3. சராசரிகளின் சமத்துவம் பற்றிய கருதுகோளைச் சரிபார்த்தல்
மாதிரிகளால் குறிப்பிடப்படும் இரண்டு குறிகாட்டிகளின் சராசரி கணிசமாக வேறுபட்டது என்ற கருத்தை சோதிக்கப் பயன்படுகிறது. மூன்று வகையான சோதனைகள் உள்ளன: ஒன்று தொடர்புடைய மாதிரிகள் மற்றும் இரண்டு தொடர்பில்லாத மாதிரிகள் (ஒரே மற்றும் வெவ்வேறு மாறுபாடுகளுடன்). மாதிரிகள் தொடர்புடையதாக இல்லாவிட்டால், எந்த அளவுகோலைப் பயன்படுத்த வேண்டும் என்பதைத் தீர்மானிக்க, மாறுபாடுகளின் சமத்துவத்தின் கருதுகோளை நீங்கள் முதலில் சோதிக்க வேண்டும். மாறுபாடுகளை ஒப்பிடுவதைப் போலவே, சிக்கலைத் தீர்க்க 2 வழிகள் உள்ளன, அதை ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி பரிசீலிப்போம்.
எடுத்துக்காட்டு 3. இரண்டு நகரங்களில் உள்ள பொருட்களின் விற்பனை எண்ணிக்கையில் தரவு உள்ளது. நகரங்களில் தயாரிப்பு விற்பனையின் சராசரி எண்ணிக்கை வேறுபட்டது என்ற புள்ளியியல் கருதுகோளை 0.01 இன் முக்கியத்துவம் மட்டத்தில் சோதிக்கவும்.
| 23 | 25 | 23 | 22 | 23 | 24 | 28 | 16 | 18 | 23 | 29 | 26 | 31 | 19 |
| 22 | 28 | 26 | 26 | 35 | 20 | 27 | 28 | 28 | 26 | 22 | 29 |
நாங்கள் தரவு பகுப்பாய்வு தொகுப்பைப் பயன்படுத்துகிறோம். அளவுகோலின் வகையைப் பொறுத்து, மூன்றில் ஒன்று தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது: "இணைக்கப்பட்ட இரண்டு மாதிரி டி-டெஸ்ட்" - இணைக்கப்பட்ட மாதிரிகளுக்கு, மற்றும் "சம மாறுபாடுகளுடன் இரண்டு மாதிரி டி-டெஸ்ட்" அல்லது "இரண்டு மாதிரி டி-டெஸ்ட் வெவ்வேறு மாறுபாடுகள்” - துண்டிக்கப்பட்ட மாதிரிகளுக்கு. சமமான மாறுபாடுகளுடன் சோதனையை அழைக்கவும், திறக்கும் சாளரத்தில், "மாறி இடைவெளி 1" மற்றும் "மாறும் இடைவெளி 2" புலங்களில், தரவுக்கான இணைப்புகளை உள்ளிடவும் (முறையே A1-N1 மற்றும் A2-L2, தரவு லேபிள்கள் இருந்தால்); , பின்னர் "லேபிள்கள்" "(எங்களிடம் அவை இல்லை, எனவே தேர்வுப்பெட்டி தேர்வு செய்யப்படவில்லை) அடுத்துள்ள பெட்டியைத் தேர்வு செய்யவும். அடுத்து, "ஆல்பா" புலத்தில் முக்கியத்துவ அளவை உள்ளிடவும் - 0.01. "கருமான சராசரி வேறுபாடு" புலம் காலியாக உள்ளது. “வெளியீட்டு விருப்பங்கள்” பிரிவில், “வெளியீட்டு இடைவெளி” க்கு அடுத்ததாக ஒரு சரிபார்ப்பு அடையாளத்தை வைத்து, கல்வெட்டுக்கு எதிரே தோன்றும் புலத்தில் கர்சரை வைத்து, செல் B7 இல் இடது பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும். இதன் விளைவாக இந்த கலத்தில் இருந்து வெளியீடு இருக்கும். "சரி" என்பதைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம், முடிவுகளின் அட்டவணை தோன்றும். அனைத்து லேபிள்களும் பொருந்தும் வகையில் B, C மற்றும் D நெடுவரிசைகளின் அகலத்தை அதிகரிப்பதன் மூலம் B மற்றும் C, C மற்றும் D, D மற்றும் E நெடுவரிசைகளுக்கு இடையே உள்ள எல்லையை நகர்த்தவும். செயல்முறை மாதிரியின் முக்கிய பண்புகளை காட்டுகிறது, டி-புள்ளிவிவரங்கள், முக்கியமான மதிப்புகள்இந்த புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் முக்கியமான நிலைகள்முக்கியத்துவம் "பி(டி<=t) одностороннее» и «Р(Т<=t) двухстороннее». Если по модулю t-статистика меньше критического, то средние показатели с заданной вероятностью равны. В нашем случае│-1,784242592│ < 2,492159469, следовательно, среднее число продаж значимо не отличается. Следует отметить, что если взять уровень значимости α=0,05, то результаты исследования будут совсем иными.
சம மாறுபாடுகளுடன் இரண்டு மாதிரி டி-டெஸ்ட் |
||
| சராசரி | 23,57142857 | 26,41666667 |
| சிதறல் | 17,34065934 | 15,35606061 |
| அவதானிப்புகள் | 14 | 12 |
| பூல் செய்யப்பட்ட மாறுபாடு | 16,43105159 | |
| அனுமான சராசரி வேறுபாடு | 0 | |
| df | 24 | |
| t-புள்ளிவிவரம் | -1,784242592 | |
| பி(டி<=t) одностороннее | 0,043516846 | |
| t விமர்சன ஒருதலைப்பட்சமானது | 2,492159469 | |
| பி(டி<=t) двухстороннее | 0,087033692 | |
| முக்கியமான இருவழி | 2,796939498 | |
ஆய்வக வேலை எண். 3
இணைக்கப்பட்ட நேரியல் பின்னடைவு
குறிக்கோள்: கணினியைப் பயன்படுத்தி ஜோடி பின்னடைவின் நேரியல் சமன்பாட்டை உருவாக்கும் முறைகளில் தேர்ச்சி பெற, பின்னடைவு சமன்பாட்டின் முக்கிய பண்புகளை எவ்வாறு பெறுவது மற்றும் பகுப்பாய்வு செய்வது என்பதை அறிய.
ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான முறையைப் பார்ப்போம்.
உதாரணமாக. x i மற்றும் y i காரணிகளின் மாதிரிகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த மாதிரிகளைப் பயன்படுத்தி, நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும் ỹ = ax + b. ஜோடி தொடர்பு குணகத்தைக் கண்டறியவும். முக்கியத்துவம் நிலை a = 0.05 இல் போதுமான அளவுக்கான பின்னடைவு மாதிரியைச் சரிபார்க்கவும்.
| எக்ஸ் | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| ஒய் | 6,7 | 6,3 | 4,4 | 9,5 | 5,2 | 4,3 | 7,7 | 7,1 | 7,1 | 7,9 |
பின்னடைவு சமன்பாட்டின் a மற்றும் b குணகங்களைக் கண்டறிய, SLOPE மற்றும் INTERCEPT செயல்பாடுகள், "புள்ளிவிவர" வகைகளைப் பயன்படுத்தவும். A5 இல் கையொப்பம் “a=” ஐ உள்ளிட்டு, அருகிலுள்ள செல் B5 இல் TILT செயல்பாட்டை உள்ளிடவும், கர்சரை “Iz_value_y” புலத்தில் வைக்கவும் மற்றும் B2-K2 கலங்களை சுட்டி மூலம் வட்டமிடுவதன் மூலம் இணைப்பை அமைக்கவும். முடிவு 0.14303. இப்போது குணகம் b ஐக் கண்டுபிடிப்போம். A6 இல் “b=” கையொப்பத்தையும், TILT செயல்பாடுகளின் அதே அளவுருக்களுடன் B6 இல் CUT செயல்பாட்டையும் உள்ளிடுகிறோம். முடிவு 5.976364. எனவே, நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாடு y=0.14303x+5.976364 ஆகும்.
பின்னடைவு சமன்பாட்டைத் திட்டமிடுவோம். இதைச் செய்ய, அட்டவணையின் மூன்றாவது வரியில், X (முதல் வரி) - y (x 1) புள்ளிகளில் செயல்பாட்டின் மதிப்புகளை உள்ளிடுகிறோம். இந்த மதிப்புகளைப் பெற, புள்ளியியல் வகையின் TREND செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தவும். நாம் A3 இல் "Y(X)" கையொப்பத்தை உள்ளிடுகிறோம், கர்சரை B3 இல் வைத்து, TREND செயல்பாட்டை அழைக்கிறோம். "From_value_y" மற்றும் "From_value_x" புலங்களில் B2-K2 மற்றும் B1-K1க்கான இணைப்பை வழங்குகிறோம். "New_value_x" புலத்தில் B1-K1க்கான இணைப்பையும் உள்ளிடுகிறோம். "நிலையான" புலத்தில் பின்னடைவு சமன்பாடு y=ax+b எனில் 1ஐயும், y=ax என்றால் 0ஐயும் உள்ளிடவும். எங்கள் விஷயத்தில், ஒன்றை உள்ளிடுகிறோம். TREND செயல்பாடு ஒரு வரிசையாகும், எனவே அதன் அனைத்து மதிப்புகளையும் காட்ட, B3-K3 பகுதியைத் தேர்ந்தெடுத்து F2 மற்றும் Ctrl+Shift+Enter ஐ அழுத்தவும். இதன் விளைவாக கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளில் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் மதிப்புகள். நாங்கள் ஒரு அட்டவணையை உருவாக்குகிறோம். எந்த இலவச கலத்திலும் கர்சரை வைக்கவும், வரைபட வழிகாட்டியை அழைக்கவும், "கூர்மையான" வகையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும், வரைபடத்தின் வகை - புள்ளிகள் இல்லாத வரி (கீழ் வலது மூலையில்), "அடுத்து" என்பதைக் கிளிக் செய்து, B3-K3 க்கான இணைப்பை உள்ளிடவும் "கண்டறிதல்" புலம். “வரிசை” தாவலுக்குச் சென்று, “X மதிப்புகள்” புலத்தில் B1-K1க்கான இணைப்பை உள்ளிட்டு, “முடி” என்பதைக் கிளிக் செய்யவும். இதன் விளைவாக நேர் பின்னடைவு கோடு. சோதனை தரவு மற்றும் பின்னடைவு சமன்பாடுகளின் வரைபடங்கள் எவ்வாறு வேறுபடுகின்றன என்பதைப் பார்ப்போம். இதைச் செய்ய, கர்சரை எந்த இலவச கலத்திலும் வைக்கவும், விளக்கப்பட வழிகாட்டியை அழைக்கவும், வகை "வரைபடம்", வரைபட வகை - புள்ளிகளுடன் உடைந்த கோடு (மேலே இடதுபுறத்தில் இருந்து இரண்டாவது), "அடுத்து" என்பதைக் கிளிக் செய்யவும், "வரம்பு" புலத்தில் உள்ளிடவும் இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது வரிகளுக்கு இணைப்பு B2- K3. “வரிசை” தாவலுக்குச் சென்று, “எக்ஸ்-அச்சு லேபிள்கள்” புலத்தில், B1-K1க்கான இணைப்பை உள்ளிட்டு, “பினிஷ்” என்பதைக் கிளிக் செய்யவும். இதன் விளைவாக இரண்டு கோடுகள் (நீலம் - அசல், சிவப்பு - பின்னடைவு சமன்பாடு). கோடுகள் ஒன்றுக்கொன்று சிறிய அளவில் வேறுபடுவதைக் காணலாம்.
| a= | 0,14303 |
| b= | 5,976364 |
தொடர்பு குணகம் r xy ஐக் கணக்கிட, PEARSON செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தவும். வரி 25 க்கு மேல் இருக்கும்படி வரைபடத்தை வைக்கிறோம், மேலும் A25 இல் கையொப்பத்தை "தொடர்பு" செய்கிறோம், B25 இல் நாம் PEARSON செயல்பாட்டை அழைக்கிறோம், அதில் "அரே 2" என்ற புலங்களில் மூல தரவு B1க்கான இணைப்பை உள்ளிடுகிறோம். -K1 மற்றும் B2-K2. முடிவு 0.993821. நிர்ணய குணகம் R xy என்பது தொடர்பு குணகத்தின் சதுரம் r xy ஆகும். A26 இல் நாம் "தீர்மானம்" கையொப்பமிடுகிறோம், B26 இல் "=B25*B25" என்ற சூத்திரத்தை எழுதுகிறோம். முடிவு 0.265207.
இருப்பினும், எக்செல் இல் ஒரு செயல்பாடு உள்ளது, இது நேரியல் பின்னடைவின் அனைத்து அடிப்படை பண்புகளையும் கணக்கிடுகிறது. இது LINEST செயல்பாடு. கர்சரை B28 இல் வைத்து LINEST செயல்பாட்டை, "புள்ளிவிவரம்" வகையை அழைக்கவும். "From_value_y" மற்றும் "From_value_x" புலங்களில் B2-K2 மற்றும் B1-K1க்கான இணைப்பை வழங்குகிறோம். "கான்ஸ்டன்ட்" புலமானது TREND செயல்பாட்டின் அதே பொருளைக் கொண்டுள்ளது. எங்கள் விஷயத்தில், நாங்கள் ஒன்றை அங்கு வைக்கிறோம். செயல்பாடு 2 நெடுவரிசைகள் மற்றும் 5 வரிசைகளின் வரிசையை வழங்குகிறது. நுழைந்த பிறகு, மவுஸ் மூலம் செல் B28-C32 ஐத் தேர்ந்தெடுத்து F2 மற்றும் Ctrl+Shift+Enter ஐ அழுத்தவும். இதன் விளைவாக மதிப்புகளின் அட்டவணை உள்ளது, இதில் எண்கள் பின்வரும் பொருளைக் கொண்டுள்ளன:
குணகம் ஏ | குணகம் ஆ |
| நிலையான பிழை m o | நிலையான பிழை m h |
| தீர்மான குணகம் R xy | நிலையான விலகல் |
| எஃப் - புள்ளிவிவரங்கள் | சுதந்திரத்தின் அளவுகள் n-2 |
| S n 2 சதுரங்களின் பின்னடைவு தொகை | சதுரங்களின் எஞ்சிய தொகை S n 2 |
| 0,14303 | 5,976364 |
| 0,183849 | 0,981484 |
| 0,070335 | 1,669889 |
| 0,60525 | 8 |
| 1,687758 | 22,30824 |
முடிவின் பகுப்பாய்வு: முதல் வரியில் - பின்னடைவு சமன்பாட்டின் குணகங்கள், கணக்கிடப்பட்ட செயல்பாடுகளான SLOPE மற்றும் INTERCEPT உடன் ஒப்பிடுக. இரண்டாவது வரி குணகங்களின் நிலையான பிழைகள். அவற்றில் ஒன்று குணகத்தை விட முழுமையான மதிப்பில் அதிகமாக இருந்தால், குணகம் பூஜ்ஜியமாகக் கருதப்படுகிறது. நிர்ணய குணகம் காரணிகளுக்கு இடையிலான உறவின் தரத்தை வகைப்படுத்துகிறது. இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பு 0.070335 காரணிகளுக்கு இடையே ஒரு நல்ல உறவைக் குறிக்கிறது, F - புள்ளியியல் பின்னடைவு மாதிரியின் போதுமான தன்மையைப் பற்றிய கருதுகோளைச் சோதிக்கிறது. இந்த எண்ணை முக்கியமான மதிப்புடன் ஒப்பிட வேண்டும், அதைப் பெறுவதற்கு நாம் E33 இல் “F-critical” கையொப்பத்தையும், F33 இல் FRIST செயல்பாட்டையும் உள்ளிடுகிறோம், அதன் வாதங்களை முறையே “0.05” (முக்கியத்துவ நிலை), “1” ஐ உள்ளிடுகிறோம். (காரணிகளின் எண்ணிக்கை X) மற்றும் "8" (சுதந்திரத்தின் அளவுகள்).
| எஃப்-கிரிடிகல் | 5,317655 |
F-புள்ளிவிவரமானது F-கிரிடிக்கலை விட குறைவாக இருப்பதைக் காணலாம், அதாவது பின்னடைவு மாதிரி போதுமானதாக இல்லை. கடைசி வரியானது சதுரங்களின் பின்னடைவுத் தொகையைக் காட்டுகிறது 
மற்றும் சதுரங்களின் எஞ்சிய தொகைகள் . பின்னடைவு தொகை (பின்னடைவு மூலம் விளக்கப்பட்டது) எஞ்சியதை விட பெரியதாக இருப்பது முக்கியம் (பின்னடைவால் விளக்கப்படவில்லை, சீரற்ற காரணிகளால் ஏற்படுகிறது). எங்கள் விஷயத்தில், இந்த நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்படவில்லை, இது மோசமான பின்னடைவைக் குறிக்கிறது.
முடிவு: எனது பணியின் போது, கணினியைப் பயன்படுத்தி ஜோடி பின்னடைவின் நேரியல் சமன்பாட்டை உருவாக்கும் முறைகளில் தேர்ச்சி பெற்றேன், பின்னடைவு சமன்பாட்டின் முக்கிய பண்புகளைப் பெறவும் பகுப்பாய்வு செய்யவும் கற்றுக்கொண்டேன்.
ஆய்வக வேலை எண். 4
நேரியல் அல்லாத பின்னடைவு
குறிக்கோள்: கணினியைப் பயன்படுத்தி (உள் நேரியல் மாதிரிகள்) நேரியல் அல்லாத ஜோடிவரிசை பின்னடைவு சமன்பாடுகளின் முக்கிய வகைகளை உருவாக்குவதற்கான முதன்மை முறைகளுக்கு, பின்னடைவு சமன்பாடுகளின் தரக் குறிகாட்டிகளைப் பெறவும் பகுப்பாய்வு செய்யவும் கற்றுக்கொள்ளுங்கள்.
தரவு மாற்றத்தை (உள் நேரியல் மாதிரிகள்) பயன்படுத்தி நேரியல் அல்லாத மாதிரிகளை நேரியல் மாதிரிகளாகக் குறைக்கும்போது வழக்கைக் கருத்தில் கொள்வோம்.
உதாரணமாக. மாதிரி x n y n (f = 1,2,…,10) க்கான பின்னடைவு சமன்பாட்டை y = f(x) உருவாக்கவும். f(x) ஆக, நான்கு வகையான செயல்பாடுகளைக் கவனியுங்கள் - நேரியல், சக்தி, அதிவேக மற்றும் ஹைபர்போலா:
y = Ax + B; y = Ax B; y = Ae Bx; y = A/x + B.
அவற்றின் குணகங்கள் A மற்றும் B ஐக் கண்டுபிடிப்பது அவசியம், மேலும் தரக் குறிகாட்டிகளை ஒப்பிட்டுப் பார்த்த பிறகு, சார்புநிலையை சிறப்பாக விவரிக்கும் செயல்பாட்டைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.
| லாபம் ஒய் | 0,3 | 1,2 | 2,8 | 5,2 | 8,1 | 11,0 | 16,8 | 16,9 | 24,7 | 29,4 |
| லாபம் X | 0,25 | 0,50 | 0,75 | 1,00 | 1,25 | 1,50 | 1,75 | 2,00 | 2,25 | 2,50 |
கையொப்பங்களுடன் (கலங்கள் A1-K2) அட்டவணையில் தரவை உள்ளிடுவோம். மாற்றப்பட்ட தரவை உள்ளிடுவதற்கு அட்டவணையின் கீழே மூன்று வரிகளை விடுவிப்போம், 1 முதல் 5 வரையிலான எண்களுடன் இடது சாம்பல் நிற எல்லையில் ஸ்வைப் செய்வதன் மூலம் முதல் ஐந்து வரிகளைத் தேர்ந்தெடுத்து, பின்னணியை வண்ணமயமாக்க ஒரு வண்ணத்தைத் (ஒளி - மஞ்சள் அல்லது இளஞ்சிவப்பு) தேர்ந்தெடுக்கவும். செல்கள். அடுத்து, A6 இலிருந்து தொடங்கி, நேரியல் பின்னடைவு அளவுருக்களைக் காண்பிக்கிறோம். இதைச் செய்ய, செல் A6 இல் "லீனியர்" என்று எழுதவும் மற்றும் அருகிலுள்ள செல் B6 இல் LINEST செயல்பாட்டை உள்ளிடவும். "Izv_value_x" புலங்களில் நாம் B2-K2 மற்றும் B1-K1 க்கு இணைப்பைக் கொடுக்கிறோம், அடுத்த இரண்டு புலங்கள் ஒன்றின் மதிப்புகளைப் பெறுகின்றன. அடுத்து, கீழே உள்ள பகுதியை 5 வரிகளிலும், இடதுபுறம் 2 வரிகளிலும் வட்டமிட்டு F2 மற்றும் Ctrl+Shift+Enter ஐ அழுத்தவும். இதன் விளைவாக பின்னடைவு அளவுருக்கள் கொண்ட அட்டவணை உள்ளது, இதில் முதல் நெடுவரிசையில் உள்ள உறுதிப்பாட்டின் குணகம், மேலே இருந்து மூன்றாவது, மிகவும் ஆர்வமாக உள்ளது. எங்கள் விஷயத்தில், இது R 1 = 0.951262 க்கு சமம். F- அளவுகோலின் மதிப்பு, இது மாதிரி F 1 = 156.1439 இன் போதுமானதைச் சரிபார்க்க அனுமதிக்கிறது.
(நான்காவது வரிசை, முதல் நெடுவரிசை). பின்னடைவு சமன்பாடு ஆகும்
y = 12.96 x +6.18 ( குணகங்கள் a மற்றும் b செல்கள் B6 மற்றும் C6 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன).
| நேரியல் | 12,96 | -6,18 |
| 1,037152 | 1,60884 | |
| 0,951262 | 2,355101 | |
| 156,1439 | 8 | |
| 866,052 | 44,372 |
பிற பின்னடைவுகளுக்கு ஒத்த பண்புகளை நாம் தீர்மானிப்போம், மேலும் உறுதிப்பாட்டின் குணகங்களை ஒப்பிடுவதன் விளைவாக, சிறந்த பின்னடைவு மாதிரியைக் கண்டுபிடிப்போம். ஹைபர்போலிக் பின்னடைவைக் கருத்தில் கொள்வோம். அதைப் பெற, நாங்கள் தரவை மாற்றுகிறோம். மூன்றாவது வரியில், செல் A3 இல் “1/x” கையொப்பத்தை உள்ளிடவும், செல் B3 இல் “=1/B2” சூத்திரத்தை உள்ளிடவும். B3-K3 பகுதிக்கு இந்தக் கலத்தைத் தானாக நிரப்புவோம். பின்னடைவு மாதிரியின் பண்புகளைப் பெறுவோம். செல் A12 இல் "ஹைபர்போலா" என்ற கையொப்பத்தையும், அருகில் உள்ள LINEST செயல்பாட்டில் உள்ளிடவும். "From_value_y" மற்றும் "From_value_x2" புலங்களில் B1-K1க்கான இணைப்பையும் x - B3-K3 இன் மாற்றப்பட்ட தரவையும் தருகிறோம், அடுத்த இரண்டு புலங்கள் ஒன்றின் மதிப்புகளை எடுத்துக் கொள்கின்றன. அடுத்து, 5 கோடுகள் மற்றும் 2 வரிகளுக்கு கீழே உள்ள பகுதியை இடதுபுறமாக வட்டமிட்டு F2 மற்றும் Ctrl+Shift+Enter ஐ அழுத்தவும். பின்னடைவு அளவுருக்களின் அட்டவணையைப் பெறுகிறோம். உள்ள தீர்மான குணகம் இந்த வழக்கில் R 2 = 0.475661 க்கு சமமாக உள்ளது, இது நேரியல் பின்னடைவை விட மிகவும் மோசமானது. F-புள்ளிவிவரம் F2 = 7.257293. பின்னடைவு சமன்பாடு y = -6.25453x 18.96772 ஆகும்.
| ஹைபர்போலா | -6,25453 | 18,96772 |
| 2,321705 | 3,655951 | |
| 0,475661 | 7,724727 | |
| 7,257293 | 8 | |
| 433,0528 | 477,3712 |
அதிவேக பின்னடைவைக் கருத்தில் கொள்வோம். அதை வரிசைப்படுத்த, நாம் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம், இங்கு ỹ = ln y, ã = b, = ln a. ஒரு தரவு மாற்றம் செய்யப்பட வேண்டும் என்பதைக் காணலாம் - y ஐ ln y உடன் மாற்றவும். செல் A4 இல் கர்சரை வைத்து "ln y" என்ற தலைப்பை உருவாக்கவும். கர்சரை B4 இல் வைத்து LN சூத்திரத்தை உள்ளிடவும் (வகை "கணிதம்"). ஒரு வாதமாக, நாங்கள் B1 ஐக் குறிப்பிடுகிறோம். தன்னியக்க நிரப்புதலைப் பயன்படுத்தி, நான்காவது வரிசையிலிருந்து B4-K4 கலங்களுக்கு சூத்திரத்தை நீட்டிக்கிறோம். அடுத்து, செல் F6 இல் நாம் கையொப்பத்தை “அடுக்கு” அமைக்கிறோம் மற்றும் அருகிலுள்ள G6 இல் LINEST செயல்பாட்டை உள்ளிடுகிறோம், இதன் வாதங்கள் மாற்றப்பட்ட தரவு B4-K4 (“Measured_value_y” புலத்தில்) மற்றும் மீதமுள்ள புலங்கள் நேரியல் பின்னடைவு (B2-K2, பதினொன்று) போன்றது. அடுத்து, G6-H10 செல்களை வட்டமிட்டு F2 மற்றும் Ctrl+Shift+Enter ஐ அழுத்தவும். இதன் விளைவாக R 3 = 0.89079, F 3 = 65.25304, இது ஒரு நல்ல பின்னடைவைக் குறிக்கிறது. பின்னடைவு சமன்பாட்டின் குணகங்களைக் கண்டறிய b = ã; கர்சரை J6 இல் வைத்து “a=” என்ற தலைப்பை உருவாக்கவும், மேலும் K6 இல் “=EXP(H6)” சூத்திரத்தை உருவாக்கவும், J7 இல் “b=” என்ற தலைப்பையும் K7 இல் “=G6” என்ற சூத்திரத்தையும் தருகிறோம். பின்னடைவு சமன்பாடு y = 0.511707· e 6.197909 x.
| கண்காட்சியாளர் | 1,824212 | -0,67 | a= | 0,511707 | |
| 0,225827 | 0,350304 | b= | 6,197909 | ||
| 0,89079 | 0,512793 | ||||
| 65,25304 | 8 | ||||
| 17,15871 | 2,103652 |
சக்தி பின்னடைவைக் கருத்தில் கொள்வோம். அதை வரிசைப்படுத்த, நாம் ỹ = ã சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம், இங்கு ỹ = ln y, = ln x, ã = b, = ln a. தரவை மாற்றுவது அவசியம் என்பதைக் காணலாம் - y ஐ ln y மற்றும் x ஐ ln x உடன் மாற்றவும். எங்களிடம் ஏற்கனவே ln y உடன் வரி உள்ளது. x மாறிகளை மாற்றுவோம். செல் A5 இல் நாம் "ln x" கையொப்பத்தை எழுதுகிறோம், மேலும் செல் B5 இல் LN (வகை "கணிதம்") சூத்திரத்தை உள்ளிடுகிறோம். ஒரு வாதமாக, நாம் B2 ஐக் குறிப்பிடுகிறோம். தன்னியக்க நிரப்புதலைப் பயன்படுத்தி, ஐந்தாவது வரிசையிலிருந்து B5-K5 கலங்களுக்கு சூத்திரத்தை விரிவுபடுத்துகிறோம். அடுத்து, செல் F12 இல் "பவர்" கையொப்பத்தை அமைக்கிறோம் மற்றும் அருகிலுள்ள G12 இல் LINEST செயல்பாட்டை உள்ளிடுகிறோம், இதன் வாதங்கள் மாற்றப்பட்ட தரவு B4-K4 ("From_value_y" புலத்தில்) மற்றும் B5-K5 (ல் "From_value_x" புலம்), மீதமுள்ள புலங்கள் ஒன்று. அடுத்து, இலவச செல்கள் G12-H16 மற்றும் F2 மற்றும் Ctrl+Shift+Enter ஐ அழுத்தவும். இதன் விளைவாக R 4 = 0.997716, F 4 = 3494.117, இது நல்ல பின்னடைவைக் குறிக்கிறது. பின்னடைவு சமன்பாட்டின் குணகங்களைக் கண்டறிய b = ã; கர்சரை J12 இல் வைத்து “a=” என்ற தலைப்பை உருவாக்கவும், மேலும் K12 இல் “=EXP(H12)” சூத்திரத்தை உருவாக்கவும், J13 இல் “b=” என்ற தலைப்பையும் K13 இல் “=G12” என்ற சூத்திரத்தையும் தருகிறோம். பின்னடைவு சமன்பாடு y = 4.90767/x+ 7.341268 ஆகும்.
| சக்தி | 1,993512 | 1,590799 | a= | 4,90767 | |
| 0,033725 | 0,023823 | b= | 7,341268 | ||
| 0,997716 | 0,074163 | ||||
| 3494,117 | 8 | ||||
| 19,21836 | 0,044002 |
எல்லா சமன்பாடுகளும் தரவை போதுமான அளவில் விவரிக்கிறதா என்று பார்க்கலாம். இதைச் செய்ய, ஒவ்வொரு அளவுகோலின் எஃப்-புள்ளிவிவரங்களை முக்கியமான மதிப்புடன் ஒப்பிட வேண்டும். அதைப் பெற, A21 இல் “F-critical” என்ற கையொப்பத்தையும், B21 இல் FRIST செயல்பாட்டையும் உள்ளிடுகிறோம், அதன் வாதங்களை முறையே “0.05” (முக்கியத்துவ நிலை), “1” (காரணிகளின் எண்ணிக்கை X இல் உள்ளிடவும்) வரி "முக்கியத்துவம் நிலை 1") மற்றும் " 8" (சுதந்திரத்தின் அளவு 2 = n – 2). முடிவு 5.317655. F - கிரிட்டிகல் என்பது F - புள்ளிவிவரங்களை விட அதிகமாக உள்ளது, அதாவது மாதிரி போதுமானது. மீதமுள்ள பின்னடைவுகளும் போதுமானவை. எந்த மாதிரியானது தரவைச் சிறப்பாக விவரிக்கிறது என்பதைத் தீர்மானிக்க, ஒவ்வொரு மாதிரி R 1, R 2, R 3, R 4 ஆகியவற்றிற்கான நிர்ணய குறியீடுகளை ஒப்பிடுகிறோம். பெரியது R4 = 0.997716. இதன் பொருள் சோதனை தரவு y = 4.90767/x + 7.341268 மூலம் சிறப்பாக விவரிக்கப்பட்டுள்ளது.
முடிவு: எனது பணியின் போது, கணினியைப் பயன்படுத்தி நேரியல் அல்லாத ஜோடிவரிசை பின்னடைவு சமன்பாடுகளின் முக்கிய வகைகளை உருவாக்குவதற்கான முறைகளை நான் தேர்ச்சி பெற்றேன் (உள் நேரியல் மாதிரிகள்), பின்னடைவு சமன்பாடுகளின் தரக் குறிகாட்டிகளைப் பெறவும் பகுப்பாய்வு செய்யவும் கற்றுக்கொண்டேன்.
| ஒய் | 0,3 | 1,2 | 2,8 | 5,2 | 8,1 | 11 | 16,8 | 16,9 | 24,7 | 29,4 |
| எக்ஸ் | 0,25 | 0,5 | 0,75 | 1 | 1,25 | 1,5 | 1,75 | 2 | 2,25 | 2,5 |
| 1/x | 4 | 2 | 1,333333 | 1 | 0,8 | 0,666667 | 0,571429 | 0,5 | 0,444444 | 0,4 |
| எல்என் ஒய் | -1,20397 | 0,182322 | 1,029619 | 1,648659 | 2,0918641 | 2,397895 | 2,821379 | 2,827314 | 3,206803 | 3,380995 |
| ln x | -1,38629 | -0,69315 | -0,28768 | 0 | 0,2231436 | 0,405465 | 0,559616 | 0,693147 | 0,81093 | 0,916291 |
| நேரியல் | 12,96 | -6,18 | கண்காட்சியாளர் | 1,824212 | -0,67 | a= | 0,511707 | |||
| 1,037152 | 1,60884 | 0,225827 | 0,350304 | b= | 6,197909 | |||||
| 0,951262 | 2,355101 | 0,89079 | 0,512793 | |||||||
| 156,1439 | 8 | 65,25304 | 8 | |||||||
| 866,052 | 44,372 | 17,15871 | 2,103652 | |||||||
| ஹைபர்போலா | -6,25453 | 18,96772 | சக்தி | 1,993512 | 1,590799 | a= | 4,90767 | |||
| 2,321705 | 3,655951 | 0,033725 | 0,023823 | b= | 7,341268 | |||||
| 0,475661 | 7,724727 | 0,997716 | 0,074163 | |||||||
| 7,257293 | 8 | 3494,117 | 8 | |||||||
| 433,0528 | 477,3712 | 19,21836 | 0,044002 | |||||||
| எஃப் - முக்கியமான | 5,317655 | |||||||||
ஆய்வக வேலை எண் 5
பாலினோமியல் பின்னடைவு
நோக்கம்: சோதனைத் தரவைப் பயன்படுத்தி, y = ax 2 + bx + c வடிவத்தின் பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்கவும்.
முன்னேற்றம்:
ஒரு குறிப்பிட்ட பயிரின் விளைச்சலின் சார்பு y i மண்ணில் பயன்படுத்தப்படும் கனிம உரங்களின் அளவு x i கருதப்படுகிறது. இந்த சார்பு இருபடி என்று கருதப்படுகிறது. ỹ = ax 2 + bx + c வடிவத்தின் பின்னடைவு சமன்பாட்டைக் கண்டறிவது அவசியம்.
| எக்ஸ் | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| ஒய் | 29,8 | 58,8 | 72,2 | 101,5 | 141 | 135,1 | 156,6 | 181,7 | 216,6 | 208,2 |
A1-K2 கலங்களில் உள்ள கையொப்பங்களுடன் இந்தத் தரவை விரிதாளில் உள்ளிடுவோம். ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவோம். இதைச் செய்ய, தரவு Y (செல்கள் B2-K2) ஐ வட்டமிட்டு, விளக்கப்பட வழிகாட்டியை அழைக்கவும், விளக்கப்பட வகை "வரைபடம்", விளக்கப்பட வகை - புள்ளிகள் கொண்ட வரைபடம் (மேலே இடதுபுறத்தில் இருந்து இரண்டாவது), "அடுத்து" என்பதைக் கிளிக் செய்து, அதற்குச் செல்லவும். “தொடர்” தாவல் மற்றும் “ X-axis labels” இல் B2-K2 க்கு ஒரு இணைப்பை உருவாக்கவும், "Finish" என்பதைக் கிளிக் செய்யவும். பட்டம் 2 y = ax 2 + bx + c என்ற பல்லுறுப்புக்கோவை மூலம் வரைபடத்தை தோராயமாக மதிப்பிடலாம். குணகங்கள் a, b, c கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் சமன்பாடுகளின் அமைப்பை தீர்க்க வேண்டும்:
தொகைகளை கணக்கிடுவோம். இதைச் செய்ய, செல் A3 இல் "X^2" கையொப்பத்தை உள்ளிடவும், மேலும் செல் B3 இல் "= B1*B1" சூத்திரத்தை உள்ளிட்டு, தானியங்கு நிரப்புதலைப் பயன்படுத்தி B3-K3 முழு வரிக்கு மாற்றவும். செல் A4 இல் நாம் "X^3" கையொப்பத்தை உள்ளிடுகிறோம், மேலும் B4 இல் "=B1*B3" சூத்திரம் மற்றும் தானியங்கு நிரப்பு முழு வரி B4-K4 க்கு மாற்றப்படும். செல் A5 இல் நாம் “X^4” ஐ உள்ளிடுகிறோம், மேலும் B5 இல் “=B4*B1” சூத்திரத்தை உள்ளிடவும், வரியைத் தானாக நிரப்பவும். செல் A6 இல் நாம் “X*Y” ஐ உள்ளிடுகிறோம், மேலும் B8 இல் “=B2*B1” சூத்திரத்தை உள்ளிடவும், வரியைத் தானாக நிரப்பவும். செல் A7 இல் நாம் “X^2*Y” ஐ உள்ளிடுகிறோம், மேலும் B9 இல் “=B3*B2” சூத்திரத்தை உள்ளிடவும், வரியைத் தானாக நிரப்பவும். இப்போது நாம் தொகைகளை எண்ணுகிறோம். தலைப்பைக் கிளிக் செய்து வண்ணத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் வேறு நிறத்துடன் L நெடுவரிசையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். செல் L1 இல் கர்சரை வைத்து, முதல் வரிசையின் கூட்டுத்தொகையைக் கணக்கிட ∑ ஐகானுடன் ஆட்டோசம் பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும். AutoFill ஐப் பயன்படுத்தி, L1-710 கலங்களுக்கு சூத்திரத்தை மாற்றுவோம்.
இப்போது நாம் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கிறோம். இதைச் செய்ய, கணினியின் முக்கிய மேட்ரிக்ஸை நாங்கள் அறிமுகப்படுத்துகிறோம். செல் A13 இல் “A=” கையொப்பத்தை உள்ளிடுகிறோம், மேலும் மேட்ரிக்ஸ் கலங்களில் B13-D15 அட்டவணையில் பிரதிபலிக்கும் இணைப்புகளை உள்ளிடுகிறோம்.
| பி | சி | டி | |
| 13 | =L5 | =L4 | =L3 |
| 14 | =L3 | =L2 | =L1 |
| 15 | =L2 | =L1 | =9 |
சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் வலது பக்கங்களையும் நாங்கள் அறிமுகப்படுத்துகிறோம். G13 இல் நாம் “B=” கையொப்பத்தை உள்ளிடுகிறோம், மேலும் H13-H15 இல் முறையே “=L7”, “=L6”, “=L2” கலங்களுக்கான இணைப்புகளை உள்ளிடுகிறோம். மேட்ரிக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி கணினியைத் தீர்க்கிறோம். உயர் கணிதத்தில் இருந்து தீர்வு A -1 B க்கு சமம் என்று அறியப்படுகிறது. தலைகீழ் அணியைக் கண்டறியவும். இதைச் செய்ய, செல் J13 இல் "Ar" கையொப்பத்தை உள்ளிடவும். மற்றும், கர்சரை K13 இல் வைத்து, MOBR சூத்திரத்தை அமைக்கவும் (வகை "கணிதம்"). வரிசை வாதமாக, B13:D15 கலங்களுக்கு ஒரு குறிப்பை வழங்குகிறோம். முடிவு 4x4 மேட்ரிக்ஸாகவும் இருக்க வேண்டும். அதைப் பெற, K13-M15 செல்களை மவுஸுடன் வட்டமிட்டு, அவற்றைத் தேர்ந்தெடுத்து F2 மற்றும் Ctrl+Shift+Enter ஐ அழுத்தவும். இதன் விளைவாக அணி A -1 ஆகும். இந்த அணி மற்றும் நெடுவரிசை B (செல்கள் H13-H15) இன் பலனை இப்போது கண்டுபிடிப்போம். செல் A18 இல் கையொப்பம் "குணங்கள்" உள்ளிடவும், B18 இல் பல செயல்பாடுகளை அமைக்கிறோம் (வகை "கணிதம்"). "அரே 1" செயல்பாட்டின் வாதங்கள் அணி A-1 (செல்கள் K13-M15) க்கான இணைப்பாகும், மேலும் "அரே 2" புலத்தில் நெடுவரிசை B (செல்கள் H13-H16)க்கான இணைப்பை வழங்குகிறோம். அடுத்து, B18-B20 ஐத் தேர்ந்தெடுத்து F2 மற்றும் Ctrl+Shift+Enter ஐ அழுத்தவும். இதன் விளைவாக வரும் வரிசை a, b, c பின்னடைவு சமன்பாட்டின் குணகங்களாகும். இதன் விளைவாக, படிவத்தின் பின்னடைவு சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்: y = 1.201082x 2 - 5.619177x + 78.48095.
அசல் தரவு மற்றும் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அடிப்படையில் பெறப்பட்ட வரைபடங்களை உருவாக்குவோம். இதைச் செய்ய, செல் A8 இல் "Regression" என்ற கையொப்பத்தை உள்ளிட்டு B8 இல் "=$B$18*B3+$B$19*B1+$B$20" என்ற சூத்திரத்தை உள்ளிடவும். ஆட்டோஃபில் பயன்படுத்தி, சூத்திரத்தை B8-K8 கலங்களுக்கு மாற்றுவோம். வரைபடத்தை உருவாக்க, B8-K8 கலங்களைத் தேர்ந்தெடுத்து, Ctrl விசையை அழுத்திப் பிடித்து, B2-M2 கலங்களையும் தேர்ந்தெடுக்கவும். விளக்கப்பட வழிகாட்டியை அழைத்து, விளக்கப்பட வகை "வரைபடம்", விளக்கப்பட வகை - புள்ளிகள் கொண்ட வரைபடம் (மேலே இடமிருந்து இரண்டாவது), "அடுத்து" என்பதைக் கிளிக் செய்து, "தொடர்" தாவலுக்குச் சென்று, "எக்ஸ்-அச்சு லேபிள்கள்" புலத்தில் உருவாக்கவும் B2-M2க்கான இணைப்பு, "தயார்" என்பதைக் கிளிக் செய்யவும். வளைவுகள் கிட்டத்தட்ட ஒத்துப்போவதைக் காணலாம்.
முடிவு: பணியின் செயல்பாட்டில், சோதனை தரவுகளின் அடிப்படையில், y = ax 2 + bx + c வடிவத்தின் பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்க கற்றுக்கொண்டேன்.
| எக்ஸ் | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |||
| ஒய் | 29,8 | 58,8 | 72,2 | 101,5 | 141 | 135,1 | 156,6 | 181,7 | 216,6 | 208,2 | |||
| X^2 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | |||
| X^3 | 0 | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 | |||
| X^4 | 0 | 1 | 16 | 81 | 256 | 625 | 1296 | 2401 | 4096 | 6561 | |||
| X*Y | 0 | 58,8 | 144,4 | 304,5 | 564 | 675,5 | 939,6 | 1271,9 | 1732,8 | 1873,8 | |||
| X^2*Y | 0 | 58,8 | 288,8 | 913,5 | 2256 | 3377,5 | 5637,6 | 8903,3 | 13862,4 | 16864,2 | |||
| பின்னடைவு. | 78,48095 | 85,30121 | 94,52364 | 106,1482 | 120,175 | 136,6039 | 155,435 | 176,6682 | 200,3036 | 226,3412 | |||
| A= | 15333 | 2025 | 285 | பி= | 52162,1 | A Arr. | 0,003247 | -0,03247 | 0,059524 | ||||
| 2025 | 285 | 45 | 7565,3 | -0,03247 | 0,341342 | -0,67857 | |||||||
| 285 | 45 | 9 | 1301,5 | 0,059524 | -0,67857 | 1,619048 | |||||||
| குணகம் | 1,201082 | அ | |||||||||||
| 5,619177 | |||||||||||||
நவம்பர் 5, 2012 நவம்பர் 5, 2012 நவம்பர் 5, 2012 நவம்பர் 5, 2012 விரிவுரை 6. இரண்டு மாதிரிகளை ஒப்பிடுதல் 6-1. வழிமுறைகளின் சமத்துவத்தின் கருதுகோள். இணைக்கப்பட்ட மாதிரிகள் 6-2 வழிகளில் உள்ள வேறுபாட்டிற்கான நம்பிக்கை இடைவெளி. ஜோடி மாதிரிகள் 6-3. மாறுபாடுகளின் சமத்துவத்தின் கருதுகோள் 6-4. பங்குகளின் சமத்துவத்தின் கருதுகோள் 6-5. விகிதாச்சாரத்தில் உள்ள வேறுபாட்டிற்கான நம்பிக்கை இடைவெளி
2 இவானோவ் ஓ.வி., 2005 இந்த விரிவுரையில்... முந்தைய விரிவுரையில் இரண்டு பொது மக்களின் சராசரி சமத்துவம் பற்றிய கருதுகோளை நாங்கள் சோதித்தோம். நம்பக இடைவெளியைசார்பற்ற மாதிரிகள் வழக்குக்கான வழிமுறைகளின் வேறுபாட்டிற்கு. இப்போது நாம் வழிமுறைகளின் சமத்துவத்தின் கருதுகோளைச் சோதிப்பதற்கான அளவுகோலைக் கருத்தில் கொள்வோம் மற்றும் ஜோடி (சார்ந்த) மாதிரிகளின் விஷயத்தில் உள்ள வேறுபாட்டிற்கான நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்குவோம். பின்னர் பிரிவு 6-3 இல் மாறுபாடுகளின் சமத்துவத்தின் கருதுகோள் சோதிக்கப்படும், பிரிவு 6-4 இல் - பங்குகளின் சமத்துவத்தின் கருதுகோள். இறுதியாக, விகிதாச்சாரத்தில் உள்ள வேறுபாட்டிற்கான நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்குகிறோம்.
நவம்பர் 5, 2012 நவம்பர் 5, 2012 நவம்பர் 5, 2012 நவம்பர் 5, 2012 வழிமுறைகளின் சமத்துவத்தின் கருதுகோள். ஜோடி மாதிரிகள் சிக்கலின் அறிக்கை கருதுகோள்கள் மற்றும் புள்ளிவிவரங்கள் செயல்களின் வரிசை எடுத்துக்காட்டு
4 இவானோவ் ஓ.வி., 2005 ஜோடி மாதிரிகள். சிக்கலின் விளக்கம் எங்களிடம் உள்ளது 1. இரண்டு பொது மக்களிடமிருந்து பெறப்பட்ட இரண்டு எளிய சீரற்ற மாதிரிகள். மாதிரிகள் இணைக்கப்பட்டுள்ளன (சார்பு). 2. இரண்டு மாதிரிகளும் n 30 அளவைக் கொண்டுள்ளன. இல்லையெனில், இரண்டு மாதிரிகளும் பொதுவாக விநியோகிக்கப்பட்ட மக்களிடமிருந்து எடுக்கப்படுகின்றன. நாம் விரும்புவது, இரண்டு மக்கள்தொகையின் வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைப் பற்றிய கருதுகோளைச் சோதிக்க வேண்டும்:
5 Ivanov O.V., 2005 இணைக்கப்பட்ட மாதிரிகளுக்கான புள்ளிவிவரங்கள் கருதுகோளைச் சோதிக்க, புள்ளிவிவரங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன: ஒரு ஜோடியில் இரண்டு மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு எங்கே - ஜோடி வேறுபாடுகளுக்கான பொதுவான சராசரி - ஜோடி வேறுபாடுகளுக்கான மாதிரி சராசரி - நிலையான விலகல்மாதிரிக்கான வேறுபாடுகள் - ஜோடிகளின் எண்ணிக்கை
6 இவானோவ் ஓ.வி., 2005 உதாரணம். மாணவர்களின் பயிற்சி 15 மாணவர்கள் கொண்ட குழு பயிற்சிக்கு முன்னும் பின்னும் ஒரு தேர்வை நடத்தியது. சோதனை முடிவுகள் அட்டவணையில் உள்ளன. 0.05 இன் முக்கியத்துவ மட்டத்தில் மாணவர்களின் தயாரிப்பில் பயிற்சியின் தாக்கம் இல்லாததற்கான ஜோடி மாதிரிகளுக்கான கருதுகோளைச் சரிபார்ப்போம். தீர்வு. வேறுபாடுகள் மற்றும் அவற்றின் சதுரங்களைக் கணக்கிடுவோம். Σ= 21 Σ= 145க்கு முன் மாணவர்
7 Ivanov O.V., 2005 தீர்வு படி 1. முக்கிய மற்றும் மாற்று கருதுகோள்கள்: படி 2. முக்கியத்துவ நிலை =0.05 அமைக்கப்பட்டுள்ளது. படி 3. df = 15 – 1=14 க்கான அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, முக்கிய மதிப்பான t = 2.145 ஐக் கண்டறிந்து முக்கியமான பகுதியை எழுதுகிறோம்: t > 2.145. 2.145."> 2.145."> 2.145." title="7 Ivanov O.V., 2005 தீர்வு படி 1. முக்கிய மற்றும் மாற்று கருதுகோள்கள்: படி 2. முக்கியத்துவ நிலை = 0.05. படி 3. df க்கான அட்டவணை மூலம் = 15 – 1=14 t = 2.145 என்ற முக்கிய மதிப்பைக் கண்டறிந்து முக்கியமான பகுதியை எழுதுகிறோம்: t > 2.145."> title="7 Ivanov O.V., 2005 தீர்வு படி 1. முக்கிய மற்றும் மாற்று கருதுகோள்கள்: படி 2. முக்கியத்துவ நிலை =0.05 அமைக்கப்பட்டுள்ளது. படி 3. df = 15 – 1=14 க்கான அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, முக்கிய மதிப்பான t = 2.145 ஐக் கண்டறிந்து முக்கியமான பகுதியை எழுதுகிறோம்: t > 2.145."> !}
9 இவானோவ் ஓ.வி., 2005 தீர்வுப் புள்ளியியல் மதிப்பை எடுக்கும்: படி 5. பெறப்பட்ட மதிப்பை முக்கியமான பகுதியுடன் ஒப்பிடுக. 1.889 
நவம்பர் 5, 2012 நவம்பர் 5, 2012 நவம்பர் 5, 2012 நவம்பர் 5, 2012 வழிமுறைகளில் உள்ள வித்தியாசத்திற்கான நம்பிக்கை இடைவெளி. ஜோடி மாதிரிகள் சிக்கல் அறிக்கை நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்குவதற்கான முறை எடுத்துக்காட்டு
11 இவானோவ் ஓ.வி., 2005 பிரச்சனையின் விளக்கம் எங்களிடம் உள்ளது இரண்டு பொது மக்களிடமிருந்து n அளவின் இரண்டு சீரற்ற ஜோடி (சார்பு) மாதிரிகள் உள்ளன. பொது மக்கள்தொகை 1, 1 மற்றும் 2, 2 அளவுருக்கள் கொண்ட ஒரு சாதாரண விநியோகச் சட்டத்தைக் கொண்டுள்ளது அல்லது இரண்டு மாதிரிகளின் தொகுதிகள் 30 ஆகும். இரண்டு பொது மக்கள்தொகைக்கான ஜோடி வேறுபாடுகளின் சராசரி மதிப்பைக் கணக்கிட வேண்டும். இதைச் செய்ய, படிவத்தில் சராசரிக்கு ஒரு நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்கவும்:
நவம்பர் 5, 2012 நவம்பர் 5, 2012 நவம்பர் 5, 2012 நவம்பர் 5, 2012 மாறுபாடுகளின் சமத்துவத்தின் கருதுகோள் சிக்கலின் அறிக்கை கருதுகோள்கள் மற்றும் புள்ளிவிவரங்கள் செயல்களின் வரிசை எடுத்துக்காட்டு
15 இவானோவ் ஓ.வி., 2005 ஆய்வின் போது... ஆய்வு செய்யப்படும் இரண்டு மக்கள்தொகைகளின் மாறுபாடுகள் சமமாக இருக்கும் என்ற அனுமானத்தை ஆராய்ச்சியாளர் சரிபார்க்க வேண்டும். இந்த பொது மக்கள் இருக்கும் வழக்கில் சாதாரண விநியோகம், இதற்கு F-சோதனை உள்ளது, இது ஃபிஷர் அளவுகோல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. மாணவர் போலல்லாமல், பிஷ்ஷர் ஒரு மதுபான ஆலையில் வேலை செய்யவில்லை.
16 Ivanov O.V., 2005 பிரச்சனையின் விளக்கம் நம்மிடம் என்ன இருக்கிறது 1. இரண்டு சாதாரணமாக விநியோகிக்கப்பட்ட மக்களிடமிருந்து பெறப்பட்ட இரண்டு எளிய சீரற்ற மாதிரிகள். 2. மாதிரிகள் சுயாதீனமானவை. இதன் பொருள் மாதிரி பாடங்களுக்கு இடையே எந்த தொடர்பும் இல்லை. நாம் விரும்புவது மக்கள்தொகை மாறுபாடுகளின் சமத்துவத்தின் கருதுகோளைச் சோதிக்க வேண்டும்:
23 இவானோவ் ஓ.வி., 2005 எடுத்துக்காட்டு புகைபிடிக்கும் மற்றும் புகைபிடிக்காத நோயாளிகளின் இதயத் துடிப்புக்கு (நிமிடத்திற்கு துடிப்புகளின் எண்ணிக்கை) வித்தியாசம் உள்ளதா என்பதை மருத்துவ ஆராய்ச்சியாளர் சரிபார்க்க விரும்புகிறார். தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட இரண்டு குழுக்களின் முடிவுகள் கீழே காட்டப்பட்டுள்ளன. α = 0.05 ஐப் பயன்படுத்தி, மருத்துவர் சொல்வது சரிதானா என்பதைக் கண்டறியவும். புகைப்பிடிப்பவர்கள் புகைபிடிக்காதவர்கள்
24 Ivanov O.V., 2005 தீர்வு படி 1. முக்கிய மற்றும் மாற்று கருதுகோள்கள்: படி 2. முக்கியத்துவ நிலை =0.05 அமைக்கப்பட்டுள்ளது. படி 3. எண் 25 மற்றும் வகுத்தல் 17 இன் சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கைக்கான அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, முக்கியமான மதிப்பு f = 2.19 மற்றும் முக்கியமான பகுதி: f > 2.19. படி 4. மாதிரியைப் பயன்படுத்தி, புள்ளிவிவர மதிப்பைக் கணக்கிடுகிறோம்: 2.19 படி 4. மாதிரியைப் பயன்படுத்தி, புள்ளிவிவர மதிப்பைக் கணக்கிடுகிறோம்: "> 
நவம்பர் 5, 2012 நவம்பர் 5, 2012 நவம்பர் 5, 2012 நவம்பர் 5, 2012 சம பங்குகளின் கருதுகோள் சிக்கலின் அறிக்கை கருதுகோள்கள் மற்றும் புள்ளிவிவரங்கள் செயல்களின் வரிசை எடுத்துக்காட்டு
27 Ivanov O.V., 2005 கேள்வி சமூகவியல் பீடத்தின் தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட 100 மாணவர்களில் 43 பேர் சிறப்புப் படிப்புகளில் கலந்து கொள்கின்றனர். தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட 200 பொருளாதார மாணவர்களில், 90 பேர் சிறப்புப் படிப்புகளில் கலந்து கொள்கின்றனர். சமூகவியல் மற்றும் பொருளாதாரத் துறைகளுக்கு இடையே சிறப்புப் படிப்புகளில் சேரும் மாணவர்களின் விகிதம் வேறுபடுகிறதா? இது குறிப்பிடத்தக்க வித்தியாசமாகத் தெரியவில்லை. இதை நான் எப்படி சரிபார்க்க முடியும்? சிறப்புப் படிப்புகளில் கலந்துகொள்பவர்களின் பங்கு பண்புப் பங்கு. 43 - "வெற்றிகளின்" எண்ணிக்கை. 43/100 - வெற்றியின் பங்கு. பெர்னூலியின் திட்டத்தில் உள்ள அதே சொற்களஞ்சியம்.
28 Ivanov O.V., 2005 பிரச்சனையின் விளக்கம் நம்மிடம் என்ன இருக்கிறது 1. இரண்டு சாதாரணமாக விநியோகிக்கப்பட்ட மக்களிடமிருந்து பெறப்பட்ட இரண்டு எளிய சீரற்ற மாதிரிகள். மாதிரிகள் சுயாதீனமானவை. 2. மாதிரிகளுக்கு, np 5 மற்றும் nq 5 ஆகியவை பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன, இதன் பொருள் மாதிரியின் குறைந்தபட்சம் 5 கூறுகள் ஆய்வு செய்யப்பட்ட சிறப்பியல்பு மதிப்பைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் குறைந்தது 5 இல்லை. நாம் விரும்புவது, இரண்டு பொது மக்களில் ஒரு குணாதிசயத்தின் பங்குகளின் சமத்துவத்தைப் பற்றிய கருதுகோளைச் சோதிக்க வேண்டும்:
31 இவானோவ் ஓ.வி., 2005 உதாரணம். இரண்டு பீடங்களின் சிறப்புப் பாடநெறிகள் சமூகவியல் பீடத்தின் தோராயமாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட 100 மாணவர்களில், 43 பேர் சிறப்புப் படிப்புகளில் கலந்து கொள்கின்றனர். 200 பொருளாதார மாணவர்களில் 90 பேர் சிறப்புப் படிப்புகளில் கலந்து கொள்கின்றனர். முக்கியத்துவம் நிலை = 0.05 இல், இந்த இரண்டு பீடங்களிலும் சிறப்புப் படிப்புகளில் கலந்துகொள்ளும் மாணவர்களின் விகிதத்தில் எந்த வித்தியாசமும் இல்லை என்ற கருதுகோளைச் சோதிக்கவும். 33 Ivanov O.V., 2005 தீர்வு படி 1. முக்கிய மற்றும் மாற்று கருதுகோள்கள்: படி 2. முக்கியத்துவ நிலை =0.05 அமைக்கப்பட்டுள்ளது. படி 3. சாதாரண விநியோக அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, முக்கியமான மதிப்புகளான z = – 1.96 மற்றும் z = 1.96 ஆகியவற்றைக் கண்டறிந்து, முக்கியமான பகுதியை உருவாக்குகிறோம்: z 1.96. படி 4. மாதிரியின் அடிப்படையில், புள்ளிவிவரங்களின் மதிப்பைக் கணக்கிடுகிறோம்.
34 Ivanov O.V., 2005 தீர்வு படி 5. பெறப்பட்ட மதிப்பை முக்கியமான பகுதியுடன் ஒப்பிடுக. இதன் விளைவாக புள்ளியியல் மதிப்பு முக்கியமான பகுதிக்குள் வரவில்லை. படி 6. முடிவை உருவாக்கவும். முக்கிய கருதுகோளை நிராகரிக்க எந்த காரணமும் இல்லை. சிறப்பு படிப்புகளில் கலந்துகொள்பவர்களின் பங்கு புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க அளவில் வேறுபடுவதில்லை.
நவம்பர் 5, 2012 நவம்பர் 5, 2012 நவம்பர் 5, 2012 நவம்பர் 5, 2012 விகிதாச்சாரத்தில் உள்ள வேறுபாட்டிற்கான நம்பிக்கை இடைவெளி சிக்கலின் அறிக்கை நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்குவதற்கான முறை எடுத்துக்காட்டு
x 1, x 2, ....., x n மற்றும் y 1, y 2, ..., y n ஆகிய இரண்டு சுயாதீன மாதிரிகளைக் கவனியுங்கள் மற்றும் மாறுபாடு σ 2 தெரியவில்லை. போட்டியிடும் H 1: μx μy உடன் முக்கிய கருதுகோள் H 0: μx = μy ஐ சோதிக்க வேண்டும்.
தெரிந்தபடி, மாதிரி சராசரிகள் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டிருக்கும்: ~N(μ x, σ 2 /n), ~N(μ y, σ 2 /m).
அவற்றின் வேறுபாடு சராசரியுடன் ஒரு சாதாரண மதிப்பு 
மற்றும் மாறுபாடு, அதனால்
~ 
(23).
முக்கிய கருதுகோள் H 0 சரியானது என்று ஒரு கணம் வைத்துக்கொள்வோம்: μx – μy =0. பிறகு 
மற்றும் மதிப்பை அதன் நிலையான விலகல் மூலம் பிரித்து, நிலையான இயல்பான sl ஐப் பெறுகிறோம். அளவு 
~N(0,1).
என்று முன்னர் குறிப்பிடப்பட்டிருந்தது அளவு 
(n-1) வது அளவு சுதந்திரத்துடன் சட்டத்தின்படி விநியோகிக்கப்படுகிறது, a 
- சட்டத்தின் படி (m-1) சுதந்திரம் பட்டம். இந்த இரண்டு தொகைகளின் சுதந்திரத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டால், அவை இருப்பதைக் காண்கிறோம் மொத்த தொகை 
n+m-2 டிகிரி சுதந்திரத்துடன் சட்டத்தின்படி விநியோகிக்கப்படுகிறது.
படி 7 ஐ நினைவில் வைத்து, பின்னம் இருப்பதைக் காண்கிறோம் 
ν=m+n-2 டிகிரி சுதந்திரத்துடன் t-விநியோகத்திற்கு (மாணவர்) கீழ்ப்படிகிறது: Z=t. கருதுகோள் H 0 உண்மையாக இருக்கும்போது மட்டுமே இந்த உண்மை நிகழ்கிறது.
ξ மற்றும் Q ஐ அவற்றின் வெளிப்பாடுகளுடன் மாற்றுவதன் மூலம், Z க்கான விரிவாக்கப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம்:
(24)
அளவுகோல் புள்ளியியல் என அழைக்கப்படும் அடுத்த Z மதிப்பு, பின்வரும் செயல்களின் வரிசையுடன் முடிவெடுக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது:
1. பகுதி D=[-t β,ν, +t β,ν ] நிறுவப்பட்டது, இதில் t ν விநியோக வளைவின் கீழ் β=1–α பகுதிகள் உள்ளன (அட்டவணை 10).
2. புள்ளியியல் Z இன் சோதனை மதிப்பு Z சூத்திரத்தை (24) பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது, இதற்காக குறிப்பிட்ட மாதிரிகளின் x 1 மற்றும் y 1 மதிப்புகள் மற்றும் அவற்றின் மாதிரி வழிமுறைகள் மற்றும் , X 1 மற்றும் Y 1 க்கு பதிலாக மாற்றப்படும். .
3. D இல் Z எனில், கருதுகோள் H 0 சோதனைத் தரவுகளுடன் முரண்படாது எனக் கருதப்பட்டு ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது.
D இல் Z எனில், கருதுகோள் H 1 ஏற்றுக்கொள்ளப்படும்.
கருதுகோள் H 0 உண்மையாக இருந்தால், Z ஆனது பூஜ்ஜிய சராசரியுடன் அறியப்பட்ட t ν-விநியோகத்திற்கு கீழ்ப்படிகிறது மற்றும் உயர் நிகழ்தகவு β = 1-α கருதுகோள் H 0 ஐ ஏற்றுக்கொள்ளும் D-பகுதியில் விழுகிறது. Zon இன் கவனிக்கப்பட்ட, சோதனை மதிப்பு D இல் விழும்போது, இது H 0 என்ற கருதுகோளுக்கு ஆதரவான சான்றாக நாங்கள் கருதுகிறோம்.
Z 0 n D க்கு வெளியே இருக்கும் போது (அவர்கள் சொல்வது போல், முக்கியமான பகுதி K இல் உள்ளது), இது கருதுகோள் H 1 உண்மையாக இருந்தால் இயற்கையானது, ஆனால் H 0 உண்மையாக இருந்தால் சாத்தியமில்லை, பின்னர் நாம் H 0 என்ற கருதுகோளை ஏற்றுக்கொள்வதன் மூலம் மட்டுமே நிராகரிக்க முடியும். எச் 1
எடுத்துக்காட்டு 31.
பெட்ரோலின் இரண்டு தரங்கள் ஒப்பிடப்படுகின்றன: A மற்றும் B. ஒரே சக்தி கொண்ட 11 வாகனங்களில், A மற்றும் B பெட்ரோல் ஒரு முறை வட்ட வடிவ சேஸில் சோதனை செய்யப்பட்டது.
100 கிமீக்கு பெட்ரோல் நுகர்வு
அட்டவணை 12
| நான் | ||||||||||||
| X i | 10,51 | 11,86 | 10,5 | 9,1 | 9,21 | 10,74 | 10,75 | 10,3 | 11,3 | 11,8 | 10,9 | n=11 |
| யு ஐ | 13,22 | 13,0 | 11,5 | 10,4 | 11,8 | 11,6 | 10,64 | 12,3 | 11,1 | 11,6 | - | மீ=10 |
பெட்ரோல் கிரேடுகளான A மற்றும் B இன் நுகர்வு மாறுபாடு தெரியவில்லை மற்றும் அதுவே இருக்கும் என்று கருதப்படுகிறது. α=0.05 என்ற முக்கியத்துவ நிலையில், இந்த வகையான பெட்ரோலின் உண்மையான சராசரி செலவுகள் μA மற்றும் μB ஒன்றுதான் என்ற கருதுகோளை ஏற்க முடியுமா?
தீர்வு. H 0: μA -μB = 0 என்ற கருதுகோளை போட்டியிடும் ஒருவருடன் சோதனை செய்தல். H 1:μ 1 μ2 பின்வருவனவற்றைச் செய்யுங்கள்:
1. மாதிரி வழிமுறைகள் மற்றும் சதுர விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை Q.
;
;
2. Z புள்ளிவிவரத்தின் சோதனை மதிப்பைக் கணக்கிடுங்கள்
3. t-விநியோகத்தின் அட்டவணை 10ல் இருந்து ν=m+n–2=19 மற்றும் β=1–α=0.95 டிகிரிகளின் எண்ணிக்கைக்கான வரம்பு t β,νஐக் காணலாம். அட்டவணை 10 இல் t 0.95.20 =2.09 மற்றும் t 0.95.15 =2.13 உள்ளது, ஆனால் t 0.95.19 இல்லை. இடைக்கணிப்பு t 0.95.19 =2.09+ =2.10 மூலம் கண்டுபிடிக்கிறோம்.
4. D அல்லது K ஆகிய இரண்டு பகுதிகளில் எது Zon என்ற எண்ணைக் கொண்டுள்ளது என்பதைச் சரிபார்க்கவும். Zon=-2.7 D=[-2.10; -2.10].
Z இல் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பு K = R\D என்ற முக்கியமான பகுதியில் இருப்பதால், அதை நிராகரிக்கிறோம். H 0 மற்றும் H 1 என்ற கருதுகோளை ஏற்கவும். இந்நிலையில் இவர்களது வித்தியாசம் குறிப்பிடத்தக்கது என்று கூறுகின்றனர். இந்த எடுத்துக்காட்டின் எல்லா நிபந்தனைகளின் கீழும், Q மட்டும் மாறியிருந்தால், Q இரட்டிப்பாகியிருந்தால், எங்கள் முடிவு மாறியிருக்கும். Q ஐ பாதியாக அதிகரிப்பது Zon இன் மதிப்பை ஒரு காரணியால் குறைக்க வழிவகுக்கும், பின்னர் Zon எண் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய பகுதி D க்குள் விழும், இதனால் H 0 என்ற கருதுகோள் சோதனையில் நின்று ஏற்றுக்கொள்ளப்படும். இந்த வழக்கில், இடையே உள்ள முரண்பாடு மற்றும் தரவுகளின் இயற்கையான பரவல் மூலம் விளக்கப்படும், மேலும் μA μB என்பதன் மூலம் அல்ல.
கருதுகோள் சோதனையின் கோட்பாடு மிகவும் விரிவானது, இது விநியோகச் சட்டத்தின் வகை, மாதிரிகளின் ஒருமைப்பாடு, அடுத்த அளவுகளின் சுதந்திரம் போன்றவற்றைப் பற்றியதாக இருக்கலாம்.
அளவுகோல் c 2 (பியர்சன்)
ஒரு எளிய கருதுகோளைச் சோதிப்பதற்கான நடைமுறையில் மிகவும் பொதுவான அளவுகோல். விநியோக சட்டம் தெரியாத போது பொருந்தும். ஒரு சீரற்ற மாறி X ஐக் கருத்தில் கொள்வோம், அதன் மேல் n சுயாதீன சோதனைகள். உணர்தல் x 1 , x 2 ,..., x n பெறப்பட்டது. இந்த சீரற்ற மாறியின் விநியோக விதி பற்றிய கருதுகோளை சோதிக்க வேண்டியது அவசியம்.
ஒரு எளிய கருதுகோளின் வழக்கைக் கருத்தில் கொள்வோம். ஒரு எளிய கருதுகோள் பொதுவாக விநியோகிக்கப்படும் (அறியப்பட்ட) மக்கள்தொகை கொண்ட மாதிரியின் பொருத்தத்தை சோதிக்கிறது. மாதிரிகளின் படி நாங்கள் உருவாக்குகிறோம் மாறுபாடு தொடர் x (1) , x (2) , ..., x (n) . இடைவெளியை துணை இடைவெளிகளாகப் பிரிக்கிறோம். இந்த இடைவெளிகள் r ஆக இருக்கட்டும். சோதனையின் விளைவாக X ஆனது, பரிசோதிக்கப்படும் கருதுகோள் உண்மையாக இருந்தால், Di, i=1 ,..., r என்ற இடைவெளியில் விழும் நிகழ்தகவைக் கண்டுபிடிப்போம்.
அளவுகோல் நிகழ்தகவு அடர்த்தியின் உண்மையைச் சரிபார்க்காது, ஆனால் எண்களின் உண்மை
ஒவ்வொரு இடைவேளையிலும் Di உடன் நாம் ஒரு சீரற்ற நிகழ்வு A i - இந்த இடைவெளியில் ஒரு வெற்றியை இணைக்கிறோம் (Di இல் அதன் செயலாக்க முடிவு X இல் ஒரு சோதனையின் விளைவாக வெற்றி). சீரற்ற மாறிகளை அறிமுகப்படுத்துவோம். m i என்பது நிகழ்வு A i நிகழ்ந்த n இல் நடத்தப்பட்ட சோதனைகளின் எண்ணிக்கை. மீ நான் இருபக்க சட்டத்தின் படி விநியோகிக்கப்படுகிறது மற்றும் கருதுகோள் உண்மையாக இருந்தால்
Dm i =np i (1-p i)
அளவுகோல் c 2 வடிவம் உள்ளது 
p 1 +p 2 +...+p r =1
m 1 +m 2 +...+m r =n
பரிசோதிக்கப்படும் கருதுகோள் சரியாக இருந்தால், ஒவ்வொரு n சோதனைகளிலும் நிகழ்தகவு pi கொண்ட ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்வின் அதிர்வெண்ணை m i பிரதிபலிக்கிறது, எனவே, புள்ளி npi ஐ மையமாகக் கொண்ட பைனாமியல் சட்டத்திற்கு உட்பட்டு m i ஐ ஒரு சீரற்ற மாறியாகக் கருதலாம். n பெரியதாக இருக்கும் போது, அதே அளவுருக்களுடன் அதிர்வெண் சாதாரணமாக அறிகுறியற்ற முறையில் விநியோகிக்கப்படும் என்று நாம் கருதலாம். கருதுகோள் சரியாக இருந்தால், அவை அறிகுறியற்ற முறையில் சாதாரணமாக விநியோகிக்கப்படும் என்று நாம் எதிர்பார்க்க வேண்டும்
உறவால் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளது
மாதிரி தரவு m 1 +m 2 +...+m r மற்றும் கோட்பாட்டு np 1 +np 2 +...+np r ஆகியவற்றுக்கு இடையே உள்ள முரண்பாட்டின் அளவீடாக, மதிப்பைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள்
c 2 - அறிகுறியற்ற இயல்பான அளவுகளின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை நேரியல் சார்பு. இதேபோன்ற வழக்கை நாங்கள் முன்பு சந்தித்துள்ளோம், மேலும் ஒரு நேரியல் இணைப்பு இருப்பதால் சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கையில் ஒன்று குறைவதற்கு வழிவகுத்தது என்பதை அறிவோம்.
பரிசோதிக்கப்படும் கருதுகோள் சரியானது என்றால், c 2 அளவுகோல் n®¥ ஐப் போல r-1 டிகிரி சுதந்திரத்துடன் c 2 இன் பரவலைக் கொண்டுள்ளது.
கருதுகோள் தவறானது என்று வைத்துக் கொள்வோம். பின்னர் தொகை விதிமுறைகள் அதிகரிக்கும் போக்கு உள்ளது, அதாவது. கருதுகோள் தவறாக இருந்தால், இந்த தொகை c 2 இன் பெரிய மதிப்புகளின் ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதியில் விழும். ஒரு முக்கியமான பிராந்தியமாக, அளவுகோலின் நேர்மறை மதிப்புகளின் பகுதியை நாங்கள் எடுத்துக்கொள்கிறோம்
| |
அறியப்படாத விநியோக அளவுருக்கள் விஷயத்தில், ஒவ்வொரு அளவுருவும் பியர்சன் அளவுகோலுக்கான சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கையை ஒன்று குறைக்கிறது.
8.1 சார்பு மற்றும் சுயாதீன மாதிரிகளின் கருத்து.
ஒரு கருதுகோளைச் சோதிப்பதற்கான அளவுகோலைத் தேர்ந்தெடுப்பது
பரிசீலனையில் உள்ள மாதிரிகள் சார்ந்ததா அல்லது சுயாதீனமானதா என்பதன் மூலம் முதன்மையாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது. தொடர்புடைய வரையறைகளை அறிமுகப்படுத்துவோம்.
டெஃப்மாதிரிகள் அழைக்கப்படுகின்றன சுதந்திரமான, முதல் மாதிரியில் உள்ள அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான செயல்முறை இரண்டாவது மாதிரியில் உள்ள அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான செயல்முறையுடன் எந்த வகையிலும் இணைக்கப்படவில்லை என்றால்.
இரண்டு சுயாதீன மாதிரிகளின் உதாரணம், ஒரே நிறுவனத்தில் (ஒரே தொழில்துறையில், முதலியன) பணிபுரியும் ஆண்கள் மற்றும் பெண்களின் மேலே விவாதிக்கப்பட்ட மாதிரிகள் ஆகும்.
இரண்டு மாதிரிகளின் சுதந்திரம் இந்த மாதிரிகளின் ஒரு குறிப்பிட்ட வகையான ஒற்றுமைக்கு (அவற்றின் ஒருமைப்பாடு) தேவை இல்லை என்று அர்த்தம் இல்லை என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். எனவே, ஆண்கள் மற்றும் பெண்களின் வருமான அளவைப் படிக்கும் போது, மாஸ்கோ வணிகர்களிடமிருந்து ஆண்கள் மற்றும் ஆஸ்திரேலியாவின் பழங்குடியினரிடமிருந்து பெண்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சூழ்நிலையை நாங்கள் அனுமதிக்க வாய்ப்பில்லை. பெண்கள் மஸ்கோவியர்களாகவும், மேலும், "வணிகப் பெண்களாகவும்" இருக்க வேண்டும். ஆனால் இங்கே நாம் மாதிரிகளின் சார்பு பற்றி பேசவில்லை, ஆனால் சமூகவியல் தரவுகளை சேகரிக்கும் போது மற்றும் பகுப்பாய்வு செய்யும் போது திருப்தி அடைய வேண்டிய பொருள்களின் ஆய்வு செய்யப்பட்ட மக்கள்தொகையின் ஒருமைப்பாட்டின் தேவையைப் பற்றி பேசுகிறோம்.
டெஃப்மாதிரிகள் அழைக்கப்படுகின்றன சார்ந்து, அல்லது ஜோடியாக,ஒரு மாதிரியின் ஒவ்வொரு அலகும் இரண்டாவது மாதிரியின் குறிப்பிட்ட அலகுடன் "இணைக்கப்பட்டிருந்தால்".
சார்பு மாதிரிகளின் உதாரணத்தை நாம் கொடுத்தால், இந்த கடைசி வரையறை தெளிவாகிவிடும்.
தந்தையின் சமூக அந்தஸ்து, சராசரியாக, மகனின் சமூக அந்தஸ்தை விட குறைவாக உள்ளதா என்பதை நாம் கண்டுபிடிக்க விரும்புகிறோம் (இந்த சிக்கலான மற்றும் தெளிவற்ற முறையில் புரிந்து கொள்ள முடியும் என்று நாங்கள் நம்புகிறோம். சமூக பண்புகள்நபர்). அத்தகைய சூழ்நிலையில் பதிலளித்தவர்களின் ஜோடிகளைத் (தந்தை, மகன்) தேர்ந்தெடுத்து, முதல் மாதிரியின் (தந்தைகளில் ஒருவர்) ஒவ்வொரு உறுப்பும் இரண்டாவது மாதிரியின் (அவரது) ஒரு குறிப்பிட்ட உறுப்புடன் "பிணைக்கப்பட்டுள்ளது" என்று கருதுவது நல்லது என்பது தெளிவாகத் தெரிகிறது. மகன்). இந்த இரண்டு மாதிரிகள் சார்பு என்று அழைக்கப்படும்.
8.2 சுயாதீன மாதிரிகளுக்கான கருதுகோள் சோதனை
க்கு சுதந்திரமானமாதிரிகள், அளவுகோலின் தேர்வு, ஆய்வு செய்யப்படும் மாதிரிகளின் பரிசீலனையில் உள்ள சிறப்பியல்புகளின் பொதுவான மாறுபாடுகள் s 1 2 மற்றும் s 2 2 நமக்குத் தெரியுமா என்பதைப் பொறுத்தது. மாதிரி மாறுபாடுகள் பொதுவானவற்றுடன் ஒத்துப்போகின்றன என்று கருதி, இந்தச் சிக்கல் தீர்க்கப்பட்டதாகக் கருதுவோம். இந்த வழக்கில், அளவுகோல் மதிப்பு:
பொதுவான மாறுபாடுகள் (அல்லது குறைந்தபட்சம் அவற்றில் ஒன்று) நமக்குத் தெரியாத சூழ்நிலையைப் பற்றி விவாதிப்பதற்கு முன், பின்வருவனவற்றை நாங்கள் கவனிக்கிறோம்.
அளவுகோலைப் பயன்படுத்துவதற்கான தர்க்கம் (8.1) "சி-சதுரம்" அளவுகோலை (7.2) கருத்தில் கொள்ளும்போது நாம் விவரித்ததைப் போன்றது. ஒரே ஒரு அடிப்படை வேறுபாடு உள்ளது. அளவுகோலின் (7.2) பொருளைப் பற்றி பேசுகையில், எங்கள் பொது மக்களிடமிருந்து "வரையப்பட்ட" அளவு n இன் எண்ணற்ற மாதிரிகளை நாங்கள் கருதினோம். இங்கே, அளவுகோலின் (8.1) அர்த்தத்தை பகுப்பாய்வு செய்வதன் மூலம், நாம் எண்ணற்ற எண்ணைக் கருத்தில் கொள்கிறோம். நீராவி n 1 மற்றும் n 2 அளவு மாதிரிகள். ஒவ்வொரு ஜோடிக்கும், படிவத்தின் புள்ளிவிவரங்கள் (8.1) கணக்கிடப்படுகின்றன. அத்தகைய புள்ளிவிவரங்களின் பெறப்பட்ட மதிப்புகளின் தொகுப்பு, எங்கள் குறிப்பிற்கு இணங்க, ஒரு சாதாரண விநியோகத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது (நாங்கள் ஒப்புக்கொண்டபடி, சாதாரண விநியோகம் ஒத்திருக்கும் அத்தகைய அளவுகோலைக் குறிக்க z என்ற எழுத்து பயன்படுத்தப்படுகிறது).
எனவே, பொதுவான மாறுபாடுகள் நமக்குத் தெரியவில்லை என்றால், அதற்குப் பதிலாக அவற்றின் மாதிரி மதிப்பீடுகளான s 1 2 மற்றும் s 2 2 ஐப் பயன்படுத்த வேண்டிய கட்டாயத்தில் இருக்கிறோம். இருப்பினும், இந்த வழக்கில், சாதாரண விநியோகம் மாணவர் விநியோகத்தால் மாற்றப்பட வேண்டும் - z ஐ t ஆல் மாற்ற வேண்டும் (கணித எதிர்பார்ப்புக்கான நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்கும் போது இதேபோன்ற சூழ்நிலையில் இருந்தது). இருப்பினும், போதுமான அளவு பெரிய மாதிரி அளவுகளுடன் (n 1, n 2 ³ 30), நாம் ஏற்கனவே அறிந்தபடி, மாணவர் விநியோகம் நடைமுறையில் இயல்பான ஒன்றோடு ஒத்துப்போகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பெரிய மாதிரிகளுக்கு நாம் தொடர்ந்து அளவுகோலைப் பயன்படுத்தலாம்:
மாறுபாடுகள் தெரியவில்லை மற்றும் குறைந்தபட்சம் ஒரு மாதிரியின் அளவு சிறியதாக இருக்கும்போது நிலைமை மிகவும் சிக்கலானது. பின்னர் மற்றொரு காரணி செயல்பாட்டுக்கு வருகிறது. இரண்டு பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட மாதிரிகளில் பரிசீலனையில் உள்ள குணாதிசயத்தின் அறியப்படாத மாறுபாடுகளை நாம் சமமாக கருத முடியுமா என்பதைப் பொறுத்து அளவுகோலின் வகை உள்ளது. கண்டுபிடிக்க, நாம் கருதுகோளை சோதிக்க வேண்டும்:
H 0: s 1 2 = s 2 2. (8.3)
இந்த கருதுகோளை சோதிக்க, அளவுகோல் பயன்படுத்தப்படுகிறது
இந்த அளவுகோலைப் பயன்படுத்துவதற்கான பிரத்தியேகங்களைப் பற்றி நாம் பேசுவோம்கீழே, இப்போது நாம் கணித எதிர்பார்ப்புகளின் சமத்துவத்தைப் பற்றிய கருதுகோள்களைச் சோதிக்கப் பயன்படும் அளவுகோலைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வழிமுறையைப் பற்றி தொடர்ந்து விவாதிப்போம்.
கருதுகோள் (8.3) நிராகரிக்கப்பட்டால், எங்களுக்கு ஆர்வத்தின் அளவுகோல் வடிவம் பெறுகிறது:
(8.5)
(அதாவது, பெரிய மாதிரிகளுக்குப் பயன்படுத்தப்பட்ட அளவுகோல் (8.2) இலிருந்து வேறுபடுகிறது, அதனுடன் தொடர்புடைய புள்ளிவிவரங்கள் சாதாரண விநியோகத்தைக் கொண்டிருக்கவில்லை, ஆனால் மாணவர் விநியோகம்). கருதுகோள் (8.3) ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டால், பயன்படுத்தப்படும் அளவுகோலின் வகை மாறுகிறது:
(8.6)
இரண்டு சுயாதீன மாதிரிகளின் பகுப்பாய்வின் அடிப்படையில் பொதுவான கணித எதிர்பார்ப்புகளின் சமத்துவத்தைப் பற்றிய கருதுகோளைச் சோதிக்க ஒரு அளவுகோல் எவ்வாறு தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது என்பதை சுருக்கமாகக் கூறுவோம்.
அறியப்படுகிறது
தெரியவில்லை
மாதிரி அளவு பெரியது
H 0: s 1 = s 2 நிராகரிக்கப்பட்டது
ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது
8.3 சார்பு மாதிரிகளுக்கான கருதுகோள் சோதனை
சார்பு மாதிரிகளைக் கருத்தில் கொண்டு செல்லலாம். எண்களின் வரிசைகளை விடுங்கள்
X 1, X 2, ..., X n;
Y 1 , Y 2 , ... , Y n –
இவை இரண்டு சார்பு மாதிரிகளின் கூறுகளுக்குக் கருதப்படும் சீரற்ற ஒன்றின் மதிப்புகள். குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துவோம்:
D i = X i - Y i , i = 1, ... , n.
க்கு சார்ந்துஒரு கருதுகோளைச் சோதிக்க உங்களை அனுமதிக்கும் மாதிரி அளவுகோல்
பின்வருமாறு:
s D க்கு இப்போது கொடுக்கப்பட்ட வெளிப்பாடு ஒரு புதிய வெளிப்பாட்டைத் தவிர வேறில்லை என்பதை நினைவில் கொள்ளவும் பிரபலமான சூத்திரம், நிலையான விலகலை வெளிப்படுத்துகிறது. இந்த வழக்கில், D i இன் மதிப்புகளின் நிலையான விலகலைப் பற்றி பேசுகிறோம். இதேபோன்ற சூத்திரம் பெரும்பாலும் நடைமுறையில் எளிமையானது ("ஹெட்-ஆன்" கணக்கீடுடன் ஒப்பிடும்போது, தொடர்புடைய எண்கணித சராசரியிலிருந்து பரிசீலிக்கப்படும் மதிப்பின் மதிப்புகளின் ஸ்கொயர்டு விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை) சிதறலைக் கணக்கிடும் முறையாகும்.
நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்குவதற்கான கொள்கைகளைப் பற்றி விவாதிக்கும் போது மேற்கூறிய சூத்திரங்களை நாம் பயன்படுத்திய சூத்திரங்களுடன் ஒப்பிட்டுப் பார்த்தால், சார்பு மாதிரிகளின் விஷயத்தில் சமத்துவம் என்ற கருதுகோளைச் சோதிப்பது அடிப்படையில் கணித எதிர்பார்ப்புகளின் சமத்துவத்தை சோதிக்கிறது என்பதைக் கவனிப்பது எளிது. மதிப்புகள் D i முதல் பூஜ்யம் வரை. அளவு
D i க்கான நிலையான விலகல் ஆகும். எனவே, இப்போது விவரிக்கப்பட்ட அளவுகோலின் மதிப்பு t n -1 அடிப்படையில் நிலையான விலகலின் பின்னங்களில் வெளிப்படுத்தப்படும் D i இன் மதிப்புக்கு சமமாக இருக்கும். நாம் மேலே கூறியது போல் (நம்பிக்கை இடைவெளிகளை உருவாக்குவதற்கான முறைகளைப் பற்றி விவாதிக்கும் போது), இந்த காட்டி பரிசீலிக்கப்பட்ட மதிப்பின் நிகழ்தகவை தீர்மானிக்க பயன்படுத்தப்படலாம் Di. வித்தியாசம் என்னவென்றால், மேலே நாம் ஒரு எளிய எண்கணித சராசரியைப் பற்றி பேசுகிறோம், பொதுவாக விநியோகிக்கப்படுகிறது, இங்கே நாம் சராசரி வேறுபாடுகளைப் பற்றி பேசுகிறோம், அத்தகைய சராசரிகள் மாணவர் விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளன. ஆனால் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து மாதிரி எண்கணித சராசரியின் விலகல் நிகழ்தகவு இடையேயான உறவைப் பற்றி தர்க்கம் செய்தல் (உடன் கணித எதிர்பார்ப்பு, பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமம்) எத்தனை அலகுகளுடன் இந்த விலகல் நடைமுறையில் இருக்கும்.
உதாரணமாக. ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்கு நகரத்தின் நுண் மாவட்டங்களில் ஒன்றில் மருந்தகங்களின் வருமானம் 128 ஆக இருந்தது; 192; 223; 398; 205; 266; 219; 260; 264; 98 (வழக்கமான அலகுகள்). அதே நேரத்தில் அண்டை மைக்ரோடிஸ்ட்ரிக்டில் அவர்கள் 286 க்கு சமமாக இருந்தனர்; 240; 263; 266; 484; 223; 335.
இரண்டு மாதிரிகளுக்கும், சராசரி, சரி செய்யப்பட்ட மாறுபாடு மற்றும் நிலையான விலகல் ஆகியவற்றைக் கணக்கிடவும். மாறுபாட்டின் வரம்பு, சராசரி முழுமையான (நேரியல்) விலகல், மாறுபாட்டின் குணகம், நேரியல் குணகம்மாறுபாடுகள், அலைவு குணகம்.
என்று அனுமானித்து சீரற்ற மதிப்புஒரு சாதாரண விநியோகம் உள்ளது, பொது சராசரி (இரண்டு நிகழ்வுகளிலும்) நம்பக இடைவெளியை தீர்மானிக்கவும்.
ஃபிஷரின் சோதனையைப் பயன்படுத்தி, சமத்துவக் கருதுகோளைச் சோதிக்கவும் பொதுவான மாறுபாடுகள். மாணவர் சோதனையைப் பயன்படுத்தி, பொதுவான வழிமுறைகளின் சமத்துவத்தைப் பற்றிய கருதுகோளைச் சரிபார்க்கவும் (மாற்று கருதுகோள் அவர்களின் சமத்துவமின்மை பற்றியது).
அனைத்து கணக்கீடுகளிலும், முக்கியத்துவம் நிலை α = 0.05 ஆகும்.
மாறுபாடுகளின் சமத்துவத்தின் கருதுகோளைச் சோதிக்கும் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி தீர்வைச் செயல்படுத்துகிறோம்.
1. முதல் மாதிரிக்கான மாறுபாடு குறிகாட்டிகளைக் கண்டறியவும்.
| எக்ஸ் | |x - x av | | (x - x சராசரி) 2 |
| 98 | 127.3 | 16205.29 |
| 128 | 97.3 | 9467.29 |
| 192 | 33.3 | 1108.89 |
| 205 | 20.3 | 412.09 |
| 219 | 6.3 | 39.69 |
| 223 | 2.3 | 5.29 |
| 260 | 34.7 | 1204.09 |
| 264 | 38.7 | 1497.69 |
| 266 | 40.7 | 1656.49 |
| 398 | 172.7 | 29825.29 |
| 2253 | 573.6 | 61422.1 |
.
மாறுபாடு குறிகாட்டிகள்.
.
R = X அதிகபட்சம் - X நிமிடம்
ஆர் = 398 - 98 = 300
சராசரி நேரியல் விலகல்
தொடரின் ஒவ்வொரு மதிப்பும் மற்றொன்றிலிருந்து சராசரியாக 57.36 வேறுபடுகிறது
சிதறல்
பாரபட்சமற்ற மாறுபாடு மதிப்பீட்டாளர்
.
தொடரின் ஒவ்வொரு மதிப்பும் சராசரி மதிப்பு 225.3 இலிருந்து சராசரியாக 78.37 ஆக வேறுபடுகிறது
.
.
மாறுபாட்டின் குணகம்
v>30% முதல், ஆனால் v அல்லது
அலைவு குணகம்
.
.
மாணவர் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, நாம் கண்டுபிடிப்போம்:
T அட்டவணை (n-1;α/2) = T அட்டவணை (9;0.025) = 2.262
(225.3 - 59.09;225.3 + 59.09) = (166.21;284.39)
2. இரண்டாவது மாதிரிக்கான மாறுபாடு குறிகாட்டிகளைக் கண்டறியவும்.
வரிசையை வரிசைப்படுத்துவோம். இதைச் செய்ய, அதன் மதிப்புகளை ஏறுவரிசையில் வரிசைப்படுத்துகிறோம்.
குறிகாட்டிகளைக் கணக்கிடுவதற்கான அட்டவணை.
| எக்ஸ் | |x - x av | | (x - x சராசரி) 2 |
| 223 | 76.57 | 5863.18 |
| 240 | 59.57 | 3548.76 |
| 263 | 36.57 | 1337.47 |
| 266 | 33.57 | 1127.04 |
| 286 | 13.57 | 184.18 |
| 335 | 35.43 | 1255.18 |
| 484 | 184.43 | 34013.9 |
| 2097 | 439.71 | 47329.71 |
விநியோகத் தொடரை மதிப்பிடுவதற்கு, பின்வரும் குறிகாட்டிகளைக் காண்கிறோம்:
விநியோக மைய குறிகாட்டிகள்.
எளிய எண்கணித சராசரி
மாறுபாடு குறிகாட்டிகள்.
முழுமையான மாறுபாடுகள்.
மாறுபாட்டின் வரம்பு என்பது முதன்மைத் தொடரின் சிறப்பியல்புகளின் அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு ஆகும்.
R = X அதிகபட்சம் - X நிமிடம்
ஆர் = 484 - 223 = 261
சராசரி நேரியல் விலகல்- ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகையின் அனைத்து அலகுகளின் வேறுபாடுகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதற்காக கணக்கிடப்பட்டது.
தொடரின் ஒவ்வொரு மதிப்பும் மற்றொன்றிலிருந்து சராசரியாக 62.82 வேறுபடுகிறது
சிதறல்- அதன் சராசரி மதிப்பைச் சுற்றியுள்ள சிதறலின் அளவை வகைப்படுத்துகிறது (சிதறலின் அளவு, அதாவது சராசரியிலிருந்து விலகல்).
பாரபட்சமற்ற மாறுபாடு மதிப்பீட்டாளர்- மாறுபாட்டின் நிலையான மதிப்பீடு (சரிசெய்யப்பட்ட மாறுபாடு).
நிலையான விலகல்.
தொடரின் ஒவ்வொரு மதிப்பும் சராசரி மதிப்பு 299.57 இலிருந்து சராசரியாக 82.23 ஆக வேறுபடுகிறது
நிலையான விலகலின் மதிப்பீடு.
ஒப்பீட்டு மாறுபாடு நடவடிக்கைகள்.
மாறுபாட்டின் தொடர்புடைய குறிகாட்டிகள் பின்வருமாறு: அலைவு குணகம், மாறுபாட்டின் நேரியல் குணகம், உறவினர் நேரியல் விலகல்.
மாறுபாட்டின் குணகம்- மக்கள்தொகை மதிப்புகளின் ஒப்பீட்டு சிதறலின் அளவீடு: இந்த மதிப்பின் சராசரி மதிப்பின் விகிதம் அதன் சராசரி சிதறல் என்பதைக் காட்டுகிறது.
v ≤ 30% என்பதால், மக்கள்தொகை ஒரே மாதிரியாக உள்ளது மற்றும் மாறுபாடு பலவீனமாக உள்ளது. பெறப்பட்ட முடிவுகளை நம்பலாம்.
மாறுபாட்டின் நேரியல் குணகம்அல்லது தொடர்புடைய நேரியல் விலகல்- சராசரி மதிப்பிலிருந்து முழுமையான விலகல்களின் அடையாளத்தின் சராசரி மதிப்பின் பங்கை வகைப்படுத்துகிறது.
அலைவு குணகம்- சராசரியைச் சுற்றியுள்ள பண்புகளின் தீவிர மதிப்புகளின் ஒப்பீட்டு ஏற்ற இறக்கத்தை பிரதிபலிக்கிறது.
மக்கள்தொகை மையத்தின் இடைவெளி மதிப்பீடு.
பொது சராசரிக்கான நம்பிக்கை இடைவெளி.
மாணவர் விநியோக அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி t kp மதிப்பைத் தீர்மானிக்கவும்
மாணவர் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, நாம் கண்டுபிடிப்போம்:
T அட்டவணை (n-1;α/2) = T அட்டவணை (6;0.025) = 2.447
(299.57 - 82.14;299.57 + 82.14) = (217.43;381.71)
0.95 நிகழ்தகவுடன், பெரிய மாதிரி அளவைக் கொண்ட சராசரி மதிப்பு கண்டறியப்பட்ட இடைவெளிக்கு வெளியே வராது என்று கூறலாம்.
மாறுபாடுகளின் சமத்துவத்தின் கருதுகோளை நாங்கள் சோதிக்கிறோம்:
H 0: D x = D y ;
H 1: D x ஃபிஷர் அளவுகோலின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம்:
s y 2 > s x 2 என்பதால், s b 2 = s y 2, s m 2 = s x 2
சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை:
f 1 = n y – 1 = 7 – 1 = 6
f 2 = n x – 1 = 10 – 1 = 9
Fisher-Snedecor விநியோகத்தின் முக்கிய புள்ளிகளின் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி α = 0.05 இன் முக்கியத்துவம் மற்றும் சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கையைக் கொண்டு, F cr (6;9) = 3.37 ஐக் காண்கிறோம்.
ஏனெனில் F obs பொதுவான வழிமுறைகளின் சமத்துவம் பற்றிய கருதுகோளை நாங்கள் சோதிக்கிறோம்:
மாணவர் அளவுகோலின் சோதனை மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம்:
சுதந்திர டிகிரிகளின் எண்ணிக்கை f = n x + n y – 2 = 10 + 7 – 2 = 15
மாணவர் விநியோக அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி t kp மதிப்பைத் தீர்மானிக்கவும்
மாணவர் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, நாம் கண்டுபிடிப்போம்:
T அட்டவணை (f;α/2) = T அட்டவணை (15;0.025) = 2.131
α = 0.05 இன் முக்கியத்துவம் நிலை மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட சுதந்திர டிகிரி எண்ணிக்கையில் மாணவர் விநியோகத்தின் முக்கிய புள்ளிகளின் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, t cr = 2.131 ஐக் காண்கிறோம்.
ஏனெனில் டி ஓபிஎஸ்.
