வீடு குழந்தை பல் மருத்துவம் நேரியல் தொடர்பு குணகத்தின் பண்புகள். தொடர்பு குணகத்தைக் கண்டறிவதற்கான எடுத்துக்காட்டு

குழந்தை பல் மருத்துவம்

நேரியல் தொடர்பு குணகத்தின் பண்புகள். தொடர்பு குணகத்தைக் கண்டறிவதற்கான எடுத்துக்காட்டு

நேரியல் தொடர்பு குணகம்

இணைப்பு நெருக்கத்தின் அளவைப் பற்றிய மிகச் சரியான குறிகாட்டியாகும் நேரியல் தொடர்பு குணகம் (ஆர்).

இந்த குறிகாட்டியைக் கணக்கிடும்போது, சராசரியிலிருந்து ஒரு குணாதிசயத்தின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் விலகல்களின் அறிகுறிகள் மட்டுமல்லாமல், அத்தகைய விலகல்களின் அளவும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது, அதாவது. முறையே காரணி மற்றும் விளைவு பண்புகள், மதிப்புகள் மற்றும் . இருப்பினும், பெறப்பட்ட முழுமையான மதிப்புகளை ஒருவருக்கொருவர் நேரடியாக ஒப்பிடுவது சாத்தியமில்லை, ஏனெனில் குணாதிசயங்கள் வெவ்வேறு அலகுகளில் வெளிப்படுத்தப்படலாம் (வழங்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டில் உள்ளது போல), அதே அளவீட்டு அலகுகள் இருந்தால், சராசரி மதிப்பு வேறுபட்டிருக்கலாம். இது சம்பந்தமாக, ஒப்பீட்டு மதிப்புகளில் வெளிப்படுத்தப்படும் விலகல்கள் ஒப்பீட்டிற்கு உட்பட்டதாக இருக்கலாம், அதாவது. நிலையான விலகலின் பின்னங்களில் (அவை இயல்பாக்கப்பட்ட விலகல்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன). எனவே, ஒரு காரணி குணாதிசயத்திற்கு நாம் மதிப்புகளின் தொகுப்பைக் கொண்டிருப்போம், அதன் விளைவாக வரும் ஒன்றுக்கு.

இதன் விளைவாக இயல்பாக்கப்பட்ட விலகல்களை ஒருவருக்கொருவர் ஒப்பிடலாம். கணக்கிடப்பட்ட இயல்பாக்கப்பட்ட விலகல்களின் ஒப்பீட்டின் அடிப்படையில் முழு மக்கள்தொகைக்கான குணாதிசயங்களுக்கிடையேயான தொடர்பின் அளவின் பொதுவான பண்புகளைப் பெற, இயல்பாக்கப்பட்ட விலகல்களின் சராசரி உற்பத்தி கணக்கிடப்படுகிறது. இந்த வழியில் பெறப்பட்ட சராசரி நேரியல் தொடர்பு குணகமாக இருக்கும் ஆர்.

(1.2)

அல்லது ஏனெனில் s xமற்றும் கள் ஒய்இந்த தொடர்கள் நிலையானது மற்றும் அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து எடுக்கப்படலாம், பின்னர் நேரியல் தொடர்பு குணகத்திற்கான சூத்திரம் பின்வரும் வடிவத்தை எடுக்கும்:

(1.3)

நேரியல் தொடர்பு குணகம் -1 முதல் +1 வரையிலான எந்த மதிப்பையும் எடுக்கலாம். முழுமையான மதிப்பில் உள்ள தொடர்பு குணகம் 1 க்கு நெருக்கமாக இருந்தால், குணாதிசயங்களுக்கு இடையிலான உறவு நெருக்கமாக இருக்கும். நேரியல் தொடர்பு குணகத்தின் அடையாளம் உறவின் திசையைக் குறிக்கிறது: நேரடி உறவு ஒரு கூட்டல் குறிக்கு ஒத்திருக்கிறது, மற்றும் தலைகீழ் உறவு ஒரு கழித்தல் குறிக்கு ஒத்திருக்கிறது.

காரணி பண்புகளின் மதிப்புகள் அதிகரிப்புடன் இருந்தால் எக்ஸ், விளைவாக அடையாளம் மணிக்குஅதிகரிக்க முனைகிறது, பின்னர் தொடர்பு குணகத்தின் மதிப்பு 0 மற்றும் 1 க்கு இடையில் இருக்கும். என்றால், அதிகரிக்கும் மதிப்புகளுடன் எக்ஸ்விளைவாக அடையாளம் மணிக்குகுறைகிறது, தொடர்பு குணகம் 0 முதல் -1 வரையிலான வரம்பில் மதிப்புகளை எடுக்கலாம்.

மேலே காணப்படும் Fechner குணகம் போன்ற நேரியல் தொடர்பு குணகத்தின் பெறப்பட்ட மதிப்பு குறிக்கிறது சாத்தியமான கிடைக்கும்விளம்பரச் செலவுகள் மற்றும் நிறுவனத்தின் சேவைகளைப் பயன்படுத்திய சுற்றுலாப் பயணிகளின் எண்ணிக்கை ஆகியவற்றுக்கு இடையே மிகவும் நெருக்கமான நேரடி உறவு உள்ளது.

சதுர தொடர்பு குணகம் ( ஆர் 2) அழைக்கப்படுகிறது நிர்ணய குணகம். பரிசீலனையில் உள்ள உதாரணத்திற்கு, அதன் மதிப்பு 0.6569 ஆகும், அதாவது நிறுவனத்தின் சேவைகளைப் பயன்படுத்திய வாடிக்கையாளர்களின் எண்ணிக்கையில் 65.69% மாறுபாடு, நிறுவனங்களின் சேவைகளை விளம்பரப்படுத்துவதற்கான செலவுகளில் உள்ள மாறுபாட்டால் விளக்கப்படுகிறது.

தொடர்பு குணகத்தின் மதிப்பு, ஆய்வின் கீழ் உள்ள குணாதிசயங்களுக்கிடையில் ஒரு காரண-மற்றும்-விளைவு உறவு இருப்பதற்கான ஆதாரம் அல்ல, ஆனால் குணாதிசயங்களில் ஏற்படும் மாற்றங்களில் பரஸ்பர நிலைத்தன்மையின் அளவை மதிப்பிடுவது என்பதை இங்கே மீண்டும் நினைவுபடுத்த வேண்டும். ஒரு காரண-மற்றும்-விளைவு உறவை நிறுவுதல் நிகழ்வுகளின் தரமான தன்மையின் பகுப்பாய்விற்கு முன்னதாக உள்ளது. ஆனால் தொடர்பு குணகத்தின் அளவின் அடிப்படையில் ஒரு இணைப்பின் சாத்தியமான இருப்பு பற்றிய முடிவுகளை உருவாக்குவதை விளக்கும் மற்றொரு சூழ்நிலை உள்ளது.

தொடர்பு குணகத்தைப் பயன்படுத்தி இணைப்பின் நெருக்கத்தின் அளவை மதிப்பீடு செய்வது, ஒரு விதியாக, ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வு பற்றிய அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ வரையறுக்கப்பட்ட தகவல்களின் அடிப்படையில் செய்யப்படுகிறது. மாதிரித் தரவுகளின் அடிப்படையிலான எங்கள் முடிவு, அதில் ஒரு தொடர்பு இருப்பதைப் பற்றிய உண்மையான முடிவு எவ்வளவு நியாயமானது என்ற கேள்வி எழுகிறது. மக்கள் தொகை, எதிலிருந்து மாதிரி எடுக்கப்பட்டது?

தொடர்பு மற்றும் பின்னடைவு பகுப்பாய்வு

பொருளாதார கணக்கீடுகள்

தொடர்பு மற்றும் பின்னடைவு பகுப்பாய்வு அடிப்படை கருத்துக்கள்

கணிதத்தில், குணாதிசயங்களுக்கிடையில் காரண-விளைவு உறவுகளை பிரதிபலிக்கும் இரண்டு கருத்துக்கள் உள்ளன: செயல்பாட்டு மற்றும் தொடர்பு சார்பு.

சார்பு அளவின் மதிப்பு - ஒரு செயல்பாடு - சார்பு மாறிகளின் மதிப்புகளால் முழுமையாக தீர்மானிக்கப்படும் போது செயல்பாட்டு சார்பு என்பது அளவுகளுக்கு இடையிலான உறவாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது.

ஒரு (விளைவான) அளவின் ஒவ்வொரு மதிப்பும், ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவுடன் நிகழும் மற்றொன்றின் சீரற்ற மதிப்புகளின் தொகுப்புடன் ஒத்துப்போகும் போது ஒரு தொடர்பு சார்பு ஏற்படுகிறது.

பொருளாதார நிகழ்வுகளைப் படிக்கும் போது, நாம் செயல்பாட்டுடன் அல்ல, ஆனால் தொடர்பு சார்ந்து செயல்படுகிறோம். தொடர்பு மற்றும் பின்னடைவு பகுப்பாய்வுகணக்கிட முடியும் தொடர்பு குணகங்கள், இது தனிப்பட்ட குறிகாட்டிகளுக்கு இடையிலான உறவின் வலிமையை மதிப்பிடுகிறது, தேர்ந்தெடுக்கவும்

பின்னடைவு சமன்பாடு, இது இந்த இணைப்பின் வடிவத்தை தீர்மானிக்கிறது, மேலும் இந்த இணைப்பின் இருப்பின் நம்பகத்தன்மையை நிறுவுகிறது.

பொருளாதார செயல்முறைகளின் தொடர்பு மற்றும் பின்னடைவு பகுப்பாய்வு செயல்முறை பின்வரும் நிலைகளைக் கொண்டுள்ளது:

புள்ளிவிவரத் தரவின் ஆரம்ப செயலாக்கம் மற்றும் பயனுள்ள குறிகாட்டியை பாதிக்கும் முக்கிய காரணி பண்புகளின் தேர்வு;

இணைப்பின் நெருக்கத்தை மதிப்பிடுதல் மற்றும் விளைவு மற்றும் காரணி பண்புகளுக்கு இடையில் இருக்கும் இணைப்பின் வடிவத்தை அடையாளம் காணுதல்;

ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வின் (பலகாரண) மாதிரியின் வளர்ச்சி மற்றும் அதன் பகுப்பாய்வு;

மேலாண்மை முடிவுகளை எடுப்பதற்கான பகுப்பாய்வின் பெறப்பட்ட முடிவுகளின் பயன்பாடு.

தொடர்பு இரண்டு முக்கிய சவால்களை எதிர்கொள்கிறது. முதலாவதாக, காரணி ஒன்றின் மாற்றத்துடன் தொடர்புடைய சராசரி பயனுள்ள பண்பு எவ்வாறு மாறுகிறது என்பதைக் கண்டறிவது. இந்த சிக்கலை தீர்க்க முடியும் தொடர்பு சமன்பாட்டைக் கண்டறிதல்.இரண்டாவது பணி சிதைக்கும் காரணிகளின் செல்வாக்கின் அளவை தீர்மானிக்கிறது. இணைப்பு நெருக்கத்தின் குறிகாட்டிகளைப் படிப்பதன் மூலம் இந்த சிக்கல் தீர்க்கப்படுகிறது. இத்தகைய குறிகாட்டிகள் தொடர்பு குணகங்கள் மற்றும் தொடர்பு விகிதங்கள்.

2. பயனுள்ள மற்றும் காரணி அறிகுறிகள் . ஒரு நிகழ்வின் சில அறிகுறிகளின் செல்வாக்கைப் படிக்கும்போது, கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்வை வகைப்படுத்தும் அறிகுறிகளின் சங்கிலியிலிருந்து, இரண்டு வேறுபடுகின்றன - காரணி அறிகுறிகள் (முடிவைப் பாதிக்கும்) மற்றும் விளைவு. குணாதிசயங்களில் எது காரணியாலானது மற்றும் உற்பத்தித் திறன் கொண்டது என்பதை நிறுவுவது அவசியம். முதலில், தர்க்கரீதியான பகுப்பாய்வு இதற்கு உதவுகிறது.

உதாரணம். ஒரு தனிப்பட்ட நிறுவனத்தின் தொழில்துறை தயாரிப்புகளின் விலை இந்த நிறுவனத்தில் உற்பத்தியின் அளவு உட்பட பல காரணிகளைப் பொறுத்தது. இந்த விஷயத்தில் உற்பத்திச் செலவு ஒரு பயனுள்ள பண்புக்கூறாகவும், உற்பத்தியின் அளவு ஒரு காரணியாகவும் செயல்படுகிறது.

மற்றொரு உதாரணம். சிறிய நிறுவனங்களை விட பெரிய நிறுவனங்களின் நன்மைகளைத் தீர்மானிக்க, பெரிய நிறுவனங்களில் தொழிலாளர்களின் தொழிலாளர் உற்பத்தித்திறன் எவ்வாறு அதிகரிக்கிறது மற்றும் நிறுவனத்தின் அளவு அதிகரிப்பதில் தொழிலாளர் உற்பத்தித்திறன் சார்ந்திருப்பதைக் கண்டறியலாம்.

3. தொடர்பு சமன்பாட்டின் கருத்து. இந்த செயல்பாட்டின் சமன்பாடு விளைவாக மற்றும் காரணி பண்புகளுக்கு இடையிலான இணைப்பின் சமன்பாடாக இருக்கும்.

இணைப்புச் சமன்பாடு முறையைப் பயன்படுத்தி கண்டறியப்படுகிறது குறைந்தபட்ச சதுரங்கள், இணைத்தல் சமன்பாட்டின் அடிப்படையில் பெறப்பட்ட மதிப்புகளிலிருந்து அனுபவ மதிப்புகளின் வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை குறைவாக இருக்க வேண்டும்.

குறைந்தபட்ச சதுர முறையின் பயன்பாடு, ஒவ்வொரு வகை இணைப்புக்கும் வேறுபட்ட, சாதாரண சமன்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படும் அமைப்பைத் தீர்ப்பதன் மூலம் தகவல்தொடர்பு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களைக் கண்டறிய உதவுகிறது.

இரண்டு குணாதிசயங்களுக்கிடையிலான உறவு சராசரியால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள, உறவுச் சமன்பாட்டிலிருந்து காணப்படும் பண்புகளின் மதிப்புகள் குறிக்கப்படுகின்றன. அச்சச்சோ.

உறவுச் சமன்பாட்டை அறிந்துகொள்வதன் மூலம், பெறப்பட்ட பண்புகளின் சராசரி மதிப்பை முன்கூட்டியே கணக்கிடலாம். காரணி பண்பு அறியப்படுகிறது. எனவே, இணைப்பு சமன்பாடு என்பது கவனிக்கப்பட்ட புள்ளிவிவர உறவுகளைப் பொதுமைப்படுத்தும் ஒரு முறையாகும், அவற்றைப் படிக்கும் ஒரு முறையாகும்.

ஒன்று அல்லது மற்றொரு செயல்பாட்டை இணைத்தல் சமன்பாட்டாகப் பயன்படுத்துவது இணைப்புகளை அவற்றின் வடிவத்திற்கு ஏற்ப வேறுபடுத்துகிறது: நேரியல் இணைப்பு மற்றும் வளைவு இணைப்பு (பரவளையம், ஹைபர்போலிக், முதலியன).

ஒரு குணாதிசயத்தின் சார்புகளுக்கான இணைப்பு சமன்பாடுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம் வெவ்வேறு வடிவங்கள்இணைப்புகள், (லீனியர், கர்விலினியர் பரவளைய, ஹைபர்போலிக்) மற்றும் பல இணைப்புகளுக்கு.

4. பண்புகளுக்கு இடையிலான நேரியல் உறவு. Ух==ао+а1х என்ற நேர்கோட்டுச் சமன்பாடாக இணைப்புச் சமன்பாடு, காரணிப் பண்புக்கூறின் அதிகரிப்புடன் பயனுள்ள பண்புக்கூறில் சீரான அதிகரிப்பு ஏற்பட்டால் பயன்படுத்தப்படுகிறது. அத்தகைய சார்பு ஒரு நேர்கோட்டு (ரெக்டிலினியர்) சார்புடையதாக இருக்கும்.

நேர்கோட்டு சமன்பாடு ao மற்றும் a1 இன் அளவுருக்கள் குறைந்தபட்ச சதுர முறை மூலம் பெறப்பட்ட சாதாரண சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதன் மூலம் கண்டறியப்படுகின்றன:

சமன்பாட்டின் அளவுருக்கள் மற்றும் பயனுள்ள பண்பு Vx இன் சராசரி மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவதற்கான ஒரு எடுத்துக்காட்டு பின்வரும் அட்டவணை ஆகும், இது காரணி பண்புகளால் தொகுத்தல் மற்றும் பயனுள்ள பண்புகளால் சராசரி மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவதன் விளைவாகும்.

நிலையான சொத்துக்களின் மதிப்பின் அடிப்படையில் நிறுவனங்களைத் தொகுத்தல் மற்றும் தொகைகளைக் கணக்கிடுதல் ஆகியவை உறவுச் சமன்பாட்டிற்கு அவசியம்.

அட்டவணையில் இருந்து நாம் காணலாம்: n==6; =18; =39.0; =71.5

132.0. இரண்டு அறியப்படாத இரண்டு சமன்பாடுகளின் அமைப்பை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம்:

இரண்டு சமன்பாடுகளிலும் உள்ள ஒவ்வொரு சொல்லையும் ao இன் குணகங்களால் வகுத்தால் நாம் பெறுகிறோம்:

இரண்டாவது சமன்பாட்டில் இருந்து முதல் கழிக்கவும்: 0.97a1=0.83; a1==0.86. a1 இன் மதிப்புகளை ao+3*0.86 =6.5 என்ற முதல் சமன்பாட்டில் மாற்றினால், ao=6.5-2.58=+3.92ஐக் காணலாம்.

இணைப்பு சமன்பாடு வடிவம் எடுக்கும்: yx=3.92+0.86x. இந்த சமன்பாட்டில் தொடர்புடைய x ஐ மாற்றுவதன் மூலம், விளைவான குணாதிசயத்தின் மதிப்புகளைப் பெறுகிறோம், இது ஒரு தொடர்பு சார்பு வடிவத்தில் x மீது y இன் சராசரி சார்புநிலையை பிரதிபலிக்கிறது.

சமன்பாட்டின் மூலம் கணக்கிடப்பட்ட தொகைகள் மற்றும் உண்மையானவை ஒன்றுக்கொன்று சமமானவை என்பதை நினைவில் கொள்க. படத்தில் உண்மையான மற்றும் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்புகளின் பிரதிநிதித்துவம். இணைப்புச் சமன்பாடு சராசரியாகக் காணப்பட்ட சார்பைப் பிரதிபலிக்கிறது என்பதை 4 காட்டுகிறது.

5. அறிகுறிகளுக்கு இடையில் பரவளைய சார்பு . ஒரு பரவளைய சார்பு, 2வது வரிசை பரவளைய yx = ao + a1x + a2x 2 சமன்பாட்டின் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, காரணி பண்புக்கூறில் சீரான அதிகரிப்புடன் இணைந்து பயனுள்ள பண்புக்கூறின் துரிதப்படுத்தப்பட்ட அதிகரிப்பு அல்லது குறைவுடன் நிகழ்கிறது.

பரவளைய சமன்பாடு அளவுருக்கள் aо; a1; a2, 3 சாதாரண சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதன் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது:

சார்புநிலையை உதாரணமாக எடுத்துக் கொள்வோம். மாதாந்திர வெளியீடுதயாரிப்புகள் (y) நிலையான சொத்துகளின் (x) மதிப்பிலிருந்து. இரண்டு புள்ளிவிவரங்களும் அருகிலுள்ள மில்லியன் ரூபிள் வரை வட்டமிடப்பட்டுள்ளன. தேவையான அளவுகளின் கணக்கீடுகள் அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. 5.

அட்டவணையில் உள்ள தரவின் அடிப்படையில், நாங்கள் சமன்பாடுகளின் அமைப்பை உருவாக்குகிறோம்:

6. ஹைபர்போலா சமன்பாடு. பின்னூட்டமானது, காரணியான ஒன்று அதிகரிக்கும் போது பயனுள்ள பண்புக்கூறில் குறைவதைக் குறிக்கிறது. இது a1 இன் எதிர்மறை மதிப்பு கொண்ட நேரியல் உறவு. பல நிகழ்வுகளில், ஹைபர்போலா சமன்பாடு மூலம் பின்னூட்டத்தை வெளிப்படுத்தலாம்

ஹைபர்போலா சமன்பாட்டின் அளவுருக்கள் ao மற்றும் a1 ஆகியவை சாதாரண சமன்பாடுகளின் அமைப்பிலிருந்து காணப்படுகின்றன:

7. தொடர்பு அட்டவணை. ஒரு பெரிய அளவிலான அவதானிப்புகளுடன், ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்ட ஜோடிகளின் எண்ணிக்கை அதிகமாக இருக்கும்போது, இணைக்கப்பட்ட தரவை ஒரு தொடர்பு அட்டவணையில் எளிதாகக் காணலாம், இது கணிசமான எண்ணிக்கையிலான ஜோடி எண்களைக் குறிக்கும் மிகவும் வசதியான வடிவமாகும்.

ஒரு தொடர்பு அட்டவணையில், ஒரு பண்பு வரிசைகளில் அமைந்துள்ளது, மற்றொன்று அட்டவணையின் நெடுவரிசைகளில் அமைந்துள்ளது. கிராஃப் மற்றும் நெடுவரிசையின் குறுக்குவெட்டில் உள்ள கலத்தில் அமைந்துள்ள எண், விளைந்த பண்புகளின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பு எவ்வளவு அடிக்கடி காரணி பண்புகளின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புடன் இணைந்து நிகழ்கிறது என்பதைக் காட்டுகிறது.

கணக்கீட்டை எளிதாக்குவதற்கு, ஒரு தொழிலாளிக்கு சராசரி மாத வெளியீடு (ஆயிரம் ரூபிள்) மற்றும் நிலையான உற்பத்தி சொத்துக்களின் விலை (மில்லியன் கணக்கான ரூபிள்) ஆகியவற்றின் 20 நிறுவனங்களில் சிறிய எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகளை நாங்கள் எடுப்போம்.

வழக்கமான இணைக்கப்பட்ட அட்டவணையில், இந்தத் தகவல் பின்வருமாறு வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது:

y வரிசைகளின் மொத்தங்கள் nу குணாதிசயத்தின் அதிர்வெண்ணைக் காட்டுகின்றன, நெடுவரிசை x இன் மொத்தங்கள் பண்பு nx இன் அதிர்வெண்ணைக் காட்டுகின்றன. தொடர்பு அட்டவணையின் கலங்களில் உள்ள எண்கள் இரண்டு குணாதிசயங்களுடனும் தொடர்புடைய அதிர்வெண்கள் மற்றும் அவை nxy என குறிப்பிடப்படுகின்றன.

தொடர்பு அட்டவணை, மேலோட்டமான அறிமுகத்துடன் கூட கொடுக்கிறது பொதுவான யோசனைநேர் கோடு பற்றி மற்றும் கருத்து. அதிர்வெண்கள் குறுக்காக வலதுபுறமாக அமைந்திருந்தால், குணாதிசயங்களுக்கிடையிலான இணைப்பு நேரடியானது (வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளில் பண்புகளின் அதிகரிக்கும் மதிப்புகளுடன்). அதிர்வெண்கள் குறுக்காக மேல்நோக்கி வலதுபுறமாக அமைந்திருந்தால், இணைப்பு தலைகீழாக இருக்கும்.

8. தொடர்பு உறவு. ஒரு நிகழ்வு இரண்டு குணாதிசயங்களால் அளவிடப்பட்டால், காரணி பண்புகளின் அதே மதிப்புகளுக்கு அதன் விளைவாக வரும் பண்புகளால் சிதறல் (முக்கியமாக சிதறல்) அளவைக் கண்டறிய முடியும்.

எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு ஒன்றுக்கொன்று சார்ந்த தொடர்களின் தொடர்பு அட்டவணை கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, இதில் எளிமைக்காக, பயன்படுத்தப்படும் உரத்தின் அளவு (x) மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் குணாதிசயம் - மகசூல் (y) ஆகியவற்றின் காரணி பண்புகளின் மூன்று மதிப்புகள் மட்டுமே உள்ளன. - குறிப்பிடத்தக்க ஏற்ற இறக்கங்கள். அட்டவணை 16

வெவ்வேறு விளைச்சல்களைக் கொண்ட ஒவ்வொரு குழுமமும் வெவ்வேறு அளவு உரங்களைப் பயன்படுத்தியது. எனவே, 20 கிராம் உரத்தைப் பயன்படுத்தியபோது, வெவ்வேறு பகுதிகளில் மகசூல் சமமாக இருந்தது: ஒரு பகுதியில் 0.8 டன், இரண்டு பகுதிகளில் - 0.9 டன், மூன்றில் - 1.0 டன் மற்றும் ஒன்றில் - 1.1 டன் சராசரி மகசூலைக் கண்டுபிடிப்போம் மற்றும் இந்த குழும அடுக்குகளுக்கு விளைச்சல் சிதறல்.

30.0 கிராம் உரத்தின் அளவைக் கொண்ட ஒரு குழுவிற்கு, சராசரி மகசூல் இருக்கும்:

பகுதிகளின் குழுவிற்கு ஒத்த பண்புகளை கணக்கிடுவோம். 40 டன் உரம் கிடைத்தது:

இந்தத் தரவுகளிலிருந்து, உரத்தின் அளவைப் பொருட்படுத்தாமல், 20 அடுக்குகளின் சராசரி விளைச்சலையும் நீங்கள் தீர்மானிக்கலாம், அதாவது ஒட்டுமொத்த சராசரி:

மற்றும் ஒட்டுமொத்த சராசரியைச் சுற்றியுள்ள குழுக்களின் சராசரி விளைச்சலின் மாறுபாடு (சிதறல்) அளவீடு. இந்த சிதறல் இன்டர்குரூப் சிதறல் என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் இது b 2 எனக் குறிக்கப்படுகிறது

yi என்பது, இடப்பட்ட உரத்தின் அளவு வேறுபடும் அடுக்குகளின் குழுக்களுக்கான சராசரி விளைச்சல் ஆகும்; m1,m2,m3,-குழுக்களின் எண்ணிக்கை. இந்த எடுத்துக்காட்டின் இடையே குழு மாறுபாடு:

குழுக்களுக்கு இடையேயான மாறுபாடு காரணி பண்பு காரணமாக ஏற்படும் சிதறலைக் காட்டுகிறது. இந்த எடுத்துக்காட்டில், Y= == 0.01&247 என்பது உரத்தின் அளவு வேறுபாட்டின் விளைவாக விளைச்சல் பரவலைக் குறிக்கிறது.

இருப்பினும், இடைக்குழு சிதறலுக்கு கூடுதலாக, பிற காரணிகளால் சிதறலின் குறிகாட்டியாக சிதறலைக் கணக்கிடுவதும் சாத்தியமாகும் (உரங்களைத் தவிர மற்ற எல்லா காரணிகளையும் நீங்கள் அவ்வாறு அழைத்தால்). இந்த காட்டி தளங்களின் குழுக்களுக்கான சிதறல் குறிகாட்டிகளின் (மாறுபாடுகள்) சராசரி (எடையிடப்பட்ட) மதிப்பாக இருக்கும்

இது நடைமுறையில், பயன்படுத்தப்படும் உரத்தின் அளவு வேறுபடும் அடுக்குகளின் குழுக்களுக்கான வழிமுறைகள் மற்றும் மாறுபாடுகள் குறித்த தகவல்கள் கிடைத்தால், அனைத்து 20 அடுக்குகளுக்கும் பொதுவான பரவல் (சிதறல்) அளவைப் பெறுவது சாத்தியமாகும். எனவே, 20 அடுக்குகளுக்கு மொத்த மகசூல் மாறுபாடு இருக்கும்;

இடைக்குழு மற்றும் சராசரி குழு மாறுபாடுகளைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்களை பின்வருமாறு சுருக்கலாம்:

மொத்த மாறுபாடு, உள்குழு மற்றும் இடைக்குழு மாறுபாடு ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுவது, பயனுள்ள பண்புக்கூறின் மாறுபாட்டின் மீது காரணி பண்புகளின் செல்வாக்கின் அளவைப் பற்றி சில முடிவுகளை எடுக்க அனுமதிக்கிறது. இந்த செல்வாக்கின் அளவீடு தொடர்பு உறவைப் பயன்படுத்தி கண்டறியப்படுகிறது:

அதாவது, 78% விளைச்சலின் மாறுபாடு, பயன்படுத்தப்படும் உரத்தின் அளவின் மாறுபாட்டைப் பொறுத்தது.

நேரியல் தொடர்பு குணகம்

இரண்டு ஒன்றுக்கொன்று சார்ந்த தொடர்களுக்கு இடையிலான உறவின் நெருக்கத்தைப் படிக்கும் போது, ஒரு நேரியல் தொடர்பு குணகம் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது இந்தத் தொடர்களுக்கிடையேயான உறவு இருக்கிறதா மற்றும் எவ்வளவு வலுவானது என்பதைக் காட்டுகிறது. இது -1 முதல் +1 வரையிலான மதிப்புகளை எடுக்கலாம்.

10.குமுலேட்டிவ் தொடர்பு குணகம் :

எங்கே ஆர்- நேரியல் தொடர்பு குணகங்கள் மற்றும் சப்ஸ்கிரிப்ட்கள் எந்த பண்புகளுக்கு இடையில் கணக்கிடப்படுகின்றன என்பதைக் குறிக்கின்றன.

1) நேரியல் தொடர்பு குணகம் -1 முதல் +1 வரையிலான மதிப்புகளை எடுக்கலாம்.

2) என்றால், குணாதிசயங்களுக்கிடையேயான தொடர்பு செயல்பாட்டுடன் உள்ளது, அதாவது, பயனுள்ள பண்பு என்பது பரிசீலனையில் உள்ள காரணியான பண்புகளால் மட்டுமே பாதிக்கப்படுகிறது, வேறு எதுவும் இல்லை என்றால் ஆர் = 0, பின்னர் பண்புகளுக்கு இடையே எந்த தொடர்பும் இல்லை.

3) என்றால் ஆர்> 0, பின்னர் குணாதிசயங்களுக்கிடையேயான தொடர்பு நேரடியானது, என்றால் ஆர்< 0, то связь – обратная.

4) பின்வரும் இடைவெளிகளை ஒதுக்கவும் ஆர்:

அறிகுறிகளுக்கு இடையில் எந்த தொடர்பும் இல்லை;

இணைப்பு பலவீனமாக உள்ளது;

இணைப்பு மிதமானது;

இணைப்பு வலுவானது.

அரிசி. 2.வரைபடத்தில் புள்ளிகளின் இருப்பிடம் மற்றும் தொடர்பு குணகத்தின் மதிப்புகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்

க்கு நேரியல் தொடர்பு குணகத்தின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுதல் ஆர்பயன்படுத்த டி- மாணவர்களின் டி-டெஸ்ட். இந்த வழக்கில், தொடர்பு குணகம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் என்று ஒரு கருதுகோள் முன்வைக்கப்படுகிறது.

கருதுகோள் சோதனை:

1. உண்மையான மதிப்புகளைக் கணக்கிடுங்கள் t-க்கான அளவுகோல் ஆர்:

(இந்த சூத்திரம் ஒரு சிறிய மாதிரி அளவிற்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது).

2. அட்டவணையின்படி t-ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட முக்கியத்துவத்தின் அளவு அல்லது சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கையை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு மாணவர் விநியோகம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

3. என்றால், கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படுகிறது, இது தொடர்பு குணகத்தின் முக்கியத்துவத்தைக் குறிக்கிறது.

தொடர்பு உறவுசூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

η = அல்லது η = ,

காரணி பண்பின் செல்வாக்கினால் ஏற்படும் விளைவான பண்புகளின் இடைக்குழு மாறுபாடு எங்கே;

- விளைந்த பண்புக்கூறின் மொத்த சிதறல்;

- விளைந்த பண்பின் உள்ள குழு மாறுபாடுகளின் சராசரி.

ஒரு தொடர்பு உறவைக் கணக்கிடுவதற்கு ஒரு பெரிய அளவிலான தகவல் தேவைப்படுகிறது, இது ஒரு குழு அட்டவணையின் வடிவத்தில் அல்லது ஒரு தொடர்பு அட்டவணையின் வடிவத்தில் வழங்கப்பட வேண்டும், அதாவது. முன்நிபந்தனைபண்புக் காரணி மூலம் தரவைத் தொகுத்தல்.

தொகுக்கப்படாத தரவுகளுக்கு, பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அனுபவ தொடர்பு விகிதத்தைக் கணக்கிடலாம்:

y - விளைவாக வரும் பண்புகளின் அனுபவ (உண்மையான) மதிப்புகள்;

பயனுள்ள பண்புகளின் சராசரி மதிப்பு;

- பகுப்பாய்வு சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்பட்ட விளைவான பண்புகளின் சம மதிப்புகள்.

தொடர்பு விகிதம் ஸ்கொயர் (), மற்றும் ஒரு ஜோடிவரிசை உறவுக்கு நேரியல் தொடர்பு குணகம் ஸ்கொயர் () என அழைக்கப்படுகிறது நிர்ணய குணகம் (காரணம்), இது மொத்த மாறுபாட்டின் காரணி மாறுபாட்டின் பங்கை பிரதிபலிக்கிறது.

தீர்மான குணகம் (டி) விளைந்த குணாதிசயத்தின் சராசரி மதிப்பின் மாற்றம் இந்த காரணி பண்புகளின் செல்வாக்கால் தீர்மானிக்கப்படும் எந்த சதவீதத்தால் காட்டுகிறது.

நடைமுறையில், இணைப்பின் நெருக்கத்தின் அளவை தீர்மானிக்க பிற குறிகாட்டிகள் பயன்படுத்தப்படலாம்.

இணைப்பு நெருக்கத்தின் அளவின் ஒரு அடிப்படை பண்பு ஃபெக்னர் குணகம் :

எங்கே n a- ஒரு காரணி பண்புகளின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் விலகல்களின் அறிகுறிகளின் தற்செயல்களின் எண்ணிக்கை எக்ஸ்மற்றும் விளைவாக அடையாளம் மணிக்குஅவற்றின் எண்கணித சராசரியிலிருந்து (உதாரணமாக, "பிளஸ்" மற்றும் "பிளஸ்", "மைனஸ்" மற்றும் "மைனஸ்", "விலகல் இல்லை" மற்றும் "விலகல் இல்லை");

n b- அவற்றின் எண்கணித சராசரியின் மதிப்பிலிருந்து குணாதிசயங்களின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் விலகல்களின் அறிகுறிகளில் உள்ள முரண்பாடுகளின் எண்ணிக்கை.

ஆரம்ப தகவலின் அளவு சிறியதாக இருக்கும்போது Fechner குணகம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது -1 முதல் 1 வரை மாறுபடும்.

அளவு மற்றும் தரமான குணாதிசயங்களுக்கு இடையிலான உறவின் நெருக்கத்தைத் தீர்மானிக்க, இந்த பண்புகளின் மதிப்புகள் ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில் வரிசைப்படுத்தப்படலாம், இது பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஸ்பியர்மேனின் தரவரிசை தொடர்பு குணகம் :

எங்கே d i- காரணி பண்பு மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் பண்புகளின் தரவரிசை மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு;

n- ஆய்வு செய்யப்படும் தொடரின் குறிகாட்டிகளின் எண்ணிக்கை (தரவரிசைகள்).

இது -1 முதல் 1 வரை மாறுபடும்.

வேலையின் முடிவு -

இந்த தலைப்பு பிரிவுக்கு சொந்தமானது:

புள்ளிவிவரங்கள்

Vyatka மாநில மனிதாபிமான பல்கலைக்கழகம்.. m a Kunilova o o antonenko..

இந்த தலைப்பில் உங்களுக்கு கூடுதல் தகவல் தேவைப்பட்டால் அல்லது நீங்கள் தேடுவதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்கவில்லை என்றால், எங்கள் படைப்புகளின் தரவுத்தளத்தில் தேடலைப் பயன்படுத்த பரிந்துரைக்கிறோம்:

பெறப்பட்ட பொருளை என்ன செய்வோம்:

இந்த பொருள் உங்களுக்கு பயனுள்ளதாக இருந்தால், அதை சமூக வலைப்பின்னல்களில் உங்கள் பக்கத்தில் சேமிக்கலாம்:

இந்த பிரிவில் உள்ள அனைத்து தலைப்புகளும்:

ஃபிஷரின் எஃப் சோதனையின் முக்கியமான மதிப்புகள்
k1 k2 முக்கியத்துவ நிலை

மைக்ரோ மற்றும் மேக்ரோ நிலைகளில் உள்ள பல்வேறு பொருளாதார நிகழ்வுகள் சுயாதீனமானவை அல்ல, ஆனால் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளன (ஒரு பொருளின் விலை மற்றும் அதற்கான தேவை, உற்பத்தி அளவு மற்றும் நிறுவனத்தின் லாபம் போன்றவை).

இந்த சார்பு கண்டிப்பாக செயல்படும் (தீர்மானிக்கக்கூடியது) மற்றும் புள்ளியியல் சார்ந்ததாக இருக்கலாம்.

ஒரு குணாதிசயத்தின் ஒவ்வொரு மதிப்பும் மற்றொரு குணாதிசயத்தின் ஒரு ஒற்றை மதிப்புடன் ஒத்துப்போகும் போது இடையே சார்பு மற்றும் செயல்பாட்டு என அழைக்கப்படுகிறது. (அத்தகைய தனித்துவமான உறவின் ஒரு உதாரணம், ஆரம் மீது ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவை சார்ந்துள்ளது.)

உண்மையில், நிகழ்வுகளுக்கு இடையிலான மற்றொரு இணைப்பு மிகவும் பொதுவானது, ஒரு குணாதிசயத்தின் ஒவ்வொரு மதிப்பும் மற்றொன்றின் பல மதிப்புகளுடன் ஒத்திருக்கும் போது (எடுத்துக்காட்டாக, குழந்தைகளின் வயதுக்கும் அவர்களின் உயரத்திற்கும் இடையிலான தொடர்பு).

ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட ஒன்றோடொன்று தொடர்புடைய குறிகாட்டிகள் (காரணிகள்) மற்றொரு குறிகாட்டியை (முடிவு) சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி பாதிக்கக்கூடிய இணைப்பின் வடிவம், ஆனால் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு நிகழ்தகவுடன், புள்ளிவிவரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. குறிப்பாக, அளவுகளில் ஒன்று மாறும்போது, மற்றவற்றின் சராசரி மதிப்பு மாறினால், இந்த விஷயத்தில் புள்ளிவிவர சார்பு தொடர்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள காரணிகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து, ஜோடி தொடர்பு (இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவு) மற்றும் பல தொடர்பு (பல காரணிகளில் முடிவு சார்ந்திருத்தல்) ஆகியவற்றுக்கு இடையே ஒரு வேறுபாடு செய்யப்படுகிறது.

தொடர்பு பகுப்பாய்வுவரையறுப்பதில் உள்ளது திசைகள், படிவங்கள் மற்றும் டிகிரிஇரண்டு (பல) சீரற்ற பண்புகள் மற்றும் இடையே இணைப்புகள் (நெருக்கம்).

திசையில், ஒரு மாறியின் மதிப்புகள் அதிகரித்தால், மற்றொன்றின் மதிப்பு அதிகரித்தால், ஒரு மாறியின் மதிப்புகள் அதிகரித்தால், மற்றொன்றின் மதிப்பு குறைந்தால், அந்த தொடர்பு நேர்மறையாக (நேரடியாக) இருக்கும். .

வடிவத்தில், ஒரு தொடர்பு உறவு நேரியல் (நேர்-கோடு), ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்புகளில் ஏற்படும் மாற்றம் மற்றொன்றில் ஒரே மாதிரியான மாற்றத்திற்கு வழிவகுக்கும் போது (கணித ரீதியாக ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகிறது), மற்றும் வளைவு, போது ஒரு ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்புகளில் மாற்றம் மற்றொன்றில் சமமற்ற மாற்றங்களுக்கு வழிவகுக்கிறது (கணித ரீதியாக, இது வளைந்த கோடுகளின் சமன்பாடுகளால் விவரிக்கப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக ஹைப்பர்போலஸ், பரவளையங்கள் போன்றவை).

மாறிகள் இடையே சார்புநிலையின் எளிமையான வடிவம் நேரியல் சார்பு. அத்தகைய சார்பு இருப்பதைச் சரிபார்ப்பது, அதன் குறிகாட்டிகள் மற்றும் அளவுருக்களை மதிப்பிடுவது பொருளாதார அளவீட்டின் மிக முக்கியமான பகுதிகளில் ஒன்றாகும்.

சிறப்பு புள்ளிவிவர முறைகள் உள்ளன, அதன்படி, குறிகாட்டிகள், ஒரு குறிப்பிட்ட வழியில் மாறிகள் இடையே நேரியல் உறவின் இருப்பு அல்லது இல்லாமையைக் குறிக்கும் மதிப்புகள்.

நேரியல் தொடர்பு குணகம்

தொடர்புகளை அடையாளம் காண்பதற்கான எளிய, தோராயமான வழி வரைகலை ஆகும்.

ஒரு சிறிய மாதிரி அளவுடன், சோதனை தரவு இரண்டு தொடர் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்ட மதிப்புகள் மற்றும் வடிவத்தில் வழங்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு ஜோடியும் விமானத்தில் ஒரு புள்ளியாகக் குறிப்பிடப்பட்டால், தொடர்பு புலம் என்று அழைக்கப்படும் (படம் 1) பெறப்படுகிறது.

தொடர்பு புலம் ஒரு நீள்வட்டமாக இருந்தால், அதன் அச்சு இடமிருந்து வலமாகவும், கீழிருந்து மேலேயும் (படம் 1c) அமைந்திருந்தால், குணாதிசயங்களுக்கு இடையே நேர்கோட்டு நேர்மறை உறவு இருப்பதாகக் கொள்ளலாம்.

தொடர்பு புலம் அச்சில் இடமிருந்து வலமாகவும், மேலிருந்து கீழாகவும் நீட்டிக்கப்பட்டால் (படம் 1d), நாம் ஒரு நேர்கோட்டு எதிர்மறை இணைப்பு இருப்பதைக் கொள்ளலாம்.

கண்காணிப்பு புள்ளிகள் விமானத்தில் குழப்பமாக அமைந்திருந்தால், அதாவது, தொடர்பு புலம் ஒரு வட்டத்தை உருவாக்குகிறது (படம் 1a), பின்னர் இது குணாதிசயங்களுக்கிடையேயான தொடர்பின் பற்றாக்குறையைக் குறிக்கிறது.

படம் 1b ஒரு கண்டிப்பான நேரியல் செயல்பாட்டு உறவைக் காட்டுகிறது.

இரண்டு அளவுகளுக்கு இடையிலான நெருங்கிய உறவு அவற்றுக்கிடையேயான இணைப்பின் அளவாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது, இது ஆய்வு செய்யப்படும் அளவுகளில் ஏற்படும் மாற்றத்துடன் வெளிப்படுகிறது. கொடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு மதிப்பும் ஒருவருக்கொருவர் நெருக்கமாக இருக்கும் மதிப்புகளுக்கு ஒத்திருந்தால், அந்த உறவு நெருக்கமானதாகக் கருதப்படுகிறது (வலுவானது); மதிப்புகள் பரவலாக சிதறியிருந்தால், உறவு குறைவாகவே கருதப்படுகிறது. நெருங்கிய தொடர்பு இணைப்புடன், தொடர்பு புலம் அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ சுருக்கப்பட்ட நீள்வட்டமாகும்.

ஒரு நேரியல் உறவின் திசை மற்றும் இறுக்கத்திற்கான அளவு அளவுகோல் குணகம் ஆகும் நேரியல் தொடர்பு.

மாதிரி தரவுகளில் இருந்து தீர்மானிக்கப்படும் தொடர்பு குணகம் மாதிரி தொடர்பு குணகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

எங்கே, அம்சங்களின் தற்போதைய மதிப்புகள் மற்றும்; மற்றும் குணாதிசயங்களின் எண்கணித சராசரி மதிப்புகள்; - மாறுபாட்டின் தயாரிப்புகளின் எண்கணித சராசரி, மற்றும் இந்த குணாதிசயங்களின் நிலையான விலகல்கள்; மாதிரி அளவு.

தொடர்பு குணகத்தை கணக்கிட, சீரற்ற பண்புகளுக்கு இடையே ஒரு நேரியல் உறவின் அனுமானத்தை ஏற்றுக்கொள்வது போதுமானது. பின்னர் கணக்கிடப்பட்ட தொடர்பு குணகம் இந்த நேரியல் உறவின் அளவீடாக இருக்கும்.

நேரியல் தொடர்பு குணகம் ஒரு கண்டிப்பான நேரியல் எதிர்மறை உறவின் விஷயத்தில்?1 இலிருந்து, கண்டிப்பான நேரியல் விஷயத்தில் +1 க்கு மதிப்புகளை எடுக்கும். நேர்மறை இணைப்பு(அவை.). தொடர்பு குணகம் 0 க்கு நெருக்கமாக இருப்பது இல்லாததைக் குறிக்கிறது நேரியல்குணாதிசயங்களுக்கிடையிலான இணைப்புகள், ஆனால் அவற்றுக்கிடையேயான தொடர்புகள் இல்லாதது பற்றி அல்ல.

தொடர்பு குணகம் ஒரு காட்சி வரைகலை விளக்கம் கொடுக்கப்படலாம்.

குணாதிசயங்களுக்கிடையில் வகையின் நேரியல் செயல்பாட்டு சார்பு இருந்தால், அதாவது குணாதிசயங்களின் முழுமையான தொடர்பு. மணிக்கு, நேர்கோட்டில் அச்சுடன் தொடர்புடைய நேர்மறை சாய்வு உள்ளது, at - எதிர்மறை (படம் 1b).

புள்ளிகள் பகுதியில் இருந்தால் வரையறுக்கப்பட்ட வரி, நீள்வட்டத்தை ஒத்திருக்கிறது. தொடர்பு குணகம் எவ்வளவு நெருக்கமாக இருக்கிறதோ, அந்த அளவு நீள்வட்டம் குறுகலாக இருக்கும், மேலும் புள்ளிகள் நேர் கோட்டின் அருகே குவிந்திருக்கும். நேர்மறையான தொடர்பு இருப்பதாக அவர்கள் கூறும்போது. இந்த வழக்கில், மதிப்புகள் அதிகரிக்கும் போது அதிகரிக்கும் (படம் 1 சி). அவர்கள் எதிர்மறையான தொடர்பு பற்றி பேசும்போது; மதிப்புகள் வளர்ச்சியுடன் குறையும் (படம் 1d).

என்றால், புள்ளிகள் வட்டத்தால் வரையறுக்கப்பட்ட பகுதியில் அமைந்துள்ளன. இதன் பொருள் சீரற்ற அம்சங்களுக்கு இடையே எந்த தொடர்பும் இல்லை, மேலும் அத்தகைய அம்சங்கள் தொடர்பு இல்லாதவை (படம் 1a) என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

மேலும், குணாதிசயங்களுக்கு இடையே ஒரு உறவு இருக்கும்போது நேரியல் தொடர்பு குணகம் பூஜ்ஜியத்திற்கு நெருக்கமாக (சமமாக) இருக்கலாம், ஆனால் அது நேரியல் அல்ல (படம் 2).

இணைப்பின் இறுக்கத்தை மதிப்பிடும்போது, பின்வரும் நிபந்தனை அட்டவணையைப் பயன்படுத்தலாம்:

அளவுகளின் மாதிரி நேரியல் தொடர்பு குணகத்திற்கான சூத்திரத்தின் எண் மற்றும் அவற்றின் இணைநிலைக் குறிகாட்டியைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க:

இந்த காட்டி, தொடர்பு குணகம் போன்றது, அளவுகள் மற்றும் இடையே உள்ள நேரியல் உறவின் அளவை வகைப்படுத்துகிறது. பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருந்தால், அளவுகளுக்கு இடையே உள்ள தொடர்பு பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக இருந்தால், அது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால், நேர்கோட்டு உறவு இல்லை.

தொடர்பு குணகம் போலல்லாமல், கோவாரியன்ஸ் காட்டி இயல்பாக்கப்படுகிறது - இது ஒரு பரிமாணத்தைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் அதன் மதிப்பு அளவீட்டு அலகுகளைப் பொறுத்தது மற்றும். புள்ளியியல் பகுப்பாய்வில், நேரியல் தொடர்புக் குணகத்தைக் கணக்கிடுவதில் கோவாரியன்ஸ் காட்டி பொதுவாக ஒரு இடைநிலை உறுப்பாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. என்று. மாதிரி தொடர்பு குணகத்தை கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் படிவத்தை எடுக்கும்:

தொடர்பு குணகத்தின் முக்கியத்துவத்தின் (நம்பகத்தன்மை) மதிப்பீடு

மாறிகளுக்கு இடையிலான நேரியல் உறவின் உண்மையான குறிகாட்டியானது கோட்பாட்டு தொடர்பு குணகம் என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், இது முழு மக்கள்தொகையின் தரவுகளின் அடிப்படையில் கணக்கிடப்படுகிறது (அதாவது, அனைத்து சாத்தியமான மதிப்புகள்குறிகாட்டிகள்):

என கணக்கிடப்படும் கோட்பாட்டு கோவாரியன்ஸ் இன்டெக்ஸ் எங்கே கணித எதிர்பார்ப்பு SVகளின் விலகல்களின் தயாரிப்புகள் மற்றும் அவற்றின் கணித எதிர்பார்ப்புகளிலிருந்து.

ஒரு விதியாக, கோட்பாட்டு தொடர்பு குணகத்தை நாம் கணக்கிட முடியாது. இருப்பினும், மாதிரி குணகம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லை என்பதிலிருந்து, கோட்பாட்டு குணகம் (அதாவது, குறிகாட்டிகள் நேரியல் ரீதியாக சுயாதீனமாக இருக்கலாம்) என்பதை இது பின்பற்றவில்லை. என்று. சீரற்ற மாதிரி தரவுகளின் அடிப்படையில், குறிகாட்டிகளுக்கு இடையே ஒரு தொடர்பு இருப்பதாகக் கூற முடியாது.

மாதிரி தொடர்பு குணகம் என்பது கோட்பாட்டு குணகத்தின் மதிப்பீடாகும், ஏனெனில் இது மாறி மதிப்புகளின் ஒரு பகுதிக்கு மட்டுமே கணக்கிடப்படுகிறது.

தொடர்பு குணகத்தில் எப்போதும் பிழை உள்ளது. இந்த பிழை - மாதிரி அளவின் தொடர்பு குணகத்திற்கும் பொது மக்களுக்கான தொடர்பு குணகத்திற்கும் இடையிலான முரண்பாடு சூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

மணிக்கு; மற்றும் மணிக்கு.

நேரியல் தொடர்பு குணகத்தின் முக்கியத்துவத்தை சோதிப்பது என்பது மாதிரித் தரவை நாம் எவ்வளவு நம்பலாம் என்பதைச் சோதிப்பதாகும்.

இந்த நோக்கத்திற்காக, பூஜ்ய கருதுகோள் மக்கள்தொகைக்கான தொடர்பு குணகத்தின் மதிப்பு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் என்று சோதிக்கப்படுகிறது, அதாவது. மக்கள் தொகையில் எந்த தொடர்பும் இல்லை. மாற்று ஒரு கருதுகோள்.

இந்தக் கருதுகோளைச் சோதிக்க, மாணவர் புள்ளிவிவரங்கள் (-அளவுகோல்) கணக்கிடப்படுகிறது:

சுதந்திரத்தின் அளவுகளுடன் கூடிய மாணவர் விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளது. மாணவர் விநியோக அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, அது தீர்மானிக்கப்படுகிறது முக்கிய மதிப்பு. அளவுகோலின் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பு என்றால், பூஜ்ய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படுகிறது, அதாவது, கணக்கிடப்பட்ட தொடர்பு குணகம் நிகழ்தகவுடன் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து கணிசமாக வேறுபடுகிறது.

என்றால், பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்க முடியாது. இந்த வழக்கில், தொடர்பு குணகத்தின் உண்மையான மதிப்பு பூஜ்ஜியமாக இருக்கலாம், அதாவது. குறிகாட்டிகளுக்கு இடையிலான உறவு புள்ளிவிவர ரீதியாக முக்கியமற்றதாகக் கருதப்படலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 1. மொத்த வருமானம் மற்றும் இறுதி நுகர்வுச் செலவுகள் குறித்த 8 ஆண்டுகளுக்கான தரவை அட்டவணை காட்டுகிறது.

கொடுக்கப்பட்ட குறிகாட்டிகளுக்கு இடையிலான உறவின் நெருக்கத்தைப் படித்து அளவிடவும்.

தொடர்பு பகுப்பாய்வு இரண்டுக்கும் இடையிலான தொடர்பின் அளவைக் கையாள்கிறது சீரற்ற மாறிகள்எக்ஸ் மற்றும் ஒய்.

இரண்டு சீரற்ற மாறிகளுக்கான சோதனைத் தரவுகளின் தொடர்பு பகுப்பாய்வு பின்வரும் அடிப்படை நுட்பங்களை உள்ளடக்கியது:
1. மாதிரி தொடர்பு குணகங்களின் கணக்கீடு.
2. ஒரு தொடர்பு அட்டவணையை வரைதல்.
3. சரிபார்க்கவும் புள்ளியியல் கருதுகோள்இணைப்பின் முக்கியத்துவம்.

வரையறை. ரேண்டம் மாறிகள் X மற்றும் Y ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பு சார்பு, f(x) மற்றும் φ(x) ஆகிய இரண்டும் பின்னடைவு செயல்பாடுகள் நேரியல் என்றால் நேரியல் தொடர்பு எனப்படும். இந்த வழக்கில், இரண்டு பின்னடைவு கோடுகளும் நேராக இருக்கும்; அவை பின்னடைவு கோடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

போதும் முழு விளக்கம்அளவுகளுக்கு இடையிலான தொடர்பு சார்பு அம்சங்கள், இந்த சார்பு வடிவத்தை தீர்மானிக்க போதுமானதாக இல்லை. நேரியல் சார்புபின்னடைவு குணகத்தின் மதிப்பால் அதன் வலிமையை மதிப்பிடுங்கள். எடுத்துக்காட்டாக, மேல்நிலைப் பள்ளி மாணவர்களின் பள்ளிப் படிப்பின் X ஆண்டில் Y வயதின் தொடர்பு சார்பு, ஒரு விதியாக, உயர்கல்வி மாணவர்களின் வயதின் ஒத்த சார்புநிலையை விட நெருக்கமாக உள்ளது என்பது தெளிவாகிறது. கல்வி நிறுவனம்படிக்கும் ஆண்டைப் பொறுத்து, ஒரு பல்கலைக்கழகத்தில் அதே ஆண்டு படிக்கும் மாணவர்களிடையே பொதுவாக ஒரே வகுப்பைச் சேர்ந்த பள்ளி மாணவர்களை விட வயதில் அதிக சிதறல் உள்ளது.

மாதிரி அவதானிப்புகளின் முடிவுகளின் அடிப்படையில் X மற்றும் Y மதிப்புகளுக்கு இடையிலான நேரியல் தொடர்புகளின் நெருக்கத்தை மதிப்பிடுவதற்கு, மாதிரி நேரியல் தொடர்பு குணகம் என்ற கருத்து அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, இது சூத்திரத்தால் வரையறுக்கப்படுகிறது:

இதில் σ X மற்றும் σ Y என்பது X மற்றும் Y மதிப்புகளின் மாதிரி நிலையான விலகல்கள் ஆகும், அவை சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகின்றன:

மாதிரி நேரியல் தொடர்பு குணகம் r B இன் முக்கிய அர்த்தம், அது தொடர்புடைய பொது நேரியல் தொடர்பு குணகம் r: r= இன் அனுபவரீதியான (அதாவது, X மற்றும் Y மதிப்புகளின் அவதானிப்புகளின் முடிவுகளிலிருந்து கண்டறியப்பட்டது) மதிப்பீட்டைக் குறிக்கிறது என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். ஆர் பி (9)

சூத்திரங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது:

மாதிரி சமன்பாட்டைக் காண்கிறோம் நேரியல் பின்னடைவு Y by X இது போல் தெரிகிறது:

(10)

எங்கே . Y இல் X இன் மாதிரி நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாடுகளைப் பற்றியும் இதைச் சொல்லலாம்:

(11)

மாதிரி நேரியல் தொடர்பு குணகத்தின் அடிப்படை பண்புகள்:

1. நேரியல் தொடர்புடன் தொடர்பில்லாத இரண்டு அளவுகளின் தொடர்பு குணகம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.
2. ஒரு நேரியல் தொடர்பு சார்புடன் தொடர்புடைய இரண்டு அளவுகளின் தொடர்பு குணகம், அதிகரிக்கும் சார்பு வழக்கில் 1 க்கும், சார்பு குறையும் போது -1 க்கும் சமம்.
3. முழுமையான மதிப்புநேரியல் தொடர்பு சார்பு மூலம் தொடர்புடைய இரண்டு அளவுகளின் தொடர்பு குணகம் சமத்துவமின்மையை பூர்த்தி செய்கிறது 0<|r|<1. При этом коэффициент корреляции положителен, если корреляционная зависимость возрастающая, и отрицателен, если корреляционная зависимость убывающая.
4. நெருக்கமான |r| 1 க்கு, Y மற்றும் X மதிப்புகளுக்கு இடையே உள்ள நேரியல் தொடர்பு நெருக்கமாக இருக்கும்.

அதன் இயல்பால், தொடர்பு நேரடியாகவோ அல்லது தலைகீழாகவோ இருக்கலாம், மேலும் அதன் வலிமையால் - வலுவான, நடுத்தர, பலவீனமானதாக இருக்கலாம். கூடுதலாக, இணைப்பு இல்லாமல் இருக்கலாம் அல்லது முழுமையானதாக இருக்கலாம்.

அளவுருக்களுக்கு இடையிலான உறவின் வலிமை மற்றும் தன்மை

எடுத்துக்காட்டு 4. Y மற்றும் X ஆகிய இரண்டு அளவுகளுக்கு இடையேயான தொடர்பு ஆய்வு செய்யப்பட்டது, தொகுதி 11 இன் இரு பரிமாண மாதிரியின் வடிவத்தில் கண்காணிப்பு முடிவுகள் வழங்கப்பட்டுள்ளன.

எக்ஸ்	68	37	50	53	75	66	52	65	74	65	54
ஒய்	114	149	146	141	114	112	124	105	141	120	124

தேவை:
1) மாதிரி தொடர்பு குணகத்தை கணக்கிடுங்கள்;
2) தொடர்புகளின் தன்மை மற்றும் வலிமையை மதிப்பிடுங்கள்;
3) X இல் Yக்கு நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாட்டை எழுதவும்.

தீர்வு. நன்கு அறியப்பட்ட சூத்திரங்களின்படி:

எனவே, (7) மற்றும் (8) படி:

எனவே, எக்ஸ் மற்றும் ஒய் மதிப்புகளுக்கு இடையே உள்ள தொடர்பு சார்பு இயற்கையில் தலைகீழாகவும் வலிமையில் சராசரியாகவும் இருக்கும் என்று முடிவு செய்ய வேண்டும்.

3) X இல் Y இன் நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாடு:

எடுத்துக்காட்டு 5. தரம் Y (%) மற்றும் X (pcs) அளவு ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பு ஆய்வு செய்யப்பட்டது. கண்காணிப்பு முடிவுகள் ஒரு தொடர்பு அட்டவணையின் வடிவத்தில் வழங்கப்படுகின்றன:

Y\X	18	22	26	30	என் ஒய்
70	5				5
75	7	46	1		54
80		29	72		101
85			29	8
90				3	3
n x	12	75	102	11	200

X இல் Y இன் சார்பின் மாதிரி நேரியல் தொடர்பு குணகத்தைக் கணக்கிடுவது அவசியம்.

தீர்வு. கணக்கீடுகளை எளிதாக்க, புதிய மாறிகளுக்குச் செல்லலாம் - நிபந்தனை விருப்பங்கள் (u i, v i), சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி (*) (§3) h 1 =4, h 2 =5, x 0 =26, y 0 =80. வசதிக்காக, இந்த அட்டவணையை புதிய குறியீட்டில் மீண்டும் எழுதுகிறோம்: