Yörüngenin şekline bağlı olarak hareketin ikiye bölündüğünü çok iyi biliyorsunuz. doğrusal Ve eğrisel. Önceki derslerde doğrusal hareketle nasıl çalışılacağını, yani bu tür hareket için mekaniğin temel problemini çözmeyi öğrenmiştik.

Ancak, gerçek dünyada yörüngenin kavisli bir çizgi olduğu durumlarda çoğunlukla eğrisel hareketle uğraştığımız açıktır. Ufka belli bir açıyla fırlatılan bir cismin yörüngesi, Dünya'nın Güneş etrafındaki hareketi ve hatta şu anda bu notu takip eden gözlerinizin hareketinin yörüngesi bu harekete örnek olarak verilebilir.

Bu ders, mekaniğin temel probleminin eğrisel hareket durumunda nasıl çözüleceği sorusuna ayrılacaktır.

Öncelikle eğrisel harekette (Şekil 1) doğrusal harekete göre hangi temel farklılıkların bulunduğunu ve bu farklılıkların neye yol açtığını belirleyelim.

Pirinç. 1. Eğrisel hareketin yörüngesi

Bir vücudun hareketinin rahatlıkla nasıl tanımlanabileceği hakkında konuşalım. eğrisel hareket.

Hareket, her birinde hareketin doğrusal olduğu kabul edilebilecek ayrı bölümlere ayrılabilir (Şekil 2).

Pirinç. 2. Eğrisel hareketi bölümlere ayırma doğrusal hareket

Ancak aşağıdaki yaklaşım daha uygundur. Bu hareketi dairesel yaylar boyunca çeşitli hareketlerin birleşimi olarak hayal edeceğiz (Şekil 3). Lütfen önceki duruma göre bu tür bölümlerin daha az olduğunu ve ayrıca daire boyunca hareketin eğrisel olduğunu unutmayın. Ayrıca çember içindeki hareket örnekleri doğada çok yaygındır. Bundan şu sonucu çıkarabiliriz:

Eğrisel hareketi tanımlamak için, bir daire içindeki hareketi tanımlamayı öğrenmeniz ve ardından keyfi hareketi, dairesel yaylar boyunca hareket kümeleri biçiminde temsil etmeniz gerekir.

Pirinç. 3. Eğrisel hareketi dairesel yaylar boyunca harekete bölmek

O halde eğrisel hareketi incelemeye bir daire içindeki düzgün hareketi inceleyerek başlayalım. Eğrisel hareket ile doğrusal hareket arasındaki temel farkların neler olduğunu bulalım. Başlangıç ​​olarak, dokuzuncu sınıfta bir bedenin bir daire içinde hareket ederken hızının yörüngeye teğet olarak yönlendirildiği gerçeğini incelediğimizi hatırlayalım (Şekil 4). Bu arada bileme taşı kullanırken kıvılcımların nasıl hareket ettiğini izlerseniz bu gerçeği deneysel olarak gözlemleyebilirsiniz.

Bir cismin dairesel bir yay boyunca hareketini düşünelim (Şekil 5).

Pirinç. 5. Bir daire içinde hareket ederken vücut hızı

Lütfen şunu unutmayın: bu durumda Bir noktadaki cismin hızının modülü, cismin o noktadaki hızının modülüne eşittir:

Ancak bir vektör bir vektöre eşit değildir. Yani bir hız farkı vektörümüz var (Şekil 6):

Pirinç. 6. Hız farkı vektörü

Üstelik hızdaki değişim bir süre sonra ortaya çıktı. Böylece tanıdık kombinasyonu elde ederiz:

Bu, belirli bir süre boyunca hızın değişmesinden veya bir cismin ivmelenmesinden başka bir şey değildir. Çok önemli bir sonuç çıkarılabilir:

Kavisli bir yol boyunca hareket hızlanır. Bu ivmenin doğası hız vektörünün yönünde sürekli bir değişikliktir.

Bir kez daha belirtelim ki, cismin bir daire içinde düzgün bir şekilde hareket ettiği söylense bile, cismin hız modülünün değişmediği kastedilmektedir. Ancak hızın yönü değiştiği için bu hareket her zaman hızlanır.

Dokuzuncu sınıfta bu ivmenin neye eşit olduğunu ve nasıl yönlendirildiğini incelediniz (Şekil 7). Merkezcil ivme her zaman cismin hareket ettiği dairenin merkezine doğru yönlendirilir.

Pirinç. 7. Merkezcil ivme

Merkezcil ivme modülü aşağıdaki formülle hesaplanabilir:

Bir cismin daire içindeki düzgün hareketinin tanımına geçelim. Öteleme hareketini tanımlarken kullandığınız hıza artık doğrusal hız deneceğini kabul edelim. Ve doğrusal hızdan, dönen bir cismin yörüngesi noktasındaki anlık hızı anlayacağız.

Pirinç. 8. Disk noktalarının hareketi

Kesinlik sağlamak için saat yönünde dönen bir disk düşünün. Yarıçapında iki noktayı işaretliyoruz ve (Şekil 8). Hareketlerini ele alalım. Zamanla bu noktalar dairenin yayları boyunca hareket edecek ve noktalar haline gelecektir. Noktanın noktadan daha fazla hareket ettiği açıktır. Buradan, bir noktanın dönme ekseninden ne kadar uzaksa, hareket ettiği doğrusal hızın da o kadar büyük olduğu sonucuna varabiliriz.

Ancak ve noktalarına yakından bakarsanız, dönme eksenine göre döndükleri açının değişmediğini söyleyebiliriz. Bir daire içindeki hareketi tanımlamak için kullanacağımız açısal özelliklerdir. Dairesel hareketi tanımlamak için kullanabileceğimizi unutmayın. köşeözellikleri.

Bir daire içindeki hareketi düşünmeye en basit durumla başlayalım; bir daire içindeki tekdüze hareket. Düzgün öteleme hareketinin, vücudun herhangi bir eşit zaman diliminde eşit hareketler yaptığı bir hareket olduğunu hatırlayalım. Benzetme yaparak çemberdeki düzgün hareketin tanımını verebiliriz.

Düzgün dairesel hareket, vücudun eşit zaman aralıklarında eşit açılarla döndüğü bir harekettir.

Doğrusal hız kavramına benzer şekilde açısal hız kavramı da tanıtıldı.

Düzgün hareketin açısal hızı ( isminde fiziksel miktar, vücudun döndüğü açının bu dönmenin meydana geldiği zamana oranına eşittir.

Fizikte açının radyan ölçüsü en sık kullanılır. Örneğin b açısı radyana eşittir. Açısal hız saniyede radyan cinsinden ölçülür:

Bir noktanın açısal dönme hızı ile bu noktanın doğrusal hızı arasındaki bağlantıyı bulalım.

Pirinç. 9. Açısal ve doğrusal hız arasındaki ilişki

Döndürme sırasında, bir nokta belirli bir açıyla dönerek uzunluklu bir yaydan geçer. Bir açının radyan ölçüsünün tanımından şunu yazabiliriz:

Eşitliğin sol ve sağ taraflarını hareketin yapıldığı zaman dilimine bölelim, ardından açısal ve doğrusal hızların tanımını kullanalım:

Lütfen bir noktanın dönme ekseninden ne kadar uzaksa doğrusal hızının da o kadar yüksek olacağını unutmayın. Ve dönme ekseninde bulunan noktalar hareketsizdir. Bunun bir örneği atlıkarıncadır: Atlıkarıncanın merkezine ne kadar yakın olursanız, üzerinde kalmanız o kadar kolay olur.

Doğrusal ve açısal hızların bu bağımlılığı, sabit uydularda (her zaman dünya yüzeyinde aynı noktanın üzerinde bulunan uydular) kullanılır. Bu tür uydular sayesinde televizyon sinyallerini alabiliyoruz.

Daha önce periyot ve dönme sıklığı kavramlarını tanıttığımızı hatırlayalım.

Dönme süresi bir tam devrimin süresidir. Dönme süresi bir harfle gösterilir ve SI saniye cinsinden ölçülür:

Dönme frekansı, bir cismin birim zamanda yaptığı devir sayısına eşit fiziksel bir niceliktir.

Frekans bir harfle gösterilir ve karşılıklı saniye cinsinden ölçülür:

İlişki ile ilişkilidirler:

Açısal hız ile cismin dönme frekansı arasında bir ilişki vardır. Tam bir dönüşün 'ye eşit olduğunu hatırlarsak, açısal hızın şu şekilde olduğunu görmek kolaydır:

Bu ifadeleri açısal ve doğrusal hız arasındaki ilişkiye yerleştirerek doğrusal hızın periyoda veya frekansa bağımlılığını elde edebiliriz:

Merkezcil ivme ile bu büyüklükler arasındaki ilişkiyi de yazalım:

Böylece düzgün dairesel hareketin tüm özellikleri arasındaki ilişkiyi biliyoruz.

Özetleyelim. Bu dersimizde eğrisel hareketi tanımlamaya başladık. Eğrisel hareketi dairesel harekete nasıl bağlayabileceğimizi anladık. Dairesel hareket her zaman hızlanır ve ivmenin varlığı hızın her zaman yönünü değiştirdiği gerçeğini belirler. Bu ivmeye merkezcil ivme denir. Son olarak dairesel hareketin bazı özelliklerini (doğrusal hız, açısal hız, dönme periyodu ve frekansı) hatırladık ve aralarındaki ilişkileri bulduk.

Kaynakça

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fizik 10. - Yüksek Lisans: Eğitim, 2008.
2. A.P. Rymkevich. Fizik. Sorun kitabı 10-11. - M.: Bustard, 2006.
3. O.Ya. Savchenko. Fizik problemleri. - M.: Nauka, 1988.
4. AV. Peryshkin, V.V. Krauklis. Fizik dersi. T. 1. - M.: Devlet. Öğretmen ed. dk. RSFSR'nin eğitimi, 1957.

1. Аyp.ru ().
2. Vikipedi ().

Ev ödevi

Bu dersin problemlerini çözdükten sonra Devlet Sınavının 1. sorularına ve Birleşik Devlet Sınavının A1, A2 sorularına hazırlanabileceksiniz.

1. Sorunlar 92, 94, 98, 106, 110 - Cmt. sorunlar Rymkevich, ed. 10
2. Saatin dakika, saniye ve akreplerinin açısal hızını hesaplayın. Her birinin yarıçapı bir metre ise, bu okların uçlarına etki eden merkezcil ivmeyi hesaplayın.

Doğrusal hareket sırasında hız vektörünün yönünün her zaman hareket yönüyle çakıştığını biliyoruz. Eğrisel hareket sırasında hızın ve yer değiştirmenin yönü hakkında ne söylenebilir? Bu soruyu cevaplamak için, önceki bölümde doğrusal hareketin anlık hızını incelerken kullandığımız tekniğin aynısını kullanacağız.

Şekil 56 belirli bir kavisli yörüngeyi göstermektedir. Bir cismin A noktasından B noktasına doğru hareket ettiğini varsayalım.

Bu durumda, cismin kat ettiği yol bir A B yayı ve yer değiştirmesi bir vektördür Elbette, hareket sırasında vücudun hızının yer değiştirme vektörü boyunca yönlendirildiği varsayılamaz. A ve B noktaları arasına bir dizi kiriş çizelim (Şekil 57) ve vücudun hareketinin tam olarak bu kirişler boyunca gerçekleştiğini hayal edelim. Her birinde vücut doğrusal olarak hareket eder ve hız vektörü kiriş boyunca yönlendirilir.

Şimdi düz bölümlerimizi (akorlarımızı) kısaltalım (Şekil 58). Daha önce olduğu gibi, her birinde hız vektörü kiriş boyunca yönlendirilir. Ancak Şekil 58'deki kesikli çizginin zaten düzgün bir eğriye daha çok benzediği açıktır.

Bu nedenle, düz bölümlerin uzunluğunu azaltmaya devam ederek onları noktalara çekeceğimiz ve kesikli çizginin düzgün bir eğriye dönüşeceği açıktır. Bu eğrinin her noktasındaki hız, bu noktadaki eğriye teğetsel olarak yönlendirilecektir (Şekil 59).

Eğrisel bir yörünge üzerinde herhangi bir noktada bir cismin hareket hızı, o noktadaki yörüngeye teğet olarak yönlendirilir.

Eğrisel hareket sırasında bir noktanın hızının gerçekten bir teğet boyunca yönlendirildiği gerçeği, örneğin gochnla'nın çalışmasının gözlemlenmesiyle kanıtlanır (Şekil 60). Çelik bir çubuğun uçlarını dönen bir bileği taşına bastırırsanız, taştan çıkan sıcak parçacıklar kıvılcım şeklinde görünür olacaktır. Bu parçacıklar hangi hızda uçarlar?

taştan ayrılma anında sahip oldular. Çubuğun taşa değdiği noktada kıvılcımların yönünün daima daireye teğet olduğu açıkça görülmektedir. Patinaj yapan bir arabanın tekerleklerinden gelen sıçramalar da daireye teğetsel olarak hareket eder (Şek. 61).

Dolayısıyla, bir cismin eğrisel bir yörüngenin farklı noktalarındaki anlık hızı, Şekil 62'de gösterildiği gibi farklı yönlere sahiptir. Hızın büyüklüğü, yörüngenin tüm noktalarında aynı olabilir (bkz. Şekil 62) veya noktadan noktaya değişebilir. zamanın bir anından diğerine (Şekil 63).

Yörüngenin şekline bağlı olarak hareket doğrusal ve eğrisel olarak ikiye ayrılır. Gerçek dünyada, yörünge kavisli bir çizgi olduğunda çoğunlukla eğrisel hareketle uğraşırız. Bu harekete örnek olarak ufka belli bir açıyla fırlatılan bir cismin yörüngesi, Dünyanın Güneş etrafındaki hareketi, gezegenlerin hareketi, kadran üzerindeki saat ibresinin sonu vb. gösterilebilir.

Şekil 1. Kavisli hareket sırasında yörünge ve yer değiştirme

Tanım

Eğrisel hareket, yörüngesi eğri bir çizgi olan bir harekettir (örneğin, daire, elips, hiperbol, parabol). Eğrisel bir yörünge boyunca hareket ederken, $\overrightarrow(s)$ yer değiştirme vektörü kiriş boyunca yönlendirilir (Şekil 1) ve l, yörüngenin uzunluğudur. Vücudun anlık hızı (yani, yörüngenin belirli bir noktasındaki vücudun hızı), yörüngenin bulunduğu noktaya teğetsel olarak yönlendirilir. şu an hareketli bir gövde vardır (Şek. 2).

Şekil 2. Kavisli hareket sırasındaki anlık hız

Ancak aşağıdaki yaklaşım daha uygundur. Bu hareket, dairesel yaylar boyunca çeşitli hareketlerin bir kombinasyonu olarak temsil edilebilir (bkz. Şekil 4.). Önceki duruma göre bu tür bölmeler daha az olacaktır; ayrıca daire boyunca hareketin kendisi de eğriseldir.

Şekil 4. Eğrisel hareketin dairesel yaylar boyunca harekete dökümü

Çözüm

Eğrisel hareketi tanımlamak için, bir daire içindeki hareketi tanımlamayı öğrenmeniz ve ardından keyfi hareketi, dairesel yaylar boyunca hareket kümeleri biçiminde temsil etmeniz gerekir.

Maddi bir noktanın eğrisel hareketini incelemenin görevi, bu hareketi tanımlayan ve verilen başlangıç ​​koşullarına dayanarak bu hareketin tüm özelliklerini belirlemeye izin veren kinematik bir denklem derlemektir.

Herhangi bir eğrisel hareketin, hıza belli bir açıyla yönlendirilen bir kuvvetin etkisi altında meydana geldiğini biliyoruz. Bir daire etrafında düzgün hareket olması durumunda bu açı dik olacaktır. Aslında, örneğin bir ipe bağlı bir topu döndürürseniz, o zaman topun hızının yönü herhangi bir andaki ipe diktir.

Topu daire üzerinde tutan ipin çekme kuvveti ip boyunca dönme merkezine doğru yönlendirilir.

Newton'un ikinci yasasına göre bu kuvvet cismin aynı yönde hızlanmasına neden olacaktır. Dönme merkezine doğru radyal olarak yönlendirilen ivmeye denir. merkezcil ivme .

Merkezcil ivmenin büyüklüğünü belirlemek için bir formül türetelim.

Öncelikle dairesel hareketin karmaşık bir hareket olduğunu unutmayın. Merkezcil kuvvetin etkisi altında, vücut dönme merkezine doğru hareket eder ve aynı zamanda ataletle bu merkezden daireye teğet olarak uzaklaşır.

t süresi boyunca v hızıyla düzgün bir şekilde hareket eden bir cismin D'den E'ye hareket ettiğini varsayalım. Cismin D noktasında olduğu anda merkezcil kuvvetin ona etki etmeyi bırakacağını varsayalım. Daha sonra t zamanında DL teğeti üzerinde bulunan K noktasına hareket edecektir. Eğer içindeyse başlangıç ​​anı cisim yalnızca bir merkezcil kuvvetin (ataletle hareket etmeyen) etkisi altında olacaktır, daha sonra t zamanında, eşit hızla hareket ederek DC düz çizgisi üzerinde bulunan F noktasına hareket edecektir. Bu iki hareketin t süresi boyunca eklenmesi sonucunda DE yayı boyunca ortaya çıkan hareket elde edilir.

Merkezcil kuvvet

Dönen bir cismi bir daire üzerinde tutan ve dönme merkezine doğru yönlendirilen kuvvete denir. merkezcil kuvvet .

Merkezcil kuvvetin büyüklüğünü hesaplamak için bir formül elde etmek için, herhangi bir eğrisel hareket için geçerli olan Newton'un ikinci yasasını kullanmanız gerekir.

Merkezcil ivmenin değerini a = v 2 / R, F = ma formülüne koyarsak, merkezcil kuvvet formülünü elde ederiz:

F = mv 2 / R

Merkezcil kuvvetin büyüklüğü, cismin kütlesi ile doğrusal hızın karesinin çarpımının yarıçapa bölünmesine eşittir..

Vücudun açısal hızı verilirse, merkezcil kuvveti aşağıdaki formülü kullanarak hesaplamak daha uygundur: F = m? 2R, nerede? 2 R – merkezcil ivme.

İlk formülden, aynı hızda dairenin yarıçapı ne kadar küçük olursa merkezcil kuvvetin o kadar büyük olacağı açıktır. Bu nedenle, yol dönüşlerinde hareketli bir cisim (tren, araba, bisiklet) virajın merkezine doğru hareket etmelidir; kuvvet ne kadar büyük olursa, dönüş o kadar keskin olur, yani virajın yarıçapı o kadar küçük olur.

Merkezcil kuvvet doğrusal hıza bağlıdır: hız arttıkça artar. Bu, tüm patenciler, kayakçılar ve bisikletçiler tarafından iyi bilinir: Ne kadar hızlı hareket ederseniz, dönüş yapmak o kadar zor olur. Sürücüler, bir aracı yüksek hızda keskin bir şekilde döndürmenin ne kadar tehlikeli olduğunu çok iyi biliyorlar.

Doğrusal hız

Santrifüj mekanizmaları

Yataya belirli bir açıyla fırlatılan cismin hareketi

Ufka belli bir açıyla bir cisim atalım. Hareketini izlerken, vücudun önce bir eğri boyunca yükseldiğini, sonra da bir eğri boyunca aşağıya düştüğünü fark edeceğiz.

Bir su akıntısını ufka farklı açılarla yönlendirirseniz, ilk başta açı arttıkça akıntının daha da uzağa çarptığını görebilirsiniz. Ufka 45°'lik bir açıda (hava direncini hesaba katmazsanız), menzil en yüksektir. Açı arttıkça menzil azalır.

Ufka belirli bir açıyla fırlatılan bir cismin yörüngesini oluşturmak için yatay bir düz çizgi OA çizeriz ve ona belirli bir açıda düz bir OS çizgisi çizeriz.

Seçilen ölçekteki OS çizgisine, fırlatma yönünde kat edilen yollara sayısal olarak eşit olan segmentler yerleştiririz (0–1, 1–2, 2–3, 3–4). 1, 2, 3, vb. noktalardan, OA'ya dik açıları indiririz ve üzerlerine, serbestçe düşen bir cismin 1 saniye (1–I), 2 saniye (2–II) boyunca kat ettiği yollara sayısal olarak eşit olan bölümler yerleştiririz. ), 3 saniye (3–III), vb. 0, I, II, III, IV vb. noktalarını düzgün bir eğri ile birleştiriyoruz.

Vücudun yörüngesi IV noktasından geçen dikey çizgiye göre simetriktir.

Hava direnci hem uçuş menzilini azaltır hem de en büyük yükseklik uçuş ve yörünge asimetrik hale gelir. Bunlar örneğin mermilerin ve mermilerin yörüngeleridir. Şekilde, katı eğri şematik olarak bir merminin havadaki yörüngesini göstermektedir ve noktalı eğri havasız uzayda göstermektedir. Hava direncinin uçuş menzilini ne kadar değiştirdiğini aşağıdaki örnekten görebilirsiniz. Hava direncinin olmadığı durumda, ufka 20° açıyla ateşlenen 76 mm'lik bir top mermisi 24 km uçabilir. Havada bu mermi yaklaşık 7 km uçuyor.

Newton'un üçüncü yasası

Yatay olarak fırlatılan cismin hareketi

Hareketlerin bağımsızlığı

Herhangi bir eğrisel hareket, atalet yoluyla hareket ve vücudun hızına belli bir açıyla yönlendirilen bir kuvvetin etkisi altındaki hareketten oluşan karmaşık bir harekettir. Bu, aşağıdaki örnekte gösterilebilir.

Topun masa boyunca düzgün ve düz bir çizgide hareket ettiğini varsayalım. Top masadan yuvarlandığında ağırlığı artık masanın basınç kuvvetiyle dengelenmez ve atalet nedeniyle düzgün ve doğrusal bir hareket sağlayarak aynı anda düşmeye başlar. Atalet nedeniyle düzgün doğrusal ve yerçekiminin etkisi altında eşit şekilde hızlanan hareketlerin eklenmesinin bir sonucu olarak, top kavisli bir çizgi boyunca hareket eder.

Bu hareketlerin birbirinden bağımsız olduğu deneysel olarak gösterilebilir.

Şekilde, bir çekiç darbesi altında bükülerek toplardan birini yatay yönde hareket ettirebilen ve aynı zamanda diğer topu serbest bırakabilen ve böylece her ikisinin de aynı anda hareket etmeye başlamasını sağlayan bir yay gösterilmektedir. : birincisi bir eğri boyunca, ikincisi dikey olarak aşağı doğru. Her iki top da aynı anda yere çarpacak; dolayısıyla her iki topun düşme süresi aynıdır. Bundan, topun yerçekiminin etkisi altındaki hareketinin, topun ilk anda hareketsiz olmasına veya yatay yönde hareket etmesine bağlı olmadığı sonucuna varabiliriz.

Bu deney mekanikte çok önemli bir noktayı göstermektedir: hareketlerin bağımsızlığı ilkesi.

Bir daire etrafında düzgün hareket

Eğrisel hareketin en basit ve en yaygın türlerinden biri, bir cismin daire içindeki düzgün hareketidir. Örneğin, volanın parçaları, dünya yüzeyindeki noktalar, Dünya'nın günlük dönüşü sırasında bir daire boyunca hareket eder, vb.

Bu hareketi karakterize eden nicelikleri tanıtalım. Çizime bakalım. Bir cisim döndüğünde, noktalarından birinin t süresi boyunca A'dan B'ye hareket ettiğini varsayalım. A noktasını dairenin merkezine bağlayan yarıçap bir açıyla mı dönüyor? (Yunanca “phi”). Bir noktanın dönme hızı açı oranının büyüklüğü ile karakterize edilebilir mi? t zamanına kadar, yani? /T.

Açısal hız

Hareketli noktayı dönme merkezine bağlayan yarıçapın dönme açısının, bu dönmenin meydana geldiği zaman periyoduna oranına denir. açısal hız.

Açısal hızı Yunan harfiyle mi ifade ediyorsunuz? (“omega”), şunu yazabilirsiniz:

? = ? /T

Açısal hız sayısal olarak birim zamandaki dönme açısına eşittir.

Şu tarihte: düzenli hareketÇember boyunca açısal hız sabit bir değerdir.

Açısal hız hesaplanırken dönme açısı genellikle radyan cinsinden ölçülür. Radyan, yay uzunluğu bu yayın yarıçapına eşit olan merkezi açıdır.

Hıza belli bir açıyla yönlendirilen bir kuvvetin etkisi altında cisimlerin hareketi

Doğrusal hareket göz önüne alındığında, bir cisme hareket yönünde bir kuvvet etki ediyorsa, o zaman cismin hareketinin doğrusal kalacağı anlaşıldı. Yalnızca hız değişecektir. Üstelik kuvvetin yönü hızın yönü ile çakışırsa hareket doğrusal ve ivmeli olacaktır. Kuvvetin yönünün tersine olması durumunda hareket düz ve yavaş olacaktır. Bunlar örneğin dikey olarak aşağı doğru atılan bir cismin hareketi ve dikey olarak yukarıya doğru fırlatılan bir cismin hareketidir.

Şimdi hız yönüne belli bir açıyla yönlendirilen bir kuvvetin etkisi altında bir cismin nasıl hareket edeceğini düşünelim.

Önce deneyime bakalım. Çelik bir topun mıknatısın yakınında hareket edeceği bir yörünge oluşturalım. Topun mıknatıstan uzakta düz bir çizgide hareket ettiğini, ancak mıknatısa yaklaşıldığında topun yörüngesinin büküldüğünü ve topun bir eğri boyunca hareket ettiğini hemen fark ediyoruz. Hızının yönü sürekli değişiyordu. Bunun nedeni mıknatısın top üzerindeki hareketiydi.

Kuvvet, cismin hareket hızına bir açıyla yönlendirildiği sürece, onu itersek, ona bağlı bir ipi çekersek vb., doğrusal olarak hareket eden bir cismi bir eğri boyunca hareket ettirebiliriz.

Yani bir cismin eğrisel hareketi, cismin hızına belli bir açıyla yönlendirilen bir kuvvetin etkisi altında meydana gelir.

Vücuda etki eden kuvvetin yönüne ve büyüklüğüne bağlı olarak eğrisel hareketler çok çeşitli olabilir. En basit türler Eğrisel hareketler daire, parabol ve elips içindeki hareketlerdir.

Merkezcil kuvvetin etkisine örnekler

Bazı durumlarda merkezcil kuvvet, bir daire içinde hareket eden bir cisme etki eden iki kuvvetin bileşkesidir.

Bu tür birkaç örneğe bakalım.

1. Bir araba içbükey bir köprü boyunca v hızıyla hareket ediyor, arabanın kütlesi t ve köprünün eğrilik yarıçapı R. Arabanın en alt noktasında köprüye uyguladığı basınç kuvveti nedir?

Önce arabaya hangi kuvvetlerin etki ettiğini belirleyelim. Bu tür iki kuvvet vardır: arabanın ağırlığı ve köprünün araba üzerindeki basınç kuvveti. (Bunda ve sonraki tüm kazananlarda sürtünme kuvvetini değerlendirme dışı bırakıyoruz).

Araç hareketsiz durumdayken, eşit büyüklükte ve zıt yönlerde yönlendirilen bu kuvvetler birbirini dengeler.

Bir araba bir köprü boyunca hareket ettiğinde, bir daire içinde hareket eden herhangi bir cisim gibi, ona da merkezcil bir kuvvet etki eder. Bu gücün kaynağı nedir? Bu kuvvetin kaynağı yalnızca köprünün araba üzerindeki etkisi olabilir. Köprünün hareket eden bir arabaya baskı yaptığı Q kuvveti, yalnızca arabanın P ağırlığını dengelemekle kalmamalı, aynı zamanda onu bir daire içinde hareket etmeye zorlayarak bunun için gerekli merkezcil kuvvet F'yi yaratmalıdır. Hareket eden bir araç ile bir köprü arasındaki etkileşimin sonucu olduğundan P ve Q kuvvetleri.

Bir noktanın kinematiği. Yol. Hareketli. Hız ve ivme. Koordinat eksenlerine izdüşümleri. Kat edilen mesafenin hesaplanması. Ortalama değerler.

Bir noktanın kinematiği- maddi noktaların hareketinin matematiksel tanımını inceleyen kinematik dalı. Kinematiğin temel görevi, bu harekete neden olan nedenleri belirlemeden, hareketi matematiksel bir aygıt kullanarak açıklamaktır.

Yol ve hareket. Vücut üzerindeki bir noktanın hareket ettiği çizgiye denir hareket yörüngesi. Yol uzunluğu denir gidilen yol. Yörüngenin başlangıç ​​ve bitiş noktalarını birleştiren vektöre denir hareketli. Hız- bir vücudun hareket hızını karakterize eden, kısa bir süre boyunca hareketin bu aralığın değerine oranına sayısal olarak eşit olan bir vektör fiziksel niceliği. Düzensiz hareket sırasında hız bu süre içinde değişmediyse, bu sürenin yeterince küçük olduğu kabul edilir. Hızın tanımlayıcı formülü v = s/t'dir. Hızın birimi m/s'dir. Pratikte kullanılan hız birimi km/saattir (36 km/saat = 10 m/s). Hız, hızölçerle ölçülür.

Hızlanma- hızdaki değişimin oranını karakterize eden, sayısal olarak hızdaki değişimin bu değişimin meydana geldiği zaman dilimine oranına eşit olan vektör fiziksel niceliği. Hız tüm hareket boyunca eşit olarak değişiyorsa, ivme a=Δv/Δt formülü kullanılarak hesaplanabilir. Hızlanma birimi – m/s 2

Kavisli hareket sırasında hız ve ivme. Teğetsel ve normal ivmeler.

Eğrisel hareketler– yörüngeleri düz değil, kavisli çizgiler olan hareketler.

Eğrisel hareket– Mutlak hız sabit olsa bile bu her zaman ivmeli harekettir. ile eğrisel hareket Sabit hızlanma daima noktanın ivme vektörlerinin ve başlangıç ​​hızlarının bulunduğu düzlemde meydana gelir. Düzlemde sabit ivmeli eğrisel hareket durumunda xOy projeksiyonlar v x Ve v y eksen üzerindeki hızı Öküz Ve oy ve koordinatlar X Ve sen herhangi bir zamanda puan T formüllerle belirlenir

v x =v 0 x +a x t, x=x 0 +v 0 x t+a x t+a x t 2 /2; v y =v 0 y +a y t, y=y 0 +v 0 y t+a y t 2 /2

Eğrisel hareketin özel bir durumu dairesel harekettir. Dairesel hareket, tekdüze olsa bile, her zaman ivmeli harekettir: hız modülü her zaman yörüngeye teğetsel olarak yönlendirilir, sürekli yön değiştirir, bu nedenle dairesel hareket her zaman |a|=v 2 /r merkezcil ivme ile meydana gelir; burada R– dairenin yarıçapı.

Bir daire içinde hareket ederken ivme vektörü dairenin merkezine doğru yönlendirilir ve hız vektörüne diktir.

Eğrisel harekette ivme, normal ve teğetsel bileşenlerin toplamı olarak temsil edilebilir: ,

Normal (merkezcil) ivme, yörüngenin eğriliğinin merkezine doğru yönlendirilir ve hızdaki şu yöndeki değişikliği karakterize eder:

v – anlık hız değeri, R– belirli bir noktada yörüngenin eğrilik yarıçapı.

Teğetsel (teğetsel) hızlanma, yörüngeye teğetsel olarak yönlendirilir ve hız modülündeki değişikliği karakterize eder.

Maddi bir noktanın hareket ettiği toplam ivme şuna eşittir:

Teğetsel ivme hareket hızındaki değişimin hızını sayısal değerle karakterize eder ve yörüngeye teğet olarak yönlendirilir.

Buradan

Normal hızlanma Hızın yöndeki değişim oranını karakterize eder. Vektörü hesaplayalım:

4.Kinematik sağlam. Sabit bir eksen etrafında dönme. Açısal hız ve ivme. Açısal ve doğrusal hızlar ve ivmeler arasındaki ilişki.

Dönme hareketinin kinematiği.

Vücudun hareketi öteleme veya dönme olabilir. Bu durumda gövde, sıkı bir şekilde birbirine bağlı malzeme noktalarından oluşan bir sistem olarak temsil edilir.

Öteleme hareketi sırasında vücutta çizilen herhangi bir düz çizgi kendisine paralel hareket eder. Yörüngenin şekline göre öteleme hareketi doğrusal veya eğrisel olabilir. Öteleme hareketi sırasında, katı bir cismin aynı zaman periyodundaki tüm noktaları, büyüklük ve yön bakımından eşit hareketler yapar. Dolayısıyla vücudun her noktasının herhangi bir andaki hızları ve ivmeleri de aynıdır. Öteleme hareketini tanımlamak için bir noktanın hareketini belirlemek yeterlidir.

Dönme hareketi sabit bir eksen etrafındaki katı cisim merkezleri aynı düz çizgide (dönme ekseni) bulunan, vücudun tüm noktalarının daireler halinde hareket ettiği böyle bir harekete denir.

Dönme ekseni gövdenin içinden geçebilir veya dışında kalabilir. Dönme ekseni gövdenin içinden geçiyorsa, gövde dönerken eksen üzerinde bulunan noktalar hareketsiz kalır. Dönme ekseninden farklı mesafelerde bulunan katı bir cismin noktaları, eşit zaman dilimlerinde farklı mesafeler kat eder ve bu nedenle farklı doğrusal hızlara sahiptir.

Bir cisim sabit bir eksen etrafında döndüğünde, cismin noktaları aynı zaman diliminde aynı açısal harekete uğrar. Modül, gövdenin zaman içinde eksen etrafında dönme açısına eşittir, açısal yer değiştirme vektörünün yönü gövdenin dönme yönüne vida kuralıyla bağlanır: vidanın dönme yönlerini birleştirirseniz gövdenin dönme yönüne göre vektör, vidanın öteleme hareketiyle çakışacaktır. Vektör dönme ekseni boyunca yönlendirilir.

Açısal yer değiştirmedeki değişim oranı açısal hız - ω tarafından belirlenir. Doğrusal hıza benzetilerek, kavramlar ortalama ve anlık açısal hız:

Açısal hız- vektör miktarı.

Açısal hızdaki değişim oranı şu şekilde karakterize edilir: ortalama ve anlık

açısal ivme.

Vektör ve vektörle çakışabilir ve ona zıt olabilir