ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಮೂದಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು
IN ಕಡಿದಾದ ಮೂಲದ ವಿಧಾನ▽f(x) ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ನ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಾಟದ ದಿಕ್ಕಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಇಂದ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆವೆಕ್ಟರ್ ಗ್ರ್ಯಾಡ್ f(x)=▽f(x) ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿನ ವೇಗದ ಹೆಚ್ಚಳದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ (ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿ). ಆದ್ದರಿಂದ, ವೆಕ್ಟರ್ - ಗ್ರಾಡ್ f (X) = -▽f (X) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿರೋಧಿ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ಮತ್ತು ಅದರ ವೇಗದ ಇಳಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕು. ಕಡಿದಾದ ಮೂಲದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿರುವ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಂಬಂಧವು X k +1 =X k - λ k ▽f(x k), k = 0,1,..., ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಇಲ್ಲಿ λ k >0 ಎಂಬುದು ಹಂತದ ಗಾತ್ರವಾಗಿದೆ. ಹಂತದ ಗಾತ್ರದ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ನೀವು ಪಡೆಯಬಹುದು ವಿವಿಧ ಆಯ್ಕೆಗಳುಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ವಿಧಾನ. ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಹಂತದ ಗಾತ್ರ λ ಅನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಹಂತದೊಂದಿಗೆ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ವಿಧಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. λ k ಅನ್ನು ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ λ k =min f(X k + λS k) ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ ಮೊದಲ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳಲ್ಲಿನ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ವೇಗಗೊಳಿಸಬಹುದು.
λ k ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಡಿದಾದ ಮೂಲದ ವಿಧಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಯಮದಂತೆ, ರಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣಕನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಒಂದು ಹಂತವು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ನಂತರದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುವವರೆಗೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಕೆಲವು ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಜಾಗವು ತುಂಬಾ ಉದ್ದವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ "ಕಂದರ" ರಚನೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಹುಡುಕಾಟವು ನಿಧಾನವಾಗಬಹುದು ಮತ್ತು "ಕಂದರ" ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಂಕುಡೊಂಕಾದಾಗಬಹುದು. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಸಮಯದ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ವಿಧಾನದ ಮತ್ತೊಂದು ಅನನುಕೂಲವೆಂದರೆ ನಿಲ್ಲಿಸುವ ಮಾನದಂಡವಾಗಿರಬಹುದು ||▽f(X k)||<ε k , так как этому условию удовлетворяет и седловая точка, а не только оптимум.
ಉದಾಹರಣೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ x k =(-2, 3) ನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಕಡಿದಾದ ಮೂಲದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಾಯಿಂಟ್ x k +1 ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಹುಡುಕಾಟ ದಿಕ್ಕಿನಂತೆ, ಪ್ರಸ್ತುತ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ 
ನಿಲ್ಲಿಸುವ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ 
ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ f(X 1) = 35. ಮಾಡೋಣ
ಆಂಟಿಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹೆಜ್ಜೆ ಹಾಕಿ
ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಸ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ
f(X 2) = 3(-2 + 19λ 1) 2 + (3-8λ 1) 2 - (-2 + 19λ 1)(3-8λ 1) - 4(-2 + 19λ 1)
ಈ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವು ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ತಲುಪುವ ಹಂತವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಕಾರ್ಯದ ತೀವ್ರತೆಯ ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ
f'(X 2) = 6(-2 + 19λ 1) 19 + 2(3-8λ 1)(-8) - (73 - 304 λ 1) - 4*19
ಅಥವಾ f’(X 2) = 2598 λ 1 – 425 = 0.
ನಾವು ಹಂತ λ 1 = 0.164 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
ಈ ಹಂತವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ 
ಇದರಲ್ಲಿ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಮೌಲ್ಯ 
, ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯ f(X 2) = 0.23. ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನಾವು ಆಂಟಿಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್‌ನ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆ ಇಡುತ್ತೇವೆ.
f(X 2) = 3(1.116 – 1.008λ 1) 2 + (1.688-2.26λ 1) 2 - (1.116 – 1.008λ 1)(1.688-2.26λ 1) - 4(1.118λ 1)
f'(X 2) = 11.76 - 6.12λ 1 = 0
ನಾವು λ 1 = 0.52 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 
ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣ
ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಿ f(x) Rn
ಅಗತ್ಯವಿದೆ f(x) X = Rn
ಹುಡುಕಾಟ ತಂತ್ರ
x ಕೆ
} , ಕೆ = 0.1,...,
ಅಂದರೆ 
, ಕೆ = 0.1,...
. ಅನುಕ್ರಮ ಅಂಕಗಳು ( x ಕೆ
) ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ
ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಲ್ಲಿದೆ x 0 ಬಳಕೆದಾರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ; ಹಂತದ ಗಾತ್ರ tk ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಕೆ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ
ಸಮಸ್ಯೆ (3) ಅಗತ್ಯ ಕನಿಷ್ಠ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಕಷ್ಟು ಕನಿಷ್ಠ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಈ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸರಳವಾದ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಅಥವಾ ಸಾಕಷ್ಟು ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಅಂದಾಜಿನೊಂದಿಗೆ ಬಳಸಬಹುದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯ 
ಬಹುಪದೀಯ ಪಿ(ಟಿ ಕೆ)
(ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎರಡನೇ ಅಥವಾ ಮೂರನೇ ಪದವಿ), ಮತ್ತು ನಂತರ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ 
ಅನುಕ್ರಮ (xk)
ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ x ಕೆ
, ಇದಕ್ಕಾಗಿ , ಎಲ್ಲಿ ε
- ನೀಡಿದ ಸಣ್ಣ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಥವಾ ಕೆ ≥ ಎಂ
, ಎಲ್ಲಿ ಎಂ
- ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಥವಾ ಎರಡು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಏಕಕಾಲಿಕ ಮರಣದಂಡನೆಯೊಂದಿಗೆ 
, 
ಎಲ್ಲಿ ε 2
- ಸಣ್ಣ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ. ಒಂದು ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಾಧ್ಯವೇ ಎಂಬುದು ಪ್ರಶ್ನೆ x ಕೆ
ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಸ್ಥಳೀಯ ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದುವಿನ ಕಂಡುಬಂದ ಅಂದಾಜು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ X*
, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ವಿಧಾನದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ n=2 ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ 4.
ಅವರೋಹಣ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ
ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣ
ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಿ f(x) , ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಕೆಳಗೆ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ Rn ಮತ್ತು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
f(x) ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ X = Rn , ಅಂದರೆ ಅಂತಹ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಹುಡುಕಿ
ಹುಡುಕಾಟ ತಂತ್ರ
ಬಿಂದುಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ತಂತ್ರವಾಗಿದೆ ( x ಕೆ
} , ಕೆ = 0.1,...,
ಅಂದರೆ , ಕೆ = 0.1,...
. ಅನುಕ್ರಮ ಅಂಕಗಳು ( x ಕೆ
) ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಚಕ್ರಗಳ ಮೇಲೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ
(4)
ಎಲ್ಲಿ ಜ - ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಚಕ್ರ ಸಂಖ್ಯೆ; j = 0,1,2,...; ಕೆ - ಲೂಪ್ ಒಳಗೆ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಸಂಖ್ಯೆ, k = 0,1,... ,n - 1; e k +1 , k = 0,l,...,n - 1 - ಘಟಕ ವೆಕ್ಟರ್, (k+1) -ನೇ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ 1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಚುಕ್ಕೆ x 00 ಬಳಕೆದಾರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಹಂತದ ಗಾತ್ರ tk ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ
ಅಥವಾ 
.
ಪ್ರಸ್ತುತದಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದ್ದರೆ tk
ಪೂರೈಸಿಲ್ಲ, ಹಂತವನ್ನು ಅರ್ಧಮಟ್ಟಕ್ಕಿಳಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಅವಧಿ 
ಮತ್ತೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರವಾದ j ಗಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ ಕೆ
ಬಿಂದುವಿನ ಒಂದು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ x jk
, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ k+1
, ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಚಕ್ರದಲ್ಲಿ ಜ
, ಅಂದರೆ ಆರಂಭವಾಗಿ ಕೆ = 0
ಮತ್ತು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ k = n -1
, ಪಾಯಿಂಟ್ ಬದಲಾವಣೆಯ ಎಲ್ಲಾ n ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳು x j0
. ಈ ಹಂತದ ನಂತರ x ಜೆ ಎನ್
ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ x j + 1.0
, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ j+1
ಸೈಕಲ್. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ x jk
ಮೂರು ಅಂತ್ಯದ ಎಣಿಕೆಯ ಮಾನದಂಡಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದನ್ನು ಪೂರೈಸಿದಾಗ: 
, ಅಥವಾ , ಅಥವಾ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಡಬಲ್ ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಶನ್.
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆದ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮದ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು (xl), ಎಲ್ಲಿ l=n*j+k - ಬಿಂದುವಿನ ಸರಣಿ ಸಂಖ್ಯೆ,
n = 2 ಗಾಗಿ ವಿಧಾನದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 5.
4. ಫ್ರಾಂಕ್-ವೋಲ್ಫ್ ವಿಧಾನ .
ನಾವು ಕಾನ್ಕೇವ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ
ಷರತ್ತುಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ
ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಅದರ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವಿನ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಒಂದನ್ನು ಬದಲಿಸಲು ಈ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವು ಆಧಾರವಾಗಿದೆ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯರೇಖೀಯ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಮೂಲ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವು ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ.
270
dachas ಇದು ಬಿಂದುವಾಗಿರಲಿ X(k)
ನಂತರ ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ (57) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ
ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ
ನಂತರ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು (58) ಮತ್ತು (59) ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಈ ಕಾರ್ಯದ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ Z(k)
. ನಂತರ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಹೊಸ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯ ಪರಿಹಾರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ X(k+1)
:
ಎಲ್ಲಿ λk - ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಹಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಒಂದರ ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿದಿದೆ (0<λk < 1). Это число λk ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಅಥವಾ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
ಆದ್ದರಿಂದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯ X (k +1) f(X (k +1)) , ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿ λk , ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿತ್ತು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದರ ಚಿಕ್ಕ ಮೂಲವನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕು. ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಹಾಕಬೇಕು λk=1 . ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ನಂತರ λk ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ X(k+1) ಅದರಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಹಂತಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ X(k+2) . ಅಂತಹ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದಲ್ಲಿ, ನಂತರ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ X(k+1) ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್, ಅನುಗುಣವಾದ ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಹೋಗಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ. ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಮತ್ತು X(k+2) ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಿ. ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಂತಗಳ ನಂತರ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮೂಲ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಫ್ರಾಂಕ್-ವೋಲ್ಫ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ (57) - (59) ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:
1. ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಆರಂಭಿಕ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
2. ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪರಿಹಾರದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ (57) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
3. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ (60) ಮತ್ತು ಷರತ್ತುಗಳ (58) ಮತ್ತು (59) ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
4. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಹಂತವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
5. ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು (61) ಬಳಸಿ, ಹೊಸ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಪರಿಹಾರದ ಅಂಶಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ.
6. ಮುಂದಿನ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ತೆರಳುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಹಂತ 2 ಕ್ಕೆ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮೂಲ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಪೆನಾಲ್ಟಿ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಧಾನ.
ಕಾನ್ಕೇವ್ ಕಾರ್ಯದ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ
f (x 1, x 2, .... x n)ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ g i (x 1, x 2, .... x n) ≤ b i (i=l, m) , x j ≥ 0 (j=1, n) , ಎಲ್ಲಿ g i (x 1, x 2, .... x n) - ಪೀನ ಕಾರ್ಯಗಳು.
ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ಬದಲು, ಕಾರ್ಯದ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ F(x 1, x 2, ...., x n)= f(x 1, x 2, ...., x n) +H(x 1, x 2, ...., x n) ಇದು ಸಮಸ್ಯೆಯ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ
H(x 1, x 2, ...., x n), ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪೆನಾಲ್ಟಿ ಕಾರ್ಯ. ಪೆನಾಲ್ಟಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಇದು ಕಾಣುತ್ತದೆ
ಎ a i > 0
- ತೂಕದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಕೆಲವು ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.
ಪೆನಾಲ್ಟಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಅವರು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯುವವರೆಗೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಒಂದು ಹಂತದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮುಂದಿನ ಹಂತದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ
ಹಿಂದಿನ ಬಿಂದುವು ಮೂಲ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಚದರ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಎರಡನೇ ಪದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಹಂತಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಉದ್ದೇಶದ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ನಿಂದ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕೊನೆಯ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಬಿಂದುವು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪರಿಹಾರಗಳ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೇರಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಂತರದ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಪದದಿಂದಾಗಿ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪರಿಹಾರಗಳ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಮರಳುವಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
ನಿರ್ಧಾರಗಳು. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಕಡಿಮೆ a i
, ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪರಿಹಾರವು ವೇಗವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ನಿರ್ಣಯದ ನಿಖರತೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ a i
ಮತ್ತು, ಅದನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸುತ್ತಾ, ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕ್ರಮೇಣ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಪೆನಾಲ್ಟಿ ಫಂಕ್ಷನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪೀನ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:
1. ಆರಂಭಿಕ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
2. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಹಂತವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.
3. ಎಲ್ಲಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ, ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
4. ಸೂತ್ರವನ್ನು (72) ಬಳಸಿ, ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸಂಭವನೀಯ ಹೊಸ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ.
5. ಕಂಡುಬಂದ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಸಮಸ್ಯೆಯ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಮುಂದಿನ ಹಂತಕ್ಕೆ ತೆರಳಿ. ಕಂಡುಕೊಂಡ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ, ಮುಂದಿನ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಹಂತ 2 ಕ್ಕೆ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮೂಲ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗಿದೆ.
6. ತೂಕದ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ ಮತ್ತು ಹಂತ 4 ಕ್ಕೆ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ.
ಬಾಣ-ಹರ್ವಿಟ್ಜ್ ವಿಧಾನ.
ಪೆನಾಲ್ಟಿ ಫಂಕ್ಷನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವಾಗ, ನಾವು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ a i , ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ, ಇದು ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳ ಪ್ರದೇಶದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ಬಿಂದುಗಳ ದೂರದಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಏರಿಳಿತಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಬಾಣ-ಹರ್ವಿಟ್ಜ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಈ ನ್ಯೂನತೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಮುಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು a i(k) ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ
ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಂತೆ a i (0) ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.
ಉದಾಹರಣೆ ಪರಿಹಾರ
ಉದಾಹರಣೆ 1.
ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಳೀಯ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಹುಡುಕಿ
ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು x ಕೆ
1. ಹೊಂದಿಸೋಣ.
2. ಹಾಕೋಣ ಕೆ = 0 .
ಮೂವತ್ತು. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ
4 0 ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ 
. ನಾವು 5 ನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ.
50 ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ 
. ನಾವು 6 ನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ.
6 0 ಹೊಂದಿಸೋಣ t0 = 0.5 .
7 0 ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ
8 0 ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ 
. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ 
. ತೀರ್ಮಾನ: ಷರತ್ತು ಕೆ = 0
ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಹೊಂದಿಸೋಣ t0 = 0.25
, 7, 8 ಹಂತಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲು ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ.
7 01. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ.
8 01. ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ f (x 1) ಮತ್ತು f (x 0) . ತೀರ್ಮಾನ: f (x 1)< f (x 0) . ನಾವು 9 ನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ.
9 0 ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ
ತೀರ್ಮಾನ: ನಾವು ನಂಬುತ್ತೇವೆ ಕೆ =1 ಮತ್ತು ಹಂತ 3 ಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ.
3 1. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ
4 1. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ 
. ನಾವು 5 ನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ.
5 1. ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ k ≥ M: k = 1< 10 = M . ನಾವು 6 ನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ.
6 1. ಹೊಂದಿಸೋಣ t 1 = 0.25.
7 1. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ
8 1. ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ f (x 2) ಜೊತೆಗೆ f (x 1) . ತೀರ್ಮಾನ: f (x 2)< f (х 1). ನಾವು 9 ನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ.
9 1. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ
ತೀರ್ಮಾನ: ನಾವು ನಂಬುತ್ತೇವೆ ಕೆ = 2 ಮತ್ತು ಹಂತ 3 ಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ.
3 2. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ
4 2. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ. ನಾವು 5 ನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ.
5 2. ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ ಕೆ ≥ ಎಂ : ಕೆ = 2< 10 = М , ಹಂತ 6 ಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ.
6 2. ಹೊಂದಿಸೋಣ ಟಿ 2 =0,25 .
7 2. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ
8 2. ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ f (x 3) ಮತ್ತು f (x 2) . ತೀರ್ಮಾನ: f (x 3)< f (х 2) .9 ನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ.
9 2. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ 
ತೀರ್ಮಾನ: ನಾವು ನಂಬುತ್ತೇವೆ ಕೆ = 3 ಮತ್ತು ಹಂತ 3 ಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ.
3 3 ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ
4 3 ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ. ನಾವು 5 ನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ.
5 3. ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ ಕೆ ≥ ಎಂ : ಕೆ = 3<10 = М , ಹಂತ 6 ಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ.
6 3. ಹೊಂದಿಸೋಣ t 3 = 0.25.
7 3. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ
8 3. ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ f (x 4) ಮತ್ತು f (x 3) : f (x 4)< f (х 3) .
9 3. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ 
ಯಾವಾಗ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ k = 2.3 . ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ
ಮುಗಿದಿದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ
ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 3 ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಚುಕ್ಕೆಗಳ ರೇಖೆಯಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ.
II. ಪಾಯಿಂಟ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ x 4 .
ಕಾರ್ಯ 
ಎರಡು ಬಾರಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠಕ್ಕೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ x 4
. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಹೆಸ್ಸಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ.
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ. . H > 0
) ಅದರ ಎರಡೂ ಕೋನೀಯ ಕಿರಿಯರು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪಾಯಿಂಟ್ 
ಸ್ಥಳೀಯ ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯದ ಕಂಡುಬಂದ ಅಂದಾಜು 
ಮೌಲ್ಯದ ಕಂಡುಬರುವ ಅಂದಾಜು f (x *) =0
. ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿ H > 0
, ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಪೀನತೆಗೆ ಒಂದು ಸ್ಥಿತಿ ಇದೆ 
. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಜಾಗತಿಕ ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದುವಿನ ಅಂದಾಜುಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ f(x)
ಮತ್ತು ಅದರ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯ ಆರ್ 2
. ■
ಉದಾಹರಣೆ 2
ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಳೀಯ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಹುಡುಕಿ
I. ಬಿಂದುವಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ x ಕೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
1. ಹೊಂದಿಸೋಣ.
ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ
2. ಹಾಕೋಣ ಕೆ = 0 .
ಮೂವತ್ತು. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ
4 0 ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ . ನಾವು 5 ನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ.
50 ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ 
. ನಾವು 6 ನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ.
6° ಮುಂದಿನ ಹಂತವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ
ನಾವು ಪಡೆದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗೆ ಬದಲಿಸೋಣ
ಕಾರ್ಯದ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ f(t 0) ಮೂಲಕ ಟಿ 0 ಬೇಷರತ್ತಾದ ವಿಪರೀತಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು:
ಇಲ್ಲಿಂದ t 0 =0.24
. ಏಕೆಂದರೆ 
, ಕಂಡುಬರುವ ಹಂತದ ಮೌಲ್ಯವು ಕಾರ್ಯದ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ f(t 0)
ಮೂಲಕ ಟಿ 0
.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ 
7 0 ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ
8°. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ
ತೀರ್ಮಾನ: ನಾವು ನಂಬುತ್ತೇವೆ ಕೆ = 1 ಮತ್ತು ಹಂತ 3 ಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ.
3 1. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ
4 1. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ 
5 1. ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ k ≥ 1: k = 1< 10 = М.
6 1. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ
7 1. ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ 
:
8 1. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ
ನಾವು ನಂಬುತ್ತೇವೆ ಕೆ = 2 ಮತ್ತು ಹಂತ 3 ಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ.
3 2. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ
4 2. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ
5 2. ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ k ≥ M: k = 2< 10 = M .
6 2. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ
7 2. ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ 
8 2. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ
ನಾವು ನಂಬುತ್ತೇವೆ ಕೆ =3 ಮತ್ತು ಹಂತ 3 ಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ.
3 3 ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ
4 3 ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ.
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ
II. ಪಾಯಿಂಟ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ x 3 .
ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ 1.1 (ಅಧ್ಯಾಯ 2 §1) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ f(x) ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಪೀನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಪಾಯಿಂಟ್3 ನಲ್ಲಿ ಜಾಗತಿಕ ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದುವಿನ ಕಂಡುಬರುವ ಅಂದಾಜು X* .
ಉದಾಹರಣೆ 3.
ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಳೀಯ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಹುಡುಕಿ
I. ಬಿಂದುವಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ xjk , ಇದರಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
1. ಹೊಂದಿಸೋಣ
ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ 
2. ಹೊಂದಿಸೋಣ j = 0.
ಮೂವತ್ತು. ಷರತ್ತು ಪೂರೈಸಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ
4 0 ಹೊಂದಿಸೋಣ ಕೆ = 0.
50 ಷರತ್ತು ಪೂರೈಸಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ
6 0 ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ
7 0 ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ 
8 0 ಹೊಂದಿಸೋಣ
9 0 ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ 
, ಎಲ್ಲಿ
100 ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ
ತೀರ್ಮಾನ: ನಾವು ಊಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಹಂತ 9 ಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ.
9 01. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ x 01 ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ
10 01. ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ 
11 0 ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ
ನಾವು ನಂಬುತ್ತೇವೆ ಕೆ =1 ಮತ್ತು ಹಂತ 5 ಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ.
5 1. ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ
6 1. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ
7 1. ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ
8 1. ಹೊಂದಿಸೋಣ
9 1. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ
10 1. ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ 
:
11 1. ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ
ನಾವು ನಂಬುತ್ತೇವೆ ಕೆ = 2 , ಹಂತ 5 ಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ.
5 2. ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ಹೊಂದಿಸೋಣ, ಹಂತ 3 ಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ.
3 1. ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ
4 1. ಹೊಂದಿಸೋಣ ಕೆ = 0.
5 2. ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ
6 2. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ
7 2. ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ
8 2. ಹೊಂದಿಸೋಣ
9 2. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ
10 2. ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ 
11 2. ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ
ನಾವು ನಂಬುತ್ತೇವೆ ಕೆ =1 ಮತ್ತು ಹಂತ 5 ಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ.
5 3. ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ
6 3. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ
7 3. ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ
8 3. ಹೊಂದಿಸೋಣ
9 3. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ
10 3. ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ 
11 3. ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ
ಹೊಂದಿಸೋಣ ಕೆ = 2 ಮತ್ತು ಹಂತ 5 ಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ.
5 4. ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ 
ನಾವು ನಂಬುತ್ತೇವೆ j = 2, x 20 = x 12 ಮತ್ತು ಹಂತ 3 ಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ.
3 2. ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ
4 2. ಹೊಂದಿಸೋಣ ಕೆ =0 .
5 4. ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ
6 4. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ
7 4. ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ
8 4 ಹೊಂದಿಸೋಣ
9 4. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ
10 4. ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ ಮತ್ತು 11 ನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ.
11 4. ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ
ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸತತ ಚಕ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಪೂರೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ j=2 ಮತ್ತು j -1= 1 . ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ
ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 6 ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಚುಕ್ಕೆಗಳ ರೇಖೆಯಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ.
ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಮೂಲದ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ನೇರ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮುರಿದ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಾವು ಇಳಿಯುತ್ತೇವೆ.
II. ಪಾಯಿಂಟ್ x21 ನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 1.1 ರಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ f(x)
ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಪೀನವಾಗಿದೆ, ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಬಿಂದು 
ಜಾಗತಿಕ ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದುವಿನ ಕಂಡುಬಂದ ಅಂದಾಜು.
ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ, ಬಿಂದುಗಳ ಅನುಕ್ರಮ (xk) ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ f(x) ಈ ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಸ್ತಾಪಗಳೊಂದಿಗೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಪ್ರಮೇಯವು ನಿಜವಾಗಿದೆ:
ಪ್ರಮೇಯ. f(x) ಕಾರ್ಯವು ಕೆಳಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ Lipschitz ಸ್ಥಿತಿ () ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯದ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ tn ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಯಾವುದೇ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ x 0 :
ನಲ್ಲಿ.
ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನುಷ್ಠಾನದಲ್ಲಿ
k =1, 2, … n.
ಎಲ್ಲಾ ವೇಳೆ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳು ನಿಲ್ಲುತ್ತವೆ i, i = 1, 2, ..., n , ಮುಂತಾದ ಷರತ್ತುಗಳು
,
ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಲ್ಲಿದೆ.
ಪ್ರಮೇಯದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ವಿಧಾನವು ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವುದನ್ನು ಖಾತ್ರಿಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ನಿಖರವಾದ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿಗೆ (ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ f(x) ಕನಿಷ್ಠ ಹೊಂದಿಲ್ಲ; ಅಕ್ಕಿ. 7), ಅಥವಾ ಕೆಲವು ಸ್ಥಾಯಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ, ಇದು ಅನುಕ್ರಮದ ಮಿತಿಯಾಗಿದೆ (x ಕೆ). ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ತಡಿ ಅರಿತುಕೊಂಡಾಗ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರಲು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠವಲ್ಲ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಮೂಲದ ವಿಧಾನಗಳು ವಿಶ್ವಾಸದಿಂದ ತಡಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಬೈಪಾಸ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಳೀಯ ಪದಗಳಿಗಿಂತ).
ತೀರ್ಮಾನ
ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ವಿಧಾನಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು:
1. ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ವಿಶೇಷ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ.
2. ನಿರ್ಬಂಧಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹಲವು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಕೆಲವು ಹಂತವಾಗಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ.
3. ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳುಅವರೋಹಣಗಳು ಅವರು ಮೂಲದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಮತ್ತು ಈ ದಿಕ್ಕಿನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹೆಜ್ಜೆಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
4. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳ ಯಾವುದೇ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಯಾವುದೇ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಇನ್ನೂ ಇಲ್ಲ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸುಲಭವಾದ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಬೇಕು.
ನೈಜ ಅನ್ವಯಿಕ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಬಹಳ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿವೆ. ಆಧುನಿಕ ವಿಧಾನಗಳುಮಾನವ ಸಹಾಯವಿಲ್ಲದೆ ನಿಜವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್‌ಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ನಿಭಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ.
ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ
1. ಕೊಸೊರುಕೋವ್ ಒ.ಎ. ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಶೋಧನೆ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. 2003
2. ಪ್ಯಾಂಟ್ಲೀವ್ ಎ.ವಿ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ವಿಧಾನಗಳು: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. ಲಾಭ. 2005
3. ಶಿಶ್ಕಿನ್ ಇ.ವಿ. ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಶೋಧನೆ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. 2006
4. ಅಕುಲಿಚ್ I.L. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್. 1986
5. ವೆಂಟ್ಜೆಲ್ ಇ.ಎಸ್. ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಶೋಧನೆ. 1980
6. ವೆಂಟ್ಜೆಲ್ ಇ.ಎಸ್., ಓವ್ಚರೋವ್ ಎಲ್.ಎ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅದರ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಅನ್ವಯಗಳು. 1988
©2015-2019 ಸೈಟ್
ಎಲ್ಲಾ ಹಕ್ಕುಗಳು ಅವರ ಲೇಖಕರಿಗೆ ಸೇರಿವೆ. ಈ ಸೈಟ್ ಕರ್ತೃತ್ವವನ್ನು ಕ್ಲೈಮ್ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ ಉಚಿತ ಬಳಕೆ.
ಪುಟ ರಚನೆ ದಿನಾಂಕ: 2017-07-02
ಟಿಪ್ಪಣಿ: ಈ ಉಪನ್ಯಾಸವು ಕಡಿದಾದ ಮೂಲದ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಡೇವಿಡನ್-ಫ್ಲೆಚರ್-ಪೊವೆಲ್ ವಿಧಾನದಂತಹ ಮಲ್ಟಿಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾದ ಒಂದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮೇಲಿನ ವಿಧಾನಗಳ ತುಲನಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ಅನುಕೂಲಗಳು ಮತ್ತು ಅನಾನುಕೂಲಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಮತ್ತು ರಾವೈನ್ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿಎಕ್ಸ್ಟ್ರೀಮಲ್ ವಿಧಾನದಂತಹ ಬಹುಆಯಾಮದ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ.
1. ಕಡಿದಾದ ಮೂಲದ ವಿಧಾನ
ಸಾರ ಈ ವಿಧಾನಇದು ಹಿಂದೆ ಹೇಳಿದದನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸಮನ್ವಯ ಮೂಲದ ವಿಧಾನನಿಂದ ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ನೀಡಲಾಗಿದೆಅಕ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ, ಆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದುವಿಗೆ. ನಂತರ ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ಇತರ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ದಿಕ್ಕುಗಳು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಸ್ಥಿರವಾಗಿವೆ. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವುದು ಸಮಂಜಸವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದುವಿನ ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು "ಅತ್ಯುತ್ತಮ" ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವ ದಿಕ್ಕು "ಉತ್ತಮ" ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದು ತಿಳಿದಿದೆ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ದಿಕ್ಕುಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ವೇಗವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಳದ ದಿಕ್ಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ವೇಗದ ಇಳಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕು. ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸಮರ್ಥಿಸಬಹುದು.
ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ x ನಿಂದ ಮುಂದಿನ ಪಾಯಿಂಟ್ x + hd ಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಅಲ್ಲಿ d ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಿಕ್ಕು ಮತ್ತು h ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದ್ದದ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಚಲನೆಯನ್ನು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ (x 1, x 2, ..., x n) ಬಿಂದುವಿಗೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ (x 1 + zx 1, x 2 + zx 2, ..., x n + zx n), ಎಲ್ಲಿ
ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
| (1.3) |
ಮೊದಲ ಆರ್ಡರ್ zx i ವರೆಗೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ x ನಲ್ಲಿ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡಿಎಫ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (1.2) ಪೂರೈಸುವ ದಿಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಡಿ ಐ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು? ಇಲ್ಲಿಯೇ ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಗರಿಷ್ಠೀಕರಣದ ಸಮಸ್ಯೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್ ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್ಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ, ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ನಾವು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ
ಫಂಕ್ಷನ್ ಮಾಡಿದಾಗ ಮೌಲ್ಯ df ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ನಿರ್ಬಂಧ (1.2) ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ಮಟ್ಟವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ
ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಇದರ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ
ಆದ್ದರಿಂದ,
 |
(1.6) |
ನಂತರ di ~ df/dx i ಮತ್ತು d ದಿಕ್ಕು x ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ V/(x) ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಹೀಗಾಗಿ, ಅತಿದೊಡ್ಡ ಸ್ಥಳೀಯ ಹೆಚ್ಚಳ d Vf(x) ಅಥವಾ g(x) ದ ದಿಕ್ಕಾಗಿರುವಾಗ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಣ್ಣ ಹಂತದ h ಕಾರ್ಯವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಡಿದಾದ ಮೂಲದ ದಿಕ್ಕು ದಿಕ್ಕು
ಹೆಚ್ಚು ರಲ್ಲಿ ಸರಳ ರೂಪದಲ್ಲಿಸಮೀಕರಣ (1.3) ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:
Vf(x) ಮತ್ತು dx ವಾಹಕಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಫಾರ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ dx ನಾವು df ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ, dx ನ ದಿಕ್ಕು -Vf(x) ನ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ. ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ನಿರ್ದೇಶನಸ್ಥಿರ ಮಟ್ಟದ ರೇಖೆಯ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ, ಈ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕಾರ್ಯವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, (d 1, d 2, ..., d n) ಮಟ್ಟದ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಹೆಜ್ಜೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ
ಆದ್ದರಿಂದ
 |
(1.8) |
ನೀವು ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್‌ನ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹುಡುಕಬಹುದು, ಆದರೆ ಪ್ರಸ್ತುತಕ್ಕಿಂತ ಉತ್ತಮವಾದದ್ದನ್ನು ಹುಡುಕಬಹುದು.
ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಥಳೀಯ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಸಾಕಷ್ಟು ಹೊಂದಿದೆ ದುರ್ಬಲ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳುಒಮ್ಮುಖವಾಗುವುದು, ಆದರೆ ಒಮ್ಮುಖದ ದರವು ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ (ರೇಖೀಯ). ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ವಿಧಾನದ ಹಂತವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಫ್ಲೆಚರ್-ರೀವ್ಸ್ ವಿಧಾನದಂತಹ ಇತರ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ವಿಧಾನಗಳ ಭಾಗವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ವಿವರಣೆ [ | ]
ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗಳು[ | ]
ಕಂದರದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುವಾಗ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಮೂಲದ ವಿಧಾನವು ತುಂಬಾ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ವಿಧಾನದ ಈ ನಡವಳಿಕೆಯು ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಎದುರಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಸಾರವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಮೂಲದ ಎರಡು ಹಂತಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಮೂರು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆದ ನಂತರ, ಕಂದರದ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವೆಕ್ಟರ್ನ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮೂರನೇ ಹಂತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.
ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್‌ಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ, ಸಂಯೋಜಿತ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ವಿಧಾನವು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ.
ಕೃತಕ ನರಗಳ ಜಾಲಗಳಲ್ಲಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್[ | ]
ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್ ವಿಧಾನ, ಕೆಲವು ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳೊಂದಿಗೆ, ಪರ್ಸೆಪ್ಟ್ರಾನ್ ತರಬೇತಿಗಾಗಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೃತಕ ನರ ಜಾಲಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಬ್ಯಾಕ್‌ಪ್ರೊಪಗೇಷನ್ ವಿಧಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರ್ಸೆಪ್ಟ್ರಾನ್-ಮಾದರಿಯ ನರಮಂಡಲವನ್ನು ತರಬೇತಿ ಮಾಡುವಾಗ, ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲು ನೆಟ್ವರ್ಕ್ನ ತೂಕದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಸರಾಸರಿ ದೋಷತರಬೇತಿ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಡೇಟಾದ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಇನ್‌ಪುಟ್‌ಗೆ ಸರಬರಾಜು ಮಾಡಿದಾಗ ನರಮಂಡಲದ ಔಟ್‌ಪುಟ್‌ನಲ್ಲಿ. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಮೂಲದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೇವಲ ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು (ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ), ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್ ಇನ್‌ಪುಟ್‌ಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ತರಬೇತಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಲ್ಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಪ್ರತಿ ವಸ್ತುವಿನ ದೋಷವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ತರಬೇತಿ ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಅಗತ್ಯ ತಿದ್ದುಪಡಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ (ಆದರೆ ಈ ತಿದ್ದುಪಡಿಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಡಿ), ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿದ ನಂತರ, ಪ್ರತಿ ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್ ಗುಣಾಂಕದ (ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತ) ತಿದ್ದುಪಡಿಯಲ್ಲಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ಮತ್ತು “ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆ” ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿ. . ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ತರಬೇತಿ ಡೇಟಾದ ದೊಡ್ಡ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅತ್ಯಂತ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ತರಬೇತಿ ಅಂಶದ ನಂತರ ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸರಿಹೊಂದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ವೆಚ್ಚ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ನಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕೇವಲ ಒಂದು ತರಬೇತಿಯ ಮೇಲೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಶ. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಅವರೋಹಣ ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಅವರೋಹಣ . ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಅವರೋಹಣಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಅಂದಾಜಿನ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಅಂದಾಜುಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಮೂಲದ ವಿಧಾನದ ಒಮ್ಮುಖಕ್ಕೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.
ಲಿಂಕ್‌ಗಳು [ | ]
- ಜೆ. ಮ್ಯಾಥ್ಯೂಸ್ಕಡಿದಾದ ಮೂಲದ ಅಥವಾ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ವಿಧಾನಕ್ಕಾಗಿ ಮಾಡ್ಯೂಲ್. (ಲಭ್ಯವಿಲ್ಲ ಲಿಂಕ್)
ಸಾಹಿತ್ಯ [ | ]
- ಅಕುಲಿಚ್ I. L.ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್. - ಎಂ.: ಹೈಯರ್ ಸ್ಕೂಲ್, 1986. - ಪಿ. 298-310.
- ಗಿಲ್ ಎಫ್., ಮುರ್ರೆ ಡಬ್ಲ್ಯೂ., ರೈಟ್ ಎಂ.ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ = ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್. - ಎಂ.: ಮಿರ್, 1985.
- ಕೊರ್ಶುನೋವ್ ಎಮ್., ಕೊರ್ಶುನೋವ್ ಎಮ್.ಸೈಬರ್ನೆಟಿಕ್ಸ್ನ ಗಣಿತದ ಅಡಿಪಾಯ. - ಎಂ.: ಎನರ್ಗೋಟೊಮಿಜ್ಡಾಟ್, 1972.
- ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮೋವ್ ಯು., ಫಿಲಿಪೋವ್ಸ್ಕಯಾ ಇ.ಎ.ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳು. - ಎಂ.: MEPhI, 1982.
- ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮೋವ್ ಯು.ಲೀನಿಯರ್ ಮತ್ತು ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್‌ಗಾಗಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳು. - ಎಂ.: MEPhI, 1980.
- ಕಾರ್ನ್ ಜಿ., ಕಾರ್ನ್ ಟಿ.ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳಿಗೆ ಗಣಿತದ ಕೈಪಿಡಿ. - ಎಂ.: ನೌಕಾ, 1970. - ಪಿ. 575-576.
- S. ಗೊರೊಡೆಟ್ಸ್ಕಿ, V. A. ಗ್ರಿಶಾಗಿನ್.ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿಎಕ್ಸ್ಟ್ರೀಮಲ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್. - ನಿಜ್ನಿ ನವ್ಗೊರೊಡ್: ನಿಜ್ನಿ ನವ್ಗೊರೊಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್, 2007. - ಪುಟಗಳು 357-363.
ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ ಕಡಿದಾದ ಮೂಲದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಹಂತದ ಗಾತ್ರ ಎ ಕೆ ಕಾರ್ಯದ ಕನಿಷ್ಠ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ f(x)ಮೂಲದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ, ಅಂದರೆ.
f(x[ಕೆ] -ಎ ಕೆ f"(x[ಕೆ])) = f(x[ಕೆ] -af"(x[ಕೆ])) .
ಈ ಸ್ಥಿತಿಯು ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯದವರೆಗೆ ಆಂಟಿಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲನೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದರ್ಥ f(x)ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಕನಿಷ್ಠೀಕರಣದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಎಕಾರ್ಯಗಳು
ಜ (ಎ) = f(x[ಕೆ]-af"(x[ಕೆ])) .
ಕಡಿದಾದ ಮೂಲದ ವಿಧಾನದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ.
- 1. ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ X.
- 2. ಹಂತದಲ್ಲಿ X[ಕೆ], ಕೆ = 0, 1, 2, ... ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ f"(x[ಕೆ]) .
- 3. ಹಂತದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎ k, ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಕನಿಷ್ಠೀಕರಣದ ಮೂಲಕ ಎಕಾರ್ಯಗಳು j (ಎ) = f(x[ಕೆ]-af"(x[ಕೆ])).
- 4. ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ X[k+ 1]:
X i [k+ 1]= x i [ಕೆ] -ಎ ಕೆ f" i (X[ಕೆ]), ನಾನು = 1,..., ಪು.
5. ಸ್ಟೆರೇಶನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ನಿಲ್ಲುತ್ತವೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಹಂತ 1 ಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ.
ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಚಲನೆಯ ನಿರ್ದೇಶನ X[ಕೆ] ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮಟ್ಟದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಮುಟ್ಟುತ್ತದೆ X[k+ 1] (ಚಿತ್ರ 2.9). ಅವರೋಹಣ ಪಥವು ಅಂಕುಡೊಂಕಾದದ್ದು, ಪಕ್ಕದ ಅಂಕುಡೊಂಕಾದ ಲಿಂಕ್‌ಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆ ಎ k ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಕಾರ್ಯಗಳು? (ಎ) = f(x[ಕೆ] -af"(x[ಕೆ])) . ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತಕನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ ಡಿಜ (a)/da = 0.ಸಂಕೀರ್ಣ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ನೆರೆಯ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂಲದ ದಿಕ್ಕುಗಳ ವಾಹಕಗಳ ಆರ್ಥೋಗೋನಾಲಿಟಿಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಡಿಜ (a)/da = -f"(x[k+ 1]f"(x[ಕೆ]) = 0.
ಅಕ್ಕಿ. 2.9
ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ವಿಧಾನಗಳು ಕನಿಷ್ಠಕ್ಕೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ ಅತಿ ವೇಗ(ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ) ನಯವಾದ ಪೀನ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ. ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳು ಶ್ರೇಷ್ಠತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಮೀಎರಡನೇ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಐಜೆನ್‌ವಾಲ್ಯೂಗಳು (ಹೆಸ್ಸಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್)
ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವಲ್ಪ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ N(x)ಉತ್ತಮ ನಿಯಮಾಧೀನ. ಅದನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ ಸಮಾನ ಮೌಲ್ಯಗಳುನಾನು, i =1, …, ಎನ್, ಮಾತೃಕೆಗಳು ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳಾಗಿವೆ
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ನಿಯಮದಂತೆ, ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯಗಳು ಎರಡನೇ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಕೆಟ್ಟ-ನಿಯಂತ್ರಿತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. (ಟಿ/ಮೀ<< 1) ಕೆಲವು ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಇತರ ದಿಕ್ಕುಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವೇಗವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪರಿಮಾಣದ ಹಲವಾರು ಆದೇಶಗಳಿಂದ). ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಅವರ ಮಟ್ಟದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಬಲವಾಗಿ ಉದ್ದವಾಗಿರುತ್ತವೆ (ಚಿತ್ರ 2.10), ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅವು ಬಾಗಿ ಕಂದರಗಳಂತೆ ಕಾಣುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗಲ್ಲಿಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ಆಂಟಿಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್‌ನ ದಿಕ್ಕು (ಚಿತ್ರ 2.10 ನೋಡಿ) ದಿಕ್ಕಿನಿಂದ ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ವಿಚಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದು ಒಮ್ಮುಖದ ವೇಗದಲ್ಲಿ ನಿಧಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.
ಅಕ್ಕಿ. 2.10.
ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ವಿಧಾನಗಳ ಒಮ್ಮುಖ ದರವು ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ನಿಖರತೆಯ ಮೇಲೆ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದುಗಳ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಗಲ್ಲಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುವ ನಿಖರತೆಯ ನಷ್ಟವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಮೂಲದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಒಮ್ಮುಖವನ್ನು ಅಡ್ಡಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಕಾರಣಗಳಿಂದಾಗಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಇತರ, ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಿಧಾನಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ Xಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರವಿದೆ, ಮತ್ತು ಆಂಟಿಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್‌ನ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹಂತಗಳು ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಇಳಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.
