શરીર કે નીચે સ્લાઇડ્સ વળેલું વિમાન . આ કિસ્સામાં, નીચેના દળો તેના પર કાર્ય કરે છે:
ગુરુત્વાકર્ષણ મિલિગ્રામ ઊભી રીતે નીચે તરફ નિર્દેશિત;
સપોર્ટ રિએક્શન ફોર્સ N, પ્લેન પર કાટખૂણે નિર્દેશિત;
સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ બળ Ftr ઝડપની વિરુદ્ધ દિશામાન થાય છે (જ્યારે શરીર સ્લાઇડ કરે છે ત્યારે ઝોકવાળા પ્લેન સાથે ઉપર).
ચાલો આપણે એક વલણવાળી સંકલન પ્રણાલી રજૂ કરીએ, જેનો OX અક્ષ પ્લેનની સાથે નીચે તરફ નિર્દેશિત છે. આ અનુકૂળ છે, કારણ કે આ કિસ્સામાં તમારે ઘટકોમાં માત્ર એક વેક્ટરનું વિઘટન કરવું પડશે - ગુરુત્વાકર્ષણ વેક્ટર mg, અને ઘર્ષણ બળ Ftr અને સપોર્ટ પ્રતિક્રિયા બળ N ના વેક્ટર પહેલેથી જ અક્ષો સાથે નિર્દેશિત છે. આ વિસ્તરણ સાથે, ગુરુત્વાકર્ષણ બળનો x-ઘટક mg sin(α) ની બરાબર છે અને નીચે તરફની ગતિ માટે જવાબદાર "પુલિંગ ફોર્સ" ને અનુરૂપ છે, અને y-ઘટક - mg cos(α) = N સંતુલિત કરે છે. પ્રતિક્રિયા બળને સમર્થન આપે છે, કારણ કે શરીર ગેરહાજર OY અક્ષ સાથે આગળ વધે છે.
સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ બળ Ftr = µN એ સપોર્ટ પ્રતિક્રિયા બળના પ્રમાણસર છે. આ આપણને ઘર્ષણ બળ માટે નીચેની અભિવ્યક્તિ મેળવવા માટે પરવાનગી આપે છે: Ftr = µmg cos(α). આ બળ ગુરુત્વાકર્ષણના "ખેંચવાના" ઘટકની વિરુદ્ધ છે. તેથી, શરીર નીચે સરકવા માટે, અમે કુલ પરિણામી બળ અને પ્રવેગક માટે અભિવ્યક્તિઓ મેળવીએ છીએ:
Fx = mg(sin(α) – µ cos(α));
ax = g(sin(α) – µ cos(α)).
પ્રવેગક:
ઝડપ છે
v=ax*t=t*g(sin(α) – µ cos(α))
t=0.2 સે. પછી
ઝડપ છે
v=0.2*9.8(sin(45)-0.4*cos(45))=0.83 m/s
પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રના પ્રભાવ હેઠળ શરીર જે બળથી પૃથ્વી તરફ આકર્ષાય છે તેને ગુરુત્વાકર્ષણ કહેવામાં આવે છે. સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ અનુસાર, પૃથ્વીની સપાટી પર (અથવા આ સપાટીની નજીક), ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા સમૂહ m ના શરીર પર કાર્ય કરવામાં આવે છે.
Ft=GMm/R2 (2.28)
જ્યાં M એ પૃથ્વીનો સમૂહ છે; R એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
જો માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ શરીર પર કાર્ય કરે છે, અને અન્ય તમામ બળો પરસ્પર સંતુલિત છે, તો શરીર મુક્ત પતનમાંથી પસાર થાય છે. ન્યુટનના બીજા નિયમ અને સૂત્ર (2.28) અનુસાર, ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગક મોડ્યુલ g સૂત્ર દ્વારા જોવા મળે છે.
g=Ft/m=GM/R2. (2.29)
ફોર્મ્યુલા (2.29) થી તે અનુસરે છે કે મુક્ત પતનનું પ્રવેગક ઘટતા શરીરના માસ મીટર પર આધારિત નથી, એટલે કે. પૃથ્વી પર આપેલ સ્થાને તમામ સંસ્થાઓ માટે તે સમાન છે. સૂત્ર (2.29) પરથી તે Ft = mg ને અનુસરે છે. વેક્ટર સ્વરૂપમાં
§ 5 માં એ નોંધવામાં આવ્યું હતું કે પૃથ્વી એક ગોળ નથી, પરંતુ ક્રાંતિનો લંબગોળ છે, તેની ધ્રુવીય ત્રિજ્યા વિષુવવૃત્ત કરતા ઓછી છે. સૂત્ર (2.28) થી તે સ્પષ્ટ છે કે આ કારણોસર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને તેના કારણે ધ્રુવ પર ગુરુત્વાકર્ષણનો પ્રવેગ વિષુવવૃત્ત કરતાં વધારે છે.
ગુરુત્વાકર્ષણ બળ પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં સ્થિત તમામ શરીર પર કાર્ય કરે છે, પરંતુ બધા શરીર પૃથ્વી પર પડતા નથી. આ હકીકત દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે કે ઘણા શરીરની હિલચાલ અન્ય સંસ્થાઓ દ્વારા અવરોધાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, સપોર્ટ, સસ્પેન્શન થ્રેડો, વગેરે. અન્ય સંસ્થાઓની હિલચાલને મર્યાદિત કરતી સંસ્થાઓને જોડાણ કહેવામાં આવે છે. ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રભાવ હેઠળ, બોન્ડ વિકૃત થાય છે અને વિકૃત જોડાણનું પ્રતિક્રિયા બળ, ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમ અનુસાર, ગુરુત્વાકર્ષણ બળને સંતુલિત કરે છે.
§ 5 માં એ પણ નોંધવામાં આવ્યું હતું કે મુક્ત પતનનો પ્રવેગ પૃથ્વીના પરિભ્રમણથી પ્રભાવિત થાય છે. આ પ્રભાવ નીચે મુજબ સમજાવાયેલ છે. પૃથ્વીની સપાટી સાથે સંકળાયેલ સંદર્ભ પ્રણાલીઓ (પૃથ્વીના ધ્રુવો સાથે સંકળાયેલા બે સિવાય) એ કડક શબ્દોમાં કહીએ તો, જડતા સંદર્ભ પ્રણાલીઓ નથી - પૃથ્વી તેની ધરીની આસપાસ ફરે છે અને તેની સાથે આવી સંદર્ભ પ્રણાલીઓ કેન્દ્રિય પ્રવેગક સાથે વર્તુળોમાં ફરે છે. સંદર્ભ પ્રણાલીઓની આ બિન-જડતા પ્રગટ થાય છે, ખાસ કરીને, એ હકીકતમાં કે ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રવેગનું મૂલ્ય પૃથ્વી પર વિવિધ સ્થળોએ અલગ અલગ હોવાનું બહાર આવ્યું છે અને તે સ્થળના ભૌગોલિક અક્ષાંશ પર આધાર રાખે છે જ્યાં સંદર્ભ પ્રણાલી સાથે સંકળાયેલ છે. પૃથ્વી સ્થિત છે, જેના સંબંધમાં ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ નક્કી થાય છે.
જુદા જુદા અક્ષાંશો પર હાથ ધરવામાં આવેલા માપન તે દર્શાવે છે સંખ્યાત્મક મૂલ્યોમુક્ત પતન પ્રવેગક એકબીજાથી થોડો અલગ છે. તેથી, જ્યારે ખૂબ નથી સચોટ ગણતરીઓઆપણે પૃથ્વીની સપાટી સાથે સંકળાયેલ સંદર્ભ પ્રણાલીઓની બિન-જડતા, તેમજ ગોળાકારથી પૃથ્વીના આકારમાં તફાવતની અવગણના કરી શકીએ છીએ, અને ધારી શકીએ છીએ કે પૃથ્વી પર ગમે ત્યાં ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ સમાન અને 9.8 મીટર જેટલું છે. /s2.
સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમમાંથી તે અનુસરે છે કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને તેના કારણે ગુરુત્વાકર્ષણની ગતિ પૃથ્વીથી વધતા અંતર સાથે ઘટે છે. પૃથ્વીની સપાટીથી h ઊંચાઈએ, ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગક મોડ્યુલસ સૂત્ર દ્વારા નક્કી થાય છે
તે સ્થાપિત કરવામાં આવ્યું છે કે પૃથ્વીની સપાટીથી 300 કિમીની ઊંચાઈએ, ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ પૃથ્વીની સપાટી કરતાં 1 m/s2 ઓછું છે.
પરિણામે, પૃથ્વીની નજીક (કેટલાક કિલોમીટરની ઊંચાઈ સુધી) ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વ્યવહારીક રીતે બદલાતું નથી, અને તેથી પૃથ્વીની નજીક શરીરનું મુક્ત પતન એ એકસરખી પ્રવેગિત ગતિ છે.
શરીરનું વજન. વજનહીનતા અને ઓવરલોડ
જે બળમાં, પૃથ્વી તરફ આકર્ષણને લીધે, શરીર તેના ટેકા અથવા સસ્પેન્શન પર કાર્ય કરે છે તેને શરીરનું વજન કહેવામાં આવે છે. ગુરુત્વાકર્ષણથી વિપરીત, જે શરીર પર લાગુ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે, વજન એ એક સ્થિતિસ્થાપક બળ છે જે સપોર્ટ અથવા સસ્પેન્શન (એટલે કે, લિંક) પર લાગુ થાય છે.
અવલોકનો દર્શાવે છે કે સ્પ્રિંગ સ્કેલ પર નિર્ધારિત શરીર Pનું વજન, શરીર પર કાર્ય કરતા Ft ગુરુત્વાકર્ષણ બળ જેટલું હોય છે જો પૃથ્વીની સાપેક્ષ શરીર સાથેના ભીંગડા આરામમાં હોય અથવા એકસરખી અને સરખી રીતે ગતિ કરતા હોય; આ કિસ્સામાં
જો શરીર ત્વરિત ગતિએ આગળ વધે છે, તો તેનું વજન આ પ્રવેગકના મૂલ્ય પર અને ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રવેગની દિશાને સંબંધિત તેની દિશા પર આધારિત છે.
જ્યારે કોઈ શરીરને સ્પ્રિંગ સ્કેલ પર સસ્પેન્ડ કરવામાં આવે છે, ત્યારે તેના પર બે દળો કાર્ય કરે છે: ગુરુત્વાકર્ષણ બળ Ft=mg અને વસંતનું સ્થિતિસ્થાપક બળ Fyp. જો આ કિસ્સામાં શરીર મુક્ત પતનના પ્રવેગની દિશાની તુલનામાં ઊભી રીતે ઉપર અથવા નીચે ખસે છે, તો Ft અને Fup દળોનો વેક્ટર સરવાળો પરિણામ આપે છે, જેના કારણે શરીરના પ્રવેગ થાય છે, એટલે કે.
Fт + Fуп=ma.
"વજન" ની વિભાવનાની ઉપરની વ્યાખ્યા મુજબ, આપણે લખી શકીએ કે P = -Fyп. Ft=mg એ હકીકતને ધ્યાનમાં લેતા, તે mg-ma=-Fyп ને અનુસરે છે. તેથી, P=m(g-a).
Fт અને Fуп દળોને એક ઊભી સીધી રેખા સાથે નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે. તેથી, જો શરીર a નું પ્રવેગ નીચે તરફ નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે (એટલે કે, તે ફ્રી ફોલ g ના પ્રવેગ સાથે દિશામાં એકરુપ હોય છે), તો મોડ્યુલસમાં
જો શરીરના પ્રવેગકને ઉપર તરફ નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે (એટલે કે, ફ્રી ફોલના પ્રવેગની દિશાની વિરુદ્ધ), તો
P = m = m(g+a).
પરિણામે, શરીરનું વજન જેનું પ્રવેગ મુક્ત પતનના પ્રવેગ સાથે એકરુપ હોય છે તે શરીરના વજન કરતાં ઓછું હોય છે, અને જે શરીરનું પ્રવેગ મુક્ત પતનના પ્રવેગની દિશાની વિરુદ્ધ હોય તેનું વજન વધારે હોય છે. બાકીના શરીરના વજન કરતાં. તેના ઝડપી ચળવળને કારણે શરીરના વજનમાં વધારો ઓવરલોડ કહેવાય છે.
ફ્રી ફોલ માં a=g. તે અનુસરે છે કે આ કિસ્સામાં P = 0, એટલે કે ત્યાં કોઈ વજન નથી. તેથી, જો શરીર માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રભાવ હેઠળ જ ફરે છે (એટલે કે, મુક્તપણે પડી જાય છે), તો તેઓ વજનહીન સ્થિતિમાં હોય છે. એક લાક્ષણિક લક્ષણઆ સ્થિતિ મુક્તપણે ઘટી રહેલા શરીરમાં વિકૃતિઓની ગેરહાજરી છે અને આંતરિક તણાવ, જે આરામ સમયે શરીરમાં ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે થાય છે. શરીરની વજનહીનતાનું કારણ એ છે કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ મુક્તપણે ઘટી રહેલા શરીર અને તેના આધાર (અથવા સસ્પેન્શન)ને સમાન પ્રવેગ આપે છે.
વી. એમ. ઝ્રાઝેવસ્કી
લેબોરેટરી વર્ક નં.
વળેલા પ્લેનમાંથી એક નક્કર શરીરને ફેરવવું
કાર્યનો હેતુ:રોલિંગ દરમિયાન યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણના કાયદાની તપાસ કરવી નક્કરવલણવાળા વિમાનમાંથી.
સાધન:વળેલું પ્લેન, ઇલેક્ટ્રોનિક સ્ટોપવોચ, વિવિધ માસના સિલિન્ડરો.
સૈદ્ધાંતિક માહિતી
સિલિન્ડરની ત્રિજ્યા થવા દો આરઅને માસ mક્ષિતિજ (ફિગ. 1) સાથે કોણ α બનાવતા વલણવાળા વિમાનને નીચે ફેરવે છે. સિલિન્ડર પર ત્રણ દળો કાર્ય કરે છે: ગુરુત્વાકર્ષણ પી = મિલિગ્રામ, તાકાત સામાન્ય દબાણસિલિન્ડર દીઠ વિમાનો એનઅને પ્લેન પરના સિલિન્ડરનું ઘર્ષણ બળ એફ tr , આ વિમાનમાં પડેલો.
સિલિન્ડર બે પ્રકારની ગતિમાં વારાફરતી ભાગ લે છે: સમૂહ O ના કેન્દ્રની અનુવાદાત્મક ગતિ અને સમૂહના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષની તુલનામાં પરિભ્રમણ ગતિ.
ચળવળ દરમિયાન સિલિન્ડર પ્લેનમાં રહે છે, તેથી વલણવાળા પ્લેન સુધી સામાન્યની દિશામાં દળના કેન્દ્રની પ્રવેગકતા શૂન્ય છે.
પી∙cosα - એન = 0. (1)
વલણવાળી ગતિની ગતિશીલતા માટેનું સમીકરણ ઘર્ષણ બળ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. એફ tr અને વલણવાળા સમતલ સાથે ગુરુત્વાકર્ષણ ઘટક મિલિગ્રામ∙sinα:
મા = મિલિગ્રામ∙sinα - એફ tr , (2)
જ્યાં a- વલણવાળા પ્લેન સાથે સિલિન્ડરના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રનું પ્રવેગક.
ગતિશીલ સમીકરણ રોટેશનલ ચળવળસમૂહના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષની તુલનામાં તેનું સ્વરૂપ છે
આઈε = એફ tr આર, (3)
જ્યાં આઈ– જડતાની ક્ષણ, ε – કોણીય પ્રવેગક. ગુરુત્વાકર્ષણની ક્ષણ અને 
આ અક્ષની સાપેક્ષ શૂન્ય છે.
સમીકરણો (2) અને (3) હંમેશા માન્ય છે, પછી ભલેને સિલિન્ડર પ્લેનની સાથે સ્લાઇડિંગ સાથે અથવા સ્લાઇડિંગ વિના ફરે. પરંતુ આ સમીકરણોમાંથી ત્રણ અજાણ્યા જથ્થાઓ નક્કી કરવાનું અશક્ય છે: એફ tr , aઅને ε, એક વધુ વધારાની શરત જરૂરી છે.
જો ઘર્ષણ બળ પૂરતું મોટું હોય, તો સિલિન્ડર લપસ્યા વિના વલણવાળા માર્ગ સાથે વળે છે. પછી સિલિન્ડરના પરિઘ પરના બિંદુઓએ સિલિન્ડરના દળના કેન્દ્ર જેટલી જ પાથ લંબાઈની મુસાફરી કરવી જોઈએ. આ કિસ્સામાં, રેખીય પ્રવેગક aઅને કોણીય પ્રવેગક ε સંબંધ દ્વારા સંબંધિત છે
a = આરε
(4) a/આરસમીકરણ (4) ε = માંથી
.
(5)
. (3) માં અવેજી પછી આપણને મળે છે એફ(2) માં બદલી રહ્યા છીએ
.
(6)
tr (5) પર, આપણને મળે છે
.
(7)
છેલ્લા સંબંધથી આપણે રેખીય પ્રવેગક નક્કી કરીએ છીએ
.
(8)
સમીકરણો (5) અને (7) થી ઘર્ષણ બળની ગણતરી કરી શકાય છે: પી = મિલિગ્રામઘર્ષણ બળ α, ગુરુત્વાકર્ષણના કોણ પર આધાર રાખે છે આઈ/અને વલણથી mR
જ્યારે સ્લાઇડિંગ વિના રોલિંગ કરવામાં આવે છે, ત્યારે સ્થિર ઘર્ષણ બળ ભૂમિકા ભજવે છે. રોલિંગ ઘર્ષણ બળ, સ્થિર ઘર્ષણ બળની જેમ, મહત્તમ મૂલ્ય μ જેટલું હોય છે એન. પછી સ્લાઇડિંગ વિના રોલિંગ માટેની શરતો સંતુષ્ટ થશે જો
એફ tr ≤ μ એન. (9)
(1) અને (8) ને ધ્યાનમાં લેતા, અમે મેળવીએ છીએ
,
(10)
અથવા, છેવટે
.
(11)
સામાન્ય કિસ્સામાં, સમૂહના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષ વિશે ક્રાંતિના સજાતીય સપ્રમાણ શરીરની જડતાની ક્ષણને આ રીતે લખી શકાય છે.
આઈ = kmR 2 , (12)
જ્યાં kઘન સિલિન્ડર (ડિસ્ક) માટે = 0.5; kહોલો પાતળા-દિવાલોવાળા સિલિન્ડર (હૂપ) માટે = 1; kઘન બોલ માટે = 0.4.
(12) ને (11) માં અવેજી કર્યા પછી, અમે લપસ્યા વિના વલણવાળા પ્લેનને રોલ ઑફ કરવા માટે કઠોર શરીર માટે અંતિમ માપદંડ મેળવીએ છીએ:
.
(13)
કારણ કે જ્યારે નક્કર શરીર ઘન સપાટી પર ફરે છે, ત્યારે રોલિંગ ઘર્ષણ બળ નાનું હોય છે, રોલિંગ બોડીની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા સ્થિર હોય છે. સમયના પ્રારંભિક ક્ષણે, જ્યારે શરીર ઊંચાઈ પર વલણવાળા વિમાનના ટોચના બિંદુ પર હોય છે h, તેની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા સંભવિત જેટલી છે:
ડબલ્યુ n = mgh = mgs∙sinα, (14)
જ્યાં s- સમૂહના કેન્દ્ર દ્વારા પ્રવાસ કરાયેલ રસ્તો.
રોલિંગ બોડીની ગતિ ઊર્જામાં ગતિ સાથે સમૂહના કેન્દ્રની અનુવાદાત્મક ગતિની ગતિ ઊર્જાનો સમાવેશ થાય છે. υ અને ગતિ સાથે રોટેશનલ ગતિ ω સમૂહના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષની તુલનામાં:
.
(15)
જ્યારે સ્લાઇડિંગ વિના રોલિંગ કરવામાં આવે છે, ત્યારે રેખીય અને કોણીય વેગ સંબંધ દ્વારા સંબંધિત છે
υ = આરω.
(16)
ચાલો ગતિ ઊર્જા (15)ની અભિવ્યક્તિને તેમાં (16) અને (12) બદલીને રૂપાંતરિત કરીએ:
.
(18)
વલણવાળા વિમાન પર ચળવળ એકસરખી રીતે ઝડપી થાય છે:
.
(19)
ચાલો (4)ને ધ્યાનમાં રાખીને (18) નું પરિવર્તન કરીએ:
.
(20)
(17) અને (19) ને એકસાથે ઉકેલવાથી, અમે વળાંકવાળા સમતલ સાથે ફરતા શરીરની ગતિ ઊર્જા માટે અંતિમ અભિવ્યક્તિ મેળવીએ છીએ:
ઇન્સ્ટોલેશન અને માપન પદ્ધતિનું વર્ણન
તમે "પ્લેન" યુનિટ અને ઇલેક્ટ્રોનિક સ્ટોપવોચ SE1 નો ઉપયોગ કરીને વલણવાળા પ્લેન પર શરીરના રોલિંગનો અભ્યાસ કરી શકો છો, જે મોડ્યુલર શૈક્ષણિક સંકુલ MUK-M2 નો ભાગ છે. 
યુ mઇન્સ્ટોલેશન એ એક વળેલું પ્લેન 1 છે, જે સ્ક્રુ 2 (ફિગ. 2) નો ઉપયોગ કરીને ક્ષિતિજ સુધીના વિવિધ ખૂણા α પર ઇન્સ્ટોલ કરી શકાય છે. કોણ α સ્કેલ 3 નો ઉપયોગ કરીને માપવામાં આવે છે. સમૂહ સાથે સિલિન્ડર 4
. અલગ-અલગ વજનના બે રોલરનો ઉપયોગ આપવામાં આવ્યો છે. ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટ 5 નો ઉપયોગ કરીને વલણવાળા પ્લેનના ટોચના બિંદુ પર રોલર્સ નિશ્ચિત કરવામાં આવે છે, જે આનો ઉપયોગ કરીને નિયંત્રિત થાય છે
વર્ક ઓર્ડર
1. સ્ક્રૂ 2 (ફિગ. 2) ઢીલું કરો, પ્લેનને ચોક્કસ કોણ α પર આડા પર સેટ કરો. વળેલું પ્લેન પર રોલર 4 મૂકો.
2. યાંત્રિક એકમના ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટને "સપાટ" સ્થિતિમાં નિયંત્રિત કરવા માટે ટૉગલ સ્વીચને સ્વિચ કરો.
3. સ્ટોપવોચ SE1 ને મોડ 1 પર સેટ કરો.
4. સ્ટોપવોચનું સ્ટાર્ટ બટન દબાવો. રોલિંગ સમય માપો.
5. પ્રયોગને પાંચ વખત પુનરાવર્તિત કરો. કોષ્ટકમાં માપન પરિણામો રેકોર્ડ કરો. 1.
6. રોલિંગ પહેલાં અને પછી યાંત્રિક ઊર્જાના મૂલ્યની ગણતરી કરો. એક નિષ્કર્ષ દોરો.
7. અન્ય પ્લેન ઝોક ખૂણાઓ માટે પગલાં 1-6નું પુનરાવર્તન કરો.
કોષ્ટક 1
|
t i, સી |
(t i − <t>) 2 |
માર્ગો s, મી |
ટિલ્ટ કોણ |
રોલર, કિગ્રા |
ડબલ્યુપી, જે |
ડબલ્યુકે, જે |
|
|
t(a, n) |
<t> |
å( t i – <t>) 2 |
Δ s, મી |
Δ m, કિગ્રા |
|||
8. બીજા વિડિયો માટે પગલાં 1-7નું પુનરાવર્તન કરો. કોષ્ટકમાં પરિણામો રેકોર્ડ કરો. 2, ટેબલ જેવું જ. 1.
9. કાર્યના તમામ પરિણામોના આધારે તારણો દોરો.
સુરક્ષા પ્રશ્નો
1. મિકેનિક્સમાં દળોના પ્રકારોને નામ આપો.
2. ઘર્ષણ બળોની ભૌતિક પ્રકૃતિ સમજાવો.
3. ઘર્ષણનો ગુણાંક શું છે? તેનું કદ?
4. સ્થિર, સ્લાઇડિંગ અને રોલિંગ ઘર્ષણના ગુણાંકને કયા પરિબળો પ્રભાવિત કરે છે?
5. રોલિંગ દરમિયાન સખત શરીરની ગતિની સામાન્ય પ્રકૃતિનું વર્ણન કરો.
6. ઝોકવાળા પ્લેન પર રોલ કરતી વખતે ઘર્ષણની ક્ષણની દિશા શું છે?
7. જ્યારે સિલિન્ડર (બોલ) વળેલું વિમાન સાથે ફરે છે ત્યારે ગતિશીલતાના સમીકરણોની સિસ્ટમ લખો.
8. ફોર્મ્યુલા મેળવો (13).
9. ફોર્મ્યુલા મેળવો (20).
10. સમાન સમૂહ સાથે ગોળા અને સિલિન્ડર mઅને સમાન ત્રિજ્યા આરવારાફરતી ઊંચાઈ પરથી ઝોકવાળા વિમાનને નીચે સરકવાનું શરૂ કરો h. શું તેઓ વારાફરતી તળિયે પહોંચશે ( h = 0)?
11. રોલિંગ બોડીના બ્રેકિંગનું કારણ સમજાવો.
ગ્રંથસૂચિ
1. સેવલીવ, આઇ.વી. કોર્સ સામાન્ય ભૌતિકશાસ્ત્ર 3 વોલ્યુમમાં T. 1 / I. V. Savelyev. – એમ.: નૌકા, 1989. – § 41–43.
2. ખાઈકિન, S. E. મિકેનિક્સના ભૌતિક પાયા / S. E. Khaikin. – એમ: નૌકા, 1971. – § 97.
3. ટ્રોફિમોવા T. I. ભૌતિકશાસ્ત્રનો અભ્યાસક્રમ / T. I. ટ્રોફિમોવા. - એમ: ઉચ્ચ. શાળા, 1990. – § 16–19.
દો નાનું શરીરઝોકના કોણ સાથે ઝોકવાળા વિમાન પર છે a (ફિગ. 14.3, એ). ચાલો જાણીએ: 1) જો કોઈ શરીર વલણવાળા વિમાન સાથે સરકતું હોય તો ઘર્ષણ બળ શું છે; 2) જો શરીર ગતિહીન હોય તો ઘર્ષણ બળ શું છે; 3) ઝોક કોણ a ના લઘુત્તમ મૂલ્ય પર શરીર વલણવાળા પ્લેન પરથી સરકવાનું શરૂ કરે છે.
અ) b) 
ઘર્ષણ બળ હશે અવરોધચળવળ, તેથી, તે વલણવાળા પ્લેન સાથે ઉપર તરફ નિર્દેશિત કરવામાં આવશે (ફિગ. 14.3, b). ઘર્ષણ બળ ઉપરાંત, ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને સામાન્ય પ્રતિક્રિયા બળ પણ શરીર પર કાર્ય કરે છે. ચાલો કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ દાખલ કરીએ HOU, આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, અને સંકલન અક્ષો પર આ તમામ દળોના અંદાજો શોધો:
એક્સ: એફ tr એક્સ = –એફ tr, એન એક્સ = 0, mg X = mgસિના
વાય:એફ tr વાય = 0, NY=N, mg Y = –mgકોસા
કારણ કે શરીર ફક્ત વલણવાળા પ્લેન સાથે, એટલે કે ધરી સાથે વેગ આપી શકે છે એક્સ, પછી તે સ્પષ્ટ છે કે ધરી પર પ્રવેગક વેક્ટરનું પ્રક્ષેપણ વાયહંમેશા શૂન્ય રહેશે: અને વાય= 0, જેનો અર્થ છે ધરી પરના તમામ દળોના અંદાજોનો સરવાળો વાયશૂન્ય પણ હોવું જોઈએ:
એફ tr વાય + N Y + mg Y= 0 Þ 0 + N–mg cosa = 0 Þ
એન = એમજીકોસા (14.4)
પછી સૂત્ર (14.3) અનુસાર સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ બળ સમાન છે:
એફ tr.sk = m N= m મિલિગ્રામકોસા (14.5)
જો શરીર આરામ કરે છે, પછી ધરી પર શરીર પર કાર્ય કરતા તમામ દળોના અંદાજોનો સરવાળો એક્સશૂન્ય હોવું જોઈએ:
એફ tr એક્સ + N X + mg X= 0 Þ – એફ tr + 0 +mg sina = 0 Þ
એફ tr.p = મિલિગ્રામસિના (14.6)
જો આપણે ધીમે ધીમે ઝોકનો કોણ વધારીએ, તો મૂલ્ય મિલિગ્રામસિના ધીમે ધીમે વધશે, જેનો અર્થ છે કે સ્થિર ઘર્ષણ બળ પણ વધશે, જે હંમેશા "આપમેળે ગોઠવાય છે" બાહ્ય પ્રભાવઅને તેના માટે વળતર આપે છે.
પરંતુ, જેમ આપણે જાણીએ છીએ, સ્થિર ઘર્ષણ બળની "શક્યતાઓ" અમર્યાદિત નથી. અમુક ખૂણા a 0 પર, સ્થિર ઘર્ષણ બળનું સમગ્ર "સંસાધન" ખતમ થઈ જશે: તે તેના મહત્તમ મૂલ્ય સુધી પહોંચશે, જે સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ બળની બરાબર છે. પછી સમાનતા સાચી થશે:
એફ tr.sk = મિલિગ્રામસિના 0
આ સમાનતામાં અવેજીમાં મૂલ્ય એફસૂત્ર (14.5) માંથી tr.sk, અમે મેળવીએ છીએ: m મિલિગ્રામકોસા 0 = મિલિગ્રામસિના 0
દ્વારા છેલ્લી સમાનતાની બંને બાજુઓનું વિભાજન મિલિગ્રામ cosa 0 , અમને મળે છે:
Þ 
a 0 = arctgm.
તેથી, કોણ a કે જેના પર શરીર વળેલું વિમાન સાથે સરકવાનું શરૂ કરે છે તે સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
a 0 = arctgm. (14.7)
નોંધ કરો કે જો a = a 0 હોય, તો શરીર કાં તો ગતિહીન પડી શકે છે (જો તમે તેને સ્પર્શ ન કરો તો) અથવા સ્લાઇડ સાથે સતત ગતિવળેલું વિમાન નીચે (જો તમે તેને થોડું દબાણ કરો). જો એ< a 0 , то тело «стабильно» неподвижно, и легкий толчок не произведет на него никакого «впечатления». А если a >a 0, પછી શરીર પ્રવેગક સાથે અને કોઈપણ આંચકા વિના વલણવાળા પ્લેન પરથી સરકી જશે.
સમસ્યા 14.1.એક માણસ એકબીજા સાથે જોડાયેલ બે સ્લેજ લઈ રહ્યો છે (ફિગ. 14.4, એ), બળ લાગુ કરવું એફ a થી આડા ખૂણા પર. સ્લેડ્સનો સમૂહ સમાન અને સમાન છે ટી. બરફ m પર દોડવીરોના ઘર્ષણનો ગુણાંક. સ્લેજનું પ્રવેગક અને તાણ બળ શોધો ટી sleds વચ્ચે દોરડા, તેમજ બળ એફ 1, જેની સાથે સ્લેજ સમાનરૂપે ખસેડવા માટે વ્યક્તિએ દોરડું ખેંચવું આવશ્યક છે.
| એફએક મી m |
 અ)
|  b)ચોખા. 14.4 |
| એ = ? ટી = ? એફ 1 = ? |
ઉકેલ. ચાલો ધરી પરના અંદાજોમાં દરેક સ્લેજ માટે ન્યૂટનનો બીજો નિયમ લખીએ એક્સઅને ખાતે(ફિગ. 14.4, b):
આઈ ખાતે: એન 1 + એફસિના - મિલિગ્રામ = 0, (1)
x: એફકોસા - ટી-m એન 1 = મા; (2)
II ખાતે: એન 2 – મિલિગ્રામ = 0, (3)
x: ટી-m એન 2 = મા. (4)
(1) માંથી આપણે શોધીએ છીએ એન 1 = એમજી-એફ sina, (3) અને (4) માંથી આપણે શોધીએ છીએ ટી = m mg++ ma.આ મૂલ્યોની અવેજીમાં એન 1 અને ટી(2) માં, આપણને મળે છે
.
અવેજીમાં એ(4) માં, આપણને મળે છે
ટી= મી એન 2 + મા= મી મિલિગ્રામ + કે =
એમ મિલિગ્રામ + ટી 
.
શોધવા માટે એફ 1, ચાલો સમીકરણ માટે સમીકરણ કરીએ એશૂન્ય સુધી:
જવાબ આપો: ; 
;
.
રોકો! તમારા માટે નક્કી કરો: B1, B6, C3.
સમસ્યા 14.2.સમૂહ સાથે બે શરીર ટીઅને એમફિગમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, થ્રેડ સાથે બંધાયેલ. 14.5, એ. શરીર કયા પ્રવેગથી આગળ વધે છે? એમ, જો ટેબલની સપાટી પર ઘર્ષણનો ગુણાંક m છે. થ્રેડ ટેન્શન શું છે ટી? બ્લોક અક્ષ પર દબાણનું બળ શું છે?
| ટી એમ m | ઉકેલ. ચાલો ધરી પરના અંદાજોમાં ન્યૂટનનો બીજો નિયમ લખીએ એક્સ 1 અને એક્સ 2 (ફિગ. 14.5, b), તે ધ્યાનમાં લેતા: એક્સ 1: ટી - m એમજી = મા, (1) એક્સ 2: mg – T = ma. (2) સમીકરણો (1) અને (2) ની સિસ્ટમ ઉકેલવાથી, આપણે શોધીએ છીએ: |
| એ = ? ટી = ? આર = ? |
જો લોડ્સ ખસેડતા નથી, તો પછી .
જવાબ આપો: 1) જો ટી < mએમ, તે એ = 0, ટી = મિલિગ્રામ, ; 2) જો ટી³ મી એમ, તે , 
, 
.
રોકો! તમારા માટે નક્કી કરો: B9–B11, C5.
સમસ્યા 15.3.સમૂહ સાથે બે શરીર ટી 1 અને ટી 2 બ્લોક પર ફેંકવામાં આવેલા થ્રેડ સાથે જોડાયેલા છે (ફિગ. 14.6). શરીર ટી 1 એ ઝોકના ખૂણા સાથે ઝોકવાળા પ્લેન પર છે a. પ્લેન વિશે ઘર્ષણનો ગુણાંક m. બોડી માસ ટી 2 એક થ્રેડ પર અટકી. શરીરની પ્રવેગકતા, થ્રેડનું તાણ બળ અને ધરી પરના બ્લોકનું દબાણ બળ શોધો ટી 2 < ટી 1. tga > m ને ધ્યાનમાં લો.
ચોખા. 14.7 
ચાલો ધરી પરના અંદાજોમાં ન્યૂટનનો બીજો નિયમ લખીએ એક્સ 1 અને એક્સ 2, આપેલ છે અને:
એક્સ 1: ટી 1 gસિના - ટી - m m 1 g cosa = m 1 a,
એક્સ 2: T-m 2 g = m 2 a.
, .
કારણ કે એ>0, પછી
જો અસમાનતા (1) સંતુષ્ટ નથી, તો પછી ભાર ટી 2 ચોક્કસપણે ઉપર નથી જઈ રહ્યું! પછી વધુ બે વિકલ્પો શક્ય છે: 1) સિસ્ટમ ગતિહીન છે; 2) કાર્ગો ટી 2 નીચે ખસે છે (અને લોડ ટી 1, અનુક્રમે, ઉપર).
ચાલો ધારીએ કે ભાર ટી 2 નીચે ખસે છે (ફિગ. 14.8).
ચોખા. 14.8 
પછી ધરી પર ન્યુટનના બીજા નિયમના સમીકરણો એક્સ 1 અને એક્સ 2 આના જેવો દેખાશે:
એક્સ 1: ટી - ટી 1 gસિના – m m 1 g cosa = m 1 a,
એક્સ 2: m 2 g – T = m 2 a.
સમીકરણોની આ પ્રણાલીને હલ કરવાથી, અમે શોધીએ છીએ:
, .
કારણ કે એ>0, પછી
તેથી, જો અસમાનતા (1) સંતુષ્ટ છે, તો પછી ભાર ટી 2 ઉપર જાય છે, અને જો અસમાનતા (2) સંતોષાય છે, તો નીચે. તેથી, જો આમાંથી કોઈ પણ શરતો પૂરી ન થાય, એટલે કે.
,
સિસ્ટમ ગતિહીન છે.
તે બ્લોક અક્ષ (ફિગ. 14.9) પર દબાણ બળ શોધવાનું બાકી છે. બ્લોક અક્ષ પર દબાણ બળ આરવી આ કિસ્સામાંસમચતુર્ભુજના કર્ણ તરીકે શોધી શકાય છે એબીસીડી. કારણ કે
Ð એડીસી= 180° - 2,
જ્યાં b = 90°– a, પછી કોસાઇન પ્રમેય દ્વારા
આર 2 = .
અહીંથી 
.
જવાબ આપો:
1) જો 
, તે , 
;
2) જો 
, તે 
, ;
3) જો , તે એ = 0; ટી = ટી 2 g.
બધા કિસ્સાઓમાં .
રોકો! તમારા માટે નક્કી કરો: B13, B15.
સમસ્યા 14.4.વજનવાળી ટ્રોલી પર એમઆડી બળની ક્રિયાઓ એફ(ફિગ. 14.10, એ). લોડ વચ્ચે ઘર્ષણ ગુણાંક ટીઅને કાર્ટ m બરાબર છે. લોડ્સની પ્રવેગકતા નક્કી કરો. ન્યૂનતમ બળ કેટલું હોવું જોઈએ એફલોડ કરવા માટે 0 ટીકાર્ટ પર સ્લાઇડ કરવાનું શરૂ કર્યું?
| એમ, ટી એફ m |
 અ)
|  b)ચોખા. 14.10 |
| એ 1 = ? એ 2 = ? એફ 0 = ? | ||
ઉકેલ. પ્રથમ, નોંધ લો કે ભારને ચલાવતા બળ ટીગતિમાં સ્થિર ઘર્ષણ બળ છે જેની સાથે કાર્ટ લોડ પર કાર્ય કરે છે. મહત્તમ શક્ય અર્થઆ બળ m બરાબર છે મિલિગ્રામ.
ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમ મુજબ, ભાર કાર્ટ પર સમાન બળ સાથે કાર્ય કરે છે - (ફિગ. 14.10, b). સ્લિપ તે ક્ષણે શરૂ થાય છે જ્યારે તે પહેલેથી જ તેના મહત્તમ મૂલ્ય સુધી પહોંચી ગયું હોય, પરંતુ સિસ્ટમ હજી પણ એક સમૂહ તરીકે આગળ વધી રહી છે ટી+એમપ્રવેગક સાથે. પછી ન્યુટનના બીજા નિયમ મુજબ
13 મીટર લાંબા અને 5 મીટર ઉંચા ઝોકવાળા પ્લેન પર 26 કિલોનો સમૂહ રહેલો છે. ઘર્ષણ ગુણાંક 0.5 છે. લોડને ખેંચવા માટે પ્લેનની સાથે લોડ પર કયું બળ લાગુ કરવું જોઈએ? ભાર ચોરી કરવા માટે
ઉકેલ
જો ચળવળના પ્રતિકારનો ગુણાંક 0.05 હોય તો 20°ના ઝોકના ખૂણા સાથે ઓવરપાસ સાથે 600 કિલો વજનની ટ્રોલીને ઉપાડવા માટે શું બળ લાગુ કરવું જોઈએ
ઉકેલ
જ્યારે આચાર પ્રયોગશાળા કામનીચેનો ડેટા મેળવવામાં આવ્યો હતો: ઝોકવાળા પ્લેનની લંબાઈ 1 મીટર છે, ઊંચાઈ 20 સેમી છે, લાકડાના બ્લોકનું દળ 200 ગ્રામ છે, જ્યારે બ્લોક ઉપર તરફ જાય છે ત્યારે ટ્રેક્શન ફોર્સ 1 N છે. ઘર્ષણનો ગુણાંક શોધો
ઉકેલ
2 કિગ્રા સમૂહનો બ્લોક 50 સેમી લાંબો અને 10 સેમી ઉંચો ઝોકવાળા પ્લેન પર રહે છે. પ્લેનની સમાંતર સ્થિત ડાયનામોમીટરનો ઉપયોગ કરીને, બ્લોકને પહેલા ઝોકવાળા પ્લેન ઉપર ખેંચવામાં આવ્યો અને પછી નીચે ખેંચવામાં આવ્યો. ડાયનેમોમીટર રીડિંગ્સમાં તફાવત શોધો
ઉકેલ
ઝુકાવ α ના ખૂણા સાથે કાર્ટને વલણવાળા પ્લેન પર પકડવા માટે, વલણવાળા પ્લેન સાથે ઉપર તરફ નિર્દેશિત બળ F1 લાગુ કરવું જરૂરી છે, અને તેને ઉપરની તરફ ઉઠાવવા માટે, બળ F2 લાગુ કરવું જરૂરી છે. ખેંચો ગુણાંક શોધો
ઉકેલ
વળેલું વિમાન આડાથી α = 30° ના ખૂણા પર સ્થિત છે. ઘર્ષણ ગુણાંક μ ના કયા મૂલ્યો પર ભારને ઊભી રીતે ઉપાડવા કરતાં તેની સાથે ખેંચવું વધુ મુશ્કેલ છે?
ઉકેલ
5 મીટર લાંબા અને 3 મીટર ઉંચા ઝોકવાળા પ્લેન પર 50 કિગ્રા વજન હોય છે. આ ભારને પકડી રાખવા માટે પ્લેન સાથે નિર્દેશિત કયું બળ લાગુ કરવું જોઈએ? સમાનરૂપે ખેંચો? 1 m/s2 ના પ્રવેગ સાથે ખેંચો? ઘર્ષણ ગુણાંક 0.2
ઉકેલ
4 ટન વજન ધરાવતી કાર 0.2 m/s2 ના પ્રવેગ સાથે ચઢાવ પર ખસે છે. જો ઢાળ 0.02 હોય અને ખેંચો ગુણાંક 0.04 હોય તો ટ્રેક્શન ફોર્સ શોધો
ઉકેલ
3000 ટન વજન ધરાવતી ટ્રેન 0.003 ના ઢોળાવથી નીચે જાય છે. ચળવળના પ્રતિકારનો ગુણાંક 0.008 છે. જો લોકોમોટિવનું ટ્રેક્શન ફોર્સ હોય તો ટ્રેન કયા પ્રવેગ સાથે આગળ વધે છે: a) 300 kN; b) 150 kN; c) 90 kN
ઉકેલ
300 કિગ્રા વજન ધરાવતી મોટરસાઇકલ રસ્તાના આડા ભાગ પર આરામથી આગળ વધવા લાગી. પછી રસ્તો 0.02 ની બરાબર, ઉતાર પર ગયો. મોટરસાઇકલ ચાલવાનું શરૂ કર્યા પછી 10 સેકન્ડમાં કેટલી ઝડપ મેળવી હતી, જો તે આ સમયે અડધા ભાગમાં રસ્તાના આડા ભાગને આવરી લે છે? ટ્રેક્શન ફોર્સ અને હિલચાલના પ્રતિકારનો ગુણાંક સમગ્ર માર્ગમાં સ્થિર છે અને તે અનુક્રમે 180 N અને 0.04 ની બરાબર છે.
ઉકેલ
30°ના ઝોકના ખૂણો સાથે 2 કિગ્રા સમૂહનો બ્લોક ઝોકવાળા પ્લેન પર મૂકવામાં આવે છે. કયું બળ, આડું નિર્દેશિત (ફિગ. 39), બ્લોક પર લાગુ કરવું આવશ્યક છે જેથી કરીને તે ઝોકવાળા પ્લેન સાથે સમાન રીતે આગળ વધે? બ્લોક અને વલણવાળા પ્લેન વચ્ચેના ઘર્ષણનો ગુણાંક 0.3 છે
ઉકેલ
શાસક પર એક નાની વસ્તુ (રબર બેન્ડ, સિક્કો, વગેરે) મૂકો. જ્યાં સુધી ઑબ્જેક્ટ સ્લાઇડ થવાનું શરૂ ન કરે ત્યાં સુધી ધીમે ધીમે શાસકના છેડાને ઉપાડો. પરિણામી વલણવાળા પ્લેનની ઊંચાઈ h અને આધાર b ને માપો અને ઘર્ષણના ગુણાંકની ગણતરી કરો
ઉકેલ
ઘર્ષણ ગુણાંક μ = 0.2 સાથે ઝોક કોણ α = 30° સાથે વાળેલા પ્લેન સાથે a બ્લોક સ્લાઇડ કયા પ્રવેગ સાથે કરે છે
ઉકેલ
આ ક્ષણે પ્રથમ શરીર ચોક્કસ ઊંચાઈ h પરથી મુક્તપણે નીચે પડવાનું શરૂ કર્યું, બીજું શરીર સમાન ઊંચાઈ h અને લંબાઈ l = nh ધરાવતા વળાંકવાળા પ્લેનમાંથી ઘર્ષણ વિના સરકવાનું શરૂ કર્યું. વલણવાળા વિમાનના પાયા પરના શરીરના અંતિમ વેગ અને તેમની હિલચાલના સમયની તુલના કરો.
