أنت تدرك جيدًا أنه اعتمادًا على شكل المسار، يتم تقسيم الحركة إلى مستقيمةو منحني الأضلاع. لقد تعلمنا كيفية التعامل مع الحركة المستقيمة في الدروس السابقة، أي حل المشكلة الرئيسية للميكانيكا لهذا النوع من الحركة.

ومع ذلك، فمن الواضح أننا في العالم الحقيقي نتعامل في أغلب الأحيان مع الحركة المنحنية، عندما يكون المسار خطًا منحنيًا. ومن أمثلة هذه الحركة مسار جسم ملقى بزاوية نحو الأفق، وحركة الأرض حول الشمس، وحتى مسار حركة عينيك التي تتبع الآن هذه الملاحظة.

سيتم تخصيص هذا الدرس لمسألة كيفية حل المشكلة الرئيسية للميكانيكا في حالة الحركة المنحنية.

في البداية، دعونا نحدد ما هي الاختلافات الأساسية الموجودة في الحركة المنحنية (الشكل 1) بالنسبة للحركة المستقيمة وما تؤدي إليه هذه الاختلافات.

أرز. 1. مسار الحركة المنحنية

دعونا نتحدث عن مدى ملاءمة وصف حركة الجسم أثناء الحركة المنحنية.

يمكن تقسيم الحركة إلى أقسام منفصلة، ​​يمكن اعتبار الحركة في كل منها مستقيمة الخط (الشكل 2).

أرز. 2. تقسيم الحركة المنحنية إلى أقسام حركة مستقيمة

ومع ذلك، فإن النهج التالي هو أكثر ملاءمة. سوف نتخيل هذه الحركة على أنها مزيج من عدة حركات على طول أقواس دائرية (الشكل 3). يرجى ملاحظة أن هذه الأقسام أقل مما كانت عليه في الحالة السابقة، بالإضافة إلى ذلك، فإن الحركة على طول الدائرة منحنية. بالإضافة إلى ذلك، فإن أمثلة الحركة في الدائرة شائعة جدًا في الطبيعة. ومن هذا يمكننا أن نستنتج:

من أجل وصف الحركة المنحنية، عليك أن تتعلم كيفية وصف الحركة في دائرة، ثم تمثيل الحركة التعسفية في شكل مجموعات من الحركات على طول أقواس دائرية.

أرز. 3. تقسيم الحركة المنحنية إلى حركة على طول أقواس دائرية

لذا، دعونا نبدأ دراسة الحركة المنحنية من خلال دراسة الحركة المنتظمة في الدائرة. دعونا نتعرف على الاختلافات الأساسية بين الحركة المنحنية والحركة المستقيمة. بادئ ذي بدء، دعونا نتذكر أننا في الصف التاسع درسنا حقيقة أن سرعة الجسم عند التحرك في دائرة تكون مماسة للمسار (الشكل 4). بالمناسبة، يمكنك ملاحظة هذه الحقيقة بشكل تجريبي إذا شاهدت كيف تتحرك الشرر عند استخدام حجر الشحذ.

لنفكر في حركة الجسم على طول قوس دائري (الشكل 5).

أرز. 5. سرعة الجسم عند التحرك في دائرة

يرجى ملاحظة أنه في في هذه الحالةمعامل سرعة الجسم عند نقطة ما يساوي معامل سرعة الجسم عند هذه النقطة:

ومع ذلك، فإن المتجه لا يساوي المتجه. لذلك، لدينا ناقل فرق السرعة (الشكل 6):

أرز. 6. ناقل فرق السرعة

علاوة على ذلك، حدث التغيير في السرعة بعد مرور بعض الوقت. لذلك نحصل على التركيبة المألوفة:

وهذا ليس أكثر من تغير في السرعة خلال فترة زمنية، أو تسارع الجسم. ويمكن استخلاص استنتاج مهم للغاية:

يتم تسريع الحركة على طول المسار المنحني. وطبيعة هذا التسارع هي تغير مستمر في اتجاه متجه السرعة.

ولنلاحظ مرة أخرى أنه حتى لو قيل إن الجسم يتحرك بشكل منتظم في دائرة، فهذا يعني أن معامل سرعة الجسم لا يتغير. ومع ذلك، يتم تسريع هذه الحركة دائما، لأن اتجاه السرعة يتغير.

في الصف التاسع، درست ما يساوي هذا التسارع وكيف يتم توجيهه (الشكل 7). يتم توجيه التسارع المركزي دائمًا نحو مركز الدائرة التي يتحرك فيها الجسم.

أرز. 7. تسارع الجاذبية

يمكن حساب وحدة التسارع المركزي بالصيغة:

دعونا ننتقل إلى وصف الحركة المنتظمة للجسم في دائرة. دعونا نتفق على أن السرعة التي استخدمتها أثناء وصف الحركة الانتقالية ستُسمى الآن السرعة الخطية. ومن خلال السرعة الخطية سنفهم السرعة اللحظية عند نقطة مسار الجسم الدوار.

أرز. 8. حركة نقاط القرص

خذ بعين الاعتبار قرصًا يدور في اتجاه عقارب الساعة للتأكد. في نصف قطرها نحتفل بنقطتين و (الشكل 8). دعونا نفكر في حركتهم. بمرور الوقت، ستتحرك هذه النقاط على طول أقواس الدائرة وتصبح نقاطًا و. ومن الواضح أن النقطة تحركت أكثر من النقطة. ومن هذا يمكننا أن نستنتج أنه كلما ابتعدت النقطة عن محور الدوران، زادت السرعة الخطية التي تتحرك بها

ومع ذلك، إذا نظرت عن كثب إلى النقاط و، يمكننا القول أن الزاوية التي تحولت بها بالنسبة إلى محور الدوران ظلت دون تغيير. وهي الخصائص الزاوية التي سنستخدمها لوصف الحركة في الدائرة. لاحظ أنه لوصف الحركة الدائرية يمكننا استخدامها ركنصفات.

لنبدأ في النظر في الحركة في دائرة بأبسط حالة - الحركة المنتظمة في دائرة. دعونا نتذكر أن الحركة الانتقالية المنتظمة هي حركة يقوم فيها الجسم بحركات متساوية خلال فترات زمنية متساوية. وبالقياس، يمكننا إعطاء تعريف للحركة المنتظمة في الدائرة.

الحركة الدائرية المنتظمة هي حركة يدور فيها الجسم بزوايا متساوية خلال فترات زمنية متساوية.

على غرار مفهوم السرعة الخطية، تم تقديم مفهوم السرعة الزاوية.

السرعة الزاوية للحركة المنتظمة (مُسَمًّى الكمية المادية، تساوي نسبة الزاوية التي تحول خلالها الجسم إلى الزمن الذي حدث خلاله هذا الدوران.

في الفيزياء، يتم استخدام قياس الزاوية بالراديان في أغلب الأحيان. على سبيل المثال، الزاوية b تساوي الراديان. يتم قياس السرعة الزاوية بالراديان في الثانية:

دعونا نوجد العلاقة بين السرعة الزاوية لدوران نقطة ما والسرعة الخطية لهذه النقطة.

أرز. 9. العلاقة بين السرعة الزاوية والخطية

عند الدوران، تمر نقطة على قوس طوله، وتدور بزاوية. من تعريف قياس الراديان للزاوية يمكننا أن نكتب:

لنقسم طرفي المساواة الأيسر والأيمن على الفترة الزمنية التي تمت خلالها الحركة، ثم نستخدم تعريف السرعات الزاوية والخطية:

يرجى ملاحظة أنه كلما ابتعدت النقطة عن محور الدوران، زادت سرعتها الخطية. والنقاط الواقعة على محور الدوران نفسها ثابتة. مثال على ذلك هو الرف الدائري: كلما كنت أقرب إلى مركز الرف الدائري، كان من الأسهل عليك البقاء عليه.

يُستخدم هذا الاعتماد على السرعات الخطية والزاوية في الأقمار الصناعية المستقرة بالنسبة إلى الأرض (الأقمار الصناعية التي تقع دائمًا فوق نفس النقطة على سطح الأرض). وبفضل هذه الأقمار الصناعية، أصبحنا قادرين على استقبال الإشارات التلفزيونية.

دعونا نتذكر أننا قدمنا ​​​​في وقت سابق مفهومي الدورة وتكرار الدوران.

فترة الدوران هي زمن ثورة كاملة.تتم الإشارة إلى فترة الدوران بحرف ويتم قياسها بالثواني SI:

تردد الدوران هو كمية فيزيائية تساوي عدد الثورات التي يقوم بها الجسم في وحدة الزمن.

يشار إلى التردد بالحرف ويقاس بالثواني المتبادلة:

وهي مرتبطة بالعلاقة:

هناك علاقة بين السرعة الزاوية وتكرار دوران الجسم. إذا تذكرنا أن الثورة الكاملة تساوي، فمن السهل أن نرى أن السرعة الزاوية هي:

باستبدال هذه التعبيرات في العلاقة بين السرعة الزاوية والسرعة الخطية، يمكننا الحصول على اعتماد السرعة الخطية على الدورة أو التردد:

دعونا أيضًا نكتب العلاقة بين تسارع الجاذبية المركزية وهذه الكميات:

وبذلك نعرف العلاقة بين جميع خصائص الحركة الدائرية المنتظمة.

دعونا نلخص. في هذا الدرس بدأنا في وصف الحركة المنحنية. لقد فهمنا كيف يمكننا ربط الحركة المنحنية بالحركة الدائرية. الحركة الدائرية تتسارع دائمًا، ووجود التسارع يحدد حقيقة أن السرعة تغير اتجاهها دائمًا. ويسمى هذا التسارع بالجاذبة المركزية. وأخيرا، تذكرنا بعض خصائص الحركة الدائرية (السرعة الخطية، السرعة الزاوية، الدورة وتكرار الدوران) ووجدنا العلاقات بينها.

فهرس

1. جي.يا. مياكيشيف، ب.ب. بوخوفتسيف، ن.ن. سوتسكي. فيزياء 10 - ماجستير: تربية، 2008.
2. أ.ب. ريمكيفيتش. الفيزياء. كتاب المسائل 10-11. - م: حبارى، 2006.
3. أوه. سافتشينكو. مشاكل الفيزياء. - م: ناوكا، 1988.
4. أ.ف. بيريشكين، ف. كروكليس. دورة الفيزياء. ت 1. - م: الدولة. مدرس إد. دقيقة. تعليم جمهورية روسيا الاتحادية الاشتراكية السوفياتية ، 1957.

1. Аyp.ru ().
2. ويكيبيديا ().

العمل في المنزل

بعد حل مسائل هذا الدرس، ستتمكن من الاستعداد للأسئلة 1 من امتحان الدولة والأسئلة A1 وA2 من امتحان الدولة الموحدة.

1. المسائل 92، 94، 98، 106، 110 - السبت. مشاكل أ.ب. ريمكيفيتش، أد. 10
2. احسب السرعة الزاوية لعقارب الدقائق والثواني والساعات في الساعة. احسب عجلة الجذب المركزي المؤثرة على أطراف هذه الأسهم إذا كان نصف قطر كل منها مترًا واحدًا.

تسارع الحركة المنحنية بشكل موحد

الحركات المنحنية هي الحركات التي لا تكون مساراتها مستقيمة، بل خطوط منحنية. تتحرك الكواكب ومياه الأنهار على طول مسارات منحنية.

الحركة المنحنية هي دائما حركة مع تسارع، حتى لو كانت القيمة المطلقة للسرعة ثابتة. حركة منحنية مع تسارع مستمريحدث دائمًا في المستوى الذي توجد فيه متجهات التسارع والسرعات الأولية للنقطة. في حالة الحركة المنحنية مع تسارع ثابت في مستوى xOy، فإن الإسقاطات vx وvy لسرعتها على محوري Ox وOy وإحداثيات x وy للنقطة في أي وقت t يتم تحديدها بواسطة الصيغ

لا حركة موحدة. السرعة الخشنة

لا يوجد جسم يتحرك طوال الوقت سرعة ثابتة. عندما تبدأ السيارة في التحرك، فإنها تتحرك بشكل أسرع وأسرع. ويمكن أن يتحرك بثبات لفترة من الوقت، ولكن بعد ذلك يتباطأ ويتوقف. في هذه الحالة، تقطع السيارة مسافات مختلفة في نفس الوقت.

تسمى الحركة التي يقطع فيها الجسم مسافات غير متساوية في فترات زمنية متساوية حركة غير متساوية. مع هذه الحركة، لا تبقى السرعة دون تغيير. في هذه الحالة، يمكننا أن نتحدث فقط عن السرعة المتوسطة.

السرعة المتوسطة توضح المسافة التي يقطعها الجسم في وحدة الزمن. وهي تساوي نسبة إزاحة الجسم إلى زمن الحركة. السرعة المتوسطة، مثل سرعة الجسم أثناء الحركة المنتظمة، تقاس بالمتر مقسومة على ثانية. من أجل وصف الحركة بشكل أكثر دقة، يتم استخدام السرعة اللحظية في الفيزياء.

سرعة الجسم في هذه اللحظةالوقت أو عند نقطة معينة في المسار تسمى السرعة اللحظية. السرعة اللحظية هي كمية متجهة ويتم توجيهها بنفس طريقة توجيه متجه الإزاحة. يمكنك قياس السرعة اللحظية باستخدام عداد السرعة. في النظام الدولي، تقاس السرعة اللحظية بالمتر مقسومة على الثانية.

سرعة حركة النقطة متفاوتة

حركة الجسم في دائرة

الحركة المنحنية شائعة جدًا في الطبيعة والتكنولوجيا. وهو أكثر تعقيداً من الخط المستقيم، إذ أن هناك العديد من المسارات المنحنية؛ يتم دائمًا تسريع هذه الحركة، حتى عندما لا تتغير وحدة السرعة.

لكن الحركة على طول أي مسار منحني يمكن تمثيلها تقريبًا على أنها حركة على طول أقواس الدائرة.

عندما يتحرك الجسم في دائرة، يتغير اتجاه متجه السرعة من نقطة إلى أخرى. لذلك، عندما يتحدثون عن سرعة هذه الحركة، فإنهم يقصدون السرعة اللحظية. يتم توجيه ناقل السرعة بشكل عرضي إلى الدائرة، ويتم توجيه ناقل الإزاحة على طول الأوتار.

الحركة الدائرية المنتظمة هي حركة لا يتغير خلالها معامل سرعة الحركة، بل يتغير اتجاهها فقط. يتم توجيه تسارع هذه الحركة دائمًا نحو مركز الدائرة ويسمى بالجاذبة المركزية. من أجل إيجاد تسارع جسم يتحرك في دائرة، من الضروري قسمة مربع السرعة على نصف قطر الدائرة.

بالإضافة إلى التسارع، تتميز حركة الجسم في دائرة بالكميات التالية:

فترة دوران الجسم هي الزمن الذي يقوم فيه الجسم بدورة كاملة. يتم تحديد فترة الدوران بالحرف T ويتم قياسها بالثواني.

تردد دوران الجسم هو عدد الدورات في وحدة الزمن. هل سرعة الدوران يشار إليها بحرف؟ ويتم قياسها بالهرتز. للعثور على التكرار، عليك قسمة الواحد على الفترة.

السرعة الخطية هي نسبة حركة الجسم إلى الزمن. من أجل العثور على السرعة الخطية لجسم في دائرة، من الضروري تقسيم المحيط على الفترة (المحيط يساوي 2 درجة مضروبًا في نصف القطر).

السرعة الزاوية هي كمية فيزيائية تساوي نسبة زاوية دوران نصف قطر الدائرة التي يتحرك بها الجسم إلى زمن الحركة. يشار إلى السرعة الزاوية بحرف؟ ويتم قياسه بالراديان مقسمًا على الثانية. هل يمكنك العثور على السرعة الزاوية بقسمة 2؟ لمدة. السرعة الزاوية والسرعة الخطية فيما بينهما. من أجل العثور على السرعة الخطية، من الضروري ضرب السرعة الزاوية في نصف قطر الدائرة.

الشكل 6. الحركة الدائرية والصيغ.

لقد تعلمنا بشكل أو بآخر كيفية التعامل مع الحركة المستقيمة في الدروس السابقة، أي حل المشكلة الرئيسية للميكانيكا لهذا النوع من الحركة.

ومع ذلك، فمن الواضح أننا في العالم الحقيقي نتعامل في أغلب الأحيان مع الحركة المنحنية، عندما يكون المسار خطًا منحنيًا. ومن أمثلة هذه الحركة مسار جسم ملقى بزاوية نحو الأفق، وحركة الأرض حول الشمس، وحتى مسار حركة عينيك التي تتبع الآن هذه الملاحظة.

سيتم تخصيص هذا الدرس لمسألة كيفية حل المشكلة الرئيسية للميكانيكا في حالة الحركة المنحنية.

في البداية، دعونا نحدد ما هي الاختلافات الأساسية الموجودة في الحركة المنحنية (الشكل 1) بالنسبة للحركة المستقيمة، وما تؤدي إليه هذه الاختلافات.

أرز. 1. مسار الحركة المنحنية

دعونا نتحدث عن مدى ملاءمة وصف حركة الجسم أثناء الحركة المنحنية.

يمكن تقسيم الحركة إلى أقسام منفصلة، ​​يمكن اعتبار الحركة في كل منها مستقيمة الخط (الشكل 2).

أرز. 2. تقسيم الحركة المنحنية إلى حركات متعدية

ومع ذلك، فإن النهج التالي هو أكثر ملاءمة. سوف نتخيل هذه الحركة على أنها مزيج من عدة حركات على طول أقواس دائرية (انظر الشكل 3). يرجى ملاحظة أن هذه الأقسام أقل مما كانت عليه في الحالة السابقة، بالإضافة إلى ذلك، فإن الحركة على طول الدائرة منحنية. بالإضافة إلى ذلك، فإن أمثلة الحركة الدائرية شائعة جدًا في الطبيعة. ومن هذا يمكننا أن نستنتج:

من أجل وصف الحركة المنحنية، عليك أن تتعلم كيفية وصف الحركة في دائرة، ثم تمثيل الحركة التعسفية في شكل مجموعات من الحركات على طول أقواس دائرية.

أرز. 3. تقسيم الحركة المنحنية إلى حركة على طول أقواس دائرية

لذا، دعونا نبدأ دراسة الحركة المنحنية من خلال دراسة الحركة المنتظمة في الدائرة. دعونا نتعرف على الاختلافات الأساسية بين الحركة المنحنية والحركة المستقيمة. في البداية، دعونا نتذكر أننا في الصف التاسع درسنا حقيقة أن سرعة الجسم عند التحرك في دائرة تكون مماسة للمسار. بالمناسبة، يمكنك ملاحظة هذه الحقيقة بشكل تجريبي إذا شاهدت كيف تتحرك الشرر عند استخدام حجر الشحذ.

لنفكر في حركة الجسم في دائرة (الشكل 4).

أرز. 4. سرعة الجسم عند التحرك في دائرة

يرجى ملاحظة أنه في هذه الحالة، فإن معامل سرعة الجسم عند النقطة (أ) يساوي معامل سرعة الجسم عند النقطة (ب).

ومع ذلك، فإن المتجه لا يساوي المتجه. لذلك، لدينا ناقل فرق السرعة (انظر الشكل 5).

أرز. 5. فرق السرعة عند النقطتين A و B.

علاوة على ذلك، حدث التغيير في السرعة بعد مرور بعض الوقت. لذلك نحصل على التركيبة المألوفة:

,

وهذا ليس أكثر من تغير في السرعة خلال فترة من الزمن، أو تسارع الجسم. ويمكن استخلاص استنتاج مهم للغاية:

يتم تسريع الحركة على طول المسار المنحني. وطبيعة هذا التسارع هي تغير مستمر في اتجاه متجه السرعة.

ولنلاحظ مرة أخرى أنه حتى لو قيل إن جسمًا يتحرك بشكل منتظم في دائرة، فهذا يعني أن معامل سرعة الجسم لا يتغير، ولكن هذه الحركة تكون متسارعة دائمًا، لأن اتجاه السرعة يتغير.

في الصف التاسع، درست ما هو هذا التسارع وكيف يتم توجيهه (انظر الشكل 6). يتم توجيه التسارع المركزي دائمًا نحو مركز الدائرة التي يتحرك فيها الجسم.

أرز. 6. التسارع المركزي

يمكن حساب وحدة التسارع المركزي باستخدام الصيغة

دعونا ننتقل إلى وصف الحركة المنتظمة للجسم في دائرة. دعونا نتفق على أن السرعة التي استخدمتها أثناء وصف الحركة الانتقالية ستُسمى الآن السرعة الخطية. ومن خلال السرعة الخطية سنفهم السرعة اللحظية عند نقطة مسار الجسم الدوار.

أرز. 7. حركة نقاط القرص

خذ بعين الاعتبار قرصًا يدور في اتجاه عقارب الساعة للتأكد. في نصف قطرها نحدد النقطتين A و B. ونفكر في حركتهما. بمرور الوقت، ستتحرك هذه النقاط على طول أقواس دائرية وتصبح النقطتين A' وB'. ومن الواضح أن النقطة أ قد تحركت أكثر من النقطة ب. ومن هذا يمكننا أن نستنتج أنه كلما ابتعدت النقطة عن محور الدوران، زادت السرعة الخطية التي تتحرك بها.

ومع ذلك، إذا نظرت عن كثب إلى النقطتين A وB، يمكنك القول أن الزاوية θ التي دارت بها نسبة إلى محور الدوران O ظلت دون تغيير. إنها الخصائص الزاوية التي سنستخدمها لوصف الحركة في الدائرة. لاحظ أنه لوصف الحركة في دائرة، يمكنك استخدامها ركنصفات. أولًا، دعونا نتذكر مفهوم قياس الزوايا بالراديان.

الزاوية التي مقدارها 1 راديان هي زاوية مركزية طول قوسها يساوي نصف قطر الدائرة.

وبالتالي، من السهل ملاحظة أن الزاوية، على سبيل المثال، تساوي الراديان. وبناءً على ذلك، يمكنك تحويل أي زاوية معطاة بالدرجات إلى راديان عن طريق ضربها في والقسمة عليها. زاوية الدوران عند حركة دورانيةتشبه الحركة الانتقالية. لاحظ أن الراديان هو كمية بلا أبعاد:

ولذلك غالبًا ما يتم حذف التسمية "راد".

لنبدأ في النظر في الحركة في دائرة بأبسط حالة - الحركة المنتظمة في دائرة. دعونا نتذكر أن الحركة الانتقالية المنتظمة هي حركة يقوم فيها الجسم بحركات متساوية خلال فترات زمنية متساوية. على نفس المنوال،

الحركة الدائرية المنتظمة هي حركة يدور فيها الجسم بزوايا متساوية خلال فترات زمنية متساوية.

على غرار مفهوم السرعة الخطية، تم تقديم مفهوم السرعة الزاوية.

السرعة الزاوية هي كمية فيزيائية تساوي نسبة الزاوية التي يدور خلالها الجسم إلى الزمن الذي حدث فيه هذا الدوران.

يتم قياس السرعة الزاوية بالراديان في الثانية، أو ببساطة بالثواني المتبادلة.

دعونا نوجد العلاقة بين السرعة الزاوية لدوران نقطة ما والسرعة الخطية لهذه النقطة.

أرز. 9. العلاقة بين السرعة الزاوية والخطية

تدور النقطة A خلال قوس طوله S، وتدور بزاوية φ. ومن تعريف قياس الراديان للزاوية يمكننا أن نكتب ذلك

لنقسم طرفي المساواة الأيسر والأيمن على الفترة الزمنية التي تمت خلالها الحركة، ثم نستخدم تعريف السرعات الزاوية والخطية

.

يرجى ملاحظة أنه كلما ابتعدت النقطة عن محور الدوران، زادت سرعتها الزاوية والخطية. والنقاط الواقعة على محور الدوران نفسها ثابتة. مثال على ذلك هو الرف الدائري: كلما كنت أقرب إلى مركز الرف الدائري، كان من الأسهل عليك البقاء عليه.

دعونا نتذكر أننا قدمنا ​​​​في وقت سابق مفهومي الدورة وتكرار الدوران.

فترة الدوران هي زمن ثورة كاملة.يتم تحديد فترة الدوران بحرف ويتم قياسها بالثواني في نظام SI:

تردد الدوران هو عدد الثورات لكل وحدة زمنية.يشار إلى التردد بالحرف ويقاس بالثواني المتبادلة:

وهي مرتبطة بالعلاقة:

هناك علاقة بين السرعة الزاوية وتكرار دوران الجسم. إذا تذكرنا أن الثورة الكاملة تساوي، فمن السهل أن نرى أن السرعة الزاوية هي:

بالإضافة إلى ذلك، إذا تذكرنا كيف عرفنا مفهوم الراديان، فسيصبح من الواضح كيفية ربط السرعة الخطية للجسم بالسرعة الزاوية:

.

دعونا أيضًا نكتب العلاقة بين تسارع الجاذبية المركزية وهذه الكميات:

.

وبذلك نعرف العلاقة بين جميع خصائص الحركة الدائرية المنتظمة.

دعونا نلخص. في هذا الدرس بدأنا في وصف الحركة المنحنية. لقد فهمنا كيف يمكننا ربط الحركة المنحنية بالحركة الدائرية. الحركة الدائرية تتسارع دائمًا، ووجود التسارع يحدد حقيقة أن السرعة تغير اتجاهها دائمًا. ويسمى هذا التسارع بالجاذبة المركزية. وأخيرا، تذكرنا بعض خصائص الحركة الدائرية (السرعة الخطية، السرعة الزاوية، الدورة وتكرار الدوران)، ووجدنا العلاقات بينها.

فهرس:

1. G. Ya. Myakishev، B. B. Bukhovtsev، N. N. Sotsky. فيزياء 10. - ماجستير: تربية، 2008.
2. أ.ب.ريمكيفيتش. الفيزياء. كتاب المسائل 10-11. - م: حبارى، 2006.
3. يا سافتشينكو. مشاكل الفيزياء. - م: ناوكا، 1988.
4. A. V. Peryshkin، V. V. Krauklis. دورة الفيزياء. ت.١.- م.: الدولة. مدرس إد. دقيقة. تعليم جمهورية روسيا الاتحادية الاشتراكية السوفياتية ، 1957.

1. الموسوعة ().
2. Аyp.ru ().
3. ويكيبيديا ().

العمل في المنزل:

بعد حل مسائل هذا الدرس، ستتمكن من الاستعداد للأسئلة 1 من امتحان الدولة والأسئلة A1 وA2 من امتحان الدولة الموحدة.

1. المشاكل 92، 94، 98، 106، 110 ش. مشاكل A. P. Rymkevich إد. 10 ()
2. احسب السرعة الزاوية لعقارب الدقائق والثواني والساعات في الساعة. احسب عجلة الجذب المركزي المؤثرة على أطراف هذه الأسهم إذا كان نصف قطر كل منها مترًا واحدًا.
3. فكر في الأسئلة التالية وإجاباتها:

سؤال:هل توجد نقاط على سطح الأرض تكون فيها السرعة الزاوية المرتبطة بالدوران اليومي للأرض صفرًا؟

إجابة:يأكل. هذه النقاط هي القطبين الجغرافيين للأرض. السرعة عند هذه النقاط هي صفر لأنك في هذه النقاط ستكون على محور الدوران.

بالنظر إلى الحركة المنحنية للجسم، سنرى أن سرعته تختلف في لحظات مختلفة. وحتى في الحالة التي لا يتغير فيها مقدار السرعة، يظل هناك تغير في اتجاه السرعة. في الحالة العامةيتغير كل من حجم واتجاه السرعة.

وهكذا، أثناء الحركة المنحنية، تتغير السرعة باستمرار، بحيث تحدث هذه الحركة مع التسارع. لتحديد هذا التسارع (من حيث الحجم والاتجاه)، من الضروري إيجاد التغير في السرعة كمتجه، أي العثور على الزيادة في حجم السرعة والتغير في اتجاهها.

أرز. 49. تغير السرعة أثناء الحركة المنحنية

لنفترض، على سبيل المثال، نقطة تتحرك بشكل منحني (الشكل 49)، في لحظة ما لها سرعة، وبعد فترة قصيرة من الزمن - سرعة. زيادة السرعة هي الفرق بين المتجهات و . وبما أن هذه المتجهات لها اتجاهات مختلفة، فأنت بحاجة إلى أخذ الفرق بين المتجهات. سيتم التعبير عن زيادة السرعة بواسطة المتجه الذي يمثله جانب متوازي الأضلاع مع القطر والجانب الآخر. التسارع هو نسبة الزيادة في السرعة إلى الفترة الزمنية التي حدثت خلالها هذه الزيادة. وهذا يعني التسارع

الاتجاه يتزامن مع المتجه.

باختيار صغير بما فيه الكفاية، نصل إلى مفهوم التسارع اللحظي (راجع الفقرة 16)؛ عندما يكون المتجه تعسفيًا، فإنه سيمثل متوسط ​​التسارع خلال فترة زمنية.

اتجاه التسارع أثناء الحركة المنحنية لا يتطابق مع اتجاه السرعة، بينما في الحركة المستقيمة تتطابق هذه الاتجاهات (أو تكون معاكسة). للعثور على اتجاه التسارع أثناء الحركة المنحنية، يكفي مقارنة اتجاهات السرعات عند نقطتين قريبتين من المسار. نظرًا لأن السرعات موجهة بشكل مماس للمسار، فمن خلال شكل المسار نفسه، يمكن للمرء أن يستنتج في أي اتجاه من المسار يتم توجيه التسارع. في الواقع، نظرًا لأن الفرق في السرعات عند نقطتين قريبتين من المسار يتم توجيهه دائمًا في الاتجاه الذي ينحني فيه المسار، فهذا يعني أن التسارع موجه دائمًا نحو تقعر المسار. على سبيل المثال، عندما تتدحرج كرة على طول شلال منحني (الشكل 50)، فإن تسارعها في أقسام ويتم توجيهه كما هو موضح بواسطة الأسهم، وهذا لا يعتمد على ما إذا كانت الكرة تتدحرج من إلى أو في الاتجاه المعاكس.

أرز. 50. يتم دائمًا توجيه التسارع أثناء الحركة المنحنية نحو تقعر المسار

أرز. 51. لاشتقاق صيغة تسارع الجاذبية

دعونا نفكر في الحركة المنتظمة لنقطة ما على طول مسار منحني الأضلاع. نحن نعلم بالفعل أن هذه حركة متسارعة. دعونا نجد التسارع. للقيام بذلك، يكفي النظر في التسارع في حالة خاصة للحركة المنتظمة في الدائرة. لنأخذ موقعين قريبين ونقطة متحركة، تفصل بينهما فترة زمنية قصيرة (الشكل 51، أ). إن سرعات نقطة متحركة متساوية في الحجم ولكنها مختلفة في الاتجاه. دعونا نوجد الفرق بين هذه السرعات باستخدام قاعدة المثلث (الشكل 51، ب). المثلثات والمتشابهة مثل المثلثات متساوية الساقين ومتساوية الزوايا في الرأس. يمكن ضبط طول الجانب الذي يمثل الزيادة في السرعة خلال فترة زمنية على أنه معامل التسارع المطلوب. والضلع المشابه له هو وتر القوس؛ نظرًا لصغر القوس، يمكن اعتبار طول الوتر مساويًا تقريبًا لطول القوس، أي. . إضافي، ; ، أين هو نصف قطر المسار. ويترتب على تشابه المثلثات أن نسب الأضلاع المتشابهة فيها متساوية:

من حيث نجد معامل التسارع المطلوب:

اتجاه التسارع عمودي على الوتر. لفترات زمنية قصيرة بما فيه الكفاية، يمكننا أن نفترض أن مماس القوس يتطابق عمليا مع الوتر الخاص به. وهذا يعني أنه يمكن اعتبار التسارع موجهًا بشكل عمودي (عادة) على مماس المسار، أي على طول نصف القطر إلى مركز الدائرة. لذلك، يسمى هذا التسارع بالتسارع الطبيعي أو التسارع المركزي.

إذا لم يكن المسار دائرة، بل خطًا منحنيًا عشوائيًا، فيجب في الصيغة (27.1) أن يأخذ نصف قطر الدائرة الأقرب إلى المنحنى عند نقطة معينة. سيكون اتجاه التسارع الطبيعي في هذه الحالة أيضًا متعامدًا مع مماس المسار عند نقطة معينة. إذا كان التسارع أثناء الحركة المنحنية ثابتًا من حيث الحجم والاتجاه، فيمكن العثور عليه كنسبة الزيادة في السرعة إلى الفترة الزمنية التي حدثت خلالها هذه الزيادة، مهما كانت هذه الفترة الزمنية. هذا يعني أنه في هذه الحالة يمكن إيجاد التسارع باستخدام الصيغة

تشبه الصيغة (17.1) للحركة المستقيمة ذات التسارع الثابت. وهنا سرعة الجسم لحظة البداية، أ هي السرعة في لحظة الزمن.

6. حركة منحنية. الإزاحة الزاوية والسرعة الزاوية والتسارع للجسم. المسار والإزاحة أثناء الحركة المنحنية للجسم.

حركة منحنية- هذه حركة يكون مسارها خطًا منحنيًا (على سبيل المثال، دائرة، قطع ناقص، قطع زائد، قطع مكافئ). مثال على الحركة المنحنية هو حركة الكواكب، ونهاية عقرب الساعة على طول القرص، وما إلى ذلك. على العموم السرعة المنحنيةالتغيرات في الحجم والاتجاه.

الحركة المنحنية لنقطة ماديةتعتبر حركة موحدة إذا كانت الوحدة سرعة ثابت (على سبيل المثال، حركة موحدة في دائرة)، وتسارع بشكل موحد إذا كانت الوحدة والاتجاه سرعة التغييرات (على سبيل المثال، حركة الجسم المقذوفة بزاوية إلى الأفقي).

أرز. 1.19. مسار وناقل الحركة أثناء الحركة المنحنية.

عند التحرك على طول مسار منحني ناقلات النزوح موجهة على طول الوتر (الشكل 1.19)، و ل- طول مسارات . يتم توجيه السرعة اللحظية للجسم (أي سرعة الجسم عند نقطة معينة من المسار) بشكل عرضي عند نقطة المسار حيث يوجد الجسم المتحرك حاليًا (الشكل 1.20).

أرز. 1.20. السرعة اللحظية أثناء الحركة المنحنية.

الحركة المنحنية هي دائمًا حركة متسارعة. إنه التسارع أثناء الحركة المنحنيةموجود دائمًا، حتى لو لم تتغير وحدة السرعة، ولكن يتغير اتجاه السرعة فقط. التغير في السرعة لكل وحدة زمنية هو العجله عرضية :

أو

أين الخامس τ ،الخامس 0 - قيم السرعة في لحظة الزمن ر 0 +Δtو ر 0 على التوالى.

العجله عرضية عند نقطة معينة من المسار، يتزامن الاتجاه مع اتجاه سرعة حركة الجسم أو يكون معاكسًا له.

التسارع الطبيعي هو التغير في السرعة في الاتجاه لكل وحدة الزمن:

التسارع الطبيعيموجهة على طول نصف قطر انحناء المسار (نحو محور الدوران). التسارع الطبيعي يكون عموديا على اتجاه السرعة.

تسارع الجاذبيةهو التسارع الطبيعي أثناء الحركة الدائرية المنتظمة.

التسارع الكلي أثناء الحركة المنحنية المنتظمة للجسميساوي:

يمكن تمثيل حركة الجسم على طول مسار منحني تقريبًا على أنها حركة على طول أقواس دوائر معينة (الشكل 1.21).

أرز. 1.21. حركة الجسم أثناء الحركة المنحنية.

حركة منحنية

الحركات المنحنية– الحركات التي مساراتها ليست مستقيمة، بل خطوط منحنية. تتحرك الكواكب ومياه الأنهار على طول مسارات منحنية.

الحركة المنحنية هي دائما حركة مع تسارع، حتى لو كانت القيمة المطلقة للسرعة ثابتة. تحدث الحركة المنحنية ذات التسارع الثابت دائمًا في المستوى الذي توجد فيه متجهات التسارع والسرعات الأولية للنقطة. في حالة الحركة المنحنية مع تسارع ثابت في المستوى xOyالتوقعات الخامس سو الخامس ذسرعته على المحور ثورو أويوالإحداثيات سو ذالنقاط في أي وقت رتحددها الصيغ

هناك حالة خاصة من الحركة المنحنية هي الحركة الدائرية. الحركة الدائرية، حتى المنتظمة، هي دائمًا حركة متسارعة: يتم توجيه وحدة السرعة دائمًا بشكل عرضي إلى المسار، مع تغيير الاتجاه باستمرار، لذلك تحدث الحركة الدائرية دائمًا مع تسارع جاذب مركزي حيث ص- نصف قطر الدائرة.

يتم توجيه متجه التسارع عند التحرك في دائرة نحو مركز الدائرة ويكون عموديًا على ناقل السرعة.

في الحركة المنحنية، يمكن تمثيل التسارع كمجموع المكونات العادية والمماسية:

يتم توجيه التسارع العادي (الجاذب المركزي) نحو مركز انحناء المسار ويميز التغير في السرعة في الاتجاه:

الخامس -قيمة السرعة اللحظية, ص- نصف قطر انحناء المسار عند نقطة معينة.

يتم توجيه التسارع العرضي (المماسي) بشكل عرضي إلى المسار ويميز التغيير في وحدة السرعة.

التسارع الكلي الذي تتحرك به نقطة المادة يساوي:

بالإضافة إلى تسارع الجاذبية، فإن أهم خصائص الحركة الدائرية المنتظمة هي فترة وتكرار الثورة.

فترة التداول- هذا هو الوقت الذي يكمل فيه الجسم ثورة واحدة .

يشار إلى الفترة بالحرف ت(ج) ويتم تحديده بالصيغة:

أين ر- وقت التداول، ص- عدد الثورات المكتملة خلال هذا الوقت.

تكرار- هذه كمية تساوي عددياً عدد الدورات المكتملة لكل وحدة زمنية.

يُشار إلى التردد بالحرف اليوناني (nu) ويتم العثور عليه باستخدام الصيغة:

يتم قياس التردد بـ 1/s.

الدورة والتكرار هما كميتان عكسيتان:

إذا تحرك الجسم في دائرة بسرعة الخامس،يقوم بدورة واحدة، فيمكن إيجاد المسافة التي يقطعها هذا الجسم بضرب السرعة الخامسفي زمن الثورة الواحدة:

ل = الخامسT.ومن ناحية أخرى، هذا المسار يساوي محيط الدائرة 2π ص. لهذا

ت = 2π ص،

أين ث(ق -1) - السرعة الزاوية.

عند تردد دوران ثابت، يتناسب تسارع الجذب المركزي طرديًا مع المسافة من الجسيم المتحرك إلى مركز الدوران.

السرعة الزاوية (ث) – قيمة تساوي نسبة زاوية دوران نصف القطر الذي تقع عنده نقطة الدوران إلى الفترة الزمنية التي حدث خلالها هذا الدوران:

.

العلاقة بين السرعات الخطية والزاوية:

ولا يمكن اعتبار حركة الجسم معلومة إلا إذا علمت كيف تتحرك كل نقطة من نقاطه. أبسط حركة للأجسام الصلبة هي حركة انتقالية. تدريجيتسمى الحركة صلب، حيث يتحرك أي خط مستقيم مرسوم في هذا الجسم موازيا لنفسه.