கண்டுபிடிக்க ஒரு முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் பயன்படுத்த வேண்டும் வழித்தோன்றல்களின் அட்டவணை, அதாவது வழித்தோன்றல்கள் 6-13.
நீங்கள் கண்டுபிடிக்கும் போது முதன்மை வழித்தோன்றல்கள் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் பொதுவான தவறுகளைத் தவிர்க்க, நீங்கள் பின்வரும் புள்ளிகளுக்கு கவனம் செலுத்த வேண்டும்:
- ஒரு செயல்பாட்டு வெளிப்பாட்டில், விதிமுறைகளில் ஒன்று அடிக்கடி சைன், கொசைன் அல்லது பிற முக்கோணவியல் செயல்பாடுசெயல்பாட்டின் வாதத்திலிருந்து அல்ல, ஆனால் எண்ணிலிருந்து (நிலையான), எனவே இந்த வார்த்தையின் வழித்தோன்றல் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்;
- எப்போதுமே நீங்கள் வேறுபாட்டின் விளைவாக பெறப்பட்ட வெளிப்பாட்டை எளிதாக்க வேண்டும், இதற்காக நீங்கள் பின்னங்களுடன் செயல்பாடுகளின் அறிவை நம்பிக்கையுடன் பயன்படுத்த வேண்டும்;
- ஒரு வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்த, நீங்கள் எப்போதும் முக்கோணவியல் அடையாளங்களை அறிந்து கொள்ள வேண்டும், எடுத்துக்காட்டாக, சூத்திரம் இரட்டை கோணம்மற்றும் ஒற்றுமைக்கான சூத்திரம் சைன் மற்றும் கொசைன் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை.
எடுத்துக்காட்டு 1.ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்
தீர்வு. உடன் சொல்லலாம் கொசைனின் வழித்தோன்றல்எல்லாம் தெளிவாக உள்ளது, வழித்தோன்றல்களைப் படிக்கத் தொடங்கும் பலர் சொல்வார்கள். என்ன பற்றி சைன் என்பதன் வழித்தோன்றல்பன்னிரண்டு பை ஆல் வகுபடுமா? பதில்: பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக கருதுங்கள்! இங்கே சைன் (அனைத்தும் ஒரு செயல்பாடு!) ஒரு பொறியாகும், ஏனெனில் வாதம் மாறி X அல்லது வேறு எந்த மாறியும் அல்ல, ஆனால் ஒரு எண். அதாவது, இந்த எண்ணின் சைனும் ஒரு எண்தான். மற்றும் ஒரு எண்ணின் வழித்தோன்றல் (நிலையானது), வழித்தோன்றல்களின் அட்டவணையில் இருந்து நமக்குத் தெரியும், பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். எனவே, X இன் மைனஸ் சைனை மட்டும் விட்டுவிட்டு அதன் வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிப்போம், அடையாளத்தைப் பற்றி மறந்துவிடாதீர்கள்:
.
எடுத்துக்காட்டு 2.ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்
.
தீர்வு. முந்தைய எடுத்துக்காட்டில் முதல் காலத்தைப் போலவே இரண்டாவது காலமும் உள்ளது. அதாவது, இது ஒரு எண், மற்றும் எண்ணின் வழித்தோன்றல் பூஜ்ஜியமாகும். இரண்டாம் காலத்தின் வழித்தோன்றலை நாம் பங்கீட்டின் வழித்தோன்றலாகக் காண்கிறோம்:
எடுத்துக்காட்டு 3.ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்
தீர்வு. இது மற்றொரு பிரச்சனை: இங்கே முதல் வார்த்தையில் ஆர்க்சைன் அல்லது பிற முக்கோண செயல்பாடு இல்லை, ஆனால் x உள்ளது, அதாவது இது x இன் செயல்பாடு. எனவே, செயல்பாடுகளின் கூட்டுத்தொகையில் இதை ஒரு சொல்லாக வேறுபடுத்துகிறோம்:
இங்கே பின்னங்கள் கொண்ட செயல்பாடுகளில் திறன்கள் தேவைப்பட்டன, அதாவது, ஒரு பகுதியின் மூன்று-அடுக்கு அமைப்பை நீக்குவதில்.
எடுத்துக்காட்டு 4.ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்
.
தீர்வு. இங்கே "ஃபை" என்ற எழுத்து முந்தைய நிகழ்வுகளில் "x" போன்ற அதே பாத்திரத்தை வகிக்கிறது (மற்றும் பெரும்பாலானவற்றில், ஆனால் அனைத்துமே இல்லை) - சுயாதீன மாறி. எனவே, செயல்பாடுகளின் விளைபொருளின் வழித்தோன்றலைத் தேடும்போது, "ஃபை" இன் மூலத்தின் வழித்தோன்றலை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக அறிவிக்க அவசரப்பட மாட்டோம். அதனால்:
ஆனால் தீர்வு அங்கு முடிவதில்லை. ஒரே மாதிரியான சொற்கள் இரண்டு அடைப்புக்குறிக்குள் சேகரிக்கப்பட்டதால், நாம் இன்னும் வெளிப்பாட்டை மாற்ற வேண்டும் (எளிமைப்படுத்த வேண்டும்). எனவே, அடைப்புக்குறிகளை அவற்றின் பின்னால் உள்ள காரணிகளால் பெருக்குகிறோம், பின்னர் விதிமுறைகளை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வந்து பிற அடிப்படை மாற்றங்களைச் செய்கிறோம்:
எடுத்துக்காட்டு 5.ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்
தீர்வு. இந்த எடுத்துக்காட்டில், கோசைன் மூலம் அத்தகைய முக்கோணவியல் செயல்பாடு - செகண்ட் - மற்றும் அதன் சூத்திரங்கள் உள்ளன என்ற உண்மையை நாம் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும். வேறுபடுத்துவோம்:
எடுத்துக்காட்டு 6.ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்
.
தீர்வு. இந்த எடுத்துக்காட்டில், பள்ளியிலிருந்து இரட்டை கோண சூத்திரத்தை நாம் நினைவில் வைத்திருக்க வேண்டும். ஆனால் முதலில் வேறுபடுத்துவோம்:
,
(இது இரட்டை கோண சூத்திரம்)
தலைகீழ் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்கள் மற்றும் அவற்றின் சூத்திரங்களின் வழித்தோன்றல்கள் வழங்கப்படுகின்றன. உயர் வரிசை வழித்தோன்றல்களுக்கான வெளிப்பாடுகளும் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. சூத்திரங்களின் வழித்தோன்றல் பற்றிய விரிவான விளக்கத்துடன் பக்கங்களுக்கான இணைப்புகள்.
முதலில், ஆர்க்சைனின் வழித்தோன்றலுக்கான சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம். விடுங்கள்
y= ஆர்க்சின் x.
ஆர்க்சைன் என்பது சைனின் தலைகீழ் செயல்பாடு என்பதால்
.
இங்கே y என்பது x இன் சார்பு. x மாறியைப் பொறுத்து வேறுபடுத்தவும்:
.
நாங்கள் விண்ணப்பிக்கிறோம்:
.
எனவே நாங்கள் கண்டுபிடித்தோம்:
.
ஏனெனில் , அப்போது . பிறகு
.
முந்தைய சூத்திரம் வடிவம் பெறுகிறது:
. இங்கிருந்து
.
சரியாக இந்த வழியில், நீங்கள் ஆர்க் கொசைனின் வழித்தோன்றலுக்கான சூத்திரத்தைப் பெறலாம். இருப்பினும், தலைகீழ் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் தொடர்பான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவது எளிது:
.
பிறகு
.
"ஆர்க்சின் மற்றும் ஆர்க்கோசின் வழித்தோன்றல்களின் வழித்தோன்றல்" பக்கத்தில் இன்னும் விரிவான விளக்கம் வழங்கப்படுகிறது. அங்கே கொடுக்கப்படுகிறது இரண்டு வழிகளில் வழித்தோன்றல்களின் வழித்தோன்றல்- மேலே விவாதிக்கப்பட்டது மற்றும் தலைகீழ் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலுக்கான சூத்திரத்தின் படி.
ஆர்க்டேன்ஜென்ட் மற்றும் ஆர்க்கோடேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் வழித்தோன்றல்களின் வழித்தோன்றல்
அதே வழியில் ஆர்க்டேன்ஜென்ட் மற்றும் ஆர்க்கோடேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் வழித்தோன்றல்களைக் கண்டுபிடிப்போம்.
விடுங்கள்
y= ஆர்க்டன் எக்ஸ்.
ஆர்க்டேன்ஜென்ட் என்பது தொடுகோட்டின் தலைகீழ் செயல்பாடு:
.
x மாறியைப் பொறுத்து வேறுபடுத்தவும்:
.
சிக்கலான செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலுக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:
.
எனவே நாங்கள் கண்டுபிடித்தோம்:
.
ஆர்க் கோடேன்ஜென்ட்டின் வழித்தோன்றல்:
.
ஆர்க்சின் வழித்தோன்றல்கள்
விடுங்கள்
.
ஆர்க்சைனின் முதல்-வரிசை வழித்தோன்றலை நாங்கள் ஏற்கனவே கண்டறிந்துள்ளோம்:
.
வேறுபடுத்துவதன் மூலம், இரண்டாவது வரிசை வழித்தோன்றலைக் காண்கிறோம்:
;
.
இது பின்வரும் வடிவத்திலும் எழுதப்படலாம்:
.
இங்கிருந்து நாம் பெறுகிறோம் வகையீட்டு சமன்பாடு, இது முதல் மற்றும் இரண்டாவது ஆர்டர்களின் ஆர்க்சைன் வழித்தோன்றல்களால் திருப்தி அடைகிறது:
.
இந்த சமன்பாட்டை வேறுபடுத்துவதன் மூலம், உயர் வரிசை வழித்தோன்றல்களைக் காணலாம்.
n வது வரிசையின் ஆர்க்சைனின் வழித்தோன்றல்
n வது வரிசையின் ஆர்க்சைனின் வழித்தோன்றல் பின்வரும் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது:
,
பட்டத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவை எங்கே . இது சூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:
;
.
இங்கே.
பல்லுறுப்புக்கோவை வேறுபட்ட சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்கிறது:
.
n வது வரிசையின் ஆர்க்கோசின் வழித்தோன்றல்
ஆர்க் கோசைனுக்கான வழித்தோன்றல்கள் முக்கோணவியல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ஆர்க் சைனுக்கான வழித்தோன்றல்களிலிருந்து பெறப்படுகின்றன:
.
எனவே, இந்த செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்கள் அடையாளத்தில் மட்டுமே வேறுபடுகின்றன:
.
ஆர்க்டேன்ஜென்ட்டின் வழித்தோன்றல்கள்
விடுங்கள் . முதல் வரிசையின் ஆர்க் கோடேன்ஜென்ட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறிந்தோம்:
.
பின்னத்தை அதன் எளிய வடிவமாக உடைப்போம்:
.
இங்கே கற்பனை அலகு உள்ளது.
நாங்கள் ஒரு முறை வேறுபடுத்தி, பின்னத்தை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வருகிறோம்:
.
மாற்றாக, நாங்கள் பெறுகிறோம்:
.
n வது வரிசையின் ஆர்க்டேன்ஜெண்டின் வழித்தோன்றல்
எனவே, n வது வரிசையின் ஆர்க்டஜென்ட்டின் வழித்தோன்றல் பல வழிகளில் குறிப்பிடப்படலாம்:
;
.
ஆர்க் கோடேன்ஜென்ட்டின் வழித்தோன்றல்கள்
இப்போது இருக்கட்டும். தலைகீழ் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளை இணைக்கும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம்:
.
பின்னர் ஆர்க் டேன்ஜென்ட்டின் n வது வரிசை வழித்தோன்றல் வில் தொடுகோட்டின் வழித்தோன்றலிலிருந்து அடையாளத்தில் மட்டுமே வேறுபடுகிறது:
.
மாற்றாக, நாம் காண்கிறோம்:
.
குறிப்புகள்:
என்.எம். குண்டர், ஆர்.ஓ. குஸ்மின், உயர் கணிதத்தில் சிக்கல்களின் தொகுப்பு, "லான்", 2003.
அட்டவணையின் முதல் சூத்திரத்தைப் பெறும்போது, ஒரு கட்டத்தில் வழித்தோன்றல் செயல்பாட்டின் வரையறையிலிருந்து தொடர்வோம். எங்கே எடுத்துக்கொள்வோம் எக்ஸ்- எந்த உண்மையான எண், அதாவது, எக்ஸ்- செயல்பாட்டின் வரையறையின் டொமைனில் இருந்து எந்த எண். செயல்பாட்டின் அதிகரிப்புக்கும் வாதத்தின் அதிகரிப்புக்கும் இடையிலான விகிதத்தின் வரம்பை இங்கே எழுதுவோம்: 
வரம்பு அடையாளத்தின் கீழ் வெளிப்பாடு பெறப்படுகிறது என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், இது பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்கப்படும் பூஜ்ஜியத்தின் நிச்சயமற்ற தன்மை அல்ல, ஏனெனில் எண் எண்ணற்ற மதிப்பைக் கொண்டிருக்கவில்லை, ஆனால் துல்லியமாக பூஜ்ஜியம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நிலையான செயல்பாட்டின் அதிகரிப்பு எப்போதும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்.
இதனால், நிலையான செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்வரையறையின் முழு டொமைன் முழுவதும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.
சக்தி செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்.
வழித்தோன்றல் சூத்திரம் சக்தி செயல்பாடுபோல் தெரிகிறது 
, அங்கு அடுக்கு ப- எந்த உண்மையான எண்.
முதலில் இயற்கை அடுக்குக்கான சூத்திரத்தை நிரூபிப்போம், அதாவது ப = 1, 2, 3, …
வழித்தோன்றலின் வரையறையைப் பயன்படுத்துவோம். ஒரு சக்தி செயல்பாட்டின் அதிகரிப்புக்கும் வாதத்தின் அதிகரிப்புக்கும் உள்ள விகிதத்தின் வரம்பை எழுதுவோம்: 
எண்களில் உள்ள வெளிப்பாட்டை எளிதாக்க, நாம் நியூட்டன் பைனோமியல் சூத்திரத்திற்கு திரும்புவோம்: 
எனவே, 
இது ஒரு இயற்கை அடுக்குக்கான ஆற்றல் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலுக்கான சூத்திரத்தை நிரூபிக்கிறது.
அதிவேக செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்.
வரையறையின் அடிப்படையில் வழித்தோன்றல் சூத்திரத்தின் வழித்தோன்றலை நாங்கள் வழங்குகிறோம்:
நிச்சயமற்ற நிலைக்கு வந்துவிட்டோம். அதை விரிவுபடுத்த, ஒரு புதிய மாறியை அறிமுகப்படுத்துகிறோம், மற்றும் இல். பிறகு . கடைசி மாற்றத்தில், புதிய மடக்கை தளத்திற்கு மாறுவதற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தினோம்.
அசல் வரம்பிற்கு மாற்றுவோம்: 
இரண்டாவது குறிப்பிடத்தக்க வரம்பை நாம் நினைவு கூர்ந்தால், அதிவேக செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலுக்கான சூத்திரத்திற்கு வருகிறோம்: 
மடக்கைச் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்.
அனைவருக்கும் மடக்கைச் சார்பின் வழித்தோன்றலுக்கான சூத்திரத்தை நிரூபிப்போம் எக்ஸ்வரையறையின் டொமைன் மற்றும் அடிப்படையின் அனைத்து செல்லுபடியாகும் மதிப்புகளிலிருந்து அமடக்கை வழித்தோன்றலின் வரையறையின்படி எங்களிடம் உள்ளது: 
நீங்கள் கவனித்தபடி, ஆதாரத்தின் போது மடக்கையின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி மாற்றங்கள் மேற்கொள்ளப்பட்டன. சமத்துவம் 
இரண்டாவது குறிப்பிடத்தக்க வரம்பு காரணமாக உண்மை.
முக்கோணவியல் சார்புகளின் வழித்தோன்றல்கள்.
முக்கோணவியல் சார்புகளின் வழித்தோன்றல்களுக்கான சூத்திரங்களைப் பெற, நாம் சில முக்கோணவியல் சூத்திரங்களையும், முதல் குறிப்பிடத்தக்க வரம்பையும் நினைவுபடுத்த வேண்டும்.
நம்மிடம் உள்ள சைன் செயல்பாட்டிற்கான வழித்தோன்றலின் வரையறையின்படி 
.
சைன்ஸ் சூத்திரத்தின் வித்தியாசத்தைப் பயன்படுத்துவோம்: 
இது முதல் குறிப்பிடத்தக்க வரம்புக்கு திரும்ப உள்ளது: 
இவ்வாறு, செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் பாவம் xஅங்கு உள்ளது cos x.
கொசைனின் வழித்தோன்றலுக்கான சூத்திரம் சரியாக அதே வழியில் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. 
எனவே, செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் cos xஅங்கு உள்ளது – பாவம் x.
நிரூபிக்கப்பட்ட வேறுபாடு விதிகளைப் பயன்படுத்தி டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட்டுக்கான வழித்தோன்றல்களின் அட்டவணைக்கான சூத்திரங்களைப் பெறுவோம் (ஒரு பின்னத்தின் வழித்தோன்றல்). 
ஹைபர்போலிக் செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்கள்.
வேறுபாட்டின் விதிகள் மற்றும் டெரிவேடிவ்களின் அட்டவணையில் இருந்து அதிவேக செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலுக்கான சூத்திரம், ஹைபர்போலிக் சைன், கோசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் வழித்தோன்றல்களுக்கான சூத்திரங்களைப் பெற அனுமதிக்கிறது. 
தலைகீழ் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்.
விளக்கக்காட்சியின் போது குழப்பத்தைத் தவிர்க்க, வேறுபடுத்துதல் நிகழ்த்தப்படும் செயல்பாட்டின் வாதத்தை சப்ஸ்கிரிப்டில் குறிப்போம், அதாவது இது செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலாகும். f(x)மூலம் எக்ஸ்.
இப்போது உருவாக்குவோம் தலைகீழ் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறிவதற்கான விதி.
செயல்பாடுகளை விடுங்கள் y = f(x)மற்றும் x = g(y)பரஸ்பர தலைகீழ், இடைவெளிகளில் மற்றும் முறையே வரையறுக்கப்படுகிறது. ஒரு கட்டத்தில் செயல்பாட்டின் வரையறுக்கப்பட்ட பூஜ்ஜியமற்ற வழித்தோன்றல் இருந்தால் f(x), பின்னர் புள்ளியில் தலைகீழ் செயல்பாட்டின் வரையறுக்கப்பட்ட வழித்தோன்றல் உள்ளது g(y), மற்றும் 
. மற்றொரு பதிவில் 
.
இந்த விதியை எவருக்கும் மாற்றி அமைக்கலாம் எக்ஸ்இடைவெளியில் இருந்து, நாம் பெறுவோம் 
.
இந்த சூத்திரங்களின் செல்லுபடியை சரிபார்க்கலாம்.
இயற்கை மடக்கைக்கான தலைகீழ் செயல்பாட்டைக் கண்டுபிடிப்போம் 
(இங்கே ஒய்ஒரு செயல்பாடு, மற்றும் எக்ஸ்- வாதம்). இந்த சமன்பாட்டை தீர்த்து வைத்த பிறகு எக்ஸ், நாங்கள் பெறுகிறோம் (இங்கே எக்ஸ்ஒரு செயல்பாடு, மற்றும் ஒய்- அவளுடைய வாதம்). அது, 
மற்றும் பரஸ்பர தலைகீழ் செயல்பாடுகள்.
வழித்தோன்றல்களின் அட்டவணையில் இருந்து நாம் அதைக் காண்கிறோம் 
மற்றும் 
.
தலைகீழ் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்களைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரங்கள் அதே முடிவுகளுக்கு நம்மை இட்டுச் செல்கின்றன என்பதை உறுதி செய்வோம்: 
வடிவியல் மற்றும் கணிதத்தின் போக்கில் இருந்து, ஒரு உருவம், வேறுபாடுகள், செயல்பாடுகளின் வரம்புகள் மற்றும் வரம்புகள் ஆகியவற்றின் மூலம் ஒரு வழித்தோன்றலின் கருத்து அவர்களுக்கு தெரிவிக்கப்படுகிறது என்பதற்கு பள்ளி குழந்தைகள் பழக்கமாகிவிட்டனர். வழித்தோன்றல் என்ற கருத்தை வேறு கோணத்தில் பார்க்க முயற்சிப்போம், மேலும் வழித்தோன்றல் மற்றும் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளை எவ்வாறு இணைக்கலாம் என்பதை தீர்மானிக்கலாம்.
எனவே, y = f(x) என்ற சுருக்க செயல்பாட்டால் விவரிக்கப்படும் சில தன்னிச்சையான வளைவைக் கருத்தில் கொள்வோம்.
அட்டவணை ஒரு சுற்றுலா பாதையின் வரைபடம் என்று கற்பனை செய்யலாம். படத்தில் உள்ள அதிகரிப்பு ∆x (டெல்டா x) என்பது பாதையின் ஒரு குறிப்பிட்ட தூரமாகும், மேலும் ∆y என்பது கடல் மட்டத்திற்கு மேலே உள்ள பாதையின் உயரத்தில் ஏற்படும் மாற்றமாகும்.
பின்னர் ∆x/∆y விகிதம் பாதையின் ஒவ்வொரு பிரிவிலும் உள்ள பாதையின் சிக்கலான தன்மையைக் குறிக்கும். இந்த மதிப்பைக் கற்றுக்கொண்ட பிறகு, ஏறுதல் / இறங்குதல் செங்குத்தானதா, உங்களுக்கு ஏறும் உபகரணங்கள் தேவையா மற்றும் சுற்றுலாப் பயணிகளுக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட தேவையா என்பதை நீங்கள் நம்பிக்கையுடன் சொல்லலாம். உடற்பயிற்சி. ஆனால் இந்த காட்டி ஒரு சிறிய இடைவெளி ∆xக்கு மட்டுமே செல்லுபடியாகும்.
பயணத்தின் அமைப்பாளர் பாதையின் தொடக்க மற்றும் இறுதி புள்ளிகளுக்கான மதிப்புகளை எடுத்துக் கொண்டால், அதாவது, ∆x என்பது பாதையின் நீளத்திற்கு சமம், பின்னர் அவர் சிரமத்தின் அளவு குறித்த புறநிலை தரவைப் பெற முடியாது. பயணத்தின். எனவே, பாதையில் ஏற்படும் மாற்றங்களின் வேகம் மற்றும் "தரம்" ஆகியவற்றை வகைப்படுத்தும் மற்றொரு வரைபடத்தை உருவாக்குவது அவசியம், வேறுவிதமாகக் கூறினால், பாதையின் ஒவ்வொரு "மீட்டருக்கும்" ∆x/∆y விகிதத்தை தீர்மானிக்கவும்.
இந்த வரைபடம் ஒரு குறிப்பிட்ட பாதைக்கான காட்சி வழித்தோன்றலாக இருக்கும் மற்றும் ஆர்வத்தின் ஒவ்வொரு இடைவெளியிலும் அதன் மாற்றங்களை புறநிலையாக விவரிக்கும். இதைச் சரிபார்ப்பது மிகவும் எளிது; ∆x/∆y என்பது x மற்றும் y இன் குறிப்பிட்ட மதிப்பிற்கு எடுக்கப்பட்ட வேறுபாட்டைத் தவிர வேறில்லை. குறிப்பிட்ட ஆயங்களுக்கு அல்ல, ஒட்டுமொத்த செயல்பாட்டிற்கு வேறுபாட்டைப் பயன்படுத்துவோம்:
வழித்தோன்றல் மற்றும் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள்
டிரிகோனோமெட்ரிக் செயல்பாடுகள் டெரிவேடிவ்களுடன் பிரிக்கமுடியாத வகையில் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. பின்வரும் வரைபடத்திலிருந்து இதைப் புரிந்து கொள்ளலாம். ஒருங்கிணைப்பு அச்சின் உருவம் Y = f (x) செயல்பாட்டைக் காட்டுகிறது - நீல வளைவு.
K (x0; f (x0)) என்பது ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளி, x0 + ∆x என்பது OX அச்சில் உள்ள அதிகரிப்பு, மற்றும் f (x0 + ∆x) என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளி L இல் OY அச்சில் உள்ள அதிகரிப்பு ஆகும்.
K மற்றும் L புள்ளிகள் வழியாக ஒரு நேர்கோட்டை வரைந்து கட்டமைப்போம் வலது முக்கோணம்கே.எல்.என். Y = f (x) வரைபடத்துடன் LN பிரிவை நீங்கள் மனதளவில் நகர்த்தினால், L மற்றும் N புள்ளிகள் K (x0; f (x0)) மதிப்புகளுக்குச் செல்லும். இந்த புள்ளியை வரைபடத்தின் நிபந்தனை ஆரம்பம் என்று அழைக்கலாம் - வரம்பு; செயல்பாடு எல்லையற்றதாக இருந்தால், குறைந்தபட்சம் ஒரு இடைவெளியில், இந்த போக்கு எல்லையற்றதாக இருக்கும், மேலும் அதன் வரம்பு மதிப்பு 0 க்கு அருகில் இருக்கும்.
இந்தப் போக்கின் தன்மையை தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட புள்ளி y = kx + b அல்லது அசல் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் வரைபடம் - பச்சை நேர்க்கோட்டுக்கு ஒரு தொடுகோடு மூலம் விவரிக்கலாம்.
ஆனால் இங்கே முக்கோணவியல் எங்கே?! எல்லாம் மிகவும் எளிமையானது, சரியான முக்கோண KLN ஐக் கவனியுங்கள். ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளி K இன் வேறுபட்ட மதிப்பு கோணம் α அல்லது ∠K இன் தொடுகோடு ஆகும்:
இந்த வழியில், வழித்தோன்றலின் வடிவியல் பொருள் மற்றும் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளுடன் அதன் உறவை விவரிக்கலாம்.
முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளுக்கான வழித்தோன்றல் சூத்திரங்கள்
வழித்தோன்றலை நிர்ணயிக்கும் போது சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் மாற்றங்களை மனப்பாடம் செய்ய வேண்டும்.
கடைசி இரண்டு சூத்திரங்கள் ஒரு பிழை அல்ல, புள்ளி ஒரு எளிய வாதத்தின் வழித்தோன்றல் மற்றும் அதே திறனில் ஒரு செயல்பாட்டை வரையறுப்பதற்கு இடையே வேறுபாடு உள்ளது.
சைனஸ், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் வழித்தோன்றல்களுக்கான சூத்திரங்களைக் கொண்ட ஒப்பீட்டு அட்டவணையைப் பார்ப்போம்:
ஆர்க்சின், ஆர்க்கோசின், ஆர்க்டேன்ஜென்ட் மற்றும் ஆர்கோடேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் வழித்தோன்றல்களுக்காகவும் சூத்திரங்கள் பெறப்பட்டுள்ளன, இருப்பினும் அவை மிகவும் அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகின்றன:
வழக்கமான USE பணிகளை வெற்றிகரமாக தீர்க்க மேலே உள்ள சூத்திரங்கள் தெளிவாக போதுமானதாக இல்லை என்பது கவனிக்கத்தக்கது, இது ஒரு முக்கோணவியல் வெளிப்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறிவதற்கான ஒரு குறிப்பிட்ட உதாரணத்தைத் தீர்க்கும் போது நிரூபிக்கப்படும்.
உடற்பயிற்சி: செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறிந்து அதன் மதிப்பை π/4 க்குக் கண்டறிவது அவசியம்:
தீர்வு: y’ ஐக் கண்டுபிடிக்க, அசல் செயல்பாட்டை ஒரு வழித்தோன்றலாக மாற்றுவதற்கான அடிப்படை சூத்திரங்களை நினைவுபடுத்துவது அவசியம்.
பொருள்:"முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்".
பாடம் வகை- அறிவை ஒருங்கிணைப்பதில் ஒரு பாடம்.
பாடம் வடிவம்- ஒருங்கிணைந்த பாடம்.
இந்தப் பகுதிக்கான பாட அமைப்பில் பாடத்தின் இடம்- பொது பாடம்.
இலக்குகள் விரிவாக அமைக்கப்பட்டுள்ளன:
- கல்வி:வேறுபாட்டின் விதிகளை அறிந்து, சமன்பாடுகள் மற்றும் சமத்துவமின்மைகளைத் தீர்க்கும்போது வழித்தோன்றல்களைக் கணக்கிடுவதற்கான விதிகளைப் பயன்படுத்த முடியும்; கணக்கீடு, திறன்கள் மற்றும் திறன்கள் உட்பட பாடத்தை மேம்படுத்துதல்; கணினி திறன்கள்;
- வளரும்:அறிவுசார் மற்றும் தர்க்கரீதியான திறன்கள் மற்றும் அறிவாற்றல் ஆர்வங்களின் வளர்ச்சி;
- கல்வி:தகவமைப்பை வளர்க்க நவீன நிலைமைகள்பயிற்சி.
முறைகள்:
- இனப்பெருக்கம் மற்றும் உற்பத்தி;
- நடைமுறை மற்றும் வாய்மொழி;
- சுயாதீன வேலை;
- திட்டமிடப்பட்ட கற்றல், T.S.O.;
- முன், குழு மற்றும் தனிப்பட்ட வேலை;
- வேறுபட்ட கற்றல்;
- தூண்டல்-கழித்தல்.
கட்டுப்பாட்டு வடிவங்கள்:
- வாய்வழி ஆய்வு,
- திட்டமிடப்பட்ட கட்டுப்பாடு,
- சுதந்திரமான வேலை,
- கணினியில் தனிப்பட்ட பணிகள்,
- மாணவர்களின் கண்டறியும் அட்டையைப் பயன்படுத்தி சக மதிப்பாய்வு.
வகுப்புகளின் போது
I. நிறுவன தருணம்
II. குறிப்பு அறிவைப் புதுப்பித்தல்
அ) இலக்குகள் மற்றும் நோக்கங்களைத் தொடர்புகொள்வது:
- வேறுபாட்டின் விதிகளை அறிந்து கொள்ளுங்கள், சிக்கல்கள், சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்கும்போது வழித்தோன்றல்களைக் கணக்கிடுவதற்கான விதிகளைப் பயன்படுத்த முடியும்;
- கணக்கீடு, திறன்கள் மற்றும் திறன்கள் உட்பட பாடத்தை மேம்படுத்துதல்; கணினி திறன்கள்;
- அறிவுசார் மற்றும் தர்க்கரீதியான திறன்கள் மற்றும் அறிவாற்றல் ஆர்வங்களை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்;
- நவீன கற்றல் நிலைமைகளுக்கு ஏற்றவாறு மாற்றியமைக்க வேண்டும்.
b) கல்விப் பொருள் மீண்டும் மீண்டும்
வழித்தோன்றல்களைக் கணக்கிடுவதற்கான விதிகள் (ஒலியுடன் கூடிய கணினியில் சூத்திரங்களை மீண்டும் செய்யவும்). ஆவணம்.7.
- சைன் என்பதன் வழித்தோன்றல் என்ன?
- கொசைனின் வழித்தோன்றல் என்ன?
- தொடுகோட்டின் வழித்தோன்றல் என்ன?
- கோட்டான்ஜென்ட்டின் வழித்தோன்றல் என்ன?
III. வாய்வழி வேலை
வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும். |
|||
விருப்பம் 1. |
விருப்பம் 2. |
||
மணிக்கு = 2எக்ஸ் + 5. |
மணிக்கு = 2எக்ஸ் – 5. |
||
மணிக்கு= 4 காஸ் எக்ஸ். |
மணிக்கு= 3 பாவம் எக்ஸ். |
||
மணிக்கு= டிஜி எக்ஸ்+ctg எக்ஸ். |
மணிக்கு= டிஜி எக்ஸ்-சிடிஜி எக்ஸ். |
||
மணிக்கு= பாவம் 3 எக்ஸ். |
மணிக்கு= விலை 4 எக்ஸ். |
||
பதில் விருப்பங்கள். |
|||
– 4 பாவம் எக்ஸ் |
- 3 காஸ் எக்ஸ் |
||
1/காஸ் 2 எக்ஸ்+ 1/பாவம் 2 எக்ஸ் |
1/காஸ் 2 எக்ஸ்–1/பாவம் 2 எக்ஸ் |
1/பாவம் 2 எக்ஸ்–1/காஸ் 2 எக்ஸ் |
|
– 4பாவம்4 எக்ஸ் |
- 3 காஸ் 3 எக்ஸ் |
||
குறிப்பேடுகளை பரிமாறவும். கண்டறியும் அட்டைகளில், சரியாக முடிக்கப்பட்ட பணிகளை + குறியுடனும், தவறாக முடிக்கப்பட்ட பணிகளை – குறியுடனும் குறிக்கவும்.
IV. வழித்தோன்றலைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது
– வழித்தோன்றல் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் புள்ளிகளை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?
வழித்தோன்றல் உள்ள புள்ளிகளைக் கண்டறிய இந்த செயல்பாடுபூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், உங்களுக்குத் தேவை:
- செயல்பாட்டின் தன்மையை தீர்மானிக்கவும்;
- பகுதியைக் கண்டறியவும் செயல்பாடு வரையறைகள்,
- இந்த செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்,
- சமன்பாட்டை தீர்க்கவும் f "(எக்ஸ்) = 0,
- சரியான பதிலைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.
பணி 1.
கொடுக்கப்பட்டது: மணிக்கு
= எக்ஸ்-பாவம் எக்ஸ்.
கண்டுபிடி:வழித்தோன்றல் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் புள்ளிகள்.
தீர்வு.அனைத்து உண்மையான எண்களின் தொகுப்பிலும் செயல்பாடு வரையறுக்கப்பட்டு வேறுபடுத்தப்படுகிறது, ஏனெனில் செயல்பாடுகள் அனைத்து உண்மையான எண்களின் தொகுப்பிலும் வரையறுக்கப்படுகின்றன. g(எக்ஸ்) = எக்ஸ்மற்றும் டி(எக்ஸ்) = – பாவம் எக்ஸ்.
வேறுபாடு விதிகளைப் பயன்படுத்தி, நாங்கள் பெறுகிறோம் f
"(எக்ஸ்) = (எக்ஸ்-பாவம் எக்ஸ்)" = (எக்ஸ்)" - (பாவம் எக்ஸ்)" = 1 – காஸ் எக்ஸ்.
என்றால் f "(எக்ஸ்) = 0, பின்னர் 1 – cos எக்ஸ் = 0.
cos எக்ஸ்= 1/; வகுத்தலில் உள்ள பகுத்தறிவின்மையை அகற்றுவோம், காஸ் பெறுவோம் எக்ஸ்
= /2.
சூத்திரத்தின் படி டி= ± ஆர்க்கோஸ் அ+ 2n, n Z, நாங்கள் பெறுகிறோம்: எக்ஸ்= ± ஆர்க்கோஸ் /2 + 2n, n Z.
பதில்: x = ± /4 + 2n, n Z.
V. அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது
வழித்தோன்றல் எந்த புள்ளிகளில் மறைகிறது என்பதைக் கண்டறியவும்.
f(எக்ஸ்) = பாவம் எக்ஸ்+காஸ் எக்ஸ் |
f(எக்ஸ்) = பாவம் 2 எக்ஸ் – எக்ஸ் |
f(எக்ஸ்) = 2எக்ஸ்+காஸ்(4 எக்ஸ் – ) |
மூன்று உதாரணங்களில் ஒன்றை மாணவர் தேர்வு செய்யலாம். முதல் உதாரணம் மதிப்பிடப்பட்டது " 3 ", இரண்டாவது -" 4 ", மூன்றாவது -" 5 " குறிப்பேடுகளில் தீர்வு மற்றும் பரஸ்பர சரிபார்ப்பு. ஒரு மாணவர் குழுவில் முடிவு செய்கிறார். தீர்வு தவறாக இருந்தால், மாணவர் வழிமுறைக்குத் திரும்பி மீண்டும் தீர்க்க முயற்சிக்க வேண்டும்.
திட்டமிடப்பட்ட கட்டுப்பாடு.
விருப்பம் 1 |
விருப்பம் 2 |
|||
ஒய் = 2எக்ஸ் 3 |
ஒய் = 3எக்ஸ் 2 |
|||
ஒய் = 1/4 எக்ஸ் 4 + 2எக்ஸ் 2 – 7 |
ஒய் = 1/2 எக்ஸ் 4 + 4எக்ஸ் + 5 |
|||
ஒய் = எக்ஸ் 3 + 4எக்ஸ் 2
– 3எக்ஸ். |
ஒய் = 2எக்ஸ் 3 – 9எக்ஸ் 2
+ 12எக்ஸ் + 7. |
|||
ஒய்= பாவம் 2 எக்ஸ்- செலவு 3 எக்ஸ். |
ஒய்= விலை 2 எக்ஸ்- பாவம் 3 எக்ஸ். |
|||
ஒய்= டிஜி எக்ஸ்–சிடிஜி( எக்ஸ் + /4). |
ஒய்=ctg எக்ஸ்+ டிஜி( எக்ஸ் – /4). |
|||
ஒய்= பாவம் 2 எக்ஸ். |
ஒய்= விலை 2 எக்ஸ். |
|||
பதில் விருப்பங்கள். |
||||
|
>
மிகவும் பிரபலமான | ||||
