, Dónde
.
La serie de Fourier de una función f(x) en el intervalo (-l;l) es una serie trigonométrica de la forma: 
, Dónde
.
Objetivo. Calculadora online está diseñado para expandir la función f(x) en una serie de Fourier.
Para funciones de módulo (como |x|), utilice expansión del coseno.
Serie de Fourier continua por partes, monótona por partes y acotada en el intervalo (- yo;yo) de la función converge en toda la recta numérica.
Suma de series de Fourier S(X):
- es una función periódica con periodo 2 yo. Una función u(x) se llama periódica con período T (o T-periódica) si para todo x de la región R, u(x+T)=u(x).
- en el intervalo (- yo;yo) coincide con la función F(X), excepto los puntos de interrupción
- en puntos de discontinuidad (del primer tipo, ya que la función está acotada) de la función F(X) y al final del intervalo toma valores medios:
Dicen que la función se expande en una serie de Fourier en el intervalo (- yo;yo):
.
Si F(X) es una función par, entonces sólo las funciones pares participan en su expansión, es decir bn=0.
Si F(X) es una función impar, entonces sólo las funciones impares participan en su expansión, es decir y N=0
Cerca de Fourier
funciones F(X) en el intervalo (0; yo) por cosenos de múltiples arcos
la fila se llama: 
, Dónde 
.
Cerca de Fourier
funciones F(X) en el intervalo (0; yo) a lo largo de los senos de múltiples arcos
la fila se llama: 
, Dónde 
.
La suma de la serie de Fourier sobre los cosenos de múltiples arcos es una función periódica par con período 2 yo, coincidiendo con F(X) en el intervalo (0; yo) en puntos de continuidad.
La suma de la serie de Fourier sobre los senos de múltiples arcos es una función periódica impar con período 2 yo, coincidiendo con F(X) en el intervalo (0; yo) en puntos de continuidad.
La serie de Fourier para una función dada en un intervalo dado tiene la propiedad de unicidad, es decir, si la expansión se obtiene de alguna otra forma que no sea mediante fórmulas, por ejemplo, seleccionando coeficientes, entonces estos coeficientes coinciden con los calculados a partir de las fórmulas. .
Ejemplo No. 1. Ampliar función f(X)=1:
a) en una serie completa de Fourier en el intervalo(-π ;π);
b) en una serie a lo largo de los senos de múltiples arcos en el intervalo(0;π); trazar la serie de Fourier resultante
Solución:
a) La expansión en serie de Fourier en el intervalo (-π;π) tiene la forma: 
,
y todos los coeficientes bn=0, porque esta función- incluso; De este modo,
Obviamente, la igualdad quedará satisfecha si aceptamos
A 0 =2, A 1 =A 2 =A 3 =…=0
Debido a la propiedad de unicidad, estos son los coeficientes requeridos. Así, la descomposición requerida: 
o simplemente 1=1.
En este caso, cuando una serie coincide idénticamente con su función, la gráfica de la serie de Fourier coincide con la gráfica de la función en toda la recta numérica.
b) La expansión en el intervalo (0;π) en términos de los senos de múltiples arcos tiene la forma:
Obviamente es imposible seleccionar los coeficientes de manera que la igualdad se cumpla de manera idéntica. Usemos la fórmula para calcular los coeficientes:
Así, incluso por norte (norte=2k) tenemos bn=0, para impar ( norte=2k-1) - 
Finalmente, 
.
Tracemos la serie de Fourier resultante usando sus propiedades (ver arriba).
En primer lugar, construimos una gráfica de esta función en un intervalo dado. A continuación, aprovechando la imparidad de la suma de la serie, continuamos la gráfica simétricamente al origen: 
Seguimos de forma periódica a lo largo de toda la recta numérica: 
Y finalmente, en los puntos de ruptura completamos los valores promedio (entre los límites derecho e izquierdo): 
Ejemplo No. 2. Expandir una función 
en el intervalo (0;6) a lo largo de los senos de múltiples arcos
Solución: La expansión requerida tiene la forma:
Dado que tanto el lado izquierdo como el derecho de la igualdad contienen solo funciones pecado a partir de diferentes argumentos, debe verificar si algún valor coincide norte(¡natural!) argumentos de senos en la izquierda y partes correctas igualdad:
o de donde norte=18. Esto significa que dicho término está contenido en el lado derecho y su coeficiente debe coincidir con el coeficiente del lado izquierdo: b 18 =1;
o de donde norte=4. Medio, b 4 =-5.
Así, seleccionando los coeficientes fue posible obtener la expansión deseada:
como insertar fórmulas matemáticas al sitio web?
Si alguna vez necesita agregar una o dos fórmulas matemáticas a una página web, la forma más sencilla de hacerlo es como se describe en el artículo: las fórmulas matemáticas se insertan fácilmente en el sitio en forma de imágenes que Wolfram Alpha genera automáticamente. . Además de la simplicidad, este método universal ayudará a mejorar la visibilidad del sitio en los motores de búsqueda. Ha estado funcionando durante mucho tiempo (y creo que funcionará para siempre), pero ya está moralmente desactualizado.
Si utiliza fórmulas matemáticas con regularidad en su sitio, le recomiendo que utilice MathJax, una biblioteca especial de JavaScript que muestra notación matemática en navegadores web utilizando el marcado MathML, LaTeX o ASCIIMathML.
Hay dos formas de comenzar a usar MathJax: (1) usando un código simple, puede conectar rápidamente un script MathJax a su sitio web, que se cargará automáticamente desde un servidor remoto en el momento adecuado (lista de servidores); (2) descargue el script MathJax desde un servidor remoto a su servidor y conéctelo a todas las páginas de su sitio. El segundo método, más complejo y que requiere más tiempo, acelerará la carga de las páginas de su sitio, y si el servidor principal MathJax deja de estar disponible temporalmente por algún motivo, esto no afectará su propio sitio de ninguna manera. A pesar de estas ventajas, elegí el primer método porque es más sencillo, más rápido y no requiere conocimientos técnicos. Siga mi ejemplo y en solo 5 minutos podrá utilizar todas las funciones de MathJax en su sitio.
Puede conectar el script de la biblioteca MathJax desde un servidor remoto usando dos opciones de código tomadas del sitio web principal de MathJax o de la página de documentación:
Una de estas opciones de código debe copiarse y pegarse en el código de su página web, preferiblemente entre etiquetas o inmediatamente después de la etiqueta. Según la primera opción, MathJax se carga más rápido y ralentiza menos la página. Pero la segunda opción monitorea y carga automáticamente las últimas versiones de MathJax. Si inserta el primer código, deberá actualizarlo periódicamente. Si inserta el segundo código, las páginas se cargarán más lentamente, pero no necesitará monitorear constantemente las actualizaciones de MathJax.
La forma más sencilla de conectar MathJax es en Blogger o WordPress: en el panel de control del sitio, agregue un widget diseñado para insertar código JavaScript de terceros, copie la primera o segunda versión del código de descarga presentado anteriormente y coloque el widget más cerca. al principio de la plantilla (por cierto, esto no es necesario en absoluto, ya que el script MathJax se carga de forma asincrónica). Eso es todo. Ahora aprenda la sintaxis de marcado de MathML, LaTeX y ASCIIMathML y estará listo para insertar fórmulas matemáticas en las páginas web de su sitio.
Cualquier fractal se construye de acuerdo con una determinada regla, que se aplica secuencialmente un número ilimitado de veces. Cada uno de esos momentos se denomina iteración.
El algoritmo iterativo para construir una esponja de Menger es bastante simple: el cubo original de lado 1 se divide por planos paralelos a sus caras en 27 cubos iguales. Se eliminan un cubo central y 6 cubos adyacentes a lo largo de las caras. El resultado es un conjunto formado por los 20 cubos más pequeños restantes. Haciendo lo mismo con cada uno de estos cubos, obtenemos un conjunto formado por 400 cubos más pequeños. Siguiendo este proceso hasta el infinito, obtenemos una esponja de Menger.
Función definida para todos los valores. X llamado periódico, si tal número existe T (T≠ 0), que por cualquier valor X la igualdad se mantiene f(x + T) = f(x). Número t en este caso es el período de la función.
Propiedades de las funciones periódicas:
1) Suma, diferencia, producto y cociente de funciones periódicas de periodo t es una función periódica del período T.
2) Si la función f(x) tiene un periodo t, entonces la función fax) tiene un periodo
De hecho, para cualquier argumento X:
(multiplicar un argumento por un número significa comprimir o estirar la gráfica de esta función a lo largo del eje OH)
Por ejemplo, una función tiene un período, el período de la función es
3) si f(x) función de período periódico t, entonces dos integrales cualesquiera de esta función, tomadas en un intervalo de longitud, son iguales t(se supone que estas integrales existen).
Serie de Fourier para una función con periodo T= .
Una serie trigonométrica es una serie de la forma:
o, en resumen,
Donde , , , , , … , , , … son números reales llamados coeficientes de la serie.
Cada término de la serie trigonométrica es una función periódica del período (ya que - tiene alguna
período, y período () es igual a, y por lo tanto,). Cada término (), con norte= 1,2,3... es una expresión analítica para una oscilación armónica simple, donde A- amplitud,
Fase inicial. Teniendo en cuenta lo anterior, obtenemos: si una serie trigonométrica converge en un segmento de longitud de período, entonces converge en toda la recta numérica y su suma es una función periódica de período.
Sea la serie trigonométrica convergente uniformemente en un segmento (y por tanto en cualquier segmento) y su suma es igual a . Para determinar los coeficientes de esta serie, utilizamos las siguientes igualdades:
También usaremos las siguientes propiedades.
1) Como se sabe, la suma de una serie compuesta de funciones continuas que converge uniformemente en un determinado segmento es en sí misma una función continua en este segmento. Teniendo esto en cuenta, obtenemos que la suma de una serie trigonométrica que converge uniformemente en un segmento es función continua en toda la recta numérica.
2) La convergencia uniforme de una serie en un segmento no se violará si todos los términos de la serie se multiplican por una función continua en este segmento.
En particular, no se violará la convergencia uniforme en un segmento de una serie trigonométrica dada si todos los términos de la serie se multiplican por o por .
Por condición
Como resultado de la integración término por término de la serie uniformemente convergente (4.2) y teniendo en cuenta las igualdades anteriores (4.1) (ortogonalidad funciones trigonométricas), obtenemos:
Por tanto, el coeficiente
Multiplicando la igualdad (4.2) por , integrando esta igualdad en el rango de a y, teniendo en cuenta las expresiones anteriores (4.1), obtenemos:
Por tanto, el coeficiente
De manera similar, multiplicando la igualdad (4.2) por e integrándola en el rango de a , teniendo en cuenta las igualdades (4.1) tenemos:
Por tanto, el coeficiente
Así, se obtienen las siguientes expresiones para los coeficientes de la serie de Fourier:
Criterios suficientes para la descomponibilidad de una función en una serie de Fourier. Recuerde que el punto X o interrupción de función f(x) Se llama punto de discontinuidad de primer tipo si hay límites finitos a la derecha y a la izquierda de la función. f(x) en las proximidades de un punto.
límite a la derecha
Límite izquierdo.
Teorema (Dirichlet). Si la función f(x) tiene un período y es continuo en el segmento o tiene un número finito de puntos de discontinuidad del primer tipo y, además, el segmento se puede dividir en un número finito de segmentos de modo que dentro de cada uno de ellos f(x) es monótona, entonces la serie de Fourier para la función f(x) converge para todos los valores X. Además, en los puntos de continuidad de la función. f(x) su suma es igual f(x), y en los puntos de discontinuidad de la función f(x) su suma es igual, es decir la media aritmética de los valores límite a la izquierda y a la derecha. Además, la serie de Fourier para la función f(x) converge uniformemente en cualquier segmento que, junto con sus extremos, pertenezca al intervalo de continuidad de la función f(x).
Ejemplo : expandir la función a una serie de Fourier
Satisfacer la condición.
Solución. Función f(x) satisface las condiciones de expansión en una serie de Fourier, por lo que podemos escribir:
De acuerdo con las fórmulas (4.3), se pueden obtener los siguientes valores de los coeficientes de la serie de Fourier:
Al calcular los coeficientes de la serie de Fourier se utilizó la fórmula de “integración por partes”.
Y por lo tanto
Series de Fourier para funciones pares e impares con período T = .
Usamos la siguiente propiedad de la integral sobre la simétrica con respecto a x=0 brecha:
Si f(x)- Función impar,
Si f(x)- incluso función.
Tenga en cuenta que el producto de dos funciones pares o impares es una función par, y el producto de una función par y una función impar es una función impar. Déjalo ahora f(x)- una función periódica par con período que satisface las condiciones de expansión en una serie de Fourier. Luego, usando la propiedad anterior de las integrales, obtenemos:
Por tanto, la serie de Fourier para una función par contiene sólo incluso funciones- cosenos y se escribe así:
y los coeficientes bn = 0.
Razonando de manera similar, encontramos que si f(x) - es una función periódica impar que satisface las condiciones de expansión en una serie de Fourier, entonces, por lo tanto, la serie de Fourier para una función impar contiene solo funciones impares: senos y se escribe de la siguiente manera:
donde un =0 en norte= 0, 1,…
Ejemplo: expandir una función periódica a una serie de Fourier
Dado que la función impar dada f(x) satisface las condiciones de expansión en una serie de Fourier, entonces
o, lo que es lo mismo,
Y la serie de Fourier para esta función. f(x) se puede escribir así:
Series de Fourier para funciones de cualquier periodo T=2 yo.
Dejar f(x)- función periódica de cualquier período T=2 litros(yo- medio ciclo), a trozos suave o a trozos monótono en el segmento [ -l,l]. Creyendo x=en, obtenemos la función gordo) argumento t, cuyo período es igual . vamos a elegir A de modo que el período de la función gordo) era igual, es decir T = 2 litros
Solución. Función f(x)- impar, que satisface las condiciones de expansión en una serie de Fourier, por lo tanto, con base en las fórmulas (4.12) y (4.13), tenemos:
(al calcular la integral utilizamos la fórmula de “integración por partes”).
Un juego de negocios es una imitación de una situación de producción real (de gestión o económica). La creación de un modelo de flujo de trabajo simplificado permite a cada participante vida real, pero dentro del marco de ciertas reglas, desempeñar un papel, tomar una decisión, tomar acciones.
Método juegos de negociosLos juegos de negocios (BI) son método efectivo formación práctica y se utilizan con bastante frecuencia. Se utilizan como medio de conocimiento en gestión, economía, ecología, medicina y otros campos.
La DI se ha utilizado activamente en el mundo para estudiar la ciencia de la gestión desde mediados del siglo XX. Contribución significativa al desarrollo. tecnologías de juego trajo a S.P. Rubinstein, Z. Freud y otros científicos.
Este método le permite modelar un objeto (organización) o simular un proceso (toma de decisiones, ciclo de gestión). Las situaciones productivas y económicas están asociadas con la subordinación a los superiores, y las situaciones organizativas y gerenciales con la gestión de un departamento, grupo o empleado.
Los jugadores pueden establecer diferentes objetivos, para lograr los cuales utilizan conocimientos de los conceptos básicos de sociología, economía y métodos de gestión. Los resultados del juego estarán relacionados con el grado de consecución de los objetivos y la calidad de la gestión.
Clasificación de juegos de negocios.La DI se puede clasificar según muchos criterios.
Reflejo de la realidad | Real (práctica) | Teórico (abstracto) |
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Nivel de dificultad | Pequeño (una tarea, pequeño equipo de jugadores) | “Acorazado”, “Subasta”, “Crucigrama”, “Quién sabe más”, “Presentación” |
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juego de imitacion | Imitación de la práctica. Los participantes resuelven un problema juntos o individualmente. | “Ética del directivo”, “Chismes en la empresa”, “¿Cómo evitar que un empleado renuncie?”, “Chantaje” |
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Innovador | Dirigido a generar nuevas ideas en una situación atípica. | Formación en autoorganización, lluvia de ideas. |
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Estratégico | Creación colectiva de una imagen del desarrollo futuro de la situación. | “Creación de un nuevo producto”, “Ingreso a nuevos mercados” |
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Todas las tecnologías y ejemplos de juegos de negocios anteriores están interconectados. Se recomienda utilizarlos en combinación para una actividad práctica eficaz de los participantes y el logro de las tareas asignadas.
Los juegos se juegan según ciertas reglas.
La realización de un juego de negocios puede implicar una gran cantidad de etapas. Durante el juego, los participantes deberán identificar el problema, considerar y analizar la situación y desarrollar propuestas para resolver el problema. El trabajo se completa discutiendo el progreso del juego y los deseos.
En la gestión de la producción se modela un juego activo de gestión empresarial. El ejemplo incluye las características y escenario del juego de negocios “Production Meeting”. Realizado al final del curso “Gestión”, cuando los estudiantes ya comprenden los principios de la gestión y el papel del proceso de producción.
Participantes del juego:
- empleados de la empresa (7 personas). A la reunión asisten el director, el adjunto de producción, el jefe del departamento técnico, el jefe del taller de montaje, el jefe del taller de torneado, el capataz, el secretario;
- grupo de expertos (10 personas).
Planta de reparación o construcción de maquinaria de locomotoras de vapor (una organización de cualquier perfil con un número de personal medio o pequeño). Los propietarios de la empresa nombraron recientemente un nuevo director. Fue presentado al personal y directivos de la planta. El director deberá celebrar por primera vez una reunión operativa.
Plan de juego de la reunión de producciónEscenario de juego empresarial |
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Parte introductoria | Introducción. Objetivos y temática del juego. |
Situación del juego | Familiarización con la situación de la empresa. |
Plan de preparación de reuniones |
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Reunión | Discurso del director, reacciones y preguntas de los superiores. |
Discusión y discusión colectiva de temas. | ¿Cómo será el comportamiento del director en la reunión? ¿Qué puede decir o hacer para mejorar las relaciones comerciales con los empleados? ¿Qué decisiones puede tomar al resumir los resultados de la primera reunión operativa? |
resumiendo | Conclusiones de expertos y participantes del juego. Autoestima. ¿Has resuelto las tareas y logrado tus objetivos? |
Entrar en una situación de producción desempeñando un determinado rol es un juego de negocios interesante. Los ejemplos para los estudiantes pueden ser muy diversos. Sólo tienes que usar tu imaginación.
Juego estratégico “Knitting Factory “Style””. La dirección de la fábrica de tejidos tiene previsto ampliar sus mercados de ventas. Esto requiere producir productos de mayor calidad y más demanda. Además, está previsto lanzar varias líneas tecnológicas nuevas.
Durante mucho tiempo se había previsto sustituir el equipamiento de varios talleres. El problema era la falta de recursos financieros asociados con grandes cuentas por cobrar. ¿Qué estrategia es apropiada en esta situación? ¿Qué puede hacer la gestión de plantas? Pronóstico basado en datos de la tabla. Se recomienda presentar varios indicadores de actividad económica y financiera durante tres años.
Ejemplos de juegos de negocios. |
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Discusión de grupo | "Adopción las decisiones de gestión. Selección de un candidato para el cargo de director" "Cultura Organizacional de los Estudiantes Universitarios" “El ciclo de gestión en una institución educativa” |
Juego de rol | "Certificación de personal" “¿Cómo pedir un aumento de sueldo?” "Negociaciones telefónicas" "Conclusión de un contrato" |
Juego de actividad emocional. | "Ética comunicacion de negocios. Historia de amor en el trabajo" "Conflicto entre jefes de departamento" "Conversación de negocios. Despido de un empleado" "Para manejar el estrés" |
juego de imitacion | "Efectividad del control" "Desarrollo de un plan de negocio" "Carta de negocio" "Elaboración del informe anual" |
A la hora de planificar un juego de negocios, se recomienda combinar sus diferentes formas. El juego puede contener casos (situaciones). El método del caso se diferencia del método de los juegos de negocios, ya que se centra en encontrar y resolver un problema. Ejemplos de juegos de negocios están relacionados con el desarrollo de habilidades, la formación de habilidades.
Por tanto, un caso es un modelo. cierta situación, y un juego de negocios es un modelo de actividad práctica.
El método del juego empresarial le permite presentar claramente los principios de gestión y los procesos de toma de decisiones. La principal ventaja de los juegos es la participación activa del grupo, el equipo de jugadores.
