Перелманы Пуанкаре таамаглалын шийдэл. Гурилын нүхэнд нэг сая доллар

Пуанкарегийн теоремын мөн чанар юу вэ?

1. Э-ийг УЛААН үстэй София нотолсон ч тэр бас УЛААН үстэй....
2. Хамгийн гол нь Орчлон ертөнц бөмбөрцөг хэлбэртэй биш, харин гурилан бүтээгдэхүүн шиг хэлбэртэй байдаг.
3. Пуанкаре таамаглалын анхны томъёолол дахь утга нь ямар ч нүхгүй гурван хэмжээст биеийг зүсэх, наахгүйгээр бөмбөг болгон хувиргах өөрчлөлт байдаг. Хэрэв энэ нь тодорхой юм шиг санагдаж байвал орон зай гурван хэмжээст биш, харин арав, арван нэгэн хэмжигдэхүүнийг агуулдаг бол яах вэ (өөрөөр хэлбэл Перелман нотолсон Пуанкаре таамаглалын ерөнхий томъёоллын тухай ярьж байна)
4. та үүнийг 2 үгээр хэлж чадахгүй
5. 1900 онд Пуанкаре бөмбөрцгийн бүх гомологийн бүлгүүдтэй гурван хэмжээст олон талт бөмбөрцөгт гомеоморф байна гэж санал болгосон. 1904 онд тэрээр одоо Пуанкарегийн бөмбөрцөг гэж нэрлэгддэг сөрөг жишээг олж, таамаглалынхаа эцсийн хувилбарыг боловсруулсан. Пуанкаре таамаглалыг нотлох оролдлого нь олон талт топологид олон дэвшилтэд хүргэсэн.

   n # 10878-д зориулсан Пуанкарегийн ерөнхий таамаглалын нотолгоо; 5-ыг 1960, 1970-аад оны эхээр Смайл бараг нэгэн зэрэг, бие даан болон бусад аргаар Сталлингс (Англи хэлээр) олж авсан (н №10878; 7, түүний нотлох баримтыг Зееман (Англи) n = 5 ба 6-р тохиолдлуудад өргөтгөсөн) . Илүү хэцүү n = 4 тохиолдлын нотолгоог зөвхөн 1982 онд Фридман олж авсан. Понтрягины шинж чанарын ангиудын топологийн инвариант байдлын тухай Новиковын теоремоос үзэхэд өндөр хэмжээст гомотопийн эквивалент боловч гомеоморф биш олон талт олон талт байдаг.

   Анхны Пуанкаре таамаглалын нотолгоог (мөн илүү ерөнхий Трстоны таамаглал) зөвхөн 2002 онд Григорий Перелман олсон. Дараа нь Перелманы нотлох баримтыг дор хаяж гурван бүлэг эрдэмтдээр шалгаж, өргөтгөсөн хэлбэрээр танилцуулав. 1 Нотолгоо нь Ricci урсгалыг мэс заслын хамт ашигладаг бөгөөд Ricci flow-ийг анх ашигласан Хамилтоны тодорхойлсон төлөвлөгөөг ихэвчлэн дагаж мөрддөг.

6. энэ хэн бэ
7. Пуанкарегийн теорем:
   Вектор талбар дээрх Пуанкарегийн теорем
   Бендиксоны Пуанкаре теорем
   Тойргийн гомеоморфизмын ангиллын тухай Пуанкарегийн теорем
   Гомотопийн бөмбөрцгийн талаарх Пуанкарегийн таамаглал
   Пуанкарегийн буцах теорем

   Та алийг нь асууж байна вэ?

8. Динамик системийн онолд тойргийн гомеоморфизмын ангиллын тухай Пуанкарегийн теорем нь давтагдсан зураглалын f-ийн эргэлтийн тоо p(f)-аас хамаарч тойрог дээрх урвуу динамикийн боломжит төрлүүдийг тодорхойлсон. Товчоор хэлбэл, зураглалын давталтуудын динамик нь харгалзах өнцгөөр эргэх динамиктай тодорхой хэмжээгээр төстэй байдаг.
   Тухайлбал, f тойрог гомеоморфизмыг өгье. Дараа нь:
   1) Эргэлтийн тоо нь зөвхөн f нь үечилсэн цэгтэй тохиолдолд оновчтой болно. Энэ тохиолдолд эргэлтийн тооны хуваагч нь ямар ч үечилсэн цэгийн үе байх ба аливаа үечилсэн тойрог замын цэгүүдийн тойрог дээрх мөчлөгийн дараалал нь p(f) дээрх эргэлтийн тойрог замын цэгүүдийнхтэй ижил байна. Цаашилбал, аливаа траектор нь урагш болон урвуу хугацаанд тодорхой үечлэлтэй байх хандлагатай байдаг (a- ба -w хязгаарын траекторууд өөр байж болно).
   2) Хэрэв эргэлтийн тоо f нь иррациональ байвал хоёр сонголт байж болно.
   i) f-ийн аль нэг нь нягт тойрог замтай бөгөөд энэ тохиолдолд f-ийн гомеоморфизм нь p(f) эргэлттэй коньюгат болно. Энэ тохиолдолд f-ийн бүх тойрог замууд нягт байна (учир нь энэ нь иррациональ эргэлтийн хувьд үнэн юм);
   ii) аль ч f нь Канторын инвариант С олонлогтой бөгөөд энэ нь системийн цорын ганц хамгийн бага олонлог юм. Энэ тохиолдолд бүх траекторууд урагш болон хойшхи хугацааны аль алинд нь C руу чиглэдэг. Нэмж дурдахад f зураглал нь p(f)-ээр эргэлтэнд хагас нийлдэг: 1 градусын зарим h зураглалын хувьд p o f =R p (f) o h

   Цаашилбал, C олонлог нь яг h-ийн өсөлтийн цэгүүдийн олонлог юм, өөрөөр хэлбэл, топологийн үүднээс авч үзвэл, h C-ийн нэмэлт интервалыг нураадаг;

9. асуудлын гол нь 1 сая доллар
10. 1 хүнээс өөр хэн ч түүнийг ойлгохгүй байгаа нь үнэн
11. Францын гадаад бодлогод...
12. Энд Лка хамгийн сайн хариулав http://otvet.mail.ru/question/24963208/
13. Гайхалтай математикч, Парисын профессор Анри Пуанкаре энэ шинжлэх ухааны янз бүрийн чиглэлээр ажилласан. 1905 онд Эйнштейний бүтээлээс бие даан, хараат бусаар Харьцангуйн тусгай онолын үндсэн зарчмуудыг дэвшүүлсэн. Мөн тэрээр 1904 онд алдартай таамаглалаа томъёолсон тул үүнийг шийдэхийн тулд зуун орчим жил зарцуулсан.

    Пуанкаре бол завсарлагагүйгээр үүссэн хэв гажилтын үед өөрчлөгддөггүй геометрийн дүрсүүдийн шинж чанарын шинжлэх ухаан болох топологийг үндэслэгчдийн нэг юм. Жишээлбэл, бөмбөлгийг цэцэрлэгт хүрээлэнд байгаа хүүхдүүдэд зориулж хийдэг шиг амархан янз бүрийн хэлбэрт оруулж болно. Гэхдээ та бөмбөгийг гурилан бүтээгдэхүүн (эсвэл геометрийн хэлээр бол торус) болгон мушгихын тулд огтлох хэрэгтэй болно. Мөн эсрэгээр: резинэн гурилан бүтээгдэхүүн аваад бөмбөрцөг болгон хувиргахыг хичээ. Гэсэн хэдий ч энэ нь ажиллахгүй хэвээр байна. Топологийн шинж чанаруудын дагуу бөмбөрцөг ба торны гадаргуу нь үл нийцэх эсвэл гомеоморф биш юм. Гэхдээ цоорхойгүй аливаа гадаргуу (хаалттай гадаргуу) нь эсрэгээрээ гомеоморф бөгөөд хэлбэрээ алдаж, бөмбөрцөг болж хувирах чадвартай.

    Хэрэв 19-р зуунд бөмбөрцөг ба торус хоёр хэмжээст гадаргуугийн талаар бүх зүйлийг шийдсэн бол илүү олон хэмжээст тохиолдлуудад илүү урт хугацаа шаардагдана. Энэ нь үнэн хэрэгтээ олон хэмжээст тохиолдлуудад хэв маягийг өргөжүүлдэг Пуанкаре таамаглалын мөн чанар юм. Пуанкаре таамаглалыг бага зэрэг хялбаршуулж хэлэхэд: Энгийн холбогдсон хаалттай n хэмжээст олон талт бүр нь n хэмжээст бөмбөрцөгт гомеоморф байна. Гурван хэмжээст гадаргуутай сонголт нь хамгийн хэцүү нь болсон нь инээдтэй юм. 1960 онд 5 ба түүнээс дээш хэмжээст, 1981 онд n=4 гэсэн таамаглал батлагдсан. Бүдэрсэн чулуу нь яг гурван хэмжээст байсан.

    1980-аад онд Уильям Трстен, Ричард Хамилтон нарын санал болгосон санааг боловсруулахдаа Григорий Перелман гурван хэмжээст гадаргуу дээр гөлгөр хувьслын тусгай тэгшитгэлийг ашигласан. Мөн тэрээр анхны гурван хэмжээст гадаргуу (үүнд тасалдал байхгүй бол) зайлшгүй гурван хэмжээст бөмбөрцөг болж хувирах болно гэдгийг харуулж чадсан (энэ нь дөрвөн хэмжээст бөмбөгний гадаргуу бөгөөд энэ нь 4 хэмжээст байдаг. зай). Олон тооны шинжээчдийн үзэж байгаагаар энэ нь математикийн шинжлэх ухаанд шинэ давхрага нээж өгдөг шинэ үеийн санаа байв.

    Перелман ямар нэг шалтгааны улмаас шийдвэрээ эцсийн гялалзсан байдалд хүргэх гэж санаа зовоогүй нь сонирхолтой юм. 2002 оны 11-р сард Риччи урсгалын энтропийн томьёо ба түүний геометрийн хэрэглээнд уг шийдлийг бүхэлд нь тайлбарласны дараа 2003 оны 3-р сард тэрээр нотлох баримтыг нэмж, Ricci урсгалын гурван олон талт дээр мэс засал хийхээс өмнөх хэвлэлд танилцуулсан бөгөөд мөн мэдээлсэн. аргын талаар 2003 онд хэд хэдэн их дээд сургуулийн урилгаар уншсан цуврал лекцүүд. Шүүмжлэгч нарын хэн нь ч түүний санал болгосон хувилбарт алдаа олж чадаагүй боловч Перелман шинжлэх ухааны үндэслэлтэй хэвлэлд нийтлэл нийтлээгүй (ялангуяа энэ нь Клэй математикийн хүрээлэнгийн шагналыг авахад зайлшгүй шаардлагатай нөхцөл байсан). Гэвч 2006 онд түүний аргад тулгуурлан бүхэл бүтэн багц нотолгоог гаргаж, Америк, Хятадын математикчид асуудлыг нарийвчлан, бүрэн судалж, Перелманы орхигдсон цэгүүдийг нэмж, Пуанкаре таамаглалын эцсийн нотолгоог гаргажээ.

14. Пуанкарегийн ерөнхий таамаглалд:
    Аливаа n-ийн хувьд n хэмжээсийн дурын олон талт нь гомеоморф байх тохиолдолд л n хэмжээст бөмбөрцөгтэй тэнцэх гомотопи болно.
    Анхны Пуанкаре таамаглал нь n = 3-ын ерөнхий таамаглалын онцгой тохиолдол юм.
    Тодруулга авахын тулд мөөг түүхээр ой руу яв, Григорий Перелман тэнд очно)
15. Пуанкарегийн буцах теорем нь эргодик онолын үндсэн теоремуудын нэг юм. Үүний мөн чанар нь орон зайг хэмжүүрээр хэмжсэн зураглалыг хийснээр бараг бүх цэг анхны хөрш рүүгээ буцах болно. Теоремын бүрэн томъёолол дараах байдалтай байна: 1:
    Хязгаарлагдмал хэмжигдэхүүнтэй орон зайн хэмжүүр хадгалагч хувиргалт, хэмжигдэхүйц олонлог байг. Дараа нь ямар ч байгалийн хувьд
    .
    Энэ теорем нь гэнэтийн үр дагавартай: хэрэв хуваалтаар хоёр тасалгаанд хуваагдсан савны нэг нь хий, нөгөө нь хоосон байвал хуваалтыг арилгавал хэсэг хугацааны дараа бүх хийн молекулууд үүснэ. хөлөг онгоцны анхны хэсэгт дахин цуглуул. Энэ парадоксыг шийдэх арга бол тодорхой цаг хугацаа хэдэн тэрбум жилийн дарааллаар явагддаг явдал юм.
16. тэр Солонгост нядлагдсан нохой шиг теоремуудтай...

    орчлон ертөнц бөмбөрцөг хэлбэртэй ... http://ru.wikipedia.org/wiki/Пуанкаре, _Анри

    Өчигдөр эрдэмтэд орчлон ертөнцийг хөлдсөн бодис гэж зарлаж, үүнийг нотлохын тулд маш их мөнгө гуйв ... дахин Мерикос хэвлэх машин асаах болно ... өндөгний толгойг зугаацуулахын тулд ...

17. Таталцлын хүч байхгүй үед дээш доош хаана байгааг батлахыг хичээ.
18. Өчигдөр СОЁЛ сэдвээр энэ асуудлыг нэг бүрчлэн тайлбарласан гайхалтай кино гарчээ. Магадгүй тэдэнд одоо ч байгаа болов уу?

    http://video.yandex.ru/#search?text=РРР SR R РРРРР ССРРwhere=allfilmId=36766495-03-12
    Yandex-д нэвтэрч Перелманы тухай кино гэж бичээд кино руу очно уу

Григорий Перелман. refusenik

Василий Максимов

2006 оны 8-р сард Математикчид Альфред Нобелийн хүслээр хасагдсан Нобелийн шагналын нэг төрөл болох нэр хүндтэй Филдсийн медалийг хүртсэн манай гарагийн шилдэг математикчдын нэрсийг зарлав. Филдсийн медалийг хүндэт тэмдгээс гадна ялагчдад арван таван мянган канад долларын чек олгодог - Олон улсын математикчдийн конгресс дөрвөн жил тутамд олгодог. Үүнийг Канадын эрдэмтэн Жон Чарльз Филдс үүсгэн байгуулж, 1936 онд анх шагнаж байжээ. 1950 оноос хойш Испанийн хаан математикийн шинжлэх ухааныг хөгжүүлэхэд оруулсан хувь нэмрийг нь үнэлэн Филдсийн медалийг биечлэн шагнаж ирсэн. Шагналын ялагч нь дөчөөс доош насны нэгээс дөрвөн эрдэмтэн байж болно. Энэ шагналыг 44 математикч, түүний дотор найман орос хүн хэдийнэ хүртжээ.

Григорий Перелман. Анри Пуанкаре.

2006 онд Францын иргэн Венделин Вернер, Австралийн Теренс Тао, АНУ-д ажиллаж буй Оросын хоёр иргэн Андрей Окунков, Санкт-Петербургийн эрдэмтэн Григорий Перелман нар шагнал хүртжээ. Гэсэн хэдий ч эцсийн мөчид Перелман энэхүү нэр хүндтэй шагналаас татгалзсан нь тодорхой болов - зохион байгуулагчдын мэдэгдсэнээр "зарчмын шалтгаанаар".

Оросын математикчийн ийм үрэлгэн үйлдэл нь түүнийг таньдаг хүмүүст гэнэтийн зүйл болсонгүй. Тэрээр математикийн шагналаас татгалзаж байгаа анхны тохиолдол биш бөгөөд ёслолын арга хэмжээ, нэрээ тойрсон шаардлагагүй шуугиан дэгдээхэд дургүй хэмээн шийдвэрээ тайлбарлав. Одоогоос 10 жилийн өмнө буюу 1996 онд Перелман Европын математикийн конгрессын шагналд нэр дэвшсэн шинжлэх ухааны асуудлынхаа ажлыг дуусгаагүй гэсэн үндэслэлээр татгалзсан бөгөөд энэ нь сүүлийн тохиолдол биш юм. Оросын математикч олон нийтийн санаа бодол, шинжлэх ухааны нийгэмлэгийн эсрэг тэмцэж, хүмүүсийг гайхшруулахыг амьдралынхаа зорилго болгосон юм шиг санагддаг.

Григорий Яковлевич Перельман 1966 оны 6-р сарын 13-нд Ленинград хотод төрсөн. Тэрээр бага наснаасаа нарийн шинжлэх ухаанд дуртай байсан бөгөөд алдарт 239-р дунд сургуулийг математикийн гүнзгийрүүлсэн сургалттай төгс төгсөж, олон тооны математикийн олимпиадад түрүүлсэн: жишээлбэл, 1982 онд Зөвлөлтийн сургуулийн сурагчдын багийн бүрэлдэхүүнд оролцож байв. Будапешт хотод болсон олон улсын математикийн олимпиадад. Шалгалтгүйгээр Перелман Ленинградын Их Сургуулийн Механик-математикийн факультетэд элсэн орж, бүх түвшинд математикийн уралдаанд түрүүлсээр онц дүнтэй суралцжээ. Их сургуулиа онц дүнтэй төгсөөд Стекловын нэрэмжит Математикийн хүрээлэнгийн Санкт-Петербург дахь салбарын аспирантурт орсон. Түүний эрдэм шинжилгээний удирдагч нь алдарт математикч академич Александров байв. Докторын диссертацийг хамгаалсны дараа Григорий Перелман геометрийн болон топологийн лабораторид үлдсэн. Александровын орон зайн онолын талаархи түүний ажил нь хэд хэдэн чухал таамаглалыг нотлох баримтыг олж чадсан юм. Барууны тэргүүлэх их сургуулиудаас олон тооны санал ирсэн ч Перелман Орост ажиллахыг илүүд үздэг.

Түүний хамгийн тод амжилт бол 1904 онд хэвлэгдсэн алдарт Пуанкаре таамаглалыг 2002 онд гаргасан шийдэл байсан бөгөөд түүнээс хойш батлагдаагүй хэвээр байна. Перелман үүн дээр найман жил ажилласан. Пуанкаре таамаглал нь математикийн хамгийн агуу нууцуудын нэг гэж тооцогддог байсан бөгөөд түүний шийдэл нь математикийн шинжлэх ухааны хамгийн чухал ололт гэж тооцогддог байсан: энэ нь орчлон ертөнцийн физик, математикийн суурийн асуудлыг судлах ажлыг даруй урагшлуулах болно. Дэлхий дээрх хамгийн нэр хүндтэй оюун ухаантнууд түүний шийдлийг хэдхэн арван жилийн дараа л таамаглаж байсан бөгөөд Массачусетс мужийн Кембридж дэх Клей математикийн хүрээлэнгээс Пуанкарегийн бодлогыг мянганы хамгийн сонирхолтой шийдэгдээгүй математикийн долоон асуудлын тоонд оруулсан бөгөөд тус бүрийг нь шийдвэрлэхэд зориулагдсан болно. сая долларын шагнал амласан (Мянганы шагналын асуудал).

Францын математикч Анри Пуанкарегийн (1854-1912) таамаглалыг (заримдаа асуудал гэж нэрлэдэг) дараах байдлаар томъёолсон: аливаа хаалттай энгийн холбогдсон гурван хэмжээст орон зай нь гурван хэмжээст бөмбөрцөгт гомеоморф юм. Тодруулахын тулд тодорхой жишээг ашигла: хэрвээ та алимыг резинэн туузаар боож өгвөл зарчмын хувьд туузыг чангалах замаар алимыг цэг болгон шахаж болно. Хэрэв та гурилан боовыг ижил туузаар боож байгаа бол пончик эсвэл резинийг урахгүйгээр нэг цэг хүртэл шахаж чадахгүй. Энэ утгаараа алимыг "зүгээр л холбогдсон" дүрс гэж нэрлэдэг боловч гурилан бүтээгдэхүүн нь зүгээр л холбогддоггүй. Бараг зуу гаруй жилийн өмнө Пуанкаре хоёр хэмжээст бөмбөрцгийг зүгээр л холбодог гэдгийг тогтоож, гурван хэмжээст бөмбөрцөг ч гэсэн энгийн байдлаар холбогддог гэж санал болгосон. Дэлхийн шилдэг математикчид энэ таамаглалыг баталж чадаагүй.

Клей институтын шагналд тэнцэхийн тулд Перелман өөрийн шийдлээ шинжлэх ухааны сэтгүүлүүдийн аль нэгэнд нийтлэхэд л хангалттай байсан бөгөөд хэрэв хоёр жилийн дотор түүний тооцоололд хэн ч алдаа олж чадаагүй бол шийдлийг зөв гэж үзнэ. Гэсэн хэдий ч Перелман анхнаасаа л дүрмээсээ хазайж, шийдвэрээ Лос Аламосын шинжлэх ухааны лабораторийн хэвлэлийн вэбсайт дээр нийтэлжээ. Магадгүй тэр түүний тооцоололд алдаа гарсан гэж айж байсан байх - үүнтэй төстэй түүх математикт аль хэдийн тохиолдсон байв. 1994 онд Английн математикч Эндрю Уайлс Фермагийн алдартай теоремийн шийдлийг санал болгосон бөгөөд хэдэн сарын дараа түүний тооцоололд алдаа гарсан нь тогтоогдсон (хэдийгээр үүнийг дараа нь засаж, мэдрэмж хэвээр байсан). Пуанкарегийн таамаглалыг нотолсон албан ёсны хэвлэл хараахан гараагүй байгаа ч Перелманы тооцоолол зөв болохыг баталж буй манай гаригийн шилдэг математикчдын эрх мэдэл бүхий дүгнэлт байдаг.

Пуанкарегийн асуудлыг шийдсэнийх нь төлөө Филдсийн медалийг Григорий Перелманд өгсөн юм. Гэвч Оросын эрдэмтэн шагналаас татгалзсан нь эргэлзээгүй. Дэлхийн Математикчдын Холбооны (WUM) ерөнхийлөгч англи хүн Жон Болл "Грегори надад өөрийгөө олон улсын математикийн нийгэмлэгээс тусгаарлагдсан мэт санагдаж, энэ нийгэмлэгээс гадуур байгаа учраас шагнал авахыг хүсэхгүй байгаагаа хэлсэн" гэж хэлсэн байна. Мадрид.

Григорий Перелман шинжлэх ухааныг бүрмөсөн орхих гэж байна гэсэн цуу яриа байдаг: зургаан сарын өмнө тэрээр төрөлх Стекловын Математикийн дээд сургуулиас огцорсон бөгөөд тэд түүнийг математикийн чиглэлээр суралцахгүй гэж мэдэгджээ. Магадгүй Оросын эрдэмтэн алдарт таамаглалыг баталснаар шинжлэх ухааны төлөө чадах бүхнээ хийсэн гэж үзэж байгаа байх. Гэхдээ ийм тод эрдэмтэн, ер бусын хүний ​​сэтгэлгээний галт тэрэгний талаар хэлэлцэхийг хэн хүлээх вэ?.. Перелман ямар ч тайлбар өгөхөөс татгалзаж, The Daily Telegraph сонинд хэлэхдээ: "Миний хэлж чадах зүйлсийн аль нь ч олон нийтийн ашиг сонирхолд нийцэхгүй байна." Гэсэн хэдий ч шинжлэх ухааны тэргүүлэх хэвлэлүүд "Григори Перелман Пуанкаре теоремыг шийдвэрлэснээр өнгөрсөн ба одоо үеийн хамгийн агуу суут хүмүүстэй ижил түвшинд хүрсэн" гэж мэдээлэхдээ санал нэгтэй байв.

Сар тутмын утга зохиол, сэтгүүлзүйн сэтгүүл, хэвлэлийн газар.

Оросын 38 настай математикч Григорий Перелман Пуанкарегийн асуудлыг зөв шийдэхийг санал болгосон гэж эрдэмтэд үзэж байна. Стэнфордын их сургуулийн математикийн профессор Кейт Девлин Эксетер (Их Британи) дахь шинжлэх ухааны фестивалийн үеэр ингэж хэлэв.

Пуанкарегийн бодлого (мөн бодлого эсвэл таамаглал гэж нэрлэдэг) нь математикийн хамгийн чухал долоон асуудлын нэг бөгөөд тус бүрийг нь шийдсэнийх нь төлөө нэг сая долларын шагнал гардуулав. Математик физикийн лабораторийн ажилтан Григорий Перелманы олж авсан үр дүнд ийм өргөн олны анхаарлыг татсан нь энэ юм.

Дэлхийн өнцөг булан бүрээс эрдэмтэд Перелманы ололт амжилтын талаар 2002 оны 11-р сар, 2003 оны 3-р сард зохиогчийн Лос-Аламосын Шинжлэх ухааны лабораторийн урьдчилсан бүтээлийн архивын вэбсайтад нийтэлсэн хоёр хэвлэлээс (шинжлэх ухааны бүрэн хэмжээний нийтлэлээс өмнөх нийтлэл) олж мэдсэн.

Клей институтын Шинжлэх ухааны зөвлөх зөвлөлөөс баталсан дүрмийн дагуу шинэ таамаглалыг "олон улсын нэр хүнд"-ийн төрөлжсөн сэтгүүлд нийтлэх ёстой. Нэмж дурдахад, хүрээлэнгийн дүрмийн дагуу шагналыг төлөх шийдвэрийг эцсийн эцэст "математикийн нийгэмлэг" гаргадаг: нотлох баримтыг нийтлэснээс хойш хоёр жилийн дотор үгүйсгэж болохгүй. Нотолгоо бүрийг дэлхийн янз бүрийн орны математикчид шалгадаг.

Пуанкарегийн асуудал

1966 оны 6-р сарын 13-нд Ленинград хотод ажилтны гэр бүлд төрсөн. Тэрээр алдарт 239 дүгээр дунд сургуулийг математикийн гүнзгийрүүлсэн сургалттай төгссөн. 1982 онд Зөвлөлтийн сургуулийн сурагчдын багийн бүрэлдэхүүнд Будапешт хотод болсон олон улсын математикийн олимпиадад оролцов. Тэрээр Ленинградын Улсын Их Сургуулийн математик, механикийн ангид шалгалтгүйгээр элсэн орсон. Тэрээр факультет, хот, бүх холбооны оюутны математикийн олимпиадад түрүүлсэн. Лениний тэтгэлэг авсан. Перелман их сургуулиа төгсөөд Стекловын нэрэмжит Математикийн хүрээлэнгийн Санкт-Петербург дахь салбарын аспирантурт орсон. Физик-математикийн шинжлэх ухааны нэр дэвшигч. Математик физикийн лабораторид ажилладаг.

Пуанкарегийн асуудал нь олон талт топологи гэж нэрлэгддэг талбайтай холбоотой байдаг - өөр өөр хэмжээтэй, тусгай аргаар зохион байгуулагдсан орон зай. Хоёр хэмжээст олон талт байдлыг жишээ нь гурван хэмжээст биетүүдийн гадаргуугийн жишээн дээр дүрсэлж болно - бөмбөрцөг (бөмбөгний гадаргуу) эсвэл торус (пончикийн гадаргуу).

Бөмбөлөг хэв гажилт (нугалах, мушгирах, татах, шахах, хавчих, хөөрөх, хийлэх) тохиолдолд юу болохыг төсөөлөхөд хялбар байдаг. Дээрх бүх хэв гажилтын үед бөмбөг хэлбэрээ өргөн хүрээнд өөрчлөх нь тодорхой байна. Гэсэн хэдий ч бид хэзээ ч бөмбөгийг пончик болгон хувиргаж чадахгүй (эсвэл эсрэгээр) түүний гадаргуугийн тасралтгүй байдлыг эвдэхгүйгээр, өөрөөр хэлбэл түүнийг задлахгүйгээр. Энэ тохиолдолд топологичид бөмбөрцөг (бөмбөг) нь торус (пончик) -д гомеоморф биш гэж хэлдэг. Энэ нь эдгээр гадаргууг бие биентэйгээ харьцуулах боломжгүй гэсэн үг юм. Энгийнээр хэлбэл, бөмбөрцөг ба торус нь топологийн шинж чанараараа ялгаатай. Бөмбөлөгний гадаргуу нь бүх боломжит хэв гажилтын дор бөмбөрцөг хэлбэртэй гомеоморф хэлбэртэй байдаг. Өөрөөр хэлбэл, нүхгүй ямар ч хаалттай хоёр хэмжээст гадаргуу нь хоёр хэмжээст бөмбөрцөгтэй ижил топологийн шинж чанартай байдаг.

ТОПОЛОГИ, сунах, шахах, гулзайлгах зэрэг тасралтгүй хэв гажилтын үед хадгалагдах дүрсүүдийн (эсвэл орон зай) шинж чанарыг судалдаг математикийн салбар юм. Тасралтгүй хэв гажилт нь ямар ч тасархай (жишээлбэл, зургийн бүрэн бүтэн байдлыг зөрчих) эсвэл наалт (жишээ нь, түүний цэгүүдийг тодорхойлох) байхгүй дүрсний хэв гажилт юм.
Нэг геометрийн дүрсийг нөгөө дүрс рүү ТОПОЛОГИЙН ӨӨРЧЛӨЛТ гэдэг нь дараах нөхцлүүдийг хангасан эхний зургийн P цэгийг өөр зургийн P' цэг хүртэлх дурын зураглал юм: 1) эхний зургийн P цэг бүр нэг бөгөөд зөвхөн нэгтэй тохирч байх ёстой. хоёр дахь зургийн P' цэг ба эсрэгээр; 2) Зураглал нь харилцан тасралтгүй байх ёстой. Жишээлбэл, нэг зурагт хамаарах P ба N хоёр цэг байдаг. Хэрэв P цэг N цэг рүү шилжихэд тэдгээрийн хоорондын зай тэг рүү чиглэж байвал өөр дүрсийн P' ба N' цэгүүдийн хоорондох зай мөн тэг байх ёстой ба эсрэгээр.
ГОМЕОМОРФИЗМ. Топологийн хувиргалтуудын үед бие биедээ хувирдаг геометрийн дүрсүүдийг гомеоморф гэж нэрлэдэг. Тойрог ба дөрвөлжингийн хил нь гомеоморф, учир нь тэдгээрийг топологийн хувиргалтаар (жишээ нь, эвдэрч, наалгүйгээр нугалж, сунгах, жишээлбэл, дөрвөлжингийн хилийг тойрсон тойрог хүртэл сунгах) боломжтой. . Ямар ч хаалттай энгийн (өөрөөр хэлбэл тойрог руу гомеоморф) муруйг энэ мужид байнга байлгаж цэг хүртэл агшиж болох бүсийг энгийн холболт гэж нэрлэдэг бөгөөд тухайн бүс нутгийн харгалзах шинж чанарыг энгийнээр холбодог. Хэрэв энэ мужийн зарим хаалттай энгийн муруйг энэ мужид байнга байхын зэрэгцээ цэг хүртэл агших боломжгүй бол тухайн мужийг үржүүлэх холболт гэж нэрлэдэг ба тухайн мужид харгалзах шинж чанарыг үржүүлэх холболт гэж нэрлэдэг.

Пуанкарегийн асуудал нь гурван хэмжээст олон талтуудын хувьд ижил зүйлийг илэрхийлдэг (бөмбөрцөг гэх мэт хоёр хэмжээст олон талтуудын хувьд энэ цэг нь 19-р зуунд батлагдсан). Францын математикч тэмдэглэснээр хоёр хэмжээст бөмбөрцгийн хамгийн чухал шинж чанаруудын нэг нь түүн дээр хэвтэж буй ямар ч битүү гогцоо (жишээлбэл, lasso) гадаргуугаас гарахгүйгээр нэг цэг хүртэл татах боломжтой юм. Торусын хувьд энэ нь үргэлж үнэн байдаггүй: түүний нүхээр дамжин өнгөрөх гогцоо нь торус тасрах үед эсвэл гогцоо өөрөө тасрах үед нэг цэг хүртэл агших болно. 1904 онд Пуанкаре хэрэв гогцоо нь битүү гурван хэмжээст гадаргуу дээрх цэг хүртэл агшиж чадвал ийм гадаргуу нь гурван хэмжээст бөмбөрцөгт гомеоморф болно гэж санал болгосон. Энэ таамаглалыг батлах нь туйлын хэцүү ажил болж хувирав.

Нэн даруй тодруулъя: бидний дурдсан Пуанкарегийн асуудлын томъёолол нь бидний төсөөлж чадах гурван хэмжээст бөмбөгний тухай огт ярьдаггүй, харин гурван хэмжээст бөмбөрцөг, өөрөөр хэлбэл дөрвөн бөмбөрцгийн гадаргуугийн тухай өгүүлдэг. - төсөөлөхөд илүү хэцүү хэмжээст бөмбөг. Гэвч 1950-иад оны сүүлээр өндөр хэмжээст олон талт төхөөрөмжтэй ажиллах нь гурав, дөрвөн хэмжээстээс хамаагүй хялбар байсан нь гэнэт тодорхой болсон. Тодорхой бус байдал нь математикчдын судалгаанд тулгардаг гол бэрхшээлээс хол байгаа нь ойлгомжтой.

5 ба түүнээс дээш хэмжээтэй Пуанкарегийнхтэй төстэй асуудлыг 1960 онд Стивен Смайл, Жон Сталлингс, Эндрю Уоллес нар шийджээ. Гэсэн хэдий ч эдгээр эрдэмтдийн ашигласан арга барил нь дөрвөн хэмжээст олон талт загварт хэрэглэх боломжгүй болсон. Тэдний хувьд Пуанкарегийн асуудлыг зөвхөн 1981 онд Майкл Фредман нотолсон юм. Гурван хэмжээст хэрэг нь хамгийн хэцүү нь болсон; Григорий Перелман өөрийн шийдлийг санал болгож байна.

Перелман өрсөлдөгчтэй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. 2002 оны 4-р сард Британийн Саутхэмптоны их сургуулийн математикийн профессор Мартин Данвуди Пуанкарегийн асуудлыг шийдэх аргыг санал болгосон бөгөөд одоо Клэй институтын шийдвэрийг хүлээж байна.

Пуанкарегийн асуудлыг шийдсэнээр гурван хэмжээст нарийн төвөгтэй объектуудын физик үйл явцын математик дүрслэлд ноцтой алхам хийж, компьютерийн топологийн хөгжилд шинэ түлхэц өгнө гэж мэргэжилтнүүд үзэж байна. Григорий Перелманы санал болгосон арга нь геометр, топологийн шинэ чиглэлийг нээхэд хүргэнэ. Санкт-Петербургийн математикч Филдсийн шагналыг (математикийн салбарт олгодоггүй Нобелийн шагналтай адил) авах боломжтой.

Үүний зэрэгцээ зарим хүмүүс Григорий Перелманы зан авирыг хачирхалтай гэж үздэг. Британийн The Guardian сонинд: "Пуанкарегийн асуудлыг шийдэхэд Перелманы хандлага зөв байх магадлалтай. Гэхдээ Перелман энэ бүтээлийг бүрэн хэмжээний шинжлэх ухааны нийтлэл болгон хэвлүүлсэн гэсэн нотолгоо биш юм Хэрэв хүн Clay институтээс шагнал авахыг хүсч байвал энэ нь тийм ч чухал биш юм."

Григорий Перелманы хувьд жинхэнэ эрдэмтний хувьд мөнгө бол гол зүйл биш бололтой. Жинхэнэ математикч "мянганы бодлого" гэгдэх аливаа асуудлыг шийдэхийн тулд сүнсээ чөтгөрт худалддаг.

Мянганы жагсаалт

1900 оны 8-р сарын 8-нд Парист болсон Олон улсын математикийн конгресс дээр математикч Дэвид Хилберт 20-р зуунд шийдвэрлэх ёстой асуудлуудын жагсаалтыг гаргажээ. Жагсаалтад 23 зүйл байсан. Үүнээс одоогийн байдлаар 21 асуудлыг шийдвэрлээд байна. Хилбертийн жагсаалтын хамгийн сүүлд шийдэгдэх асуудал бол эрдэмтэд 358 жилийн турш шийдэж чадаагүй Фермагийн алдарт теорем байв. 1994 онд Британи Эндрю Уайлс өөрийн шийдлийг санал болгов. Энэ нь үнэн болж таарав.

Гилбертийн жишээг дагаж, өнгөрсөн зууны төгсгөлд олон математикчид 21-р зууны ижил төстэй стратегийн зорилтуудыг боловсруулахыг оролдсон. Эдгээр жагсаалтын нэг нь Бостоны тэрбумтан Лэндон Т.Клэйгийн ачаар олны танил болсон. 1998 онд түүний хөрөнгөөр ​​Кембридж (АНУ, Массачусетс) хотод орчин үеийн математикийн хэд хэдэн чухал асуудлыг шийдвэрлэх шагналуудыг байгуулж, байгуулжээ. 2000 оны 5-р сарын 24-нд тус хүрээлэнгийн мэргэжилтнүүд шагналд хуваарилагдсан сая долларын тоогоор долоон асуудлыг сонгов. Жагсаалтыг Мянганы шагналын асуудлууд гэж нэрлэдэг.

1. Күүкийн асуудал (1971 онд боловсруулсан)

Та том компанид ажиллаж байхдаа найзаа бас тэнд байгаа эсэхийг шалгахыг хүсч байна гэж бодъё. Хэрэв тэд танд түүнийг буланд сууж байна гэж хэлвэл танд хэдхэн секундын хугацаа хангалттай байж, мэдээлэл үнэн зөв гэдэгт итгэлтэй байх болно. Энэ мэдээлэлгүй бол та зочдыг хараад өрөөг бүхэлд нь тойрон алхахаас өөр аргагүй болно. Энэ нь асуудлыг шийдэх нь шийдлийн зөв эсэхийг шалгахаас илүү удаан хугацаа шаарддаг болохыг харуулж байна.

Стивен Күүк уг асуудлыг томьёолжээ: Асуудлын шийдлийн зөв эсэхийг шалгах нь баталгаажуулалтын алгоритмаас үл хамааран шийдлийг өөрөө олж авахаас илүү урт хугацаа шаарддаг. Энэ асуудал нь логик, компьютерийн шинжлэх ухааны салбарт шийдэгдээгүй асуудлын нэг юм. Үүний шийдэл нь өгөгдөл дамжуулах, хадгалахад ашигладаг криптографийн үндсийг өөрчлөх боломжтой.

2. Риманы таамаглал (1859 онд боловсруулсан)

Зарим бүхэл тоог 2, 3, 5, 7 гэх мэт хоёр жижиг бүхэл тооны үржвэрээр илэрхийлэх боломжгүй. Ийм тоог анхны тоо гэж нэрлэдэг бөгөөд цэвэр математик, түүний хэрэглээнд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Бүх натурал тоонуудын цувааны дунд анхны тоонуудын тархалт ямар ч хэв маягийг дагаж мөрддөггүй. Гэсэн хэдий ч Германы математикч Риман анхны тооны дарааллын шинж чанарын талаар таамаг дэвшүүлэв. Хэрэв Риманы таамаглал нотлогдвол шифрлэлтийн талаарх бидний мэдлэгт хувьсгалт өөрчлөлт гарч, интернетийн аюулгүй байдлын урьд өмнө хэзээ ч байгаагүй нээлт болно.

3. Хусан ба Свиннертон-Дайерын таамаглал (1960 онд боловсруулсан)

Бүхэл тоон коэффициент бүхий хэд хэдэн хувьсагчийн зарим алгебрийн тэгшитгэлийн шийдлийн багцын тайлбартай холбоотой. Ийм тэгшитгэлийн жишээ нь x 2 + y 2 = z 2 илэрхийлэл юм. Евклид энэ тэгшитгэлийн шийдлүүдийн бүрэн тайлбарыг өгсөн боловч илүү төвөгтэй тэгшитгэлийн хувьд шийдлийг олоход маш хэцүү байдаг.

4. Хожийн таамаглал (1941 онд боловсруулсан)

20-р зуунд математикчид нарийн төвөгтэй объектуудын хэлбэрийг судлах хүчирхэг аргыг нээсэн. Гол санаа нь объектын оронд энгийн "тоосго" ашиглах явдал бөгөөд тэдгээр нь хоорондоо наалдаж, ижил төстэй байдлыг бий болгодог. Хожийн таамаглал нь ийм "барилгын блок" болон объектын шинж чанарын талаархи зарим таамаглалтай холбоотой юм.

5. Навьер - Стоксын тэгшитгэл (1822 онд томьёологдсон)

Хэрэв та нуур дээр завиар явбал давалгаа үүсч, онгоцонд нисвэл агаарт турбулент урсгал үүснэ. Эдгээр болон бусад үзэгдлийг Навье-Стоксын тэгшитгэл гэж нэрлэдэг тэгшитгэлээр дүрсэлсэн гэж үздэг. Эдгээр тэгшитгэлийн шийдлүүд тодорхойгүй бөгөөд тэдгээрийг хэрхэн шийдвэрлэх нь ч тодорхойгүй байна. Шийдэл байгаа бөгөөд хангалттай жигд функц гэдгийг харуулах шаардлагатай. Энэ асуудлыг шийдэх нь гидро- болон аэродинамикийн тооцоо хийх аргыг эрс өөрчлөх болно.

6. Пуанкарегийн асуудал (1904 онд боловсруулсан)

Хэрэв та алимны дээгүүр резинэн тууз татвал туузыг гадаргуугаас нь өргөхгүйгээр аажмаар хөдөлгөж, нэг цэг хүртэл шахаж болно. Нөгөөтэйгүүр, ижил резинэн туузыг гурилан бүтээгдэхүүний эргэн тойронд тохиромжтойгоор сунгасан бол туузыг урахгүйгээр, пончикийг хугалахгүйгээр нэг цэг хүртэл шахах арга байхгүй. Тэд алимны гадаргуу нь зүгээр л холбоотой гэж хэлдэг, харин пончикийн гадаргуу нь тийм биш юм. Зөвхөн бөмбөрцөг л холбогдсон гэдгийг батлахад маш хэцүү байсан тул математикчид зөв хариултыг хайж байна.

7. Ян-Миллзийн тэгшитгэл (1954 онд томьёологдсон)

Квантын физикийн тэгшитгэлүүд нь энгийн бөөмсийн ертөнцийг дүрсэлдэг. Физикч Янг, Миллс нар геометр ба бөөмийн физикийн хоорондын холбоог олж, тэгшитгэлээ бичжээ. Тиймээс тэд цахилгаан соронзон, сул, хүчтэй харилцан үйлчлэлийн онолыг нэгтгэх арга замыг олсон. Ян-Миллийн тэгшитгэлүүд нь дэлхийн өнцөг булан бүрт байгаа лабораторид бодитоор ажиглагдаж байсан бөөмс байдаг гэсэн утгатай тул Ян-Миллсийн онолыг ихэнх физикчид хүлээн зөвшөөрдөг ч энэ онолын хүрээнд одоог хүртэл таамаглах боломжгүй байна. энгийн бөөмсийн масс.

Михаил Витебский

"Асуудал шийдэгдсэн Перелман,Францын агуу математикч 1904 онд дэвшүүлсэн таамаглалыг батлах шаардлага юм Анри Пуанкаре(1854-1912) бөгөөд түүний нэрийг авчээ. Пуанкарегийн математикт гүйцэтгэсэн үүргийн талаар нэвтэрхий толь бичигт бичсэнээс илүү сайн хэлэх нь хэцүү байдаг: "Пуанкарегийн математикийн чиглэлээр хийсэн бүтээлүүд нь нэг талаас сонгодог чиглэлийг дүүргэж, нөгөө талаас хөгжлийн замыг нээж өгдөг. Тоон хамаарлын зэрэгцээ чанарын шинж чанартай баримтууд тогтоогдсон шинэ математик" (TSB, 3-р хэвлэл, 2-р боть). Пуанкаре таамаглал нь түүний хамааралтай, Пуанкаре шийдвэрлэх үүрэг гүйцэтгэсэн математикийн бүх салбар (жишээ нь топологи) шиг чанарын шинж чанартай байдаг.

Орчин үеийн хэлээр Пуанкаре таамаглал ингэж сонсогддог: хил хязгааргүй энгийн холбогдсон авсаархан гурван хэмжээст олон талт бүр нь гурван хэмжээст бөмбөрцөгт гомеоморф юм.

Дараах догол мөрүүдэд бид энэ аймшигт үгийн томъёоны утгыг дор хаяж хэсэгчлэн, маш бүдүүлэг тайлбарлахыг хичээх болно. Эхлэхийн тулд энгийн бөмбөгний гадаргуу болох энгийн бөмбөрцөг нь хоёр хэмжээст (мөн бөмбөг өөрөө гурван хэмжээст) гэдгийг бид тэмдэглэж байна. Хоёр хэмжээст бөмбөрцөг нь бөмбөрцөгт хамааралгүй төв гэж нэрлэгддэг зарим сонгосон цэгээс ижил зайд орших гурван хэмжээст орон зайн бүх цэгүүдээс бүрдэнэ. Гурван хэмжээст бөмбөрцөг нь төвөөсөө ижил зайд (бөмбөрцөгт хамаарахгүй) дөрвөн хэмжээст орон зайн бүх цэгүүдээс бүрдэнэ. Хоёр хэмжээст бөмбөрцөгөөс ялгаатай нь гурван хэмжээст бөмбөрцөг боломжгүйбидний шууд ажиглалт бөгөөд Василий Иванович алдартай хошигнолоос дөрвөлжин гурвалжин дүрсийг төсөөлж байсан шиг тэдгээрийг төсөөлөхөд бидэнд хэцүү байдаг. Гэсэн хэдий ч бид бүгд гурван хэмжээст бөмбөрцөгт байдаг, өөрөөр хэлбэл манай Орчлон гурван хэмжээст бөмбөрцөг байх боломжтой.

Энэ бол үр дүнгийн утга учир юм Перелманфизик, одон орон судлалын хувьд. "Зөвхөн холбогдсон авсаархан гурван хэмжээст олон талт ирмэггүй" гэсэн нэр томъёо нь манай Орчлон ертөнцийн таамаглаж буй шинж чанаруудын шинж тэмдгийг агуулдаг. "Гомеоморф" гэсэн нэр томъёо нь тодорхой өндөр түвшний ижил төстэй байдал, тодорхой утгаараа ялгагдахын аргагүй гэсэн үг юм. Энэ томъёолол нь бүхэлдээ, хэрэв манай Орчлон ертөнц нь ирмэггүй, зүгээр л холбогдсон авсаархан гурван хэмжээст олон талт бүх шинж чанартай бол энэ нь "мэдэгдэж байгаа утгаараа" гурван хэмжээст бөмбөрцөг гэсэн үг юм.

Энгийн холболтын тухай ойлголт нь нэлээд энгийн ойлголт юм. Резинэн туузыг (өөрөөр хэлбэл, наасан үзүүртэй резинэн утас) маш уян харимхай, хэрэв та үүнийг барихгүй бол нэг цэг хүртэл агших болно гэж төсөөлөөд үз дээ. Мөн бид уян харимхай хамтлагаасаа нэг цэг хүртэл татахад бидний тавьсан гадаргуугаас цааш гарахгүй байхыг шаардах болно. Хэрэв бид ийм уян харимхай туузыг онгоцон дээр сунгаж, суллах юм бол тэр даруй нэг цэг хүртэл багасах болно. Хэрэв бид бөмбөрцгийн гадаргуу дээр, өөрөөр хэлбэл бөмбөрцөг дээр уян харимхай тууз байрлуулбал ижил зүйл тохиолдох болно. Аврах хөвөөний гадаргуугийн хувьд нөхцөл байдал огт өөр байх болно: эелдэг уншигч энэ гадаргуу дээрх уян харимхайн ийм зохицуулалтыг хялбархан олох болно, учир нь тухайн гадаргуугаас цааш гарахгүйгээр уян харимхайг нэг цэг хүртэл татах боломжгүй юм. Хэрэв энэ зургийн хязгаарт байрлах аливаа битүү контурыг нэрлэсэн хязгаараас хэтрүүлэхгүйгээр цэг хүртэл сунгаж чадвал геометрийн дүрсийг энгийн холболт гэж нэрлэдэг. Онгоц ба бөмбөрцөг хоёр зүгээр л холбогдсон ч аврах хөвөөний гадаргуу нь зүгээр нэг холбоогүй гэдгийг бид сая харлаа. Нүхтэй онгоц ч зүгээр нэг холбогддоггүй. Энгийн холболтын тухай ойлголт нь гурван хэмжээст дүрст ч хамаатай. Тиймээс, шоо ба бөмбөгийг зүгээр л холбодог: тэдгээрийн зузаан дээр байрлах аливаа хаалттай контурыг цэг хүртэл агшааж болох бөгөөд агшилтын явцад контур нь үргэлж энэ зузаантай хэвээр байх болно. Гэхдээ уут нь зүгээр л холбогддоггүй: үүнээс та нэг цэг хүртэл агших боломжгүй контурыг олох боломжтой бөгөөд ингэснээр агшилтын явцад контур нь боовны зуурсан гуриланд үргэлж байдаг. Претзел нь монохолбогддоггүй. Гурван хэмжээст бөмбөрцөг нь зүгээр л холбогдсон гэдгийг баталж болно.

Сургуульд заадаг сегмент, интервал хоёрын ялгааг уншигч та мартаагүй гэж найдаж байна. Сегмент нь хоёр төгсгөлтэй бөгөөд эдгээр төгсгөлүүд ба тэдгээрийн хоорондох бүх цэгүүдээс бүрдэнэ. Интервал нь зөвхөн төгсгөлүүдийн хооронд байрлах бүх цэгүүдээс бүрддэг: төгсгөлүүд нь интервалд ороогүй болно: интервал нь төгсгөлүүд нь хасагдсан сегмент бөгөөд сегмент нь төгсгөлүүд нь нэмэгдсэн интервал гэж бид хэлж болно; тэр. Интервал ба сегмент нь нэг хэмжээст олон талтуудын хамгийн энгийн жишээ бөгөөд интервал нь ирмэггүй олон талт, сегмент нь ирмэгтэй олон талт юм; сегментийн хувьд ирмэг нь хоёр төгсгөлөөс бүрдэнэ. Олон талт хэлхээний үндсэн шинж чанар нь тэдгээрийн тодорхойлолтын үндэс нь захын цэгүүдээс бусад бүх цэгүүдийн хөршүүд (энэ нь байхгүй байж болно) яг ижил байдлаар байрладаг явдал юм.

Энэ тохиолдолд А цэгийн хөрш гэдэг нь энэ А цэгийн ойролцоо байрлах бүх цэгүүдийн цуглуулга юм. Ирмэггүй олон талт дотор амьдардаг, зөвхөн өөрт хамгийн ойр байгаа цэгүүдийг харах чадвартай бичил биетүүд аль цэг дээр байгаа болохыг тодорхойлох, оршихуй: эргэн тойронд нь үргэлж ижил зүйлийг хардаг. Ирмэггүй нэг хэмжээст олон талтуудын илүү олон жишээ: бүхэл шулуун шугам, тойрог. Олон талт биш нэг хэмжээст дүрсийн жишээ бол T үсэг хэлбэртэй шугам юм: хөрш нь бусад цэгүүдийн ойролцоохтой төстэй биш тусгай цэг байдаг - энэ нь гурван цэг юм. сегментүүд уулздаг. Нэг хэмжээст олон талт талбарын өөр нэг жишээ нь найман зурагтай шугам юм; Дөрвөн шугам энд тусгай цэг дээр нийлдэг. Хавтгай, бөмбөрцөг, аврах хөвүүрийн гадаргуу нь ирмэггүй хоёр хэмжээст олон талтуудын жишээ юм. Цоорхойтой онгоц нь мөн олон талт байх болно - гэхдээ ирмэгтэй эсвэл ирмэггүй энэ нь нүхний тоймыг хаана байрлуулахаас хамаарна. Хэрэв бид үүнийг нүхэнд хэлвэл бид ирмэггүй олон талт хэсгийг авна; Хэрэв бид контурыг хавтгай дээр үлдээвэл бид ирмэг бүхий олон талт хэсгийг авах бөгөөд энэ нь контурын үүрэг гүйцэтгэх болно. Мэдээжийн хэрэг, бид энд математикийн хамгийн тохиромжтой зүсэлтийг бодож байсан бөгөөд хайчаар бодит физик зүсэлт хийх үед контур хаана хамаарах вэ гэсэн асуулт ямар ч утгагүй юм.

Гурван хэмжээст олон талтуудын талаар хэдэн үг. Бөмбөрцөг нь түүний гадаргуугийн үүрэг гүйцэтгэдэг бөмбөрцөгтэй хамт ирмэг бүхий олон талт; заасан бөмбөрцөг нь яг энэ ирмэг юм. Хэрэв бид энэ бөмбөгийг хүрээлэн буй орон зайгаас салгавал бид ирмэггүй олон талт хэсгийг авна. Хэрэв бид бөмбөгний гадаргууг хуулж авбал бид математикийн хэлээр "элсэн бөмбөг" гэж нэрлэгддэг, шинжлэх ухааны хэлээр задгай бөмбөгийг олж авдаг. Хэрэв бид нээлттэй бөмбөгийг хүрээлэн буй орон зайгаас салгавал бид ирмэг бүхий олон талт хэсгийг олж авах бөгөөд ирмэг нь бидний бөмбөгнөөс урагдсан бөмбөрцөг байх болно. Багель нь царцдастайгаа хамт ирмэгтэй гурван хэмжээст олон талт зүйл бөгөөд хэрвээ та царцдасыг (бид үүнийг хязгааргүй нимгэн, өөрөөр хэлбэл гадаргуу гэж үздэг) урж хаявал бид ирмэггүй олон талт хэлбэртэй болно. "элсэн гурилан боовны" хэлбэр. Бүх орон зайг бүхэлд нь, хэрэв бид үүнийг ахлах сургуульд ойлгодог шиг ойлговол ирмэггүй гурван хэмжээст олон талт юм.

Математикийн авсаархан ойлголт нь "авсаархан" гэдэг үгийн орос хэл дээрх "ойр", "шахсан" гэсэн утгыг хэсэгчлэн тусгадаг. Хязгааргүй тооны цэгүүдийн аль нэг цэгт эсвэл ижил дүрсийн олон цэгт хуримтлагдаж байвал геометрийн дүрсийг авсаархан гэж нэрлэдэг. Сегмент нь авсаархан: сегмент дэх түүний хязгааргүй олонлогийн хувьд дор хаяж нэг хязгаар гэж нэрлэгддэг цэг байдаг бөгөөд тэдгээрийн аль ч хэсэгт авч үзэж буй олонлогийн хязгааргүй олон элементүүд байдаг. Интервал нь нягт биш юм: та түүний төгсгөлд хуримтлагддаг цэгүүдийн багцыг тодорхойлж болно, зөвхөн түүн рүү - гэхдээ төгсгөл нь интервалд хамаарахгүй!

Зай хомс байгаа тул бид энэ тайлбараар хязгаарлагдах болно. Бидний авч үзсэн жишээнүүдээс авсаархан нь сегмент, тойрог, бөмбөрцөг, боовны гадаргуу ба бөмбөрцөг, бөмбөлөг (бөмбөрцөгтэй нь хамт), боов, боов (хамтдаа) гэж хэлье. түүний царцдас). Үүний эсрэгээр интервал, онгоц, зүлгүүртэй бөмбөг, уут, жигнэмэг нь нягт биш юм. Ирмэггүй гурван хэмжээст авсаархан геометрийн дүрсүүдийн дотроос хамгийн энгийн нь гурван хэмжээст бөмбөрцөг боловч ийм дүрс нь бидний ердийн "сургуулийн" орон зайд багтдаггүй. Таамаглалтай холбоотой эдгээр ойлголтуудын хамгийн гүн гүнзгий нь магадгүй юм Пуанкаре, нь гомеоморфи гэсэн ойлголт юм. Гомеоморфи бол геометрийн ижил төстэй байдлын хамгийн дээд түвшин юм . Одоо бид энэ ойлголтыг аажмаар ойртуулж ойролцоогоор тайлбар өгөхийг хичээх болно.

Сургуулийн геометрийн хичээл дээр бид хоёр төрлийн ижил төстэй байдалтай тулгардаг - дүрсүүдийн нийцэл ба тэдгээрийн ижил төстэй байдал. Тоонуудыг давхарласан үед бие биетэйгээ давхцаж байвал тэдгээрийг конгруент гэж нэрлэдэг гэдгийг санаарай. Сургуульд тохирох тоонууд нь ялгагддаггүй, тиймээс конгруэнцийг тэгш байдал гэж нэрлэдэг. Тохиромжтой тоонууд нь бүх нарийн ширийн зүйлээрээ ижил хэмжээтэй байдаг. Ижил хэмжээтэй байхыг шаарддаггүй ижил төстэй байдал нь эдгээр хэмжээтэй ижил хувь хэмжээг хэлнэ; тиймээс ижил төстэй байдал нь конгруэнцээс илүү тоонуудын ижил төстэй байдлыг илэрхийлдэг.Ерөнхийдөө геометр бол физикээс илүү хийсвэрлэлийн түвшин, физик нь материалын шинжлэх ухаанаас өндөр байдаг.

Жишээлбэл, бөмбөгний холхивч, бильярд бөмбөг, крокет бөмбөг, бөмбөгийг ав. Физик нь тэдгээрийн хийсэн материал гэх мэт нарийн ширийн зүйлийг судалдаггүй бөгөөд зөвхөн эзэлхүүн, жин, цахилгаан дамжуулах чанар гэх мэт шинж чанаруудыг сонирхдог. Математикийн хувьд эдгээр нь бүгд зөвхөн хэмжээгээрээ ялгаатай бөмбөг юм. Хэрэв бөмбөлгүүд өөр өөр хэмжээтэй бол тэдгээр нь метрийн геометрийн хувьд ялгаатай боловч ижил төстэй геометрийн хувьд бүгд ижил байна. Геометрийн үүднээс авч үзвэл бүх бөмбөг, бүх шоо ижил төстэй боловч бөмбөг, шоо ижил биш юм.

Одоо торусыг харцгаая. Топ нь жолооны хүрд, аврах хөвүүр хэлбэртэй геометрийн дүрс юм. Нэвтэрхий толь нь торусыг тойргийн гадна байрлах тэнхлэгийн эргэн тойронд тойргийг эргүүлснээр олж авсан дүрс гэж тодорхойлдог. Бөмбөг, шоо хоёр нь торустай байснаас "илүү адилхан" гэдгийг ойлгохыг эрхэм уншигч танд уриалж байна. Дараах сэтгэлгээний туршилт нь энэхүү зөн совингийн ухамсарыг нарийн утгаар дүүргэх боломжийг бидэнд олгодог. Маш уян хатан материалаар хийсэн бөмбөгийг нугалж, сунгаж, шахаж, ерөнхийдөө ямар ч хэлбэрээр гажуудуулж болно гэж төсөөлөөд үз дээ - зүгээр л урагдаж, нааж болохгүй. Мэдээжийн хэрэг, бөмбөгийг дараа нь шоо болгон хувиргаж болох боловч энэ нь торус болж хувирах боломжгүй юм. Ушаковын тайлбар толь бичигт жигнэмэгийг Б үсгийн хэлбэртэй нарийн боов (шууд утгаараа: цөцгийн тостой эрчилсэн боов гэх мэт) гэж тодорхойлсон байдаг. Энэхүү гайхамшигтай толь бичгийг хүндэтгэн үзэхэд "8-ын тооны хэлбэртэй" гэсэн үгс надад илүү санагдаж байна. үнэн зөв; Харин гомеоморфи гэдэг ойлголтоор илэрхийлсэн үүднээс авч үзвэл 8-ын тоогоор жигнэх, В үсгийн хэлбэрээр жигнэх, фита хэлбэрээр жигнэх нь ижил хэлбэртэй байдаг. Хэдийгээр бид талх нарийн боовчид дээр дурдсан уян хатан шинж чанартай зуурсан гурил олж авах боломжтой байсан гэж тооцвол боов хийх боломжгүй - нулимс, наалтгүйгээр! - Сүүлийн хоёр гурилан бүтээгдэхүүн бие биентэйгээ адил боов ч биш, жигнэмэг ч болохгүй. Гэхдээ та бөмбөрцөг хэлбэртэй боовыг шоо эсвэл пирамид болгон хувиргаж болно. Сайхан уншигч та боов, жигнэмэг, боовны аль нь ч хийж болохгүй жигнэх хэлбэрийг олох нь дамжиггүй.

Энэ ойлголтыг нэрлэхгүйгээр бид аль хэдийн гомеоморфитой танилцсан. Хэрэв нэг нь тасралтгүй (өөрөөр хэлбэл хугарах, наалдахгүйгээр) хэв гажилтаар нөгөөг нь хувиргах боломжтой бол хоёр дүрсийг гомеоморф гэж нэрлэдэг; ийм хэв гажилтыг гомеоморфизм гэж нэрлэдэг.Бөмбөлөг нь шоо болон пирамидтай гомеоморф, харин торус эсвэл претзелийн аль алинд нь гомеоморф биш, сүүлийн хоёр бие бие биентэйгээ гомеоморф биш гэдгийг бид сая олж мэдсэн. Механик хувиргалтаар өгөгдсөн гомеоморфи хэмээх ойлголтын зөвхөн ойролцоо тайлбарыг өгсөн гэдгийг бид уншигчдаас ойлгохыг хүсч байна.

Гомеоморфи гэдэг ойлголтын философийн талыг хөндье. Ямар нэгэн геометрийн дүрс дотор амьдардаг сэтгэгчийг төсөөлөөд үз дээ ҮгүйЭнэ зургийг гаднаас нь, "гаднаас нь" харах боломжтой. Түүний хувьд түүний амьдарч буй дүр нь Орчлон ертөнцийг бүрдүүлдэг. Хаалттай дүрс тасралтгүй хэв гажилтанд өртөхөд оршихуй нь түүнтэй хамт деформацид ордог гэж төсөөлье. Хэрэв тухайн дүрс нь бөмбөг бол тэр амьтан бөмбөг, шоо эсвэл пирамид дотор байгаа эсэхийг ямар ч байдлаар ялгаж чадахгүй. Гэсэн хэдий ч түүний Орчлон ертөнц нь торус, желе шиг хэлбэртэй биш гэдэгт итгэлтэй байх боломжтой. Ер нь амьтан зөвхөн гомеоморфи хүртэл эргэн тойрныхоо орон зайн хэлбэрийг тогтоож чаддаг, өөрөөр хэлбэл эдгээр хэлбэрүүд нь гомеоморфтой л бол нэг хэлбэрийг нөгөөгөөс нь ялгаж чаддаггүй.

Математикийн хувьд таамаглалын утга учир Пуанкаре, одоо таамаглалаас Пуанкаре-Перелманы теорем болон хувирсан нь асар их (асуудлыг шийдэхийн тулд нэг сая доллар санал болгосон нь хоосон биш юм), Перелманы үүнийг батлах аргын ач холбогдол асар их юм. гэхдээ энэ ач холбогдлыг энд тайлбарлах нь бидний чадвараас давсан хэрэг. Асуудлын сансар судлалын талын хувьд энэ талын ач холбогдлыг сэтгүүлчид бага зэрэг хэтрүүлсэн байх.

Гэсэн хэдий ч Перелманы шинжлэх ухааны нээлт нь хар нүх үүсэх үйл явцыг судлахад тусална гэж зарим нэр хүндтэй шинжээчид үзэж байна. Дашрамд хэлэхэд хар нүхнүүд нь дэлхий ертөнцийг танин мэдэхүйн тухай диссертацийг шууд үгүйсгэдэг бөгөөд энэ нь 70 жилийн турш бидний хөөрхий толгойд хүчээр шахагдаж байсан хамгийн дэвшилтэт, цорын ганц үнэн, бүхнийг чадагч сургаалийн гол заалтуудын нэг юм. Эцсийн эцэст, физикийн заадагчлан эдгээр нүхнүүдээс ямар ч дохио бидэнд хүрч чадахгүй тул тэнд юу болж байгааг олж мэдэх боломжгүй юм. Манай Орчлон ертөнц бүхэлдээ хэрхэн ажилладаг талаар бид ерөнхийдөө маш бага мэддэг бөгөөд үүнийг хэзээ ч олж мэдэх нь эргэлзээтэй юм. Мөн түүний бүтцийн талаархи асуултын утга нь бүрэн тодорхойгүй байна. Энэ асуулт нь сургаалын дагуу асуултуудын нэг байж магадгүй юм Будда, Үгүйхариулт байна. Физик нь зөвхөн мэдэгдэж буй баримтуудтай их эсвэл бага санал нийлэх төхөөрөмжүүдийн загварыг санал болгодог. Энэ тохиолдолд физик нь дүрмээр бол математикийн аль хэдийн боловсруулсан бэлтгэлийг ашигладаг.

Мэдээжийн хэрэг, математик нь орчлон ертөнцийн геометрийн шинж чанарыг тогтоодог гэж дүр эсгэдэггүй. Гэхдээ энэ нь бусад шинжлэх ухааны нээсэн шинж чанаруудыг ойлгох боломжийг бидэнд олгодог. Түүнээс гадна. Энэ нь төсөөлөхөд хэцүү зарим шинж чанарыг илүү ойлгомжтой болгох боломжийг бидэнд олгодог; Ийм боломжтой (бид онцолж байна: зүгээр л боломжтой!) шинж чанарууд нь Орчлон ертөнцийн хязгаарлагдмал байдал, түүний чиг баримжаагүй байдлыг агуулдаг.

Удаан хугацааны туршид Орчлон ертөнцийн геометрийн бүтцийн цорын ганц төсөөлж болох загвар нь гурван хэмжээст Евклидийн орон зай, өөрөөр хэлбэл ахлах сургуулиас эхлэн хүн бүрийн мэддэг орон зай байв. Энэ орон зай хязгааргүй; өөр ямар ч санаа гарах боломжгүй юм шиг санагдсан; Орчлон ертөнцийн хязгаарлагдмал байдлын талаар бодох нь галзуу юм шиг санагдав. Гэсэн хэдий ч одоо ертөнцийн төгсгөлийн тухай санаа нь түүний хязгааргүй байдлын санаанаас багагүй хууль ёсны юм. Ялангуяа гурван хэмжээст бөмбөрцөг нь төгсгөлтэй байдаг. Физикчидтэй харилцахдаа зарим нь “хамгийн их магадлалтай. Орчлон ертөнц хязгааргүй" гэж байхад бусад нь "Орчлон ертөнц хязгаарлагдмал байх магадлалтай."

Успенский В.А. , Математикийн уучлал, эсвэл оюун санааны соёлын нэг хэсэг болох математикийн тухай, "Шинэ ертөнц" сэтгүүл, 2007, N 12, х. 141-145.

Бараг бүх хүн, тэр байтугай математиктэй ямар ч холбоогүй хүмүүс "Пуанкаре таамаглал" гэсэн үгийг сонссон боловч түүний мөн чанар юу болохыг хүн бүр тайлбарлаж чадахгүй. Олон хүмүүсийн хувьд дээд математик нь маш нарийн төвөгтэй, ойлгоход боломжгүй зүйл мэт санагддаг. Тиймээс Пуанкаре таамаглал ямар утгатай болохыг энгийн үгээр ойлгохыг хичээцгээе.

Агуулга:

Пуанкарегийн таамаглал юу вэ?

Таамаглалын анхны томъёолол нь иймэрхүү сонсогдож байна: " Хязгааргүй энгийн холбогдсон гурван хэмжээст олон талт бүр нь гурван хэмжээст бөмбөрцөгт гомеоморфтой байдаг.».

Бөмбөг нь геометрийн гурван хэмжээст бие бөгөөд түүний гадаргууг бөмбөрцөг гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь хоёр хэмжээст бөгөөд энэ бөмбөрцөгт хамаарахгүй нэг цэгээс ижил зайтай гурван хэмжээст орон зайн цэгүүдээс бүрддэг - бөмбөгний төв . Хоёр хэмжээст бөмбөрцөгөөс гадна дөрвөн хэмжээст орон зайн олон цэгээс бүрдэх гурван хэмжээст бөмбөрцөг байдаг бөгөөд тэдгээр нь бөмбөрцөгт хамааралгүй нэг цэгээс буюу түүний төвөөс ижил зайд оршдог. Хэрэв бид хоёр хэмжээст бөмбөрцөгийг өөрийн нүдээр харж чаддаг бол гурван хэмжээст бөмбөрцөг нь бидний харааны ойлголтод хамаарахгүй.

Орчлон ертөнцийг харах боломж бидэнд байхгүй учраас бид үүнийг бүх хүн төрөлхтний амьдардаг гурван хэмжээст хүрээ гэж үзэж болно. Энэ бол Пуанкаре таамаглалын мөн чанар юм. Орчлон ертөнц нь гурван хэмжээст, хязгааргүй, энгийн холболт, нягтрал зэрэг шинж чанартай байдаг. Таамаглал дахь "гомеоморфи" гэсэн ойлголт нь Орчлон ертөнцийн хувьд ижил төстэй байдал, ижил төстэй байдлын хамгийн дээд зэрэглэлийг илэрхийлдэг.

Пуанкаре гэж хэн бэ?

Жюль Анри Пуанкаре- 1854 онд Францад төрсөн хамгийн агуу математикч. Түүний сонирхол зөвхөн математикийн шинжлэх ухаанаар хязгаарлагдахгүй, физик, механик, одон орон, гүн ухааны чиглэлээр суралцсан. Тэрээр Санкт-Петербургийн Шинжлэх Ухааны Академи зэрэг дэлхийн 30 гаруй шинжлэх ухааны академийн гишүүн байсан. Бүх цаг үе, ард түмний түүхчид Дэвид Хилберт, Анри Пуанкаре нарыг дэлхийн хамгийн агуу математикчдын тоонд оруулдаг. 1904 онд эрдэмтэн өнөө үед "Пуанкаре таамаглал" гэж нэрлэгддэг таамаглалыг агуулсан алдартай нийтлэл хэвлүүлсэн. Энэ нь гурван хэмжээст орон зай байсан тул математикчдад бусад тохиолдлуудын нотлох баримтыг олоход хэцүү биш байв. Нэг зуун орчим жилийн хугацаанд энэ теоремын үнэн нь батлагдсан.

21-р зууны эхээр Мянганы асуудлын жагсаалтад багтсан шинжлэх ухааны энэхүү асуудлыг шийдсэний төлөө Кембрижид нэг сая ам.долларын шагналыг бий болгосон. Гурван хэмжээст бөмбөрцөгт зориулж Санкт-Петербургийн Оросын математикч Григорий Перелман л үүнийг хийж чадсан. 2006 онд тэрээр энэ амжилтынхаа төлөө Филдсийн одонгоор шагнуулсан боловч түүнийг авахаас татгалзжээ.

Пуанкарегийн шинжлэх ухааны үйл ажиллагааны гавьяаДараах ололт амжилтууд орно.

• топологийн үндэс суурь (янз бүрийн үзэгдэл, үйл явцын онолын үндэслэлийг боловсруулах);
• дифференциал тэгшитгэлийн чанарын онолыг бий болгох;
• харьцангуйн тусгай онолын үндэс болсон аморф функцүүдийн онолыг хөгжүүлэх;
• буцах теоремыг дэвшүүлэх;
• селестиел механикийн хамгийн сүүлийн үеийн, хамгийн үр дүнтэй аргуудыг боловсруулах.

Таамаглалын баталгаа

Энгийнээр холбогдсон гурван хэмжээст орон зайд геометрийн шинж чанаруудыг хуваарилдаг бөгөөд тэдгээрийн хооронд өнцөг үүсгэх зайтай метрийн элементүүдэд хуваагддаг. Хялбаршуулахын тулд бид евклидийн хавтгайд 1-тэй тэнцүү шүргэгч векторуудыг гөлгөр хаалттай муруй руу татдаг нэг хэмжээст олон талт жишээг авч байна муруйлттай тэнцүү байна. Шугам нугалах тусам муруйлт их болно. Хурдны векторыг шугамын хуваагдаж буй хавтгайн дотор тал руу эргүүлбэл муруйлт нь эерэг налуутай, гадагшаа эргүүлбэл сөрөг налуутай байна. Гулзайлтын газруудад муруйлт нь 0-тэй тэнцүү байна. Одоо муруйн цэг бүрд өнцгийн хурдны векторт перпендикуляр, муруйлтын утгатай тэнцүү урттай векторыг хуваарилдаг. Энэ нь муруйлт эерэг үед дотогшоо, сөрөг үед гадагшаа эргэдэг. Харгалзах вектор нь хавтгай дээрх цэг бүр хөдлөх чиглэл, хурдыг тодорхойлдог. Хэрэв та хаа нэгтээ хаалттай муруй зурвал ийм хувьслаар энэ нь тойрог болж хувирна. Энэ нь гурван хэмжээст орон зайн хувьд үнэн бөгөөд үүнийг батлах шаардлагатай байв.

Жишээ:Бөмбөлөг эвдрэхгүйгээр хэв гажилтанд орсон тохиолдолд янз бүрийн хэлбэрт оруулж болно. Гэхдээ та уут хийж чадахгүй, үүнийг хийхийн тулд зүгээр л тайрах хэрэгтэй. Мөн эсрэгээр, ууттай бол та хатуу бөмбөг хийж чадахгүй. Хэдийгээр хэв гажилтын үед тасалдалгүй бусад гадаргуугаас бөмбөрцөг авах боломжтой. Энэ нь энэ гадаргуу нь бөмбөгний гомеоморф болохыг харуулж байна. Аливаа бөмбөгийг нэг зангилаатай утсаар холбож болох боловч гурилан бүтээгдэхүүнээр үүнийг хийх боломжгүй юм.

Бөмбөлөг бол хамгийн энгийн гурван хэмжээст хавтгай бөгөөд хэлбэрээ алдаж, цэг болгон нугалж болно.

Чухал!Пуанкаре таамаглалд хэрэв битүү n хэмжээст олон талт гомеоморф байвал n хэмжээст бөмбөрцөгтэй тэнцүү байна гэж заасан. Энэ нь олон хэмжээст хавтгайн онолыг хөгжүүлэх эхлэл болсон.