У цій статті ми розберемося з множенням чисел з різними знаками . Тут ми спочатку сформулюємо правило множення позитивного та негативного числа, обґрунтуємо його, а після цього розглянемо застосування цього правила під час вирішення прикладів.
Навігація на сторінці.
Правило множення чисел із різними знаками
Примноження позитивного числа на негативне, а також негативного на позитивне проводиться за наступним правилу множення чисел із різними знаками: щоб помножити числа з різними знаками, треба помножити і перед отриманим твором поставити знак мінус.
Запишемо це правилоу літерному вигляді. Для будь-якого позитивного дійсного числа a і дійсного негативного числа −b справедлива рівність a·(−b)=−(|a|·|b|) , а також для негативного числа −a та позитивного числа b справедлива рівність (−a)·b=−(|a|·|b|) .
Правило множення чисел з різними знаками повністю узгоджується з властивостями дій із дійсними числами. Справді, з їхньої основі нескладно показати, що з дійсних і позитивних чисел a і b справедлива ланцюжок рівностей виду a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, яка доводить, що a·(−b) і a·b – протилежні числа, звідки слідує рівність a·(−b)=−(a·b) . А з нього випливає справедливість розглянутого правила множення.
Слід зазначити, що озвучене правило множення чисел із різними знаками справедливе як дійсних чисел, так раціональних чисел і цілих чисел . Це випливає з того, що дії з раціональними і цілими числами мають ті самі властивості, які використовувалися за доказом вище.
Зрозуміло, що множення чисел із різними знаками за отриманим правилом зводиться до множення позитивних чисел.
Залишилося розглянути приклади застосування розібраного правила множення при множенні чисел з різними знаками.
Приклади множення чисел із різними знаками
Розберемо рішення кількох прикладів множення чисел із різними знаками. Почнемо з простої нагоди, щоб зосередитися на кроках правила, а не на обчислювальних складностях.
приклад.
Виконайте множення від'ємного числа −4 на позитивне число 5 .
Рішення.
За правилом множення чисел з різними знаками спочатку потрібно перемножити модулі вихідних множників. Модуль −4 дорівнює 4 , а модуль 5 дорівнює 5 , а множення натуральних чисел 4 та 5 дає 20 . Нарешті залишилося поставити знак мінус перед отриманим числом, маємо −20 . У цьому множення завершено.
Коротко рішення можна записати так: (−4) · 5 = - (4 · 5) = -20 .
Відповідь:
(−4)·5=−20 .
При множенні дробових чиселз різними знаками потрібно вміти виконувати множення звичайних дробів, множення десяткових дробів та його комбінацій із натуральними і змішаними числами.
приклад.
Проведіть множення чисел із різними знаками 0,(2) та .
Рішення.
Виконавши переведення періодичного десяткового дробу у звичайний дріб, а також виконавши перехід від змішаного числа до неправильного дробу, від вихідного твору 
ми прийдемо до твору звичайних дробів із різними знаками виду. Цей твір за правилом множення чисел з різними знаками дорівнює. Залишилося лише перемножити звичайні дробиу дужках, маємо 
.
Цілі уроку:
Навчальні:
- формулювання правил множення чисел з однаковими та різними знаками;
- оволодіння та вдосконалення навичок множення чисел з різними знаками.
Розвиваючі:
- розвиток розумових операцій: порівняння, узагальнення, аналіз, аналогія;
- розвиток навичок самостійної роботи;
- розширення кругозору учнів.
Виховні:
- виховання культури оформлення записів;
- виховання відповідальності, уваги;
- виховання інтересу до предмета.
Тип уроку:Вивчення нового матеріалу.
Обладнання:комп'ютер, мультимедіапроектор, картки для гри "Математичний бій", тести, карти обліку знань.
На стінах плакати:
- Знання - найчудовіше з володінь. Усі прагнуть до нього, саме воно не приходить.
Ал-Біруні - У всьому мені хочеться дійти до самої суті.
Б. Пастернак
План уроку
- Організаційний момент (1 хв).
- Вступне слово вчителя (3 хв).
- Усна робота (10 хв).
- Викладення матеріалу (15 хв).
- Математичний ланцюжок (5 хв).
- Домашнє завдання(2 хв).
- Тест (6 хв).
- Підсумок уроку (3 хв).
Хід уроку
I. Організаційний момент
готовність учнів до уроку.
ІІ. Вступне слово вчителя
Хлопці, ми сьогодні з вами зустрілися не дарма, а для плідної роботи: здобуття знань.
З тих пір, як існує світобудова,
Такого немає, хто б не потребував знання.
Який ми не візьмемо мову та вік,
Завжди прагнула до знання людина.
Рудаки
На уроці ми вивчатимемо новий матеріал, закріплювати його, працювати самостійно, оцінювати себе та своїх товаришів. У кожного на столі лежить карта обліку знань, у якій наш урок поділено на етапи. Зароблені вами бали на різних етапах уроку ви самі заноситимете в цю карту. А наприкінці уроку підіб'ємо підсумки. Покладіть ці карти на чільне місце.
ІІІ. Усна робота (у вигляді гри «Математичний бій»)
Хлопці, перш ніж розпочати нову тему, повторимо раніше вивчене. У кожного на парті лежить аркуш із грою «Математичний бій». У вертикальних та горизонтальних стовпцях записані числа, які потрібно скласти. Ці числа відзначені точками. Відповіді запишемо у ті клітини на полі, де й стоять крапки.
Три хвилини виконання. Розпочали роботу.
А тепер обмінялися роботами із сусідом по парті та перевіряємо їх один у одного. Якщо ви вважаєте, що відповідь неправильна, то акуратно закресліть її і поруч впишіть правильну. Перевіряємо.
А зараз звіримо відповіді з екраном ( на екран проектуються правильні відповіді).
За правильно вирішені
5 завдань ставимо 5 балів;
4 завдання – 4 бали;
3 завдання – 3 бали;
2 завдання – 2 бали;
1 завдання – 1 бал.
Молодці. Відклали все убік. Діти, у свої карти обліку знань занесемо кількість балів, набрану за «Математичний бій» ( Додаток 1).
IV. Виклад матеріалу
Відкриваємо робочі зошити. Записуємо число, класна робота.
- Які дії над позитивними та негативними числами ви знаєте?
- Як скласти два негативні числа?
- Як скласти два числа із різними знаками?
- Як відняти числа з різними знаками?
- Ви завжди вживаєте слово "модуль". А що називається модулем числа а?
Сьогоднішня тема уроку пов'язана з дією над числами різних знаків. Але вона сховалася в анаграмі, де необхідно поміняти місцями літери і отримати знайоме слово. Спробуємо розгадати.
ЄНОЖУМНІ
Записуємо тему уроку: «Множення».
Мета нашого уроку: познайомитися з множенням позитивних і негативних чиселі сформулювати правила множення чисел як із однаковими, і з різними знаками.
Вся увага на дошку. Перед вами таблиця із завданнями, вирішивши які ми сформулюємо правила множення позитивних чи негативних чисел.
- 2 * 3 = 6 ° С;
- -2 * 3 = -6 ° С;
- -2 * (-3) = 6 ° С;
- 2 * (-3) = -6 ° С;
1. Температура повітря підвищується щогодини на 2°С. Зараз термометр показує 0 ° С ( Додаток 2- Градусник) (Слайд 1 на комп'ютері).
- Скільки одержали?(6 ° З).
- Хтось запише рішення на дошці, а ми всі у зошитах.
- Давайте подивимося на термометр, чи вірний ми отримали відповідь? (Слайд 2 на комп'ютері).
2. Температура повітря знижується щогодини на 2°С. Тепер термометр показує 0°С (Слайд 3 на комп'ютері).Яку температуру повітря показуватиме термометр через 3 години?
- Скільки одержали?(–6 ° З).
- Запишемо відповідне рішення на дошці та у зошитах. Аналогія із завданням 1.
- .(Слайд 4 на комп'ютері).
3. Температура повітря знижується щогодини на 2°С. Тепер термометр показує 0°С (Слайд 5 на комп'ютері).
- Скільки одержали?(6 ° З).
- Запишемо відповідне рішення на дошці та у зошитах. Аналогія із завданнями 1 та 2.
- Порівняємо результат із показанням термометра.(Слайд 6 на комп'ютері).
4. Температура повітря підвищується щогодини на 2°С. Тепер термометр показує 0°С (Слайд 7 на комп'ютері).Яку температуру повітря показував термометр 3 години тому?
- Скільки одержали?(–6 ° З).
- Запишемо відповідне рішення на дошці та у зошитах. Аналогія із завданнями 1-3.
- Порівняємо результат із показанням термометра.(Слайд 8 на комп'ютері).
Подивіться свої результати. При множенні чисел з однаковими знаками (приклади 1 та 3) яка за знаком отримала відповідь? (Позитивний).
Добре. Але ось у прикладі 3 обидва множники негативні, а відповідь отримали позитивну. Яке математичне поняття дозволяє від негативних чисел переходити до позитивних? (Модуль).
Увага правило:Щоб помножити два числа з однаковими знаками, треба помножити їх модулі та поставити перед отриманим результатом знак плюс. (2 особи повторюють).
Повернемося до прикладу 3. Чому рівні модулі (–2) та (–3)? Перемножимо ці модулі. Скільки одержали? З яким знаком?
При множенні чисел з різними знаками (приклади 2 та 4) яка за знаком отримала відповідь? (Негативний).
Сформулюйте самі правило множення чисел із різними знаками.
Правило: При множенні чисел із різними знаками, треба помножити їх модулі та поставити перед отриманим результатом знак «мінус». (2 особи повторюють).
Повернемося до прикладів №2 та №4. Чому рівні модулі їхніх множників? Перемножимо ці модулі. Скільки одержали? Який знак слід поставити в результаті?
За допомогою цих двох правил можна множити і дроби: десяткові, змішані, прості.
Перед вами на дошці кілька прикладів. Три вирішимо разом зі мною, а решта самостійно. Зверніть увагу на запис та оформлення.
Молодці. Відкриємо підручники та відзначимо правила, які необхідно вивчити до наступного уроку (сторінка 190, §7 (пункт 35)). Знання цих правил допоможе надалі швидко освоїти поділ позитивних та негативних чисел.
V. Математичний ланцюжок
А зараз Незнайко хоче перевірити, як ви засвоїли новий матеріал, і поставить вам кілька запитань. Рішення та відповіді обов'язково записуємо в зошитах ( Додаток 3- Математичний ланцюжок).
Комп'ютерна презентація
Здрастуйте хлопці. Я бачу ви дуже розумні та допитливі, тому хочу поставити вам кілька запитань. Будьте уважні, особливо зі знаками.
Перше моє питання: помножити (-3) на (-13).
Друге питання: помножити те, що отримали у першому завданні на (–0,1).
Третє питання: результат другого завдання помножити на (-2).
Четверте питання: помножити (-1/3) на результат третього завдання.
І останнє, п'яте питання: обчисліть температуру замерзання ртуті, помноживши результат четвертого завдання на 15.
Дякую за роботу. Бажаю успіху.
Хлопці, перевіримо, як ми впоралися із завданнями. Встали всі.
Скільки отримали у першому завданні?
У когось інша відповідь, сіли, і хтось сів, у карту обліку знань ставимо собі за математичний ланцюжок 0 балів. Решта нічого не ставлять.
Скільки отримали у другому завданні?
У когось інша відповідь, сіли, і ставимо собі в карту обліку знань за математичний ланцюжок 1 бал.
Скільки отримали у третьому завданні?
У когось інша відповідь, сіли, і ставимо собі в карту обліку знань за математичний ланцюжок 2 бали.
Скільки отримали у четвертому завданні?
У когось інша відповідь, сіли, і ставимо собі в карту обліку знань за математичний ланцюжок 3 бали.
Скільки отримали у п'ятому завданні?
У когось інша відповідь, сіли, і ставимо собі в карту обліку знань за математичний ланцюжок 4 бали. Діти вирішили правильно всі 5 завдань. Сідайте, ви ставите собі карту обліку знань 5 балів за математичну ланцюжок.
Чому ж дорівнює температура замерзання ртуті?(–39 ° С).
VI. Домашнє завдання
§7(пункт 35, сторінка 190), №1121- підручник: Математика. 6 клас: [Н.Я.Віленкін та ін.]
Творче завдання:Скласти завдання на множення позитивних чи негативних чисел.
VII. Тест
Переходимо до наступного етапу уроку: виконання тесту ( Додаток 4).
Вам необхідно вирішити завдання та обвести кружком номер правильної відповіді. За перші два виконані завдання ви отримаєте по 1 балу, за 3 завдання – 2 бали, за 4 завдання – 3 бали. Розпочали роботу.
Δ -1 бал;
o -2 бали;
-3 бали.
А тепер номери правильних відповідей запишемо до таблиці під тестом. Перевіримо отримані результати. У вас у порожніх клітинах має вийти число 1418 (записую на дошці). Хто одержав його – ставить у карту обліку знань 7 балів. Хто припустився помилок, то в карту обліку знань ставить кількість балів, набрану тільки за виконані завдання.
Саме 1418 днів тривала Велика Вітчизняна війна, перемога в якій російському народу дісталася тяжкою ціною. І 9 травня 2010 року ми відзначатимемо 65-річчя Перемоги над фашистською Німеччиною.
VIII. Підсумок уроку
А тепер підрахуємо загальна кількістьбалів, набраних вами за урок, та результати занесемо до карти обліку знань учнів. Після цього здаємо ці карти.
15 – 17 балів – оцінка «5»;
10 – 14 балів – оцінка «4»;
менше 10 балів – оцінка «3».
Підніміть руки, хто отримав "5", "4", "3".
- Яку тему ми розглянули сьогодні?
- Як помножити числа із однаковими знаками; із різними знаками?
Отже, наш урок добіг кінця. Я хочу сказати вам ДЯКУЮ за роботу на уроці.
Виховні:
- Виховання активності;
Тип уроку
Обладнання:
- Проектор та комп'ютер.
План уроку
1.Організаційний момент
2. Актуалізація знань
3. Математичний диктант
4.Виконання тесту
5. Розв'язання вправ
6. Підсумок уроку
7. Домашнє завдання.
Хід уроку
1. Оргмомент
Сьогодні ми продовжимо працювати над множенням та розподілом позитивних та негативних чисел. Завдання кожного з вас - розібратися в тому, як він освоїв цю тему, і якщо потрібно - доопрацювати те, що ще не виходить. Крім того, ви дізнаєтеся багато цікавого про перший місяць весни - березень. (Слайд1)
2. Актуалізація знань.
3x = 27; -5 x = -45; x: (2,5) = 5.
3. Математичний диктант(Слайд 6,7)
Варіант 1
Варіант 2
4. Виконання тесту (слайд 8)
Відповідь : Мартіус
5.Рішення вправ
(Слайди з 10 до 19)
4 березня -
2) y×(-2,5)=-15
6 березня
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0,25:5×(-260)
13 березня
5) -29,12: (-2,08)
14 березня
6) (-6-3,6×2,5) ×(-1)
7) -81,6:48×(-10)
17 березня
8) 7,15×(-4): (-1,3)
22 березня
9) -12,5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
30 березня
6. Підсумок уроку
7. Домашнє завдання:
Перегляд вмісту документа
«“Множення та розподіл чисел з різними знаками”»
Тема уроку: “Множення та розподіл чисел з різними знаками”.
Цілі уроку:повторення вивченого матеріалу на тему “Множення та розподіл чисел з різними знаками”, відпрацювання навичок застосування операцій множення та поділу позитивного числа на негативне число і навпаки, а також негативного числа на негативне число.
Завдання уроку:
Освітні:
Закріплення правил на цю тему;
Формування умінь та навичок роботи з операціями множення та поділу чисел з різними знаками.
Розвиваючі:
Розвиток пізнавального інтересу;
Розвиток логічного мислення, пам'яті, уваги;
Виховні:
Виховання активності;
Прищеплення учням навичок самостійної роботи;
Виховання любові до природи, прищеплення інтересу до народних прикмет.
Тип уроку. Урок-повторення та узагальнення.
Обладнання:
Проектор та комп'ютер.
План уроку
1.Організаційний момент
2. Актуалізація знань
3. Математичний диктант
4.Виконання тесту
5. Розв'язання вправ
6. Підсумок уроку
7. Домашнє завдання.
Хід уроку
1. Оргмомент
Здрастуйте, хлопці! Чим ми займалися на попередніх уроках? (множенням та розподілом раціональних чисел.)
Сьогодні ми продовжимо працювати над множенням та розподілом позитивних та негативних чисел. Завдання кожного з вас - розібратися в тому, як він освоїв цю тему, і якщо потрібно - доопрацювати те, що ще не виходить. Крім того, ви дізнаєтеся багато цікавого про перший місяць весни – березень. (Слайд1)
2. Актуалізація знань.
Повторити правила множення та поділу позитивних та негативних чисел.
Згадати мнемонічне правило. (Слайд 2)
Виконати множення: (слайд 3)
5×3; 9×(-4); -10×(-8); 36×(-0,1); -20×0,5; -13×(-0,2).
2. Виконайте поділ: (слайд 4)
48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).
3. Розв'яжіть рівняння: (слайд 5)
3x = 27; -5 x = -45; x: (2,5) = 5.
3. Математичний диктант(Слайд 6,7)
Варіант 1
Варіант 2
Учні змінюються зошитами, виконують перевірку та оцінюють.
4. Виконання тесту (слайд 8)
Колись за старих часів на Русі відлік років вели з 1 березня, з початку сільськогосподарської весни, з першої весняної краплі. Березень був «зачинателем» року. Назва місяця "березень" походить від римлян. Вони назвали цей місяць на честь одного зі своїх богів, дізнатися, що то за бог, вам допоможе тест.
Відповідь : Мартіус
У римлян один місяць року на честь бога війни Марса було названо мартіусом. На Русі цю назву спростили, взявши лише перші чотири букви. (Слайд 9).
У народі кажуть: «Березень невірний, то плаче, то сміється». З березнем пов'язано багато народних прикмет. Деякі дні його мають свої назви. Давайте зараз усі разом ми складемо народний місяць на березень.
5.Рішення вправ
Учні на дошці вирішують приклади, відповіді яких є днями місяця. На дошці з'являється приклад, а потім день місяця з назвою і народною прикметою.
(Слайди з 10 до 19)
4 березня -Архіп. На Архіпа жінкам потрібно було весь день провести на кухні. Чим більше вона приготує будь-якої їжі, тим багатшим буде будинок.
2) y×(-2,5)=-15
6 березня- Тимофій-весняний. Якщо у Тимофіїв день сніжок задулинами, то врожай на ярі.
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0,25:5×(-260)
13 березня- Василь-крапельник: з дахів каплет. Птахи гнізда завивають, а перелітні летять із теплих місць.
5) -29,12: (-2,08)
14 березня- Євдокія (Авдотья-плюща) - сніг плющить настом. Друга зустріч весни (перша на Стрітення). Яка Євдокія – таке й літо. Євдокія червона – і весна червона; на Євдокію сніг – до врожаю.
6) (-6-3,6×2,5) ×(-1)
7) -81,6:48×(-10)
17 березня– Герасим-грачовник – граків пригнав. Граки на ріллю сідають, а коли просто на гнізда летять – дружна весна буде.
8) 7,15×(-4): (-1,3)
22 березня- Сороки – день дорівнює ночі. Зима закінчується, весна починається, прилітають жайворонки. За старовинним звичаєм з тіста печуть жайворонків та куликів.
9) -12,5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
30 березня– Олексій-теплий. З гір вода, а риба зі стану (з зимівлі). Які у цей день струмки (великі чи малі), така й заплава (розлив).
6. Підсумок уроку
Хлопці, чи вам сподобався сьогоднішній урок? Що нового ви сьогодні впізнали? Що ми повторили? Я пропоную вам підготувати самим місяць на квітень. Ви повинні знайти прикмети квітня та скласти приклади з відповідями, що відповідають дню місяця.
7. Домашнє завдання:стор 218 №1174, 1179(1) (Слайд20)
