اعتمادا على شكل المسار، يمكن تقسيم الحركة إلى مستقيمة ومنحني الخطوط. غالبًا ما تواجه حركات منحنية عندما يتم تمثيل المسار على شكل منحنى. ومن الأمثلة على هذا النوع من الحركة مسار الجسم المقذوف بزاوية مع الأفق، وحركة الأرض حول الشمس والكواكب وما إلى ذلك.
الصورة 1 . المسار والحركة في حركة منحنية
التعريف 1حركة منحنيةتسمى حركة يكون مسارها خطًا منحنيًا. إذا تحرك جسم على طول مسار منحني، فسيتم توجيه متجه الإزاحة s → على طول الوتر، كما هو موضح في الشكل 1، وl هو طول المسار. إن اتجاه السرعة اللحظية لحركة الجسم يسير بشكل عرضي عند نفس النقطة من المسار حيث عند هذه اللحظةيقع الجسم المتحرك، كما هو مبين في الشكل 2.
الشكل 2. السرعة اللحظية أثناء الحركة المنحنية
التعريف 2
الحركة المنحنية لنقطة ماديةتسمى موحدة عندما تكون وحدة السرعة ثابتة (حركة دائرية)، وتتسارع بشكل منتظم عندما تتغير وحدة الاتجاه والسرعة (حركة الجسم المقذوف).
يتم دائمًا تسريع الحركة المنحنية. ويفسر ذلك حقيقة أنه حتى مع عدم تغيير وحدة السرعة والاتجاه المتغير، فإن التسارع موجود دائمًا.
من أجل دراسة الحركة المنحنية لنقطة مادية، يتم استخدام طريقتين.
وينقسم المسار إلى أقسام منفصلة، يمكن اعتبار كل منها مستقيماً، كما هو موضح في الشكل 3.
الشكل 3. تقسيم الحركة المنحنية إلى حركة متعدية
الآن يمكن تطبيق قانون الحركة المستقيمة على كل قسم. هذا المبدأ مسموح به.
تعتبر طريقة الحل الأكثر ملائمة هي تمثيل المسار كمجموعة من عدة حركات على طول أقواس دائرية، كما هو موضح في الشكل 4. سيكون عدد الأقسام أقل بكثير مما كان عليه في الطريقة السابقة، بالإضافة إلى ذلك، فإن الحركة على طول الدائرة منحنية بالفعل.
الشكل 4. تقسيم الحركة المنحنية إلى حركة على طول أقواس دائرية
ملاحظة 1
لتسجيل الحركة المنحنية، يجب أن تكون قادرًا على وصف الحركة في دائرة، حركة اراديةممثلة كمجموعات من الحركات على طول أقواس هذه الدوائر.
تتضمن دراسة الحركة المنحنية تجميع معادلة حركية تصف هذه الحركة وتسمح بتحديد جميع خصائص الحركة بناءً على الظروف الأولية المتاحة.
مثال 1
نظرا لنقطة مادية تتحرك على طول المنحنى، كما هو مبين في الشكل 4. مراكز الدوائر O 1، O 2، O 3 تقع على نفس الخط المستقيم. بحاجة إلى العثور على النزوح
s → وطول المسار l أثناء الانتقال من النقطة A إلى B.
حل
بشرط أن يكون مركزا الدائرة ينتميان إلى خط مستقيم واحد، وبالتالي:
ق → = ر 1 + 2 ر 2 + ر 3 .
بما أن مسار الحركة هو مجموع نصف دائرة، إذن:
ل ~ أ ب = π ر 1 + ر 2 + ر 3 .
إجابة:ق → = ر 1 + 2 ر 2 + ر 3، ل ~ أ ب = π ر 1 + ر 2 + ر 3.
مثال 2
يتم إعطاء اعتماد المسافة التي يقطعها الجسم على الوقت، ممثلة بالمعادلة s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0.1 m / s 2، D = 0.003 m / s) 3). احسب بعد أي فترة زمنية بعد بدء الحركة سيكون تسارع الجسم يساوي 2 م / ث 2
حل
الجواب: ر = 60 ثانية.
إذا لاحظت وجود خطأ في النص، فيرجى تحديده والضغط على Ctrl+Enter
اعتمادًا على شكل المسار، تنقسم الحركة إلى مستقيمة ومنحنية. في العالم الحقيقي، نتعامل غالبًا مع الحركة المنحنية، عندما يكون المسار خطًا منحنيًا. ومن أمثلة هذه الحركة مسار الجسم المقذوف بزاوية نحو الأفق، وحركة الأرض حول الشمس، وحركة الكواكب، ونهاية عقرب الساعة على القرص، وما إلى ذلك.
الشكل 1. المسار والتشريد أثناء الحركة المنحنية
تعريف
الحركة المنحنية هي حركة يكون مسارها عبارة عن خط منحني (على سبيل المثال، دائرة، قطع ناقص، قطع زائد، قطع مكافئ). عند التحرك على طول مسار منحني الخطوط، يتم توجيه متجه الإزاحة $\overrightarrow(s)$ على طول الوتر (الشكل 1)، وl هو طول المسار. يتم توجيه السرعة اللحظية للجسم (أي سرعة الجسم عند نقطة معينة من المسار) بشكل عرضي عند نقطة المسار حيث يوجد الجسم المتحرك حاليًا (الشكل 2).
الشكل 2. السرعة اللحظية أثناء الحركة المنحنية
ومع ذلك، فإن النهج التالي هو أكثر ملاءمة. يمكن تمثيل هذه الحركة كمجموعة من عدة حركات على طول أقواس دائرية (انظر الشكل 4). ستكون هذه الأقسام أقل مما كانت عليه في الحالة السابقة، بالإضافة إلى ذلك، فإن الحركة على طول الدائرة هي في حد ذاتها منحنية.
الشكل 4. انهيار الحركة المنحنية إلى حركة على طول أقواس دائرية
خاتمة
من أجل وصف الحركة المنحنية، عليك أن تتعلم كيفية وصف الحركة في دائرة، ثم تمثيل الحركة التعسفية في شكل مجموعات من الحركات على طول أقواس دائرية.
تتمثل مهمة دراسة الحركة المنحنية لنقطة مادية في تجميع معادلة حركية تصف هذه الحركة وتسمح، بناءً على شروط أولية معينة، بتحديد جميع خصائص هذه الحركة.
حركيات النقطة. طريق. متحرك. السرعة والتسارع. إسقاطاتهم على محاور الإحداثيات. حساب المسافة المقطوعة. متوسط القيم.
حركيات النقطة- فرع من علم الحركة يدرس الوصف الرياضي لحركة النقاط المادية. المهمة الرئيسية لعلم الحركة هي وصف الحركة باستخدام جهاز رياضي دون تحديد الأسباب المسببة لهذه الحركة.
المسار والحركة.يسمى الخط الذي تتحرك عليه نقطة من الجسم مسار الحركة. طول المسار يسمى الطريق الذي سلكته. يسمى المتجه الذي يربط بين نقطتي البداية والنهاية للمسار متحرك. سرعة- المتجه الكمية المادية، التي تميز سرعة حركة الجسم، تساوي عدديًا نسبة الحركة خلال فترة زمنية قصيرة إلى قيمة هذا الفاصل الزمني. تعتبر الفترة الزمنية صغيرة بما فيه الكفاية إذا كانت السرعة حركة غير متساويةلم تتغير خلال هذه الفترة. الصيغة المحددة للسرعة هي v = s/t. وحدة السرعة هي م/ث ومن الناحية العملية، وحدة السرعة المستخدمة هي كم/ساعة (36 كم/ساعة = 10 م/ث). يتم قياس السرعة باستخدام عداد السرعة.
التسريع- الكمية الفيزيائية المتجهة التي تميز معدل التغير في السرعة، وتساوي عددياً نسبة التغير في السرعة إلى الفترة الزمنية التي حدث خلالها هذا التغيير. إذا تغيرت السرعة بالتساوي طوال الحركة بأكملها، فيمكن حساب التسارع باستخدام الصيغة a=Δv/Δt. وحدة التسارع – م/ث 2
السرعة والتسارع أثناء الحركة المنحنية. التسارع العرضي والعادي.
الحركات المنحنية– الحركات التي مساراتها ليست مستقيمة، بل خطوط منحنية.
حركة منحنية– هذه دائمًا حركة مع تسارع، حتى لو كانت السرعة المطلقة ثابتة. حركة منحنية مع تسارع مستمريحدث دائمًا في المستوى الذي توجد فيه متجهات التسارع والسرعات الأولية للنقطة. في حالة الحركة المنحنية مع تسارع ثابت في المستوى xOyالتوقعات الخامس سو ضد ذسرعته على المحور ثورو أويوالإحداثيات سو ذالنقاط في أي وقت رتحددها الصيغ
v x =v 0 x +a x t, x=x 0 +v 0 x t+a x t+a x t 2 /2; v y =v 0 y +a y t, y=y 0 +v 0 y t+a y t 2 /2
هناك حالة خاصة من الحركة المنحنية هي الحركة الدائرية. الحركة الدائرية، حتى المنتظمة، هي دائمًا حركة متسارعة: يتم توجيه وحدة السرعة دائمًا بشكل عرضي إلى المسار، مع تغيير الاتجاه باستمرار، وبالتالي تحدث الحركة الدائرية دائمًا مع تسارع الجاذبية |a|=v 2 /r حيث ص- نصف قطر الدائرة.
يتم توجيه متجه التسارع عند التحرك في دائرة نحو مركز الدائرة ويكون عموديًا على ناقل السرعة.
في الحركة المنحنية، يمكن تمثيل التسارع كمجموع المكونات العمودية والمماسية:
يتم توجيه التسارع العادي (الجاذب المركزي) نحو مركز انحناء المسار ويميز التغير في السرعة في الاتجاه:
الخامس -قيمة السرعة اللحظية ص- نصف قطر انحناء المسار عند نقطة معينة.
يتم توجيه التسارع العرضي (المماسي) بشكل عرضي إلى المسار ويميز التغيير في وحدة السرعة.
التسارع الكلي الذي تتحرك به نقطة المادة يساوي:
العجله عرضيةيميز سرعة التغيير في سرعة الحركة بقيمة عددية ويتم توجيهه بشكل عرضي إلى المسار.
لذلك
التسارع الطبيعييميز معدل التغير في السرعة في الاتجاه. دعونا نحسب المتجه:
4. الكينماتيكا صلب. الدوران حول محور ثابت. السرعة الزاوية والتسارع. العلاقة بين السرعات الزاوية والخطية والتسارعات.
حركيات الحركة الدورانية.
يمكن أن تكون حركة الجسم متعدية أو دورانية. في هذه الحالة، يتم تمثيل الجسم كنظام من النقاط المادية المترابطة بشكل صارم.
أثناء الحركة الانتقالية، أي خط مستقيم مرسوم في الجسم يتحرك موازيًا لنفسه. وفقًا لشكل المسار، يمكن أن تكون الحركة الانتقالية مستقيمة أو منحنية الخطوط. أثناء الحركة الانتقالية، جميع نقاط الجسم الصلب خلال نفس الفترة الزمنية تجعل الحركات متساوية في الحجم والاتجاه. وبالتالي، فإن السرعات والتسارعات لجميع نقاط الجسم في أي لحظة من الزمن هي نفسها أيضًا. لوصف الحركة الانتقالية، يكفي تحديد حركة نقطة واحدة.
الحركة الدورانيةجسم صلب حول محور ثابتتسمى هذه الحركة التي تتحرك فيها جميع نقاط الجسم في دوائر تقع مراكزها على نفس الخط المستقيم (محور الدوران).
يمكن أن يمر محور الدوران عبر الجسم أو يقع خارجه. إذا مر محور الدوران بالجسم فإن النقاط الواقعة على المحور تبقى ساكنة عندما يدور الجسم. نقاط الجسم الصلب الواقعة على مسافات مختلفة من محور الدوران في فترات زمنية متساوية تقطع مسافات مختلفة، وبالتالي، لها سرعات خطية مختلفة.
عندما يدور جسم حول محور ثابت، فإن نقاط الجسم تخضع لنفس الحركة الزاوية في نفس الفترة الزمنية. الوحدة تساوي زاوية دوران الجسم حول المحور في الوقت المناسب، ويرتبط اتجاه ناقل الإزاحة الزاوي مع اتجاه دوران الجسم بقاعدة المسمار: إذا قمت بدمج اتجاهات دوران المسمار مع اتجاه دوران الجسم، فإن المتجه سوف يتزامن مع الحركة الانتقالية للمسمار. يتم توجيه المتجه على طول محور الدوران.
يتم تحديد معدل التغير في الإزاحة الزاوية بواسطة السرعة الزاوية - ω. قياسا على السرعة الخطية، المفاهيم متوسط وفوري السرعة الزاوية :
السرعة الزاوية- كمية المتجهات.
يتميز معدل التغير في السرعة الزاوية بـ متوسط وفوري
التسارع الزاوي.
المتجه ويمكن أن يتطابق مع المتجه ويكون معاكسًا له
نحن نعلم أنه أثناء الحركة المستقيمة، يتطابق اتجاه متجه السرعة دائمًا مع اتجاه الحركة. ماذا يمكن أن يقال عن اتجاه السرعة والإزاحة أثناء الحركة المنحنية؟ للإجابة على هذا السؤال، سنستخدم نفس التقنية التي استخدمناها في الفصل السابق عند دراسة السرعة اللحظية للحركة المستقيمة.
يوضح الشكل 56 مسارًا منحنيًا معينًا. لنفترض أن الجسم يتحرك على طوله من النقطة أ إلى النقطة ب.
في هذه الحالة، المسار الذي يقطعه الجسم هو قوس A B، وإزاحته متجهة، وبالطبع لا يمكن افتراض أن سرعة الجسم أثناء الحركة يتم توجيهها على طول متجه الإزاحة. دعونا نرسم سلسلة من الأوتار بين النقطتين A وB (الشكل 57) ونتخيل أن حركة الجسم تحدث بدقة على طول هذه الأوتار. يتحرك الجسم في كل منها بشكل مستقيم ويتم توجيه ناقل السرعة على طول الوتر.
دعونا الآن نجعل المقاطع المستقيمة (الأوتار) أقصر (الشكل 58). كما كان من قبل، يتم توجيه ناقل السرعة على كل واحد منهم على طول الوتر. لكن من الواضح أن الخط المتقطع في الشكل 58 يشبه بالفعل منحنى سلسًا.
ومن الواضح إذن أنه من خلال الاستمرار في تقليل طول المقاطع المستقيمة، فإننا سنسحبها إلى نقاط، وسيتحول الخط المتقطع إلى منحنى سلس. سيتم توجيه السرعة عند كل نقطة من هذا المنحنى بشكل عرضي إلى المنحنى عند هذه النقطة (الشكل 59).
يتم توجيه سرعة حركة الجسم عند أي نقطة على مسار منحني بشكل عرضي إلى المسار عند تلك النقطة.
حقيقة أن سرعة نقطة ما أثناء الحركة المنحنية يتم توجيهها بالفعل على طول المماس، على سبيل المثال، من خلال ملاحظة عمل gochnla (الشكل 60). إذا ضغطت طرفي قضيب فولاذي على حجر طحن دوار، فإن الجزيئات الساخنة المنبعثة من الحجر ستكون مرئية على شكل شرارات. هذه الجسيمات تطير بالسرعة التي
لقد امتلكوها في لحظة الانفصال عن الحجر. ومن الواضح أن اتجاه الشرر يتطابق دائمًا مع مماس الدائرة عند النقطة التي يلامس فيها القضيب الحجر. تتحرك البقع الناتجة عن عجلات السيارة المنزلقة أيضًا بشكل عرضي إلى الدائرة (الشكل 61).
وبالتالي، فإن السرعة اللحظية لجسم عند نقاط مختلفة من المسار المنحني لها اتجاهات مختلفة، كما هو موضح في الشكل 62. يمكن أن يكون حجم السرعة هو نفسه في جميع نقاط المسار (انظر الشكل 62) أو يختلف من نقطة إلى أخرى. نقطة، من لحظة زمنية إلى أخرى (الشكل 63).
يدرس علم الحركة الحركة دون تحديد الأسباب التي تسبب هذه الحركة. الكينماتيكا هي فرع من الميكانيكا. المهمة الرئيسية للحركيات هي التحديد الرياضي لموضع وخصائص حركة النقاط أو الأجسام في الوقت المناسب.
الكميات الحركية الأساسية:
- يتحرك() -ناقل يربط بين نقطتي البداية والنهاية.
r - متجه نصف القطر، يحدد موضع MT في الفضاء.
- سرعة- نسبة المسار إلى الزمن .
- طريق- مجموعة النقاط التي يمر بها الجسم .
- التسريع -معدل تغير السرعة، أي المشتقة الأولى للسرعة.
2. التسارع أثناء الحركة المنحنية: التسارع العادي والعرضي. دوران مسطح. السرعة الزاوية، التسارع.
حركة منحنيةهي حركة مسارها عبارة عن خط منحني. مثال على الحركة المنحنية هو حركة الكواكب، ونهاية عقرب الساعة على طول القرص، وما إلى ذلك.
حركة منحنية- هذه هي الحركة المتسارعة دائمًا. وهذا يعني أن التسارع أثناء الحركة المنحنية موجود دائمًا، حتى لو لم تتغير وحدة السرعة، ولكن يتغير اتجاه السرعة فقط.
التغير في السرعة لكل وحدة زمنية - هذا هو التسارع العرضي:
حيث 𝛖 τ , 𝛖 0 هي قيم السرعة عند الزمن t 0 + Δt و t 0 على التوالي. العجله عرضيةعند نقطة معينة من المسار، يتزامن الاتجاه مع اتجاه سرعة حركة الجسم أو يكون معاكسًا له.
التسارع الطبيعيهو التغير في السرعة في الاتجاه لكل وحدة الزمن:
التسارع الطبيعيموجهة على طول نصف قطر انحناء المسار (نحو محور الدوران). التسارع الطبيعي يكون عموديا على اتجاه السرعة.
التسارع الكاملمع حركة منحنية متغيرة بشكل منتظم للجسم تساوي:
-السرعة الزاويةيوضح الزاوية التي تدور من خلالها نقطة ما أثناء حركة منتظمة في دائرة لكل وحدة زمنية. وحدة SI هي rad/s.
دوران مسطحهو دوران جميع متجهات السرعة لنقاط الجسم في مستوى واحد.
3. العلاقة بين متجهات السرعة والسرعة الزاوية لنقطة مادية. التسارع الطبيعي والعرضي والكامل.
تسارع عرضي (عرضي).– هذا هو مكون ناقل التسارع الموجه على طول مماس المسار عند نقطة معينة من مسار الحركة. يميز التسارع العرضي التغير في معامل السرعة أثناء الحركة المنحنية.
التسارع الطبيعي (الجاذب المركزي).هو أحد مكونات ناقل التسارع الموجه على طول المسار الطبيعي إلى مسار الحركة عند نقطة معينة على مسار الجسم. أي أن ناقل التسارع الطبيعي يكون متعامدًا مع السرعة الخطية للحركة (انظر الشكل 1.10). التسارع الطبيعي يميز التغير في السرعة في الاتجاه ويشار إليه بالحرف n. يتم توجيه ناقل التسارع الطبيعي على طول نصف قطر انحناء المسار.
التسارع الكاملفي الحركة المنحنية، تتكون من تسارع عرضي وعادي وفقًا لقاعدة إضافة المتجهات ويتم تحديدها بالصيغة.
