்பதைக் காட்டுகிறது.

எந்த கேமிங் சூழ்நிலைக்கும் கணித எதிர்பார்ப்பு மையம். ஒரு புக்மேக்கர் கால்பந்து ரசிகர்களை $11 பந்தயம் கட்டி $10 வெல்வதற்கு ஊக்குவிக்கும் போது, ​​அவர் ஒவ்வொரு $10க்கும் 50 சென்ட் என்ற நேர்மறையான எதிர்பார்ப்பைக் கொண்டுள்ளார். கேசினோ பாஸ் லைனில் இருந்து பணத்தை கூட கிராப்ஸில் செலுத்தினால், கேசினோவின் நேர்மறையான எதிர்பார்ப்பு ஒவ்வொரு $100க்கும் தோராயமாக $1.40 ஆக இருக்கும், ஏனெனில் இந்த வரிசையில் பந்தயம் கட்டும் எவரும் சராசரியாக 50.7% இழந்து மொத்த நேரத்தில் 49.3% வெற்றி பெறும் வகையில் இந்த விளையாட்டு கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது. சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி, இந்த வெளித்தோற்றத்தில் குறைந்தபட்ச நேர்மறையான எதிர்பார்ப்புதான் உலகெங்கிலும் உள்ள கேசினோ உரிமையாளர்களுக்கு மகத்தான லாபத்தைக் கொண்டுவருகிறது. வேகாஸ் வேர்ல்ட் கேசினோ உரிமையாளர் பாப் ஸ்டூபக் குறிப்பிட்டது போல், "ஒரு ஆயிரத்தில் ஒரு சதவிகிதம் எதிர்மறையான நிகழ்தகவு நீண்ட தூரத்தில் அழிக்கப்படும். பணக்காரர்இந்த உலகத்தில்".

போக்கர் விளையாடும் போது எதிர்பார்ப்பு

போக்கர் விளையாட்டு என்பது கணித எதிர்பார்ப்பின் கோட்பாடு மற்றும் பண்புகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான பார்வையில் இருந்து மிகவும் விளக்கமான மற்றும் விளக்கமான எடுத்துக்காட்டு.

போக்கரில் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட முடிவின் சராசரி நன்மையாகும், அத்தகைய முடிவை பெரிய எண்கள் மற்றும் நீண்ட தூரம் என்ற கோட்பாட்டின் கட்டமைப்பிற்குள் கருத்தில் கொள்ளலாம். ஒரு வெற்றிகரமான போக்கர் விளையாட்டு எப்போதும் நேர்மறையான எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்புடன் நகர்வுகளை ஏற்றுக்கொள்வதாகும்.

போக்கர் விளையாடும் போது கணித எதிர்பார்ப்பின் கணித அர்த்தம் என்னவென்றால், முடிவுகளை எடுக்கும்போது நாம் அடிக்கடி சீரற்ற மாறிகளை எதிர்கொள்கிறோம் (எதிராளியின் கைகளில் என்ன அட்டைகள் உள்ளன, அடுத்தடுத்த சுற்று பந்தயங்களில் என்ன அட்டைகள் வரும் என்று எங்களுக்குத் தெரியாது). பெரிய எண் கோட்பாட்டின் பார்வையில் இருந்து தீர்வுகள் ஒவ்வொன்றையும் நாம் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும், இது போதுமான பெரிய மாதிரியுடன், ஒரு சீரற்ற மாறியின் சராசரி மதிப்பு அதன் கணித எதிர்பார்ப்புக்குப் போகும் என்று கூறுகிறது.

கணித எதிர்பார்ப்பைக் கணக்கிடுவதற்கான குறிப்பிட்ட சூத்திரங்களில், போக்கரில் பின்வருபவை மிகவும் பொருந்தும்:

போக்கர் விளையாடும் போது, ​​எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பை பந்தயம் மற்றும் அழைப்புகள் இரண்டிற்கும் கணக்கிடலாம். முதல் வழக்கில், மடிப்பு சமபங்கு கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும், இரண்டாவதாக, வங்கியின் சொந்த முரண்பாடுகள். ஒரு குறிப்பிட்ட நகர்வின் கணித எதிர்பார்ப்பை மதிப்பிடும் போது, ​​ஒரு மடிப்பு எப்போதும் பூஜ்ஜிய எதிர்பார்ப்பைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். எனவே, எந்த எதிர்மறையான நடவடிக்கையையும் விட கார்டுகளை நிராகரிப்பது எப்போதும் அதிக லாபம் தரும் முடிவாக இருக்கும்.

நீங்கள் அபாயகரமான ஒவ்வொரு டாலருக்கும் நீங்கள் என்ன எதிர்பார்க்கலாம் (லாபம் அல்லது இழப்பு) எதிர்பார்ப்பு உங்களுக்குச் சொல்கிறது. கேசினோக்கள் பணம் சம்பாதிக்கின்றன, ஏனெனில் அவற்றில் விளையாடப்படும் அனைத்து விளையாட்டுகளின் கணித எதிர்பார்ப்பு சூதாட்டத்திற்கு ஆதரவாக உள்ளது. கேசினோவிற்கு "முரண்பாடுகள்" சாதகமாக இருப்பதால், போதுமான நீண்ட தொடர் விளையாட்டுகளுடன், வாடிக்கையாளர் தனது பணத்தை இழப்பார் என்று நீங்கள் எதிர்பார்க்கலாம். இருப்பினும், தொழில்முறை கேசினோ வீரர்கள் தங்கள் விளையாட்டுகளை குறுகிய காலத்திற்கு மட்டுப்படுத்தி, அதன் மூலம் அவர்களுக்கு ஆதரவாக முரண்பாடுகளை அடுக்கி வைக்கின்றனர். முதலீட்டிற்கும் இதுவே செல்கிறது. உங்கள் எதிர்பார்ப்பு நேர்மறையானதாக இருந்தால், குறுகிய காலத்தில் பல வர்த்தகங்களைச் செய்து அதிக பணம் சம்பாதிக்கலாம். எதிர்பார்ப்பு என்பது உங்கள் சராசரி லாபத்தால் பெருக்கப்படும் ஒரு வெற்றிக்கான லாபத்தின் சதவீதமாகும், உங்கள் இழப்பின் நிகழ்தகவை உங்கள் சராசரி இழப்பால் பெருக்கப்படுகிறது.

போகர் கணித எதிர்பார்ப்பு நிலையிலிருந்தும் கருதலாம். ஒரு குறிப்பிட்ட நடவடிக்கை லாபகரமானது என்று நீங்கள் கருதலாம், ஆனால் சில சந்தர்ப்பங்களில் இது சிறந்ததாக இருக்காது, ஏனெனில் மற்றொரு நடவடிக்கை அதிக லாபம் ஈட்டுகிறது. ஐந்து-அட்டை டிரா போக்கரில் நீங்கள் ஒரு முழு வீட்டை அடித்தீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். உங்கள் எதிரி பந்தயம் கட்டுகிறார். நீங்கள் பந்தயம் கட்டினால், அவர் பதிலளிப்பார் என்பது உங்களுக்குத் தெரியும். எனவே, உயர்த்துவது சிறந்த தந்திரமாகத் தெரிகிறது. ஆனால் நீங்கள் பந்தயத்தை உயர்த்தினால், மீதமுள்ள இரண்டு வீரர்கள் நிச்சயமாக மடிவார்கள். ஆனால் நீங்கள் அழைத்தால், உங்களுக்குப் பின்னால் இருக்கும் மற்ற இரண்டு வீரர்களும் அவ்வாறே செய்வார்கள் என்பதில் உங்களுக்கு முழு நம்பிக்கை உள்ளது. நீங்கள் உங்கள் பந்தயத்தை உயர்த்தும்போது உங்களுக்கு ஒரு யூனிட் கிடைக்கும், நீங்கள் அழைத்தால் இரண்டு கிடைக்கும். எனவே, அழைப்பது உங்களுக்கு அதிக நேர்மறையான எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பை அளிக்கிறது மற்றும் சிறந்த தந்திரமாக இருக்கும்.

கணித எதிர்பார்ப்பு எந்த போக்கர் தந்திரங்கள் குறைவான லாபம் மற்றும் அதிக லாபம் ஈட்டக்கூடியவை என்ற யோசனையையும் கொடுக்க முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட கையை விளையாடினால், உங்கள் இழப்பு சராசரியாக 75 சென்ட் வரை இருக்கும் என்று நினைத்தால், நீங்கள் அந்த கையை விளையாட வேண்டும். முன்புறம் $1 ஆக இருக்கும்போது மடிப்பதை விட இது சிறந்தது.

மற்றொன்று முக்கியமான காரணம்கணித எதிர்பார்ப்பின் சாராம்சத்தைப் புரிந்துகொள்வது என்னவென்றால், நீங்கள் பந்தயத்தில் வெற்றி பெற்றாலும் இல்லாவிட்டாலும் அது உங்களுக்கு அமைதி உணர்வைத் தருகிறது: நீங்கள் ஒரு நல்ல பந்தயம் அல்லது சரியான நேரத்தில் மடித்தால், நீங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட தொகையை சம்பாதித்துள்ளீர்கள் அல்லது சேமித்துள்ளீர்கள் என்பதை நீங்கள் அறிவீர்கள். பலவீனமான வீரரால் காப்பாற்ற முடியவில்லை. உங்கள் எதிரி வலுவான கையை இழுத்ததால் நீங்கள் வருத்தப்பட்டால் மடிப்பது மிகவும் கடினம். இவை அனைத்தையும் கொண்டு, பந்தயம் கட்டுவதற்குப் பதிலாக விளையாடாமல் இருப்பதன் மூலம் நீங்கள் சேமிக்கும் பணம் இரவு அல்லது மாதத்திற்கான உங்கள் வெற்றிகளில் சேர்க்கப்படுகிறது.

நீங்கள் உங்கள் கைகளை மாற்றினால், உங்கள் எதிரி உங்களை அழைத்திருப்பார் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், மேலும் போக்கர் கட்டுரையின் அடிப்படை தேற்றத்தில் நீங்கள் பார்ப்பது போல், இது உங்கள் நன்மைகளில் ஒன்றாகும். இது நடக்கும் போது நீங்கள் மகிழ்ச்சியாக இருக்க வேண்டும். ஒரு கையை இழப்பதை நீங்கள் அனுபவிக்க கற்றுக்கொள்ளலாம், ஏனென்றால் உங்கள் நிலையில் உள்ள மற்ற வீரர்கள் இன்னும் அதிகமாக இழந்திருப்பார்கள் என்பதை நீங்கள் அறிவீர்கள்.

நாணய விளையாட்டு உதாரணத்தில் ஆரம்பத்தில் விவாதிக்கப்பட்டபடி, மணிநேர இலாப விகிதம் கணித எதிர்பார்ப்புடன் தொடர்புடையது, மற்றும் இந்த கருத்துதொழில்முறை வீரர்களுக்கு மிகவும் முக்கியமானது. போக்கர் விளையாடச் செல்லும்போது, ​​ஒரு மணி நேர ஆட்டத்தில் எவ்வளவு வெற்றி பெற முடியும் என்பதை மனதளவில் மதிப்பிட வேண்டும். பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் நீங்கள் உங்கள் உள்ளுணர்வு மற்றும் அனுபவத்தை நம்பியிருக்க வேண்டும், ஆனால் நீங்கள் சில கணிதத்தையும் பயன்படுத்தலாம். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் டிரா லோபால் விளையாடுகிறீர்கள், மூன்று வீரர்கள் $10 பந்தயம் கட்டி இரண்டு கார்டுகளை வர்த்தகம் செய்வதைப் பார்க்கிறீர்கள், இது மிகவும் மோசமான தந்திரம், ஒவ்வொரு முறையும் $10 பந்தயம் கட்டும்போது, ​​அவர்கள் சுமார் $2 இழக்கிறார்கள் என்பதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்கலாம். அவர்கள் ஒவ்வொருவரும் ஒரு மணி நேரத்திற்கு எட்டு முறை இதைச் செய்கிறார்கள், அதாவது அவர்கள் மூவரும் ஒரு மணி நேரத்திற்கு சுமார் $48 இழக்கிறார்கள். தோராயமாக சமமான மீதமுள்ள நான்கு வீரர்களில் நீங்களும் ஒருவர், எனவே இந்த நான்கு வீரர்களும் (அவர்களில் நீங்களும்) $48 பிரிக்க வேண்டும், ஒவ்வொருவருக்கும் ஒரு மணி நேரத்திற்கு $12 லாபம் கிடைக்கும். இந்த விஷயத்தில் உங்கள் மணிநேர முரண்பாடுகள் ஒரு மணிநேரத்தில் மூன்று மோசமான வீரர்கள் இழந்த பணத்தின் உங்கள் பங்கிற்கு சமமாக இருக்கும்.

நீண்ட காலமாக, வீரரின் மொத்த வெற்றிகள் தனிப்பட்ட கைகளில் உள்ள அவரது கணித எதிர்பார்ப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாகும். நேர்மறையான எதிர்பார்ப்புடன் நீங்கள் எவ்வளவு கைகளை விளையாடுகிறீர்களோ, அவ்வளவு அதிகமாக நீங்கள் வெற்றி பெறுவீர்கள், மாறாக, எதிர்மறையான எதிர்பார்ப்புடன் நீங்கள் விளையாடும் கைகளால், நீங்கள் இழக்கிறீர்கள். இதன் விளைவாக, உங்கள் நேர்மறையான எதிர்பார்ப்புகளை அதிகரிக்க அல்லது எதிர்மறையான எதிர்பார்ப்பை நிராகரிக்கக்கூடிய ஒரு விளையாட்டை நீங்கள் தேர்வு செய்ய வேண்டும், இதன் மூலம் உங்கள் மணிநேர வெற்றிகளை அதிகரிக்க முடியும்.

கேமிங் உத்தியில் நேர்மறையான கணித எதிர்பார்ப்பு

கார்டுகளை எண்ணுவது எப்படி என்று உங்களுக்குத் தெரிந்தால், அவர்கள் கவனிக்காமல், உங்களைத் தூக்கி எறியாத வரை, நீங்கள் கேசினோவை விட ஒரு நன்மையைப் பெறலாம். கேசினோக்கள் குடிபோதையில் விளையாடுபவர்களை விரும்புகிறார்கள் மற்றும் அட்டை எண்ணும் வீரர்களை பொறுத்துக்கொள்ள மாட்டார்கள். காலப்போக்கில் நீங்கள் இழப்பதை விட அதிக முறை வெற்றி பெற ஒரு நன்மை உங்களை அனுமதிக்கும். நல்ல நிர்வாகம்எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்புக் கணக்கீடுகளைப் பயன்படுத்தும் போது மூலதனம் உங்கள் நன்மையிலிருந்து அதிக லாபத்தைப் பெறவும் உங்கள் இழப்புகளைக் குறைக்கவும் உதவும். எந்த நன்மையும் இல்லாமல், நீங்கள் பணத்தை தொண்டுக்கு கொடுப்பது நல்லது. பங்குச் சந்தையில் உள்ள விளையாட்டில், கேம் அமைப்பால் நன்மை வழங்கப்படுகிறது, இது இழப்புகள், விலை வேறுபாடுகள் மற்றும் கமிஷன்களை விட அதிக லாபத்தை உருவாக்குகிறது. எந்த பண நிர்வாகமும் மோசமான கேமிங் அமைப்பைச் சேமிக்க முடியாது.

நேர்மறை எதிர்பார்ப்பு என்பது பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமான மதிப்பாக வரையறுக்கப்படுகிறது. இந்த எண்ணிக்கை அதிகமாக இருந்தால், புள்ளிவிவர எதிர்பார்ப்பு வலுவானது. மதிப்பு பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக இருந்தால், கணித எதிர்பார்ப்பும் எதிர்மறையாக இருக்கும். எதிர்மறை மதிப்பின் பெரிய தொகுதி, மோசமான நிலைமை. முடிவு பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், காத்திருப்பு இடைவேளை. உங்களிடம் நேர்மறையான கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் நியாயமான விளையாட்டு முறை இருந்தால் மட்டுமே நீங்கள் வெற்றி பெற முடியும். உள்ளுணர்வு மூலம் விளையாடுவது பேரழிவுக்கு வழிவகுக்கிறது.

கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் பங்கு வர்த்தகம்

நிதிச் சந்தைகளில் பரிவர்த்தனை வர்த்தகத்தை மேற்கொள்ளும்போது கணித எதிர்பார்ப்பு என்பது மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் மற்றும் பிரபலமான புள்ளிவிவரக் குறிகாட்டியாகும். முதலாவதாக, வர்த்தகத்தின் வெற்றியை பகுப்பாய்வு செய்ய இந்த அளவுரு பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த மதிப்பு அதிகமாக இருந்தால், வர்த்தகம் வெற்றிகரமாக ஆய்வு செய்யப்படுவதைக் கருத்தில் கொள்வதற்கான காரணங்கள் அதிகம் என்று யூகிக்க கடினமாக இல்லை. நிச்சயமாக, ஒரு வர்த்தகரின் பணியின் பகுப்பாய்வு இந்த அளவுருவைப் பயன்படுத்தி மட்டும் மேற்கொள்ள முடியாது. இருப்பினும், கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பு, வேலையின் தரத்தை மதிப்பிடுவதற்கான பிற முறைகளுடன் இணைந்து, பகுப்பாய்வின் துல்லியத்தை கணிசமாக அதிகரிக்க முடியும்.

கணித எதிர்பார்ப்பு பெரும்பாலும் வர்த்தக கணக்கு கண்காணிப்பு சேவைகளில் கணக்கிடப்படுகிறது, இது வைப்புத்தொகையில் செய்யப்படும் வேலையை விரைவாக மதிப்பீடு செய்ய உங்களை அனுமதிக்கிறது. விதிவிலக்குகளில் "உட்கார்ந்து" லாபமற்ற வர்த்தகங்களைப் பயன்படுத்தும் உத்திகள் அடங்கும். ஒரு வர்த்தகர் சில காலத்திற்கு அதிர்ஷ்டசாலியாக இருக்கலாம், எனவே அவரது வேலையில் எந்த இழப்பும் ஏற்படாது. இந்த விஷயத்தில், கணித எதிர்பார்ப்புகளால் மட்டுமே வழிநடத்தப்பட முடியாது, ஏனென்றால் வேலையில் பயன்படுத்தப்படும் அபாயங்கள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படாது.

சந்தை வர்த்தகத்தில், எந்தவொரு வர்த்தக மூலோபாயத்தின் லாபத்தை கணிக்கும் போது அல்லது ஒரு வர்த்தகரின் முந்தைய வர்த்தகத்தின் புள்ளிவிவர தரவுகளின் அடிப்படையில் ஒரு வர்த்தகரின் வருமானத்தை கணிக்கும்போது கணித எதிர்பார்ப்பு பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

பண நிர்வாகத்தைப் பொறுத்தவரை, எதிர்மறையான எதிர்பார்ப்புகளுடன் வர்த்தகம் செய்யும் போது, ​​நிச்சயமாக அதிக லாபம் தரக்கூடிய பண மேலாண்மை திட்டம் எதுவும் இல்லை என்பதைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் முக்கியம். இந்த நிலைமைகளின் கீழ் நீங்கள் தொடர்ந்து பங்குச் சந்தையில் விளையாடினால், உங்கள் பணத்தை நீங்கள் எவ்வாறு நிர்வகிக்கிறீர்கள் என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல், உங்கள் முழு கணக்கையும் இழக்க நேரிடும், அது எவ்வளவு பெரியதாக இருந்தாலும்.

எதிர்மறை எதிர்பார்ப்புகளுடன் கூடிய விளையாட்டுகள் அல்லது வர்த்தகங்களுக்கு மட்டும் இந்த கோட்பாடு உண்மையாகும், சம வாய்ப்புகள் உள்ள விளையாட்டுகளுக்கும் இது பொருந்தும். எனவே, நீங்கள் எதிர்பார்த்த நேர்மறையான மதிப்புடன் வர்த்தகம் செய்தால் மட்டுமே நீண்ட காலத்திற்கு லாபம் பெற வாய்ப்பு உள்ளது.

எதிர்மறை எதிர்பார்ப்புக்கும் நேர்மறை எதிர்பார்ப்புக்கும் உள்ள வித்தியாசம் வாழ்க்கைக்கும் இறப்புக்கும் உள்ள வித்தியாசம். எதிர்பார்ப்பு எவ்வளவு நேர்மறையானது அல்லது எதிர்மறையானது என்பது முக்கியமல்ல; அது நேர்மறையா எதிர்மறையா என்பதுதான் முக்கியம். எனவே, பண நிர்வாகத்தைக் கருத்தில் கொள்வதற்கு முன், நீங்கள் நேர்மறையான எதிர்பார்ப்புடன் ஒரு விளையாட்டைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

உங்களிடம் அந்த விளையாட்டு இல்லையென்றால், உலகில் உள்ள அனைத்து பண நிர்வாகமும் உங்களை காப்பாற்றாது. மறுபுறம், உங்களிடம் நேர்மறையான எதிர்பார்ப்பு இருந்தால், சரியான பண மேலாண்மை மூலம், அதை ஒரு அதிவேக வளர்ச்சி செயல்பாடாக மாற்றலாம். நேர்மறையான எதிர்பார்ப்பு எவ்வளவு சிறியதாக இருந்தாலும் பரவாயில்லை! வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு ஒப்பந்தத்தின் அடிப்படையில் ஒரு வர்த்தக அமைப்பு எவ்வளவு லாபகரமானது என்பது முக்கியமல்ல. ஒரு வர்த்தகத்திற்கு ஒரு ஒப்பந்தத்திற்கு $10 வெற்றி பெறும் அமைப்பு உங்களிடம் இருந்தால் (கமிஷன்கள் மற்றும் சறுக்கல்களுக்குப் பிறகு), ஒரு வர்த்தகத்திற்கு சராசரியாக $1,000 (கமிஷன்கள் மற்றும் சறுக்கல்கள் கழித்த பிறகு) முறையை விட பண மேலாண்மை நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தலாம்.

இந்த அமைப்பு எவ்வளவு லாபகரமாக இருந்தது என்பது முக்கியமல்ல, ஆனால் எதிர்காலத்தில் குறைந்தபட்ச லாபத்தையாவது இந்த அமைப்பு காட்டும் என்று எவ்வளவு உறுதியாகச் சொல்ல முடியும். எனவே, ஒரு வர்த்தகர் செய்யக்கூடிய மிக முக்கியமான தயாரிப்பு, கணினி எதிர்காலத்தில் நேர்மறையான எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பைக் காண்பிக்கும் என்பதை உறுதிப்படுத்துவதாகும்.

எதிர்காலத்தில் நேர்மறையான எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பைப் பெற, உங்கள் அமைப்பின் சுதந்திரத்தின் அளவைக் கட்டுப்படுத்தாமல் இருப்பது மிகவும் முக்கியம். உகந்ததாக்கப்பட வேண்டிய அளவுருக்களின் எண்ணிக்கையை நீக்குவது அல்லது குறைப்பது மட்டுமல்லாமல், முடிந்தவரை பல கணினி விதிகளைக் குறைப்பதன் மூலமும் இது அடையப்படுகிறது. நீங்கள் சேர்க்கும் ஒவ்வொரு அளவுருவும், நீங்கள் செய்யும் ஒவ்வொரு விதியும், கணினியில் நீங்கள் செய்யும் ஒவ்வொரு சிறிய மாற்றமும் சுதந்திரத்தின் அளவுகளைக் குறைக்கிறது. வெறுமனே, நீங்கள் மிகவும் பழமையான மற்றும் உருவாக்க வேண்டும் எளிய அமைப்பு, இது கிட்டத்தட்ட எந்த சந்தையிலும் தொடர்ந்து சிறிய லாபத்தை உருவாக்கும். மீண்டும், அது லாபகரமானதாக இருக்கும் வரை, அமைப்பு எவ்வளவு லாபகரமானது என்பது முக்கியமல்ல என்பதை நீங்கள் புரிந்துகொள்வது முக்கியம். வர்த்தகம் மூலம் நீங்கள் சம்பாதிக்கும் பணம் சம்பாதிக்கப்படும் பயனுள்ள மேலாண்மைபணம்.

ஒரு வர்த்தக அமைப்பு என்பது உங்களுக்கு நேர்மறையான எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பை வழங்கும் ஒரு கருவியாகும், இதன் மூலம் நீங்கள் பண நிர்வாகத்தைப் பயன்படுத்தலாம். ஒன்று அல்லது சில சந்தைகளில் மட்டுமே வேலை செய்யும் (குறைந்தது குறைந்தபட்ச லாபத்தைக் காட்டும்) அல்லது வெவ்வேறு சந்தைகளுக்கு வெவ்வேறு விதிகள் அல்லது அளவுருக்கள் கொண்ட அமைப்புகள், பெரும்பாலும் நீண்ட காலத்திற்கு உண்மையான நேரத்தில் வேலை செய்யாது. பெரும்பாலான தொழில்நுட்பம் சார்ந்த வர்த்தகர்களின் பிரச்சனை என்னவென்றால், அவர்கள் அதிக நேரத்தையும் முயற்சியையும் மேம்படுத்துவதில் செலவிடுகிறார்கள் வெவ்வேறு விதிகள்மற்றும் வர்த்தக அமைப்பு அளவுருக்களின் மதிப்புகள். இது முற்றிலும் எதிர் விளைவுகளை அளிக்கிறது. வர்த்தக அமைப்பின் லாபத்தை அதிகரிப்பதில் ஆற்றல் மற்றும் கணினி நேரத்தை வீணடிப்பதற்குப் பதிலாக, குறைந்தபட்ச லாபத்தைப் பெறுவதற்கான நம்பகத்தன்மையின் அளவை அதிகரிக்க உங்கள் ஆற்றலை வழிநடத்துங்கள்.

பண மேலாண்மை என்பது நேர்மறை எதிர்பார்ப்புகளைப் பயன்படுத்த வேண்டிய எண்கள் விளையாட்டு என்பதை அறிந்தால், ஒரு வர்த்தகர் பங்கு வர்த்தகத்தின் "ஹோலி கிரெயில்" தேடுவதை நிறுத்தலாம். அதற்கு பதிலாக, அவர் தனது வர்த்தக முறையைச் சோதிக்கத் தொடங்கலாம், இந்த முறை எவ்வளவு தர்க்கரீதியானது மற்றும் அது நேர்மறையான எதிர்பார்ப்புகளைத் தருகிறதா என்பதைக் கண்டறியலாம். சரியான முறைகள்பண மேலாண்மை, எந்தவொரு, மிகவும் சாதாரணமான வர்த்தக முறைகளிலும் பயன்படுத்தப்படும், மீதமுள்ள வேலைகளை அவர்களே செய்யும்.

எந்தவொரு வியாபாரியும் தனது வேலையில் வெற்றிபெற, அவர் மூன்றைத் தீர்க்க வேண்டும் முக்கியமான பணிகள்: . வெற்றிகரமான பரிவர்த்தனைகளின் எண்ணிக்கை தவிர்க்க முடியாத தவறுகள் மற்றும் தவறான கணக்கீடுகளை விட அதிகமாக இருப்பதை உறுதி செய்ய; உங்கள் வர்த்தக அமைப்பை அமைக்கவும், அதனால் நீங்கள் முடிந்தவரை அடிக்கடி பணம் சம்பாதிக்க வாய்ப்பு உள்ளது; உங்கள் செயல்பாடுகளிலிருந்து நிலையான நேர்மறையான முடிவுகளை அடையுங்கள்.

இங்கே, வேலை செய்யும் வர்த்தகர்களுக்கு, கணித எதிர்பார்ப்பு பெரும் உதவியாக இருக்கும். இந்த சொல் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் முக்கிய ஒன்றாகும். அதன் உதவியுடன், சில சீரற்ற மதிப்பின் சராசரி மதிப்பீட்டை நீங்கள் கொடுக்கலாம். ஒரு சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு புவியீர்ப்பு மையத்தைப் போன்றது, சாத்தியமான அனைத்து நிகழ்தகவுகளையும் வெவ்வேறு வெகுஜனங்களைக் கொண்ட புள்ளிகளாக நீங்கள் கற்பனை செய்தால்.

வர்த்தக மூலோபாயம் தொடர்பாக, லாபத்தின் (அல்லது இழப்பு) கணித எதிர்பார்ப்பு அதன் செயல்திறனை மதிப்பிடுவதற்கு பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த அளவுரு என்பது கொடுக்கப்பட்ட லாபம் மற்றும் இழப்பு நிலைகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் அவை நிகழும் நிகழ்தகவு என வரையறுக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, வளர்ந்த வர்த்தக மூலோபாயம் அனைத்து பரிவர்த்தனைகளிலும் 37% லாபத்தைத் தரும் என்று கருதுகிறது, மீதமுள்ள பகுதி - 63% - லாபமற்றதாக இருக்கும். அதே நேரத்தில், வெற்றிகரமான பரிவர்த்தனையின் சராசரி வருமானம் $7 ஆகவும், சராசரி இழப்பு $1.4 ஆகவும் இருக்கும். இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி வர்த்தகத்தின் கணித எதிர்பார்ப்பைக் கணக்கிடுவோம்:

இந்த எண் என்ன அர்த்தம்? இந்த அமைப்பின் விதிகளைப் பின்பற்றி, ஒவ்வொரு மூடிய பரிவர்த்தனையிலிருந்தும் சராசரியாக $1,708 பெறுவோம் என்று அது கூறுகிறது. இதன் விளைவாக செயல்திறன் மதிப்பீடு பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருப்பதால், அத்தகைய அமைப்பு உண்மையான வேலைக்கு பயன்படுத்தப்படலாம். கணக்கீட்டின் விளைவாக, கணித எதிர்பார்ப்பு எதிர்மறையாக மாறினால், இது ஏற்கனவே சராசரி இழப்பைக் குறிக்கிறது மற்றும் அத்தகைய வர்த்தகம் அழிவுக்கு வழிவகுக்கும்.

ஒரு பரிவர்த்தனைக்கான லாபத்தின் அளவையும் % வடிவில் ஒப்பீட்டு மதிப்பாக வெளிப்படுத்தலாம். உதாரணத்திற்கு:

- 1 பரிவர்த்தனைக்கு வருமானத்தின் சதவீதம் - 5%;

வெற்றிகரமான வர்த்தக நடவடிக்கைகளின் சதவீதம் - 62%;

- 1 பரிவர்த்தனைக்கு இழப்பின் சதவீதம் - 3%;

- தோல்வியுற்ற பரிவர்த்தனைகளின் சதவீதம் - 38%;

அதாவது, சராசரி வர்த்தகம் 1.96% கொண்டு வரும்.

லாபமற்ற வர்த்தகங்களின் ஆதிக்கம் இருந்தபோதிலும், கொடுக்கும் ஒரு அமைப்பை உருவாக்க முடியும் நேர்மறையான முடிவு, அதன் MO>0 என்பதால்.

இருப்பினும், காத்திருப்பது மட்டும் போதாது. சிஸ்டம் மிகக் குறைவான டிரேடிங் சிக்னல்களைக் கொடுத்தால் பணம் சம்பாதிப்பது கடினம். இந்த வழக்கில், அதன் லாபம் வங்கி வட்டிக்கு ஒப்பிடத்தக்கதாக இருக்கும். ஒவ்வொரு செயலும் சராசரியாக 0.5 டாலர்களை மட்டுமே உற்பத்தி செய்யட்டும், ஆனால் கணினி வருடத்திற்கு 1000 செயல்பாடுகளை உள்ளடக்கியிருந்தால் என்ன செய்வது? ஒப்பீட்டளவில் குறுகிய காலத்தில் இது மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க தொகையாக இருக்கும். இது தர்க்கரீதியாக இதிலிருந்து மற்றொன்று முத்திரைஒரு நல்ல வர்த்தக அமைப்பு கருதப்படலாம் குறுகிய காலம்பதவிகளை வகிக்கிறது.

ஆதாரங்கள் மற்றும் இணைப்புகள்

dic.academic.ru - கல்வி ஆன்லைன் அகராதி

mathematics.ru - கணிதத்தில் கல்வி இணையதளம்

nsu.ru - நோவோசிபிர்ஸ்கின் கல்வி இணையதளம் மாநில பல்கலைக்கழகம்

webmath.ru – கல்வி போர்டல்மாணவர்கள், விண்ணப்பதாரர்கள் மற்றும் பள்ளி மாணவர்களுக்கு.

exponenta.ru கல்வி கணித வலைத்தளம்

ru.tradimo.com - இலவச ஆன்லைன் வர்த்தக பள்ளி

crypto.hut2.ru - பலதரப்பட்ட தகவல் வளம்

poker-wiki.ru - போக்கரின் இலவச கலைக்களஞ்சியம்

sernam.ru - அறிவியல் நூலகம்தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட இயற்கை அறிவியல் வெளியீடுகள்

reshim.su - இணையதளம் சோதனைப் பாடப் பிரச்சனைகளைத் தீர்ப்போம்

unfx.ru - UNFX இல் அந்நிய செலாவணி: பயிற்சி, வர்த்தக சமிக்ஞைகள், நம்பிக்கை மேலாண்மை

slovopedia.com - பெரியது கலைக்களஞ்சிய அகராதிஸ்லோவோபீடியா

pokermansion.3dn.ru - போக்கர் உலகில் உங்கள் வழிகாட்டி

statanaliz.info - தகவல் வலைப்பதிவு "புள்ளிவிவர தரவு பகுப்பாய்வு"

forex-trader.rf - அந்நிய செலாவணி-வர்த்தகர் போர்டல்

megafx.ru - தற்போதைய அந்நிய செலாவணி பகுப்பாய்வு

fx-by.com - ஒரு வர்த்தகருக்கான அனைத்தும்

ஒரு சீரற்ற மாறியின் விநியோகம் (விநியோகம் மக்கள் தொகை) பொதுவாக பல எண்ணியல் பண்புகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது:

• ஒரு சாதாரண விநியோகத்திற்கு N(a, σ) என்பது கணித எதிர்பார்ப்பு a மற்றும் நிலையான விலகல் σ;
• க்கு சீரான விநியோகம் R(a,b) என்பது இந்த சீரற்ற மாறியின் மதிப்புகள் கவனிக்கப்படும் இடைவெளியின் எல்லைகளாகும்.

இத்தகைய எண்ணியல் பண்புகள், பொதுவாக அறியப்படாதவை, அழைக்கப்படுகின்றன மக்கள் தொகை அளவுருக்கள் . அளவுரு மதிப்பீடு - மாதிரியிலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட தொடர்புடைய எண் பண்பு. மக்கள்தொகை அளவுரு மதிப்பீடுகள் இரண்டு வகைகளாகும்: புள்ளிமற்றும் இடைவெளி.

ஒரு மதிப்பெண் ஒற்றை எண்ணால் தீர்மானிக்கப்படும் போது, ​​அது அழைக்கப்படுகிறது புள்ளி மதிப்பீடு. புள்ளி மதிப்பீடு, மாதிரியின் செயல்பாடாக, ஒரு சீரற்ற மாறி மற்றும் மீண்டும் மீண்டும் சோதனைகள் மூலம் மாதிரிக்கு மாதிரி மாறுபடும்.
புள்ளி மதிப்பீடுகள் எந்த வகையிலும் "தீங்கற்றதாக" இருக்க, அவை பூர்த்தி செய்ய வேண்டிய தேவைகளைக் கொண்டுள்ளன. இது இடம்பெயராத, திறன்மற்றும் செல்வம்.

இடைவெளி மதிப்பீடுகள்இரண்டு எண்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது - மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவை உள்ளடக்கிய இடைவெளியின் முனைகள். புள்ளி மதிப்பீடுகளைப் போலல்லாமல், மதிப்பிடப்பட்ட அளவுரு அவற்றிலிருந்து எவ்வளவு தூரம் இருக்கலாம் என்பதைப் பற்றிய யோசனையை வழங்காது, இடைவெளி மதிப்பீடுகள் மதிப்பீடுகளின் துல்லியம் மற்றும் நம்பகத்தன்மையை நிறுவ அனுமதிக்கின்றன.

கணித எதிர்பார்ப்பு, சிதறல் மற்றும் நிலையான விலகல் ஆகியவற்றின் புள்ளி மதிப்பீடுகளாக, மாதிரி பண்புகள் முறையே, மாதிரி சராசரி, மாதிரி சிதறல் மற்றும் மாதிரி நிலையான விலகல் ஆகியவை பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

பாரபட்சமற்ற மதிப்பீட்டின் சொத்து.
மதிப்பீட்டிற்கான ஒரு விரும்பத்தக்க தேவை முறையான பிழை இல்லாதது, அதாவது. θ அதன் மதிப்பீட்டிற்குப் பதிலாக மீண்டும் மீண்டும் பயன்படுத்தும் போது, ​​தோராயமான பிழையின் சராசரி மதிப்பு பூஜ்ஜியமாகும் - இது பாரபட்சமற்ற மதிப்பீட்டின் சொத்து.

வரையறை. மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவின் உண்மையான மதிப்பிற்கு அதன் கணித எதிர்பார்ப்பு சமமாக இருந்தால், மதிப்பீடானது பக்கச்சார்பற்றது என்று அழைக்கப்படுகிறது:

மாதிரி எண்கணித சராசரி என்பது கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் மாதிரி மாறுபாட்டின் பாரபட்சமற்ற மதிப்பீடாகும் - பொதுவான மாறுபாட்டின் சார்பு மதிப்பீடு டி. பொதுவான மாறுபாட்டின் பாரபட்சமற்ற மதிப்பீடு மதிப்பீடு ஆகும்

மதிப்பீட்டு நிலைத்தன்மையின் சொத்து.
ஒரு மதிப்பீட்டிற்கான இரண்டாவது தேவை - அதன் நிலைத்தன்மை - மாதிரி அளவை அதிகரிப்பதன் மூலம் மதிப்பீடு மேம்படும்.

வரையறை. தரம் n→∞ என மதிப்பிடப்பட்ட அளவுரு θ க்கு நிகழ்தகவில் ஒன்றிணைந்தால், சீரானதாக அழைக்கப்படுகிறது.

நிகழ்தகவில் ஒன்றிணைதல் என்பது ஒரு பெரிய மாதிரி அளவுடன், உண்மையான மதிப்பிலிருந்து மதிப்பீட்டின் பெரிய விலகல்களின் நிகழ்தகவு சிறியதாக இருக்கும்.

பயனுள்ள மதிப்பீட்டு சொத்து.
ஒரே அளவுருவின் பல மதிப்பீடுகளிலிருந்து சிறந்த மதிப்பீட்டைத் தேர்ந்தெடுக்க மூன்றாவது தேவை உங்களை அனுமதிக்கிறது.

வரையறை. அனைத்து பாரபட்சமற்ற மதிப்பீட்டாளர்களிடையே மிகச்சிறிய மாறுபாடு இருந்தால், ஒரு நடுநிலை மதிப்பீட்டாளர் திறமையானவர்.

இதன் பொருள் பயனுள்ள மதிப்பீட்டில் அளவுருவின் உண்மையான மதிப்புடன் தொடர்புடைய குறைந்தபட்ச சிதறல் உள்ளது. ஒரு பயனுள்ள மதிப்பீடு எப்போதும் இருக்காது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும், ஆனால் இரண்டு மதிப்பீடுகளிலிருந்து பொதுவாக மிகவும் பயனுள்ள ஒன்றைத் தேர்வு செய்ய முடியும், அதாவது. குறைவான மாறுபாட்டுடன். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சாதாரண மக்கள்தொகை N(a,σ) இன் அறியப்படாத அளவுருவுக்கு, மாதிரி எண்கணித சராசரி மற்றும் மாதிரி இடைநிலை இரண்டையும் ஒரு நடுநிலை மதிப்பீடாக எடுத்துக் கொள்ளலாம். ஆனால் மாதிரி இடைநிலையின் மாறுபாடு எண்கணித சராசரியின் மாறுபாட்டை விட தோராயமாக 1.6 மடங்கு அதிகம். எனவே, மிகவும் பயனுள்ள மதிப்பீடு மாதிரி எண்கணித சராசரி ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு எண். 1. ஒரு சாதனத்தைப் பயன்படுத்தி சில சீரற்ற மாறிகளின் அளவீடுகளின் மாறுபாட்டின் நடுநிலை மதிப்பீட்டைக் கண்டறியவும் (முறையான பிழைகள் இல்லாமல்), அதன் அளவீட்டு முடிவுகள் (மிமீயில்): 13,15,17.
தீர்வு. குறிகாட்டிகளைக் கணக்கிடுவதற்கான அட்டவணை.

எக்ஸ்	|x - x av |	(x - x சராசரி) 2
13	2	4
15	0	0
17	2	4
45	4	8

எளிய எண்கணித சராசரி(கணித எதிர்பார்ப்பின் பாரபட்சமற்ற மதிப்பீடு)


சிதறல்- அதன் சராசரி மதிப்பைச் சுற்றியுள்ள சிதறலின் அளவை வகைப்படுத்துகிறது (சிதறலின் அளவு, அதாவது சராசரியிலிருந்து விலகல் - சார்பு மதிப்பீடு).


பாரபட்சமற்ற மாறுபாடு மதிப்பீட்டாளர்- மாறுபாட்டின் நிலையான மதிப்பீடு (சரிசெய்யப்பட்ட மாறுபாடு).

எடுத்துக்காட்டு எண். 2. ஒரு சாதனம் (முறையான பிழைகள் இல்லாமல்) ஒரு குறிப்பிட்ட சீரற்ற மாறியின் அளவீடுகளின் கணித எதிர்பார்ப்புகளின் பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீட்டைக் கண்டறியவும், அதன் அளவீட்டு முடிவுகள் (மிமீயில்): 4,5,8,9,11.
தீர்வு. மீ = (4+5+8+9+11)/5 = 7.4

எடுத்துக்காட்டு எண். 3. மாதிரி மாறுபாடு D = 180 எனில், n=10 மாதிரி அளவுக்கான திருத்தப்பட்ட மாறுபாடு S2 ஐக் கண்டறியவும்.
தீர்வு. S 2 = n*D/(n-1) = 10*180/(10-1) = 200

கவனிக்கப்பட்ட சீரற்ற மாறி ξ, கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் மாறுபாடு ஆகியவற்றால் சீரற்ற மாதிரி உருவாக்கப்படட்டும். தெரியாதவை. இந்த குணாதிசயங்களுக்கான மதிப்பீடுகளாக மாதிரி சராசரியைப் பயன்படுத்த முன்மொழியப்பட்டது

மற்றும் மாதிரி மாறுபாடு

. (3.14)

கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் சிதறலின் மதிப்பீடுகளின் சில பண்புகளை நாம் கருத்தில் கொள்வோம்.

1. மாதிரி சராசரியின் கணித எதிர்பார்ப்பைக் கணக்கிடவும்:

எனவே, மாதிரி சராசரி என்பது ஒரு பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீட்டாகும்.

2. முடிவு என்று நினைவு அவதானிப்புகள் சுயாதீனமான சீரற்ற மாறிகள் ஆகும், அவை ஒவ்வொன்றும் மதிப்பின் அதே விநியோகச் சட்டத்தைக் கொண்டுள்ளன, அதாவது , , . மாறுபாடு வரையறுக்கப்பட்டதாகக் கருதுவோம். பின்னர், பெரிய எண்களின் சட்டத்தில் செபிஷேவின் தேற்றத்தின்படி, எந்த ε > 0 சமத்துவம் உள்ளது ,

இதை இப்படி எழுதலாம்: . (3.16) (3.16) நிலைத்தன்மையின் சொத்தின் வரையறையுடன் (3.11) ஒப்பிடுகையில், மதிப்பீடு என்பது கணித எதிர்பார்ப்பின் நிலையான மதிப்பீடாக இருப்பதைக் காண்கிறோம்.

3. மாதிரியின் மாறுபாட்டைக் கண்டறியவும்:

. (3.17)

எனவே, கணித எதிர்பார்ப்பு மதிப்பீட்டின் மாறுபாடு மாதிரி அளவிற்கு தலைகீழ் விகிதத்தில் குறைகிறது.

சீரற்ற மாறி ξ பொதுவாக விநியோகிக்கப்பட்டால், மாதிரி சராசரி என்பது கணித எதிர்பார்ப்பின் பயனுள்ள மதிப்பீடாகும், அதாவது மாறுபாடு எடுக்கும் என்பதை நிரூபிக்க முடியும். மிகச்சிறிய மதிப்புகணித எதிர்பார்ப்பின் வேறு எந்த மதிப்பீட்டையும் ஒப்பிடும்போது. பிற விநியோகச் சட்டங்களுக்கு ξ இது அவ்வாறு இருக்காது.

மாதிரி மாறுபாடு என்பது மாறுபாட்டின் ஒரு சார்பு மதிப்பீடாகும், ஏனெனில் . (3.18)

உண்மையில், கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் சூத்திரத்தின் (3.17) பண்புகளைப் பயன்படுத்துகிறோம்

.

மாறுபாட்டின் பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீட்டைப் பெற, மதிப்பீடு (3.14) சரி செய்யப்பட வேண்டும், அதாவது, ஆல் பெருக்க வேண்டும். பின்னர் நாம் பாரபட்சமற்ற மாதிரி மாறுபாட்டைப் பெறுகிறோம்

. (3.19)

சூத்திரங்கள் (3.14) மற்றும் (3.19) வகுப்பில் மட்டுமே வேறுபடுகின்றன, மேலும் பெரிய மதிப்புகளுக்கு மாதிரி மற்றும் பக்கச்சார்பற்ற மாறுபாடுகள் சிறிய அளவில் வேறுபடுகின்றன. இருப்பினும், சிறிய மாதிரி அளவுடன், தொடர்பு (3.19) பயன்படுத்தப்பட வேண்டும்.

சீரற்ற மாறியின் நிலையான விலகலை மதிப்பிடுவதற்கு, "சரிசெய்யப்பட்ட" நிலையான விலகல் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது நடுநிலை மாறுபாட்டின் வர்க்க மூலத்திற்கு சமம்: .

இடைவெளி மதிப்பீடுகள்

புள்ளிவிவரங்களில், விநியோகங்களின் அறியப்படாத அளவுருக்களை மதிப்பிடுவதற்கு இரண்டு அணுகுமுறைகள் உள்ளன: புள்ளி மற்றும் இடைவெளி. முந்தைய பிரிவில் விவாதிக்கப்பட்ட புள்ளி மதிப்பீட்டிற்கு இணங்க, மதிப்பிடப்பட்ட அளவுரு அமைந்துள்ள புள்ளி மட்டுமே குறிக்கப்படுகிறது. எவ்வாறாயினும், வெவ்வேறு தொடர் அவதானிப்புகளில் மதிப்பீடுகளின் சாத்தியமான உணர்தல்களிலிருந்து இந்த அளவுரு உண்மையில் எவ்வளவு தூரம் இருக்கலாம் என்பதை அறிவது விரும்பத்தக்கது.

இந்த கேள்விக்கான பதில் - தோராயமானது - அளவுருக்களை மதிப்பிடுவதற்கான மற்றொரு முறையால் வழங்கப்படுகிறது - இடைவெளி. இந்த மதிப்பீட்டு முறைக்கு இணங்க, ஒற்றுமைக்கு நெருக்கமான நிகழ்தகவுடன், தெரியாததை உள்ளடக்கும் இடைவெளி கண்டறியப்பட்டது. எண் மதிப்புஅளவுரு.

இடைவெளி மதிப்பீட்டின் கருத்து

புள்ளி மதிப்பீடு ஒரு சீரற்ற மாறி மற்றும் சாத்தியமான மாதிரி செயலாக்கங்களுக்கு அளவுருவின் உண்மையான மதிப்புக்கு தோராயமாக சமமான மதிப்புகளை மட்டுமே எடுக்கிறது. சிறிய வேறுபாடு, மிகவும் துல்லியமான மதிப்பீடு. எனவே, இதற்கு நேர்மறை எண் , மதிப்பீட்டின் துல்லியத்தை வகைப்படுத்துகிறது மற்றும் அழைக்கப்படுகிறது மதிப்பீட்டு பிழை (அல்லது விளிம்பு பிழை).

நம்பிக்கை நிகழ்தகவு(அல்லது நம்பகத்தன்மை)நிகழ்தகவு என்று அழைக்கப்படுகிறது β , இதன் மூலம் சமத்துவமின்மை உணரப்படுகிறது , அதாவது

. (3.20)

சமத்துவமின்மையை மாற்றுதல் சமமான இரட்டை சமத்துவமின்மை , அல்லது , நாங்கள் பெறுகிறோம்

இடைவெளி , நிகழ்தகவுடன் உள்ளடக்கியது β , அறியப்படாத அளவுரு, அழைக்கப்படுகிறது நம்பக இடைவெளியை (அல்லது இடைவெளி மதிப்பீடு),தொடர்புடைய நம்பிக்கை நிகழ்தகவு β .

ஒரு சீரற்ற மாறி என்பது மதிப்பீடு மட்டுமல்ல, பிழையும் கூட: அதன் மதிப்பு நிகழ்தகவைப் பொறுத்தது β மற்றும், ஒரு விதியாக, மாதிரியிலிருந்து. எனவே, நம்பிக்கை இடைவெளி சீரற்றது மற்றும் வெளிப்பாடு (3.21) பின்வருமாறு படிக்க வேண்டும்: "இடைவெளி அளவுருவை நிகழ்தகவுடன் உள்ளடக்கும் β ”, மற்றும் இது போல் இல்லை: “அளவுரு நிகழ்தகவுடன் இடைவெளியில் விழும் β ”.

நம்பக இடைவெளியின் பொருள் என்னவென்றால், ஒரு மாதிரி தொகுதியை பல முறை திரும்பத் திரும்பச் செய்யும் போது, ​​சமமான நிகழ்வுகளின் ஒப்பீட்டு விகிதத்தில் β , நம்பிக்கை நிகழ்தகவுடன் தொடர்புடைய நம்பிக்கை இடைவெளி β , மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவின் உண்மையான மதிப்பை உள்ளடக்கியது. இதனால், நம்பிக்கை நிகழ்தகவு β வகைப்படுத்துகிறது நம்பகத்தன்மைநம்பிக்கை மதிப்பீடு: மேலும் β , நம்பக இடைவெளியை செயல்படுத்துவது அறியப்படாத அளவுருவைக் கொண்டிருக்கும் வாய்ப்பு அதிகம்.

புள்ளிவிவர மதிப்பீடுகள் மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருக்களின் நல்ல தோராயத்தை வழங்க, அவை பக்கச்சார்பற்ற, திறமையான மற்றும் சீரானதாக இருக்க வேண்டும்.

பாரபட்சமற்றபுள்ளியியல் அளவுரு மதிப்பீடு என்று அழைக்கப்படுகிறது , எந்த மாதிரி அளவிற்கான மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவின் கணித எதிர்பார்ப்பு சமமாக இருக்கும்.

இடம்பெயர்ந்ததுபுள்ளிவிவர மதிப்பீடு என்று அழைக்கப்படுகிறது
அளவுரு , இதன் கணித எதிர்பார்ப்பு மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவுக்கு சமமாக இல்லை.

பயனுள்ளபுள்ளிவிவர மதிப்பீடு என்று அழைக்கப்படுகிறது
அளவுரு , கொடுக்கப்பட்ட மாதிரி அளவுக்கு இது மிகச்சிறிய சிதறல் உள்ளது.

செல்வந்தர்புள்ளிவிவர மதிப்பீடு என்று அழைக்கப்படுகிறது
அளவுரு , இதில்
மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவின் நிகழ்தகவு.

அதாவது எதற்கும்

.

வெவ்வேறு அளவுகளின் மாதிரிகளுக்கு, எண்கணித சராசரி மற்றும் புள்ளிவிவர சிதறலின் வெவ்வேறு மதிப்புகள் பெறப்படுகின்றன. எனவே, எண்கணித சராசரி மற்றும் புள்ளியியல் மாறுபாடு ஆகியவை சீரற்ற மாறிகள் ஆகும், இதற்கு கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் மாறுபாடு உள்ளது.

எண்கணித சராசரி மற்றும் மாறுபாட்டின் கணித எதிர்பார்ப்பை கணக்கிடுவோம். மூலம் குறிப்போம் ஒரு சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு

இங்கே பின்வருபவை சீரற்ற மாறிகளாகக் கருதப்படுகின்றன: - எஸ்.வி., இதன் மதிப்புகள் பல்வேறு தொகுதி மாதிரிகளுக்கு பெறப்பட்ட முதல் மதிப்புகளுக்கு சமம் பொது மக்களிடம் இருந்து,
-எஸ்.வி., பல்வேறு தொகுதி மாதிரிகளுக்குப் பெறப்பட்ட இரண்டாவது மதிப்புகளுக்கு சமமான மதிப்புகள் பொது மக்களிடமிருந்து, ...,
- எஸ்.வி., அதன் மதிப்புகள் சமம் பல்வேறு தொகுதி மாதிரிகளுக்கு பெறப்பட்ட மதிப்புகள் பொது மக்களிடமிருந்து. இந்த சீரற்ற மாறிகள் அனைத்தும் ஒரே சட்டத்தின்படி விநியோகிக்கப்படுகின்றன மற்றும் அதே கணித எதிர்பார்ப்புகளைக் கொண்டுள்ளன.

சூத்திரம் (1) இலிருந்து, எண்கணித சராசரி என்பது கணித எதிர்பார்ப்பின் ஒரு பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீடாகும், ஏனெனில் எண்கணித சராசரியின் கணித எதிர்பார்ப்பு சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்புக்கு சமம். இந்த மதிப்பீடும் செல்லுபடியாகும். இந்த மதிப்பீட்டின் செயல்திறன் சீரற்ற மாறியின் விநியோக வகையைப் பொறுத்தது
. உதாரணமாக, என்றால்
பொதுவாக விநியோகிக்கப்படுகிறது, எண்கணித சராசரியைப் பயன்படுத்தி கணித எதிர்பார்ப்பை மதிப்பிடுவது பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

இப்போது சிதறலின் புள்ளிவிவர மதிப்பீட்டைக் கண்டுபிடிப்போம்.

புள்ளிவிவர மாறுபாட்டிற்கான வெளிப்பாடு பின்வருமாறு மாற்றப்படலாம்

(2)

புள்ளியியல் சிதறலின் கணித எதிர்பார்ப்பை இப்போது கண்டுபிடிப்போம்

. (3)

என்று கருதி
(4)

நாம் (3) இலிருந்து பெறுகிறோம் -

சூத்திரத்திலிருந்து (6) புள்ளியியல் சிதறலின் கணித எதிர்பார்ப்பு சிதறலில் இருந்து ஒரு காரணியால் வேறுபடுகிறது என்பது தெளிவாகிறது, அதாவது. மக்கள்தொகை மாறுபாட்டின் ஒரு சார்பு மதிப்பீடு ஆகும். ஏனென்றால், உண்மையான மதிப்புக்கு பதிலாக
, இது தெரியவில்லை, மாறுபாட்டை மதிப்பிடுவதில் புள்ளிவிவர சராசரி பயன்படுத்தப்படுகிறது .

எனவே, திருத்தப்பட்ட புள்ளிவிவர மாறுபாட்டை நாங்கள் அறிமுகப்படுத்துகிறோம்

(7)

பின்னர் சரி செய்யப்பட்ட புள்ளியியல் மாறுபாட்டின் கணித எதிர்பார்ப்பு சமமாக இருக்கும்

அந்த. திருத்தப்பட்ட புள்ளிவிவர மாறுபாடு என்பது மக்கள்தொகை மாறுபாட்டின் பாரபட்சமற்ற மதிப்பீடாகும். இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பீடும் சீரானது.

சோதனை முடிவுகளின் அடிப்படையில் கணித எதிர்பார்ப்புகளை மதிப்பிட வேண்டிய அவசியம், ஒரு சோதனையின் முடிவு சீரற்ற மாறி மூலம் விவரிக்கப்படும்போது சிக்கல்களில் தோன்றும் மற்றும் இந்த சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு ஆய்வின் கீழ் உள்ள பொருளின் தரத்தின் குறிகாட்டியாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, நம்பகத்தன்மையின் குறிகாட்டியாக, ஒரு கணினியின் தோல்வி-இல்லாத செயல்பாட்டின் நேரத்தின் கணித எதிர்பார்ப்பு எடுக்கப்படலாம், மேலும் தயாரிப்பு உற்பத்தியின் செயல்திறனை மதிப்பிடும் போது, ​​பயன்படுத்தக்கூடிய பொருட்களின் எண்ணிக்கையின் கணித எதிர்பார்ப்பு போன்றவை.

கணித எதிர்பார்ப்புகளை மதிப்பிடுவதில் சிக்கல் பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. தீர்மானிக்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம் அறியப்படாத மதிப்புசீரற்ற மாறி X ஆனது n சுயாதீனமானதாகவும் முறையான பிழைகள் அளவீடுகளிலிருந்து விடுபட்டதாகவும் இருக்க வேண்டும். எக்ஸ் வி எக்ஸ் 2 ,..., எக்ஸ் பக்.கணித எதிர்பார்ப்பின் சிறந்த மதிப்பீட்டை நீங்கள் தேர்வு செய்ய வேண்டும்.

நடைமுறையில் உள்ள கணித எதிர்பார்ப்பின் சிறந்த மற்றும் பொதுவான மதிப்பீடு சோதனை முடிவுகளின் எண்கணித சராசரி ஆகும்.

என்றும் அழைக்கப்பட்டது புள்ளியியல்அல்லது மாதிரி சராசரி.

மதிப்பீட்டைக் காட்டுவோம் t xஎந்த அளவுருவையும் மதிப்பிடுவதற்கான அனைத்து தேவைகளையும் பூர்த்தி செய்கிறது.

1. வெளிப்பாட்டிலிருந்து (5.10) அது பின்வருமாறு

அதாவது மதிப்பீடு t" x- பாரபட்சமற்ற மதிப்பீடு.

2. செபிஷேவின் தேற்றத்தின்படி, சோதனை முடிவுகளின் எண்கணித சராசரியானது கணித எதிர்பார்ப்புக்கு நிகழ்தகவில் ஒன்றிணைகிறது, அதாவது.

இதன் விளைவாக, மதிப்பீடு (5.10) என்பது கணித எதிர்பார்ப்பின் நிலையான மதிப்பீடாகும்.

3. மதிப்பீட்டு மாறுபாடு t x,சமமான

மாதிரி அளவு அதிகரிக்கும் போது, ​​n வரம்பில்லாமல் குறைகிறது. ஒரு சீரற்ற மாறி X என்பது சாதாரண விநியோகச் சட்டத்திற்கு உட்பட்டதாக இருந்தால், அது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது பிசிதறல் (5.11) குறைவாக இருக்கும், மற்றும் மதிப்பீடு t x- கணித எதிர்பார்ப்பின் பயனுள்ள மதிப்பீடு. மதிப்பீட்டின் மாறுபாட்டை அறிந்துகொள்வது, இந்த மதிப்பீட்டைப் பயன்படுத்தி கணித எதிர்பார்ப்புகளின் அறியப்படாத மதிப்பைத் தீர்மானிப்பதற்கான துல்லியம் குறித்து ஒரு தீர்ப்பை எடுக்க அனுமதிக்கிறது.

அளவீட்டு முடிவுகள் சமமாக துல்லியமாக இருந்தால் கணித எதிர்பார்ப்பின் மதிப்பீடாக எண்கணித சராசரி பயன்படுத்தப்படுகிறது (மாறுபாடுகள் D, நான் = 1, 2, ..., பிஒவ்வொரு பரிமாணத்திலும் அதே). இருப்பினும், நடைமுறையில், அளவீட்டு முடிவுகள் சமமற்றதாக இருக்கும் சிக்கல்களைச் சமாளிக்க வேண்டும் (உதாரணமாக, சோதனையின் போது, ​​அளவீடுகள் வெவ்வேறு கருவிகளால் செய்யப்படுகின்றன). இந்த வழக்கில், கணித எதிர்பார்ப்புக்கான மதிப்பீட்டில் வடிவம் உள்ளது

எங்கே - zth பரிமாணத்தின் எடை.

சூத்திரத்தில் (5.12), ஒவ்வொரு அளவீட்டின் முடிவும் அதன் சொந்த எடையுடன் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது உடன்.. எனவே, அளவீட்டு முடிவுகளின் மதிப்பீடு t xஅழைக்கப்பட்டது எடையுள்ள சராசரி.

மதிப்பீடு (5.12) என்பது கணித எதிர்பார்ப்பின் ஒரு பாரபட்சமற்ற, சீரான மற்றும் திறமையான மதிப்பீடாகும் என்பதைக் காட்டலாம். மதிப்பீட்டின் குறைந்தபட்ச மாறுபாடு வழங்கப்படுகிறது

ஒரு கணினியில் மாதிரிகள் மூலம் சோதனைகளை நடத்தும்போது, ​​​​பல தொடர் சோதனைகளின் முடிவுகளிலிருந்து மதிப்பீடுகள் கண்டறியப்படும்போது இதே போன்ற சிக்கல்கள் எழுகின்றன மற்றும் ஒவ்வொரு தொடரிலும் உள்ள சோதனைகளின் எண்ணிக்கை வேறுபட்டது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு தொகுதியுடன் இரண்டு தொடர் சோதனைகள் மேற்கொள்ளப்பட்டன n 1மற்றும் p 2, மதிப்பீடுகள் பெறப்பட்ட முடிவுகளின் அடிப்படையில் டி xi மற்றும் t x_.கணித எதிர்பார்ப்புகளைத் தீர்மானிப்பதற்கான துல்லியம் மற்றும் நம்பகத்தன்மையை அதிகரிப்பதற்காக, இந்தத் தொடர் சோதனைகளின் முடிவுகள் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. இதைச் செய்ய, வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்தவும் (5.12)

குணகங்கள் C ஐக் கணக்கிடும் போது, ​​D மாறுபாடுகளுக்குப் பதிலாக, ஒவ்வொரு தொடரிலும் சோதனை முடிவுகளிலிருந்து பெறப்பட்ட அவற்றின் மதிப்பீடுகள் மாற்றப்படுகின்றன.

தொடர்ச்சியான சோதனைகளின் முடிவுகளின் அடிப்படையில் ஒரு சீரற்ற நிகழ்வின் நிகழ்வின் நிகழ்தகவை தீர்மானிக்கும் போது இதேபோன்ற அணுகுமுறை பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு சீரற்ற மாறி X இன் கணித எதிர்பார்ப்பை மதிப்பிட, மாதிரி சராசரிக்கு கூடுதலாக, பிற புள்ளிவிவரங்களைப் பயன்படுத்தலாம். இந்த நோக்கங்களுக்காக உறுப்பினர்கள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறார்கள். மாறுபாடு தொடர், அதாவது, ஆர்டினல் புள்ளிவிவரங்கள், அதன் அடிப்படையில் மதிப்பீடுகள் அடிப்படையில்,

முக்கிய தேவைகளை பூர்த்தி செய்தல், அதாவது நிலைத்தன்மை மற்றும் பக்கச்சார்பற்ற தன்மை.

மாறுபாடு தொடர் கொண்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம் n = 2kஉறுப்பினர்கள். எந்த சராசரியையும் கணித எதிர்பார்ப்பின் மதிப்பீடாக எடுத்துக் கொள்ளலாம்:

இதில் k-eசராசரி

ஒரு தெளிவான சமத்துவம் இருப்பதால், சீரற்ற மாறி X இன் பரவலின் புள்ளிவிவர சராசரியைத் தவிர வேறொன்றுமில்லை.

புள்ளியியல் இடைநிலையின் நன்மை என்னவென்றால், அது முரண்பாடான கண்காணிப்பு முடிவுகளின் செல்வாக்கிலிருந்து விடுபடுகிறது, இது முதல் சராசரியைப் பயன்படுத்தும் போது தவிர்க்க முடியாதது, அதாவது சிறிய மற்றும் மிகப்பெரிய எண்ணிக்கையிலான மாறுபாடு தொடர்களின் சராசரி.

ஒற்றைப்படை மாதிரி அளவுக்கு பி = 2k- 1 புள்ளியியல் இடைநிலை என்பது அதன் நடுத்தர உறுப்பு, அதாவது. செய்யமாறுபாடு தொடரின் வது உறுப்பினர் நான் = x k.

எண்கணித சராசரி என்பது கணித எதிர்பார்ப்பின் பயனுள்ள மதிப்பீடாக இல்லாத விநியோகங்கள் உள்ளன, எடுத்துக்காட்டாக, லாப்லேஸ் விநியோகம். லாப்லேஸ் விநியோகத்திற்கு, கணித எதிர்பார்ப்பின் பயனுள்ள மதிப்பீடு மாதிரி இடைநிலை என்று காட்டலாம்.

சீரற்ற மாறி X ஆனது இயல்பான பரவலைக் கொண்டிருந்தால், போதுமான அளவு பெரிய மாதிரி அளவுடன், புள்ளியியல் சராசரியின் விநியோக விதி எண் பண்புகளுடன் இயல்பான நிலைக்கு அருகில் உள்ளது என்பது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

சூத்திரங்கள் (5.11) மற்றும் (5.14) ஆகியவற்றின் ஒப்பீட்டிலிருந்து, புள்ளியியல் சராசரியின் சிதறல் எண்கணித சராசரியின் பரவலை விட 1.57 மடங்கு அதிகமாக உள்ளது. இதன் விளைவாக, கணித எதிர்பார்ப்பின் மதிப்பீடாக எண்கணித சராசரியானது புள்ளியியல் சராசரியை விட பல மடங்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும். இருப்பினும், கணக்கீடுகளின் எளிமை மற்றும் முரண்பாடான அளவீட்டு முடிவுகளுக்கு (மாதிரியின் "மாசுபாடு") உணர்வின்மை காரணமாக, நடைமுறையில், புள்ளியியல் சராசரியானது கணித எதிர்பார்ப்பின் மதிப்பீடாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

தொடர்ச்சியான சமச்சீர் விநியோகங்களுக்கு கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் இடைநிலை ஆகியவை ஒரே மாதிரியானவை என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். எனவே, சீரற்ற மாறியின் விநியோகம் சமச்சீராக இருந்தால் மட்டுமே புள்ளிவிவர சராசரியானது கணித எதிர்பார்ப்பின் நல்ல மதிப்பீடாக செயல்பட முடியும்.

சமச்சீரற்ற விநியோகங்களுக்கு, புள்ளியியல் இடைநிலை நான்கணித எதிர்பார்ப்புடன் தொடர்புடைய ஒரு குறிப்பிடத்தக்க சார்பு உள்ளது, எனவே அதன் மதிப்பீட்டிற்கு இது பொருத்தமற்றது.