ಮನೆ ಒಸಡುಗಳು ಕಡಿದಾದ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಮೂಲದ ವಿಧಾನ. ಕಡಿದಾದ ಮೂಲದ ವಿಧಾನ

ಒಸಡುಗಳು

ಕಡಿದಾದ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಮೂಲದ ವಿಧಾನ. ಕಡಿದಾದ ಮೂಲದ ವಿಧಾನ

ವಿಧಾನ ಕಡಿದಾದ ಇಳಿಜಾರು(ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ "ಕಡಿದಾದ ಮೂಲದ ವಿಧಾನ") ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ (ಮೊದಲ ಕ್ರಮ), ಇದು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು (ಕನಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಗರಿಷ್ಠ) ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ:

ನೈಜ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಫಂಕ್ಷನ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ (ನಿಯಂತ್ರಿತ ನಿಯತಾಂಕಗಳು) ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ.

ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು (ಗರಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ) ಕಾರ್ಯದ ವೇಗದ ಹೆಚ್ಚಳದ (ಕಡಿಮೆ) ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ (ವಿರೋಧಿ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್) ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ. ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಕಾರ್ಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕಾರ್ಯದ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳು ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ:

ಇಲ್ಲಿ i, j,..., n ಸಮನ್ವಯ ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಘಟಕ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳಾಗಿವೆ.

ಬೇಸ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ದಿಕ್ಕು ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ವೇಗವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಳದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕು (ಆಂಟಿಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್), ಕ್ರಮವಾಗಿ, ಕ್ರಿಯೆಯ ವೇಗದ ಇಳಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಕಡಿದಾದ ಮೂಲದ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತಷ್ಟು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಮೂಲದ ವಿಧಾನ. IN ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣಕ್ರಿಯೆಯ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

ಅಲ್ಲಿ "+" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗರಿಷ್ಟವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು "-" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ;

ಘಟಕ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್, ಇದನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

- ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಅಥವಾ ಆಂಟಿ-ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ಹೆಚ್ಚಳ ಅಥವಾ ಇಳಿಕೆಯ ದರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ:

ಹಂತ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ i-th ದಿಕ್ಕುಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ಎಫ್ (x) ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಹಂತದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಅಥವಾ ಆಂಟಿಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್‌ನ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ:

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಹಂತದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಹೀಗಾಗಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಹಂತವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಕಾರ್ಯವು ಸುಧಾರಿಸುವವರೆಗೆ ಚಲನೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಹೀಗಾಗಿ ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಹುಡುಕಾಟದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಮತ್ತೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಬಳಸಿ) ಮತ್ತು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಹೊಸ ಆಪ್ಟಿಮಮ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಹುಡುಕಾಟವು ದೊಡ್ಡ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಈ ವಿಧಾನಕೆಳಗಿನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮಟ್ಟದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಮುಟ್ಟುತ್ತದೆ. ಅವರೋಹಣ ಪಥವು ಅಂಕುಡೊಂಕಾದದ್ದು, ಪಕ್ಕದ ಅಂಕುಡೊಂಕಾದ ಲಿಂಕ್‌ಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ನೆರೆಯ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂಲದ ದಿಕ್ಕುಗಳ ವಾಹಕಗಳ ಆರ್ಥೋಗೋನಾಲಿಟಿಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

ಕಡಿದಾದ ಮೂಲದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತೀವ್ರ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಚಲನೆಯ ಪಥವನ್ನು ಎಫ್ (x) ಕಾರ್ಯದ ಸಮಾನ ಹಂತದ ರೇಖೆಯ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ

ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಹಂತದಲ್ಲಿ (ಹಲವಾರು ಮಾನದಂಡಗಳು) ಸೂಕ್ತವಾದ ಪರಿಹಾರದ ಹುಡುಕಾಟವು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

ಪ್ರಸ್ತುತ ಹುಡುಕಾಟ ಬಿಂದುವಿನ ಸಣ್ಣ ನೆರೆಹೊರೆಯಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಾಟ ಪಥವು ಉಳಿದಿದೆ:

ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಹೆಚ್ಚಳವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ:

ಸ್ಥಳೀಯ ಕನಿಷ್ಠ ಹಂತದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ:

ಕಂದರದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುವಾಗ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಮೂಲದ ವಿಧಾನವು ತುಂಬಾ ನಿಧಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ವಿಧಾನದ ಈ ನಡವಳಿಕೆಯು ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಕಂದರವು ತಗ್ಗು ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ, ಇದರ ಮಟ್ಟದ ರೇಖೆಗಳು ಸರಿಸುಮಾರು ದೀರ್ಘವೃತ್ತಗಳ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಅರೆ-ಅಕ್ಷಗಳು ಹಲವು ಬಾರಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಕಂದರದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಅವರೋಹಣ ಪಥವು ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಹೆಜ್ಜೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಂಕುಡೊಂಕಾದ ರೇಖೆಯ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕನಿಷ್ಠಕ್ಕೆ ಇಳಿಯುವ ವೇಗವು ಬಹಳವಾಗಿ ನಿಧಾನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ಆಂಟಿಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್‌ನ ದಿಕ್ಕು ದಿಕ್ಕಿನಿಂದ ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ವಿಚಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವಿಳಂಬಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ದಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಗಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯ

ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ವಿಧಾನವು ಅದರ ಅನೇಕ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಿಧಾನಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳ ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದ ಹುಡುಕಾಟ. ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಹುಡುಕಾಟದ ಅನನುಕೂಲವೆಂದರೆ (ಹಾಗೆಯೇ ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ವಿಧಾನಗಳು) ಅದನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಳೀಯ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಇತರರನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಸ್ಥಳೀಯ ವಿಪರೀತಗಳುಇತರ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಗಳಿಂದ ಹುಡುಕುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಅಲ್ಲದೆ, ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ವಿಧಾನಗಳ ಒಮ್ಮುಖ ದರವು ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದುಗಳ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಗಲ್ಲಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುವ ನಿಖರತೆಯ ನಷ್ಟವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಮೂಲದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಒಮ್ಮುಖವನ್ನು ಅಡ್ಡಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಧಾನ

ಹಂತ 1:ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ (ಸಾಂಕೇತಿಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ)

ಹಂತ 2: ಆರಂಭಿಕ ಅಂದಾಜು ಹೊಂದಿಸಿ

ಹಂತ 3:ಕೊನೆಯ ಹುಡುಕಾಟ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಮರುಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮರುಪ್ರಾರಂಭದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ಮತ್ತೆ ವೇಗವಾಗಿ ಇಳಿಯುವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್‌ನ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹುಡುಕಬಹುದು, ಆದರೆ ಪ್ರಸ್ತುತಕ್ಕಿಂತ ಉತ್ತಮವಾದ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಹುಡುಕಬಹುದು.

ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಥಳೀಯ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಸಾಕಷ್ಟು ಹೊಂದಿದೆ ದುರ್ಬಲ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳುಒಮ್ಮುಖವಾಗುವುದು, ಆದರೆ ಒಮ್ಮುಖದ ದರವು ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ (ರೇಖೀಯ). ಹೆಜ್ಜೆ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ವಿಧಾನಫ್ಲೆಚರ್-ರೀವ್ಸ್ ವಿಧಾನದಂತಹ ಇತರ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ವಿಧಾನಗಳ ಭಾಗವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿವರಣೆ [ | ]

ಸುಧಾರಣೆಗಳು[ | ]

ಕಂದರದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುವಾಗ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಮೂಲದ ವಿಧಾನವು ತುಂಬಾ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ವಿಧಾನದ ಈ ನಡವಳಿಕೆಯು ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಎದುರಿಸಲು, ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಸಾರವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಮೂಲದ ಎರಡು ಹಂತಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಮೂರು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆದ ನಂತರ, ಕಂದರದ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವೆಕ್ಟರ್ನ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮೂರನೇ ಹಂತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್‌ಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ, ಸಂಯೋಜಿತ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ವಿಧಾನವು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ.

ಕೃತಕ ನರಗಳ ಜಾಲಗಳಲ್ಲಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್[ | ]

ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್ ವಿಧಾನ, ಕೆಲವು ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳೊಂದಿಗೆ, ಪರ್ಸೆಪ್ಟ್ರಾನ್ ತರಬೇತಿಗಾಗಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೃತಕ ನರ ಜಾಲಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಬ್ಯಾಕ್‌ಪ್ರೊಪಗೇಷನ್ ವಿಧಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರ್ಸೆಪ್ಟ್ರಾನ್-ಮಾದರಿಯ ನರಮಂಡಲವನ್ನು ತರಬೇತಿ ಮಾಡುವಾಗ, ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲು ನೆಟ್ವರ್ಕ್ನ ತೂಕದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಸರಾಸರಿ ದೋಷತರಬೇತಿ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಡೇಟಾದ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಇನ್‌ಪುಟ್‌ಗೆ ಸರಬರಾಜು ಮಾಡಿದಾಗ ನರಮಂಡಲದ ಔಟ್‌ಪುಟ್‌ನಲ್ಲಿ. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಮೂಲದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೇವಲ ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು (ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ), ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್ ಇನ್‌ಪುಟ್‌ಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ತರಬೇತಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಲ್ಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಪ್ರತಿ ವಸ್ತುವಿನ ದೋಷವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ತರಬೇತಿ ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಅಗತ್ಯ ತಿದ್ದುಪಡಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ (ಆದರೆ ಈ ತಿದ್ದುಪಡಿಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಡಿ), ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿದ ನಂತರ, ಪ್ರತಿ ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್ ಗುಣಾಂಕದ (ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತ) ತಿದ್ದುಪಡಿಯಲ್ಲಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ಮತ್ತು “ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆ” ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿ. . ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ತರಬೇತಿ ಡೇಟಾದ ದೊಡ್ಡ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅತ್ಯಂತ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ತರಬೇತಿ ಅಂಶದ ನಂತರ ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸರಿಹೊಂದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ವೆಚ್ಚ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್‌ನಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕೇವಲ ಒಂದು ತರಬೇತಿಯ ಮೇಲೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಶ. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಅವರೋಹಣ ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಅವರೋಹಣ . ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್ ಎಂಬುದು ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಅಂದಾಜಿನ ಒಂದು ರೂಪವಾಗಿದೆ. ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಅಂದಾಜುಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಮೂಲದ ವಿಧಾನದ ಒಮ್ಮುಖಕ್ಕೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಲಿಂಕ್‌ಗಳು [ | ]

ಜೆ. ಮ್ಯಾಥ್ಯೂಸ್ಕಡಿದಾದ ಮೂಲದ ಅಥವಾ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ವಿಧಾನಕ್ಕಾಗಿ ಮಾಡ್ಯೂಲ್. (ಲಭ್ಯವಿಲ್ಲ ಲಿಂಕ್)

ಸಾಹಿತ್ಯ [ | ]

ಅಕುಲಿಚ್ I. L.ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್. - ಎಂ.: ಹೈಯರ್ ಸ್ಕೂಲ್, 1986. - ಪಿ. 298-310.
ಗಿಲ್ ಎಫ್., ಮುರ್ರೆ ಡಬ್ಲ್ಯೂ., ರೈಟ್ ಎಂ.ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ = ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್. - ಎಂ.: ಮಿರ್, 1985.
ಕೊರ್ಶುನೋವ್ ಎಮ್., ಕೊರ್ಶುನೋವ್ ಎಮ್.ಸೈಬರ್ನೆಟಿಕ್ಸ್ನ ಗಣಿತದ ಅಡಿಪಾಯ. - ಎಂ.: ಎನರ್ಗೋಟೊಮಿಜ್ಡಾಟ್, 1972.
ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮೋವ್ ಯು., ಫಿಲಿಪೋವ್ಸ್ಕಯಾ ಇ.ಎ.ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳು. - ಎಂ.: MEPhI, 1982.
ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮೊವ್ ಯು.ಲೀನಿಯರ್ ಮತ್ತು ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್‌ಗಾಗಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳು. - ಎಂ.: MEPhI, 1980.
ಕಾರ್ನ್ ಜಿ., ಕಾರ್ನ್ ಟಿ.ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳಿಗೆ ಗಣಿತದ ಕೈಪಿಡಿ. - ಎಂ.: ನೌಕಾ, 1970. - ಪಿ. 575-576.
S. ಗೊರೊಡೆಟ್ಸ್ಕಿ, V. A. ಗ್ರಿಶಾಗಿನ್.ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿಎಕ್ಸ್ಟ್ರೀಮಲ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್. - ನಿಜ್ನಿ ನವ್ಗೊರೊಡ್: ನಿಜ್ನಿ ನವ್ಗೊರೊಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್, 2007. - ಪುಟಗಳು 357-363.

ಸೇವೆಯ ಉದ್ದೇಶ. ಆನ್ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಕನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯಕಡಿದಾದ ಮೂಲದ ವಿಧಾನ ಅಥವಾ ಕೌಚಿ ವಿಧಾನ(ಉದಾಹರಣೆ ನೋಡಿ). ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವರ್ಡ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಮೂದಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು

IN ಕಡಿದಾದ ಮೂಲದ ವಿಧಾನ▽f(x) ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಾಟ ದಿಕ್ಕಿನಂತೆ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಇಂದ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆವೆಕ್ಟರ್ ಗ್ರ್ಯಾಡ್ f(x)=▽f(x) ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿನ ವೇಗದ ಹೆಚ್ಚಳದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ (ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿ). ಆದ್ದರಿಂದ, ವೆಕ್ಟರ್ - ಗ್ರಾಡ್ f (X) = -▽f (X) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿರೋಧಿ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ಮತ್ತು ಅದರ ವೇಗದ ಇಳಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕು. ಕಡಿದಾದ ಮೂಲದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿರುವ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಂಬಂಧವು X k +1 =X k - λ k ▽f(x k), k = 0,1,..., ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಇಲ್ಲಿ λ k >0 ಎಂಬುದು ಹಂತದ ಗಾತ್ರವಾಗಿದೆ. ಹಂತದ ಗಾತ್ರದ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ನೀವು ಪಡೆಯಬಹುದು ವಿವಿಧ ಆಯ್ಕೆಗಳುಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ವಿಧಾನ. ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಹಂತದ ಗಾತ್ರ λ ಅನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಹಂತದೊಂದಿಗೆ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ವಿಧಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. λ k ಅನ್ನು ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ λ k =min f(X k + λS k) ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ ಮೊದಲ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳಲ್ಲಿನ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ವೇಗಗೊಳಿಸಬಹುದು.
λ k ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಡಿದಾದ ಮೂಲದ ವಿಧಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಯಮದಂತೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಂತರದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವವರೆಗೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲು ಕನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಒಂದು ಹಂತವು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಕೆಲವು ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಜಾಗವು ತುಂಬಾ ಉದ್ದವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ "ಕಂದರ" ರಚನೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಹುಡುಕಾಟವು ನಿಧಾನವಾಗಬಹುದು ಮತ್ತು "ಕಂದರ" ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಂಕುಡೊಂಕಾದಾಗಬಹುದು. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ವಿಧಾನದ ಮತ್ತೊಂದು ಅನನುಕೂಲವೆಂದರೆ ನಿಲ್ಲಿಸುವ ಮಾನದಂಡವಾಗಿರಬಹುದು ||▽f(X k)||<ε k , так как этому условию удовлетворяет и седловая точка, а не только оптимум.

ಉದಾಹರಣೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ x k =(-2, 3) ನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಕಡಿದಾದ ಮೂಲದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಾಯಿಂಟ್ x k +1 ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಹುಡುಕಾಟ ದಿಕ್ಕಿನಂತೆ, ಪ್ರಸ್ತುತ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ

ನಿಲ್ಲಿಸುವ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ
ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ f(X 1) = 35. ಮಾಡೋಣ
ಆಂಟಿಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹೆಜ್ಜೆ ಹಾಕಿ

ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಸ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ
f(X 2) = 3(-2 + 19λ 1) 2 + (3-8λ 1) 2 - (-2 + 19λ 1)(3-8λ 1) - 4(-2 + 19λ 1)
ಈ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವು ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ತಲುಪುವ ಹಂತವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಕಾರ್ಯದ ತೀವ್ರತೆಯ ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ
f'(X 2) = 6(-2 + 19λ 1) 19 + 2(3-8λ 1)(-8) - (73 - 304 λ 1) - 4*19
ಅಥವಾ f’(X 2) = 2598 λ 1 – 425 = 0.
ನಾವು ಹಂತ λ 1 = 0.164 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
ಈ ಹಂತವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ

ಇದರಲ್ಲಿ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಮೌಲ್ಯ , ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯ f(X 2) = 0.23. ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನಾವು ಆಂಟಿಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್‌ನ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆ ಇಡುತ್ತೇವೆ.

f(X 2) = 3(1.116 – 1.008λ 1) 2 + (1.688-2.26λ 1) 2 - (1.116 – 1.008λ 1)(1.688-2.26λ 1) - 4(1.118λ 1)
f'(X 2) = 11.76 - 6.12λ 1 = 0
ನಾವು λ 1 = 0.52 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಟಿಪ್ಪಣಿ: ಈ ಉಪನ್ಯಾಸವು ಕಡಿದಾದ ಮೂಲದ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಡೇವಿಡನ್-ಫ್ಲೆಚರ್-ಪೊವೆಲ್ ವಿಧಾನದಂತಹ ಮಲ್ಟಿಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾದ ಒಂದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮೇಲಿನ ವಿಧಾನಗಳ ತುಲನಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ಅನುಕೂಲಗಳು ಮತ್ತು ಅನಾನುಕೂಲಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಮತ್ತು ರಾವೈನ್ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿಎಕ್ಸ್‌ಟ್ರೀಮಲ್ ವಿಧಾನದಂತಹ ಬಹುಆಯಾಮದ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ.

1. ಕಡಿದಾದ ಮೂಲದ ವಿಧಾನ

ಈ ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವವೆಂದರೆ ಹಿಂದೆ ಹೇಳಿದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸಮನ್ವಯ ಮೂಲದ ವಿಧಾನಈ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅಕ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ಇತರ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ದಿಕ್ಕುಗಳು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಸ್ಥಿರವಾಗಿವೆ. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವುದು ಸಮಂಜಸವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದುವಿನ ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು "ಅತ್ಯುತ್ತಮ" ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವ ದಿಕ್ಕು "ಉತ್ತಮ" ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದು ತಿಳಿದಿದೆ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ದಿಕ್ಕುಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ವೇಗವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಳದ ದಿಕ್ಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ವೇಗದ ಇಳಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕು. ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸಮರ್ಥಿಸಬಹುದು.

ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ x ನಿಂದ ಮುಂದಿನ ಪಾಯಿಂಟ್ x + hd ಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಅಲ್ಲಿ d ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಿಕ್ಕು ಮತ್ತು h ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದ್ದದ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಚಲನೆಯನ್ನು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ (x 1, x 2, ..., x n) ಬಿಂದುವಿಗೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ (x 1 + zx 1, x 2 + zx 2, ..., x n + zx n), ಎಲ್ಲಿ

ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

(1.3)

ಮೊದಲ ಆರ್ಡರ್ zx i ವರೆಗೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ x ನಲ್ಲಿ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡಿಎಫ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (1.2) ಪೂರೈಸುವ ದಿಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಡಿ ಐ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು? ಇಲ್ಲಿಯೇ ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಗರಿಷ್ಠೀಕರಣದ ಸಮಸ್ಯೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್ ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್ಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ, ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ನಾವು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ

ಫಂಕ್ಷನ್ ಮಾಡಿದಾಗ ಮೌಲ್ಯ df ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ನಿರ್ಬಂಧ (1.2) ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ಮಟ್ಟವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ

ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಇದರ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ

ಆದ್ದರಿಂದ,

(1.6)

ನಂತರ di ~ df/dx i ಮತ್ತು d ದಿಕ್ಕು x ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ V/(x) ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಅತಿದೊಡ್ಡ ಸ್ಥಳೀಯ ಹೆಚ್ಚಳ d Vf(x) ಅಥವಾ g(x) ದ ದಿಕ್ಕಾಗಿರುವಾಗ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಣ್ಣ ಹಂತದ h ಕಾರ್ಯವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಡಿದಾದ ಮೂಲದ ದಿಕ್ಕು ದಿಕ್ಕು

ಸರಳವಾದ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (1.3) ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

Vf(x) ಮತ್ತು dx ವಾಹಕಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ ಎಲ್ಲಿದೆ. dx ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ, dx ನ ದಿಕ್ಕು -Vf(x) ನ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದನ್ನು ಆರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು df ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ. ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ನಿರ್ದೇಶನಸ್ಥಿರ ಮಟ್ಟದ ರೇಖೆಯ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ, ಈ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕಾರ್ಯವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, (d 1, d 2, ..., d n) ಮಟ್ಟದ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಹೆಜ್ಜೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ

ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ