ಪ್ರಮಾಣಿತ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳು. ತೈಲ ಮತ್ತು ಅನಿಲದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ವಿಶ್ವಕೋಶ

ಅಂಶ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದ ಷೇರುಗಳಲ್ಲಿ;

6. ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ನಿಯತಾಂಕ a ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ನಂತರ:

7. ಬೆಲೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಪೂರೈಕೆಯ ಅವಲಂಬನೆಯು y = 136 x 1.4 ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಇದರ ಅರ್ಥ ಏನು?

1% ರಷ್ಟು ಬೆಲೆಗಳ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ, ಪೂರೈಕೆಯು ಸರಾಸರಿ 1.4% ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ;

8. ಬಿ ಶಕ್ತಿ ಕಾರ್ಯಬಿ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್:

ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ ಗುಣಾಂಕ;

9. ಉಳಿದಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

10. 15 ಅವಲೋಕನಗಳಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: y = 4 + 3x +?6 t - ಮಾನದಂಡದ ಮೌಲ್ಯವು 3.0 ಈ ಸಮೀಕರಣದ ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕ:

ಮಾದರಿ ರಚನೆಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಸ್ಕ್ರೀನಿಂಗ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ

ಭಾಗಶಃ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳು.

12. "ರಚನಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ನಕಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳು.

13. ಜೋಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

U xl x2 x3

U 1.0 - - -

Xl 0.7 1.0 - -

X2 -0.5 0.4 1.0 -

X3 0.4 0.8 -0.1 1.0

ಯಾವ ಅಂಶಗಳು ಕಾಲಿನಿಯರ್ ಆಗಿವೆ?

14. ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಸ್ವಯಂ-ಸಂಬಂಧ ಕಾರ್ಯ:

ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಹಂತಗಳ ಸ್ವಯಂ-ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಅನುಕ್ರಮ;

15. ಸಂಯೋಜಕ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಹಂತದ ಮುನ್ಸೂಚನೆ ಮೌಲ್ಯ:

ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಮತ್ತು ಕಾಲೋಚಿತ ಘಟಕಗಳ ಮೊತ್ತ.

16. ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ:

ಎಂಗೆಲ್-ಗ್ರ್ಯಾಂಗರ್ ಮಾನದಂಡ;

17. ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಸಂಯೋಜನೆಯು:

ಎರಡು (ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು) ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಬಂಧ;

18. ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಬಾಹ್ಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

19. ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅತಿಯಾಗಿ ಗುರುತಿಸಬಹುದಾದರೆ:

20. ಒಂದು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಮಾದರಿಯ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ;

ಆಯ್ಕೆ 13

1. ಎಕನಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಮೊದಲ ಹಂತ:

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣ.

ಯಾವ ಅವಲಂಬನೆ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಅರ್ಥಗಳುಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮತ್ತೊಂದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವಿಭಿನ್ನ ವಿತರಣೆಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆಯೇ?

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ;

3. ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಗುಣಾಂಕವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ನಂತರ:

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.

4. ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನವು ಆಧರಿಸಿದೆ:

ವಿಧಾನ ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಚೌಕಗಳು;

ಫಿಶರ್ಸ್ ಎಫ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ

ಅಂಶ ಮತ್ತು ಉಳಿಕೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪ್ರತಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

6. ಪ್ರಮಾಣಿತ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕ:

ಬಹು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ;

7. ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮಹತ್ವವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು, ಮಾಡಬೇಡಿ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿತಲೆಕ್ಕಾಚಾರ:

ಎಫ್ - ಫಿಶರ್ ಪರೀಕ್ಷೆ;

8. ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ರೇಖಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿತ;

9. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ದೋಷವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

M= √(1-r 2)/(n-2)

10. ನೀಡಲಾಗಿದೆ: Dfact = 120;Doct = 51. ಫಿಶರ್‌ನ F-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯ ಎಷ್ಟು?

11. ಫಿಶರ್‌ನ ಭಾಗಶಃ ಎಫ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತದೆ:

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶದ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ;

12. ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಅಂದಾಜು ಎಂದರೆ ಅದು:

ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯಉಳಿದವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

13. ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಡೇಟಾ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಟೂಲ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ;

14. ಸಂಯೋಜಕ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ತ್ರೈಮಾಸಿಕಗಳಿಗೆ ಕಾಲೋಚಿತ ಘಟಕದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು:

15. ಗುಣಾಕಾರ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಹಂತದ ಮುನ್ಸೂಚನೆ ಮೌಲ್ಯ:

ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಮತ್ತು ಕಾಲೋಚಿತ ಘಟಕಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ;

16. ಒಂದು ತಪ್ಪು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಇದರ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ:

ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳು.

17. ಅವಶೇಷಗಳ ಸ್ವಯಂ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಬಳಸಿ:

ಮಾನದಂಡ ಡರ್ಬಿನ್-ವ್ಯಾಟ್ಸನ್;

18. ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ವರ್ಧಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

19. ಷರತ್ತು ಎಂದರೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯು ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ ಅಂತರ್ವರ್ಧಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿಲ್ಲ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅಸ್ಥಿರಪ್ರತಿ ಘಟಕಕ್ಕೆ:

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸ್ಥಿತಿಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು

20. ಪರೋಕ್ಷ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗುರುತಿಸಬಹುದಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆ.

ಆಯ್ಕೆ 14

1. ಆರ್ಥಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸುವ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಎಕನಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮಾದರಿಗಳು.

2. ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಉದ್ದೇಶ:

ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ನಿಕಟತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು;

3. ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕವು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ:

ಅದರ ಮಾಪನದ ಒಂದು ಘಟಕದಿಂದ ಅಂಶದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಬದಲಾವಣೆ.

4. ಸರಾಸರಿ ದೋಷಅಂದಾಜುಗಳು ಹೀಗಿವೆ:

ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಾಸರಿ ವಿಚಲನ;

5. ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯದ ತಪ್ಪಾದ ಆಯ್ಕೆಯು ದೋಷಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ:

ಮಾದರಿ ವಿಶೇಷಣಗಳು;

6. ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ನಿಯತಾಂಕ a ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಆಗ:

ಫಲಿತಾಂಶದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಅಂಶದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ;

7. ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಯಾವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೇಖಾತ್ಮಕಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ: x=x1, x2=x2

ಎರಡನೇ ಪದವಿಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ;

8. ಬೆಲೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಬೇಡಿಕೆಯ ಅವಲಂಬನೆಯು y = 98 x - 2.1 ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಇದರ ಅರ್ಥ ಏನು?

1% ರಷ್ಟು ಬೆಲೆಗಳ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ, ಬೇಡಿಕೆಯು ಸರಾಸರಿ 2.1% ರಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ;

9. ಸರಾಸರಿ ಮುನ್ಸೂಚನೆ ದೋಷವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

- σost=√(∑(у-ỹ) 2 / (n-m-1))

10. ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣವಿರಲಿ: y = 13+6*x, r = 0.7 ನೊಂದಿಗೆ 20 ವೀಕ್ಷಣೆಗಳಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

11. ಪ್ರಮಾಣಿತ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ:

ಇತರ ಅಂಶಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟವು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿದಿರುವಾಗ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶವು ಒಂದು ಸಿಗ್ಮಾದಿಂದ ಬದಲಾದರೆ ಸರಾಸರಿ ಫಲಿತಾಂಶವು ಎಷ್ಟು ಸಿಗ್ಮಾಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ;

12. ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಐದು ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ:

ಹೋಮೋಸೆಡೆಸ್ಟಿಸಿಟಿ;

13. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಬಹು ಗುಣಾಂಕಎಕ್ಸೆಲ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಉಪಕರಣ ರಿಗ್ರೆಶನ್.

14. ಚಕ್ರದಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅವಧಿಗಳಿಗೆ ಕಾಲೋಚಿತ ಘಟಕದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವು ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು:

ನಾಲ್ಕು.

15. ಸಮಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಿದಾಗ, ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್:

16. ಶೇಷಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವಯಂ ಸಂಬಂಧವು OLS ಊಹೆಯ ಉಲ್ಲಂಘನೆಯಾಗಿದೆ:

ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಪಡೆದ ಉಳಿಕೆಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆ;

ಅನುಗುಣವಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮಾಪನದ ಘಟಕಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೂಚಕಗಳಂತೆ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ತುಲನಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೇಳೆ ವೈ - ಆಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕುಟುಂಬದ ವೆಚ್ಚಗಳು, X 1 - ಕುಟುಂಬದ ಗಾತ್ರ, ಮತ್ತು X 2 ಒಟ್ಟು ಕುಟುಂಬದ ಆದಾಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ = a + ಬಿ 1 X 1 + ಬಿ 2 X 2 ಮತ್ತು b 2 > b 1 , ಆಗ ಇದರ ಅರ್ಥವಲ್ಲ X 2 ಮೇಲೆ ಬಲವಾದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಬೀರುತ್ತದೆ ವೈ , ಹೇಗೆ X 1 , ಏಕೆಂದರೆ ಬಿ 2 ಆದಾಯವು 1 ರೂಬಲ್‌ನಿಂದ ಬದಲಾದಾಗ ಕುಟುಂಬದ ವೆಚ್ಚದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಬಿ 1 - 1 ವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಕುಟುಂಬದ ಗಾತ್ರ ಬದಲಾದಾಗ ವೆಚ್ಚದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ.

ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

y 0 =  1 x 1 0 +  2 x 2 0 + ... +  m x m 0 + e,

ಅಲ್ಲಿ y 0 ಮತ್ತು X 0 ಕೆ – ಪ್ರಮಾಣಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ವೈ ಮತ್ತು X ಕೆ :

S y ಮತ್ತು S - ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳು ವೈ ಮತ್ತು X ಕೆ ,

 ಕೆ (ಕೆ=) – ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣದ -ಗುಣಾಂಕಗಳು (ಆದರೆ ಹಿಂದಿನ ಸಂಕೇತಗಳಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳಲ್ಲ). -ಗುಣಾಂಕಗಳು ಅದರ ಯಾವ ಭಾಗವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ(S y) ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ವೈ , ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ X ಕೆ ಅದರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ (S) ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪದಗಳಲ್ಲಿ (b k) ಮತ್ತು β- ಗುಣಾಂಕಗಳು ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ:

ಪ್ರಮಾಣಿತ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ  ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮಾದರಿಯ ಸೂಚಕದ ಮೇಲೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ವಾಸ್ತವಿಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗೆ -ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವು ಮತ್ತೊಂದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ -ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೀರಿದರೆ, ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ ಸೂಚಕದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಮೇಲೆ ಮೊದಲ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕೇಂದ್ರೀಕರಣದ ಕಾರಣದಿಂದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವು ನಿರ್ಮಾಣದಿಂದ ಮುಕ್ತ ಪದವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಸರಳ ಹಿಂಜರಿಕೆಗಾಗಿ, -ಗುಣಾಂಕವು ಜೋಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಜೋಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಅರ್ಥವನ್ನು ನೀಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಮಾದರಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೇಲೆ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಸೂಚಕಗಳ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವಾಗ, -ಗುಣಾಂಕಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸರಾಸರಿ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ ಸೂಚಕವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ

ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು ಒಂದು ಪ್ರತಿಶತದಷ್ಟು ಬದಲಾದರೆ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ ಸರಾಸರಿ ಎಷ್ಟು ಶೇಕಡಾವಾರು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ (ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ವಿಷಯಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ).

2.2.9. ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ವೇರಿಯಬಲ್ಸ್

ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ನಿರಂತರವಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಂತಹ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸ್ವರೂಪದ ಮೇಲೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಯಾವುದೇ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ವಿಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಗುಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಭಾವ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಅಂಶಗಳ ಮೇಲಿನ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಥವಾ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರಬಹುದು. ಈ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ನಾವು ಮೊದಲು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್‌ನಲ್ಲಿ ನಕಲಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳು

ರಿಗ್ರೆಶನ್‌ನಲ್ಲಿ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿ ಸೇರಿಸಲು, ಅವುಗಳನ್ನು ಡಿಜಿಟೈಸ್ ಮಾಡಬೇಕು. ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ನಕಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಹೆಸರು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ - ಅವು ಕಾಲ್ಪನಿಕವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಈ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಕೇವಲ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ - ಶೂನ್ಯ ಅಥವಾ ಒಂದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರನ್ನು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಗುಣಾತ್ಮಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಹಲವಾರು ಹಂತಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲಿಂಗ - ಗಂಡು, ಹೆಣ್ಣು; ಅರ್ಹತೆ - ಹೆಚ್ಚಿನ, ಮಧ್ಯಮ, ಕಡಿಮೆ; ಕಾಲೋಚಿತತೆ - I, II, III ಮತ್ತು IV ಕ್ವಾರ್ಟರ್ಸ್, ಇತ್ಯಾದಿ. ಅಂತಹ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಡಿಜಿಟಲೀಕರಿಸಲು, ನೀವು ನಕಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಬೇಕಾದ ನಿಯಮವಿದೆ, ಮಾದರಿಯ ಸೂಚಕದ ಮಟ್ಟಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ. ಅಂತಹ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗದಂತೆ ಇದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ.

ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ: ಲಿಂಗವು ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದೆ, ಪುರುಷರಿಗೆ 1 ಮತ್ತು ಮಹಿಳೆಯರಿಗೆ 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅರ್ಹತೆಯು ಮೂರು ಹಂತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅಂದರೆ ಎರಡು ನಕಲಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದೆ: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, z 1 = 1 ಗೆ ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ, 0 - ಇತರರಿಗೆ; ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ z 2 = 1, ಇತರರಿಗೆ 0. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಮೂರನೇ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅವು ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗುತ್ತವೆ (z 1 + z 2 + z 3 = 1), ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ನಿರ್ಣಾಯಕ (X T X) ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಆಗುವುದಿಲ್ಲ ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (X T X) -1 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಧ್ಯ. ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಸಂಬಂಧದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: T X) -1 X T Y).

ನಕಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವು ಕಳೆದುಹೋದ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಬಳದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಹಲವಾರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ರೂಪಿಸಿದ್ದರೆ, z 1 ನಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕವು ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಅರ್ಹತೆ ಹೊಂದಿರುವ ತಜ್ಞರ ವೇತನವು ತಜ್ಞರ ಸಂಬಳದಿಂದ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಕಡಿಮೆ ಮಟ್ಟದಅರ್ಹತೆಗಳು, ಇತರ ವಿಷಯಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು z 2 ಗಾಗಿ ಗುಣಾಂಕವು ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟದ ಅರ್ಹತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತಜ್ಞರಿಗೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಋತುಮಾನದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೂರು ನಕಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ (ತ್ರೈಮಾಸಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ) ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೇಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವು ತ್ರೈಮಾಸಿಕಕ್ಕೆ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮಟ್ಟದಿಂದ ಅನುಗುಣವಾದ ತ್ರೈಮಾಸಿಕಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಡಿಜಿಟಲೀಕರಣ ಮಾಡುವಾಗ ನಮೂದಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

ಸಮಯದ ಸರಣಿಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವಾಗ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಸೂಚಕಗಳ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಮಾದರಿ ರಚನಾತ್ಮಕ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಗೆ ನಕಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಸಹ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 4.ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡೈಸ್ಡ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಈಕ್ವೇಶನ್ ಮತ್ತು ಡಮ್ಮಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಸ್

ಕೆಳಗಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಎರಡು-ಕೋಣೆಗಳ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳಿಗಾಗಿ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ನಕಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

ಬೆಲೆ - ಬೆಲೆ;

TOTSP - ಒಟ್ಟು ಪ್ರದೇಶ;

LIVSP - ವಾಸಿಸುವ ಸ್ಥಳ;

KITSP - ಅಡಿಗೆ ಪ್ರದೇಶ;

DIST - ನಗರ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ದೂರ;

ನಡೆಯಿರಿ - ನೀವು ಮೆಟ್ರೋ ನಿಲ್ದಾಣಕ್ಕೆ ನಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಸಾರಿಗೆಯನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾದರೆ 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ;

ಇಟ್ಟಿಗೆ - ಮನೆ ಇಟ್ಟಿಗೆಯಾಗಿದ್ದರೆ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಫಲಕವಾಗಿದ್ದರೆ 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ;

ಮಹಡಿ - ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ಮೊದಲ ಅಥವಾ ಕೊನೆಯ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ;

TEL - ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ನಲ್ಲಿ ಟೆಲಿಫೋನ್ ಇದ್ದರೆ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ;

BAL - ಬಾಲ್ಕನಿ ಇದ್ದರೆ 1 ಮತ್ತು ಬಾಲ್ಕನಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

STATISTICA ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಬಳಸಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಯಿತು (ಚಿತ್ರ 2.23). -ಗುಣಾಂಕಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೇಲೆ ಅವುಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಗೊಳಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ನಾವು ಕೈಗೊಳ್ಳೋಣ.

ಫಿಶರ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣದ (p-ಲೆವೆಲ್) ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ< 0,05). Обработана информация о 6 286 квартирах (n–m–1 = 6 276, а m = 9). Все коэффициенты уравнения регрессии (кроме при переменной BAL) значимы (р-величины для них < 0,05), а наличие или отсутствие балкона в этом случае существенно не сказывается на цене квартиры.

ಚಿತ್ರ 2.24 - STATISTICA PPP ಆಧಾರಿತ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ವರದಿ

ಬಹು ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕವು 52% ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಹಿಂಜರಿತದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಬೆಲೆ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು 52% ರಷ್ಟು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ನ ಬೆಲೆಯಲ್ಲಿನ ಉಳಿದ 48% ಬದಲಾವಣೆಯು ಲೆಕ್ಕಿಸದ ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಬೆಲೆ ಏರಿಳಿತಗಳಿಂದ ಸೇರಿದಂತೆ.

ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗುಣಾಂಕಗಳು ಈ ವೇರಿಯಬಲ್ ಒಂದರಿಂದ ಬದಲಾಗಿದರೆ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ನ ಬೆಲೆ ಎಷ್ಟು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ (ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ವಿಷಯಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಟ್ಟು ಪ್ರದೇಶವು 1 ಚದರದಿಂದ ಬದಲಾದಾಗ. ಮೀ, ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ನ ಬೆಲೆ ಸರಾಸರಿ 0.791 USD ಯಿಂದ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ನಗರ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ 1 ಕಿಮೀ ಚಲಿಸಿದರೆ, ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ನ ಬೆಲೆ ಸರಾಸರಿ 0.596 USD ರಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಇತ್ಯಾದಿ. ಡಮ್ಮಿ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳು (ಕೊನೆಯ 5) ನೀವು ಈ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಒಂದು ಹಂತದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದರೆ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ನ ಸರಾಸರಿ ಬೆಲೆ ಎಷ್ಟು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮನೆ ಇಟ್ಟಿಗೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ಸರಾಸರಿ 3,104 USD ವೆಚ್ಚವಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಪ್ಯಾನಲ್ ಹೌಸ್ನಲ್ಲಿ ಅದೇ ಹೆಚ್ಚು ದುಬಾರಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ನಲ್ಲಿ ಟೆಲಿಫೋನ್ನ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಅದರ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಸರಾಸರಿ 1,493 USD ಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇ., ಇತ್ಯಾದಿ.

-ಗುಣಾಂಕಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಅತಿದೊಡ್ಡ -ಗುಣಾಂಕ, 0.514 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು "ಒಟ್ಟು ಪ್ರದೇಶ" ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ನ ಬೆಲೆ ಅದರ ಒಟ್ಟು ಪ್ರದೇಶದ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ನ ಬೆಲೆಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಭಾವದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಮುಂದಿನ ಅಂಶವೆಂದರೆ ನಗರ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ದೂರ, ನಂತರ ಮನೆ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ವಸ್ತು, ನಂತರ ಅಡಿಗೆ ಪ್ರದೇಶ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಎಕನಾಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ, ಹೊರಗಿಡಲಾದ ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಬಹು ಹಿಂಜರಿತದ (2.13) ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ವಿವರಿಸಿದ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸೋಣ ಎಸ್ ವೈಮತ್ತು ಅದನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿ:

ಪ್ರಮಾಣೀಕೃತ (ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ) ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶದ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದಿಂದ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಗುಣಿಸೋಣ:

ಅಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

.

ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮಾಣೀಕೃತ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಶೂನ್ಯದ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಒಂದರ ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ಪ್ರಮಾಣೀಕೃತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವು:

ಎಲ್ಲಿ
- ಪ್ರಮಾಣೀಕೃತ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳು.

ಪ್ರಮಾಣಿತ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಗುಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯವು ಮಾದರಿಯ ವಿವರಿಸಿದ ಮತ್ತು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅಳತೆಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಸರಳವಾದ ಸಂಬಂಧವಿದೆ:

, (3.2)

ಇದು ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮತ್ತೊಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ , ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು ಅಂಶ ಹಿಂಜರಿತ ಮಾದರಿ.

5.2 ಪ್ರಮಾಣಿತದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

ಅಸ್ಥಿರ

ಪ್ರಮಾಣಿತ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ರೇಖೀಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸಲು, ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಹೊರಗಿಡೋಣ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿ. ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ (
) ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಪದದಿಂದ ಪದವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಆವರಣದಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಸಹವರ್ತಿಗಳ ಸಂಕೇತಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು

ಮತ್ತಷ್ಟು ಸರಳೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಅನುಕೂಲಕರ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ:

ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದಿಂದ ಭಾಗಿಸೋಣ ಎಸ್ ವೈಮತ್ತು ` ಎಸ್ X 1 , ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಪದದ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ:

ರೇಖೀಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ:

ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣೀಕೃತ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳು

,

ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳ ನಂತರ, ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ (2.12) ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ, ಸರಳವಾದ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

(3.3)

5.3 ಪ್ರಮಾಣಿತ ಹಿಂಜರಿತ ಆಯ್ಕೆಗಳು

ಎರಡು ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾದರಿಯ ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮುಂದಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಸಮೀಕರಣಗಳು:

(3.4)

ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

, (3.5)

. (3.6)

ಜೋಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಕಂಡುಬರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿ (3.4) ಮತ್ತು (3.5) ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು . ನಂತರ, ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು (3.2) ಬಳಸಿ, ಗುಣಾಂಕಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ ಮತ್ತು , ಮತ್ತು ನಂತರ, ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಅಂದಾಜು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ

6. ಮಲ್ಟಿಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಮಾದರಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಆರ್ಥಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು

6.1. ಪ್ರಮಾಣಿತ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳು

ಪ್ರಮಾಣಿತ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎಷ್ಟು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ ಸರಾಸರಿ ವಿವರಿಸಿದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ವೈ, ಅನುಗುಣವಾದ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ X i ಮೊತ್ತದಿಂದ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ
ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಅಂಶಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಮಾಣಿತ ಹಿಂಜರಿತದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದಾಗಿ, ಗುಣಾಂಕಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಹೋಲಿಸಬಹುದು. ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಹೋಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅವುಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನೀವು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಬಹುದು X iವಿವರಿಸಿದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವದ ಬಲದಿಂದ ವೈ. ಇದು ಗುಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಯೋಜನವಾಗಿದೆ ಹಿಂಜರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ರೂಪ, ಪರಸ್ಪರ ಹೋಲಿಸಲಾಗದವು.

ಪ್ರಮಾಣೀಕೃತ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಈ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವು ಕನಿಷ್ಟ ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಶಗಳು X iಅವರ ಮಾದರಿ ಅಂದಾಜುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ . ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಮಾದರಿಯ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೊರಗಿಡುವ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಅದರ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿದ ನಂತರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣದ ಅಜ್ಞಾತ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಬಹು ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಈ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಇನ್ನೊಂದು ಮಾರ್ಗವಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಬಹು ಹಿಮ್ಮುಖ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ (ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ) ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ವಿಶೇಷ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡೈಸೇಶನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಪ್ರತಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗೆ ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವನ್ನು ಮಾದರಿಗೆ ಅದರ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮಾಪನದ ಘಟಕವು ಅದರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವಾಗುತ್ತದೆ. ಇನ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣ ಪ್ರಮಾಣೀಕೃತ ಪ್ರಮಾಣ:

ಅಲ್ಲಿ , ಪ್ರಮಾಣೀಕೃತ ಅಸ್ಥಿರಗಳು;

ಪ್ರಮಾಣಿತ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳು. ಆ. ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮೂಲಕ, ಪ್ರತಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವನ್ನು ಅದರ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಅಳತೆಯ ಘಟಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ σ . β-ಗುಣಾಂಕಗಳು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ, ಎಷ್ಟು ಸಿಗ್ಮಾಗಳಿಂದ (ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳು) ಸರಾಸರಿ ಫಲಿತಾಂಶವು ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ x Iಒಂದು ಸಿಗ್ಮಾದಿಂದ, ಇತರ ಅಂಶಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ, ಸೂಕ್ತವಾದ ರೂಪಾಂತರಗಳ ನಂತರ ನಾವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ರೂಪದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಗುಣಾಂಕಗಳು β ಅನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

r yx 1 ಮತ್ತು r xixj ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಜೋಡಿ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: r yx 1 = yxi ಸರಾಸರಿ – y ср*хiср/ ǪхǪу; r xixj = xixj ಸರಾಸರಿ – xi avg*xjcv/ǪhiǪxj. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ನಾವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹಿನ್ನಡೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಹೋಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಅವುಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಬಲಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನೀವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಬಹುದು. ಗುಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ ಇದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಯೋಜನವಾಗಿದೆ. ಶುದ್ಧ ಹಿಂಜರಿತ, ಇದು ಪರಸ್ಪರ ಹೋಲಿಸಲಾಗದು. ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ರೇಖೀಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ) ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣರೂಪಾಂತರಗೊಂಡ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೇಲೆ ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ. ಯಾವಾಗ ಆಂತರಿಕವಾಗಿ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅವಲಂಬನೆಗಳುನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ βiಪರಸ್ಪರ ಹೋಲಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ, ಇದು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಅವುಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಬಲಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಬಂಧಿತ ಪ್ರಭಾವ ವೈಗುಣಾಂಕದ ದೊಡ್ಡ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶದಿಂದ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ βi.ಅದರಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಯೋಜನ, "ಶುದ್ಧ" ಹಿಂಜರಿತದ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಅವುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಹೋಲಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ."ಶುದ್ಧ" ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳು ದ್ವಿಆಡ್ಸ್ ಜೊತೆ βiಅನುಪಾತದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.