தொடர்ச்சிக்கு உதாரணமாக சீரற்ற மாறிஒரு சீரற்ற மாறி X இடைவெளியில் (a; b) சீராக விநியோகிக்கப்படுவதைக் கவனியுங்கள். சீரற்ற மாறி X எனக் கூறப்படுகிறது சமமாக பகிர்ந்தளிக்கப்பட்டது இடைவெளியில் (a; b), இந்த இடைவெளியில் அதன் பரவல் அடர்த்தி மாறாமல் இருந்தால்:
சாதாரண நிலையிலிருந்து நாம் மாறிலி c இன் மதிப்பை தீர்மானிக்கிறோம். விநியோக அடர்த்தி வளைவின் கீழ் உள்ள பகுதி ஒற்றுமைக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும், ஆனால் எங்கள் விஷயத்தில் இது அடித்தளம் (b - α) மற்றும் உயரம் c (படம் 1) கொண்ட ஒரு செவ்வகத்தின் பகுதி. 
அரிசி. 1 சீரான விநியோக அடர்த்தி
இங்கிருந்து நாம் மாறிலி c இன் மதிப்பைக் காண்கிறோம்: 
எனவே, சீராக விநியோகிக்கப்படும் சீரற்ற மாறியின் அடர்த்தி சமமாக இருக்கும் 
இப்போது சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி விநியோக செயல்பாட்டைக் கண்டுபிடிப்போம்:
1) க்கான 
2) க்கு
3) 0+1+0=1க்கு.
இதனால், 
விநியோக செயல்பாடு தொடர்ச்சியானது மற்றும் குறையாது (படம் 2). 
அரிசி. 2 ஒரே சீரற்ற மாறியின் விநியோக செயல்பாடு
நாம் கண்டுபிடிப்போம் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்புசீராக விநியோகிக்கப்படும் சீரற்ற மாறிசூத்திரத்தின் படி:
சீரான விநியோகத்தின் சிதறல்சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது மற்றும் சமமாக உள்ளது
எடுத்துக்காட்டு எண். 1. அளவிடும் சாதனத்தின் அளவு பிரிவு மதிப்பு 0.2 ஆகும். கருவி வாசிப்புகள் அருகிலுள்ள முழு பிரிவிற்கும் வட்டமிடப்பட்டுள்ளன. எண்ணும் போது பிழை ஏற்படும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்: a) 0.04 க்கும் குறைவாக; b) பெரிய 0.02
தீர்வு. ரவுண்டிங் பிழை என்பது ஒரு சீரற்ற மாறி, அருகில் உள்ள முழு எண் பிரிவுகளுக்கு இடையிலான இடைவெளியில் சீராக விநியோகிக்கப்படுகிறது. இடைவெளியை (0; 0.2) அத்தகைய பிரிவாகக் கருதுவோம் (படம். a). ரவுண்டிங் இடது எல்லையை நோக்கி மேற்கொள்ளப்படலாம் - 0, மற்றும் வலதுபுறம் - 0.2, அதாவது 0.04 ஐ விட குறைவான அல்லது சமமான பிழை இரண்டு முறை செய்யப்படலாம், இது நிகழ்தகவைக் கணக்கிடும்போது கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும்: 
பி = 0.2 + 0.2 = 0.4
இரண்டாவது வழக்கில், பிழை மதிப்பு இரண்டு பிரிவு எல்லைகளிலும் 0.02 ஐ விட அதிகமாக இருக்கலாம், அதாவது, இது 0.02 க்கு அதிகமாகவோ அல்லது 0.18 க்கு குறைவாகவோ இருக்கலாம். 
பின்னர் இது போன்ற பிழையின் நிகழ்தகவு:
எடுத்துக்காட்டு எண். 2. கடந்த 50 ஆண்டுகளில் நாட்டின் பொருளாதார நிலைமையின் ஸ்திரத்தன்மை (போர்கள், இயற்கை பேரழிவுகள் போன்றவை) வயதுக்கு ஏற்ப மக்கள்தொகை விநியோகத்தின் தன்மையால் தீர்மானிக்கப்படலாம்: அமைதியான சூழ்நிலையில் அது இருக்க வேண்டும். சீருடை. ஆய்வின் விளைவாக, பின்வரும் தரவு ஒரு நாட்டில் பெறப்பட்டது.
நாட்டில் ஸ்திரமின்மை நிலவியதாக நம்புவதற்கு ஏதேனும் காரணம் உள்ளதா?ஒரு கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி தீர்வைச் செயல்படுத்துகிறோம். கருதுகோள்களை சோதிக்கிறோம். குறிகாட்டிகளைக் கணக்கிடுவதற்கான அட்டவணை.
| குழுக்கள் | இடைவெளியின் நடுப்புள்ளி, x i | அளவு, f i | x i * f i | திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண், எஸ் | |x - x av |*f | (x - x சராசரி) 2 *f | அதிர்வெண், f i /n |
| 0 - 10 | 5 | 0.14 | 0.7 | 0.14 | 5.32 | 202.16 | 0.14 |
| 10 - 20 | 15 | 0.09 | 1.35 | 0.23 | 2.52 | 70.56 | 0.09 |
| 20 - 30 | 25 | 0.1 | 2.5 | 0.33 | 1.8 | 32.4 | 0.1 |
| 30 - 40 | 35 | 0.08 | 2.8 | 0.41 | 0.64 | 5.12 | 0.08 |
| 40 - 50 | 45 | 0.16 | 7.2 | 0.57 | 0.32 | 0.64 | 0.16 |
| 50 - 60 | 55 | 0.13 | 7.15 | 0.7 | 1.56 | 18.72 | 0.13 |
| 60 - 70 | 65 | 0.12 | 7.8 | 0.82 | 2.64 | 58.08 | 0.12 |
| 70 - 80 | 75 | 0.18 | 13.5 | 1 | 5.76 | 184.32 | 0.18 |
| 1 | 43 | 20.56 | 572 | 1 |
எடையுள்ள சராசரி
மாறுபாடு குறிகாட்டிகள்.
முழுமையான மாறுபாடுகள்.
மாறுபாட்டின் வரம்பு என்பது முதன்மைத் தொடரின் சிறப்பியல்புகளின் அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு ஆகும்.
R = X அதிகபட்சம் - X நிமிடம்
ஆர் = 70 - 0 = 70
சிதறல்- அதன் சராசரி மதிப்பைச் சுற்றியுள்ள சிதறலின் அளவை வகைப்படுத்துகிறது (சிதறலின் அளவு, அதாவது சராசரியிலிருந்து விலகல்).
நிலையான விலகல்.
தொடரின் ஒவ்வொரு மதிப்பும் 43 இன் சராசரி மதிப்பிலிருந்து 23.92 க்கு மேல் வேறுபடாது
விநியோக வகை பற்றிய சோதனை கருதுகோள்கள்.
4. பற்றிய கருதுகோளைச் சோதித்தல் சீரான விநியோகம்பொது மக்கள்.
X இன் சீரான விநியோகம் பற்றிய கருதுகோளைச் சோதிப்பதற்காக, அதாவது. சட்டத்தின்படி: f(x) = 1/(b-a) இடைவெளியில் (a,b)
அவசியம்:
1. அளவுருக்கள் a மற்றும் b - இடைவெளியின் முனைகளை மதிப்பிடவும் சாத்தியமான மதிப்புகள்எக்ஸ், சூத்திரங்களின்படி (* அடையாளம் அளவுரு மதிப்பீடுகளைக் குறிக்கிறது):
2. எதிர்பார்க்கப்படும் பரவலின் நிகழ்தகவு அடர்த்தி f(x) = 1/(b * - a *)
3. கோட்பாட்டு அதிர்வெண்களைக் கண்டறியவும்:
n 1 = nP 1 = n = n*1/(b * - a *)*(x 1 - a *)
n 2 = n 3 = ... = n s-1 = n*1/(b * - a *)*(x i - x i-1)
n s = n*1/(b * - a *)*(b * - x s-1)
4. பியர்சன் அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி அனுபவ மற்றும் கோட்பாட்டு அதிர்வெண்களை ஒப்பிடுக, k = s-3 சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கையை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், அங்கு s என்பது ஆரம்ப மாதிரி இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கையாகும்; சிறிய அதிர்வெண்களின் கலவையானது, எனவே இடைவெளிகளே மேற்கொள்ளப்பட்டால், s என்பது கலவைக்குப் பிறகு மீதமுள்ள இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கையாகும்.
தீர்வு:
1. சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி சீரான விநியோகத்தின் a * மற்றும் b * அளவுருக்களின் மதிப்பீடுகளைக் கண்டறியவும்:
2. கருதப்படும் சீரான விநியோகத்தின் அடர்த்தியைக் கண்டறியவும்:
f(x) = 1/(b * - a *) = 1/(84.42 - 1.58) = 0.0121
3. கோட்பாட்டு அதிர்வெண்களைக் கண்டுபிடிப்போம்:
n 1 = n*f(x)(x 1 - a *) = 1 * 0.0121(10-1.58) = 0.1
n 8 = n*f(x)(b * - x 7) = 1 * 0.0121(84.42-70) = 0.17
மீதமுள்ள n கள் இதற்குச் சமமாக இருக்கும்:
n s = n*f(x)(x i - x i-1)
| நான் | என் ஐ | n*i | n i - n * i | (n i - n* i) 2 | (n i - n * i) 2 /n * i |
| 1 | 0.14 | 0.1 | 0.0383 | 0.00147 | 0.0144 |
| 2 | 0.09 | 0.12 | -0.0307 | 0.000943 | 0.00781 |
| 3 | 0.1 | 0.12 | -0.0207 | 0.000429 | 0.00355 |
| 4 | 0.08 | 0.12 | -0.0407 | 0.00166 | 0.0137 |
| 5 | 0.16 | 0.12 | 0.0393 | 0.00154 | 0.0128 |
| 6 | 0.13 | 0.12 | 0.0093 | 8.6E-5 | 0.000716 |
| 7 | 0.12 | 0.12 | -0.000701 | 0 | 4.0E-6 |
| 8 | 0.18 | 0.17 | 0.00589 | 3.5E-5 | 0.000199 |
| மொத்தம் | 1 | 0.0532 |
எனவே, இந்தப் புள்ளிவிபரத்திற்கான முக்கியமான பகுதி எப்போதும் வலதுபுறமாக இருக்கும்: அதன் நிகழ்தகவு அடர்த்தி இந்தப் பிரிவில் நிலையானதாகவும், வெளியே அது 0 க்கு சமமாக இருந்தால் (அதாவது, ஒரு சீரற்ற மாறி எக்ஸ்பிரிவில் கவனம் செலுத்தப்பட்டது [ அ, பி], இது நிலையான அடர்த்தியைக் கொண்டுள்ளது). மூலம் இந்த வரையறைபிரிவில் ஒரே சீராக விநியோகிக்கப்படும் அடர்த்தி அ, பி] சீரற்ற மாறி எக்ஸ்வடிவம் உள்ளது:
எங்கே உடன்ஒரு குறிப்பிட்ட எண் உள்ளது. இருப்பினும், பிரிவில் செறிவூட்டப்பட்ட சீரற்ற மாறிகளுக்கு நிகழ்தகவு அடர்த்தியின் சொத்தைப் பயன்படுத்தி கண்டுபிடிப்பது எளிது [ அ,
பி]:
. அதைத் தொடர்ந்து வருகிறது 
, எங்கே 
. எனவே, பிரிவில் அடர்த்தி சீராக விநியோகிக்கப்படுகிறது [ அ,
பி] சீரற்ற மாறி எக்ஸ்வடிவம் உள்ளது:
.
n.s.v இன் விநியோகத்தின் சீரான தன்மையை நீதிபதி. எக்ஸ்பின்வரும் கருத்தில் இருந்து சாத்தியம். தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறி உள்ளது சீரான விநியோகம்பிரிவில் [ அ, பி], இது இந்த பிரிவில் இருந்து மட்டுமே மதிப்புகளை எடுத்துக் கொண்டால், மேலும் இந்த பிரிவில் உள்ள எந்த எண்ணும் இந்த சீரற்ற மாறியின் மதிப்பாக இருக்க முடியும் என்ற பொருளில் இந்த பிரிவில் உள்ள மற்ற எண்களை விட நன்மை இல்லை.
சீரான விநியோகம் கொண்ட சீரற்ற மாறிகள், ஒரு நிறுத்தத்தில் போக்குவரத்துக்கான காத்திருப்பு நேரம் (ஒரு நிலையான போக்குவரத்து இடைவெளியுடன், காத்திருப்பு காலம் இந்த இடைவெளியில் ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்படுகிறது), ஒரு எண்ணை ஒரு முழு எண்ணாக (ஒரே சீராக) வட்டமிடுவதில் பிழை போன்ற மதிப்புகள் அடங்கும். [−0.5க்கு மேல் விநியோகிக்கப்பட்டது , 0.5 ]) மற்றும் பலர்.
விநியோக செயல்பாடு வகை எஃப்(எக்ஸ்)
அ,
பி] சீரற்ற மாறி எக்ஸ்அறியப்பட்ட நிகழ்தகவு அடர்த்தி மூலம் தேடப்பட்டது f(எக்ஸ்)
அவற்றின் இணைப்புக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துதல் 
. தொடர்புடைய கணக்கீடுகளின் விளைவாக, விநியோக செயல்பாட்டிற்கான பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம் எஃப்(எக்ஸ்)
சீராக விநியோகிக்கப்பட்ட பிரிவு [ அ,
பி] சீரற்ற மாறி எக்ஸ்
:
.
புள்ளிவிவரங்கள் நிகழ்தகவு அடர்த்தி வரைபடங்களைக் காட்டுகின்றன f(எக்ஸ்) மற்றும் விநியோக செயல்பாடுகள் f(எக்ஸ்) சீராக விநியோகிக்கப்பட்ட பிரிவு [ அ, பி] சீரற்ற மாறி எக்ஸ் :
எதிர்பார்ப்பு, மாறுபாடு, நிலையான விலகல், முறை மற்றும் சீராக விநியோகிக்கப்பட்ட பிரிவின் இடைநிலை [ அ, பி] சீரற்ற மாறி எக்ஸ்நிகழ்தகவு அடர்த்தி மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது f(எக்ஸ்) வழக்கமான வழியில் (மற்றும் மிகவும் எளிமையாக ஏனெனில் எளிய வகை f(எக்ஸ்) ) இதன் விளைவாக பின்வரும் சூத்திரங்கள் உள்ளன:
மற்றும் ஃபேஷன் ஈ(எக்ஸ்) இடைவெளியில் ஏதேனும் எண் உள்ளது [ அ, பி].
ஒரே சீராக விநியோகிக்கப்பட்ட பகுதியைத் தாக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டுபிடிப்போம் [ அ,
பி] சீரற்ற மாறி எக்ஸ்இடைவெளியில் 
, முழுமையாக உள்ளே கிடக்கிறது [ அ,
பி]. விநியோக செயல்பாட்டின் அறியப்பட்ட வடிவத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, நாங்கள் பெறுகிறோம்:
எனவே, ஒரே சீராக விநியோகிக்கப்பட்ட பிரிவைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு [ அ,
பி] சீரற்ற மாறி எக்ஸ்இடைவெளியில் 
, முழுமையாக உள்ளே கிடக்கிறது [ அ,
பி], இந்த இடைவெளியின் நிலையைச் சார்ந்து இல்லை, ஆனால் அதன் நீளத்தை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது மற்றும் இந்த நீளத்திற்கு நேரடியாக விகிதாசாரமாகும்.
உதாரணமாக. பஸ் இடைவெளி 10 நிமிடங்கள். பேருந்து நிறுத்தத்திற்கு வரும் பயணி ஒருவர் பேருந்துக்காக 3 நிமிடங்களுக்கும் குறைவாக காத்திருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? சராசரியாக பேருந்து காத்திருக்கும் நேரம் என்ன?
இயல்பான விநியோகம்
இயற்கை அறிவியல், பொருளாதாரம், உளவியல், சமூகவியல், இராணுவ அறிவியல் போன்றவற்றில் பல சீரற்ற மாறிகள் இத்தகைய விநியோகத்தைக் கொண்டிருப்பதால், இந்த விநியோகம் பெரும்பாலும் நடைமுறையில் காணப்படுகிறது மற்றும் நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் கணித புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் அவற்றின் பயன்பாடுகளில் ஒரு விதிவிலக்கான பாத்திரத்தை வகிக்கிறது. இந்த விநியோகம் ஒரு வரம்புக்குட்பட்ட சட்டமாகும், இதை பல விநியோக சட்டங்கள் அணுகுகின்றன (சில இயற்கை நிலைமைகளின் கீழ்). சாதாரண விநியோகச் சட்டத்தைப் பயன்படுத்தி, எந்தவொரு இயற்கையின் பல சுயாதீன சீரற்ற காரணிகளின் செயல்பாட்டிற்கு உட்பட்ட நிகழ்வுகள் மற்றும் அவற்றின் விநியோகத்தின் எந்தவொரு சட்டமும் விவரிக்கப்பட்டுள்ளன. வரையறைகளுக்கு செல்லலாம்.
ஒரு தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறியானது விநியோகிக்கப்பட்டதாக அழைக்கப்படுகிறது சாதாரண சட்டம் (அல்லது காஸ் விதி), அதன் நிகழ்தகவு அடர்த்தி வடிவம் இருந்தால்:
,
எண்கள் எங்கே ஏமற்றும் σ (σ>0 ) இந்த விநியோகத்தின் அளவுருக்கள்.
ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, சீரற்ற மாறிகளின் விநியோகம் பற்றிய காஸின் விதி பல பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. இந்தச் சட்டத்தின்படி, கருவிகள் மூலம் அளவீட்டுப் பிழைகள், சுடும் போது இலக்கின் மையத்திலிருந்து விலகல், தயாரிக்கப்பட்ட பாகங்களின் பரிமாணங்கள், மக்களின் எடை மற்றும் உயரம், ஆண்டு மழைப்பொழிவு, புதிதாகப் பிறந்த குழந்தைகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் பல விநியோகிக்கப்படுகின்றன.
பொதுவாக விநியோகிக்கப்படும் சீரற்ற மாறியின் நிகழ்தகவு அடர்த்திக்கான கொடுக்கப்பட்ட சூத்திரம், கூறியது போல், இரண்டு அளவுருக்களைக் கொண்டுள்ளது. ஏமற்றும் σ , எனவே இந்த அளவுருக்களின் மதிப்புகளைப் பொறுத்து மாறுபடும் செயல்பாடுகளின் குடும்பத்தை வரையறுக்கிறது. சாதாரண விநியோகத்தின் நிகழ்தகவு அடர்த்திக்கு செயல்பாடுகள் மற்றும் வரைபடங்களை வரைதல் ஆகியவற்றைப் படிக்கும் கணிதப் பகுப்பாய்வின் வழக்கமான முறைகளைப் பயன்படுத்தினால், நாம் பின்வரும் முடிவுகளை எடுக்கலாம்.
அதன் ஊடுருவல் புள்ளிகள்.
பெறப்பட்ட தகவலின் அடிப்படையில், நிகழ்தகவு அடர்த்தி வரைபடத்தை உருவாக்குகிறோம் f(எக்ஸ்) சாதாரண விநியோகம் (இது காசியன் வளைவு - உருவம் என்று அழைக்கப்படுகிறது).
அளவுருக்களை மாற்றுவது எவ்வாறு பாதிக்கிறது என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம் ஏமற்றும் σ காஸியன் வளைவின் வடிவத்திற்கு. அளவுருவில் ஒரு மாற்றம் என்பது வெளிப்படையானது (சாதாரண விநியோக அடர்த்திக்கான சூத்திரத்திலிருந்து இதைக் காணலாம்) ஏவளைவின் வடிவத்தை மாற்றாது, ஆனால் அச்சில் வலது அல்லது இடதுபுறமாக அதன் மாற்றத்திற்கு மட்டுமே வழிவகுக்கிறது எக்ஸ். சார்பு σ மேலும் கடினம். மேற்கூறிய ஆய்வில் இருந்து, அதிகபட்ச மதிப்பு மற்றும் ஊடுருவல் புள்ளிகளின் ஆய அளவுருவை எவ்வாறு சார்ந்துள்ளது என்பது தெளிவாகிறது. σ . கூடுதலாக, எந்த அளவுருக்களுக்கும் நாம் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும் ஏமற்றும் σ காஸியன் வளைவின் கீழ் பகுதி 1 க்கு சமமாக உள்ளது (இது நிகழ்தகவு அடர்த்தியின் பொதுவான சொத்து). மேலே இருந்து அது அதிகரிக்கும் அளவுருவைப் பின்பற்றுகிறது σ வளைவு தட்டையானது மற்றும் அச்சில் நீண்டுள்ளது எக்ஸ். அளவுருவின் வெவ்வேறு மதிப்புகளுக்கான காஸியன் வளைவுகளை படம் காட்டுகிறது σ (σ 1 < σ< σ 2 ) மற்றும் அதே அளவுரு மதிப்பு ஏ.
அளவுருக்களின் நிகழ்தகவு அர்த்தத்தைக் கண்டுபிடிப்போம் ஏமற்றும் σ
சாதாரண விநியோகம். எண் வழியாக செல்லும் செங்குத்து கோட்டுடன் தொடர்புடைய காஸியன் வளைவின் சமச்சீர்நிலையிலிருந்து ஏற்கனவே ஏஅச்சில் எக்ஸ்சராசரி மதிப்பு (அதாவது கணித எதிர்பார்ப்பு) என்பது தெளிவாகிறது எம்(எக்ஸ்)) பொதுவாக விநியோகிக்கப்படும் சீரற்ற மாறியின் சமம் ஏ. அதே காரணங்களுக்காக, பயன்முறை மற்றும் இடைநிலை எண் a க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். பொருத்தமான சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி துல்லியமான கணக்கீடுகள் இதை உறுதிப்படுத்துகின்றன. மேலே எழுதப்பட்ட வெளிப்பாட்டை நாம் பயன்படுத்தினால் f(எக்ஸ்)
மாறுபாட்டிற்கான சூத்திரத்தில் மாற்று 
, பின்னர் ஒரு (மாறாக சிக்கலான) ஒருங்கிணைந்த கணக்கீடு பிறகு நாம் பதில் எண் கிடைக்கும் σ
2
. எனவே, ஒரு சீரற்ற மாறிக்கு எக்ஸ், சாதாரண சட்டத்தின்படி விநியோகிக்கப்பட்டது, பின்வரும் முக்கிய எண் பண்புகள் பெறப்பட்டன:
எனவே, சாதாரண விநியோகத்தின் அளவுருக்களின் நிகழ்தகவு பொருள் ஏமற்றும் σ அடுத்தது. ஆர்.வி என்றால். எக்ஸ்ஏமற்றும் σ ஏ σ.
இப்போது விநியோக செயல்பாட்டைக் கண்டுபிடிப்போம் எஃப்(எக்ஸ்)
ஒரு சீரற்ற மாறிக்கு எக்ஸ், நிகழ்தகவு அடர்த்திக்கு மேலே உள்ள வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, சாதாரண சட்டத்தின்படி விநியோகிக்கப்படுகிறது f(எக்ஸ்)
மற்றும் சூத்திரம் 
. மாற்றும் போது f(எக்ஸ்)
இதன் விளைவாக "எடுக்கப்படாத" ஒருங்கிணைப்பு ஆகும். வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்த எதையும் செய்யலாம் எஃப்(எக்ஸ்),
இது இந்த செயல்பாட்டின் பிரதிநிதித்துவம்:
,
எங்கே F(x)- அழைக்கப்படும் Laplace செயல்பாடு, வடிவம் கொண்டது
.
லாப்லேஸ் செயல்பாடு வெளிப்படுத்தப்படும் ஒருங்கிணைப்பும் எடுக்கப்படவில்லை (ஆனால் ஒவ்வொன்றிற்கும் எக்ஸ்இந்த ஒருங்கிணைப்பை தோராயமாக எந்த முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட துல்லியத்துடனும் கணக்கிட முடியும்). இருப்பினும், அதைக் கணக்கிட வேண்டிய அவசியமில்லை, ஏனெனில் நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டின் எந்த பாடப்புத்தகத்தின் முடிவிலும் செயல்பாட்டின் மதிப்புகளை தீர்மானிக்க ஒரு அட்டவணை உள்ளது. F(x)கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பில் எக்ஸ். பின்வருவனவற்றில், லாப்லேஸ் செயல்பாட்டின் விந்தையான பண்பு நமக்குத் தேவைப்படும்: Ф(−х)=−F(x)அனைத்து எண்களுக்கும் எக்ஸ்.
இப்போது பொதுவாக விநியோகிக்கப்படும் r.v நிகழ்தகவைக் கண்டுபிடிப்போம். எக்ஸ்குறிப்பிட்ட எண் இடைவெளியில் இருந்து ஒரு மதிப்பை எடுக்கும் (α, β) . விநியோக செயல்பாட்டின் பொதுவான பண்புகளிலிருந்து Р(α< எக்ஸ்< β)= எஃப்(β) − எஃப்(α) . மாற்றுதல் α மற்றும் β மேலே உள்ள வெளிப்பாட்டிற்கு எஃப்(எக்ஸ்) , நாங்கள் பெறுகிறோம்
.
மேலே கூறியது போல், ஆர்.வி. எக்ஸ்அளவுருக்களுடன் சாதாரணமாக விநியோகிக்கப்படுகிறது ஏமற்றும் σ , அதன் சராசரி மதிப்பு ஏ, மற்றும் நிலையான விலகல் சமம் σ. அதனால் தான் சராசரிஇந்த r.v இன் மதிப்புகளின் விலகல் எண்ணிலிருந்து சோதிக்கப்படும் போது ஏசமம் σ. ஆனால் இது சராசரி விலகல். எனவே, பெரிய விலகல்கள் சாத்தியமாகும். சராசரி மதிப்பிலிருந்து சில விலகல்கள் எவ்வளவு சாத்தியம் என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். ஒரு சீரற்ற மாறியின் மதிப்பு சாதாரண சட்டத்தின்படி விநியோகிக்கப்படும் நிகழ்தகவைக் கண்டுபிடிப்போம் எக்ஸ்அதன் சராசரி மதிப்பிலிருந்து விலகுகிறது M(X)=aஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணை விட குறைவாக δ, அதாவது. ஆர்(| எக்ஸ்− அ|<δ ): . இதனால்,
.
இந்த சமத்துவத்திற்கு மாற்றாக δ=3σ, r.v இன் மதிப்பு நிகழ்தகவை நாங்கள் பெறுகிறோம். எக்ஸ்(ஒரு சோதனையில்) சராசரி மதிப்பிலிருந்து மும்மடங்கு மதிப்பைக் காட்டிலும் குறைவாக இருக்கும் σ (சராசரி விலகலுடன், நாம் நினைவில் வைத்துள்ளபடி, சமம் σ ): (பொருள் F(3) Laplace செயல்பாட்டு மதிப்புகளின் அட்டவணையில் இருந்து எடுக்கப்பட்டது). இது கிட்டத்தட்ட 1 ! பின்னர் எதிர் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு (மதிப்பு குறைவாக இல்லாமல் விலகும் 3σ) சமமாக உள்ளது 1 −0.997=0.003 , இது மிக அருகில் உள்ளது 0 . எனவே, இந்த நிகழ்வு "கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்றது" − மிகவும் அரிதாக நடக்கும் (சராசரியாக 3 நேரம் முடிந்தது 1000 ) இந்த பகுத்தறிவு நன்கு அறியப்பட்ட "மூன்று சிக்மா விதி"க்கான காரணம் ஆகும்.
மூன்று சிக்மா விதி. பொதுவாக விநியோகிக்கப்படும் சீரற்ற மாறி ஒரே சோதனையில்நடைமுறையில் அதன் சராசரியிலிருந்து மேலும் விலகாது 3σ.
நாம் ஒரு சோதனையைப் பற்றி பேசுகிறோம் என்பதை மீண்டும் வலியுறுத்துவோம். ஒரு சீரற்ற மாறியின் பல சோதனைகள் இருந்தால், அதன் சில மதிப்புகள் சராசரியை விட மேலும் நகரும் சாத்தியம் உள்ளது. 3σ. இது பின்வருவனவற்றால் உறுதிப்படுத்தப்படுகிறது
உதாரணமாக. சாதாரணமாக விநியோகிக்கப்படும் சீரற்ற மாறியின் 100 சோதனைகளில் நிகழ்தகவு என்ன எக்ஸ்குறைந்தபட்சம் அதன் மதிப்புகளில் ஒன்று சராசரியிலிருந்து மூன்று மடங்குக்கு மேல் நிலையான விலகலைக் காட்டிலும் விலகுமா? 1000 சோதனைகள் பற்றி என்ன?
தீர்வு. நிகழ்வை விடுங்கள் ஏசீரற்ற மாறியை சோதிக்கும் போது என்று பொருள் எக்ஸ்அதன் மதிப்பு சராசரியை விட அதிகமாக விலகியது 3σ.இப்போது தெளிவுபடுத்தப்பட்டபடி, இந்த நிகழ்வின் நிகழ்தகவு p=P(A)=0.003.இதுபோன்ற 100 சோதனைகள் நடத்தப்பட்டன. நிகழ்வின் நிகழ்தகவை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் ஏநடந்தது குறைந்தபட்சம்முறை, அதாவது. இருந்து வந்தது 1 முன் 100 ஒருமுறை. இது ஒரு பொதுவான பெர்னௌல்லி சர்க்யூட் பிரச்சனையாகும் n=100 (சுயாதீன சோதனைகளின் எண்ணிக்கை), ப=0.003(நிகழ்வின் நிகழ்தகவு ஏஒரு சோதனையில்) கே=1− ப=0.997 . கண்டுபிடிக்க வேண்டும் ஆர் 100 (1≤ கே≤100) . IN இந்த வழக்கில், நிச்சயமாக, எதிர் நிகழ்வின் நிகழ்தகவை முதலில் கண்டறிவது எளிது ஆர் 100 (0) - நிகழ்வின் நிகழ்தகவு ஏஒரு முறை கூட நடக்கவில்லை (அதாவது 0 முறை நடந்தது). நிகழ்வின் நிகழ்தகவுகளுக்கும் அதற்கு நேர்மாறான நிகழ்தகவுகளுக்கும் இடையிலான தொடர்பைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம், நாங்கள் பெறுகிறோம்:
மிகவும் சிறியதாக இல்லை. இது நன்றாக நடக்கலாம் (சராசரியாக ஒவ்வொரு நான்காவது தொடர் சோதனைகளிலும் நடக்கும்). மணிக்கு 1000 அதே திட்டத்தைப் பயன்படுத்தி சோதனைகள், குறைந்தபட்சம் ஒரு விலகலின் நிகழ்தகவு அதிகமாக இருப்பதைப் பெறலாம் 3σ, சமம்: . எனவே குறைந்த பட்சம் அத்தகைய விலகலை நாம் மிகுந்த நம்பிக்கையுடன் எதிர்பார்க்கலாம்.
உதாரணமாக. ஒரு குறிப்பிட்ட வயதுக்குட்பட்ட ஆண்களின் உயரம் கணித எதிர்பார்ப்புடன் சாதாரணமாக விநியோகிக்கப்படுகிறது அ, மற்றும் நிலையான விலகல் σ . என்ன விகிதத்தில் வழக்குகள் கேகொடுக்கப்பட்ட வயதினருக்கான மொத்த உற்பத்தியில் வளர்ச்சி சேர்க்கப்பட வேண்டும் என்றால் கேவளர்ச்சி பின்வரும் வரம்புகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:
1 உயரம் : 158 − 164 செமீ 2உயரம் : 164 - 170 செமீ 3உயரம் : 170 - 176 செமீ 4உயரம் : 176 - 182 செ.மீ
தீர்வு. பின்வரும் அளவுரு மதிப்புகளுடன் சிக்கலைத் தீர்ப்போம்: a=178,σ=6,கே=3
. ஆர்.வி. எக்ஸ்
−
தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மனிதனின் உயரம் (இது கொடுக்கப்பட்ட அளவுருக்களுடன் சாதாரணமாக விநியோகிக்கப்படுகிறது). தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒரு மனிதனுக்குத் தேவைப்படும் நிகழ்தகவைக் கண்டுபிடிப்போம் 3
- உயரம். Laplace செயல்பாட்டின் விந்தையைப் பயன்படுத்துதல் F(x)மற்றும் அதன் மதிப்புகளின் அட்டவணை: பி(170
இந்த சிக்கல் நீண்ட காலமாக விரிவாக ஆய்வு செய்யப்பட்டுள்ளது, மேலும் 1958 இல் ஜார்ஜ் பாக்ஸ், மெர்வின் முல்லர் மற்றும் ஜார்ஜ் மார்சக்லியா ஆகியோரால் முன்மொழியப்பட்ட துருவ ஒருங்கிணைப்பு முறை மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த முறையானது, கணித எதிர்பார்ப்பு 0 மற்றும் மாறுபாடு 1 ஆகியவற்றுடன் ஒரு ஜோடி சார்பற்ற சாதாரணமாக விநியோகிக்கப்படும் சீரற்ற மாறிகளை பின்வருமாறு பெற அனுமதிக்கிறது:
Z 0 மற்றும் Z 1 ஆகியவை விரும்பிய மதிப்புகளாக இருந்தால், s = u 2 + v 2, மற்றும் u மற்றும் v ஆகியவை சீரற்ற மாறிகள் இடைவெளியில் (-1, 1) ஒரே சீராக விநியோகிக்கப்படும், நிபந்தனை 0 திருப்தி அடையும் வகையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது.< s < 1.
பலர் இந்த சூத்திரங்களை சிந்திக்காமல் பயன்படுத்துகிறார்கள், மேலும் பலர் தங்கள் இருப்பை சந்தேகிக்க மாட்டார்கள், ஏனெனில் அவர்கள் ஆயத்த செயலாக்கங்களைப் பயன்படுத்துகிறார்கள். ஆனால் கேள்விகள் உள்ளவர்கள் உள்ளனர்: “இந்த சூத்திரம் எங்கிருந்து வந்தது? நீங்கள் ஏன் ஒரே நேரத்தில் இரண்டு அளவுகளைப் பெறுகிறீர்கள்?" அடுத்து, இந்தக் கேள்விகளுக்கு தெளிவான பதிலைச் சொல்ல முயற்சிக்கிறேன்.
தொடங்குவதற்கு, நிகழ்தகவு அடர்த்தி, சீரற்ற மாறியின் பரவல் செயல்பாடு மற்றும் தலைகீழ் செயல்பாடு என்ன என்பதை உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன். ஒரு குறிப்பிட்ட சீரற்ற மாறி உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம், அதன் பரவலானது பின்வரும் படிவத்தைக் கொண்ட அடர்த்தி சார்பு f(x) மூலம் குறிப்பிடப்படுகிறது:
இதன் பொருள், கொடுக்கப்பட்ட சீரற்ற மாறியின் மதிப்பு இடைவெளியில் (A, B) இருக்கும் நிகழ்தகவு நிழலாடிய பகுதியின் பகுதிக்கு சமம். இதன் விளைவாக, முழு நிழலாடிய பகுதியின் பரப்பளவு ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும், ஏனெனில் எந்தவொரு சந்தர்ப்பத்திலும் சீரற்ற மாறியின் மதிப்பு f செயல்பாட்டின் வரையறையின் களத்தில் விழும்.
சீரற்ற மாறியின் பரவல் செயல்பாடு அடர்த்தி செயல்பாட்டின் ஒருங்கிணைந்ததாகும். இந்த வழக்கில், அதன் தோராயமான தோற்றம் இப்படி இருக்கும்:
இங்கே பொருள் என்னவென்றால், சீரற்ற மாறியின் மதிப்பு A ஐ விட நிகழ்தகவு B ஐ விட குறைவாக இருக்கும். இதன் விளைவாக, செயல்பாடு ஒருபோதும் குறையாது, மேலும் அதன் மதிப்புகள் இடைவெளியில் இருக்கும்.
தலைகீழ் சார்பு என்பது அசல் செயல்பாட்டின் மதிப்பை அனுப்பினால், அசல் செயல்பாட்டிற்கு ஒரு வாதத்தை வழங்கும் ஒரு சார்பு ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, x 2 செயல்பாட்டிற்கு தலைகீழ் என்பது மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்கும் செயல்பாடாகும், sin(x) க்கு இது arcsin(x) போன்றவை.
பெரும்பாலான சூடோராண்டம் எண் ஜெனரேட்டர்கள் ஒரே சீரான விநியோகத்தை வெளியீட்டாக உற்பத்தி செய்வதால், அதை வேறு சிலவற்றிற்கு மாற்ற வேண்டிய அவசியம் அடிக்கடி ஏற்படுகிறது. இந்த வழக்கில், சாதாரண காசியனுக்கு:
ஒரு சீரான விநியோகத்தை வேறு எந்த வகையிலும் மாற்றுவதற்கான அனைத்து முறைகளின் அடிப்படையும் தலைகீழ் உருமாற்ற முறை ஆகும். இது பின்வருமாறு செயல்படுகிறது. தேவையான விநியோகத்தின் செயல்பாட்டிற்கு நேர்மாறான ஒரு செயல்பாடு காணப்படுகிறது, மேலும் ஒரு சீரற்ற மாறி இடைவெளியில் (0, 1) சீராக விநியோகிக்கப்படுகிறது, அது ஒரு வாதமாக அனுப்பப்படுகிறது. வெளியீட்டில், தேவையான விநியோகத்துடன் ஒரு மதிப்பைப் பெறுகிறோம். தெளிவுக்காக, நான் பின்வரும் படத்தை வழங்குகிறேன்.
எனவே, ஒரு சீரான பிரிவு, புதிய விநியோகத்திற்கு ஏற்ப பூசப்பட்டது, ஒரு தலைகீழ் செயல்பாட்டின் மூலம் மற்றொரு அச்சில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது. ஆனால் பிரச்சனை என்னவென்றால், காஸியன் விநியோகத்தின் அடர்த்தியின் ஒருங்கிணைப்பை கணக்கிடுவது எளிதானது அல்ல, எனவே மேலே உள்ள விஞ்ஞானிகள் ஏமாற்ற வேண்டியிருந்தது.
ஒரு சி-சதுர விநியோகம் (பியர்சன் விநியோகம்) உள்ளது, இது k சார்பற்ற சாதாரண சீரற்ற மாறிகளின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையின் பரவலாகும். மேலும் k = 2 ஆக இருக்கும் போது, இந்த விநியோகம் அதிவேகமாக இருக்கும்.
ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் உள்ள ஒரு புள்ளியில் சீரற்ற X மற்றும் Y ஆயத்தொலைவுகள் பொதுவாக விநியோகிக்கப்பட்டிருந்தால், இந்த ஆயங்களை துருவ அமைப்பிற்கு (r, θ) மாற்றிய பின், ஆரத்தின் சதுரம் (தோற்றத்திலிருந்து புள்ளி வரையிலான தூரம்) ஆயத்தின் சதுரம் ஆயங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை (பித்தகோரியன் சட்டத்தின்படி) என்பதால், அதிவேக விதியின்படி விநியோகிக்கப்படும். விமானத்தில் அத்தகைய புள்ளிகளின் விநியோக அடர்த்தி இப்படி இருக்கும்:
இது எல்லா திசைகளிலும் சமமாக இருப்பதால், கோணம் 0 முதல் 2π வரையிலான வரம்பில் சீரான விநியோகத்தைக் கொண்டிருக்கும். உரையாடலும் உண்மைதான்: துருவ ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் இரண்டு சுயாதீன சீரற்ற மாறிகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு புள்ளியை வரையறுத்தால் (ஒரு கோணம் சீராக விநியோகிக்கப்படுகிறது மற்றும் ஒரு ஆரம் அதிவேகமாக விநியோகிக்கப்படுகிறது), இந்த புள்ளியின் செவ்வக ஆயங்கள் சுயாதீனமான சாதாரண சீரற்ற மாறிகளாக இருக்கும். அதே தலைகீழ் உருமாற்ற முறையைப் பயன்படுத்தி சீரான ஒன்றிலிருந்து அதிவேகப் பரவலைப் பெறுவது மிகவும் எளிதானது. இது போலார் பாக்ஸ்-முல்லர் முறையின் சாராம்சம்.
இப்போது சூத்திரங்களைப் பெறுவோம்.
(1)
r மற்றும் θ ஐப் பெற, இடைவெளியில் ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்படும் இரண்டு சீரற்ற மாறிகளை உருவாக்குவது அவசியம் (0, 1) (அவற்றை u மற்றும் v என்று அழைப்போம்), அவற்றில் ஒன்றின் விநியோகம் (v என்று சொல்லலாம்) அதிவேகமாக மாற்றப்பட வேண்டும். ஆரம் பெற. அதிவேக விநியோக செயல்பாடு இதுபோல் தெரிகிறது:
அதன் தலைகீழ் செயல்பாடு:
சீரான விநியோகம் சமச்சீராக இருப்பதால், மாற்றமானது செயல்பாட்டுடன் ஒத்ததாக வேலை செய்யும்
சி-சதுர விநியோக சூத்திரத்தில் இருந்து λ = 0.5. இந்த செயல்பாட்டில் λ, v ஐ மாற்றவும் மற்றும் ஆரத்தின் சதுரத்தைப் பெறவும், பின்னர் ஆரம்:
அலகு பிரிவை 2πக்கு நீட்டுவதன் மூலம் கோணத்தைப் பெறுகிறோம்:
இப்போது நாம் r மற்றும் θ ஐ சூத்திரங்களாக (1) மாற்றி, பெறுகிறோம்:
(2)
இந்த சூத்திரங்கள் ஏற்கனவே பயன்படுத்த தயாராக உள்ளன. X மற்றும் Y ஆகியவை சுயாதீனமானவை மற்றும் பொதுவாக 1 இன் மாறுபாடு மற்றும் கணித எதிர்பார்ப்பு 0 உடன் விநியோகிக்கப்படும். பிற குணாதிசயங்களுடன் ஒரு விநியோகத்தைப் பெற, செயல்பாட்டின் முடிவை நிலையான விலகலால் பெருக்கி கணித எதிர்பார்ப்பைச் சேர்த்தால் போதும்.
ஆனால் கோணத்தை நேரடியாகக் குறிப்பிடாமல், வட்டத்தில் ஒரு சீரற்ற புள்ளியின் செவ்வக ஆயத்தொலைவுகள் மூலம் மறைமுகமாகக் குறிப்பிடுவதன் மூலம் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளிலிருந்து விடுபட முடியும். பின்னர், இந்த ஆயத்தொலைவுகள் மூலம், ஆரம் திசையன் நீளத்தை கணக்கிட முடியும், பின்னர் கோசைன் மற்றும் சைன் ஆகியவற்றை முறையே x மற்றும் y ஐ பிரிப்பதன் மூலம் கண்டுபிடிக்க முடியும். எப்படி, ஏன் வேலை செய்கிறது?
யூனிட் ஆரம் வட்டத்தில் ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்பட்டுள்ளவற்றிலிருந்து ஒரு சீரற்ற புள்ளியைத் தேர்ந்தெடுத்து, இந்த புள்ளியின் ஆரம் திசையன் நீளத்தின் சதுரத்தை s என்ற எழுத்தால் குறிப்பிடுவோம்:
சீரற்ற செவ்வக ஆயங்கள் x மற்றும் y ஆகியவற்றைக் குறிப்பிட்டு, இடைவெளியில் (-1, 1) சீராக விநியோகிக்கப்படுவதன் மூலமும், வட்டத்திற்குச் சொந்தமில்லாத புள்ளிகளை நிராகரிப்பதன் மூலமும், அதே போல் ஆரம் திசையன் கோணத்தில் உள்ள மையப் புள்ளியையும் குறிப்பிடுவதன் மூலம் தேர்வு செய்யப்படுகிறது. வரையறுக்கப்படவில்லை. அதாவது, நிபந்தனை 0 ஐ பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்< s < 1. Тогда, как и в случае с Гауссовским распределением на плоскости, угол θ будет распределен равномерно. Это очевидно - количество точек в каждом направлении одинаково, значит каждый угол равновероятен. Но есть и менее очевидный факт - s тоже будет иметь равномерное распределение. Полученные s и θ будут независимы друг от друга. Поэтому мы можем воспользоваться значением s для получения экспоненциального распределения, не генерируя третью случайную величину. Подставим теперь s в формулы (2) вместо v, а вместо тригонометрических функций - их расчет делением координаты на длину радиус-вектора, которая в данном случае является корнем из s:
கட்டுரையின் தொடக்கத்தில் உள்ள சூத்திரங்களைப் பெறுகிறோம். இந்த முறையின் தீமை என்னவென்றால், இது வட்டத்தில் சேர்க்கப்படாத புள்ளிகளை நிராகரிக்கிறது. அதாவது, உருவாக்கப்பட்ட சீரற்ற மாறிகளில் 78.5% மட்டுமே பயன்படுத்துகிறது. பழைய கணினிகளில், முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் இல்லாதது இன்னும் பெரிய நன்மையாக இருந்தது. இப்போது, ஒரு செயலி கட்டளை சைன் மற்றும் கொசைன் இரண்டையும் ஒரு நொடியில் கணக்கிடும் போது, இந்த முறைகள் இன்னும் போட்டியிடலாம் என்று நினைக்கிறேன்.
தனிப்பட்ட முறையில், எனக்கு இன்னும் இரண்டு கேள்விகள் உள்ளன:
- s இன் மதிப்பு ஏன் சமமாக விநியோகிக்கப்படுகிறது?
- இரண்டு சாதாரண சீரற்ற மாறிகளின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை ஏன் அதிவேகமாக விநியோகிக்கப்படுகிறது?
ஒரு சாதாரண சீரற்ற மாறிக்கு இதே போன்ற மாற்றம் ஏற்பட்டால், அதன் சதுரத்தின் அடர்த்தி செயல்பாடு ஒரு ஹைபர்போலாவை ஒத்ததாக மாறும். சாதாரண சீரற்ற மாறிகளின் இரண்டு சதுரங்களைச் சேர்ப்பது இரட்டை ஒருங்கிணைப்புடன் தொடர்புடைய மிகவும் சிக்கலான செயல்முறையாகும். இதன் விளைவாக ஒரு அதிவேக விநியோகமாக இருக்கும், நான் தனிப்பட்ட முறையில் ஒரு நடைமுறை முறையைப் பயன்படுத்தி சரிபார்க்க வேண்டும் அல்லது ஒரு கொள்கையாக ஏற்றுக்கொள்ள வேண்டும். ஆர்வமுள்ளவர்களுக்கு, இந்த புத்தகங்களிலிருந்து அறிவைப் பெற்று, தலைப்பை உன்னிப்பாகப் பார்க்குமாறு நான் பரிந்துரைக்கிறேன்:
- வென்ட்செல் இ.எஸ். நிகழ்தகவு கோட்பாடு
- நட் டி.இ. தி ஆர்ட் ஆஃப் புரோகிராமிங், தொகுதி 2
முடிவில், ஜாவாஸ்கிரிப்ட்டில் பொதுவாக விநியோகிக்கப்படும் சீரற்ற எண் ஜெனரேட்டரை செயல்படுத்துவதற்கான ஒரு எடுத்துக்காட்டு இங்கே:
செயல்பாடு Gauss() (var தயார் = தவறானது; var second = 0.0; this.next = செயல்பாடு (சராசரி, dev) ( சராசரி = சராசரி == வரையறுக்கப்படாதது ? 0.0: அர்த்தம்; dev = dev == வரையறுக்கப்படவில்லை ? 1.0: dev; என்றால் ( this.ready) ( this.ready = false; return this.second * dev + mean; ) else ( var u, v, s; do ( u = 2.0 * Math.random() - 1.0; v = 2.0 * Math. random() - 1.0; s = u * u + v * v; ) while (s > 1.0 || s == 0.0);var r = Math.sqrt(-2.0 * Math.log(s) / s); this.second = r * u; this.ready = true; திரும்ப r * v * dev + mean;) );) g = new Gauss(); // ஒரு பொருளை உருவாக்கவும் a = g.next(); // ஒரு ஜோடி மதிப்புகளை உருவாக்கி, முதல் ஒன்றைப் பெறுங்கள் b = g.next(); // இரண்டாவது c = g.next(); // மீண்டும் ஒரு ஜோடி மதிப்புகளை உருவாக்கி முதல் ஒன்றைப் பெறுங்கள்
அளவுருக்கள் சராசரி (கணித எதிர்பார்ப்பு) மற்றும் dev (நிலையான விலகல்) விருப்பமானவை. மடக்கை இயற்கையானது என்பதில் உங்கள் கவனத்தை ஈர்க்கிறேன்.
