معهد نوفوسيبيرسك الحكومي للهندسة المعمارية والبناء
جامعة (سيبسترين)
محاضرات في الميكانيكا النظرية.
معادلات الحركة
المحاضرة 3.
الحركة المسطحة للصلب
جثث
قسم الميكانيكا النظرية

الخطوط العريضة للمحاضرة

مقدمة.
قانون حركة الطائرة.
سرعات نقاط الجسم.
تسارع نقاط الجسم.
.
خاتمة.

في المحاضرات السابقة

لقد درسنا بالفعل:
- حركية النقطة
-التحرك إلى الأمام صلب
-الحركة الدورانيةصلب
موضوع محاضرة اليوم :
حركة الطائرة من مادة صلبة
جسم
س
يا
تعريف. مستوي
تسمى هذه الحركة
ص
جسم صلب فيه كل x
تتحرك نقاطه M(t) للداخل
الطائرات Q متوازية
بعض ثابتة
الطائرة P.
م
مثل
ذ

الغرض من المحاضرة

تعلم حركة الطائرة
صلب

مقدمة
أمثلة:
-الحركة الدورانية (الطائرة P –
عمودي على محور الدوران)
- حركة الطائرة في وضع المبحرة
(المستوى P عمودي على جناحيها)
- حركة عجلات السيارة على طريق مستقيم
(الطائرة P - على طول جسم السيارة)
-حركة الآليات المسطحة:
vB
vA
ج
أ
ب
ن
م
د
ه

مقدمة
س
يا
ص
م
مثل
ذ
س
إفادة. جميع نقاط الخط المستقيم AM
عمودي على P، التحرك بنفس الطريقة.
دليل. لأن الجسم صلب، إذن AM=const؛
لأن P يوازي Q، ثم يبقى الجزء AM
عمودي على P. لذلك حركته
تدريجيا. ولذلك كل نقاطه
التحرك بنفس الطريقة.
الخلاصة: المهمة تتلخص في دراسة الحركة
الأقسام S في المستوى P.

ذ
حركة شخصية مسطحةس
نسبة إلى نظام أوكسي
سيتم تحديده بالكامل
أ
نعم
حركة القطعة AB
يا
س أ (ر)، ص أ (ر)
ب
φ
xA
- تحديد حركة القطب أ .
t - يحدد دوران AB حول القطب A.
xA xA (t)، y A y A (t)، (t)
- قانون الحركة المستوية للجسم الصلب
س

قانون الحركة المستوية لجسم صلب
تفسير. دعونا نقدم المساعدة Y y
نظام الدفع:
الفأس1 ص1؛ Ax1 موازي للثور،
ب
1
×1
أ
Ay1 موازي لـ Oy؛
يا
في النظام Ax1 y1 يدور الجسم
X
حركة جسدية. يتحرك نظام Ax1 y1
نسبة إلى أوكسي تدريجيا
حركة الطائرة هي مجموع متعدية
الحركة مع القطب A والدوران
الحركة بالنسبة للقطب A
x A (t)، y A (t) يحدد الحركة الترجمية
(ر) يحدد الحركة الدورانية

تفسير

1
أ)
أ
ب
2
ب"
1"
1
ب)
φ
أ"
1"
2
ب
أ
ب"
φ
أ"
يمكن نقل القسم من الموضع 1 إلى الموضع 2
يعتبر تراكب حركتين:
الانتقالية من 1 إلى 1" والدورانية من 1" إلى 2
حول النقطة أ."
يمكنك اختيار أي نقطة كقطب. على
أرز. ب) تم اختيار النقطة B لتكون القطب.
انتبه: لقد تغير طول المسار أثناء الحركة الانتقالية، لكن زاوية الدوران ظلت كما هي!
أولئك. الجزء الترجمي يعتمد على اختيار القطب، و
الجزء التناوب لا يعتمد!

قانون الحركة ومسارات نقاط الجسم

جمهورية مقدونيا (ر) را (ر) (ر)
xM (t) x A (t) (t) cos((t))
y1
ذ
آر إم
يم (ر) ذ ا (ر) (ر) الخطيئة((ر))
مثال (حركة القطع الناقص)
أب ل، صباحا ب؛
ذ
يا
را
ب
×1
س
تحديد قانون الحركة
ومسار النقطة M
م
ب
xM (ر) (ب ل) كوس (ر)
أ
أ
م
ρ
يا
س
yM (t) b sin (t) قانون الحركة
xM2
yM2
2 1 القطع الناقص
2
(ب ل)
ب

سرعات نقطة الجسم

y1
جمهورية مقدونيا (ر) را (ر) (ر)
ذ
آر إم
بالتفاضل نحصل على:
م
ρ
ب
×1
أ
v M v A v MA
س
ص
يا
v سرعة القطب
د
ضد ما
سرعة الدوران حول القطب
dt
(v MA السرعة M في النظام Ax1 y1).
أ
vM
vMA صباحا
ضد ما
vA
أ
م
vA

عواقب الصيغة لسرعات النقطة

النتيجة الطبيعية 1. إسقاطات سرعات نقطتين من مادة صلبة
vB
الأجسام الواقعة على الخط المستقيم الذي يربط بينها متساوية.
دليل.
ضد ب ضد أ ضد با
v B cos v A cos
النتيجة الطبيعية 2. إذا كانت النقاط
أ، ب، ج تقع على واحد
مستقيماً، ثم الأطراف
المتجهات v A , v B , v C
تقع على نفس الخط المستقيم
و أب / قبل الميلاد AB / قبل الميلاد
vA
أ
vBA
β
α
α
ب
vA

MCS هي النقطة التي سرعتها
أ
يساوي صفر في هذه اللحظةوقت.
ج
مثال. المتداول دون الانزلاق
قرص فانيا. MCS-النقطة C.
إفادة. لو السرعة الزاويةلا يساوي الصفر
بالنسبة لـ t معين، فإن MCS موجود ويكون فريدًا.
vA
دليل.
أ
لأن 0 ثم A و B، v A v B .
ج
إذا كان v A وv B غير متوازيين: B A
الخامس أ الخامس ج ضد التيار المتردد ; v ب v ج ضد ق.م
إذا كان v C 0 ثم v A AC، v B BC
وجدت ج.
ب
vB

مركز السرعة اللحظية (IVC)

إذا كان v A و vB متوازيين:
أ
ب
ج
الخامس)
ب)
أ)
vA
أ
vA
vB
ج
vB
vA
أ
ب
vB
ب
إذا كان 0 فإن الحالة ج) مستحيلة
(بواسطة نظرية الإسقاط)
إذا كان 0 ثم لجميع A، B: v A v B
وMCS غير موجود

خصائص MCS.
دع P يكون MCS. باختيار P كقطب نحصل على:
الخامس ω السلطة الفلسطينية؛ الخامس ب ω PB؛
ضد السلطة الفلسطينية؛ ضد بى بى بى
vB
vA vB vC
أو:
...
ا بي بي سي بي
علاوة على ذلك، مع جهاز الكمبيوتر
ضد بى بى بى
أ
ص
vA
ω
ب
خاتمة. إذا تم أخذ MCS (النقطة P) كقطب، إذن
الحركة المستوية لـ t معينة
الدوران النقي حول النقطة P

مكو (مثال)
مثال. العجلة تدور دون انزلاق
طريق مستقيم.
أ
ب
vA
ج
vB
vC
د
ω
vD
بي إي
vA
أ
ب
vB
د
vD

مثال (حساب سرعات آلية مسطحة)
المعطى: OA , r1 r2 r, BD CD l
تحديد v A، v B، v D، BD؛ قرص مضغوط
حل.
أ
يا
الزراعة العضوية: ضد الزراعة العضوية الزراعة العضوية ;
AB: P1 - MCS AB ضد B BP1؛
vA
ص1
vB
د
ب
45 درجة مئوية
دينار بحريني
vD
ω AB v A /AP1 v B /BP1 v B 2 2r OA
دينار بحريني: PBD МЦСBD BD v B / BPBD v D / DPBD
BD 4r OA / l , v D 2 2r OA
القرص المضغوط: v D CD، CD v D / CD 2 2r OA / l
ج

تسارع نقاط الجسم.

لدينا المساواة: v B v A ω ρ
دعونا نفرقها:
د ت ب د د دω د ρ
أ ب
ρ ω
dt
dt
dt
dt
ض
أأ ε ρ ω ω ρ
ذ
ب
حظر
أبا
vBA
أ
يا
z1
ω
أأ
ɛ
س
ن
أبا؛ أبا فبا
ن
أب أ أبا أبا
تسارع النقطة B يساوي مجموع تسارع القطب A و
تسارع دوران النقطة B حول القطب A

النتيجة الطبيعية للصيغة لتسارع النقطة

ج
أ
أأ
أ
ب
أ ب
ب
مكيف الهواء
ج س
أرز. 13.19
عاقبة. إذا النقاط
على خط مستقيم واحد
أ، ب، ج
كذب
ثم نهايات المتجهات aA , aB , aC
تقع على نفس الخط المستقيم، وab/bc AB/BC

مركز التسريع الفوري (IAC)

MCU هي النقطة Q، والتي تسارعها عند نقطة معينة
الزمن t هو صفر
إفادة. للحركة غير الترجمية لـ MCU
في
موجودة وفريدة من نوعها.
أ
ب
أ
أأ
دليل.
أ أ أ أ أ أ ق ؛ س مكو
2
أأ عبد القدير ; تيراغرام/;
مكيف الهواء
ج
س
أ أ ق 2 4 أ ق أ أ / 2 4
توزيع التسارع هو نفسه عند الدوران حول Q.
أأ/أق أب/بك أك/CQ
2
تعليق. MCS وMCU نقطتان مختلفتان!
4

الحساب الحركي لآلية مسطحة

مثال. نظرا: الزراعة العضوية، الزراعة العضوية
يُعرِّف:
ضد أ، ضد ب، أ ب،
قبل الميلاد، أأ، أب، أب، أب
مخطط الحل.
1. حساب السرعات.
الزراعة العضوية: ضد الزراعة العضوية؛ v الزراعة العضوية؛
AB: v B BC PAB MCS AB ; ωAB ضد A /APAB ضد B /BPAB
قبل الميلاد: ωBC ضد B /BC

الحساب الحركي لآلية مسطحة

2. حساب التسارع.
الزراعة العضوية: 2OA؛ الزراعة العضوية؛
ن ن
2
أ ب: أ ب أ أ أ أ أ أ ب؛ أبا أب
أب. بكالوريوس AB AB ؛
ن
2
قبل الميلاد: أب أب أب (*)؛ أبن قبل الميلاد
قبل الميلاد.؛ أ ب قبل الميلاد قبل الميلاد
ن ن
ن
أ ب أ ب أ أ أ أ أ أ أ أ أ (**)
في (**) هناك مجهولان: AB، BC. إسقاط (**) على
محورين، دعونا العثور عليهم. نجد التسارع aB من (*).

مثال آخر

الزراعة العضوية 0، الزراعة العضوية l1؛ أ ب l2 ; دينار بحريني l3؛ دي l4
تحديد الخامس E
منح:

خاتمة

خاتمة
1. تم اشتقاق قانون الحركة المستوية.
2. يظهر أن الحركة المستوية ممثلة بـ
مجموع أبسط الحركات - متعدية
جنبا إلى جنب مع القطب وتدور حولها
أعمدة.
3. تم اشتقاق صيغة العلاقة بين السرعات
النقاط وعواقبها
4. تم تعريف وإظهار مفهوم MCS
svotstva.
5. تم اشتقاق صيغة العلاقة بين التسارع
النقاط وعواقبها
6. يتم النظر في أمثلة الحسابات الحركية
آليات مسطحة.

أسئلة الاختبار للمحاضرة

1. ما عدد درجات الحرية التي يتمتع بها الجسم الصلب؟
القيام بحركة الطائرة؟
2. اكتب قانون الحركة المستوية للجسم الصلب.
3. ما العلاقة بين سرعتي نقطتين في جسم صلب؟
الجسم في حركة مستوية؟
4. ما هي السرعة الزاوية لدوران الجسم الصلب؟
5. قم بصياغة نظرية حول إسقاطات السرعات المتجهة لاثنين
نقاط الجسم الصلب في حركة مستوية.
6. ما يسمى المركز اللحظي للسرعات؟
7. ما الذي تحتاج إلى معرفته لتحديد MCS؟
8. ما هي المكونات التي تشكل تسارع نقطة ما؟
جسم صلب يتحرك في مستوى؟
9. ما هو تسارع الحركة الدورانية لنقطة ما؟
جنبا إلى جنب مع الجسم حول القطب؟

الحركة المتوازية المستوية لجسم صلب.

1. معادلات الحركة الموازية الطائرة

مستوى موازي (أو مسطح) هي حركة جسم صلب تتحرك فيه جميع نقاطه بشكل موازي لمستوى ثابت P.

دعونا نفكر في القسم S من الجسم بواسطة مستوى ما ياxy، بالتوازي مع الطائرة ص. في الحركة المتوازية للمستوى، تقع جميع نقاط الجسم على خط مستقيم مم / , عمودي على القسم (س) , وهذا هو، إلى الطائرة ص تتحرك بشكل متطابق وفي كل لحظة من الزمن لها نفس السرعات والتسارع. لذلك، لدراسة حركة الجسم بأكمله، يكفي دراسة كيفية تحرك القسم س الأجسام في الطائرة ياxy.

(4.1)

تحدد المعادلات (4.1) قانون الحركة المستمرة وتسمى معادلات الحركة الموازية الطائرة لجسم صلب.

2. تحلل الحركة المتوازية الطائرة إلى حركة متعدية

جنبا إلى جنب مع القطب وتدور حول القطب

دعونا نبين أن الحركة المستوية تتكون من حركة انتقالية ودورانية. وللقيام بذلك، فكر في الموضعين الأول والثاني المتتاليين اللذين يشغلهما هذا القسم ستحريك الجسم في لحظات من الزمن ر 1 و ر 2= ر 1 + Δر . فمن السهل أن نرى هذا القسم س، وبه يمكن نقل الجسم كله من الوضع الأول إلى الوضع الثاني كما يلي: أولاً نقوم بتحريك الجسم بشكل انتقالي، بحيث يصبح العمود أ، تتحرك على طول مسارها، وصلت إلى موقف أ2. في هذه الحالة، الجزء أ1 ب1سوف تتخذ موقفا، ثم قم بتدوير القسم حول القطب أ2بزاوية Δφ 1.

وبالتالي، فإن الحركة الموازية للمستوى لجسم صلب تتكون من حركة انتقالية، حيث تتحرك جميع نقاط الجسم بنفس الطريقة التي يتحرك بها القطب وكذلك من الحركة الدورانية حول هذا القطب.

وتجدر الإشارة إلى أن الحركة الدورانية للجسم تحدث حول محور عمودي على المستوى ص ويمر عبر القطب أ. ومع ذلك، للإيجاز، سنسمي هذه الحركة من الآن فصاعدا ببساطة الدوران حول القطب أ.

من الواضح أن الجزء الانتقالي للحركة المتوازية المستوية موصوف في المعادلتين الأوليين (2.1)، والدوران حول القطب أ -الثالثة من المعادلات (2.1).

الخصائص الحركية الأساسية للحركة المستوية

يمكنك اختيار أي نقطة على الجسم كقطب

خاتمة : إن المكون الدوراني للحركة المستوية لا يعتمد على اختيار القطب، وبالتالي السرعة الزاويةω والتسارع الزاويهمشتركة بين جميع الأقطاب وتسمىالسرعة الزاوية والتسارع الزاوي لشكل مستو

يتم توجيه المتجهات على طول محور يمر عبر القطب وعموديًا على مستوى الشكل

صورة ثلاثية الأبعاد

3. تحديد سرعات نقاط الجسم

نظرية: سرعة أي نقطة على الشكل المستوي تساوي مجموع هندسيسرعة القطب وسرعة دوران تلك النقطة حول القطب.

في الإثبات، سننطلق من حقيقة أن الحركة الموازية للمستوى لجسم صلب تتكون من حركة انتقالية، تتحرك فيها جميع نقاط الجسم بسرعة الخامسأومن الحركة الدورانية حول هذا القطب. للفصل بين هذين النوعين من الحركة، نقدم نظامين مرجعيين: Oxy - ثابت، وOx 1 y 1 - يتحرك انتقاليًا مع القطب أ.بالنسبة للإطار المرجعي المتحرك، حركة نقطة مسيكون "التناوب حول القطب أ».

وبالتالي، فإن سرعة أي نقطة M من الجسم هي مجموع سرعة نقطة أخرى هندسيًا أ، يؤخذ كقطب، وسرعة النقطة مفي حركتها الدورانية مع الجسم حول هذا القطب.

التفسير الهندسي للنظرية

النتيجة الطبيعية 1. إن إسقاطات سرعتي نقطتين من جسم صلب على خط مستقيم يربط بين هاتين النقطتين تكون متساوية.

هذه النتيجة تجعل من السهل العثور على سرعة نقطة معينة من الجسم إذا كان اتجاه حركة هذه النقطة وسرعة نقطة أخرى من نفس الجسم معروفة.

وزارة التعليم والعلوم الاتحاد الروسي

المؤسسة التعليمية لميزانية الدولة الفيدرالية

التعليم المهني العالي

"جامعة كوبان الحكومية التكنولوجية"

الميكانيكا النظرية

ملاحظات المحاضرة

للعزاب ZiDO

المجالات الفنية

معادلات الحركة

إعداد: دكتور في العلوم التقنية، أ. سميلياجين أ.

دكتوراه، أستاذ مشارك كيجيليس ف.

كراسنودار 2011

1 الحركية. المفاهيم العامة 2

2 حركيات النقطة 2

3 حركيات الجسم الصلب 7

3.1 الحركة الانتقالية للجسم الصلب

3.2 دوران الجسم الصلب حول محور ثابت

3.3 الحركة المتوازية (الطائرة) لجسم صلب 9

3.4 الحركة الكروية 15

4 الحركة المعقدة للنقطة 17

1 الحركية. المفاهيم العامة

علم الحركة هو فرع من فروع الميكانيكا النظرية الذي يدرس حركة الأجسام المادية دون الأخذ بعين الاعتبار الأسباب المسببة لهذه الحركة.

في الميكانيكا الكلاسيكية، تعتبر حركة الأجسام المادية في الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد، ويعتبر الزمن مطلقًا، مستقلاً عن النظام المرجعي.

النظام المرجعي هو نظام إحداثي يرتبط دائمًا بالجسم الذي يتم من خلاله دراسة حركة الكائنات قيد الدراسة.

إذا كان النظام المرجعي في حالة سكون، فإن حركة الجسم بالنسبة إليه تسمى حركة مطلقة. تسمى حركة الجسم نسبة إلى إطار مرجعي متحرك نسبية.

تتيح لك الأساليب الحركية تحديد موضع الكائن قيد الدراسة في النظام المرجعي قيد النظر، وكذلك العثور على سرعته وتسارعه في أي وقت.

تبدأ دراسة القسم بحركية نقطة ما (معزولة أو تابعة لجسم صلب أو وسط مستمر)، ثم تنتقل إلى دراسة حركة الأجسام الصلبة وأنظمتها.

2 نقطة الكينماتيكا

خصائص حركة نقطة ما في أي وقت هي موقعها وسرعتها وتسارعها.

يُسمى الموضع الهندسي للمواضع المتعاقبة لنقطة ما بالمسار.

لتحديد خصائص حركة ومسار نقطة ما، عادة ما يتم استخدام ثلاث طرق لتحديد حركتها - المتجه والإحداثي والطبيعي.

طريقة المتجهات لتحديد الحركة

موضعيتم تحديد النقاط في أي وقت بواسطة ناقل نصف القطر ، مستمدة من بعض المراكز الثابتة.

معادلة الحركة:
.

مسارالنقاط هي المجسم المتجه .

السرعة المتوسطة لنقطة ما خلال الزمن Δt

، أين
.

سرعةنقاط في الوقت ر

.

في يتم توجيه ناقل السرعة بشكل عرضي إلى المسار عند نقطة معينة.

متوسط ​​التسارع لنقطة ما مع الزمن Δt

، أين
.

التسريعنقاط في الوقت ر

.

تُستخدم هذه الطريقة عادةً في التحليل النظري لأنماط الحركة.

لذا،
;
;
.

طريقة التنسيق لتحديد الحركة

لوصف حركة نقطة ما، يتم استخدام أنظمة الإحداثيات: الديكارتية، القطبية، الأسطوانية، الكروية، إلخ.

موضعيتم تحديد نقطة في نظام الإحداثيات الديكارتية في أي وقت من خلال إحداثياتها x، y، z.

معادلة حركة نقطة

تحدد هذه المعادلات مسار نقطة ما في شكل حدودي.

يمكن الحصول على معادلات مسار نقطة ما في شكل إحداثي

استبعاد المعلمة t من معادلات الحركة، على شكل نظام معادلات
,
.

سرعة .

هكذا،
,
,
.

وحدة السرعة
.

جيب التمام الاتجاه

;
;
.

التسريع ,

ثم
,
,
.

وحدة التسريع
.

جيب التمام الاتجاه
;
;
.

وزارة التعليم والعلوم في الاتحاد الروسي ولاية نيجني نوفغورودالمعمارية والإنشائيةجامعة

معهد التعليم المفتوح عن بعد

آيستوف إيه إس، بارانوفا إيه إس، تريانينا إن يو.

الميكانيكا النظرية

الجزء الثاني. الحركية وديناميكيات الجسم الصلبة

تمت الموافقة عليه من قبل مجلس التحرير والنشر بالجامعة

كوسيلة تعليمية

نيجني نوفغورود – 2004

بنك البحرين والكويت 22.21 ت 11

آيستوف إيه إس، بارانوفا إيه إس، تريانينا إن يو. الميكانيكا النظرية. الجزء الثاني. حركيات وديناميكيات الجسم الصلب. درس تعليمي.– ن. نوفغورود: نيجني نوفغورود. ولاية مهندس معماري يبني جامعة.، 2004.- 69 ص.

ردمك 5-87941-303-9

يحتوي الكتاب المدرسي على معلومات أساسية ومبادئ نظرية لحركيات وديناميكيات الأجسام الصلبة. يتضمن مهام ل الاختباراتعلى الكينماتيكا والديناميكا، معلومات مختصرةمن النظرية، توصيات لحل المشكلات، أمثلة على حل المشكلات النموذجية.

ردمك 5-87941-303-9

القسم 1. الحركية

مقدمة

علم الحركة هو فرع من فروع الميكانيكا النظرية التي تدرس الحركة الميكانيكية، أي الحركة. تغيير في موضع جسم بالنسبة إلى جسم آخر يرتبط به نظام مرجعي، والذي يمكن أن يكون متحركًا أو ثابتًا، دون مراعاة القوى المؤثرة.

تنتمي الميكانيكا النظرية وعلم الحركة إلى قسم العلوم الأساسية، وهي مهمة عنصرفهو الأساس لدراسة العديد من التخصصات التي تدرس في المدارس الفنية العليا.

تم العثور على قوانين وأساليب الميكانيكا النظرية تطبيق واسعفي الدراسة أهم المهامالتقنيات، مثل تصميم الهياكل والآلات والآليات المختلفة، ودراسة حركة الأجسام الكونية، وحل مشاكل الديناميكا الهوائية، والمقذوفات وغيرها.

تسمى الميكانيكا النظرية، المبنية على أعمال أرسطو وأرخميدس وجاليليو ونيوتن، بالميكانيكا الكلاسيكية، حيث تعتبر حركة الأجسام بسرعات أقل بكثير من سرعة الضوء.

تحدث الحركة الميكانيكية في الزمن في المكان، بينما في الميكانيكا الكلاسيكية يعتبر الفضاء ثلاثي الأبعاد، ويخضع للهندسة الإقليدية؛ يعتبر الوقت متدفقًا بشكل مستمر ومتماثل في جميع الأنظمة المرجعية.

1. المفاهيم الأساسية للحركيات

تعتبر جميع الكميات الحركية التي تميز حركة الجسم أو نقطته الفردية (المسافة، السرعة، التسارع، إلخ) بمثابة وظائف للزمن.

حل مسألة حركية يعني إيجاد المسار والموضع والسرعة والتسارع لكل نقطة من الجسم.

مسار النقطة- هذا هو المحل الهندسي للمواضع المتعاقبة التي تشغلها نقطة في الفضاء عندما تتحرك.

سرعة النقطة هي كمية متجهة تميز سرعة التغير في موضع نقطة ما في الفضاء.

تسارع نقطة ما هو كمية متجهة تميز معدل التغير في السرعة.

2. الحركات البسيطة لجسم صلب

2.1. الحركة الانتقالية لجسم صلب

الحركة الانتقالية هي حركة جسم صلب يتحرك فيها الجزء الذي يربط أي نقطتين من الجسم بالتوازي مع نفسه.

أثناء الحركة الانتقالية لجسم صلب، تكون السرعات والتسارعات لجميع نقاط الجسم متساوية هندسيًا وتكون مسارات جميع النقاط متطابقة، أي. عند فرضها، فإنها تتزامن، لذلك يكفي أن نعرف بدقة خصائص حركة نقطة واحدة من الجسم.

2.2. الحركة الدورانية لجسم صلب

2.2.1. السرعة الزاوية والتسارع الزاوي

الحركة الدورانية هي حركة الجسم الصلب التي تبقى فيها نقطتان على الأقل من الجسم بلا حراك. ويسمى الخط المستقيم الذي يمر عبر هذه النقاط بمحور الدوران. تظل جميع نقاط الجسم الواقعة على المحور بلا حراك أثناء الدوران. تتحرك جميع نقاط الجسم الأخرى في مستويات متعامدة مع محور الدوران وتصف الدوائر التي تقع مراكزها على المحور، ونصف القطر يساوي المسافات من النقاط إلى المحور (الشكل 1). يتم تثبيت النقطتين A وB بلا حراك بواسطة محمل الدفع والمحمل، على التوالي.

لنختار الاتجاه الموجب للمحور z ونرسم من خلاله مستوى ثابت I، ونرسم مستوى ثاني II من خلال المحور ونوصله بالجسم. عند الدوران، سيشكل المستوى II زاوية مع المستوى I. وتسمى الزاوية الخطية ϕ لهذه الزاوية المتحركة زاوية الدوران. إذا كانت الدالة ϕ = f (t) معروفة، فإن الحركة الدورانية تعتبر معطاة. تسمى الكمية التي تميز سرعة التغير في زاوية الدوران السرعة الزاوية. يتم تعريف السرعة الزاوية ω على أنها المشتق الزمني لزاوية الدوران

ω= د dt ϕ =ϕ& (راد/ثانية) أو (s-1)

تسمى الكمية التي تميز معدل التغير في السرعة الزاوية التسارع الزاوي، والذي يتم تعريفه على أنه المشتق الثاني لزاوية الدوران بالنسبة للزمن أو المشتق الأول للسرعة الزاوية

	د 2 ϕ
	د 2 د.ت

ε=ϕ&&=ω& (راد/sec2) أو (s-2)

إذا كان للمشتقين الأول والثاني للزاوية ϕ بالنسبة إلى الزمن نفس الإشارة، فإن الدوران يتسارع إذا علامة مختلفة- شيء بطيء. إذا كانت السرعة الزاوية ثابتة، فإن الدوران يكون منتظمًا (في هذه الحالة، التسارع الزاوي ε = 0).

2.2.2. سرعة وتسارع نقطة من الجسم الدوار

تسمى سرعة حركة نقطة على الجسم في الدائرة سرعة الدوران،ويعتمد معاملها على المسافة من النقطة إلى محور الدوران.

V = ω أوم

يتم توجيه ناقل السرعة بشكل عمودي على نصف قطر الدائرة الموصوفة بالنقطة في اتجاه الدوران (الشكل 2).

يتكون تسارع نقطة ما على جسم دوار من عنصرين: التسارع المركزي والتسارع الدوراني.

Acs = ω 2 OM avr = ε OM

يتم توجيه المتجه a cs من النقطة إلى محور الدوران، ويتم توجيه المتجه a bp بشكل عمودي على نصف القطر نحو ε.

إجمالي متجه التسارع a يساوي المجموع الهندسي لـ cs و a wr

أ = أ خدمات العملاء + فر،

ويتم تحديد وحدة التسارع الإجمالية بواسطة الصيغة

أ = أوم ω 4 + ε 2

2.2.3. التعبير المتجه للسرعة والتسارع المركزي والدوراني لنقاط الجسم الدوار

من المقبول عمومًا أن السرعة الزاوية والتسارع الزاوي هما متجهان موجهان على طول محور الدوران، ويتم توجيه المتجه ω على طول المحور بطريقة يبدو من نهايته أن الدوران يحدث عكس اتجاه عقارب الساعة، متجه التسارع الزاوي ε يتم توجيهه أيضًا على طول المحور إلى نفس الاتجاه مثل ω أثناء الدوران المتسارع، أو في الاتجاه المعاكس أثناء الدوران البطيء.

يمكن تمثيل سرعة دوران نقطة ما وتسارع الجاذبية والدوران في شكل منتجات متجهة (الشكل 3).

الخامس = ω س ص،

أ CS = ω x v = ω x ω x r

الوقت = ε س ص

الميكانيكا النظريةهو قسم من الميكانيكا يحدد القوانين الأساسية للحركة الميكانيكية والتفاعل الميكانيكي للأجسام المادية.

الميكانيكا النظرية هو العلم الذي يدرس حركة الأجسام عبر الزمن (الحركات الميكانيكية). وهو بمثابة الأساس لفروع أخرى من الميكانيكا (نظرية المرونة، وقوة المواد، ونظرية اللدونة، ونظرية الآليات والآلات، والديناميكا الهوائية المائية) والعديد من التخصصات التقنية.

حركة ميكانيكية- هذا تغير مع مرور الوقت في الوضع النسبي في مساحة الأجسام المادية.

التفاعل الميكانيكي- هذا تفاعل تتغير نتيجة له ​​الحركة الميكانيكية أو يتغير الوضع النسبي لأجزاء الجسم.

احصائيات الجسم جامدة

علم الإحصاءهو قسم من الميكانيكا النظرية الذي يتعامل مع مشاكل توازن الأجسام الصلبة وتحويل نظام من القوى إلى نظام آخر مكافئ له.

المفاهيم الأساسية وقوانين الإحصائيات
• جسم صلب تمامًا(الجسم الصلب، الجسم) جسم مادي، المسافة بين أي نقطة فيه لا تتغير.
• نقطة ماديةهو الجسم الذي يمكن إهمال أبعاده حسب ظروف المشكلة.
• جسد حر- هذه هيئة لا توجد قيود على حركتها.
• جسم غير حر (مقيد).هو الجسم الذي تخضع حركته لقيود.
• روابط- هذه هي الأجسام التي تمنع حركة الجسم المعني (جسم أو نظام من الأجسام).
• رد فعل الاتصالاتهي القوة التي تميز عمل الرابطة على جسم صلب. إذا اعتبرنا القوة التي يؤثر بها جسم صلب على الرابطة هي فعل، فإن رد فعل الرابطة هو رد فعل. في هذه الحالة، يتم تطبيق تأثير القوة على الاتصال، ويتم تطبيق رد فعل الاتصال على الجسم الصلب.
• نظام ميكانيكيهي مجموعة من الأجسام المترابطة أو النقاط المادية.
• صلبيمكن اعتباره نظامًا ميكانيكيًا لا تتغير مواقعه والمسافات بين نقاطه.
• قوةهي كمية متجهة تميز العمل الميكانيكي لجسم مادي على جسم مادي آخر.
  تتميز القوة كمتجه بنقطة التطبيق واتجاه العمل و قيمه مطلقه. وحدة معامل القوة هي نيوتن.
• خط عمل القوةهو خط مستقيم يتم من خلاله توجيه ناقل القوة.
• القوة المركزة- القوة المطبقة عند نقطة واحدة.
• القوى الموزعة (الحمل الموزع)- هي القوى المؤثرة على جميع نقاط الجسم أو سطحه أو طوله.
  يتم تحديد الحمل الموزع من خلال القوة المؤثرة لكل وحدة حجم (السطح، الطول).
  أبعاد الحمولة الموزعة هي N/m3 (N/m2, N/m).
• القوة الخارجيةهي القوة المؤثرة من جسم لا ينتمي إلى النظام الميكانيكي قيد النظر.
• القوة الداخليةهي القوة المؤثرة على نقطة مادية في نظام ميكانيكي من نقطة مادية أخرى تابعة للنظام قيد النظر.
• نظام القوةهي مجموعة من القوى المؤثرة على النظام الميكانيكي.
• نظام القوة المسطحةهو نظام من القوى التي تقع خطوط عملها في نفس المستوى.
• النظام المكاني للقواتهو نظام من القوى التي لا تقع خطوط عملها في نفس المستوى.
• نظام القوى المتقاربةهو نظام من القوى التي تتقاطع خطوط عملها عند نقطة واحدة.
• النظام التعسفي للقواتهو نظام من القوى التي لا تتقاطع خطوط عملها عند نقطة واحدة.
• أنظمة القوة المكافئة- هذه أنظمة قوى لا يغير استبدال بعضها البعض الحالة الميكانيكية للجسم.
  التسمية المقبولة: .
• حالة توازن- هذه هي الحالة التي يظل فيها الجسم، تحت تأثير القوى، بلا حراك أو يتحرك بشكل منتظم في خط مستقيم.
• نظام متوازن للقوى- هذا نظام قوى لا يغير حالته الميكانيكية عند تطبيقه على جسم صلب حر (لا يخرج عن التوازن).
  .
• القوة الناتجةهي القوة التي تأثيرها على الجسم يعادل عمل نظام من القوى.
  .
• لحظة القوةهي الكمية التي تميز القدرة الدورانية للقوة.
• زوجان من القواتهو نظام من قوتين متوازيتين متساويتين في الحجم وموجهتين بشكل معاكس.
  التسمية المقبولة: .
  تحت تأثير زوج من القوى، سيقوم الجسم بحركة دورانية.
• إسقاط القوة على المحور- هذا هو الجزء المحصور بين الخطوط المتعامدة المرسومة من بداية ونهاية متجه القوة إلى هذا المحور.
  يكون الإسقاط موجبًا إذا تزامن اتجاه القطعة مع الاتجاه الموجب للمحور.
• إسقاط القوة على الطائرةهو متجه على مستوى، محصور بين خطوط عمودية مرسومة من بداية ونهاية متجه القوة إلى هذا المستوى.
• القانون 1 (قانون القصور الذاتي).تكون نقطة المادة المعزولة في حالة سكون أو تتحرك بشكل منتظم ومستقيم.
  الحركة المنتظمة والمستقيمة لنقطة مادية هي حركة بالقصور الذاتي. لا تُفهم حالة توازن نقطة مادية وجسم صلب على أنها حالة من الراحة فحسب، بل أيضًا على أنها حركة بالقصور الذاتي. لجسم صلب هناك أنواع مختلفةالحركة بالقصور الذاتي، على سبيل المثال، الدوران المنتظم لجسم صلب حول محور ثابت.
• القانون 2.يكون الجسم الصلب في حالة توازن تحت تأثير قوتين فقط إذا كانت هذه القوى متساوية في الحجم وموجهة في اتجاهين متعاكسين على طول خط عمل مشترك.
  وتسمى هاتان القوتان بالتوازن.
  وبشكل عام، تسمى القوى متوازنة إذا كان الجسم الصلب الذي تؤثر عليه هذه القوى في حالة سكون.
• القانون 3.وبدون الإخلال بحالة الجسم الصلب (كلمة "حالة" هنا تعني حالة الحركة أو السكون) يمكن إضافة قوى التوازن ورفضها.
  عاقبة. وبدون الإخلال بحالة الجسم الصلب، يمكن نقل القوة على طول خط عملها إلى أي نقطة في الجسم.
  يسمى نظامان من القوى متكافئين إذا كان من الممكن استبدال أحدهما بالآخر دون الإخلال بحالة الجسم الصلب.
• القانون 4.محصلة قوتين مطبقتين على نقطة واحدة، مطبقة على نفس النقطة، تساوي في المقدار قطر متوازي الأضلاع المبني على هذه القوى، ويتم توجيهه على طول هذا
  الأقطار.
  القيمة المطلقة للناتج هي:
  
• القانون 5 (قانون المساواة في الفعل ورد الفعل). إن القوى التي يؤثر بها جسمان على بعضهما البعض متساوية في الحجم وموجهة في اتجاهين متعاكسين على طول نفس الخط المستقيم.
  وينبغي أن يوضع في الاعتبار ذلك فعل- القوة المطبقة على الجسم ب، و معارضة- القوة المطبقة على الجسم أ، غير متوازنة، حيث يتم تطبيقها على أجسام مختلفة.
• القانون 6 (قانون التصلب). لا يختل توازن الجسم غير الصلب عندما يتصلب.
  ولا ينبغي أن ننسى أن شروط التوازن، الضرورية والكافية لجسم صلب، ضرورية ولكنها غير كافية للجسم غير الصلب المقابل.
• القانون 7 (قانون التحرر من الروابط).يمكن اعتبار الجسم الصلب غير الحر حرًا إذا تحرر عقليًا من الروابط، مع استبدال فعل الروابط بردود الفعل المقابلة للروابط.

الارتباطات وردود أفعالها
• سطح أملسيحد من الحركة العادية إلى سطح الدعم. يتم توجيه التفاعل بشكل عمودي على السطح.
• دعم متحرك مفصلييحد من حركة الجسم بشكل طبيعي إلى المستوى المرجعي. يتم توجيه التفاعل بشكل طبيعي إلى سطح الدعم.
• دعم ثابت مفصلييتصدى لأي حركة في المستوى المتعامد مع محور الدوران.
• قضيب مفصلي عديم الوزنيتعارض مع حركة الجسم على طول خط القضيب. سيتم توجيه التفاعل على طول خط القضيب.
• ختم أعمىيتصدى لأي حركة ودوران في الطائرة. ويمكن الاستعاضة عن عملها بقوة ممثلة في شكل مكونين وزوج من القوى بعزم.

معادلات الحركة

معادلات الحركة- قسم من الميكانيكا النظرية يدرس الخصائص الهندسية العامة للحركة الميكانيكية كعملية تحدث في المكان والزمان. تعتبر الأجسام المتحركة بمثابة نقاط هندسية أو أجسام هندسية.

المفاهيم الأساسية للحركية
• قانون حركة النقطة (الجسم)– هذا هو اعتماد موضع نقطة (جسم) في الفضاء على الزمن.
• مسار النقطة– هذا هو الموقع الهندسي لنقطة ما في الفضاء أثناء حركتها.
• سرعة نقطة (جسم)– هذه خاصية التغير الزمني لموضع نقطة (جسم) في الفضاء.
• تسارع نقطة (الجسم)- هذه خاصية التغير الزمني لسرعة نقطة (جسم).

تحديد الخصائص الحركية لنقطة ما
• مسار النقطة
  في النظام المرجعي المتجه، يتم وصف المسار بالتعبير: .
  في النظام المرجعي الإحداثي، يتم تحديد المسار بواسطة قانون حركة النقطة ويتم وصفه بالتعبيرات ض = و (س، ص)- في الفضاء، أو ص = و(س)- في طائرة.
  في النظام المرجعي الطبيعي، يتم تحديد المسار مسبقًا.
• تحديد سرعة نقطة في نظام الإحداثيات المتجه
  عند تحديد حركة نقطة ما في نظام الإحداثيات المتجه، تسمى نسبة الحركة إلى الفاصل الزمني متوسط ​​قيمة السرعة خلال هذا الفاصل الزمني: .
  باعتبار الفاصل الزمني قيمة متناهية الصغر، نحصل على قيمة السرعة في وقت معين (قيمة السرعة اللحظية): .
  يتم توجيه متجه السرعة المتوسطة على طول المتجه في اتجاه حركة النقطة، ويتم توجيه ناقل السرعة اللحظية بشكل عرضي إلى المسار في اتجاه حركة النقطة.
  خاتمة: سرعة النقطة هي كمية متجهة تساوي المشتق الزمني لقانون الحركة.
  خاصية مشتقة: ومشتقة أي كمية بالنسبة للزمن يحدد معدل تغير هذه الكمية.
• تحديد سرعة نقطة في نظام مرجعي الإحداثيات
  معدل تغير إحداثيات النقطة:
  .
  معامل السرعة الإجمالية لنقطة ذات نظام إحداثي مستطيل سيكون مساوياً لـ:
  .
  يتم تحديد اتجاه ناقل السرعة بواسطة جيب التمام لزوايا الاتجاه:
  ,
  أين هي الزوايا بين متجه السرعة ومحاور الإحداثيات.
• تحديد سرعة نقطة في نظام مرجعي طبيعي
  يتم تعريف سرعة نقطة ما في النظام المرجعي الطبيعي على أنها مشتقة من قانون حركة النقطة: .
  ووفقا للاستنتاجات السابقة، يتم توجيه ناقل السرعة بشكل عرضي إلى المسار في اتجاه حركة النقطة ويتم تحديد المحاور من خلال إسقاط واحد فقط.

حركيات الجسم الصلبة
• في حركيات الأجسام الصلبة، يتم حل مشكلتين رئيسيتين:
  1) ضبط الحركة وتحديد الخصائص الحركية للجسم ككل؛
  2) تحديد الخصائص الحركية لنقاط الجسم.
• الحركة الانتقالية لجسم صلب
  الحركة الانتقالية هي الحركة التي يظل فيها الخط المستقيم المرسوم عبر نقطتين من الجسم موازيًا لموضعه الأصلي.
  نظرية: أثناء الحركة الانتقالية، تتحرك جميع نقاط الجسم في مسارات متماثلة وفي كل لحظة من الزمن يكون لها نفس المقدار واتجاه السرعة والتسارع.
  خاتمة: يتم تحديد الحركة الانتقالية لجسم صلب من خلال حركة أي نقطة من نقاطه، وبالتالي فإن مهمة ودراسة حركته تنحصر في حركيات النقطة.
• الحركة الدورانية لجسم صلب حول محور ثابت
  الحركة الدورانية لجسم صلب حول محور ثابت هي حركة جسم صلب تظل فيها نقطتان تابعتان للجسم بلا حراك طوال فترة الحركة.
  يتم تحديد موضع الجسم من خلال زاوية الدوران. وحدة قياس الزاوية هي الراديان. (الراديان هو الزاوية المركزية للدائرة، وطول قوسها يساوي نصف القطر، وتحتوي الزاوية الكلية للدائرة على 2πراديان.)
  قانون الحركة الدورانية للجسم حول محور ثابت.
  نحدد السرعة الزاوية والتسارع الزاوي للجسم باستخدام طريقة التمايز:
  — السرعة الزاوية، راد/ث؛
  - التسارع الزاوي rad/s².
  إذا قمت بتشريح الجسم بمستوى عمودي على المحور، فاختر نقطة على محور الدوران معونقطة تعسفية م، ثم أشر مسوف تصف حول نقطة معنصف قطر الدائرة ر. خلال dtهناك دوران أولي خلال الزاوية والنقطة مسوف تتحرك على طول المسار مسافة .
  وحدة السرعة الخطية:
  .
  تسارع النقطة مبمسار معروف يتم تحديده من خلال مكوناته:
  ,
  أين .
  ونتيجة لذلك، نحصل على الصيغ
  العجله عرضية: ;
  التسارع الطبيعي: .

ديناميات

دينامياتهو فرع من فروع الميكانيكا النظرية يتم فيه دراسة الحركات الميكانيكية للأجسام المادية اعتمادا على الأسباب المسببة لها.

المفاهيم الأساسية للديناميكيات
• التعطيل- إنها ملكية الأجسام المادية للحفاظ على حالة من الراحة أو التجانس الحركة المستقيمة، الوداع قوى خارجيةلن يغير هذا الشرط.
• وزنهو مقياس كمي لقصور الجسم. وحدة الكتلة هي كيلوجرام (كجم).
• نقطة مادية- هذا جسم ذو كتلة يتم إهمال أبعاده عند حل هذه المشكلة.
• مركز كتلة النظام الميكانيكي — نقطة هندسية، والتي يتم تحديد إحداثياتها بواسطة الصيغ:
  
  أين م ك , س ك , ذ ك , ض ك- الكتلة والإحداثيات ك- تلك النقطة من النظام الميكانيكي، م— كتلة النظام.
  في مجال الجاذبية المنتظم، يتطابق موضع مركز الكتلة مع موضع مركز الجاذبية.
• لحظة القصور الذاتي لجسم مادي بالنسبة إلى المحورهو مقياس كمي للقصور الذاتي أثناء الحركة الدورانية.
  لحظة القصور الذاتي لنقطة مادية بالنسبة للمحور تساوي حاصل ضرب كتلة النقطة في مربع مسافة النقطة من المحور:
  .
  لحظة القصور الذاتي للنظام (الجسم) بالنسبة للمحور تساوي المجموع الحسابي لعزوم القصور الذاتي لجميع النقاط:
  
• قوة القصور الذاتي لنقطة ماديةهي كمية متجهة تساوي في المعامل حاصل ضرب كتلة نقطة ما في معامل التسارع وموجهة في الاتجاه المعاكس لمتجه التسارع:
• قوة القصور الذاتي لجسم ماديهي كمية متجهة تساوي في معاملها منتج كتلة الجسم ومعامل تسارع مركز كتلة الجسم وموجهة عكسًا لمتجه تسارع مركز الكتلة:
  أين هو تسارع مركز كتلة الجسم.
• الدافع الأولي للقوةهي كمية متجهة تساوي حاصل ضرب متجه القوة وفترة زمنية متناهية الصغر dt:
  .
  القوة الدافعة الكلية لـ Δt تساوي تكامل النبضات الأولية:
  .
• العمل الأولي للقوةهي كمية عددية دا، يساوي العددية proi