Patērētāju uzvedības teorija tirgus apstākļos. Patērētāju uzvedības teorijas pamati

pozīcija: radinieks; z-indekss:2">SPĒKU PĀRIS UN SPĒKU MOMENTI

Spēku pāris un to ietekme uz ķermeni

Divus vienādus un paralēlus spēkus, kas vērsti pretējos virzienos un kas neatrodas uz vienas taisnes, sauc par spēku pāri. Šādas spēku sistēmas piemērs ir spēki, ko vadītāja rokas pārraida uz automašīnas stūri. Spēka pārim ir liela nozīme praksē. Tāpēc pāra īpašības kā specifisks ķermeņu mehāniskās mijiedarbības mērs tiek pētītas atsevišķi.

Pāra spēku projekciju summa uz x asi un uz y asi ir vienāda ar nulli (19. att., a), tāpēc spēku pārim nav rezultāta. Neskatoties uz to, ķermenis, kas atrodas spēku pāra ietekmē, neatrodas līdzsvarā.

Spēku pāra darbība uz stingru ķermeni ir tāda, ka tam ir tendence šo ķermeni pagriezt. Spēku pāra spēju radīt rotāciju nosaka pāra moments, kas vienāds ar spēka un īsākā attāluma reizinājumu (ņemts perpendikulāri spēkiem) starp spēku darbības līnijām. Apzīmēsim pāra brīdi M, un īsākais attālums starp spēkiem A, tad momenta absolūtā vērtība (19. att., a):

font-size:12.0pt">Īsāko attālumu starp spēku darbības līnijām sauc par pāra plecu, tāpēc varam teikt, ka spēku pāra moments gar absolūtā vērtība ir vienāds ar viena spēka un tā pleca reizinājumu.

Spēku pāra iedarbību pilnībā nosaka tā moments. Tāpēc spēku pāra momentu var parādīt ar lokveida bultiņu, kas norāda griešanās virzienu. Tā kā spēku pārim nav rezultāta, to nevar līdzsvarot ar vienu spēku.Pāra momentu SI mēra ņūtonometros (Nm) vai mērvienībās, kas ir ņūtonometra daudzkārtņi: kNm, MNm utt.

Pāris spēku moments tiks uzskatīts par pozitīvu, ja pārim ir tendence griezt ķermeni pulksteņrādītāja virzienā (19. att., a), un negatīvu, ja pārim ir tendence griezt ķermeni pretēji pulksteņrādītāja virzienam (19. att., b). Pieņemtais zīmju noteikums pāru momentiem ir nosacīts: varētu pieņemt pretēju likumu.

Vingrinājums1.

1. Nosakiet, kurš skaitlis parāda spēku pāri:

A. Zīm. 20, a. B. Zīm. 20, dz. B. Zīm. 20, c. G. Zīm. 20, g.

font-size:12.0pt">2. Kas nosaka spēku pāra ietekmi?

A. Spēka reizinājums uz vienu roku. B. Pāra moments un griešanās virziens.

3. Kā var līdzsvarot spēku pāri?

A. Ar spēku vien. B. Pāris spēki.

Pāru ekvivalence

font-size:12.0pt">Divi spēku pāri tiek uzskatīti par līdzvērtīgiem, ja pēc viena pāra aizstāšanas ar citu pāri ķermeņa mehāniskais stāvoklis nemainās, tas ir, ķermeņa kustība nemainās vai tā līdzsvars ir nav traucēta.

Spēku pāra ietekme uz stingru ķermeni nav atkarīga no tā stāvokļa plaknē. Tādējādi spēku pāri tā darbības plaknē var pārnest uz jebkuru pozīciju.

Apskatīsim vēl vienu spēku pāra īpašību, kas ir par pamatu pāru saskaitīšanai.

Netraucējot ķermeņa stāvokli, jūs varat mainīt spēka moduļus un pāra sviru pēc saviem ieskatiem, ja vien pāra moments paliek nemainīgs.

Aizstāsim spēku pāri https://pandia.ru/text/79/460/images/image007_8.gif" width="45" height="24"> ar plecu b (21. att., b), lai pāra brīdis paliek nemainīgs.

Dotā spēku pāra momenta fonta izmērs:12.0pt">Ja, mainot spēku vērtības un jaunā pāra plecu, saglabājam to momentu vienādību M1 = M2 vai F1a = F2b, tad ķermeņa stāvokli šāda nomaiņa netraucēs.Tātad dotā pāra vietā ar plecu un saņēmām ekvivalentu pāri EN-US style="font-size:12.0pt"">b.

Vingrinājums2

1. Vai spēku pāra ietekme uz ķermeni ir atkarīga no tā stāvokļa plaknē?

A. Jā. B. Nē.

2. Kuri no šiem pāriem ir līdzvērtīgi?

A. a) pāra spēks 100 kN, roka 0,5 m; b) pāra spēks 20 kN, roka 2,5 m; c) pāra spēks ir 1000 kN, roka ir 0,05 m. Visu trīs pāru virziens ir vienāds.

B. a) Mg = -300 Nm; b) M2 = 300 Nm.

3. Spēku pāra moments ir 100 Nm, pāra plecs ir 0,2 m Nosakiet pāra spēku vērtību. Kā mainīsies pāra spēku vērtība, ja plecu dubultos, vienlaikus saglabājot mirkļa skaitlisko vērtību?

Spēku pāru saskaitīšana un līdzsvars plaknē

Tāpat kā spēkus, pārus var pievienot. Pāri, kas aizstāj šo pāru darbību, sauc par iegūto pāri.

Kā parādīts iepriekš, spēku pāra darbību pilnībā nosaka tā griešanās moments un virziens. Pamatojoties uz to, saskaitīšanu veic ar to momentu algebrisko summēšanu, t.i. iegūtā pāra moments ir vienāds ar veidojošo pāru momentu algebrisko summu.

Tas attiecas uz jebkuru skaitu pāru, kas atrodas vienā plaknē. Tāpēc patvaļīgam skaitam pāru terminu, kas atrodas vienā plaknē vai paralēlās plaknēs, iegūtā pāra moments tiks noteikts pēc formulas

font-size:12.0pt">kur pāru momenti, kas griežas pulksteņrādītāja virzienā, tiek uzskatīti par pozitīviem, bet tie, kas griežas pretēji pulksteņrādītāja virzienam, tiek uzskatīti par negatīviem.

Pamatojoties uz iepriekš minēto pāru saskaitīšanas noteikumu, tiek noteikts līdzsvara nosacījums pāru sistēmai, kas atrodas vienā plaknē, proti: pāru sistēmas līdzsvaram ir nepieciešams un pietiekami, ka iegūtā pāra moments ir vienāda ar nulli vai ka pāru momentu algebriskā summa ir vienāda ar nulli:

a0"> Piemērs .

Nosakiet iegūtā pāra momentu, kas ir līdzvērtīgs trīs pāru sistēmai, kas atrodas vienā plaknē. Pirmo pāri veido spēki F1 = F"1 = 2 kN, tam ir plecs h 1 = 1,25 m un darbojas pulksteņrādītāja virzienā; otro pāri veido spēki F2 = F"2 = 3 kN, tam ir plecs h2 = 2 m un tas darbojas pretēji pulksteņrādītāja virzienam; trešo pāri veido spēki F 3 = F"3 = 4,5 kN, ir plecs h3 = 1,2 m un darbojas pulksteņrādītāja virzienā (22. att.).

font-size:12.0pt">Risinājums.

Mēs aprēķinām komponentu pāru momentus:

font-size:12.0pt">Lai noteiktu iegūtā pāra momentu, mēs algebriski saskaitām doto pāru momentus

font-size:12.0pt">Spēku moments attiecībā pret punktu un asi

Spēka momentu attiecībā pret punktu nosaka spēka moduļa un no punkta līdz spēka darbības līnijai nolaistā perpendikula garuma reizinājums (23. att., a).

Kad ķermenis ir fiksēts punktā O, spēkam ir tendence to pagriezt ap šo punktu. Punktu O, par kuru tiek ņemts moments, sauc par momenta centru un perpendikula garumu A sauc par spēka roku attiecībā pret momenta centru.

Spēka momenti font-size:12.0pt">font-size:12.0pt">Spēku momentus mēra ņūtonometros (Nm) vai atbilstošos reizinātos un apakšreiziņos, kā arī pāru momentos.

font-size:12.0pt">Momentu uzskata par pozitīvu, ja spēkam ir tendence griezt ķermeni pulksteņrādītāja virzienā (23. att., a), un negatīvs - pretēji pulksteņrādītāja virzienam (23. att., b). Kad spēka darbības līnija iet cauri šis punkts, spēka moments attiecībā pret šo punktu ir vienāds ar nulli, jo aplūkojamajā gadījumā roka a = 0 (23. att., c).

Ir viena būtiska atšķirība starp pāra momentu un spēka momentu. Spēku pāra momenta skaitliskā vērtība un virziens nav atkarīgi no šī pāra stāvokļa plaknē. Spēka momenta vērtība un virziens (zīme) ir atkarīgs no tā punkta stāvokļa, attiecībā pret kuru moments tiek noteikts.

No pieredzes zināms, ka ne spēks (24. att.), kura darbības līnija krustojas ar asi. Oz , ne arī spēks F2, paralēli asij, nespēs pagriezt ķermeni ap šo asi, t.i., tie nenodrošina momentu.

Ļaujiet spēkam kādā brīdī iedarboties uz ķermeni (25. att.). Uzzīmēsim plakni H , perpendikulāri asij Oz un iet cauri plaknē esošajam spēka vektora sākumam..gif" width="17 height=24" height="24"> H , un , paralēli asij Oz.

Komponents EN-US style="font-size:12.0pt"">Ozun nerada momentu attiecībā pret šo asi. Komponents LV-US" style="font-size:12.0pt">Hun izveido momentu ap asi Oz vai, kas ir tas pats, attiecībā pret punktu O. Spēka momentu mēra ar paša spēka moduļa un garuma reizinājumu A perpendikulāri nolaists no punkta O uz šī spēka virzienu, t.i.: font-size:12.0pt">Momenta zīme gar vispārējs noteikums nosaka pēc korpusa griešanās virziena: plus (+) – pārvietojoties pulksteņrādītāja virzienā, mīnuss (-) – virzoties pretēji pulksteņrādītāja virzienam. Lai noteiktu momenta zīmi, novērotājam noteikti jāatrodas ass pozitīvā virziena pusē. Attēlā 25 spēka moments LV-US style="font-size:12.0pt"">Ozir pozitīvs, jo novērotājam, kas skatās no ass pozitīvā virziena (no augšas), ķermenis noteiktā spēka ietekmē griežas ap asi pulksteņrādītāja virzienā.

Tāpēc, lai noteiktu spēka momentu ap asi, ir jāprojicē spēks uz plakni, kas ir perpendikulāra asij, un jāatrod spēka projekcijas moments attiecībā pret ass krustošanās punktu ar šo plakni.

Spēku pāris (vai vienkārši pāris) ir divu paralēlu spēku kombinācija, kuru lielums ir vienāds, pretējā virzienā un tiek pielietots dažādos ķermeņa punktos (30. att.). Spēku pāri apzīmēsim ar simbolu . Spēkus sauc par pāra spēkiem; plakni, kurā atrodas spēki, sauc par pāra darbības plakni.

Īsāko attālumu starp pāra spēku darbības līnijām sauc par pāra plecu (attēlā AB segmenta garums h.

trīsdesmit). Tā kā spēkus var pārvietot pa to darbības līnijām, turpmāk mēs attēlosim pāra spēkus, kas tiek pielietoti pāra rokas galiem.

Pārim izmantosim arī vienkāršāku apzīmējumu formā, kas nesatur spēku pielikšanas punktu apzīmējumus.

Spēku pāris raksturo īpašu ķermeņu mijiedarbības veidu, ko nevar izteikt ar vienu spēku. Tāpēc statikā kopā ar spēkiem atsevišķi tiek aplūkoti arī spēku pāri ar to specifiskajām īpašībām, saskaitīšanas likumiem un līdzsvara nosacījumiem.

Sākotnēji spēku pāri nosaka četri vektori (31. att.) - divi pāra spēku vektori un divi to pielietošanas punktu rādiusu vektori. Ņemsim kādu punktu telpā par momentu O centru un aprēķināsim pāra spēku momentus attiecībā pret šo centru

Tad iepriekšējo apgalvojumu var izteikt šādā formā: spēku pāri var norādīt ar pāra spēku vektoriem un šo spēku momentiem attiecībā pret patvaļīgu centru O. Tagad uzdosim jautājumu: vai tas ir iespējams precizēt spēku pāri citā veidā, vēlams ar mazāku definējošo elementu skaitu?

Pāra spēka vektoru ģeometriskā summa vienmēr ir nulle, tāpēc to nevar izmantot, lai raksturotu pāri. Aprēķināsim pāra spēku momentu summu attiecībā pret punktu O:

Iegūtajā rezultātā ievērības cienīgi ir divi apstākļi.

1. Ja pāra spēku vektoru summa vienmēr ir nulle, tad pāra spēku momentu summa nav nulle.

2. Pāra spēku momentu summa nav atkarīga no momentu centra izvēles - vektori atkarībā no punkta O izvēles izkrita no gala izteiksmes vajadzīgajai summai.

Tādējādi pāra spēku momentu summa izrādās atkarīga tikai no paša pāra elementiem - pāra darbības plaknes, spēku moduļa un pāra pleca. Tas liecina par šīs vērtības izmantošanu kā spēku pāra raksturlielumu. Turpmāk pāra spēku momentu summa tiks saukta par šī pāra momentu. Tā kā pāra moments nav atkarīgs no momentu centra izvēles, tas ir brīvs vektors - to var pielietot jebkurā stingrā ķermeņa punktā, uz kuru iedarbojas šis spēku pāris.

Tātad uz jautājumu, vai ir iespējams vienkāršāk norādīt spēku pāri, tika saņemta apstiprinoša atbilde: spēku pāri var raksturot, norādot tikai vienu vektoru - pāra momentu. Spēku pāra moments ir brīvais vektors, kas vienāds ar ģeometriskā summa pāra spēku momenti attiecībā pret patvaļīgi izvēlētu telpas punktu O

Šeit jāatzīmē, ka iepriekš minētie apsvērumi pēc būtības ir diezgan suģestējoši un nav stingrs pierādījums tikko formulētajam secinājumam. Tomēr statikā ir vairākas teorēmas, kurās izdarītais secinājums saņem stingru pamatojumu. Šīs teorēmas var atrast pilnās teorētiskās mehānikas mācību grāmatās.

Izmantojot patvaļību punkta O izvēlē pāra momenta noteikšanā, var nonākt pie vairāk vienkāršs veids momentu aprēķini. Par momentu centru pieņemsim spēka pielikšanas punktu -F (punkts B 31. att.). Tad var rakstīt

Šeit tiek ņemts vērā, ka, tā kā spēks -F iet caur punktu B. Ja punkts A, kurā tiek pielikts spēks F, tiek ņemts par momentu centru, tad spēka F moments kļūst par nulli, un mēs iegūstam

Tas noved pie cita noteikuma pāra momenta aprēķināšanai: spēku pāra moments ir vienāds ar viena no pāra spēka momentu attiecībā pret otra spēka pielikšanas punktu.

Tādējādi pāra momenta noteikšana tiek reducēta uz spēka momenta aprēķināšanu un konstruēšanu attiecībā pret punktu, līdzīgi tam, kas tika apspriests iepriekš (sk. 12. lpp.).

Rezultātā mēs nonākam pie šāda secinājuma: spēku pāra moments ir vektors, kas skaitliski vienāds ar pāra spēku moduļa reizinājumu ar pāra plecu un ir vērsts perpendikulāri spēka darbības plaknei. pāris virzienā, no kura redzams, ka pāra “rotācija” notiek pretēji pulksteņrādītāja virzienam (ģimenes noteikums); Par pāra momenta pielietojuma punktu var ņemt jebkuru ķermeņa punktu.

Pāra algebriskais moments ir pāra un pāra pleca spēku moduļa reizinājums, kas iegūts ar plusa zīmi, ja pāris “griež” savu plakni pretēji pulksteņrādītāja virzienam, un ar mīnusa zīmi, ja otrādi.

Attēlā 32. attēlā parādīts spēku pāris, kas darbojas diska ar rādiusu R plaknē, kas uzstādīts perpendikulāri rotācijas asij. Pāra plecs ir vienāds ar diska diametru, pāra momenta modulis ir vienāds ar

Pāra moments ir vērsts perpendikulāri diska plaknei, un to var pielietot jebkurā diska punktā.

Attēlā 33 parādīts līdzīgs gadījums, bet attēlots plakanā projekcijā. Šeit pāra () spēki ir vērsti perpendikulāri zīmējuma plaknei (zīme apzīmē vektorus, kas vērsti, zīme attēlo prom no lasītāja). Pāra momenta modulis ir vienāds ar , ir perpendikulārs diska plaknei un atrodas zīmējuma plaknē (precīzāk, to var pārnest paralēli sev zīmējuma plaknē).

Vēl divi pāra momenta konstruēšanas piemēri ir ietverti attēlā. 34. Attēloto pāru momentu moduļiem ir šādas vērtības:

Pāru momentu vektoriem ir projekcijas:

Spēka pāra īpašības

1. Varat mainīt pāra spēku lielumu un sviru, atstājot nemainīgu momenta lielumu un spēku "rotācijas" virzienu.

2. Spēku pāri var pārvietot pēc vēlēšanās savā darbības plaknē.

3. Spēku pāri var pārvietot paralēli sev jebkurā plaknē, kas vienmēr ir savienots ar ķermeni, kuram tas tiek pielikts.

Šajos īpašībās uzskaitītās darbības nemaina ne pāra momenta lielumu, ne virzienu, un tāpēc ir līdzvērtīgas pāra transformācijas.

Iepriekš minētajos piemēros mēs runājām par momenta konstruēšanu, pamatojoties uz dotajiem pāra elementiem - darbības plakni, spēkiem un pāra plecu. Varat arī uzdot apgriezto problēmu - izveidot spēku pāri, pamatojoties uz tā momentu. Lai būtu jākonstruē spēku pāri, pamatojoties uz tā momentu M (35. att., a). Lai to izdarītu, mēs uzbūvējam plakni P, kas ir perpendikulāra momenta darbības līnijai (35. att., b). Šī plakne kalpos kā pāra darbības plakne. Šajā plaknē mēs ievietojam divus spēkus saskaņā ar šādu noteikumu. Spēku virziens ir izvēlēts tā, lai no momenta vektora M beigām spēki būtu redzami orientēti pretēji pulksteņrādītāja virzienam. Spēku un pāra sviras lielums var būt jebkurš (īpašība 1), bet tā, lai to reizinājums būtu vienāds ar pāra momenta moduli: .

Saskaņā ar 3. īpašību pāra darbības plakne būs arī jebkura cita plakne, kas ir paralēla plaknei P.

Turpmāk, runājot par spēku pāriem, norādīsim tikai to momentu vektorus utt., pie paša pāra konstruēšanas tikai nepieciešamības gadījumā.

Divu vienādu un paralēlu spēku sistēma, kuru mērķis pretī ballītes un neguļ uz vienas taisnes, zvanīja pāris spēki. Šādas spēku sistēmas piemērs ir spēki, kas tiek pārnesti no vadītāja rokām uz automašīnas stūri.

Spēka pārim ir ļoti liels nozīme praksē. Tāpēc īpašības pāri kā konkrēti pasākumiem tiek pētīta ķermeņu mehāniskā mijiedarbība atsevišķi.

Summa pāra spēks ir vienāds nulle

P - P" = 0 (rīsi. A ),

t.i. spēku pārim nav rezultāta. Neskatoties uz to, ķermenis atrodas pāris spēku ietekmē nav līdzsvarā.

Pāris spēku darbība uz cieta ķermeņa, kā rāda pieredze, ir tendence pagriezt tas ir ķermenis.

Spēku pāra spēja radīt rotāciju kvantitatīvi noteikts pāris mirklis, vienāds spēka un īsākā attāluma reizinājums(paņemts no perpendikulāri uz spēku) starp spēku darbības līnijām.

Apzīmēsim pāra brīdi M , un īsākais attālums starp spēkiem A , tad momenta absolūtā vērtība (Zīm. A )

M = Ra = P "a .

Īsākais attālums starp spēku darbības līnijām sauc plecu pāriem, tāpēc varam tā teikt brīdis spēku pāri absolūtā vērtībā ir vienādi viena no pāra spēkiem un tā pleca produkts.

Efekts pāris spēku darbība pilnībā nosaka tās brīdis. Tāpēc var pārstāvēt pāris spēkus lokveida bultiņa, norādot virziens rotācija (sk. attēlu).

Tā kā spēku pārim nav rezultāta, tas nevar līdzsvarot ar spēku vien.

IN Starptautiskā sistēma vienības (SI) spēks tiek mērīts ņūtoniem, un plecu iekšā metri. Attiecīgi brīdis pāri sistēmā SI mēra ņūtonometros (Nm) vai vienībās daudzkārtējiņūtonometrs: kn m, Mn m utt.

Mēs apsvērsim pāris spēku momentu pozitīvs, ja pāris mēdz griezt ķermeni pulksteņrādītāja virzienā(rīsi. A ) Un negatīvs, ja pārim ir tendence pagriezt ķermeni pretpulksteņrādītājvirzienā(rīsi. b ).

Akceptētais zīmju noteikums momentpāriem nosacīti; varētu pieņemt pretī noteikums. Risinot problēmas, lai izvairītos no neskaidrībām, vienmēr jāņem viens konkrēts zīmes noteikums.

Ar pāris spēkiem ir divu spēku sistēma, kas ir vienāda lieluma, paralēli un vērsti dažādos virzienos.

Apskatīsim spēku sistēmu (R; B"), veidojot pāri.

Spēku pāris izraisa ķermeņa rotāciju un tā ietekmi uz ķermeni mēra pēc momenta. Spēki, kas ienāk pārī, nav līdzsvaroti, jo tie tiek pielikti diviem punktiem (4.1. att.).

To iedarbību uz ķermeni nevar aizstāt ar vienu spēku (rezultātu).

Spēku pāra moments ir skaitliski vienāds ar spēka moduļa un attāluma starp spēku darbības līnijām reizinājumu (pāra plecs).

Momentu uzskata par pozitīvu, ja pāris griež ķermeni pulksteņrādītāja virzienā (4.1. att. (b)):

M(F;F") = Fa; M > 0.

Tiek saukta plakne, kas iet caur pāra spēku darbības līnijām pāra darbības plakne.

Pāru īpašības(bez pierādījumiem):

1. Spēku pāri var pārvietot tā darbības plaknē.

2. Pāru ekvivalence.

Divi pāri, kuru momenti ir vienādi (4.2. att.), ir līdzvērtīgi (to iedarbība uz ķermeni ir līdzīga).

3. Spēku pāru saskaitīšana. Spēku pāru sistēmu var aizstāt ar rezultējošo pāri.

Rezultējošā pāra moments ir vienāds ar sistēmu veidojošo pāru momentu algebrisko summu (4.3. att.):

4. Pāru līdzsvars.

Pāru līdzsvaram ir nepieciešams un pietiekami, lai sistēmas pāru momentu algebriskā summa būtu vienāda ar nulli:

Darba beigas -

Šī tēma pieder sadaļai:

Teorētiskā mehānika

Teorētiskā mehānika.. lekcija.. tēma: statikas pamatjēdzieni un aksiomas..

Ja jums ir nepieciešams papildu materiāls par šo tēmu vai jūs neatradāt to, ko meklējāt, mēs iesakām izmantot meklēšanu mūsu darbu datubāzē:

Ko darīsim ar saņemto materiālu:

Ja šis materiāls jums bija noderīgs, varat to saglabāt savā lapā sociālajos tīklos:

Visas tēmas šajā sadaļā:

Teorētiskās mehānikas problēmas
Teorētiskā mehānika ir zinātne par materiālu cieto ķermeņu mehānisko kustību un to mijiedarbību. Ar mehānisko kustību saprot ķermeņa kustību telpā un laikā no

Trešā aksioma
Netraucējot ķermeņa mehānisko stāvokli, var pievienot vai noņemt sabalansētu spēku sistēmu (nullei līdzvērtīgas spēku sistēmas atmešanas princips) (1.3. att.). P,=P2 P,=P.

Otrās un trešās aksiomas sekas
Spēku, kas iedarbojas uz cietu ķermeni, var pārvietot pa tā darbības līniju (1.6. att.).

Savienojumi un savienojumu reakcijas
Brīvam cietam ķermenim ir spēkā visi statikas likumi un teorēmas. Visi ķermeņi ir sadalīti brīvajos un saistītajos. Brīvie ķermeņi ir ķermeņi, kuru kustība nav ierobežota.

Ciets stienis
Diagrammās stieņi ir attēloti kā bieza nepārtraukta līnija (1.9. att.). Stienis var

Fiksēta eņģe
Piestiprināšanas punktu nevar pārvietot. Stienis var brīvi griezties ap eņģes asi. Šāda atbalsta reakcija iet caur eņģes asi, bet

Saplūstošo spēku plakņu sistēma
Spēku sistēmu, kuras darbības līnijas krustojas vienā punktā, sauc par konverģentu (2.1. att.).

Saplūstošu spēku rezultāts
Divu krustojošu spēku rezultantu var noteikt, izmantojot paralelogramu vai spēku trīsstūri (4. aksioma) (skat. 2.2.).

Līdzsvara nosacījums saplūstošu spēku plaknes sistēmai
Kad spēku sistēma ir līdzsvarā, rezultātam jābūt vienādam ar nulli, tāpēc ģeometriskā konstrukcijā pēdējā vektora beigām jāsakrīt ar pirmā vektora sākumu. Ja

Līdzsvara uzdevumu risināšana, izmantojot ģeometrisko metodi
Ģeometrisko metodi ir ērti izmantot, ja sistēmā ir trīs spēki. Risinot līdzsvara uzdevumus, uzskatiet ķermeni par absolūti cietu (sacietējušu). Problēmu risināšanas procedūra:

Risinājums
1. Spēki, kas rodas stiprinājuma stieņos, pēc lieluma ir vienādi ar spēkiem, ar kuriem stieņi atbalsta slodzi (5. statikas aksioma) (2.5.a att.). Nosakām iespējamos reakciju virzienus sakarā ar

Spēka projekcija uz asi
Spēka projekciju uz asi nosaka ass segments, kas nogriezts ar perpendikulu, kas nolaista uz asi no vektora sākuma un beigām (3.1. att.).

Spēks analītiskā veidā
Rezultanta lielums ir vienāds ar spēku sistēmas vektoru vektoru (ģeometrisko) summu. Mēs nosakām iegūto rezultātu ģeometriski. Izvēlēsimies koordinātu sistēmu, noteiksim visu uzdevumu projekcijas

Konverģējošie spēki analītiskā formā
Pamatojoties uz to, ka rezultāts ir nulle, mēs iegūstam: Nosacījums

Spēka moments par punktu
Spēks, kas neiziet cauri ķermeņa stiprinājuma punktam, izraisa ķermeņa rotāciju attiecībā pret punktu, tāpēc šāda spēka ietekme uz ķermeni tiek novērtēta kā moments. Spēka moments rel.

Puanso teorēma par paralēlu spēku pārnesi
Spēku var pārnest paralēli tā darbības līnijai; šajā gadījumā ir nepieciešams pievienot spēku pāri ar momentu, kas vienāds ar spēka moduļa un attāluma, kurā spēks tiek pārnests, reizinājumu.

Sadalīti spēki
Patvaļīgas spēku sistēmas darbības līnijas nekrustojas vienā punktā, tāpēc, lai novērtētu ķermeņa stāvokli, šāda sistēma ir jāvienkāršo. Lai to izdarītu, visi sistēmas spēki tiek patvaļīgi pārnesti vienā

Atskaites punkta ietekme
Atskaites punkts tiek izvēlēts patvaļīgi. Mainoties atskaites punkta pozīcijai, galvenā vektora vērtība nemainīsies. Mainīsies galvenā momenta lielums, pārvietojot samazinājuma punktu,

Plakanā spēka sistēma
1. Līdzsvara stāvoklī sistēmas galvenais vektors ir nulle. Galvenā vektora analītiskā noteikšana ļauj secināt:

Slodzes veidi
Saskaņā ar pielietošanas metodi slodzes tiek sadalītas koncentrētās un sadalītās. Ja faktiskā slodzes pārnešana notiek uz nenozīmīgi mazas platības (punktā), slodzi sauc par koncentrētu

Spēka moments ap asi
Spēka moments attiecībā pret asi ir vienāds ar spēka projekcijas momentu uz plakni, kas ir perpendikulāra asij, attiecībā pret ass krustošanās punktu ar plakni (7.1. att. a). MOO

Vektors telpā
Telpā spēka vektors tiek projicēts uz trim savstarpēji perpendikulārām koordinātu asīm. Vektora projekcijas veido taisnstūra paralēlskaldņa malas, spēka vektors sakrīt ar diagonāli (7.2. att.

Telpiskā konverģenta spēku sistēma
Telpiski konverģenta spēku sistēma ir spēku sistēma, kas neatrodas vienā plaknē un kuru darbības līnijas krustojas vienā punktā. Telpiskās sistēmas rezultāts

Patvaļīgas telpiskas spēku sistēmas nogādāšana centrā O
Ir dota telpiskā spēku sistēma (7.5.a att.). Novedīsim uz centru O. Spēki jāpārvieto paralēli, un veidojas spēku pāru sistēma. Katram no šiem pāriem moments ir vienāds

Viendabīgu plakanu ķermeņu smaguma centrs
(plakanas figūras) Ļoti bieži ir nepieciešams noteikt smaguma centru dažādu plakani ķermeņi un sarežģītas formas ģeometriskas plakanas figūras. Plakaniem ķermeņiem varam rakstīt: V =

Plaknes figūru smaguma centra koordinātu noteikšana
Piezīme. Simetriskas figūras smaguma centrs atrodas uz simetrijas ass. Stieņa smaguma centrs atrodas augstuma vidū. Vienkāršo smaguma centru pozīcijas ģeometriskās formas var

Punkta kinemātika
Jums ir priekšstats par telpu, laiku, trajektoriju, ceļu, ātrumu un paātrinājumu. Zināt, kā norādīt punkta kustību (dabisko un koordinātu). Zināt apzīmējumus

Nobrauktais attālums
Ceļš tiek mērīts pa trajektoriju braukšanas virzienā. Apzīmējums - S, mērvienības - metri. Punkta kustības vienādojums: vienādojuma noteikšana

Brauciena ātrums
Vektora daudzums, kas raksturojas Šis brīdis Kustības ātrumu un virzienu pa trajektoriju sauc par ātrumu. Ātrums ir vektors, kas jebkurā brīdī ir vērsts uz

Punkta paātrinājums
Vektora lielumu, kas raksturo ātruma lieluma un virziena izmaiņu ātrumu, sauc par punkta paātrinājumu. Punkta ātrums, pārvietojoties no punkta M1

Vienota kustība
Vienmērīga kustība ir kustība ar nemainīgu ātrumu: v = const. Taisnajai vienmērīgai kustībai (10.1. att. a)

Vienlīdz mainīga kustība
Tikpat mainīga kustība ir kustība ar nemainīgu tangenciālo paātrinājumu: pie = const. Taisnīgai vienmērīgai kustībai

Kustība uz priekšu
Translācija ir stingra ķermeņa kustība, kurā jebkura taisna līnija uz ķermeņa kustības laikā paliek paralēla tā sākuma stāvoklim (11.1., 11.2. att.). Plkst

Rotācijas kustība
Rotācijas kustības laikā visi ķermeņa punkti apraksta apļus ap kopēju fiksētu asi. Fiksēto asi, ap kuru griežas visi ķermeņa punkti, sauc par rotācijas asi.

Īpaši rotācijas kustības gadījumi
Vienmērīga rotācija ( leņķiskais ātrums konstante): ω =const Vienmērīgas rotācijas vienādojums (likums) in šajā gadījumā ir šāda forma:

Rotējoša ķermeņa punktu ātrumi un paātrinājumi
Ķermenis griežas ap punktu O. Nosakīsim punkta A kustības parametrus, kas atrodas attālumā RA no rotācijas ass (11.6., 11.7. att.). Ceļš

Risinājums
1. 1. sadaļa - nevienmērīga paātrināta kustība, ω = φ’; ε = ω’ 2. 2. sadaļa - ātrums ir nemainīgs - vienmērīga kustība, . ω = const 3.

Pamatdefinīcijas
Sarežģīta kustība ir kustība, ko var iedalīt vairākās vienkāršās. Vienkāršas kustības tiek uzskatītas par translējošām un rotējošām. Apsvērt punktu sarežģīto kustību

Stingra ķermeņa plakanparalēla kustība
Cieta ķermeņa plakanu paralēlu jeb plakanu kustību sauc par tādu, ka visi ķermeņa punkti pārvietojas paralēli kādam fiksētam apskatāmajā atskaites sistēmā.

Tulkošanas un rotācijas
Plaknes paralēlā kustība tiek sadalīta divās kustībās: translācijas ar noteiktu polu un rotācijas attiecībā pret šo polu. Lai noteiktu, izmanto sadalīšanos

Ātruma centrs
Jebkura ķermeņa punkta ātrumu var noteikt, izmantojot momentāno ātruma centru. Šajā gadījumā sarežģīta kustība tiek attēlota rotāciju ķēdes veidā ap dažādiem centriem. Uzdevums

Dinamikas aksiomas
Dinamikas likumi vispārina daudzu eksperimentu un novērojumu rezultātus. Dinamikas likumus, kurus parasti uzskata par aksiomām, formulēja Ņūtons, taču arī pirmais un ceturtais likums

Berzes jēdziens. Berzes veidi
Berze ir pretestība, kas rodas, kad viens raupjš ķermenis pārvietojas pa cita virsmu. Ķermeņiem slīdot, rodas slīdēšanas berze, un, kad tie ripo, rodas rites berze. Dabas atbalsts

Ritošā berze
Rites pretestība ir saistīta ar augsnes un riteņa savstarpēju deformāciju un ir ievērojami mazāka nekā slīdēšanas berze. Parasti augsne tiek uzskatīta par mīkstāku par riteni, tad augsne galvenokārt tiek deformēta, un

Bezmaksas un bezmaksas punkti
Materiālu punktu, kura kustību telpā neierobežo nekādi savienojumi, sauc par brīvu. Uzdevumi tiek risināti, izmantojot dinamikas pamatlikumu. Materiāls tad

Inerces spēks
Inerce ir spēja saglabāt savu stāvokli nemainīgu; tā ir visu materiālo ķermeņu iekšēja īpašība. Inerces spēks ir spēks, kas rodas ķermeņu paātrinājuma vai bremzēšanas laikā

Risinājums
Aktīvie spēki: dzinējspēks, berzes spēks, gravitācijas spēks. Reakcija balstā R. Pieliekam inerces spēku pretējā virzienā no paātrinājuma. Saskaņā ar d'Alemberta principu spēku sistēma, kas darbojas uz platformas

Darbs, kas veikts ar rezultējošo spēku
Spēku sistēmas iedarbībā punkts ar masu m pārvietojas no pozīcijas M1 uz pozīciju M 2 (15.7. att.). Ja kustība notiek spēku sistēmas ietekmē, izmantojiet

Jauda
Lai raksturotu darba izpildi un ātrumu, tika ieviests spēka jēdziens. Jauda - darbs, kas veikts laika vienībā:

Rotācijas jauda
Rīsi. 16.2. Ķermenis pārvietojas pa rādiusa loku no punkta M1 līdz punktam M2 M1M2 = φr Spēka darbs

Efektivitāte
Katra mašīna un mehānisms, veicot darbu, tērē daļu savas enerģijas, lai pārvarētu kaitīgās pretestības. Līdz ar to iekārta (mehānisms), papildus lietderīgam darbam, veic arī papildu darbu.

Momenta maiņas teorēma
Materiāla punkta impulss ir vektora lielums, kas vienāds ar punkta masas un tā ātruma mv reizinājumu. Impulsa vektors sakrīt ar

Teorēma par kinētiskās enerģijas maiņu
Enerģija ir ķermeņa spēja veikt mehānisku darbu. Ir divi mehāniskās enerģijas veidi: potenciālā enerģija jeb pozicionālā enerģija un kinētiskā enerģija.

Materiālo punktu sistēmas dinamikas pamati
Materiālu punktu kopumu, ko savieno mijiedarbības spēki, sauc par mehānisko sistēmu. Jebkurš materiāls ķermenis mehānikā tiek uzskatīts par mehānisku

Rotējoša ķermeņa dinamikas pamatvienādojums
Ļaujiet cietam ķermenim ārējo spēku iedarbībā griezties ap Oza asi ar leņķisko ātrumu

Spriegumi
Sekcijas metode ļauj noteikt iekšējā spēka koeficienta vērtību griezumā, bet neļauj noteikt sadalījuma likumu iekšējie spēki pēc sadaļas. Lai novērtētu n stiprumu

Iekšējo spēku faktori, spriedzes. Diagrammu uzbūve
Ir priekšstats par garenspēkiem un normāliem spriegumiem šķērsgriezumos. Zināt garenspēku un normālo spriegumu diagrammu konstruēšanas noteikumus, sadalījuma likumu

Garenvirziena spēki
Apskatīsim siju, kas ir noslogota ar ārējiem spēkiem gar tā asi. Siju fiksē sienā (stiprinājuma “fiksēšana”) (20.2.a att.). Mēs sadalām siju iekraušanas zonās. Iekraušanas laukums ar

Plakano sekciju ģeometriskie raksturlielumi
Ir priekšstats par fiziskā sajūta un procedūra aksiālo, centrbēdzes un polāro inerces momentu noteikšanai par galvenajām centrālajām asīm un galvenajām centrālie momenti inerce.

Šķērsgriezuma laukuma statiskais moments
Apskatīsim patvaļīgu sadaļu (25.1. att.). Ja sadalām nogriezni bezgalīgi mazos apgabalos dA un reizinim katru laukumu ar attālumu līdz koordinātu asij un integrējam iegūto

Centrbēdzes inerces moments
Sekcijas centrbēdzes inerces moments ir elementāro laukumu produktu summa, kas pārņemtas abas koordinātas:

Aksiālie inerces momenti
Sekcijas aksiālo inerces momentu attiecībā pret noteiktu pagalmu, kas atrodas tajā pašā plaknē, sauc par elementāro laukumu reizinājumu summu, kas aizņem visu laukumu ar attāluma kvadrātu.

Sekcijas polārais inerces moments
Sekcijas polārais inerces moments attiecībā pret noteiktu punktu (polu) ir elementāro laukumu reizinājumu summa, kas ņemta visā laukumā ar kvadrātu no attāluma līdz šim punktam:

Vienkāršāko posmu inerces momenti
Taisnstūra aksiālie inerces momenti (25.2. att.) Iedomājieties tieši

Apļa polārais inerces moments
Aplim vispirms aprēķina polāro inerces momentu, pēc tam aksiālos. Iedomāsimies apli kā bezgala plānu gredzenu kopumu (25.3. att.).

Vērpes deformācija
Apaļas sijas vērpes rodas, kad tas tiek noslogots ar spēku pāriem ar momentiem plaknēs, kas ir perpendikulāras gareniskā ass. Šajā gadījumā staru kūļa ģenerātri ir saliekti un pagriezti leņķī γ,

Hipotēzes par vērpi
1. Piepildās plakano griezumu hipotēze: sijas šķērsgriezums, plakans un perpendikulārs garenasij, pēc deformācijas paliek plakans un perpendikulārs garenasij.

Iekšējā spēka faktori vērpes laikā
Torsija ir slodze, kurā sijas šķērsgriezumā parādās tikai viens iekšējā spēka koeficients - griezes moments. Ārējās slodzes arī ir divas

Griezes momenta diagrammas
Griezes momenti var mainīties gar sijas asi. Pēc momentu vērtību noteikšanas gar sekcijām mēs izveidojam griezes momentu grafiku gar sijas asi.

Vērpes spriegums
Uz sijas virsmas mēs uzzīmējam garenisko un šķērsenisko līniju režģi un apsveram modeli, kas veidojas uz virsmas pēc att. 27.1a deformācija (27.1a att.). Pop

Maksimālie griezes spriegumi
No spriegumu noteikšanas formulas un tangenciālo spriegumu sadalījuma diagrammas vērpes laikā ir skaidrs, ka maksimālie spriegumi rodas uz virsmas. Noteiksim maksimālo spriegumu

Stiprības aprēķinu veidi
Izšķir divu veidu stiprības aprēķinus: 1. Projektēšanas aprēķins - nosaka sijas (vārpstas) diametru bīstamajā posmā:

Stinguma aprēķins
Aprēķinot stingrību, deformāciju nosaka un salīdzina ar pieļaujamo. Aplūkosim apaļa sijas deformāciju ārēja spēku pāra iedarbībā ar momentu t (27.4. att.).

Pamatdefinīcijas
Liekšana ir slodzes veids, kurā sijas šķērsgriezumā parādās iekšējā spēka koeficients — lieces moments. Apstrādā kokmateriālus

Iekšējā spēka faktori lieces laikā
Piemērs 1. Aplūkosim staru, uz kuru iedarbojas spēku pāris ar momentu m un ārējais spēks F (29.3.a att.). Lai noteiktu iekšējo spēka faktorus, mēs izmantojam metodi ar

Liekšanas brīži
Šķērsvirziena spēks sekcijā tiek uzskatīts par pozitīvu, ja tam ir tendence to pagriezt

Diferenciālās atkarības tiešai šķērsliecei
Bīdes spēku un lieces momentu diagrammu konstruēšana ir ievērojami vienkāršota, izmantojot diferenciālas attiecības starp lieces momentu, bīdes spēku un vienmērīgu intensitāti

Sekcijas metodes izmantošana Iegūto izteiksmi var vispārināt
Šķērsspēks aplūkojamajā posmā ir vienāds ar visu spēku algebrisko summu, kas iedarbojas uz staru līdz apskatāmajam posmam: Q = ΣFi Tā kā mēs runājam

Spriegumi
Aplūkosim pa labi saspīlēta un ar koncentrētu spēku F noslogota sijas lieces (33.1. att.).

Stresa stāvoklis noteiktā punktā
Sprieguma stāvokli punktā raksturo normāli un tangenciāli spriegumi, kas rodas visās zonās (sekcijās), kas iet caur šo punktu. Parasti pietiek noteikt piem

Sarežģīta deformētā stāvokļa jēdziens
Deformāciju kopums, kas notiek dažādos virzienos un dažādās plaknēs, kas iet caur punktu, nosaka deformācijas stāvokli šajā punktā. Sarežģīta deformācija

Apaļas sijas aprēķins liecei ar vērpi
Aprēķinot apaļo siju lieces un vērpes ietekmē (34.3. att.), ir jāņem vērā normālie un tangenciālie spriegumi, jo abos gadījumos rodas maksimālās sprieguma vērtības.

Stabila un nestabila līdzsvara jēdziens
Salīdzinoši īsi un masīvi stieņi ir paredzēti kompresijai, jo tie sabojājas iznīcināšanas vai atlikušo deformāciju rezultātā. Gari stieņi maza šķērsgriezums zem dienas

Stabilitātes aprēķins
Stabilitātes aprēķins sastāv no pieļaujamā spiedes spēka un, salīdzinot ar to, darbības spēka noteikšanas:

Aprēķins, izmantojot Eilera formulu
Kritiskā spēka noteikšanas problēmu matemātiski atrisinājis L. Eilers 1744. gadā. Stienim, kas salocīts no abām pusēm (36.2. att.), Eilera formulai ir forma.

Kritiskie spriegumi
Kritiskais spriegums ir spiedes spriegums, kas atbilst kritiskajam spēkam. Spriegumu no spiedes spēka nosaka pēc formulas

Eilera formulas pielietojamības robežas
Eilera formula ir derīga tikai elastīgo deformāciju robežās. Tādējādi kritiskajam spriegumam jābūt mazākam par materiāla elastības robežu. Iepriekšējā