Фермагийн сүүлчийн теоремыг хэзээ ч сонсож байгаагүй хүмүүс дэлхий дээр тийм ч олон байдаггүй - магадгүй энэ бол маш өргөн тархсан, жинхэнэ домог болсон цорын ганц математикийн асуудал юм. Энэ тухай олон ном, кинонд дурдсан байдаг бөгөөд бараг бүх дурдсаны гол агуулга нь теоремыг батлах боломжгүй байдаг.
Тийм ээ, энэ теоремыг маш сайн мэддэг бөгөөд нэг ёсондоо сонирхогч болон мэргэжлийн математикчдын шүтдэг “шүтээн” болсон ч түүний нотолгоо олдсоныг цөөхөн хүн мэддэг бөгөөд энэ нь 1995 онд болсон юм. Гэхдээ хамгийн түрүүнд хийх зүйл.
Тэгэхээр Францын гайхалтай математикч Пьер Фермагийн 1637 онд томъёолсон Фермагийн сүүлчийн теорем (ихэвчлэн Фермагийн сүүлчийн теорем гэж нэрлэдэг) нь мөн чанарын хувьд маш энгийн бөгөөд дунд боловсролтой хэн бүхэнд ойлгомжтой юм. Үүнд: a томьёо нь n + b-ийн хүчийг n = c-ийн n-ийн зэрэгтэй харьцуулбал n > 2-ын хувьд байгалийн (өөрөөр хэлбэл бутархай биш) шийдлүүд байдаггүй. Бүх зүйл энгийн бөгөөд ойлгомжтой мэт боловч Шилдэг математикчид болон жирийн сонирхогчид гурван зуун хагасын турш шийдлийг хайж байсан.
Тэр яагаад ийм алдартай юм бэ? Одоо бид олж мэдэх болно ...
Батлагдсан, нотлогдоогүй, хараахан батлагдаагүй олон теорем байна уу? Энд гол зүйл бол Фермагийн сүүлчийн теорем нь томъёоллын энгийн байдал ба нотлох баримтын нарийн төвөгтэй байдлын хоорондох хамгийн том ялгааг илэрхийлдэг. Фермагийн сүүлчийн теорем бол үнэхээр хэцүү асуудал боловч түүний томъёоллыг ахлах сургуулийн 5-р ангийн сурагчид ойлгох боломжтой, гэхдээ мэргэжлийн математикч бүр нотлох баримтыг ойлгож чадахгүй. Физик, хими, биологи, математикийн аль алинд нь ийм энгийн байдлаар томьёолж болох боловч удаан хугацаанд шийдэгдээгүй ганц асуудал байдаггүй. 2. Энэ нь юунаас бүрддэг вэ?
Пифагорын өмдөөр эхэлцгээе. "Пифагорын өмд бүх талаараа тэгш байдаг" гэдгийг бид бага наснаасаа мэддэг. Асуудал нь маш энгийн харагддаг, учир нь энэ нь хүн бүрийн мэддэг математикийн мэдэгдэл - Пифагорын теорем: ямар ч тэгш өнцөгт гурвалжинд гипотенуз дээр баригдсан квадрат нь хөл дээр баригдсан квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна.
МЭӨ 5-р зуунд. Пифагор ахан дүүсийн холбоог үүсгэн байгуулсан. Пифагорчууд бусад зүйлсийн дотор x²+y²=z² тэгш байдлыг хангах бүхэл тооны гурвалсан тоог судалсан. Тэд Пифагорын гурвалсан тоо хязгааргүй олон байдгийг баталж, тэдгээрийг олох ерөнхий томъёог олж авсан. Тэд С болон түүнээс дээш зэрэг хайх гэж оролдсон байх. Энэ нь бүтэхгүй гэдэгт итгэлтэй байсан Пифагорчууд ашиггүй оролдлогоо орхив. Ах дүүгийн гишүүд математикчдаас илүү гүн ухаантан, гоо зүйч хүмүүс байв.
Өөрөөр хэлбэл, x²+y²=z² тэгш байдлыг бүрэн хангасан тооны багцыг сонгоход хялбар байдаг.
3, 4, 5-аас эхлэн бага ангийн сурагч 9 + 16 = 25 гэдгийг ойлгодог.
Эсвэл 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Гайхалтай.
Тэгэхээр тэд ҮГҮЙ болох нь тодорхой боллоо. Эндээс л заль мэх эхэлдэг. Энгийн байдал нь илт харагдаж байна, учир нь ямар нэг зүйл байгаа эсэхийг нотлоход хэцүү байдаг, харин эсрэгээр нь байхгүй. Шийдэл байгаа гэдгийг батлах шаардлагатай үед та энэ шийдлийг зүгээр л танилцуулж болно.
Байхгүй байгааг нотлох нь илүү хэцүү байдаг: жишээлбэл, хэн нэгэн: ийм ийм тэгшитгэлд шийдэл байхгүй гэж хэлдэг. Түүнийг шалбааг руу оруулах уу? хялбар: бам - энэ бол шийдэл! (шийдэл өгөх). Ингээд л өрсөлдөгч нь ялагдсан. Байхгүй гэдгээ хэрхэн батлах вэ?
"Би ийм шийдлийг олсонгүй" гэж хэлээрэй? Эсвэл та сайн харагдахгүй байсан юм болов уу? Хэрэв тэдгээр нь маш том, маш том, хэт хүчирхэг компьютер хүртэл хангалттай хүч чадалгүй хэвээр байвал яах вэ? Энэ бол хэцүү зүйл юм.
Үүнийг дараах байдлаар дүрсэлж болно: хэрэв та тохирох хэмжээтэй хоёр квадратыг аваад нэгж квадрат болгон задлах юм бол энэ багц нэгж квадратуудаас та гурав дахь квадратыг авна (Зураг 2): 
Гэхдээ гурав дахь хэмжээстэй ижил зүйлийг хийцгээе (Зураг 3) - энэ нь ажиллахгүй байна. Шоо хүрэлцэхгүй байна, эсвэл нэмэлтүүд үлдсэн байна:
Харин 17-р зууны математикч Франц Пьер де Ферма x n + y n = z n ерөнхий тэгшитгэлийг урам зоригтойгоор судалжээ. Эцэст нь би дүгнэсэн: n>2-ын хувьд бүхэл тоон шийдэл байхгүй. Фермагийн нотолгоо нөхөж баршгүй алдагдсан. Гар бичмэлүүд шатаж байна! Түүний Диофантын “Арифметик” номд хэлсэн үг л үлдлээ: “Би энэ саналын үнэхээр гайхалтай нотлох баримтыг олсон, гэхдээ энд байгаа захын зай нь үүнийг багтаахад хэтэрхий нарийхан байна.”
Үнэндээ нотолгоогүй теоремыг таамаглал гэж нэрлэдэг. Гэхдээ Ферма хэзээ ч алдаа гаргадаггүй гэдгээрээ алдартай. Хэдийгээр тэр мэдүүлгийн нотлох баримт үлдээгээгүй ч дараа нь энэ нь батлагдсан. Түүгээр ч зогсохгүй Фермат n=4 гэсэн дипломын ажлаа нотолсон. Ийнхүү Францын математикчийн таамаг түүхэнд Фермагийн сүүлчийн теорем болон үлджээ.
Фермагийн дараа Леонхард Эйлер зэрэг агуу ухаантнууд нотлох баримт хайхаар ажиллаж байсан (1770 онд тэрээр n = 3-ийн шийдлийг санал болгосон),
Адриен Лежендре, Иоганн Дирихлет (эдгээр эрдэмтэд 1825 онд n = 5 гэсэн нотолгоог олсон), Габриэль Ламе (n = 7 гэсэн нотолгоог олсон) болон бусад олон хүмүүс. Өнгөрсөн зууны 80-аад оны дунд үе гэхэд шинжлэх ухааны ертөнц Фермагийн сүүлчийн теоремийн эцсийн шийдэлд хүрэх замд орсон нь тодорхой болсон боловч зөвхөн 1993 онд математикчид гурван зууны турш үргэлжилсэн нотлох баримтыг эрэлхийлсэн туульсыг харж, итгэж байсан. Фермагийн сүүлчийн теорем бараг дууссан.
Фермагийн теоремыг зөвхөн энгийн n-д нотлоход хангалттай гэдгийг амархан харуулж байна: 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... Нийлмэл n-ийн хувьд нотолгоо хүчинтэй хэвээр байна. Гэхдээ хязгааргүй олон анхны тоо байдаг ...
1825 онд Софи Жермэний аргыг ашиглан эмэгтэй математикч Дирихлет, Лежендре нар n=5 гэсэн теоремыг бие даан баталжээ. 1839 онд Францын иргэн Габриэль Лам ижил аргыг ашиглан n=7 теоремын үнэнийг харуулсан. Аажмаар теорем нь зуу хүрэхгүй бараг бүх n-д батлагдсан.
Эцэст нь Германы математикч Эрнст Куммер гайхалтай судалгаагаар 19-р зууны математикийн аргуудыг ашиглан теоремыг нотлох боломжгүй гэдгийг харуулсан. 1847 онд Фермагийн теоремыг нотолсон Францын Шинжлэх Ухааны Академийн шагналыг хүртээгүй хэвээр байв.
1907 онд Германы чинээлэг аж үйлдвэрч Пол Вольфскель хариу нэхээгүй хайрын улмаас амиа хорлохоор шийджээ. Жинхэнэ герман хүн шиг тэрээр амиа хорлох өдөр, цагийг яг шөнө дунд тогтоосон. Сүүлийн өдөр тэр гэрээслэл хийж, найз нөхөд, хамаатан садандаа захидал бичжээ. Шөнө дундаас өмнө бүх зүйл дуусав. Паул математикийг сонирхож байсан гэж хэлэх ёстой. Өөр хийх зүйлгүй тэрээр номын санд очоод Куммерын алдартай нийтлэлийг уншиж эхлэв. Гэнэт түүнд Куммер бодол санаагаа алдаа гаргасан юм шиг санагдав. Вольфскель гартаа харандаа барин өгүүллийн энэ хэсэгт дүн шинжилгээ хийж эхлэв. Шөнө дунд өнгөрч, өглөө ирлээ. Нотлох баримтын цоорхойг нөхсөн. Амиа хорлох шалтгаан нь одоо үнэхээр инээдтэй харагдаж байв. Паул салах ёс гүйцэтгэсэн захидлаа урж, гэрээслэлээ дахин бичжээ.
Тэрээр удалгүй байгалийн шалтгаанаар нас баржээ. Өв залгамжлагчид нэлээд гайхсан: 100,000 марк (одоогийн 1,000,000 гаруй фунт стерлинг) Гёттингений хааны шинжлэх ухааны нийгэмлэгийн дансанд шилжсэн бөгөөд тэр жилдээ Вольфскелийн шагналын төлөө уралдаан зарласан. Фермагийн теоремыг нотолсон хүнд 100,000 оноо өгсөн. Теоремыг няцаасны төлөө нэг ч пфенниг шагнасангүй...
Ихэнх мэргэжлийн математикчид Фермагийн сүүлчийн теоремийн нотолгоог хайх нь найдваргүй ажил гэж үзэж, ийм ашиггүй дасгалд цаг үрэхээс эрс татгалзсан. Гэхдээ сонирхогчид тэсрэлт хийсэн. Энэхүү мэдэгдлээс хэдхэн долоо хоногийн дараа Гёттингений их сургуульд “нотолгоо”-ны нуранги буув. Илгээсэн нотлох баримтад дүн шинжилгээ хийх үүрэгтэй профессор Э.М.Ландау оюутнууддаа карт тараав.
Эрхэм ээ. . . . . . . .
Фермагийн сүүлчийн теоремийн нотолгоо бүхий гар бичмэлийг надад илгээсэнд баярлалаа. Эхний алдаа нь хуудсанд ... мөрөнд байна... . Үүнээс болж нотлох баримт бүхэлдээ хүчинтэй байдлаа алддаг.
Профессор E. M. Ландау
1963 онд Пол Коэн Годелийн ололтод тулгуурлан Гильбертийн хорин гурван асуудлын нэг болох тасралтгүй байдлын таамаглалыг шийдвэрлэх боломжгүй гэдгийг баталжээ. Фермагийн сүүлчийн теорем бас шийдэгдээгүй байвал яах вэ?! Гэвч жинхэнэ агуу теоремыг шүтэгчид огт урам хугарсангүй. Компьютер гарч ирснээр математикчдад нотлох шинэ аргыг гэнэт өгсөн. Дэлхийн 2-р дайны дараа програмист, математикчдаас бүрдсэн багууд Фермагийн сүүлчийн теоремыг n-ийн 500 хүртэл, дараа нь 1000 хүртэл, дараа нь 10,000 хүртэлх бүх утгын хувьд баталжээ.
1980-аад онд Сэмюэл Вагстафф хязгаарыг 25,000 болгож өсгөсөн бол 1990-ээд онд математикчид Фермагийн сүүлчийн теорем нь n-ээс 4 сая хүртэлх бүх утгын хувьд үнэн гэж мэдэгджээ. Харин хязгааргүйгээс нэг их наядыг ч хасвал энэ нь багасахгүй. Математикчдыг статистик мэдээллээр үнэмшдэггүй. Агуу теоремыг нотлох нь БҮХ n хязгааргүйд хүрэхийн тулд үүнийг батлах гэсэн үг юм.
1954 онд Японы хоёр залуу математикч найз модуль хэлбэрийг судалж эхлэв. Эдгээр маягтууд нь тус бүр өөрийн гэсэн цувралтай тооны цуваа үүсгэдэг. Санамсаргүй тохиолдлоор Таняма эдгээр цувралуудыг эллипс тэгшитгэлээр үүсгэгдсэн цувралуудтай харьцуулсан. Тэд таарсан! Гэхдээ модуль хэлбэрүүд нь геометрийн объектууд, эллипс тэгшитгэлүүд нь алгебр юм. Ийм өөр өөр объектуудын хооронд ямар ч холбоо олдсонгүй.
Гэсэн хэдий ч сайтар туршиж үзсэний дараа найзууд таамаглал дэвшүүлэв: эллипс тэгшитгэл бүр ихэр байдаг - модуль хэлбэртэй, мөн эсрэгээр. Чухамхүү энэ таамаглал нь математикийн бүхэл бүтэн чиглэлийн үндэс суурь болсон боловч Танияма-Шимурагийн таамаглал батлагдтал бүхэл бүтэн барилга ямар ч үед нурж магадгүй юм.
1984 онд Герхард Фрей Фермагийн тэгшитгэлийн шийдийг хэрэв байгаа бол эллипс тэгшитгэлд оруулж болохыг харуулсан. Хоёр жилийн дараа профессор Кен Рибет энэхүү таамаглалын тэгшитгэлийг модульчлагдсан ертөнцөд харьцуулах боломжгүй гэдгийг баталжээ. Үүнээс хойш Фермагийн сүүлчийн теорем нь Танияма-Шимурагийн таамаглалтай салшгүй холбоотой байв. Аливаа зууван муруй нь модуль гэдгийг нотолсоны дараа бид Фермагийн тэгшитгэлийн шийдэл бүхий эллипс тэгшитгэл байхгүй бөгөөд Фермагийн сүүлчийн теорем шууд нотлогдох болно гэж дүгнэв. Гэвч гучин жилийн турш Таниама-Шимура таамаглалыг батлах боломжгүй байсан бөгөөд амжилтанд хүрэх найдвар улам бүр багассан.
Эндрю Уайлс 1963 онд дөнгөж арван настай байхдаа математикийн хичээлд аль хэдийнээ татагдаж байжээ. Тэрээр Их теоремийн талаар мэдээд түүнээс татгалзаж чадахгүй гэдгээ ойлгосон. Сургуулийн сурагч, оюутан, аспирант байхдаа тэрээр өөрийгөө энэ ажилд бэлтгэсэн.
Кен Рибетийн олж мэдсэний дараа Уайлс Таниама-Шимурагийн таамаглалыг нотлохоор толгойгоо гашилгав. Тэрээр бүрэн тусгаарлагдсан, нууцлалтайгаар ажиллахаар шийдсэн. "Фермагийн сүүлчийн теоремтой холбоотой бүх зүйл хэтэрхий их сонирхлыг төрүүлдэг гэдгийг би ойлгосон ... Хэт олон үзэгчид зорилгодоо хүрэхэд саад болох нь ойлгомжтой." Долоон жилийн шаргуу хөдөлмөр үр дүнгээ өгч, Уайлс эцэст нь Танияма-Шимурагийн таамаглалыг нотлож дуусгав.
1993 онд Английн математикч Эндрю Уайлс Фермагийн сүүлчийн теоремийн нотолгоог дэлхий нийтэд толилуулжээ (Уайлс Кембриж дэх Сэр Исаак Ньютоны хүрээлэнд болсон бага хурлын үеэр шуугиан тарьсан илтгэлээ уншсан).
Хэвлэлээр шуугиан тарьж байхад нотлох баримтыг шалгахаар нухацтай ажил эхэлжээ. Нотлох баримтыг хатуу, үнэн зөв гэж үзэхийн өмнө нотлох баримт бүрийг сайтар шалгаж үзэх ёстой. Уайлс шүүмжлэгчдийн санал хүсэлтийг хүлээж, тэдний зөвшөөрлийг авах болно гэж найдаж, тайван бус зуныг өнгөрөөсөн. Наймдугаар сарын сүүлчээр шинжээчид шүүхийн шийдвэрийг хангалтгүй нотолсон гэж үзжээ.
Энэ шийдвэр нь ерөнхийдөө зөв боловч бүдүүлэг алдаатай байсан нь тогтоогдсон. Уайлс бууж өгсөнгүй, тооны онолын чиглэлээр алдартай мэргэжилтэн Ричард Тейлорын тусламжийг дуудаж, 1994 онд тэд теоремыг засч, өргөтгөсөн нотолгоог нийтлэв. Хамгийн гайхалтай нь энэ ажил нь математикийн "Annals of Mathematics" сэтгүүлд 130 (!) хуудас эзэлсэн явдал юм. Гэхдээ түүх үүгээр ч зогссонгүй - эцсийн цэгт зөвхөн дараа жил буюу 1995 онд, математикийн үүднээс эцсийн бөгөөд "хамгийн тохиромжтой" хувилбарыг нийтлэхэд хүрсэн.
“...Төрсөн өдрөө тохиолдуулан баярын оройн зоог эхэлснээс хойш хагас минутын дараа би Надяад бүрэн нотлох баримтын гар бичмэлийг бэлэглэсэн” (Эндрю Уэльс). Математикчдыг хачин хүмүүс гэж би хэлээгүй гэж үү?
Энэ удаад нотлох баримтад эргэлзэх зүйл байсангүй. Хоёр өгүүлэлд хамгийн нарийн дүн шинжилгээ хийсэн бөгөөд 1995 оны 5-р сард Математикийн жилийн сэтгүүлд нийтлэгдсэн.
Тэр мөчөөс хойш маш их цаг хугацаа өнгөрсөн ч нийгэмд Фермагийн сүүлчийн теоремыг шийдвэрлэх боломжгүй гэсэн үзэл бодол байсаар байна. Гэхдээ олдсон нотолгоог мэддэг хүмүүс ч гэсэн энэ чиглэлд үргэлжлүүлэн ажилласаар байна - Их теорем нь 130 хуудасны шийдлийг шаарддаг гэдэгт цөөхөн хүн сэтгэл хангалуун байна!
Тиймээс одоо олон математикчдын (ихэвчлэн сонирхогчид, мэргэжлийн эрдэмтэд биш) хүчин чармайлт нь энгийн бөгөөд товч нотлох баримтыг эрэлхийлэхэд зарцуулагдаж байгаа боловч энэ зам нь хаашаа ч хүргэхгүй байх магадлалтай ...
эх сурвалж
Лекц 6. Функцийн судалгаанд дериватив хэрэглэх
Хэрэв функц бол е(x) сегментийн цэг бүрт дериватив байна [ А, б], дараа нь түүний зан төлөвийг дериватив ашиглан судалж болно f"(X).
Дериватив хэрэглээний суурь болох дифференциал тооцооллын үндсэн теоремуудыг авч үзье.
Фермагийн теорем
Теорем(ферм) ( деривативын тэгтэй тэнцүү байдлын тухай ). Хэрэв функц f(x), интервалаар ялгах боломжтой (а, б) c цэгт хамгийн том буюу хамгийн бага утгад хүрнэ є ( а, б), тэгвэл энэ цэг дэх функцын дериватив тэг болно, өөрөөр хэлбэл f"(-тай) = 0.
Баталгаа. Функцийг зөвшөөр е(x) интервалаар ялгах боломжтой ( а, б) болон цэг дээр X = -тайхамгийн их үнэ цэнийг авдаг Мцагт -тай є ( а, б) (Зураг 1), i.e.
е(-тай) ≥ е(x) эсвэл е(x) – е(в) ≤ 0 эсвэл е(s +Δ X) – е(-тай) ≤ 0.
Дериватив f"(x) цэг дээр X = -тай: .
Хэрэв x> в, Δ X> 0 (жишээ нь Δ X→ 0 цэгийн баруун талд -тай), Тэр 
Тиймээс f"(-тай) ≤ 0.
Хэрэв x< с
, Δ X< 0 (т.е. ΔX→ 0 цэгийн зүүн талд -тай), Тэр 
, үүнээс үүдэн гарч ирдэг f"(-тай) ≥ 0.
Нөхцөлөөр е(x) цэг дээр ялгах боломжтой -тай, тиймээс, түүний хязгаар нь x→ -тайаргументийн хандлагын чиглэлийг сонгохоос хамаарахгүй xцэг хүртэл -тай, өөрөөр хэлбэл .
Бид үүнийг дагаж мөрдөх системийг олж авдаг f"(-тай) = 0.
Хэрэв е(-тай) = Т(тэдгээр. е(x) цэг дээр авдаг -тайхамгийн бага утга), нотолгоо нь ойролцоо байна. Теорем нь батлагдсан.
Фермагийн теоремын геометрийн утга: интервал дотор хүрсэн хамгийн том буюу хамгийн бага утгын цэг дээр функцийн графикт шүргэгч нь x тэнхлэгтэй параллель байна.
Тэгэхээр 1637 онд Францын гайхалтай математикч Пьер Фермагийн томъёолсон Фермагийн сүүлчийн теорем (ихэвчлэн Фермагийн сүүлчийн теорем гэж нэрлэдэг) нь маш энгийн бөгөөд дунд боловсролтой хэн бүхэнд ойлгомжтой юм. Үүнд: a томьёо нь n + b-ийн хүчийг n = c-ийн n-ийн зэрэгтэй харьцуулбал n > 2-ын хувьд байгалийн (өөрөөр хэлбэл бутархай биш) шийдлүүд байдаггүй. Бүх зүйл энгийн бөгөөд ойлгомжтой мэт санагдах боловч Шилдэг математикчид болон жирийн сонирхогчид гурван зуун хагасын турш шийдлийг хайж байсан.
Тэр яагаад ийм алдартай юм бэ? Одоо бид олж мэдэх болно ...
Батлагдсан, нотлогдоогүй, хараахан батлагдаагүй олон теорем байна уу? Энд гол зүйл бол Фермагийн сүүлчийн теорем нь томъёоллын энгийн байдал ба нотлох баримтын нарийн төвөгтэй байдлын хоорондох хамгийн том ялгааг илэрхийлдэг. Фермагийн сүүлчийн теорем бол үнэхээр хэцүү асуудал боловч түүний томъёоллыг ахлах сургуулийн 5-р ангийн сурагчид ойлгох боломжтой, гэхдээ мэргэжлийн математикч бүр нотлох баримтыг ойлгож чадахгүй. Физик, хими, биологи, математикийн аль алинд нь ийм энгийнээр томьёолж болох боловч удаан хугацаанд шийдэгдээгүй ганц асуудал байдаггүй. 2. Энэ нь юунаас бүрддэг вэ?
Пифагорын өмдөөр эхэлцгээе. "Пифагорын өмд бүх талаараа тэгш байдаг" гэдгийг бид бага наснаасаа мэддэг. Асуудал нь маш энгийн харагддаг, учир нь энэ нь хүн бүрийн мэддэг математикийн мэдэгдэл - Пифагорын теорем: ямар ч тэгш өнцөгт гурвалжинд гипотенуз дээр баригдсан квадрат нь хөл дээр баригдсан квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна.
МЭӨ 5-р зуунд. Пифагор ахан дүүсийн холбоог үүсгэн байгуулсан. Пифагорчууд бусад зүйлсийн дотор x²+y²=z² тэгш байдлыг хангасан бүхэл тооны гурвалсан тоог судалсан. Тэд Пифагорын гурвалсан тоо хязгааргүй олон байдгийг баталж, тэдгээрийг олох ерөнхий томъёог олж авсан. Тэд С болон түүнээс дээш зэрэг хайх гэж оролдсон байх. Энэ нь бүтэхгүй гэдэгт итгэлтэй байсан Пифагорчууд ашиггүй оролдлогоо орхив. Ах дүүгийн гишүүд математикчдаас илүү гүн ухаантан, гоо зүйч хүмүүс байв.
Өөрөөр хэлбэл, x²+y²=z² тэгш байдлыг бүрэн хангасан тооны багцыг сонгоход хялбар байдаг.
3, 4, 5-аас эхлэн бага ангийн сурагч 9 + 16 = 25 гэдгийг ойлгодог.
Эсвэл 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Гайхалтай.
гэх мэт. Хэрэв бид ижил төстэй x³+y³=z³ тэгшитгэлийг авбал яах вэ? Магадгүй ийм тоо бас байдаг болов уу?
Гэх мэтээр (Зураг 1).
Тэгэхээр тэд ҮГҮЙ болох нь тодорхой боллоо. Эндээс л заль мэх эхэлдэг. Энгийн байдал нь илт харагдаж байна, учир нь ямар нэг зүйл байгаа эсэхийг нотлоход хэцүү байдаг, харин эсрэгээр нь байхгүй. Шийдэл байгаа гэдгийг батлах шаардлагатай үед та энэ шийдлийг зүгээр л танилцуулж болно.
Байхгүй байгааг нотлох нь илүү хэцүү байдаг: жишээлбэл, хэн нэгэн: ийм ийм тэгшитгэлд шийдэл байхгүй гэж хэлдэг. Түүнийг шалбааг руу оруулах уу? хялбар: бам - энэ бол шийдэл! (шийдэл өгөх). Ингээд л өрсөлдөгч нь ялагдсан. Байхгүй гэдгээ хэрхэн батлах вэ?
"Би ийм шийдлийг олсонгүй" гэж хэлээрэй? Эсвэл та сайн харагдахгүй байсан юм болов уу? Хэрэв тэдгээр нь маш том, маш том, хэт хүчирхэг компьютер хүртэл хангалттай хүч чадалгүй хэвээр байвал яах вэ? Энэ бол хэцүү зүйл юм.
Үүнийг нүдээр харж болно: хэрэв та тохирох хэмжээтэй хоёр квадратыг аваад нэгж квадрат болгон задлах юм бол энэ багц нэгж квадратуудаас та гурав дахь квадратыг авна (Зураг 2):
Гэхдээ гурав дахь хэмжээстэй ижил зүйлийг хийцгээе (Зураг 3) - энэ нь ажиллахгүй байна. Шоо хүрэлцэхгүй байна, эсвэл нэмэлтүүд үлдсэн байна:
Харин 17-р зууны Францын математикч Пьер де Ферма x ерөнхий тэгшитгэлийг урам зоригтойгоор судалжээ. n +y n =z n . Эцэст нь би дүгнэсэн: n>2-ын хувьд бүхэл тоон шийдэл байхгүй. Фермагийн нотолгоо нөхөж баршгүй алдагдсан. Гар бичмэлүүд шатаж байна! Түүний Диофантын “Арифметик” номд хэлсэн үг л үлдлээ: “Би энэ саналын үнэхээр гайхалтай нотлох баримтыг олсон, гэхдээ энд байгаа захын зай нь үүнийг багтаахад хэтэрхий нарийхан байна.”
Үнэндээ нотолгоогүй теоремыг таамаглал гэж нэрлэдэг. Гэхдээ Ферма хэзээ ч алдаа гаргадаггүй гэдгээрээ алдартай. Хэдийгээр тэр мэдүүлгийн нотлох баримт үлдээгээгүй ч дараа нь энэ нь батлагдсан. Түүгээр ч зогсохгүй Фермат n=4 гэсэн дипломын ажлаа нотолсон. Ийнхүү Францын математикчийн таамаг түүхэнд Фермагийн сүүлчийн теорем болон үлджээ.
Фермагийн дараа Леонхард Эйлер зэрэг агуу ухаантнууд нотлох баримт хайхаар ажиллаж байсан (1770 онд тэрээр n = 3-ийн шийдлийг санал болгосон),
Адриен Лежендре, Иоганн Дирихлет (эдгээр эрдэмтэд 1825 онд n = 5 гэсэн нотолгоог олсон), Габриэль Ламе (n = 7 гэсэн нотолгоог олсон) болон бусад олон хүмүүс. Өнгөрсөн зууны 80-аад оны дунд үе гэхэд шинжлэх ухааны ертөнц Фермагийн сүүлчийн теоремийн эцсийн шийдэлд хүрэх замд орсон нь тодорхой болсон боловч зөвхөн 1993 онд математикчид гурван зууны турш үргэлжилсэн нотлох баримтыг эрэлхийлсэн туульсыг харж, итгэж байсан. Фермагийн сүүлчийн теорем бараг дууссан.
Фермагийн теоремыг зөвхөн энгийн n-д нотлоход хангалттай гэдгийг амархан харуулж байна: 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... Нийлмэл n-ийн хувьд нотолгоо хүчинтэй хэвээр байна. Гэхдээ хязгааргүй олон анхны тоо байдаг ...
1825 онд Софи Жермэний аргыг ашиглан эмэгтэй математикч Дирихлет, Лежендре нар n=5 гэсэн теоремыг бие даан баталжээ. 1839 онд Францын иргэн Габриэль Лам ижил аргыг ашиглан n=7 теоремын үнэнийг харуулсан. Аажмаар теорем нь зуу хүрэхгүй бараг бүх n-д батлагдсан.
Эцэст нь Германы математикч Эрнст Куммер гайхалтай судалгаагаар 19-р зууны математикийн аргуудыг ашиглан теоремыг нотлох боломжгүй гэдгийг харуулсан. 1847 онд Фермагийн теоремыг нотолсон Францын Шинжлэх Ухааны Академийн шагналыг хүртээгүй хэвээр байв.
1907 онд Германы чинээлэг аж үйлдвэрч Пол Вольфскель хариу нэхээгүй хайрын улмаас амиа хорлохоор шийджээ. Жинхэнэ герман хүн шиг тэрээр амиа хорлох өдөр, цагийг яг шөнө дунд тогтоосон. Сүүлийн өдөр тэр гэрээслэл хийж, найз нөхөд, хамаатан садандаа захидал бичжээ. Шөнө дундаас өмнө бүх зүйл дуусав. Паул математикийг сонирхож байсан гэж хэлэх ёстой. Өөр хийх зүйлгүй тэрээр номын санд очоод Куммерын алдартай нийтлэлийг уншиж эхлэв. Гэнэт түүнд Куммер бодол санаагаа алдаа гаргасан юм шиг санагдав. Вольфскель гартаа харандаа барин өгүүллийн энэ хэсэгт дүн шинжилгээ хийж эхлэв. Шөнө дунд өнгөрч, өглөө ирлээ. Нотлох баримтын цоорхойг нөхсөн. Амиа хорлох шалтгаан нь одоо үнэхээр инээдтэй харагдаж байв. Паул салах ёс гүйцэтгэсэн захидлаа урж, гэрээслэлээ дахин бичжээ.
Тэрээр удалгүй байгалийн шалтгаанаар нас баржээ. Өв залгамжлагчид нэлээд гайхсан: 100,000 марк (одоогийн 1,000,000 гаруй фунт стерлинг) Гёттингений хааны шинжлэх ухааны нийгэмлэгийн дансанд шилжсэн бөгөөд тэр жилдээ Вольфскелийн шагналын төлөө уралдаан зарласан. Фермагийн теоремыг нотолсон хүнд 100,000 оноо өгсөн. Теоремыг няцаасны төлөө нэг ч пфенниг шагнасангүй...
Ихэнх мэргэжлийн математикчид Фермагийн сүүлчийн теоремийн нотолгоог хайх нь найдваргүй ажил гэж үзэж, ийм ашиггүй дасгалд цаг үрэхээс эрс татгалзсан. Гэхдээ сонирхогчид тэсрэлт хийсэн. Энэ мэдэгдлээс хэдхэн долоо хоногийн дараа Гёттингений их сургуульд “нотолгоо”-ны нуранги буув. Илгээсэн нотлох баримтад дүн шинжилгээ хийх үүрэгтэй профессор Э.М.Ландау оюутнууддаа карт тараав.
Эрхэм ээ. . . . . . . .
Фермагийн сүүлчийн теоремийн нотолгоо бүхий гар бичмэлийг надад илгээсэнд баярлалаа. Эхний алдаа нь хуудсанд ... мөрөнд байна... . Үүнээс болж нотлох баримт бүхэлдээ хүчинтэй байдлаа алддаг.
Профессор E. M. Ландау
1963 онд Пол Коэн Годелийн ололтод тулгуурлан Гильбертийн хорин гурван асуудлын нэг болох тасралтгүй байдлын таамаглалыг шийдвэрлэх боломжгүй гэдгийг баталжээ. Фермагийн сүүлчийн теорем бас шийдэгдээгүй байвал яах вэ?! Гэвч жинхэнэ агуу теоремыг шүтэгчид огт урам хугарсангүй. Компьютер гарч ирснээр математикчдад нотлох шинэ аргыг гэнэт өгсөн. Дэлхийн 2-р дайны дараа програмист, математикчдаас бүрдсэн багууд Фермагийн сүүлчийн теоремыг n-ийн 500 хүртэл, дараа нь 1000 хүртэл, дараа нь 10,000 хүртэлх бүх утгын хувьд баталжээ.
1980-аад онд Сэмюэл Вагстафф хязгаарыг 25,000 болгож өсгөсөн бол 1990-ээд онд математикчид Фермагийн сүүлчийн теорем нь n-ээс 4 сая хүртэлх бүх утгын хувьд үнэн гэж мэдэгджээ. Харин хязгааргүйгээс нэг их наядыг ч хасвал энэ нь багасахгүй. Математикчдыг статистик мэдээллээр үнэмшдэггүй. Агуу теоремыг батлах гэдэг нь үүнийг БҮХ n-д хязгааргүй хүртэл батлах гэсэн үг юм.
1954 онд Японы хоёр залуу математикч найз модуль хэлбэрийг судалж эхлэв. Эдгээр маягтууд нь тус бүр өөрийн гэсэн цувралтай тооны цуваа үүсгэдэг. Санамсаргүй тохиолдлоор Таняма эдгээр цувралуудыг эллипс тэгшитгэлээр үүсгэгдсэн цувралуудтай харьцуулсан. Тэд таарсан! Гэхдээ модуль хэлбэрүүд нь геометрийн объектууд, эллипс тэгшитгэлүүд нь алгебр юм. Ийм өөр өөр объектуудын хооронд ямар ч холбоо олдсонгүй.
Гэсэн хэдий ч сайтар туршиж үзсэний дараа найзууд таамаглал дэвшүүлэв: эллипс тэгшитгэл бүр ихэр байдаг - модуль хэлбэртэй, мөн эсрэгээр. Чухамхүү энэ таамаглал нь математикийн бүхэл бүтэн чиглэлийн үндэс суурь болсон боловч Танияма-Шимурагийн таамаглал батлагдтал бүхэл бүтэн барилга ямар ч үед нурж магадгүй юм.
1984 онд Герхард Фрей Фермагийн тэгшитгэлийн шийдийг хэрэв байгаа бол эллипс тэгшитгэлд оруулж болохыг харуулсан. Хоёр жилийн дараа профессор Кен Рибет энэхүү таамаглалын тэгшитгэлийг модульчлагдсан ертөнцөд харьцуулах боломжгүй гэдгийг баталжээ. Үүнээс хойш Фермагийн сүүлчийн теорем нь Танияма-Шимура таамаглалтай салшгүй холбоотой байв. Аливаа зууван муруй нь модуль гэдгийг нотолсоны дараа бид Фермагийн тэгшитгэлийн шийдэл бүхий эллипс тэгшитгэл байхгүй бөгөөд Фермагийн сүүлчийн теорем шууд нотлогдох болно гэж дүгнэв. Гэвч гучин жилийн турш Таниама-Шимура таамаглалыг батлах боломжгүй байсан бөгөөд амжилтанд хүрэх найдвар улам бүр багассан.
Эндрю Уайлс 1963 онд дөнгөж арван настай байхдаа математикийн хичээлд аль хэдийнээ татагдаж байжээ. Тэрээр Их теоремийн талаар мэдээд түүнээс татгалзаж чадахгүй гэдгээ ойлгосон. Сургуулийн сурагч, оюутан, аспирант байхдаа тэрээр өөрийгөө энэ ажилд бэлтгэсэн.
Кен Рибетийн олж мэдсэний дараа Уайлс Таняма-Шимурагийн таамаглалыг батлах гэж толгойгоо гашилгав. Тэрээр бүрэн тусгаарлагдсан, нууцлалтайгаар ажиллахаар шийдсэн. "Фермагийн сүүлчийн теоремтой холбоотой бүх зүйл хэтэрхий их сонирхлыг төрүүлдэг гэдгийг би ойлгосон ... Хэт олон үзэгчид зорилгодоо хүрэхэд саад болох нь ойлгомжтой." Уайлс долоон жилийн шаргуу хөдөлмөрийнхөө үр дүнд хүрч, Таниама-Шимурагийн таамаглалыг баталжээ.
1993 онд Английн математикч Эндрю Уайлс Фермагийн сүүлчийн теоремийн нотолгоог дэлхий нийтэд толилуулжээ (Уайлс Кембриж дэх Сэр Исаак Ньютоны хүрээлэнд болсон бага хурлын үеэр шуугиан тарьсан илтгэлээ уншсан).
Хэвлэлээр шуугиан тарьж байхад нотлох баримтыг шалгахаар нухацтай ажил эхэлжээ. Нотлох баримтыг хатуу, үнэн зөв гэж үзэхийн өмнө нотлох баримт бүрийг сайтар шалгаж үзэх ёстой. Уайлс шүүмжлэгчдийн санал хүсэлтийг хүлээж, тэдний зөвшөөрлийг авах болно гэж найдаж, тайван бус зуныг өнгөрөөсөн. Наймдугаар сарын сүүлчээр шинжээчид шүүхийн шийдвэрийг хангалтгүй нотолсон гэж үзжээ.
Энэ шийдвэр нь ерөнхийдөө зөв боловч бүдүүлэг алдаатай байсан нь тогтоогдсон. Уайлс бууж өгсөнгүй, тооны онолын чиглэлээр алдартай мэргэжилтэн Ричард Тейлорын тусламжийг дуудаж, 1994 онд тэд теоремыг засч, өргөтгөсөн нотолгоог нийтлэв. Хамгийн гайхалтай нь энэ ажил нь математикийн "Annals of Mathematics" сэтгүүлд 130 (!) хуудас эзэлсэн явдал юм. Гэхдээ түүх үүгээр ч зогссонгүй - эцсийн цэгт зөвхөн дараа жил буюу 1995 онд, математикийн үүднээс эцсийн бөгөөд "хамгийн тохиромжтой" хувилбарыг нийтлэхэд хүрсэн.
“...Төрсөн өдрөө тохиолдуулан баярын оройн зоог эхэлснээс хойш хагас минутын дараа би Надяад бүрэн нотлох баримтын гар бичмэлийг бэлэглэсэн” (Эндрю Уэльс). Математикчдыг хачин хүмүүс гэж би хэлээгүй гэж үү?
Энэ удаад нотлох баримтад эргэлзэх зүйл байсангүй. Хоёр өгүүлэлд хамгийн нарийн дүн шинжилгээ хийсэн бөгөөд 1995 оны 5-р сард Математикийн жилийн сэтгүүлд нийтлэгдсэн.
Тэр мөчөөс хойш маш их цаг хугацаа өнгөрсөн ч нийгэмд Фермагийн сүүлчийн теоремыг шийдвэрлэх боломжгүй гэсэн үзэл бодол байсаар байна. Гэхдээ олдсон нотолгоог мэддэг хүмүүс ч гэсэн энэ чиглэлд үргэлжлүүлэн ажилласаар байна - Их теорем нь 130 хуудасны шийдлийг шаарддаг гэдэгт цөөхөн хүн сэтгэл хангалуун байна!
Тиймээс одоо олон математикчдын (ихэвчлэн сонирхогчид, мэргэжлийн эрдэмтэд биш) хүчин чармайлт нь энгийн бөгөөд товч нотлох баримтыг эрэлхийлэхэд зарцуулагдаж байгаа боловч энэ зам нь хаашаа ч хүргэхгүй байх магадлалтай ...
