Atkarībā no trajektorijas formas kustību var iedalīt taisnā un izliektajā. Visbiežāk jūs saskaraties ar izliektām kustībām, kad trajektorija tiek attēlota kā līkne. Šāda veida kustības piemērs ir leņķī pret horizontu izmestā ķermeņa ceļš, Zemes kustība ap Sauli, planētām utt.
1. attēls. Trajektorija un kustība izliektā kustībā
1. definīcijaLīklīnijas kustība sauc par kustību, kuras trajektorija ir izliekta līnija. Ja ķermenis pārvietojas pa izliektu ceļu, tad nobīdes vektors s → ir vērsts pa hordu, kā parādīts 1. attēlā, un l ir ceļa garums. Ķermeņa momentānā kustības ātruma virziens iet tangenciāli tajā pašā trajektorijas punktā, kur plkst. Šis brīdis kustīgais objekts atrodas, kā parādīts 2. attēlā.
2. attēls. Tūlītējs ātrums izliektas kustības laikā
2. definīcija
Materiāla punkta līknes kustība To sauc par vienmērīgu, ja ātruma modulis ir nemainīgs (apļveida kustība), un vienmērīgi paātrināts, kad mainās virziena un ātruma modulis (izmestā ķermeņa kustība).
Līklīnijas kustība vienmēr tiek paātrināta. Tas izskaidrojams ar to, ka pat ar nemainīgu ātruma moduli un mainītu virzienu vienmēr pastāv paātrinājums.
Lai pētītu materiāla punkta līknes kustību, tiek izmantotas divas metodes.
Ceļš ir sadalīts atsevišķos posmos, katrā no kuriem to var uzskatīt par taisnu, kā parādīts 3. attēlā.
3. attēls. Līklīnijas kustības sadalīšana translatīvajās kustībās
Tagad katrai sadaļai var piemērot taisnās kustības likumu. Šis princips ir atļauts.
Tiek uzskatīts, ka ērtākā risinājuma metode attēlo ceļu kā vairāku kustību kopumu pa apļveida lokiem, kā parādīts 4. attēlā. Starpsienu skaits būs daudz mazāks nekā iepriekšējā metodē, turklāt kustība pa apli jau ir izliekta.
4. attēls. Līklīnijas kustības sadalīšana kustībā pa apļveida lokiem
1. piezīme
Lai ierakstītu līknes kustību, jums jāspēj aprakstīt kustība pa apli, brīvprātīga kustība attēlotas kā kustību kopas pa šo apļu lokiem.
Līklīnijas kustības izpēte ietver kinemātiskā vienādojuma sastādīšanu, kas apraksta šo kustību un ļauj, pamatojoties uz pieejamajiem sākotnējiem nosacījumiem, noteikt visas kustības īpašības.
1. piemērs
Dots materiāla punkts, kas pārvietojas pa līkni, kā parādīts 4. attēlā. Apļu centri O 1, O 2, O 3 atrodas uz vienas taisnes. Jāatrod pārvietošanās
s → un ceļa garums l, pārvietojoties no punkta A uz B.
Risinājums
Ar nosacījumu, ka apļa centri pieder vienai un tai pašai taisnei, tātad:
s → = R1 + 2 R2 + R3.
Tā kā kustības trajektorija ir pusloku summa, tad:
l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3 .
Atbilde: s → = R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3.
2. piemērs
Ir dota ķermeņa nobrauktā attāluma atkarība no laika, kas attēlots ar vienādojumu s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0,1 m / s 2, D = 0,003 m / s 3). Aprēķiniet, pēc kāda laika pēc kustības sākuma ķermeņa paātrinājums būs vienāds ar 2 m / s 2
Risinājums
Atbilde: t = 60 s.
Ja pamanāt tekstā kļūdu, lūdzu, iezīmējiet to un nospiediet Ctrl+Enter
Atkarībā no trajektorijas formas kustība tiek sadalīta taisnvirziena un izliektajā. Reālajā pasaulē mēs visbiežāk nodarbojamies ar izliektu kustību, kad trajektorija ir izliekta līnija. Šādas kustības piemēri ir leņķī pret horizontu izmesta ķermeņa trajektorija, Zemes kustība ap Sauli, planētu kustība, pulksteņa rādītāja gals uz ciparnīcas utt.
1. attēls. Trajektorija un pārvietojums izliektas kustības laikā
Definīcija
Līklīnijas kustība ir kustība, kuras trajektorija ir izliekta līnija (piemēram, aplis, elipse, hiperbola, parabola). Pārvietojoties pa līknes trajektoriju, nobīdes vektors $\overrightarrow(s)$ ir vērsts pa hordu (1. att.), un l ir trajektorijas garums. Ķermeņa momentānais ātrums (tas ir, ķermeņa ātrums noteiktā trajektorijas punktā) ir vērsts tangenciāli tajā trajektorijas punktā, kurā pašlaik atrodas kustīgais ķermenis (2. att.).
2. attēls. Momentānais ātrums izliektas kustības laikā
Tomēr ērtāka ir šāda pieeja. Šo kustību var attēlot kā vairāku kustību kombināciju pa apļveida lokiem (skat. 4. att.). Šādu starpsienu būs mazāk nekā iepriekšējā gadījumā, turklāt kustība pa apli pati par sevi ir izliekta.
4. attēls. Līklīnijas kustības sadalījums kustībā pa apļveida lokiem
Secinājums
Lai aprakstītu līknes kustību, jums jāiemācās aprakstīt kustību pa apli un pēc tam attēlot patvaļīgu kustību kustību kopu veidā pa apļveida lokiem.
Materiāla punkta līknes kustības izpētes uzdevums ir sastādīt kinemātisku vienādojumu, kas apraksta šo kustību un ļauj, pamatojoties uz dotajiem sākuma nosacījumiem, noteikt visas šīs kustības īpašības.
Punkta kinemātika. Ceļš. Pārvietojas. Ātrums un paātrinājums. To projekcijas uz koordinātu asīm. Nobrauktā attāluma aprēķins. Vidējās vērtības.
Punkta kinemātika- kinemātikas nozare, kas pēta materiālo punktu kustības matemātisko aprakstu. Kinemātikas galvenais uzdevums ir aprakstīt kustību, izmantojot matemātisko aparātu, nenoskaidrojot šīs kustības cēloņus.
Ceļš un kustība. Tiek saukta līnija, pa kuru pārvietojas ķermeņa punkts kustības trajektorija. Ceļa garumu sauc noietais ceļš. Tiek izsaukts vektors, kas savieno trajektorijas sākuma un beigu punktu pārvietojas. Ātrums- vektors fiziskais daudzums, kas raksturo ķermeņa kustības ātrumu, kas skaitliski vienāds ar kustības attiecību īsā laika periodā pret šī intervāla vērtību. Laika periods tiek uzskatīts par pietiekami mazu, ja ātrums pie nevienmērīga kustībašajā periodā nemainījās. Ātruma definējošā formula ir v = s/t. Ātruma mērvienība ir m/s. Praksē izmantotā ātruma mērvienība ir km/h (36 km/h = 10 m/s). Ātrumu mēra ar spidometru.
Paātrinājums- vektora fiziskais lielums, kas raksturo ātruma izmaiņu ātrumu, skaitliski vienāds ar ātruma izmaiņu attiecību pret laika periodu, kurā šīs izmaiņas notika. Ja ātrums mainās vienādi visas kustības laikā, tad paātrinājumu var aprēķināt pēc formulas a=Δv/Δt. Paātrinājuma mērvienība – m/s 2
Ātrums un paātrinājums izliektas kustības laikā. Tangenciālie un normālie paātrinājumi.
Līklīnijas kustības– kustības, kuru trajektorijas ir nevis taisnas, bet izliektas līnijas.
Līklīnijas kustība– tā vienmēr ir kustība ar paātrinājumu, pat ja absolūtais ātrums ir nemainīgs. Līklīnijas kustība ar pastāvīgs paātrinājums vienmēr notiek plaknē, kurā atrodas punkta paātrinājuma vektori un sākuma ātrumi. Līklīnijas kustības gadījumā ar pastāvīgu paātrinājumu plaknē xOy prognozes v x Un v g tā ātrums uz ass Vērsis Un Oy un koordinātas x Un y punktus jebkurā laikā t nosaka ar formulām
v x =v 0 x +a x t, x=x 0 +v 0 x t+a x t+a x t 2 /2; v y = v 0 y + a y t, y=y 0 + v 0 y t + a y t 2 /2
Īpašs izliekuma kustības gadījums ir apļveida kustība. Apļveida kustība, pat vienmērīga, vienmēr ir paātrināta kustība: ātruma modulis vienmēr ir vērsts tangenciāli trajektorijai, pastāvīgi mainot virzienu, tāpēc apļveida kustība vienmēr notiek ar centripetālo paātrinājumu |a|=v 2 /r kur r– apļa rādiuss.
Paātrinājuma vektors, pārvietojoties pa apli, ir vērsts uz apļa centru un perpendikulāri ātruma vektoram.
Līklīnijas kustībā paātrinājumu var attēlot kā normālo un tangenciālo komponentu summu: ,
Normāls (centripetālais) paātrinājums ir vērsts uz trajektorijas izliekuma centru un raksturo ātruma izmaiņas virzienā:
v – momentānā ātruma vērtība, r– trajektorijas izliekuma rādiuss noteiktā punktā.
Tangenciālais (tangenciālais) paātrinājums ir vērsts tangenciāli trajektorijai un raksturo ātruma modulo izmaiņas.
Kopējais paātrinājums, ar kādu kustas materiāls punkts, ir vienāds ar:
Tangenciālais paātrinājums raksturo kustības ātruma izmaiņu ātrumu pēc skaitliskās vērtības un ir vērsta tangenciāli trajektorijai.
Līdz ar to
Normāls paātrinājums raksturo ātruma izmaiņu ātrumu virzienā. Aprēķināsim vektoru:
4.Kinemātika ciets. Rotācija ap fiksētu asi. Leņķiskais ātrums un paātrinājums. Leņķiskā un lineārā ātruma un paātrinājuma saistība.
Rotācijas kustības kinemātika.
Ķermeņa kustība var būt gan translatīva, gan rotējoša. Šajā gadījumā ķermenis tiek attēlots kā savstarpēji stingri savienotu materiālu punktu sistēma.
Translācijas kustības laikā jebkura taisna līnija, kas novilkta ķermenī, pārvietojas paralēli pati sev. Atbilstoši trajektorijas formai translācijas kustība var būt taisna vai izliekta. Translācijas kustības laikā visi stingra ķermeņa punkti vienā un tajā pašā laika periodā padara kustības vienādas pēc lieluma un virziena. Līdz ar to arī visu ķermeņa punktu ātrumi un paātrinājumi jebkurā laika momentā ir vienādi. Lai aprakstītu translācijas kustību, pietiek noteikt viena punkta kustību.
Rotācijas kustība stingrs korpuss ap fiksētu asi sauc par tādu kustību, kurā visi ķermeņa punkti pārvietojas pa apļiem, kuru centri atrodas uz vienas taisnes (griešanās ass).
Rotācijas ass var iet caur ķermeni vai atrasties ārpus tā. Ja rotācijas ass iet caur ķermeni, tad punkti, kas atrodas uz ass, paliek miera stāvoklī, kad ķermenis griežas. Stingra ķermeņa punkti, kas atrodas dažādos attālumos no rotācijas ass vienādos laika periodos, pārvietojas dažādos attālumos, un tāpēc tiem ir atšķirīgs lineārais ātrums.
Kad ķermenis griežas ap fiksētu asi, ķermeņa punkti vienā un tajā pašā laika periodā iziet vienādu leņķisko kustību. Modulis ir vienāds ar korpusa griešanās leņķi ap asi laikā, leņķiskās nobīdes vektora virzienu ar korpusa griešanās virzienu savieno skrūves noteikums: ja apvieno skrūves griešanās virzienus. ar korpusa griešanās virzienu, tad vektors sakritīs ar skrūves translācijas kustību. Vektors ir vērsts pa rotācijas asi.
Leņķiskās nobīdes izmaiņu ātrumu nosaka leņķiskais ātrums - ω. Pēc analoģijas ar lineāro ātrumu, jēdzieni vidēji un momentāni leņķiskais ātrums :
Leņķiskais ātrums- vektora daudzums.
Leņķiskā ātruma izmaiņu ātrumu raksturo vidēji un momentāni
leņķiskais paātrinājums.
Vektors un var sakrist ar vektoru un būt pretējs tam
Mēs zinām, ka taisnvirziena kustības laikā ātruma vektora virziens vienmēr sakrīt ar kustības virzienu. Ko var teikt par ātruma un pārvietošanās virzienu izliektas kustības laikā? Lai atbildētu uz šo jautājumu, mēs izmantosim to pašu paņēmienu, ko izmantojām iepriekšējā nodaļā, pētot taisnvirziena kustības momentāno ātrumu.
56. attēlā parādīta noteikta izliekta trajektorija. Pieņemsim, ka ķermenis pārvietojas pa to no punkta A uz punktu B.
Šajā gadījumā ķermeņa noietais ceļš ir loks A B, un tā nobīde ir vektors.Protams, nevar pieņemt, ka ķermeņa ātrums kustības laikā ir vērsts pa pārvietojuma vektoru. Uzzīmēsim virkni akordu starp punktiem A un B (57. att.) un iedomāsimies, ka ķermeņa kustība notiek tieši pa šiem hordiem. Uz katras no tām ķermenis kustas taisni, un ātruma vektors ir vērsts pa hordu.
Tagad padarīsim mūsu taisnos posmus (akordus) īsākus (58. att.). Tāpat kā iepriekš, uz katra no tiem ātruma vektors ir vērsts gar hordu. Bet ir skaidrs, ka 58. attēlā lauztā līnija jau vairāk līdzinās gludai līknei.
Tāpēc ir skaidrs, ka, turpinot samazināt taisno posmu garumu, mēs tos it kā ievilksim punktos un lauztā līnija pārvērtīsies gludā līknē. Ātrums katrā šīs līknes punktā tiks novirzīts tangenciāli līknei šajā punktā (59. att.).
Ķermeņa kustības ātrums jebkurā līknes trajektorijas punktā ir vērsts tangenciāli trajektorijai šajā punktā.
Par to, ka punkta ātrums līklīnijas kustības laikā tiešām ir vērsts pa pieskari, pārliecina, piemēram, gochnlas darbības novērojumi (60. att.). Ja piespiežat tērauda stieņa galus pret rotējošu slīpakmeni, karstās daļiņas, kas nāk no akmens, būs redzamas dzirksteļu veidā. Šīs daļiņas lido ar ātrumu, kādā
viņiem piederēja atdalīšanas brīdī no akmens. Ir skaidri redzams, ka dzirksteļu virziens vienmēr sakrīt ar pieskari apļa vietā, kur stienis pieskaras akmenim. Arī šļakatas no slīdošas automašīnas riteņiem tangenciāli virzās uz apli (61. att.).
Tādējādi ķermeņa momentānajam ātrumam dažādos līknes trajektorijas punktos ir dažādi virzieni, kā parādīts 62. attēlā. Ātruma lielums var būt vienāds visos trajektorijas punktos (sk. 62. attēlu) vai atšķirties atkarībā no punkta. punktu, no viena laika brīža uz otru (63. att.).
Kinemātika pēta kustību, nenoskaidrojot cēloņus, kas izraisa šo kustību. Kinemātika ir mehānikas nozare. Kinemātikas galvenais uzdevums ir matemātiska punktu vai ķermeņu kustības stāvokļa un raksturlielumu noteikšana laikā.
Kinemātiskie pamatlielumi:
- Kustēties() - vektors, kas savieno sākuma un beigu punktu.
r – rādiusa vektors, nosaka MT pozīciju telpā.
- Ātrums– ceļa un laika attiecība .
- Ceļš- punktu kopums, caur kuriem ķermenis izgāja.
- Paātrinājums -ātruma maiņas ātrums, tas ir, pirmais ātruma atvasinājums.
2. Paātrinājums izliektas kustības laikā: normāls un tangenciālais paātrinājums. Plakana rotācija. Leņķiskais ātrums, paātrinājums.
Līklīnijas kustība ir kustība, kuras trajektorija ir izliekta līnija. Līklīnijas kustības piemērs ir planētu kustība, pulksteņa rādītāja gals pa ciparnīcu utt.
Līklīnijas kustība– tā vienmēr ir paātrināta kustība. Tas ir, paātrinājums līknes kustības laikā vienmēr pastāv, pat ja ātruma modulis nemainās, bet mainās tikai ātruma virziens.
Ātruma izmaiņas laika vienībā - tas ir tangenciālais paātrinājums:
Kur 𝛖 τ , 𝛖 0 ir attiecīgi ātruma vērtības laikā t 0 + Δt un t 0. Tangenciālais paātrinājums dotajā trajektorijas punktā virziens sakrīt ar ķermeņa kustības ātruma virzienu vai ir pretējs tam.
Normāls paātrinājums ir ātruma izmaiņas virzienā laika vienībā:
Normāls paātrinājums vērsta pa trajektorijas izliekuma rādiusu (pret griešanās asi). Normāls paātrinājums ir perpendikulārs ātruma virzienam.
Pilns paātrinājums ar vienmērīgi mainīgu ķermeņa līknes kustību tas ir vienāds ar:
-leņķiskais ātrums parāda leņķi, pa kuru punkts griežas vienmērīgas kustības laikā pa apli laika vienībā. SI mērvienība ir rad/s.
Plakana rotācija ir visu ķermeņa punktu ātruma vektoru rotācija vienā plaknē.
3. Saistība starp materiāla punkta ātruma un leņķiskā ātruma vektoriem. Normāls, tangenciāls un pilns paātrinājums.
Tangenciālais (tangenciālais) paātrinājums– tā ir paātrinājuma vektora sastāvdaļa, kas virzīta gar trajektorijas pieskari noteiktā kustības trajektorijas punktā. Tangenciālais paātrinājums raksturo ātruma moduļa izmaiņas līknes kustības laikā.
Normāls (centripetālais) paātrinājums ir paātrinājuma vektora sastāvdaļa, kas virzīta gar normālu uz kustības trajektoriju noteiktā ķermeņa trajektorijas punktā. Tas ir, normālā paātrinājuma vektors ir perpendikulārs lineārajam kustības ātrumam (sk. 1.10. att.). Normāls paātrinājums raksturo ātruma izmaiņas virzienā un tiek apzīmēts ar burtu n. Parastā paātrinājuma vektors ir vērsts pa trajektorijas izliekuma rādiusu.
Pilns paātrinājums izliektajā kustībā tas sastāv no tangenciāla un normāla paātrinājuma saskaņā ar vektoru saskaitīšanas likumu un tiek noteikts pēc formulas.
