Jūs labi zināt, ka atkarībā no trajektorijas formas kustība tiek sadalīta taisnstūrveida Un izliekts. Iepriekšējās nodarbībās iemācījāmies strādāt ar taisnvirziena kustību, proti, atrisināt galveno mehānikas problēmu šāda veida kustībām.

Tomēr ir skaidrs, ka reālajā pasaulē mēs visbiežāk nodarbojamies ar izliektu kustību, kad trajektorija ir izliekta līnija. Šādas kustības piemēri ir leņķī pret horizontu izmesta ķermeņa trajektorija, Zemes kustība ap Sauli un pat jūsu acu kustības trajektorija, kas tagad seko šai noti.

Šī nodarbība būs veltīta jautājumam par to, kā tiek atrisināta galvenā mehānikas problēma līknes kustības gadījumā.

Sākumā noskaidrosim, kādas būtiskas atšķirības pastāv izliektajā kustībā (1. att.) attiecībā pret taisnvirziena kustību un pie kā šīs atšķirības noved.

Rīsi. 1. Līklīnijas kustības trajektorija

Parunāsim par to, kā ērti aprakstīt ķermeņa kustību, kad izliekta kustība.

Kustību var iedalīt atsevišķos posmos, katrā no kuriem kustību var uzskatīt par taisnvirzienu (2. att.).

Rīsi. 2. Līklīnijas kustības sadalīšana sekcijās taisnvirziena kustība

Tomēr ērtāka ir šāda pieeja. Šo kustību iedomāsimies kā vairāku kustību kombināciju pa apļveida lokiem (3. att.). Lūdzu, ņemiet vērā, ka šādu starpsienu ir mazāk nekā iepriekšējā gadījumā, turklāt kustība pa apli ir izliekta. Turklāt kustības piemēri aplī ir ļoti izplatīti dabā. No tā mēs varam secināt:

Lai aprakstītu līknes kustību, jums jāiemācās aprakstīt kustību pa apli un pēc tam attēlot patvaļīgu kustību kustību kopu veidā pa apļveida lokiem.

Rīsi. 3. Līklīnijas kustības sadalīšana kustībā pa apļveida lokiem

Tātad, sāksim pētīt līknes kustību, pētot vienmērīgu kustību aplī. Noskaidrosim, kādas ir būtiskas atšķirības starp līknes kustību un taisnvirziena kustību. Iesākumā atcerēsimies, ka devītajā klasē pētījām faktu, ka ķermeņa ātrums, pārvietojoties pa apli, ir vērsts trajektorijas pieskarei (4. att.). Starp citu, šo faktu var novērot eksperimentāli, ja vēro, kā kustas dzirksteles, izmantojot asināmo akmeni.

Aplūkosim ķermeņa kustību pa apļveida loku (5. att.).

Rīsi. 5. Ķermeņa ātrums, pārvietojoties pa apli

Lūdzu, ņemiet vērā, ka iekš šajā gadījumāķermeņa ātruma modulis punktā ir vienāds ar ķermeņa ātruma moduli punktā:

Tomēr vektors nav vienāds ar vektoru. Tātad, mums ir ātruma starpības vektors (6. attēls):

Rīsi. 6. Ātruma starpības vektors

Turklāt ātruma izmaiņas notika pēc kāda laika. Tātad mēs iegūstam pazīstamo kombināciju:

Tas nav nekas vairāk kā ātruma izmaiņas noteiktā laika periodā vai ķermeņa paātrinājums. Var izdarīt ļoti svarīgu secinājumu:

Kustība pa izliektu ceļu tiek paātrināta. Šī paātrinājuma būtība ir nepārtraukta ātruma vektora virziena maiņa.

Atgādināsim vēlreiz, ka, pat ja tiek teikts, ka ķermenis pārvietojas vienmērīgi pa apli, ar to tiek domāts, ka ķermeņa ātruma modulis nemainās. Tomēr šāda kustība vienmēr tiek paātrināta, jo mainās ātruma virziens.

Devītajā klasē jūs pētījāt, ar ko šis paātrinājums ir vienāds un kā tas tiek virzīts (7. att.). Centripetālais paātrinājums vienmēr ir vērsts uz apļa centru, pa kuru pārvietojas ķermenis.

Rīsi. 7. Centripetālais paātrinājums

Centrpetālā paātrinājuma moduli var aprēķināt pēc formulas:

Pāriesim pie ķermeņa vienveidīgas kustības apļa apraksta. Vienosimies, ka ātrums, ko izmantojāt, aprakstot translācijas kustību, tagad tiks saukts par lineāro ātrumu. Un ar lineāro ātrumu mēs sapratīsim momentāno ātrumu rotējoša ķermeņa trajektorijas punktā.

Rīsi. 8. Diska punktu kustība

Noteiktības labad apsveriet disku, kas griežas pulksteņrādītāja virzienā. Uz tā rādiusa atzīmējam divus punktus un (8. att.). Apskatīsim viņu kustību. Laika gaitā šie punkti pārvietosies pa apļa lokiem un kļūs par punktiem un. Ir skaidrs, ka punkts ir pārvietojies vairāk nekā punkts. No tā mēs varam secināt, ka jo tālāk punkts atrodas no rotācijas ass, jo lielāks lineārais ātrums tas pārvietojas.

Tomēr, ja paskatās uzmanīgi uz punktiem un , mēs varam teikt, ka leņķis, par kādu tie pagriezās attiecībā pret rotācijas asi, palika nemainīgs. Tieši leņķiskās īpašības mēs izmantosim, lai aprakstītu kustību aplī. Ņemiet vērā, ka, lai aprakstītu apļveida kustību, mēs varam izmantot stūrīīpašības.

Sāksim apsvērt kustību pa apli ar visvienkāršāko gadījumu - vienmērīgu kustību aplī. Atcerēsimies, ka vienmērīga translācijas kustība ir kustība, kurā ķermenis veic vienādas kustības jebkurā vienādos laika periodos. Pēc analoģijas mēs varam sniegt vienotas kustības definīciju aplī.

Vienota apļveida kustība ir kustība, kurā ķermenis griežas vienādos leņķos jebkurā vienādos laika intervālos.

Līdzīgi kā lineārā ātruma jēdziens, tiek ieviests leņķiskā ātruma jēdziens.

Vienmērīgas kustības leņķiskais ātrums ( sauca fiziskais daudzums, vienāds ar leņķa attiecību, caur kuru ķermenis pagriezās, pret laiku, kurā notika šī rotācija.

Fizikā visbiežāk izmanto leņķa radiānu. Piemēram, leņķis b ir vienāds ar radiāniem. Leņķisko ātrumu mēra radiānos sekundē:

Atradīsim saikni starp punkta griešanās leņķisko ātrumu un šī punkta lineāro ātrumu.

Rīsi. 9. Leņķiskā un lineārā ātruma saistība

Rotējot, punkts šķērso loka garumu, pagriežoties leņķī. No leņķa radiāna mēra definīcijas mēs varam rakstīt:

Sadalīsim vienādības kreiso un labo pusi ar laika periodu, kurā tika veikta kustība, pēc tam izmantosim leņķiskā un lineārā ātruma definīciju:

Lūdzu, ņemiet vērā, ka jo tālāk punkts atrodas no rotācijas ass, jo lielāks ir tā lineārais ātrums. Un punkti, kas atrodas uz pašas rotācijas ass, ir nekustīgi. Piemērs tam ir karuselis: jo tuvāk atrodaties karuseļa centram, jo ​​vieglāk jums tajā noturēties.

Šo lineāro un leņķisko ātrumu atkarību izmanto ģeostacionārajos satelītos (satelītos, kas vienmēr atrodas virs viena un tā paša punkta uz zemes virsmas). Pateicoties šādiem satelītiem, mēs varam uztvert televīzijas signālus.

Atcerēsimies, ka agrāk mēs ieviesām perioda un rotācijas frekvences jēdzienus.

Rotācijas periods ir viena pilna apgrieziena laiks. Rotācijas periodu norāda ar burtu un mēra SI sekundēs:

Rotācijas frekvence ir fizisks lielums, kas vienāds ar ķermeņa apgriezienu skaitu laika vienībā.

Frekvenci norāda ar burtu un mēra abpusējās sekundēs:

Tie ir saistīti ar attiecību:

Pastāv saistība starp ķermeņa leņķisko ātrumu un rotācijas biežumu. Ja atceramies, ka pilns apgrieziens ir vienāds ar , ir viegli redzēt, ka leņķiskais ātrums ir:

Aizvietojot šīs izteiksmes attiecībās starp leņķisko un lineāro ātrumu, mēs varam iegūt lineārā ātruma atkarību no perioda vai frekvences:

Pierakstīsim arī saistību starp centripetālo paātrinājumu un šiem lielumiem:

Tādējādi mēs zinām saistību starp visiem vienmērīgas apļveida kustības raksturlielumiem.

Apkoposim. Šajā nodarbībā mēs sākām aprakstīt līknes kustību. Mēs sapratām, kā mēs varam savienot izliektu kustību ar apļveida kustību. Apļveida kustība vienmēr tiek paātrināta, un paātrinājuma klātbūtne nosaka to, ka ātrums vienmēr maina virzienu. Šo paātrinājumu sauc par centripetālu. Visbeidzot, mēs atcerējāmies dažus apļveida kustības raksturlielumus (lineāro ātrumu, leņķisko ātrumu, periodu un griešanās frekvenci) un atradām attiecības starp tām.

Bibliogrāfija

1. G.Ya. Mjakiševs, B.B. Bukhovcevs, N.N. Sotskis. Fizika 10. - M.: Izglītība, 2008.g.
2. A.P. Rymkevičs. Fizika. Problēmu grāmata 10.-11. - M.: Bustards, 2006.
3. Jā! Savčenko. Fizikas problēmas. - M.: Nauka, 1988. gads.
4. A.V. Periškins, V.V. Krauklis. Fizikas kurss. T. 1. - M.: Valsts. skolotājs ed. min. RSFSR izglītība, 1957.

1. Аyp.ru ().
2. Vikipēdija ().

Mājasdarbs

Atrisinot šīs nodarbības uzdevumus, varēsiet sagatavoties Valsts pārbaudījuma 1. jautājumam un Vienotā valsts eksāmena jautājumiem A1, A2.

1. 92., 94., 98., 106., 110. uzdevums - sestdien. problēmas A.P. Rymkevičs, red. 10
2. Aprēķiniet pulksteņa minūšu, sekundes un stundu rādītāju leņķisko ātrumu. Aprēķiniet centripetālo paātrinājumu, kas iedarbojas uz šo bultu galiem, ja katras no tām rādiuss ir viens metrs.

Mēs zinām, ka taisnvirziena kustības laikā ātruma vektora virziens vienmēr sakrīt ar kustības virzienu. Ko var teikt par ātruma un pārvietošanās virzienu izliektas kustības laikā? Lai atbildētu uz šo jautājumu, mēs izmantosim to pašu paņēmienu, ko izmantojām iepriekšējā nodaļā, pētot taisnvirziena kustības momentāno ātrumu.

56. attēlā parādīta noteikta izliekta trajektorija. Pieņemsim, ka ķermenis pārvietojas pa to no punkta A uz punktu B.

Šajā gadījumā ķermeņa noietais ceļš ir loks A B, un tā nobīde ir vektors.Protams, nevar pieņemt, ka ķermeņa ātrums kustības laikā ir vērsts pa pārvietojuma vektoru. Uzzīmēsim virkni akordu starp punktiem A un B (57. att.) un iedomāsimies, ka ķermeņa kustība notiek tieši pa šiem hordiem. Uz katras no tām ķermenis kustas taisni, un ātruma vektors ir vērsts pa hordu.

Tagad padarīsim mūsu taisnos posmus (akordus) īsākus (58. att.). Tāpat kā iepriekš, uz katra no tiem ātruma vektors ir vērsts gar hordu. Bet ir skaidrs, ka 58. attēlā lauztā līnija jau vairāk līdzinās gludai līknei.

Tāpēc ir skaidrs, ka, turpinot samazināt taisno posmu garumu, mēs tos it kā ievilksim punktos un lauztā līnija pārvērtīsies gludā līknē. Ātrums katrā šīs līknes punktā tiks novirzīts tangenciāli līknei šajā punktā (59. att.).

Ķermeņa kustības ātrums jebkurā līknes trajektorijas punktā ir vērsts tangenciāli trajektorijai šajā punktā.

Par to, ka punkta ātrums līklīnijas kustības laikā tiešām ir vērsts pa pieskari, pārliecina, piemēram, gochnlas darbības novērojumi (60. att.). Ja piespiežat tērauda stieņa galus pret rotējošu slīpakmeni, karstās daļiņas, kas nāk no akmens, būs redzamas dzirksteļu veidā. Šīs daļiņas lido ar ātrumu, kādā

viņiem piederēja atdalīšanas brīdī no akmens. Ir skaidri redzams, ka dzirksteļu virziens vienmēr sakrīt ar pieskari apļa vietā, kur stienis pieskaras akmenim. Arī šļakatas no slīdošas automašīnas riteņiem tangenciāli virzās uz apli (61. att.).

Tādējādi ķermeņa momentānajam ātrumam dažādos līknes trajektorijas punktos ir dažādi virzieni, kā parādīts 62. attēlā. Ātruma lielums var būt vienāds visos trajektorijas punktos (sk. 62. attēlu) vai atšķirties atkarībā no punkta. punktu, no viena laika brīža uz otru (63. att.).

Atkarībā no trajektorijas formas kustība tiek sadalīta taisnvirziena un izliektajā. Reālajā pasaulē mēs visbiežāk nodarbojamies ar izliektu kustību, kad trajektorija ir izliekta līnija. Šādas kustības piemēri ir leņķī pret horizontu izmesta ķermeņa trajektorija, Zemes kustība ap Sauli, planētu kustība, pulksteņa rādītāja gals uz ciparnīcas utt.

1. attēls. Trajektorija un pārvietojums izliektas kustības laikā

Definīcija

Līklīnijas kustība ir kustība, kuras trajektorija ir izliekta līnija (piemēram, aplis, elipse, hiperbola, parabola). Pārvietojoties pa līknes trajektoriju, nobīdes vektors $\overrightarrow(s)$ ir vērsts pa hordu (1. att.), un l ir trajektorijas garums. Ķermeņa momentānais ātrums (tas ir, ķermeņa ātrums noteiktā trajektorijas punktā) ir vērsts tangenciāli tajā trajektorijas punktā, kur plkst. Šis brīdis ir kustīgs ķermenis (2. att.).

2. attēls. Momentānais ātrums izliektas kustības laikā

Tomēr ērtāka ir šāda pieeja. Šo kustību var attēlot kā vairāku kustību kombināciju pa apļveida lokiem (skat. 4. att.). Šādu starpsienu būs mazāk nekā iepriekšējā gadījumā, turklāt kustība pa apli pati par sevi ir izliekta.

4. attēls. Līklīnijas kustības sadalījums kustībā pa apļveida lokiem

Secinājums

Lai aprakstītu līknes kustību, jums jāiemācās aprakstīt kustību pa apli un pēc tam attēlot patvaļīgu kustību kustību kopu veidā pa apļveida lokiem.

Materiāla punkta līknes kustības izpētes uzdevums ir sastādīt kinemātisku vienādojumu, kas apraksta šo kustību un ļauj, pamatojoties uz dotajiem sākuma nosacījumiem, noteikt visas šīs kustības īpašības.

Mēs zinām, ka jebkura izliekta kustība notiek spēka ietekmē, kas vērsts leņķī pret ātrumu. Vienmērīgas kustības ap apli gadījumā šis leņķis būs pareizs. Faktiski, ja, piemēram, griežat pie virves piesietu bumbiņu, tad bumbas ātruma virziens jebkurā brīdī ir perpendikulārs virvei.

Virves spriegošanas spēks, kas notur bumbu uz apļa, tiek virzīts pa virvi uz rotācijas centru.

Saskaņā ar otro Ņūtona likumu šis spēks izraisīs ķermeņa paātrināšanos tajā pašā virzienā. Tiek saukts paātrinājums, kas vērsts radiāli pret rotācijas centru centripetālais paātrinājums .

Atvasināsim formulu centripetālā paātrinājuma lieluma noteikšanai.

Pirmkārt, ņemiet vērā, ka apļveida kustība ir sarežģīta kustība. Centrpetālā spēka ietekmē ķermenis virzās uz rotācijas centru un tajā pašā laikā pēc inerces attālinās no šī centra tangenciāli uz apli.

Pieņemsim, ka laikā t ķermenis, vienmērīgi kustoties ar ātrumu v, ir pārvietojies no D uz E. Pieņemsim, ka brīdī, kad ķermenis atradās punktā D, uz to beigtu iedarboties centrtieces spēks. Tad laikā t tas pārietu uz punktu K, kas atrodas uz pieskares DL. Ja iekšā sākuma momentsķermenis atrastos tikai viena centripetāla spēka ietekmē (nekustas pēc inerces), tad laikā t, kustoties vienmērīgi paātrināti, tas virzītos uz punktu F, kas atrodas uz taisnes DC. Šo divu kustību saskaitīšanas rezultātā laika gaitā t tiek iegūta kustība pa loku DE.

Centripetālais spēks

Tiek saukts spēks, kas notur rotējošu ķermeni uz apļa un ir vērsts uz rotācijas centru centripetālais spēks .

Lai iegūtu formulu centripetālā spēka lieluma aprēķināšanai, jums jāizmanto Ņūtona otrais likums, kas attiecas uz jebkuru līknes kustību.

Aizvietojot centripetālā paātrinājuma vērtību a = v 2 / R formulā F = ma, iegūstam centripetālā spēka formulu:

F = mv 2 / R

Centrpetālā spēka lielums ir vienāds ar ķermeņa masas reizinājumu ar lineārā ātruma kvadrātu, kas dalīts ar rādiusu.

Ja ir dots ķermeņa leņķiskais ātrums, tad ērtāk ir aprēķināt centripetālo spēku pēc formulas: F = m? 2R, kur? 2 R – centripetālais paātrinājums.

No pirmās formulas ir skaidrs, ka ar tādu pašu ātrumu, jo mazāks ir apļa rādiuss, jo lielāks centripetālais spēks. Tātad ceļa pagriezienos kustīgam ķermenim (vilcienam, automašīnai, velosipēdam) jādarbojas virzienā uz līkuma centru, jo lielāks spēks, jo asāks pagrieziens, t.i., jo mazāks ir līkuma rādiuss.

Centripetālais spēks ir atkarīgs no lineārā ātruma: pieaugot ātrumam, tas palielinās. Tas ir labi zināms visiem slidotājiem, slēpotājiem un riteņbraucējiem: jo ātrāk pārvietojaties, jo grūtāk ir veikt pagriezienu. Autovadītāji ļoti labi zina, cik bīstami ir strauji pagriezt automašīnu lielā ātrumā.

Lineārais ātrums

Centrbēdzes mehānismi

Leņķī pret horizontāli izmesta ķermeņa kustība

Izmetīsim kādu ķermeni leņķī pret horizontu. Vērojot tā kustību, mēs pamanīsim, ka ķermenis vispirms paceļas, virzoties pa līkumu, tad arī pa līkumu nokrīt.

Ja ūdens straumi virza dažādos leņķos pret horizontu, var redzēt, ka sākumā, leņķim palielinoties, straume sitas arvien tālāk. 45° leņķī pret horizontu (ja neņem vērā gaisa pretestību) diapazons ir vislielākais. Leņķim tālāk palielinoties, diapazons samazinās.

Lai izveidotu ķermeņa trajektoriju, kas izmests leņķī pret horizontu, mēs novelkam horizontālu taisni OA un novelkam taisnu līniju OS noteiktā leņķī.

Uz OS līnijas izvēlētajā skalā izkārtojam segmentus, kas skaitliski ir vienādi ar mešanas virzienā nobrauktajiem ceļiem (0–1, 1–2, 2–3, 3–4). No punktiem 1, 2, 3 utt. mēs nolaižam perpendikulus pret OA un izkārtojam uz tiem segmentus, kas ir skaitliski vienādi ar ceļiem, ko šķērso brīvi krītošs ķermenis 1 s (1–I), 2 s (2–II). ), 3 sek (3–III) utt. Ar gludu līkni savienojam punktus 0, I, II, III, IV utt.

Ķermeņa trajektorija ir simetriska attiecībā pret vertikālo līniju, kas iet caur punktu IV.

Gaisa pretestība samazina gan lidojuma attālumu, gan lielākais augstums lidojumu, un trajektorija kļūst asimetriska. Tās ir, piemēram, šāviņu un ložu trajektorijas. Attēlā cietā līkne shematiski parāda šāviņa trajektoriju gaisā, bet punktētā līkne parāda bezgaisa telpā. Cik lielā mērā gaisa pretestība maina lidojuma diapazonu, var redzēt no šī piemēra. Ja nebūtu gaisa pretestības, 76 mm lielgabala lādiņš, kas izšauts 20° leņķī pret horizontu, nolidotu 24 km. Gaisā šis šāviņš lido apmēram 7 km.

Ņūtona trešais likums

Horizontāli izmesta ķermeņa kustība

Kustību neatkarība

Jebkura izliekta kustība ir sarežģīta kustība, kas sastāv no kustības ar inerci un kustību spēka ietekmē, kas vērsts leņķī pret ķermeņa ātrumu. To var parādīt nākamajā piemērā.

Pieņemsim, ka bumbiņa pārvietojas pa galdu vienmērīgi un taisnā līnijā. Bumbiņai noripojot no galda, tās svars vairs netiek līdzsvarots ar galda spiediena spēku un pēc inerces, saglabājot vienmērīgu un lineāru kustību, tā vienlaikus sāk krist. Kustību pievienošanas rezultātā - vienmērīgi taisnvirziena ar inerci un vienmērīgi paātrināta gravitācijas ietekmē - bumba pārvietojas pa izliektu līniju.

Eksperimentāli var pierādīt, ka šīs kustības ir neatkarīgas viena no otras.

Attēlā redzama atspere, kas, noliecoties zem āmura sitiena, var iekustināt vienu no lodītēm horizontālā virzienā un vienlaikus atlaist otru lodi, lai abas sāktu kustēties vienā brīdī : pirmais pa līkumu, otrais pa vertikāli uz leju. Abas bumbiņas atsitīsies pret grīdu vienlaicīgi; tāpēc abu bumbiņu krišanas laiks ir vienāds. No tā varam secināt, ka bumbas kustība gravitācijas ietekmē nav atkarīga no tā, vai bumba sākuma brīdī atradās miera stāvoklī vai kustējās horizontālā virzienā.

Šis eksperiments ilustrē ļoti svarīgu mehānikas punktu, ko sauc kustību neatkarības princips.

Vienota kustība ap apli

Viens no vienkāršākajiem un izplatītākajiem izliekuma kustības veidiem ir ķermeņa vienmērīga kustība pa apli. Piemēram, spararatu daļas, punkti uz zemes virsmas pārvietojas pa apli Zemes ikdienas rotācijas laikā utt.

Ieviesīsim lielumus, kas raksturo šo kustību. Apskatīsim zīmējumu. Pieņemsim, ka ķermenim griežoties, viens no tā punktiem laikā t pārvietojas no A uz B. Rādiuss, kas savieno punktu A ar riņķa centru, pagriežas par leņķi? (grieķu "phi"). Punkta griešanās ātrumu var raksturot ar leņķa attiecības lielumu? pēc laika t, t.i.? /t.

Leņķiskais ātrums

Tiek saukta rādiusa, kas savieno kustīgo punktu ar griešanās centru, rotācijas leņķa attiecību pret laika periodu, kurā notiek šī rotācija. leņķiskais ātrums.

Leņķisko ātrumu apzīmē ar grieķu burtu? (“omega”), varat rakstīt:

? = ? /t

Leņķiskais ātrums ir skaitliski vienāds ar griešanās leņķi laika vienībā.

Plkst vienmērīga kustība Gar apli leņķiskais ātrums ir nemainīga vērtība.

Aprēķinot leņķisko ātrumu, griešanās leņķi parasti mēra radiānos. Radiāns ir centrālais leņķis, kura loka garums ir vienāds ar šī loka rādiusu.

Ķermeņu kustība spēka iedarbībā, kas vērsta leņķī pret ātrumu

Apsverot taisnvirziena kustību, kļuva zināms, ka, ja spēks iedarbojas uz ķermeni kustības virzienā, tad ķermeņa kustība paliks taisna. Mainīsies tikai ātrums. Turklāt, ja spēka virziens sakrīt ar ātruma virzienu, kustība būs taisna un paātrināta. Pretējā spēka virziena gadījumā kustība būs taisna un lēna. Tās ir, piemēram, vertikāli uz leju izmesta ķermeņa kustība un vertikāli uz augšu izmesta ķermeņa kustība.

Tagad apskatīsim, kā ķermenis pārvietosies spēka ietekmē, kas vērsts leņķī pret ātruma virzienu.

Vispirms apskatīsim pieredzi. Izveidosim tērauda lodītes kustības trajektoriju magnēta tuvumā. Uzreiz pamanām, ka tālu no magnēta bumbiņa virzījās pa taisnu līniju, bet, tuvojoties magnētam, bumbiņas trajektorija bija saliekta un bumba virzījās pa līkumu. Tā ātruma virziens pastāvīgi mainījās. Iemesls tam bija magnēta darbība uz bumbu.

Mēs varam likt taisni kustīgam ķermenim kustēties pa līkumu, ja mēs to stumjam, velkam tam piesietu pavedienu un tā tālāk, ja vien spēks ir vērsts leņķī pret ķermeņa kustības ātrumu.

Tātad ķermeņa līknes kustība notiek spēka iedarbībā, kas vērsts leņķī pret ķermeņa ātruma virzienu.

Atkarībā no spēka virziena un lieluma, kas iedarbojas uz ķermeni, līknes kustības var būt ļoti dažādas. Lielākā daļa vienkārši veidi Līklīnijas kustības ir kustības pa apli, parabolu un elipsi.

Centrpetālā spēka darbības piemēri

Dažos gadījumos centripetālais spēks ir divu spēku rezultāts, kas iedarbojas uz ķermeni, kas pārvietojas pa apli.

Apskatīsim dažus šādus piemērus.

1. Automašīna pārvietojas pa ieliektu tiltu ar ātrumu v, automašīnas masa ir t, un tilta izliekuma rādiuss ir R. Kāds ir spiediena spēks, ko automašīna iedarbojas uz tiltu tā zemākajā punktā?

Vispirms noskaidrosim, kādi spēki iedarbojas uz automašīnu. Ir divi šādi spēki: automašīnas svars un tilta spiediena spēks uz automašīnu. (Mēs izslēdzam berzes spēku šajā un visos turpmākajos uzvarētājos no izskatīšanas).

Automašīnai stāvot, šie spēki, kas ir vienādi pēc lieluma un ir vērsti pretējos virzienos, līdzsvaro viens otru.

Kad automašīna pārvietojas pa tiltu, tad, tāpat kā jebkuru ķermeni, kas pārvietojas pa apli, uz to iedarbojas centripetāls spēks. Kāds ir šī spēka avots? Šī spēka avots var būt tikai tilta darbība uz automašīnu. Spēkam Q, ar kādu tilts spiež uz braucošu automobili, ir ne tikai jālīdzsvaro automašīnas P svars, bet arī jāpiespiež tā kustēties pa apli, radot tam nepieciešamo centripetālo spēku F. Spēks F var būt tikai rezultants no spēki P un Q, jo tie ir kustīga transportlīdzekļa un tilta mijiedarbības rezultāts.

Punkta kinemātika. Ceļš. Pārvietojas. Ātrums un paātrinājums. To projekcijas uz koordinātu asīm. Nobrauktā attāluma aprēķins. Vidējās vērtības.

Punkta kinemātika- kinemātikas nozare, kas pēta materiālo punktu kustības matemātisko aprakstu. Kinemātikas galvenais uzdevums ir aprakstīt kustību, izmantojot matemātisko aparātu, nenoskaidrojot šīs kustības cēloņus.

Ceļš un kustība. Tiek saukta līnija, pa kuru pārvietojas ķermeņa punkts kustības trajektorija. Ceļa garumu sauc noietais ceļš. Tiek izsaukts vektors, kas savieno trajektorijas sākuma un beigu punktu pārvietojas. Ātrums- vektora fiziskais lielums, kas raksturo ķermeņa kustības ātrumu, skaitliski vienāds ar kustības attiecību īsā laika periodā un šī intervāla vērtību. Laika periods tiek uzskatīts par pietiekami mazu, ja ātrums nevienmērīgas kustības laikā šajā periodā nav mainījies. Ātruma definējošā formula ir v = s/t. Ātruma mērvienība ir m/s. Praksē izmantotā ātruma mērvienība ir km/h (36 km/h = 10 m/s). Ātrumu mēra ar spidometru.

Paātrinājums- vektora fiziskais lielums, kas raksturo ātruma izmaiņu ātrumu, skaitliski vienāds ar ātruma izmaiņu attiecību pret laika periodu, kurā šīs izmaiņas notika. Ja ātrums mainās vienādi visas kustības laikā, tad paātrinājumu var aprēķināt pēc formulas a=Δv/Δt. Paātrinājuma mērvienība – m/s 2

Ātrums un paātrinājums izliektas kustības laikā. Tangenciālie un normālie paātrinājumi.

Līklīnijas kustības– kustības, kuru trajektorijas ir nevis taisnas, bet izliektas līnijas.

Līklīnijas kustība– tā vienmēr ir kustība ar paātrinājumu, pat ja absolūtais ātrums ir nemainīgs. Līklīnijas kustība ar pastāvīgs paātrinājums vienmēr notiek plaknē, kurā atrodas punkta paātrinājuma vektori un sākuma ātrumi. Līklīnijas kustības gadījumā ar pastāvīgu paātrinājumu plaknē xOy prognozes v x Un v g tā ātrums uz ass Vērsis Un Oy un koordinātas x Un y punktus jebkurā laikā t nosaka ar formulām

v x =v 0 x +a x t, x=x 0 +v 0 x t+a x t+a x t 2 /2; v y = v 0 y + a y t, y=y 0 + v 0 y t + a y t 2 /2

Īpašs izliekuma kustības gadījums ir apļveida kustība. Apļveida kustība, pat vienmērīga, vienmēr ir paātrināta kustība: ātruma modulis vienmēr ir vērsts tangenciāli trajektorijai, pastāvīgi mainot virzienu, tāpēc apļveida kustība vienmēr notiek ar centripetālo paātrinājumu |a|=v 2 /r kur r– apļa rādiuss.

Paātrinājuma vektors, pārvietojoties pa apli, ir vērsts uz apļa centru un perpendikulāri ātruma vektoram.

Līklīnijas kustībā paātrinājumu var attēlot kā normālo un tangenciālo komponentu summu: ,

Normāls (centripetālais) paātrinājums ir vērsts uz trajektorijas izliekuma centru un raksturo ātruma izmaiņas virzienā:

v – momentānā ātruma vērtība, r– trajektorijas izliekuma rādiuss noteiktā punktā.

Tangenciālais (tangenciālais) paātrinājums ir vērsts tangenciāli trajektorijai un raksturo ātruma modulo izmaiņas.

Kopējais paātrinājums, ar kādu kustas materiāls punkts, ir vienāds ar:

Tangenciālais paātrinājums raksturo kustības ātruma izmaiņu ātrumu pēc skaitliskās vērtības un ir vērsta tangenciāli trajektorijai.

Līdz ar to

Normāls paātrinājums raksturo ātruma izmaiņu ātrumu virzienā. Aprēķināsim vektoru:

4.Kinemātika ciets. Rotācija ap fiksētu asi. Leņķiskais ātrums un paātrinājums. Leņķiskā un lineārā ātruma un paātrinājuma saistība.

Rotācijas kustības kinemātika.

Ķermeņa kustība var būt gan translatīva, gan rotējoša. Šajā gadījumā ķermenis tiek attēlots kā savstarpēji stingri savienotu materiālu punktu sistēma.

Translācijas kustības laikā jebkura taisna līnija, kas novilkta ķermenī, pārvietojas paralēli pati sev. Atbilstoši trajektorijas formai translācijas kustība var būt taisna vai izliekta. Translācijas kustības laikā visi stingra ķermeņa punkti vienā un tajā pašā laika periodā padara kustības vienādas pēc lieluma un virziena. Līdz ar to arī visu ķermeņa punktu ātrumi un paātrinājumi jebkurā laika momentā ir vienādi. Lai aprakstītu translācijas kustību, pietiek noteikt viena punkta kustību.

Rotācijas kustība stingrs korpuss ap fiksētu asi sauc par tādu kustību, kurā visi ķermeņa punkti pārvietojas pa apļiem, kuru centri atrodas uz vienas taisnes (griešanās ass).

Rotācijas ass var iet caur ķermeni vai atrasties ārpus tā. Ja rotācijas ass iet caur ķermeni, tad punkti, kas atrodas uz ass, paliek miera stāvoklī, kad ķermenis griežas. Stingra ķermeņa punkti, kas atrodas dažādos attālumos no rotācijas ass vienādos laika periodos, pārvietojas dažādos attālumos, un tāpēc tiem ir atšķirīgs lineārais ātrums.

Kad ķermenis griežas ap fiksētu asi, ķermeņa punkti vienā un tajā pašā laika periodā iziet vienādu leņķisko kustību. Modulis ir vienāds ar korpusa griešanās leņķi ap ​​asi laikā, leņķiskās nobīdes vektora virzienu ar korpusa griešanās virzienu savieno skrūves noteikums: ja apvieno skrūves griešanās virzienus. ar korpusa griešanās virzienu, tad vektors sakritīs ar skrūves translācijas kustību. Vektors ir vērsts pa rotācijas asi.

Leņķiskās nobīdes izmaiņu ātrumu nosaka leņķiskais ātrums - ω. Pēc analoģijas ar lineāro ātrumu, jēdzieni vidējais un momentānais leņķiskais ātrums:

Leņķiskais ātrums- vektora daudzums.

Leņķiskā ātruma izmaiņu ātrumu raksturo vidēji un momentāni

leņķiskais paātrinājums.

Vektors un var sakrist ar vektoru un būt pretējs tam