Mēs zinām, kad taisna kustībaātruma vektora virziens vienmēr sakrīt ar kustības virzienu. Ko var teikt par ātruma un pārvietošanās virzienu izliektas kustības laikā? Lai atbildētu uz šo jautājumu, mēs izmantosim to pašu paņēmienu, ko izmantojām iepriekšējā nodaļā, pētot taisnvirziena kustības momentāno ātrumu.
56. attēlā parādīta noteikta izliekta trajektorija. Pieņemsim, ka ķermenis pārvietojas pa to no punkta A uz punktu B.
Šajā gadījumā ķermeņa noietais ceļš ir loks A B, un tā nobīde ir vektors, protams, nevar pieņemt, ka ķermeņa ātrums kustības laikā ir vērsts pa pārvietojuma vektoru. Uzzīmēsim virkni akordu starp punktiem A un B (57. att.) un iedomāsimies, ka ķermeņa kustība notiek tieši pa šiem hordiem. Uz katras no tām ķermenis kustas taisni, un ātruma vektors ir vērsts pa hordu.
Tagad padarīsim mūsu taisnos posmus (akordus) īsākus (58. att.). Tāpat kā iepriekš, uz katra no tiem ātruma vektors ir vērsts pa hordu. Bet ir skaidrs, ka 58. attēlā lauztā līnija jau vairāk līdzinās gludai līknei.
Tāpēc ir skaidrs, ka, turpinot samazināt taisno posmu garumu, mēs tos it kā ievilksim punktos un lauztā līnija pārvērtīsies gludā līknē. Ātrums katrā šīs līknes punktā tiks novirzīts tangenciāli līknei šajā punktā (59. att.).
Ķermeņa kustības ātrums jebkurā līknes trajektorijas punktā ir vērsts tangenciāli trajektorijai šajā punktā.
Par to, ka punkta ātrums līklīnijas kustības laikā tiešām ir vērsts pa pieskari, pārliecina, piemēram, lielgabala darbības novērojumi (60. att.). Ja jūs piespiežat tērauda stieņa galus pret rotējošu slīpakmeni, karstās daļiņas, kas nāk no akmens, būs redzamas dzirksteļu veidā. Šīs daļiņas lido ar ātrumu, kādā
viņiem piederēja atdalīšanas brīdī no akmens. Ir skaidri redzams, ka dzirksteļu virziens vienmēr sakrīt ar pieskari apļa vietā, kur stienis pieskaras akmenim. Arī šļakatas no slīdošas automašīnas riteņiem tangenciāli virzās uz apli (61. att.).
Tādējādi ķermeņa momentānajam ātrumam dažādos līknes trajektorijas punktos ir dažādi virzieni, kā parādīts 62. attēlā. Ātruma lielums var būt vienāds visos trajektorijas punktos (sk. 62. attēlu) vai atšķirties atkarībā no punkta. punktu, no viena laika brīža uz otru (63. att.).
Atkarībā no trajektorijas formas kustību var iedalīt taisnā un izliektajā. Visbiežāk jūs saskaraties ar izliektām kustībām, kad trajektorija tiek attēlota kā līkne. Šāda veida kustības piemērs ir leņķī pret horizontu izmestā ķermeņa ceļš, Zemes kustība ap Sauli, planētām utt.
1. attēls. Trajektorija un kustība izliektā kustībā
1. definīcijaLīklīnijas kustība sauc par kustību, kuras trajektorija ir izliekta līnija. Ja ķermenis pārvietojas pa izliektu ceļu, tad nobīdes vektors s → ir vērsts pa hordu, kā parādīts 1. attēlā, un l ir ceļa garums. Ķermeņa momentānā kustības ātruma virziens iet tangenciāli tajā pašā trajektorijas punktā, kur plkst. Šis brīdis kustīgais objekts atrodas, kā parādīts 2. attēlā.
2. attēls. Tūlītējs ātrums izliektas kustības laikā
2. definīcija
Materiāla punkta līknes kustība To sauc par vienmērīgu, ja ātruma modulis ir nemainīgs (apļveida kustība), un vienmērīgi paātrināts, kad mainās virziena un ātruma modulis (izmestā ķermeņa kustība).
Līklīnijas kustība vienmēr tiek paātrināta. Tas izskaidrojams ar to, ka pat ar nemainīgu ātruma moduli un mainītu virzienu vienmēr pastāv paātrinājums.
Lai pētītu materiāla punkta līknes kustību, tiek izmantotas divas metodes.
Ceļš ir sadalīts atsevišķos posmos, katrā no kuriem to var uzskatīt par taisnu, kā parādīts 3. attēlā.
3. attēls. Līklīnijas kustības sadalīšana translatīvajās kustībās
Tagad katrai sadaļai var piemērot taisnās kustības likumu. Šis princips ir atļauts.
Tiek uzskatīts, ka ērtākā risinājuma metode attēlo ceļu kā vairāku kustību kopumu pa apļveida lokiem, kā parādīts 4. attēlā. Starpsienu skaits būs daudz mazāks nekā iepriekšējā metodē, turklāt kustība pa apli jau ir izliekta.
4. attēls. Līklīnijas kustības sadalīšana kustībā pa apļveida lokiem
1. piezīme
Lai ierakstītu līknes kustību, jums jāspēj aprakstīt kustība pa apli un attēlot patvaļīgu kustību kustību kopu veidā pa šo apļu lokiem.
Līklīnijas kustības izpēte ietver kinemātiskā vienādojuma sastādīšanu, kas apraksta šo kustību un ļauj, pamatojoties uz pieejamajiem sākotnējiem nosacījumiem, noteikt visas kustības īpašības.
1. piemērs
Dots materiāla punkts, kas pārvietojas pa līkni, kā parādīts 4. attēlā. Apļu centri O 1, O 2, O 3 atrodas uz vienas taisnes. Jāatrod pārvietošanās
s → un ceļa garums l, pārvietojoties no punkta A uz B.
Risinājums
Ar nosacījumu, ka apļa centri pieder vienai un tai pašai taisnei, tātad:
s → = R1 + 2 R2 + R3.
Tā kā kustības trajektorija ir pusloku summa, tad:
l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3 .
Atbilde: s → = R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3.
2. piemērs
Ir dota ķermeņa nobrauktā attāluma atkarība no laika, kas attēlots ar vienādojumu s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0,1 m / s 2, D = 0,003 m / s 3). Aprēķiniet, pēc kāda laika pēc kustības sākuma ķermeņa paātrinājums būs vienāds ar 2 m / s 2
Risinājums
Atbilde: t = 60 s.
Ja tekstā pamanāt kļūdu, lūdzu, iezīmējiet to un nospiediet Ctrl+Enter
Šī tēma aptvers vairāk sarežģīts skats kustības - LĪKNIJĀRA. Kā jūs varētu nojaust, izliekta ir kustība, kuras trajektorija ir izliekta līnija. Un, tā kā šī kustība ir sarežģītāka par taisnvirziena kustību, ar tiem fiziskajiem lielumiem, kas tika uzskaitīti iepriekšējā nodaļā, vairs nepietiek, lai to aprakstītu.
Līklīnijas kustības matemātiskajam aprakstam ir 2 lielumu grupas: lineārais un leņķiskais.
LINEĀRI DAUDZUMI.
1. Pārvietojas. 1.1. sadaļā mēs neprecizējām atšķirību starp jēdzienu
1.3. att. ceļš (attālums) un kustības jēdziens,
jo taisnvirziena kustībā šīs
atšķirības nespēlē fundamentālu lomu, un
Šie daudzumi ir apzīmēti ar vienu un to pašu burtu -
gaudot S. Bet, runājot par izliektu kustību,
šis jautājums ir jāprecizē. Tātad, kāds ir ceļš
(vai attālums)? – Tas ir trajektorijas garums
kustības. Tas ir, ja izsekojat trajektorijai
ķermeņa kustību un izmērīt to (metros, kilometros utt.), jūs iegūsit vērtību, ko sauc par ceļu (vai attālumu) S(skat. 1.3. att.). Tādējādi ceļš ir skalārs lielums, ko raksturo tikai skaitlis.
1.4. attēls. Kustība ir īsākais attālums starp
ceļa sākuma punkts un ceļa beigu punkts. Un, kopš
kustībai jau no paša sākuma ir stingrs virziens
ceļš līdz tā beigām, tad tas ir vektora lielums
un to raksturo ne tikai skaitliskā vērtība, bet arī
virziens (1.3. att.). Nav grūti uzminēt, kā būtu, ja
ķermenis pārvietojas pa slēgtu trajektoriju, pēc tam uz
brīdī, kad tas atgriežas sākuma stāvoklī, pārvietojums būs nulle (sk. 1.4. att.).
2 . Lineārais ātrums. 1.1. sadaļā mēs sniedzām šī daudzuma definīciju, un tā paliek spēkā, lai gan tad mēs nenorādījām, ka šis ātrums ir lineārs. Kāds ir lineārā ātruma vektora virziens? Pievērsīsimies 1.5.att. Šeit ir parādīts fragments
ķermeņa līknes trajektorija. Jebkura izliekta līnija ir savienojums starp dažādu apļu lokiem. 1.5. attēlā parādīti tikai divi no tiem: aplis (O 1, r 1) un aplis (O 2, r 2). Brīdī, kad ķermenis iet pa dotā apļa loku, tā centrs kļūst par pagaidu rotācijas centru ar rādiusu, kas vienāds ar šī apļa rādiusu.
Vektoru, kas novilkts no rotācijas centra līdz punktam, kurā pašlaik atrodas ķermenis, sauc par rādiusa vektoru. 1.5. attēlā rādiusa vektori ir attēloti ar vektoriem un . Šajā attēlā redzami arī lineārie ātruma vektori: lineārais ātruma vektors vienmēr ir vērsts tangenciāli trajektorijai kustības virzienā. Tāpēc leņķis starp vektoru un rādiusa vektoru, kas novilkts pie šis punkts trajektorija vienmēr ir 90°. Ja ķermenis pārvietojas ar nemainīgu lineāro ātrumu, tad vektora lielums nemainīsies, savukārt tā virziens visu laiku mainās atkarībā no trajektorijas formas. 1.5. attēlā redzamajā gadījumā kustība tiek veikta ar mainīgu lineāro ātrumu, līdz ar to mainās vektora modulis. Bet, tā kā līknes kustības laikā vektora virziens vienmēr mainās, no tā izriet ļoti svarīgs secinājums:
izliektajā kustībā vienmēr ir paātrinājums! (Pat ja kustība tiek veikta ar nemainīgu lineāro ātrumu.) Turklāt paātrinājums, kas minēts apakšpunktā šajā gadījumā, turpmāk mēs sauksim lineāro paātrinājumu.
3 . Lineārais paātrinājums. Atgādināšu, ka paātrinājums notiek, mainoties ātrumam. Attiecīgi lineārais paātrinājums parādās, mainoties lineārajam ātrumam. A lineārais ātrums izliektas kustības laikā vērpējs var mainīties modulī un virzienā. Tādējādi kopējais lineārais paātrinājums tiek sadalīts divās komponentēs, no kurām viena ietekmē vektora virzienu, bet otra - tā lielumu. Aplūkosim šos paātrinājumus (1.6. att.). Šajā attēlā
rīsi. 1.6
PAR
parāda ķermeni, kas pārvietojas pa apļveida ceļu ar rotācijas centru punktā O.
Tiek saukts paātrinājums, kas maina vektora virzienu normāli un ir apzīmēts. To sauc par normālu, jo tas ir vērsts perpendikulāri (normāli) pieskarei, t.i. pa rādiusu līdz pagrieziena centram . To sauc arī par centripetālo paātrinājumu.
Paātrinājumu, kas maina vektora lielumu, sauc tangenciāls un ir apzīmēts. Tas atrodas uz pieskares un var būt vērsts vai nu vektora virzienā, vai pretēji tam :
Ja lineārais ātrums palielinās, tad > 0 un to vektori ir līdzvirziena;
Ja lineārais ātrums samazinās, tad< 0 и их вектора противоположно
režisēts.
Tādējādi šie divi paātrinājumi vienmēr veido taisnu leņķi (90º) viens pret otru un ir kopējā lineārā paātrinājuma sastāvdaļas, t.i. Kopējais lineārais paātrinājums ir normālā un tangenciālā paātrinājuma vektora summa:
Ļaujiet man atzīmēt, ka šajā gadījumā mēs runājam tieši par vektoru summu, bet nekādā gadījumā par skalāro summu. Lai atrastu skaitlisko vērtību , zinot un , jāizmanto Pitagora teorēma (trijstūra hipotenūzas kvadrāts ir skaitliski vienāds ar summušī trijstūra kāju kvadrāti):
(1.8).
Tas nozīmē:
(1.9).
Kādas formulas aprēķināt, izmantojot, mēs apsvērsim nedaudz vēlāk.
LEŅĶA VĒRTĪBAS.
1 . Rotācijas leņķis φ . Līklīnijas kustības laikā ķermenis ne tikai iet kādu ceļu un veic kādu kustību, bet arī griežas noteiktā leņķī (sk. 1.7. att. (a)). Tāpēc, lai aprakstītu šādu kustību, tiek ieviests lielums, ko sauc par griešanās leņķi, ko apzīmē ar grieķu burtu φ (lasiet "fi") SI sistēmā griešanās leņķi mēra radiānos (simbols "rad"). Atgādināšu, ka viens pilns apgrieziens ir vienāds ar 2π radiāniem, un skaitlis π ir konstante: π ≈ 3,14. attēlā. 1.7(a) parāda ķermeņa trajektoriju pa rādiusa apli r ar centru punktā O. Pats griešanās leņķis ir leņķis starp ķermeņa rādiusa vektoriem dažos laika momentos.
2 . Leņķiskais ātrums ω – tas ir lielums, kas parāda, kā mainās griešanās leņķis laika vienībā. (ω - grieķu burts, lasīt "omega".) Attēlā. 1.7(b) parāda materiāla punkta stāvokli, kas laika intervālos pārvietojas pa apļveida ceļu ar centru O punktā Δt . Ja leņķi, pa kuriem ķermenis griežas šajos intervālos, ir vienādi, tad leņķiskais ātrums ir nemainīgs, un šo kustību var uzskatīt par vienmērīgu. Un, ja griešanās leņķi ir atšķirīgi, tad kustība ir nevienmērīga. Un, tā kā leņķiskais ātrums parāda, cik radiānu
ķermenis pagriezās vienā sekundē, tad tā mērvienība ir radiāni sekundē
(apzīmē ar " rad/s »).
rīsi. 1.7
A). b). Δt
Δt
Δt
PAR φ PAR Δt
3 . Leņķiskais paātrinājums ε ir lielums, kas parāda, kā tas mainās laika vienībā. Un kopš leņķiskā paātrinājuma ε parādās, kad mainās leņķiskais ātrums ω , tad varam secināt, ka leņķiskais paātrinājums notiek tikai nevienmērīgas līknes kustības gadījumā. Leņķiskā paātrinājuma mērvienība ir " rad/s 2 » (radiāni sekundē kvadrātā).
Tādējādi 1.1. tabulu var papildināt ar vēl trim vērtībām:
1.2. tabula
| № | fiziskais daudzums | daudzuma noteikšana | daudzuma apzīmējums | vienība |
| 1. | ceļš | ir attālums, ko veic ķermenis tā kustības laikā | S | m (metrs) |
| 2. | ātrumu | tas ir attālums, ko ķermenis veic laika vienībā (piemēram, 1 sekunde) | υ | m/s (metrs sekundē) |
| 3. | paātrinājums | ir daudzums, par kādu mainās ķermeņa ātrums laika vienībā | a | m/s 2 (metrs sekundē kvadrātā) |
| 4. | laiks | t | s (otrais) | |
| 5. | griešanās leņķis | tas ir leņķis, caur kuru ķermenis griežas līknes kustības laikā | φ | rad (radiāns) |
| 6. | leņķiskais ātrums | tas ir leņķis, caur kuru ķermenis griežas laika vienībā (piemēram, 1 sekundē) | ω | rad/s (radiāni sekundē) |
| 7. | leņķiskais paātrinājums | tas ir daudzums, par kādu mainās leņķiskais ātrums laika vienībā | ε | rad/s 2 (radiāni sekundē kvadrātā) |
Tagad mēs varam pāriet tieši uz visu veidu izliekuma kustību, un no tiem ir tikai trīs.
Ņemot vērā ķermeņa līknes kustību, mēs redzēsim, ka tā ātrums dažādos brīžos ir atšķirīgs. Pat tad, ja ātruma lielums nemainās, ātruma virziens joprojām mainās. IN vispārējs gadījums mainās gan ātruma lielums, gan virziens.
Tādējādi līknes kustības laikā ātrums nepārtraukti mainās, tā ka šī kustība notiek ar paātrinājumu. Lai noteiktu šo paātrinājumu (lielumā un virzienā), ir jāatrod ātruma izmaiņas kā vektors, t.i., jāatrod ātruma lieluma pieaugums un tā virziena izmaiņas.
Rīsi. 49. Ātruma maiņa izliektas kustības laikā
Ļaujiet, piemēram, punktam, kas kustas līklīniski (49. att.), kādā brīdī iegūst ātrumu, bet pēc neilga laika - ātrumu. Ātruma pieaugums ir starpība starp vektoriem un . Tā kā šiem vektoriem ir dažādi virzieni, jums jāņem vērā to vektoru atšķirība. Ātruma pieaugums tiks izteikts ar vektoru, ko attēlo paralelograma mala ar diagonāli un otru malu. Paātrinājums ir ātruma pieauguma attiecība pret laika periodu, kurā šis pieaugums noticis. Tas nozīmē paātrinājumu
Virziens sakrīt ar vektoru.
Izvēloties pietiekami mazu, mēs nonākam pie momentānā paātrinājuma jēdziena (sal. § 16); ja tas ir patvaļīgs, vektors attēlo vidējo paātrinājumu noteiktā laika periodā.
Paātrinājuma virziens līknes kustības laikā nesakrīt ar ātruma virzienu, savukārt taisnvirziena kustībai šie virzieni sakrīt (vai ir pretēji). Lai atrastu paātrinājuma virzienu līknes kustības laikā, pietiek salīdzināt ātrumu virzienus divos tuvu trajektorijas punktos. Tā kā ātrumi ir vērsti trajektorijas pieskarei, tad no pašas trajektorijas formas var secināt, kurā virzienā no trajektorijas ir vērsts paātrinājums. Patiešām, tā kā ātrumu atšķirība divos tuvu trajektorijas punktos vienmēr ir vērsta virzienā, kur trajektorija ir izliekta, tas nozīmē, ka paātrinājums vienmēr ir vērsts uz trajektorijas ieliekumu. Piemēram, kad bumbiņa ripo pa izliektu tekni (50. att.), tās paātrinājums pa daļām un tiek virzīts, kā parādīts bultiņās, un tas nav atkarīgs no tā, vai bumba ripo no uz vai pretējā virzienā.
Rīsi. 50. Paātrinājumi līknes kustības laikā vienmēr ir vērsti uz trajektorijas ieliekumu
Rīsi. 51. Atvasināt centripetālā paātrinājuma formulu
Apskatīsim punkta vienmērīgu kustību pa līknes trajektoriju. Mēs jau zinām, ka tā ir paātrināta kustība. Atradīsim paātrinājumu. Lai to izdarītu, pietiek apsvērt paātrinājumu īpašam vienmērīgas kustības gadījumam aplī. Paņemsim divas tuvu pozīcijas un kustīgu punktu, kas atdalīti ar īsu laika periodu (51. att., a). Kustības punkta ātrumi iekšā un ir vienādi pēc lieluma, bet atšķirīgi virzienā. Noskaidrosim atšķirību starp šiem ātrumiem, izmantojot trīsstūra likumu (51. att., b). Trijstūri un ir līdzīgi, piemēram, vienādsānu trijstūri ar vienādiem virsotņu leņķiem. Tās malas garumu, kas atspoguļo ātruma pieaugumu noteiktā laika periodā, var iestatīt vienādu ar , kur ir vēlamā paātrinājuma modulis. Tam līdzīga puse ir loka horda; Tā kā loks ir mazs, tā horda garumu var aptuveni pieņemt vienādu ar loka garumu, t.i. . Tālāk, 
; , kur ir trajektorijas rādiuss. No trīsstūru līdzības izriet, ka līdzīgu malu attiecības tajos ir vienādas:
no kurienes atrodam vēlamā paātrinājuma moduli:
Paātrinājuma virziens ir perpendikulārs hordam. Pietiekami īsiem laika intervāliem varam pieņemt, ka loka pieskare praktiski sakrīt ar tā hordu. Tas nozīmē, ka paātrinājumu var uzskatīt par vērstu perpendikulāri (parasti) trajektorijas pieskarei, tas ir, pa rādiusu līdz apļa centram. Tāpēc šādu paātrinājumu sauc par normālu jeb centripetālu paātrinājumu.
Ja trajektorija ir nevis aplis, bet patvaļīga izliekta līnija, tad formulā (27.1) jāņem apļa rādiuss, kas ir vistuvāk līknei dotajā punktā. Parastā paātrinājuma virziens šajā gadījumā arī būs perpendikulārs trajektorijas pieskarei dotajā punktā. Ja līknes kustības laikā paātrinājums ir nemainīgs pēc lieluma un virziena, to var atrast kā ātruma pieauguma attiecību pret laika periodu, kurā šis pieaugums noticis, neatkarīgi no šī laika perioda. Tas nozīmē, ka šajā gadījumā paātrinājumu var atrast, izmantojot formulu
līdzīgi kā formula (17.1) taisnvirziena kustībai ar pastāvīgs paātrinājums. Šeit ir ķermeņa ātrums sākuma moments, a ir ātrums laika brīdī.
Ar šīs nodarbības palīdzību jūs varat patstāvīgi apgūt tēmu “Taisnā un līknes kustība. Ķermeņa kustība pa apli ar nemainīgu absolūto ātrumu." Pirmkārt, mēs raksturosim taisnvirziena un līknes kustību, apsverot, kā šādos kustības veidos ir saistīti ātruma vektors un ķermenim pieliktais spēks. Tālāk mēs apsvērsim īpašs gadījums kad ķermenis pārvietojas pa apli ar nemainīgu absolūto ātrumu.
Iepriekšējā nodarbībā aplūkojām jautājumus, kas saistīti ar universālās gravitācijas likumu. Šodienas nodarbības tēma ir cieši saistīta ar šo likumu, mēs pievērsīsimies ķermeņa vienveidīgai kustībai riņķī.
Mēs to teicām iepriekš kustība - Tas ir ķermeņa stāvokļa izmaiņas telpā attiecībā pret citiem ķermeņiem laika gaitā. Kustību un kustības virzienu raksturo arī ātrums. Ātruma izmaiņas un pats kustības veids ir saistītas ar spēka darbību. Ja uz ķermeni iedarbojas spēks, tad ķermenis maina savu ātrumu.
Ja spēks ir vērsts paralēli ķermeņa kustībai, tad tāda kustība būs taisni(1. att.).
Rīsi. 1. Taisnas līnijas kustība
Līklīnijas tāda kustība būs tad, kad ķermeņa ātrums un uz šo ķermeni pieliktais spēks ir vērsti viens pret otru noteiktā leņķī (2. att.). Šajā gadījumā ātrums mainīs virzienu.
Rīsi. 2. Līklīnijas kustība
Tad, kad taisna kustībaātruma vektors ir vērsts tajā pašā virzienā kā ķermenim pieliktais spēks. A izliekta kustība ir tāda kustība, kad ātruma vektors un ķermenim pieliktais spēks atrodas noteiktā leņķī viens pret otru.
Apskatīsim īpašu izliektas kustības gadījumu, kad ķermenis pārvietojas pa apli ar nemainīgu ātrumu absolūtā vērtībā. Kad ķermenis pārvietojas pa apli ar nemainīgs ātrums, tad mainās tikai ātruma virziens. Absolūtajā vērtībā tas paliek nemainīgs, bet mainās ātruma virziens. Šīs ātruma izmaiņas noved pie paātrinājuma klātbūtnes organismā, ko sauc centripetāls.
Rīsi. 6. Kustība pa izliektu ceļu
Ja ķermeņa kustības trajektorija ir līkne, tad to var attēlot kā kustību kopumu pa apļveida lokiem, kā parādīts attēlā. 6.
Attēlā 7. attēlā parādīts, kā mainās ātruma vektora virziens. Ātrums šādas kustības laikā ir vērsts tangenciāli uz apli, pa kura loku kustas ķermenis. Tādējādi tā virziens pastāvīgi mainās. Pat ja absolūtais ātrums paliek nemainīgs, ātruma izmaiņas izraisa paātrinājumu:
Šajā gadījumā paātrinājums tiks vērsta uz apļa centru. Tāpēc to sauc par centripetālu.
Kāpēc centripetālais paātrinājums ir vērsts uz centru?
Atcerieties, ka, ja ķermenis pārvietojas pa izliektu ceļu, tad tā ātrums ir vērsts tangenciāli. Ātrums ir vektora lielums. Vektoram ir skaitliska vērtība un virziens. Ātrums nepārtraukti maina virzienu, ķermenim kustoties. Tas ir, ātruma atšķirība dažādos laika momentos nebūs vienāda ar nulli (), atšķirībā no taisnvirziena vienmērīgas kustības.
Tātad mums ir izmaiņas ātrumā noteiktā laika periodā. Attiecība pret ir paātrinājums. Mēs nonākam pie secinājuma, ka, pat ja ātrums nemainās absolūtā vērtībā, ķermenim, kas veic vienmērīgu kustību aplī, ir paātrinājums.
Kur tiek virzīts šis paātrinājums? Apskatīsim att. 3. Kāds ķermenis pārvietojas izliekti (pa loku). Ķermeņa ātrums 1. un 2. punktā ir vērsts tangenciāli. Ķermenis kustas vienmērīgi, tas ir, ātruma moduļi ir vienādi: , bet ātrumu virzieni nesakrīt.
Rīsi. 3. Ķermeņa kustība pa apli
Atņemiet no tā ātrumu un iegūstiet vektoru. Lai to izdarītu, jums ir jāsavieno abu vektoru sākumi. Paralēli pārvietojiet vektoru uz vektora sākumu. Mēs veidojam trīsstūri. Trijstūra trešā mala būs ātruma starpības vektors (4. att.).
Rīsi. 4. Ātruma starpības vektors
Vektors ir vērsts uz apli.
Apskatīsim trīsstūri, ko veido ātruma vektori un atšķirības vektors (5. att.).
Rīsi. 5. Trijstūris, ko veido ātruma vektori
Šis trīsstūris ir vienādsānu (ātruma moduļi ir vienādi). Tas nozīmē, ka leņķi pie pamatnes ir vienādi. Pierakstīsim vienādību trijstūra leņķu summai:
Noskaidrosim, kur ir virzīts paātrinājums dotajā trajektorijas punktā. Lai to izdarītu, mēs sāksim tuvināt punktu 2 punktam 1. Ar šādu neierobežotu rūpību leņķim būs tendence uz 0, bet leņķim - uz . Leņķis starp ātruma izmaiņu vektoru un pašu ātruma vektoru ir . Ātrums ir vērsts tangenciāli, un ātruma izmaiņu vektors ir vērsts uz apļa centru. Tas nozīmē, ka arī paātrinājums ir vērsts uz apļa centru. Tāpēc šo paātrinājumu sauc centripetāls.
Kā atrast centripetālo paātrinājumu?
Apskatīsim trajektoriju, pa kuru ķermenis pārvietojas. Šajā gadījumā tas ir apļveida loks (8. att.).
Rīsi. 8. Ķermeņa kustība pa apli
Attēlā parādīti divi trīsstūri: trijstūris, ko veido ātrumi, un trīsstūris, ko veido rādiusi un nobīdes vektors. Ja punkti 1 un 2 atrodas ļoti tuvu, tad nobīdes vektors sakritīs ar ceļa vektoru. Abi trīsstūri ir vienādsānu ar vienādiem virsotņu leņķiem. Tādējādi trīsstūri ir līdzīgi. Tas nozīmē, ka atbilstošās trīsstūru malas ir vienādi saistītas:
Nobīde ir vienāda ar ātruma un laika reizinājumu: . Aizstāšana šī formula, mēs varam iegūt šādu centripetāla paātrinājuma izteiksmi:
Leņķiskais ātrums apzīmē ar grieķu burtu omega (ω), tas norāda leņķi, pa kuru ķermenis griežas laika vienībā (9. att.). Tas ir loka lielums grādos, ko ķermenis ir nolaidis noteiktā laika periodā.
Rīsi. 9. Leņķiskais ātrums
Lūdzu, ņemiet vērā, ka, ja ciets griežas, tad leņķiskais ātrums jebkuram šī ķermeņa punktam būs nemainīga vērtība. Nav svarīgi, vai punkts atrodas tuvāk rotācijas centram vai tālāk, t.i., tas nav atkarīgs no rādiusa.
Mērvienība šajā gadījumā būs vai nu grādi sekundē () vai radiāni sekundē (). Bieži vien vārds "radiāns" netiek rakstīts, bet vienkārši uzrakstīts. Piemēram, noskaidrosim, kāds ir Zemes leņķiskais ātrums. Zeme veic pilnīgu rotāciju vienas stundas laikā, un šajā gadījumā mēs varam teikt, ka leņķiskais ātrums ir vienāds ar:
Pievērsiet uzmanību arī attiecībai starp leņķisko un lineāro ātrumu:
Lineārais ātrums ir tieši proporcionāls rādiusam. Jo lielāks rādiuss, jo lielāks lineārais ātrums. Tādējādi, attālinoties no rotācijas centra, mēs palielinām savu lineāro ātrumu.
Jāņem vērā, ka apļveida kustība ar nemainīgu ātrumu ir īpašs kustības gadījums. Tomēr kustība ap apli var būt nevienmērīga. Ātrums var mainīties ne tikai virzienā un palikt nemainīgs lielumā, bet arī mainīties vērtībā, t.i., papildus virziena maiņai mainās arī ātruma lielums. Šajā gadījumā mēs runājam par tā saukto paātrināto kustību aplī.
Kas ir radiāns?
Leņķu mērīšanai ir divas vienības: grādi un radiāni. Fizikā, kā likums, galvenais ir leņķa radiāna mērs.
Izveidosim centrālo leņķi, kas balstās uz loka garuma .
