ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆ. ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗರಿಷ್ಠ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ- ಕೆಲವು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ (ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಅಥವಾ ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವಿಕೆ) ಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುವ ಹಲವಾರು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನೈಜ ಅಥವಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಕಾರ್ಯ. ಗಣಿತದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಶೋಧನೆ, ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್, ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಪದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರಿಹಾರಗಳುಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು, ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಕ ಸ್ವಭಾವದವು, ಆದಾಗ್ಯೂ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಗುರಿಯು ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವಾಗಿರಬಹುದು. ಜೊತೆಗೆ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಸಮಾನತೆಗಳು ಅಥವಾ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು. IN ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣಗುರಿ ಕಾರ್ಯದ ವಾದಗಳನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಸ್ಮೂತ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು

ಸಮೀಕರಣಗಳ ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆ

(F 1 (x 1, x 2, ..., x M) = 0 F 2 (x 1, x 2, ..., x M) = 0 … F N (x 1, x 2, ..., x M) = 0 ( \displaystyle \left\((\begin(matrix)F_(1)(x_(1),x_(2),\ldots ,x_(M))=0\\F_(2)(x_(1),x_ (2),\ldots ,x_(M))=0\\\ldots \\F_(N)(x_(1),x_(2),\ldots ,x_(M))=0\end(ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್) )\ಬಲ.)

ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು

S = ∑ j = 1 N F j 2 (x 1 , x 2 , …, x M) (1) (\ displaystyle S=\sum _(j=1)^(N)F_(j)^(2)( x_(1),x_(2),\ldots ,x_(M))\qquad (1))

ಕಾರ್ಯಗಳು ಸುಗಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

ಯಾವುದೇ ಮೃದುವಾದ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು 0 (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 0) ಗೆ ಸಮೀಕರಿಸಬಹುದು. ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗರಿಷ್ಠತೆಯು ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ (1) (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (1)) ಇದು ವಿಧಾನದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳು(MNC). ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪರಿಹಾರವು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅಸಮಂಜಸವಾಗಿದ್ದರೆ, ಯಾವಾಗಲೂ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಪರಿಚಿತರ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಜಂಟಿ ಆರಂಭಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಲೀನಿಯರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್

ಇತರರಿಗೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಉದಾಹರಣೆವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವು ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ರೇಖೀಯ ಸಮಾನತೆಗಳು ಅಥವಾ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಾಧ್ಯ.

ಸಂಯೋಜಿತ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್

ಸಂಯೋಜಿತ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಪ್ರಯಾಣ ಮಾರಾಟಗಾರ ಸಮಸ್ಯೆಯ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ. ಈ ಕಾರ್ಯವು ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿನ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಚಕ್ರದ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗ್ರಾಫ್‌ನ n - 1 (\ ಡಿಸ್‌ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ n-1) ಶೃಂಗಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ ಅಂಚಿನ ಉದ್ದಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಬರುತ್ತದೆ.

ಅಧ್ಯಾಯ 1. ಮುಖ್ಯ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆ

1. ಲೀನಿಯರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್

ಲೀನಿಯರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಎನ್ನುವುದು ಗಣಿತದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್‌ನ ಒಂದು ಶಾಖೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ತೀವ್ರತರವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆಅಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ನಡುವೆ. ಇಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮಾನವ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಅಧ್ಯಯನವು 1939-1940 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. L.V ರ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಂಟೊರೊವಿಚ್.

ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್‌ನ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉತ್ಪಾದನೆ ಮತ್ತು ಆರ್ಥಿಕ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳ ಅಧ್ಯಯನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಒಂದು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಬಳಕೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳೆಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಸಾಕಷ್ಟು ವಿಸ್ತಾರವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಉತ್ಪಾದನಾ ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಬಳಕೆಯ ಸಮಸ್ಯೆ;

ಮಿಶ್ರಣ ಸಮಸ್ಯೆ (ಉತ್ಪನ್ನ ಸಂಯೋಜನೆ ಯೋಜನೆ);

ಸೂಕ್ತವಾದ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಗೋದಾಮುಗಳಲ್ಲಿ ಶೇಖರಣೆಗಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು (ದಾಸ್ತಾನು ನಿರ್ವಹಣೆ ಅಥವಾ);

ಸಾರಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳು (ಎಂಟರ್ಪ್ರೈಸ್ ಸ್ಥಳದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಸರಕುಗಳ ಚಲನೆ).

ಲೀನಿಯರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಗಣಿತದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್‌ನ ಹೆಚ್ಚು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ (ಜೊತೆಗೆ, ಇದು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: ಪೂರ್ಣಾಂಕ, ಡೈನಾಮಿಕ್, ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ, ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್). ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆರ್ಥಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ;

ಈ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತ ಹೆಚ್ಚು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಅವನಿಗಾಗಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ವಿಶೇಷ ವಿಧಾನಗಳು, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಹಾಯದಿಂದ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳು;

ಅನೇಕ ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಪರಿಹರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ನಂತರ, ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿವೆ;

ಮೂಲ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿರದ ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಹಲವಾರು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಊಹೆಗಳ ನಂತರ ರೇಖೀಯವಾಗಬಹುದು ಅಥವಾ ಅಂತಹ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬಹುದು, ಅವುಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

ಯಾವುದೇ ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಆರ್ಥಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ: ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ, ಸೂಕ್ತ ಮೌಲ್ಯಯಾವುದು (ಗರಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು; ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳುಅಥವಾ ಅಸಮಾನತೆಗಳು; ಅಸ್ಥಿರ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅವಶ್ಯಕತೆ.

IN ಸಾಮಾನ್ಯ ನೋಟಮಾದರಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ

(1.1) ನಿರ್ಬಂಧಗಳೊಂದಿಗೆ

(1.2) ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು

(1.3) ಅಲ್ಲಿ x ಜ- ಅಸ್ಥಿರ (ಅಜ್ಞಾತ);

- ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗುಣಾಂಕಗಳು.

ಸಮಸ್ಯೆಯು (1.2) ಮತ್ತು (1.3) ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುವ ಕಾರ್ಯದ (1.1) ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು (1.2) ಸಮಸ್ಯೆಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು (1.3) ನೇರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು (1.2) ಮತ್ತು (1.3) ಪೂರೈಸುವ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪರಿಹಾರ (ಯೋಜನೆ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ (1.1) ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ (ಕನಿಷ್ಠ) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುವ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

1.2. ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸರಳ ವಿಧಾನ

ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು 1947 ರಲ್ಲಿ ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜೆ. ಡ್ಯಾನ್ಜಿಗ್ ಅವರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸಿದರು.

ಎರಡು ಆಯಾಮದ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ N=3 ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗಮತ್ತು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಅದರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ.

ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ LP ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪರಿಹಾರ (ಸ್ವೀಕರಿಸಬಹುದಾದ ಯೋಜನೆ) ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಕ್ರಮಗೊಳಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ (x1, x2, ..., xn) ಆಗಿದೆ; ಇದು n-ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.

ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸೆಟ್ LP ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪರಿಹಾರಗಳ (ADS) ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ODR ಒಂದು ಪೀನ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ (ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ).

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯು N-ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವಾಗ, ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು n-ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಪೀನ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು. ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ.

ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಉಚಿತ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.

ಬೆಂಬಲ ಪರಿಹಾರವು ಮೂಲಭೂತ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಬೆಂಬಲ ಪರಿಹಾರವು ಕ್ಷೀಣಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಕ್ಷೀಣಿಸಬಹುದು. ಒಂದು ಉಲ್ಲೇಖ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅದರ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಶ್ರೇಣಿಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಕ್ಷೀಣಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದು ಕ್ಷೀಣಿಸುತ್ತದೆ.

ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ತೀವ್ರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುವ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸೂಕ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ .

ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುವಾಗ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಮಾರ್ಗವಿದೆ, ಇದನ್ನು ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವು ಎಲ್ಪಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಇದು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಒಂದು ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉತ್ತಮ ಆಯ್ಕೆಯ ಹುಡುಕಾಟದಲ್ಲಿ, ಅದು ಸೂಕ್ತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುವವರೆಗೆ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳ ಪ್ರದೇಶದ ಮೂಲೆಯ ಬಿಂದುಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪರಿಹಾರದ ಅನುಕ್ರಮ ಸುಧಾರಣೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ.

ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥವು ನಿರ್ಬಂಧಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಒಂದು ಶೃಂಗದಿಂದ ನೆರೆಯ ಒಂದಕ್ಕೆ ಅನುಕ್ರಮ ಪರಿವರ್ತನೆಯಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವವರೆಗೆ ಉತ್ತಮ (ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಕೆಟ್ಟದ್ದಲ್ಲ) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ - ಶೃಂಗವು ಅಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಗುರಿಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಸಮಸ್ಯೆಯು ಅಂತಿಮ ಆಪ್ಟಿಮಮ್ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ).

ಹೀಗಾಗಿ, ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು ಸಮಾನತೆಯ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ), ಅವರು ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಸರಳವಾಗಿ ಹುಡುಕುವ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತ್ರ ಕಾಳಜಿ ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ. ಕಂಡುಕೊಂಡ ಮೊದಲ ಮೂಲ ಪರಿಹಾರವು ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಸೂಕ್ತತೆಗಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಸೂಕ್ತವಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತೊಂದು ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ, ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಹಾರ. ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವು ಈ ಹೊಸ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವು ಗರಿಷ್ಠತೆಯನ್ನು ತಲುಪದಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ (ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಅದರಿಂದ ದೂರ ಸರಿಯುವುದಿಲ್ಲ). ಸೂಕ್ತವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವವರೆಗೆ ಹೊಸ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯ ಮೂಲ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯವಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಅದರ ಮೂರು ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ:

ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಆರಂಭಿಕ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯ ಮೂಲ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ವಿಧಾನ;

ಉತ್ತಮ (ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಕೆಟ್ಟದ್ದಲ್ಲ) ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ನಿಯಮ;

ಕಂಡುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರದ ಸೂಕ್ತತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮಾನದಂಡ.

ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವು ಹಲವಾರು ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ (ಅನುಕ್ರಮ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸ್ಪಷ್ಟ ಸೂಚನೆ) ರೂಪದಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು. ಇದು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ನಿರ್ಬಂಧಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

6.1. ಪರಿಚಯ

ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್. ಭಾಗ 1

ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ವಿಧಾನಗಳು ನಿಮಗೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಆಯ್ಕೆಎಲ್ಲರಿಂದ ವಿನ್ಯಾಸಗಳು ಸಂಭವನೀಯ ಆಯ್ಕೆಗಳು. IN ಇತ್ತೀಚಿನ ವರ್ಷಗಳುಈ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ದೊಡ್ಡ ಗಮನ, ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ವಿನ್ಯಾಸ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ ಹಲವಾರು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಅಧ್ಯಾಯವು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪರಿಹಾರಗಳಿಗಾಗಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳ ನಿರ್ಮಾಣದ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ, ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನುಕೂಲಗಳು ಮತ್ತು ಅನಾನುಕೂಲಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತದೆ.

6.2. ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು

ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ "ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್" ಎಂಬ ಪದವು ಒಂದು ಸಂಸ್ಕರಿಸಿದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅನುಮತಿಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್‌ನ ಅಂತಿಮ ಗುರಿಯು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದ ಅಥವಾ "ಸೂಕ್ತವಾದ" ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದಾದರೂ, ಒಬ್ಬನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಸುಧಾರಿಸಲು ಇತ್ಯರ್ಥಪಡಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣತೆಯ ಬಯಕೆ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

n ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ m ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ ಕೆಲವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ನಾವು ಮೂರು ಮುಖ್ಯ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು. m=n ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. m>n ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅತಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿಯಮದಂತೆ, ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಎಂ

ನಾವು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು, ನಾವು ಹಲವಾರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವಿನ್ಯಾಸ ನಿಯತಾಂಕಗಳು

ಈ ಪದವು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮತ್ತು ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾಗಿ ವಿನ್ಯಾಸದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ. ವಿನ್ಯಾಸ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಅಜ್ಞಾತ ಪ್ರಮಾಣಗಳಾಗಿವೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಮೂಲಭೂತ ಅಥವಾ ಪಡೆದ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ವಿನ್ಯಾಸ ನಿಯತಾಂಕಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಹೌದು, ಅದು ಆಗಿರಬಹುದು ಅಜ್ಞಾತ ಮೌಲ್ಯಗಳುಉದ್ದ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, ಸಮಯ, ತಾಪಮಾನ. ವಿನ್ಯಾಸದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿನ್ಯಾಸದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿನ್ಯಾಸದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು n ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿನ್ಯಾಸದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ x ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ n ವಿನ್ಯಾಸ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುವುದು

X1, x2, x3,...,xn.

ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ

ಇಂಜಿನಿಯರ್ ಗರಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮಾಡಲು ಶ್ರಮಿಸುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವು ಎರಡು ಪರ್ಯಾಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಹೋಲಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವು ಕೆಲವು (n+1)-ಆಯಾಮದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

M=M(x 1, x 2,...,x n).

ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುವ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ವೆಚ್ಚ, ತೂಕ, ಶಕ್ತಿ, ಆಯಾಮಗಳು, ದಕ್ಷತೆ. ಕೇವಲ ಒಂದು ವಿನ್ಯಾಸ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಇದ್ದರೆ, ನಂತರ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ವಕ್ರರೇಖೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು (Fig. 6.1). ಎರಡು ವಿನ್ಯಾಸ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿದ್ದರೆ, ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಮೈಯಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 6.2). ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿನ್ಯಾಸದ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ, ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ಹೈಪರ್ಸರ್ಫೇಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನದಿಂದ ಮದುವೆ. ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಆಯ್ಕೆಯು ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವು ಅತ್ಯಂತ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ರೂಪಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅದನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ

ಚಿತ್ರ 1. ಒಂದು ಆಯಾಮದ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ.

ಚಿತ್ರ 6.2. ಎರಡು ಆಯಾಮದ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ.

ಮುಚ್ಚಿದ ಗಣಿತದ ರೂಪ, ಇತರ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಮಾಡಬಹುದು

piecewise ನಯವಾದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ತಾಂತ್ರಿಕ ದತ್ತಾಂಶದ ಟೇಬಲ್ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀರಿನ ಆವಿಯ ಸ್ಥಿತಿಯ ಕೋಷ್ಟಕ) ಅಥವಾ ಪ್ರಯೋಗದ ಅಗತ್ಯವಿರಬಹುದು. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ವಿನ್ಯಾಸ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹಲ್ಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಗೇರ್ ಪ್ರಸರಣಅಥವಾ ಫ್ಲೇಂಜ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಬೋಲ್ಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ವಿನ್ಯಾಸ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಕೇವಲ ಎರಡು ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ - ಹೌದು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ. ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದ ಖರೀದಿದಾರರು ಅನುಭವಿಸಿದ ತೃಪ್ತಿ, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ, ಸೌಂದರ್ಯಶಾಸ್ತ್ರದಂತಹ ಗುಣಾತ್ಮಕ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಕಷ್ಟ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಇದು ವಿನ್ಯಾಸ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರಬೇಕು.

ಹಲವಾರು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪರಿಚಯದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ವಿಮಾನ ವಿನ್ಯಾಸ, ಅಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಶಕ್ತಿ, ಕನಿಷ್ಠ ತೂಕ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ವೆಚ್ಚವು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಡಿಸೈನರ್ ಆದ್ಯತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಯಾಮವಿಲ್ಲದ ಗುಣಕವನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸಬೇಕು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, "ರಾಜಿ ಕಾರ್ಯ" ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಯೋಜಿತ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಕನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಕೆಲವು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳನ್ನು ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇತರರು - ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ತೀವ್ರವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದ್ದರೂ, ನೀವು ಅದೇ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ರಿವರ್ಸ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಗರಿಷ್ಠ ಹುಡುಕಾಟ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಈ ತಂತ್ರವನ್ನು ಚಿತ್ರ 6.3 ರಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವಿನ್ಯಾಸ ಜಾಗ

ಇದು ಎಲ್ಲಾ n ವಿನ್ಯಾಸ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪ್ರದೇಶದ ಹೆಸರಾಗಿದೆ. ವಿನ್ಯಾಸದ ಸ್ಥಳವು ತೋರುವಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹಲವಾರು ಸೀಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಭೌತಿಕ ಸಾರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು. ನಿರ್ಬಂಧಗಳು ತುಂಬಾ ಬಲವಾಗಿರಬಹುದು, ಸಮಸ್ಯೆಯು ಯಾವುದನ್ನೂ ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ

Fig.6.3. ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು

ಗರಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವು ಕನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತೃಪ್ತಿದಾಯಕ ಪರಿಹಾರ. ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ನಿರ್ಬಂಧಗಳು - ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ಬಂಧಗಳು - ಅಸಮಾನತೆ.

ನಿರ್ಬಂಧಗಳು - ಸಮಾನತೆಗಳು

ನಿರ್ಬಂಧಗಳು - ಸಮಾನತೆಗಳು - ವಿನ್ಯಾಸದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ಅವಲಂಬನೆಗಳು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅವು ಪ್ರಕೃತಿಯ ನಿಯಮಗಳು, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ, ಕಾನೂನು, ಚಾಲ್ತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಅಭಿರುಚಿಗಳು ಮತ್ತು ಲಭ್ಯತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತವೆ ಅಗತ್ಯ ವಸ್ತುಗಳು. ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ - ಸಮಾನತೆಗಳು ಯಾವುದಾದರೂ ಆಗಿರಬಹುದು. ಅವರು ಹಾಗೆ ಕಾಣುತ್ತಾರೆ

C 1 (x 1 , x 2 ,..., x n)=0,

C 2 (x 1, x 2,..., x n)=0,

..................

C j (x 1 , x 2 ,..., x n)=0.

ವಿನ್ಯಾಸದ ನಿಯತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಈ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದರೆ, ಈ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಹೊರಗಿಡಲು ಇದು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ವಿನ್ಯಾಸದ ಜಾಗದ ಆಯಾಮಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ನಿರ್ಬಂಧಗಳು - ಅಸಮಾನತೆಗಳು

ಇದು ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಂದ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುವ ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ ನಿರ್ಬಂಧವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ನೀವು ಇಷ್ಟಪಡುವಷ್ಟು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವು ಇರಬಹುದು, ಮತ್ತು ಅವೆಲ್ಲವೂ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ

z 1 r 1 (x 1 , x 2 ,..., x n) Z 1

z 2 r 2 (x 1 , x 2 ,..., x n) Z 2

.......................

z k r k (x 1 , x 2 ,..., x n) Z k

ಆಗಾಗ್ಗೆ, ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಂದಾಗಿ, ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈ ಶೂನ್ಯ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಆಗಾಗ್ಗೆ ಉತ್ತಮ ಪರಿಹಾರವು ವಿನ್ಯಾಸದ ಜಾಗದ ಗಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ಸ್ಥಳೀಯ ಆಪ್ಟಿಮಮ್

ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿನ್ಯಾಸ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಇದು ಬಿಂದುವಿನ ಹೆಸರು ಅತ್ಯಧಿಕ ಮೌಲ್ಯಅದರ ತಕ್ಷಣದ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ.

ಚಿತ್ರ 6.4. ಒಂದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವು ಹಲವಾರು ಹೊಂದಿರಬಹುದು

ಸ್ಥಳೀಯ ಆಪ್ಟಿಮಾ.

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. ಚಿತ್ರ 6.4 ಎರಡು ಸ್ಥಳೀಯ ಆಪ್ಟಿಮಾವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿನ್ಯಾಸದ ಸ್ಥಳವು ಅನೇಕ ಸ್ಥಳೀಯ ಆಪ್ಟಿಮಾವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಮಾಡದಂತೆ ಕಾಳಜಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಜಾಗತಿಕ ಆಪ್ಟಿಮಮ್

ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿನ್ಯಾಸ ಜಾಗಕ್ಕೆ ಜಾಗತಿಕ ಆಪ್ಟಿಮಮ್ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಇದು ಸ್ಥಳೀಯ ಆಪ್ಟಿಮಾಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಪರಿಹಾರಗಳಿಗಿಂತ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಡಿಸೈನರ್ ಹುಡುಕುತ್ತಿರುವುದು. ಹಲವಾರು ಸಮಾನ ಜಾಗತಿಕ ಆಪ್ಟಿಮಾಗಳು ನೆಲೆಗೊಂಡಿರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ ವಿವಿಧ ಭಾಗಗಳುವಿನ್ಯಾಸ ಜಾಗ. ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಹೇಗೆ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 6.1

ಪ್ಯಾಕೇಜ್ ಮಾಡದ ಫೈಬರ್ ಅನ್ನು ಸಾಗಿಸಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾದ 1 ಮೀ ಪರಿಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಆಯತಾಕಾರದ ಧಾರಕವನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಅಂತಹ ಪಾತ್ರೆಗಳ ತಯಾರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಖರ್ಚು ಮಾಡುವುದು ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯವಾಗಿದೆ (ಸ್ಥಿರವಾದ ಗೋಡೆಯ ದಪ್ಪವನ್ನು ಊಹಿಸಿ, ಇದರರ್ಥ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿರಬೇಕು), ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಅಗ್ಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕಂಟೇನರ್ ಅನ್ನು ಫೋರ್ಕ್ಲಿಫ್ಟ್ ಮೂಲಕ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು, ಅದರ ಅಗಲ ಕನಿಷ್ಠ 1.5 ಮೀ ಆಗಿರಬೇಕು.

ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ.

ವಿನ್ಯಾಸ ನಿಯತಾಂಕಗಳು: x 1, x 2, x 3.

ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವು (ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ) ಕಂಟೇನರ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ:

A=2(x 1 x 2 +x 2 x 3 +x 1 x 3), m2.

ನಿರ್ಬಂಧ - ಸಮಾನತೆ:

ಸಂಪುಟ = x 1 x 2 x 3 = 1m3.

ನಿರ್ಬಂಧ - ಅಸಮಾನತೆ:

ಲೀನಿಯರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಲೀನಿಯರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ (LP)ಗಣಿತದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್‌ನ ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ - ತೀವ್ರವಾದ (ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್) ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಒಂದು ಶಿಸ್ತು.

ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅತ್ಯುತ್ತಮ (ಅಂದರೆ, ಗರಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶ್ರೇಣಿಯ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ (APV) ಸೇರಿರಬೇಕು.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್‌ನ ತೀವ್ರ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ದೊಡ್ಡದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯಎಂಬ ಕಾರ್ಯ ಗುರಿ ಕಾರ್ಯ, ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ (ನಿರ್ಬಂಧಗಳು), ಅಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪರಿಹಾರಗಳ (ಎಡಿಎಸ್) ಸೆಟ್ (ಪ್ರದೇಶ) ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿನ್ಯಾಸ ನಿಯತಾಂಕಗಳು.

ಕಾರ್ಯಗಳ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಗಣಿತದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹಲವಾರು ವರ್ಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ (ರೇಖೀಯ, ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ, ಪೀನ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ, ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್, ಡೈನಾಮಿಕ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್, ಇತ್ಯಾದಿ).

IN ಸಾಮಾನ್ಯ ನೋಟ LP ಸಮಸ್ಯೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

, (5.1)

, , (5.2)

, , (5.3)

ಅಲ್ಲಿ , , ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ (5.1) ಅನ್ನು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು (5.2), (5.3) - ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ; ಸ್ಥಿತಿ (5.4) - ವಿನ್ಯಾಸದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸ್ಥಿತಿ.

ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು (5.2), (5.3) ಮತ್ತು (5.4) ಪೂರೈಸುವ ವಿನ್ಯಾಸದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪರಿಹಾರಅಥವಾ ಯೋಜನೆ.

ಸೂಕ್ತ ಪರಿಹಾರಅಥವಾ ಸೂಕ್ತ ಯೋಜನೆ LP ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪರಿಹಾರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ (5.1) ಅತ್ಯುತ್ತಮ (ಗರಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕಾರ್ಯ LP ಎನ್ನುವುದು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗರಿಷ್ಠ (ಕನಿಷ್ಠ) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ (5.1) ಸ್ಥಿತಿಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ (5.2) ಮತ್ತು (5.4), ಅಲ್ಲಿ , , i.e. ಆ. ಅಸಮಾನತೆಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು (5.2) ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ವಿನ್ಯಾಸ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಷರತ್ತುಗಳಿಲ್ಲ:

,

, , (5.5)

.

ಅಂಗೀಕೃತ (ಮುಖ್ಯ) ಕಾರ್ಯ LP ಎನ್ನುವುದು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗರಿಷ್ಠ (ಕನಿಷ್ಠ) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ (5.1) ಸ್ಥಿತಿಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ (5.3) ಮತ್ತು (5.4), ಅಲ್ಲಿ , , i.e. ಆ. ಸಮಾನತೆಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು (5.3) ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ವಿನ್ಯಾಸ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಷರತ್ತುಗಳಿಲ್ಲ:

,

.

ಅಂಗೀಕೃತ LP ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಹ ಬರೆಯಬಹುದು.

ಅಂಗೀಕೃತ LP ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಅಂಗೀಕೃತ LP ಸಮಸ್ಯೆಯ ವೆಕ್ಟರ್ ರೂಪ.

ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸೋಣ ಮತ್ತು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ನಾವು x 1 x 2 ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಅರ್ಧ-ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಅನುಗುಣವಾದ ಅರ್ಧ-ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ ತೃಪ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಸಾಕು. ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ (0;0) ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೊದಲ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ. ಏಕೆಂದರೆ , ನಂತರ ಅಸಮಾನತೆಯು ಪಾಯಿಂಟ್ (0;0) ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಅರ್ಧ-ಪ್ಲೇನ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಉಳಿದ ಅರ್ಧ-ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ನಾವು ಅದೇ ರೀತಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅರ್ಧ-ವಿಮಾನಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ಇದು ಮಬ್ಬಾದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ.

ನಾವು ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯ ಮಟ್ಟದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು (5) ಚಲಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶದ ಗರಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವು ನೇರ ರೇಖೆ (3) ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆಯ (2) ಛೇದನದ A ಹಂತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ (13;11) ಮತ್ತು.

ವೆಕ್ಟರ್ನ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು (5) ಚಲಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶದ ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದುವು ನೇರ ರೇಖೆಯ (1) ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆಯ (4) ಛೇದನದ ಬಿಂದುದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ (6;6) ಮತ್ತು.

2. ಪೀಠೋಪಕರಣ ಕಂಪನಿಯು ಸಂಯೋಜಿತ ಕ್ಯಾಬಿನೆಟ್ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳ ಉತ್ಪಾದನೆಯು ಕಚ್ಚಾ ವಸ್ತುಗಳ ಲಭ್ಯತೆ (ಉತ್ತಮ-ಗುಣಮಟ್ಟದ ಬೋರ್ಡ್‌ಗಳು, ಫಿಟ್ಟಿಂಗ್‌ಗಳು) ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸುವ ಯಂತ್ರಗಳ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಮಯದಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಕ್ಯಾಬಿನೆಟ್ಗೆ 5 ಮೀ 2 ಬೋರ್ಡ್ಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ, ಟೇಬಲ್ಗಾಗಿ - 2 ಮೀ 2. ಫಿಟ್ಟಿಂಗ್‌ಗಳ ಬೆಲೆ ಒಂದು ಕ್ಯಾಬಿನೆಟ್‌ಗೆ $10 ಮತ್ತು ಒಂದು ಟೇಬಲ್‌ಗೆ $8. ಕಂಪನಿಯು ಅದರ ಪೂರೈಕೆದಾರರಿಂದ ತಿಂಗಳಿಗೆ 600 m2 ಬೋರ್ಡ್‌ಗಳು ಮತ್ತು $ 2,000 ಮೌಲ್ಯದ ಬಿಡಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಪ್ರತಿ ಕ್ಯಾಬಿನೆಟ್‌ಗೆ 7 ಗಂಟೆಗಳ ಯಂತ್ರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಟೇಬಲ್‌ಗೆ 3 ಗಂಟೆಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ತಿಂಗಳಿಗೆ ಒಟ್ಟು 840 ಯಂತ್ರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಮಯವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಒಂದು ಕ್ಯಾಬಿನೆಟ್ ಲಾಭದಲ್ಲಿ $100 ಅನ್ನು ತಂದರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಡೆಸ್ಕ್ $50 ಅನ್ನು ತಂದರೆ ಲಾಭವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಕಂಪನಿಯು ತಿಂಗಳಿಗೆ ಎಷ್ಟು ಸಂಯೋಜನೆಯ ಕ್ಯಾಬಿನೆಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಟೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಬೇಕು?

• 1. ಸಂಯೋಜನೆ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.
• 2. ಡ್ಯುಯಲ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸಿ, ಮೂಲಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಅದರ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
• 3. ಬಳಸಿದ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳ ಕೊರತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತವಾದ ಯೋಜನೆಯ ಲಾಭದಾಯಕತೆಯನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಿ.
• 4. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರೀತಿಯ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಉತ್ಪಾದನಾ ಉತ್ಪಾದನೆಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಿ.
• 5. ಹೊಸ ರೀತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಿ - ಪುಸ್ತಕದ ಕಪಾಟುಗಳು, ಒಂದು ಶೆಲ್ಫ್ನ ಉತ್ಪಾದನೆಯು 1 ಮೀ 2 ಬೋರ್ಡ್ಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಕರಗಳ $ 5 ಮೌಲ್ಯದ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು 0.25 ಗಂಟೆಗಳ ಯಂತ್ರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಮತ್ತು ಮಾರಾಟದಿಂದ ಲಾಭವನ್ನು ಕಳೆಯಲು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಶೆಲ್ಫ್ $20 ಆಗಿದೆ.
• 1. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ:

ಕ್ಯಾಬಿನೆಟ್‌ಗಳ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು x 1 ಮತ್ತು ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು x 2 ರಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ. ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಗುರಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ:

ನಾವು ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅದನ್ನು ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ:

ಕಾರ್ಯ ಡೇಟಾವನ್ನು ಟೇಬಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ:

ಕೋಷ್ಟಕ 1

ಏಕೆಂದರೆ ಈಗ ಎಲ್ಲಾ ಡೆಲ್ಟಾಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿವೆ, ನಂತರ ಗೋಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಫ್ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಮತ್ತಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಳವು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಸೂಕ್ತವಾದ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ಪರಿಚಯ

ಮಾನವ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಪ್ರಸ್ತುತ ಹಂತವು ಶಕ್ತಿಯ ಯುಗವನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದ ಯುಗದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಾನವ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಸ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳ ತೀವ್ರ ಪರಿಚಯವಿದೆ. ಮಾಹಿತಿ ಸಮಾಜಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ನಿಜವಾದ ಸಮಸ್ಯೆ ಇದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಶಿಕ್ಷಣದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಬೇಕು. ಸಮಾಜದಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನದ ರಚನೆಯೂ ಬದಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಗೆ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಮಹತ್ವ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಜೀವನವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸೃಜನಶೀಲ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುವ ಮೂಲಭೂತ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನದ ರಚನಾತ್ಮಕತೆ ಮತ್ತು ಗುರಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಅದನ್ನು ರಚಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವೂ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಜ್ಞಾನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಹೊಸವುಗಳು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮಾಹಿತಿ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳುಸಮಾಜ. ಹೊಸ ಜ್ಞಾನದ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಾಧೀನವು ಸಿಸ್ಟಮ್ ವಿಧಾನದ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿರಬೇಕು, ಅದರೊಳಗೆ ಮಾದರಿ ವಿಧಾನವು ವಿಶೇಷ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿ ವಿಧಾನದ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ಅತ್ಯಂತ ವೈವಿಧ್ಯಮಯವಾಗಿವೆ, ಬಳಸಿದ ಔಪಚಾರಿಕ ಮಾದರಿಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ. ಭೌತಿಕ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಸಾಕಷ್ಟು ಸರಳವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಸ್ತುತ, ಮಾನವ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೆಸರಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಇದರಲ್ಲಿ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಒಂದು ಹಂತಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಿರ್ವಹಣಾ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಇದು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸತ್ಯವಾಗಿದೆ ವಿವಿಧ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಅಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

1. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆ

ಕನಿಷ್ಠ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ

ಕಾರ್ಯದ ಆಯ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆ 16 ರ ಪ್ರಕಾರ ಪರಿಹಾರ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ಪರಿಹಾರ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಚಿತ್ರ 1 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಚಿತ್ರ 1 - ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ

ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ:

LP ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನ;

LP ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬೀಜಗಣಿತ ವಿಧಾನ;

LP ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸರಳ ವಿಧಾನ;

LP ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನ;

ಡ್ಯುಯಲ್ LP ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ;

ಪೂರ್ಣಾಂಕ LP ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಶಾಖೆ ಮತ್ತು ಬೌಂಡ್ ವಿಧಾನ;

ಪೂರ್ಣಾಂಕ LP ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಗೊಮೊರಿ ವಿಧಾನ;

ಬೂಲಿಯನ್ LP ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಾಲಾಜ್ ವಿಧಾನ.

ಪರಿಹಾರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳುಕೆಲಸದಿಂದ ಸರಿಯಾದ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

2. ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರ

ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಪರಿಚಿತರ ಸಂಖ್ಯೆ ಮೂರು ಮೀರದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಸಂಶೋಧನೆಗೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇತರ ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗೆ (ಬೀಜಗಣಿತ, ಶಾಖೆ ಮತ್ತು ಬೌಂಡ್, ಇತ್ಯಾದಿ) ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಧಾನದ ಕಲ್ಪನೆಯು ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 2 LP ಸಮಸ್ಯೆಯ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರ

ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದು

A1 ಮತ್ತು A2 ಎಂಬ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ:

ಎಬಿ: (0;1); (3;3)

VS: (3;3); (4;1)

ಸಿಡಿ: (4;1); (3;0)

ಇಎ: (1;0); (0;1)

CF: (0;1); (5;2)

ನಿರ್ಬಂಧಗಳೊಂದಿಗೆ:

ಬೀಜಗಣಿತ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬೀಜಗಣಿತ ವಿಧಾನದ ಬಳಕೆಗೆ LP ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಅಸಮಾನತೆಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು, ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಸಮಾನತೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದಾಗ ಸಂಕೇತದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗೆ ನಿರ್ಬಂಧ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರೂಪಾಂತರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ನೋಟಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಿ ಇದರಿಂದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಉಚಿತ ಪದಗಳು ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ 0 ಇವೆ, ಅಂದರೆ. ಗೆ ಎಡಭಾಗಸೊನ್ನೆಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿತ್ತು;

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ, ಅದರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ;

ಸೇರಿಸಿದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಋಣಾತ್ಮಕತೆಯ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ.

ಬೀಜಗಣಿತ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು LP ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಒಂದು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವು ಕನಿಷ್ಠಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರಬೇಕು. ಒಂದು ವೇಳೆ ಈ ಸ್ಥಿತಿತೃಪ್ತವಾಗಿಲ್ಲ, ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು (-1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ) ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ನಂತರ, ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದಿರುವಾಗ ಬೀಜಗಣಿತ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅತ್ಯುತ್ತಮವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿನ ಉಚಿತ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಸಹ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲ. ಈ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸದಿದ್ದರೆ, ಮೇಲಿನ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ನೆರವೇರಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಕೆಲವು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಇತರರ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು (ಉಚಿತ ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು). ಎಲ್ಲಾ ಉಚಿತ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬೀಜಗಣಿತ ವಿಧಾನವು ಹೆಚ್ಚು ಒಂದಾಗಿದೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಿಧಾನಗಳುಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೈಯಾರೆ ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಏಕೆಂದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ವಿಧಾನದ ಯಂತ್ರದ ಅನುಷ್ಠಾನವು ಹೆಚ್ಚು ಜಟಿಲವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನಕ್ಕಾಗಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಬೀಜಗಣಿತ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವ ಪರಿಹಾರ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಹ್ಯೂರಿಸ್ಟಿಕ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರದ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಅನುಭವವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಉಚಿತ ಅಸ್ಥಿರ

ಸೇಂಟ್ ಲೇನ್ - ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕಿಟ್

ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಸೂಕ್ತ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗಿದೆ.

3. ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್ ಬಳಸಿ ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಪರಿಹಾರ: ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್ ಬಳಸಿ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರೋಣ.

ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಾವು ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸೋಣ:

ನಾವು ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಮೇಜಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೋಶದ ಮೇಲಿನ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸುತ್ತೇವೆ;

ನಾವು ಎಫ್ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾಲಮ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ;

ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. 3/3; 9/1;- x3 ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಅನುಪಾತ. ಆದ್ದರಿಂದ - ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಮತ್ತು =3 - ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶ.

ನಾವು =1/=1/3 ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವು ಇರುವ ಕೋಶದ ಕೆಳಗಿನ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಅದನ್ನು ತರುತ್ತೇವೆ;

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಖಾಲಿ ಕೆಳಗಿನ ಮೂಲೆಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೌಲ್ಯದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕೋಶದ ಮೇಲಿನ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸುತ್ತೇವೆ;

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಲಿನ ಮೇಲಿನ ಮೂಲೆಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ;

ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾಲಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಕೆಳಗಿನ ಮೂಲೆಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೇಲಿನ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ನಮೂದಿಸುತ್ತೇವೆ - ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ;

ಮೇಜಿನ ಉಳಿದ ಜೀವಕೋಶಗಳು ಅನುಗುಣವಾದ ಆಯ್ದ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿ ತುಂಬಿವೆ;

ನಂತರ ನಾವು ಹೊಸ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ ಇದರಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾಲಮ್ ಮತ್ತು ಸಾಲಿನ ಅಂಶಗಳ ಕೋಶಗಳ ಪದನಾಮಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (x2 ಮತ್ತು x3);

ಹಿಂದೆ ಕೆಳಗಿನ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿದ್ದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ನ ಮೇಲಿನ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ;

ಹಿಂದಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಈ ಕೋಶಗಳ ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಮೂಲೆಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಉಳಿದ ಕೋಶಗಳ ಮೇಲಿನ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ

4. ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನೀಡೋಣ:

ಎಲ್ಲವೂ ಇದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ನಾವು ಅನುಗುಣವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು -1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಸಹಾಯಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಸಹಾಯಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಹ ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ

ನಾವು ನಿರ್ಬಂಧಗಳು (2) ಮತ್ತು ಷರತ್ತುಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಅನುಮತಿಸಬಹುದಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮ: ಸಿಸ್ಟಮ್ (1) ಗೆ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಫಾರ್ಮ್ (3) ಅನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ (2) ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ, xj ಅನ್ನು ಉಚಿತ ಅಜ್ಞಾತವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು xj ಅನ್ನು ಆಧಾರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳು ಉದ್ಭವಿಸಬಹುದು:

ನಿಮಿಷ f=0, ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ i ಸೊನ್ನೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು. ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ xj ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಿಸ್ಟಮ್ (1) ಗೆ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ.

ನಿಮಿಷ f>0, ಅಂದರೆ. ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆ:

ಹಿಂದಿನ ವಿಷಯದಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ:

ಮೂಲ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಒಂದು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗಿದೆ: x1 = 3, x2 = 3, F = -12. ಪಡೆದ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೂಲ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಮೇಲಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ಹೊಸ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ, ಸಹಾಯಕ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗುರಿ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಸಾಲನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ:

ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವಾಗ, ಮೂಲ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ (ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ). ಹೀಗಾಗಿ, ಸಹಾಯಕ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಕಂಡುಬರುವ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಪರಿಹಾರವು ಮೂಲ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ:

6. ಡ್ಯುಯಲ್ ಲೀನಿಯರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆ

ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ನಿರ್ಬಂಧಗಳೊಂದಿಗೆ:

ಪರಿಹಾರ: ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರೋಣ:

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ದ್ವಿಗುಣವು ಈ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ:

ಸರಳ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಡ್ಯುಯಲ್ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸೋಣ ಇದರಿಂದ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬರೆಯೋಣ.

y6 = 1 - (-2 y1 + 2y2 +y3 + y4+ y5)

y7 = 5 - (-3y1 - y2 + y3 + y4)

Ф = 0 - (3y1 + 9y2 + 3y3 + y4) ??ನಿಮಿಷ

ಡ್ಯುಯಲ್ LP ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾವು ಆರಂಭಿಕ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ.

ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನದ ಎರಡನೇ ಹಂತ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನದ ಮೂರನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು: y2 = -7 /8, y1 = -11/8, Ф = 12. ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಉಭಯ ಸಮಸ್ಯೆಯ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ, ನಾವು ಮೂಲ ಮತ್ತು ಉಚಿತ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಂಡುಬರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ:

Фmax = - Фmin = 3*(-11/8) + 9(-7/8) + 3*0 + 0 = -12

ನೇರ ಮತ್ತು ಉಭಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದರಿಂದ, ನೇರ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 12 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

Fmin = Фmax = -12

7. ಶಾಖೆ ಮತ್ತು ಬೌಂಡ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಿದಾಗ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೂಲ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ.

ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ.

ಪರಿಹಾರಗಳ ರೂಪಾಂತರಗೊಂಡ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಾಗಿ ನಾವು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ ಹೊಸ ವ್ಯವಸ್ಥೆನಿರ್ಬಂಧಗಳು.

ಬೀಜಗಣಿತ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಮಾನತೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಾವು ಬರೆಯೋಣ.

ಪರಿಹಾರದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಯೋಜನೆ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ: x1 = 9/4, x2 = 5/2, F = -41/4. ಈ ಪರಿಹಾರವು ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಸಲಾದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ. ಮೂಲ ಪರಿಹಾರ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಎರಡು ಪ್ರದೇಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸೋಣ, ಅದರಿಂದ ಪ್ರದೇಶ 3 ಅನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ

ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ

ಪರಿಹಾರ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಗೆ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಹೊಸ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸೋಣ. ಎಡ ಪ್ರದೇಶವು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ (ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್). ಪರಿಹಾರ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಎಡ ಪ್ರದೇಶದ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಎಡ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ನಿರ್ಬಂಧದ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

ಬಲ ಪ್ರದೇಶವು C ಬಿಂದುವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಸರಿಯಾದ ನಿರ್ಧಾರದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಹೊಸ ನಿರ್ಬಂಧದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಎರಡು ಸಹಾಯಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಪರಿಹಾರ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಎಡ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ.

ಪರಿಹಾರದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಯೋಜನೆ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ: x1 = 3, x2 = 3, F = -12. ಈ ಯೋಜನೆಯು ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿರುವ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸೂಕ್ತ ಉಲ್ಲೇಖ ಯೋಜನೆಯಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ. ಸರಿಯಾದ ಪರಿಹಾರ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಗೊಮೊರಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಪ್ರಗತಿ.

ಅನೇಕ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ, ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ರೂಪವನ್ನು ನೀಡುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಸಿಸ್ಟಮ್ (1) ಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಇದು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ F ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ.

ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಗೊಮೊರಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ವಿಧಾನದ ಕಲ್ಪನೆಯು ನಿರಂತರ ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು.

1) ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಸಮಸ್ಯೆಗೆ (1), (2) ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪರಿಹಾರದ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ; ಪರಿಹಾರವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದರೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಪರಿಹಾರವೂ ಸಹ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ;

2) ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಕೆಲವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪರಿಹಾರವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪರಿಹಾರದ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಸಾಧ್ಯತೆಗಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ (ಒಂದು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್‌ನಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಬಿಂದುಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿ):

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಮುಕ್ತ ಪದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದರೆ, ನಂತರ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್‌ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಅಥವಾ ಬಿಂದುಗಳಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲ;

ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಒಂದು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ರೇಖೀಯ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು ಭರವಸೆ ನೀಡದ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುತ್ತದೆ;

3) ಹೆಚ್ಚುವರಿ ರೇಖೀಯ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಭಾಗಶಃ ಮುಕ್ತ ಪದದೊಂದಿಗೆ lth ಸಾಲನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ

ಅಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಉಚಿತ

ಸದಸ್ಯ. ನಾವು ಒಂದು ಸಹಾಯಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಕ್ಕೆ (3) ಪರಿಚಯಿಸೋಣ:

ನಾವು ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ನಿರ್ಬಂಧದಲ್ಲಿ (4):

ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಹತ್ತಿರದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ ಮತ್ತು ಅವು.

ಗೊಮೊರಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಹಂತಗಳ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು, ಅದರ ಪರಿಹಾರವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಯಸಿದ ಒಂದು.

ಪರಿಹಾರ: ರೇಖೀಯ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಗುರಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರೋಣ:

ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತಾತ್ಕಾಲಿಕವಾಗಿ ತ್ಯಜಿಸಿ, ರೇಖೀಯ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಕೆಳಗೆ, ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮೂಲ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಮೂಲ ಕೋಷ್ಟಕದ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

ಬಾಲಾಜ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬೂಲಿಯನ್ LP ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

ಬೂಲಿಯನ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಾಗಿ ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ರಚಿಸಿ, ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು: ಸಮಸ್ಯೆಯು ಕನಿಷ್ಟ 5 ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಕನಿಷ್ಠ 4 ನಿರ್ಬಂಧಗಳು, ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅಂತಹ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ವಿಧಾನ. ಬಾಲಾಜ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬೂಲಿಯನ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ LCLP ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಸಮಗ್ರ ಹುಡುಕಾಟ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಕಡಿತವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಮರಣದಂಡನೆ

ಎಫ್ ಮೌಲ್ಯ

ಫಿಲ್ಟರಿಂಗ್ ಮಿತಿ:

ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಪ್ರಯತ್ನ ಕಡಿತದ ನಿರ್ಣಯ

ಸಮಗ್ರ ಹುಡುಕಾಟ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ 6*25=192 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು. Balazs ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ 3*6+(25-3)=47 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು. ಸಮಗ್ರ ಹುಡುಕಾಟ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಒಟ್ಟು ಕಡಿತ:

ತೀರ್ಮಾನ

ಹೊಸ ಮಾಹಿತಿ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅಳವಡಿಸುವ ಮಾಹಿತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಸುಧಾರಿಸುತ್ತಿದೆ. ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್ ಇಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳ ಗಮನವು ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ, ಇದು ಭೌತಿಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗಳ ಯಂತ್ರ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು ಯಂತ್ರ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತತೆಯು ಅವುಗಳ ನಮ್ಯತೆ, ನೈಜ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಸಮರ್ಪಕತೆ ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ PC ಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅನುಷ್ಠಾನದ ಕಡಿಮೆ ವೆಚ್ಚದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ. ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಣಿತರು. ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಬಳಕೆಯು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ, ತಪ್ಪಾದ ನಿರ್ಧಾರಗಳ ವೆಚ್ಚವು ಹೆಚ್ಚು ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ.

ಆಧುನಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಪರಿಕರಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಬಳಸಲಾಗುವ ಮಾದರಿಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಿದೆ, ಇದು ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿವಿಧ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಯೋಜಿತ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಮರ್ಪಕವಾದ ಮಾದರಿಗಳ ಬಳಕೆ.

ಸಾಹಿತ್ಯ:

1. ಲಿಯಾಶ್ಚೆಂಕೊ I.N. ಲೀನಿಯರ್ ಮತ್ತು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ / I.N. Karagodova, N.V. ಚೆರ್ನಿಕೋವಾ, N.Z. - ಕೆ.: "ಹೈಯರ್ ಸ್ಕೂಲ್", 1975, 372 ಪು.

2. ಪೂರ್ಣ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಅರೆಕಾಲಿಕ ಅಧ್ಯಯನದ "ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್ ಮತ್ತು ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್‌ಗಳ" ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ "ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತ" ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೋರ್ಸ್ ಪ್ರಾಜೆಕ್ಟ್ ಅನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂಚನೆಗಳು: ಐ.ಎ. SevNTU ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್, 2003. - 15 ಪು.

3. ಶಿಸ್ತು "ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತ", ವಿಭಾಗ "ಜಾಗತಿಕ ಹುಡುಕಾಟ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವಿಕೆ" / ಕಾಂಪ್ ಅನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಮಾರ್ಗಸೂಚಿಗಳು. A.V. ಸ್ಕಟ್ಕೋವ್, I.A. ಬಾಲಕಿರೆವಾ - ಸೆವಾಸ್ಟೊಪೋಲ್: ಸೆವ್ಜಿಟಿಯು ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್, 2000. - 31 ಪು.

4. ಪೂರ್ಣ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಅರೆಕಾಲಿಕ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ "ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್ ಮತ್ತು ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್‌ಗಳು" ವಿಭಾಗದ "ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತ" ವಿಭಾಗವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಮಾರ್ಗಸೂಚಿಗಳು / ಸಂಕಲನ: I.A. Balakireva, A.V : ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ ಆಫ್ SevNTU, 2000. - 13 ಪು.

5. ಅಕುಲಿಚ್ I.L. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್:

6. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಭತ್ಯೆ. ತಜ್ಞ. ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳು.-ಎಂ.: ಹೈಯರ್. ಶಾಲೆ, 1986.- 319 ಪು., ಅನಾರೋಗ್ಯ.

7. ಆಂಡ್ರೊನೊವ್ ಎಸ್.ಎ. ಅತ್ಯುತ್ತಮ ವಿನ್ಯಾಸ ವಿಧಾನಗಳು: ಉಪನ್ಯಾಸಗಳ ಪಠ್ಯ / SPbSUAP. ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್, 2001. 169 ಪು.: ಅನಾರೋಗ್ಯ.

ಇದೇ ದಾಖಲೆಗಳು

ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್. ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣ. ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಲಾಭ ಮತ್ತು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಉತ್ಪಾದನಾ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ಕೋರ್ಸ್ ಕೆಲಸ, 03/21/2012 ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ


ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರ. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸುವುದು. ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು. ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಲೀನಿಯರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಕೃತಕ ಆಧಾರದೊಂದಿಗೆ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ಪರಿಹಾರ. ಪರಿಹಾರದ ಅತ್ಯುತ್ತಮತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.

ಪರೀಕ್ಷೆ, 04/05/2016 ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ


ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ನ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆಧಾರ. ಲೀನಿಯರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನಗಳು. ಸೂಕ್ತ ಪರಿಹಾರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಏಕ-ಸೂಚ್ಯಂಕ ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಡೇಟಾ ನಮೂದು. ಮಾದರಿ ನಿರ್ಮಾಣ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರ ಹಂತಗಳು.

ಕೋರ್ಸ್ ಕೆಲಸ, 12/09/2008 ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ


ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣ. ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಟೇಬಲ್ ಬಳಸಿ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೇರ ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನದ ಆಯ್ಕೆ, ಸಮರ್ಥನೆ ಮತ್ತು ವಿವರಣೆ. ಎರಡು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರ. ಮಾದರಿಯ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ.

ಕೋರ್ಸ್ ಕೆಲಸ, 10/31/2014 ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ


ಎಂಟರ್‌ಪ್ರೈಸ್‌ಗೆ ಗರಿಷ್ಠ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಲುವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರ. SOLVER ಆಡ್-ಆನ್ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಸಂಪನ್ಮೂಲ ಮೀಸಲು ಬದಲಾವಣೆಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು.

ಕೋರ್ಸ್ ಕೆಲಸ, 12/17/2014 ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ


ಗಣಿತದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್. ಲೀನಿಯರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್. ಲೀನಿಯರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನ. ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಆರ್ಥಿಕ ಸೂತ್ರೀಕರಣ. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣ.

ಕೋರ್ಸ್ ಕೆಲಸ, 10/13/2008 ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ


ಗ್ರಾಫಿಕಲ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ಅದನ್ನು ಎಂಎಸ್ ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು. ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಆಂತರಿಕ ರಚನೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಉತ್ಪಾದನಾ ಯೋಜನೆಯ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್. ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಮಲ್ಟಿಚಾನಲ್ ಸರತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆ.

ಪರೀಕ್ಷೆ, 05/02/2012 ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ


ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು: ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆ, ಆರ್ಥಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣ. ಸಂಭಾವ್ಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾರಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು: ಆರಂಭಿಕ ಉಲ್ಲೇಖ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು, ಅದರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು.

ಪರೀಕ್ಷೆ, 04/11/2012 ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ


ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆ. ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ಣಯ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪ್ರಕಾರ. ಮಟ್ಟದ ರೇಖೆಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ, ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಗ್ರಾಫ್. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರ. ಬಳಕೆದಾರರ ಕೈಪಿಡಿ ಮತ್ತು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರ.

ಕೋರ್ಸ್ ಕೆಲಸ, 12/17/2012 ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ


ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಸರಳ ವಿಧಾನ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ LP ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸೂಕ್ತ ಪರಿಹಾರದ ಆರ್ಥಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸಾರಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರೀಕರಣ.

ಮೂರನೇ ಸಾಲನ್ನು 5 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು ಹೊಸ ಕೋಷ್ಟಕದ ಮೂರನೇ ಸಾಲನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಮೂಲ ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಯುನಿಟ್ ಕಾಲಮ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ.

ಇತರ ಕೋಷ್ಟಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ:

"ಬಿಪಿ - ಮೂಲ ಯೋಜನೆ":

; ;

"x1": ; ;

"x5": ; .

ಸೂಚ್ಯಂಕ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಸೂಕ್ತ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: , ; .

ಉತ್ತರ:ತಯಾರಿಸಿದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮಾರಾಟದಿಂದ ಗರಿಷ್ಠ ಲಾಭ, 160/3 ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, 80/9 ಘಟಕಗಳ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಪ್ರಕಾರದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಉತ್ಪಾದನೆಯಿಂದ ಖಾತ್ರಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2

ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಗ್ರಾಫಿಕ್-ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಲಾಗ್ರೇಂಜ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರಚಿಸಿ ಮತ್ತು ವಿಪರೀತ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ (ಗರಿಷ್ಠ) ಸಾಕಷ್ಟು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.

ಏಕೆಂದರೆ ಸೈಫರ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಅಂಕೆ 8, ನಂತರ A=2; ಬಿ=5.

ಏಕೆಂದರೆ ಸೈಫರ್‌ನ ಅಂತಿಮ ಅಂಕೆ 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ನೀವು ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು.

ಪರಿಹಾರ:

1) ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಾವು ಸೆಳೆಯೋಣ.

ಈ ಪ್ರದೇಶವು ಶೃಂಗ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನ ABC ಆಗಿದೆ: A(0; 2); ಬಿ(4; 6) ಮತ್ತು ಸಿ(16/3; 14/3).

ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮಟ್ಟಗಳು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ವಲಯಗಳಾಗಿವೆ (2; 5). ತ್ರಿಜ್ಯದ ಚೌಕಗಳು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ನಂತರ ಆಬ್ಜೆಕ್ಟಿವ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಚ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅಂಕಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಗರಿಷ್ಠ - ಪಾಯಿಂಟ್ ಎ ಅಥವಾ ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಿ.

ಪಾಯಿಂಟ್ A ನಲ್ಲಿ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯ: ;

ಪಾಯಿಂಟ್ C ನಲ್ಲಿ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯ: ;

ಇದರರ್ಥ ಕಾರ್ಯದ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್ A (0; 2) ನಲ್ಲಿ ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 13 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪಾಯಿಂಟ್ H ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ó

ó

ಸಮೀಕರಣವು ವಿಶಿಷ್ಟ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಒಂದು ರೇಖೆಯು ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತಾರತಮ್ಯವು 0 ಆಗಿದ್ದರೆ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು ವಿಶಿಷ್ಟ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ನಂತರ ; ; - ಕಾರ್ಯದ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯ.

2) ಕನಿಷ್ಠ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಲಾಗ್ರೇಂಜ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ:

ನಲ್ಲಿ x 1 =2.5; x 2 =4.5 ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ó

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ನಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅಂದರೆ. ತೀವ್ರತೆಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗಿದೆ.

ಗರಿಷ್ಠ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಲಾಗ್ರೇಂಜ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ:

ತೀವ್ರತೆಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು:

ನಲ್ಲಿ x 1 =0; x 2 =2 ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ó ó

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ, ಅಂದರೆ. ತೀವ್ರತೆಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ:ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಯಾವಾಗ ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ; ; ಗರಿಷ್ಠ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ; .

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 3

ಎರಡು ಉದ್ಯಮಗಳಿಗೆ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ಹಣವನ್ನು ಹಂಚಲಾಗುತ್ತದೆ ಡಿಘಟಕಗಳು. ಒಂದು ವರ್ಷಕ್ಕೆ ಮೊದಲ ಉದ್ಯಮವನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುವಾಗ xಇದು ಆದಾಯವನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ನಿಧಿಯ ಘಟಕಗಳು ಕೆ 1 xಘಟಕಗಳು, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಉದ್ಯಮಕ್ಕೆ ಹಂಚಿದಾಗ ವೈನಿಧಿಯ ಘಟಕಗಳು, ಇದು ಆದಾಯವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ ಕೆ 1 ವೈಘಟಕಗಳು. ಮೊದಲ ಉದ್ಯಮಕ್ಕೆ ವರ್ಷದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನಿಧಿಯ ಸಮತೋಲನವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ nx, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ನನ್ನ. ಒಟ್ಟು ಆದಾಯವು ಉತ್ತಮವಾಗುವಂತೆ 4 ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಹಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ವಿತರಿಸುವುದು? ಡೈನಾಮಿಕ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

i=8, k=1.

A=2200; ಕೆ 1 =6; ಕೆ 2 =1; n=0.2; ಮೀ=0.5

ಪರಿಹಾರ:

4 ವರ್ಷಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅವಧಿಯನ್ನು 4 ಹಂತಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಒಂದು ವರ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ವರ್ಷದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಹಂತಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸೋಣ. Kth ಹಂತದಲ್ಲಿ A ಮತ್ತು B ಉದ್ಯಮಗಳಿಗೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಹಂಚಿಕೆ ಮಾಡಲಾದ ನಿಧಿಗಳು X k ಮತ್ತು Y k ಆಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಮೊತ್ತ X k + Y k = a k ಎಂಬುದು k - ಆ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾದ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತದ ನಿಧಿಗಳು ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ಹಂತ k - 1 ರಿಂದ ಉಳಿದವು. ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ನಿಯೋಜಿಸಲಾದ ಹಣವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 1 = 2200 ಘಟಕಗಳು . K - ಆ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಆದಾಯವು X k ಮತ್ತು Y k ಘಟಕಗಳ ಹಂಚಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ 6X k + 1Y k ಆಗಿರುತ್ತದೆ. k ನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಕೊನೆಯ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಗರಿಷ್ಠ ಆದಾಯವು f k (a k) ಘಟಕಗಳಾಗಿರಲಿ. ಸೂಕ್ತತೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಬೆಲ್‌ಮನ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಾವು ಬರೆಯೋಣ: ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಹಾರ ಏನೇ ಇರಲಿ, ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆದ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಂತರದ ಪರಿಹಾರವು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿರಬೇಕು:

ಪ್ರತಿ ಹಂತಕ್ಕೂ ನೀವು X k ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ Yk=ಎಕೆ- ಎಕ್ಸ್ಕೆ. ಇದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಾವು kth ಹಂತದಲ್ಲಿ ಆದಾಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಬೆಲ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:

ಕೊನೆಯ ಹಂತದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

(ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯದ ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು x 4 = a 4 ನಲ್ಲಿ ವಿಭಾಗದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ);