முடிவுகளின் முடிவு
| பின்னடைவு புள்ளிவிவரங்கள் | |
| பன்மை ஆர் | 0,998364 |
| ஆர்-சதுரம் | 0,99673 |
| இயல்பாக்கப்பட்ட R-சதுரம் | 0,996321 |
| நிலையான பிழை | 0,42405 |
| அவதானிப்புகள் | 10 |
முதலில் கருத்தில் கொள்வோம் மேல் பகுதிஅட்டவணை 8.3a இல் வழங்கப்பட்ட கணக்கீடுகள் - பின்னடைவு புள்ளிவிவரங்கள்.
R-சதுர மதிப்பு, உறுதியின் அளவீடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இதன் விளைவாக வரும் பின்னடைவு கோட்டின் தரத்தை வகைப்படுத்துகிறது. இந்த தரம் மூல தரவு மற்றும் பின்னடைவு மாதிரி (கணக்கிடப்பட்ட தரவு) ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான கடிதப் பரிமாற்றத்தின் அளவு மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. உறுதியின் அளவு எப்போதும் இடைவெளிக்குள் இருக்கும்.
பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், R-ஸ்கொயர் மதிப்பு இந்த மதிப்புகளுக்கு இடையில் விழுகிறது, இது தீவிர மதிப்புகள் எனப்படும், அதாவது. பூஜ்ஜியத்திற்கும் ஒன்றுக்கும் இடையில்.
R-squared மதிப்பு ஒன்றுக்கு அருகில் இருந்தால், கட்டப்பட்ட மாதிரியானது தொடர்புடைய மாறிகளில் உள்ள அனைத்து மாறுபாடுகளையும் விளக்குகிறது. மாறாக, பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில் உள்ள R-ஸ்கொயர் மதிப்பு என்றால், கட்டப்பட்ட மாதிரியின் தரம் மோசமாக உள்ளது.
எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், உறுதியின் அளவு 0.99673 ஆகும், இது அசல் தரவுக்கு பின்னடைவுக் கோட்டின் மிகச் சிறந்த பொருத்தத்தைக் குறிக்கிறது.
பன்மை ஆர்- பல தொடர்பு குணகம் R - சுயாதீன மாறிகள் (X) மற்றும் சார்பு மாறி (Y) ஆகியவற்றின் சார்பு அளவை வெளிப்படுத்துகிறது.
பல R சமம் சதுர வேர்நிர்ணய குணகத்திலிருந்து, இந்த அளவு பூஜ்ஜியத்திலிருந்து ஒன்று வரையிலான வரம்பில் மதிப்புகளை எடுக்கும்.
எளிய நேரியல் பின்னடைவு பகுப்பாய்வில், பல R ஆனது பியர்சன் தொடர்பு குணகத்திற்கு சமம். உண்மையில், எங்கள் வழக்கில் உள்ள பல R ஆனது முந்தைய எடுத்துக்காட்டில் இருந்து (0.998364) பியர்சன் தொடர்பு குணகத்திற்கு சமம்.
| முரண்பாடுகள் | நிலையான பிழை | t-புள்ளிவிவரம் | |
| ஒய்-குறுக்குவெட்டு | 2,694545455 | 0,33176878 | 8,121757129 |
| மாறி X 1 | 2,305454545 | 0,04668634 | 49,38177965 |
| * கணக்கீடுகளின் துண்டிக்கப்பட்ட பதிப்பு வழங்கப்படுகிறது | |||
இப்போது அட்டவணை 8.3b இல் வழங்கப்பட்ட கணக்கீடுகளின் நடுத்தர பகுதியைக் கவனியுங்கள். இங்கே பின்னடைவு குணகம் b (2.305454545) மற்றும் ஆர்டினேட் அச்சில் உள்ள இடப்பெயர்ச்சி ஆகியவை கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, அதாவது. மாறிலி a (2.694545455).
கணக்கீடுகளின் அடிப்படையில், பின்னடைவு சமன்பாட்டை பின்வருமாறு எழுதலாம்:
Y= x*2.305454545+2.694545455
மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் திசையானது அறிகுறிகளின் அடிப்படையில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது (எதிர்மறை அல்லது நேர்மறை) பின்னடைவு குணகங்கள்(குணக்கம் b).
இல் அடையாளம் என்றால் பின்னடைவு குணகம்- நேர்மறை, சார்பு மாறிக்கும் சார்பற்ற மாறிக்கும் இடையிலான உறவு நேர்மறையாக இருக்கும். எங்கள் விஷயத்தில், பின்னடைவு குணகத்தின் அடையாளம் நேர்மறையானது, எனவே, உறவும் நேர்மறையானது.
இல் அடையாளம் என்றால் பின்னடைவு குணகம்- எதிர்மறை, சார்பு மாறிக்கும் சார்பற்ற மாறிக்கும் இடையிலான உறவு எதிர்மறையானது (தலைகீழ்).
அட்டவணை 8.3c இல். எச்சங்களின் வழித்தோன்றலின் முடிவுகள் வழங்கப்படுகின்றன. இந்த முடிவுகள் அறிக்கையில் தோன்றுவதற்கு, "பின்னடைவு" கருவியை இயக்கும் போது "எச்சங்கள்" தேர்வுப்பெட்டியை நீங்கள் செயல்படுத்த வேண்டும்.
மீதமுள்ளவற்றை திரும்பப் பெறுதல்
| கவனிப்பு | கணிக்கப்பட்ட ஒய் | மிச்சம் | நிலையான இருப்புக்கள் |
|---|---|---|---|
| 1 | 9,610909091 | -0,610909091 | -1,528044662 |
| 2 | 7,305454545 | -0,305454545 | -0,764022331 |
| 3 | 11,91636364 | 0,083636364 | 0,209196591 |
| 4 | 14,22181818 | 0,778181818 | 1,946437843 |
| 5 | 16,52727273 | 0,472727273 | 1,182415512 |
| 6 | 18,83272727 | 0,167272727 | 0,418393181 |
| 7 | 21,13818182 | -0,138181818 | -0,34562915 |
| 8 | 23,44363636 | -0,043636364 | -0,109146047 |
| 9 | 25,74909091 | -0,149090909 | -0,372915662 |
| 10 | 28,05454545 | -0,254545455 | -0,636685276 |
அறிக்கையின் இந்தப் பகுதியைப் பயன்படுத்தி, கட்டமைக்கப்பட்ட பின்னடைவுக் கோட்டிலிருந்து ஒவ்வொரு புள்ளியின் விலகல்களையும் பார்க்கலாம். மிகப்பெரிய முழுமையான மதிப்பு
பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் நோக்கம் ஒரு சார்பு மாறி மற்றும் ஒன்று (ஜோடிவாரி பின்னடைவு பகுப்பாய்வு) அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட (பல) சுயாதீன மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவை அளவிடுவதாகும். சுயாதீன மாறிகள் காரணி, விளக்கமளிக்கும், தீர்மானிப்பான், பின்னடைவு மற்றும் முன்கணிப்பு மாறிகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன.
சார்பு மாறி சில நேரங்களில் தீர்மானிக்கப்பட்ட, விளக்கப்பட்ட அல்லது "பதில்" மாறி என்று அழைக்கப்படுகிறது. அனுபவ ஆராய்ச்சியில் பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் மிகவும் பரவலான பயன்பாடு கருதுகோள்களைச் சோதிப்பதற்கான ஒரு வசதியான கருவியாக இருப்பதால் மட்டும் அல்ல. பின்னடைவு, குறிப்பாக பல பின்னடைவு பயனுள்ள முறைமாடலிங் மற்றும் முன்கணிப்பு.
பின்னடைவு பகுப்பாய்வுடன் பணிபுரியும் கொள்கைகளை எளிமையான ஒன்றை - ஜோடி முறையுடன் விளக்க ஆரம்பிக்கலாம்.
ஜோடி பின்னடைவு பகுப்பாய்வு
பின்னடைவு பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தும் போது முதல் படிகள், தொடர்பு குணகத்தைக் கணக்கிடுவதில் நாம் எடுத்ததைப் போலவே இருக்கும். செயல்திறனுக்கான மூன்று முக்கிய நிபந்தனைகள் தொடர்பு பகுப்பாய்வுபியர்சன் முறையின்படி - மாறிகளின் இயல்பான விநியோகம், மாறிகளின் இடைவெளி அளவீடு, மாறிகளுக்கு இடையிலான நேரியல் உறவு - பல பின்னடைவுக்கும் பொருத்தமானது. அதன்படி, முதல் கட்டத்தில், சிதறல்கள் கட்டப்பட்டு, மாறிகளின் புள்ளிவிவர மற்றும் விளக்கமான பகுப்பாய்வு மேற்கொள்ளப்படுகிறது, மேலும் ஒரு பின்னடைவு வரி கணக்கிடப்படுகிறது. தொடர்பு பகுப்பாய்வின் கட்டமைப்பைப் போலவே, பின்னடைவு கோடுகள் முறையைப் பயன்படுத்தி கட்டமைக்கப்படுகின்றன குறைந்தபட்ச சதுரங்கள்.
தரவு பகுப்பாய்வின் இரண்டு முறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளை இன்னும் தெளிவாக விளக்குவதற்கு, "SPS ஆதரவு" மற்றும் "கிராமப்புற மக்கள் பங்கு" மாறிகளுடன் ஏற்கனவே விவாதிக்கப்பட்ட உதாரணத்திற்கு வருவோம். மூல தரவு ஒரே மாதிரியாக உள்ளது. சிதறல்களில் உள்ள வேறுபாடு என்னவென்றால், பின்னடைவு பகுப்பாய்வில் சார்பு மாறியை திட்டமிடுவது சரியானது - எங்கள் விஷயத்தில், Y- அச்சில் “SPS ஆதரவு”, அதேசமயம் தொடர்பு பகுப்பாய்வில் இது ஒரு பொருட்டல்ல. வெளிப்புறங்களை சுத்தம் செய்த பிறகு, சிதறல் இதுபோல் தெரிகிறது:
பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் அடிப்படை யோசனை என்னவென்றால், உள்ளது பொதுவான போக்குமாறிகளுக்கு - பின்னடைவு கோட்டின் வடிவத்தில் - சார்பு மாறியின் மதிப்பை நீங்கள் கணிக்க முடியும், சுயாதீனமான ஒன்றின் மதிப்புகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.
வழக்கமான கணிதத்தை கற்பனை செய்வோம் நேரியல் செயல்பாடு. யூக்ளிடியன் விண்வெளியில் உள்ள எந்த நேர்கோட்டையும் சூத்திரத்தால் விவரிக்கலாம்:
இதில் a என்பது ஒரு மாறிலி ஆகும், இது ஆர்டினேட் அச்சில் இடப்பெயர்ச்சியைக் குறிப்பிடுகிறது; b என்பது கோட்டின் சாய்வின் கோணத்தை தீர்மானிக்கும் ஒரு குணகம்.
சாய்வு மற்றும் மாறிலியை அறிந்து, எந்த x க்கும் y இன் மதிப்பைக் கணக்கிடலாம் (கணிக்கலாம்).
இது எளிமையான செயல்பாடுமற்றும் y இன் மதிப்பை நாம் சரியாகக் கணிக்க மாட்டோம், ஆனால் ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்குள் என்ற எச்சரிக்கையுடன் பின்னடைவு பகுப்பாய்வு மாதிரிக்கான அடிப்படையை உருவாக்கியது. நம்பக இடைவெளியை, அதாவது தோராயமாக.
மாறிலி என்பது பின்னடைவுக் கோடு மற்றும் y- அச்சின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியாகும் (எஃப்-குறுக்குவெட்டு, பொதுவாக புள்ளியியல் தொகுப்புகளில் "இன்டர்செப்டர்" எனக் குறிக்கப்படுகிறது). எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் வலது படைகளின் ஒன்றியத்திற்கு வாக்களிப்பதன் மூலம், அதன் வட்ட மதிப்பு 10.55 ஆக இருக்கும். கோண குணகம் b தோராயமாக -0.1 ஆக இருக்கும் (தொடர்புடைய பகுப்பாய்வைப் போல, அடையாளம் இணைப்பு வகையைக் காட்டுகிறது - நேரடி அல்லது தலைகீழ்). இதனால், விளைந்த மாதிரியானது SP C = -0.1 x Sel வடிவத்தைக் கொண்டிருக்கும். எங்களுக்கு. + 10.55.
ஏடிபி = -0.10 x 47 + 10.55 = 5.63.
அசல் மற்றும் கணிக்கப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு மீதமுள்ளவை என்று அழைக்கப்படுகிறது (தற்செயலான அட்டவணைகளை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது புள்ளிவிவரங்களுக்கு அடிப்படையான இந்த வார்த்தையை நாங்கள் ஏற்கனவே சந்தித்துள்ளோம்). எனவே, "அடிஜியா குடியரசு" விஷயத்தில், மீதமுள்ளவை 3.92 - 5.63 = -1.71 க்கு சமமாக இருக்கும். மீதியின் பெரிய மட்டு மதிப்பு, குறைவான வெற்றிகரமான கணிக்கப்பட்ட மதிப்பு.
எல்லா நிகழ்வுகளுக்கும் கணிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் மற்றும் எச்சங்களை நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம்:
|
ஆரம்ப மற்றும் கணிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் விகிதத்தின் பகுப்பாய்வு, விளைந்த மாதிரியின் தரம் மற்றும் அதன் முன்கணிப்பு திறனை மதிப்பிட உதவுகிறது. பின்னடைவு புள்ளிவிவரங்களின் முக்கிய குறிகாட்டிகளில் ஒன்று பல தொடர்பு குணகம் R ஆகும் - சார்பு மாறியின் அசல் மற்றும் கணிக்கப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு இடையிலான தொடர்பு குணகம். ஜோடி பின்னடைவு பகுப்பாய்வில், இது சார்பு மற்றும் சார்பற்ற மாறிகளுக்கு இடையிலான வழக்கமான பியர்சன் தொடர்பு குணகத்திற்கு சமம், எங்கள் விஷயத்தில் - 0.63. பல R ஐ அர்த்தமுள்ளதாக விளக்குவதற்கு, அது உறுதியின் குணகமாக மாற்றப்பட வேண்டும். இது தொடர்பு பகுப்பாய்வைப் போலவே செய்யப்படுகிறது - ஸ்கொயர் மூலம். தீர்மானிக்கும் குணகம் R-squared (R 2) சார்பு மாறியின் மாறுபாட்டின் விகிதத்தைக் காட்டுகிறது, இது சார்பற்ற மாறி(கள்) மூலம் விளக்கப்படுகிறது.
எங்கள் விஷயத்தில், R 2 = 0.39 (0.63 2); அதாவது "கிராமப்புற மக்கள்தொகை பங்கு" என்ற மாறியானது "SPS ஆதரவு" என்ற மாறியின் சுமார் 40% மாறுபாட்டை விளக்குகிறது. நிர்ணய குணகம் பெரியது, மாதிரியின் தரம் அதிகமாகும்.
மாதிரி தரத்தின் மற்றொரு காட்டி மதிப்பீட்டின் நிலையான பிழை. பின்னடைவுக் கோட்டைச் சுற்றி புள்ளிகள் எவ்வளவு பரவலாக "சிதறப்படுகின்றன" என்பதற்கான அளவீடு இது. இடைவெளி மாறிகளின் பரவலின் அளவு நிலையான விலகல். அதன்படி, மதிப்பீட்டின் நிலையான பிழையானது எச்சங்களின் விநியோகத்தின் நிலையான விலகலாகும். அதிக அதன் மதிப்பு, அதிக சிதறல் மற்றும் மோசமான மாதிரி. எங்கள் விஷயத்தில், நிலையான பிழை 2.18 ஆகும். "SPS ஆதரவு" மாறியின் மதிப்பைக் கணிக்கும்போது எங்கள் மாதிரியானது "சராசரியாக பிழை" செய்யும் இந்த அளவுதான்.
பின்னடைவு புள்ளிவிவரங்களில் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வும் அடங்கும். அதன் உதவியுடன், நாம் கண்டுபிடிக்கிறோம்: 1) சார்பு மாறியின் மாறுபாட்டின் (சிதறல்) எந்த விகிதம் சுயாதீன மாறியால் விளக்கப்படுகிறது; 2) சார்பு மாறியின் மாறுபாட்டின் எந்த விகிதமானது எச்சங்களால் கணக்கிடப்படுகிறது (விளக்கப்படாத பகுதி); 3) இந்த இரண்டு அளவுகளின் விகிதம் என்ன (/"-விகிதம்) சிதறல் புள்ளிவிவரங்கள் குறிப்பாக முக்கியமானவை மாதிரி ஆய்வுகள்- இது சுயாதீனமான மற்றும் சார்பு மாறிகளுக்கு இடையே ஒரு உறவு இருப்பது எவ்வளவு சாத்தியம் என்பதைக் காட்டுகிறது மக்கள் தொகை. இருப்பினும், தொடர்ச்சியான ஆராய்ச்சிக்காகவும் (எங்கள் உதாரணத்தைப் போல), முடிவுகளைப் படிப்பது மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வுதேவையற்றது. இந்த வழக்கில், அடையாளம் காணப்பட்ட புள்ளிவிவர முறை சீரற்ற சூழ்நிலைகளின் தற்செயல் நிகழ்வால் ஏற்பட்டதா என்பதை அவர்கள் சரிபார்க்கிறார்கள், ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகை அமைந்துள்ள நிலைமைகளின் தொகுப்பிற்கு இது எவ்வளவு பொதுவானது, அதாவது. இது சில பெரிய பொது மக்களுக்காக பெறப்பட்ட முடிவுகளின் உண்மை அல்ல, ஆனால் அதன் வழக்கமான தன்மை மற்றும் சீரற்ற தாக்கங்களிலிருந்து சுதந்திரம் ஆகியவற்றின் அளவு நிறுவப்பட்டது.
எங்கள் விஷயத்தில், ANOVA புள்ளிவிவரங்கள் பின்வருமாறு:
| எஸ்.எஸ் | df | செல்வி | எஃப் | பொருள் | |
| பின்னடைவு. | 258,77 | 1,00 | 258,77 | 54,29 | 0.000000001 |
| மீதி | 395,59 | 83,00 | எல்,11 | ||
| மொத்தம் | 654,36 |
54.29 இன் F- விகிதம் 0.0000000001 அளவில் குறிப்பிடத்தக்கது. அதன்படி, நாம் நம்பிக்கையுடன் பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்க முடியும் (நாம் கண்டுபிடித்த உறவு வாய்ப்பு காரணமாக உள்ளது).
t அளவுகோல் இதேபோன்ற செயல்பாட்டைச் செய்கிறது, ஆனால் பின்னடைவு குணகங்கள் (கோண மற்றும் F- வெட்டும்) தொடர்பாக. / அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி, பொது மக்களில் பின்னடைவு குணகங்கள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் என்ற கருதுகோளை நாங்கள் சோதிக்கிறோம். எங்கள் விஷயத்தில், பூஜ்ய கருதுகோளை மீண்டும் நம்பிக்கையுடன் நிராகரிக்கலாம்.
பல பின்னடைவு பகுப்பாய்வு
மாதிரி பல பின்னடைவுஇணைக்கப்பட்ட பின்னடைவு மாதிரிக்கு கிட்டத்தட்ட ஒரே மாதிரியானது; ஒரே வித்தியாசம் என்னவென்றால், நேரியல் செயல்பாட்டில் பல சுயாதீன மாறிகள் தொடர்ச்சியாக சேர்க்கப்பட்டுள்ளன:
Y = b1X1 + b2X2 + …+ bpXp + a.
இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட சுயாதீன மாறிகள் இருந்தால், அவற்றின் உறவைப் பற்றிய ஒரு காட்சி யோசனையை எங்களால் பெற முடியாது, பல பின்னடைவு ஜோடிவரிசை பின்னடைவை விட குறைவான "காட்சி" ஆகும். உங்களிடம் இரண்டு சுயாதீன மாறிகள் இருக்கும்போது, தரவை 3D சிதறலில் காட்டுவது பயனுள்ளதாக இருக்கும். தொழில்முறை புள்ளியியல் மென்பொருள் தொகுப்புகளில் (உதாரணமாக, Statistica) ஒரு முப்பரிமாண விளக்கப்படத்தை சுழற்ற ஒரு விருப்பம் உள்ளது, இது தரவின் கட்டமைப்பை நன்கு பிரதிபலிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது.
பல பின்னடைவுடன் பணிபுரியும் போது, ஜோடிவரிசை பின்னடைவுக்கு மாறாக, பகுப்பாய்வு அல்காரிதத்தை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். நிலையான அல்காரிதம் இறுதி பின்னடைவு மாதிரியில் கிடைக்கக்கூடிய அனைத்து முன்கணிப்பாளர்களையும் உள்ளடக்கியது. படி படி படிமுறைஅவற்றின் விளக்கமான "எடை" அடிப்படையில் சுயாதீன மாறிகளின் வரிசைமுறை சேர்க்கை (விலக்கு) உள்ளடக்கியது. பல சுயாதீன மாறிகள் இருக்கும்போது படிநிலை முறை நல்லது; இது வெளிப்படையாக பலவீனமான முன்கணிப்பாளர்களின் மாதிரியை "சுத்தப்படுத்துகிறது", இது மிகவும் கச்சிதமாகவும் சுருக்கமாகவும் செய்கிறது.
பல பின்னடைவின் சரியான தன்மைக்கான கூடுதல் நிபந்தனை (இடைவெளி, இயல்பான தன்மை மற்றும் நேரியல் தன்மையுடன்) மல்டிகோலினியரிட்டி இல்லாதது - சுயாதீன மாறிகளுக்கு இடையே வலுவான தொடர்புகள் இருப்பது.
பல பின்னடைவு புள்ளிவிவரங்களின் விளக்கம், ஜோடிவரிசை பின்னடைவு விஷயத்தில் நாங்கள் கருதிய அனைத்து கூறுகளையும் உள்ளடக்கியது. கூடுதலாக, பல பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் புள்ளிவிவரங்களில் மற்ற முக்கிய கூறுகள் உள்ளன.
ரஷ்ய பிராந்தியங்களில் உள்ள தேர்தல் நடவடிக்கைகளின் மட்டத்தில் உள்ள வேறுபாடுகளை விளக்கும் சோதனைக் கருதுகோள்களின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி பல பின்னடைவுடன் வேலையை விளக்குவோம். குறிப்பிட்ட அனுபவ ஆய்வுகள், வாக்காளர் எண்ணிக்கை அளவுகள் பின்வருவனவற்றால் பாதிக்கப்படுகின்றன என்று பரிந்துரைத்துள்ளன:
தேசிய காரணி (மாறி "ரஷ்ய மக்கள் தொகை"; ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் தொகுதி நிறுவனங்களில் ரஷ்ய மக்கள்தொகையின் பங்காக செயல்படும்). ரஷ்ய மக்கள்தொகையின் பங்கின் அதிகரிப்பு வாக்காளர் எண்ணிக்கையில் குறைவுக்கு வழிவகுக்கிறது என்று கருதப்படுகிறது;
நகரமயமாக்கல் காரணி (மாறி" நகர்ப்புற மக்கள்"; ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் தொகுதி நிறுவனங்களில் நகர்ப்புற மக்கள்தொகையின் பங்காக செயல்பட்டது; நகர்ப்புற மக்களின் பங்கு அதிகரிப்பும் வாக்காளர் எண்ணிக்கை குறைவதற்கு வழிவகுக்கிறது என்று கருதப்படுகிறது.
சார்பு மாறி - "தேர்தல் செயல்பாட்டின் தீவிரம்" ("செயலில்") 1995 முதல் 2003 வரையிலான கூட்டாட்சித் தேர்தல்களில் பிராந்திய வாரியாக சராசரி வாக்குப்பதிவு தரவு மூலம் செயல்படுத்தப்படுகிறது. இரண்டு சுயாதீன மற்றும் ஒரு சார்பு மாறிக்கான ஆரம்ப தரவு அட்டவணை பின்வருமாறு இருக்கும்:
| நடக்கிறது | மாறிகள் | ||
| சொத்துக்கள். | கோர். எங்களுக்கு. | ரஸ். எங்களுக்கு. | |
| அடிஜியா குடியரசு | 64,92 | 53 | 68 |
| அல்தாய் குடியரசு | 68,60 | 24 | 60 |
| புரியாஷியா குடியரசு | 60,75 | 59 | 70 |
| தாகெஸ்தான் குடியரசு | 79,92 | 41 | 9 |
| இங்குஷெட்டியா குடியரசு | 75,05 | 41 | 23 |
| கல்மிகியா குடியரசு | 68,52 | 39 | 37 |
| கராச்சே-செர்கெஸ் குடியரசு | 66,68 | 44 | 42 |
| கரேலியா குடியரசு | 61,70 | 73 | 73 |
| கோமி குடியரசு | 59,60 | 74 | 57 |
| மாரி எல் குடியரசு | 65,19 | 62 | 47 |
முதலியன (உமிழ்வை சுத்தம் செய்த பிறகு, 88 இல் 83 வழக்குகள் உள்ளன)
மாதிரியின் தரத்தை விவரிக்கும் புள்ளிவிவரங்கள்:
1. பல R = 0.62; எல்-சதுரம் = 0.38. இதன் விளைவாக, தேசிய காரணியும் நகரமயமாக்கல் காரணியும் சேர்ந்து "தேர்தல் செயல்பாடு" மாறியின் 38% மாறுபாட்டை விளக்குகின்றன.
2. சராசரி பிழை 3.38 ஆகும். வாக்குப்பதிவின் அளவைக் கணிக்கும்போது கட்டப்பட்ட மாதிரி "சராசரியாக தவறாக" உள்ளது.
3. விளக்கப்பட்ட மற்றும் விவரிக்கப்படாத மாறுபாட்டின் / எல்-விகிதம் 0.000000003 அளவில் 25.2 ஆகும். அடையாளம் காணப்பட்ட உறவுகளின் சீரற்ற தன்மை பற்றிய பூஜ்ய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படுகிறது.
4. "நகர்ப்புற மக்கள் தொகை" மற்றும் "ரஷ்ய மக்கள் தொகை" மாறிகளின் நிலையான மற்றும் பின்னடைவு குணகங்களுக்கான அளவுகோல் 0.0000001 அளவில் குறிப்பிடத்தக்கது; முறையே 0.00005 மற்றும் 0.007. குணகங்கள் சீரற்றவை என்ற பூஜ்ய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படுகிறது.
சார்பு மாறியின் அசல் மற்றும் கணிக்கப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு இடையிலான உறவை பகுப்பாய்வு செய்வதில் கூடுதல் பயனுள்ள புள்ளிவிவரங்கள் மஹாலனோபிஸ் தூரம் மற்றும் குக்கின் தூரம் ஆகும். முதலாவது வழக்கின் தனித்தன்மையின் அளவீடு (அனைத்து சார்பற்ற மாறிகளின் மதிப்புகளின் கலவை எவ்வளவு என்பதைக் காட்டுகிறது இந்த வழக்குஒரே நேரத்தில் அனைத்து சுயாதீன மாறிகளுக்கான சராசரியிலிருந்து விலகுகிறது). இரண்டாவது வழக்கின் செல்வாக்கின் அளவுகோலாகும். வெவ்வேறு அவதானிப்புகள் பின்னடைவுக் கோட்டின் சாய்வில் வெவ்வேறு விளைவுகளை ஏற்படுத்துகின்றன, மேலும் குக்கின் தூரத்தை இந்தக் குறிகாட்டியில் ஒப்பிட்டுப் பயன்படுத்தலாம். புறம்போக்குகளை சுத்தம் செய்யும் போது இது பயனுள்ளதாக இருக்கும் (அதிகப்படியான செல்வாக்கு மிக்க வழக்கு என கருதலாம்).
எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், தனிப்பட்ட மற்றும் செல்வாக்குமிக்க நிகழ்வுகளில் தாகெஸ்தான் அடங்கும்.
| நடக்கிறது | அசல் மதிப்புகள் | பிரெட்ஸ்கா மதிப்புகள் | மிச்சம் | தூரம் மஹாலனோபிஸ் | தூரம் |
| அடிஜியா | 64,92 | 66,33 | -1,40 | 0,69 | 0,00 |
| அல்தாய் குடியரசு | 68,60 | 69.91 | -1,31 | 6,80 | 0,01 |
| புரியாஷியா குடியரசு | 60,75 | 65,56 | -4,81 | 0,23 | 0,01 |
| தாகெஸ்தான் குடியரசு | 79,92 | 71,01 | 8,91 | 10,57 | 0,44 |
| இங்குஷெட்டியா குடியரசு | 75,05 | 70,21 | 4,84 | 6,73 | 0,08 |
| கல்மிகியா குடியரசு | 68,52 | 69,59 | -1,07 | 4,20 | 0,00 |
பின்னடைவு மாதிரியானது பின்வரும் அளவுருக்களைக் கொண்டுள்ளது: ஒய்-குறுக்குவெட்டு (நிலையான) = 75.99; b (கிடைமட்ட) = -0.1; கொம்மர்சன்ட் (ரஷ்ய நாஸ்.) = -0.06. இறுதி சூத்திரம்.
காரண சார்புகளின் பண்புகள்
காரணம் மற்றும் விளைவு உறவுகள்- இது நிகழ்வுகளுக்கும் செயல்முறைகளுக்கும் இடையிலான தொடர்பு, அவற்றில் ஒன்றில் ஏற்படும் மாற்றம் - காரணம் - மற்றொன்றில் மாற்றத்திற்கு வழிவகுக்கும் - விளைவு.
உறவைப் படிப்பதற்கான அவற்றின் முக்கியத்துவத்தின் படி அறிகுறிகள் இரண்டு வகுப்புகளாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன.
மற்ற தொடர்புடைய அறிகுறிகளில் மாற்றங்களை ஏற்படுத்தும் அறிகுறிகள் அழைக்கப்படுகின்றன காரணி (அல்லது காரணிகள்).
காரணி அறிகுறிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் மாறும் அறிகுறிகள் பயனுள்ள.
பின்வரும் தகவல்தொடர்பு வடிவங்கள் வேறுபடுகின்றன: செயல்பாட்டு மற்றும் சீரற்றவை. செயல்பாட்டுஒரு காரணி குணாதிசயத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பு, விளைந்த குணாதிசயத்தின் ஒரே ஒரு மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கும் உறவாகும். செயல்பாட்டு இணைப்பு அனைத்து கண்காணிப்பு நிகழ்வுகளிலும் மற்றும் ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகையின் ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட அலகுக்கும் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.
செயல்பாட்டு உறவை பின்வரும் சமன்பாட்டின் மூலம் குறிப்பிடலாம்:
y i =f(x i),எங்கே: y i -
விளைவாக அடையாளம்; f(x i) -
விளைவு மற்றும் காரணி பண்புகளுக்கு இடையிலான இணைப்பின் அறியப்பட்ட செயல்பாடு; x i -
காரணி அடையாளம்.
உண்மையான இயற்கையில் செயல்பாட்டு இணைப்புகள் இல்லை. அவை சுருக்கங்கள் மட்டுமே, நிகழ்வுகளை பகுப்பாய்வு செய்வதில் பயனுள்ளதாக இருக்கும், ஆனால் யதார்த்தத்தை எளிதாக்குகின்றன.
சீரற்ற (புள்ளியியல் அல்லது சீரற்ற)இணைப்புவிநியோகச் சட்டத்தை மாற்றுவதன் மூலம் மற்றொரு அளவு அல்லது பிற அளவுகளில் ஏற்படும் மாற்றத்திற்கு அவற்றில் ஒன்று வினைபுரியும் அளவுகளுக்கு இடையிலான உறவைக் குறிக்கிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இந்த இணைப்புடன் வெவ்வேறு அர்த்தங்கள்ஒரு மாறி மற்றொரு மாறியின் வெவ்வேறு விநியோகங்களுக்கு ஒத்திருக்கிறது. சார்பு மாறி, பரிசீலனையில் உள்ள சுயாதீனமானவற்றைத் தவிர, பல கணக்கிடப்படாத அல்லது கட்டுப்பாடற்ற சீரற்ற காரணிகளாலும், மாறிகளின் அளவீட்டில் சில தவிர்க்க முடியாத பிழைகளாலும் பாதிக்கப்படுகிறது என்பதே இதற்குக் காரணம். சார்பு மாறியின் மதிப்புகள் சீரற்ற சிதறலுக்கு உட்பட்டவை என்பதால், அவற்றை போதுமான துல்லியத்துடன் கணிக்க முடியாது, ஆனால் ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவுடன் மட்டுமே குறிப்பிட முடியும்.
Y மற்றும் X இடையே உள்ள சீரற்ற சார்பின் தெளிவின்மை காரணமாக, குறிப்பாக, x க்கு மேல் சராசரியாக இருக்கும் சார்புத் திட்டம் ஆர்வமாக உள்ளது, அதாவது. சராசரி மதிப்பில் ஏற்படும் மாற்றத்தில் ஒரு முறை - நிபந்தனைக்குட்பட்ட கணித எதிர்பார்ப்பு Mx(Y) (ஒரு சீரற்ற மாறி Y இன் கணித எதிர்பார்ப்பு, x ஐப் பொறுத்து X மாறி x மதிப்பைப் பெறுகிறது).
சீரற்ற தகவல்தொடர்புக்கான ஒரு சிறப்பு வழக்கு தொடர்பு தொடர்பு. தொடர்பு(lat இலிருந்து. தொடர்பு- தொடர்பு, உறவு). வார்த்தையின் நேரடி வரையறை தொடர்பு - சீரற்ற, சாத்தியமான, சாத்தியமான இணைப்பு இரண்டு (ஜோடி) அல்லது பல (பல) இடையே சீரற்ற மாறிகள்.
இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான தொடர்பு சார்பு இந்த மாறிகளுக்கு இடையிலான புள்ளிவிவர உறவு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இதில் ஒரு மாறியின் ஒவ்வொரு மதிப்பும் ஒரு குறிப்பிட்ட சராசரி மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது, அதாவது. நிபந்தனைக்குட்பட்ட கணித எதிர்பார்ப்பு வேறுபட்டது. தொடர்பு சார்பு என்பது சீரற்ற சார்புநிலையின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாகும், இதில் காரணி பண்புகளின் மதிப்புகளில் மாற்றம் (x 1 x 2 ..., x n) விளைவாக வரும் பண்புகளின் சராசரி மதிப்பில் மாற்றத்தை ஏற்படுத்துகிறது.
பின்வரும் வகையான தொடர்புகளை வேறுபடுத்துவது வழக்கம்:
1. ஜோடி தொடர்பு - இரண்டு குணாதிசயங்களுக்கிடையேயான இணைப்பு (விளைவு மற்றும் காரணி அல்லது இரண்டு காரணி).
2. பகுதி தொடர்பு - ஆய்வில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள பிற காரணி பண்புகளின் நிலையான மதிப்புடன் முடிவு மற்றும் ஒரு காரணி பண்புகளுக்கு இடையே உள்ள சார்பு.
3. பல தொடர்பு - விளைவின் சார்பு மற்றும் ஆய்வில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட காரணி பண்புகள்.
பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் நோக்கம்
காரணம் மற்றும் விளைவு உறவுகளைக் குறிக்கும் பகுப்பாய்வு வடிவம் பின்னடைவு மாதிரிகள் ஆகும். பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் அறிவியல் செல்லுபடியாகும் தன்மை மற்றும் பிரபல்யம், ஆய்வின் கீழ் உள்ள நிகழ்வை மாதிரியாக்குவதற்கான முக்கிய கணித கருவிகளில் ஒன்றாக இது அமைகிறது. இந்த முறை சோதனைத் தரவை மென்மையாக்கவும், ஒப்பீட்டுச் செல்வாக்கின் அளவு மதிப்பீடுகளைப் பெறவும் பயன்படுகிறது பல்வேறு காரணிகள்விளைவு மாறிக்கு.
பின்னடைவு பகுப்பாய்வுஇருக்கிறதுஒரு உறவின் பகுப்பாய்வு வெளிப்பாட்டை தீர்மானிப்பதில், ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்டவற்றின் செல்வாக்கின் காரணமாக ஒரு மதிப்பில் (சார்பு மாறி அல்லது விளைவு பண்பு) மாற்றம் ஏற்படுகிறது சுயாதீன அளவுகள்(காரணிகள் அல்லது முன்கணிப்பாளர்கள்), மற்றும் சார்பு மதிப்பை பாதிக்கும் மற்ற அனைத்து காரணிகளின் தொகுப்பும் நிலையான மற்றும் சராசரி மதிப்புகளாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது.
பின்னடைவு பகுப்பாய்வு இலக்குகள்:
காரணி காரணிகளில் (x 1, x 2, ..., x n) விளைவாக பண்பு y இன் நிபந்தனை சராசரி மதிப்பின் செயல்பாட்டு சார்பு மதிப்பீடு;
சார்பு மாறியின் மதிப்பைக் கணிப்பது சார்பற்ற மாறி(களை) பயன்படுத்தி.
சார்பு மாறியின் மாறுபாட்டிற்கு தனிப்பட்ட சுயாதீன மாறிகளின் பங்களிப்பை தீர்மானித்தல்.
பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்துவதற்கு அத்தகைய உறவின் இருப்பு ஒரு முன்நிபந்தனை என்பதால், மாறிகளுக்கு இடையே ஒரு உறவு இருக்கிறதா என்பதை தீர்மானிக்க பின்னடைவு பகுப்பாய்வு பயன்படுத்தப்படாது.
பின்னடைவு பகுப்பாய்வில், விளைவு (U) மற்றும் காரணி பண்புகள் x 1, x 2 ..., x n ஆகியவற்றுக்கு இடையே காரணம் மற்றும் விளைவு உறவுகள் இருப்பதாக முன்கூட்டியே கருதப்படுகிறது.
செயல்பாடு ,
opஅளவுருக்களில் குறிகாட்டியை தீர்மானிக்கும் சார்பு பின்னடைவு சமன்பாடு (செயல்பாடு) என்று அழைக்கப்படுகிறது. 1 . பின்னடைவு சமன்பாடு சார்பு மாறிகளின் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பைக் காட்டுகிறது.
மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள காரணிகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து எக்ஸ்மாதிரிகள் ஒற்றை-காரணி (ஜோடி பின்னடைவு மாதிரி) மற்றும் பல காரணிகளாக (பல பின்னடைவு மாதிரி) பிரிக்கப்படுகின்றன. செயல்பாட்டின் வகையைப் பொறுத்து, மாதிரிகள் நேரியல் மற்றும் நேரியல் என பிரிக்கப்படுகின்றன.
ஜோடி பின்னடைவு மாதிரி
கணக்கிடப்படாத சீரற்ற காரணிகள் மற்றும் காரணங்களின் செல்வாக்கின் காரணமாக, தனிப்பட்ட அவதானிப்புகள் y பின்னடைவு செயல்பாட்டிலிருந்து f(x) அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ விலகும். இந்த வழக்கில், இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவுக்கான சமன்பாடு (ஜோடி பின்னடைவு மாதிரி) இவ்வாறு வழங்கப்படலாம்:
Y=f(X) + ɛ,
ɛ என்பது பின்னடைவு செயல்பாட்டிலிருந்து விலகலைக் குறிக்கும் ஒரு சீரற்ற மாறி ஆகும். இந்த மாறி இடையூறு அல்லது இடையூறு (எஞ்சிய அல்லது பிழை) என்று அழைக்கப்படுகிறது. எனவே, பின்னடைவு மாதிரியில் சார்பு மாறி ஒய்சில செயல்பாடு உள்ளது f(X)சீரற்ற இடையூறு வரை ɛ.
கிளாசிக்கல் லீனியர் ஜோடிவரிசை பின்னடைவு மாதிரியை (CLMPR) கருத்தில் கொள்வோம். அவள் பார்ப்பதற்கு
y i =β 0 +β 1 x i +ɛ i (i=1,2, …, n),(1)
எங்கே ஒய் ஐ- விளக்கப்பட்டது (விளைவாக, சார்ந்து, எண்டோஜெனஸ் மாறி); x i- விளக்கமளிக்கும் (முன்கணிப்பு, காரணி, வெளிப்புற) மாறி; β 0, β 1- எண் குணகங்கள்; ɛi- சீரற்ற (சீரற்ற) கூறு அல்லது பிழை.
KLMPR இன் அடிப்படை நிபந்தனைகள் (முன்நிபந்தனைகள், கருதுகோள்கள்):
1) x i- ஒரு தீர்மானிக்கும் (சீரற்ற) அளவு, மற்றும் மதிப்புகள் x i - அனைத்தும் ஒரே மாதிரியாக இல்லை என்று கருதப்படுகிறது.
2) எதிர்பார்த்த மதிப்பு(சராசரி மதிப்பு) தொந்தரவுகள் ɛiபூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்:
М[ɛ i ]=0 (i=1,2, …, n).
3) இடையூறுகளின் சிதறல் i இன் எந்த மதிப்புகளுக்கும் நிலையானது (ஓரினச்சேர்க்கை நிலை):
D[ɛ i ]=σ 2 (i=1,2, …, n).
4) வெவ்வேறு அவதானிப்புகளுக்கான இடையூறுகள் தொடர்பில்லாதவை:
cov[ɛ i , ɛ j ]=M[ɛi , ɛ j ]=0 i≠j,
இதில் cov[ɛ i , ɛ j ] என்பது கோவாரியன்ஸ் குணகம் (தொடர்பு தருணம்).
5) இடையூறுகள் பொதுவாக பூஜ்ஜிய சராசரி மற்றும் மாறுபாடு σ 2 உடன் சீரற்ற மாறிகள் விநியோகிக்கப்படுகின்றன:
ɛ i ≈ N(0, σ 2).
பின்னடைவு சமன்பாட்டைப் பெற, முதல் நான்கு வளாகங்கள் போதுமானது. பின்னடைவு சமன்பாடு மற்றும் அதன் அளவுருக்களின் துல்லியத்தை மதிப்பிடுவதற்கு ஐந்தாவது முன்நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்வதற்கான தேவை அவசியம்.
கருத்து:நேரியல் உறவுகளின் மீதான கவனம் மாறிகளின் வரையறுக்கப்பட்ட மாறுபாட்டால் விளக்கப்படுகிறது மற்றும் பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் நேரியல் அல்லாத உறவுகள் கணக்கீடுகளைச் செய்ய நேரியல் வடிவமாக மாற்றப்படுகின்றன (மடக்கை அல்லது மாறிகளின் மாற்றீடு மூலம்).
பாரம்பரிய முறைகுறைந்தபட்ச சதுரங்கள் (LS)
மாதிரியிலிருந்து மாதிரி மதிப்பீடு சமன்பாடு ஆகும்
ŷ i = a 0 + a 1 x i(i=1,2, …, n), (2)
எங்கே ŷ i - பின்னடைவு சமன்பாட்டிலிருந்து பெறப்பட்ட சார்பு மாறியின் தத்துவார்த்த (தோராயமான) மதிப்புகள்; a 0 , a 1 - பின்னடைவு சமன்பாட்டின் குணகங்கள் (அளவுருக்கள்) (முறையே குணகங்களின் மாதிரி மதிப்பீடுகள் β 0, β 1).
குறைந்தபட்ச சதுரங்களின்படி, அறியப்படாத அளவுருக்கள் a 0 , a 1 தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, இதனால் ŷ i மதிப்புகளின் வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகையானது அனுபவ மதிப்புகளான y i (எஞ்சிய சதுரங்களின் தொகை) குறைவாக இருக்கும்:
Q e =∑e i 2 = ∑(y i – ŷ i) 2 = ∑(yi – (a 0 + a 1 x i)) 2 → நிமிடம், (3)
e i = y i - ŷ i – இடையூறு ɛ i, அல்லது பின்னடைவு எச்சத்தின் மாதிரி மதிப்பீடு.
Q e செயல்பாடு எடுக்கும் a 0 மற்றும் a 1 அளவுருக்களின் அத்தகைய மதிப்புகளைக் கண்டுபிடிப்பதில் சிக்கல் வருகிறது. மிகச்சிறிய மதிப்பு. Q e = Q e (a 0 , a 1) சார்பு என்பது a 0 மற்றும் a 1 ஆகிய இரண்டு மாறிகளின் செயல்பாடாகும் என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ளவும். , y i என்பது சோதனை முறையில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட நிலையான எண்கள்.
தேவையான நிபந்தனைகள்இரண்டு மாறிகளின் இந்த செயல்பாட்டின் பகுதி வழித்தோன்றல்களை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்வதன் மூலம் எக்ஸ்ட்ரீமா (3) கண்டறியப்படுகிறது. இதன் விளைவாக, நாம் இரண்டு அமைப்பைப் பெறுகிறோம் நேரியல் சமன்பாடுகள், இது சாதாரண சமன்பாடுகளின் அமைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது:
(4)
குணகம் a 1 என்பது x இல் உள்ள y இன் மாதிரி பின்னடைவு குணகம் ஆகும், இது மாறி x அதன் அளவீட்டின் ஒரு அலகால் மாறும்போது y மாறி சராசரியாக எத்தனை அலகுகள் மாறுகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது, அதாவது x இல் உள்ள மாறுபாட்டின் ஒரு அலகுக்கு y இன் மாறுபாடு. கையெழுத்து ஒரு 1இந்த மாற்றத்தின் திசையை குறிக்கிறது. குணகம் a 0 - இடப்பெயர்ச்சி, படி (2) மதிப்புக்கு சமம் x=0க்கான ŷi மற்றும் அர்த்தமுள்ள விளக்கம் இல்லாமல் இருக்கலாம். இந்த காரணத்திற்காக, சார்பு மாறி சில நேரங்களில் பதில் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
பின்னடைவு குணக மதிப்பீடுகளின் புள்ளியியல் பண்புகள்:
குணகம் ஒரு 0 , a 1 பாரபட்சமற்றவை என்று மதிப்பிடுகிறது;
மதிப்பீடுகளின் மாறுபாடுகள் a 0 , a 1 குறைவு (மதிப்பீடுகளின் துல்லியம் அதிகரிக்கிறது) மாதிரி அளவு n அதிகரிப்புடன்;
சரிவு a 1 இன் மதிப்பீட்டின் மாறுபாடு அதிகரிக்கும் போது குறைகிறது, எனவே சராசரி மதிப்பைச் சுற்றி அவற்றின் பரவல் பெரியதாக இருக்க x i ஐத் தேர்ந்தெடுப்பது நல்லது;
x¯ > 0 க்கு (இது மிகவும் ஆர்வமாக உள்ளது), 0 மற்றும் 1 க்கு இடையே எதிர்மறையான புள்ளிவிவர உறவு உள்ளது (1 இன் அதிகரிப்பு 0 இல் குறைவதற்கு வழிவகுக்கிறது).
பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் முக்கிய அம்சம்: அதன் உதவியுடன், ஆய்வின் கீழ் உள்ள மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவு என்ன வடிவம் மற்றும் இயல்பு பற்றிய குறிப்பிட்ட தகவலைப் பெறலாம்.
பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் நிலைகளின் வரிசை
பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் நிலைகளை சுருக்கமாகக் கருதுவோம்.
சிக்கல் உருவாக்கம். இந்த கட்டத்தில், ஆய்வின் கீழ் உள்ள நிகழ்வுகளின் சார்பு பற்றிய ஆரம்ப கருதுகோள்கள் உருவாகின்றன.
சார்பு மற்றும் சுயாதீனமான (விளக்க) மாறிகளின் வரையறை.
புள்ளிவிவர தரவு சேகரிப்பு. பின்னடைவு மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள ஒவ்வொரு மாறிகளுக்கும் தரவு சேகரிக்கப்பட வேண்டும்.
இணைப்பின் வடிவம் பற்றிய கருதுகோளை உருவாக்குதல் (எளிய அல்லது பல, நேரியல் அல்லது நேரியல் அல்லாதது).
வரையறை பின்னடைவு செயல்பாடுகள் (பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களின் எண் மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவதில் உள்ளது)
பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் துல்லியத்தை மதிப்பீடு செய்தல்.
பெறப்பட்ட முடிவுகளின் விளக்கம். பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் பெறப்பட்ட முடிவுகள் பூர்வாங்க கருதுகோள்களுடன் ஒப்பிடப்படுகின்றன. பெறப்பட்ட முடிவுகளின் சரியான தன்மை மற்றும் நம்பகத்தன்மை மதிப்பிடப்படுகிறது.
கணிப்பு அறியப்படாத மதிப்புகள்சார்பு மாறி.
பின்னடைவு பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தி, முன்கணிப்பு மற்றும் வகைப்பாட்டின் சிக்கலைத் தீர்க்க முடியும். விளக்கமளிக்கும் மாறிகளின் மதிப்புகளை பின்னடைவு சமன்பாட்டில் மாற்றுவதன் மூலம் கணிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் கணக்கிடப்படுகின்றன. வகைப்படுத்தல் சிக்கல் இந்த வழியில் தீர்க்கப்படுகிறது: பின்னடைவுக் கோடு பொருள்களின் முழு தொகுப்பையும் இரண்டு வகுப்புகளாகப் பிரிக்கிறது, மேலும் செயல்பாடு மதிப்பு பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருக்கும் தொகுப்பின் பகுதி ஒரு வகுப்பைச் சேர்ந்தது, மேலும் பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக இருக்கும் பகுதி மற்றொரு வகுப்பைச் சேர்ந்தவர்.
பின்னடைவு பகுப்பாய்வு சிக்கல்கள்
பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் முக்கிய பணிகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்: சார்பு வடிவத்தை நிறுவுதல், தீர்மானித்தல் பின்னடைவு செயல்பாடுகள், சார்பு மாறியின் அறியப்படாத மதிப்புகளின் மதிப்பீடு.
சார்பு வடிவத்தை நிறுவுதல்.
மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் தன்மை மற்றும் வடிவம் பின்வரும் வகையான பின்னடைவை உருவாக்கலாம்:
நேர்மறை நேரியல் பின்னடைவு(செயல்பாட்டின் சீரான வளர்ச்சியில் வெளிப்படுத்தப்பட்டது);
நேர்மறை சீராக அதிகரிக்கும் பின்னடைவு;
நேர்மறை சீராக அதிகரிக்கும் பின்னடைவு;
எதிர்மறை நேரியல் பின்னடைவு (செயல்பாட்டில் ஒரு சீரான சரிவு என வெளிப்படுத்தப்படுகிறது);
எதிர்மறை சீரான முடுக்கம் குறைந்து பின்னடைவு;
எதிர்மறை சீராக குறையும் பின்னடைவு.
இருப்பினும், விவரிக்கப்பட்ட வகைகள் பொதுவாக காணப்படவில்லை தூய வடிவம், ஆனால் ஒருவருக்கொருவர் இணைந்து. இந்த வழக்கில், பின்னடைவின் ஒருங்கிணைந்த வடிவங்களைப் பற்றி பேசுகிறோம்.
பின்னடைவு செயல்பாட்டின் வரையறை.
இரண்டாவது பணி முக்கிய காரணிகள் அல்லது காரணங்களின் சார்பு மாறியின் விளைவை அடையாளம் காணும், மற்ற விஷயங்கள் சமமாக இருக்கும், மேலும் சார்பு மாறியில் சீரற்ற கூறுகளின் செல்வாக்கை விலக்குவதற்கு உட்பட்டது. பின்னடைவு செயல்பாடுஒரு வகை அல்லது மற்றொரு கணித சமன்பாட்டின் வடிவத்தில் வரையறுக்கப்படுகிறது.
சார்பு மாறியின் அறியப்படாத மதிப்புகளின் மதிப்பீடு.
இந்த சிக்கலுக்கான தீர்வு பின்வரும் வகைகளில் ஒன்றின் சிக்கலைத் தீர்ப்பதில் வருகிறது:
ஆரம்ப தரவுகளின் கருதப்படும் இடைவெளியில் சார்பு மாறியின் மதிப்புகளின் மதிப்பீடு, அதாவது. காணாமல் போன மதிப்புகள்; இந்த வழக்கில், இடைக்கணிப்பு சிக்கல் தீர்க்கப்படுகிறது.
சார்பு மாறியின் எதிர்கால மதிப்புகளின் மதிப்பீடு, அதாவது. மூலத் தரவின் குறிப்பிட்ட இடைவெளிக்கு வெளியே மதிப்புகளைக் கண்டறிதல்; இந்த வழக்கில், எக்ஸ்ட்ராபோலேஷன் பிரச்சனை தீர்க்கப்படுகிறது.
இரண்டு சிக்கல்களும் சுயாதீன மாறிகளின் மதிப்புகளுக்கான கண்டறியப்பட்ட அளவுரு மதிப்பீடுகளை பின்னடைவு சமன்பாட்டில் மாற்றுவதன் மூலம் தீர்க்கப்படுகின்றன. சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் முடிவு இலக்கு (சார்ந்த) மாறியின் மதிப்பின் மதிப்பீடாகும்.
பின்னடைவு பகுப்பாய்வு சார்ந்திருக்கும் சில அனுமானங்களைப் பார்ப்போம்.
நேரியல் அனுமானம், அதாவது. பரிசீலனையில் உள்ள மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவு நேரியல் என்று கருதப்படுகிறது. எனவே, இந்த எடுத்துக்காட்டில், நாங்கள் ஒரு சிதறலைத் திட்டமிட்டோம் மற்றும் தெளிவான நேரியல் உறவைக் காண முடிந்தது. மாறிகளின் சிதறல் வரைபடத்தில், ஒரு நேர்கோட்டு உறவு தெளிவாக இல்லாததைக் காண்கிறோம், அதாவது. நேரியல் அல்லாத உறவு இருந்தால், நேரியல் அல்லாத பகுப்பாய்வு முறைகள் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும்.
இயல்பான அனுமானம் மிச்சம். கணிக்கப்பட்ட மற்றும் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டின் விநியோகம் சாதாரணமானது என்று அது கருதுகிறது. விநியோகத்தின் தன்மையை பார்வைக்கு தீர்மானிக்க, நீங்கள் ஹிஸ்டோகிராம்களைப் பயன்படுத்தலாம் மிச்சம்.
பின்னடைவு பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தும் போது, அதன் முக்கிய வரம்பைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும். பின்னடைவு பகுப்பாய்வு சார்புகளை மட்டுமே கண்டறிய அனுமதிக்கிறது, இந்த சார்புகளின் அடிப்படையிலான இணைப்புகளை அல்ல.
பின்னடைவு பகுப்பாய்வு பல அறியப்பட்ட மதிப்புகளின் அடிப்படையில் ஒரு மாறியின் மதிப்பிடப்பட்ட மதிப்பைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் வலிமையை மதிப்பிட உங்களை அனுமதிக்கிறது.
பின்னடைவு சமன்பாடு.
பின்னடைவு சமன்பாடு இதுபோல் தெரிகிறது: Y=a+b*X
இந்த சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, மாறி Y ஆனது ஒரு மாறிலி a மற்றும் கோட்டின் சாய்வு (அல்லது சாய்வு) b ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, X மாறியின் மதிப்பால் பெருக்கப்படுகிறது. மாறிலி a இடைமறிப்பு சொல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் சாய்வு பின்னடைவு குணகம் அல்லது பி குணகம்.
பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் (எப்போதும் இல்லையென்றால்) பின்னடைவுக் கோட்டுடன் தொடர்புடைய அவதானிப்புகளின் ஒரு குறிப்பிட்ட சிதறல் உள்ளது.
மீதி பின்னடைவு வரியிலிருந்து (கணிக்கப்பட்ட மதிப்பு) ஒரு தனிப்பட்ட புள்ளியின் (கவனிப்பு) விலகல் ஆகும்.
MS Excel இல் பின்னடைவு பகுப்பாய்வு சிக்கலை தீர்க்க, மெனுவிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும் சேவை"பகுப்பாய்வு தொகுப்பு"மற்றும் பின்னடைவு பகுப்பாய்வு கருவி. உள்ளீட்டு இடைவெளிகள் X மற்றும் Y ஐ அமைத்துள்ளோம். உள்ளீட்டு இடைவெளி Y என்பது சார்ந்து பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட தரவின் வரம்பாகும், அதில் ஒரு நெடுவரிசை இருக்க வேண்டும். உள்ளீட்டு இடைவெளி X என்பது பகுப்பாய்வு செய்யப்பட வேண்டிய சுயாதீன தரவுகளின் வரம்பாகும். உள்ளீட்டு வரம்புகளின் எண்ணிக்கை 16 ஐ விட அதிகமாக இருக்கக்கூடாது.
வெளியீட்டு வரம்பில் செயல்முறையின் வெளியீட்டில் கொடுக்கப்பட்ட அறிக்கையைப் பெறுகிறோம் அட்டவணை 8.3a-8.3வி.
முடிவுகளின் முடிவு
|
அட்டவணை 8.3a. பின்னடைவு புள்ளிவிவரங்கள் |
|
|
பின்னடைவு புள்ளிவிவரங்கள் |
|
|
பன்மை ஆர் | |
|
ஆர்-சதுரம் | |
|
இயல்பாக்கப்பட்ட R-சதுரம் | |
|
நிலையான பிழை | |
|
அவதானிப்புகள் | |
முதலில் வழங்கப்பட்ட கணக்கீடுகளின் மேல் பகுதியைப் பார்ப்போம் அட்டவணை 8.3a, - பின்னடைவு புள்ளிவிவரங்கள்.
அளவு ஆர்-சதுரம், உறுதியின் அளவீடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இதன் விளைவாக வரும் பின்னடைவு கோட்டின் தரத்தை வகைப்படுத்துகிறது. இந்த தரம் மூல தரவு மற்றும் பின்னடைவு மாதிரி (கணக்கிடப்பட்ட தரவு) ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான கடிதப் பரிமாற்றத்தின் அளவு மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. உறுதியின் அளவு எப்போதும் இடைவெளிக்குள் இருக்கும்.
பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் மதிப்பு ஆர்-சதுரம்இந்த மதிப்புகளுக்கு இடையில் உள்ளது, இது தீவிரமானது, அதாவது. பூஜ்ஜியத்திற்கும் ஒன்றுக்கும் இடையில்.
மதிப்பு என்றால் ஆர்-சதுரம்ஒற்றுமைக்கு அருகில், இதன் பொருள் கட்டப்பட்ட மாதிரியானது தொடர்புடைய மாறிகளில் உள்ள அனைத்து மாறுபாடுகளையும் விளக்குகிறது. மாறாக, பொருள் ஆர்-சதுரம், பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில், கட்டப்பட்ட மாதிரியின் மோசமான தரம் என்று பொருள்.
எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், உறுதியின் அளவு 0.99673 ஆகும், இது அசல் தரவுக்கு பின்னடைவுக் கோட்டின் மிகச் சிறந்த பொருத்தத்தைக் குறிக்கிறது.
பன்மை ஆர் - பல தொடர்பு குணகம் R - சுயாதீன மாறிகள் (X) மற்றும் சார்பு மாறி (Y) ஆகியவற்றின் சார்பு அளவை வெளிப்படுத்துகிறது.
பன்மை ஆர்நிர்ணய குணகத்தின் வர்க்க மூலத்திற்கு சமம்; இந்த அளவு பூஜ்ஜியத்திலிருந்து ஒன்று வரையிலான மதிப்புகளை எடுக்கும்.
எளிய நேரியல் பின்னடைவு பகுப்பாய்வில் பன்மை ஆர்பியர்சன் தொடர்பு குணகத்திற்கு சமம். உண்மையில், பன்மை ஆர்எங்கள் விஷயத்தில், இது முந்தைய எடுத்துக்காட்டில் (0.998364) இருந்து பியர்சன் தொடர்பு குணகத்திற்கு சமம்.
|
அட்டவணை 8.3b. பின்னடைவு குணகங்கள் |
|||
|
முரண்பாடுகள் |
நிலையான பிழை |
t-புள்ளிவிவரம் |
|
|
ஒய்-குறுக்குவெட்டு | |||
|
மாறி X 1 | |||
|
* கணக்கீடுகளின் துண்டிக்கப்பட்ட பதிப்பு வழங்கப்படுகிறது |
|||
இப்போது வழங்கப்பட்ட கணக்கீடுகளின் நடுத்தர பகுதியைக் கவனியுங்கள் அட்டவணை 8.3b. இங்கே பின்னடைவு குணகம் b (2.305454545) மற்றும் ஆர்டினேட் அச்சில் உள்ள இடப்பெயர்ச்சி ஆகியவை கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, அதாவது. மாறிலி a (2.694545455).
கணக்கீடுகளின் அடிப்படையில், பின்னடைவு சமன்பாட்டை பின்வருமாறு எழுதலாம்:
Y= x*2.305454545+2.694545455
மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் திசையானது பின்னடைவு குணகங்களின் (குணகம் பி) அறிகுறிகளின் (எதிர்மறை அல்லது நேர்மறை) அடிப்படையில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.
பின்னடைவு குணகத்தின் அடையாளம் நேர்மறையாக இருந்தால், சார்பு மாறிக்கும் சார்பற்ற மாறிக்கும் இடையிலான உறவு நேர்மறையாக இருக்கும். எங்கள் விஷயத்தில், பின்னடைவு குணகத்தின் அடையாளம் நேர்மறையானது, எனவே, உறவும் நேர்மறையானது.
பின்னடைவு குணகத்தின் அடையாளம் எதிர்மறையாக இருந்தால், சார்பு மாறிக்கும் சார்பற்ற மாறிக்கும் இடையிலான உறவு எதிர்மறையாக இருக்கும் (தலைகீழ்).
IN அட்டவணை 8.3c. வெளியீட்டு முடிவுகள் வழங்கப்படுகின்றன மிச்சம். இந்த முடிவுகள் அறிக்கையில் தோன்றுவதற்கு, "பின்னடைவு" கருவியை இயக்கும் போது "எச்சங்கள்" தேர்வுப்பெட்டியை நீங்கள் செயல்படுத்த வேண்டும்.
மீதமுள்ளவற்றை திரும்பப் பெறுதல்
|
அட்டவணை 8.3c. மிச்சம் |
|||
|
கவனிப்பு |
கணிக்கப்பட்ட ஒய் |
மிச்சம் |
நிலையான இருப்புக்கள் |
அறிக்கையின் இந்தப் பகுதியைப் பயன்படுத்தி, கட்டமைக்கப்பட்ட பின்னடைவுக் கோட்டிலிருந்து ஒவ்வொரு புள்ளியின் விலகல்களையும் பார்க்கலாம். மிகப்பெரிய முழுமையான மதிப்பு மீதிஎங்கள் விஷயத்தில் - 0.778, சிறியது - 0.043. இந்தத் தரவைச் சிறப்பாக விளக்குவதற்கு, அசல் தரவின் வரைபடத்தையும், உள்ளமைக்கப்பட்ட பின்னடைவு வரியையும் பயன்படுத்துவோம் அரிசி. 8.3. நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, பின்னடைவு கோடு அசல் தரவின் மதிப்புகளுக்கு மிகவும் துல்லியமாக "பொருத்தப்பட்டுள்ளது".
பரிசீலனையில் உள்ள எடுத்துக்காட்டு மிகவும் எளிமையானது மற்றும் ஒரு நேர்கோட்டு பின்னடைவு கோட்டை தரமான முறையில் உருவாக்குவது எப்போதும் சாத்தியமில்லை என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும்.
அரிசி. 8.3மூல தரவு மற்றும் பின்னடைவு வரி
சுயாதீன மாறியின் அறியப்பட்ட மதிப்புகளின் அடிப்படையில் சார்பு மாறியின் அறியப்படாத எதிர்கால மதிப்புகளை மதிப்பிடுவதில் சிக்கல் பரிசீலிக்கப்படாமல் உள்ளது, அதாவது. முன்கணிப்பு பிரச்சனை.
பின்னடைவு சமன்பாட்டைக் கொண்டிருப்பதால், x இன் அறியப்பட்ட மதிப்புகளுடன் Y= x*2.305454545+2.694545455 சமன்பாட்டைத் தீர்க்க முன்கணிப்புச் சிக்கல் குறைக்கப்படுகிறது. சார்பு மாறி Y ஐ ஆறு படிகள் முன்னால் கணிப்பதன் முடிவுகள் வழங்கப்படுகின்றன அட்டவணை 8.4 இல்.
|
அட்டவணை 8.4. Y மாறி முன்னறிவிப்பு முடிவுகள் |
|
|
ஒய்(கணிக்கப்பட்டது) |
|
எனவே, Microsoft Excel இல் பின்னடைவு பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்துவதன் விளைவாக, நாங்கள்:
ஒரு பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்கியது;
உறவின் வடிவம் மற்றும் மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் திசையை நிறுவியது - நேர்மறை நேரியல் பின்னடைவு, இது செயல்பாட்டின் சீரான வளர்ச்சியில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது;
மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் திசையை நிறுவியது;
இதன் விளைவாக வரும் பின்னடைவுக் கோட்டின் தரத்தை மதிப்பீடு செய்தது;
அசல் தொகுப்பின் தரவிலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட தரவின் விலகல்களைக் காண முடிந்தது;
சார்பு மாறியின் எதிர்கால மதிப்புகள் கணிக்கப்பட்டுள்ளன.
என்றால் பின்னடைவு செயல்பாடுவரையறுக்கப்பட்டது, விளக்கப்பட்டது மற்றும் நியாயப்படுத்தப்பட்டது, மற்றும் பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் துல்லியத்தின் மதிப்பீடு தேவைகளைப் பூர்த்தி செய்கிறது, கட்டப்பட்ட மாதிரி மற்றும் கணிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் போதுமான நம்பகத்தன்மையைக் கொண்டிருப்பதாகக் கருதலாம்.
இந்த வழியில் பெறப்பட்ட கணிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் எதிர்பார்க்கக்கூடிய சராசரி மதிப்புகள்.
இந்த வேலையில் நாம் முக்கிய பண்புகளை மதிப்பாய்வு செய்தோம் விளக்கமான புள்ளிவிபரங்கள்மற்றும் அவர்கள் மத்தியில் போன்ற கருத்துக்கள் சராசரி மதிப்பு,சராசரி,அதிகபட்சம்,குறைந்தபட்சம்மற்றும் தரவு மாறுபாட்டின் பிற பண்புகள்.
கருத்தும் சுருக்கமாக விவாதிக்கப்பட்டது உமிழ்வுகள். பரிசீலனைக்குரிய தரவு பகுப்பாய்வு என்று அழைக்கப்படுவதோடு தொடர்புடைய பண்புகள் பொது மக்களுக்கு பொருந்தாது, ஆனால் தரவு மாதிரிக்கு மட்டுமே. மக்கள்தொகையைப் பற்றிய முதன்மை முடிவுகளைப் பெறவும் கருதுகோள்களை உருவாக்கவும் ஆய்வு தரவு பகுப்பாய்வு பயன்படுத்தப்படுகிறது.
தொடர்பு மற்றும் பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் அடிப்படைகள், அவற்றின் பணிகள் மற்றும் நடைமுறை பயன்பாட்டிற்கான சாத்தியக்கூறுகள் ஆகியவை விவாதிக்கப்பட்டன.
மதிப்பு உறவுகளை உருவாக்க மற்றும் சீரமைப்பதற்காக ஒரு குறிப்பிட்ட அளவுரு தொடரைச் சேர்ந்த தயாரிப்புகளின் தொழில்நுட்ப மற்றும் பொருளாதார அளவுருக்களை தீர்மானிக்க பின்னடைவு பகுப்பாய்வு முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. முக்கிய நுகர்வோர் பண்புகளை பிரதிபலிக்கும் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட தொழில்நுட்ப மற்றும் பொருளாதார அளவுருக்கள் இருப்பதால் வகைப்படுத்தப்படும் தயாரிப்புகளின் நிலை மற்றும் விலை விகிதங்களை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கும் நியாயப்படுத்துவதற்கும் இந்த முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. தயாரிப்புகளின் தொழில்நுட்ப மற்றும் பொருளாதார அளவுருக்கள் மீது விலை சார்ந்திருப்பதை விவரிக்கும் அனுபவ சூத்திரத்தைக் கண்டறிய பின்னடைவு பகுப்பாய்வு நம்மை அனுமதிக்கிறது:
P=f(X1X2,...,Xn),
P என்பது பொருளின் அலகு விலையின் மதிப்பு, தேய்த்தல்.; (X1, X2, ... Xn) - தயாரிப்புகளின் தொழில்நுட்ப மற்றும் பொருளாதார அளவுருக்கள்.
பின்னடைவு பகுப்பாய்வு முறை - பயன்படுத்தப்பட்ட நெறிமுறை-அளவுரு முறைகளில் மிகவும் மேம்பட்டது - நவீன பயன்பாட்டின் அடிப்படையில் கணக்கீடுகளை மேற்கொள்ளும்போது பயனுள்ளதாக இருக்கும். தகவல் தொழில்நுட்பங்கள்மற்றும் அமைப்புகள். அதன் பயன்பாடு பின்வரும் முக்கிய படிகளை உள்ளடக்கியது:
- தயாரிப்புகளின் வகைப்பாடு அளவுருக் குழுக்களின் உறுதிப்பாடு;
- உற்பத்தியின் விலையை மிகவும் பாதிக்கும் அளவுருக்களின் தேர்வு;
- அளவுருக்கள் மாறும்போது விலை மாற்றங்களுக்கு இடையேயான இணைப்பு வடிவத்தின் தேர்வு மற்றும் நியாயப்படுத்துதல்;
- சாதாரண சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் கட்டுமானம் மற்றும் பின்னடைவு குணகங்களின் கணக்கீடு.
அடிப்படை தகுதி குழுதயாரிப்புகளின் விலை சமப்படுத்தலுக்கு உட்பட்டது, இது ஒரு அளவுருத் தொடராகும், இதில் தயாரிப்புகள் அவற்றின் பயன்பாடு, இயக்க நிலைமைகள் மற்றும் தேவைகள் போன்றவற்றைப் பொறுத்து வெவ்வேறு வடிவமைப்புகளில் தொகுக்கப்படலாம். அளவுருத் தொடரை உருவாக்கும் போது, தானியங்கு வகைப்பாடு முறைகளைப் பயன்படுத்தலாம். தயாரிப்புகள் அவற்றின் ஒரே மாதிரியான குழுக்களை அடையாளம் காண்பதை சாத்தியமாக்குகிறது. தொழில்நுட்ப மற்றும் பொருளாதார அளவுருக்களின் தேர்வு பின்வரும் அடிப்படை தேவைகளின் அடிப்படையில் செய்யப்படுகிறது:
- தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அளவுருக்கள் தரநிலைகளில் பதிவுசெய்யப்பட்ட அளவுருக்கள் மற்றும் தொழில்நுட்ப நிலைமைகள்; தொழில்நுட்ப அளவுருக்கள் (சக்தி, சுமை திறன், வேகம், முதலியன) கூடுதலாக, தயாரிப்பு வரிசைப்படுத்தல், சிக்கலான குணகங்கள், ஒருங்கிணைப்பு, முதலியன குறிகாட்டிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன;
- தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அளவுருக்களின் தொகுப்பு, தொடரில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள தயாரிப்புகளின் வடிவமைப்பு, தொழில்நுட்ப மற்றும் செயல்பாட்டு பண்புகளை முழுமையாக வகைப்படுத்த வேண்டும், மேலும் விலையுடன் மிகவும் நெருக்கமான தொடர்பைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்;
- அளவுருக்கள் ஒன்றுக்கொன்று சார்ந்திருக்கக் கூடாது.
விலையை கணிசமாக பாதிக்கும் தொழில்நுட்ப மற்றும் பொருளாதார அளவுருக்களைத் தேர்ந்தெடுக்க, ஜோடி தொடர்பு குணகங்களின் அணி கணக்கிடப்படுகிறது. அளவுருக்களுக்கு இடையிலான தொடர்பு குணகங்களின் அளவை அடிப்படையாகக் கொண்டு, அவற்றின் இணைப்பின் நெருக்கத்தை ஒருவர் தீர்மானிக்க முடியும். அதே நேரத்தில், பூஜ்ஜியத்திற்கு நெருக்கமான தொடர்பு விலையில் அளவுருவின் முக்கியமற்ற செல்வாக்கைக் காட்டுகிறது. தொழில்நுட்ப மற்றும் பொருளாதார அளவுருக்களின் இறுதித் தேர்வு, படிப்படியான பின்னடைவு பகுப்பாய்வு செயல்முறையில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது கணினி உபகரணங்கள்மற்றும் தொடர்புடைய நிலையான திட்டங்கள்.
விலை நடைமுறையில், பின்வரும் செயல்பாடுகளின் தொகுப்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது:
நேரியல்
P = ao + alXl + ... + antXn,
நேரியல்-சக்தி
P = ao + a1X1 + ... + anXn + (an+1Xn) (an+1Xn) +... + (an+nXn2) (an+nXn2)
தலைகீழ் மடக்கை
P = a0 + a1: X1 + இல் ... + an: Xn இல்,
சக்தி
P = a0 (X1^a1) (X2^a2) .. (Xn^an)
குறிக்கும்
P = e^(a1+a1X1+...+anXn)
அதிபரவளையம்
P = ao + a1:X1 + a2:X2 + ... + ap:Xn,
இங்கு P என்பது விலை சமன்பாடு; X1 X2,..., Xn - தொடரின் தயாரிப்புகளின் தொழில்நுட்ப மற்றும் பொருளாதார அளவுருக்களின் மதிப்பு; a0, a1 ..., аn - பின்னடைவு சமன்பாட்டின் கணக்கிடப்பட்ட குணகங்கள்.
விலை நிர்ணயம் குறித்த நடைமுறை வேலைகளில், விலைகள் மற்றும் தொழில்நுட்ப மற்றும் பொருளாதார அளவுருக்களுக்கு இடையிலான உறவின் வடிவத்தைப் பொறுத்து, பிற பின்னடைவு சமன்பாடுகள் பயன்படுத்தப்படலாம். கணினி செயலாக்கத்தின் போது விலை மற்றும் தொழில்நுட்ப மற்றும் பொருளாதார அளவுருக்களின் தொகுப்பிற்கு இடையேயான இணைப்பின் செயல்பாட்டின் வகை முன்னமைக்கப்பட்ட அல்லது தானாகவே தேர்ந்தெடுக்கப்படும். விலை மற்றும் அளவுருக்களின் தொகுப்பிற்கு இடையே உள்ள தொடர்பின் நெருக்கம் மதிப்பால் மதிப்பிடப்படுகிறது பல குணகம்தொடர்புகள். அதன் அருகாமை ஒரு நெருங்கிய தொடர்பைக் குறிக்கிறது. பின்னடைவு சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, கொடுக்கப்பட்ட அளவுருத் தொடரின் தயாரிப்புகளுக்கான சமப்படுத்தப்பட்ட (கணக்கிடப்பட்ட) விலை மதிப்புகள் பெறப்படுகின்றன. சமநிலையின் முடிவுகளை மதிப்பிடுவதற்கு, உண்மையானவற்றிலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட விலை மதிப்புகளின் விலகலின் ஒப்பீட்டு மதிப்புகள் கணக்கிடப்படுகின்றன:
Tsr = Rf - Rr: R x 100
எங்கே Рф, Рр - உண்மையான மற்றும் கணக்கிடப்பட்ட விலைகள்.
CR இன் மதிப்பு 8-10% ஐ விட அதிகமாக இருக்கக்கூடாது. உண்மையானவற்றிலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட மதிப்புகளின் குறிப்பிடத்தக்க விலகல்கள் ஏற்பட்டால், விசாரிக்க வேண்டியது அவசியம்:
- ஒரு அளவுருத் தொடரின் உருவாக்கத்தின் சரியான தன்மை, அதன் அளவுருக்களில், தொடரில் உள்ள பிற தயாரிப்புகளிலிருந்து கடுமையாக வேறுபடும் தயாரிப்புகளைக் கொண்டிருக்கலாம். அவர்கள் விலக்கப்பட வேண்டும்;
- தொழில்நுட்ப மற்றும் பொருளாதார அளவுருக்களின் சரியான தேர்வு. அளவுருக்களின் தொகுப்பு சாத்தியமாகும், இது விலையுடன் பலவீனமாக தொடர்புடையது. இந்த வழக்கில், தேடுதல் மற்றும் அளவுருக்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதைத் தொடர வேண்டியது அவசியம்.
பின்னடைவு பகுப்பாய்வு நடத்துவதற்கான செயல்முறை மற்றும் வழிமுறை, சமன்பாட்டின் அறியப்படாத அளவுருக்களைக் கண்டறிதல் மற்றும் பெறப்பட்ட முடிவுகளின் பொருளாதார மதிப்பீடு ஆகியவை கணித புள்ளிவிவரங்களின் தேவைகளுக்கு ஏற்ப மேற்கொள்ளப்படுகின்றன.
